GENERALIZED POISSON REGRESSION (GPR)

PEMODELAN JUMLAH KASUS KANKER SERVIKS DI JAWA TIMUR MENGGUNAKAN ANALISIS

GENERALIZED POISSON REGRESSION (GPR)

FINAL PROJECT PRESENTATION

12/06/2012

Oleh:

RIZA INAYAH / 1309.030.042

Dosen Pembimbing: DR. Purhadi, M.Sc

Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2012 FINAL PROJECT PRESENTATION

Outline

PENDAHULUAN

TINJAUAN PUSTAKA


METODOLOGI PENELITIAN

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

KESIMPULAN

PENDAHULUAN

TINJAUAN PUSTAKA




KESIMPULAN

Data count

 Regresi

Poisson Generalized Poisson Regression (GPR) dsb.


PENELITIAN SEBELUMNYA Analisis Regresi Poisson dan

Generalized Poisson R egression (GPR) Listiani (2010) PEMODELAN REGRESI POISSON PADA FAKTORFAKTOR YANG MEMPENGARUHI ANGKA KEMATIAN BAYI DI JAWA TIMUR TAHUN 2007 FINAL PROJECT PRESENTATION

Kanker Serviks Khasbiyah (2004) BEBERAPA FAKTOR RISIKO KANKER SERVIKS UTERI (Studi Pada Penderita Kanker Serviks Uteri Di Rumah Sakit Dokter Kariadi Semarang Pada Bulan Agustus-September 2004)

Rumusan Masalah

Tujuan

model terbaik untuk pemodelan jumlah kasus kanker serviks di Jawa Timur tahun 2010 menggunakan analisis Generalized Poisson Regression (GPR) berdasarkan kriteria nilai AIC terkecil yang dihasilkan


BATASAN MASALAH

Data yang digunakan: jumlah kasus kanker serviks yang terjadi di 29 kabupaten dan 8 kota yang ada di provinsi Jawa Timur tahun 2010. Kota Batu tidak diikutsertakan dalam penelitian ini karena dari pihak dinas kesehatan provinsi Jawa Timur tidak menerima laporan data kasus kanker serviks yang terjadi di kota Batu. Untuk mendapatkan model terbaik berdasarkan kriteria nilai AIC yang paling kecil. FINAL PROJECT PRESENTATION

PENDAHULUAN

TINJAUAN PUSTAKA




KESIMPULAN

REGRESI POISSON Regresi Poisson digunakan untuk menganalisis variabel respon bertipe diskrit dan integer tidak negatif. Metode ini biasanya diterapkan pada penelitian kesehatan masyarakat, biologi, dan teknik dimana observabel responnya (y) berupa cacahan objek yang merupakan fungsi dari sejumlah karakteristik tertentu (x). Probabilitas dari Y “banyaknya suatu kejadian” yang berdistribusi Poisson yaitu (Agresti, 2002).

e −µ µ y P ( y; µ ) = y!

y = 0,1,2,...

dengan µ adalah rata-rata jumlah kejadian yang distribusi Poisson. FINAL PROJECT PRESENTATION

REGRESI POISSON Beberapa karakteristik percobaan yang mengikuti sebaran distribusi Poisson (Cameron dan Trivedi, 1998): a. kejadian yang terjadi pada populasi yang besar dengan probabilitas yang kecil b. Bergantung pada interval waktu tertentu c. Kejadian yang termasuk dalam counting process d. Perulangan dari kejadian yang mengikuti sebaran distribusi binomial


REGRESI POISSON Asumsi pokok Equi dispersi E(Y) = Var (Y)

Penaksir parameter:

Maximum Likelyhood Estimation (MLE)

µ i = exp(x Ti β) = exp( β 0 + β1 x1i + β 2 x 2i + ... + β k x ki ) FINAL PROJECT PRESENTATION

GENERALIZED POISSON REGRESSION (GPR) Model ini merupakan suatu model yang sesuai untuk jenis data count yang apabila

dilakukan

analisis

regresi

Poisson,

ditemukan

adanya

ketidaksamaan antara nilai mean dan varians dari variabel respon atau terjadi over/under dispersi. Dalam GPR selain ada parameter µ juga ada θ sebagai parameter dispersi. (Famoye dkk, 2005)

µ i = exp(x Ti β) = exp( β 0 + β 1 x1i + β 2 x 2i + ... + β k x ki ) y = 0,1,2,...


Akaike Information Criterion (AIC) Akaike Information Criterion (AIC) merupakan salah

satu kriteria dalam menentukan model terbaik regresi. Menurut Bozdogan dalam Listiani (2010) Akaike Information Criterion (AIC) didefinisikan sebagai berikut.

( ) 

( ) 

AIC = −2 ln L β + 2k

L β adalah nilai Likelihood, dan k adalah jumlah

parameter. Model terbaik adalah model yang mempunyai nilai AIC terkecil


Multikolinieritas Multikolinearitas adalah kondisi terdapatnya hubungan linier atau • korelasi tinggi antaravariabel Koefisien yang korelasi (rij) antara masing-masing variabelprediktor independen dalamdari model Koefisien lebih besar 0,95 Korelasi regresi. VIF = Nilai VIF

Nilai Eigen


1 1 − R 2j

• Nilai eigen minimum untuk matriks korelasi antar variabel prediktor kurang dari 0,05.

Over/Under Dispersi Var (Y) > E (Y) : Over dispersi

Hipotesis: H0 : θ = 0 (tidak terjadi kasus over dispersi) H1 : θ ≠ 0 (terjadi kasus over dispersi) H0 ditolak jika P_value dari estimasi θ yang dihasilkan kurang dari α. (Y)dengan < E (Y)nilai : Taksiran dispersi Var diukur Under dispersi devians atau Pearson's Chi-Square yang dibagi derajat bebas. Data over dispersi jika taksiran dispersi lebih besar dari 1 dan under dispersi jika taksiran dispersi kurang dari 1. FINAL PROJECT PRESENTATION

Kanker serviks Kanker serviks adalah penyakit kanker yang terjadi pada daerah leher rahim, yaitu daerah pada organ reproduksi wanita yang merupakan pintu masuk ke arah rahim. Kanker serviks 99,7 % disebabkan oleh Human Papilloma Virus (HPV) onkogenik yang menyerang leher rahim. Jenis virus HPV yang menyebabkan kanker serviks dan paling fatal akibatnya adalah virus HPV tipe 16 dan 18.


PENDAHULUAN

TINJAUAN PUSTAKA




KESIMPULAN

SUMBER DATA

• Data dari Dinas Kesehatan propinsi Jawa Variabel Timur tentang jumlah kasus kanker Respon serviks yang terjadi di kabupaten/ kota yang ada di Jawa Timur tahun 2010

Variabel Prediktor

• Data hasil Survey Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) BPS Jawa Timur tahun 2010


VARIABEL PENELITIAN Y

Jumlah kasus kanker serviks di setiap kabupaten/kota di Jawa Timur Tahun 2010

X1

Persentase sarana kesehatan di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur

X2

Persentase tenaga medis di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur

X3

X5

Persentase penduduk perempuan yang umur kawin pertama ≤16 tahun di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur Persentase penduduk dan Rumah Tangga (RT) perempuan di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur Persentase daerah yang berstatus desa di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur

X6

Persentase penduduk yang tamat SMA di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur

X7

Persentase penduduk miskin di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur

X8

Persentase penduduk yang menggunakan kondom di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur

X9

Persentase perempuan yang pernah kawin dan jumlah anak yang dilahirkan lebih dari 4 di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur

X4

X10

Persentase penduduk perempuan yang berstatus kawin di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur

X11

Persentase penduduk perempuan usia 35 tahun ke atas di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur


LANGKAH ANALISIS Mendeskripsikan data dari setiap variabel yang digunakan Melakukan deteksi multikolinieritas terhadap variabelvariabel bebas yang digunakan dan antisipasi penanggulangannya jika memang ditemukan terjadi kasus multikolinieritas. Mendapatkan model regresi Poisson dengan cara menaksir parameter model, menguji signifikansi parameter model (serentak dan parsial), serta mendapatkan nilai AIC dari model Regresi Poisson. Melakukan pengecekan asumsi regresi Poisson yaitu equi-dispersi dari variabel respon. Jika terjadi kasus over/under dispersi, dilanjutkan analisis GPR dengan tahapan seperti analisis regresi poisson. Menentukan model terbaik yaitu model dengan menghasilkan nilai AIC terkecil. FINAL PROJECT PRESENTATION

PENDAHULUAN

TINJAUAN PUSTAKA




KESIMPULAN

Deskriptif Data Variabel

Rata-rata

Varians

Minimum

Maksimum

Y

45,600

7493,5

0,00

479,00

X1

0,1135

0,0155

0,02

0,73

X2

1,4380

1,2820

0,20

7,52

X3

29,640

173,95

12,12

62,70

X4

50,669

1,1600

48,49

53,33

X5

60,830

1064,29

0,00

93,55

X6

11,292

34,805

2,50

25,58

X7

15,110

38,280

5,90

32,47

X8

0,2241

0,0975

0,00

1,35

X9

9,692

13,008

2,95

21,50

X10

62,035

15,267

54,68

68,92

X11

46,985

21,098

38,38

55,19


Deteksi Multikolinieritas Koefisien korelasi Pearson antar Xi # r (X1, X2) = 0,900 # r (X6,X5) = 0,897


Xi

Nilai VIF

X1

11.3866

X2

9.10336

X3

5.94377

X4

3.48244

X5

9.05666

X6

10.6304

X7

4.92309

X8

1.38389

X9

2.58328

X10

5.67317

X11

2.50300

No. 1

Nilai Eigen 4,36744

2

2,11208

3

1,43356

4

1,03309

5

0,86567

6

0,65703

7

0,17109

8

0,14837

9

0,10923

10

0,05864

11

0,04380

X1

dikeluarkan

Dicek nilai VIF

Analisis Regresi FINAL PROJECT PRESENTATION

X6

dikeluarkan

X1 dan X6 tidak ikut dimodelkan

Dicek nilai VIF

Analisis Regresi Poisson

Estimasi parameter


Uji signifikansi parameter (serentakParsial)

Pembentukan model

Estimasi Parameter Regresi Poisson Parameter Estimasi SE β0 29,4017 2,6780 β2 0,2563 0,0169 β3 0,0615 0,0048 β4 -0,2792 0,0416 β5 -0,0018 0,0020 β7 -0,1293 0,0102 β8 -0,6100 0,0953 β9 0,0386 0,0134 β10 -0,2150 0,0151 β11 0,0243 0,0095 FINAL PROJECT PRESENTATION

Z 10,98 15,17 12,71 -6,71 -0,87 -12,69 -6,40 2,89 -14,28 2,56

P-value <0,0001 <0,0001 <0,0001 <0,0001 0,3879 <0,0001 <0,0001 0,0064 <0,0001 0,0146

Uji signifikansi Parameter (serentak) H0: β2 = β3 = β4 = β5 = β7= β8 = β9 = β10 = β11 = 0 H1: paling sedikit ada satu βj ≠ 0 dengan j= 2,3,4,5,7,8,9,10,11

χ (29;0,15)

Nilai devians :1724,6

Tolak H0 FINAL PROJECT PRESENTATION

= 14,027

Uji signifikansi Parameter (Parsial) H0: βj = 0 (pengaruh variabel ke-j tidak signifikan) H1: βj ≠ 0 (pengaruh variabel ke-j signifikan)


Parameter

Estimasi

SE

Z

P-value

β0

29,4017

2,6780

10,98

<0,0001

β2

0,2563

0,0169

15,17

<0,0001

β3

0,0615

0,0048

12,71

<0,0001

β4

-0,2792

0,0416

-6,71

<0,0001

β5

-0,0018

0,0020

-0,87

0,3879

β7

-0,1293

0,0102

-12,69

<0,0001

β8

-0,6100

0,0953

-6,40

<0,0001

β9

0,0386

0,0134

2,89

0,0064

β10

-0,2150

0,0151

-14,28

<0,0001

β11

0,0243

0,0095

2,56

0,0146

Model Regresi Poisson  29,4017 + 0,2563 X 2 + 0,0615 X 3 − 0,2792 X 4 − 0,1293 X 7   µˆ = exp  − 0,6100 X 8 + 0,0386 X 9 − 0,2150 X 10 + 0,0243 X 11  Nilai AIC :1744,6 Kriteria

Nilai

db

Nilai/db

Pearson Chi-Square

1807,0600

28

64,5379


Analisis Generalized Poisson Regression (GPR)

Estimasi parameter


Uji signifikansi parameter (serentakParsial)

Pembentukan model

Kemungkinan Model GPR dengan AIC Minimum

351,3

Parameter Signifikan β0

X2, X5

351,5

β2 , β5, θ

X2, X8, X10

345,3

θ

X2, X8, X9, X10

345,2

β8, β9, θ

X2, X4, X7, X8, X9

341,7

θ

X2, X4, X5, X7, X10, X11

343,8

θ

X2, X3, X7, X8, X9, X10, X11

338,9

θ

X2, X4, X5, X7, X8, X9, X10, X11

339,6

θ

X5

Kemungkinan Model (Y dengan Xi )


AIC

Uji signifikansi Parameter (serentak) H0: β2 = β8 = β9 = β10 = 0 H1: paling sedikit ada satu βj ≠ 0 dengan j= 2,8,9,10

χ (24;0,15)

Nilai devians :333,2

Tolak H0 FINAL PROJECT PRESENTATION

= 7,359

Uji signifikansi Parameter (Parsial) H0: βj = 0 (pengaruh variabel ke-j tidak signifikan) H1: βj ≠ 0 (pengaruh variabel ke-j signifikan) Parameter

Estimasi

SE

Z

P-value

β0

15,5210

12,4912

1,24

0,2219*

β2

24,5522

17,8650

1,37

0,1776

β8

31,6841

20,6906

1,53

0,1342

β9

0,7642

0,4901

1,56

0,1274

β10

-0,7201

0,5102

-1,41

0,1665

0,3467

0,0635

5,46

θ

*Tolak H0 pada taraf signifikan 23%


< 0,0001

Uji keberadaan Over dispersi H0 : θ = 0 (tidak terjadi kasus over dispersi) H1 : θ ≠ 0 (terjadi kasus over dispersi)

Parameter

Estimasi

SE

Z

P-value

θ

0,3467

0,0635

5,46

< 0,0001


Model GPR 15,5210 + 24,5522 X 2 + 31,6841X 8   µˆ = exp  + 0,7642 X 9 − 0,7201X 10  ln E ( µˆ ) = 15,5210 + 24,5522 X 2 + 31,6841X 8 + 0,7642 X 9 − 0,7201X 10

Nilai AIC :345,2


Pemilihan Model Terbaik

Model

Nilai AIC

Regresi Poisson

1744,6

GPR

345,2


Kesimpulan Model terbaik terjadinya kasus kanker serviks di Jawa Timur menggunakan analisis GPR karena nilai AIC minimum. Faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kasus kanker serviks yang terjadi di kabupaten/kota di Jawa Timur meliputi persentase tenaga medis di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur (X2), persentase penduduk yang menggunakan kondom (X8), persentase perempuan yang pernah kawin dan jumlah anak yang dilahirkan lebih dari 4 (X9) dan persentase penduduk perempuan yang berstatus kawin di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur (X10). Peningkatan maupun penurunan jumlah kasus kanker serviks yang terjadi di kabupaten/ kota di Jawa Timur tergantung dari nilai koefisien variabel-variabel yang berpengaruh. FINAL PROJECT PRESENTATION

Saran Selama proses analisis, peneliti menemukan beberapa hal yang dirasa penting untuk dijadikan bahan pertimbangan dan pemikiran dalam penelitian ini, diantaranya adalah pemilihan variabel bebas yang diduga menjadi faktor-faktor yang mempengaruhi terjadinya kasus kanker serviks di kabupaten/kota di Jawa Timur serta metode analisis lain yang memungkinkan untuk dibandingkan hasilnya dengan analisis regresi Poisson dan GPR. Variabel bebas yang perlu dipertimbangkan misalnya tentang faktor geografis suatu daerah.


Daftar Pustaka (1)

Agresti, A. 2002. Categorical Data Analysis Second Edition, John Wiley & Sons, New York. Anonim, 2011. http://chuzblog.blogspot.com/2011/03/kanker-serviks-tanda-tandapenyebab. html. Diakses pada 4 Desember 2011 pukul 14.00. Assriyanti, Novia. 2011. Perbandingan Analisis Regresi Poisson, Generalized Poisson Regression dan Geographically Weighted Poisson Regression (Studi Kasus: Permodelan Jumlah Kasus AIDS di JATIM tahun 2008). Surabaya: Program Sarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Bozdogan, H. 2000. Akaike's Information Criterion and Recent Developments in Information Complexity, Mathematical Psychology, 44, 62-91. Cameron, A.C. dan Trivedi, P.K. 1998. Regression Analysis of Count Data. Cambridge: CambCambridge University Press. Diananda, R. 2009. Panduan Lengkap Mengenai Kanker. Yogyakarta: Mirza Media Pustaka. FINAL PROJECT PRESENTATION

Daftar Pustaka (2)

Khasbiyah, 2004. Beberapa Faktor Risiko Kanker Serviks Uteri (Studi Pada Penderita Kanker Serviks Uteri Di Rumah Sakit Dokter Kariadi Semarang Pada Bulan Agustus-September 2004). Program sarjana. Universitas Diponegoro. Listiani, Y. (2010). Pemodelan Regresi Generalized Poisson pada Faktor-Faktor yang mempengaruhi Angka Kematian Bayi di Jawa Timur Tahun 2007. Surabaya: Program Sarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Rasjidi, 2007. Panduan Pelaksanaan Kanker Ginekologi. Jakarta:EGC. Sari, Novita. 2011. Aplikasi Regresi Cox Proportional Hazard pada Analisis Kesintasan dan Identifikasi Faktor Resiko (Studi Kasus Penderita Kanker Serviks Pasien RSUP H. Adam Malik Medan tahun 2009). Medan: Program Sarjana, Universitas Sumatera Utara. •S. Bae, F. Famoye, J.T. Wulu, A.A. Bartolucci, K.P. Singh. 2005. A Rich Family of Generalized Poisson Regression Models With Applications. Mathematics and Computers in Simulation 69 (2005) 4–11. FINAL PROJECT PRESENTATION

Daftar Pustaka (3) Smith, H dan Draper,N.H., 1992. Analisis Regresi Terapan. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. Tresna, K. 2009. Deteksi Human Papiloma Virus Pada Sediaan Sitologi Papanicolau Smear Lesi Serviks: Suatu Uji Diagnostik. MOGI. Jakarta: Bina Pustaka Prawiroharjo.


PEMODELAN JUMLAH KASUS KANKER SERVIKS DI JAWA TIMUR MENGGUNAKAN ANALISIS GENERALIZED POISSON REGRESSION (GPR)

Oleh: Riza inayah 1309.030.042


12/06/2012

GENERALIZED POISSON REGRESSION (GPR)

Recommend Documents