Pemilihan Lokasi Kontinyu (1) - Model Dasar -
6
Oleh : Debrina Puspita Andriani Teknik Industri, Universitas Brawijaya e-mail :
[email protected] www.debrina.lecture.ub.ac.id
Median method
Gravity method
• Rectilinier / Manhattan / City block distance
• Squared Euclidean distance
Contour-Line method • Constructs regions bounded by counter line which provide feasible point for new facility with the same total cost
Weiszfeld method • Euclidien distance
*Jika solusi optimal tidak feasible perlu dilakukan proses lebih lanjut untuk mencari lokasi feasible dan optimal
Techniques of Continuous Space Location Problems www.debrina.lecture.ub.ac.id
2 02/10/2014
• Rectilinear distance / Manhattan distance / City block distance / rigth-angle distance / rectangular distance • dij = |xi – xj| + |yi - yj| • Aplikasi pada overhead material handling carrier dengan rel tegak lurus
• Euclidean • dij = √(xi – xj)2 + (yi – yj)2 • Aplikasi pada conveyor, jaringan transportasi dan distribusi
xi : koordinat x lokasi i xj : koordinat x lokasi j yi : koordinat y lokasi i yj : koordinat y lokasi j dij : jarak lokasi i dan j
• Squared Eucledian • dij = (xi – xj)2 + (yi – yj)2 • Memberikan bobot terbesar pada jarak terdekat
Types of Distance www.debrina.lecture.ub.ac.id
3 02/10/2014
MEDIAN METHOD Rectilinier / Manhattan / City block distance 4 www.debrina.lecture.ub.ac.id
02/10/2014
• Meletakkan fasilitas pada titik median • Contoh Aplikasi: • Level makro: penempatan warehouse • Level mikro: penempatan mesin
• Frekuensi lintasan lokasi ( fi ) dan biaya transportasi ( ci ) ke lokasi baru diketahui. Dan karena nilainya konstan maka dapat ditetapkan sebagai bobot lokasi ( wi ) • wi
Median Method (1) www.debrina.lecture.ub.ac.id
5 02/10/2014
• Tujuan Median Method: • Meminimasi Dimana :
TC = total biaya distribusi x, y = koordinat optimal lokasi baru • Langkah-langkah Metode Median: • Langkah1. Urutkan lokasi mulai koordinat x terkecil • Langkah2. Tentukan lokasi j dari urutan pada langkah1 yang nilai kumulatif bobotnya bernilai ½ atau lebih dari ½ untuk pertama kali. • Langkah3. Urutkan lokasi mulai koordinat y terkecil • Langkah4. Tentukan lokasi k dari urutan pada langkah3 yang nilai kumulatif bobotnya bernilai ½ atau lebih dari ½ untuk pertama kali. • Lokasi baru OPTIMAL adalah x.j (lk.2) dan y.k (lk.4)
Median Method (2) www.debrina.lecture.ub.ac.id
6 02/10/2014
• Terdapat 4 divisi di lantai 5 yang telah memiliki satu mesin fotokopi, namun karena kebutuhan yang tinggi diperlukan satu mesin fotokopi baru untuk digunakan bersama. Cari lokasi fotokopi yang optimal, jika diketahui koordinat centroid masing-masing divisi dan rata-rata trafic penggunaan ke fotokopi baru per divisi. Asumsi jarak yang ditempuh dimulai dan berakhir pada centroid lokasi. No. Divisi
Koordinat x
Koordinat y
Rata2 trafic pemakaian
1
10
2
6
2
10
10
10
3
8
6
8
4
12
5
4
Studi Kasus www.debrina.lecture.ub.ac.id
7 02/10/2014
• Langkah 1 No. Divisi
Koordinat x
Bobot
Kumulatif Bobot
3
8
8
8
1
10
6
14
2
10
10
24
4
12
4
28
• Langkah 2
j = 10
Penyelesaian (1) www.debrina.lecture.ub.ac.id
8 02/10/2014
• Langkah 3 No. Divisi
Koordinat y
Bobot
Kumulatif Bobot
1
2
6
6
4
5
4
10
3
6
8
18
2
10
10
28
• Langkah 4
k=6 ! Lokasi Optimal : (10, 6)
Penyelesaian (2) www.debrina.lecture.ub.ac.id
9 02/10/2014
GRAVITY METHOD Squared Euclidean distance 10 www.debrina.lecture.ub.ac.id
02/10/2014
• Untuk jarak yang bersifat tidak linier: fungsi kuadrat • Jenis jarak: squared Euclidean • Hasil optimal: pusat gravitasi (sering disebut Metode Pusat Gravitasi) • Tujuan: Meminimasi
• Lokasi baru optimal:
Gravity Method www.debrina.lecture.ub.ac.id
11 02/10/2014
• Permasalahan yang sama dengan Metode Median: No. Divisi
xi
yi
wi
wixi
wiyi
1
10
2
6
60
12
2
10
10
10
100
100
3
8
6
8
64
48
4
12
5
4
48
20
28
272
180
Total
Studi Kasus www.debrina.lecture.ub.ac.id
12 02/10/2014
Pemilihan Lokasi Kontinyu (2) - Model Dasar -
7
Oleh : Debrina Puspita Andriani Teknik Industri, Universitas Brawijaya e-mail :
[email protected] www.debrina.lecture.ub.ac.id
CONTOUR-LINE METHOD Constructs regions bounded by counter line which provide feasible point for new facility with the same total cost 14 www.debrina.lecture.ub.ac.id
02/10/2014
• Digunakan untuk mengeliminasi kemungkinan lokasi baru berada di lokasi yang telah ada, dimana dua fasilitas yang sama tidak dapat berada di satu tempat yang sama • Meletakkan lokasi baru pada daerah terdekat dengan biaya paling minimal (feasible near optimal location) • Metode ini membentuk area geografis yang dibentuk oleh garis contour • Garis contour merupakan alternatif lokasi baru dengan nilai biaya yang sama • Kelebihan Contour-line Method: • Memberikan alternatif lokasi jika lokasi optimal infeasibel • Dapat mengakomodasi kriteria subyektif, yaitu dengan menggeser lokasi optimal awal sepanjang contour-line hingga memenuhi kriteria subyektif tersebut
Contour-Line Method (1) www.debrina.lecture.ub.ac.id
15 02/10/2014
Contour-Line Method (2) www.debrina.lecture.ub.ac.id
16 02/10/2014
• Langkah-langkah: 1. Plot lokasi saat ini beserta bobotnya sesuai dengan koordinatnya
Contour-Line Method (3) www.debrina.lecture.ub.ac.id
17 02/10/2014
2. Tarik garis horisontal dan vertikal yang melintasi titiktitik lokasi saat ini
Contour-Line Method (4) www.debrina.lecture.ub.ac.id
18 02/10/2014
3.
Jumlahkan bobot pada titik lokasi yang dilewati oleh tiap garis. Notasikan V untuk jumlah bobot pada garis Vertikal, dan H untuk jumlah bobot pada garis Horisontal
H5 : H4 : H3 : H2 : H1 :
V1 : V2 :
V3 : V4 :
V5 :
Contour-Line Method (5) www.debrina.lecture.ub.ac.id
19 02/10/2014
4. Jumlahkan bobot dan notasikan
N0 :
-15
: D0
Contour-Line Method (6) www.debrina.lecture.ub.ac.id
20 02/10/2014
5. Hitung gradien masing-masing area :
-15
21 www.debrina.lecture.ub.ac.id
02/10/2014
6. Pilih titik sembarang dan gambarkan garis contour-nya sesuai dengan gradien tiap area.
Contour-Line Method (7) www.debrina.lecture.ub.ac.id
22 02/10/2014
WEISZFELD METHOD Euclidien distance 23 www.debrina.lecture.ub.ac.id
02/10/2014
• Metode kuantitatif untuk menentukan posisi (dalam koordinat) fasilitas baru yang akan ditempatkan di antara beberapa fasilitas lainnya yang sudah terpasang. • Ukuran jarak yang dipergunakan dalam metode ini adalah Jarak Euclidean.
Weiszfeld Method
Fungsi Tujuan Weiszfeld Method MINIMIZE m
2
2
TC = ∑ ci . f i .( ( xi − x) + ( yi − y ) ) i =1
TC c f x y m w
w = ci . f i
= Total Cost = Biaya perpindahan i = Frekuensi perpindahan = Koordinat fasilitas pada sumbu x = Koordinat fasilitas pada sumbu y = Banyaknya fasilitas yang telah terpasang = Bobot perpindahan
Koordinat Fasilitas X &m # wi .xi $∑ ! $% i =1 ( xi − x) 2 + ( yi − y ) 2 !" x= &m # wi $∑ ! 2 2 $% i =1 ( xi − x) + ( yi − y ) !"
Koordinat Fasilitas Y &m # wi . yi $∑ ! $% i =1 ( xi − x) 2 + ( yi − y ) 2 !" y= &m # wi $∑ ! $% i =1 ( xi − x) 2 + ( yi − y ) 2 !"
3 Langkah Iterasi Langkah 0 : * Nyatakan k = 1
m
∑ w .x i
k
x =
i
i =1 m
∑w
i
i =1
Langkah 1 : * Nyatakan :
&m # w . x i i $∑ ! k k $ i =1 2 2 ! ( x − x ) + ( y − y ) k +1 i i " x =% &m # w i $∑ ! k 2 k 2 ! $ i =1 ( x − x ) + ( y − y ) " i i %
m
k
y =
∑ w .y i
i
i =1 m
∑w
i
i =1
&m # w . y i i $∑ ! k 2 k 2 ! $ i =1 ( x − x ) + ( y − y ) " k +1 i i % y = &m # w i $∑ ! k k $ i =1 2 2 ! ( x − x ) + ( y − y ) i i % "
Langkah 2 : k +1
k
k +1
• Jika x ≈ x dan y dan kembali ke langkah 1.
k
≈ y , maka stop. Jika tidak maka nyatakan k = k+1
Dua buah mesin fax yang akan dipergunakan oleh 4 departemen. Koordinat ke 4 buah mesin dan rata-rata jumlah pemakaian mesin fax dinyatakan tabel dibawah ini. Departemen
Koordinat X (Xi)
Koordinat Y (Yi)
Rata-rata jumlah permakaian mesin fax (Wi)
1
10
2
6
2
10
10
20
3
8
6
8
4
12
5
4
Studi Kasus
Iterasi 1
Dept 1 2 3 4
xi 10 10 8 12
wi 6 20 8 4
wi. xi 60 200 64 48
wi.yi 12 200 48 20
∑
38
372
280
60 + 200 + 64 + 48 x = = 9.8 6 + 20 + 8 + 4 0 12 + 200 + 48 + 20 y = = 7.4 6 + 20 + 8 + 4 0
Penyelesaian (1)
yi 2 10 6 5
( xi –x0 )2 [c]
( yi – y0 )2 [d]
Dept
xi
yi
wi
wi. xi [a]
wi.yi [b]
1
10
2
6
60
12
0.04
28.82
5.37
11.16
2.23
1.11
2
10
10
20
200
200
0.04
6.93
2.63
75.75
75.75
7.57
3
8
6
8
64
48
3.20
1.87
2.25
28.40
21.30
3.55
4
12
5
4
48
20
4.89
5.61
3.23
14.81
6.17
1.23
38
372
280
130.15
105.47
13.47
∑
[e] = Akar ([c]+[d])
[a] / [e]
[b] / [e]
130.15 x = = 9.7 13.47 1
Penyelesaian (2)
105.47 y = = 7.8 13.47 1
wi / [e]
Total Cost Iterasi 1 wi
( xi –x1 )2 [f]
( yi –x1 )2 [g]
[h]=akar ([f] +[g])
TC1=(wi.[h])
6
0.12
33.93
5.83
35.0
20
0.12
4.73
2.20
44.0
8
2.74
3.33
2.46
19.7
4
5.49
7.98
3.67
14.7
38 Karena x1 ≠ x0, dan y1 ≠ y0, maka Lakukan kembali iterasi ke-2 mulai dari langkah ke2.
Penyelesaian (3)
113.4
HASIL KESELURUHAN ITERASI
Karena nilai X dan Y tidak berubah pada iterasi ke 25 dengan koordinat (10,10) Maka posisi mesin fax akan diletakkan di kordinat (10,10)
Iterasi ke-
x
y
TC
1
9.7
7.8
113.4
2
9.7
8.2
111.9
3
9.8
8.4
110.8
4
9.8
8.7
109.9
5
9.8
8.9
109.1
6
9.9
9
108.5
7
9.9
9.2
108
8
9.9
9.3
107.6
9
9.9
9.4
107.2
10
9.9
9.5
106.9
11
9.9
9.6
106.7
12
10
9.6
106.5
…
…
…
…
20
10
9.9
105.6
…
…
…
…
25
10
10
105.5
• Heragu, S. (2008). Facilities Design (3rd Ed.). CRC Press. • Tompkins, W, Tanchoco, B. (2003). Facilities Planning (3rd Ed.). John Wiley & Sons. • Wignjosoebroto, S. & Rahman, A. (2011). Analisa Lokasi & Permasalahan Alokasi (PPT). Surabaya: Teknik Industri – ITS.
References
