PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA DENGAN MENGGUNAKAN SPREADSHEETS EXCEL
M. Andy Rudhito Program Studi Pendidikan Matematika JPMIPA FKIP Universitas Sanata Dharma Yogyakarta e-mail:
[email protected] ABSTRAK Artikel ini membahas potensi program Spreadsheets Excel dalam pemecahan masalah (problem solving) matematika di sekolah menengah yang terkait dengan konsep variabel. Pemecahan masalah matematika dengan menggunakan program ini diharapkan dapat menjembatani kesenjangan antara kemampuan berpikir secara aritmatik ke berpikir secara aljabar. Konsep variabel diberikan melalui kegiatan penanganan data dalam bentuk tabel dan penggunaan formula excel yang sesuai dengan masalah yang akan dipecahkan. Masih diperlukan uji coba di lapangan untuk mengetahui umpan balik dari siswa. Kata-kata kunci: Pemecahan masalah, spreadsheets excel, berpikir aljabar.
PENDAHULUAN Dewasa ini dan untuk waktu yang akan datang teknologi komputer telah dan akan menjadi bagian dari kehidupan masyarakat kita sehari-hari. Dalam dunia pendidikan, komputer sudah mulai digunakan dan dirasakan manfaatnya, seperti dalam bentuk tutorial maupun inovasi-inovasi pembelajaran. Di samping itu, penggunaan komputer dalam pembelajaran, khususnya pembelajaran matematika, merupakan suatu daya tarik tersendiri bagi siswa. Dalam Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) untuk Mata Pelajaran Matematika dari SD sampai dengan SMA, pemerintah telah mendorong digunakannya komputer dalam pembelajaran matematika. Seperti yang tercantum dalam Rambu-rambu no.7 : “Sekolah dapat menggunakan teknologi seperti kalkulator, komputer, alat peraga, atau media lainnya untuk semakin meningkatkan efektifitas pembelajaran ... “ (Depdiknas, 2003, hal: 5). Salah satu kemampuan yang penting untuk mendukung ketrampilan hidup (lifeskill) yang terkait dengan matematika adalah kemampuan memecahkan masalah (problem solving). Dalam KBK untuk Mata Pelajaran Matematika, kemampuan tersebut juga telah ditetapkan sebagai suatu kemampuan yang hendak dicapai di samping beberapa kemampuan yang lain (Depdiknas, 2003, hal: 4). Ketrampilan penyelesaian masalah yang digariskan KBK merupakan ketrampilan matematik formal, yang meliputi: memahami
soal, memilih pendekatan atau strategi pemecahan, menyelesaikan model, menafsirkan solusi (Depdiknas, 2003, hal: 5). Ketrampilan memecahkan masalah tersebut mengisyaratkan dipenuhinya syarat-syarat penguasaan kompetensi terlebih dahulu, seperti menggunakan bentuk aljabar, di mana di dalamnya memuat pengertian variabel dan manipulasi penyelesaiannya. Pengertian variabel sendiri tidak begitu saja mudah untuk kebanyakan siswa. Dalam hal ini diperlukan kemampuan berpikir secara aljabar, yang terkait dengan simbol, variabel, berikut perubahan dan manipulasi pengoperasiannya. Kemampuan berpikir secara aljabar menurut penulis tidak begitu saja mudah diperoleh. Di tingkat yang lebih bawah siswa telah memiliki kemampuan berpikir secara aritmatik, di mana terkait hanya terkait dengan bilangan-bilangan dan pengoperasiannya. Pemecahan suatu masalah sendiri tidak harus dengan cara yang formal, tapi juga secara informal, seperti dengan menebak-nebak, memperkirakan dan memeriksanya sampai diperoleh hasil yang diinginkan. Pemecahan masalah secara informal ini biasanya masih mengandalkan kemampuan berpikir aritmatik. Selanjutnya penulis melihat adanya suatu kesenjangan antara kemampuan berpikir secara aritmatik dan berpikir secara aljabar. Penulis melihat adanya suatu potensi yang dimiliki program spreadsheets yang dapat digunakan sebagai suatu alat atau media yang dapat digunakan untuk menjembatani kesenjangan tersebut. Di samping beberapa keuntungan yang lain dalam penggunaan teknologi informasi itu sendiri di jaman sekarang, dalam tulisan ini penulis akan membahas penggunaan program spreadsheets untuk menjembatani kesenjangan antara kemampuan berpikir aritmatik dan kemampuan berpkir aljabar dalam pemecahan masalah matematika. Program Spreadsheets yang digunakan di sini adalah Microsoft Excel , yang selanjutnya akan disebut dengan spreadsheets excel. Di samping fasilitas yang sangat memadahi, program ini telah sangat dikenal di kalangan luas.
PEMBAHASAN Akhir-akhir ini pembelajaran dengan komputer memunculkan pembaharuan dalam pembelajaran matematika di mana komputer digunakan sebagai alat bantu berpikir atau mindtools. Siswa mengembangkan kerangka berpikirnya dengan bantuan komputer (Jonassen, h:3, 2000). Sebagai mindtools komputer bukan hanya jadi guru yang memaparkan suatu materi tetapi juga sebagai ”partner” intelektual, membantu siswa mengkonstruksi pengetahuannya, mendukung kemampuan eksplorasi siswa pada suatu
2
topik tetentu, dan membantu siswa memahami keterkaitan antar konsep ( Jonassen, h:9, 2000). Ketrampilan melakukan perhitungan matematik memang tidak dapat diabaikan. Tetapi perlu diingat bahwa matematika tidak sekedar aritmetika (ilmu hitung). Konsepkonsep maupun teknis perhitungan seharusnya juga dipelajari dengan terlebih dulu memberikan masalah-masalah yang terkait. Masalah teknis perhitungan yang lebih rumit dapat dikerjakan oleh kalkulator ataupun komputer dengan program tertentu. Bagi siswa perlu diajarkan bagaimana menggunakan komputer untuk membantu mereka menerapkan ide-ide matematik untuk situasi masalah matematik. Dengan menggunakan komputer, siswa dapat lebih memusatkan pada pengembangan strategi pemecahan masalah. Program Spreadsheet Excel pada mulanya dibuat untuk kepentingan bisnis, seperti laporan keuangan, membuat grafik atau histogram dari sejumlah data. Secara umum ada banyak kemampuan fasilitas program ini yang dapat dimanfaatkan dalam pembelajaran matematika, seperti kemampuannya menggambar grafik dan juga mempunyai fungsifungsi matematika yang cukup lengkap. Disamping kemampuannya yang sudah kita kenal, seperti dalam analisis data, program ini dapat juga digunakan untuk pemecahan masalah, di mana siswa dapat membuat suatu model matematikanya. Dalam hal ini diasumsikan siswa telah dapat mengoperasikan
dasar-dasar
program
spreadsheets
excel,
terlebih
ketrampilan
mengoperasikan formula dan copy formula untuk cell di bawahnya. Berikut diberikan contoh pemecahan masalah dengan menggunakan program spreadsheet excel. Misalkan siswa SMP diberikan masalah lapangan parkir sebagai berikut (Sinclair, 1998).
Masalah Lapangan Parkir: Dalam suatu lapangan parkir terdapat 57 kendaraan yang meliputi mobil dan sepeda motor. Diketahui bahwa sepeda motor 23 lebih banyak dari pada mobil. Berapa banyak masing-masing jenis kendaraan tersebut ?
Untuk memecahkan soal di atas, siswa mungkin berpikir atau kalau belum mungkin, diajak berpikir dengan coba-coba sebagai berikut. Diketahui bahwa sepeda motor 23 lebih banyak dari pada mobil. Berarti kalau mobilnya 1 buah maka sepeda motornya 24 buah dan jumlahnya baru 25 kendaraan. Kalau mobilnya 2 buah maka sepeda
3
motornya 25 buah dan jumlahnya baru 27 kendaraan Sekarang berapa banyak masingmasing jenis kendaraan agar jumlah seluruhnya 57 kendaraan. Dengan menggunakan program spreadsheets excel dan dengan pengetahuan mengoperasikan formula dan copy formula untuk cell di bawahnya, perhitungan pemikiran di atas dapat dikerjakan dengan perintah berikut. Misalkan kolom A digunakan untuk perhitungan mobil, kolom B untuk perhitungan sepeda motor dan kolom C digunakan untuk perhitungan jumlah keduanya. Selanjutnya untuk memberikan judul (label) kolom, pada cell A1 dituliskan “Mobil”, cell B1 ditulis “Spd Motor” dan cell C1 ditulis “Jumlah”. Kemudian pemikiran untuk “jika mobil 1 buah” sama saja mengisi cell A2 dengan bilangan 1. Pemahaman dari soal bahwa “sepeda motor 23 lebih banyak dari pada mobil” akan membawa pada pengisian cell B2 dengan formula “=A2+23” . Penggunaan kolom C sebagai jumlah mobil dan sepeda motor akan membawa pengisian cell C2 denganformula “=A2 + B2”. Perhitungan untuk jumlah mobil dengan penambahan 1 mobil dilakukan dengan mengisikan pada cell A3 dengan formula “=A2+1”. Kemudian misalkan dilakukan copy formula untuk ketiga kolom tersebut bersamaan sampai baris ke-20, sehingga diperoleh seperti dalam gambar berikut.
Gambar 1. Tampilan Excel dalam Pemecahan Masalah Lapangan Parkir
Dalam gambar di atas nampak bahwa total 57 terjadi pada mobil dengan jumlah 17 dan sepeda motor dengan jumlah 40. Seandainya dalam copi formula sampai baris tertentu
4
belum diperoleh jumlah seperti yang diinginkan pada soal, maka dapat dilakukan lagi untuk baris di bawahnya hingga diperoleh seperti yang diinginkan. Dalam pengisian formula-formula di atas mungkin siswa tidak begitu saja langsung dapat mengerti formula yang harus diisikan. Dari pemahaman soal dapat diisikan dulu bilangan-bilangan untuk beberapa baris pertama secara manual (tanpa menggunakan formula). Baru setelah siswa dapat melihat pola bilangan yang diisikan (sesuai dengan soal), siswa diharapkan akan dapat mengerti formula yang harus diisikan. Pengisian bilangan-bilangan pada beberapa baris pertama secara manual seperti di atas menunjukkan siswa masih dalam taraf berpikir secara aritmatik. Di sini siswa masih mengoperasikan bilangan-bilangan saja, belum bekerja dengan variabel. Pengorganisasian data dalam bentuk tabel dan pemahaman akan penggunaan formula perlahan-lahan diharapkan akan membawa siswa dalam konsep variabel. Dari pengisian formula-formula dalam penyelesaian soal di atas, berikutnya siswa dapat di ajak untuk melihat dan memahami variabel, dan selanjutnya dibahas penyelesaiannya secara aljabar. Nilai pada kolom C diperoleh dengan menambahkan nilai pada kolam A dan B sehingga siswa dapat memahami bahwa A + B = C. Selanjutnya siswa diajak untuk memahami bahwa karena kolom B merupakan kolom A ditambah 23, yaitu bahwa B = A +23, maka A + ( A + 23 ) = C. Atau dengan penyederhanaan diperoleh bahwa 2A + 23 = C. Sementara dari soal diketahui bahwa jumlah kedua jenis kendaraan dalam lapangan parkir tersebut adalah 57, maka kita tahu bahwa 2A + 23 = 57. Dengan menyelesaikan persamaan ini akan diperoleh bahwa 2A = 34 atau A = 17. Selanjutnya B = 17 +23 = 40. Jadi dalam lapangan parkir itu ada 17 mobil dan 40 sepeda motor. Kolom A (mobil) seperti pada pembahasan di atas dapat didiskusikan bahwa ia dapat dipandang sebagai variabel x misalnya. Nilai-nilai pada kolom A ini dapat berubahubah, sementara kolom B (sepeda motor) nilainya tergantung padanya. Kemudian bilangan (nilai ) 57 seperti pada soal di atas sebagai suatu kondisi atau syarat yang diberkan dari soal. Berikut diberikan masalah lain yang sedikit lebih rumit dari masalah di atas.
Masalah Penjualan Tiket: Dalam suatu pertunjukkan sirkus, harga tiket untuk anak-anak Rp. 2.500 dan untuk dewasa Rp. 4.000. Diketahui tiket anak-anak terjual 87 lebih banyak daripada tiket dewasa. Berapa banyak masing-masing jenis tiket yang terjual, jika diketahui diketahui hasil total penjualan tiket Rp. 367.000 ?
5
Pemecahannya dengan menggunakan program spreadsheet excel hampir sama dengan masalah lapangan parkir. Hanya yang perlu diperhatikan bahwa kolom C bukan merupakan total jumlah orang dewasa dan anak-anak, melainkan total jumlah uang penjualan tiket dewasa dan anak-anak. Sehingga pada kolom C, misalkan untuk cell C2 berisi formula: “ = 4000*A2 + 2500*B2” .
Gambar 2. Tampilan Excel dalam Pemecahan Masalah Penjualan Tiket
Pengembangan soal lainnya dapat dilakukan misalnya untuk soal-soal yang hasilnya bukan bilangan bulat. Sehingga siswa dapat membuat perkiraan-perkiraan dalam membuat penambahan nilai pada kolom variabel (kolom A, misalnya) sesuai dengan keiinginan soal. Penambahan nilainya bisa saja 0.5 atau 0.1 dan sebagainya. Tetapi untuk soal tertentu mungkin diperlukan baris yang lebih banyak jika digunakan penambahan nilai 1 untuk nilai pada kolom variabel, sehingga secara strategis siswa diharapkan dapat menggunakan penambahan dengan nilai 3 atau 5 atau yang lainnya, tergantung perkiraan siswa.
6
PENUTUP Pembahasan pada artikel ini masih sebatas pembahasan penulis di belakang meja, berdasarkan bacaan dan eksplorasi dengan komputer. Masih perlu dilakukan kajian lebih lanjut di lapangan untuk mengetahui umpan balik yang sesungguhnya terjadi baik kesulitan maupun kelebihannya. Semoga kemajuan teknologi informasi yang merupakan daya tarik dan tuntutan jaman ini dapat dimanfaatkan dalam mengatasi kesulitan dan memudahkan pemahaman matematika
DAFTAR PUSTAKA Departemen Pendidikan Nasional (2003), Kurikulum Berbasis Kompetensi Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Pertama dan Madrasah Tsanawiyah, Jakarta.
Jonassen, D.H. (1996). Computer as Mindtools for Schools: Engaging Critical Thinking. 2nd edition. New Jersey: Prentice-Hall, Inc.
Sinclair, Margaret (1998) Algebraic Problem-Solving Using Spreadsheets; website: http://mathforum.org/workshops/sum98/participants/sinclair/problem/intro.html
7
