KOMUNIKASI DAN PEMECAHAN MASALAH DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Jurnal Psikologi Agustus 2012, Vol. 1, No. 2, hal 94-110

KOMUNIKASI DAN PEMECAHAN MASALAH DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Mohammad Aufin Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI Pasuruan [email protected]

Abstract This study aims to solve the following problems: How is the description of the comprehension in the ability of mathematic communication? And what are the steps and processes of applying a problem solving in mathematics? The answer of the initial problem is comprehending the ability of mathematic communication, at least it could be the references of the following: firstly, is the goal of mathematic communication. secondly is the aspects of mathematic communication, such as (a) representing aspect, (b) listening aspect, (c) reading aspect, (d) discussing aspect, (e) writing aspect. The third is comprehending the instruments as the tool to measure mathematic communication. The next is the answer of the second problem which is the initial steps of solving the problem, that we can do are: (a) feeling that there is a difficulty or problem, (b) putting and limiting the difficulty, (c) presenting the hypothesis, (d) deductively giving causes and effects of the hypothesis stated, (e) testing the hypothesis by finding proves which can refuse the right hypothesis and the result that will happen. Furthermore, the problem solving it self, through the following steps, those are: (1) comprehending the problem, (2) planning the steps of the problem solving, (3) solving the problems which are suitable with the previous planning, (4) checking it once more , and giving some critics to the result. Keywords: mathematic communication, problem solving, mathematic learning

rikan padanya, tanpa itu matematika

Pendahuluan

hanya merupakan kumpulan rumusSering dikatakan bahwa mate-

rumus yang mati (Suriasumantri,

matika merupakan bahasa yang me-

2007).

lambangkan serangkaian makna dari

Agar tidak kehilangan substan-

pernyataan yang ingin kita sampai-

sinya, matematika yang hidup harus-

kan. Lambang-lambang matematika

lah dimulai dengan memahami ko-

bersifat artifisial yang baru mempu-

munikasi

nyai arti setelah sebuah makna dibe-

umum, komunikasi matematika diar-

94

matematikanya.

Secara

tikan sebagai suatu kemampuan da-

mana dirumuskan oleh National

lam menerima dan menyampaikan

Council of Teachers of Mathemat-

pesan yang diketahuinya melalui

ics/NCTM (2000), bahwa program

proses pembelajaran, didalamnya ada

pembelajaran

peristiwa transformasi, dialog, ber-

memberikan kepada peserta didik

diskusi atau saling berinteraksi di

untuk: menyusun dan mengaitkan

lingkungan kelas dan telah terjadi

mathematical thinking mereka mela-

pengalihan pesan. Pesan yang dialih-

lui komunikasi, mengkomunikasikan

kan berisi materi matematika yang

mathematical thinking mereka secara

dipelajari, baik secara lisan maupun

logis

tulisan, misalnya berupa konsep, ru-

temannya, pendidik dan orang lain,

mus, atau strategi penyelesaian suatu

menganalisis dan menilai mathema-

masalah. Pihak yang saling terlibat

tical thinking dan strategi yang dipa-

dalam setiap aktifitas pembelajaran

kai orang lain, menggunakan bahasa

dalam komunikasi di kelas adalah

matematika untuk mengekspresikan

pendidik dan peserta didik.

ide-ide atau gagasan-gagasan mate-

Suatu keniscayaan bahwa ko-

dan

matematika

jelas

kepada

harus

teman-

matika secara benar.

munikasi matematika adalah bentuk

Menurut Greenes dan Schul-

khusus dari komunikasi itu sendiri,

man (1996), komunikasi matematika

yakni segala bentuk komunikasi

adalah kemampuan menyatakan ide

yang dilakukan dalam rangka me-

matematika melalui ucapan, tulisan,

ngungkapkan ide-ide, gagasan, dan

demonstrasi, dan melukiskannya se-

solusi dalam masalah matematika.

cara visual dalam tipe yang berbeda.

Jadi ada komunikasi dan penyele-

Memahami, menafsirkan dan menilai

saian masalah. Komunikasi matema-

ide yang disajikan dalam tulisan, li-

tika yang dilakukan peserta didik da-

san, atau dalam bentuk

pat mengantarkan penyesuaian dalam

Mengkonstruk,

penyelesaian masalah matematika

menghubungkan bermacam-macam

yang dipelajarinya.

representasi ide dan hubungannya.

menafsirkan

visual. dan

Komunikasi matematika dalam

Matematika sering berfokus

pembelajaran itu penting, sebagai-

pada representasi dan komunikasi

95

dalam berbagai gagasan, ide, dan hu-

potensi peserta didik untuk terus

bungan yang bersifat numerik, spa-

menggali

sial, serta berkenaan dengan data.

kanya melalui keterbukaan pengeta-

Ada banyak aktifitas pembelajaran

huan dengan yang lain.

pengetahuan

matemati-

yang mendukung tema ini, seperti

Bagi kalangan pendidik, ko-

peserta didik yang boleh menginter-

munikasi merupakan esensi dari

pretasikan ide, gagasan, ataupun pi-

mengajar, belajar dan mengakses

kiran-pikiran yang konseptual yang

matematika. Komunikasi merupakan

mereka miliki sendiri ke dalam ben-

alat bantu berupa bahasa yang sangat

tuk simbolik dan dapat diubah ke

diperlukan dan penting dalam proses

dalam gambaran verbal dari situasi

pembelajaran, karena tanpa komuni-

tersebut. Aktifitas lain bisa dengan

kasi matematika maka proses pembe-

menyelidiki suatu masalah, menu-

lajaran tidak dapat terjadi. Kurang

liskan masalah, memberi keterangan

maksimalnya

(notasi) ataupun dugaan-dugaan (hi-

mempelajari matematika disebabkan

potesis) untuk menjelaskan observa-

banyak faktor, antara lain terjalinnya

si-observasi dalam matematika. Pe-

interaksi dalam proses pembelaja-

ranan komunikasi dalam matematika

rannya yang tidak berimbang,

sangat besar, karena saat para siswa mengkomunikasikan

dalam

Menurut Baroody, ada dua ala-

gagasan

san penting mengapa komunikasi

ataupun konsep matematika, mereka

menjadi salah satu fokus dalam pem-

belajar mengklarifikasi, memperha-

belajaran matematika. Pertama, ma-

lus dan menyatukan pemikiran.

tematika pada dasarnya adalah se-

Menurut

ide,

pembelajar

Guerreiro,

bahwa

buah bahasa bagi matematika itu

komunikasi matematika merupakan

sendiri. Kedua, belajar dan mengajar

alat bantu dalam transmisi pengeta-

matematika merupakan aktifitas so-

huan matematika atau sebagai pon-

sial yang melibatkan paling sedikit

dasi dalam membangun pengetahuan

dua pihak, yaitu guru dan murid.

matematika (Izzati

dan Suryadi,

Standar komunikasi menitikberatkan

2010). Komunikasi matematika da-

pada pentingnya dapat berbicara,

pat

menulis, menggambarkan dan men-

mendinamisasikan

potensi-

96

jelaskan konsep-konsep matematika

nalaran mereka dalam bentuk tulisan

(Izzati dan Suryadi, 2010).

ataupun lisan kepada pendidik, dis-

Walle berpandangan, bahwa

kusi kelas, teman sekelompok, atau-

belajar berkomunikasi dalam mate-

pun pada peserta didik kelompok

matika akan membantu perkemba-

lainnya. Diharapkan juga peserta di-

ngan interaksi dan pengungkapan

dik dapat mengkomunikasikan dan

ide-ide di dalam kelas karena peserta

mengaplikasikannya ke masyarakat

didik belajar dalam suasana yang ak-

baik lingkungan di dalam maupun

tif. Ketika peserta didik berpikir,

luar sekolah.

menanggapi, membahas, menulis,

Sisi yang lain bagi peserta di-

membaca, mendengarkan, dan me-

dik menguatkan ranah kognitif, afek-

nanyakan

konsep-konsep

tif dan psikomotoriknya adalah pe-

matematika, mereka menuai manfaat

mecahan masalah dalam pembelaja-

ganda: mereka berkomunikasi untuk

ran matematika yang selalu diikuti

belajar matematika, dan mereka bela-

dari komunikasi matematis yang

jar untuk berkomunikasi matematis

baik. Pemecahan masalah matemati-

(NCTM, 2000).

ka adalah suatu proses yang mempu-

tentang

Dari semua ranah-ranah pada

nyai banyak langkah yang harus di-

mata pelajaran matematika, salah

tempuh

oleh

seseorang

dengan

satunya adalah menuntut para peserta

menggunakan pola berpikir, meng-

didik untuk mengkomunikasikan pe-

gorganisasikan dan pembuktian yang

nalaran secara singkat dan padat. Di-

logik dalam mengatasi masalah.

harapkan peserta didik dapat menu-

Menurut Lenchner (1983), me-

liskan tentang pemanfaatan matema-

mecahkan masalah adalah proses

tika melalui ide atau gagasan mereka

menerapkan pengetahuan yang telah

sehingga secara efektif memasukkan

diperoleh sebelumnya ke dalam situ-

bentuk-bentuk matematis seperti per-

asi baru yang belum dikenal. Peme-

samaan, perhitungan, grafik, dia-

cahan masalah pada dasarnya adalah

gram, atau tabel. Dalam hal ini di-

proses yang ditempuh oleh seseorang

asumsikan bahwa peserta didik dapat

untuk menyelesaikan masalah yang

berkolaborasi untuk menjelaskan pe-

dihadapinya sampai masalah itu ti-

97

dak lagi menjadi masalahnya ba-

mengambil keputusan di dalam hi-

ginya (Hudojo, 1998).

dupnya. Dengan perkataan lain, apa-

Mayer mendefinisikan peme-

bila peserta didik dilatih menyelesai-

cahan masalah sebagai suatu proses

kan masalah, maka peserta didik itu

banyak langkah dengan si pemecah

akan mampu mengambil keputusan,

masalah harus menemukan hubungan

sebab peserta didik itu telah menjadi

antara pengalaman (skema) masa

terampil tentang bagaimana men-

lalunya dengan masalah yang seka-

gumpulkan informasi yang relevan,

rang dihadapinya dan kemudian ber-

menganalisis informasi, dan menya-

tindak

menyelesaikannya

darkan perlunya meneliti kembali

(Kirkle, 2003). Pernyataan ini mem-

hasil yang telah diperolehnya (Hudo-

berikan isyarat perlunya pengalaman

jo, 1988).

untuk

peserta didik yang kemudian diwu-

Lebih spesifik, dikatakan bah-

judkan dengan kemampuan menyele-

wa pemecahan masalah sebagai ke-

saikan masalah.

giatan menyelesaikan soal cerita,

Strategi pemecahan masalah

menyelesaikan soal yang tidak rutin,

yang umumnya dipelajari dalam pe-

mengaplikasikan matematika dalam

lajaran matematika pada hal-hal ter-

kehidupan sehari-hari atau keadaan

tentu, dapat ditransfer dan diaplika-

lain, dan membuktikan atau mencip-

sikan dalam situasi pemecahan masa-

takan atau menguji konjektur. Hal ini

lah yang lain. Penyelesaian masalah

tampak adanya kegiatan pengemban-

secara matematis dapat membantu

gan daya matematika (mathematical

meningkatkan daya analitis peserta

power) terhadap siswa (Sumarmo,

didik dan dapat menolong mereka

2005).

dalam menggunakan daya tersebut

Dari uraian diatas, dengan

pada bermacam-macam ituasi (Bell,

mengacu pada beberapa pendapat,

1978).

maka dapat disimpulkan bahwa peBagi Conney, bahwa menga-

mecahan

masalah

adalah

proses

jarkan penyelesaian masalah kepada

mempermudah atau mencari jalan

peserta didik, memungkinkan peserta

keluar agar kesulitan-kesulitan dapat

didik itu menjadi lebih aktif dalam

diselesaikan dengan mengambil ke-

98

putusan yang tepat. Dalam pemeca-

terus menggali ide-ide dalam pen-

han masalah diperlukan adanya ke-

gembangan konsep matematikanya,

siapan, kreatifitas, pengetahuan, ke-

sedangkan dengan kemampuan pe-

mampuan, serta aplikasinya dalam

mahaman harus berkelanjutan diko-

kehidupan sehari-hari. Bahwa mem-

munikasikan kepada peserta didik

bangun kemampuan komunikasi ma-

yang lain. Untuk mendeskripsikan

tematika memerlukan adanya keter-

pemahaman terhadap kemampuan

bukaan diri untuk selalu berdiskusi

komunikasi matematik, setidaknya

atas permasalahan dalam pembelaja-

dapat dijadikan acuan beberapa hal

ran matematika yang kurang dipa-

berikut, pertama, tujuan komunikasi

hami secara baik. Pengalaman dalam

matematik. Matematika sebagai ba-

membantu memberikan solusi kepa-

hasa simbol mengandung makna

da peserta didik lainnya, merupakan

bahwa matematika bersifat universal

upaya serius setiap peserta didik da-

dan dapat dipahami oleh setiap orang

lam mentransformasi pengetahuan

kapan dan di mana saja. Setiap sim-

yang dilakukan secara terencana dan

bol mempunyai arti yang jelas, dan

komprehensif.

telah disepakati secara bersama oleh semua orang. Pengembangan bahasa dan simbol dalam matematika itu

Pembahasan

bertujuan untuk mengkomunikasikan Pemahaman tentang Komunikasi

matematika, agar peserta didik dapat

Matematika

merefleksikan dan menjelaskan pe-

Pemahaman

matematika

itu

mikiran peserta didik mengenai ide

berkorelasi positif dengan komunika-

dan hubungan matematika, memfor-

si matematikanya. Peserta didik yang

mulasi definisi matematika dan gene-

telah mempunyai kemampuan pema-

ralisasi melalui metode penemuan,

haman matematik dituntut agar ber-

menyatakan ide matematika secara

samaan pula mengiringi kemampuan

lisan dan tulisan, membawa wacana

komunikasi matematiknya. Dengan

matematika

kemampuan komunikasi matematik-

mengklarifikasi dan memperluas per-

nya, peserta didik dirangsang untuk

tanyaan terhadap matematika yang

99

dengan

pemahaman,

dipelajarinya, serta menghargai ke-

pengetahuan matematika lebih leng-

indahan dan kekuatan notasi mate-

kap ataupun strategi matematika

matika dan peranannya dalam pen-

yang lebih efektif. (3) aspek memba-

gembangan ide matematika (Sumar-

ca (reading). Proses membaca meru-

mo, 2000).

pakan kegiatan yang kompleks, ka-

Kedua, aspek-aspek komunika-

rena didalamnya terkait aspek men-

si matematika. Baroody (1993) me-

gingat, memahami, membandingkan,

ngemukakan lima aspek dalam ko-

menganalisis, serta mengorganisasi-

munikasi matematik, yaitu: (1) aspek

kan apa yang terkandung dalam ba-

representasi (representing), yang be-

caan. Dengan membaca seseorang

rarti membuat bentuk lain dari ide

bisa memahami ide-ide yang sudah

atau permasalahan, misalnya suatu

dikemukakan orang lain lewat tuli-

bentuk tabel direpresentasikan ke

san, sehingga dengan membaca ini

dalam bentuk diagram atau sebalik-

terbentuklah satu masyarakat ilmiah

nya. Representasi dapat membantu

matematis di mana antara satu ang-

peserta didik menjelaskan konsep

gota dengan anggota lain saling

atau ide dan memudahkan menda-

member dan menerima ide maupun

patkan strategi pemecahan. Selain itu

gagasan matematis. (4) aspek diskusi

dapat meningkatkan fleksibilitas da-

(discussing). Dalam suatu diskusi,

lam menjawan soal matematika. (2)

peserta didik dapat mengungkapkan

aspek mendengar (listening). Aspek

dan

ini merupakan salah satu aspek yang

pikirannya berkaitan dengan materi

sangat penting dalam diskusi. Ke-

yang sedang dipelajari. Peserta didik

mampuan

topik-topik

juga bisa menanyakan hal-hal yang

dalam diskusi akan berpengaruh pa-

tidak diketahui atau masih ragu-ragu.

da kemampuan peserta didik dalam

Beberapa kelebihan dalam diskusi

memberikan pendapat atau komen-

antara lain: dapat mempercepat pe-

tar. Mendengarkan secara hati-hati

mahaman materi pembelajaran dan

terhadap pernyataan peserta didik

kemahiran

lain dalam satu grup juga dapat

membantu peserta didik mengkon-

membantu dalam mengkonstruksi

struksi

mendengar

100

merefleksikan

pikiran-

menggunakan

pemahaman

strategi,

matematik,

menginformasikan bahwa para ahli

diperoleh dengan berbagai metode

matematika biasanya tidak meme-

solusi,

cahkan masalah sendiri-sendiri tetapi

multipel, memberikan peserta didik

membangun ide bersama pakar lain-

kesempatan menginterpretasi, justify,

nya dalam satu tim, serta membantu

dan konjektur. Dalam melaksanakan

peserta didik menganalisis dan me-

tugas-tugas tersebut, setiap peserta

mecahkan masalah secara bijaksana.

didik diberi kesempatan untuk ber-

(5) aspek menulis (writing). Menulis

kontribusi menjelaskan pemikiran

merupakan kegiatan yang dilakukan

matematik dan penalarannya terha-

dengan sadar untuk mengungkapkan

dap masalah yang berkembang di

dan merefleksikan pikiran, yang di-

kelas. Keseluruhan kegiatan tersebut,

tuangkan dalam media, baik kertas,

merupakan implementasi dari aspek-

komputer maupun media lainnya.

aspek komunikasi matematik. Ke-

Menulis adalah alat yang bermanfaat

mampuan

dari berpikir karena peserta didik

peserta didik dapat diketahui setelah

memperoleh pengalaman matematika

pemberian skor terhadap kemampuan

sebagai suatu aktifitas yang kreatif.

peserta didik dalam menjawab soal-

Dengan menulis, peserta didik men-

soal komunikasi matematik. Pembe-

transfer pengetahuan yang dimili-

rian skor kemampuan komunikasi

kinya ke dalam bentuk tulisan. Me-

matematik peserta didik didasarkan

nulis tentang konsep-konsep mate-

pada efektifitas, ketepatan, dan kete-

matika dapat menuntun peserta didik

litiannya dalam menggunakan bahasa

menemukan tingkat pemahamannya.

matematika, seperti model, simbol,

menyediakan

komunikasi

representasi

matematik

Ketiga, instrumen pengukur

tanda, dan atau representasi untuk

kemampuan komunikasi matematis.

menjelaskan operasi, konsep, dan

Disarankan bagi para pendidik, untuk

proses.

meningkatkan kemampuan komuni-

Secara ringkas dapat dikatakan,

kasi matematik peserta didik, agar

bahwa kemampuan komunikasi ma-

mengidentifikasi dan menggunakan

tematika harus dimulai dari tujuan

berbagai tugas yang berkaitan pent-

berkomunikasinya, memahami as-

ing dengan ide-ide matematik, dapat

pek-aspek berkomunikasi dan meng-

101

gunakan instrument yang mengua-

struktur matematika yang terdapat

tkan komunikasinya.

dalam materi yang dipelajari serta mencari hubungan-hubungan antara

Penerapan

Pemecahan

konsep-konsep dan struktur-struktur

Masalah

matematika itu (Rahmawati, 2010).

dalam Pembelajaran Matematika Belajar adalah suatu proses

Pembelajaran pemecahan ma-

dimana organisme berubah perila-

salah tidak sama dengan pembelaja-

kunya sebagai akibat pengalaman

ran soal-soal yang telah diselesaikan

yang telah diperolehnya. Belajar me-

(solved problems). Pada pemecahan

rupakan satu faktor yang mempenga-

masalah diberikan bekal kepada pe-

ruhi dan berperan penting dalam

serta didik berbagai teknik penyele-

pembentukan pribadi dan perilaku

saian untuk menyelesaikan masalah.

individu (Gagne, 1985). Menurut

Strategi ataupun taktik untuk menye-

Anitah (2007), pembelajaran adalah

lesaikan masalah dengan cara ini dis-

suatu kegiatan yang dilakukan oleh

ebut heuristic, karena pada dasarnya

guru yang bertujuan untuk membela-

pembelajar harus dapat menemukan

jarkan peserta didik agar menjadi

sendiri (Mustofa, 2009).

pribadi yang baik. Pembelajaran juga

Belajar

pemecahan

masalah

disebut sebagai interaksi antara pe-

pada dasarnya adalah belajar meng-

serta didik dengan lingkungan se-

gunakan metode-metode ilmiah atau

hingga terjadi perubahan perilaku

berpikir secara sistematis, logis, tera-

kearah yang lebih baik.

tur, dan teliti. Tujuannya adalah un-

Ciri utama matematika adalah

tuk memperoleh kemampuan dan

penalaran deduktif, yaitu kebenaran

kecakapan kognitif untuk memecah-

suatu konsep atau pernyataan dipero-

kan masalah secara rasional, lugas

leh sebagai akibat logis dari kebena-

dan tuntas (Syah, 2008).

ran sebelumnya sehingga kaitan an-

Kemampuan pemecahan masa-

tara konsep atau pernyataan dalam

lah banyak ditunjang oleh kemam-

matematika bersifat konsisten. Pem-

puan penalaran, kemampuan dalam

belajaran matematika adalah belajar

hubungan sebab akibat. Tetapi se-

dengan konsep-konsep dan struktur-

ringkali terjadi seseorang yang ber-

102

penalaran baik, gagal dalam pemeca-

5.

Menguji hipotesis dengan cara

han masalah. Penyebabnya terletak

mencari

bukti

pada langkah-langkah yang ditempuh

menolak

kebenaran

untuk menyelesaikan suatu masalah

serta akibat yang akan terjadi.

tersebut kurang tepat (Rahmawati,

yang

dapat

hipotesis

Setiap peserta didik tentunya

2010).

pernah merasakan adanya kesulitan

Langkah-langkah yang sebaik-

dalam memahami bahkan menyele-

nya dilakukan dalam pemecahan ma-

saikan kesulitan dalam penyelesaian

salah, sebagaimana yang disarankan

matematika.

Dewey (Burhanudin, 2004), yaitu

mempunyai cara masing-masing da-

antara lain :

lam penyelesaian masalah dalam

1.

Merasakan adanya kesulitan atau

pembelajaran matematika. Yang pas-

masalah.

ti adalah bahwa kesulitan itu harus-

2.

Meletakkan kesulitan, dengan

4.

didik

pasti

dan

membatasi

lah diselesaikan solusinya, kesulitan

yang

dilakukan

itu diarahkan dengan memberikan

guna

batasan masalahnya, dan pembatasan

observasi

mengumpulkan

fakta

yang

itu diusahakan sampai batas mana

memungkinkan

ditentukannya

yang harus diselesaikan terlebih da-

masalah secara tepat. 3.

Peserta

hulu.

Mengajukan hipotesis, yang me-

Adapun untuk menyelesaikan

rupakan kemungkinan pemeca-

suatu pertanyaan yang dikategorikan

han masalah berdasarkan pada

sebagai masalah diperlukan langkah-

perkiraan atau generalisasi untuk

langkah sebagai proses pemecahan

menjelaskan fakta tentang pe-

masalah. Menurut Polya, tahapan

nyebab kesulitan yang dihadapi.

dalam proses pemecahan masalah

Secara deduktif diajukan alasan

meliputi :

dan akibat dari hipotesis yang

1.

Memahami masalah. Dalam hal

dirumuskan, yakni jika hipotesis

ini, pemecah masalah harus me-

yang

benar,

ngetahui apa yang diketahui dan

maka akan muncul suatu akibat

apa yang ditanyakan, antara lain

tertentu.

adalah: (1) apakah kita menge-

dirumuskan

itu

103

tahui arti semua kata yang di-

3.

gunakan? Jika tidak carilah di

dengan yang telah direncanakan.

indeks,

(2)

Dalam melaksanakan rencana

apakah kita mengetahui yang

yang tertuang pada langkah

dicari atau ditanya? (3) apakah

kedua, kita harus memeriksa tiap

kita mampu menyajikan masalah

langkah

dengan menggunakan kata-kata

menuliskannya

sendiri? Apakah masalah dapat

untuk memastikan bahwa tiap

disajikan dengan cara lain? (4)

langkah sudah benar. Kadang

apakah kita dapat menggambar

sebuah

sesuatu yang dapat digunakan

cukup.

kamus,

definisi.

sebagai bantuan? (5) apakah in-

2.

Menyelesaikan masalah sesuai

4.

Periksalah

dalam

rencana secara

persamaan

detail

tidaklah

kembali, Lihatlah

dan

kritisi

formasi cukup untuk menyele-

hasilnya.

kelemahan

sai-kan masalah? (6) apakah in-

dari solusi yang didapatkan.

formasi berlebihan? dan (7)

Yang disarankan oleh Polya

apakah ada yang perlu dicari

adalah upaya menyelesaikan masalah

sebelum mencari jawaban dari

itu haruslah dimulai dari paham ter-

masalah?

hadap permasalahan yang dihadapi,

Merencanakan cara penyelesai-

masalah yang ada dirancang dalam

an. Pada proses ini janganlah

perencanaan menyelesaikan masa-

ragu-ragu untuk mencoba salah

lahnya, tidak cukup hanya merenca-

satu dari strategi untuk di-

nakan tetapi harus dilakukan tinda-

gunakan dalam menyelesaikan

kan menyelesaikan masalah, dan se-

masalah yang dihadapi, dan pada

bagai langkah akhirnya haruslah di-

umumnya strategi yang berhasil

upayakan pemeriksaan ulang, bahka

ditemukan setelah beberapa kali

dikritisi dimana letak kelemahan-

mencoba strategi yang pernah

kelemahan yang sudah ditemukan.

gagal. Kegagalan adalah satu langkah awal untuk mencapai

Hasil-Hasil Penelitian Komunikasi

tujuan

dan Pemecahan Masalah Matema-

dalam

pemecahan

masalah.

tika

104

Beberapa temuan

penelitian

rendah (73,67) dan kelas kontrol

kemampuan

(55,33), kelas eksperimen kategori

komunikasi matematika dan kemam-

sedang (80,29) dan kelas kontrol

puan pemecahan masalah matemati-

(62,10), kelas eksperimen kategori

ka itu dapat meningkatkan prestasi

tinggi (91,60) dan kelas kontrolnya

hasil belajar, antara lain : Pertama,

(77,83). Artinya berdasarkan rata-

penelitian

Hadi

rata total kemampuan komunikasi

(2010). Hasilnya adalah sebelum me-

matematik kelas eksperimen lebih

lakukan analisa data hasil tes ke-

tinggi (80,72) dari pada kelas control

mampuan komunikasi matematika

(64,05).

menunjukkan

bahwa

yang

dilakukan

setelah dilakukan pengelompokan

Temuan ketiga adalah hasil uji

peserta didik berdasarkan kategori

statistik dengan menggunakan Anova

kemampuan matematika atau nilai

dua jalur, dapat dirangkum data ke-

ujian akhir semester (UAS) menjadi

mampuan komunikasi matematika

tiga kategori yaitu kemampuan ting-

peserta didik bahwa terdapat perbe-

gi, sedang dan rendah. Nilai rata-rata

daan kemampuan komunikasi mate-

dan simpangan baku UAS peserta

matika antara kelas eksperimen den-

didik sebelum diberikan perlakuan

gan kelas kontrolnya, terdapat perbe-

antara kelas eksperimen dan kelas

daan pula kemampuan komunikasi

kontrol, hasilnya menunjukkan bah-

matematika yang signifikan antara

wa kemampuan komunikasi matema-

peserta didik yang dikelompokkan

tiknya berdasarkan rata-rata : kelas

berdasarkan tingkat kemampuannya.

eksperimen lebih tinggi dari pada

Sedangkan pada rata-rata kemam-

kelas kontrol, dan simpangan ba-

puan komunikasi matematika peserta

kunya kelas kontrol lebih tinggi dari

didik kelompok bawah kelas ekspe-

kelas eksperimen.

rimen dan rata-rata kemampuan ko-

Temuan kedua adalah skor

munikasi matematika kelompok ten-

kemampuan komunikasi matematika

gah di kelas kontrol tidak ada perbe-

berdasarkan

daannya.

kategori

kemampuan

matematika dan pembelajarannya.

Kedua, penelitian yang dilaku-

Rata-rata kelas eksperimen kategori

kan oleh Rosyana (2010). Hasil ke-

105

mampuan pemecahan masalah ma-

kurang. Hal lain dapat dilihat hasil

tematikanya, berdasarkan penerapan

tes yang telah dikerjakan. Meskipun

teknik Polya, terdapat empat langkah

dalam hal penyelesaian masalah,

dalam pemecahan masalah, yaitu pa-

hanya sebagian saja yang berdasar-

da langkah pertama memahami ma-

kan rencana penyelesaian, selebihnya

salah, keseleruhan hasil jawaban tes

mahasiswa menyelesaian masalah

mahasiswa rata-rata 62,35 %, hal ini

berdasarkan

mengindikasikan

terhadap materi yang telah diberikan

bahwa

rata-rata

kemampuan mahasiswa dalam memahami

masalah

adalah

pada

pemahamannya

sebelumnya.

cukup.

Langkah terakhirnya

adalah

Langkah kedua, yaitu merencanakan

mengkritisi atau melihat kembali so-

penyelesaian masalah. Dari keselu-

lusi yang telah di dapat, rata-ratanya

ruhan jawaban tes mahasiswa rata-

sebesar 16,56 %, hal ini menunjuk-

rata dapat diketahui sebesar 16,82 %,

kan bahwa kemampuan mahasiswa

hal ini menunjukkan bahwa kemam-

masih kurang. Mahasiswa cenderung

puan mahasiswa dalam merencana-

tidak mengkritisi kembali solusi

kan masalah adalah kurang sekali.

yang telah di dapat dari penyelesaian

Mahasiswa cenderung hanya melihat

masalah yang telah di dapat. Seba-

soal dan mencoba memahami masa-

gian mahasiswa menyatakan keterba-

lah tanpa membuat rencana penyele-

tasan waktu sebagai kendala, namun

saian. Dominan mereka menerang-

sebagian menyatakan keyakinannya

kan bahwa dalam mengerjakan soal

terhadap solusi yang telah di dapat,

hanya melihat soal tersebut masuk

sehingga merasa tidak perlu melaku-

dalam kategori materi kuliah apa dan

kan kritisi kembali.

selanjutnya langsung mengerjakan.

Temuan penelitian Rosyana

Dalam langkah ketiga, yaitu

lainnya adalah mahasiswa cenderung

menyelesaikan masalah. Rata-rata

mengabaikan materi atau pengeta-

kemampuan mahasiswa adalah sebe-

huan yang telah diterima sebelum-

sar 53,94 %, hal ini menunjukkan

nya. Dalam pemecahan masalah di-

bahwa kemampuan mahasiswa da-

harapkan mahasiswa mampu meng-

lam pemecahan masalah rata-rata

gunakan langkah-langkah pemeca-

106

han masalah secara tepat, sehingga

tergolong cukup baik dalam pemeca-

nantinya diperoleh solusi yang sesuai

han masalah matematika.

dengan masalah matematika yang

Temuan lainnya adalah ditinjau

dihadapi. Realitasnya dapat dilihat

dari hasil wawancara, proses penye-

bahwa mahasiswa cenderung kurang

lesaian masalah dengan kompetensi

memperhatikan

langkah-langkah

berpikir kritis dan kreatif diperoleh

yang harus ditempuh dalam proses

hasil, bahwa kebanyakan peserta di-

penyelesaian masalah. Oleh karena

dik menyelesaikan masalah dengan

itu, peneliti beranggapan bahwa per-

cara: (1) mencari soal yang paling

lu adanya penyesuaian waktu pe-

mudah terlebih dahulu kemudian be-

ngerjaan dan soal yang diberikan

ranjak ke soal yang tingkat kesuli-

oleh pengajar kepada mahasiswa.

tannya lebih tinggi. (2) membaca

Sehingga nantinya dalam proses pe-

dengan cermat terlebih dahulu soal

mecahan suatu masalah akan dipero-

yang diberikan. (3) setelah membaca

leh hasil yang maksimal.

soal maka ditulis terlebih dahulu apa

Ketiga, penelitian yang dilaku-

yang diketahui, ditanya. (4) meng-

kan Rahmawati (2010), di SMP Ne-

gambar sesuatu terlebih dahulu apa

geri 2 Malang. Hasil penelitiannya

yang diketahui agar lebih jelas. (5) di

menunjukkan bahwa dalam proses

jawab secara terstruktur dengan cara

penyelesaian masalah matematika

yang diajarkan oleh guru atau sesuai

ditemukan tergolong kategori cukup

dengan buku panduan. (6) jika men-

baik dengan prosentase 64 % dengan

galami kesulitan dalam mengerjakan

tahapan-tahapan penyelesaian masa-

soal maka mereka cenderung men-

lah melalui: (a) memahami masalah

jawab sesuai dengan kemampuan

98 %, (b) merencanakan pemecahan

yang dimiliki.

masalah 74 %. (c) menyelesaian ma-

Ringkasan ketiga hasil peneli-

salah 46 %. (d) memeriksa kembali

tian diatas, menunjukkan bahwa ke-

40 %. Dari hasil kompetensi berpikir

mampuan komunikasi matematika

kritis, kompetensi berpikir kreatif,

dan penyelesaian masalah matemati-

dan proses penyelesaian masalah pe-

ka, merupakan dua kompetensi yang

serta didik di SMP Negeri 2 Malang

harus dibangun dan ditumbuhkem-

107

bangkan dalam rangka meningkatkan

(representing), yang berarti membuat

peran-peran

pembelajaran.

bentuk lain dari ide atau permasala-

Agar peserta didik tidak terhambat

han. (2) aspek mendengar (listening).

dalam proses pembelajarannya, ko-

Kemampuan mendengar topik-topik

munikasi dan pemecahan masalah

dalam diskusi akan berpengaruh pa-

matematikanya terus dilatih melalui

da kemampuan peserta didik dalam

tahapan yang telah disarankan diatas.

memberikan pendapat atau komen-

dalam

tar. (3) aspek membaca (reading). Dengan membaca seseorang bisa

Kesimpulan

memahami ide-ide yang sudah dikeBerdasarkan rumusan masalah

mukakan orang lain lewat tulisan,

dan pembahasan yang telah dikemu-

sehingga dengan membaca ini ter-

kakan sebelumnya, kesimpulan yang

bentuklah satu masyarakat ilmiah

dapat dikemukakan di sini adalah:

matematis. (4) aspek diskusi (dis-

untuk mendeskripsikan pemahaman

cussing). Dalam suatu diskusi, peser-

matematik itu dengan komunikasi

ta didik dapat mengungkapkan dan

matematik, peserta didik di tuntut

merefleksikan

agar bersamaan pula mengiringi ke-

berkaitan dengan materi yang sedang

mampuan komunikasi matematiknya.

dipelajari. (5) aspek menulis (writ-

Untuk mendeskripsikan pemahaman

ing). Dengan menulis, peserta didik

terhadap

komunikasi

mentransfer pengetahuan yang dimi-

matematik, setidaknya dapat dijadi-

likinya ke dalam bentuk tulisan. Me-

kan acuan beberapa hal berikut: Per-

nulis tentang konsep-konsep mate-

tama, tujuan komunikasi matematik.

matika dapat menuntun peserta didik

Matematika sebagai bahasa simbol

menemukan tingkat pemahamannya.

kemampuan

pikiran-pikirannya

mengandung makna bahwa matema-

Ketiga, memahami instrumen

tika bersifat universal dan dapat di-

sebagai pengukur kemampuan ko-

pahami oleh setiap orang kapan dan

munikasi matematis. Pemberian skor

di mana saja. Kedua, aspek-aspek

kemampuan komunikasi matematik

komunikasi matematika. Yang terdi-

peserta didik didasarkan pada efekti-

ri

fitas, ketepatan, dan ketelitiannya

dari

(1)

aspek

representasi

108

dalam menggunakan bahasa matema-

sebagai masalah diperlukan langkah-

tika, seperti model, simbol, tanda,

langkah sebagai proses pemecahan

dan atau representasi untuk menje-

masalah itu sendiri, yaitu: (1) Me-

laskan operasi, konsep, dan proses .

mahami masalah. Dalam hal ini, pe-

Sedangkan kesimpulan kedua

mecah masalah harus mengetahui

dari rumusan masalah yang diajukan

apa yang diketahui dan apa yang di-

adalah:

langkah-

tanyakan. (2) Merencanakan cara

langkah awal pemecahan masalah,

penyelesaian. Proses ini janganlah

yang dapat dilakukan yaitu: (1) Me-

ragu-ragu untuk mencoba salah satu

rasakan adanya kesulitan atau masa-

dari strategi untuk digunakan dalam

lah. (2) Meletakkan dan membatasi

menyelesaikan masalah yang diha-

kesulitan, yang dilakukan dengan

dapi. (3) Menyelesaikan masalah se-

observasi guna mengumpulkan fakta

suai dengan yang telah direncanakan,

yang memungkinkan ditentukannya

yaitu kita harus memeriksa tiap lang-

masalah secara tepat. (3) Mengaju-

kah dalam rencana dan menuliskan-

kan hipotesis, yang merupakan ke-

nya secara detail untuk memastikan

mungkinan pemecahan masalah ber-

bahwa tiap langkah sudah benar. (4)

dasarkan pada perkiraan atau genera-

Periksalah kembali, kritisi hasilnya.

lisasi untuk menjelaskan fakta ten-

Lihatlah kelemahan dari solusi yang

tang penyebab kesulitan yang diha-

didapatkan.

Pertama,

pada

dapi. (4) Secara deduktif diajukan

Dari beberapa simpulan diatas,

alasan dan akibat dari hipotesis yang

sebagai saran bagi peserta didik atau

dirumuskan, yakni jika hipotesis

para pembelajar matematika, hen-

yang dirumuskan itu benar, maka

daknya terus mengembangkan ke-

akan muncul suatu akibat tertentu.

mampuan

(5) Menguji hipotesis dengan cara

kanya melalui upaya memahami ma-

mencari bukti yang dapat menolak

salah-masalah yang ada dalam ma-

kebenaran hipotesis serta akibat yang

tematika, terus mengasah kemam-

akan terjadi.

puan menyelesaikan masalah dalam

Adapun untuk menyelesaikan

komunikasi

pembelajaran

suatu pertanyaan yang dikategorikan

matemati-

matematika

dengan

membuat perencanaan yang baik dan

109

Polya, G. (1973). How to Solve It : A New Aspec of Mathematical Method. New Jersey : Princeton University Press.

dilaksanakan sesuai rencana serta diakhiri dengan pemeriksaan secara cermat dan kritis agar solusi-solusi

Rahmawati, T.D., (2010). Kompetensi Berpikir Kritis dan Kreatif dalam Pemecahan Masalah Matematika. UMM : Jurnal Pendidikan Matematika.

yang diberikan benar.

Daftar Pustaka

Rosyana, R.T., (2010). Kemampuan Pembuktian dan Pemecahan Masalah Matematika Mahasiswa semester akhir Program Studi Pendidikan Matematika UMM. Jurnal Pendidikan Matematika.

Anitah, S.W. dkk (2007). Belajar dan Pembelajaran. Jakarta : UT. Burhanudin, Salam (2004). Cara Belajar yang Sesuai di Perguruan Tinggi. Jakarta : Rineka Cipta. Hadi, Syaiful, (2010). Analisis kemampuan komunikasi matematika melalui model Think Talk Write (TTW) peserta didik SMPN 1 Manyar Gresik. UMM : Jurnal Pendidikan Matematika.

Ruseffendi, E.T. (2005). Dasardasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-eksakta lainnya. Bandung : PT. Tarsito. Sumarmo, U., Dedi, E., dan Rahmat. (2005). Suatu Alternatif Pengajaran Untuk Meningkatkan Pemecahan Masalah Matematika Pada Guru dan Siswa SMA. Laporan Hasil Penelitian FPMIPA IKIP Bandung.

Izzati, N dan Suryadi, D. (2010). Komunikasi Matematik dan Pendidikan Matematika Realistik. Makalah disampaikan dalam seminar nasional matematika dan pendidikan matematika, pada tanggal 27 Nopember 2010, di Yogyakarta.

Sunarto, (2001). Metodologi Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial dan Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif dan Kualitatif). Surabaya : Unesa Press.

Mustofa, Ahmad, (2009). Strategi Pemecahan Masalah Matematika. http//kangguru.wordpress.com, diakses pada September 2009.

Syah, Muhibbin, (2008). Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru. Bandung : PT. Remaja Rosdakarya.

NCTM, (2000). Principle and Standards for School Mathematics. Tersedia : http://mgmpmatoi.blogspot.co m. Diakses : 20 Desember 2014.

Walle, Van de., (2008). Matematika Sekolah Dasar dan Menengah : Pengembangan Pengajaran Jilid 1. Jakarta : Erlangga.

110