Přednáška 2 Objemové procesy ●
Difuze
●
Tepelná transpirace (efuze)
●
Přenos energie
●
●
Proudění plynů : proud plynu, vakuová vodivost, vodivost otvoru, potrubí. Proudění plynu netěsnostmi
Martin Kormunda
Difuze plynu ●
●
Veškeré látky mají tendenci přecházet z prostředí se svou vyšší koncentrací do prostředí s nižší koncentrací. Přirozenou vlastností látek je, že pokud se její částice mohou pohybovat (molekuly v nehybném roztoku se pohybují na základě Brownova pohybu) tak se rozptylují do celého prostoru, kterého mohou dosáhnout, a postupně ve všech jeho částech vyrovnají svou koncentraci. Říkáme, že látky difundují. Martin Kormunda
O difuzi lze mluvit jen při vyšším tlaku
Martin Kormunda
Matematický popis ●
uvažujme jen 1D případ, koncentrace se mění se vzdáleností od zdroje
Martin Kormunda
Odvození ●
Na libovolnou plochu S z leva i zpraca dopadá částicový déšť, tedy tok
JL = S*Z = S * ¼ n(x0-l)*v, n(x0-l) je koncetrace JP = S*Z = S * ¼ n(x0+l)*v, n(x0+l) je koncetrace ●
a máme difuzní tok protože v modelu
●
Jdiff = JL – JP > 0 a po dosazení a úpravách
●
Jdiff = -D dn/dx S , kde D = ½ lv to je 1. Fickův zákon Martin Kormunda
Poznámky ●
obecně pak to lze psát jako jdif = -grad n
●
a po dosazení konstantní teploty, pak máme
●
D = konst* SQRT(1/m),
●
proto největší difuzní tok mají nejlehčí molekuly tedy vodík a helium.
Martin Kormunda
Co pokud nemáme konstantní teplotu? ●
●
jsme zvyklí, že pokud máme dvě spojené nádoby, tak se tlaky v nich vyrovnají. Platí to i pokud mají různé teploty za nízkého tlaku?
●
Martin Kormunda
Za nízkého tlaku - efuze ● ●
●
●
l >> d obdobně jako u difuze vypočteme tok části otvorem zleva a zprava JL = S*1/4*n*v = … = konst * n * SQRT(T) pak pro různé teploty oplatí
n1/n2 = SQRT(T2/T1) Martin Kormunda
n1 T1
n2 T2
Ale co tlak? ●
p = nkT a po dosazení
p1/p2 = SQRT(T2/T1) za nízkého tlaku viz podmínka Pokud máme tlakoměr v uzavřené komůrce mimo komoru , pak naměříme nesprávný tlak je li v komoře jiná teplota než v měřící oblasti
Martin Kormunda
Vakuová pec ●
T1 = 2000 K
●
T2 = 300 K mimo pec
●
p2 = p1*SQRT(T1/T2) = 2.6 * p1 T2, p2
T1, p1
Martin Kormunda
Přenos energie - tepla ●
co pokud mají protilehlé plochy různé teploty, může se mezi nimi teplo přenášet? z T2 > T1, plocha P2
d
z0
0
S
T1, plocha P1
předpokládejme spojitý růst teploty i když částice budou mít vždy mezi srážkami teplotu konstantní Martin Kormunda každé teplotě odpovídá nějaká kinetická energie
Teplota funkcí polohy ● ●
T = T(z) představme si tedy situaci rozdělenou do vrstviček vzdálených l, kdy každá vrstva má svojí teplotu
●
sledujme proud části plochou S
●
tepelný tok shora = ¼ nv S 3/2kT(z0+l)
●
tepelný tok zdola = ¼ nv S 3/2kT(z0-l) Martin Kormunda
Výsledný tepelný tok Qv = Q shora – Q zdola = = ½ nv 3/2kl (dT/tz)v S derivace je nahrazení rozdílu teplot dělený vzdáleností vrstviček 2l (dT/tz)v - uvnitř plynu Qv = -λv (dT/tz)v S a hustota tepelného toku pak je jv = -λv (dT/tz)v = -λv grad T a konstantní v každé Martin Kormunda
Co ale u stěn? ●
jak interagují molekuly s povrchem, dopadají z l o teplotě T(l) na 0 o teplotě T1 pokud pružně, tak se odrazí, ale to by se neměnila jejich teplota
●
●
●
takže nepružně musí se ochladit/ohřát na teplotu stěny. tepelný tok na P1 je pak ¼ nv S 3/2k (T(l)-T1), ale ve skutečnosti se část molekul opravdu odrazí pružně Martin Kormunda
Akomodační koeficient ●
●
energii předá pouze tato část molekul dopadlých na P1 αE = Na/N, kde Na je počet ochlazených molekul a N je počet všech molekul dopadlých na povrchu
●
koeficient je mezi 0 a 1
●
např.: ●
N2 na Pt 0.77
●
O2 na Pt 0.79
●
H2 na Pt 0.29
Martin Kormunda
Tepelný tok na stěny ●
QP1 = αE ¼ nv S 3/2k (T(l)-T1)
●
QP2 = αE ¼ nv S 3/2k (T2-T(d-l))
●
a také samozřejmě ze z.z.e.
●
platí QP1 = Qv a také QP2 = Qv
●
vzniklou soustavu rovni vyřešíme
Martin Kormunda
Řešení ●
dostaneme řešení pro neznámé T(l), T(d-l), (dt/dz)v
●
Ge je kluzný koeficient
●
dále lze napsat rovnici teploty T = T(z) jako T(z) = a + bz
Martin Kormunda
Graf ●
přímka začíná v z1 = -(2-αE)/αE*l pro T1
●
a končí v d+z1 pro T2
●
∆ Ts
dTs = (2-αE)/αE*l*(dT/dz)v d
●
∆ Ts
T Martin Kormunda1
T
T2
Koeficient tepelné vodivosti ●
dosaďme za (dT/dz)v do rce. pro tepelný tok, pak
●
QP1 - QP2 = ½ nv 3/2 kl (T2-T1)/d Ge S
●
upravíme na
●
QP1 - QP2 = λ S (T2-T1)/d
●
kde λ je koeficient tepelné vodivosti
Martin Kormunda
Pro vysoké tlaky ●
platí l << d po dosazení a úpravě
●
λ = ¾ v/T * p*l,
●
●
pozor víme, že součit p*l není funkcí tlaku, jen teploty a druhu plynu tedy λ (přenos tepla) je na tlaku nezávislá pro tyto podmínky
Martin Kormunda
Pro nízké tlaky ●
●
●
platí l >> d po dosazení a úpravě
tedy λ (přenos tepla) je na tlaku závislá pro tyto podmínky Martin Kormunda tlaku plynu to se dá využít pro měření
Tření plynu ●
mějme dvě plochy, jedna je v klidu a druhá se pohybuje rychlostí v z v, plocha P2
d
S
0
v = 0, plocha P1
Martin Kormunda
Tření plynu ●
počítáme stejně jako u přenosu tepla, jen místo kinetické energie přenášíme hybnost molekul mv(z)
●
po obdobném odvození dostaneme, že
●
Ft = η S (v2-v1)/d , η je koef. dyn. viskozity
Martin Kormunda
Pro vysoké tlaky ●
platí l << d po dosazení a úpravě
●
je Gp = 1, kluzný faktor d/(d+2l(2/αp – 1))
●
αp – akomodační koeficient hybnosti
●
pak je
●
η = ½ vm/kT pl, kde pl je nezávislé na tlaku
●
takže přenos hybnosti nezávisí na tlaku, ale pouze na plynu a jeho teplotě Martin Kormunda
Pro nízké tlaky ●
platí l >> d po dosazení a úpravě
●
η = ¼ p/kT v m αp/(2-αp)*d
●
●
●
tedy je úměrný tlaku a závisí na teplotě po dosazení třecí síla Ft nezávisí na vzdálenosti ploch, jen na tlaku plynu lze použít pro měření tlaku plynu – viskózní manometry Martin Kormunda
Poznámka ●
●
při velmi nízkém tlaku, molekuly vyletují z P1 a přímo dopadají na P2, tedy neexistuje gradient rychlost uplatňuje se pouze vnější tření
Martin Kormunda
Proudění plynu potrubím ●
●
●
objemové proces jsou ty s přenosem hmoty, energie a impulsu, tam patří i proudění. Podobně jako u el. proudu definujeme proud plynu jako qm = dm/dt , množství plynu prošlé plochou S za jednotku času množství plynu lze charakterizovat hmotou m, látkovým množstvím ν, počtem částic N, objemem V a součinem pV Martin Kormunda
Toky ●
qm = dm/dt [kg/s]
hmotnostní tok plynu
●
qν = dν/dt
proud lát. množství
●
●
[mol/s]
qpV = d(pV)/dt [Pa*m3/s, sccm] nejčastěji pVproud sccm - Standard Cubic Centimeter per Minute
Martin Kormunda
Proudění ●
vyšší tlak – viskózní (laminární) proudění ●
●
spojitá funkce dv/dz
nižší tlak – molekulární proudění ●
vnější tření, dv/dz neexistuje
Martin Kormunda
Potrubí ●
pro nás bude dále trubice kruhového průřezu o poloměru r a délky l
●
Martin Kormunda
Viskózní proudění l r
●
pro delší trubky, l > r platí
●
q = πr4/8ηl * pstř * (p1-p2) = cviz * (p1-p2)
●
kde cviz je vodivost trubky, pstř je průměr tlaků
●
pro vzduch cviz = 2,158*104 r4/l pstř Martin Kormunda
Molekulární proudění ●
pro l > r platí
●
q = 8/3 r3/l SQRT(πkT/(2m))*(p1-p2) = cmol*(p1-p2)
●
●
kde vodivost trubky je úměrná pouze poloměru nikoliv tlaku a závisí na teplotě a druhu plynu 3
pro vzduch při 20 oC je Cmol = 968,5 r /l
Martin Kormunda
Co vodivost otvoru ●
platí i pro krátké trubky
●
tok zleva na otvor ¼ n1 v S
●
tok zprava na otvor ¼ n2 v S
●
zleva teče přes otvor částicový proud:
●
●
p1
p2
qN = ¼ (n1 – n2) v S, po dosazení pro kruhový otvor máme qN = πr /SQRT(2πmkT) * (p1-p2) 2
Martin Kormunda
Vodivost otvoru pV-proud ●
q = qpV = d(pV)/dt = kT dN/dt= kT qN
●
q = πr SQRT(kT/(2πm)) * (p1-p2)
●
q = cEF* (p1-p2) ,cEF- koef. efuzní vodivosti otvoru
●
pro vzduch při 20 oC je
●
cEF= 363*r2 m3/s
●
přepočteme na 1 cm2 a máme
●
2
cEF(1)= 11.6 l/s – z toho lze odhadnout čerpací Martin Kormunda rychlost vývěvy podle velikosti hrdla
Vodivost ●
●
Efuzní vodivost je ze všech uvedených vodivostí nejmenší Vodivost otvorů a štěrbin za molekulárních podmínek (nízký tlak) je velice malá.
Martin Kormunda
Obecně ●
všechny uvedené výrazy mají tvar
●
q = C *(p1-p2) to je podobné Ohmovu zákonu
●
I = 1/R * U, kde U je rozdíl potenciálů
●
odpor potrubí lze definovat obdobně
●
Rvis = 1/Cvis
●
Rmol = 1/Cmol
●
Ref = 1/Cef Martin Kormunda
Platí pak i Kirchhoffovy zákony ●
●
R = R1 + R2 + R3 pro sériové zapojení
Pozn. i odpor trubky je tvořen molekulárním odporem trubky a efůzním odporem otvoru !!
Martin Kormunda
Platí pak i Kirchhoffovy zákony ●
C = C1 + C2 + C3 pro paralelní zapojení
Vakuová komora
Martin Kormunda
Proudění plynu netěsnostmi Netěsnosti: ●
●
mezi vakuovou komorou a vnějším prostředím – hledání netěsností viz cca 10. přednáška mezi oblastmi s různými nízkými tlaky uvnitř komory (šíření plynu za nízkých tlaků)
Martin Kormunda
