PENGUJIAN HIPOTESIS
Pendahuluan • Hipotesis: asumsi atau dugaan sementara mengenai sesuatu hal. • Dituntut untuk dilakukan pengecekan kebenarannya. • Jika asumsi atau dugaan dikhususkan mengenai nilai-nilai parameter populasi, maka dinamakan hipotesis statistik. • Yang dianggap sebagai hipotesis: – peluang lahirnya bayi berjenis laki-laki=0,5 – 30% mhs aktif dalam ormawa – rata-rata pendapatan keluarga Rp 350.000/bln.
• Setiap hipotesis bisa benar atau tidak benar, perlu penelitian sebelum hipotesis diterima atau ditolak
Pendahuluan • Penolakan suatu hipotesis bukan berarti menyimpulkan bahwa hipotesis salah dimana bukti yg tidak konsisten dgn hipotesis • Penerimaan hipotesis sebagai akibat tidak cukupnya bukti untuk menolak dan tidak berimplikasi bahwa hipotesis itu pasti benar
Definisi • Hipotesis berasal dari bahasa Yunani – Hupo berarti Lemah atau kurang atau di bawah – Thesis berarti teori, proposisi atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti • Sehingga dapat diartikan sebagai : – Pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan, atau – Dugaan yang sifatnya masih sementara • Pengujian Hipotesis : suatu prosedur yang dilakukan dengan tujuan memutuskan apakah menerima atau menolak hipotesis mengenai parameter populasi
Uji Hipotesis • Uji Hipotesis : metode pengambilan keputusan yang didasarkan dari analisa data, baik dari percobaan yang terkontrol, maupun dari observasi (tidak terkontrol). • Dalam statistik sebuah hasil dapat dikatakan signifikan secara statistik jika kejadian tersebut hampir tidak mungkin disebapkan oleh faktor yang kebetulan, sesuai dengan batas probabilitas yang sudah ditentukan sebelumnya. • Uji hipotesis kadang disebut juga "konfirmasi analisa data". Keputusan dari uji hipotesis hampir selalu dibuat berdasarkan pengujian hipotesis nol. Hal ini merupakan pengujian untuk menjawab pertanyaan yang mengasumsikan hipotesis nol adalah benar.
Manfaat Hipotesis • • • •
Menjelaskan masalah penelitian Menjelaskan variabel-variabel yang akan diuji Pedoman untuk memilih metode analisis data Dasar untuk membuat kesimpulan penelitian.
Dasar Merumuskan Hipotesis • • • •
Berdasarkan pada teori Berdasarkan penelitian terdahulu Berdasarkan penelitian pendahuluan Berdasarkan akal sehat peneliti
Pasangan Hipotesis Dalam Sebuah Penelitian Hipotesis Dapat Dinyatakan Dalam Beberapa Bentuk • Hipotesis nol(H0) – Merupakan hipotesis yang menyatakan hubungan atau pengaruh antar variabel sama dengan nol. Atau dengan kata lain tidak terdapat perbedaan, hubungan atau pengaruh antar variabel. – Hipotesis ini diartikan sebagai tidak adanya perbedaan antara ukuran populasi dan ukuran sampel • Hipotesis alternatif(H1) Lawannya hipotesis nol, adanya perbedaan data populasi dengan data sampel Merupakan hipotesis yang menyatakan adanya perbedaan, hubungan atau pengaruh antar variabel tidak sama dengan nol. Atau dengan kata lain terdapat perbedaan, hubungan atau pengaruh antar variabel (merupakan kebalikan dari hipotesis alternatif)
Bentuk Hipotesis • Hipotesis Deskriptif • Hipotesis Komparatif • Hipotesis Hubungan (Asosiatif)
Hipotesis Deskriptif • Hipotesis tentang nilai suatu variabel mandiri, tidak membuat perbandingan atau hubungan. • Sebagai contoh bila rumusan masalah penelitian sbb: • Seberapa tinggi produktivitas padi di Surakarta? • Berapa lama daya tahan padi pasca panen pada kondisi ruangan? • Rumusan hipotesis: • Produktivitas padi di Surakarta 20 ton/ha. • Daya tahan padi pasca panen pada suhu ruangan adalah 20 hari.
Hipotesis Komparatif • Hipotesis ini merupakan pernyataan yang menunjukkan dugaan nilai satu variabel atau lebih pada sampel yang berbeda. • Contoh rumusan hipotesis komparatif: • Apakah ada perbedaan produktivitas padi IR64 di Surakarta dan di Yogyakarta? • Apakah ada perbedaan kadar gula pada buah Apel Manalagi dan Buah Apel Anna dari Kota Batu? • Rumusan hipotesis: • Tidak terdapat perpedaan produktivitas padi IR64 di Surakarta dan di Yogyakarta. Ho: 1 = 2 Ha: 1 2 • Kadar gula buah appel Manalagi tidak berbeda dibandingkan buah appel Anna. Ho: 1 = 2 Ha: 1 2.
Hipotesis Asosiatif • Merupakan pernyataan yang menunjukkan dugaan hubungan antara dua variabel atau lebih. • Sebagai contoh rumusan hipotesis asosiatif: • Apakah ada hubungan antara harga buah dengan volume penjualan buah Apel? • Apakah ada pengaruh pemupukan tanaman Apel Manalagi terhadap kadar gula buah Apel Manalagi ? • Rumusan hipotesis: • Tidak ada hubungan antara harga buah appel dengan volume penjualan buah apel. Ho: = 0 Ha: 0 • Tidak ada pengaruh pemupukan tanaman terhadap kadar gula buah Appel. Ho: = 0 Ha: 0.
Ciri Hipotesis yang Baik •
•
•
Dinyatakan dalam kalimat yang tegas – Upah memiliki pengaruh yang berarti terhadap produktifitas karyawan (jelas) – Upah memiliki pengaruh yang kurang berarti terhadap produktifitas karyawan (tidak jelas) Dapat diuji secara alamiah – Upah memiliki pengaruh yang berarti terhadap produktifitas karyawan (dapat diuji) – Batu yang belum pernah terlihat oleh mata manusia dapat berkembang biak (Pada hipotesis ini tidak dapat dibuktikan karena kita tidak dapat mengumpulkan data tentang batu yang belum terlihat manusia) Dasar dalam merumuskan hipotesis kuat – Harga barang berpengaruh negatif terhadap permintaan (memiliki dasar kuat yaitu teori permintaan dan penawaran) – Uang saku memiliki pengaruh yang signifikant terhadap jam belajar mahasiswa. (tidak memiliki dasar kuat)
Hipotesis Statistik • Hipotesis statistik adalah suatu pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi • Ada 2 macam hipotesis: 1. Hipotesis nol (H0), adalah suatu hipotesis dengan harapan pernyataan yang telah dirumuskan harapannya akan ditolak. 2. Hipotesis alternatif (H1), adalah suatu hipotesis yang muncul karena adanya penolakan dari hipotesis nol.
Tipe Kesalahan 1. Kesalahan tipe I, adalah kesalahan yang terjadi ketika peneliti menolak hipotesis nol, padahal seharusnya hipotesis nol tersebut benar. Jenis kesalahan ini dilambangkan dengan α. 2. Kesalahan tipe II, adalah kesalahan yang terjadi ketika peneliti menerima hipotesis nol, padahal seharusnya hipotesis nol tersebut tidak benar. Jenis kesalahan ini dilambangkan dengan β.
Prosedur dalam Pengujian Hipotesis • Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah 1. Rumuskan H0 dan H1 2. Menentukan tingkat signifikansi (α) 3. Menentukan statistik uji yang digunakan 4. Komputasi 5. Menentukan daerah kritik 6. Menentukan keputusan uji (H0 ditolak atau diterima) 7. Membuat kesimpulan
Macam-macam Uji Hipotesis untuk Mean 1. Uji dua ekor H0: μ = μ0 H1: μ ≠ μ0 penolakan H0
penolakan H0 daerah penerimaan H0
Z
Z
2
2
H0 diterima jika: Z Z hitung Z 2
2
Macam-macam Uji Hipotesis untuk Mean 2. Uji satu ekor kanan H0: μ ≤ μ0 H1: μ > μ0 daerah penolakan H0 daerah penerimaan H0
Zα
Hipotesis H0 diterima jika: zhitung < zα
Macam-macam Uji Hipotesis untuk Mean 3. Uji satu ekor kiri H0: μ ≥ μ0 H1: μ < μ0 penolakan H0 daerah penerimaan H0
- Zα
H0 diterima jika: zhitung > - zα
Statistika Uji untuk Mean • Statistika uji yang digunakan untuk uji hipotesis mean adalah 1. Z hitung
X 0
N (0,1)
n 2. t hitung
X 0 t n 1 s n
Digunakan jika σ2 diketahui, atau n ≥ 30
Digunakan jika σ2 tidak diketahui, dan n < 30
Macam-macam Uji Hipotesis untuk Beda Mean 1. Uji dua ekor H0: μ1 – μ2 = μ0 H1: μ1 – μ2 ≠ μ0 penolakan H0
penolakan H0 daerah penerimaan H0
Z
Z
2
2
H0 diterima jika: Z Z hitung Z 2
2
Macam-macam Uji Hipotesis untuk Beda Mean 2. Uji satu ekor kanan H0: μ1 – μ2 ≤ μ0 H1: μ1 – μ2 > μ0 daerah penolakan H0 daerah penerimaan H0
Zα
Hipotesis H0 diterima jika: zhitung < zα
Macam-macam Uji Hipotesis untuk Beda Mean 3. Uji satu ekor kiri H0: μ1 – μ2 ≥ μ0 H1: μ1 – μ2 < μ0 penolakan H0 daerah penerimaan H0
- Zα
H0 diterima jika: zhitung > - zα
Statistika Uji untuk Beda Mean • Statistika uji yang digunakan untuk uji hipotesis beda mean adalah
1. Z hitung
X
1
X 2 0
2 1
n1
N (0,1)
2 2
n2
Jika 12 22 maka Z hitung
2. t hitung
X
1
X 2 0 s12 s 22 n1 n2
Jika s s maka t hitung 2 1
2 2
X
X 2 0
1 1 n1 n2
N (0,1)
t ( n1 n2 2)
X
1
sp dengan s p 2
1
X 2 0 1 1 n1 n2
t ( n1 n2 2 )
n1 1s12 n2 1s 22 n1 n2 2
SOAL: 1. Akan diuji bahwa rata-rata tinggi mahasiswa P.Mat adalah 165 cm. Jika tingkat signifikansi 5%, dan diambil sampel random 100 mahasiswa, ternyata rata-ratanya 163,5 cm dengan simpangan baku 4,8 cm. Bagaimana kesimpulan dari pengujian tadi ?
2. Seorang pengusaha lampu menyatakan bahwa lampunya bisa tahan pakai lebih dari 800 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu itu berubah. Untuk menentukan hal ini dilakukan penelitian dengan jalan menguji 50 lampu. Ternyata rataratanya 792 jam dengan simpangan baku 60 jam. Dengan mengguakan α = 5%, selidikilah apakah kualitas lampu tersebut sudah berubah atau belum ?
3. Biasanya rerata berat mangga jenis tertentu adalah 0,8 kg dengan standar deviasi 0,05 kg. Distribusi berat mangga dianggap normal. Namun pada suatu masa panen tertentu, diduga berat mangga jenis tersebut menurun. Untuk melihat apakah benar dugaan tersebut, diambil 100 buah mangga. Setelah ditimbang ternyata rerata beratnya 0,75 kg. Jika diambil α=1%, bagaimana hasil penelitian tersebut?
4. Seorang pengawas menguji 25 guru disebuah SMA Negeri dan mendapatkan bahwa ratarata penguasaan profesi sebagai guru adalah 22 bulan dengan standar deviasi 4 bulan. Dengan α=5%, ujilah apakah rata-rata penguasaan pekerjaan guru profesional tidak sama dengan 20 bulan?
5. Berikut adalah data nilai ujian siswa kelas X SMA yang mengikuti kursus dengan yang tidak mengikuti kursus Mengikuti kursus
Tidak mengikuti kursus
Rata-rata
300
302
variansi
4
4,5
Ukuran sampel
40
35
Jika diasumsikan variansi dari kedua populasi berbeda, dengan α=5% ujilah apakah rata-rata nilai ujian siswa kelas X SMA yang mengikuti kursus lebih baik dibanding dengan yang tidak mengikuti kursus.
6. Seorang peneliti ingin mengetahui prestasi antara anak perempuan dan laki-laki. Untuk kepentingan tersebut, peneliti mengambil 21 anak perempuan dan 15 anak lakilaki sebagai sampel penelitian. Setelah diberikan tes yang sama, rerata anak laki-laki adalah 75 dengan standar deviasi 12, dan rerata anak perempuan adalah 73 dengan standar deviasi 10, a. Ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa prestasi anak laki-laki lebih baik daripada anak perempuan, jika diasumsikan bahwa variansi kedua populasi berbeda. Gunakan α = 5%. b. Ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa prestasi anak laki-laki dan anak perempuan berbeda jika diasumsikan bahwa variansi kedua populasi sama. Gunakan α = 1%.
7. Dua jenis pupuk buatan, yaitu “Urea” dan “Ponska” masing-masing telah digunakan di atas tanah pertanian padi yang memiliki tingkat kesuburan maupun kondisi iklim yang sama. Tujuan dari penggunaan pupuk buatan tersebut adalah untuk mengetahui daya hasil dari kedua jenis pupuk. Untuk tujuan tersebut, peneliti memilih secara random 15 petak tanah pertanian dan memberinya pupuk “Urea”, dan 20 petak tanah pertanian lainnya untuk diberi pupuk “Ponska”. Rata-rata daya hasil tanah pertanian yang diberi pupuk “Urea” adalah 31,75 kwintal/petak tanah dengan deviasi standar 3,19 kwintal/petak tanah. Sedangkan rata-rata daya hasil tanah pertanian yang diberi pupuk “Ponska” adalah 28,67 kwintal/petak tanah dengan deviasi standar 2,46 kwintal/petak tanah. Ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa: a. rata-rata daya hasil tanah pertanian yang diberi pupuk “Urea” dan “Ponska” berbeda, dengan asumsi bahwa variansi kedua populasi berbeda dan gunakan α=1%. b.rata-rata daya hasil tanah pertanian yang diberi pupuk “Urea” lebih baik dari rata-rata daya hasil tanah pertanian yang diberi pupuk “Ponska”, dengan asumsi bahwa variansi kedua populasi sama dan gunakan α=5%.
