Cvičení z předmětu
Přechodné jevy v elektrizačních soustavách Další doporučená literatura: 1. Beran, Mertlová, Hájek: Přenos a rozvod elektrické energie 2. Hájek: Přechodné jevy v elektrizačních soustavách 3. Mühlbacher: Metody řešení přechodných jevů v elektrizačních soustavách I. a II. 4. Mühlbacher, Noháč: Přechodné jevy v elektrizačních soustavách - Řešené příklady Organizační pokyny Nutné podmínky získání zápočtu: • docházka na cvičení s průběžným prokazováním znalostí • případná semestrální práce • případný test na konci semestru Obsah cvičení: • Organizační pokyny • Opakování látky z předmětu přenos a rozvod (přepočet parametrů, výpočet poměrů při jednoduchém zkratu) • Řešení příkladu nesouměrného poruchového stavu v síti − teorie nesouměrných složkových soustav − určení parametrů sítě − přepočet parametrů sítě − náhradní schéma pro jednotlivé složkové soustavy − zapojení složkových soustav a dořešení všech složkových napětí a proudů − dořešení všech fázových napětí a proudů − řešení identického příkladu pomocí programu „porucha“ • Řešení přechodných dějů na transformátoru • Stabilita jednoduchých přenosů • Stabilita alternátoru pracujícího do tvrdé sítě
− −
teorie statické stability alternátoru pracujícího do tvrdé sítě teorie dynamické statické stability alternátoru pracujícího do tvrdé sítě • Řešení příkladu alternátoru pracujícího do tvrdé sítě − sestavení náhradního schématu − výpočet přechodného děje řešením diferenciální rovnice numericky • Aplikace dalších příkladů viz. literatura číslo 4. a příprava semestrální práce • Kontrola semestrální práce, závěrečný test, udílení zápočtů Opakování látky z předmětu přenos a rozvod Přepočet parametrů •
Základní vstupní hodnoty pro přepočet - vztažné napětí UV, vztažný výkon SV
•
Odvozené hodnoty pro přepočet −
vztažný proud S V = 3U VF I V = 3U V I V
⇒
IV =
SV 3U V
[A] 2
−
vztažná impedance SV = 3( ZV IV ) IV
−
UV 2 vztažná reaktance X V = [Ω] SV
−
UV 2 vztažná rezistance RV = [Ω] SV
−
UV 2 vztažná admitance YV = SV
−
UV 2 vztažná reluktance GV = SV
−
UV 2 vztažná susceptance BV = SV
−1
=
S S 3UV U 2 = V [Ω] ⇒ ZV = V 2 = V SV 3 IV 3 SV
SV [S] UV 2
−1
=
SV [S] UV 2
−1
=
SV [S] UV 2
Přepočet mezi napěťovými hladinami Přepočet vychází z toho, že veškeré veličiny vlastně nejprve přepočteme na vztažné veličiny v jedné napěťové hladině a pak zpětně vypočteme veličinu s rozměrem podle vztažných hodnou v druhé napěťové hladině při zachování stejného vztažného výkonu v obou napěťových hladinách. Výsledkem je přepočet v poměru napěťových úrovní, nebo v kvadrátu tohoto poměru podle přepočítávané veličiny. Např. impedance (indexy určují napěťovou hladinu):
SV1=SV2, z1=Z1[Ω]/ZV1[Ω], z2=z1, Z2[Ω]=z2 . ZV2 [Ω] Z2[Ω]=Z1[Ω]/ZV1[Ω]. ZV2 [Ω] = Z1[Ω].(SV1/UV12).( UV22 /SV2), Z2[Ω]=Z1[Ω].UV2 2/UV12, jestliže zavedeme p12= UV2/UV1, potom: Z2[Ω]=Z1[Ω].p122 a podobně: Y2[Ω]=Y1[Ω]/p122 U2[Ω]=U1[Ω].p12 I2[Ω]=I1[Ω]/p12, atd. Výpočet souměrných zkratových poměrů • Vytvoření náhradního schématu • Veškeré parametry R→ 0 • Přepočet impedancí na jednu napěťovou hladinu, nebo do poměrných veličin a určení výsledné reaktance xC • Výpočet zkratového výkonu a proudu: S KS 0.01 = 11 .
SV xC
I KS 0.01 = 11 .
IV xC
SKS 0.01 a IKS 0.01 jsou fiktivní zkratové proudy efektivní, které by nastaly pokud by neexistoval exponenciální útlum zkratového proudu během první čtvrtperiody (čas 0.01). Druhy zkratových proudů • Dynamický (nárazový) IKM=k √(2) IKS0.01 koeficient k je závislý na síti (1.2 až 2) Tento proud je důležitý pro výpočty dynamických (silových) účinků proudů. Vyjadřuje tedy maximální možnou okamžitou hodnotu proudu. Koeficient √(2) respektuje přepočet efektivní hodnoty na maximální. Koeficient k respektuje navýšení maximální hodnoty vzhledem k existenci ss složky, teoreticky má celý průběh zpočátku kladnou hodnotu, ale nikdy nedosahuje hodnoty 2, protože vždy dojde k jistému útlumu proudu během první čtvrtperiody. Útlum je dán poměrem L/R, a je dán tedy charakterem sítě. V praxi se volí koeficient pro vvn zpravidla k=1.8. • Ekvivalentní oteplovací IKE=kE IKS0.01 koeficient kE je závislý na době zkratu Tento proud je důležitý pro výpočty tepelných účinků proudů. Hodnota odpovídá velikosti ss proudu, který by působil stejnou dobu a měl stejné tepelné účinky (průměrná integrální hodnota kvadrátu proudu stejná). Doba trvání zkratu se odvodí z nastavení vypínacích ochran. Rovněž odpovídající koeficienty kE bývají na štítku ochrany uvedeny (pro danou vypínací dobu a pro danou síť). Tedy podle nové normy:
tK
IKE=√(Q/tK), Q = ∫ i 2 ( t ) dt , kde tK je doba trvání zkratu. 0
Přepočet trojúhelník ↔ hvězda Vycházíme z rovnic: 1 1 1 + = a vyřešením dostaneme: Z IJ Z IK + Z JK Z I + Z J Z IJ Z IK ZI = Z IJ + Z IK + Z JK Z IJ =
Z I Z J + Z I ZK + Z J ZK ZK
Parametry transformátorů • Měřené paramtery jsou: U N , S N ,u K , i0 , ∆PCu = ∆PK , ∆PFe = ∆P0 • S N = 3 ⋅ U Nf ⋅ I N = 3 ⋅ U N ⋅ I N => I N =
SN 3 ⋅U N
UN 3 ⋅U N U N 2 ZN = = ⋅ = IN SN SN 3 • podélná část: U Nf
∆PCu = 3 ⋅ RK I N => RK = 2
∆PCu
∆P = Cu 3
3 ⋅U N S N
3⋅ IN2 RK=(∆PCu/SN)ZN=(∆PCu/SN)(UN2/SN) rK= RK /ZN=∆PCu/SN=∆pCu U Kf U K 3 ⋅ U N U K U N 2 ZK = = = = uK ⋅ Z N IN U N SN 3 SN ZK=zK*ZN=(uK[%]/100)(UN2/SN) XK=√(ZK2-RK2) • příčná část: 2
3 ⋅ U Nf 2 U Nf => RFe = => ∆PFe = 3 ⋅ RFe R ∆ P Fe Fe ∆PFe ∆PFe GFe = = 2 UN2 U N 3 3 GFE=∆PFe/Un2= (∆Pfe/SN)(SN/ Un2)=(∆PFe/SN)(1/ZN) gFe= GFE/YN=∆PFe/SN=∆pCu
2
YG =
I0 I I ⋅ 3 I0 = 0 N = U Nf I N U N IN
SN 3 = 3 ⋅U N U N
I0 S N = i0 ⋅ YN = i0 ⋅ YN IN UN2 YG= yG*YN=(i0[%]/100)(SN/ Un2) XM=1/√(YG2-GFe2) =
• • • • •
Netočivá impedance transformátoru závisí na zapojení transformátoru: trojúhelník - cokoliv D * → Z0=∞ (součet proudů v trojúhelníku je 0) hvězda - cokoliv Y * → Z0=∞ (dtto) uzemněná hvězda - hvězda YNy → Z0=∞ (dtto) uzemněná hvězda - trojúhelník YNd → Z0=(0,7 ÷ 0,9)Z (zapojeno Z0 do země a vývod u trojúhelníka transformátoru je odpojen - proudy se uzavírají uvnitř trojúhelníka) uzemněná hvězda - uzemněná hvězda YNyn → Z0=Z (zapojeno Z0 běžně mezi vývody transformátoru)
Parametry vedení Veškeré parametry se přepočítávají jako běžné impedance, které jsou zadané přímo v [Ω], resp. admitance v [S]. Tedy jen přepočet na jinou napěťovou hladinu, nebo na vztažnou impedanci, resp. admitanci. Závislost parametrů: RP − l[km], R[Ω / km] <=> S [mm 2 ] + ρ [ µΩm],ϑ[°C ], α [Ω / °C ] <=> ϑF [°C / Ω] LP − l[km], d ij [m], re [mm]
C P − l[km], d ij [m], hi [m], R[mm], r[mm] G − l[km],U m [kV ], d ij [m], re [mm], hm [m], m[], Parametry alternátorů Reaktance alternátorů Globální přehled = viz. přednáška. Pro zjednodušené výpočty nutno používat: xd podélná reaktance xq příčná reaktance Rozdíl mezi xd a xq dán rozdílnou mg. vodivostí v ose d a q vzhledem k „nehladkosti“ rotoru (xq=60% xd) popř. u hladkého rotoru rozdílem použitého materiálu a nestejným rozložením tyčí v osách d a q (xq=80% xd). xd’ podélná přechodná reaktance xq’ příčná přechodná reaktance
Dáno především časovou konstantou buzení, proto xq’= xq (protože v příčné ose není buzení). xd’’ podélná rázová reaktance xq’’ příčná rázová reaktance Dáno především časovou konstantou tlumiče (zde je rozdíl mezi xd’’ a xq’’ závisí na konstrukci tlumiče). Zpětné reaktance jsou rozdílné pouze u alternátorů s vyniklými póly (o něco menší hodnota, než xd’). Časové konstanty alternátorů Td0’ přechodná časová konstanta v podélné ose při chodu naprázdno Td’ přechodná časová konstanta v podélné ose při chodu nakrátko Td’’ rázová časová konstanta Tq’’ rázová časová konstanta TD časová konstanta tlumiče Tm mechanická časová konstanta (podle velikosti alternátoru)(např. 7 až 10 sec.). Tf časová konstanta buzení (např. 0,35 sec.)
xd xq xd’ xd’’ xq’’ Td0’ Td’’ Tq’’ TD
Stroj s vyniklými póly 0.9 ÷ 1.5 (1.2) 0.5 ÷ 1.1 (0.2) 0.3 ÷ 0.5 (0.4) 0.25 ÷ 0.35 (0.3) ÷ xd’’ 3 ÷ 8 (5) 0.02 ÷ 0.05 (0.04) ÷ Td’’ ÷ 0.02
stroj s hladkým rotorem 1.5 ÷ 2.5 (2) ÷ xd 0.2 ÷ 0.35 (0.25) 0.15 ÷ 0.25 (0.2) = xd’’ 8 ÷ 12 (10) 0.02 ÷ 0.05 (0.04) ÷ Td’’ ÷ 0.02
Ostatní prvky ES Ostatní prvky (odběry, kompenzace, reaktory, ...) do výpočtů simulujeme náhradními impedancemi. Výpočty nesouměrných poruch Metoda souměrných složkových soustav • vychází ze superpozice nesouměrnosti jako součet 3 souměrných 3f elektrických soustav (sousledné, zpětné a netočivé)
• jako každá superpozice vyžaduje lineritu problému • využívá možnosti „propojit“ výsledná složková schémata, což je důsledkem vyjímečného matematického řešení pro specifické poruchy (pouze při vyjímečném postavení fáze A jsou výsledky jednoduché) • aktivní nemusí být pouze sousledná síť, ale při nesouměrnosti zdroje i zpětná a netočivá souměrná soustava • Transformační matice: 1 a a 2 1 1 1 −1 1 F = a 2 a 1 F = 1 a 2 a 3 a a 2 1 1 1 1 • Příklad transformace Nesouměrná 3f soustava: X A = 7.17sin (t + 0.27 ) X B = 4.71sin (t − 2.44 ) X C = 3.79sin (t + 2.41) 8,0000 6,0000 4,0000 2,0000 Faze A-V1
U
he l 0, 20 0, 60 1, 00 1, 40 1, 80 2, 20 2, 60 3, 00 3, 40 3, 80 4, 20 4, 60 5, 00 5, 40 5, 80 6, 20
0,0000 -2,0000 -4,0000 -6,0000 -8,0000
Po transformaci: X A(1) = 5 ⋅ sin (t + 0.1) 2π X B(1) = 5 ⋅ sin t + 0.1 − 3 2π X C(1) = 5 ⋅ sin t + 0.1 + 3
Faze B-V1 Faze C-V1
X A(2 ) = 2 ⋅ sin (t + 0.5) 2π X B(2 ) = 2 ⋅ sin t + 0.5 + 3 2π X C(2 ) = 2 ⋅ sin t + 0.5 − 3 X A(0 ) = 0.5 ⋅ sin (t + 1.2 ) X B(0 ) = 0.5 ⋅ sin (t + 1.2 ) X C(0 ) = 0.5 ⋅ sin (t + 1.2 ) 6,0000
4,0000 Faze A-S Faze B-S 2,0000
Faze C-S Faze A-Z
0,0000 6,20
5,80
5,40
5,00
4,60
4,20
3,80
3,40
3,00
2,60
2,20
1,80
1,40
1,00
0,60
0,20
Uhel
Faze B-Z Faze C-Z Faze A-N
-2,0000
Faze B-N Faze C-N -4,0000
-6,0000
(zobrazeno jako (1)-S-sousledná, (2)-Z-zpětná, (0)-N-netočivá) Ve fázorové podobě: 5,0000 4,0000 3,0000 2,0000 1,0000 0,0000 -6,0000 -4,0000 -2,0000 0,0000 -1,0000 -2,0000 -3,0000 -4,0000 -5,0000
Sousledna Zpetna 2,0000
4,0000
6,0000
8,0000
Netociva Vysledna
Komplexní příklad na metodu souměrných složkových soustav Zadání příkladu dle obrázku:
Dodatečné hodnoty: • impedance vedení xV=0.3 Ω/km • vztažné napětí UV=220kV • vztažný výkon SV=250MVA • zapojení transformátorů: − T1: Ynyn − T2: Ynyn − T3: YNd Vypočtené reálné ohmické hodnoty přepočtené na hladinu UV: Xd1’=0.25*(102/200)*(2202/102) Ω=60.5 Ω Xd3’=0.3*(152/500)*(2202/152) Ω=29.04 Ω XT1=j (12/100)*(2202/250) Ω=j 23.23 Ω XT2=j (10/100)*(2202/1200) Ω=j 4.03 Ω XT3=j (10/100)*(2202/600) Ω=j 8.07 Ω XV1=j 0.3*200 Ω= j 60 Ω XV2=j 0.3*100 Ω= j 30 Ω XV1=j 0.3*10 Ω= j 3 Ω XS=j (4002/1000)*(2202/4002) Ω= j 48.4Ω ZP=UV2/SP=2202/(200+j50) Ω= 2202/(200+j50)* (200-j50)/(200-j50) Ω=227.76 - j 56.94 Ω Sestavené náhradní schema:
Schema propojených složkových soustav:
Výpočet náhradní impedance zpětné složkové soustavy: ZA=j(60.5+23.23+60) Ω = j143.73 Ω ZB=j(29.04+8.07+3)Ω = j40.11 Ω ZC=j(15+4.03+48.4) Ω = j67.43 Ω ZD=227.76 -j57.94 Ω 1 Z pom
=
1 1 1 + + Z A ZB Z D
=>
Zpom=4.26+j31.8 Ω
1 1 1 + ( 2) = Z Z pom + j15 ZC 1 Z pom2
=
1 1 1 + + Z A j (8.07 + 3) Z D
1 1 1 + ( 0) = Z Z pom 2 + j15 ZC 1 1 1 = ( 2) + ( 0) Zekv Z Z
=>
Z(2)=1.48+j27.7 Ω
=>
Zpom2=0.445+j10.4 Ω
=>
Z(0)=0.235+j18.5 Ω
=>
Zekv=0.322+j11.1 Ω
