Aeroelastické jevy
9 Aeroelastické jevy 9.1 Odtrhávání vírů
{E} {E.1}
Při obtékání konstrukce ve tvaru štíhlého válce dochází za určitých podmínek k pravidelnému odtrhávání vírů od průřezu střídavě na opačných stranách konstrukce. Konstrukce je tak buzena periodickou silou ve směru kolmém na směr větru s frekvencí, která závisí na rychlosti větru a tvaru průřezu. Při kritické rychlosti větru je frekvence odtrhávání vírů stejná jako vlastní frekvence konstrukce. Jedna konstrukce může mít více kritických rychlostí, odpovídajících jednotlivým tvarům kmitání. V okolí kritické rychlosti je velikost odezvy na harmonické buzení limitována pouze tlumením a kmitání se udržuje i při malých změnách rychlosti větru. Pokud se dále zvyšuje rychlost větru, jev mizí. Tato situace může být velmi nebezpečná pro ocelové konstrukce z hlediska únavového namáhání, protože kritické rychlosti mohou být nízké (tedy i časté) a rychle může být dosaženo meze únavy. Pokud je amplituda kmitání konstrukce velká, odtrhávání vírů je synchronizováno pohybem konstrukce a zatížení (resp. odezva) dále roste. To je typické pro konstrukce citlivé na účinky větru (mají malé Scrutonovo číslo viz kap. 9.1.4). Podle literatury amplituda kmitání konstrukce rychle roste, pokud je Sc < 11. Pro válce kruhového průřezu je tento jev znám jako Strouhalovy kmity, vyskytuje se však prakticky u všech štíhlých konstrukcí nezávisle na tvaru jejich průřezu. Tvar průřezu má vliv na velikost Strouhalova čísla, a tím i na kritickou rychlost, frekvenci kmitání a velikost odezvy.
9.1.1 Odezva konstrukce Odezva konstrukce ve směru kolmém na směr větru je složena ze širokopásmové složky odezvy (od náhodného buzení způsobeného turbulencí proudu a odtrhávání vírů), která vzniká nezávisle na tom, zda se konstrukce pohybuje nebo ne, a úzkopásmové složky odezvy od zatížení větrem, vyvolaného pohybem konstrukce. Širokopásmová složka odezvy je obvykle nejdůležitější pro navrhování vyztužených betonových nebo těžkých ocelových konstrukcí. Úzkopásmová složka odezvy je obvykle nejdůležitější pro navrhování lehkých ocelových konstrukcí. Výpočet ekvivalentního zatížení vychází ze stejných teoretických předpokladů jako výpočet v [8]. Jeho praktické provedení je jiné. Výpočet integrálu je převeden na součin koeficientů, vypočtených pro idealizovaný tvar kmitání a podobnostní čísla. Velikost oblasti, na které dochází k odtrhávání vírů, se určuje jednoduchou iterací. Podle požadované přesnosti jsou zpravidla potřeba 3 až 4 kroky. Výsledky výpočtu podle různých norem se liší zejména proto, že je použita jiná doporučená hodnota Strouhalova čísla, logaritmického dekrementu útlumu nebo součinitel zatížení.
86
Aeroelastické jevy
9.1.2 Kritéria pro vznik odtrhávání vírů a) Účinek odtrhávání vírů se má zjišťovat, jestliže poměr největšího a nejmenšího příčného rozměru konstrukce v rovině kolmé ke směru větru je větší než 6. b) Účinek odtrhávání vírů nemusí být vyšetřován, jestliže: vcrit,i > 1,25vm
(9.1)
kde vcrit,i je kritická rychlost větru pro i-tý tvar; vm charakteristická 10-minutová střední rychlost větru v průřezu, kde nastává odtrhávání vírů – viz obr. 9.3. Poznámka: Na rozdíl od [8] není kritická rychlost omezena absolutně. To může působit problémy např. při přepočtech existujících betonových komínů. Turbulence vzdušného proudu sice omezuje rozvinutí tohoto jevu, ale intenzita turbulence s výškou klesá. Toto kmitání je typické právě pro vysoké konstrukce.
9.1.3 Kritické rychlosti větru vcrit,i Jedna konstrukce může mít více kritických rychlostí. Kritická rychlost větru pro i-tý ohybový tvar kmitání je definována výrazem: vcrit,i
b ni,y St
(9.2)
kde b je referenční šířka průřezu, na kterém vniká rezonanční odtrhávání vírů v místě maximální výchylky tvaru kmitu (průměr válce); ni,y vlastní frekvence uvažovaného i-tého ohybového tvaru kmitání v rovině kolmé na směr větru; St Strouhalovo číslo. Kritická rychlost větru pro vznik oválování válcových skořepin při i-tém tvaru kmitání je definována vztahem: vcrit,i
b ni,0 2 St
(9.3)
kde b je vnější průměr skořepiny; ni,0 vlastní frekvence i-tého tvaru kmitání průřezu skořepiny při oválování. Poznámka: V příloze {E} nejsou uvedeny postupy pro výpočet kmitání při oválování. Viz [23] nebo [28].
9.1.4 Podobnostní čísla Strouhalovo číslo pro válec je St = 0,18. Pro obdélníkové průřezy je uvedeno na obr. 9.1 v závislosti na poměru stran průřezu d/b. Strouhalovo číslo pro některé další průřezy je uvedeno v tab. 9.1.
87
Aeroelastické jevy St 0,15 0,1 0,05 3,5
0 0
2
4
6
8
10 d/b 12
Obr. 9.1 Strouhalovo číslo (St) pro obdélníkový průřez s ostrými hranami
{obr. E.1}
Tab. 9.1 Strouhalova čísla St a součinitele příčné síly clat,0 pro různé průřezy {tab. E.1 a E.2} St
clat,0
b
0,18
Podle obr.E.2
b
Podle obr. E.1
1,1
d/b = 1
0,11
0,8
d/b = 1,5
0,10
1,2
d/b = 2
0,14
0,3
d/b = 1
0,13
1,6
d/b = 2
0,08
2,3
d/b = 1
0,16
1,4
d/b = 2
0,12
1,1
d/b = 1,3
0,11
0,8
d/b = 2,0
0,07
1,0
Průřez pro všechna Re
0,5 ≤ d/b ≤ 10
d
d
lineární interpolace
b
lineární interpolace
d b
lineární interpolace
d b
lineární interpolace
d b
POZNÁMKA Extrapolace Strouhalových čísel jako funkcí d/b nejsou povoleny.
88
Aeroelastické jevy Scrutonovo číslo Sc vyjadřuje citlivost konstrukce k vibracím v proudu vzduchu. Závisí na konstrukčním tlumení a poměru hmoty konstrukce ke hmotě vzduchu (obecně tekutiny). Scrutonovo číslo je definováno výrazem: Sc
2 s mi,e
(9.4)
b2
kde s je logaritmickým dekrementem útlumu konstrukce; měrná hmotnost vzduchu; mi,e ekvivalentní hmotnost na jednotku délky pro i-tý tvar kmitání; b referenční šířka průřezu, ve kterém vzniká rezonanční odtrhávání vírů. Účinek odtrhávání vírů na válec s kruhovým průřezem závisí na Reynoldsově čísle Re při kritické rychlosti větru vcrit,i. Reynoldsovo číslo je definováno výrazem: Re vcrit,i
b vcrit,i
(9.5)
kde b je vnější průměr kruhového válce; v kinematická viskozita vzduchu v 15 10-6 m2 s-1; vcrit,i kritická rychlost větru.
9.1.5 Účinek odtrhávání vírů Účinek kmitání vyvolaného odtrháváním vírů se stanoví z účinku setrvačných sil na jednotku délky Fw(s), působících kolmo ke směru větru v místě s na konstrukci podle vztahu: Fw(s) = m(s) (2 ni,y)2 i,y(s) yF,max
(9.6) -1
kde m(s) je kmitající hmotnost konstrukce na jednotku délky v kg m ; ni,y vlastní frekvence [Hz] ; i,y(s) tvar kmitu konstrukce normovaný na jednotku v bodě maximální výchylky; maximální výchylka v závislosti na čase v bodě, kde je i,y(s) = 1 [m]. yF,max
9.1.6 Výpočet amplitud kmitání kolmo na směr větru {E.1.5.2 – Metoda 1} Největší výchylka yF,max může být vypočtena použitím výrazu: yF,max b
kde Kw K clat
1 1 K K w clat St 2 Sc
(9.7)
je součinitel účinné korelační délky; součinitel vlastního tvaru kmitání; součinitel příčné síly z tab. 9.2.
Aeroelastické síly jsou zahrnuty v součiniteli účinné korelační délky Kw.
89
Aeroelastické jevy 9.1.6.1 Součinitel příčné síly clat Pro kruhový průřez je základní hodnota součinitele příčné síly clat,0 uvedena na obr. 9.2 v závislosti na Re čísle. Pro obdélníkový průřez s h/b <0,5;10> je clat,0 = 1,1. Pro další typické průřezy jsou součinitele příčné síly clat,0 uvedeny v tab. 9.1. Tab. 9.2 Součinitel příčné síly clat a kritický poměr rychlosti větru Kritický poměr rychlostí větru vcrit,i/vm,Lj
{tab. E.3} clat
vcrit,i/vm,Lj 0,83 0,83 vcrit,i/vm,Lj < 1,25 1,25 vcrit,i/vm,Lj
clat = clat,0 clat = (3 – 2,4 (vcrit,i/vm,Lj)) clat,0 clat = 0
kde clat,0 je základní hodnota clat (viz tab. 9.1) a pro kruhové válce na obr. 9.2, vcrit,i je kritická rychlost větru a vm,Lj je střední rychlost větru ve středu účinné korelační délky podle definice na obr. 9.3.
0,8 c lat,0 0,6
0,4
0,2
0
104
2
5
105
2
5
106
2
5
107
2
5
108 Re
Obr. 9.2 Základní hodnota součinitele příčné síly clat,0 v závislosti na Reynoldsově čísle Re(vcrit,i) pro kruhové válce {obr. E.2} 9.1.6.2 Korelační délka L Korelační délka L se má umístit v okolí kmiten. Příklady umístění jsou uvedeny na obr. 9.3. Vztah mezi její relativní velikostí Lj/b a relativní výchylkou yF(sj)/b při j-tém tvaru kmitání udává tab. 9.3, která je základem pro iterační výpočet relativní amplitudy kmitání yF,max/b. Tab. 9.3 Účinná korelační délka Lj jako funkce amplitudy kmitání yF(sj)
90
yF(sj)/b
Lj/b
< 0,1
6
0,1 až 0,6
4,8 + 12 yF(sj) /b
> 0,6
12
{tab. E.4}
Aeroelastické jevy
a)
1. tvar kmitání
2. tvar kmitání
yF,ma x b
v m,L
1
b)
y F,max
y F,max b
b v m,L2
L1
l2
L2
Φ i,y(s)
Φ i,y(s) v m,L1
l1
v m,L1
L1 l1
l1
L1
Φi,y (s)
n = 1; m = 1 y F,max
c)
y F,max
d)
e)
b
b
v m,L2 v m,L2
n = 1; m = 1
n = 2; m = 2
L2
Φ i,y(s)
l2
L2
l2
b
Φ i,y (s)
v m,L1
v m,L1 v m,L1
l3
L1
l1
L1 l1
l1 Φi,y (s) l2
n = 2; m = 2
n = 2; m = 2
f)
L1
n = 1; m = 3
l2 L2
kmitna b
v m,L1
l1
Φi,y (s)
L1
L 3 l3 b
b
l4
l5
n = 3; m = 6
Obr. 9.3 Příklady použití korelačních délek Lj (j = 1, 2, 3)
{obr. E.3}
Poznámka: Pokud je zakresleno více korelačních délek, je bezpečné je použít současně, a má se použít nejvyšší hodnota clat.
U kotvených stožárů a spojitých mostů o více polích je nutné odborné posouzení. 91
Aeroelastické jevy 9.1.6.3 Součinitel účinné korelační délky Kw Součinitel účinné korelační délky Kw je definován výrazem: n
Kw
s ds i,y
j 1
Lj
m
s ds
n m s
(9.8)
i,y
j 1
kde i,y Lj λj
0, 6
j
je i-tý vlastní tvar; korelační délka; délka konstrukce mezi dvěma uzly (pro konzolové konstrukce je to výška konstrukce); počet oblastí, kde dochází k odtrhávání vírů současně; počet kmiten kmitající konstrukce v uvažovaném tvaru kmitání; souřadnice definovaná v tab. 9.4.
Omezení maximální hodnoty součinitele Kw 0,6 má v některých modelových případech klíčový význam pro konvergenci iterace při výpočtu relativní amplitudy kmitání yF,max/b. Pro jednoduché konstrukce kmitající v základním tvaru kmitání kolmo na směr větru a pro síly označené v tab. 9.4 může být součinitel účinné korelační délky Kw nahrazen přibližnými výrazy, uvedenými v tab. 9.4. 9.1.6.4 Součinitel tvaru kmitání Součinitel tvaru kmitání K je definován výrazem: n
s ds K
j 1 j
i,y
m
4 i,y2 s d s
(9.9)
j 1 j
kde m
je počet kmiten kmitající konstrukce v uvažovaném tvaru kmitání;
i,y(s) i-tý vlastní tvar kmitání konstrukce v rovině kolmé ke směru větru;
λj
92
délka konstrukce mezi dvěma uzly (viz obr. 9.3). Pro některé jednoduché konstrukce kmitající v základním tvaru kolmo na směr větru je součinitel vlastního tvaru uveden v tab. 9.4.
Aeroelastické jevy Tab. 9.4 Součinitel účinné korelační délky Kw a součinitel vlastního tvaru K pro některé jednoduché konstrukce {tab. E.5} Tvar kmitu Φi,y(s)
Konstrukce
Kw
K
1
F Lj
viz {F.3} s ζ = 2,0 n = 1; m = 1
i,y(s) b
3
2 Lj / b Lj / b 1 Lj / b 1 3
0,13
s
Lj s
F
b 1
i,y(s)
Lj / b cos 1 2
viz tab. {F.1} n = 1; m = 1
0,10
Lj
s
F
b
i,y(s)
1
viz tab. {F.1} n = 1; m = 1
L2
Lj / b 1 + sin 1
0,11
n
b F1
s
F3 L1
Lj / b
L3 F2
modální analýza n = 3; m = 3
|
i,y
(s) | ds
i=1 L j m
| i,y (s) | ds
0,10
j=1 j
Poznámka: Tvar kmitání i,y(s) je uveden v {F.3}. Parametry n a m jsou definovány výrazem (9.8) a na obr. 9.3.
λ = /b.
93
Aeroelastické jevy Tab. 9.5 Příklad 9.1 – Komín Zadání
Popis
Značka
Hodnota
Průměr
b [m]
2
Výška
[m]
52
= /b
26
Vlastní frekvence n1 [Hz]
n1 [Hz]
0,75
Log. dekrement (ocel)
0,012
Tvar kmitu (s) = (z/)
2
Efektivní hmotnost
me [kg m-1]
340
Součinitel tvaru kmitání
K
0,13
Měrná hmotnost vzduchu
[kg m ]
1,25
Kinematická viskozita vzduchu
[m s ]
1,50E-05
b
L1
-3
2 -1
-1
Základní rychlost
Vb [m s ]
27,5
Střed zatížení (odhad)
s [m]
45 -1
Střední rychlost
vm(s) [m s ]
35,5
Strouhalovo číslo
St
0,18 -1
Kritická rychlost
vcrit(s) [m s ]
Poměr rychlostí vcrit/vm
8,33 0,234
Součinitel příčné síly
clat,0
0,2
Reynoldsovo číslo
Re
1,11E+06
Scrutonovo číslo
Sc
1,63
Schéma postupu iterace v tab. 9.6.
Tab. 9.6 Příklad 9.1 – Postup iterace
Lj b
b
b
b
1
0
6,000
0,231
0,545
2
0,210
7,319
0,281
0,600
0,295
0,218
3
0,218
7,417
0,285
0,600
0,295
0,217
4
0,217
7,406
0,285
0,600
0,295
0,217
Výsledky:
yF s j
yF,max = 0,59 m;
Poznámka: Výpočet proveden podle [29].
94
Lj
Krok iterace
L1 = 14,81 m;
Kw
y F, max
yF s j
b
b
0,268
0,210
Fw() = 4,46 kN m-1 (kontrolní hodnota)
Aeroelastické jevy 9.1.6.5 Počet zatěžovacích cyklů Počet zatěžovacích cyklů N při kmitání způsobeném odtrháváním vírů je definován výrazem: 2 v 2 vcrit crit N 2 T ny 0 exp v0 v0
(9.10)
kde ny je vlastní frekvence kmitání v rovině kolmé ke směru větru [Hz]; vcrit kritická rychlost větru [m s-1]; v0 2násobek módu Weibullova rozdělení pravděpodobnosti pro rychlosti větru [m s-1]; 0 součinitel šířky pásma a T = 3,2107 (životnost v letech). Podle {NA} je minimální hodnota N 104, v0 je rovno 20 % charakteristické střední rychlosti ve výšce průřezu, na kterém dochází k odtrhávání vírů, součinitel šířky pásma je 0 = 0,3. 9.1.6.6 Vírová rezonance svislých válců v řadě nebo ve skupinovém uspořádání U válců s kruhovým průřezem v řadě nebo ve skupinovém uspořádání, spřažených i nespřažených (viz obr. 9.4), může vznikat kmitání buzené víry. a a
a
b
b
Obr. 9.4 Řadové a skupinové uspořádání válců
b
{obr. E.4}
Maximální amplituda kmitání může být odhadnuta z výrazu (9.7) a postupem výpočtu popsaným v kap. 9.1.6 s úpravou uvedenou ve výrazech (9.11) a (9.12). Pro volně stojící válce s kruhovým průřezem bez vzájemného propojení - uspořádání v řadě: clat = 1,5 clat,(single)
pro 1 a/b 10
clat = clat,(single)
pro
lineární interpolace
pro 10 a/b 15
a/b 15 (9.11)
St = 0,1 + 0,085 log(a/b) pro 1 a/b 9 St = 0,18
pro
a/b 9
kde clat,(single) = clat, jak je uvedeno v tab. 9.3.
95
Aeroelastické jevy Pro vzájemně propojené válce: clat = Kiv clat,(single)
pro 1,0 a/b 3,0
(9.12)
kde součinitel interference pro odtrhávání vírů Kiv a hodnoty St a Sc jsou uvedeny v tab. 9.8. Pro vzájemně propojené válce s a/b > 3,0 se doporučuje konzultace se specialistou. Poznámka: Součinitel 1,5clat pro válce s kruhovým průřezem bez spřažení je hrubé přiblížení. Předpokládá se, že je na straně bezpečnosti.
9.2 Galloping
{E.2}
9.2.1 Všeobecně Galloping je samobuzené ohybové příčné kmitání pružných konstrukcí ve směru kolmém ke směru větru. Profily s nekruhovým průřezem, včetně otevřených průřezů L, I, U a T, jsou náchylné ke gallopingu. Námraza může způsobit změnu průřezu ze stabilního na nestabilní. Kmitání při gallopingu vzniká při tzv. počáteční rychlosti větru vCG a se vzrůstající rychlostí větru amplitudy kmitání s vlastní frekvencí konstrukce obvykle velmi rychle rostou. Tím se galloping liší od Strouhalových kmitů. Tuto situaci nelze připustit.
9.2.2 Počáteční rychlost větru Počáteční rychlost větru při gallopingu vCG je dána výrazem: vCG
2 Sc n1,y b aG
(9.13)
kde Sc je Scrutonovo číslo; základní vlastní ohybová frekvence kmitání konstrukce kolmo ke směru větru; n1,y b šířka; aG součinitele nestability při gallopingu jsou definované v tab. 9.7. Není-li součinitel nestability při gallopingu znám, uvažuje se aG = 10. Má se zajistit, aby: vCG > 1,25vm
(9.14)
kde vm je střední rychlost větru vypočtená pro výšku, ve které se očekává vznik gallopingu; to je zpravidla místo největších amplitud kmitání. Je-li kritická rychlost odtrhávání vírů vcrit blízká počáteční rychlosti gallopingu vCG: 0, 7
vCG 1, 5 vcrit
(9.15)
může dojít k interakci mezi gallopingem a odtrháváním vírů. V tomto případě se doporučuje konzultace se specialisty. 96
Aeroelastické jevy
9.2.3 Klasický galloping spřažených válců U vzájemně spřažených válců (viz obr. 9.4) může vzniknout klasický galloping. Počáteční rychlost klasického gallopingu spřažených válců vCG lze přibližně stanovit ze vztahu: vCG
2 Sc ni,y b aG
(9.16)
kde hodnoty Sc, aG a b jsou definovány v tab. 9.8 a n1,y je vlastní frekvence ohybového tvaru kmitání. Má se zajistit, aby: vCG > 1,25vm
(9.17)
kde vm(z) je střední rychlost větru ve výšce z, kde je buzení při gallopingu očekáváno; to je zpravidla místo největších amplitud kmitání.
97
Aeroelastické jevy Tab. 9.7 Součinitel nestability při gallopingu aG Průřez t
{tab. E.7}
aG
Průřez
aG
t = 0,06b
1,0
b
b led
1,0
Námraza na lanech
b
led
/3
/3
4
/3
b d/b = 2
2
d/b = 2
0,7
d/b = 2,7
5
d/b = 5
7
d/b = 3
7,5
d/b = 3/4
3,2
d/b = 2
1
d
b
d/b = 1,5
b
1,7
d
d lineární interpolace
d/b = 1
1,2
d/b = 2/3
1
d/b = 1/2
0,7
b d
b d
b
d
d lineární interpolace
d/b = 1/3
0,4
Poznámka: Extrapolace součinitele aG jako funkce d/b není povolena.
98
b
b d
Aeroelastické jevy
9.3 Interferenční galloping dvou nebo více volně stojících válců {E.3} Interferenční galloping je samobuzené kmitání, které může vznikat u dvou nebo více válcových konstrukcí, jsou-li blízko sebe a nejsou vzájemně propojeny. Je-li úhel náběhu větru v oboru kritického směru větru βk a je-li a/b < 3 (viz obr. 9.5), lze určit kritickou rychlost větru vCIG ze vztahu:
vCIG 3, 5 n1,y b
a Sc b aIG
(9.18)
kde n1,y je základní frekvence kmitání ve směru kolmém ke směru větru; a vzdálenost válců; b průměr; Sc Scrutonovo číslo a podle {NA} je kombinovaný parametr stability aIG = 3,0. Tab. 9.8 Podklady pro odhad odezvy spřažených válců v řadě nebo při skupinovém uspořádání ve směru kolmém na směr větru {tab. E.8} i=2
i=3 a
Spřažené válce
a b
b
Scrutonovo číslo Sc =
2 δ s Σ m i,y b2
a
i=4
b
a/b = 1
Kiv = 1,5
Kiv = 4,8
Kiv = 4,8
a/b 2
Kiv = 1,5
Kiv = 3,0
Kiv = 3,0
a/b 1,5
aG = 1,5
aG = 6,0
aG = 1,0
a/b 2,5
aG = 3,0
aG = 3,0
aG = 2,0
Lineární interpolace 20 1/St
Převrácené hodnoty Strouhalových čísel spřažených válců v řadě nebo při skupinovém uspořádání.
15
i=4
10
i =3
5
i=2
0 0
1
2
3 a /b
4
99
Aeroelastické jevy
k 10° k
a
v
b
Obr. 9.5 Geometrické parametry při interferenčním gallopingu
{Obr. E.5}
Interferenční galloping se může odstranit vzájemným propojením volně stojících válců. V takovém případě však může vzniknout klasický galloping (viz kap. 9.2.3).
9.4 Divergence a flutter
{E.4}
9.4.1 Všeobecně Divergence a flutter jsou nestability, které se vyskytují pouze u pružných deskových konstrukcí, jako jsou např. informační tabule nebo mostovky visutých mostů, pokud rychlost větru přesáhne určitou minimální nebo kritickou hodnotu. Nestabilita je způsobena deformací konstrukce, která ovlivňuje aerodynamiku a následně i zatížení konstrukce. Vzniku divergence a flutteru se má zabránit.
9.4.2 Kriteria pro deskové konstrukce Konstrukce je náchylná k divergenci nebo flutteru, jestliže splňuje všechny tři následující podmínky. Kritéria se mají ověřovat v daném pořadí (nejjednodušší je první) a pokud kterékoliv z nich není splněno, nebude konstrukce náchylná k divergenci nebo flutteru. Konstrukce, nebo její podstatná část, musí mít protáhlý průřez (jako plochá deska) s poměrem stran b/d < 0,25 (viz obr. 9.6). Osa kroucení je rovnoběžná s rovinou desky a kolmá ke směru větru. Střed kroucení musí být ve vzdálenosti nejméně d/4 ve směru větru od náběžné hrany desky, kde d je šířka desky ve směru větru, měřená kolmo k ose kroucení. Zde jsou zahrnuty běžné případy se středem kroucení v těžišti průřezu, tj. např. informační tabule nebo přístřešky podepřené uprostřed, a se středem kroucení na závětrné hraně (např. u krakorcových přístřešků). Nejnižší vlastní frekvence konstrukce přísluší kroutivému tvaru, nebo nejnižší vlastní frekvence kmitání v kroucení je nižší než dvojnásobek nejnižší vlastní frekvence ohybového kmitání.
100
Aeroelastické jevy
9.4.3 Kritická rychlost pro vznik divergence Kritická rychlost větru pro vznik divergence je dána výrazem:
vdiv
2 kθ d 2 dcM d
0,5
(9.19)
kde k je tuhost v kroucení; dcM/d rychlost změny součinitele aerodynamického momentu při otáčení kolem středu kroucení; úhel zkroucení [rad]; M aerodynamický moment na jednotku délky konstrukce; měrná hmotnost vzduchu; D šířka ve směru větru (tětiva); b tloušťka průřezu konstrukce na obr. 9.6; cM součinitel aerodynamického momentu. cM
M 0, 5 v 2 d 2
(9.20)
Hodnoty veličiny dcM/d měřené při otáčení kolem geometrického středu obdélníkových průřezů jsou uvedeny na obr. 9.6. Má se zajistit, aby: vdiv > 2 vm(zs)
(9.21)
kde vm(zs) je střední rychlost větru ve výšce zs. „GC“ b
v d
1,8 dc M/d θ
dc M b = − 6,3 ⋅ dθ d
1,6
2
− 0,38 ⋅
b + 1,6 d
1,4
1,2
1,0 0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25 b/d
Obr. 9.6 Rychlost změny součinitele aerodynamického momentu dcm/dy obdélníkových průřezů při otáčení kolem geometrického středu „GC“ {Obr. E.6} 101
