Parametrisatie REGIS II.1 Deze tekst betreft een bijstelling van de tekst uit Vernes en Van Doorn 2005, die op haar beurt ontleend is aan Bierkens, 2004. De wijzigingen zijn in blauw aangegeven.
1.1 Gebruikte basisgegevens De basisgegevens voor het hydraulisch karakteriseren van de hydrogeologische eenheden zijn: De diktebestanden, in de vorm van 100 × 100 meter grids, van de hydrogeologische eenheden. Per hydrogeologische eenheid een bestand van de hydrogeologisch geïnterpreteerde matig diepe boorbeschrijvingen waarin de eenheid is aangetroffen. Doorlatendheidsmetingen aan ongestoorde boorkernen, ontleend aan geotechnische of geohydrologische rapporten, in combinatie met een nieuwe lithostratigrafische en hydrogeologische interpretatie van de bijbehorende boringen. Statistieken van doorlatendheden bepaald aan ongestoorde boorkernen die gepubliceerd zijn in wetenschappelijke publicaties. Algemene literatuurgegevens betreffende doorlatendheden en porositeiten van sedimenten. Een beperkt aantal put- en pompproefgegevens ten behoeve van de karakterisatie van enkele hydrogeologische eenheden waarvan noch doorlatendheidsmetingen, noch literatuurgegevens beschikbaar waren. Een kaartbestand van de verbreiding van de vertandingzone van de Formaties van Peize en Waalre, zie Favier, 2004.
1.2 Methodiek Het vervaardigen van de kaartbestanden van de hydraulische eigenschappen is volgens onderstaande methodiek uitgevoerd1. 1) Door Schokker en Weerts, 2004, is per lithostratigrafische eenheid, op basis van het veronderstelde afzettingsmilieu, een beschrijving gemaakt van de faciesarchitectuur. Hieruit kan een indruk worden verkregen van de interne heterogeniteit van de hydrogeologische eenheden. 2) Er is een database aangemaakt waarin per afzettingsmilieu en per textuur de doorlatendheid (minimum, maximum, gemiddelde, onder veronderstelling van lognormale verdeling) is opgeslagen. Deze waarden zijn gebaseerd op literatuuronderzoek, zie bijvoorbeeld Figuur 1, en de weinige beschikbare meetgegevens. Deze waarden zijn vertaald naar doorlatendheden (minimum, maximum, gemiddelde) voor elke lithoklasse van de hydrogeologische eenheden.
1
De activiteiten 1 en 2 zijn uitgevoerd in het kader van het kennisinvesteringsproject PARKWAARD.
Figuur 1
Verdelingen van meetschaaldoorlatendheden van de lithoklassen veen, klei, matig fijn en grof fluviatiel zand (bron: Weerts, 1995).
3) Per boring zijn aan elk traject dat in een hydrogeologische eenheid ligt op basis van de bijbehorende lithoklassenkolom doorlatendheden toegekend uit de database. Deze zijn vervolgens opgeschaald tot representatieve doorlatendheden in horizontale en verticale richting voor de boorlocaties. Dit levert per boorlocatie de gemiddelde representatieve doorlatendheid, als ook de minimale en maximale waarde voor alle eenheden die de boring doorsnijdt. Voor een boring met N lagen van dikten di, i=1,..,N met doorlatendheden ki, i=1,..,N wordt de representatieve horizontale doorlatendheid gegeven door (toegepast op zandige en complexe eenheden): N
∑d k i
kh =
i =1 N
i
(1)
∑d
i
i =1
De representatieve verticale doorlatendheid wordt gegeven door (kleiige, venige en complexe eenheden): N
∑d kv =
i =1 N
i
di ∑ i =1 k i
(2)
Vergelijkingen (1) en (2) zijn toegepast voor de gemiddelde, de minimale en de maximale waarden van de doorlatendheden per lithoklasse uit de database. Dit levert voor elke boring per hydrogeologische eenheid een waarde voor de gemiddelde, de minimale en de maximale horizontale en/of verticale doorlatendheid op. Opgemerkt dient te worden dat bij deze berekeningen verondersteld wordt dat het volledige traject van een hydrogeologische eenheid verzadigd is. 4) De vierde stap betreft het interpoleren van de effectieve doorlatendheden op de boorlocaties tot een vlakdekkend grid met een resolutie van 100 × 100 meter. Als interpolatiemethode is kriging gekozen (Journel en Huijbregts, 1978), omdat deze methode ook een maat voor de onzekerheid van de geïnterpoleerde waarden kan geven. Het is redelijk te veronderstellen dat de opgeschaalde doorlatendheden op de locaties van de boorbeschrijvingen ook lognormaal verdeeld zijn. Het verdient dan de aanbeveling om een logtransformatie toe te passen alvorens te krigen. De volgende stappen worden genomen: a) Logtransformatie van de minimum en maximum representatieve waarden per boring: y hmin = ln(k hmin ) en y hmax = ln(k hmax ) voor horizontale doorlatendheid en y vmin = ln(k vmin ) en
y vmax = ln(k vmax ) voor verticale doorlatendheid omgezet in een gemiddelde en een variantie (onder de veronderstelling dat de logdoorlatendheid normaal verdeeld is en de minimum en maximumwaarden de 2.5 en 97.5-percentielen voorstellen). Voor de horizontale doorlatenheid levert dit:
µh =
y hmax + y hmin 2
y max − y hmin σ = h 2 ∗ 1.96 2 h
(3)
2
(4)
Dezelfde formules worden gehanteerd voor de verticale doorlatendheid. b) De gemiddelden en variantie op de boorlocaties zijn vervolgens gebruikt in de interpolatiemethode “ordinary kriging met onzekere data” (De Marsily, 1986; Deutsch en Journel, 1998) om grids met een resolutie van 100x100m te genereren van de horizontale en de verticale doorlatendheid van respectievelijk zandige/complexe eenheden en kleiige/venige/complexe eenheden. c) De representatieve horizontale doorlatendheid van een gridcel kan worden benaderd door het geometrisch gemiddelde (Desbarats, 1991). Als YB,h het blokgemiddelde van de logaritmisch getransformeerde horizontale doorlatendheid is, dan wordt de representatieve horizontale blokdoorlatendheid gegeven door:
K B,h = e
YB , h
(5)
Als YˆB , h de blokkriging predictie is van het blokgemiddelde van getransformeerde doorlatendheid en
σ B2 ,h de krigingvariantie (variantie van de predictiefout), dan volgt de volgende eerste orde Taylorbenadering van de verwachte blokdoorlatendheid:
E[ K B ,h ] ≈ e
YˆB , h
(6)
Een eerste orde benadering van de variantie van voorspelde blokdoorlatendheid wordt gegeven door:
Var[ K B ,h ] ≈ e
2YˆB , h
σ B2 ,h
(7)
Vergelijkingen (6) en (7) zijn gebruikt om voor de 100x100 m blokken van aquifers representatieve horizontale doorlatendheden te voorspellen, alsmede de bijhorende foutenvariantie. Echter, in een nadere analyse van de resultaten van vergelijking (6) en (7) blijkt dat deze systematisch te laag zijn als deze worden vergeleken met de basisgegevens. De representatieve verticale doorlatendheid wordt geschat met behulp van .b.v. het rekenkundig gemiddelde. Indien deze methode ook voor de horizontale doorlatendheid wordt gebruikt zijn de resultaten niet meer systematisch te laag. Hoewel theoretisch niet juist wordt de methode voor de bepaling van de verticale doorlatendheid ook gebruikt voor de horizontale doorlatendheid. Oorzaken kunnen liggen in het bestaan van preferente stroming in het watervoerend pakket en stroming die niet geheel horizontaal is waardoor tevens een verticale component in het stromingspatroon een rol speelt. Na intensief overleg met deskundigen is besloten voor zowel de horizontale als de verticale doorlatendheid de methode te gebruiken die gebruik maakt van het rekenkundig gemiddelde. Deze methode wordt hieronder beschreven. d) De representatieve doorlatendheid (zowel horizontaal als verticaal) van een gridcel kan worden benaderd door het rekenkundig gemiddelde. Als YB,v het blokgemiddelde van de loggetransformeerde doorlatendheid is, dan wordt de representatieve blokdoorlatendheid benaderd door de volgende benadering van het rekenkundig gemiddelde (Bierkens, 1997):
K B ,v ≈ e
YB ,v + 1 γ ( B , B ) 2
(8)
met γ ( B, B ) de gemiddelde semivariantie tussen alle mogelijke puntenparen binnen het modelblok. Als YˆB ,v de blockkrigingpredictie is van het blokgemiddelde van getransformeerde 2
doorlatendheid, σ B ,v de krigingvariantie (variantie van de predictiefout) en µ de Lagrange multiplier is (uit de kriging predictie vergelijking), dan is de verwachte blokdoorlatendheid (Clark, 1998):
E[ K B ,v ] ≈ e
YˆB ,v + 1 γ ( B , B ) + 1σ 2 B , v − µ 2
2
(9)
Een eerste-orde benadering van de variantie van voorspelde blokdoorlatendheid wordt gegeven door:
Var[ K B ,h ] ≈ e
2YˆB ,v +γ ( B , B )
* (σ B2 ,v − µ )
(10)
Vergelijkingen (9) en (10) worden gebruikt om voor de 100x100 m blokken van eenheden representatieve verticale doorlatendheden te voorspellen, alsmede de bijhorende foutenvariantie. 5) Voor een aantal afsluitende lagen en watervoerende pakketten is er duidelijk sprake van een zogenaamde tweetoppige frequentieverdeling van effectieve doorlatendheden van boringen. Figuur B.2 geeft een voorbeeld daarvan voor de eenheid Breda zand 1 (BR-z-1). De oorzaak van deze tweetoppigheid is meestal het voorkomen van een aantal boringen met alleen zandige sedimenten in de boorbeschrijving binnen een kleiige of venige eenheid of alleen kleien in de beschrijving binnen een overwegend zandige eenheid. We hebben dan te maken met een afsluitende laag die op plekken gaten vertoont, of een watervoerend pakket met eilanden van kleien. Voor een realistische kartering van de doorlatendheid binnen dit soort laagpakketten is het noodzakelijk de dataset te splitsen in een doorlatend en een niet doorlatend gedeelte. Vervolgens worden de volgende stappen genomen: a) Codering van de boringen in de klassen 1 en 2 door het toekennen van respectievelijk “1” en “0” aan de boorlocaties. b) Interpolatie van de 1-en en 0-en middels indicatorkriging (Journel, 1983; Deutsch en Journel, 1998). Het resultaat is voor elk 100x100 m pixel een schatting van de kans op klasse 1 ( p1 ) en kans op klasse 2 (via 1 minus de kans op klasse 1 ( p 2 = 1 − p1 ) ). c)
Aparte ordinary blockkriging met onzekere data voor klasse 1 en klasse 2. Dit levert
(
)
(
)
de krigingvoorspellingen voor klasse 1 YˆB (1) en 2 YˆB (2 ) en de bijbehorende krigingvarianties
σ (1) en σ (2 ) . 2 B
2 B
d) De doorlatendheidsvoorspelling op elk punt wordt dan samengesteld uit de voorspellingen van klasse 1 en 2 met de kans daarop als gewicht:
YˆB = p1YˆB (1) + p 2YˆB (2)
(11)
De bijbehorende voorspellingsvariantie wordt dan gegeven door:
σ B2 = p12σ B2 (1) + p 22σ B2 (2)
(12)
Dit model komt overeen met de situatie van kleilagen die uitwiggen naar de randen en plekken met alleen zand. e) De verdere stappen zijn hetzelfde als in het geval van 1 klasse: toepassen van vergelijkingen (9) en (10). Figuur 2 geeft het histogram weer van representatieve doorlatendheden op boorlocaties voor eenheid Breda zand 1 (BR-z-1). Er is duidelijk sprake van een tweetoppige verdeling.
Figuur 2
Frequentieverdeling van effectieve horizontale doorlatendheden van boringen in eenheid Breda zand 1 (BR-z-1, aantal boorlocaties = 591).
6) Tenslotte geldt dat voor die eenheden, waarbij niet voldoende boringen aanwezig zijn om semivariogrammen te schatten, besloten is om geen kriging toe te passen maar één doorlatendheid toe te kennen. Voor de horizontale doorlatendheid betekent dit het geometrisch gemiddelde van de effectieve horizontale doorlatendheden op de boorlocaties en voor de verticale doorlatendheden het rekenkundig gemiddelde van de effectieve verticale doorlatendheden op de boorlocaties. 7) Vermenigvuldiging van de representatieve horizontale doorlatendheden met de laagdikten en delen van de laagdikten door de representatieve verticale doorlatendheden geven respectievelijk de transmissiviteit van de zandige en complexe hydrogeologische eenheden en de weerstandswaarden van de kleiige, venige en complexe eenheden. Opgemerkt dient te worden dat hierbij verondersteld wordt dat de hydrogeologische eenheden verzadigd zijn. In gebieden met een diepe freatische grondwaterstand wordt hierdoor de transmissiviteit in eenheden die nabij het maaiveld voorkomen overschat.
1.3 Parametrisatie zandige hydrogeologische eenheden binnen de gecombineerde Formaties van Peize en Waalre De Formaties van Peize en Waalre zijn in het lithostratigrafische model opgenomen als gecombineerde Formatie. De binnen deze gecombineerde Formatie onderscheiden zandige hydrogeologische eenheden omvatten daardoor afzettingen van beide Formaties. Om parametrisatie van de zandige eenheden volgens de hierboven beschreven methodiek toch mogelijk te maken is verondersteld dat er binnen de vertandingszone sprake is van een geleidelijke afname respectievelijk toename van het aandeel van beide Formaties. Op basis van de boorgegevens zijn voor zowel de Formaties van Peize en Waalre afzonderlijke kaartbestanden van de doorlatendheid van de zandige eenheden vervaardigd. Deze kaartbestanden zijn op hun beurt weer gecombineerd. Hierbij is gebruik
gemaakt van de, in het kader van recent onderzoek (zie Favier, 2004), vastgestelde verbreiding van deze vertandingzone.
1.4 Niet geparametriseerde hydrogeologische eenheden Zoals in paragraaf 4.5 is aangegeven, vertonen afzettingen van de Formaties van Naaldwijk, Nieuwkoop en Echteld, zowel lateraal als verticaal veel variatie. Om deze variatie te kunnen karteren is een hoge dichtheid aan goede boringen nodig (zie o.a. Weerts, 1996). De dichtheid en deels ook de nauwkeurigheid van de matig diepe boringen van REGIS is hiertoe verre van toereikend. Op basis van deze boorgegevens kunnen daardoor binnen deze Formaties geen verantwoorde kaarten van de geometrie en de hydraulische eigenschappen van hydrogeologische eenheden worden vervaardigd. Deze kaartbeelden ontbreken om die reden.2 Alhoewel er de laatste jaren meer onderzoek op dit gebied plaatsvindt, is het op basis van de beschikbare gegevens eveneens niet mogelijk om de gekarteerde gestuwde afzettingen op een verantwoorde wijze eenduidig te parametriseren. Geconcludeerd moet worden dat dit een van de belangrijke kennisleemtes is. Om die reden zijn geen kaartbeelden van de hydraulische eigenschappen van deze afzettingen samengesteld. Onderzoek hiernaar is een studie op zich, waarbij vanwege de aard van de afzettingen veel locatiespecifiek onderzoek zou moeten worden verricht.
2
In het kader van een aanvullende opdracht van de Provincie Zeeland zijn voor deze provincie gedetailleerde kaartbeelden vervaardigd van de
hydraulische eigenschappen van de hydrogeologische eenheden die binnen de Formaties van Naaldwijk en Nieuwkoop zijn onderscheiden, zie Vernes en Menkovic, 2005
1.5
Referenties
Clark, I. 1998. Geostatistical estmation and the lognormal distribution. GeoCongress, Pretoria, South Africa. Bierkens, M.F.P. 1997. Using stratification and residual kriging to map soil pollution in urban areas. pp. 996-1007. In: E.Y. Bafi and N.A. Schofield (eds.). Geostatistics Wollongong ’96. Dordrecht, Kluwer Academic Publishers. Bierkens, M.F.P. 2004. Het schatten van hydraulische doorlatendheid in het hydrogeologisch lagenmodel van REGIS, TNO-notitie GW 04-10.185/lk. Utrecht, Nederlands Instituut voor Toegepaste Geowetenschappen TNO. De Marsily, G. 1986. Quantitative Hydrogeology, Groundwater Hydrology for Engineers. New York, Academic Press. Desbarats, A.J. 1989. Support effects and the spatial averaging of transport properties. Mathematical Geology 21: 383-389. Desbarats, A.J. 1991. Spatial Averaging of Transmissivity. pp. 139-154. In: S. Bachu (ed.). Proceedings of the 5th Canadian/American Conference on Hydrogeology: Parameter Identification and Estimation for Aquifer and Reservoir Characterization. Dublin, Ohio, National Water Well Association. Deutsch, C.V. en A.G. Journel. 1998. GSLIB, Geostatistical Software Library and User’s Guide (2nd edition). New York, Oxford University Press. Favier, T.T. 2004. Vertanding van de fluviatiele afzettingen van de Formatie van Waalre en de Formatie van Peize in Midden en West Nederland, Hoe houd je ze uit elkaar?, TNO-rapport NITG A 03-157. Utrecht, Nederlands Instituut voor Toegepaste Geowetenschappen TNO. Journel, A.G. 1983. Non-parametric estimation of spatial distributions. Mathematical Geology 5(3): 445-468. Journel, A.G. en C.J. Huijbregts. 1978. Mining Geostatistics. London, Academic Press. Schokker J. en H.J.T. Weerts. 2004. Afzettingsmilieus en faciëseenheden van de Tertiaire en Kwartaire lithostratigrafische eenheden in de ondergrond van Nederland, TNO-rapport NITG 03194-A. Utrecht, Nederlands Instituut voor Toegepaste Geowetenschappen TNO. Vernes, R.W. en Th.H.M. van Doorn 2005. Van Gidslaag naar Hydrogeologische eenheid, Toelichting op de totstandkoming van de dataset REGIS II, TNO-rapport NITG 05-038-B. Utrecht, Nederlands Instituut voor Toegepaste Geowetenschappen TNO. Vernes, R.W. en A. Menkovic. 2005. REGIS Zeeland, Deelrapport B: Hydrogeologische opbouw en hydraulische eigenschappen van Holocene afzettingen (in voorbereiding). Utrecht, TNO Bouw en Ondergrond.
Weerts, H.J.T. 1995. Meetschaaldoorlatendheden van een complexe deklaag. pp. 15-23. In: J.C. Hooghart (ed.). Onzekerheid in grondwatermodellering: verslag van de lezingendag, 19 januari 1995, De Reehorst te Ede, georganiseerd door TNO Grondwater en Geo-Energie, in samenwerking met Universiteit Utrecht en Technische Universiteit Delft. Delft, TNO Grondwater en Geo-Energie. Weerts, H.J.T. 1996. Complex Confining Layers, Architecture and hydraulic properties of Holocene and Late Weichselian deposits in the fluvial Rhine-Meuse Delta, The Netherlands. Utrecht, Faculteit Ruimtelijke Wetenschappen Universiteit Utrecht. Proefschrift.
