13.11.2014
Paprsková optika • zobrazování optickými soustavami
Zobrazení zrcadly a čočkami
– tvořené zrcadly a čočkami
• obecné označení: – objekt, který zobrazujeme, nazýváme předmět – cílem je nalézt jeho obraz – vzdálenost předmětu od zrcadla/čočky ... a – vzdálenost obrazu ... a´ – výška předmětu ... y – výška obrazu ... y´
• u rovinného zrcadla vzniká vždy zdánlivý obraz
Rovinné zrcadlo • • • • • •
optická osa zrcadlo předmět paprsek 1 paprsek 2 prodloužení odražených paprsků za zrcadlo • obraz v místě průniku paprsků
y
– odražené paprsky až tehdy, prodloužíme-li je za zrcadlo
y´ o.o.
• pokud bychom např. obraz plamene svíčky zachytili v prostoru před zrcadlem, nazveme jej skutečný • obraz je stejně velký a stejně vzdálený od zrcadla jako předmět (a = a´, y = y´)
obraz je zdánlivý, vzpřímený, stejně velký
obraz je v rovinném zrcadle stranově převrácený
periskop
1
13.11.2014
Kulové zrcadlo
• v polovině vzdálenosti SV na optické ose leží ohnisko F, vzdálenost |SF|=|VF|= f nazveme ohnisková vzdálenost • f = r/2 • název ohnisko vznikl ze skutečnosti, že sluneční paprsky soustředěné do jednoho bodu spojnou čočkou nebo dutým zrcadlem, mohou v tomto místě zapálit oheň
• zrcadlová plocha má tvar kulového vrchlíku • odraz od vnitřní stěny – zrcadlo duté (konkávní) • odraz od vnější stěny – zrcadlo vypuklé (konvexní) • poloměr křivosti zrcadla označíme r • střed zrcadla S, vrchol (střed zrcadlové plochy) V • přímka SV se nazývá optická osa zrcadla (oo) • na této přímce umístíme předmět
Duté zrcadlo, a > r (volíme např. r = 6 cm, a = 8 cm)
Význačné paprsky
(předmět dále než je střed zrcadla)
• zobrazení provádíme metodou tří význačných paprsků • první prochází středem křivosti zrcadla, dopadá tedy na zrcadlo kolmo, odráží se zpět ve stejném směru • druhý je rovnoběžný s optickou osou, po odrazu prochází ohniskem • třetí prochází ohniskem, odráží se rovnoběžně s optickou osou
• • • •
• • • •
• • • • • • • • •
optická osa střed křivosti zrcadlo (oblouk se středem S) ohnisko (v polovině vzdálenosti mezi zrcadlem a středem) předmět paprsek jdoucí středem paprsek rovnoběžný s o.o. paprsek jdoucí do ohniska obraz v místě průniku paprsků
y S
y´ F
o.o.
obraz je skutečný, převrácený, zmenšený r > a´ > f
Duté zrcadlo, r > a > f
Duté zrcadlo, a < f
(předmět mezi středem a ohniskem zrcadla)
(předmět blíže k zrcadlu než ohnisku)
optická osa střed křivosti zrcadlo (oblouk se středem S) ohnisko (v polovině vzdálenosti mezi zrcadlem a středem) předmět paprsek rovnoběžný s o.o. paprsek jdoucí do ohniska obraz v místě průniku paprsků
• • • •
S y y´
F
obraz je skutečný, převrácený, zvětšený a´ > r
o.o.
• • • • • •
optická osa střed křivosti zrcadlo (oblouk se středem S) ohnisko (v polovině vzdálenosti mezi zrcadlem a středem) předmět paprsek jdoucí středem paprsek rovnoběžný s o.o. paprsek jdoucí do ohniska prodloužení paprsků za zrcadlo obraz v místě průniku paprsků
y S
F
y´ o.o.
obraz je zdánlivý, vzpřímený, zvětšený
2
13.11.2014
Zobrazovací rovnice • mezi vzdáleností předmětu a obrazu platí vztah
1 1 1 a a´ f • přičemž a´< 0, je-li obraz zdánlivý (za zrcadlem) • a´> 0, je-li obraz skutečný
příklady • Určete vzdálenost obrazu od dutého zrcadla a jeho velikost, je-li výška předmětu 1 cm, ohnisková vzdálenost 3 cm a vzdálenost předmětu je a) 8 cm b) 6 cm c) 5 cm d)2 cm. Pro každý případ sestrojte konstrukci dané situace.
zvětšení obrazu Z • vypočteme ze vztahu
Z
• znaménková konvence:
Z < 0 … obraz převrácený Z > 0 … obraz vzpřímený |Z|< 1 … obraz zmenšený |Z|> 1 … obraz zvětšený kdy nastává Z = 1 ... ? , Z = -1 ... ?
použití dutých zrcadel - osvětlovací technika • paprsky ze zdroje parabolického nebo dutého zrcadla jsou po odrazu rovnoběžné – např. konstrukce reflektorů automobilů
u dálkových světel je žárovka v ohnisku
zrcadlové dalekohledy - reflektory mají průměr i několik metrů (čím je větší, tím slabší objekt lze zachytit)
schéma jednoho z typů používaných dalekohledů (Cassegrainův) více zde
y´ a´ y a
u tlumených světel je žárovka blíže k zrcadlu a zespodu odstíněná
u nás je největší astronomický dalekohled na hvězdárně v Ondřejově (průměr 2 m)
více zde
3
13.11.2014
HST – Hubbleův vesmírný dalekohled • na oběžné dráze od roku 1990 • nese zrcadlo s průměrem 2,4 m • jeho konstrukce vyžadovala práci s přesností v nanometrech • odeslal na Zemi statisíce snímků a významně přispěl k poznání vesmíru • krátký film • více zde
odražené světlo se soustředí do jednoho místa, kde slouží k ohřevu páry, další princip elektrárny je totožný s tepelnou
• parabolický mrakodrap ničí auta v Londýně • (nebo zde) • aplet Duté zrcadlo
solární elektrárny
duté zrcadlo laboratoře pro využití sluneční energie v d´Odeillo ve francouzských Pyrenejích v ohnisku zrcadla lze dosáhnout teploty až 3800°C
Vypuklé zrcadlo
4
13.11.2014
• platí stejná zobrazovací rovnice jako u dutého zrcadla, ovšem f < 0, a´ < 0.
Vypuklé zrcadlo • • • •
• • • • • •
optická osa střed křivosti zrcadlo (oblouk se středem S) ohnisko (v polovině vzdálenosti mezi zrcadlem a středem) předmět paprsek jdoucí do středu paprsek rovnoběžný s o.o. paprsek jdoucí do ohniska prodloužení paprsků za zrcadlo obraz v místě průniku paprsků
příklad y y´
F
S
o.o.
Určete vzdálenost obrazu od vypuklého zrcadla a jeho velikost, je-li výška předmětu 1 cm, ohnisková vzdálenost 3 cm a vzdálenost předmětu je 5 cm. Sestrojte konstrukci dané situace.
obraz je zdánlivý, vzpřímený, zmenšený
použití vypuklých zrcadel • křižovatky • zpětná zrcátka
• použití v budovách
Zrcadlová bludiště a zkreslující zrcadla
aplet Vypuklé zrcadlo
5
13.11.2014
Zobrazení čočkami • rozlišujeme spojné čočky (spojky – světelné paprsky „spojuje“) a rozptylné čočky (rozptylky – světelné paprsky rozptyluje) • symbolické značení
spojka
• rozlišujeme prostor předmětový (tam, kde je předmět) a obrazový (tam, kde je obraz) • druhy spojek a rozptylek
1 – dvojvypuklá (bikonvexní) 2 – ploskovypuklá (plankonvexní) 3 – dutovypuklá (konkávokonvexní)
rozptylka
• pracujeme s obdobnými pojmy jako u zrcadel: – střed křivostí čočky S a S´(v předmětovém a obrazovém prostoru) – geometrický střed čočky O – předmětové ohnisko F a obrazové ohnisko F´, kde u běžných čoček platí |SF|=|OF|= f =|SF´|=|OF´|= f´ – vzdálenost předmětu od čočky značíme a, vzdálenost obrazu a´
4 – dvojdutá (bikonkávní) 5 – ploskodutá (plankonkávní) 6 – vypuklodutá (konvexkonkávní)
význačné paprsky • první prochází středem čočky (bod O) a neláme se • druhý je rovnoběžný s optickou osou a láme se do obrazového ohniska F´ • třetí prochází předmětovým ohniskem F a láme se rovnoběžně s optickou osou
Zobrazení spojkou, a > 2f • • • • • • • •
optická osa spojka předmětové a obrazové ohnisko F a F´ předmět paprsek jdoucí středem čočky paprsek rovnoběžný s o.o. paprsek jdoucí do předmětového ohniska obraz v místě průniku paprsků
y
F´ F
o.o. y´
obraz je skutečný, zmenšený, převrácený 2f´ > a´ > f ´
6
13.11.2014
Zobrazení spojkou, a < f
Zobrazení spojkou, 2f > a > f • • • • • • • •
optická osa spojka předmětové a obrazové ohnisko F a F´ předmět paprsek jdoucí středem čočky paprsek rovnoběžný s o.o. paprsek jdoucí do předmětového ohniska obraz v místě průniku paprsků
• • • • •
F´
y
o.o.
F
y´
• • • •
optická osa spojka předmětové a obrazové ohnisko F a F´ předmět paprsek jdoucí středem čočky paprsek rovnoběžný s o.o. paprsek jdoucí do předmětového ohniska prodloužení lomených paprsků v předmětovém prostoru obraz v místě průniku paprsků
obraz je skutečný, zvětšený, převrácený a´ > 2f ´
zvětšení obrazu Z
• shodně jako u zrcadel • mezi vzdáleností předmětu a obrazu platí vztah
• vypočteme ze vztahu
Z
• znaménková konvence:
1 1 1 a a´ f • přičemž a´< 0, je-li obraz zdánlivý (v předmětovém prostoru) • a´> 0, je-li obraz skutečný • aplet Spojka
Zobrazení rozptylkou
F´
y´
– – – –
y´ y
y´ < 0, tedy Z < 0 … obraz převrácený y´ > 0, tedy Z > 0 … obraz vzpřímený |Z|< 1 … obraz zmenšený |Z|> 1 … obraz zvětšený
• z podobnosti trojúhelníků plyne
Z
a´ a
příklady
o.o. y
F´ o.o.
y F
obraz je zdánlivý, zvětšený, vzpřímený a´ > f
Zobrazovací rovnice
• optická osa • rozptylka • předmětové a obrazové ohnisko F a F´ • předmět • paprsek jdoucí středem čočky • paprsek rovnoběžný s o.o. • paprsek jdoucí do předmětového ohniska • prodloužení lomených paprsků v předmětovém prostoru • obraz v místě průniku paprsků
y´
F
• Určete vzdálenost obrazu od spojky a jeho velikost, je-li výška předmětu 1 cm, ohnisková vzdálenost 3 cm a vzdálenost předmětu je 5 cm. Sestrojte konstrukci dané situace. • Určete vzdálenost obrazu od rozptylky a jeho velikost, je-li výška předmětu 1 cm, ohnisková vzdálenost (-) 4 cm a vzdálenost předmětu je 5 cm. Sestrojte konstrukci dané situace. • aplet Rozptylka
obraz je vždy zdánlivý, zmenšený, vzpřímený a´ > f
7
13.11.2014
použití čoček (spojek i rozptylek) • optické přístroje – lupa, refraktor (čočkový dalekohled), mikroskop, fotoaparát, projektor,… viz další kapitola • brýle, kontaktní čočky (viz dále) • mechanika optických disků (plastové čočky)
barevná vada (chromatická aberace) • rozklad světla na barevné složky (index lomu závisí na vlnové délce) • lze částečně odstranit vhodnou kombinací spojek a rozptylek
Astigmatická vada • vada, kdy při zobrazení roviny kolmé k optické ose dochází k tomu, že body v navzájem kolmých osách se nezobrazí ve stejné vzdálenosti • astigmatismus také způsobuje rozdílné zobrazení pokud paprsek dopadá na optickou soustavu kolmo nebo pod úhlem
vady čoček – možno vynechat (podobné jako u vad objektivů)
• žádná čočka není ideální, při zobrazování vznikají různé obrazové vady • více zde
sférická (kulová) vada • vzniká, je-li svazek paprsků příliš široký • středové (paraxiální) a okrajové paprsky protínají optickou osu v různých místech • rozdíl těchto vzdáleností je tzv. sférická aberace • sférická vada se dá odstranit omezením okrajových paprsků, čímž však klesá světlost obrazu
Koma • vada, kdy na čočku dopadá široký svazek paprsků, který není rovnoběžný s optickou osou • vznikají složité obrazce, které tvarem připomínají kometu
8
13.11.2014
Zkreslení obrazu • viz obrázek: a) rastr bez obrazové vady • b) poduškovité zkreslení (vnější části obrazu zvětšeny více) • c) soudkovité zkreslení (vnitřní části obrazu zvětšeny více)
Lidské oko
Zklenutí • body ležící v rovině kolmé k optické ose se nezobrazují v rovině kolmé k ose, ale na zakřivené ploše.
lidské oko - schéma
brýle • čočka lidského oka je spojka s proměnnou ohniskovou vzdáleností – je tvarována pomocí svalů • přizpůsobivost oční čočky (zaostřování) = akomodace
• veličina, hodnotící vlastnosti brýlí je optická mohutnost, značka • jednotka dioptrie (D) 1 • platí vztah , f kde f je ohnisková vzdálenost čočky • je tedy 1D = m-1 • optické mohutnosti se u dvou tenkých čoček sčítají • více zde
9
13.11.2014
dalekozrakost (hypermetropie) • oční čočka spojí paprsky až za sítnicí, člověk vidí špatně nablízko • aby došlo ke korekci této vady, je nutné před oko umístit spojku
korekce vad pomocí brýlí
• sečteme optické mohutnosti oční (1) a brýlové ( 2) čočky • bez brýlí je zobrazovací rovnice ve tvaru 1 1 1 1 a1 a1´ f1 (a1 je vzdálenost předmětu pozorovaného bez brýlí, a1´ je vzdálenost obrazu – od oční čočky k sítnici) • s brýlemi je rovnice ve tvaru
krátkozrakost (myopie) • oční čočka spojí paprsky před sítnicí, člověk nevidí ostře do dálky • aby došlo ke korekci této vady, je nutné před oko umístit rozptylku
• odečteme od druhé rovnice první a protože platí 1 1 a1´
a2 ´
vychází optická mohutnost brýlí 1 1 2 a2 a1
1 1 1 1 1 2 a2 a2´ f1 f 2 (a2 je vzdálenost předmětu pozorovaného s brýlemi, a2´ je vzdálenost obrazu – od oční čočky k sítnici = a1´)
Příklady • Proveďte korekci krátkozrakosti u pacienta, který zaostří na 2 m (a1), chceme-li, aby zaostřil na nekonečno (a2). • Proveďte korekci dalekozrakosti u pacienta, který zaostří na 1 m (a1), chceme-li tuto vzdálenost zmenšit na 25 cm (a2).
kontaktní čočky • od konce 19. století (ze skla) • v šedesátých letech 20. století – konstrukce prvních čoček z plastů – Otto Wichterle, Československo • korekce dalekozrakosti i krátkozrakosti
10
13.11.2014
použité zdroje • www.wikipedia.cz • Lepil, O., Bednařík, M., Hýblová R.: Fyzika pro střední školy. Prometheus, Praha 2006
11
