PENENTUAN JURUSAN SEKOLAH MENENGAH ATAS DENGAN ALGORITMA FUZZY C-MEANS
Oleh : BAHAR
P31.2008.00539
Tesis diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Komputer
PROGRAM PASCA SARJANA MAGISTER TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO SEMARANG 2011 1
1
UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
PENGESAHAN STATUS TESIS JUDUL
: PENENTUAN JURUSAN SEKOLAH MENENGAH ATAS DENGAN ALGORITMA FUZZY C-MEANS
NAMA
: BAHAR
NPM
: P31.2008.00539
mengijinkan Tesis Magister Komputer ini disimpan di Perpustakaan UniversitasDian Nuswantoro dengan syarat-syarat kegunaan sebagai berikut: 1. Tesis adalah hak milik Universitas Dian Nuswantoro 2. Perpustakaan Universitas Dian Nuswantoro dibenarkan membuat salinanuntuk tujuan referensi saja. 3. Perpustakaan juga dibenarkan membuat salinan Tesis ini sebagai bahanpertukaran antar institusi pendidikan tinggi. 4. Berikan tanda √ sesuai dengan kategori Tesis □ Sangat Rahasia □ Rahasia □ Biasa Disahkan oleh:
……………………………………… ……………………….…………… Bahar
Dr. Abdul Syukur
Alamat Tetap: Jl. Ir. PM. Noor- Perum. GADIK B/14 Sei Ulin Banjarbaru Tanggal :
Tanggal :
2
UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO PERNYATAAN PENULIS
JUDUL : PENENTUAN JURUSAN SEKOLAH MENENGAH ATAS DENGAN ALGORITMA FUZZY C-MEANS NAMA
: BAHAR
NPM
: P31.2008.00539
“Saya menyatakan dan bertanggungjawab dengan sebenarnya bahwa Tesis ini adalah hasil karya saya sendiri kecuali cuplikan dan ringkasan yang masingmasing telah saya jelaskan sumbernya. Jika pada waktu selanjutnya ada pihak lain yang mengklaim bahwa Tesis ini sebagai karyanya, yang disertai dengan buktibukti yang cukup, maka saya bersedia untuk dibatalkan gelar Magister Komputer saya beserta segala hak dan kewajiban yang melekat pada gelar tersebut”.
Semarang, 17 Maret 2011
BAHAR Penulis
3
UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO PERSETUJUAN TESIS
JUDUL : PENENTUAN JURUSAN SEKOLAH MENENGAH ATAS DENGAN ALGORITMA FUZZY C-MEANS NAMA
: BAHAR
NPM
: P31.2008.00539
Tesis ini telah diperiksa dan disetujui, Semarang, 17 Maret 2011
Dr. Ing.Vincent Suhartono Pembimbing Utama
Romi Satria Wahono, M.Eng Pembimbing Pembantu
Dr. Abdul Syukur Direktur MTI UDINUS
4
UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO PENGESAHAN TESIS
JUDUL : PENENTUAN JURUSAN SEKOLAH MENENGAH ATAS DENGAN ALGORITMA FUZZY C-MEANS NAMA
: BAHAR
NPM
: P31.2008.00539
Tesis ini telah diujikan dan dipertahankan dihadapan Dewan Penguji pada Sidang Tesis tanggal 16 Maret 2011. Menurut pandangan kami, Tesis ini memadai dari segi kualitas maupun kuantitas untuk tujuan penganugrahan gelar Magister Komputer (M.Kom.)
Semarang, 17 Maret 2011 Dewan Penguji:
Dr. Stefanus Santosa, M.Kom Ketua
Dr. Ing. Vincent Suhartono Pendamping
M. Arief Soeleman, M.Kom Anggota 1
H. Himawan, M.Kom Anggota 2
5
ABSTRACT
Appropriate curriculum applicable across Indonesia, 10th grade high school student who went up to class 11 will experience a selection of majors (majors). Majors are available at the high school fields of interest include the Natural Sciences, Social Sciences, and Language Sciences. Majors will be tailored to students' abilities in areas of interest that exist, the aim for later in life, lessons will be given to students to be more focused because it has been in accordance with capability in the field of interest. One consideration for selecting students are majoring in determining student achievement in semesters one and two (grade 10) in the form of a score value. Less accurate election process majors with manual systems at high schools or cause the need for a use of computational methods to classify students majoring in the election process. Fuzzy C-Means algorithm is an algorithm that is easy and often used in data clustering technique kerana efsien make an estimate and does not require many parameters. Several studies have concluded that the Fuzzy C-Means algorithm can be used to classify data based on certain attributes. This research will be used Fuzzy CMeans algorithm to cluster high school student data based on the value of core subjects for the majors. This study also examined the accuracy of Fuzzy C-Means algorithm in determining the majors in high school. Application of Fuzzy C-Means algorithm in determining the majors in high school students in 81 samples tested in this study show that the Fuzzy C-Means algorithm has a higher degree of accuracy (average 78.39%), compared with the method manually determining the direction has been done (only have an average accuracy level of 56.17%).
Keywords: Clustering, Majors Students, Completeness Minimum Criteria, Fuzzy C-Means
6
ABSTRAK
Sesuai kurikulum yang berlaku di seluruh Indonesia, siswa kelas 10 SMA yang naik ke kelas 11 akan mengalami pemilihan jurusan. Penjurusan yang tersedia di SMA meliputi bidang minat Ilmu Alam, Ilmu Sosial, dan Ilmu Bahasa. Penjurusan akan disesuaikan dengan kemampuan siswa pada bidang minat yang ada, tujuannya agar kelak di kemudian hari, pelajaran yang akan diberikan kepada siswa menjadi lebih terarah karena telah sesuai dengan kemampuan pada bidang minatnya. Salah satu pertimbangan untuk menyeleksi siswa dalam menentukan jurusan adalah prestasi siswa pada semester satu dan dua (kelas 10) dalam bentuk skor nilai. Kurang akuratnya proses pemilihan jurusan dengan sistem manual pada Sekolah Menengah Atas menyebabkan perlunya suatu penggunaan metode komputasi untuk mengelompokkan siswa dalam proses pemilihan jurusan. Algoritma Fuzzy C-Means merupakan satu algoritma yang mudah dan sering digunakan di dalam teknik pengelompokan data kerana membuat suatu perkiraan yang efsien dan tidak memerlukan banyak parameter. Beberapa penelitian telah menghasilkan kesimpulan bahwa algoritma Fuzzy C-Means dapat dipergunakan untuk mengelompokkan data berdasarkan atribut-atribut tertentu. Pada penelitian ini akan digunakan algoritma Fuzzy C-Means untuk mengelompokkan data siswa Sekolah Menengah Atas berdasarkan Nilai mata pelajaran inti untuk proses penjurusan. Penelitian ini juga menguji tingkat akurasi algoritma Fuzzy C-Means dalam penentuan jurusan pada Sekolah Menengah Atas. Penerapan algoritma Fuzzy C-Means dalam penentuan jurusan di Sekolah Menengah Atas pada 81 sampel data siswa yang diuji dalam penelitian ini menunjukkan bahwa Algoritma Fuzzy C-Means memiliki tingkat akurasi yang lebih tinggi (rata-rata 78,39%), jika dibandingkan dengan metode penentuan jurusan secara manual yang selama ini dilakukan (hanya memiliki tingkat akurasi rata-rata 56,17 %).
Kata Kunci : Klastering, Penjurusan Siswa, Kriteria Ketuntasan Minimum Fuzzy C-Means
7
ACKNOWLEDGMENTS
Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat dan rakhmat- Nya sehingga tesis dengan judul “Penentuan Jurusan Sekolah Menengah Atas Dengan Algoritma Fuzzy C-Means” ini dapat diselesaikan dengan baik. Disadari bahwa tanpa bantuan dan dukungan beberapa pihak, tesis ini tidak dapat diselesaikan dengan baik. Oleh karena itu pada kesempatan ini diucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak DR. Abdul Syukur selaku Direktur Magister Teknik Informatika yang telah memfasilitasi selama perkuliahan berlangsung hingga terselesaikannya penulisan tesis ini. 2. Bapak DR. Ing. Vincent Suhartono dan bapak Romi Satria Wahono, M.Eng selaku pembimbing tesis, yang telah meluangkan waktu dan mengarahkan selama penyusunan tesis. 3. Seluruh Staf Pengajar Magister Teknik Informatika Universitas Dian Nuswantoro, yang telah membagi pengetahuannya selama proses perkuliahan. 4. Seluruh Staf Administrasi Magister Teknik Informatika Universitas Dian Nuswantoro, yang telah membantu urusan administratif selama proses perkuliahan dan penyusunan tesis ini. 5. Staf Akademik SMA Negeri 2 Banjarbaru, yang telah membantu kelancaran proses peneliatain. 6. Keluarga tercinta dan kawan-kawan yang telah membantu secara moril dan materil selama perkuliahan dan penyusunan tesis ini. Disadarari bahwa dalam penulisan tesis ini masih terdapat banyak kekurangan, sehingga saran dan koreksi sangat dibutuhkan dalam proses penyempurnaannya. Semoga tesis ini memberikan manfaat dalam pengembangan ilmu pengetahuan. Semarang, Maret 2011
PENULIS
8
DAFTAR ISI
Halaman HALAMAN JUDUL..................................................................................................... i PENGESAHAN STATUS TESIS ............................................................................... 1 PERNYATAAN PENULIS ........................................................................................ iii PERSETUJUAN TESIS ............................................................................................. iv PENGESAHAN TESIS ............................................................................................... v ABSTRACT .................................................................................................................. vi ABSTRAK ................................................................................................................. vii ACKNOWLEDGMENTS ........................................................................................ viii DAFTAR ISI ............................................................................................................... ix DAFTAR GAMBAR ................................................................................................. 10 DAFTAR TABEL ................................................................................................... x10 BAB I. PENDAHULUAN ........................................................................................... 1 1.1. Latar Belakang ...................................................................................................... 1 1.2. Rumusan Masalah ................................................................................................. 5 1.3. Tujuan Penelitian .................................................................................................. 6 1.4. Manfaat Penelitian ................................................................................................ 6 1.5. Metode Penelitian ................................................................................................. 6 BAB II. LANDASAN TEORI ..................................................................................... 9 2.1. Tinjauan Studi ....................................................................................................... 9 2.2. Tinjauan Pustaka ................................................................................................. 10 2.2.1. Konsep Clustering dalam Data Mining ..................................................... 10 2.2.2. Algoritma Clustering ................................................................................. 13 2.2.3. Algoritma Fuzzy Clustering C-Means (FCM) ........................................... 15 2.2.4. Contoh Kasus Penerapan Fuzzy C-Means ................................................. 18 2.2.5. Sistem Penilaian dan Penjurusan di Sekolah Menengah Atas ................... 34 BAB III. METODOLOGI PENELITIAN ................................................................ 37 3.1. Metode Penelitian .............................................................................................. 37 3.1.1
Jenis Penelitian ........................................................................................ 37
9
3.1.2
Metode Pengumpulan Data ..................................................................... 37
3.1.3
Metode Pengukuran ................................................................................ 43
3.2. Penerapan Fuzzy C-Means dalam Penentuan Jurusan ........................................ 43 BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................................. 76 4.1. Hasil Penelitian ................................................................................................... 76 4.2. Pembahasan ......................................................................................................... 79 BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN................................................................... 84 5.1. Kesimpulan ......................................................................................................... 84 5.2. Saran ................................................................................................................... 84 DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................ 86
10
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 1.1 Skema Kerangka Pemikiran ......................................................................... 7 Gambar 2.1 Kategori Algoritma Clustering................................................................... 13 Gambar 2.2 Dendogram ................................................................................................. 14 Gambar 3.1 Diagram Korelasi Antar Mata Pelajaran dengan Peminatan ...................... 44 Gambar 3.2 Posisi Klaster Untuk Data Pertama (Peminatan IPA) ................................ 68 Gambar 3.3 Posisi Klaster Untuk Data Kedua (Peminatan IPS) ................................... 69 Gambar 3.3 Posisi Klaster Untuk Data Ketiga (Peminatan Bahasa) ............................. 70 Gambar 4.1 Garafik Akurasi Hasil Peminatan Algoritma FCM pada Peminatan di SMA Tahun Pertama (Kelas XI) ................................................................ 83 Gambar 4.2 Garafik Akurasi Hasil Peminatan Algoritma FCM pada Peminatan di SMA Tahun Kedua (Kelas XII) ................................................................. 83
11
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 1.1 Data Prestasi Siswa di Sebuah Sekolah Menengah Atas Setelah Proses Penjurusan ........................................................................................................ 2 Tabel 2.1 Data Industri Kecil ......................................................................................... 18 Tabel 2.2 Hasil Perhitungan Pusat Klaster Pertama....................................................... 21 Tabel 2.3 Lanjutan Tabel 2.2 ........................................................................................ 22 Tabel 2.4 Detail Perhitungan Fungsi Objektif ............................................................... 23 Tabel 2.5 Lanjutan Tabel 2.4 ........................................................................................ 24 Tabel 2.6 Lanjutan Tabel 2.5 ......................................................................................... 25 Tabel 2.7 Detail Perhitungan Derajat Keanggotaan Baru ............................................. 26 Tabel 2.8 Lanjutan Tabel 2.7 ......................................................................................... 27 Tabel 2.9 Derajat Keanggotaan Tiap Data Pada Setiap Cluster dengan FCM .............. 33 Tabel 3.1 Sampel Data Nilai Rata-rata Siswa pada Bidang Minat Tertentu Sebelum Peminatan ....................................................................................................... 38 Tabel 3.2 Sampel Data Nilai Rata-rata Siswa pada Bidang Minat Siswa Angkatan 2008 SMA N 2 Banjarbaru Tahun 2010 Setelah Peminatan ......................... 40 Tabel 3.3 Hasil Perhitungan Pusat Klaster pada Iterasi Pertama Klaster ke- ........47 Tabel 3.4 Hasil Perhitungan Pusat Klaster pada Iterasi Pertama Klaster ke-2.. ....50 Tabel 3.5 Hasil Perhitungan Pusat Klaster pada Iterasi Pertama Klaster ke-3... .....52 Tabel 3.6 Hasil Perhitungan Fungsi Objektif Pada Iterasi Pertama .............................. 55 Tabel 3.7 Hasil Perhitungan Derajat Keanggotaan Baru .............................................. 59 Tabel 3.8 Derajat Keanggotaan Tiap Data Pada Setiap Klaster Dengan FCM Pada Iterasi Terakhir ..................................................................................... 73 Tabel 4.1 Hasil Peminatan yang Dipilih dan Hasil Peminatan yang Dihasilkan Oleh FCM ..................................................................................................... 77 Tabel 4.2 Akurasi Hasil Peminatan Algoritma FCM .................................................... 80
12
BAB I PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang Dalam proses pendidikan di sekolah, perbedaan masing-masing siswa harus
diperhatikan karena dapat menentukan baik buruknya prestasi belajar siswa. Tujuan sekolah yang mendasar adalah mengembangkan semua bakat dan kemampuan siswa selama proses pendidikan. Perbedaan individual antara siswa di sekolah di antaranya meliputi perbedaan kemampuan kognitif, motivasi berprestasi, minat dan kreativitas. Dengan adanya perbedaan individu tersebut, maka fungsi pendidikan tidak hanya dalam proses belajar mengajar, tetapi juga meliputi bimbingan/konseling, pemilihan dan penempatan siswa sesuai dengan kapasitas individual yang dimiliki, rancangan sistem pengajaran yang sesuai dan strategi mengajar yang disesuaikan dengan karakteristik individu siswa. Kemungkinan yang akan terjadi jika siswa mengalami kesalahan dalam penempatan yang tidak sesuai dengan kapasitas individual yang dimiliki adalah rendahnya prestasi belajar siswa [1]. Oleh karena itu, manajemen sekolah memegang peranan penting untuk dapat mengembangkan potensi diri yang dimiliki oleh siswa. Penempatan siswa sesuai dengan kapasitas kemampuannya atau sering disebut dengan penjurusan siswa di sekolah menengah ditentukan oleh kemampuan akademik yang didukung oleh faktor minat, karena karakteristik suatu ilmu menuntut karakteristik yang sama dari yang mempelajarinya. Dengan demikian, siswa yang mempelajari suatu ilmu yang sesuai dengan karakteristik kepribadiannya akan merasa senang ketika mempelajari ilmu tersebut. Minat dapat mempengaruhi kualitas pencapaian hasil belajar siswa dalam bidang studi tertentu. Seorang siswa yang berminat pada Matematika misalnya, akan memusatkan perhatiannya lebih banyak ke bidang Matematika daripada siswa lain. Karena pemusatan perhatian intensif terhadap materi, siswa akan belajar lebih giat dan mencapai prestasi yang diinginkan [1]. Sesuai kurikulum yang berlaku di seluruh Indonesia, siswa kelas X SMA yang naik ke kelas XI akan mengalami pemilihan jurusan (penjurusan). Penjurusan yang tersedia di SMA meliputi Ilmu Alam (IPA), Ilmu Sosial (IPS), dan Ilmu Bahasa. Penjurusan akan disesuaikan dengan kemampuan dan minat siswa. Tujuannya adalah
13
agar kelak di kemudian hari, pelajaran yang akan diberikan kepada siswa menjadi lebih terarah karena telah sesuai dengan kemampuan dan minatnya. Salah satu pertimbangan untuk menyeleksi siswa dalam menentukan jurusan adalah prestasi siswa pada semester satu dan dua (kelas X) dalam bentuk nilai mata pelajaran[1]. Proses penjurusan diselenggarakan untuk menyeleksi dan mengumpulkan kemampuan peserta didik yang sama untuk menempuh satu program pendidikan yang sama juga. Disamping itu, penjurusan juga diselenggarakan untuk menyesuaikan kemampuan dan minat peserta didik terhadap bidang yang dipilihnya. Penempatan penjurusan yang sesuai akan meningkatkan minat dan memberikan kenyamanan seseorang dalam belajar. Dengan dasar kemampuan yang sama diharapkan dalam kegiatan pembelajaran dapat berjalan dengan lancar tanpa ada yang mengalami kesulitan dan dapat meningkatkan minat serta prestasi belajar peserta didik. Sebaliknya, kurangnya minat untuk belajar akibat kesalahan dalam memilih jurusan menyebabkan kelesuan dan hilangnya gairah dalam belajar. Peserta didik sering tidak masuk belajar, membuat kelas gaduh, meninggalkan jam pelajaran dan sebagainya sehingga menyebabkan prestasinya menurun[2]. Tabel 1.1 berikut ini memperlihatkan data prestasi siswa di sebuah Sekolah Menengah Atas setelah proses penjurusan dilaksanakan: Tabel 1.1 Data Prestasi Siswa di Sebuah Sekolah Menengah Atas Setelah Proses Penjurusan (Peminatan) Jurusan Yang Dipilih
Siswa
Nilai Rata-rata Mata Pelajaran Peminatan Setelah Peminatan/ Penjurusan Kelas XI
Kelas XII
1
Bahasa
75,50
74,20
2
IPS
77,00
75,50
3
IPA
75,50
78,00
4
Bahasa
72,00
74,50
5
IPA
72,80
71,50
6
IPA
71,50
74,50
7
IPS
69,00
65,50
8
IPA
70,50
72,50
9
Bahasa
76,25
75,50
10
Bahasa
74,50
72,50
14
Siswa
Jurusan Yang Dipilih
Nilai Rata-rata Mata Pelajaran Peminatan Setelah Peminatan/ Penjurusan Kelas XI
Kelas XII
11
Bahasa
78,00
76,50
12
IPS
73,00
74,80
13
IPS
71,50
74,00
14
IPS
67,50
65,00
15
Bahasa
75,50
69,50
16
IPA
84,30
81,30
17
IPS
80,70
82,50
18
Bahasa
76,00
80,50
19
Bahasa
81,50
82,50
20
IPA
74,00
71,00
21
IPA
69,50
73,50
22
IPS
82,50
79,50
23
IPS
72,50
70,75
24
Bahasa
65,50
70,50
25
IPA
66,00
68,30
26
IPS
78,00
76,50
27
IPA
72,50
71,00
28
Bahasa
71,00
67,50
29
Bahasa
82,00
80,00
30
IPA
72,50
67,80
31
Bahasa
71,90
73,50
32
IPA
80,70
75,50
33
Bahasa
80,50
88,50
34
IPS
82,75
80,50
35
IPS
83,50
81,50
36
IPA
78,20
75,50
37
IPA
74,50
72,00
38
Bahasa
79,00
81,30
39
IPS
70,70
72,00
40
IPS
69,50
77,50
41
IPA
79,50
70,30
42
IPS
75,80
72,30
43
Bahasa
80,50
82,50
44
IPS
78,50
75,80
45
IPA
74,50
72,80
46
IPA
74,00
72,70
47
IPA
73,60
71,80
15
Siswa
Jurusan Yang Dipilih
Nilai Rata-rata Mata Pelajaran Peminatan Setelah Peminatan/ Penjurusan Kelas XI
Kelas XII
48
Bahasa
73,80
74,50
49
Bahasa
78,50
82,00
50
IPA
80,50
79,40
51
IPS
77,50
80,00
52
Bahasa
85,00
81,70
53
Bahasa
73,80
69,80
54
IPA
75,50
80,60
55
IPA
83,60
84,50
56
Bahasa
78,50
82,60
57
IPS
79,60
75,50
58
IPS
74,20
72,50
59
Bahasa
75,80
77,00
60
IPA
70,50
74,30
61
Bahasa
75,00
75,20
62
IPA
78,10
75,80
63
IPS
77,50
81,20
64
Bahasa
66,90
68,20
65
Bahasa
74,50
74,00
66
IPA
77,60
78,00
67
IPS
79,00
80,60
68
IPA
77,50
78,00
69
IPS
80,20
82,80
70
Bahasa
76,40
78,10
71
IPS
74,00
74,50
72
IPA
70,80
69,50
73
IPA
84,20
82,50
74
IPS
75,80
75,00
75
IPS
87,60
82,80
76
Bahasa
74,50
72,10
77
Bahasa
75,80
77,10
78
IPA
72,40
74,00
79
IPA
78,60
82,10
80
Bahasa
80,20
79,60
81
IPS
67,80
74,00
Sumber: Akademik SMU Negeri 2 Banjarbaru, 2010
16
Data pada tabel 1.1 memperlihatkan
81 sampel data dari 115 anggota
populasi siswa kelas X yang telah melaksanakan penjurusan. Pada tabel tersebut, ada 42 siswa (41,98%) saat di kelas XI dan 46 siswa (45,68%) saat di kelas XII yang memiliki nilai rata-rata Mata Pelajaran peminatan kurang dari Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang ideal sebesar 75 [3]. Pembentukan klaster atau kelompok data merupakan salah satu teknik yang digunakan dalam mengekstrak pola kecenderungan suatu data. Analisis klaster atau klastering merupakan proses membagi data dalam suatu himpunan ke dalam beberapa kelompok yang kesamaan datanya dalam suatu kelompok lebih besar daripada kesamaan data tersebut dengan data dalam kelompok lain[4]. Suatu cara yang sangat terkenal dalam pengklasteran data set adalah dengan penerapan algoritma klastering [5].
Ada beberapa algoritma klastering data, salah satu
diantaranya adalah Fuzzy C-Means. Penelitian yang dilakukan oleh Ernawati dan Susanto [6] mengkaji tentang penerapan Fuzzy Clustering untuk membagi peserta kuliah berdasarkan nilai mata kuliah prasyarat/pendukung yang pernah mereka peroleh. Penelitian ini berhasil membagi kelas para peserta kuliah sebagai hasil penerapan algoritma Fuzzy Clustering, dan merekomendasikan peserta kelas dengan valid. Penelitian ini akan menganalisis penerapan algoritma Fuzzy Clustering C-Means untuk pengelompokan siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) dalam penentuan jurusan berdasarkan prestasi siswa.
1.2
Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian pada latar belakang, dirumuskan suatu permasalahan yaitu rendahnya prestasi akademik siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) pada kelompok mata pelajaran peminatan akibat salah memilih bidang minat (jurusan) yang sesuai dengan kemampuan akademik pada saat proses peminatan (penjurusan). Penggunaan metode Fuzzy Clustering C-Means akan menjadi solusi yang diharapkan lebih tepat dan akurat dalam pemilihan jurusan di SMA berdasarkan kemampuan akademik siswa.
17
1.3
Tujuan Penelitian
Penelitian ini
bertujan untuk menerapkan algoritma Clustering Fuzzy
C-Means untuk mengelompokkan siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) berdasarkan nilai (prestasi) akademik mata pelajaran peminatan dalam proses penentuan jurusan.
1.4
Manfaat Penelitian
Manfaat yang diharapkan dari hasil penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Manfaat teoritis: diharapkan dapat menjadi referensi untuk penggunaan model Algoritma Clustering Fuzzy C-Means bagi praktisi atau peneliti lain untuk diterapkan pada
kasus penelitian yang lain, dengan melihat karakteristik
penggunaan algoritma ini dalam pengolahan (pengelompokan) data siswa SMA untuk pemilihan jurusan berdasarkan nilai prestasi akademik. 2. Manfaat praktis: diharapkan dapat membantu pihak sekolah (khususnya manajemen Sekolah Menengah Atas) untuk meningkatkan akurasi dalam proses pengelompokan siswa dalam pemilihan jurusan berdasarkan nilai prestasi siswa. 3. Manfaat kebijakan: diharapkan metode Fuzzy C-Means akan menjadi metode standar yang digunakan oleh jajaran manajemen Sekolah Menengah Atas (SMU) dalam proses penjurusan siswa.
1.5
Metode Penelitian
Secara umum metode penelitian yang telah dilaksanakan mengacu pada kerangka pemikiran seperti pada gambar 1.1:
18
Masalah Proses Pemilihan Jurusan (Penjurusan) di Sekolah Menengah Atas Berdasarkan Nilai (Prestasi) Akademik Siswa Tidak Akurat
Pendekatan Komputasi Pengelompokan siswa SMA dalam Proses Pemilihan Jurusan Berdasarkan Nilai Akademik menggunakan Algoritma Fuzzy C-Means
Tools Activity Diagram dan Software MATLAB
Pengujian
dan Analisis
Uji dan Analisis komparasi hasil klastering algoritma Fuzzy C-Means dengan data empiris Penjurusan di Sekolah Menengah Atas (SMA)
HASIL Manajemen akademik Sekolah Menengah Atas (SMA) Akurat dalam melakukan penjurusan siswa berdasarkan nilai prestasi akademik
Gambar 1.1 Skema Kerangka Pemikiran
1. Identifikasi Permasalahan: merupakan studi pendahuluan untuk mengkaji permasalahan pada
proses pengelompokan siswa SMA berdsarkan nilai
prestasi akademik dalam proses penjurusan. 2. Pendekatan dalam Penyelelesaian Masalah: merupakan tahapan menemukan metode yang tepat dalam penyelesaian permasalahan berdasarkan kajian pustaka. Algoritma Clustering Fuzzy C-Means , yang sudah teruji melalui beberapa penelitian untuk kasus pengelompokan data akan diuji coba dalam pengelompokan data nilai prestasi akademik untuk proses penjurusan siswa. 3. Penerapan
dan Pengujian serta analisis hasil: merupakan tahapan proses
pengujian hasil klaster metode
Fuzzy C-Means
dalam mengelompokan
siswa SMA berdasarkan nilai prestasi akademik dalam proses penjurusan,
19
dengan data traning berupa data nilai prestasi akademik siswa kelas X. Hasil penerapan metode Fuzzy C-Means diuji dengan uji komparasi kondisi real hasil Penjurusan di SMA. 4. Penarikan kesimpulan hasil penelitian
terhadap
20
BAB II LANDASAN TEORI
2.1
Tinjauan Studi
Ernawati dan Susanto dari Program Studi Teknik Informatika Universitas Atma Jaya Yogyakarta, meneliti tentang penerapan Fuzzy Clustering untuk pembagian kelas peserta kuliah [ 6]. Penelitian ini menggunakan sampel 121 orang mahasiswa Jurusan Teknik Informatika Universitas Atma Jaya Yogyakarta yang menempuh perkuliahan Struktur Data Lanjut. Setiap mahasiswa dicirikan oleh dua atribut, yaitu nilai yang pernah mereka peroleh untuk dua mata kuliah prasyarat (Algoritma dan Pemrograman dan Struktur Data). Dalam pembahasan untuk menilai anggota kelompok yang sah dan valid, menggunakan ukuran Fukuyama-Sugeno’s Fuzzy Cluster Validity Index. Hasil dari penelitian ini adalah pembagian kelas para peserta kuliah sebagai hasil penerapan algoritma Fuzzy Clustering terhadap data ke121 peserta mata kuliah Struktur Data Lanjut untuk pelbagai kemungkinan jumlah kelas, dan rekomendasi peserta kelas yang valid. Arwan Ahmad Khoiruddin
dari Jurusan Teknik Informatika Universitas
Islam Indonesia, meneliti tentang Penentuan Nilai Akhir Kuliah dengan Fuzzy CMeans [7]. Penelitian menyimpulkan bahwa metode Fuzzy C-Means dapat digunakan untuk menentukan nilai akhir kuliah secara alami karena didasarkan pada kecenderungan masing-masing data pada clusternya. Emha Taufiq Luthfi dari STMIK Amikom Yogyakarta, meneliti tentang algoritma Fuzzy C-Means untuk Clustering Data Performance Mengajar Dosen [8]. Dalam penelitian tersebut dilakukan percobaan untuk mengetahui kemungkinan adanya
cluster-cluster
dari
data
performance
mengajar dosen.
Penelitian
menggunakan beberapa kriteria sebagai acuan dalam proses clustering yaitu: penguasaan dan kemampuan dalam menjelaskan materi, kemampuan dalam menjawab pertanyaan, kemampuan dalam member motivasi mahasiswa, kemampuan dalam membuat suasana kelas menyenangkan dan kedisiplinan hadir dalam perkuliahan. Penelitian ini berhasil memunculkan beberapa custer data yang dapat dianalisis lebih lanjut persamaan dan perbedaannya. Dari 4 pusat cluster yang di set
21
di awal iterasi, ada 2 cluster yang mempunyai nilai sama, yaitu cluster 3 dan cluster 4, dengan demikian hanya dihasilkan 3 buah cluster performance mengajar dosen.
2.2
Tinjauan Pustaka
2.2.1
Konsep Clustering dalam Data Mining Konsep dasar data mining adalah menemukan informasi tersembunyi dalam
sebuah basis data dan merupakan bagian dari Knowledge Discovery in Databased (KDD) untuk menemukan informasi dan pola yang berguna dalam data [9]. Data mining mencari informasi baru, berharga dan berguna dalam sekumpulan data dengan melibatkan komputer dan manusia serta bersifat iteratif baik melalui proses yang otomatis ataupun manual. Secara umum sifat data mining adalah: a. Predictive: menghasilkan model berdasarkan sekumpulan data yang dapat digunakan untuk memperkirakan nilai data yang lain. Metode yang termasuk dalam prediktif data mining adalah: -
Klasifikasi: pembagian data ke dalam beberapa kelompok yang telah ditentukan sebelumnya
-
Regresi: memetakan data ke suatu prediction variable
-
Time Series Analisys: pengamatan perubahan nilai atribut dari waktu ke waktu
b. Descriptive: mengidentifikasi pola atau hubungan dalam data untuk menghasilkan informasi baru. Metode yang termasuk dalam Descriptive Data Mining adalah: -
Clustering: identifikasi kategori untuk mendeskripsikan data
-
Association Rules: Identifikasi hubungan antar data yang satu dengan yang lainnya.
-
Summarization: pemetaan data ke dalam subset dengan deskripsi sederhana.
-
Sequence Discovery: identifikasi pola sekuensial dalam data
Clustering membagi data menjadi kelompok-kelompok atau cluster berdasarkan suatu kemiripan atribut-atribut diantara data tersebut [9]. Karakteristik tiap cluster tidak ditentukan sebelumnya, melainkan tercermin dari kemiripan data
22
yang terkelompok di dalamnya. Oleh sebab itu hasil clustering seringkali perlu diinterprestasikan oleh pihak-pihak yang benar-benar mengerti mengenai karakter domain data tersebut. Selain digunakan sebagai metode yang independen dalam data mining, clustering juga digunakan dalam pra-pemrosesan data sebelum data diolah dengan metode data mining yang lain untuk meningkatkan pemahaman terhadap domain data. Karakteristik terpenting dari hasil clustering yang baik adalah suatu instance data dalam suatu cluster lebih ”mirip” dengan instance lain di dalam cluster tersebut daripada dengan instance di luar dari cluster itu [10]. Ukuran kemiripan (similarity measure) tersebut bisa bermacam-macam dan mempengaruhi perhitungan dalam menentukan anggota suatu cluster. Jadi tipe data yang akan di-cluster (kuantitatif atau kualitatif) juga menentukan ukuran apa yang tepat digunakan dalam suatu algoritma. Selain kemiripan antar data dalam suatu cluster, clustering juga dapat dilakukan berdasarkan jarak antar data atau cluster yang satu dengan yang lainnya. Ukuran jarak (distance atau dissimilarity measure) yang merupakan kebalikan dari ukuran kemiripan ini juga banyak ragamnya dan penggunaannya juga tergantung pada tipe data yang akan di-cluster. Kedua ukuran ini bersifat simetris, dimana jika A dikatakan mirip dengan B maka dapat disimpulkan bahwa B mirip dengan A. Ada beberapa macam rumus perhitungan jarak antar cluster. Untuk Tipe data
numerik, sebuah data set X beranggotakan x1 ∈ X, i = 1, ..., n,
tiap item
direpresentasikan sebagai vektor X1= {Xi1, Xi2, Xim} dengan m sebagai jumlah dimensi dari item. Rumus-rumus yang biasa digunakan sebagai ukuran jarak antara Xi dan Xj untuk data numerik ini antara lain:
a. Euclidean Distance
( − ) … … … … … … … … … … … … … … … (2.1)
Ukuran ini sering digunakan dalam clustering karena sederhana. Ukuran ini memiliki masalah jika skala nilai atribut yang satu sangat besar dibandingkan nilai atribut lainnya. Oleh sebab itu, nilai-nilai atribut sering dinormalisasi sehingga berada dalam kisaran 0 dan 1.
23
b. City Block Distance atau Manhattan Distance
− … … … … … … … … … … … … … … … … … (2.2)
Jika tiap item digambarkan sebagai sebuah titik dalam grid, ukuran jarak ini merupakan banyak sisi yang harus dilewati suatu titik untuk mencapai titik yang lain seperti halnya dalam sebuah peta jalan. c. Minkwoski Metric
( − ) … … … … … … … … … … … . . … … . . (2.3)
Ukuran ini
merupakan bentuk umum dari
Euclidean Distance
dan
Manhattan Distance. Euclidean Distance adalah kasus dimana nilai p=2 sedangkan Manhattan Distance merupakan bentuk Minkwoski dengan p=1. Dengan demikian, lebih banyak nilai numerik yang dapat ditempatkan pada jarak terjauh di antara 2 vektor. Seperti pada Euclidean Distance dan juga Manhattan Distance, ukuran ini memiliki masalah jika salah satu atribut dalam vektor memiliki rentang yang lebih besar dibandingkan atribut-atribut lainnya. d. Cosine – Corelation (ukuran kemiripan dari model Euclidean n-dimensi) ∑ ( . )
∑ . ∑
Ukuran ini bagus digunakan
… … … … … … … … … … … … … … … … . . … (2.4) pada data dengan tingkat kemiripan tinggi
walaupun sering pula digunakan bersama pendekatan lain untuk membatasi dimensi dari permasalahan. Dalam mendefenisikan ukuran jarak antar cluster yang digunakan beberapa algoritma untuk menentukan cluster mana yang terdekat, perlu dijelaskan mengenai atribut-atribut yang menjadi referensi dari suatu cluster [10]. Untuk suatu cluster Km berisi N item {Xm1, Xm2, ..., Xmn}:
24
-
Centroid: suatu besaran yang dihitung dari rata-rata nilai dari setiap item dari suatu cluster menurut rumus: =
-
∑ | |
… … … … … … … … … … … … … … … … … . . (2.5)
Medoid: item yang letaknya paling tengah
Metode-metode untuk mencari jarak antar cluster: -
Single Link: jarak terkecil antar suatu elemen dalam suatu cluster dengan elemen lain di cluster yang berbeda.
-
Complete Link: jarak terbesar antar satu elemen dalam suatu cluster dengan elemen lain di cluster yang berbeda.
-
Average: jarak rata-rata antar satu elemen dalam suatu cluster dengan elemen lain di cluster yang berbeda
-
Centoid: jarak antar centroid dari tiap cluster dengan centroid cluster lainnya.
-
Medoid: jarak antar medoid dari tiap cluster dengan medoid cluster lainnya.
2.2.2
Algoritma Clustering Secara umum pembagian algoritma clustering dapat digambarkan sebagai
berikut:
Clustering
Hierarchical
Agglomerative
Partitional
Divisive
Gambar 2.1 Kategori Algoritma Clustering
Clustering Large Data
25
Hierarchical clustering menentukan sendiri jumlah cluster yang dihasilkan. Hasil dari metode ini adalah suatu struktur data berbentuk pohon yang disebut dendogram dimana data dikelompokkan secara bertingkat dari yang paling bawah dimana tiap instance data merupakan satu cluster sendiri, hingga tingkat paling atas dimana keseluruhan data membentuk satu cluster besar berisi cluster-cluster seperti gambar 2.2
1 2
3 A
B
C
D
E
4
Gambar 2.2 Dendogram
Divisive hierarchical clustering mengelompokkan data dari kelompok yang terbesar hingga ke kelompok yang terkecil, yaitu masing-masing instance dari kelompok data tersebut. Sebaliknya, agglomerative hierarchical clustering mulai mengelompokkan data dari kelompok yang terkecil hingga kelompok yang terbesar [10]. Beberapa algoritma yang menggunakan metode ini adalah: RObust Clustering Using LinKs (ROCK), Chameleon, Cobweb, Shared Nearest Neighbor (SNN). Partitional clustering yang mengelompokkan data ke dalam k cluster dimana k adalah banyaknya cluster dari input user. Kategori ini biasanya memerlukan pengetahuan yang cukup mendalam tentang data dan proses bisnis yang memanfaatkannya untuk mendapatkan kisaran nilai input yang sesuai. Beberapa algoritma yang masuk dalam kategori ini antara lain: K-Means, Fuzzy C-Means, Clustering Large Aplications (CLARA), Expectation Maximation (EM), Bond Energy Algorithm (BEA), algoritma Genetika, Jaringan Saraf Tiruan.
26
Clustering Large Data, dibutuhkan untuk melakukan clustering pada data yang volumenya sangat besar sehingga tidak cukup ditampung dalam memori komputer pasa suatu waktu. Biasanya untuk mengatasi masalah besarnya volume data, dicari teknik-teknik untuk meminimalkan berapa kali algoritma harus membaca seluruh data. Beberapa algoritma yang masuk dalam kategori ini antara lain: Balanced Iteratif Reducing and clustering using hierarchies (BIRCH), Density Based Spatial Clustering of Application With Noise (DCSCAN), Clustering Categorical Data Using Summaries (CACTUS).
2.2.3
Algoritma Fuzzy Clustering C-Means (FCM) Pada proses pengklasteran (clustering) secara klasik (misalnya pada
algoritma Clustering K-Means), pembentukan partisi dilakukan sedemikian rupa sehingga setiap obyek berada tepat pada satu partisi. Namun, adakalanya tidak dapat menempatkan suatu obyek tepat pada suatu partisi, karena sebenarnya obyek tersebut terletak di antara 2 atau lebih partisi yang lain. Pada logika fuzzy, metode yang dapat digunakan untuk melakukan pengelompokan sejumlah data dikenal dengan nama fuzzy clustering. Fuzzy Clustering lebih alami
jika dibandingkan dengan
pengklasteran secara klasik. Suatu algoritma clustering dikatakan sebagai fuzzy clustering jika algoritma tersebut menggunakan parameter strategi adaptasi secara soft competitive. Sebagian besar algoritma fuzzy clustering didasarkan atas optimasi fungsi obyektif atau modifikasi dari fungsi obyektif tersebut [11]. Salah satu teknik fuzzy clustering adalah Fuzzy C-Means (FCM). FCM adalah suatu teknik pengklasteran data yang keberadaan tiap-tiap data dalam suatu cluster ditentukan oleh nilai/derajat keanggotaan tertentu. Teknik ini pertama kali diperkenalkan oleh Jim Bezdek pada tahun 1981 [11]. Berbeda dengan teknik pengklasteran secara klasik (dimana suatu obyek hanya akan menjadi anggota suatu klaster tertentu), dalam FCM setiap data bisa menjadi anggota dari beberapa cluster. Batas-batas cluster dalam FCM adalah lunak (soft). Konsep dasar FCM, pertama kali adalah menentukan pusat cluster yang akan menandai lokasi rata-rata untuk tiaptiap cluster. Pada kondisi awal, pusat cluster ini masih belum akurat. Tiap-tiap data memiliki derajat keanggotaan untuk tiap-tiap cluster. Dengan cara memperbaiki
27
pusat cluster dan nilai keanggotaan tiap-tiap data secara berulang, maa akan terlihat bahwa pusat cluster akan bergerak menuju lokasi yang tepat. Perulangan ini didasarkan pada minimasi fungsi obyektif. Fungsi Obyektif yang digunakan pada FCM adalah[11]:
Jw(U,V;X) = ∑*$ ) ∑(# )("#$ )% (&#$ )' … … … … … … … … … … … … … . … . . (2.6)
dengan + ∈ ,1, ∞),
6 3 3 &#$ = &(/$ − 0# ) = 1 ∑7 2 )(/$2 − 0#2 4 … … … … … … … … … . … … … … (2.7) 5
x adalah data yang akan diklaster: /)) /= 8 ⋮ /*)
⋯ ⋯
/)7 ⋮ ; …………………………….…………………… (2.8) /*7
dan v adalah matriks pusat cluster : 0)) 0= 8 ⋮ 07)
⋯
0)7 ⋮ ; ………………………………………………… (2.9) 077
⋯
nilai Jw terkecil adalah yang terbaik, sehingga:
∗ (> ∗ <% , ? ∗ ; A) = min <(>, ?, A) …………………………………………(2.10)
Jika &#$ > 0, ∀H, I; + > 1 dan X setidaknya memiliki m elemen, maka (>, ?) ∈ JK7 / L 7M dapat meminimasi Jw hanya jika:
"#$ =
Z5 6 [Z5
N∑W RX5OPQR S TUR V Y
Z5
6 [Z5 W ∑W UX5N∑RX5OPQR S TUR V Y
; 1 ≤ i ≤ m; 1 ≤ k ≤ n ………………………..…(2.11)
dan ?$2 =
[ ∑] QX5((\QU ) ∗ PQR ) [ ∑] QX5(\QU )
; 1 ≤ i ≤ m; 1 ≤ j ≤ m ……………………………………(2.12)
28
Algoritma Fuzzy C-Means (FCM) diberikan sebagai berikut [12]: 1.
Menentukan data yang akan di cluster X, berupa matriks berukuran n x m (n=jumlah sampel data, m = atribut setiap data). Xij = data sampel ke-i (i=1,2,...,n), atribut ke-j (j=1,2,...,m).
2.
3.
Menentukan: - Jumlah cluster
=c
- Pangkat
=w
- Maksimum interasi
= MaxIter
- Error terkecil yang diharapkan
=ξ
- Fungsi objektif awal
= Po = 0
- Interasi awal
= t =1
Membangkitkan bilangan random µ ik, i=1,2,3 ..., n; k=1,2,3 ...c; sebagai elemen-elemen matriks partisi awal U. Menghitung jumlah setiap kolom:
^# ∑_UX5 \QU …………...…………………...………..………( 2.13)
dengan j=1,2,...n. Menghitung: "#$ = 4.
\QU `Q
menghitung pusat cluster ke-k: Vkj, dengan k=1,2,...c; dan j=1,2,...m [ ∑] QX5((\QU ) ∗ PQR )
?$2 = 5.
…………...……………..………………………..…( 2.14)
[ ∑] QX5(\QU )
…………...……………..………( 2.15)
menghitung fungsi objektif pada interasi ke-t :
ab ∑]
6 _ W [ QX5 ∑UX5cN∑RX5OPQR S TUR V Y(\QU ) d
6.
……………......…… ( 2.16)
menghitung perubahan matriks partisi :
"#$ =
Z5 6 [Z5
N∑W RX5OPQR S TUR V Y
Z5 6 [Z5
∑_UX5N∑W RX5OPQR S TUR V Y
…………………….……( 2.17)
29
dengan: i=1,2,...n; dan k=1,2,...c. 7.
Memeriksa kondisi berhenti: - Jika: (|Pt – Pt-1|< ξ) atau (t > MaxIter) maka berhenti - Jika tidak: t=t+1, mengulang langkah ke-4.
2.2.4
Contoh Kasus Penerapan Fuzzy C-Means Misalkan pada suatu Pemerintah Daerah di sutau kabupaten mendata 30
industri kecil di lingkungannya berdasarkan modal awal yang mereka miliki, ratarata penjualan per bulan dan rata-rata laba setiap bulan. Data lengkap disajikan pada tabel 2.1 berikut [12]:
Tabel 2.1 Data Industri Kecil No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Modal Awal (Rp) 15.000.000 20.000.000 17.820.000 16.205.000 8.000.000 14.260.000 7.025.000 25.032.000 24.320.000 25.602.000 19.872.000 19.000.000 16.540.200 28.920.000 15.870.200 26.840.320 24.601.200 21.650.000 18.602.000 35.024.000
Rata-rata Penjualan per Bulan (Rp)
Lama Beroperasi (Bulan)
Rata-rata Laba per Bulan (Rp)
25.000.000 26.420.000 22.025.000 18.500.000 15.200.000 19.640.000 15.230.000 34.000.000 35.100.000 38.200.000 28.000.000 25.000.200 30.000.200 41.000.000 26.750.000 39.000.200 38.450.000 37.525.000 30.500.000 52.000.000
42 72 35 12 5 15 19 28 39 43 27 41 29 58 19 47 64 60 74 73
5.000.000 5.230.000 5.200.000 4.250.000 3.500.000 4.023.000 5.000.000 8.000.000 12.500.000 13.250.000 10.500.000 6.350.000 7.525.000 15.620.000 4.025.000 13.025.000 11.000.250 9.850.000 11.230.000 18.230.000
30
No 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Modal Awal (Rp)
Rata-rata Penjualan per Bulan (Rp)
39.024.300 27.500.000 32.500.500 27.963.000 37.250.020 16.523.000 25.690.000 34.500.000 9.850.000 16.950.000
52.050.000 36.500.000 45.600.000 40.250.000 51.000.000 26.750.000 39.565.000 51.065.000 1.350.000 24.580.000
Lama Beroperasi (Bulan) 26 6 10 38 68 9 48 37 13 18
Rata-rata Laba per Bulan (Rp) 15.725.000 10.560.000 16.583.000 13.670.000 18.530.000 8.500.000 15.250.000 21.500.000 2.000.000 4.500.000
Untuk memberikan pengarahan lebih intensif ke setiap industri kecil, pemerintah kabupaten tersebut membagi industri-industri ini menjadi beberapa kelompok, di mana setiap kelompok terdiri atas industri-industri dengan latar belakang modal, rata-rata penjualan dan rata-rata laba yang senada. Apabila diinginkan industri-industri tersebut terbagi dalam 5 kelompok, maka dengan menggunakan algoritma Fuzzy C-Means (FCM) clustering dapat ditetapkan nilai awal sebagai berikut: 1. Jumlah cluster (c)
=5
2. Pangkat (w)
=2
3. Maksimum interasi (MaxIter)
= 100
4. Error terkecil yang diharapkan (ξ)
= 10-5
5.
=0
Fungsi objektif awal (ae )
6. Interasi Awal (t)
=1
Misalnya matrik partisi awal U yang terbentuk (secara random) adalah sebagai berikut :
31
U=
0,198 0,153 0,149 0,290 0,267 0,132 0,144 0,034 0,290 0,046 0,312 0,063 0,308 0,141 0,300 0,221 0,087 0,040 0,105 0,392 0,129 0,066 0,262 0,273 0,315 0,284
0,302 0,188 0,219 0,191 0,154 0,387 0,202 0,266 0,087 0,068 0,205 0,323 0,231 0,062 0,046 0,338 0,227 0,176 0,250 0,142 0,178 0,261 0,102 0,131 0,063 0,230
0,144 0,258 0,277 0,080 0,351 0,151 0,176 0,224 0,118 0,208 0,113 0,372 0,266 0,313 0,273 0,228 0,189 0,340 0,216 0,167 0,227 0,274 0,095 0,250 0,150 0,222
0,329 0,201 0,029 0,277 0,026 0,306 0,228 0,235 0,271 0,314 0,164 0,232 0,035 0,315 0,241 0,088 0,214 0,098 0,198 0,128 0,327 0,009 0,257 0,125 0,198 0,044
0,027 0,199 0,326 0,163 0,202 0,024 0,250 0,242 0,233 0,364 0,205 0,011 0,161 0,169 0,139 0,125 0,283 0,347 0,231 0,171 0,138 0,390 0,284 0,222 0,273 0,221
Pada Interasi pertama, dengan menggunakan persamaan 2.15: ' ∑fg # )(("#$ ) ∗ A#2 ) ?$2 = ' ∑fg # )("#$ )
32 Dapat dihitung 5 pusat cluster, ?$2 dengan k = 1,2,...,5; dan j = 1,2,3,4 dengan hasil
sebagai berikut :
V=
23415237,321 19786121,906 21650776,799 22289318,266 23805225,136
34458605,766 28318197,338 31860653,544 31476609,100 34502849,349
35,679 33,243 37,392 33,699 36,530
11053343,091 7997495,834 9587036,692 9653529,753 11243922,161
Berikut adalah hasil perhitungan pusat cluster selengkapnya untuk pusat cluster yang pertama: Tabel 2.2 Hasil Perhitungan Pusat Cluster Pertama Derajat Keanggotaan Cluster 1 µi1 0,198 0,153 0,149 0,290 0,267 0,132 0,144 0,034 0,29 0,046 0,312 0,063 0,308 0,141 0,300 0,221 0,087 0,040 0,105 0,392 0,129 0,066
Data yang di Cluster Xi1 15.000.000 20.000.000 17.820.000 16.205.000 8.000.000 14.260.000 7.025.000 25.032.000 24.320.000 25.602.000 19.872.000 19.000.000 16.540.200 28.920.000 15.870.200 26.840.320 24.601.200 21.650.000 18.602.000 35.024.000 39.024.300 27.500.000
Xi2 25.000.000 26.420.000 22.025.000 18.500.000 15.200.000 19.640.000 15.230.000 34.000.000 35.100.000 38.200.000 28.000.000 25.000.200 30.000.200 41.000.000 26.750.000 39.000.200 38.450.000 37.525.000 30.500.000 52.000.000 52.050.000 36.500.000
Xi3 42 72 35 12 5 15 19 28 39 43 27 41 29 58 19 47 64 60 74 73 26 6
Xi4 5.000.000 5.230.000 5.200.000 4.250.000 3.500.000 4.023.000 5.000.000 8.000.000 12.500.000 13.250.000 10.500.000 6.350.000 7.525.000 15.620.000 4.025.000 13.025.000 11.000.250 9.850.000 11.230.000 18.230.000 15.725.000 10.560.000
33
Derajat Keanggotaan Cluster 1 0,262 0,273 0,315 0,284 0,113 0,188 0,072 0,105
Data yang di Cluster 32.500.500 27.963.000 37.250.020 16.523.000 25.690.000 34.500.000 9.850.000 16.950.000
Derajat Keanggotaan Cluster 1 45.600.000 40.250.000 51.000.000 26.750.000 39.565.000 51.065.000 1.350.000 24.580.000
Data yang di Cluster 10 38 68 9 48 37 13 18
Derajat Keanggotaan Cluster 1 16.583.000 13.670.000 18.530.000 8.500.000 15.250.000 21.500.000 2.000.000 4.500.000
Tabel 2.3 Lanjutan Tabel 2.2 Derajat Keanggotaan Cluster 1 ( µi1)
(µi1)²
(µi1)² x Xi1
(µi1)² x Xi2
(µi1)² x Xi3
(µi1)² x Xi4
0,198 0,153 0,149 0,290 0,267 0,132 0,144 0,034 0,290 0,046 0,312 0,063 0,308 0,141 0,300 0,221 0,087 0,040 0,105 0,392 0,129
0,039 0,023 0,022 0,084 0,071 0,017 0,021 0,001 0,084 0,002 0,097 0,004 0,095 0,020 0,090 0,049 0,008 0,002 0,011 0,154 0,017
588.060,000 468.180,000 395.621,820 1.362.840,500 570.312,000 248.466,240 145.670,400 28.936,992 2.045.312,000 54.173,832 1.934.419,968 75.411,000 1.569.069,533 574.958,520 1.428.318,000 1.310.908,069 186.206,483 34.640,000 205.087,050 5.381.927,936 649.403,376
980.100,000 618.465,780 488.977,025 1.555.850,000 1.083.592,800 342.207,360 315.809,280 39.304,000 2.951.910,000 80.831,200 2.725.632,000 99.225,794 2.845.938,973 815.121,000 2.407.500,000 1.904.808,768 291.028,050 60.040,000 336.262,500 7.990.528,000 866.164,050
1,647 1,685 0,777 1,009 0,356 0,261 0,394 0,032 3,280 0,091 2,628 0,163 2,751 1,153 1,710 2,296 0,484 0,096 0,816 11,217 0,433
196.020,000 122.429,070 115.445,200 357.425,000 249.511,500 70.096,752 103.680,000 9.248,000 1.051.250,000 28.037,000 1.022.112,000 25.203,150 713.851,600 310.541,220 362.250,000 636.154,025 83.260,892 15.760,000 123.810,750 2.801.294,720 261.679,725
34
Derajat Keanggotaan Cluster 1 ( µi1)
(µi1)²
0,004 0,069 0,075 0,099 0,081 0,013 0,035 0,005 0,011 1,303
0,066 0,262 0,273 0,315 0,284 0,113 0,188 0,072 0,105 ∑
6 ∑jk QX5((\QU ) ∗ PQR ) 6 ∑jk QX5(\QU )
(µi1)² x Xi1
(µi1)² x Xi3
(µi1)² x Xi2
(µi1)² x Xi4
119.790,000 158.994,000 2.230.964,322 3.130.166,400 2.084.054,427 2.999.792,250 3.696.133,235 5.060.475,000 1.332.679,088 2.157.548,000 328.035,610 505.205,485 1.219.368,000 1.804.841,360 51.062,400 6.998,400 270.994,500 186.873,750 30.506.884,551 44.894.311,975
0,026 45.999,360 0,686 1.138.323,452 2,832 1.018.811,430 6,747 1.838.639,250 0,726 685.576,000 0,613 194.727,250 1,308 759.896,000 0,067 10.368,000 0,198 49.612,500 46,485 14.401.013,846
23.415.230,704 34.458.145,683
35,679 11.053.343,091
Fungsi objektif pada interasi pertama a) dapat dihitung dengan menggunakan
persamaan (2.16) sebagai berikut : ab ∑]
6 _ W [ QX5 ∑UX5cN∑RX5OPQR – TUR V Y(\QU ) d
= 1.665.619.664.535.720 Detail penghitungan fungsi objektif ini dapat dilihat pada tabel 2.3 berikut : Tabel 2.4 Detail Perhitungan Fungsi Objektif Kuadrat Derajat Keanggotaan Cluster data ke-i
'
'
N∑i2 )OA#2 – ?)2 V Y ("#) )'
N∑i2 )OA#2 – ?'2 V Y ("#' )'
µi1²
µi2²
µi3²
µi4²
µi5²
L1
L2
0,039 0,023 0,022 0,084 0,071 0,017 0,021 0,001
0,091 0,035 0,048 0,036 0,024 0,150 0,041 0,071
0,021 0,067 0,077 0,006 0,123 0,023 0,031 0,050
0,108 0,040 0,001 0,077 0,001 0,094 0,052 0,055
0,001 0,040 0,106 0,027 0,041 0,001 0,063 0,059
7.720.224.365.103,210 2.579.539.618.196,020 4.872.945.725.051,790 29.683.103.194.213,500 47.448.278.087.206,400 6.147.800.023.503,830 13.997.258.715.998,100 14.042.099.435,308
3.912.868.460.121,970 399.667.483.779,781 2.443.941.356.677,160 4.496.836.232.640,330 7.855.385.218.135,080 18.218.762.255.676,300 14.001.163.152.330,100 4.231.359.137.954,440
35
0,084 0,002 0,097 0,004 0,095 0,020 0,090 0,049 0,008 0,002 0,011 0,154 0,017 0,004 0,069 0,075 0,099 0,081 0,013 0,035 0,005 0,011
0,008 0,005 0,042 0,104 0,053 0,004 0,002 0,114 0,052 0,031 0,063 0,020 0,032 0,068 0,010 0,017 0,004 0,053 0,009 0,000 0,052 0,043
0,014 0,043 0,013 0,138 0,071 0,098 0,075 0,052 0,036 0,116 0,047 0,028 0,052 0,075 0,009 0,063 0,023 0,049 0,070 0,040 0,029 0,006
0,073 0,099 0,027 0,054 0,001 0,099 0,058 0,008 0,046 0,010 0,039 0,016 0,107 0,000 0,066 0,016 0,039 0,002 0,055 0,076 0,091 0,199
0,054 0,132 0,042 0,000 0,026 0,029 0,019 0,016 0,080 0,120 0,053 0,029 0,019 0,152 0,081 0,049 0,075 0,049 0,086 0,109 0,053 0,027
279.462.554.388,776 49.949.662.822,808 5.312.481.411.666,050 520.245.392.776,487 7.550.484.274.578,620 1.867.752.473.920,500 14.917.301.787.237,900 1.770.227.417.668,660 131.250.655.377,892 22.346.993.588,814 428.530.954.141,854 75.905.142.853.697,400 9.567.316.392.719,060 91.894.019.047,561 16.285.773.140.198,500 4.551.432.811.638,660 51.668.220.868.096,200 9.150.027.911.853,230 623.915.513.761,899 17.946.867.943.955,500 7.061.429.459.062,650 2.010.215.274.100,410
657.158.355.554,766 735.513.901.452,197 267.747.649.933,025 1.496.217.296.665,790 725.090.307.601,494 1.162.265.757.082,430 71.043.452.440,576 21.608.417.448.907,700 6.948.939.936.103,020 2.839.601.778.570,260 1.038.218.170.565,490 18.101.723.827.778,700 31.462.854.380.431,800 9.060.926.640.990,590 5.556.016.859.625,990 4.142.777.867.056,500 3.692.700.258.442,220 706.729.077.003,233 1.890.419.463.315,080 22.905.821.466,548 44.416.974.761.411,900 1.467.586.130.471,130
Tabel 2.5 Lanjutan Tabel 2.4 Kuadrat Derajat Keanggotaan Cluster data ke-i
'
'
N∑i2 )OA#2 – ?f2 V Y ("#f )'
N∑i2 )OA#2 – ?i2 V Y ("#i )'
µi1²
µi2²
µi3²
µi4²
µi5²
L3
L4
0,039 0,023 0,022 0,084 0,071 0,017 0,021 0,001 0,084 0,002 0,097 0,004
0,091 0,035 0,048 0,036 0,024 0,150 0,041 0,071 0,008 0,005 0,042 0,104
0,021 0,067 0,077 0,006 0,123 0,023 0,031 0,050 0,014 0,043 0,013 0,138
0,108 0,040 0,001 0,077 0,001 0,094 0,052 0,055 0,073 0,099 0,027 0,054
0,001 0,040 0,106 0,027 0,041 0,001 0,063 0,059 0,054 0,132 0,042 0,000
2.329.530.030.149,130 3.415.368.471.012,940 9.984.792.815.163,180 1.514.544.055.806,240 61.720.386.821.658,200 5.356.558.192.697,360 15.845.242.797.196,100 929.668.908.774,938 363.472.194.124,566 2.994.628.893.264,170 241.362.123.987,962 8.935.572.093.028,470
12.635.617.628.628,300 2.035.317.101.180,840 108.179.503.347,340 18.001.348.204.248,200 342.717.498.936,832 22.124.139.177.567,700 26.959.269.330.946,700 918.058.487.685,752 1.862.128.056.226,970 6.814.275.823.723,410 501.522.996.403,418 3.427.339.992.485,760
36
0,095 0,020 0,090 0,049 0,008 0,002 0,011 0,154 0,017 0,004 0,069 0,075 0,099 0,081 0,013 0,035 0,005 0,011
0,053 0,004 0,002 0,114 0,052 0,031 0,063 0,020 0,032 0,068 0,010 0,017 0,004 0,053 0,009 0,000 0,052 0,043
0,071 0,098 0,075 0,052 0,036 0,116 0,047 0,028 0,052 0,075 0,009 0,063 0,023 0,049 0,070 0,040 0,029 0,006
0,001 0,099 0,058 0,008 0,046 0,010 0,039 0,016 0,107 0,000 0,066 0,016 0,039 0,002 0,055 0,076 0,091 0,199
0,026 0,029 0,019 0,016 0,080 0,120 0,053 0,029 0,019 0,152 0,081 0,049 0,075 0,049 0,086 0,109 0,053 0,027
2.393.765.901.008,750 48.709.409.881,146 16.925.703.031.674,000 16.894.016.916.755,000 6.742.646.078.385,730 5.530.836.411.574,050 4.664.216.259.680,020 686.759.978.319,491 1.933.279.661.002,670 2.554.804.654.979,920 3.716.999.056.718,750 355.639.585.921,216 645.987.147.290,085 667.853.460.354,075 18.382.677.069.689,900 10.763.264.570.158,200 38.498.532.618.545,200 79.147.431.955.012,400 4.255.578.343.515,930 4.309.795.234,713 3.207.752.475.585,150 23.233.129.456.437,800 7.930.992.817.032,320 1.957.735.711.687,230 15.516.620.188.558,100 26.806.797.924.525,300 2.641.352.487.190,650 110.200.780.628,826 7.509.146.831.390,960 5.981.264.171.948,270 27.304.133.267.892,100 51.277.467.907.595,700 32.208.852.005.231,700 102.232.910.503.968,000 630.235.906.851,786 20.414.829.748.224,900
Tabel 2.6 Lanjutan Tabel 2.5
Kuadrat Derajat Keanggotaan Cluster data ke-i
i
lOA#2 – ?m2 V n ("#m )' '
2 )
µi1²
µi2²
µi3²
µi4²
µi5²
L5
0,039 0,023 0,022 0,084 0,071 0,017 0,021 0,001 0,084 0,002 0,097 0,004 0,095 0,020 0,090
0,091 0,035 0,048 0,036 0,024 0,150 0,041 0,071 0,008 0,005 0,042 0,104 0,053 0,004 0,002
0,021 0,067 0,077 0,006 0,123 0,023 0,031 0,050 0,014 0,043 0,013 0,138 0,071 0,098 0,075
0,108 0,040 0,001 0,077 0,001 0,094 0,052 0,055 0,073 0,099 0,027 0,054 0,001 0,099 0,058
0,001 0,040 0,106 0,027 0,041 0,001 0,063 0,059 0,054 0,132 0,042 0,000 0,026 0,029 0,019
150.773.747.861,210 4.592.902.266.538,090 24.164.565.495.812,700 9.638.424.349.289,580 27.843.566.866.939,600 209.754.622.381,640 43.250.327.599.814,400 719.216.579.115,121 119.404.125.799,660 2.772.085.354.351,400 2.450.508.420.179,920 16.618.261.892,453 2.252.141.508.035,600 2.499.771.414.412,770 3.384.732.655.025,810
L1+L2+L3+L4+L5
26.749.014.231.863,800 13.022.794.940.707,700 41.574.424.896.052,200 63.334.256.036.197,800 145.210.334.492.876,000 52.057.014.271.826,800 114.053.261.596.285,000 6.812.345.212.965,560 3.281.625.286.094,740 13.366.453.635.614,000 8.773.622.602.170,370 14.395.993.036.849,000 12.970.191.401.105,600 39.349.509.593.844,700 30.646.560.384.664,100
37
0,049 0,008 0,002 0,011 0,154 0,017 0,004 0,069 0,075 0,099 0,081 0,013 0,035 0,005 0,011
0,114 0,052 0,031 0,063 0,020 0,032 0,068 0,010 0,017 0,004 0,053 0,009 0,000 0,052 0,043
0,052 0,036 0,116 0,047 0,028 0,052 0,075 0,009 0,063 0,023 0,049 0,070 0,040 0,029 0,006
0,008 0,046 0,010 0,039 0,016 0,107 0,000 0,066 0,016 0,039 0,002 0,055 0,076 0,091 0,199
0,016 0,080 0,120 0,053 0,029 0,019 0,152 0,081 0,049 0,075 0,049 0,086 0,109 0,053 0,027
509.534.405.940,872 29.239.155.510.516,700 1.303.284.322.071,650 12.871.559.229.535,200 1.892.999.128.534,330 8.827.586.543.333,370 2.299.674.927.425,360 5.080.264.659.776,860 14.059.554.514.093,700 137.212.362.835.418,000 10.657.075.614.348,600 169.333.210.961.057,000 2.754.184.446.488,760 16.166.893.245.277,600 18.329.907.539.413,600 66.612.579.471.261,000 2.769.893.182.042,630 21.352.832.389.457,300 37.712.077.858.772,800 135.396.417.098.395,000 5.893.476.667.536,190 18.501.786.924.212,100 3.909.189.555.860,410 19.913.935.536.276,600 53.782.462.190.106,800 150.333.837.131.017,000 73.601.351.597.071,000 259.521.518.326.745,000 5.135.455.994.672,340 29.658.323.054.320,600 ∑ 1.665.619.664.535.720,000
Selanjutnya memperbaiki matrik partisi U berdasarkan persamaan (2.17) "#$ =
N∑7 2 )OA#2
S) ' %S)
− ?$2 V Y
∑($ ) N∑7 2 )OA#2
S) ' %S)
− ?$2 V Y
Penghitungan derajat keanggotaan baru yang terhimpun dalam matriks partisi seperti terlihat pada tabel 2.7. Pengaliana setiap kolom pada tabel dengan
10)i , hanya ditujukan untuk memperbesar nilai, karena hasil L1, L2, L3, L4, L5
yang sangat kecil.
Tabel 2.7 Detail perhitungan Derajat Keanggotaan Baru (Matriks Partisi) i
lOA#2 – ?)2 V n 2 )
L1 0,5078 0,9075
'
i
lOA#2 – ?)2 V n 2 )
L2 2,3309 8,8434
'
i
lOA#2 – ?)2 V n 2 )
L3 0,8901 1,9490
'
i
lOA#2 – ?)2 V n 2 )
L4 0,8566 1,9850
'
i
lOA#2 – ?)2 V n 2 )
L5 0,4835 0,8622
'
i
S)
lOA#2 – ?)2 V n 2 )
'
LT=L1+L2+ L3+L4+L5 5,0689 14,5471
38
0,4556 0,2833 0,1502 0,2834 0,1481 8,2324 30,0935 4,2363 1,8324 0,7629 1,2564 1,0644 0,6033 2,7590 5,7668 7,1598 2,5727 0,2024 0,1739 4,7402 0,4215 1,6375 0,1920 0,8815 2,0466 0,1969 0,0734 0,5484
1,9624 0,8113 0,3019 0,8221 0,2914 1,6722 1,1518 0,6287 15,6957 6,9729 7,3592 0,3307 2,9785 0,5287 0,7415 1,0909 6,0199 0,1114 0,1007 0,7518 0,1873 0,4142 0,1075 7,4852 0,4674 0,1091 0,1160 2,9197
0,7685 0,4226 0,1996 0,4257 0,1955 5,3972 3,8308 1,4447 5,2904 1,5487 2,9558 0,5788 1,1053 1,1145 1,8477 3,1100 7,2224 0,1517 0,1338 1,7642 0,2813 0,7880 0,1450 1,8659 0,9281 0,1480 0,0887 0,9903
0,7774 0,4262 0,1972 0,4232 0,1928 6,0154 3,9439 1,4469 5,3629 1,5704 2,5149 0,5873 1,0501 1,1276 1,7925 2,7005 5,8702 0,1522 0,1351 1,8794 0,2843 0,7981 0,1462 1,7568 0,9233 0,1486 0,0892 0,9744
0,4398 0,2757 0,1465 0,2746 0,1445 8,1427 45,4666 4,7797 1,7150 0,7281 1,1509 1,1425 0,5708 3,0665 6,1452 6,3608 2,3204 0,2080 0,1787 5,5225 0,4400 1,7793 0,1976 0,8287 2,2111 0,2025 0,0725 0,5237
Tabel 2.8 Lanjutan Tabel 2.7 "o)
L1/LT
"o'
L2/LT
"of
L3/LT
"oi
"om
L4/LT
L5/LT
0,100 0,062 0,103 0,128 0,151
0,460 0,608 0,446 0,366 0,303
0,176 0,134 0,175 0,190 0,201
0,169 0,136 0,177 0,192 0,198
0,095 0,059 0,100 0,124 0,147
4,4037 2,2191 0,9954 2,2290 0,9723 29,4599 84,4866 12,5363 29,8964 11,5830 15,2372 3,7037 6,3080 8,5963 16,2937 20,4220 24,0056 0,8257 0,7222 14,6581 1,6144 5,4171 0,7883 12,8181 6,5765 0,8051 0,4398 5,9565
39
0,127 0,152 0,279 0,356 0,338 0,061 0,066 0,082 0,287 0,096 0,321 0,354 0,351 0,107 0,245 0,241 0,323 0,261 0,302 0,244 0,069 0,311 0,245 0,167 0,092
0,369 0,300 0,057 0,014 0,050 0,525 0,602 0,483 0,089 0,472 0,062 0,046 0,053 0,251 0,135 0,139 0,051 0,116 0,076 0,136 0,584 0,071 0,136 0,264 0,490
0,191 0,201 0,183 0,045 0,115 0,177 0,134 0,194 0,156 0,175 0,130 0,113 0,152 0,301 0,184 0,185 0,120 0,174 0,145 0,184 0,146 0,141 0,184 0,202 0,166
0,190 0,198 0,204 0,047 0,115 0,179 0,136 0,165 0,159 0,166 0,131 0,110 0,132 0,245 0,184 0,187 0,128 0,176 0,147 0,185 0,137 0,140 0,185 0,203 0,164
0,123 0,149 0,276 0,538 0,381 0,057 0,063 0,076 0,308 0,090 0,357 0,377 0,311 0,097 0,252 0,247 0,377 0,273 0,328 0,251 0,065 0,336 0,252 0,165 0,088
40
U=
0,100 0,062 0,103 0,128 0,151 0,127 0,152 0,279 0,356 0,338 0,061 0,066 0,082 0,287 0,096 0,321 0,354 0,351 0,107 0,245 0,241 0,323 0,261 0,302 0,244 0,069 0,311 0,245 0,167 0,092
0,460 0,608 0,446 0,366 0,303 0,369 0,300 0,057 0,014 0,050 0,525 0,602 0,483 0,089 0,472 0,062 0,046 0,053 0,251 0,135 0,139 0,051 0,116 0,076 0,136 0,584 0,071 0,136 0,264 0,490
0,176 0,134 0,175 0,190 0,201 0,191 0,201 0,183 0,045 0,115 0,177 0,134 0,194 0,156 0,175 0,130 0,113 0,152 0,301 0,184 0,185 0,120 0,174 0,145 0,184 0,146 0,141 0,184 0,202 0,166
0,169 0,136 0,177 0,192 0,198 0,190 0,198 0,204 0,047 0,115 0,179 0,136 0,165 0,159 0,166 0,131 0,110 0,132 0,245 0,184 0,187 0,128 0,176 0,147 0,185 0,137 0,140 0,185 0,203 0,164
0,095 0,059 0,100 0,124 0,147 0,123 0,149 0,276 0,538 0,381 0,057 0,063 0,076 0,308 0,090 0,357 0,377 0,311 0,097 0,252 0,247 0,377 0,273 0,328 0,251 0,065 0,336 0,252 0,165 0,088
Selanjutnya melakukan pengecekan kondisi berhenti. Karena | a) - ag | = |
1.665.619.664.535.720 – 0| = 1.665.619.664.535.720 >> ξ (10Sm), dan interasi = 1 < MaxIter (=100), maka kita lanjutkan ke interasi ke-2 (t=2). Pada interasi ke-2, dapat dihitung kembali 5 pusat cluster, ?$2 dengan k =
1,2,...,5; dan j = 1,2,3,4 sebagai berikut :
41
26144188,964 17391918,127 21292678,972 21624696,547 26268002,626
V=
38057223,719 25284354,899 30928619,239 31067004,417 38079300,648
41,004 31,628 36,270 34,865 40,375
12525754,377 6528999,150 9681023,240 9705528,308 12688594,080
Fungsi objektif pada interasi a) dapat sebagai : ab ∑]
6 _ W [ QX5 ∑UX5cN∑RX5OPQR – TUR V Y(\QU ) d
= 1.180.012.821.223.876,7 Selanjutnya memperbaiki matrik Partisi U :
U=
0,019 0,028 0,025 0,057 0,094 0,053 0,096 0,187 0,363 0,474 0,032 0,009 0,046 0,416 0,026 0,436 0,498 0,296 0,039 0,317 0,308 0,449 0,360 0,443 0,314 0,021
0,827 0,649 0,779 0,594 0,440 0,616 0,430 0,052 0,024 0,001 0,160 0,891 0,349 0,023 0,750 0,002 0,010 0,046 0,088 0,083 0,090 0,015 0,055 0,011 0,085 0,731
0,070 0,152 0,087 0,149 0,189 0,141 0,192 0,273 0,127 0,005 0,417 0,047 0,297 0,055 0,102 0,007 0,035 0,187 0,456 0,137 0,144 0,052 0,105 0,028 0,139 0,119
0,065 0,143 0,083 0,144 0,184 0,136 0,187 0,309 0,140 0,005 0,358 0,044 0,263 0,058 0,096 0,007 0,037 0,196 0,380 0,140 0,147 0,056 0,109 0,030 0,143 0,108
0,019 0,027 0,025 0,056 0,093 0,053 0,095 0,178 0,345 0,515 0,032 0,009 0,045 0,447 0,026 0,549 0,420 0,275 0,038 0,322 0,312 0,427 0,370 0,488 0,319 0,021
42
Selanjutnya dilakukan pengecekan kembali kondisi berhenti. Karena | a) -
a) | = | 1.180.012.821.223.876,7– 1.665.619.664.535.720 | = >> ξ (10Sm), dan
interasi = 2 < MaxIter (=100), maka proses dilanjutkan ke interasi ke-3 (t=3).
Demikian seterusnya, hingga : | ab - abS) | < ξ atau t > MaxIter. Untuk kasus ini, proses baru akan berhenti setelah interasi ke-73.
Pada interasi ke-73 ini, 5 cluster, ?$2 dengan k = 1,2,...,5; dan j = 1,2,3,4
adalah sebagai berikut :
V=
26.097.128,366 8.234.631,216 16.681.512,964 18.413.841,096 35.965.416,453
38.367.129,554 12.525.801,532 23.440.686,716 28.798.309,673 50.846.152,565
43,168 12,189 28,951 38,362 47,930
12.708.683,466 3.783.433,770 4.873.526,540 9.035.488,840 18.284.604,166
Informasi yang bisa diperoleh dari kelima pusat cluster ini adalah: pada kabupaten tersebut, industri-industri kecil dapat dikelompokkan menjadi 5 kelompok: 1. Kelompok pertama (cluster ke-1), berisi industri-industri kecil yang memiliki modal awal sekitar Rp. 26.097.128,366; memiliki rata-rata penjualan per bulan sekitar Rp. 38.367.129,554; sudah beroperasi sekitar 43,168 bulan; dan memiliki rata-rata laba per bulan sekitar Rp. 12.708.683,466. 2. Kelompok kedua (cluster ke-2), berisi industri-industri kecil yang memiliki modal awal sekitar Rp. 8.234.631,216; memiliki rata-rata penjualan per bulan sekitar Rp. 12.525.801,532; sudah beroperasi sekitar 12,189 bulan; dan memiliki rata-rata laba per bulan sekitar Rp. 3.783.433,770. 3. Kelompok ketiga (cluster ke-3), berisi industri-industri kecil yang memiliki modal awal sekitar Rp. 16.681.512,964; memiliki rata-rata penjualan per bulan sekitar Rp. 23.440.686,716; sudah beroperasi sekitar 28,951 bulan; dan memiliki rata-rata laba per bulan sekitar Rp. 4.873.526,540. 4. Kelompok keempat (cluster ke-4), berisi industri-industri kecil yang memiliki modal awal sekitar Rp. 18.413.841,096; memiliki rata-rata penjualan per bulan
43
sekitar Rp. 28.798.309,673; sudah beroperasi sekitar 38,362 bulan; dan memiliki rata-rata laba per bulan sekitar Rp. 9.035.488,840. 5. Kelompok kelima (cluster ke-5), berisi industri-industri kecil yang memiliki modal awal sekitar Rp. 35.965.416,453; memiliki rata-rata penjualan per bulan sekitar Rp. 50.846.152,565; sudah beroperasi sekitar 47,930 bulan; dan memiliki rata-rata laba per bulan sekitar Rp. 18.284.604,166.
Matrik partisi U:
U=
0,012 0,041 0,008 0,030 0,007 0,025 0,010 0,513 0,791 0,992 0,029 0,024 0,032 0,777 0,027 0,987 0,931 0,649 0,055 0,007 0,044 0,876 0,254 0,913 0,005 0,024 0,912 0,038 0,050 0,004
0,022 0,029 0,017 0,168 0,923 0,166 0,901 0,029 0,013 0,001 0,010 0,023 0,015 0,013 0,033 0,001 0,005 0,022 0,014 0,001 0,006 0,009 0,015 0,006 0,001 0,020 0,006 0,005 0,665 0,006
0,855 0,488 0,922 0,667 0,046 0,686 0,057 0,114 0,043 0,002 0,069 0,651 0,119 0,032 0,694 0,003 0,015 0,075 0,070 0,002 0,011 0,028 0,031 0,015 0,001 0,238 0,016 0,009 0,0,16 0,953
0,106 0,431 0,051 0,125 0,021 0,114 0,028 0,302 0,127 0,004 0,886 0,296 0,827 0,060 0,239 0,005 0,036 0,213 0,853 0,002 0,016 0,061 0,051 0,030 0,002 0,713 0,035 0,013 0,099 0,036
0,004 0,010 0,002 0,010 0,003 0,009 0,004 0,043 0,026 0,002 0,005 0,006 0,006 0,118 0,007 0,004 0,014 0,041 0,009 0,988 0,923 0,026 0,649 0,037 0,991 0,005 0,030 0,936 0,026 0,001
44
Dari matriks partisi U tersebut dapat diperoleh informasi mengenai kecenderungan suatu industri kecil untuk masuk ke kelompok (cluster) yang mana. Suatu industri kecil memiliki derajat keanggotaan tertentu untuk menjadi anggota suatu kelompok. Tentu saja derajat keanggotaan tersebar menunjukkan kecenderungan tertinggi suatu industri untuk masuk menajadi anggota kelompok. Tabel 2.9 menunjukkan derajat keanggotaan tiap industri kecil pada setiap kelompok (cluster) beserta kecenderungan tertinggi suatu industri kecil untuk masuk dalam suatu kelompok. Tabel 2.9 Derajat Keanggotaan Tiap Data Pada Setiap Cluster Dengan FCM
Data Ke1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Derajat Keanggotaan Data Pada Cluster 1
2
3
4
5
0,012 0,041 0,008 0,030 0,007 0,025 0,010 0,513 0,791 0,992 0,029 0,024 0,032 0,777 0,027 0,987 0,931 0,649 0,055 0,007 0,044 0,876 0,254
0,022 0,029 0,017 0,168 0,923 0,166 0,901 0,029 0,013 0,001 0,010 0,023 0,015 0,013 0,033 0,001 0,005 0,022 0,014 0,001 0,006 0,009 0,015
0,855 0,488 0,922 0,667 0,046 0,686 0,057 0,114 0,043 0,002 0,069 0,651 0,119 0,032 0,694 0,003 0,015 0,075 0,070 0,002 0,011 0,028 0,031
0,106 0,431 0,051 0,125 0,021 0,114 0,028 0,302 0,127 0,004 0,886 0,296 0,827 0,060 0,239 0,005 0,036 0,213 0,853 0,002 0,016 0,061 0,051
0,004 0,010 0,002 0,010 0,003 0,009 0,004 0,043 0,026 0,002 0,005 0,006 0,006 0,118 0,007 0,004 0,014 0,041 0,009 0,988 0,923 0,026 0,649
Derajat Keanggotaan Data Pada Cluster 1
2
3
4
5
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
45
Derajat keanggotaan Data Pada Cluster
Data Ke24 25 26 27 28 29 30
Derajat Keanggotaan Data Pada Cluster
1
2
3
4
5
1
0,913 0,005 0,024 0,912 0,038 0,050 0,004
0,006 0,001 0,020 0,006 0,005 0,665 0,006
0,015 0,001 0,238 0,016 0,009 0,0,16 0,953
0,030 0,002 0,713 0,035 0,013 0,099 0,036
0,037 0,991 0,005 0,030 0,936 0,026 0,001
*
2
3
4
5 *
* * * * *
Dari tabel 2.9 tersebut dapat disimpulkan bahwa : 1. Kelompok pertama (cluster ke-1), akan berisi industri-industri kecil ke: 8, 9, 10, 14, 16, 17, 18, 22, 24, dan 27 2. Kelompok kedua (cluster ke-2), akan berisi industri-industri kecil ke: 5, 7 dan 29. 3. Kelompok ketiga (cluster ke-3), akan berisi industri-industri kecil ke: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 15, dan 30. 4. Kelompok keempat (cluster ke-4), akan berisi industri-industri kecil ke: 11, 13, 19, dan 26. 5. Kelompok kelima (cluster ke-5), akan berisi industri-industri kecil ke: 20, 21, 23, 25, dan 28.
2.2.5 Sistem Penilaian dan Penjurusan Di Sekolah Menengah Atas (SMA)
Sesuai kurikulum yang berlaku di seluruh Indonesia, maka siswa kelas X SMA yang naik ke kelas XI akan mengalami pemilihan jurusan/penjurusan. Penjurusan yang tersedia di SMA meliputi Ilmu Alam (IPA), Ilmu Sosial (IPS), dan Ilmu Bahasa. Penjurusan akan disesuaikan dengan minat dan kemampuan siswa. Tujuannya agar kelak di kemudian hari, pelajaran yang akan diberikan kepada siswa menjadi lebih terarah karena telah sesuai dengan minatnya. Dari keseluruhan mata pelajaran di SMA, tidak seluruhnya dijadikan dasar untuk proses penjurusan,
46
melainkan hanya mata pelajaran inti dari tiap jurusan tersebut. Mata pelajaran inti untuk jurusan IPA terdiri atas: Biologi, Fisika, Matematika IPA, Kimia. Mata pelajaran inti untuk IPS adalah: Sosiologi, Geografi, Sejarah dan Ekonomi. Sedangkan mata kuliah inti untuk jurusan Bahasa adalah: Bahasa Inggris dan Bahasa Indonesia [3]. Tujuan dilaksanakannya penjurusan adalah [3]: 1. Mengelompokkan siswa sesuai kecakapan, kemampuan, dan bakat, yang relatif sama. 2. Membantu mempersiapkan siswa melanjutkan studi dan memilih dunia kerja. 3. Membantu memperkokoh keberhasilan dan kecocokan atas prestasi yang akan dicapai di waktu mendatang (kelanjutan studi dan dunia kerja). Waktu penentuan penjurusan bagi peserta didik untuk program IPA, IPS dan Bahasa dilakukan mulai akhir semester 2 (dua) kelas X. Pelaksanaan penjurusan program dimulai pada semester 1 (satu) kelas XI. Kriteria penjurusan program dilakanakan berdasarkan nilai akademik. Peserta didik yang naik kelas XI dan akan mengambil program
tertentu yaitu: Ilmu Pengetahuan Alam (IPA) atau Ilmu
Pengetahuan Sosial (IPS) atau Bahasa: boleh memiliki nilai yang tidak tuntas paling banyak 3 (tiga) mata pelajaran pada mata pelajaran-mata pelajaran yang bukan menjadi ciri khas program tersebut. Peserta didik yang naik ke kelas XI, dan yang bersangkutan mendapat nilai tidak tuntas 3 (tiga) mata pelajaran, maka nilai tersebut harus dijadikan dasar untuk menentukan program yang dapat diikuti oleh peserta didik, misalnya : -
Apabila mata pelajaran yang tidak tuntas adalah Fisika, Kimia dan Geografi (2 mata pelajaran ciri khas program IPA dan 1 ciri khas program IPS), maka siswa tersebut secara akademik dapat dimasukkan ke program Bahasa.
-
Apabila mata pelajaran yang tidak tuntas adalah Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, dan Fisika, (2 mata pelajaran ciri khas Bahasa dan 1 ciri khas IPA), maka siswa tersebut secara akademik dapat dimasukkan ke program IPS.
-
Apabila mata pelajaran yang tidak tuntas adalah Ekonomi, Sosilologi, dan Bahasa Inggris (2 mata pelajaran ciri khas program IPS dan 1 ciri khas program Bahasa), maka peserta didik tersebut secara akademik dapat dimasukkan ke program IPA.
47
-
Apabila mata pelajaran yang tidak tuntas adalah Fisika, Ekonomi, dan Bahasa Indonesia (mencakup semua mata pelajaran yang menjadi ciri khas ketiga program di SMA) maka perlu diperhatikan prestasi nilai mata pelajaran yang lebih unggul daripada program lainya (siswa tersebut dapat dijuruskan ke program yang nilai prestasi mata pelajaran yang lebih unggul tersebut), atau dengan mempertimbangkan minat peserta didik. Untuk mengetahui minat peserta didik dapat dilakukan melalui angket/kuesioner dan wawancara, atau cara lain yang dapat digunakan untuk mendeteksinya. Skala penilaian penilaian yang dapat dijadikan acuan bagi sekolah-sekolah di
Indonesia adalah [3]: 1. Nilai ketuntasan belajar untuk aspek pengetahuan dan praktik dinyatakan dalam bentuk bilangan bulat, dengan rentang 0 -100. 2. Ketuntasan belajar setiap indikator
yang telah ditetapkan dalam suatu
kompetensi dasar berkisar antara 0 – 100 %. Kriteria ideal ketuntasan untuk masing-masing indikator 75 %. 3. Satuan pendidikan dapat menentukan kriteria ketuntasan minimal
(KKM)
dibawah nilai ketuntasan belajar ideal. Satuan pendidikan diharapkan meningkatkan kriteria ketuntasan belajar secara terus menerus untuk mencapai kriteria ketuntasan ideal. 4. KKM ditetapkan oleh forum guru pada awal tahun pelajaran. 5. KKM tersebut dicantumkan dalam LHB dan seluruh warga sekolah dan orang tua siswa.
harus diinformasikan kepada
48
BAB III METODE PENELITIAN
3.1
Metode Penelitian
3.1.1 Jenis Penelitian Penelitian yang dilaksanakan adalah jenis penelitian eksperimen, yaitu melakukan pengujian tingkat akurasi algoritma Fuzzy C-Means dalam pemetaan kesamaan minat siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) berdasarkan nilai rata-rata mata pelajaran bidang peminatan. Data eksperimen diambil dari tempat penelitian yaitu di SMA Negeri 2 Banjarbaru.
3.1.2 Metode Pengumpulan Data 3.1.2.1 Jenis Data Data yang digunakan dalam penelitian ini berupa data primer dan data sekunder: a. Data Primer: berupa data tentang mekanisme pelaksanaan peminatan yang dilaksanakan di Sekolah Menengah Atas (SMA) negeri 2 Banjarbaru, yang diperoleh dengan wawancara. b. Data Sekunder: berupa data siswa dan nilai mata pelajaran peminatan sebelum pelaksanaan peminatan dan setelah pelaksanaan peminatan, yang diperoleh dari database akademik SMA Negeri 2 Banjarbaru tahun 2010. 3.1.2.2 Sampel Data Sampel data yang digunakan adalah data nilai (sebelum dan setelah peminatan/penjurusan) siswa SMA Negeri 2 Banjarbaru (angkatan tahun 2008) sebanyak 81 siswa dari 115 siswa. Penetapan jumlah sampel ini di dasarkan pada metode penentuan sampel
yang dikembangkan oleh Isaac dan Michael untuk
menentukan ukuran sampel dari populasi mulai dari 10 sampai dengan 1.000.000 [13]. Tingkat kesalahan untuk menentapkan jumlah sampel yang dipilih dalam metode ini ini adalah sekitar 10%. Parameter data yang akan digunakan dalam
49
eksperimen berupa rata-rata nilai mata pelajaran kelompok peminatan, yaitu: jurusan IPA (mata pelajaran Biologi, Matematika, Fisika dan Kimia), jurusan IPS (mata pelajaran Sosiologi, Geografi, Sejarah dan Ekonomi), jurusan Bahsa (Bahasa Inggris dan Bahasa Indonesia). Sampel data selengkapnya dapat dilihat pada tabel 3.1 dan tabel 3.2. Tabel 3.1 Sampel Data Nilai Rata-rata Siswa pada Bidang Minat Tertentu Sebelum Peminatan Nilai Rata-rata Peminatan
Siswa
IPA
IPS
Bahasa
1
72,2
74,8
76,5
2
74,9
76,5
67,3
3
77,5
70,6
74,6
4
68,1
77,1
77,8
5
76,6
71,3
76,1
6
78,2
76,4
64,6
7
70,4
74,5
72,9
8
75,3
75,2
68,7
9
77,1
73,7
80,5
10
71,5
77,6
77,8
11
74,0
69,8
80,3
12
72,8
78,4
69,8
13
73,7
73,9
71,4
14
73,1
73,9
72,5
15
71,9
73,2
74,9
16
74,3
73,2
70,3
17
78,3
79,2
79,0
18
71,8
74,3
77,9
19
74,1
75,3
80,3
20
74,7
72,4
72,1
21
74,0
71,3
71,9
22
70,6
78,5
76,6
23
76,8
78,6
73,5
24
75,3
71,2
77,6
25
76,1
72,4
72,4
26
70,7
78,9
69,0
27
83,4
76,1
78,8
50
Siswa
Nilai Rata-rata Peminatan IPA
IPS
Bahasa
28
70,8
76,6
79,0
29
78,3
75,5
80,2
30
76,7
76,4
73,8
31
74,4
79,4
86,1
32
80,4
76,7
78,8
33
66,5
71,0
71,4
34
69,2
76,4
69,0
35
82,7
86,1
80,0
36
75,3
73,5
71,5
37
82,5
79,3
70,8
38
69,3
70,8
73,8
39
77,5
80,6
77,9
40
67,6
75,5
73,0
41
80,3
75,7
74,8
42
70,3
74,2
68,5
43
78,5
65,0
82,5
44
68,5
77,5
72,5
45
81,7
70,5
72,5
46
77,5
75,0
75,8
47
87,5
70,5
77,0
48
75,9
78,0
86,5
49
70,5
70,0
75,5
50
79,0
72,0
65,0
51
65,0
80,0
70,5
52
78,0
75,0
89,5
53
72,5
75,0
82,5
54
81,0
65,7
75,5
55
89,7
76,5
68,0
56
78,5
67,5
85,7
57
65,0
89,5
70,5
58
70,7
92,0
78,5
59
75,5
70,0
79,5
60
85,0
75,5
80,2
61
68,5
65,0
78,5
62
82,5
69,5
72,1
63
74,5
90,2
70,5
64
69,5
72,5
79,0
65
70,9
74,5
91,5
51
Siswa
Nilai Rata-rata Peminatan
IPS
IPA
Bahasa
66
82,5
72,5
70,6
67
75,8
82,1
70,8
68
80,2
74,5
72,5
69
74,5
91,5
69,5
70
60,5
68,7
77,8
71
74,5
77,8
69,8
72
79,0
72,5
73,8
73
87,5
75,2
71,8
74
65,0
76,8
67,5
75
76,0
94,8
74,0
76
65,0
77,8
81,5
77
65,5
68,0
75,8
78
80,4
75,5
74,2
79
90,1
78,7
74,3
80
75,7
74,0
87,5
81
74,9
77,3
65,0
Sumber: Database Akademik SMA Negeri 2 Banjarbaru, Tahun 2010.
Tabel 3.2 Sampel Data Nilai Rata-rata Bidang Peminatan Siswa Angkatan 2008 SMA Negeri 2 Banjarbaru Tahun 2010 Setelah Peminatan. Jurusan Yang Dipilih
Siswa
Nilai Rata-rata Mata Pelajaran Peminatan Setelah Peminatan/ Penjurusan Kelas XI
Kelas XII
1
Bahasa
75,50
74,20
2
IPS
77,00
75,50
3
IPA
75,50
78,00
4
Bahasa
72,00
74,50
5
IPA
72,80
71,50
6
IPA
71,50
74,50
7
IPS
69,00
65,50
8
IPA
70,50
72,50
9
Bahasa
76,25
75,50
10
Bahasa
74,50
72,50
11
Bahasa
78,00
76,50
52
Siswa
Jurusan Yang Dipilih
Nilai Rata-rata Mata Pelajaran Peminatan Setelah Peminatan/ Penjurusan Kelas XI
Kelas XII
12
IPS
73,00
74,80
13
IPS
71,50
74,00
14
IPS
67,50
65,00
15
Bahasa
75,50
69,50
16
IPA
84,30
81,30
17
IPS
80,70
82,50
18
Bahasa
76,00
80,50
19
Bahasa
81,50
82,50
20
IPA
74,00
71,00
21
IPA
69,50
73,50
22
IPS
82,50
79,50
23
IPS
72,50
70,75
24
Bahasa
65,50
70,50
25
IPA
66,00
68,30
26
IPS
78,00
76,50
27
IPA
72,50
71,00
28
Bahasa
71,00
67,50
29
Bahasa
82,00
80,00
30
IPA
72,50
67,80
31
Bahasa
71,90
73,50
32
IPA
80,70
75,50
33
Bahasa
80,50
88,50
34
IPS
82,75
80,50
35
IPS
83,50
81,50
36
IPA
78,20
75,50
37
IPA
74,50
72,00
38
Bahasa
79,00
81,30
39
IPS
70,70
72,00
40
IPS
69,50
77,50
41
IPA
79,50
70,30
42
IPS
75,80
72,30
43
Bahasa
80,50
82,50
44
IPS
78,50
75,80
45
IPA
74,50
72,80
46
IPA
74,00
72,70
47
IPA
73,60
71,80
48
Bahasa
73,80
74,50
53
Siswa
Jurusan Yang Dipilih
Nilai Rata-rata Mata Pelajaran Peminatan Setelah Peminatan/ Penjurusan Kelas XI
Kelas XII
49
Bahasa
78,50
82,00
50
IPA
80,50
79,40
51
IPS
77,50
80,00
52
Bahasa
85,00
81,70
53
Bahasa
73,80
69,80
54
IPA
75,50
80,60
55
IPA
83,60
84,50
56
Bahasa
78,50
82,60
57
IPS
79,60
75,50
58
IPS
74,20
72,50
59
Bahasa
75,80
77,00
60
IPA
70,50
74,30
61
Bahasa
75,00
75,20
62
IPA
78,10
75,80
63
IPS
77,50
81,20
64
Bahasa
66,90
68,20
65
Bahasa
74,50
74,00
66
IPA
77,60
78,00
67
IPS
79,00
80,60
68
IPA
77,50
78,00
69
IPS
80,20
82,80
70
Bahasa
76,40
78,10
71
IPS
74,00
74,50
72
IPA
70,80
69,50
73
IPA
84,20
82,50
74
IPS
75,80
75,00
75
IPS
87,60
82,80
76
Bahasa
74,50
72,10
77
Bahasa
75,80
77,10
78
IPA
72,40
74,00
79
IPA
78,60
82,10
80
Bahasa
80,20
79,60
81
IPS
67,80
74,00
Sumber: Database Akademik SMA Negeri 2 Banjarbaru, 2010.
54
3.1.3 Metode Pengukuran Akurasi penerapan algoritma Fuzzy C-Means (FCM) dalam peminatan/ penjurusan di SMA diuji dengan cara: 1. Data sampel siswa dan nilai rata-rata mata pelajaran peminatan sebelum peminatan dikelompokan dengan algoritma Fuzzy C-Means untuk membagi siswa ke dalam bidang minat tertentu (Kelompok IPA, IPS dan Bahasa) sesuai dengan kesamaan perolehan nilai rata-rata bidang peminatan tersebut. 2. Hasil peminatan Fuzzy C-Means dibandingkan dengan hasil peminatan yang telah diaksanakan di tempat penelitian (terhadap data sampel nilai rata-rata mata pelajaran pada peminatan yang telah dijalani oleh siswa). 3. Jika minat yang dipilih oleh siswa sama dengan peminatan FCM dan nilai rata-rata mata pelajaran peminatan yang diperoleh setelah peminatan >= Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang ideal (>=75), maka FCM dinyatakan AKURAT. 4. Jika minat yang dipilih oleh siswa sama dengan peminatan FCM dan nilai rata-rata mata pelajaran peminatan yang diperoleh setelah peminatan < Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang ideal, maka FCM dinyatakan TIDAK AKURAT. 5. Jika minat yang dipilih oleh siswa tidak sama dengan peminatan FCM dan nilai rata-rata mata pelajaran peminatan yang diperoleh setelah peminatan >= Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang ideal, maka FCM dinyatakan TIDAK AKURAT. 6. Jika minat yang dipilih oleh siswa tidak sama dengan peminatan FCM dan nilai rata-rata mata pelajaran peminatan yang diperoleh setelah peminatan < Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang ideal, maka FCM dinyatakan AKURAT. 7. Selanjutnya dihitung persen tingkat akurasi FCM dengan: % Akurasi = (Jumlah Data Akurat / Total Sampel) * 100
3.2
Penerapan Fuzzy C-Means Dalam Peminatan/Penentuan Jurusan Pada tahap awal dilakukan pemetaan korelasi antara peminatan dengan mata
pelajaran peminatan, hasilnya ditunjukan pada gambar 3.1 berikut:
55
Peminatan Jurusan
Mata Pelajaran
Biologi
Matematika Fisika Bidang Minat Ilmu Pengetahuan Alam (IPA)
Bidang Minat Ilmu Penget. Sosial (IPS)
Kimia
Sosiologi
Geografi Bidang Minat Bahasa
Sejarah Ekonomi Bahasa Inggris
Bahasa Indonesia
Gambar 3.1 Diagram Korelasi Antara Mata Pelajaran Dengan Peminatan
Selanjutnya ditentukan nilai bidang minat tertentu, yang diperoleh dari hasil rata-rata mata pelajaran peminatan yang berada dalam kelompok bidang minat tersebut sebelum dilakukan peminatan. Data ini akan digunakan sebagai data parameter ujicoba peminatan menggunakan FCM ( tabel 3.1.) Setelah parameter nilai rata-rata bidang minat diketahui, selanjutnya dilakukan pemetaan/klastering data mengikuti algoritma FCM: 1. Menetapkan matriks partisi awal U berupa matriks berukuran n x m (n adalah jumlah sampel data, yaitu=42, dan m adalah parameter/atribut setiap data, yaitu=3). Xij = data sampel ke-i (i=1,2,...,n), atribut ke-j (j=1,2,...,m). Data untuk matriks partisi awal yang digunakan adalah data pada tabel 3.3.
56
2. Menentukan Nilai Parameter Awal : -
Jumlah cluster ( c )
= 3
-
Pangkat
= 2
-
Maksimum interasi (MaxIter)
= 100
-
Error terkecil yang diharapkan ( ξ )
= 10-5
-
Fungsi objektif awal (P0)
= 0
-
Interasi awal (t)
= 1
(w)
-
3. Membangkitkan bilangan random µik, i=1,2,...,n; k=1,2,...c; sebagai elemenelemen matriks partisi awal (U). Berdasarkan persamaan 2.1, matrik partisi awal (u0) secara random yang terbentuk dengan menggunakan Matlab adalah: >> rand('state',0) >> X=[rand(27,3);rand(27,3);rand(27,3)] X= 0.9501 0.6038 0.1509 0.2311 0.2722 0.6979 0.6068 0.1988 0.3784 0.4860 0.0153 0.8600 0.8913 0.7468 0.8537 0.7621 0.4451 0.5936 0.4565 0.9318 0.4966 0.0185 0.4660 0.8998 0.8214 0.4186 0.8216 0.4447 0.8462 0.6449 0.6154 0.5252 0.8180 0.7919 0.2026 0.6602 0.9218 0.6721 0.3420 0.7382 0.8381 0.2897 0.1763 0.0196 0.3412 0.4057 0.6813 0.5341 0.9355 0.3795 0.7271 0.9169 0.8318 0.3093 0.4103 0.5028 0.8385 0.8936 0.7095 0.5681 0.0579 0.4289 0.3704 0.3529 0.3046 0.7027 0.8132 0.1897 0.5466 0.0099 0.1934 0.4449 0.1389 0.6822 0.6946 0.2028 0.3028 0.6213 0.1987 0.5417 0.7948 0.9568 0.5298 0.4120 0.5226 0.6405 0.7446
57
0.8801 0.1730 0.9797 0.2714 0.2523 0.8757 0.7373 0.1365 0.0118 0.8939 0.1991 0.2987 0.6614 0.2844 0.4692 0.0648 0.9883 0.5828 0.4235 0.5155 0.3340 0.4329 0.2259 0.5798 0.7604 0.0164 0.1901 0.5869 0.0576 0.3676 0.6315 0.7176 0.6927 0.0841 0.4544 0.4418 0.3533 0.1536 0.6756 0.6992 0.7275 0.4784 0.5548 0.1210 0.4508 0.7159 0.8928 0.2731 0.2548
0.2091 0.3798 0.7833 0.6808 0.4611 0.5678 0.7942 0.0592 0.6029 0.0503 0.4154 0.3050 0.8744 0.0150 0.7680 0.9708 0.9901 0.7889 0.4387 0.4983 0.2140 0.6435 0.3200 0.9601 0.7266 0.9084 0.2319 0.2393 0.0498 0.0784 0.6408 0.1909 0.8439 0.1739 0.1708 0.9943 0.4398 0.3400 0.3142 0.3651 0.3932 0.5915 0.1197 0.0381 0.4586 0.8699 0.9342 0.2644 0.1603
0.2679 0.4399 0.9334 0.6833 0.2126 0.8392 0.6288 0.1338 0.2071 0.6072 0.6299 0.3705 0.5751 0.4514 0.0439 0.0272 0.3127 0.0129 0.3840 0.6831 0.0928 0.0353 0.6124 0.6085 0.0158 0.9669 0.6649 0.8704 0.0099 0.1370 0.8188 0.4302 0.8903 0.7349 0.6873 0.3461 0.1660 0.1556 0.1911 0.4225 0.8560 0.4902 0.8159 0.4608 0.4574 0.4507 0.4122 0.9016 0.0056
58
0.8656 0.8729 0.2974 0.2324 0.2379 0.0492 0.8049 0.6458 0.6932
4.
Menentukan Pusat Klaster (V) Pada iterasi pertama, dengan menggunakan persamaan 2.3 : ' ∑p) # )(("#$ ) ∗ A#2 ) ?$2 = ' ∑p) # )("#$ )
dapat dihitung 3 pusat klaster Vkj dengan k=1,2,3 dan j=1,2,3 sebagai berikut:
Tabel 3.3 Hasil Perhitungan Pusat Klaster pada Iterasi Pertama Klaster ke-1 Derajat Keanggotaan Siswa Pada Klaster ke-1 (µi1)
Data yang diklaster (µi1)² Xi1
Xi2
Xi3
(µi1)² x Xi1 (µi1)² x Xi2 (µi1)² x Xi3
1
0,9501
72,2
74,8
76,5
0,9027
65,2
67,5
69,1
2
0,2311
74,9
76,5
67,3
0,0534
4,0
4,1
3,6
3
0,6068
77,5
70,6
74,6
0,3682
28,5
26,0
27,5
4
0,4860
68,1
77,1
77,8
0,2362
16,1
18,2
18,4
5
0,8913
76,6
71,3
76,1
0,7944
60,9
56,6
60,5
6
0,7621
78,2
76,4
64,6
0,5808
45,4
44,4
37,5
7
0,4565
70,4
74,5
72,9
0,2084
14,7
15,5
15,2
8
0,0185
75,3
75,2
68,7
0,0003
0,0
0,0
0,0
9
0,8214
77,1
73,7
80,5
0,6747
52,0
49,7
54,3
10
0,4447
71,5
77,6
77,8
0,1978
14,1
15,3
15,4
11
0,6154
74,0
69,8
80,3
0,3787
28,0
26,4
30,4
12
0,7919
72,8
78,4
69,8
0,6271
45,7
49,2
43,8
13
0,9218
73,7
73,9
71,4
0,8497
62,6
62,8
60,7
14
0,7382
73,1
73,9
72,5
0,5449
39,8
40,3
39,5
15
0,1763
71,9
73,2
74,9
0,0311
2,2
2,3
2,3
59
Derajat Keanggotaan Siswa Pada Klaster ke-1 (µi1)
Data yang diklaster Xi1
Xi2
Xi3
(µi1)²
(µi1)² x Xi1 (µi1)² x Xi2 (µi1)² x Xi3
16
0,4057
74,3
73,2
70,3
0,1646
12,2
12,0
11,6
17
0,9355
78,3
79,2
79,0
0,8752
68,5
69,3
69,1
18
0,9169
71,8
74,3
77,9
0,8407
60,4
62,5
65,5
19
0,4103
74,1
75,3
80,3
0,1683
12,5
12,7
13,5
20
0,8936
74,7
72,4
72,1
0,7985
59,6
57,8
57,6
21
0,0579
74,0
71,3
71,9
0,0034
0,2
0,2
0,2
22
0,3529
70,6
78,5
76,6
0,1245
8,8
9,8
9,5
23
0,8132
76,8
78,6
73,5
0,6613
50,8
52,0
48,6
24
0,0099
75,3
71,2
77,6
0,0001
0,0
0,0
0,0
25
0,1389
76,1
72,4
72,4
0,0193
1,5
1,4
1,4
26
0,2028
70,7
78,9
69,0
0,0411
2,9
3,2
2,8
27
0,1987
83,4
76,1
78,8
0,0395
3,3
3,0
3,1
28
0,9568
70,8
76,6
79,0
0,9155
64,8
70,1
72,3
29
0,5226
78,3
75,5
80,2
0,2731
21,4
20,6
21,9
30
0,8801
76,7
76,4
73,8
0,7746
59,4
59,2
57,2
31
0,1730
74,4
79,4
86,1
0,0299
2,2
2,4
2,6
32
0,9797
80,4
76,7
78,8
0,9598
77,2
73,6
75,6
33
0,2714
66,5
71,0
71,4
0,0737
4,9
5,2
5,3
34
0,2523
69,2
76,4
69,0
0,0637
4,4
4,9
4,4
35
0,8757
82,7
86,1
80,0
0,7669
63,4
66,0
61,3
36
0,7373
75,3
73,5
71,5
0,5436
40,9
40,0
38,9
37
0,1365
82,5
79,3
70,8
0,0186
1,5
1,5
1,3
38
0,0118
69,3
70,8
73,8
0,0001
0,0
0,0
0,0
39
0,8939
77,5
80,6
77,9
0,7991
61,9
64,4
62,2
40
0,1991
67,6
75,5
73,0
0,0396
2,7
3,0
2,9
41
0,2987
80,3
75,7
74,8
0,0892
7,2
6,8
6,7
42
0,6614
70,3
74,2
68,5
0,4374
30,8
32,5
30,0
43
0,2844
78,5
65,0
82,5
0,0809
6,3
5,3
6,7
44
0,4692
68,5
77,5
72,5
0,2201
15,1
17,1
16,0
45
0,0648
81,7
70,5
72,5
0,0042
0,3
0,3
0,3
46
0,9883
77,5
75,0
75,8
0,9767
75,7
73,3
74,0
47
0,5828
87,5
70,5
77,0
0,3397
29,7
23,9
26,2
48
0,4235
75,9
78,0
86,5
0,1794
13,6
14,0
15,5
49
0,5155
70,5
70,0
75,5
0,2657
18,7
18,6
20,1
50
0,3340
79,0
72,0
65,0
0,1116
8,8
8,0
7,3
51
0,4329
65,0
80,0
70,5
0,1874
12,2
15,0
13,2
60
Derajat Keanggotaan Siswa Pada Klaster ke-1 (µi1)
Data yang diklaster
Xi1
Xi2
Xi3
(µi1)²
(µi1)² x Xi1 (µi1)² x Xi2 (µi1)² x Xi3
52
0,2259
78,0
75,0
89,5
0,0510
4,0
3,8
4,6
53
0,5798
72,5
75,0
82,5
0,3362
24,4
25,2
27,7
54
0,7604
81,0
65,7
75,5
0,5782
46,8
38,0
43,7
55
0,0164
89,7
76,5
68,0
0,0003
0,0
0,0
0,0
56
0,1901
78,5
67,5
85,7
0,0361
2,8
2,4
3,1
57
0,5869
65,0
89,5
70,5
0,3445
22,4
30,8
24,3
58
0,0576
70,7
92,0
78,5
0,0033
0,2
0,3
0,3
59
0,3676
75,5
70,0
79,5
0,1351
10,2
9,5
10,7
60
0,6315
85,0
75,5
80,2
0,3988
33,9
30,1
32,0
61
0,7176
68,5
65,0
78,5
0,5149
35,3
33,5
40,4
62
0,6927
82,5
69,5
72,1
0,4798
39,6
33,3
34,6
63
0,0841
74,5
90,2
70,5
0,0071
0,5
0,6
0,5
64
0,4544
69,5
72,5
79,0
0,2065
14,4
15,0
16,3
65
0,4418
70,9
74,5
91,5
0,1952
13,8
14,5
17,9
66
0,3533
82,5
72,5
70,6
0,1248
10,3
9,0
8,8
67
0,1536
75,8
82,1
70,8
0,0236
1,8
1,9
1,7
68
0,6756
80,2
74,5
72,5
0,4564
36,6
34,0
33,1
69
0,6992
74,5
91,5
69,5
0,4889
36,4
44,7
34,0
70
0,7275
60,5
68,7
77,8
0,5293
32,0
36,4
41,2
71
0,4784
74,5
77,8
69,8
0,2289
17,1
17,8
16,0
72
0,5548
79,0
72,5
73,8
0,3078
24,3
22,3
22,7
73
0,1210
87,5
75,2
71,8
0,0146
1,3
1,1
1,1
74
0,4508
65,0
76,8
67,5
0,2032
13,2
15,6
13,7
75
0,7159
76,0
94,8
74,0
0,5125
39,0
48,6
37,9
76
0,8928
65,0
77,8
81,5
0,7971
51,8
62,0
65,0
77
0,2731
65,5
68,0
75,8
0,0746
4,9
5,1
5,7
78
0,2548
80,4
75,5
74,2
0,0649
5,2
4,9
4,8
79
0,8656
90,1
78,7
74,3
0,7493
67,5
59,0
55,7
80
0,2324
75,7
74,0
87,5
0,0540
4,1
4,0
4,7
81
0,8049
74,9
77,3
65,0
0,6479
48,5
50,1
42,1
∑ 26,9003
2.025,6
2.041,6
2.026,9
75,30
75,89
75,35
61
Tabel 3.4 Hasil Perhitungan Pusat Klaster pada Iterasi Pertama Klaster ke-2 Derajat Keanggotaan Siswa Pada Klaster ke-2 (µi2)
Data yang diklaster (µi2)² Xi1
Xi2
Xi3
(µi2)² x Xi1 (µi2)² x Xi2 (µi2)² x Xi3
1
0,6038
72,2
74,8
76,5
0,3646
26,3
27,3
27,9
2
0,2722
74,9
76,5
67,3
0,0741
5,5
5,7
5,0
3
0,1988
77,5
70,6
74,6
0,0395
3,1
2,8
2,9
4
0,0153
68,1
77,1
77,8
0,0002
0,0
0,0
0,0
5
0,7468
76,6
71,3
76,1
0,5577
42,7
39,8
42,4
6
0,4451
78,2
76,4
64,6
0,1981
15,5
15,1
12,8
7
0,9318
70,4
74,5
72,9
0,8683
61,1
64,7
63,3
8
0,4660
75,3
75,2
68,7
0,2172
16,4
16,3
14,9
9
0,4186
77,1
73,7
80,5
0,1752
13,5
12,9
14,1
10
0,8462
71,5
77,6
77,8
0,7161
51,2
55,6
55,7
11
0,5252
74,0
69,8
80,3
0,2758
20,4
19,3
22,1
12
0,2026
72,8
78,4
69,8
0,0410
3,0
3,2
2,9
13
0,6721
73,7
73,9
71,4
0,4517
33,3
33,4
32,3
14
0,8381
73,1
73,9
72,5
0,7024
51,3
51,9
50,9
15
0,0196
71,9
73,2
74,9
0,0004
0,0
0,0
0,0
16
0,6813
74,3
73,2
70,3
0,4642
34,5
34,0
32,6
17
0,3795
78,3
79,2
79,0
0,1440
11,3
11,4
11,4
18
0,8318
71,8
74,3
77,9
0,6919
49,7
51,4
53,9
19
0,5028
74,1
75,3
80,3
0,2528
18,7
19,0
20,3
20
0,7095
74,7
72,4
72,1
0,5034
37,6
36,4
36,3
21
0,4289
74,0
71,3
71,9
0,1840
13,6
13,1
13,2
22
0,3046
70,6
78,5
76,6
0,0928
6,6
7,3
7,1
23
0,1897
76,8
78,6
73,5
0,0360
2,8
2,8
2,6
24
0,1934
75,3
71,2
77,6
0,0374
2,8
2,7
2,9
25
0,6822
76,1
72,4
72,4
0,4654
35,4
33,7
33,7
26
0,3028
70,7
78,9
69,0
0,0917
6,5
7,2
6,3
27
0,5417
83,4
76,1
78,8
0,2934
24,5
22,3
23,1
28
0,5298
70,8
76,6
79,0
0,2807
19,9
21,5
22,2
29
0,6405
78,3
75,5
80,2
0,4102
32,1
31,0
32,9
30
0,2091
76,7
76,4
73,8
0,0437
3,4
3,3
3,2
31
0,3798
74,4
79,4
86,1
0,1442
10,7
11,5
12,4
32
0,7833
80,4
76,7
78,8
0,6136
49,3
47,1
48,3
33
0,6808
66,5
71,0
71,4
0,4635
30,8
32,9
33,1
62
Derajat Keanggotaan Siswa Pada Klaster ke-2 (µi2)
Data yang diklaster
Xi1
Xi2
Xi3
(µi2)²
(µi2)² x Xi1 (µi2)² x Xi2 (µi2)² x Xi3
34
0,4611
69,2
76,4
69,0
0,2126
14,7
16,2
14,7
35
0,5678
82,7
86,1
80,0
0,3224
26,7
27,8
25,8
36
0,7942
75,3
73,5
71,5
0,6308
47,5
46,4
45,1
37
0,0592
82,5
79,3
70,8
0,0035
0,3
0,3
0,2
38
0,6029
69,3
70,8
73,8
0,3635
25,2
25,7
26,8
39
0,0503
77,5
80,6
77,9
0,0025
0,2
0,2
0,2
40
0,4154
67,6
75,5
73,0
0,1726
11,7
13,0
12,6
41
0,3050
80,3
75,7
74,8
0,0930
7,5
7,0
7,0
42
0,8744
70,3
74,2
68,5
0,7646
53,7
56,7
52,4
43
0,0150
78,5
65,0
82,5
0,0002
0,0
0,0
0,0
44
0,7680
68,5
77,5
72,5
0,5898
40,4
45,7
42,8
45
0,9708
81,7
70,5
72,5
0,9425
77,0
66,4
68,3
46
0,9901
77,5
75,0
75,8
0,9803
76,0
73,5
74,3
47
0,7889
87,5
70,5
77,0
0,6224
54,5
43,9
47,9
48
0,4387
75,9
78,0
86,5
0,1925
14,6
15,0
16,6
49
0,4983
70,5
70,0
75,5
0,2483
17,5
17,4
18,7
50
0,2140
79,0
72,0
65,0
0,0458
3,6
3,3
3,0
51
0,6435
65,0
80,0
70,5
0,4141
26,9
33,1
29,2
52
0,3200
78,0
75,0
89,5
0,1024
8,0
7,7
9,2
53
0,9601
72,5
75,0
82,5
0,9218
66,8
69,1
76,0
54
0,7266
81,0
65,7
75,5
0,5279
42,8
34,7
39,9
55
0,9084
89,7
76,5
68,0
0,8252
74,0
63,1
56,1
56
0,2319
78,5
67,5
85,7
0,0538
4,2
3,6
4,6
57
0,2393
65,0
89,5
70,5
0,0573
3,7
5,1
4,0
58
0,0498
70,7
92,0
78,5
0,0025
0,2
0,2
0,2
59
0,0784
75,5
70,0
79,5
0,0061
0,5
0,4
0,5
60
0,6408
85,0
75,5
80,2
0,4106
34,9
31,0
32,9
61
0,1909
68,5
65,0
78,5
0,0364
2,5
2,4
2,9
62
0,8439
82,5
69,5
72,1
0,7122
58,8
49,5
51,3
63
0,1739
74,5
90,2
70,5
0,0302
2,3
2,7
2,1
64
0,1708
69,5
72,5
79,0
0,0292
2,0
2,1
2,3
65
0,9943
70,9
74,5
91,5
0,9886
70,1
73,7
90,5
66
0,4398
82,5
72,5
70,6
0,1934
16,0
14,0
13,7
67
0,3400
75,8
82,1
70,8
0,1156
8,8
9,5
8,2
68
0,3142
80,2
74,5
72,5
0,0987
7,9
7,4
7,2
69
0,3651
74,5
91,5
69,5
0,1333
9,9
12,2
9,3
63
Derajat Keanggotaan Siswa Pada Klaster ke-2 (µi1)
Data yang diklaster
Xi1
Xi2
Xi3
(µi1)²
(µi1)² x Xi1 (µi1)² x Xi2 (µi1)² x Xi3
70
0,3932
60,5
68,7
77,8
0,1546
9,4
10,6
12,0
71
0,5915
74,5
77,8
69,8
0,3499
26,1
27,2
24,4
72
0,1197
79,0
72,5
73,8
0,0143
1,1
1,0
1,1
73
0,0381
87,5
75,2
71,8
0,0015
0,1
0,1
0,1
74
0,4586
65,0
76,8
67,5
0,2103
13,7
16,2
14,2
75
0,8699
76,0
94,8
74,0
0,7567
57,5
71,7
56,0
76
0,9342
65,0
77,8
81,5
0,8727
56,7
67,9
71,1
77
0,2644
65,5
68,0
75,8
0,0699
4,6
4,8
5,3
78
0,1603
80,4
75,5
74,2
0,0257
2,1
1,9
1,9
79
0,8729
90,1
78,7
74,3
0,7620
68,7
60,0
56,6
80
0,2379
75,7
74,0
87,5
0,0566
4,3
4,2
5,0
81
0,6458
74,9
77,3
65,0
0,4171
31,2
32,2
27,1
∑ 25,4330
1.920,2
1.914,7
1.914,3
75,50
75,28
75,27
Tabel 3.5 Hasil Perhitungan Pusat Klaster pada Iterasi Pertama Klaster ke-3 Derajat Keanggotaan Siswa Pada Klaster ke-3 (µi3)
Data yang diklaster (µi3)² Xi1
Xi2
Xi3
(µi3)² x Xi1 (µi3)² x Xi2 (µi3)² x Xi3
1
0,1509
72,2
74,8
76,5
0,0228
1,6
1,7
1,7
2
0,6979
74,9
76,5
67,3
0,4871
36,5
37,3
32,8
3
0,3784
77,5
70,6
74,6
0,1432
11,1
10,1
10,7
4
0,8600
68,1
77,1
77,8
0,7396
50,4
57,0
57,5
5
0,8537
76,6
71,3
76,1
0,7288
55,8
52,0
55,5
6
0,5936
78,2
76,4
64,6
0,3524
27,6
26,9
22,8
7
0,4966
70,4
74,5
72,9
0,2466
17,4
18,4
18,0
8
0,8998
75,3
75,2
68,7
0,8096
61,0
60,9
55,6
9
0,8216
77,1
73,7
80,5
0,6750
52,0
49,7
54,3
10
0,6449
71,5
77,6
77,8
0,4159
29,7
32,3
32,4
11
0,8180
74,0
69,8
80,3
0,6691
49,5
46,7
53,7
64
Derajat Keanggotaan Siswa Pada Klaster ke-3 (µi3)
Data yang diklaster
Xi1
Xi2
Xi3
(µi3)²
(µi3)² x Xi1 (µi3)² x Xi2 (µi3)² x Xi3
12
0,6602
72,8
78,4
69,8
0,4359
31,7
34,2
30,4
13
0,3420
73,7
73,9
71,4
0,1170
8,6
8,6
8,4
14
0,2897
73,1
73,9
72,5
0,0839
6,1
6,2
6,1
15
0,3412
71,9
73,2
74,9
0,1164
8,4
8,5
8,7
16
0,5341
74,3
73,2
70,3
0,2853
21,2
20,9
20,1
17
0,7271
78,3
79,2
79,0
0,5287
41,4
41,9
41,8
18
0,3093
71,8
74,3
77,9
0,0957
6,9
7,1
7,5
19
0,8385
74,1
75,3
80,3
0,7031
52,1
52,9
56,5
20
0,5681
74,7
72,4
72,1
0,3227
24,1
23,4
23,3
21
0,3704
74,0
71,3
71,9
0,1372
10,2
9,8
9,9
22
0,7027
70,6
78,5
76,6
0,4938
34,9
38,8
37,8
23
0,5466
76,8
78,6
73,5
0,2988
22,9
23,5
22,0
24
0,4449
75,3
71,2
77,6
0,1979
14,9
14,1
15,4
25
0,6946
76,1
72,4
72,4
0,4825
36,7
34,9
34,9
26
0,6213
70,7
78,9
69,0
0,3860
27,3
30,5
26,6
27
0,7948
83,4
76,1
78,8
0,6317
52,7
48,1
49,8
28
0,4120
70,8
76,6
79,0
0,1697
12,0
13,0
13,4
29
0,7446
78,3
75,5
80,2
0,5544
43,4
41,9
44,5
30
0,2679
76,7
76,4
73,8
0,0718
5,5
5,5
5,3
31
0,4399
74,4
79,4
86,1
0,1935
14,4
15,4
16,7
32
0,9334
80,4
76,7
78,8
0,8712
70,0
66,8
68,7
33
0,6833
66,5
71,0
71,4
0,4669
31,0
33,1
33,3
34
0,2126
69,2
76,4
69,0
0,0452
3,1
3,5
3,1
35
0,8392
82,7
86,1
80,0
0,7043
58,2
60,6
56,3
36
0,6288
75,3
73,5
71,5
0,3954
29,8
29,1
28,3
37
0,1338
82,5
79,3
70,8
0,0179
1,5
1,4
1,3
38
0,2071
69,3
70,8
73,8
0,0429
3,0
3,0
3,2
39
0,6072
77,5
80,6
77,9
0,3687
28,6
29,7
28,7
40
0,6299
67,6
75,5
73,0
0,3968
26,8
30,0
29,0
41
0,3705
80,3
75,7
74,8
0,1373
11,0
10,4
10,3
42
0,5751
70,3
74,2
68,5
0,3307
23,3
24,5
22,7
43
0,4514
78,5
65,0
82,5
0,2038
16,0
13,2
16,8
44
0,0439
68,5
77,5
72,5
0,0019
0,1
0,1
0,1
45
0,0272
81,7
70,5
72,5
0,0007
0,1
0,1
0,1
46
0,3127
77,5
75,0
75,8
0,0978
7,6
7,3
7,4
47
0,0129
87,5
70,5
77,0
0,0002
0,0
0,0
0,0
65
Derajat Keanggotaan Siswa Pada Klaster ke-3 (µi3)
Data yang diklaster Xi1
Xi2
Xi3
(µi3)²
(µi3)² x Xi1 (µi3)² x Xi2 (µi3)² x Xi3
48
0,3840
75,9
78,0
86,5
0,1475
11,2
11,5
12,8
49
0,6831
70,5
70,0
75,5
0,4666
32,9
32,7
35,2
50
0,0928
79,0
72,0
65,0
0,0086
0,7
0,6
0,6
51
0,0353
65,0
80,0
70,5
0,0012
0,1
0,1
0,1
52
0,6124
78,0
75,0
89,5
0,3750
29,3
28,1
33,6
53
0,6085
72,5
75,0
82,5
0,3703
26,8
27,8
30,5
54
0,0158
81,0
65,7
75,5
0,0002
0,0
0,0
0,0
55
0,9669
89,7
76,5
68,0
0,9349
83,9
71,5
63,6
56
0,6649
78,5
67,5
85,7
0,4421
34,7
29,8
37,9
57
0,8704
65,0
89,5
70,5
0,7576
49,2
67,8
53,4
58
0,0099
70,7
92,0
78,5
0,0001
0,0
0,0
0,0
59
0,1370
75,5
70,0
79,5
0,0188
1,4
1,3
1,5
60
0,8188
85,0
75,5
80,2
0,6704
57,0
50,6
53,8
61
0,4302
68,5
65,0
78,5
0,1851
12,7
12,0
14,5
62
0,8903
82,5
69,5
72,1
0,7926
65,4
55,1
57,1
63
0,7349
74,5
90,2
70,5
0,5401
40,2
48,7
38,1
64
0,6873
69,5
72,5
79,0
0,4724
32,8
34,2
37,3
65
0,3461
70,9
74,5
91,5
0,1198
8,5
8,9
11,0
66
0,1660
82,5
72,5
70,6
0,0276
2,3
2,0
1,9
67
0,1556
75,8
82,1
70,8
0,0242
1,8
2,0
1,7
68
0,1911
80,2
74,5
72,5
0,0365
2,9
2,7
2,6
69
0,4225
74,5
91,5
69,5
0,1785
13,3
16,3
12,4
70
0,8560
60,5
68,7
77,8
0,7327
44,3
50,3
57,0
71
0,4902
74,5
77,8
69,8
0,2403
17,9
18,7
16,8
72
0,8159
79,0
72,5
73,8
0,6657
52,6
48,3
49,1
73
0,4608
87,5
75,2
71,8
0,2123
18,6
16,0
15,2
74
0,4574
65,0
76,8
67,5
0,2092
13,6
16,1
14,1
75
0,4507
76,0
94,8
74,0
0,2031
15,4
19,3
15,0
76
0,4122
65,0
77,8
81,5
0,1699
11,0
13,2
13,8
77
0,9016
65,5
68,0
75,8
0,8129
53,2
55,3
61,6
78
0,0056
80,4
75,5
74,2
0,0000
0,0
0,0
0,0
79
0,2974
90,1
78,7
74,3
0,0884
8,0
7,0
6,6
66
Derajat Keanggotaan Siswa Pada Klaster ke-3
Data yang diklaster
(µi3)
Xi1
Xi2
Xi3
(µi3)²
(µi3)² x Xi1 (µi3)² x Xi2 (µi3)² x Xi3
80
0,0492
75,7
74,0
87,5
0,0024
0,2
0,2
0,2
81
0,6932
74,9
77,3
65,0
0,4805
36,0
37,1
31,2
∑ 26,0654
1.956,2
1.970,3
1.963,4
75,05
75,59
75,33
Pusat klaster (V) yang terbentuk pada iterasi pertama adalah:
75,30
V1 =
5.
75,89 75,28 75,59
75,50 75,05
75,35 75,27 75,33
Menghitung Fungsi Objektif (P)
Fungsi objektif pada iterasi pertama (p1) dihitung dengan menggunakan persamaan 2.4:
a) ∑r5
6 j j 6 QX5 ∑UX5cN∑RX5OPQR – TUR V Y(\QU ) d q.f)),qfpi
Hasil perhitungan secara rinci dapat dilihat pada table 3.6 berikut:
Tabel 3.6 Hasil Perhitungan Fungsi Objektif pada Iterasi Pertama
Siswa
Kuadrat Derajat Keanggotaan Data ke i
µi1 ²
L1
L2
L3
LT= L1+L2+L3
µi2 ²
µi3 ²
1 0,9027
0,3646
0,0228
10,9411
4,6058
0,2303
15,7773
2 0,0534
0,0741
0,4871
3,4893
4,8434
31,8206
40,1534
3 0,3682
0,0395
0,1432
12,2932
1,0414
4,5011
17,8357
4 0,2362
0,0002
0,7396
14,0080
0,0151
41,9231
55,9462
5 0,7944
0,5577
0,7288
18,5263
9,8934
15,5960
44,0157
67
Siswa
Kuadrat Derajat Keanggotaan Data ke i
µi1 ²
L1
L2
L3
LT= L1+L2+L3
µi2 ²
µi3 ²
6 0,5808
0,1981
0,3524
72,1538
24,2478
44,2958
140,6975
7 0,2084
0,8683
0,2466
6,6570
27,9883
7,0816
41,7269
8 0,0003
0,2172
0,8096
0,0153
9,3836
35,7630
45,1619
9 0,6747
0,1752
0,6750
23,3166
5,6790
23,2908
52,2863
10 0,1978
0,7161
0,4159
4,6209
19,8944
9,4589
33,9742
11 0,3787
0,2758
0,6691
23,9654
15,8829
39,6975
79,5458
12 0,6271
0,0410
0,4359
27,1867
1,9270
18,9773
48,0909
13 0,8497
0,4517
0,1170
18,7979
9,0892
2,3537
30,2408
14 0,5449
0,7024
0,0839
9,2218
10,7731
1,2310
21,2259
15 0,0311
0,0004
0,1164
0,5905
0,0067
1,8417
2,4389
16 0,1646
0,4642
0,2853
5,5531
14,1420
9,0073
28,7024
17 0,8752
0,1440
0,5287
29,1241
5,3459
19,5945
54,0646
18 0,8407
0,6919
0,0957
17,8907
14,9222
1,8015
34,6145
19 0,1683
0,2528
0,7031
4,4259
6,8919
18,0604
29,3782
20 0,7985
0,5034
0,3227
18,4479
9,5560
6,6908
34,6948
21 0,0034
0,1840
0,1372
0,1162
5,4170
4,2903
9,8235
22 0,1245
0,0928
0,4938
3,7940
3,3538
14,7561
21,9039
23 0,6613
0,0360
0,2988
8,6078
0,5702
4,6224
13,8005
24 0,0001
0,0374
0,1979
0,0027
0,8272
4,8470
5,6768
25 0,0193
0,4654
0,4825
0,4152
7,8612
9,5835
17,8599
26 0,0411
0,0917
0,3860
2,9013
6,9185
27,0007
36,8205
27 0,0395
0,2934
0,6317
3,0621
22,1673
51,8148
77,0442
28 0,9155
0,2807
0,1697
31,1960
10,5947
5,5254
47,3161
29 0,2731
0,4102
0,5544
8,9238
13,2070
19,0100
41,1408
30 0,7746
0,0437
0,0718
3,5806
0,2123
0,4105
4,2033
31 0,0299
0,1442
0,1935
3,8516
19,5418
25,3368
48,7302
32 0,9598
0,6136
0,8712
37,0186
23,6142
36,5008
97,1337
33 0,0737
0,4635
0,4669
8,6146
52,9746
51,1794
112,7686
34 0,0637
0,2126
0,0452
4,9519
17,0638
3,3875
25,4032
35 0,7669
0,3224
0,7043
138,5136
61,6698
134,3662
334,5496
36 0,5436
0,6308
0,3954
11,1628
10,9885
7,5517
29,7031
37 0,0186
0,0035
0,0179
1,5683
0,2984
1,6074
3,4741
38 0,0001
0,3635
0,0429
0,0090
22,0533
2,5025
24,5648
39 0,7991
0,0025
0,3687
26,7897
0,0992
13,9024
40,7913
40 0,0396
0,1726
0,3968
2,5752
11,6668
24,1792
38,4213
41 0,0892
0,0930
0,1373
2,2608
2,1803
3,8237
8,2647
68
Siswa
Kuadrat Derajat Keanggotaan Data ke i
µi1 ²
L1
L2
L3
LT= L1+L2+L3
µi2 ²
µi3 ²
42 0,4374
0,7646
0,3307
32,7119
56,6086
23,5300
112,8505
43 0,0809
0,0002
0,2038
14,5553
0,0376
35,7520
50,3449
44 0,2201
0,5898
0,0019
12,5385
36,3339
0,1051
48,9776
45 0,0042
0,9425
0,0007
0,3281
64,9928
0,0578
65,3787
46 0,9767
0,9803
0,0978
5,6989
4,2734
0,6426
10,6149
47 0,3397
0,6224
0,0002
61,3468
105,7030
0,0306
167,0803
48 0,1794
0,1925
0,1475
23,1606
25,7261
19,3609
68,2475
49 0,2657
0,2483
0,4666
15,3477
13,1430
24,2550
52,7457
50 0,1116
0,0458
0,0086
15,1654
5,8839
1,1643
22,2137
51 0,1874
0,4141
0,0012
27,4553
64,3008
0,1792
91,9353
52 0,0510
0,1024
0,3750
10,6300
21,3833
78,6969
110,7102
53 0,3362
0,9218
0,3703
20,0876
56,5531
21,5719
98,2126
54 0,5782
0,5279
0,0002
78,8379
64,4515
0,0333
143,3226
55 0,0003
0,8252
0,9349
0,0704
211,2334
251,6547
462,9585
56 0,0361
0,0538
0,4421
6,7851
9,5893
81,7373
98,1116
57 0,3445
0,0573
0,7576
108,4487
19,1957
240,7788
368,4233
58 0,0033
0,0025
0,0001
0,9642
0,7763
0,0292
1,7698
59 0,1351
0,0061
0,0188
7,0206
0,2813
0,9167
8,2186
60 0,3988
0,4106
0,6704
46,9636
47,0589
82,2806
176,3032
61 0,5149
0,0364
0,1851
89,9898
6,0171
30,5553
126,5623
62 0,4798
0,7122
0,7926
49,5354
65,8451
81,6599
197,0404
63 0,0071
0,0302
0,5401
1,6192
7,4502
128,0436
137,1130
64 0,2065
0,0292
0,4724
12,0697
1,6815
25,4233
39,1745
65 0,1952
0,9886
0,1198
55,0652
281,9395
33,5254
370,5301
66 0,1248
0,1934
0,0276
10,7214
15,1910
2,4090
28,3215
67 0,0236
0,1156
0,0242
1,4042
7,6970
1,5365
10,6377
68 0,4564
0,0987
0,0365
15,5483
2,9983
1,3044
19,8510
69 0,4889
0,1333
0,1785
136,1702
39,6403
51,3062
227,1167
70 0,5293
0,1546
0,7327
146,4656
42,4699
194,3769
383,3125
71 0,2289
0,3499
0,2403
8,0311
13,0402
8,5948
29,6660
72 0,3078
0,0143
0,6657
8,4906
0,3172
18,3009
27,1087
73 0,0146
0,0015
0,2123
2,3707
0,2265
35,5909
38,1881
74 0,2032
0,2103
0,2092
34,2509
36,3703
34,2643
104,8855
75 0,5125
0,7567
0,2031
184,4537
289,7453
75,5027
549,7017
76 0,7971
0,8727
0,1699
117,6194
135,6338
24,4593
277,7125
77 0,0746
0,0699
0,8129
11,8211
10,7154
121,1451
143,6816
69
Siswa
Kuadrat Derajat Keanggotaan Data ke i
µi1 ²
L1
L2
L3
LT= L1+L2+L3
µi2 ²
µi3 ²
78 0,0649
0,0257
0,0000
1,7844
0,6476
0,0009
2,4329
79 0,7493
0,7620
0,0884
170,8610
172,0472
20,9827
363,8909
80 0,0540
0,0566
0,0024
8,1746
8,5603
0,3657
17,1006
81 0,6479
0,4171
0,4805
70,7925
45,8402
52,6923
169,3250
Fungsi Objek4ve = ∑
dengan:
f
s1 = lOA#2 – ?)2 V n ("#) )' '
2 ) f
s2 = lOA#2 – ?'2 V n ("#' )' '
2 ) f
s3 = lOA#2 – ?f2 V n ("#f )' '
2 )
6.
Menghitung Perubahan Matriks Partisi (U)
Perubahan matriks partisi (U) dihitung menggunakan persamaan 2.5: "#$ =
N∑f2 )OA#2
S) ' 'S)
− ?$2 V Y
∑($ ) N∑f2 )OA#2
S) ' 'S)
− ?$2 V Y
Hasil perhitungan secara rinci dapat dilihat pada table 3.8 berikut:
7.311,7384
70
Tabel 3.7 Hasil Perhitungan Derajat Keanggotaan Baru (Matriks Partisi Baru)
Siswa
L1
L2
L3
LT
µi1
µi2
µi3
L1/LT
L2/LT
L3/LT
1
10,9411
4,6058
0,2303
15,7773
0,6935
0,2919
0,0146
2
3,4893
4,8434
31,8206
40,1534
0,0869
0,1206
0,7925
3
12,2932
1,0414
4,5011
17,8357
0,6892
0,0584
0,2524
4
14,0080
0,0151
41,9231
55,9462
0,2504
0,0003
0,7493
5
18,5263
9,8934
15,5960
44,0157
0,4209
0,2248
0,3543
6
72,1538
24,2478
44,2958
140,6975
0,5128
0,1723
0,3148
7
6,6570
27,9883
7,0816
41,7269
0,1595
0,6708
0,1697
8
0,0153
9,3836
35,7630
45,1619
0,0003
0,2078
0,7919
9
23,3166
5,6790
23,2908
52,2863
0,4459
0,1086
0,4454
10
4,6209
19,8944
9,4589
33,9742
0,1360
0,5856
0,2784
11
23,9654
15,8829
39,6975
79,5458
0,3013
0,1997
0,4991
12
27,1867
1,9270
18,9773
48,0909
0,5653
0,0401
0,3946
13
18,7979
9,0892
2,3537
30,2408
0,6216
0,3006
0,0778
14
9,2218
10,7731
1,2310
21,2259
0,4345
0,5075
0,0580
15
0,5905
0,0067
1,8417
2,4389
0,2421
0,0027
0,7551
16
5,5531
14,1420
9,0073
28,7024
0,1935
0,4927
0,3138
17
29,1241
5,3459
19,5945
54,0646
0,5387
0,0989
0,3624
18
17,8907
14,9222
1,8015
34,6145
0,5169
0,4311
0,0520
19
4,4259
6,8919
18,0604
29,3782
0,1507
0,2346
0,6148
20
18,4479
9,5560
6,6908
34,6948
0,5317
0,2754
0,1928
21
0,1162
5,4170
4,2903
9,8235
0,0118
0,5514
0,4367
22
3,7940
3,3538
14,7561
21,9039
0,1732
0,1531
0,6737
23
8,6078
0,5702
4,6224
13,8005
0,6237
0,0413
0,3349
24
0,0027
0,8272
4,8470
5,6768
0,0005
0,1457
0,8538
25
0,4152
7,8612
9,5835
17,8599
0,0232
0,4402
0,5366
26
2,9013
6,9185
27,0007
36,8205
0,0788
0,1879
0,7333
27
3,0621
22,1673
51,8148
77,0442
0,0397
0,2877
0,6725
28
31,1960
10,5947
5,5254
47,3161
0,6593
0,2239
0,1168
29
8,9238
13,2070
19,0100
41,1408
0,2169
0,3210
0,4621
30
3,5806
0,2123
0,4105
4,2033
0,8518
0,0505
0,0977
31
3,8516
19,5418
25,3368
48,7302
0,0790
0,4010
0,5199
32
37,0186
23,6142
36,5008
97,1337
0,3811
0,2431
0,3758
33
8,6146
52,9746
51,1794
112,7686
0,0764
0,4698
0,4538
34
4,9519
17,0638
3,3875
25,4032
0,1949
0,6717
0,1334
35
138,5136
61,6698
134,3662
334,5496
0,4140
0,1843
0,4016
71
Siswa
L1
L2
L3
LT
µi1
µi2
µi3
L1/LT
L2/LT
L3/LT
36
11,1628
10,9885
7,5517
29,7031
0,3758
0,3699
0,2542
37
1,5683
0,2984
1,6074
3,4741
0,4514
0,0859
0,4627
38
0,0090
22,0533
2,5025
24,5648
0,0004
0,8978
0,1019
39
26,7897
0,0992
13,9024
40,7913
0,6567
0,0024
0,3408
40
2,5752
11,6668
24,1792
38,4213
0,0670
0,3037
0,6293
41
2,2608
2,1803
3,8237
8,2647
0,2735
0,2638
0,4627
42
32,7119
56,6086
23,5300
112,8505
0,2899
0,5016
0,2085
43
14,5553
0,0376
35,7520
50,3449
0,2891
0,0007
0,7101
44
12,5385
36,3339
0,1051
48,9776
0,2560
0,7418
0,0021
45
0,3281
64,9928
0,0578
65,3787
0,0050
0,9941
0,0009
46
5,6989
4,2734
0,6426
10,6149
0,5369
0,4026
0,0605
47
61,3468
105,7030
0,0306
167,0803
0,3672
0,6326
0,0002
48
23,1606
25,7261
19,3609
68,2475
0,3394
0,3770
0,2837
49
15,3477
13,1430
24,2550
52,7457
0,2910
0,2492
0,4598
50
15,1654
5,8839
1,1643
22,2137
0,6827
0,2649
0,0524
51
27,4553
64,3008
0,1792
91,9353
0,2986
0,6994
0,0019
52
10,6300
21,3833
78,6969
110,7102
0,0960
0,1931
0,7108
53
20,0876
56,5531
21,5719
98,2126
0,2045
0,5758
0,2196
54
78,8379
64,4515
0,0333
143,3226
0,5501
0,4497
0,0002
55
0,0704
211,2334
251,6547
462,9585
0,0002
0,4563
0,5436
56
6,7851
9,5893
81,7373
98,1116
0,0692
0,0977
0,8331
57
108,4487
19,1957
240,7788
368,4233
0,2944
0,0521
0,6535
58
0,9642
0,7763
0,0292
1,7698
0,5448
0,4387
0,0165
59
7,0206
0,2813
0,9167
8,2186
0,8542
0,0342
0,1115
60
46,9636
47,0589
82,2806
176,3032
0,2664
0,2669
0,4667
61
89,9898
6,0171
30,5553
126,5623
0,7110
0,0475
0,2414
62
49,5354
65,8451
81,6599
197,0404
0,2514
0,3342
0,4144
63
1,6192
7,4502
128,0436
137,1130
0,0118
0,0543
0,9339
64
12,0697
1,6815
25,4233
39,1745
0,3081
0,0429
0,6490
65
55,0652
281,9395
33,5254
370,5301
0,1486
0,7609
0,0905
66
10,7214
15,1910
2,4090
28,3215
0,3786
0,5364
0,0851
67
1,4042
7,6970
1,5365
10,6377
0,1320
0,7236
0,1444
68
15,5483
2,9983
1,3044
19,8510
0,7832
0,1510
0,0657
69
136,1702
39,6403
51,3062
227,1167
0,5996
0,1745
0,2259
70
146,4656
42,4699
194,3769
383,3125
0,3821
0,1108
0,5071
71
8,0311
13,0402
8,5948
29,6660
0,2707
0,4396
0,2897
72
8,4906
0,3172
18,3009
27,1087
0,3132
0,0117
0,6751
73
2,3707
0,2265
35,5909
38,1881
0,0621
0,0059
0,9320
72
Siswa
L1
L2
L3
LT
µi1
µi2
µi3
L1/LT
L2/LT
L3/LT
74
34,2509
36,3703
34,2643
104,8855
0,3266
0,3468
0,3267
75
184,4537
289,7453
75,5027
549,7017
0,3356
0,5271
0,1374
76
117,6194
135,6338
24,4593
277,7125
0,4235
0,4884
0,0881
77
11,8211
10,7154
121,1451
143,6816
0,0823
0,0746
0,8432
78
1,7844
0,6476
0,0009
2,4329
0,7334
0,2662
0,0004
79
170,8610
172,0472
20,9827
363,8909
0,4695
0,4728
0,0577
80
8,1746
8,5603
0,3657
17,1006
0,4780
0,5006
0,0214
81
70,7925
45,8402
52,6923
169,3250
0,4181
0,2707
0,3112
matrik partisi baru (U) untuk iterasi pertama adalah: U1 = 0,6935
0,2919
0,0146
0,0869
0,1206
0,7925
0,6892
0,0584
0,2524
0,2504
0,0003
0,7493
0,4209
0,2248
0,3543
0,5128
0,1723
0,3148
0,1595
0,6708
0,1697
0,0003
0,2078
0,7919
0,4459
0,1086
0,4454
0,1360
0,5856
0,2784
0,3013
0,1997
0,4991
0,5653
0,0401
0,3946
0,6216
0,3006
0,0778
0,4345
0,5075
0,0580
0,2421
0,0027
0,7551
0,1935
0,4927
0,3138
0,5387
0,0989
0,3624
0,5169
0,4311
0,0520
0,1507
0,2346
0,6148
0,5317
0,2754
0,1928
0,0118
0,5514
0,4367
0,1732
0,1531
0,6737
0,6237
0,0413
0,3349
0,0005
0,1457
0,8538
0,0232
0,4402
0,5366
0,0788
0,1879
0,7333
0,0397
0,2877
0,6725
73
0,6593
0,2239
0,1168
0,2169
0,3210
0,4621
0,8518
0,0505
0,0977
0,0790
0,4010
0,5199
0,3811
0,2431
0,3758
0,0764
0,4698
0,4538
0,1949
0,6717
0,1334
0,4140
0,1843
0,4016
0,3758
0,3699
0,2542
0,4514
0,0859
0,4627
0,0004
0,8978
0,1019
0,6567
0,0024
0,3408
0,0670
0,3037
0,6293
0,2735
0,2638
0,4627
0,2899
0,5016
0,2085
0,2891
0,0007
0,7101
0,2560
0,7418
0,0021
0,0050
0,9941
0,0009
0,5369
0,4026
0,0605
0,3672
0,6326
0,0002
0,3394
0,3770
0,2837
0,2910
0,2492
0,4598
0,6827
0,2649
0,0524
0,2986
0,6994
0,0019
0,0960
0,1931
0,7108
0,2045
0,5758
0,2196
0,5501
0,4497
0,0002
0,0002
0,4563
0,5436
0,0692
0,0977
0,8331
0,2944
0,0521
0,6535
0,5448
0,4387
0,0165
0,8542
0,0342
0,1115
0,2664
0,2669
0,4667
0,7110
0,0475
0,2414
0,2514
0,3342
0,4144
0,0118
0,0543
0,9339
0,3081
0,0429
0,6490
0,1486
0,7609
0,0905
0,3786
0,5364
0,0851
0,1320
0,7236
0,1444
0,7832
0,1510
0,0657
0,5996
0,1745
0,2259
0,3821
0,1108
0,5071
0,2707
0,4396
0,2897
74
7.
0,3132
0,0117
0,6751
0,0621
0,0059
0,9320
0,3266
0,3468
0,3267
0,3356
0,5271
0,1374
0,4235
0,4884
0,0881
0,0823
0,0746
0,8432
0,7334
0,2662
0,0004
0,4695
0,4728
0,0577
0,4780
0,5006
0,0214
0,4181
0,2707
0,3112
Mengecek Kondisi Berhenti Karena | a) - ag | = | 7.311,7384 – 0| = 7.311,7384 >> ξ (10Sm), dan interasi =
1 < MaxIter (=100), maka proses dilanjutkan ke iterasi kedua (t=2)
Pada iterasi kedua ditentukan kembali 3 pusat klaster Vkj (seperti langkah perhitungan pada iterasi pertama) dengan k=1,2,3 dan j=1,2,3. Hasilnya seperti berikut: 75,73
V2 =
74,53 75,08
75,50 75,38 75,35
74,95 74,91 75,49
Fungsi objektif pada iterasi kedua (P2) juga dihitung seperti cara perhitungan fungsi objektif pada iterasi pertama. Hasilnya adalah:
a' ∑r5
6 j j 6 QX5 ∑UX5cN∑RX5OPQR – TUR V Y(\QU ) d f.tqt,fqmu
Hasil perbaikan matriks partisi untuk iterasi ke dua (U2) : U2 = 0,9124 0,0103 0,8681 0,1187 0,4977 0,6462
0,0873 0,0195 0,0073 0,0000 0,1609 0,0773
0,0003 0,9703 0,1247 0,8813 0,3414 0,2764
75
0,0741 0,0000 0,5119 0,0559 0,2650 0,6539 0,8325 0,5256 0,1198 0,1025 0,6647 0,6737 0,0622 0,7234 0,0003 0,0715 0,7153 0,0000 0,0010 0,0106 0,0026 0,8989 0,1245 0,9651 0,0151 0,3850 0,0155 0,0896 0,4546 0,3999 0,4346 0,0000 0,7818 0,0106 0,1591 0,2498 0,1472 0,1371 0,0000 0,4246 0,2234 0,3438 0,2691 0,8572
0,8527 0,0552 0,0344 0,7653 0,1098 0,0029 0,1534 0,4654 0,0000 0,5980 0,0278 0,3216 0,1408 0,1736 0,5761 0,0412 0,0043 0,0328 0,3806 0,0516 0,1757 0,0795 0,3369 0,0077 0,3879 0,2112 0,4773 0,8690 0,1003 0,3795 0,0194 0,9854 0,0000 0,1605 0,2360 0,6205 0,0000 0,8629 1,0000 0,5674 0,7766 0,4345 0,1552 0,1371
0,0732 0,9448 0,4537 0,1788 0,6251 0,3432 0,0140 0,0091 0,8802 0,2995 0,3075 0,0047 0,7970 0,1030 0,4236 0,8874 0,2804 0,9672 0,6184 0,9378 0,8217 0,0217 0,5386 0,0272 0,5970 0,4038 0,5072 0,0414 0,4451 0,2206 0,5459 0,0146 0,2182 0,8290 0,6050 0,1297 0,8528 0,0000 0,0000 0,0080 0,0000 0,2217 0,5757 0,0057
76
0,1769 0,0176 0,1087 0,5774 0,0000 0,0071 0,1696 0,6113 0,9837 0,1825 0,9017 0,1632 0,0002 0,2184 0,0374 0,2841 0,0296 0,9410 0,8116 0,3723 0,2058 0,1465 0,0039 0,3402 0,2715 0,4590 0,0104 0,8292 0,4542 0,4734 0,4930
0,8231 0,0737 0,7877 0,4226 0,4204 0,0147 0,0050 0,3882 0,0016 0,2222 0,0036 0,3398 0,0033 0,0033 0,9499 0,6990 0,9308 0,0502 0,0692 0,0273 0,5204 0,0003 0,0000 0,3288 0,6820 0,5236 0,0072 0,1708 0,5383 0,5257 0,2049
0,0000 0,9088 0,1036 0,0000 0,5796 0,9782 0,8254 0,0006 0,0148 0,5953 0,0947 0,4969 0,9966 0,7783 0,0127 0,0169 0,0397 0,0088 0,1192 0,6004 0,2738 0,8532 0,9960 0,3310 0,0465 0,0175 0,9824 0,0000 0,0075 0,0009 0,3021
Karena | a' - a) | = | 7.311,7384 – 3.979,3756| = 3.332,3628 >> ᶓ (10Sm), dan
interasi = 2 < MaxIter (=100), maka proses dilanjutkan ke iterasi ketiga (t=3).
Demikian seterusnya, hingga | ab - abS) | < ξ, atau t> MaxIter. Dalam
penelitian ini, proses berhenti setelah iterasi ke-72.
>> X=load('c:\siswa.dat'); >> [center,U,ObjFcn] = fcm(X,3,[2,100,10^-5])
77
Iteration count = 1, obj. fcn = 3942.376703 Iteration count = 2, obj. fcn = 3295.862096 Iteration count = 3, obj. fcn = 2546.108203 Iteration count = 4, obj. fcn = 2530.106430 Iteration count = 5, obj. fcn = 2512.474976 Iteration count = 6, obj. fcn = 2493.115613 Iteration count = 7, obj. fcn = 2475.079402 Iteration count = 8, obj. fcn = 2462.425069 Iteration count = 9, obj. fcn = 2455.091763 Iteration count = 10, obj. fcn = 2450.629864 Iteration count = 11, obj. fcn = 2447.344143 Iteration count = 12, obj. fcn = 2444.570059 Iteration count = 13, obj. fcn = 2442.113530 Iteration count = 14, obj. fcn = 2439.930548 Iteration count = 15, obj. fcn = 2438.012479 Iteration count = 16, obj. fcn = 2436.351811 Iteration count = 17, obj. fcn = 2434.934267 Iteration count = 18, obj. fcn = 2433.739142 Iteration count = 19, obj. fcn = 2432.741841 Iteration count = 20, obj. fcn = 2431.916480 Iteration count = 21, obj. fcn = 2431.237870 Iteration count = 22, obj. fcn = 2430.682760 Iteration count = 23, obj. fcn = 2430.230472 Iteration count = 24, obj. fcn = 2429.863089 Iteration count = 25, obj. fcn = 2429.565387 Iteration count = 26, obj. fcn = 2429.324600 Iteration count = 27, obj. fcn = 2429.130136 Iteration count = 28, obj. fcn = 2428.973271 Iteration count = 29, obj. fcn = 2428.846858 Iteration count = 30, obj. fcn = 2428.745065 Iteration count = 31, obj. fcn = 2428.663153 Iteration count = 32, obj. fcn = 2428.597275 Iteration count = 33, obj. fcn = 2428.544318 Iteration count = 34, obj. fcn = 2428.501764 Iteration count = 35, obj. fcn = 2428.467583 Iteration count = 36, obj. fcn = 2428.440135 Iteration count = 37, obj. fcn = 2428.418099 Iteration count = 38, obj. fcn = 2428.400413 Iteration count = 39, obj. fcn = 2428.386221 Iteration count = 40, obj. fcn = 2428.374834 Iteration count = 41, obj. fcn = 2428.365700 Iteration count = 42, obj. fcn = 2428.358373 Iteration count = 43, obj. fcn = 2428.352497 Iteration count = 44, obj. fcn = 2428.347786 Iteration count = 45, obj. fcn = 2428.344008 Iteration count = 46, obj. fcn = 2428.340979 Iteration count = 47, obj. fcn = 2428.338550 Iteration count = 48, obj. fcn = 2428.336604 Iteration count = 49, obj. fcn = 2428.335043
78
Iteration count = 50, obj. fcn = 2428.333792 Iteration count = 51, obj. fcn = 2428.332790 Iteration count = 52, obj. fcn = 2428.331986 Iteration count = 53, obj. fcn = 2428.331342 Iteration count = 54, obj. fcn = 2428.330826 Iteration count = 55, obj. fcn = 2428.330412 Iteration count = 56, obj. fcn = 2428.330081 Iteration count = 57, obj. fcn = 2428.329815 Iteration count = 58, obj. fcn = 2428.329602 Iteration count = 59, obj. fcn = 2428.329432 Iteration count = 60, obj. fcn = 2428.329295 Iteration count = 61, obj. fcn = 2428.329185 Iteration count = 62, obj. fcn = 2428.329098 Iteration count = 63, obj. fcn = 2428.329027 Iteration count = 64, obj. fcn = 2428.328971 Iteration count = 65, obj. fcn = 2428.328926 Iteration count = 66, obj. fcn = 2428.328890 Iteration count = 67, obj. fcn = 2428.328861 Iteration count = 68, obj. fcn = 2428.328837 Iteration count = 69, obj. fcn = 2428.328819 Iteration count = 70, obj. fcn = 2428.328804 Iteration count = 71, obj. fcn = 2428.328792 Iteration count = 72, obj. fcn = 2428.328782 center = 72.0635 76.3067 71.5032 73.5371 74.7951 79.7301 80.0742 75.0224 74.4123
Pada iterasi terakhir (iterasi ke-72) ini, pusat kelaster Vkj yang dihasilkan (Software Matlab) dengan k=1,2,3; dan j=1,2,3 adalah:
V=
72,0635 76,3067 71,5032 73,5371 74,7951 79,7301 80,0742 75,0224 74,4123
Penyebaran masing-masing anggota klaster pada iterasi terakhir dapat dilihat pada cluster interface gambar 3.1, 3.2 dan 3.3. : > findcluster
79
Gambar 3.1 Posisi Klaster Untuk Data Pertama (Peminatan IPA)
Berdasarkan matriks V iterasi terakhir dan gambar 3.1 dapat diperoleh informasi bahwa
pada
mata
pelajaran
peminatan
pertama
(IPA)
siswa
dapat
dikelompokkan/diklaster dalam tiga kelompok berdasarkan nilai rata-rata mata pelajaran peminatan, yaitu: 1.
Kelompok pertama (klaster pertama), terdiri atas siswa yang memiliki nilai ratarata mata pelajaran peminatan sekitar 72.0635.
2.
Kelompok kedua (klaster kedua), terdiri atas siswa yang memiliki nilai rata-rata mata pelajaran peminatan sekitar 73.5371.
3.
Kelompok ketiga (klaster ketiga), terdiri atas siswa yang memiliki nilai rata-rata mata pelajaran peminatan sekitar 80.0742
80
Gambar 3.2 Posisi Klaster Untuk Data kedua (Peminatan IPS)
Berdasarkan matriks V iterasi terakhir dan gambar 3.2 dapat diperoleh informasi bahwa
pada
mata
pelajaran
peminatan
kedua
(IPS)
siswa
dapat
dikelompokkan/diklaster dalam tiga kelompok berdasarkan nilai rata-rata mata pelajaran peminatan, yaitu: 1. Kelompok pertama (klaster pertama), terdiri atas siswa yang memiliki nilai ratarata mata pelajaran peminatan sekitar 76,3067. 2. Kelompok kedua (klaster kedua), terdiri atas siswa yang memiliki nilai rata-rata mata pelajaran peminatan sekitar 74,7951. 3. Kelompok ketiga (klaster ketiga), terdiri atas siswa yang memiliki nilai rata-rata mata pelajaran peminatan sekitar 75,0224.
81
Gambar 3.3 Posisi Klaster Untuk Data ketiga (Peminatan Bahasa)
Berdasarkan matriks V iterasi terakhir dan gambar 3.3 dapat diperoleh informasi bahwa
pada
mata
pelajaran
peminatan
ketiga
(Bahasa)
siswa
dapat
dikelompokkan/diklaster dalam tiga kelompok berdasarkan nilai rata-rata mata pelajaran peminatan, yaitu: 1. Kelompok pertama (klaster pertama), terdiri atas siswa yang memiliki nilai ratarata mata pelajaran peminatan sekitar 71,5032. 2. Kelompok kedua (klaster kedua), terdiri atas siswa yang memiliki nilai rata-rata mata pelajaran peminatan sekitar 79,7301 3. Kelompok ketiga (klaster ketiga), terdiri atas siswa yang memiliki nilai rata-rata mata pelajaran peminatan sekitar 74,4123. Secara keseluruhan siswa dapat dikelompokkan/diklaster dalam tiga kelompok berdasarkan nilai rata-rata mata pelajaran peminatan, yaitu:
82
1. Kelompok pertama, terdiri atas siswa yang memiliki nilai rata-rata mata pelajaran peminatan IPA sekitar 72,0635; nilai rata-rata mata pelajaran peminatan IPS sekitar 76,3067; dan nilai rata-rata mata pelajaran peminatan Bahasa sekitar 71,5032. 2. Kelompok kedua, terdiri atas siswa yang memiliki nilai rata-rata mata pelajaran peminatan IPA sekitar 73,5371; nilai rata-rata mata pelajaran peminatan IPS sekitar 74,7951; dan nilai rmata-rata mata pelajaran peminatan Bahasa sekitar 79,7301. 3. Kelompok ketiga, terdiri atas siswa yang memiliki nilai rata-rata mata pelajaran peminatan IPA sekitar 80,0742; nilai rata-rata mata pelajaran peminatan IPS sekitar 75,0224; dan nilai rata-rata mata pelajaran peminatan Bahasa sekitar 74,4123. Matriks partisi U yang dihasilkan pada iterasi terakhir (iterasi ke-72) adalah: U= Columns 1 through 7 0.2747 0.6732 0.2025 0.5176 0.1908 0.3856 0.8169 0.6126 0.1088 0.2436 0.3569 0.4428 0.1548 0.1153 0.1127 0.2179 0.5539 0.1255 0.3664 0.4596 0.0678 Columns 8 through 14 0.2337 0.0894 0.6452 0.0829 0.0787 0.1293 0.1134 0.1037 0.8123 0.2439 0.7761 0.0601 0.0938 0.1140 0.6626 0.0983 0.1108 0.1410 0.8612 0.7769 0.7726 Columns 15 through 21 0.3634 0.2037 0.4106 0.1196 0.0124 0.2898 0.2067 0.5475 0.1185 0.4202 0.8141 0.9770 0.1824 0.2671 0.0891 0.6778 0.1692 0.0663 0.0106 0.5278 0.5261 Columns 22 through 28 0.4390 0.4652 0.1630 0.1814 0.8208 0.1163 0.7705 0.4286 0.1772 0.2527 0.4484 0.0970 0.6719 0.1502 0.1324 0.3576 0.5843 0.3702 0.0922 0.2118 0.0794
83
Columns 29 through 35 0.1106 0.5568 0.6224 0.1120 0.2570 0.8313 0.4290 0.5441 0.1593 0.2070 0.6210 0.5795 0.0881 0.2453 0.3453 0.2839 0.1706 0.2669 0.1635 0.0805 0.3257 Columns 36 through 42 0.3036 0.2068 0.3213 0.3773 0.7012 0.0092 0.1013 0.1406 0.1357 0.5174 0.3988 0.1974 0.0082 0.0970 0.5557 0.6575 0.1653 0.2339 0.1014 0.9826 0.8017 Columns 43 through 49 0.2005 0.7794 0.1387 0.1189 0.1655 0.6203 0.1857 0.4538 0.1387 0.7120 0.6915 0.6079 0.2219 0.4375 0.3457 0.0820 0.1493 0.1896 0.2265 0.1578 0.3768 Columns 50 through 56 0.3953 0.6289 0.1760 0.8747 0.2139 0.2390 0.1804 0.1691 0.2192 0.5502 0.0626 0.5010 0.1924 0.5095 0.4356 0.1518 0.2738 0.0626 0.2851 0.5685 0.3101 Columns 57 through 63 0.4765 0.3665 0.6629 0.2617 0.2289 0.1649 0.3087 0.2864 0.3563 0.2093 0.5963 0.4679 0.1766 0.2641 0.2371 0.2772 0.1279 0.1419 0.3033 0.6585 0.4272 Columns 64 through 70 0.6922 0.5725 0.1569 0.1793 0.0372 0.4232 0.3804 0.1980 0.2214 0.1154 0.3045 0.0511 0.2649 0.4172 0.1099 0.2061 0.7278 0.5162 0.0918 0.3119 0.2024 Columns 71 through 77 0.1433 0.0914 0.1726 0.6536 0.3676 0.5384 0.3953 0.0793 0.8140 0.1603 0.1909 0.3045 0.3011 0.4089 0.7775 0.0946 0.6671 0.1555 0.3278 0.1605 0.1958 Columns 78 through 81 0.0049 0.2110 0.1512 0.2574 0.0048 0.1987 0.6320 0.1379 0.9903 0.5903 0.2168 0.6047
84
Dari matriks partisi U iterasi terakhir
dapat diperoleh informasi mengenai
kecenderungan siswa untuk masuk ke kelompok peminatan tertentu. Setiap peminatan memiliki derajat keanggotaan tertentu untuk menjadi anggota suatu kelompok. Derajat keanggotaan terbesar
menunjukkan kecenderungan tertinggi
seorang siswa untuk masuk menjadi anggota peminatan tertentu.
Secara detail
disajikan pada table 3.9 berikut:
Tabel 3.8 Derajat Keanggotaan Tiap Data Pada Setiap Klaster dengan FCM (Pada Iterasi Terakhir) Nilai Rata-rata Peminatan Siswa P1
P2
P3
Derajat Keanggotaan (µ) pada Iterasi T erakhir (µ1)
(µ2)
(µ3)
Kecenderungan data masuk pada klaster C1
C2
C3
1
72,2
74,8
76,5
0,2747
0,6126
0,1127
*
2
74,9
76,5
67,3
0,6732
0,1088
0,2179
3
77,5
70,6
74,6
0,2025
0,2436
0,5539
4
68,1
77,1
77,8
0,5176
0,3569
0,1255
5
76,6
71,3
76,1
0,1908
0,4428
0,3664
6
78,2
76,4
64,6
0,3856
0,1548
0,4596
7
70,4
74,5
72,9
0,8169
0,1153
0,0678
8
75,3
75,2
68,7
0,2337
0,1037
0,6626
9
77,1
73,7
80,5
0,0894
0,8123
0,0983
10
71,5
77,6
77,8
0,6452
0,2439
0,1108
11
74,0
69,8
80,3
0,0829
0,7761
0,1410
12
72,8
78,4
69,8
0,0787
0,0601
0,8612
*
13
73,7
73,9
71,4
0,1293
0,0938
0,7769
*
14
73,1
73,9
72,5
0,1134
0,1140
0,7726
*
15
71,9
73,2
74,9
0,3634
0,5475
0,0891
16
74,3
73,2
70,3
0,2037
0,1185
0,6778
17
78,3
79,2
79,0
0,4106
0,4202
0,1692
*
18
71,8
74,3
77,9
0,1196
0,8141
0,0663
*
19
74,1
75,3
80,3
0,0124
0,9770
0,0106
*
20
74,7
72,4
72,1
0,2898
0,1824
0,5278
*
21
74,0
71,3
71,9
0,2067
0,2671
0,5261
*
22
70,6
78,5
76,6
0,4390
0,4286
0,1324
*
23
76,8
78,6
73,5
0,4652
0,1772
0,3576
*
24
75,3
71,2
77,6
0,1630
0,2527
0,5843
* * * * * * * * * *
* *
*
85
Nilai Rata-rata Peminatan Siswa P1
P2
P3
Derajat Keanggotaan (µ) pada Iterasi T erakhir (µ1)
(µ2)
(µ3)
Kecenderungan data masuk pada klaster C1
C2
C3
25
76,1
72,4
72,4
0,1814
0,4484
0,3702
*
26
70,7
78,9
69,0
0,8208
0,0970
0,0922
27
83,4
76,1
78,8
0,1163
0,6719
0,2118
28
70,8
76,6
79,0
0,7705
0,1502
0,0794
29
78,3
75,5
80,2
0,1106
0,5441
0,3453
30
76,7
76,4
73,8
0,5568
0,1593
0,2839
*
31
74,4
79,4
86,1
0,6224
0,2070
0,1706
*
32
80,4
76,7
78,8
0,1120
0,6210
0,2669
*
33
66,5
71,0
71,4
0,2570
0,5795
0,1635
*
34
69,2
76,4
69,0
0,8313
0,0881
0,0805
*
35
82,7
86,1
80,0
0,4290
0,2453
0,3257
*
36
75,3
73,5
71,5
0,3036
0,1406
0,5557
*
37
82,5
79,3
70,8
0,2068
0,1357
0,6575
*
38
69,3
70,8
73,8
0,3213
0,5174
0,1653
*
39
77,5
80,6
77,9
0,3773
0,3988
0,2239
*
40
67,6
75,5
73,0
0,7012
0,1974
0,1014
41
80,3
75,7
74,8
0,0092
0,0082
0,9826
*
42
70,3
74,2
68,5
0,1013
0,0970
0,8017
*
43
78,5
65,0
82,5
0,2005
0,4538
0,3457
44
68,5
77,5
72,5
0,7794
0,1387
0,0820
45
81,7
70,5
72,5
0,1387
0,7120
0,1493
*
46
77,5
75,0
75,8
0,1189
0,6915
0,1896
*
47
87,5
70,5
77,0
0,1655
0,6079
0,2265
*
48
75,9
78,0
86,5
0,6203
0,2219
0,1578
49
70,5
70,0
75,5
0,1857
0,4375
0,3768
50
79,0
72,0
65,0
0,3953
0,1691
0,4356
51
65,0
80,0
70,5
0,6289
0,2192
0,1518
52
78,0
75,0
89,5
0,1760
0,5502
0,2738
53
72,5
75,0
82,5
0,8748
0,0626
0,0626
54
81,0
65,7
75,5
0,2139
0,5010
0,2851
55
89,7
76,5
68,0
0,2390
0,1924
0,5685
56
78,5
67,5
85,7
0,1804
0,5095
0,3101
57
65,0
89,5
70,5
0,4765
0,2864
0,2371
*
58
70,7
92,0
78,5
0,3665
0,3563
0,2772
*
59
75,5
70,0
79,5
0,6629
0,2093
0,1279
*
60
85,0
75,5
80,2
0,2617
0,5963
0,1419
*
61
68,5
65,0
78,5
0,2289
0,4679
0,3033
*
* * * *
*
* *
* * * * * * * * *
86
Nilai Rata-rata Peminatan Siswa P1
P2
P3
Derajat Keanggotaan (µ) pada Iterasi T erakhir (µ1)
(µ2)
(µ3)
Kecenderungan data masuk pada klaster C1
C2
C3
62
82,5
69,5
72,1
0,1649
0,1766
0,6585
*
63
74,5
90,2
70,5
0,3087
0,2641
0,4272
*
64
69,5
72,5
79,0
0,6922
0,1980
0,1099
*
65
70,9
74,5
91,5
0,5725
0,2214
0,2061
*
66
82,5
72,5
70,6
0,1569
0,1154
0,7278
*
67
75,8
82,1
70,8
0,1793
0,3045
0,5162
*
68
80,2
74,5
72,5
0,0372
0,0511
0,9118
*
69
74,5
91,5
69,5
0,4232
0,2649
0,3119
70
60,5
68,7
77,8
0,3804
0,4172
0,2024
71
74,5
77,8
69,8
0,1433
0,0793
0,7775
72
79,0
72,5
73,8
0,0914
0,8140
0,0946
73
87,5
75,2
71,8
0,1726
0,1603
0,6671
74
65,0
76,8
67,5
0,6536
0,1909
0,1555
*
75
76,0
94,8
74,0
0,3676
0,3045
0,3278
*
76
65,0
77,8
81,5
0,5384
0,3011
0,1605
*
77
65,5
68,0
75,8
0,3953
0,4089
0,1958
78
80,4
75,5
74,2
0,0049
0,0048
0,9903
*
79
90,1
78,7
74,3
0,2110
0,1987
0,5903
*
80
75,7
74,0
87,5
0,1512
0,6320
0,2168
81
74,9
77,3
65,0
0,2574
0,1379
0,6047
* * * * *
*
* *
Dari tabel 3.9 dapat disimpulkan: 1. Kelompok/klaster Pertama berisi siswa nomor 2, 4, 7, 10, 22, 23, 26, 28, 30, 31, 34, 35, 40, 44, 48, 51, 53, 57, 58, 59, 64, 65, 69, 74, 75 dan 76. 2. Kelompok/klaster Kedua berisi siswa nomor 1, 5, 9, 11, 15, 17, 18, 19, 25, 27, 29, 32, 33, 38, 39, 43, 45, 46, 47, 49, 52, 54, 56, 60, 61, 70, 72, 77 dan 80. 3. Kelompok/klaster Ketiga berisi siswa nomor 3, 6, 8, 12, 13, 14, 16, 20, 21, 24, 36, 37, 41, 42, 50, 55, 62, 63, 66, 67, 68, 71, 73, 78, 79 dan 81.
87
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Penelitian
Dari informasi pusat kelaster V yang dihasilkan (Matlab) pada iterasi terakhir, dapat ditentukan kelompok peminatan.
72,0635 76,3067 71,5032 V=
73,5371 74,7951 79,7301 80,0742 75,0224 74,4123
Misalkan nilai tertinggi pada rata-rata kelompok mata pelajaran peminatan yang dijadikan dasar untuk menentukan peminatan, maka: 1. Pada klaster pertama (baris pertama), nilai tertinggi berada pada kolom kedua (peminatan IPS), sehingga klaster pertama diidentifikasi sebagai kelompok peminatan IPS. 2. Pada klaster kedua (baris kedua), nilai tertinggi berada pada kolom ketiga (peminatan Bahasa), sehingga klaster kedua diidentifikasi sebagai kelompok peminatan Bahasa. 3. Pada klaster ketiga (baris ketiga), nilai tertinggi berada pada kolom pertama (peminatan IPA), sehingga klaster ketiga dididentifikasi sebagai kelompok peminatan IPA.
88
Berdasarkan table 3.8 (kecenderungan siswa pada kelompok peminatan tertentu), berikut ini disajikan data peminatan yang telah dilakukan dan hasil peminatan/klastering dengan menggunakan Fuzzy C-Means (Tabel 4.1):
Tabel 4.1 Hasil Peminatan yang Dipilih dan Hasil Peminatan yang Dihasilkan oleh FCM
89
Siswa
Nilai Rata-rata Mata Pelajaran Peminatan Sebelum Peminatan/ Penjurusan (Kelas X) IPA
IPS
Bhs
Nilai Rata-rata Mata Pelajaran Peminatan Setelah Peminatan/ Penjurusan
Peminatan
Yang Dipilih
C-Meas
Kelas XI
Kelas XII
1
72,2
74,8
76,5
Bahasa
Bahasa
75,50
74,20
2
74,9
76,5
67,3
IPS
IPS
77,00
75,50
3
77,5
70,6
74,6
IPA
IPA
75,50
78,00
4
68,1
77,1
77,8
Bahasa
IPS
72,00
74,50
5
76,6
71,3
76,1
IPA
Bahasa
72,80
71,50
6
78,2
76,4
64,6
IPA
IPA
71,50
74,50
7
70,4
74,5
72,9
IPS
IPS
69,00
65,50
8
75,3
75,2
68,7
IPA
IPA
70,50
72,50
9
77,1
73,7
80,5
Bahasa
Bahasa
76,25
75,50
10
71,5
77,6
77,8
Bahasa
IPS
74,50
72,50
11
74,0
69,8
80,3
Bahasa
Bahasa
78,00
76,50
12
72,8
78,4
69,8
IPS
IPA
73,00
74,80
13
73,7
73,9
71,4
IPS
IPA
71,50
74,00
14
73,1
73,9
72,5
IPS
IPA
67,50
65,00
15
71,9
73,2
74,9
Bahasa
Bahasa
75,50
69,50
16
74,3
73,2
70,3
IPA
IPA
84,30
81,30
17
78,3
79,2
79,0
IPS
Bahasa
80,70
82,50
18
71,8
74,3
77,9
Bahasa
Bahasa
76,00
80,50
19
74,1
75,3
80,3
Bahasa
Bahasa
81,50
82,50
20
74,7
72,4
72,1
IPA
IPA
74,00
71,00
21
74,0
71,3
71,9
IPA
IPA
69,50
73,50
22
70,6
78,5
76,6
IPS
IPS
82,50
79,50
23
76,8
78,6
73,5
IPS
IPS
72,50
70,75
24
75,3
71,2
77,6
Bahasa
IPA
65,50
70,50
25
76,1
72,4
72,4
IPA
Bahasa
66,00
68,30
26
70,7
78,9
69,0
IPS
IPS
78,00
76,50
27
83,4
76,1
78,8
IPA
Bahasa
72,50
71,00
28
70,8
76,6
79,0
Bahasa
IPS
71,00
67,50
29
78,3
75,5
80,2
Bahasa
Bahasa
82,00
80,00
30
76,7
76,4
73,8
IPA
IPS
72,50
67,80
31
74,4
79,4
86,1
Bahasa
IPS
71,90
73,50
90
Siswa
Nilai Rata-rata Mata Pelajaran Peminatan Sebelum Peminatan/ Penjurusan (Kelas X) IPA
IPS
Bhs
Nilai Rata-rata Mata Pelajaran Peminatan Setelah Peminatan/ Penjurusan
Peminatan
Yang Dipilih
C-Meas
Kelas XI
Kelas XII
32
80,4
76,7
78,8
IPA
Bahasa
80,70
75,50
33
66,5
71,0
71,4
Bahasa
Bahasa
80,50
88,50
34
69,2
76,4
69,0
IPS
IPS
82,75
80,50
35
82,7
86,1
80,0
IPS
IPS
83,50
81,50
36
75,3
73,5
71,5
IPA
IPA
78,20
75,50
37
82,5
79,3
70,8
IPA
IPA
74,50
72,00
38
69,3
70,8
73,8
Bahasa
Bahasa
79,00
81,30
39
77,5
80,6
77,9
IPS
Bahasa
70,70
72,00
40
67,6
75,5
73,0
IPS
IPS
69,50
77,50
41
80,3
75,7
74,8
IPA
IPA
79,50
70,30
42
70,3
74,2
68,5
IPS
IPA
75,80
72,30
43
78,5
65,0
82,5
Bahasa
Bahasa
80,50
82,50
44
68,5
77,5
72,5
IPS
IPS
78,50
75,80
45
81,7
70,5
72,5
IPA
Bahasa
74,50
72,80
46
77,5
75,0
75,8
IPA
Bahasa
74,00
72,70
47
87,5
70,5
77,0
IPA
Bahasa
73,60
71,80
48
75,9
78,0
86,5
Bahasa
IPS
73,80
74,50
49
70,5
70,0
75,5
Bahasa
Bahasa
78,50
82,00
50
79,0
72,0
65,0
IPA
IPA
80,50
79,40
51
65,0
80,0
70,5
IPS
IPS
77,50
80,00
52
78,0
75,0
89,5
Bahasa
Bahasa
85,00
81,70
53
72,5
75,0
82,5
Bahasa
IPS
73,80
69,80
54
81,0
65,7
75,5
IPA
Bahasa
75,50
80,60
55
89,7
76,5
68,0
IPA
IPA
83,60
84,50
56
78,5
67,5
85,7
Bahasa
Bahasa
78,50
82,60
57
65,0
89,5
70,5
IPS
IPS
79,60
75,50
58
70,7
92,0
78,5
IPS
IPS
74,20
72,50
59
75,5
70,0
79,5
Bahasa
IPS
75,80
77,00
60
85,0
75,5
80,2
IPA
Bahasa
70,50
74,30
61
68,5
65,0
78,5
Bahasa
Bahasa
75,00
75,20
62
82,5
69,5
72,1
IPA
IPA
78,10
75,80
63
74,5
90,2
70,5
IPS
IPA
77,50
81,20
64
69,5
72,5
79,0
Bahasa
IPS
66,90
68,20
65
70,9
74,5
91,5
Bahasa
IPS
74,50
74,00
91
Siswa
Nilai Rata-rata Mata Pelajaran Peminatan Sebelum Peminatan/ Penjurusan (Kelas X) IPA
IPS
Bhs
Nilai Rata-rata Mata Pelajaran Peminatan Setelah Peminatan/ Penjurusan
Peminatan
Yang Dipilih
C-Meas
Kelas XI
Kelas XII
66
82,5
72,5
70,6
IPA
IPA
77,60
78,00
67
75,8
82,1
70,8
IPS
IPA
79,00
80,60
68
80,2
74,5
72,5
IPA
IPA
77,50
78,00
69
74,5
91,5
69,5
IPS
IPS
80,20
82,80
70
60,5
68,7
77,8
Bahasa
Bahasa
76,40
78,10
71
74,5
77,8
69,8
IPS
IPA
74,00
74,50
72
79,0
72,5
73,8
IPA
Bahasa
70,80
69,50
73
87,5
75,2
71,8
IPA
IPA
84,20
82,50
74
65,0
76,8
67,5
IPS
IPS
75,80
75,00
75
76,0
94,8
74,0
IPS
IPS
87,60
82,80
76
65,0
77,8
81,5
Bahasa
IPS
74,50
72,10
77
65,5
68,0
75,8
Bahasa
Bahasa
75,80
77,10
78
80,4
75,5
74,2
IPA
IPA
72,40
74,00
79
90,1
78,7
74,3
IPA
IPA
78,60
82,10
80
75,7
74,0
87,5
Bahasa
Bahasa
80,20
79,60
81
74,9
77,3
65,0
IPS
IPA
67,80
74,00
4.2 Pembahasan
Penetapan hasil akurasi didasarkan pada ketentuan bahwa jika nilai peminatan yang dipilih lebih besar dari standar Kriteria Ideal Ketuntasan (KKM) yaitu lebih besar atau sama dengan 75 maka peminatan yang dilakukan oleh algoritma FCM dianggap TIDAK AKURAT, sedangkan jika nilai peminatan yang dipilih lebih kecil dari KKM maka peminatan yang dilakukan oleh algoritma FCM dianggap AKURAT. Akurasi hasil peminatan yang dilakukan oleh algoritma FCM disajikn pada tabel 4.2 berikut:
92
Tabel 4.2 Akurasi Hasil Peminatan Algoritma FCM
93
Hasil Klastering/ Peminatan
Nilai Rata-rata Mata Pelajaran Peminatan Setelah Peminatan/ Penjurusan
Yang Dipilih
C-Meas
Kelas XI
1
Bahasa
Bahasa
75,50
74,20 Akurat
Tidak Akurat
2
IPS
IPS
77,00
Akura t
3
IPA
IPA
75,50
75,50 Akura t 78,00 Akura t
4
Bahasa
IPS
72,00
Akura t
5
IPA
Bahasa
72,80
74,50 Akura t 71,50 Akura t
6
IPA
IPA
71,50
Ti da k Akura t
7
IPS
IPS
69,00
74,50 Ti da k Akura t 65,50 Ti da k Akura t
8
IPA
IPA
70,50
Ti da k Akura t
9
Bahasa
Bahasa
76,25
72,50 Ti da k Akura t 75,50 Akura t
10
Bahasa
IPS
74,50
Akura t
11
Bahasa
Bahasa
78,00
72,50 Akura t 76,50 Akura t
12
IPS
IPA
73,00
Akura t
13
IPS
IPA
71,50
74,80 Akura t 74,00 Akura t
14
IPS
IPA
67,50
Akura t
15
Bahasa
Bahasa
75,50
65,00 Akura t 69,50 Akura t
16
IPA
IPA
84,30
Akura t
17
IPS
Bahasa
80,70
81,30 Akura t 82,50 Ti da k Akura t
18
Bahasa
Bahasa
76,00
19
Bahasa
Bahasa
81,50
20
IPA
IPA
74,00
21
IPA
IPA
69,50
22
IPS
IPS
82,50
23
IPS
IPS
72,50
24
Bahasa
IPA
65,50
25
IPA
Bahasa
66,00
26
IPS
IPS
78,00
27
IPA
Bahasa
72,50
28
Bahasa
IPS
71,00
29
Bahasa
Bahasa
82,00
30
IPA
IPS
72,50
31
Bahasa
IPS
71,90
32
IPA
Bahasa
80,70
33
Bahasa
Bahasa
80,50
Siswa
Kelas XII
Hasil
Kelas XI
Kelas XII
Akura t Akura t Ti da k Akura t Akura t Akura t Akura t Ti da k Akura t Ti da k Akura t
80,50 Akura t 82,50 Akura t
Akura t
71,00 Ti da k Akura t 73,50 Ti da k Akura t
Ti da k Akura t
79,50 Akura t 70,75 Ti da k Akura t
Akura t
Akura t Ti da k Akura t Ti da k Akura t
70,50 Akura t 68,30 Akura t
Akura t
76,50 Akura t 71,00 Akura t
Akura t
67,50 Akura t 80,00 Akura t
Akura t
67,80 Akura t 73,50 Akura t
Akura t
75,50 Ti da k Akura t 88,50 Akura t
Ti da k Akura t
Akura t Akura t Akura t Akura t Akura t
94
Hasil Klastering/ Peminatan
Nilai Rata-rata Mata Pelajaran Peminatan Setelah Peminatan/ Penjurusan
Yang Dipilih
C-Meas
Kelas XI
34
IPS
IPS
82,75
35
IPS
IPS
83,50
36
IPA
IPA
78,20
37
IPA
IPA
74,50
38
Bahasa
Bahasa
79,00
39
IPS
Bahasa
70,70
40
IPS
IPS
69,50
41
IPA
IPA
79,50
42
IPS
IPA
75,80
43
Bahasa
Bahasa
80,50
44
IPS
IPS
78,50
45
IPA
Bahasa
74,50
46
IPA
Bahasa
74,00
47
IPA
Bahasa
73,60
48
Bahasa
IPS
73,80
49
Bahasa
Bahasa
78,50
50
IPA
IPA
80,50
51
IPS
IPS
77,50
52
Bahasa
Bahasa
85,00
53
Bahasa
IPS
73,80
54
IPA
Bahasa
75,50
55
IPA
IPA
83,60
56
Bahasa
Bahasa
78,50
57
IPS
IPS
79,60
58
IPS
IPS
74,20
59
Bahasa
IPS
75,80
60
IPA
Bahasa
70,50
61
Bahasa
Bahasa
75,00
62
IPA
IPA
78,10
63
IPS
IPA
77,50
64
Bahasa
IPS
66,90
65
Bahasa
IPS
74,50
66
IPA
IPA
77,60
67
IPS
IPA
68
IPA
IPA
Siswa
Kelas XII
Hasil Kelas XI
Kelas XII
80,50 Akura t 81,50 Akura t
Akura t
75,50 Akura t 72,00 Ti da k Akura t
Akura t
Akura t Ti da k Akura t
81,30 Akura t 72,00 Akura t
Akura t
77,50 Ti da k Akura t 70,30 Akura t
Akura t
72,30 Ti da k Akura t 82,50 Akura t
Akura t
75,80 Akura t 72,80 Akura t
Akura t
72,70 Akura t 71,80 Akura t
Akura t
74,50 Akura t 82,00 Akura t
Akura t
79,40 Akura t 80,00 Akura t
Akura t
81,70 Akura t 69,80 Akura t
Akura t
80,60 Ti da k Akura t 84,50 Akura t
Ti da k Akura t
82,60 Akura t 75,50 Akura t
Akura t
72,50 Ti da k Akura t 77,00 Ti da k Akura t
Ti da k Akura t
74,30 Akura t 75,20 Akura t
Akura t
75,80 Akura t 81,20 Ti da k Akura t
Akura t
Akura t Ti da k Akura t Akura t Akura t Akura t Akura t Akura t Akura t Akura t Akura t Ti da k Akura t Akura t Ti da k Akura t
68,20 Akura t 74,00 Akura t
Akura t Akura t
79,00
78,00 Akura t 80,60 Ti da k Akura t
Ti da k Akura t
77,50
78,00 Akura t
Akura t
Akura t
95
Hasil Klastering/ Peminatan
Nilai Rata-rata Mata Pelajaran Peminatan Setelah Peminatan/ Penjurusan
Yang Dipilih
C-Meas
Kelas XI
69
IPS
IPS
80,20
70
Bahasa
Bahasa
76,40
71
IPS
IPA
74,00
72
IPA
Bahasa
70,80
73
IPA
IPA
84,20
74
IPS
IPS
75,80
75
IPS
IPS
87,60
76
Bahasa
IPS
74,50
77
Bahasa
Bahasa
75,80
78
IPA
IPA
72,40
79
IPA
IPA
78,60
80
Bahasa
Bahasa
81
IPS
IPA
Siswa
Kelas XII
Hasil Kelas XI
Kelas XII
82,80 Akura t 78,10 Akura t
Akura t
74,50 Akura t 69,50 Akura t
Akura t
82,50 Akura t 75,00 Akura t
Akura t
82,80 Akura t 72,10 Akura t
Akura t
77,10 Akura t 74,00 Ti da k Akura t
Akura t
Akura t Akura t Akura t Akura t Ti da k Akura t Akura t
80,20
82,10 Akura t 79,60 Akura t
67,80
74,00 Akura t
Akura t
Akura t
Pada tabel 4.2 hasil peminatan yang dilakukan oleh algoritma Fuzzy
C-
Means (FCM) dapat dijelaskan bahwa pada tahun pertama pelaksanaan peminatan (kelas XI), sebanyak 64 dari 81 data sampel siswa atau 79,01% yang tepat dalam memilih peminatan. Pada tahun kedua pelaksanaan peminatan (kelas XII), sebanyak 33 dari 81 data sampel siswa atau 77,77% yang tepat dalam memilih peminatan. Jika dibandingkan dengan tingkat akurasi peminatan yang dilakukan secara manual, terdapat kenaikan rata-rata tingkat akurasi sebesar 22% (78,39% - 56,17%) dengan menggunakan algoritma Fuzzy C-Means. Akurasi peminatan algoritma FCM disajikan pada grafik berikut ini.
96
Tingkat Akurasi FCM Pada Peminatan di SMA Tahun Pertama (Kls XI)
20,99% Akurat Tidak Akurat
79,01%
Gambar 4.1 Grafik Akurasi Hasil Peminatan Algoritma FCM pada Peminatan di SMA Tahun Pertama (Kelas XI)
Tingkat Akurasi FCM Pada Peminatan di SMA Tahun kedua (Kelas XII)
22,23% Akurat Tidak Akurat
77,77%
Gambar 4.2 Grafik Akurasi Hasil Peminatan Algoritma FCM pada Peminatan di SMA Tahun Kedua (Kelas XII)
97
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1
Kesimpulan
1. Dari hasil pengujian algoritma Fuzzy C-Means (FCM) dalam penentuan jurusan di Sekolah Menengah Atas pada 81 sampel data siswa yang diuji dalam penelitian ini, menunjukkan bahwa Algoritma FCM memiliki tingkat akurasi yang lebih tinggi (yaitu rata-rata 78,39%), jika dibandingkan dengan metode penentuan jurusan secara manual yang selama ini dilakukan (hanya memiliki tingkat akurasi rata-rata 56,17 %). 2. Dari data yang dilatih, diperoleh tiga kelompok berdasarkan nilai rata-rata mata pelajaran peminatan, yaitu: -
Kelompok pertama, terdiri atas siswa yang memiliki nilai rata-rata mata pelajaran peminatan IPA sekitar 72,0635; nilai rata-rata mata pelajaran peminatan IPS sekitar 76,3067; dan nilai rata-rata mata pelajaran peminatan Bahasa sekitar 71,5032.
-
Kelompok kedua, terdiri atas siswa yang memiliki nilai rata-rata mata pelajaran peminatan IPA sekitar 73,5371; nilai rata-rata mata pelajaran peminatan IPS sekitar 74,7951; dan nilai rmata-rata mata pelajaran peminatan Bahasa sekitar 79,7301.
-
Kelompok ketiga, terdiri atas siswa yang memiliki nilai rata-rata mata pelajaran peminatan IPA sekitar 80,0742; nilai rata-rata mata pelajaran peminatan IPS sekitar 75,0224; dan nilai rata-rata mata pelajaran peminatan Bahasa sekitar 74,4123.
3. Proses klastering dalam penelitian ini dilakukan dengan menentukan jumlah klaster yang terbentuk di awal proses sesuai dengan jumlah kelompok (Jurusan) yang diinginkan. Dengan demikian, tidak dapat dipastikan berapa sesungguhnya jumlah klaster ideal yang terbentuk dari data nilai siswa yang ada, sehingga akurasi hasil pengelompokkan tidak dapat terukur.
98
5.2
Saran 1. Dalam penelitian ini hanya menggunakan variabel prestasi siswa dalam bentuk nilai mata pelajaran pada semester satu dan dua sebagai variabel komputasi dengan FCM, sesuaikan dengan metode yang diterapkan di beberapa Sekolah Menengah Atas. Namun demikian, di beberapa Sekolah Menengah Atas lainnya, disamping menggunakan variabel prestasi siswa dalam bentuk nilai mata pelajaran, juga menjadikan minat (yang diperoleh dari test psikologi) sebagai variabel dalam proses penentuan jurusan bagi siswa. Oleh karena itu, disarankan agar penelitian ini dikembangkan lagi dengan menambahkan (menyertakan) variabel minat siswa sebagai variabel komputasi dalam algoritma yang digunakan. 2. Untuk mendapatkan tingkat akurasi yang lebih baik dalam penerapan algoritma FCM untuk pemilihan jurusan di Sekolah Menengah Atas, serta untuk memberikan kontribusi yang lebih besar di dunia riset, disarankan agar hasil penelitian ini dikembangkan dengan cara memodifikasi/updating algoritma FCM yang digunakan saat ini, atau dengan menggabungkan algoritma FCM dengan algoritma lain . 3. Keterbatasan lain dari hasil penelitian ini adalah hanya uji coba untuk menilai tingkat akurasi penggunaan algoritma (FCM). Agar penelitian ini dapat memberikan kontribusi yang lebih besar, disarankan untuk dikembangkan dengan cara menerapkan algoritma (FCM) dalam suatu alat bantu (berupa software), sehingga dapat langsung diterapkan untuk penyelesaian masalah tingkat akurasi yang rendah dalam proses pemilihan jurusan di Sekolah Menengah Atas. 4. Disarankan juga agar penelitian ini dikembangkan untuk melihat berapa sesungguhnya klaster (Jurusan) yang ideal yang terbentuk dari range nilai seluruh mata pelajaran yang menjadi dasar untuk menentukan Jurusan siswa Sekolah Menengah Atas.
99
DAFTAR PUSTAKA
[1]
Departemen Pendidikan Nasional (2004), Panduan Penilaian Penjurusan Kenaikan Kelas dan Pindah Sekolah, Direktorat Pendidikan Menengah Umum, Jakarta
[2]
Eko Sudaryanto, 2009, Pengaruh Minat Belajar dan Penjurusan Terhadap Prestasi Belajar Siswa di SMK Katolik ST Lois Randublatung, Skripsi, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Muhammadia Surakarta, Surakarta
[3] Departemen Pendidikan Nasional (2006), Panduan Penyusunan Laporan Hasil Belajar Peserta Didik Sekolah Menengah Atas (SMA), Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar Dan Menengah Direktorat Pembinaan SMA, Jakarta 2006. [4]
Kusrini, 2006, Algoritma Data Mining, Penerbit ANDI, Yogyakarta.
[5] Afivi, Refcan (2005), Pengelompokkan Selari Untuk Data Skala Besar dan Dimensional Tinggi Pada Aplikasi Perlombongan Data, Proceedings of the Postgraduate Annual Research Seminar, Faculty of Computer Science and Information System, Universiti Teknologi Malaysia, Malaysia. [6] Ernawati, Susanto (2009), Pembagian Kelas Peserta Kuliah Berdasarkan Fuzzy Clustering dan Partition Coefficient and Exponential Separation Index, Program Studi Teknik Informatika, Universitas Atma Jaya, Yogyakarta. [7]
Arwan Ahmad Khoiruddin, 2007, Menentukan Nilai Akhir Kuliah Dengan Fuzzy C-Means, Proceeding pada Seminar Nasional Sistem dan Informatika di Bali, Jurusan Teknik Informatika, Universitas Islam Indonesia, Yogyakarta
[8] Emha Taufiq Luthfi, 2007, Fuzzy C-Means Untuk Clustering Data Performance Mengajar Dosen, Proceeding pada Seminar Nasional Teknologi di Ygyakarta, STMIK AMIKOM, Yogyakarta [9]
Dunham, Margaret,H. (2003), Data Mining Introuctory and Advanced Topics, New Jersey, Prentice Hall.
[10] Kantardzic, Mehmed (2003), Data Mining Concepts Models, Methods, and Algorithms, New Jersey, IEEE
100
[11] Kusumadewi, S., Hartati, S., 2006, Fuzzy Multi Atribute Decision Making, Graha Ilmu, Yogyakarta [12]
Kusumadewi, S., Purnomo, H., 2010, Keputusan, Graha Ilmu, Jakarta
Aplikasi Fuzzy Untuk Pendukung
[13] Sugiyono, 2006, Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & D , Alfabeta, Bandung.
101
