Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 9. évfolyam I.
Halmazok 1. Alapfogalmak, jelölések 2. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 3. Nevezetes számhalmazok (N, Z, Q, R) 4. Intervallumok 5. Halmazműveletek 6. Halmaz elemeinek száma, logikai szita
II.
Műveletek a valós számkörben 1. A valós számok különféle alakjai 2. A valós számok és a számegyenes 3. Műveletek valós számokkal. 4. Százalékszámítás. 5. Hatványozás. 6. A normálalak. 7. Számrendszerek.
III.
Számelmélet 1. Oszthatóság. 2. Oszthatósági szabályok 3. Prímszámok és összetett számok 4. A legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös
IV.
Koordináta-rendszer, függvények 1. Koordináta-rendszer 2. A függvény fogalma 3. Függvénytulajdonságok 4. Alapfüggvények (lineáris; abszolútérték; másodfokú) 5. Függvény transzformációk 6. Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása grafikus úton
V.
Azonosságok 1. Algebrai kifejezések tulajdonságai, összevonása, szorzása 2. Nevezetes azonosságok 3. Algebrai törtek
VI.
Statisztika 1. Adatok, táblázatok, gyakoriság, relatív gyakoriság 2. Grafikonok, diagramok 3. Középértékek: módusz, medián, átlag 4. Szóródási mutatók
VII. Egyenletek, egyenlőtlenségek 1. Nyitott mondatok, elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek 2. Abszolútértékes egyenletek, egyenlőtlenségek 3. Törtes egyenletek, egyenlőtlenségek 4. Egyenletrendszerek 5. Szöveges feladatok
VIII. Háromszögek, sokszögek, kör 1. A háromszögek szögei és oldalai (összefüggések) 2. Négyszögek, speciális négyszögek 3. Sokszögek 4. A háromszögek nevezetes vonalai, pontjai, körei 5. Pitagorasz-tétel és megfordítása 6. A kör részei 7. Ívmérték 8. Területszámítás
IX.
Egybevágósági transzformációk 1. Tengelyes tükrözés 2. Középpontos tükrözés 3. Elforgatás 4. Szimmetria 5. Vektorok 6. Eltolás 7. Alakzatok egybevágósága
X.
Logika 1. Állítások és logikai értékük 2. Logikai műveletek (negáció, diszjunkció, konjukció, implikáció, ekvivalencia)
10. évfolyam Négyzetgyökvonás azonosságai
I. 1. 2. 3. 4. 5. 6.
A négyzetgyök fogalma (racionális és irracionális számok) A négyzetgyökvonás azonosságai Bevitel négyzetgyökjel alá Kiemelés négyzetgyökjel alól Tört nevezőjének gyöktelenítése n-dik gyök fogalma
Másodfokú egyenletek, függvények
II.
1. A másodfokú egyenlet fogalma, hiányos másodfokú egyenletek megoldása 2. A másodfokú egyenlet megoldóképlete 3. Összefüggés a másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói között (gyöktényezős alak, Viéte formulák) 4. Fordított arányosság 5. Inverz függvény 6. Függvényvizsgálat 7. Négyzetgyök függvény, függvénytranszformációk 8. Másodfokú függvények, függvénytranszformációk 9. Szélsőérték feladatok 10. Magasabb fokszámú egyenletek 11. Törtes egyenletek 12. Négyzetgyökös egyenletek 13. Egyenletrendszerek 14. Egyenlőtlenségek 15. Törtes egyenlőtlenségek 16. Nevezetes közepek
Kombinatorika
III.
1. Egyszerű feladatok, leszámlálás, sorbarendezés, gyakorlati problémák 2. Kombinatorika a mindennapokban
Gráfok
IV. 1. 2. 3. 4.
A gráf fogalma A fokszámtétel Teljes gráf, gráfok komplementer Összefüggő gráfok
Valószínűségszámítás
V. 1. 2. 3. 4. 5.
Determinisztikus és véletlen jelenségek Kísérlet, elemi esemény, eseménytér Események, műveletek eseményekkel Gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség A klasszikus valószínűségi modell
Hasonlóság
VI. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. VII. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
Párhuzamos szelők tétele Párhuzamos szelőszakaszok tétele Középpontos hasonlóság Hasonlósági transzformáció Hasonló alakzatok, a háromszögek hasonlóságának alapesetei Alkalmazások: magasság- és befogótétel Hasonló síkidomok területének aránya, hasonló testek térfogatának aránya Szöveges feladatok
Szögfüggvények A hegyesszögek trigonometriája Összefüggések a hegyesszögek szögfüggvényei között A hegyesszögek szögfüggvényeinek alkalmazása Szöveges feladatok Szögek mérése, forgásszögek A szinusz és a koszinusz szögfüggvény kiterjesztése A szinusz függvény és transzformációi A koszinusz függvény és transzformációi A tangens szögfüggvény kiterjesztése, a tangens függvény Összefüggések a szögfüggvények között Egyszerű trigonometrikus egyenletek Egyszerű trigonometrikus egyenlőtlenségek Területszámítás a szögfüggvények segítségével
11. évfolyam
I.
Hatvány, gyök, logaritmus 1. A hatványozás azonosságai 2. A gyökvonás azonosságai 3. A hatványozás kiterjesztése, törtkitevő 4. Exponenciális függvények 5. Exponenciális egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 6. A logaritmus fogalma, azonosságai, alkalmazásai 7. Logaritmusfüggvény 8. Logaritmikus egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek
II.
Kombinatorika, valószínűség 1. Permutációk 2. Kombinációk, (binomiális együtthatók) 3. Variációk 4. Műveletek eseményekkel, események valószínűsége 5. Visszatevéses mintavétel, binomiális eloszlás 6. Visszatevés nélküli mintavétel
III.
Trigonometria 1. Vektorok felbontása összetevőkre. 2. Helyvektor, osztópont helyvektora. 3. Vektorok skaláris szorzata. 4. Koszinusztétel. 5. Szinusztétel. 6. Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek.
IV.
Koordináta-geometria 1. Pont és vektor a koordinátasíkon. 2. Osztópont, súlypont, távolságmeghatározás. 3. Két vektor skaláris szorzata. 4. Az egyenes egyenletei. 5. Egyenesek metszéspontja 6. Két egyenes párhuzamosságának és merőlegességének feltétele 7. A kör egyenlete 8. Körök és egyenesek kölcsönös helyzete.
12. évfolyam I.
Sorozatok 1. Számtani sorozat definíciója, ábrázolása, jelölései, tagjainak kiszámítása 2. Számtani sorozat tagjainak összege 3. Mértani sorozat definíciója, ábrázolása, jelölései, tagjainak kiszámítása 4. Mértani sorozat tagjainak összege 5. Pénzügyi számítások
Felszín és térfogat
II.
1. Terület, kerület fogalma. 2. Háromszögek, speciális négyszögek kerülete, területe 3. Szabályos sokszögek, kör és részeinek kerülete, területe. 5. Térgeometriai alapfogalmak 6. A térfogatszámítás axiómái 7. A hasáb származtatása, felszíne, térfogata (kocka, téglatest, háromszög alapú hasáb, szabályos sokszög alapú hasáb) 8. A henger származtatása, felszíne és térfogata 9. A kúp, a gúla, csonkatestek származtatása, felszíne és térfogata 10. A gömb felszíne és térfogata 11. Testekbe és testek köré írható gömb
III.
Rendszerező összefoglalás
1. Halmazok, műveletek halmazokkal 2. Kombinatorika 3. Gráfok 4. Logika 5. Valószínűség 6. Oszthatóság 7. Algebrai alapfogalmak, nevezetes azonosságok 8. Hatványozás, gyökvonás, logaritmus 9. Első- és másodfokú, exponenciális, logaritmikus egyenletek, egyenlőtlenségek 10. Első- és másodfokú egyenletrendszerek 11. A függvény fogalma, tulajdonságai 12. Elemi függvények 13. Függvénytranszformációk 14. Háromszögek, négyszögek, sokszögek, kör és részei 15. Alakzatok egybevágósága, hasonlósága. Szimmetria 15. Szögfüggvények 16. Koordináta-geometria 17. Statisztika (táblázatok, diagramok, középértékek)
