Dr. Németh György főiskolai docens
Oszlopok 1
Oszloptípusok
Keresztmetszet szerint:
Statikai váz szerint:
ingaoszlop (mindkét végén csuklós) befogott oszlop
állandó keresztmetszetű (daruzatlan csarnok, vagy kis daruteher) lépcsőzetesen változó keresztmetszetű tömör vagy rácsos szelvényű
2
Az oszlopokra ható terhek
Állandó terhek (önsúly és a szaruzatról, darupályatartóról, kiváltó tartókról, falváz gerendáiról átadódó terhek).
A szaruzatra ható esetleges terhekből a szaruzat reakcióinak ellentettjei.
A kiváltó tartók esetleges terheiből származó erők.
Daruteherből (keréknyomás, oldalerő, fékező erő) a darupályatartó reakcióinak ellentettjei.
Közvetlen szélteher (koncentrált vagy megoszló erő, a fal tartórendszerétől függően).
A statikai határozatlanságból származó kapcsolati erők.
Szélrácsreakciók ellentettjei a merevítési rendszertől függően.
Egyéb esetleges terhek (kezelőjárda, lépcső). 3
Oszlopkeresztmetszetek típusai
heveder
rácsozás
beton
4
Keresztmetszetek kialakítása
h
x
Kedvező, ha az oszlop karcsúsága a két főirányban közel azonos. (λ x ≈ λ y, osztott szelvénynél λ x ≈ λ yi). A hajlítás síkja a gerinclemez síkja legyen. Lemezvastagságot úgy kell megválasztani, hogy a horpadás ne legyen mértékadó. Zárt szelvények teherbírása kibetonozással növelhető. Tűzvédelem: körülbetonozás, burkolat.
y b
i x ≈ 0,4 ⋅ h iy ≈ 0,2 ⋅ b λx =
ly lx ≈λ y = ix iy
⇒
lx 2⋅h ≈ b ly
5
Oszlop és szaruzat kapcsolata F
szaruzat
Külpontosan terhelt oszlop, tisztán nyírt kapcsolat.
c oszlop
F
szaruzat
Központosan terhelt oszlop, hajlított-nyírt kapcsolat.
oszlop
6
Ingaoszlop igénybevételei F
c=
-0 ,4
pw ⋅
h 2
D1 ⋅
e h
H1 ⋅
h1 h
D1 H1
e h
ly
c=
0,8
h1
pw = c ⋅ w 0
G + F + D1
pw ⋅
h 2
D1 ⋅
e h
H1 ⋅
h − h1 h 7
Ingaoszlopok teherbírásának vizsgálata
Szilárdsági vizsgálat a hajlítás síkjában: NM M +ψ ≤ σH ; A W nyomó ψ=
x
y
x
y
NM 1− A ⋅ σH
⎛ λ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ λE ⎠
2
NM M (1) +ψ ≤ σH A W húzó
(1) : 2x szimm. nem mértékadó
Kihajlásvizsgálat a hajlítás síkjában: N ≤ σ KH = ϕ ⋅ σ H , A
x
λx =
lx → ϕ ix
Stabilitásvizsgálat a hajlítás síkjára merőlegesen: NM M +ψ ≤ 1,2 ⋅ σ KH ; A W nyomó
y x
h=l x
ly
y
1
−
λ y ,öv =
ly i y ,öv
→ ϕ → σ KH
Oszloptalp vizsgálata
8
Ingaoszlop talpa
Lehorgonyzó csavarok utólag kibetonozott üregben
Nagyterhelésű oszlop teherelosztó gerendaráccsal
9
Talpfelület, varratok
N
a
v
Az oszloptalp felülete: N A≥ σ bH Varrat: N τ= ≤ τ vH Σa ⋅ l A legkisebb varratméret: amin = 3 mm, ha v ≤ 15 mm ; amin = 4 mm, ha v > 15 mm. (Marással vagy fűrészeléssel síkra megmunkált oszlopvég esetén a varrat méretezésénél az N erő felére csökkenthető.)
A
10
A talplemez vastagságának meghatározása lemezkonzol
m 1⋅ v 2 p = σbH σ = ≤ 1,1⋅ σH W = W 6 A lemez konzolos részén: p ⋅ c2 1⋅ v2 m 3 ⋅ p ⋅ c2 m= W= σ= = ≤ 1,1⋅ σH 2 6 W v2 3 ⋅ σbH 1,1⋅ σH 3⋅ p c ≤ v⋅ vszüks = c ⋅ = c⋅ 1,1⋅ σH 3 ⋅ σbH 1,1⋅ σH
c b
1
c a
a
1
3 oldalán megtámasztott lemez
4 oldalán megtámasztott lemez: m = α ⋅ p ⋅ b1 a/b1 α
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
β
p= 1
bH
4 oldalán megtámasztott lemez
2
1,8
1,9
2,0
>2
0,048 0,055 0,063 0,069 0,075 0,081 0,086 0,091 0,094 0,098 0,100 0,125 3 oldalán megtámasztott lemez: m = β ⋅ p ⋅ b1
a1/b1
a
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,2
1,4
2
1,6
1,8
2,0
>2
0,060 0,074 0,088 0,097 0,107 0,112 0,120 0,126 0,128 0,130 0,132 0,133 11
Egyhajós csarnok főtartójának terhei hó
szél
D1 H1
Statikailag egyszeresen határozatlan, erőmódszerrel megoldható. A terhelési tényező teherfajtánként részekből számítható. Az oszlop-igénybevételek számításánál a szaruzat alakváltozása elhanyagolható.
D2 H2
12
Önsúly és hóteher
V hó
V hó G
G
Az esetleges külpontos bekötés hatása a statikai határozatlanságból adódó kényszererők meghatározásánál elhanyagolható.
13
Szélteher
H/2
H/2 V szél, b
V szél, j
H/2
H/2
M0 szél
h
h.H/2
Nyomatéki ábrák a terhelési tényező (a10) szélteherből származó részének meghatározásához
14
Daruteher
D1
D2
H1
H2 M0 daru
e h1
H1.h1 D1.e
Nyomatéki ábrák a terhelési tényező (a10) daruteherből származó részének meghatározásához 15
Hőmérsékletváltozás
L
L
∆L hő = α ⋅ L ⋅ ∆T
Terhelési tényező számítása a hőmérsékletváltozásból
16
Az X1 erő meghatározása
X1 =1
h
X1 =1
EI
M1
h 2
M1 ds EI M ⋅ M0 ds + ∆L hő a 10 = ∑ ∫ 1 EI a X1 = − 10 a 11 a 11 = ∫
Nyomatéki ábra az egységtényező (a11) meghatározásához
17
Az oszlopra ható nyomatékok összegzése
M 0 daru
M 0 szél
X 1 M1
M = ∑ M 0 + X1 ⋅ M 1
A szaruzat külpontos bekötése esetén az önsúly és a hóteher is okoz nyomatékot. A hőmérsékletváltozás előjele és egyidejűségének lehetősége a többi esetleges teherrel megfontolandó.
18
Többhajós csarnokok oszlopai
19
Egyszeresen határozatlan főtartó
X1
X1
a11X1 + a10 = 0
20
Kétszeresen határozatlan főtartó
I3 X1
X2
X2
a 11X1 + a 12 X 2 + a 10 = 0
X1
a 21X1 + a 22 X 2 + a 20 = 0
I2
I1
21
Háromszorosan határozatlan főtartó
X2
X2
a11X1 + a 12 X 2 + a 13X 3 + a10 = 0
I4
a 21X1 + a 22 X 2 + a 23X 3 + a 20 = 0 X1 I2
I1
X1
X3
X3
a 31X1 + a 32 X 2 + a 33 X 3 + a 30 = 0
I3
a13 = a 31 = 0 22
Befogott oszlopok teherbírásának vizsgálata
y
x
x
-
+
NM M +ψ ≤ σH ; A W nyomó
-
=
+
x
-
x
-
+
=
+
1−
+
−
1
ψ=
y y
Szilárdsági vizsgálat a hajlítás síkjában:
NM A ⋅ σH
⎛ λ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ λE ⎠
NM M (1) +ψ ≤ σH A W húzó
(1) : 2x szimm. nem mértékadó
2
Ha a hajlítás síkja nem fősík (sarokoszlopok): N M1 M2 + ψ1 ⋅ + ψ1 ⋅ ≤ σH A W1,nyomó W 2,nyomó
y
Stabilitásvizsgálat a hajlítás síkjára merőlegesen: NM M +ψ ≤ 1,2 ⋅ σ KH ; A W nyomó λ y ,öv =
ly
i y ,öv
→ ϕ → σ KH
23
Befogott oszlopok teherbírásának vizsgálata
Gerinclemez nyírásvizsgálata: τ=
y
x
Helyi nyomófeszültség esetén: 2
σ ö = σ 2 + σ n − σ ⋅ σ n + 3 ⋅ τ 2 ≤ 1,1 ⋅ σ H
2
y
Összehasonlító feszültség vizsgálata a konzol környezetében, vagy ha τ > 0,5 τH. σ ö = σ 2 + 3 ⋅ τ 2 ≤ 1,1 ⋅ σ H
1
x
T ⋅ Sx ≤ τH Ix ⋅ vg
Gerinclemez horpadásvizsgálata: 2
σ red = σ1 + 3 ⋅ τ 2 ≤ 1,1 ⋅ ϕ b ⋅ σ H
T b⋅t σ + σ2 σA = 1 2 σ1 − σ 2 σB = 2 τ=
λ 0 → ϕb λ 0 = k red =
3,3 b ⋅ k red t σ red 2
2
⎛ σ ⎞ ⎛σ ⎞ ⎛ τ ⎞ σA + ⎜⎜ A ⎟⎟ + ⎜⎜ B ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ 2⋅ kA ⎝ 2 ⋅ kA ⎠ ⎝ kB ⎠ ⎝ kτ ⎠
2
24
A horpadásvizsgálat mellőzésének feltétele Gerinclemeznél:
Szilárdsági csoport jele b/v arány
„37”
„45”
„52”
a gerinc nyírt és hajlított szakaszán legfeljebb
80
70
65
a gerinc hajlított szakaszán legfeljebb
120
105
95
Övlemeznél:
Szilárdsági csoport jele
„37” és „45”
„52”
Egyfalú szelvénynél
böv ≤ 15 v
böv ≤ 12 v
Kétgerincű szelvénynél
böv ≤ 40 v
böv ≤ 35 v
böv
böv
v
25
Változó keresztmetszetű oszlopok Alul befogott, egyszer változó keresztmetszetű oszlopok alsó és felső szakasza l2 < 0,6 l1 és N1 > 3 N2 esetben különálló rúdként vizsgálható ν1 l1, illetve ν2 l2 kihajlási hosszal. A ν1, illetve ν2 tényező értékét az oszlopszakaszok merevségi arányának valamint a felső oszlopvég megtámasztási módjának függvényében a táblázat tartalmazza.
N2
N1- N 2
I2
I1
A felső oszlopvég megtámasztási módja 2
1
Oszlopvég eltolódhat és elfordulhat Eltolódás lehetséges, elfordulás ellen rögzített Elfordulás lehetséges (csuklós), eltolódás ellen rögzített Mereven befogott, elfordulás és eltolódás ellen rögzített
alsó szakaszon 0,3 >
I2 > 0,1 I1
0,1 >
I2 > 0,05 I1
a felső szakaszon
ν1=2,5
ν1=3,0
ν2=3,0
ν1=2,0
ν1=2,0
ν2=3,0
ν1=1,6
ν1=2,0
ν2=2,5
ν1=1,2
ν1=1,5
ν2=2,0
N1 26
Rácsos szerkezetű befogott oszlop P
x
I2 z
z
y
H a h
A2
S
x
D max
h2
y
A1
X1
1
a a
2
s 2
2
I1 ≈ 0,8 ⋅ (A1 ⋅ a1 + A 2 ⋅ a 2 ) h1
I1
c
ν x = 0,7
νx = 1 27
Rácsos oszlop teherbírásvizsgálata
Vizsgálat a hajlítás síkjában: σ max,ny = σ N + ψ ⋅ σ M ≤ σ KH λ z → ϕ → σ KH ψ=
Karcsúságok:
λz =
50 c ≤ i z 0,8 ⋅ λ z 2
λ y , i = λ y + λ1 λy =
h2
2
h
A s 2 ⋅ h1 ; λ1 = π ⋅ ⋅ iy j⋅ Ar c ⋅ a 2
1 N 1− A ⋅ σH
⎛ λ y ,i ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝ λE ⎠
2
Vizsgálat a hajlítás síkjára merőlegesen: σ max,ny = σ N + ψ ⋅ σ M ≤ σ KH λ x ,öv → ϕ → σ KH
s
3
A r : a rácsrúd keresztmetszete
h1
c
Rácsozás méretezése: λ rács,max ≤ 150
j : a rácsos síkok száma λx =
ν x ⋅ h1 ix 28
Darupályatartó alátámasztása konzollal kitámasztás
D max H
A konzol mértékadó igénybevétele:
T = D max M = D max ⋅ e
merevítés
A bekötő varratokat fáradásra is vizsgálni kell.
e
29
Darupályatartó alátámasztása lépcsőzetes keresztmetszet-váltással
Felső oszloprész:
N öv = M
N M + ≤ N öv ,H = A öv ⋅ σ H 2 b
D max
N
A varrat szükséges hossza:
lv =
M/b M/b
N öv ,H 4 ⋅ a ⋅ τ vH
v N/2
N/2
b
30
Felső oszloprész csatlakoztatása keresztgerendával M N'=N/2+M/m+Dmax
D max N M/b
M/b
N/2
N/2
m/2 ... 2m/3
b
m
A bekötést N’ erőre kell méretezni.
31
Oszloptalp méretezése s
h
N Z
M T
v b
D p
max
Nyíróerő (T) felvehető súrlódással, vagy a horgonycsavarok nyírásával. Méretezendő:
talplemez (l, b, v); szárnylemez (h, s); horgonycsavarok (magkeresztmetszet).
32
Szokásos közelítő eljárás
max
M
N
T
z
Z
b
D M + N⋅z d 4⋅D σ= ≤ σ bH l⋅b M − N ⋅ (d − z ) Z= d D=
d 4
33
Kehelyalapba befogott oszlop N
M T
M N T
M
f
f
a
f 2+ T σf = 2 b⋅f b⋅f 6 f M +T⋅ 2− T σa = 2 b⋅f b⋅f 6 M +T⋅
b
34
