Orthogonal Array dan Matriks Eksperimen Pertemuan - 4 28 Oktober 2015
Today’s Outline Review Matriks Eksperimen Interaksi antar Faktor Memilih karakteristik kualitas
Review Mereduksi loss melalui reduksi variansi dapat dilakukan dengan 4 cara : 1. ? 2. ? 3. ? 4. Mengaplikasikan desain kokoh ( robust design ) Desain Eksperimen (DOE)
Review
DOE is an experimental strategy in which effects of multiple factors are studied simultaneously by running tests at various levels of the factors. What levels should we take, how to combine them, and how many experiments should we run, are subjects of discussions in DOE.
Review
Factors are variables (also think of as ingredients or parameters) that have direct influence on the performance of the product or process under investigation. Factors are of two types:
Discrete - assumes known values or status for the level. Example: Container, Vendor, Type of materials, etc. Continuous - can assume any workable value for the factor levels. Example: Temperature, Pressure, Thickness, etc.
Review Noise Factors ( X )
Signal Factors (M)
Y= f(X,M,Z,R)
Control Factors ( Z )
Scaling Factors ( R )
Response ( Y )
Review
Levels are the values or descriptions that define the condition of the factor held while performing the experiments. Examples: Type of Container, Supplier, Material, etc. for discrete factor 200 Deg., 15 Seconds, etc. when the factors are of continuous type.
Review
Eksperimen yang didasarkan pada rancangan faktorial, dimaksudkan untuk menentukan faktor mana diantara sejumlah faktor yang secara potensial memberikan efek pada respon. Namun, pada rancangan faktorial dengan jumlah faktor yang besar dan diikuti oleh jumlah kombinasi perlakuan yang besar, eksperimen menjadi tidak efisien untuk dilakukan. Hal ini akan berakibat pada peningkatan biaya dan waktu.
Review
Untuk menurunkan jumlah kombinasi perlakuan, maka digunakan rancangan faktorial fraksional. Rancangan faktorial sebagian (faktorial fraksional ) digunakan apabila pengamatan terdiri dari sejumlah faktor utama dan hanya beberapa pengaruh interaksi faktor yang diinginkan (terpilih). Dengan demikian ada suatu kepercayaan nantinya akan terpilih sejumlah faktor yang mempengaruhi hasil eksperimen
Review
Dengan rancangan ini akan dibutuhkan jumlah amatan yang lebih sedikit dibandingkan dengan rancangan faktorial 2k, namun mampu menghasilkan informasi yang sama, dalam hal ini adalah informasi yang menyatakan pengaruh faktor – faktor yang ada dalam percobaan terhdapa respon baik bersama – sama maupun secara terpisah. Orthogonal Array merupakan rancangan faktorial fraksional
Review Contoh Faktorial Eskperimen 3 Faktor (A , B dan C ) dengan 2 level (1 dan 2 ) , jika dilakukan eksperimen secara penuh, maka ada 23 = 8 eksperimen yaitu Eksp. A B C 1 1 1 1 2 1 1 2 3 1 2 1 4 1 2 2 5 2 1 1 6 2 1 2 7 2 2 1 8 2 2 2
Review Contoh Fraksional Faktorial Eksperimen 3 Faktor (A , B dan C ) dengan 2 level (1 dan 2 ) , jika dilakukan secara fraksional faktorial eksperimen, maka ada 23-1 = 4 eksperimen yaitu ( Baca Hick, hal 303 – 346 ) Eksp. 1 2 3 4 5 6 7 8
A 1 1 1 1 2 2 2 2
B 1 1 2 2 1 1 2 2
C 1 2 1 2 1 2 1 2
Eksp. 1 2 3 4
A 1 1 2 2
B 1 2 1 2
C 1 2 2 1
Review Contoh Orthgonal Array ( Taguchi ) Eksp. 1 2 3 4
A 1 1 2 2
B 1 2 1 2
C 1 2 2 1
L4( 2 3 )
Matriks Eksperimen
Derajat kebebasan untuk faktor dan level
v fl number of levels 1
Derajat kebebasan X=A2-A3=(A1-A3)-(A1-A2) A1 A1-A2 A2
A1-A3 X
A3
A
B
C
Orthogonal Arrays
Orthogonal array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Jumlah kolom L8( 2 7 ) Jumlah level Jumlah baris Latin square
Orthogonal Arrays
Derajat kebebasan OA
vOA number of experiments 1
Derajat kebebasan factor dan level harus sesuai dengan derajat kebebasan OA
Orthogonal Arrays Characteristics of orthogonal array designs are: Levels appear in equal numbers. Combination of A1B1, A1B2, etc. appear in equal numbers. Effect of factor A can be separated from the effects of B and C.
Memilih OA
Taguchi telah menyusun OA standar Common Orthogonal Arrays
L4 (23), L8 (27 ), L12 (211), L16 (215), L32 (231 ), .. ==>
(2-level arrays)
L9 (34), L18 (21 37), L27 (313) . . ==>
(3-level arrays)
L16 (45), L32 (21 49), ..
(4-level arrays)
==>
Note: Arrays L18(21 37), L32(21 49), and L54(21 325) are for mixed level factors.
Memilih OA
Contoh : Seorang peneliti ingin mempelajari 1 faktor dengan 2 level dan 6 faktor dengan 3 level
v fl 1 x ( 2 1) 6 x (3 1) 13 Lihat hal. 90, maka yang dipilih L18 ( 2 1 x 37 )
Interaksi
Interaksi terjadi jika ada efek pada suatu factor bergantung pada suatu factor lain Faktor dan interaksinya dapat digambarkan dalam grafik linier (contoh grafik linier L 8 ( 2 7 )
Derajat kebebasan interaksi
v AxBl n A nB 1 (n A 1) (nB 1)
Penugasan Faktor Langkah-langkah penugasan factor 1. Hitung derajat kebebasan (df) eksperimen 2. Pilih OA yang sesuai dengan jumlah df 3. Gambar grafik linier 4. Pilih grafik linier standar 5. Sesuaikan antara OA dan grafik linier 6. Tugaskan efek utama dan interaksi pada kolom yang sesuai
Contoh Penugasan Faktor Seorang peneliti ingin mempelajari factor A , B , C , D dengan 2-level dan interaksi AxB , BxC 1. Total df : 4 factor dengan 2 level = 4 x ( 2- 1 ) = 4 2 interaksi = 2 x (2-1)x(2-1) = 2 2. L 8 ( 2 7 ) yang mempunyai df = 7 , cukup
Contoh Penugasan Faktor 3. Gambar grafik linier A
AxB
B
BxC
C
D
Contoh Penugasan Faktor 4. Pilih linier graph standar 1 7 3
2
5
6
4
Contoh Penugasan Faktor 5. Penugasan A 1 , B 2 , A x B3 , C 4 , e 5 , B x C 6 , D7 ( e = error )
Contoh Penugasan Faktor 6. Tugaskan dalam OA 1
2
3
4
5
6
7
Exp
A
B
AxB
C
e
BxC
D
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
2
2
2
2
3
1
2
2
1
1
2
2
4
1
2
2
2
2
1
1
5
2
1
2
1
2
1
2
6
2
1
2
2
1
2
1
7
2
2
1
1
2
2
1
8
2
2
1
2
1
1
2
Memilih karakteristik kualitas
Primary objective of robust design select efficiency , robust condition which are reproducible in manufacturing condition Selection of Quality Characteristics is prerequisite for efficient, reliable and reproducible of experiment Selection of Quality Characteristics important stage in DOE
Diskusi
What is the mean by the term degrees of freedom Discuss the importance of selecting good quality characteristic
