SEMINAR TESIS
OPTIMASI RANCANGAN EKSPERIMEN KOKOH YANG DINAMIS BERDASARKAN FUNGSI KERUGIAN KUALITAS Oleh: Trianingsih Eni Lestari NRP. 1306201001 Pembimbing: 1. Drs. Haryono, M.SiE 2. M. Sjahid Akbar, S.Si, M.Si
LATAR BELAKANG MASALAH
Desain robust
Sistem statis
Shoemaker, et al. (1991), Joseps dan Wu (2002)
Sistem dinamis
Tsui (1994)
Model kerugian yang diterapkan pada masalah fraksional faktorial
Lunani et al (1995)
Metode grafik untuk mengidentifikasi efek dispersi
McCaskey dan Tsui (1997)
Prosedur dua tahap tidak hanya tepat digunakan dalam model multiplikatif tetapi juga untuk sistem dinamis yang bersifat aditif (single response)
Wu dan Yeh (2005)
Masalah optimasi dinamis multirespon
Kamarasary (2007)
Kondisi optimum yang dinamis pada kerja Economizer dengan metode response surface (metode Entropy)
OPTIMASI
MODEL
DATA
GLOBAL OPTIMUM
LOKAL OPTIMUM
AG Gen dan Cheng (1997) Pasandideh dan Niaki (2006)
PENCILAN ???
LTS
RUMUSAN MASALAH •
•
•
Bagaimana prosedur optimasi respon ganda yang dinamis dengan menggunakan Algoritma Genetika? Bagaimana mengestimasi parameter dari model regresi yang robust terhadap pencilan dengan menggunakan estimator Least Trimmed Square (LTS)? Bagaimana memperoleh hasil yang optimal pada sistem kerja economizer pada perusahaan PT. Alstom dengan pendekatan Algoritma Genetika?
TUJUAN PENELITIAN
•
• •
Mengkaji prosedur optimasi respon ganda yang dinamis berdasarkan fungsi kerugian kualitas dengan pendekatan Algoritma Genetika. Mengkaji estimator Least Trimmed Squares (LTS) dengan membentuk suatu algoritma. Memperoleh kondisi optimum dari economizer yang dinamis pada perusahaan PT. Alstom.
MANFAAT PENELITIAN
1. Memberikan informasi bagi pelaksana industri dalam menyusun model optimal respon yang dinamis dengan adanya pencilan. 2. Memberikan
tambahan
khususnya yang berkaitan
wawasan
keilmuan
dengan optimasi
Algoritma Genetika pada rancangan eksperimen kokoh (robust) yang dikembangkan oleh Taguchi.
BATASAN MASALAH •
Terbatas pada estimasi parameter untuk menentukan model robust dengan menggunakan metode estimasi robust keluarga High Breakdown Point Estimator (HBPE) yaitu LTS.
•
Penelitian ini lebih menekankan pada aplikasi penggunaan estimator robust tersebut dan proses komputasi untuk mendapatkan hasil estimasi dari model linier serta hasil optimasi yang optimum
Landasan Teori – – – – – – – –
Fungsi Kerugian Signal to Noise Ratio Orthogonal Array Identifikasi Pencilan Least Trimmed Square (LTS) Sistem Dimanis Algoritma Genetika Alat Penukar Panas Economizer
IDENTIFIKASI PENCILAN
Pencilan merupakan data yang jauh dari pola kumpulan dari data keseluruhan,
LEAST TRIMMED SQUARE (LTS) Metode penaksiran parameter model regresi yang robust terhadap kehadiran nilai pencilan LTS diusulkan oleh Rousseeuw (1984) sebagai alternatif robust untuk mengatasi kelemahan OLS dengan h (h n) kuadrat galat yang diurutkan nilainya
h θ LTS ( Z ) minimize (e2 (θ))i:n i 1 dimana (e2)1:n (e2)2:n … (e2)n:n, dan h = [(n + p + 1)/2] nilai breakdown atau kemampuan mendeteksi pencilan sebesar
n*
= (n – h + 1)/n (Rousseeuw dan Hubert, 1997)
7 Komponen Algoritma Genetika 1. Skema Pengkodean – Real number encoding
interval [0,R].
x rb ( ra rb ) g – Discrete decimal encoding interval [0,9],
x rb (ra rb )( g1.101 g 2 .102 ... gn .10n ) – Binary encoding
bernilai 0 atau 1
x rb (ra rb )( g1.21 g 2 .22 ... g n .2n ) 2. Nilai fitness : fungsi obyektif yang digunakan untuk menentukan solusi dari permasalahan dalam Algoritma Genetika
0.2390
2
3
0.0131
1.0000
9
9
0
1
9
9
1
0
1
3
0
Tiga Cara Representasi Kromosom
3. Seleksi orang tua seleksi roulette wheel masing-masing kromosom menempati potongan lingkaran pada roda roulette secara proporsional sesuai dengan nilai fitness-nya. seleksi peringkat Setiap kromosom dalam populasi diatur dengan cara menentukan peringkat berdasarkan nilai fitnessnya seleksi kondisi tetap Ide utamanya bahwa sebagian besar kromosom dapat bertahan hidup hingga generasi berikutnya
Seleksi roulette wheel
4. Pindah silang (crossover) : one-cut-point crossover Algoritmanya adalah : • Memilih posisi gen secara acak dari orangtua pertama. • Isi di sebelah kanan posisi gen pada orangtua pertama ditukar dengan orangtua kedua untuk menghasilkan offspring (anak).
One-Cut-Point-Crossover
5. Mutasi jika bilangan random yang dibangkitkan kurang dari probabilitas mutasi yang ditentukan maka gen tersebut diubah menjadi nilai kebalikannya
Ilustrasi Mutasi pada Binary Encoding
6. Elitisme Pengkopian satu atau beberapa individu karena rusak akibat proses pindah silang 7. Penggantian populasi Semua individu (misal N individu dalam satu populasi) dari suatu generasi digantikan sekaligus oleh N individu baru hasil pindah silang dan mutasi.
SIGNAL TO NOISE RATIO
SNR tergantung pada tipe karakteristik kualitas dari respon yaitu nominal is the best characteristics, smaller the better characteristics dan larger the better characteristics. Tipe karakteristik Larger the better
signal to noise ratio n 1 1 10 log 2 n y i 1 i
Smaller the better Nominal is the best
1 n 10 log yi2 n i 1
1 n 2 10 log yi m n i 1
SISTEM DINAMIS Gambaran pengaruh faktor dalam desain optimasi •
Faktor signal (M) : faktor yang nilai kebenarannya bisa berubah-ubah sehingga bisa digunakan dalam suatu pengukuran
•
Faktor kontrol (C): berpengaruh pada rata-rata dan variabilitas dari respon.
•
Level dari faktor (r): bagian dari faktor kontrol yang dirancang dapat menyesuaikan hubungan antara faktor signal (M) dengan variabel respon
•
Faktor noise (N): semua faktor yang tidak bisa dikontrol
•
Gambaran Hasil karakteristik dinamis dari signal dan noise
Faktor Kontrol Tujuan atau target
Hasil output (dynamic characteristic)
Input signal Noise
3. METODE PENELITIAN 3.1 BAHAN DAN ALAT
• Jurnal, buku-buku dan referensi lainnya • Data simulasi dari economizer pada PT Alstom • Paket komputer : Software Minitab, Matlab, SAS 9 dan Sofware lainnya
3.2 METODE ANALISIS
DIJELASKAN DI FLOWCHART
Lanjutan bahan dan alat (1) Variabel Respon : Y1 : efektifitas perpindahan panas (higher heat transfer rate) Y2 : biaya operasional (operating cost) Variabel proses (faktor kontrol) :
X1 : diameter luar tubing yang terdiri dari tiga level
X2 : jarak antar tubing sejajar ke arah lebar economizer (transversal spacing) yang terdiri dari tiga level
X3 : kerapatan fin, terdiri dari tiga level
Variabel noise : jenis bahan bakar (N1), terdiri dari dua level yaitu refiery gas dan diesel oil.
Lanjutan bahan dan alat (2)
Faktor signal yang berkisar antara 50% sampai dengan 100% yaitu:
M1 M2
: sisa gas hasil pembakaran oleh burner 50% : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 55%
M3 M4
: sisa gas hasil pembakaran oleh burner 60% : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 65%
M5 M6
: sisa gas hasil pembakaran oleh burner 70% : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 75%
M7 M8
: sisa gas hasil pembakaran oleh burner 80% : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 85%
M9 : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 90% M10 : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 95%
M11
: sisa gas hasil pembakaran oleh burner 100%
METODE ANALISIS : Least Trimmed Square (LTS) MULAI Identifikasi: n = data p = jumlah peubah bebas + 1 (jika ada intersep) m = jumlah iterasi Beri indeks untuk tiap pasang data
Ambil sebanyak m subset, masingmasing berisikan p-pasangan data dari n dengan cara kombinasi Jk = {z1, z2, …, zp}
Jk punya matriks X full rank ?
T Y A
A
Hitung Estimasi Parameter Regresi k untuk Tiap Jk
Y
Ada intersep ?
Adjust Nilai Intersep untuk Tiap Jk
T
Hitung Nilai Tujuan FTk untuk Tiap Jk FTk =
1 h 2 ~ e ( )i:n h i 1
Menetapkan Estimasi k dengan Nilai FTk yang Terkecil
SELESAI
METODE ANALISIS : Algoritma Genetika Mulai Representasi kromosom Membangkitkan populasi awal Menghitung fitness Seleksi Pindah silang (crossover) Mutasi Individu baru T
Optimal Y
Solusi optimal Selesai
ANALISIS DAN PEMBAHASAN 1.
Signal To Noise Ratio pada Respon Dinamis rata-rata kualitas kerugian tanpa adjustment diberikan 2 m q Q y
k yij M i mq i 1 j 1
vij yij /
dengan scaling factor e2
q 2 1 m y M ij i mq 1 i 1 j. 1
2 q m k Q y yij M i mq i 1 j 1 2 q y m k ij M i mq i 1 j 1
dan variansi error
Akan diperoleh 2 q m k 1 yij M i 2 mq i 1 j 1 e2 mq 1 e2 k k. 2 mq 2
2. Algoritma Estimator Least Trimmed Square (LTS) Langkah 1. Menginput data berpasangan zi = (xi, yi) untuk i = 1, 2,.., n Langkah 2. Mengambil sebanyak m subset berdasarkan kombinasi p dari n: m=
n n! C p p !(n p )! n p
beranggotakan sebanyak p pengamatan, sehingga diperoleh: Jk = {zi1, zi2, …, zip}k = {(xi, yi)1, (xi, yi)2,…, (xi, yi)p}k, dimana k = 1, 2,. .., m.
Langkah 3. Memperoleh model regresi untuk setiap k dari subset Jk, yang berbentuk y=X Dengan y = (yi1, yi2, …, yip)T X = (xi1, xi2, …, xip), i = 1, 2, …, n adalah matriks (p x p) yang non singular
= (1, 2, …, p)T Langkah 4. Mendefinisikan nilai h yang dipilih : h = [(n + p + 1)/2] dan menghitung nilai breakdown melalui persamaan
n*
= (n – h + 1)/n
Langkah 5. Mengevaluasi apakah model regresi menggunakan intersep atau tidak. Jika TIDAK, maka hitung estimasi parameter regresi untuk setiap subset Jk yang terbentuk nilai estimasi parameter regresi melalui
= X -1 y Jika YA, maka lakukan langkah proses adjustment untuk setiap subset Jk yang terbentuk
Menghitung estimasi parameter regresi untuk setiap subset Jk sebanyak m kali
Menghitung nilai ei dengan tanpa nilai estimasi intersep
Mengurutkan nilai ei , e1 e2 … en
Membentuk kelas interval yang masing-masing berisi sebanyak h pengamatan, sehingga diperoleh sebanyak (n – h + 1) kelas interval
Menghitung nilai intersep yang baru,
'p
Langkah 6.
Menghitung fungsi tujuan (FT) untuk tiap-tiap estimasi yang diperoleh FTLTS =
dengan
1 h 2 e ( )i:n h i 1 e( )i yi y i 2 2 2 e ( )1:n e ( )2:n ... e ( )n:n
dimana i = 1, 2, …, n
Langkah 7. Menentukan estimasi terbaik dari sejumlah m estimasi yang telah dilakukan dengan nilai fungsi tujuan yang paling minimum. • Menetapkan nilai fungsi tujuan yang terkecil diantara m kali estimasi. • Menetapkan estimasi parameter regresi θ • Menetapkan subset yang digunakan saat dicapai tujuan terkecil.
•
Menghitung nilai preliminary scale estimate (s*), 1 h 2 (e ( LTS ( Z )))i:n s*LTS(Z) = dh,n h i 1 Dimana dh,n dan ch,n konstanta
d h ,n •
2n 1 h n 1/ 1 (1/ ch ,n ) dan ch ,n = 1/ ( ) hch , n 2n
Menghitung koefisien determinasi ( R2LTS)
2 RLTS
h 2 (( y x ) )i:n LTS 1 i 1 h ( y 2 )i:n i 1 h (( y x LTS ) 2 )i:n i 1 1 h _ (( y y ) 2 )i:n i 1
jika tanpa intersep
jika dengan intersep
•
Menghitung nilai final scale estimate n
wi .ei2 sLTS
dengan
i 1 2 n ( wi ) p i 1
1 jika ei / s * 2,5 wi 0 untuk nilai lainnya
s * = nilai awal scale estimate
Optimasi Desain economizer dengan AG 1. Deteksi pencilan Boxplot of y1, y2 -23.0 -23.5
Data
-24.0 -24.5 -25.0 -25.5 -26.0 -26.5 y1
y2
Model respon efektifitas perpindahan panas (y1) yˆ1 25,5159 0, 2201x1 0,11408 x2 0, 2372 x3 0, 0183x12 0, 02499 x22 0, 0220 x32 0, 01747 x1 x2 0, 002381x1 x3 0, 0030 x2 x3 Preliminary LTS Scale = 0.0116252383 Robust R Squared
= 0.9987037422
Final LTS Scale
= 0.0094594458
Model respon biaya operasi (y2) yˆ 2 23,1583 0, 0403x1 0, 0174 x2 0, 00186 x3 0, 03764 x12 0, 0069 x22 0, 04924 x32 0, 0269 x1 x2 0, 2245 x1 x3 0, 0309 x2 x3 Preliminary LTS Scale = 0.0230114363 Robust R Squared = 0.841655347 Final LTS Scale = 0.0187243847
Pengujian koefisien regresi y1 Prediktor
Koefisien
SE koefisien
t hitung
P
x1
0.2201
0.0035533
61.95
<.0001
x2
-0.1141
0.0028989
-39.35
<.0001
x3
0.2372
0.0029303
80.96
<.0001
x1x1
-0.0183
0.0047747
-3.83
0.004
x2x2
0.025
0.00478
5.23
0.0005
x3x3
-0.022
0.005783
-3.8
0.0042
x1x2
-0.0175
0.0039048
-4.47
0.0015
x1x3
0.0024
0.0035525
0.67
0.5195
x2x3
0.003
0.0033883
0.89
0.3988
-25.5159
0.0061933
-4119.9
<.0001
Konstanta
Pengujian koefisien regresi y2 Prediktor
Koefisien
SE koefisien
t hitung
P
x1
0.0403
0.007025
5.74
0.0003
x2
0.0174
0.008409
2.07
0.0685
x3
-0.0019
0.008703
-0.21
0.8355
x1x1
-0.0376
0.0098
-3.84
0.004
x2x2
-0.007
0.010151
-0.69
0.5097
x3x3
-0.0492
0.011458
-4.3
0.002
x1x2
-0.0269
0.007627
-3.53
0.0064
x1x3
0.0225
0.008153
2.75
0.0223
x2x3
0.031
0.010187
3.04
0.014
-23.1583
0.01169
konstanta
-1981.1 <.0001
Distribusi normal multivariat Ho: residual berdistriusi normal multivariat H1: residual tidak berdistribusi normal multivariat menolak Ho jika nilai probabilitas du2 p2 0,5 kurang dari 50%
nilai Z = 62,9630.
Plot Multivariate Normal 9 8 7 6
q
5 4 3 2 1 0 0
2
4
6
8
10 dj
12
14
16
18
Nilai Z > 50% yang berarti bahwa daerah berada dibawah Chisquare sehingga dapat disimpulkan residual berdistribusi normal
Pemeriksaan dan Pengujian Identik H0 : Varians homogen H1 : Varians tidak homogen dengan statistik uji, menolak H0 jika p-value < 0.05, α= 0.05
ANOVA Untuk respon y1 setelah uji-Gletsjer Source Regression
DF
SS
MS
9
0.0311
0.00346
Residual
17
0.061467
0.003616
Total
26
0.0926
F 0.96
P 0.505
ANOVA Untuk respon y2 setelah uji-Gletsjer
Source
DF
SS
MS
F
P
Regression
9
2.7476
0.3053
2.02
0.101
Residual
17
2.5651
0.1509
Total
26
5.3127
Pengujian Independent Autocorrelation Function for Residual y1 (with 5% significance limits for the autocorrelations) 1.0 0.8 0.6 Autocorrelation
Plot ACF dari residual y1
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1
2
3
4 Lag
5
Autocorrelation Function for Residual y2 (with 5% significance limits for the autocorrelations) 1.0 0.8
Autocorrelation
0.6 0.4
Plot ACF dari residual y2
0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1
2
3
4 Lag
5
6
7
6
7
Hasil Optimasi • •
• •
representasi kromosom dipilih real number encoding inisialisasi populasi dibentuk secara acak dengan 10-bit kromosom yang didapatkan x1, x2, x3, x12 , x22 , x32, x1x2, x1 x3 ,x2 x3 dan konstanta Ukuran populasi :200, jumlah gen :30
•
Nilai fitness : memaksimalkan fungsi y1/y2 Kriteria yang diharapkan adalah larger the better untuk y1 dan smaller the better untuk y2. setting batas atas ra = [2;4.5;5]
• • • •
setting batas bawah rb = [1.5;3.5;3]. Pindah silang dengan probabilita crossover 0.8 Mutasi dengan probabilitas mutasi 0.03 Iterasi sebanyak 1500 kali
Hasil run dari program run
x1
x2
x3
y1
y2
1
1.5001
3.5112
3.4444
-24.7893
-22.2798
2
1.5001
3.5112
3.4444
-24.8066
-22.2809
3
1.5006
3.5012
3.4444
-24.8070
-22.2812
4
1.5001
3.5011
3.4444
-24.8070
-22.2809
5
1.5001
3.5102
3.4444
-24.8066
-22.2809
6
1.5006
3.5012
3.4444
-24.8070
-22.2812
7
1.5001
3.5011
3.4444
-24.8070
-22.2812
8
1.5001
3.5102
3.4444
-24.8066
-22.2809
9
1.5001
3.5112
3.4444
-24.8066
-22.2809
10
1.5001
3.5112
3.4444
-24.8066
-22.2809
nilai optimum variabel faktor diperoleh level-level optimum : nilai diameter luar tubing = 1.5 inch, nilai transfersal spacing = 3,5 inch, nilai kerapatan fin = 3.4 fin/inch. Hasil efektifitas perpindahan panas yang diperoleh sebesar 5.7% Biaya operasi setelah ditramsformasi didapatkan 13.001 $/jam
5. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 KESIMPULAN •
Signal to noise ratio dari karakteristik dinamis adalah
2 10 log e2 •
Estimator robust LTS merupakan metode untuk mendeteksi adanya pencilan sekaligus memberikan estimasi parameter regresi. Metode ini mempunyai kemampuan untuk mendeteksi pencilan dalam data yang * dinyatakan dalam nilai breakdown n
•
Algoritma Genetika merupakan salah satu pendekatan optimasi untuk menentukan global optimum berdasarkan nilai fitness .
• Model untuk respon efektifitas perpindahan panas (y1)
yˆ1 25,5159 0, 2201x1 0,11408 x2 0, 2372 x3 0,0183x12 0,02499 x22 0, 0220 x32 0, 01747 x1 x2 0,002381x1 x3 0, 0030 x2 x3 • Model untuk respon biaya operasi (y2)
yˆ 2 23,1583 0, 0403x1 0, 0174 x2 0, 00186 x3 0,03764 x12 0,0069 x22 0,04924 x32 0, 0269 x1 x2 0, 2245x1 x3 0, 0309 x2 x3 • Optimasi menggunakan Algoritma Genetika menghasilkan variabel faktor optimal untuk nilai diameter luar tubing = 1.5 inch, nilai transfersal spacing = 3,5 inch, dan nilai kerapatan fin = 3.4 fin/inch. Nilai optimum variabel respon efektifitas perpindahan panas sebesar 5.75 % dan respon biaya operasi sebesar 13.001 $/jam
5.2 SARAN •
diharapkan menggunakan variabel prediktor dan variabel respon juga di tambah sehingga diharapkan performansi metode optimasi akan lebih terlihat.
•
Pada penelitian ini masih terbatas pada bentuk model linier dalam penentuan model disarankan pada penelitian selanjutnya untuk menggunakan model yang lain misalkan dalam bentuk non linier supaya semua data bisa digambarkan oleh model.
•
Menggunakan metode lain dalam menentukan model yang robust dengan adanya pencilan
Lunani, M., Nair, V. N. dan Wasserman, G. S. (1995), “Graphical Methods For Robust Design with Dynamic Characteristics”, Journal of Quality Technology, Vol. 29, hal. 327–338. McCaskey, S. D. dan Tsui, K. L. (1997), “Analysis of Dynamic Robust Design Experiments”, International Journal of Production Research, Vol. 35, hal. 1561–1574. Mualimin, (2007), Optimasi Respon Ganda Pendekatan Fungsi Kerugian (Aplikasi pada Design Economizer PT. Alstom Esi ), Tesis Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. Park S.H. (1996), Robust Design and Analysis for Quality Engineering, First Edition. Chapman and Hall, London. Pasandideh, S.H.R, and Niaki, S.T.A. (2006), “Optimizing Multi-Response Statistical Problems Using a Genetic Algorithm”, Scientia Iranica, Volume 13, 50-59. Rousseeuw, P.J. (1984), “Least Median of Squares Regression”, Journal of the American Statistical Association, Volume 79, 871-880. , and Van Driessen, K. (2006), “Computing LTS Regression for Large Data Sets”, Journal of the Data Mining and Knowledge Discovery, Volume 12, 29-45. , and Leroy, A. M. (1987), Robust Regression and Outlier Detection, John Wiley and Sons, New York, USA , and Hubert, M. (1997), “Recent Development in PROGRESS”, dalam L1- Statistical Procedure & Related Topics, diedit oleh Y. Dodge., Shoemaker, A. C., Tsui, K. L. dan Wu, C. F. J. (1991), “Economical Experimentation Methods for Robust Parameter Design”, Technometrics, Vol. 33, hal. 415– 427. Suyanto, (2005), Algoritma Genetika Dalam MATLAB, Andi, Yogyakarta. Tsui, K. L. (1999), “Modeling and Analysis of Dynamic Robust Design Experiments”, IIE Transactions, Vol. 31, hal. 115–131. Wu, F.C. dan Yeh, C.H. (2005), “Robust Design of Multiple Dynamic Quality Characteristics”, International Journal Advance Technology, Vol.25, hal. 579-588.
SEKIAN - TERIMAKASIH TERIMA KASIH TERIMA KASIH TERIMA KASIH
