Optimalizace radiační geometrie světlých plynových zářičů

České vysoké učení technické v Praze Fakulta strojní

Disertační práce

Optimalizace radiační geometrie světlých plynových zářičů Ing. Ondřej Hojer

Technika prostředí Obor

Doc. Ing. Jiří Bašta, Ph.D. Školitel

Prof. Dr. Ir. J.L.M. Hensen Školitel specialista 2008

Praha

ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Dizertační práce

Ing. Ondřej Hojer

Rád bych na tomto místě poděkoval své rodině, která mě celou dobu mých studií podporovala a věřila mi, že práci úspěšně dokončím, místy víc než já sám. Současně děkuji svému školiteli doc. Ing. Jiřímu Baštovi, Ph.D. za odborné vedení, přátelský přístup a cenné rady, které ve svém důsledku zvýšily celkovou vědeckou úroveň práce. Velký dík patří i mému školiteli specialistovi prof. Dr. Janu Hensenovi, díky kterému jsem mohl půl roku studovat na technické univerzitě v Eindhovenu v Nizozemí. Stáž a další spolupráce s prof. Hensenem mi otevřela oči. Děkuji.

Let me use this opportunity to thank my family for being supportive and patient all the time while I was studying. They believed in me sometimes even more than I did. Besides I also would like to thank very much my supervisor doc. Ing. Jiří Bašta, Ph.D. for excellent guidance, friendly attitude and valuable advices, resulted in summary in increase of a scientific level of the whole thesis. Enormous thanks also belong to my supervisor specialist prof. Dr. Jan Hensen. Thanks to him I was able to stay and half a year study at technical university in Eindhoven, Netherlands. The internship and cooperation with prof. Hensen has opened my eyes. Thank you.

V Praze, říjen 2008

Ing. Ondřej Hojer

2


Ing. Ondřej Hojer

Mému dědečkovi To my grandfather

3


Ing. Ondřej Hojer

ANOTACE Hlavním cílem disertační práce je minimalizace pořizovacích a provozních nákladů systémů vytápění se světlými plynovými zářiči. Tohoto cíle je dosaženo kombinací celé řady metod. Nejdříve byla vypracována podrobná literární, softwarová a tržní rešerše stávajícího stavu. V průběhu prvních testovacích výpočtů byly porovnávány přístupy CFD a vlastní aplikace vytvořené v prostředí MS Excel. Tyto první simulační výpočty vedly k navržení experimentu, na základě kterého byl pro další postup zvolen přístup s aplikací v MS Excelu. Zmíněný model byl dále zpřesněn a vytvořena jeho druhá verze. Po validaci byla aplikována nejistotní a citlivostní analýza za účelem zjištění nejcitlivějších parametrů na přenos tepla sáláním od světlého zářiče. Získané výsledky jsou použity nejen na formulování konkrétních závěrů a doporučení pro instalaci a konstrukci světlých plynových zářičů, ale také a to zejména, ukazují možnosti a způsoby použití analýzy nejistoty a citlivostní analýzy v oboru techniky prostředí.

SUMMARY Main goal of the dissertation is to minimize acquisition and running costs of heating systems with medium intensity gas radiant heaters. The goal is achieved by a combination of many methods. Firstly, a comprehensive literature, software and market review was done and based on it the first simulations were performed. Among many two approaches were chosen and based on them an experiment was designed. The first approach was CFD and the second new application in MS Excel (analytical model). Based on the experiment it was decided to continue on just with the analytical approach. Mentioned model was further on improved and second prototype was created. After model validation an uncertainty and sensitivity analyses were performed in order to get the order of the most sensitive variables for radiation heat transfer from medium intensity gas radiant heaters. The results are used both for drawing particular conclusions and recommendations for the installation and construction of mentioned radiant heaters but also and especially they show possibilities and ways of application of uncertainty and sensitivity analyses in the field of environmental engineering.

4


Ing. Ondřej Hojer

Obsah: 1

ÚVOD 1.1 ZÁMĚRY A CÍLE 1.2 METODY ŘEŠENÍ 1.3 STAV ŘEŠENÉ PROBLEMATIKY 1.3.1 Plynové zářiče a jejich rozdělení 1.3.2 Světlý plynový zářič 1.3.3 Měření intenzity sálání 1.3.4 Výpočet tepelných ztrát 1.3.5 Metodika návrhu světlých zářičů 1.3.6 Konstrukce průmyslových hal 1.3.7 Rešerše simulačních softwarů 1.3.8 Analýza nejistoty a citlivostní analýza metodou Monte Carlo 1.3.9 Dílčí závěry

2

TEORETICKÉ ZÁKLADY 2.1 2.1.1 2.1.2 2.2 2.3 2.4 2.5

3

ROZBOR TEPELNÝCH TOKŮ U SVĚTLÝCH ZÁŘIČŮ 3.1 3.1.1 3.1.2 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6 3.3.7 3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4

4

ÚVOD Výběr analyzovaných modelů světlých zářičů Proč matematická simulace? CFD MODEL Popis programu Radiační model DO Použití analýzy nejistoty a citlivostní analýzy v kombinaci se CFD Dílčí závěry VLASTNÍ ANALYTICKÝ MODEL Popis modelu Výsledky analytického modelu Analýza nejistoty analytického modelu Validace modelu Citlivostní analýza analytického modelu Případová studie analytického modelu Dílčí závěry EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘENÍ Popis experimentu Experimentem získané výsledky Analýza nejistoty experimentálního ověření Dílčí závěry

PŘÍNOSY DISERTAČNÍ PRÁCE 4.1 4.2

5

ELEKTROMAGNETICKÉ SPEKTRUM Záření černého tělesa Vlastnosti nečerných neprůsvitných povrchů PŘESTUP TEPLA MEZI PLOCHAMI KONEČNÝCH ROZMĚRŮ ROVNICE TEPELNÉ POHODY PŘI SÁLAVÉM VYTÁPĚNÍ VZTAH SÁLÁNÍ K CHOVÁNÍ OBJEKTU BILANCE SPALOVÁNÍ

TEORETICKÉ PŘÍNOSY DISERTAČNÍ PRÁCE PRAKTICKÉ PŘÍNOSY DISERTAČNÍ PRÁCE

SHRNUTÍ VÝSLEDKŮ A ZÁVĚRY 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6

POROVNÁNÍ SIMULAČNÍCH NÁSTROJŮ PRO ŘEŠENÍ PŘENOSU TEPLA SÁLÁNÍM SIMULAČNÍ PROSTŘEDÍ CFD (FLUENT) VLASTNÍ ANALYTICKÝ MODEL POUŽITÍ ANALÝZY NEJISTOTY A CITLIVOSTNÍ ANALÝZY NÁVRH SVĚTLÝCH PLYNOVÝCH ZÁŘIČŮ ZÁVĚR

10 11 13 17 18 21 30 35 36 40 41 47 55 56 56 57 61 66 74 79 82 84 84 84 86 86 86 91 97 107 109 109 126 128 132 137 145 148 149 149 151 157 164 165 165 165 166 166 167 168 169 171 172

5


Ing. Ondřej Hojer

LITERATURA

174

PŘÍLOHY

177

PŘÍLOHA Č. 1 – VÝZNAMNÍ DODAVATELÉ A VÝROBCI SVĚTLÝCH PLYNOVÝCH ZÁŘIČŮ PŘÍLOHA Č. 2 – POUŽITÉ NORMY A LEGISLATIVA PŘÍLOHA Č. 3 – POUŽITÉ PROCEDURY PRO FLUENT A GAMBIT PŘÍLOHA Č. 4 – DOPORUČENÍ PRO SOFTWARE SIMLAB PŘÍLOHA Č. 5 – PROTOKOLY Z MĚŘENÍ PŘÍLOHA Č. 6 – OBSAH PŘILOŽENÉHO CD

177 178 180 186 188 204

6


Ing. Ondřej Hojer

SOUPIS POUŽITÝCH OZNAČENÍ Označení aλ a

A AD b

B c0 cp C C1 C2 C3 D DR eb ebn E fod F G h

hvyd H i iλ in ib k l m M n N p pb pd PMV PPD

Název

Jednotka

polokulová spektrální pohltivost [-] polokulová celková pohltivost [-] šířka sálající plošky [m] koeficient pohltivosti [1/m] plocha [m2] parametr funkce (3-14) [-] plocha povrchu lidského těla podle Du Bois [m2] délka křidélka reflexního zákrytu [m] délka sálající plošky [m] 2 0,5 tepelná jímavost [J/(m ·s ·K)] parametr funkce (3-14) [-] rychlost světla ve vakuu [m/s] měrná tepelná kapacita [J/(kg·K)] parametr funkce (3-14) [-] konstanta z Planckova zákona [W·m2] konstanta z Planckova zákona [m·K] konstanta z Wienova posunovacího zákona [m·K] parametr funkce (3-14) [-] [%] procento nespokojených v důsledku průvanu (draught rating) hustota zářivého toku černého tělesa [W/m2] hustota zářivého toku černého tělesa ve směru normály k povrchu [W/m2] celkový tok vyzářené energie do poloprostoru [W] poměr povrchu těla pokrytého oděvem a neoblečeného [-] [-] bezrozměrný podíl zářivého toku v daném rozsahu vlnových délek dopadající radiační tok [W/m2] Planckova konstanta [J.s] entalpie vdechovaného vzduchu [J/kgsv] výška člověka [m] hloubka reflektoru [m] entalpie vydechovaného vzduchu [J/kgsv] hmotnostní podíl vodíku v palivu [-] celková intenzita záření v obecném směru [W/m2] spektrální intenzita záření v obecném směru [W/m2] celková intenzita záření ve směru normály [W/m2] celková intenzita záření černého tělesa [W/m2] Botlzmannova konstanta [J/K] délka reflexního zákrytu [m] hmotnost člověka [kg] počet vstupních proměnných do modelu [-] index refrakce [-] počet spuštění matematického modelu, počet řádků vzorku [-] koeficient vyjadřující počet účastnících se ploch [-] barometrický tlak [Pa] parciální tlak vodních par [Pa] předpověď středního tepelného pocitu (predicted mean vote) [-] [-] předpověď procenta nespokojených (predicted percentage of dissatisfied) 7

ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Dizertační práce Označení

Název

qcelk qs qk qm qv Q1,2 Q& a

celkový měrný tepelný tok měrný tepelný tok sáláním měrný tepelný tok konvekcí měrný tepelný tok vyprodukovaný metabolismem měrný tepelný tok vedením tepelný tok přenesený sáláním mezi povrchy 1 a 2 tepelný tok akumulovaný nebo uvolňovaný z lidského těla

Q& d Q& k Q& m Q& s

tepelný tok sdílený s okolím dýcháním tepelný tok sdílený s okolím konvekcí tepelný tok vyprodukovaný metabolismem (energetický výdej) tepelný tok sdílený s okolím sáláním

Qsr Qnr Q& ved Q& vyp

spalné teplo výhřevnost tepelný tok sdílený s okolím vedením

R s tg ti to tp tod tmrt te T Ttěl,pr Tu u U v vi w W x

poloměr směrový vektor šíření záření výsledná teplota teplota vzduchu operativní teplota povrchová teplota povrchová teplota oděvu střední radiační teplota teplota venkovního vzduchu termodynamická teplota průměrná termodynamická teplota otopného tělesa intenzita turbulence výsledný odražený vektor součinitel prostupu tepla obecný výstup modelu koeficient viditelnosti i-tého povrchu rychlost proudění hmotnostní podíl vody v palivu souřadnice obecný vstup modelu velikost keramické destičky v ose x souřadnice velikost keramické destičky v ose y souřadnice výška zavěšení zářiče

xD y yD z z0

tepelný tok sdílený s okolím vypařováním potu

Řecká abeceda α úhel jádrového sálání celkový součinitel přestupu tepla

Ing. Ondřej Hojer Jednotka [W/m2] [W/m2] [W/m2] [W/m2] [W/m2] [W] [W] [W] [W] [W] [W] [J/m3] [J/m3] [W] [W] [m] [m] [°C] [°C] [°C] [°C] [°C] [°C] [°C] [K] [K] [-] [m] [W/(m2·K)] [-] [-] [m/s] [-] [m] [-] [m] [m] [m] [m] [m]

[°] [W/(m2·K)]

8

ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Dizertační práce Označení αk αs β δ ελ ε ζ ηs η0 θ λ λ0 µxi ρ ρλ ρdi ρzr σ σs υ φ φ1,2 Ф ω Indexy 0 a b e

Název součinitel přestupu tepla konvekcí součinitel přestupu tepla sáláním úhel celkového sálání úhel nastavení příčného reflektoru polokulová spektrální emisivita povrchu polokulová celková emisivita povrchu substituční poměr sálavá účinnost zářiče vlnové číslo ve vakuu úhel měřený od normály povrchu ke směru šíření paprsků poziční úhel ve sférických souřadnicích součinitel tepelné vodivosti vlnová délka záření vlnová délka záření ve vakuu střední hodnota veličiny xi polokulová celková odrazivost hustota materiálu polokulová spektrální odrazivost polokulová difuzní odrazivost polokulová zrcadlová odrazivost směrodatná odchylka Stefanova - Boltzmannova konstanta koeficient rozptylu frekvence šíření záření poziční úhel ve sférických souřadnicích relativní vlhkost poměr osálání mezi plochou 1 a 2 rozptylová fázová funkce prostorový úhel

k n p s

vakuum pohlcený černé těleso externí (venkovní) vysálaný interní (vnitřní) dopadající konvekce normála povrchová sálání

λ

spektrální

1,2

pořadí z 1 na 2

i

Ing. Ondřej Hojer Jednotka [W/(m2·K)] [W/(m2·K)] [°] [°] [-] [-] [-] [-] [1/m] [°] [W/(m·K)] [m] [m] [-] [-] [kg/m3] [-] [-] [-] [?] [W/(m2·K4)] [1/m] [Hz] [°] [-] [-] [-] [sr]

9


Ing. Ondřej Hojer

1 Úvod Výroba tepla je v České Republice zajišťována z několika primárních zdrojů energie. Především se jedná o tuhá paliva 65,7 % (hnědé uhlí, černé uhlí, koks), plynná paliva 29,1 % (zemní plyn, propan - butan) a kapalná paliva 5,2 % (ropa a benzíny). Celková spotřeba paliv na výrobu tepla klesla v průběhu let 1995 až 2006 o více než 31 % a v dalších letech se předpokládá její další snižování. To je způsobeno jednak zvyšující se energetickou účinností zařízení a jednak snižující se potřebou tepla na straně odběratelů. Zatímco však podíl tuhých paliv na výrobě tepla klesá, u plynných paliv je tomu naopak. Oproti roku 1995, kdy plynná paliva měla na výrobě tepla pouze 19 - ti procentní podíl, v roce 2006 je to už 29 %. Se stoupajícím podílem plynných paliv na výrobu tepla, stoupají i nároky na zařízení, která toto teplo produkují. Zejména se jedná o plynové kotle, plynové teplovzdušné jednotky a světlé nebo tmavé zářiče.

Obr. 1-1 Spotřeba paliv na výrobu tepla v PJ pro období 1995 až 2006 – Český statistický úřad

Dalším zajímavým ukazatelem je podíl spotřeby tepla na vytápění mezi domácnostmi a průmyslem. Jak ukazuje obr. 1-2, převážná část (73,3 %) se spotřebuje v průmyslu a ve službách, na domácnosti připadá 26,7 %. Dále je patrné, že přestože celková spotřeba mírně klesá, podíl mezi spotřebou tepla v domácnostech a průmyslu zůstává téměř stejný. V současnosti se klade velký důraz na snižování spotřeby energie v mnoha oblastech a jednou z nich je i vytápění. Bohužel, vzhledem k široké popularizaci zmíněného problému se největší důraz klade na rezidentní sféru, kde jsou však stávající zařízení již na velmi vysoké úrovni. Kdyby se stejné množství prostředků a úsilí věnovalo do průmyslu, důsledky celkového 10


Ing. Ondřej Hojer

snižování spotřeby energie by byly mnohem větší. Odtud jednoznačně vyplývá, že zvyšovat účinnost jednotlivých zařízení i celých systémů průmyslového vytápění a zároveň snižovat potřebu energie na vytápění je v těchto objektech z celospolečenského hlediska velmi důležité.

Obr. 1-2 Bilance tepelné energie v PJ pro období 2000 až 2006 – Český statistický úřad

1.1 Záměry a cíle Jak název napovídá, dizertační práce si klade za cíl optimalizovat radiační geometrii specifického prvku, v tomto případě světlého plynového zářiče. Co ale rozumíme pod pojmem radiační geometrie? Radiační geometrie popisuje, jakým způsobem různé geometrické charakteristiky ovlivňují přenos tepla sáláním v prostoru. Zaštiťuje společné působení celé řady faktorů. Jedná se nejen o vlastní konstrukci zářičů (rozměry, materiály, atd.), ale také, a to hlavně, o umístění zářičů a jejich vzájemné ovlivňování v prostoru. Velký vliv mají samozřejmě i parametry jako rozměry prostoru, konstrukce stěn, podlahy, umístění oken, dveří atd. Všechny parametry se pak projeví na tepelném komfortu osob v pracovní oblasti. Jeho zachování při minimálních pořizovacích a provozních nákladech systému vytápění by mělo být hlavním cílem celé optimalizace. Závěry této práce mohou být využity projektanty, výrobci zařízení a v neposlední řadě mohou být i podkladem pro další hlubší výzkum v této oblasti. Minimální pořizovací a provozní náklady velmi úzce souvisí s počtem instalovaných zářičů. Jak ukazuje obr. 1-3, sestavený dle ceníkových cen výrobců, poměrné pořizovací náklady na jeden instalovaný kilowat klesají se zvyšujícím se výkonem zářiče, jinými slovy, je výhodnější instalovat menší množství zářičů vyššího výkonu než větší množství zářičů nižšího výkonu. Logicky také se zvyšujícím se počtem zářičů stoupají náklady sekundární na rozvod

11


Ing. Ondřej Hojer

plynu, regulaci a v neposlední řadě i montáž. S provozními náklady je to obdobné, se zvyšujícím se výkonem stoupá sálavá účinnost a tedy i spalovací proces je efektivnější s čímž souvisí i poměrně nižší spotřeba zemního plynu zářičů vyššího výkonu. Pro zachování objektivity je ovšem třeba dodat, že při zvýšení počtu zářičů máme z hlediska regulace více možností vypínat nebo zapínat zářiče nad jednotlivými pracovišti a tímto způsobem tak šetřit i provozní náklady. Obecně však lze pro celoplošné vytápění konstatovat, že pokud lze zajistit dodávku stejného instalovaného výkonu menším počtem zářičů, výrazně se sníží jak pořizovací, tak i provozní náklady.

Obr. 1-3 Závislost poměrných pořizovacích nákladů na výkonu světlého zářiče

Na základě kritické rešerše stávajícího stavu řešení a s přihlédnutím k dosavadním zkušenostem byl stanoven hlavní cíl dizertační práce: „Minimalizace pořizovacích a provozních nákladů systémů vytápění světlými plynovými zářiči v ČR“. Tento hlavní cíl může být následně rozdělen na postupné, dílčí kroky: 1. zmapování současné konstrukce světlých plynových zářičů a vyhodnocení stávajícího stavu poznání po teoretické stránce; 2. co nejpřesněji matematicky popsat distribuci tepla do okolí od světlých plynových zářičů, tedy zvolit nejvhodnější software k řešení přenosu tepla sáláním od těchto zařízení do prostoru; 3. potvrdit platnost matematického modelu experimentem; 4. najít a použít vhodnou metodu k identifikaci nejdůležitějších veličin pro distribuci tepla sáláním od světlých plynových zářičů do prostoru;

12


Ing. Ondřej Hojer

5. stanovit jak, a které veličiny ovlivňují výsledek a na základě této znalosti formulovat závěry pro dosažení minimálních investičních a provozních nákladů.

1.2 Metody řešení Dizertační práce je rozdělena do pěti hlavních kapitol. První kapitola je úvodní stanovující konkrétní záměry a cíle, popisuje použité metody a představuje současný stav řešeného problému. Poté jsou v části „teoretické základy“ podrobně rozebrány jednotlivé aspekty a fyzikální principy, které se podílejí na přenosu tepla od světlých plynových zářičů. V kapitole 3 jsou postupně popsány klíčové části celé dizertace. Nejprve jsou zde analyzovány vhodné matematické modely, provedena rešerše simulačních softwarů. Z těchto softwarů jsou dále vybrány dva, které jsou nejvíce použitelné pro případ řešení sdílení tepla sáláním od světlých plynových zářičů. Jedná se o CFD software Fluent a vlastní aplikaci v MS Excelu. Ta je zde popsána a současně je ukázána i její validace experimentem. V závěru kapitoly je použita citlivostní analýza jako hlavní nástroj optimalizace výsledků nového matematického modelu a kriticky porovnány výhody a nevýhody obou přístupů. Z důvodu lepší aplikovatelnosti výsledků do praxe je třeba nejdříve zúžit celý segment trhu světlých plynových zářičů a to jednak z hlediska typu a jednak podle účelu jejich použití. Zaměřením se na nejpoužívanější zářiče se vyhneme riziku, že získané výsledky nebudou aplikovatelné pro praxi. Jak ukazuje obr. 1-4, z hlediska typu světlých plynových zářičů existují v zásadě pouze dvě varianty: a) světlý plynový zářič s otevřeným reflexním zákrytem a b) světlý plynový zářič s uzavřeným reflexním zákrytem. V první variantě spaliny odcházejí přímo vzhůru, zatímco u druhé spaliny odcházejí až pod spodním okrajem reflexního zákrytu. Jak je již z obrázku patrné, druhá varianta je mnohem propracovanější a ve výsledku má i vyšší sálavou účinnost. Ovšem vzhledem k tomu, že český trh je stále ještě silně orientovaný na pořizovací náklady, první varianta světlého zářiče převažuje a proto byla vybrána i pro další analýzy.

13


Ing. Ondřej Hojer

a) b) Obr. 1-4 Typický světlý plynový zářič s a) otevřeným b) uzavřeným reflexním zákrytem Další velmi důležité hledisko je i účel, ke kterému jsou zářiče používány, jinými slovy, jestli se jedná o celoplošné vytápění pracovního prostoru nebo pouze místní přitápění osamělých pracovišť nebo pracovních plošin. Zde opět z hlediska větší aplikovatelnosti bylo zvoleno celoplošné vytápění. Třetím kritériem je způsob zavěšení. V zásadě lze zářiče zavěšovat šikmo nebo vodorovně. Pro tyto účely je upraven reflexní zákryt tak, aby snižoval podíl tepla konvekcí a zvyšoval množství tepla odraženého do pracovní oblasti. Vychází se z předpokladu, že ve většině případů je možné zářiče vodorovně pověsit pod strop a šikmé zavěšení se volí pouze v případě nouze (nízká výška zavěšení, jeřábová dráha). Bylo zvoleno vodorovné zavěšení.

Obr. 1-5 Schéma metody analýzy AN – Analýza nejistoty, CA – Citlivostní analýza

14


Ing. Ondřej Hojer

Schéma postupu práce ukazuje obr. 1-5. Prvotním vstupem pro celou analýzu je stávající konstrukce světlého plynového zářiče (kap. 3.1.1). K získání představy o chování zařízení za různých provozních podmínek se ukázalo výhodné, použít matematickou simulaci. K výběru vhodného programu byla vypracována „Rešerše simulačních softwarů“, která je součástí kap. 1.3. Byla sice získána určitá doporučení, ale závěrem bylo, že neexistuje optimální řešení. Výsledkem je výběr dvou lepších a ty jsou dále porovnávány. První bylo zvoleno simulačním prostředí CFD (Gambit – Fluent, kap. 3.2) a druhým samostatně vytvořená aplikace v prostředí MS Excel (kap. 3.3). Výhodou a zároveň omezením prostředí CFD je, že veškeré rovnice jsou již implementovány do programového kódu a není tedy na jedné straně nutné a na druhé ani možné do rovnic nijak zasahovat. Naproti tomu, nová aplikace vytvořená v prostředí MS Excel je ideálně transparentní. Výsledky těchto simulací byly použity jako základ pro naplánování a zrealizování experimentu (kap. 3.4) – určení potřebných rozměrů, počtu měřicích bodů, požadavků na vybavení a okrajové podmínky. Naměřené hodnoty jsou samozřejmě doplněny i o analýzu jejich nejistoty. Poté jsou základem validace obou matematických modelů. Druhým podkladem pro validaci jsou příslušné analýzy nejistoty matematických modelů. Pokud se interval nejistoty naměřených hodnot alespoň částečně překrývá s intervalem nejistoty vypočtených hodnot, můžeme konstatovat, že validace byla úspěšná. V dalším kroku je u obou matematických modelů vypracována i citlivostní analýza (kap. 3.3.5), jejíž výsledky jsou mezi oběma modely porovnány. Každý parametr je při zadávání do matematického modelu charakteristický intervalem, ve kterém se jeho správná hodnota vyskytuje se statistickým rozložením, které charakterizuje pravděpodobnost jejího výskytu uvnitř tohoto intervalu. Analýza nejistoty (AN) na základě vstupních parametrů a jejich statistického rozložení - aplikací matematického modelu, stanoví nejistotu výstupního parametru. Citlivostní analýza (CA) pak na základě výstupu z analýzy nejistoty seřadí vstupní parametry podle vlivu jejich nejistoty na nejistotu výstupu. Stanoví míru důležitosti jednotlivých parametrů. Použitím AN a CA na matematický model lze stanovit, které parametry jsou při zadávání nejdůležitější, popřípadě věnovat jejich upřesnění dodatečnou pozornost, a které mají naopak zanedbatelný vliv a lze je proto uvažovat konstantní. Citlivostní analýza dokonce poskytuje informaci o polaritě vlivu, tedy zda mezi zkoumaným a výsledným parametrem existuje přímá nebo nepřímá úměra. Tato informace je velice cenná, zvláště pokud je konečným cílem optimalizace uvažovaného parametru (minimalizace x maximalizace).

15


Ing. Ondřej Hojer

Konečným krokem je použití výsledků citlivostní analýzy k vlastní optimalizaci radiační geometrie. Analytický model můžeme dále použít pro zobecnění získaných výsledků i pro zářiče vyšších výkonů, popřípadě jiné konstrukce. V průběhu simulací v obou prostředích bylo zjištěno, že použití CFD není pro simulaci detailního rozložení zářivého toku pod světlým zářičem vhodné. Problém způsobuje komplikovaná geometrie sálajícího prvku – keramické destičky. Současně radiační model, který by byl pro tento případ nejvhodnější, má neúměrně vysokou potřebu výpočetního času a operační paměti. Proto nebyla provedena validace výsledků získaných v CFD a nebylo pokračováno v implementování již dříve připravené citlivostní analýzy. Přesto je tato zkušenost velice cenná a může být do budoucna využita jako možný zdroj informací pro další výzkum v této oblasti.

16


Ing. Ondřej Hojer

1.3 Stav řešené problematiky K vyhledávání dokumentů byly použity elektronické zdroje fakulty strojní a její elektronické dodávání dokumentů. Nejčastěji byly použity databáze Science - Direct, Scopus, Web of Knowledge a Dialog Easy. V závěru byla zahrnuta i rešeršní databáze Scirus, která spojuje databázové vyhledávání článků s vyhledáváním na internetových stránkách a je tedy možné s její pomocí získat na jednom místě zároveň informace z obou zdrojů. Získané informace lze pak dále třídit podle dalších kritérií. V průběhu zahraniční stáže byly použity i zdroje tamní technické university Eindhoven (TU/e), která nabízela ještě další možnosti, zejména obsáhlou technickou knihovnu a také databázi Picarta. Velkým přínosem z tohoto hlediska bylo i školení, které se konalo na začátku roku 2005 „Informační zdroje v síti ČVUT“. V neposlední řadě by měla být zmíněna i státní technická knihovna, která má ve svých katalozích k zapůjčení také celou řadu souvisejících publikací.

17


Ing. Ondřej Hojer

1.3.1 Plynové zářiče a jejich rozdělení Zářičem můžeme obecně označit každé těleso, které emituje elektromagnetické záření. Toto označení by však zahrnovalo všechna tělesa a proto dále budeme používat následující definici. Zařízení určené k vytápění, které předává teplo do okolí převážně sáláním, se obecně nazývá zářič. Tyto zářiče se pak podle různých kritérií dále dělí. Nejčastěji se setkáme s dělením podle primárního zdroje energie, tedy na elektrické a plynové. Další dělení, se kterým se můžeme setkat, je podle rozsahu povrchových teplot respektive vlnových délek záření, které zářiče emitují. Konkrétně se jedná o dělení na zářiče tmavé a světlé. Mezníkem mezi oběma typy je tzv. „Draper point“ - 525 °C (798 K), neboli povrchová teplota zářiče, od které se emitované elektromagnetické záření pohybuje již ve viditelné části spektra a zářiče tak svítí. Obecně lze tedy všechny zářiče, jejichž povrchová teplota je nižší než 525 °C považovat za zářiče tmavé. Jiné rozdělení nacházíme v americké literatuře. Podle ASHRAE (American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers) [1] se obecně sálavé vytápění dělí na vytápění s povrchy o teplotě nižší než 150 °C, označované jako panelové vytápění („panel heating“) a dále pak na tzv. „infračervené vytápění“. Tento termín však není úplně přesný, neboť povrchy emitují záření, které se se svou vlnovou délkou pohybuje i mimo infračervenou oblast. Můžeme však říci, že předávají teplo převážně v infračervené oblasti spektra. Tato oblast je dále dělena na vytápění povrchy emitujícími záření s nízkou, střední a vysokou intenzitou záření. Jiný překlad by také mohl být nízko-, středně-, resp. vysoko-intenzitní infračervené vytápění (low-, medium-, high intensity infrared heating). Teplotní mezníky mezi povrchy s nízkou a střední, resp. mezi střední a vysokou intenzitou vyzařovaní jsou 650 °C, resp. 980 °C. Z tohoto pohledu by u nás zavedenému termínu „světlé zářiče“ příslušelo ekvivalentní označení: povrch vyzařující energii se střední intenzitou záření („medium intensity gas infrared heaters“).

18


Ing. Ondřej Hojer

Světlé zářiče

Obr. 1-6 Typický neizolovaný světlý plynový zářič Světlý zářič vyzařuje teplo z keramických destiček, na jejichž povrchu dochází k bezplamennému hoření. Teplota povrchu keramických destiček se pohybuje okolo 860 až 900 °C - zářič svítí. Zářiče od jednotlivých výrobců se liší zejména konstrukcí reflexního zákrytu, který je určen k usměrnění okrajového tepelného toku zpět do prostoru pobytu osob. Vyrábí se zářiče výkonů od 3,5 kW na lokální přitápění, až do 50 kW - pro vytápění vysokých hal. Přehled výrobců světlých zářičů ukazuje příloha č. 1.

19


Ing. Ondřej Hojer

Tmavé zářiče

Obr. 1-7 Typický neizolovaný tmavý plynový zářič Tmavý plynový zářič spaluje směs zemního plynu nebo propan-butanu se vzduchem. Spalinové trubice se vyrábějí buď ve tvaru U, nebo I. Hořáková a ventilátorová komora je tedy buď společná (varianta U) nebo rozdělena na dvě (varianta I). Teplota povrchu při vstupu spalin se pohybuje okolo 500 °C; na výstupu pak 180 až 220 °C. Střední teplota je cca 350 °C. Dodávají se zářiče výkonu do 50 kW s délkami od 5 do 20 m pro provedení I a od 3,5 do 12 m pro provedení U.

20


Ing. Ondřej Hojer

Kompaktní zářiče

Obr. 1-8 Typický kompaktní plynový zářič Nízkoteplotní (kompaktní) zářiče by měly být pouze podskupinou zářičů tmavých, protože se jejich povrchové teploty a další srovnávací parametry prolínají s těmito zářiči. Výrobci jim však, díky délkám a celkové odlišné konstrukci, vyhrazují samostatnou skupinu. Svým výkonem od 1 do 4 kW / m trubky je zářič vhodný zejména pro vytápění hal lépe izolovaných s výškou od 4,0 m. Délka sálavých pasů od 3,5 do 42,5 m, výkon zářičů 5 až 70 kW. Teplota povrchu trubic od 200 do 300 °C.

1.3.2 Světlý plynový zářič

Obr. 1-9 Světlý plynový zářič 1 – směšovací komora (nosný profil), 2 – keramické destičky, 3 – reflektor, 4 – ionizační elektrody, 5 – plynová tryska, 6 – řídicí automatika, 7 – závěs (převzato z [2])

Typický světlý plynový zářič se skládá ze smaltovaného nosného profilu (1), do kterého vstupuje nátrubkem injektoru směs plynu a vzduchu. Uvnitř nosného profilu jsou prvky pro

21


Ing. Ondřej Hojer

směšování a rovnoměrné rozptýlení palivové směsi ke keramickým destičkám (2), které jsou k profilu zářiče přichyceny přes tepelně odolné těsnění lištami. Pro koncentraci nebo rozptýlení tepelného sálavého toku je k profilu připevněn reflexní nerezový plech (3), a to buď pro vodorovné či šikmé provedení zářiče. K zavěšení zářiče slouží dva držáky se dvěma závěsnými S-háky pro zavěšení na řetízek (7). K nátrubku injektoru je přes držák trysky s výměnnou tryskou připevněn plynový multiblok s řídicí automatikou (6). K tomuto multibloku se připojí plynová hadice (od kulového kohoutu na plynovém potrubí). Na boční straně reflektoru u multibloku je osazena startovací a ionizační elektroda (4), spojená s automatikou přes odpovídající kabely (+ zemnící kabel). Nejdůležitější částí světlého zářiče jsou keramické destičky, proto bude jejich popisu a detailnímu rozboru věnována zvláštní pozornost. Jak ukazuje obr. 1-10, povrch destiček je velmi komplikovaný. Zjednodušeně se dá říci, že je tvořen válcovými otvory procházejícími celou tloušťkou destičky a umožňujícími rovnoměrný přívod spalovací směsi plynu se vzduchem (1) a komolými šestibokými jehlany, které celkově zlepšují spalovací schopnosti keramických destiček. Z pohledu spalování slouží tyto destičky jako katalyzátor, což znamená, že urychlují spalovací reakci, snižují emise CO a CO2, ale z reakce vystupují v nezměněné podobě. Ve skutečnosti velmi pomalu odhořívají (cca 0,5 mm / rok).

Obr. 1-10 Detail řezu keramickou destičkou představující hořák světlého plynového zářiče

22


Ing. Ondřej Hojer

Popis Světlý zářič je zařízení, které na povrchu keramických destiček difúzně spaluje směs vzduchu a např. zemního plynu a předává teplo do okolí převážně sáláním. Povrchová teplota zářiče se pohybuje okolo 900 °C. Většina zářičů je vybavena reflexními zákryty, které usměrňují tepelný tok a koncentrují ho. Na reflexním plechu se ovšem část energie absorbuje, čímž se sníží energie odražených “paprsků“. Zákryt se také zahřívá a podílí se částečně na sálavém toku, ale jeho povrchová teplota je v důsledku dobrého odvodu tepla do okolí konvekcí a nízké emisivitě nižší. Horké spaliny tvoří významnou složku teplého konvekčního proudu stoupajícího pod střešní plášť, kde zahřívají podstřešní oblast a zvyšují tak tepelné ztráty střešním pláštěm. Teplotní rozvrstvení však není takové, jako v případě teplovzdušného vytápění. Spaliny je nutno odvádět mimo vytápěný objekt, což se v praxi provádí například umístěním odváděcích ventilátorů do čela světlíků. Tento způsob odvodu spalin se nazývá nepřímý a je povolen s ohledem na nízké emise NOx (8 až 10 ppm.). Světlé zářiče se navrhují do hal s výškou od 4 do 20 m. U nižších výšek zavěšení je nutné používat zářiče nižších výkonů, aby intenzita osálání hlavy nebyla příliš vysoká a nezpůsobovala lokální nepohodu osob. Dříve platila limitní hodnota intenzity osálání temene hlavy dle nařízení vlády 178/2001 Sb. ve znění pozdějších předpisů, která nesměla překročit 200 W/m2. Toto nařízení vlády však přestalo platit a bylo nahrazeno nařízením vlády 361/2007 Sb., ve kterém tato limitní hodnota již chybí.

Výkon Materiál destiček je vesměs stejný. Jedná se o keramické perforované destičky, na jejichž povrchu dochází k difúznímu spalování směsi. Emisivita takového povrchu se pohybuje okolo 0,93 až 0,95. Na výkon zářiče má kromě velikosti sálající plochy vliv také teplota plamene a ta závisí na přebytku spalovacího vzduchu a tlakových poměrech za automatikou. Někteří výrobci ještě před plochu destiček předřazují drátěnou síťku z austenitické oceli, která podle nich zvyšuje sálavý výkon a účinnost zařízení. Mřížka také slouží jako bezpečnostní prvek v případě rozpadu keramického prvku a dopadu do pracovní oblasti. Účinnost lze zvýšit tepelným zaizolováním zákrytů z horní strany, popřípadě využitím tepla ze spalin k předehřívání spalovací směsi. Výkony světlých zářičů, určených pro průmyslové využití, se vesměs pohybují od 7 do 50 kW. Někteří výrobci dodávají ještě menší zářiče a to od 3,5 kW. Tento typ může být použit pro přitápění na stavbě nebo v dílně a slouží také jako mobilní zdroj tepla (může se přesouvat z místa na místo).

23


Ing. Ondřej Hojer

Regulace Jedná se v zásadě o dva typy regulace, centrální (po objektu) a místní (na zářiči). Při centrální regulaci se jedná o rozdělení zářičů do sekcí se stejným provozem. Každé sekci přísluší jedno čidlo v prostoru, podle kterého se celá sekce reguluje (většinou systémem start stop). Je také možné vypnout jednotlivé zářiče v hale a vytápět pouze ty prostory, které jsou aktuálně využívány. Pokud se jedná o regulaci místní, někteří výrobci uvádějí, že dokáží nastavením automatiky seškrtit množství plynu a přitom zachovat tlakové podmínky pro ideální spalování plynu a tím i plynule regulovat výkon zářiče. Existují dokonce automatické regulace, kde jsou hořáky vybaveny speciální dvojitou tryskou, která umožňuje zářič regulovat třístupňově.

Geometrie Zářiče od jednotlivých výrobců mají různou geometrii, ale základní součásti zůstávají stejné. Pokud se na zářič podíváme detailněji, zjistíme, že hlavní rozdíl mezi zářiči různých výrobců je v úhlu nastavení δ, resp. ve tvaru zákrytů z reflexního plechu. Záleží na tom, jak který zákryt koncentruje paprsky a tím i energii. Otevřenější zákryt (úhel δ velký) zajišťuje nižší koncentraci energie, ale pokryje větší plochu. Na druhou stranu uzavřenější zákryt koncentruje energii do určitého místa. Rozhodující je také délka křidélka zákrytu b, její vliv je shodný s vlivem úhlu nastavení δ, tj. čím delší, tím koncentrovanější paprsky budou.

Obr. 1-11 Základní geometrie zářiče

U každého typu zářiče lze určit v rovině příčného i podélného řezu tzv. „mezní“ paprsky. Získají se spojením kraje destičky s okrajem bližšího reflexního zákrytu (obr. 1-11).

24


Ing. Ondřej Hojer

Úhel mezi těmito paprsky se nazývá „úhel jádrového sálání“ α. Na druhé straně po spojení kraje destičky s protilehlým okrajem zákrytu se získají mezní paprsky, které definují tzv. „úhel celkového sálání“ β. Úhly α a β jsou funkcí pouze dvou parametrů. Těmi jsou úhel nastavení podélného reflektoru d a délka křidélka zákrytu b. U zákrytu je také důležité, z jakého materiálu je vyroben a jaké je jeho konstrukční řešení (vlastní přichycení ke směšovací komoře). Je důležité, aby materiál měl co nejvyšší odrazivost a zároveň, aby dobře odolával vysokým teplotám a nekroutil se. Výrobci řeší geometrii zákrytů různě. Někteří mají tři až čtyři druhy zákrytů, jeden pro koncentrovanější sálání (obr. 1-12 a)), jiný pro rozptýlenější (obr. 1-12 b)) a poté totéž pro šikmé provedení (obr. 1-12 c), d)). Někteří mají zákryt jeden a speciální konzolou zajišťují nastavení zářiče do konkrétní polohy (obr. 1-12 e)), z hlediska konstrukce se rovněž liší. Existují typy, které jsou založené na maximálním využití teplého spalinového polštáře a snaží se tedy uchovat spaliny po co nejdelší dobu v oblasti pod zářičem. Jiná konstrukce má zase po stranách destiček po celé délce otvory a nechává spaliny proudit přímo nahoru, čímž se předehřívá směšovací komora, resp. spalovací směs. Zákryty dále mohou být vyduté, na stranách skosené, nebo rovné. Mohou být izolované, nebo neizolované.

25


Ing. Ondřej Hojer

Obr. 1-12 Různé typy zářičů a různá geometrie a) otevřený, hluboký zákryt, vodorovné zavěšení, úhel nastavení 60° b) otevřený, mělký zákryt, vodorovné zavěšení, úhel nastavení 45° c) otevřený zákryt, kratší dosah, šikmé zavěšení d) otevřený zákryt, delší dosah, šikmé zavěšení e) uzavřený zářič, hluboký zákryt, šikmé zavěšení – nastavitelné f) uzavřený zářič, hluboký zákryt, izolovaný, komora delta

26


Ing. Ondřej Hojer

Počet a uspořádání destiček je u různých výrobců světlých zářičů také různý. Rozměry jedné destičky bývají velmi podobné a pohybují se okolo: 140 mm délka, 100 mm šířka a cca 15 mm tloušťka. Destičky jsou pak spojovány do polí a jejich počet určuje výslednou sálající plochu, resp. výkon zářiče. Zářiče vyšších výkonů jsou většinou tvořeny více řadami destiček vedle sebe. Vyrábí se zářiče až s pěti řadami destiček. Každý výrobce má pro svůj vlastní typ vysvětlení, proč právě ten je nejlepší. Seznam a kontakt na nejdůležitější výrobce světlých zářičů lze nalézt v příloze č. 1.

Zavěšování zářičů Zářiče se většinou věší na vazníky (podle konstrukce haly) nebo na stěnové konstrukce. Váha světlých zářičů se pohybuje od 6 do 25 kg a není tedy obtížné s nimi manipulovat. Je možné je zavěsit prostřednictvím polohovací konzole, nebo v závěsných bodech uchytit uzlovým řetízkem.

Obr. 1-13 Zavěšení zářičů přes uzlové řetízky, resp. pomocí polohovací konzole

Rozmisťování zářičů Souhrn nejpoužívanějších principů navrhování zářičů, které upřednostňuje většina výrobců a vychází převážně z dlouholeté zkušenosti a praxe je popsán v následujícím textu. Při navrhování vytápění zářiči je potřeba dbát na jejich správné rozmístění v prostoru. Pokud požadujeme dosažení tepelné pohody v každém místě vytápěné plochy, měli bychom vzít v úvahu úhly jádrového sálání jednotlivých typů zářičů a měli bychom se snažit vybrat takové zářiče, aby se tyto úhly protínaly min. 1,5 m nad podlahou haly (dlouholetou praxí 27


Ing. Ondřej Hojer

ověřená hodnota). Samozřejmě prioritní je navrhnout zářiče tak, aby svým výkonem kryly tepelnou ztrátu objektu. Světlé zářiče je výhodné použít také v případě vytápění osamělých pracovišť, kdy nepožadujeme dosažení žádané teploty celoplošně. Zářiče se rozmístí pouze tam, kde jsou skutečně potřeba. U haly, která má všechny stěny ochlazované je účelné, pokud je to možné, zvýšit tepelný výkon v místech, kde jsou často otevíraná vrata. Zářiče mají rychlou odezvu a jsou schopny velmi rychle dopravit teplo na místo, kde je potřeba. V případě, že ochlazovaných stěn je méně, ukazuje se výhodné zářičům, umístěným v její blízkosti, přidat na výkonu z důvodu potlačení chladných konvekčních proudů. Nerovnoměrná potřeba dodávky tepla ve vytápěném prostoru je respektována přerozdělením instalovaného výkonu tak, aby u více ochlazovaných částí prostoru byly instalovány zářiče vyššího výkonu [3]. Díky své vysoké povrchové teplotě a tím i vysoké intenzitě sálání by neměl být zářič pověšen níže než je minimální hygienická výška zavěšení (u nejmenších zářičů je cca 4,5 m a se zvyšujícím se výkonem roste). Shora je výška zavěšení omezena cca 20 m. V této výšce je již tepelný tok velmi rozptýlen a ve velké míře dochází k osálání stěn. Také vzdálenost od hořlavých konstrukcí, kabelů a stěn je limitována. Mimo oblast jádrového sálání je bezpečná vzdálenost hořlavých konstrukcí a materiálů směrem nahoru

0,8 až 1,0 m;

směrem do strany

0,2 až 0,3 m.

Bezpečná vzdálenost elektro-kabelových rozvodů, kde by teplota neměla překročit 35 °C je v oblasti jádrového sálání

3,0 m (4,0 m);

mimo oblast jádrového sálání

1,8 m (2,4 m),

kde hodnoty v závorkách platí pro dvouřadé zářiče. Vysoce teplotně exponovaná místa je možné odstínit reflexním plechem a tím zamezit zvyšování teplot v nežádoucích místech. Výhodou použití světlých zářičů je velká variabilita možných řešení. K vyřešení vytápění téže haly je možné použít různé přístupy. Typů zářičů je celá řada a požadavek stejné dodávky tepla je možné uspokojit různými způsoby viz obr. 1-14.

28


Ing. Ondřej Hojer

Obr. 1-14 Příklady vytápění jedné lodě haly různým osazením zářičů

29


Ing. Ondřej Hojer

1.3.3 Měření intenzity sálání Související předpisy a technické normy •

ČSN EN 419-2 - Závěsné zářiče na plynná paliva s hořákem bez ventilátoru, pro všeobecné použití vyjma domácností - Část 2: Hospodárné využití energie

•

ČSN EN ISO 7726 Ergonomie tepelného prostředí - Přístroje pro měření fyzikálních veličin

•

NV č. 178/2001 Sb. Nařízení vlády ze dne 18. dubna 2001, kterým se stanoví podmínky ochrany zdraví zaměstnanců při práci (zrušeno a nahrazeno NV 361/07 Sb.)

•

NV č. 523/2002 Sb. Nařízení vlády ze dne 14. října 2002, kterým se mění nařízení vlády č. 178/2001 Sb., kterým se stanoví podmínky ochrany zdraví zaměstnanců při práci (zrušeno a nahrazeno NV 361/07 Sb.)

•

NV č. 441/2004 Sb. Nařízení vlády ze dne 27. července 2004, kterým se mění nařízení vlády č. 178/2001 Sb., kterým se stanoví podmínky ochrany zdraví zaměstnanců při práci, ve znění nařízení vlády č. 523/2002 Sb. (zrušeno a nahrazeno NV 361/07 Sb.)

•

NV č. 361/2007 Sb. Nařízení vlády ze dne 28. prosince 2007, kterým se stanoví podmínky ochrany zdraví při práci

•

Vyhl. č. 6/2003 Sb. Vyhláška, kterou se stanoví hygienické limity chemických, fyzikálních a biologických ukazatelů pro vnitřní prostředí pobytových místností některých staveb

Jak bylo již uvedeno v úvodu, cílem práce je optimalizace geometrie sálání, a to sledováním parametrů ovlivňujících tepelnou pohodu osob ve vytápěné oblasti. Jelikož je součástí této optimalizace i naplánované měření pro ověření výsledků získaných simulací, je velice důležité kontrolovat i mezní hodnoty hygienických parametrů sledovaných v podobných případech.

Hygienické parametry Pokud se týká hygienických parametrů, které musí být na pracovištích dodrženy v souvislosti s instalací plynových zářičů, dříve platilo nařízení vlády 523/2002 Sb. A

30


Ing. Ondřej Hojer

441/2004 Sb., kterými se měnilo nařízení vlády 178/2001 Sb. Podle těchto nařízení musely být na uzavřených pracovištích zajištěny následující požadavky: •

Rozdíly teplot vzduchu mezi úrovní hlavy a kotníků nesmí být větší než 3 °C

•

Asymetrie radiační teploty od oken nebo jiných chladných svislých povrchů nesmí být větší než 10 °C

•

Asymetrie radiační teploty od teplého stropu nebo jiných vodorovných povrchů nesmí být větší než 5 °C

•

Intenzita osálání hlav nesmí být větší než 200 W/m2

Novelizací nařízením vlády 361/2007 Sb. však všechny tyto požadavky zanikly a v současné době neexistuje platný právní předpis, který by hygienické limity stanovoval. Dříve se dodržení těchto parametrů kontrolovalo měřením podle metodického pokynu stanoveného ministerstvem zdravotnictví [4]. Zde je přesně popsáno jak se při kontrole, dodržení nebo eventuelně nedodržení hygienických parametrů má postupovat. Na jednoduchém příkladu je ukázána kontrola intenzity osálání v místě hlavy při naměřených parametrech, jako je teplota vzduchu, výsledná teplota a rychlost proudění. Přesto by zmíněné požadavky měly zůstat alespoň doporučenými maximálními hodnotami, protože jejich dodržení úzce souvisí s tepelnou pohodou osob na pracovištích.

Vlastní měření intenzity sálání Jednou z prvních referencí měření charakteristik sálání a to přímo u světlých zářičů je článek V. Bašuse [5]. V této práci je popsán přístroj vyvinutý k měření intenzity sálání zářičů, dále univerzální zařízení umožňující proměření pole intenzit sálání v prostoru a konečně způsob zpracování naměřených hodnot do charakteristiky, dovolující stanovit jak intenzitu sálání zářiče v libovolném směru, tak i celkové množství tepla vysálané do předního poloprostoru. Z této práce vyplynulo, že je třeba při měření intenzity sálání úzce směrovým čidlem uvažovat minimální vzdálenost od zářiče, do které ještě nedochází ke zkreslení. Pokud se nacházíme blíže, než je tato minimální vzdálenost, nedostane se do zorného úhlu čidla celá plocha zářiče a dopustíme se chyby při měření! Například pro pyrometrické čidlo se zorným úhlem 10° a zářič o půdorysném průmětu sálajících destiček 0,390 x 0,140 (měření přímo pod zářičem) dostáváme minimální vzdálenost, abychom ještě měřili správně 2,1 m.

31


Ing. Ondřej Hojer

Další možné chyby se při měření lze dopustit špatně zvoleným spektrálním rozsahem čidla. Pokud je měřený rozsah příliš úzký, naměřené hodnoty budou nižší než skutečné. Z literatury [6], lze získat kontrolní vztah pro výpočet podílu zářivého toku nacházejícího se v intervalu vlnových délek 0 až λ vzhledem k celkovému zářivému toku: F0−λT

 e − nς = 4 ∑ π n =1  n 15

∞

 3 3ς 2 6ς 6   ς + + 2 + 3  , n n n   1-1

kde ζ [-] je substituční poměr ζ = C2 / λT (C2 je konstanta z Planckova zákona viz kap. 2.1). V případě pyrometrického čidla se spektrálním rozsahem 0,2 až 50 µm a měřeným zdrojem záření o střední teplotě 850 °C (1123 K), dostáváme hodnoty F0-224,6 a F0-56150

µm.K

µm.K

= 6,41 . 10-24 [-]

= 9,9909 . 10-1 [-]. Odečtením dostáváme, že z celkového množství měříme

tímto čidlem 99,909 % vyzářené energie. Čidlo s takovýmto rozsahem měří intenzitu sálání vzhledem k rozsahu spektra s dostatečnou přesností. Velmi dobrou referencí, týkající se přímo měření radiační geometrie světlých zářičů, je také disertační práce A. Kämpfa [7]. Autor zde měřením ověřuje analyticky a numericky získané charakteristiky sálání a stanovuje také radiační účinnost zářičů. Svá měření prováděl v kalorimetrické komoře 7 x 7 x 3 m. Stěny byly vytvořeny ze 48 otopných těles a podlaha byla vybavena zabudovaným vytápěcím, respektive chladicím systémem. Pro měření radiační charakteristiky (polárního diagramu) použil velmi zajímavé konstrukce dle obr. 1-15. Radiometr bylo tak možné reprodukovatelně a velmi jednoduše nastavit do jakéhokoli bodu polokoule obklopující zářič o poloměru 2753 mm.

32


α

Ing. Ondřej Hojer

ß

Radiometer

Obr. 1-15 Měření radiační charakteristiky světlého zářiče radiometrem

Výsledky měření následně shrnul do různých polárních diagramů pro různé typy zářičů a sálavé účinnosti do tab. 1-1. V tabulce je zajímavé si všimnout například vlivu úhlu reflektoru na sálavou účinnost. Ukazuje se, že existuje určitý konkrétní úhel reflektoru, při kterém je sálavá účinnost maximální. Tytéž závěry platí také pro délku reflektoru. V tomto konkrétním případě vyšla optimální kombinace pro úhel 30° a délku 250 mm. Ve spodní části tabulky je patrný i výrazný vliv barvy reflektoru a vliv izolace na zvýšení účinnosti.

33


Ing. Ondřej Hojer

Tab. 1-1 Sálavé účinnosti světlých zářičů [7] Vliv úhlu nastavení (délka křidélka b = 125 mm) Úhel [°]

δ = 0°

δ = 15°

δ = 30°

δ = 45°

Účinnost [%]

ηs = 51,7 %

ηs = 53,9 %

ηs = 54,0 %

ηs = 51,1 %

Vliv délky křidélka (úhel nastavení δ = 30°) Délka [mm]

b = 125 mm

b = 250 mm

b = 500 mm

Účinnost [%]

ηs = 54,0 %

ηs = 54,4 %

ηs = 49,0 %

Vliv barvy reflexního zákrytu (b = 500 mm, δ = 30°) černěný

ηs = 45,7 %

lesklý

ηs = 49,0 % Vliv izolace

s izolací

b = 250 mm, δ = 30°

b = 250 mm, δ = 45°

Účinnost [%]

ηs = 62,6 %

ηs = 60,6 %

Z celkového pohledu je práce A. Kämpfa velmi kvalitní a je možné v ní nalézt spoustu podnětných informací. Je citována v řadě článků dalších předních odborníků v oboru jako například prof. Bernda Glücka a dalších.

Porovnání naměřených hodnot Při získávání naměřených dat rozložení intenzit sálání světlých plynových zářičů se projevilo, že měření byla většinou prováděna přímo firmou, která zařízení vyrábí. Pochopitelně ta neměla příliš zájem na zveřejnění naměřených dat široké veřejnosti a tedy i konkurenci. Proto se mnoho článků v odborné literatuře na toto téma nevyskytuje. Přesto máme k dispozici měřená data ze tří zdrojů [8], a amerického standardu, který používá výsledků podobného měření ve své metodice návrhu světlých zářičů [1]. Aby bylo možné jednotlivá měření mezi sebou porovnávat, používá se k tomuto účelu tzv. polární diagram – obr. 1-16. V diagramu je na ose x zobrazen poměr mezi intenzitou sálání ve směru daném úhlem θ, měřeným od normály sálajícího povrchu, k intenzitě naměřené právě na této normále. Pro porovnání jsou zde uvedeny i hodnoty získané prostou aplikací Lambertova - kosinového zákona (zelená barva). Tento průběh je charakteristický právě tím, že má v normále nejvyšší hodnotu intenzity a směrem od normály se snižuje proporcionálně k hodnotě kosinu úhlu θ (rovnice 2-2). Z obrázku je patrný jeden velmi zajímavý poznatek. Rozložení emitované energie pod zářičem ve všech měřených případech

34


Ing. Ondřej Hojer

potvrzuje, že maximální intenzita neleží ve směru kolmém od sálajícího povrchu. Ve svých pracích se však žádný z uvedených autorů tímto faktem dále nezabývá. Vzhledem k zaměření jejich výzkumu byl tento poznatek pouze okrajovou záležitostí a rozdíl 5 až 8 % jednoduše považovali za zanedbatelný.

Obr. 1-16 Srovnání polárních diagramů - teoretického, doporučovaného ASHRAE pro návrh zářičů a podle naměřených hodnot Kämpf [7] a Schwank [8]

1.3.4 Výpočet tepelných ztrát Při hodnocení radiační geometrie a zkoumání vlivu různých okrajových podmínek musíme rovněž vzít v úvahu, z čeho se při klasickém návrhu vytápění vychází. Podle práce ing. Kotrbatého publikované na portálu tzb-info.cz [9] nebo obecněji v [10] ušetříme instalací sálavého vytápění namísto teplovzdušného v průmyslových halách značné množství energie, dokonce 30 až 40 %. Tvrzení vychází z analýzy tepelné pohody osob v pracovní oblasti a ze znalosti teplotního gradientu po výšce u starších objektů. Při sálavém vytápění je střední radiační teplota vyšší než v případě vytápění teplovzdušného. Můžeme si tak dovolit, při zachování stejné tepelné pohody, nižší teplotu vzduchu. Není tedy nutné vytápět celý objem vzduchu v hale a lze logicky uspořit značné množství energie. S tím však souvisí i návrh vytápěcího zařízení, respektive určení potřebného instalovaného výkonu. U teplovzdušného

35


Ing. Ondřej Hojer

vytápění se musí pokrýt ohřátí přiváděného vzduchu na návrhovou teplotu a navíc vzduch přivést do pracovní oblasti o takové teplotě resp. takovém průtoku, aby se pokryla tepelná ztráta objektu. Ta se pro návrh vypočte dle ČSN 06 0210 resp. ČSN EN 12831. U sálavého vytápění je ovšem situace jiná. Hlavní rozdíl spočívá v tom, že u sálavého vytápění je možné zajistit tepelnou pohodu osob v pracovní oblasti bez ohřevu vzduchu v celém prostoru. To jinými slovy znamená, že návrh sálavého vytápění, založený na prostém výpočtu tepelné ztráty objektu podle klasické metodiky, není správný.

1.3.5 Metodika návrhu světlých zářičů Popis Pro návrh světlých plynových zářičů se v současné době používají různé metodiky. V literatuře můžeme najít různá doporučení z nezávislých zdrojů, jako je sešit projektanta [11], ze zdrojů ASHRAE [1, 12] nebo dalších [7, 10]. Nesmíme zapomenout ani na práci jednoho ze zakladatelů celého oboru v Československu, Doc. Cihelky [13]. V technické praxi se používají hlavně metodiky upravené. Pracovně je můžeme nazvat metodikami firemními. Většinou se jedná o více či méně zjednodušený postup a to hlavně díky snaze usnadnit práci projektantům a tím propagovat svůj výrobek. Obvyklé je, že v sobě skrývají určitý koeficient nebo specifický krok, který je ovšem aplikovatelný pouze na vlastní výrobky (závislost intenzity na směru pod zářičem, modulové délky, atp.). V poslední době se však objevují i postupy, které v průběhu návrhového procesu využívají simulační nástroje. Takový nástroj pak projektantovi při různém rozložení zářičů umožní vypočítat rozložení střední radiační, výsledné, nebo operativní teploty a tím mu umožní optimalizovat celý systém. Projektant pak má možnost vyzkoušet celou řadu variant a vybrat tu optimální. Příkladem je návrhový program SmartIng 4.1 [14]. Do zadání se požadují rozměry haly, tepelná ztráta a výška zavěšení zářičů. Program automaticky navrhne dispoziční řešení a vypočte rozložení intenzit osálání po prostoru. Následně je možné celý návrh upravovat a sledovat změny vedoucí přímo ke změně rozložení intenzity sálání.

36


Ing. Ondřej Hojer

Obr. 1-17 Výsledné rozložení intenzit osálání v průmyslové hale získané programem SmartIng 4.1

Hlavním problémem tohoto softwaru však zůstává nemožnost navrhnutí různých okrajových podmínek na jednotlivých stěnách, respektování vlivu světlíků nebo chladných oken a dveří. Dalším problémem, který se u tohoto programu objevuje, je skutečnost, že intenzita osálání je pouze jedním z parametrů, které ovlivňují tepelný komfort, a v žádném případě není parametrem dostačujícím pro vyhovující návrh. Dalším softwarem, který je volně dostupný, je návrhový program enBuild Pro 2005 [15]. Oproti ostatním softwarům má řadu výhod. Tepelná ztráta je zde počítána na základě zadaných parametrů stěn a dalších okrajových podmínek a není tedy nutné ji zadávat. Bohužel výhodu, kterou software bezesporu má v zadávání jednotlivých obvodových konstrukcí včetně oken a světlíků, dál dostatečně nevyužívá. Rozmístění zářičů, jako v prvním případě, nebere v úvahu vliv chladných stěn a rozmístění oken a dveří. Oproti prvnímu programu se zde však ještě objevuje jedna velká nevýhoda. Program žádným způsobem nezobrazuje vliv rozmístění zářičů resp. výšky jejich zavěšení na některý z parametrů tepelného komfortu.

37


Ing. Ondřej Hojer

Obr. 1-18 Pracovní prostředí s výběrem konkrétních zářičů programu enBuild Pro 2005

Projektant tak nemá žádnou možnost kontrolovat svůj návrh a srovnávacím parametrem je cena odvislá od počtu zářičů a jejich výkonu. Jediným parametrem, který program kontroluje je hodnota intenzity osálání, která nesmí překročit v místě temene hlavy hodnotu 200 W / m2 viz kap. 3.4. Posledním programem, který zde bude diskutován, je program Hefaistos [16]. V této aplikaci jsou kombinovány výhody obou předchozích. Zadávají se všechny okrajové podmínky a dokonce, což se neobjevilo v žádném z předchozích, druh práce resp. převažující poloha těla pracovníků. Také rozložení intenzit a výsledných teplot je přehledně zobrazeno na výsledném diagramu (obr. 1-19), přičemž projektantovi je umožněno parametry a umístění zářičů velmi jednoduše měnit. Na závěr nechybí, jako v žádném z těchto firemních softwarů, ekonomické zhodnocení a dokonce potřeba tepla na otopné období.

38


Ing. Ondřej Hojer

Obr. 1-19 Rozložení intenzity sálavého toku a výsledné teploty v programu Hefaistos

Jako nevýhoda se zde projevuje nezahrnutí vlivu ochlazovaných konstrukcí, ovšem výrobce v tomto případě dodává, že tyto vlivy jsou zahrnuty v plné verzi programu, která v době této rešerše nebyla k dispozici. Je nutné dodat, že program Hefaistos je určen pouze pro tmavé zářiče a tudíž je jeho použití pro zářiče světlé nemožné. V každém případě ukazuje určitou cestu, kterou by se metodika návrhu měla ubírat.

Zhodnocení Většina metodik, které se používají k návrhu světlých zářičů, v současné době zakládá svůj návrh pouze na pokrytí tepelné ztráty objektu. Nebere ohled ani na způsob resp. druh práce, ani na vlivy nestejnoměrně ochlazovaných obálkových konstrukcí haly a tudíž ani na nežádoucí chladné proudy, tedy zkráceně nebere v úvahu tepelnou pohodu osob. V této souvislosti je nutné vyzdvihnout práci právě doc. Cihelky, který ve svém návrhu vychází ze soustavy lineárních rovnic, které poskytnou střední povrchové teploty stěn a teplotu vzduchu. Následně jsou výsledky dosazeny do rovnice tepelné pohody a vyjde výsledná teplota prostoru. Pokud je tato teplota nízká, změní se původní návrh a výpočet se opakuje. Ze zahraniční literatury je třeba uvést hlavně metodiku, kterou popisuje ASHRAE [1]. Zde se bere v úvahu přímo tepelný tok od každého zářiče v konkrétním místě prostoru. Předpokládá

39


Ing. Ondřej Hojer

se přitom, že údaje jako sálavá účinnost a polární diagram (obr. 1-16) pro jednotlivé zářiče se získají od výrobce zařízení. Na základě těchto údajů je vypočítán součinitel přestupu tepla sáláním a také je zde možné zahrnout i vliv proudění vzduchu součinitelem přestupu tepla konvekcí, což bylo ve všech předchozích metodikách úplně opomíjeno. V některých případech (instalace zářiče ve venkovním prostředí nebo kombinace zářičů s větracím zařízením) přitom může rychlost proudění velmi snadno stoupnout nad 0,2 m/s a pak je s ní nutné počítat. Nevýhodou je, že je tato metodika určena pouze pro návrh doplňkového zdroje pro konkrétní pracoviště (vytápění osamělých pracovišť) a návrh celoplošného vytápění zmiňuje pouze okrajově. Přesto však pro celoplošné vytápění obsahuje velmi důležitá doporučení: •

umístění zařízení a jednotlivých pracovních míst jsou méně důležitá než pro vytápění osamělých pracovišť;

•

úkolem celoplošného radiačního vytápění je zajistit teplou podlahu, která později předává teplo konvekcí do okolního vzduchu (ze stavebního hlediska by tato podlaha měla mít co nejmenší tepelnou vodivost směrem k přiléhající zemině);

•

vyšší intenzity osálání jsou žádány do míst u venkovní ochlazované stěny;

•

zářiče by měly být umístěny do míst, kde jejich radiační a konvekční složka výkonu nejlépe kompenzuje tepelné ztráty budovy.

Problémem sekundárním se v tomto případě jeví nedostatek potřebných údajů od výrobce. Jen málokterý výrobce požadované hodnoty poskytne a někteří je dokonce ani neznají.

1.3.6 Konstrukce průmyslových hal Jak již bylo uvedeno v úvodu, jedním z ovlivňujících prvků radiační geometrie je také prostředí ve kterém se zářič nachází, zejména jeho umístění vůči ostatním konstrukcím. Důležité je, kam je zářiče vůbec možné umístit. Světlé plynové zářiče jsou v současné době umísťovány obzvláště do průmyslových hal, skladů, ale i na sportovní stadiony, venkovní terasy nebo do kostelů. Můžeme však říci, že jejich průmyslové uplatnění hraje stále rozhodující roli. Pokud si představíme typickou průmyslovou halu, máme celou řadu možností, jakým způsobem zářiče rozmístit [17]. Vždy jsme však hlavně limitováni konstrukcí haly. Například, pokud budeme rozmísťovat zářiče vodorovně pod strop, měli bychom se držet rozteče sloupů a tím i vazníků, na které je možné zářiče zavěsit. Zároveň

40


Ing. Ondřej Hojer

musíme dát pozor na jeřábovou dráhu a umístění technologií. V každém případě je stavební konstrukce těchto objektů velmi důležitým parametrem a je třeba se jí dále zabývat. Po konzultacích s některými projektanty navrhujícími přímo světlé zářiče a podle skript [18], je možné nalézt určité typické, často se opakující prvky v halových konstrukcích. Co se týká rozpětí haly, tak to je různé podle toho, zda se v hale nachází mostový jeřáb, nebo ne. Nicméně lze říci, že ve velkém množství případů se drží násobky 6, tzn. 12, 18, 24, resp. 30 m. Pro rozteč sloupů se v 90 % případů používá 6 m, tedy můžeme hovořit o určité modulové konstrukci průmyslových hal. Jediný parametr, který je „nemodulový“ je výška haly.

1.3.7 Rešerše simulačních softwarů Dříve, než je možné vybrat jeden konkrétní simulační software, je nutné si stanovit, jaké požadavky na něj máme, resp. co od softwaru očekáváme. Vyhneme se tak možnému avšak ne ojedinělému problému, že máme software a přemýšlíme co s ním simulovat.

Požadavky na náš případ: •

sledované výsledné parametry v pracovní oblasti; o intenzita sálání [W/m2];

•

zrcadlový i difúzní odraz;

•

eventuelní možnost zahrnutí absorpce ve vzduchu (rozptyl, emise);

•

vyhodnocení výsledků ve formě povrchové mapy nebo alespoň možnost výpočtu více bodů v prostoru;

Další zde nediskutovanou otázkou je jakým způsobem by se vůbec mělo postupovat při provádění simulací. Obecně lze říci, že by se mělo začít od velmi jednoduchých případů, které vedou hlavně k seznámení se simulačním nástrojem a na těchto jednoduchých simulacích si nejprve otestovat všechny ovlivňující parametry. Tento postup je na praktickém příkladu ukázán v [19]. Článek je zajímavý právě metodikou, kterou by se každá simulace měla ubírat, tj. nejprve si přípravnými simulacemi zjistit vlivy jednotlivých parametrů (například 2D) a na ty se pak v konečné simulaci (3D) zaměřit (tab. 1-2). Celkové výsledky získané simulačními výpočty pak byly konfrontovány s naměřenými hodnotami (obr. 1-20).

41


Ing. Ondřej Hojer

Tab. 1-2 Závislost jednotlivých výstupních parametrů na parametrech vstupních [19] Vstupní data Var.

Ttěl,pr εtěleso εsklo

Fluent výstup

αzdi

αsklo

2

2

W/(m ·K) W/(m ·K)

qcelk

qs

qk,v 2

Ucelk

2

2

W/m

W/m

W/m

W/(m2·K)

K

-

-

1a

323,0

0,04

0,95

2,00

15,00

63,75

6,17

57,58

1,830

2a

323,0

0,15

0,95

0,50

15,00

85,44

24,10

61,34

2,450

3a

322,2

0,15

0,95

2,00

15,00

85,00

24,88

60,12

2,550

4a

323,0

0,15

1,00

0,50

10,00

79,54

23,19

56,35

2,280

5a

323,0

0,50

0,95

2,00

15,00

121,85

72,74

49,11

3,497

6a

323,0

0,95

0,95

2,00

15,00

173,69 125,29

48,40

4,985

7a

333,0

0,04

0,95

2,00

15,00

89,70

8,62

81,08

2,000

8a

333,0

0,15

1,00

0,50

10,00

101,80

31,41

70,39

2,270

9a

333,0

0,50

0,95

2,00

15,00

170,16 101,41

68,75

3,790

10a

333,0

0,95

0,95

2,00

15,00

229,52 169,52

60,00

5,119

11a

335,9

0,15

0,95

2,00

15,00

129,70

39,26

90,44

2,750

12a

343,0

0,04

0,95

2,00

15,00

116,80

11,30

105,50

2,130

13a

343,0

0,15

1,00

0,50

10,00

131,40

41,12

90,28

2,390

14a

343,0

0,50

0,95

2,00

15,00

222,22 132,75

89,47

4,050

15a

343,0

0,95

0,95

2,00

15,00

298,33 221,46

76,87

5,440

16a

348,8

0,15

0,95

2,00

15,00

176,40

121,56

2,940

17a

353,0

0,50

0,95

2,00

15,00

280,26 168,19 112,07

4,320

18a

353,0

0,95

0,95

2,00

15,00

371,26 277,71

93,55

5,730

19a

361,4

0,15

0,95

2,00

15,00

225,00

152,70

3,097

54,84

72,30

42


Ing. Ondřej Hojer

Obr. 1-20 Porovnání součinitelů prostupu tepla získaných měřením a matematickou simulací [19]

Seznam testovaných softwarů v disertační práci: •

Comsol Multiphysics (dříve Femlab)

http://www.comsol.com/

•

Esp-r

www.esru.strath.ac.uk

•

Fluent

www.fluent.com

•

Flovent

www.flomerics.com/flovent/

•

Hall3SH

•

Radiance

•

Specter

•

MS Excel

radsite.lbl.gov/radiance/home.html www.integra.jp/eng/products/specter/index.htm office.microsoft.com/excel

Comsol Multiphysics Je software, který se skládá ze základního programu a rozšiřitelných modulů podle sféry, kde je tento software možné použít. Jeden z modulů se jmenuje „Heat transfer modul“ a obsahuje relativně komplexní radiační model s další možností rozlišení na sálání mezi povrchy a sálání do prostoru. Je velmi snadno použitelný a výsledky jsou velice rychle k dispozici. Nevýhodou tohoto programu je, že nebere v úvahu zrcadlový odraz, což je s ohledem na materiál zákrytu zářiče (leštěný plech) podstatná nevýhoda. Dřívější označení tohoto softwaru bylo Femlab.

43


Ing. Ondřej Hojer

Esp-r Tento program je velice dobrý na výpočet tepelně vlhkostního chování budov v průběhu konkrétního časového období. Podmínky venkovního prostředí v průběhu roku získává program

z předem

připravených

datových

souborů

pro

konkrétní

lokality,

tj.

meteorologických dat. Z našeho hlediska sledování radiační geometrie je ovšem pro výpočty nevhodný, neboť každá zóna je reprezentována pouze jedním referenčním bodem. Jistou alternativou by mohl být integrovaný CFD modul. Jako výstupy je možné zvolit například teplotu vzduchu, rychlost proudění nebo stáří vzduchu, ovšem jeho využití je třeba dále prověřit.

Fluent Nabízí širokou škálu parametrů, které je možné zadávat a zároveň celou řadu veličin, které můžeme sledovat jako výstupní. Obsahuje celkem pět různých radiačních modelů a každý je vhodný pro určitou specifickou oblast problémů. Rovnice, kterými Fluent popisuje jednotlivé problémy, jsou nejkomplexnější ze všech zkoumaných softwarů. Velkým problémem je na druhou stranu výpočetní čas. Se zvyšováním složitosti simulovaného problému velmi rychle stoupají nároky na výpočetní čas. Matematický popis proudicí tekutiny v prostoru tvoří soustava parciálních diferenciálních rovnic, tj. zákon zachování hmoty (rovnice kontinuity), zachování hybnosti (Navierovy - Stokesovy rovnice) a energie. Tyto rovnice jsou později doplněny okrajovými podmínkami a tím se stávají numericky řešitelné. Fluent využívá k řešení této soustavy metodu konečných objemů.

Flovent Program patřící do skupiny Flomerics, řeší 3D proudění, přestup tepla a šíření částic jak ve vnitřním tak i vnějším prostředí. Jako standardní CFD program je i zde k dispozici jak vektorové, tak konturové zobrazení výsledných hodnot. Nedostatkem jsou malé možnosti zobrazení veličin charakterizujících přestup tepla sáláním. Z tohoto důvodu se od programu upustilo.

Hall3SH Tato aplikace vznikla jako jedna ze součástí řešení výzkumného úkolu holandského technického institutu TNO [20] a [21]. Jedná se o projekt řešení vlivu různých parametrů radiační geometrie pro účely vytvoření programu na výpočet některých parametrů tepelného komfortu jako je teplota vzduchu a střední radiační teplota. Celý projekt je velice zajímavou 44


Ing. Ondřej Hojer

referencí, která stojí za hlubší zkoumání. Určitým problémem je, že zpráva i software jsou napsány v holandském jazyce a není tedy jednoduché se ve zprávě orientovat. Z dosavadního zkoumání nicméně vyplývá, že opět není zahrnutý zrcadlový odraz a zářiče jsou reprezentovány jako bodový zdroj se směrovými vlastnostmi opět podle polárního diagramu (obr. 1-16) od výrobce.

Radiance Software je určený k vizualizacím problémů spojených s osvětlením. Je možné ho za určitých omezujících podmínek také použít jako jednu z alternativních variant řešení. Jak teplo, tak i světlo je elektromagnetické záření a jediný rozdíl je pouze ve vlnové délce. Tudíž, přesto, že je tento software původně určený pro výpočty se světlem, bylo by možné při uvažování jistých korekčních součinitelů a omezujících předpokladů použít i tohoto programu na výpočet distribuce radiace v místnosti. Výhodou je, že jde ve výpočtu odrazu hodně do hloubky. Bere v úvahu například vlastnosti materiálu, na které záření dopadá. Nevýhodou je, že se jedná o tzv. forward ray-tracer. Postup výpočtu sleduje trasu paprsků směrem od zdroje záření na scénu a pak do místa pozorovatele. Tudíž, že rozložení ozáření je závislé na pozici pozorovatele (obr. 1-21). Výhodou a nevýhodou zároveň je, že celý projekt Radiance je open source (volně šiřitelný), což znamená, že není problém stáhnout poslední platnou verzi. Ovšem na druhé straně zkušení uživatelé nemají zájem vytvořit nějaké solidní uživatelské prostředí a proto je další šíření tohoto programu pouze pozvolné.

45


Ing. Ondřej Hojer

Obr. 1-21 Srovnání forward (levá strana) a backward (pravá strana) ray-tracingu Frank Pfenning, Carnegie Mellon University http://www.cs.cmu.edu/~fp/courses/graphics/pdf-color/16-ray.pdf

Specter Je stejně zaměřený jako Radiance, tedy na světelné simulace, ale reprezentuje skupinu tzv. backward ray-tracerů. Je daleko více uživatelsky přátelský než Radiance a má celou řadu dalších výhod. Problémem ovšem zůstává, jelikož jde o program komerční, získání licence nebo alespoň zkušební verze.

MS Excel Aby bylo porovnání všech dostupných možností úplné, byl jako jeden z přístupů testován také software od společnosti Microsoft MS Excel. Hlavní výhoda je, že se jedná o prostředí, ve kterém je možné celou aplikaci vytvořit. Lze zahrnout takové fyzikální jevy, které jsou pro přesnost nutné a je možné si nastavit libovolné vstupy i výstupy. Nevýhoda oproti ostatním je, že se model musí nejprve vytvořit a to může být vzhledem ke komplexnosti problému velmi obtížná a časově náročná věc.

Zhodnocení Z provedené analýzy vyplývá, že použitelných variant je více. Pokud budeme sledovat hlavně hledisko dostupnosti, odborné pomoci v případě potřeby, jeví se jako nejvhodnější dále využívat software Fluent. Řada špičkových odborníků v oboru CFD simulací působí přímo jako učitelé na ČVUT v Praze, fakultě strojní a i online podpora přímo od distributorů 46


Ing. Ondřej Hojer

softwaru funguje bez problémů. Po stránce odborné byla také napsána celá řada článků, které diskutují použití tohoto softwaru a nabízejí ověření výsledků měřením [19]. Bohužel, stále je zde řada důvodů, které použití tohoto softwaru znesnadňují. Například téměř neexistuje zdroj, který by se zabýval přímo praktickým porovnáním jednotlivých radiačních modelů a také popis důsledků dílčích nastavení na kvalitu rozložení intenzit sálání chybí. Zatím používaný DO radiační model, který by měl být pro daný problém nejpřesnější, vykazuje vysoké nároky na výpočetní čas. Tyto nároky jsou dokumentovány případovou studií závislosti výpočetního času na nastavení DO radiačního modelu, která je součástí kap. 3.2.2. Pro další práci byl z výše uvedených důvodů zvolen přístup založený na vytvoření vlastního modelu v prostředí MS Excel s tím, že k validování vytvořeného modelu bude použit experiment a k některým základním ověřovacím simulacím také závěry ze CFD.

1.3.8 Analýza nejistoty a citlivostní analýza metodou Monte Carlo Obecně metoda Monte Carlo spočívá v opakovaném výpočtu daného matematického modelu s měnícími se vstupními veličinami a následně ve statistickém vyhodnocení získaných výsledků. Tyto metody jsou často používány, při simulování nejrůznějších fyzikálních i matematických systémů. Díky jejich závislosti na opakovaném výpočtu a náhodných a pseudo - náhodných číslech je nejvýhodnější k jejich vyhodnocení používat počítač. Použití metod Monte Carlo se stává relevantní, pokud je nemožné nebo neproveditelné vypočítat exaktní výsledek deterministickým postupem. Vezměme matematický model, kde jsou všechny vstupní veličiny xi pevně stanoveny a výsledné hodnoty vychází z neporušeného řetězce vzájemně navazujících kroků, ze vstupních parametrů. Takovýto model nazýváme modelem deterministickým. Vstupní parametry jsou považovány za konstantní. Model vycházející z pravděpodobnosti výskytu veličiny uvnitř zadaného intervalu se nazývá modelem stochastickým. U stochastického modelu jsou tedy vstupní hodnoty parametrů definované příslušným pravděpodobnostním rozdělením (normální, binomické, log-normální, Weibulovo nebo dalšími). Stochastický model zahrnuje všechny možnosti deterministického a navíc s ním lze posoudit všechny druhy nejistot ve vstupních veličinách, které výstup modelu yi ovlivňují. Výpočetní jádro (společné oběma typům modelů) je u stochastického modelu rozšířeno o numerické simulační metody, které umožňují vyšetřit vliv nejistot vstupů xi na výstupní parametry yi. Jinými slovy, stochastický model nahrazuje pouhou střední hodnotu vstupního parametru xi u deterministického modelu obecně pravděpodobnostním rozdělením dané veličiny ve zkoumaném intervalu. Pro normální

47


Ing. Ondřej Hojer

rozdělení se toto rozmezí standardně stanovuje střední hodnotou a příslušnou směrodatnou odchylkou (µxi ± σxi). Metoda Monte Carlo je ve své podstatě metodou stochastickou. Využívá se zákonů pravděpodobnosti a statistiky. Herman Kahn [22] nabídl definici této metody, která přesně vystihuje její princip: „The expected score of a player in any reasonable game of chance, however complicated, can in principle be estimated by averaging the results of a large number of plays of the game. Such estimation can be rendered more efficient by various devices which replace the game with another known to have the same expected score. The new game may lead to a more efficient estimate by being less erratic, that is, having a score of lower variance, or by being cheaper to play with the equipment on hand. There are obviously many problems about probability that can be viewed as problems of calculating the expected score of the game. Still more, there are some problems that do not concern probability but are nonetheless equivalent for some purposes to the calculation of an expected score. The Monte Carlo method refers simply to the exploitation of these remarks.” „Očekávaný výsledek hráče v libovolné hře, jakkoli komplikované, ve které hraje roli náhoda, může být v principu odhadnut zprůměrňováním velkého množství výsledků této hry. Takovýto odhad může být mnohem efektivnější použitím různých nástrojů, které tuto hru nahrazují jinou, o které se ví, že dává stejné výsledky. Nová hra pak může vést k více účinným odhadům tím, že bude méně kolísavá (nevypočitatelná), což znamená, bude mít výsledek s menším rozptylem nebo bude méně náročná k hraní s tímto vybavením po ruce. Prokazatelně existuje mnoho problémů, týkajících se pravděpodobnosti, na které může být nahlíženo jako na problémy výpočtu očekávaného výsledku hry. Mimoto existují i problémy, které se nedotýkají přímo pravděpodobnosti, ale jsou nicméně pro některé účely s výpočtem očekávaného výsledku obdobné. Monte Carlo metoda může být zkrátka použita na řešení všech těchto problémů. Tato definice dobře shrnuje celou metodu. Když je tedy řešen specifický problém, je nejdříve třeba sestavit situaci nebo model, který dobře vystihuje její chování. Očekává se, že navržený model poskytne stejné výsledky jako fyzikální problém, ze kterého byl odvozen. Je třeba vytvořit model co nejjednodušší a co nejrychlejší a používat jakoukoli metodu, která povede ke snížení rozptylu výsledků.

48


Ing. Ondřej Hojer

Analýza nejistoty a citlivostní analýza Při validaci matematického modelu měřením se často stává, že jsou do velmi složitého matematického modelu vkládány vstupní veličiny, například okrajové podmínky, které jsou zatížené konkrétní vstupní nejistotou a je třeba určit nejistotu výsledku, výstupu z matematického modelu. Určení nejistot výsledků však v těchto případech není jednoduché. A právě pro tyto případy je vhodné použít analýzu nejistoty. Zde je analýza nejistoty prováděna metodou Monte Carlo. Citlivostní analýza je nástroj, který určuje závislost výstupních parametrů a jejich nejistot na parametrech vstupních a jejich nejistotách. Jedná se o velmi cennou pomůcku hlavně pro optimalizační postupy, neboť umožňuje mimo jiné určit pořadí důležitosti jednotlivých vstupních parametrů a tedy umožňuje identifikovat parametry, které nejsou významné a dále se při optimalizaci soustředit pouze na ty nejdůležitější.

Statistický a vyhodnocovací software Simlab Simlab [23] je program, který je navržený pro zjišťování nejistot a citlivostí vstupních a výstupních veličin modelu právě metodou Monte Carlo. Princip je v několikanásobném spuštění zkoumaného modelu při zadání různých vstupních parametrů. Celý postup lze rozdělit na tři postupné kroky – přípravná fáze (pre - processing), vlastní model systému a analýza získaných výsledků (post - processing) – viz obr. 1-22.

Obr. 1-22 Postup výpočtu v programu Simlab

V přípravné fázi jsou do Simlabu vloženy vstupní parametry, jejich střední hodnoty a standardní odchylky. Zadáváme jejich statistická rozdělení (normální, exponenciální, gama nebo jiná další) a volíme tzv. vzorkovací metodu. Vzorkovací metodou je myšlen způsob vytvoření matice M x N, kde pro každou z M vstupních proměnných vygeneruje Simlab N 49


Ing. Ondřej Hojer

náhodných hodnot podle předchozího nastavení počtu spuštění modelu. Každý N-tý řádek představuje jednu kombinaci vstupních veličin, pro kterou musí být vypočteny výsledky. Matice je následně zapsána do externího souboru. V druhé fázi je třeba definovat model. K vytvoření modelu definovatelného jednoduchou rovnicí, můžeme použít interní kalkulačku. Pokud máme model již vytvořen, například v simulačním softwaru, pak je třeba vytvořit textové soubory, přes které budou oba programy komunikovat. Výhodou externího programu (modelu) je, že může být naprosto libovolný (např. Matlab, MS Excel, IES, Energy+ nebo i Fluent). Uvnitř zvoleného modelu tedy proběhne N potřebných výpočtů (cyklů). Slovem cyklus budeme dále označovat jeden výpočet modelu, kde jsou jako vstupní veličiny zadány hodnoty příslušného řádku matice vstupních veličin. Výstupy musí být poté opět zpětně načteny do Simlabu, aby je byl schopen znovu použít. A konečně poslední, třetí fáze provádí vlastní vyhodnocení a to analýzu nejistoty a analýzu citlivostní. Hodnotí vztah mezi nejistotami nezávislých vstupních parametrů a nejistotami závislých výstupních parametrů. Obě obsahují celou řadu výstupů a to jak grafických, tak i tabelovaných.

Příklad použití Použití výše uvedeného postupu bude ukázáno na jednoduchém příkladu - přestupu tepla sáláním mezi dvěma přesně definovanými povrchy. Situace je zobrazena na obr. 1-23. Destička na podlaze je umístěna 0,1 m od počátku jak ve směru osy x, tak osy y. Další technický popis je následující: rozměry prostoru

(1 x 1 x 1) m;

plocha sálající plošky

A1 = 0,0138 m2;

teplota sálající plošky

tp1 = 350 °C;

emisivita sálající plošky

ε1 = 0,90;

plocha pohlcující plošky

A2 = 0,01 m2 (0,1 x 0,1) m;

teplota pohlcující plošky

tp2 = 10 °C;

emisivita pohlcující plošky

ε2 = 0,85.

50


Ing. Ondřej Hojer

Obr. 1-23 Situace pro příklad přenosu tepla radiací s využitím citlivostní analýzy v Simlabu

Na popis tohoto problému bude stačit jednoduchá rovnice pro přestup tepla sáláním mezi dvěma povrchy

[

]

Q12 = σ ⋅ ε1 ⋅ ε2 ⋅ A1 ⋅ϕ12 ⋅ Tp41 −Tp42 , 1-2 kde Q12

je tepelný tok sáláním mezi povrchem 1 a 2 [W];

ε1

emisivita povrchu 1 [-];

ε2

emisivita povrchu 2 [-];

A1

plocha sálajícího povrchu 1 [m2];

φ12

poměr osálání [-];

Tp1

termodynamická teplota povrchu 1 [K];

Tp2

termodynamická teplota povrchu 2 [K].

Hodnotu všech veličin až na poměr osálání již známe, nicméně ten je možné snadno zjistit nebo vypočítat. V dalším kroku určíme nejistotu všech parametrů. Pro tento příklad bude zvolena pro všechny hodnoty relativní nejistota 5 %. Všechny parametry i s příslušnými standardními odchylkami jsou shrnuté v tabulce 1-3. Pro všechny tyto parametry byla zvolena vzorkovací metoda Random [24] a pro první přiblížení 100 cyklů. Manuál Simlabu udává, že počet cyklů by rozhodně neměl být menší než 1,5 násobek počtu proměnných (1,5 x M). Doporučuje hodnotu 10 x počet proměnných.

51


Ing. Ondřej Hojer

Jak se však dále ukáže, ani tato hodnota není k dosažení správných hodnot dostačující. Pravděpodobnostní rozdělení bylo u všech hodnot zvoleno normální.

Tab. 1-3 Hodnoty parametrů a jejich nejistot pro příklad přestupu tepla radiací Střední

Standardní

hodnota

odchylka

ε1 [-]

0,90

± 0,05

ε2 [-]

0,85

± 0,04

A1 [m2]

0,0138

± 0,0007

Tp1 [K]

623

± 31

Tp2 [K]

283

± 14

φ12 [-]

0,0029

± 0,0002

Parametry

σ [W.m-2.K-4]

5,67·10-8

Když je popis systému jednoduchý jako v tomto případě, je výhodné využít interního modelu Simlabu a rovnici (1-2) vytvořit pomocí kalkulačky uvnitř Simlabu. Neobjevují se žádné komplikace s výstupními ani vstupními soubory a celý výpočet je tak velmi zrychlený a snadno opakovatelný pro libovolný počet cyklů. Jak je patrné z tabulky 1-4, analýza byla současně provedena několika technikami a tedy hodnocena několika různými citlivostními indexy (PEAR, SPEA, PCC, PRCC, SRC, SRRC a Smirnov). Rozdíl mezi jednotlivými citlivostními indexy spočívá ve způsobu jejich vyhodnocení. PEAR a SPEA jsou založeny na vyhodnocení bodových diagramů (scatterplot) závislé na každé jednotlivé nezávislé proměnné, kde PEAR je pro hodnocení lineárních modelů, zatímco SPEA se používá pro hodnocení nelineárních. Další hodnotící index využívá k řešení regresní analýzu. Měřítkem citlivosti jsou standardizované regresní koeficienty SRC. Používá se metoda lineární regrese. PCC neboli částečné korelační koeficienty jsou založeny na základech korelace a částečné korelace. Udávají váhu jednotlivých vstupů na výstupu bez uvažování jakékoli vazby s jiným vstupem. Regresní analýza často nepracuje spolehlivě, pokud vztah mezi vstupními proměnnými není lineární. V tomto případě je vhodné použít transformované indexy PRCC nebo SRRC. Transformace spočívá v nahrazení vlastních dat jejich pořadím (nejnižší hodnotě přiřadit číslo 1, atd.). Regresní analýza je pak provedena na těchto transformovaných hodnotách. Podle různých indexů lze tedy dojít k různým závěrům a je hlavně na autorovi analýzy, aby byl schopen zvolit vhodnou techniku, podle které případ vyhodnotí. 52


Ing. Ondřej Hojer

Na základě hodnocení výhod a nevýhod jednotlivých indexů, jak jsou rozepsány v manuálu Simlabu [24], bylo zvoleno pro tento případ hodnocení indexem SRC. Podle absolutní velikosti hodnot v jednotlivých řádcích sloupce SRC vidíme, že výsledek Q12 je nejvíce citlivý na Tp1, to znamená teplotu sálající plošky A1. Takový výsledek se vzhledem k charakteru rovnice (1-2) dal předpokládat.

Tab. 1-4 Výsledky první analýzy přestupu tepla radiací pro 100 cyklů

Další pořadí ovšem na první pohled nemusí být tak jasné a zde nám právě mohou pomoci výsledky zpracovávané analýzy. Z výsledků vidíme, že následuje poměr osálání φ12, sálající plocha A1, emisivita této plochy ε1, emisivita přijímající plochy ε2 a nakonec teplota přijímající plochy Tp2. Rozdílná hodnota indexů SRC u Tp1 a Tp2 je způsobena jejich rozdílnou absolutní hodnotou a nejistotou. Záporná hodnota vyjadřuje, že při zvyšování hodnoty Tp2, klesá výsledná hodnota Q12. Co je na těchto výsledcích na první pohled zarážející, je nestejný citlivostní index u ε1 a ε2. V rovnici stojí na stejné úrovni, mají téměř stejnou střední hodnotu a standardní odchylku a přesto je zde relativně velký rozdíl. Další zvláštností bylo červené (tmavé) pozadí za všemi hodnotami u SRC, které vyjadřuje, že hodnoty neprošly tzv. Čebyševovým testem významnosti. Zelené (světlejší) pozadí znamená, že hodnoty testem prošly a bílé pozadí znamená, že test nebylo možné provést. Podle tohoto testu bychom vlastně neměli žádnou z hodnot u SRC indexu považovat za relevantní (statisticky významnou). U jiných hodnotících indexů byla situace obdobná a tak bylo třeba hledat jiné řešení. Nakonec se ukázalo, že výsledek se značně zlepší, pokud provedeme úpravu nastavení Simlabu ve smyslu navýšení počtu cyklů (výpočtů modelu). V tomto případě bylo zvoleno 65000, aby byl výsledný rozdíl co nejvýraznější. Pokud se nyní podíváme na výsledky (tab. 1-5), zjišťujeme, že SRC u ε2 se srovnal s ε1, A1 a φ12 a i Čebyševův test dopadl mnohem lépe. Tp2 sice stále nevyhovuje, ale pro nás to jen znamená, že tuto proměnnou nebudeme ze statistického hlediska považovat pro hodnotu Q12 ani její nejistotu za významnou. 53


Ing. Ondřej Hojer

Na základě tohoto příkladu můžeme shrnout, že je třeba:

1. vždy velmi uvážlivě vybírat, jaký citlivostní index zvolíme pro hodnocení; 2. dávat pozor na závislost výsledků na počtu cyklů; 3. zvážit, jak velká nepřesnost může vzniknout, pokud výsledek neprojde Čebyševovým testem.

Tab. 1-5 Výsledky první analýzy přestupu tepla radiací pro 65000 cyklů

K dokreslení možností, které Simlab nabízí, je zajímavé se ještě v obou případech podívat na analýzu nejistoty, tedy v jakých mezích se pohybují výstupní hodnoty. Z obr. 1-24 a 1-25 je stejně jako u citlivostní analýzy na první pohled zřejmý vliv počtu cyklů na celkové rozložení výsledných hodnot. Výhodou zejména u složitějších systémů je, že výsledky analýzy mohou být také zobrazeny ve formě statistických hodnot charakterizujících rozdělení závislé veličiny, jako jsou střední hodnota, rozptyl, standardní odchylka a další. Pro obr. 1-24 a 1-25 je uvedena střední hodnota se standardní odchylkou pod každým z obrázků v popisu. Výsledky i přes rozdílnost obou obrázků vykazují velmi dobrou shodu. Můžeme konstatovat, že tabelární výstupy analýzy nejistoty se na rozdíl od grafických s narůstajícím počtem cyklů téměř nemění.

54


Ing. Ondřej Hojer

6 5 4 3 2 1 0 0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

Obr. 1-24 Zobrazení frekvenční distribuční funkce závislé veličiny při 100 cyklech, osa x hodnota přeneseného výkonu [W], osa y četnost výskytu Q12 = (0,26 ± 0,06) W 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

Obr. 1-25 Zobrazení frekvenční distribuční funkce závislé veličiny při 65000 cyklech, osa x hodnota přeneseného výkonu [W], osa y četnost výskytu Q12 = (0,25 ± 0,06) W

1.3.9 Dílčí závěry Z výše uvedených skutečností vyplývá, že v souvislosti s radiační geometrií světlých zářičů byla vypracována celá řada velmi kvalitních prací. Některé se zabývají vlivem různých konstrukčních parametrů na radiační účinnost, jiné se zaměřují na výpočet poměrů osálání při instalaci těchto zařízení, některé dokonce uvádějí určitá doporučení pro rozteče zářičů a výšky zavěšení. Bohužel díky konkurenčnímu boji nejsou relevantní výsledky rozložení intenzit sálání z nezávislého zdroje dostupné. Prací zabývajících se tímto problémem je málo a většinou jsou publikovány výsledky pouze dílčí v souvislosti s jiným výzkumem. Z rešerše v oblasti metodiky návrhu světlých zářičů vyplývá, že metodik existuje velké množství, ale většinou se jedná o metodiky firemní založené na konkrétním výrobku.

55


Ing. Ondřej Hojer

Optimální nezávislá metodika reflektující současný stav není dostupná a proto je její vývoj a optimalizace jedním z vedlejších cílů disertační práce. Při hledání optimálního softwaru, vhodného k řešení distribuce radiace v prostoru jsme narazili na problémy. Je velmi obtížné, ne-li nemožné, najít program, který by počítal radiaci bez, na první pohled, závažných zjednodušení. Většina již od počátku uvažuje všechny povrchy šedé, to znamená bez zrcadlového odrazu, a když už toto uvažují, jsou pro dosažení vyhovující přesnosti tak časově a paměťově náročné, že není možné s jejich uplatněním vůbec počítat. Jedna cesta je zhodnotit zjednodušení, která jsou do výpočtu zanesena a je možné, že vliv některých bude možno eliminovat. Jinou cestou by mohlo být využití kombinace jednotlivých programů a odstranit tak jejich dílčí nedostatky. Jak ukázal rozbor možností použití analýzy nejistoty a citlivostní analýzy, jejich výhody jsou jednoznačně převažující. Je možné nejen určit nejistoty a distribuční rozložení i u velmi komplikovaných matematických modelů, ale je možné i určit, které vstupní parametry jsou pro model důležité a mají významný vliv na výsledek a které ne a je možné je považovat za konstantní. Důležitá je také informace o polaritě vlivu jednotlivých parametrů na výsledek (přímá nebo nepřímá úměrnost).

2 Teoretické základy 2.1 Elektromagnetické spektrum Záření může být zkoumáno ze dvou pohledů: klasická elektromagnetická teorie a kvantová mechanika. Klasický pohled na vzájemné působení radiačního toku a hmoty vede, ve většině případů, k rovnicím, které jsou podobné výsledkům získaným z kvantové teorie. Pro většinu případů je proto možné postupovat podle elektromagnetického přístupu. Výjimky ovšem tvoří některé důležité problémy jako spektrální dodávka energie emitované z tělesa a spektrální chování plynů. To může být vysvětleno a popsáno pouze na základě kvantové mechaniky, kde je energie přenášena jednotlivými částicemi nazývanými fotony. Elektromagnetické záření může být tříděno podle své vlnové délky λ0 ve vakuu, podle frekvence υ, kde c0 = λ0 · υ nebo podle vlnového čísla (ve vakuu η0 = 1 / λ0). Pro zjednodušení zápisu se index 0 pro vakuum a plyny vypouští. Pro látky s vysokým refrakčním koeficientem je nutné tyto indexy dodržovat.

56


Ing. Ondřej Hojer

Obr. 2-1 Rozdělení elektromagnetického záření podle vlnové délky a frekvence [6]

2.1.1 Záření černého tělesa 1. Černé těleso je nejlepší možný pohlcovač a zářič radiační energie o jakékoli vlnové délce a v jakémkoliv směru. 2. Celková radiační intenzita a celková polokulová emisní schopnost černého tělesa do prostředí o konstantním indexu refrakce n jsou dány Stefanovým - Boltzmannovým zákonem:

π ⋅ ib = eb = n 2 ⋅ σ ⋅ T 4 , 2-1 kde ib je intenzita záření černého tělesa, eb charakterizuje množství emitované energie černým tělesem, nazývá se celková hustota zářivého toku [W/m2]. Stefanova Boltzmannova konstanta je σ = 5,6704.10-8 W/(m2·K4). 3. Spektrální ani celková intenzita záření černého tělesa není závislá na směru, proto je hustota zářivého toku do směru θ (úhel od povrchové normály) proporcionální k cosθ. Tento fakt je znám jako Lambertův kosinový zákon eb = ebn ⋅ cos(θ ) = ib ⋅ cos(θ ) . 2-2

57


Ing. Ondřej Hojer

Obr. 2-2 Rozdíl mezi hustotou zářivého toku eb a intenzitou záření ib 4. Spektrální rozložení intenzity (obr. 2-2) záření černého tělesa v látce o refrakčním indexu n je dán Planckovým zákonem:

iλb (λ0 ) =

eλb (λ0 )

π

=

2 ⋅ n 2 ⋅ C1 λ50 ⋅ eC 2 / λ0T − 1

(

) 2-3

kde C1 a C2 jsou konstanty. C1 = h ⋅ c02 a C 2 = h ⋅

c0 , kde h [J·s] je Planckova konstanta a k

má hodnotu h = 6,626076.10-34 J·s, c0 = 299 792 458 m/s je rychlost světla ve vakuu a k = 1,3806503.10-23 J/K je Boltzmannova konstanta.

Obr. 2-3 Závislost hustoty zářivého toku černého tělesa na vlnové délce

58


Ing. Ondřej Hojer

5. Vlnová délka, při které má spektrální intenzita záření černého tělesa maximum, je dána Wienovým posouvacím zákonem: λmax,0 = λmax,m =

C3 T

λmax,0 n

=

C3 n ⋅T

záření do vakua;

2-4

záření do media,

2-5

kde λmax,0 je vlnová délka, při které spektrální intenzita záření do vakua dosáhne maxima, λmax,m je vlnová délka, při které spektrální intenzita záření do media dosáhne maxima a C3 je konstanta C3 = 2,8978·10-3 m·K.

Definice intenzity sálání Vezměme elementární plošku dA obklopenou polokoulí o poloměru R, jako na obr. 2-4. Polokoule má povrch 2πR2 a leží proti úhlu 2π steradiánů. Odtud, vezmeme-li polokouli o poloměru R = 1 m, úhel se rovná ploše této jednotkové polokoule. Směry jsou měřeny úhly θ a ϕ, kde θ je měřen od normály k plošce dA. Pozice ϕ = 0 je libovolná, ale obvykle se měří od kladného směru osy x.

Obr. 2-4 Schéma pro odvození intenzity sálání

Radiace vyzářená v jakémkoliv směru a uvažovaná k jednotkové ploše kolmé ke směru šíření je definována jako intenzita. Existují dva druhy intenzity, spektrální odpovídající radiaci v intervalu dλ okolo jedné vlnové délky, a celková intenzita odpovídající kombinované radiaci přes všechny vlnové délky. Emitovaná spektrální intenzita iλb(λ) je definována jako energie emitovaná za jednotku času pro úzký interval vlnových délek okolo vlnové délky λ,

59


2008 Ing. Ondřej Hojer

na jednotku projektovaného povrchu uvažovaného v normále ke směru θ a ϕ a v jednotkovém prostorovém úhlu. Celková intenzita záření je integrálem spektrální intenzity přes všechny vlnové délky

ib =

∞

∫λ i λ (λ ) ⋅ dλ b

=0

2-6 Při výpočtu celkového množství energie uvažované na konkrétní plochu, je vzhledem ke směrovému charakteru záření (Lambertův kosinový zákon) třeba intenzitu záření přes tuto plochu integrovat. Zde bude ukázáno odvození množství energie emitované izotropním zářením černého tělesa z rovinného povrchu do poloprostoru. Množství energie prošlé elementární ploškou na jednotkové polokouli je: dE = ib ⋅ dAe . 2-7 S použitím obr. 2-4 a Lambertova kosinového zákona dostáváme postupně:

dE = ib ⋅ Rθ ⋅ dϕ ⋅ R ⋅ dθ = ib ⋅ R ⋅ sin θ ⋅ dϕ ⋅ R ⋅ dθ = ibn ⋅ R 2 ⋅ cos θ ⋅ sin θ ⋅ dθ ⋅ dϕ = 2ππ / 2

π /2

2π

0

0

= ibn ⋅ R ⋅ ∫ ∫ cos θ ⋅ sin θ ⋅ dθ ⋅ dϕ = ibn ⋅ R ⋅ ∫ cos θ ⋅ sin θ ⋅ dθ ⋅ ∫ dϕ ; 2

2

0 0

2-8 a ve výsledku poté: E = ibn ⋅ R 2 ⋅ π [W ] .

2-9 Vztah (2-9) je velmi dobře prakticky použitelný pro určení přibližného celkového množství vyzářené energie při znalosti intenzity sálání do normály. Na druhou stranu lze podle něj určit přibližnou hodnotu intenzity v normále ze znalosti celkové vyzářené energie.

Rozdíl mezi intenzitou sálání i a hustotou zářivého toku e Při výpočtu množství přenesené energie sáláním z elementární plošky dA do okolí je třeba striktně rozlišovat intenzitu sálání a hustotu zářivého toku. Z [6] vyplývá, že na rozdíl od intenzity sálání (energie emitovaná za jednotku času pro úzký interval vlnových délek okolo vlnové délky λ, na jednotku projektovaného povrchu braného v normále k θ a ϕ směru a v jednotkovém prostorovém úhlu) je hustota zářivého toku definovaná k ploše dA a nikoli

60



k jejímu průmětu do směru šíření, jak je to v případě intenzity. Vzájemný vztah obou veličin popisuje rovnice (2-2).

2.1.2 Vlastnosti nečerných neprůsvitných povrchů Neprůsvitný povrch je definován jako povrch, kterým po dopadu záření žádná část energie neprojde. Na rozdíl od vlastností černého tělesa, nečerný povrch má určité vlastnosti, kterými se od černého povrchu liší. To, o kolik se od černého povrchu liší, specifikují fyzikální veličiny jako například emisivita, absorpce nebo reflexe. Právě na těchto veličinách se projevuje vlastnost, která se u černých povrchů nevyskytovala a to je závislost na směru. Tyto veličiny se mohou měnit nejen s vlnovou délkou a teplotou, ale také s úhlem, pod kterým záření na povrch dopadá (popřípadě je povrchem vyzařováno).

Emisivita (zářivost) Emisivita vyjadřuje, jak dobře povrch vyzařuje energii ve srovnání s černým tělesem. Může záviset na faktorech jako teplota povrchu, vlnová délka a na úhlu pod kterým vyzařuje. Podle toho, na kterých veličinách je emisivita závislá, je také pojmenována a musí být rozlišována.

Tab. 2-1 Porovnání různých druhů emisivit pro různé podmínky Směrová spektrální emisivita Směrová celková emisivita Polokulová spektrální emisivita Polokulová celková emisivita

ελ (λ, θ, ϕ, T)

ε λ (λ ,θ , ϕ , T ) =

iλ (λ ,θ , ϕ , T ) iλb (λ , T )

2-10

ε (θ, ϕ, T)

ε (θ ,ϕ , T ) =

i (θ , ϕ , T ) ib (T )

2-11

ελ (λ, T)

ε λ (λ , T ) =

eλ (λ , T ) eλb (λ , T )

2-12

e(T ) eb (T )

2-13

ε (T)

ε (T ) =

Polokulová emisivita je založena na poměru množství energie, které nečerný povrch vyzáří do poloprostoru (vztaženo na polokouli) k energii vyzářené povrchem černým.

61



Absorpce (pohltivost) Pohltivost je definována jako podíl energie, která dopadne na povrch a je tímto povrchem pohlcena a energie celkové, na povrch dopadající. Pohltivost je opět rozlišována podle závislosti na dalších veličinách [6].

Tab. 2-2 Porovnání různých druhů pohltivostí pro různé podmínky Směrová spektrální

aλ (λ, θ, ϕ, T)

pohltivost Směrová celková

a (θ, ϕ, T)

pohltivost Polokulová spektrální

aλ (λ, T)

d 2 Eλ ,a (λ ,θ , ϕ , T ) ⋅ dλ aλ (λ ,θ , ϕ , T ) = iλ ,i (λ ,θ , ϕ ) ⋅ dA ⋅ cos θ ⋅ dω ⋅ dλ a (θ , ϕ , T ) =

d 2 Ea (θ , ϕ , T ) d 2 Ei (θ , ϕ )

aλ (λ , T ) =

2-14

2-15

dEλ ,a ⋅ dλ dEλ ,i ⋅ dλ

2-16

dEa (T ) dEi

2-17

pohltivost Polokulová celková

a (T)

pohltivost

a (T ) =

Ve vztazích uvedených v tab. 2-2 je d2Eλ,a druhý diferenciál spektrální radiační energie a reprezentuje energii pohlcenou povrchem (index a - absorbed). Index i reprezentuje energii dopadající na povrch (incident). dω je prostorový úhel, pod kterým je vidět sálající ploška dA (obr. 2-4).

Kirchhoffův zákon Tento zákon se zabývá vztahem mezi vyzařujícími a pohlcujícími schopnostmi tělesa. Může platit pro různé ovlivňující podmínky, podle toho jestli uvažujeme spektrální, celkové, směrové nebo polokulové varianty obou veličin. Z definice intenzity sálání, vycházející z obr. 2-4, vyplývá vztah pro množství energie emitované z povrchu dA o teplotě TA za jednotku času v intervalu vlnové délky dλ a uvnitř prostorového úhlu dω: d Qλ,e ⋅ dλ = i λ ( λ, θ,ϕ ,TA ) ⋅ dA⋅ cosθ ⋅ dω⋅ dλ . 2

2-18 Dosazením do vztahu 2-18 z rovnice 2-10 pro směrovou spektrální emisivitu, dostáváme

d Qλ,e ⋅ dλ = ε λ ( λ,θ,ϕ ,TA ) ⋅ iλ,b ( λ,TA ) ⋅ dA ⋅ cosθ ⋅ dω ⋅ dλ . 2

2-19

62



Pokud je elementární ploška dA o teplotě TA umístěna uvnitř izotermní, absolutně černé obálky, také o teplotě TA, je intenzita energie dopadající na dA ze směru (θ, ϕ) (s uvažováním izotropie intenzity sálání uvnitř absolutně černé obálky) iλb(λ, TA). K udržení této radiační izotropie pak musí být množství pohlcené a vyzářené energie rovné. Srovnáním rovnic (2-14) a (2-19) vyjde: ε λ ( λ, θ,ϕ ,TA ) = a λ ( λ, θ,ϕ ,TA ) .

2-20 Tento vztah mezi materiálovými vlastnostmi platí bez omezení. Jedná se o nejobecnější formu Kirchhoffova zákona. Abychom byli přesní, jelikož byl dokázán pro termodynamickou rovnováhu v izotermním prostředí, je jeho platnost omezena pouze na systémy, kde nedochází k výslednému tepelnému toku z nebo na uvažovaný povrch. Pokud bychom chtěli získat vztah bez závislosti na vlnové délce nebo na směru musíme již přijmout určité předpoklady

ε (TA ) = a(TA ) . 2-21 Například, pro tuto nejkonkrétnější a zároveň nejpoužitelnější formu Kirchhoffova zákona musí platit, že povrchy jsou tzv. difúzně šedé. Difúzně znamená, že směrová emisivita a absorpce nezávisí na směru a odtud, vyzářená intenzita je pro všechny směry stejná. Termín šedé znamená, že spektrální emisivita ani pohltivost není závislá na vlnové délce.

Reflexivita (odrazivost) Reflexní vlastnosti povrchů jsou mnohem komplikovanější než emisivita a pohltivost, protože je nutné uvažovat i směr odražené energie.

Dvousměrná spektrální odrazivost Uvažujme spektrální záření dopadající na povrch ze směru (θ, ϕ). Dvousměrná znamená, že v jednom směru, daném úhly (θ, ϕ) dopadá a nás zajímá pouze, jaký podíl energie se odrazí do směru druhého (θr, ϕr). Podíl energie je možné vyjádřit také intenzitami. Intenzita iλ,r(λ, θr, ϕr) je výsledkem součtu odražených intenzit vzniklých odrazem dopadajících intenzit iλ,i(λ, θ, ϕ) ze všech směrů (θ, ϕ). Příspěvek k iλ,r(λ, θr, ϕr) pouze ze směru (θ, ϕ) je označen iλ,r(λ, θr, ϕr, θ, ϕ). Dvousměrná

spektrální

odrazivost

je

poměr

vyjadřující

příspěvek,

který

iλ,i(λ, θ, ϕ) · cosθ · dω vytvoří k odražené spektrální intenzitě ve směru (θr, ϕr).

63



Dvousměrná spektrální odrazivost ≡ ρ λ (λ ,θ r ,ϕ r ,θ , ϕ ) =

iλ , r (λ ,θ r , ϕr ,θ ,ϕ ) iλ , i (λ ,θ , ϕ ) ⋅ cosθ ⋅ dω 2-22

Odrazivost také závisí na teplotě povrchu, ale označení TA bylo vynecháno z důvodu zjednodušení. Podrobným rozborem bychom dokázali, že i v tomto případě existuje reciproční vztah, a to:

ρ λ (λ ,θ r , ϕ r ,θ , ϕ ) = ρ λ (λ ,θ , ϕ ,θ r , ϕ r ) . 2-23 To znamená, že pokud prohodíme směry dopadu a odrazu, zůstává dvousměrná spektrální odrazivost konstantní.

Směrová spektrální odrazivost Směrová spektrální odrazivost je definována jako energie odražená do všech úhlů v poloprostoru dělená energií dopadající z jednoho směru. Vyjádřeno vzorcem:

d 2Qλ , r (λ ,θ ,ϕ ) ⋅ dλ ρλ (λ ,θ ,ϕ ) = 2 = ρ λ (λ ,θ r ,ϕ r ,θ ,ϕ ) ⋅ cosθ r ⋅ dωr . d Qλ , i (λ ,θ ,ϕ ) ⋅ dλ 2∫π 2-24 Reciproční vztah pro směrovou spektrální odrazivost je:

ρ λ (λ ,θ r , ϕ r ,θ , ϕ ) = ρ λ (λ ,θ , ϕ ,θ r , ϕ r ) . 2-25 Polokulová spektrální odrazivost Polokulová spektrální odrazivost je definována jako celková energie odražená do všech úhlů v poloprostoru (index r) dělená celkovou energií dopadající na dA. Vyjádřeno vzorcem:

ρ λ (λ ) =

dEλ ,r (λ ) ⋅ dλ dEλ ,i (λ ) ⋅ dλ

∫ ρλ (λ ,θ , ϕ ) ⋅ iλ (λ ,θ , ϕ ) cos θ ⋅ dω ,i

=

2π

∫ iλ ,i (λ ,θ , ϕ ) cos θ ⋅ dω

.

2π

2-26

Zrcadlové povrchy Pro zrcadlové povrchy platí dobře známé zákony dopadu a odrazu. Pro dopadající záření z jednoho směru zrcadlový povrch odráží záření ve stejně velkém úhlu k normále povrchu, jako je úhel dopadající intenzity ke stejné normále a nachází se ve stejné rovině, jako dopadající intenzita a normála povrchu. Odtud vychází:

64



θ r = θ ; ϕr = ϕ + π . 2-27 Pro všechny ostatní úhly je dvousměrná odrazivost zrcadlového povrchu rovna nule.

Celkové odrazivosti Celkové odrazivosti dostaneme, jestliže jednotlivé odrazivosti budeme integrovat přes všechny vlnové délky. Jako příklad zde bude uveden vztah pro výpočet dvousměrné celkové odrazivosti ∞

ρ (θ r ,ϕr ,θ ,ϕ ) =

∫ iλ (λ ,θ ,ϕ ,θ ,ϕ ) ⋅ dλ ,r

0

r

r

∞

cosθ ⋅ dω ⋅ ∫ iλ ,i (λ ,θ , ϕ ) ⋅ dλ

=

ir (θ r ,ϕ r ,θ , ϕ ) . ii (θ , ϕ ) ⋅ cosθ ⋅ dω

0

2-28 Vztahy pro ostatní odrazivosti dostaneme obdobným postupem, jaký byl uveden zde. Pokud předpokládáme, že povrch je dokonale nepropustný platí i další forma Kirchhoffova zákona a to:

ε λ (λ ,θ ,ϕ , TA ) + ρλ (λ ,θ ,ϕ , TA ) = 1 . 2-29 Tato forma se dá ještě dále přepisovat, podle toho, na jakých proměnných jsou emisivita a odrazivost závislé. Záměnou emisivity za pohltivost můžeme také psát

a(θ ,ϕ , TA ) + ρ (θ ,ϕ , TA ) = 1 2-30 nebo také

ε (TA ) + ρ (TA ) = 1 . 2-31 Pro částečně průsvitný povrch platí, že pohltivost plus odrazivost a propustnost se rovná jedné. Příkladem takového povrchu je sklo nebo vrstva vody. Velmi zajímavým poznatkem je i to, že vhodnou úpravou mikrostruktury povrchu, lze tyto materiálové vlastnosti a jejich směrové závislosti měnit a například tímto způsobem soustředit energii na cílená místa v prostoru [6].

65



2.2 Přestup tepla mezi plochami konečných rozměrů Při výpočtu množství tepla přeneseného sáláním mezi dvěma povrchy konečných rozměrů vyjdeme z rovnice (2-6) do které dosadíme z (2-3) a po substituci ζ = C2 / λT dostáváme:

ib =

∞

∞

2 ⋅ n 2 ⋅ C1 2 ⋅ n 2C1T 4 ζ 3 ⋅ d λ = ∫ λ5 ⋅ eC2 / λT − 1 ∫0 eζ − 1 dζ ; C24 λ =0

(

)

2-32

odkud po integrování a zpětném dosazení: ib = n 2

2C1T 4 π 4 σ ⋅ ≡ n2 T 4 , 4 C2 15 π 2-33

kde σ je Stefanova – Boltzmannova konstanta a má hodnotu

σ=

2C1π 5 = 5,6704 ⋅ 10 −8 W / m 2 K 4 . 15C24

(

)

2-34 Pro celkovou hustotu zářivého toku potom platí: ∞

∞

0

0

eb = ∫ eλb (λ )dλ = ∫ πiλb (λ )dλ = πib = n 2σT p4 . 2-35 Toto je zpětně důkaz tvrzení z kapitoly 2.1.1, rovnice (2-1). Nyní již lze výsledek z rovnice (2-33) dosadit do rovnice (2-43) a odvodit vztah pro výsledný tepelný tok (výsledné množství energie) mezi plochami dA1 a dA2. Dodejme, že tento vztah platí pouze v případě, že druhý povrch je buď hodně vzdálený od prvního, nebo je jeho odrazivost blízká nule. Pouze v těchto případech lze totiž zanedbat případné vzájemné odrazy. Pokud alespoň jeden z těchto předpokladů platí, dostáváme: cos θ 1 ⋅ cos θ 2 cos θ 1 ⋅ cos θ 2 dA1 dA 2 − n 2σ ⋅ T p42 dA1 dA 2 = 2 πR 2 πR , cos θ 1 ⋅ cos θ 2 2 4 4 = n σ ⋅ T p1 − T p 2 dA1 dA 2 πR 2

d 2 E d 1− d 2 = n 2σ ⋅ T p41

(

)

2-36

66



kde po integraci a dosazení vztahů pro poměr osálání (2-51) a (2-52) získáme vztah pro výsledný tepelný tok mezi černými povrchy A1 a A2 ve vakuu (n = 1):

(

)

(

)

E1−2 = σ ⋅ A1 ⋅ T p41 − Tp42 ⋅ ϕ1−2 = σ ⋅ A2 ⋅ Tp41 − Tp42 ⋅ ϕ 2−1 . 2-37 Po úpravě vyjde prakticky použitelný vztah pro nečerné povrchy:

(

)

E1−2 = σ ⋅ ε 1 ⋅ ε 2 ⋅ A1 ⋅ T p41 − T p42 ⋅ ϕ1−2

[W ] . 2-38

Refrakční index n vzduchu je jen o málo větší než jedna (n = 1,00029 [-]) a proto ho v předchozí rovnici lze zanedbat.

Poměr osálání Následující odvození poměrů osálání platí pro povrchy předávající energii homogenně difúzní radiací. Vezměme si dvě diferenciální plošky dA1 a dA2 (obr. 2-5). Plošky mají povrchovou teplotu Tp1 resp. Tp2 a jsou v prostoru libovolně orientované. Jejich normály svírají s jejich spojnicí o délce R úhel θ1 resp. θ2. Pokud i1[W/m2] je celková intenzita radiace opouštějící dA1, celková energie za jednotku času opouštějící dA1 a dopadající na dA2 je

d 2 Ed1−d 2 = i1 ⋅ dA1 ⋅ cosθ1 ⋅ dω1 , 2-39 kde dω1 je prostorový úhel ležící proti dA2 pozorovaný z dA1 a d2E je druhý diferenciál, jelikož závisí na dvou diferenciálních proměnných dA1 a dω1.

67



Obr. 2-5 Přestup tepla radiací mezi dvěma diferenciálními ploškami Rovnice (2-39) může být také napsána pro radiační tok za jednotku času v intervalu vlnové délky dλ,

d 2 Eλ ,d 1−d 2 ⋅ dλ = iλ ,1 (λ ) ⋅ dλ ⋅ dA1 ⋅ cosθ1 ⋅ dω1 2-40 Celkovou radiační energii můžeme poté získat integrací vztahu (2-39) přes všechny vlnové délky: ∞

d Ed 1−d 2 = dA1 ⋅ cosθ1 ⋅ dω1 ⋅ ∫ iλ ,1 (λ ) ⋅ dλ . 2

0

2-41 Prostorový úhel dω1 je svázaný s promítnutou ploškou dA2 a vzdáleností mezi oběma elementárními ploškami R vztahem

dω1 =

dA2 ⋅ cos θ 2 . R2 2-42

Dosazením do rovnice (2-41) dostáváme vztah pro celkovou energii opouštějící dA1 a dopadající na dA2: d 2 Ed 1−d 2 =

i1 ⋅ dA1 ⋅ cos θ1 ⋅ dA2 ⋅ cos θ 2 R2

2-43 a analogicky pro energii opouštějící dA2 a dopadající na dA1

68

ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Dizertační práce d 2 E d 2−d 1 =


i2 ⋅ dA2 ⋅ cosθ 2 ⋅ dA1 ⋅ cosθ1 . R2 2-44

Poměr energie dopadající na elementární plošku dA2 k veškeré energii, která opustila povrch

dA1 je definován jako poměr osálání dϕd1-d2:

dϕd 1− d 2

i1 ⋅ cosθ1 ⋅ cosθ 2 ⋅ dA1 ⋅ dA2 / R 2 cosθ1 ⋅ cosθ 2 = = ⋅ dA2 π ⋅ i1 ⋅ dA1 π ⋅ R2 2-45

kde π·i1·dA1 je celková difúzní energie opouštějící dA1 uvnitř celého polokulového prostorového úhlu nad dA1.

Reciprocita pro diferenciální poměry osálání Pokud budeme chtít vyjádřit poměr osálání opačný, tedy z elementární plošky dA2 na

dA1 dostáváme podobným odvozením

dϕ d 2 − d 1 =

cos θ 1 ⋅ cos θ 2 ⋅ dA1 π ⋅ R2 2-46

a odtud potom vztah mezi oběma poměry dϕ d 1− d 2 ⋅ dA1

= dϕ d 2−d 1 ⋅ dA2 . 2-47

Poměr osálání mezi diferenciální ploškou a plochou konečných rozměrů Po použití stejného postupu odvození jako v prvním případě (podle definice poměru osálání) uvažujeme celkové množství energie opouštějící dA1 je π ⋅ i1 ⋅ dA1 . Z toho množství je energie dopadající na dA2 (viz (2-43)) π ⋅ i1 ⋅ (cos θ1 ⋅ cos θ 2 / π ⋅ R 2 ) ⋅ dA1 ⋅ dA2 . Poté integrací přes A2 dostáváme požadovaný čitatel. Po dosazení do vztahu (2-45) pro poměr osálání dostáváme:

∫ i ⋅ (cos θ 1

ϕ d 1−2 =

A2

1

)

⋅ cos θ 2 ⋅ dA1 / R 2 dA2

π ⋅ i1 ⋅ dA1

=

cos θ1 ⋅ cos θ 2 ⋅ dA2 = ∫ dϕ d 1−d 2 . π ⋅ R2 A2 A2

∫

2-48

69



Pro reciproký vztah, se postupuje obdobně jako v předchozím. Celková energie opouštějící A2

∫π ⋅i

je

2

⋅ dA2 .

Množství

energie

dopadající

na

dA1

potom

je

A2

(

)

dA1 ⋅ ∫ i2 ⋅ cos θ1 ⋅ cos θ 2 / R 2 ⋅ dA2 . Po dosazení dostáváme pro poměr osálání: A2

(

)

dA1 ⋅ ∫ i2 ⋅ cos θ1 ⋅ cos θ 2 / R 2 dA2

ϕ 2−d 1 =

=

A2

∫π ⋅i

2

⋅ dA2

dA1 cos θ1 ⋅ cos θ 2 dA ⋅ ⋅ dA2 = 1 ⋅ ∫ dϕ d 1−d 2 A2 A∫2 A2 A2 π ⋅ R2

A2

2-49 a příslušné reciproční pravidlo

A2 ⋅ ϕ 2− d 1

= dA1 ⋅ ϕ d 1− 2 . 2-50

Poměr osálání mezi plochami konečných rozměrů Úvaha je opět stejná, energie opouštějící plochu dA1 je π ⋅ i1 ⋅ dA1 . Energie opouštějící dA1 a dopadající na dA2, jak bylo odvozeno dříve, je π ⋅ i1 ⋅ (cos θ 1 ⋅ cos θ 2 / π ⋅ R 2 ) ⋅ dA1 ⋅ dA2 . Vztah integrujeme jak přes A1, tak A2 a dosadíme dle definice

∫ ∫ π ⋅ i ⋅ (cosθ 1

ϕ1−2 =

A1 A2

1

)

⋅ cos θ 2 / π ⋅ R 2 ⋅ dA2 ⋅ dA1 =

π ⋅ i1 ⋅ A1

1 A1

cos θ1 ⋅ cos θ 2 1 ⋅ dA2 ⋅ dA1 = 2 π ⋅ R A 1 A1 A2

∫∫

∫ ∫ dϕ A1 A2

d 1−d 2

⋅ dA1 =

1 ϕd1−2 ⋅ dA1 . A1 A∫1

2-51 Po obdobné úvaze dostáváme i vztah převrácený:

ϕ 2−1 =

1 A2

cos θ1 ⋅ cos θ 2 ⋅ dA2 ⋅ dA1 . π ⋅ R2 A1 A2

∫∫

2-52 Odtud pak opět pravidlo reciprocity

ϕ1− 2 ⋅ A1 = ϕ 2 −1 ⋅ A2 . 2-53 Pro získání konkrétního poměru osálání se v praxi dostáváme do poměrně složitých integrací, které vyžadují důkladnou teoretickou znalost a velké zkušenosti. Pro ilustraci je zde uveden konkrétní případ viz obr. 2-6. Lze odvodit dle [8] poměr osálání mezi elementární ploškou a plochou konečných rozměrů následujícím způsobem. Vyjdeme ze vztahu (2-48).

70



Obr. 2-6 Geometrické poměry v konkrétním případě Jak je z obrázku patrné, oba úhly θ1 a θ2 jsou funkcí souřadnic x, y, z, a také vzdálenost mezi ploškami R se bude měnit a je také funkcí souřadnic x, y, z.

ϕ d 1− 2 =

cos θ1 ( x, y, z ) ⋅ cos θ 2 ( x, y, z ) ⋅ dx ⋅ dy π y1 x1 R 2 ( x, y , z ) 1

y 2 x2

∫∫

2-54 Souřadnice z je pro všechny body plochy A2 konstantní a označíme ji z0. Z obrázku dále platí:

R 2 = x 2 + y 2 + z 02

cosθ1 = cosθ 2 =

a

z0 R

2-55 Po dosazení vztahu (2-55) do rovnice (2-54) dostáváme:

ϕ d 1− 2 =

y 2 x2

z 02 z 02 ⋅ dx ⋅ dy = π ∫y1 x∫1 R 4 π 1

y2 x2

∫ ∫ (x y1 x1

1 2

+ y 2 + z02

)

2

⋅ dx ⋅ dy .

2-56 Po integraci a dalších matematických úpravách obdržíme výsledek ve tvaru ϕ d1−2 =

1  x2 ⋅ 2π  x22 + z02 

 y2 y1 ⋅  arctan − arctan 2 2 2  x2 + z 0 x2 + z02 

  y2 x2 + + ⋅ arctan  y22 + z02 y22 + z02  

+

y1 x2 x1 1  ⋅ − ⋅ arctan − 2 2 2 2 2 2π  y1 + z0 y1 + z0 x1 + z02 

+

 y2 x1 y1 x1 1  ⋅ − ⋅ arctan + ⋅ arctan  2 2 2 2 2 2 2 2 2π  y + z y + z y + z y + z 2 0 2 0 1 0 1 0   

 y2 y1 ⋅  arctan − arctan 2 2 2  x1 + z0 x1 + z02 

  +  

2-57 Jak je možno vidět z rovnice (2-57), výsledný vztah je poměrně komplikovaný, a proto se velmi často jednotlivé komplexní případy zjednodušují a rozdělují na elementární položky.

71



Jejich slučováním a kombinací, za použití výše zmíněných pravidel, následně získáváme hledaný výsledek. Při hledání základních poměrů osálání ovšem není vždy nutné používat integraci. Téměř v každé publikaci zabývající se přenosem tepla sáláním existují katalogy základních případů, pro něž již byly rovnice odvozeny a není je třeba počítat. Zatím nejkompletnější seznam lze najít na internetové adrese amerického profesora J.R. Howella [25]. V některých případech, je přesto nutné integrály vyřešit a tam přicházejí ke slovu k tomuto účelu určené výpočetní programy. Pro matematický model (kap. 3.3) byly použity následující případy tabelovaných poměrů osálání z [25]:

ϕ d 1− 2

    A B  tan −1    1 2 1 2 2 2 1  1 + A  1 + A   =   2π    B A −1 tan   + 12 2 12  1 + B 2  1 + B  

(

)

(

(

)

)

(

)

A = a/c, B = b/c

2-58

ϕ d 1− 2

A cosθ k − cosθi B  −1 −1 tan −1 12 tan B × cosθi + tan A × cosθ j + 1 + A2 1 + A2 1  = 2π  B cosθ k − cosθ j A tan −1 + 12 2 12 1+ B 1 + B2 

(

(

)

(

)

)

(

)

12

     

A = a/c, B = b/c

2-59

ϕd 1− 2

 −1  1   −1 tan  C  + X ( A cos Φ − C ) tan X +    1   =   2π  cos Φ  −1  A − C cos Φ  C cos Φ    −1  tan + tan       Y  Y    Y  

A = a/b; C = c/b; X = 1/[A2 + C2 - 2ACcosΦ] 1/2; Y = (1 + C2sin2Φ)1/2

2-60

72

ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Dizertační práce ϕ1− 2 =


2 2 2 2 1 (− 1)(i + j + k +l ) G (xi , y j ,η k , ξ l ) ∑∑∑∑ (x 2 − x1 ) ⋅ ( y 2 − y1 ) l =1 k =1 j =1 i =1

    y −η  ( y − η )( x − ξ )2 + z 2 1 / 2 tan −1      1 / 2 2  2  (x − ξ ) + z        1/ 2 1  x −ξ   2 G= + ( x − ξ )( y − η ) + z 2 tan −1  1/ 2  2π   ( y − η )2 + z 2      z2  2 2 2  − ln (x − ξ ) + ( y − η ) + z   2   

[

]

[

[

]

]

[

]

[

]

2-61 [

]

1 2 2 2 2 (i + j + k + l ) G (xi , y j ,η k , ξ l ) , ∑∑∑ ∑ (− 1) A1 i =1 j =1 k =1 l =1

ϕ1 − 2 = kde G=− + +

(η − y ) sin 2 α 2π

cos α

 ( x − ξ cos α ) cos α − ξ sin 2 α

∫ξ  (x 



[ξ

(η − y ) sin 2 α 

2

2

− 2 xξ cos α + ξ 2

sin 2 α + (η − y )

]

2 1/ 2

)

1/ 2

tan −1

sin 2 α

[ξ

 η−y tan −1  2 2  x − 2 xξ cos α + ξ

(

x − ξ cos α 2

sin 2 α + (η − y )

]

2 1/ 2

)

1/ 2

  

 x − ξ cos α  − ξ sin α tan −1    sin α 

 x 2 − 2 xξ cos α + ξ 2 + (η − y )2   ln    dξ 2(η − y )  x 2 − 2 xξ cos α + ξ 2 

ξ

2-62

Adiční pravidlo V předchozím odstavci bylo podrobně diskutováno a odvozeno pravidlo reciprocity, a to pro všechny konfigurace problémů. Pravidlo reciprocity je jedním z velmi důležitých součástí algebry zabývající se poměry osálání. Dalším velmi důležitým nástrojem k usnadnění výpočtů je tzv. adiční pravidlo. Vezměme dvě plochy konečných rozměrů A1 a A2, libovolně vzájemně umístěné v prostoru. Plochu A2 rozdělíme na dvě části A3 a A4. Energie dopadající na A2 se musí, podle zákona o zachování energie, rovnat energii dopadající na A3 plus energii dopadající na A4. Celý zápis můžeme zjednodušit a dostáváme pravidlo pro sčítání a odčítání poměrů osálání, které velmi zjednoduší výpočty v komplikovanějších případech (obr. 2-1)

ϕ1− 2 = ϕ1− ( 3+ 4) = ϕ1−3 + ϕ1− 4 . 2-63 V případě, kdy je znám poměr osálání mezi 1-2 a neznámý je poměr osálání mezi 1-3, můžeme ho vyjádřit jako:

ϕ1− 3 = ϕ1− 2 − ϕ1− 4 . 2-64

73



Obr. 2-1 Adiční pravidlo pro poměr osálání „Paprsková“ teorie Sálání představuje tok tepelné energie E v prostoru. Vezměme si sálající těleso ve formě souvislé rovinné plochy konečných rozměrů. Pokud bude plocha z jedné strany dokonale odstíněna, bude rovnoměrně sálat do poloprostoru, přičemž bude ohřívat okolní plochy v prostorovém úhlu ω (v tomto případě 2π). V případě, že prostředí mezi tělesy vyplňuje vakuum, tj. nedochází ke ztrátám energie mezi tělesy, veškerá energie, kterou emituje sálající těleso, dopadne na okolní plochy. Pokud by vzdálenost mezi tělesem sálajícím a plochou osálanou byla velká a rozměry sálající plochy malé, lze případ zjednodušit na sálání elementární plošky dA1. Tj. pokud prostorovým úhlem ω projde hustota sálavého toku (intenzita) i, tak elementárním úhlem dω projde hustota sálavého toku di. Úhel dω je dostatečně malý na to, aby spojnice mezi sálající ploškou dA1 a osálanou ploškou dA2 popsanou tímto prostorovým úhlem mohla být označena jako „paprsek“ představující elementární hustotu sálavého toku di. Těchto „paprsků“ je nekonečně mnoho a teoreticky elementární ploška dA1 sálá na nekonečné množství plošek osálaných. Pokud bychom chtěli dostat množství energie přenesené na osálanou plochu, bylo by nutné vztah pro výpočet sálavého toku integrovat přes celou plochu A2. A k získání tepelného toku z celé plochy A1, bylo by ještě třeba integrovat přes tuto plochu.

2.3 Rovnice tepelné pohody při sálavém vytápění Tepelná pohoda je stav mysli, jenž vyjadřuje spokojenost s teplotním klimatem a který vychází ze subjektivního hodnocení (ASHRAE [26]). Tepelná rovnováha vyjadřuje stav, kdy teplo, které člověk vyprodukuje metabolismem je v rovnováze s tepelnými toky dýcháním,

74



konvekcí, sáláním, vedením a odpařováním potu. Tento stav popisuje rovnice tepelné rovnováhy člověka: Q& m − N = ±Q& k ± Q& s + Q& vyp + Q& d + Q& ved ,

2-65 kde

Q& m

tepelný tok vyprodukovaný metabolismem [W];

N

mechanický výkon člověka (fyzická činnost) [W];

Q& k

tepelný tok sdílený s okolím konvekcí [W];

Q& s

tepelný tok sdílený s okolím sáláním [W];

Q& vyp

tepelný tok sdílený s okolím odpařováním potu [W];

Q& d

tepelný tok sdílený s okolím dýcháním [W];

Q& ved

tepelný tok sdílený s okolím vedením [W].

V případě, že by lidské tělo začalo měnit svoji teplotu, je tepelná rovnováha narušena a je třeba do rovnice (2-65) započítat ještě tepelný tok akumulovaný do těla nebo uvolňovaný z těla Q& a [W]. Energetická bilance lidského těla a okolí se provádí pro měrné tepelné toky vztažené k ploše lidského těla. K výpočtu plochy lidského těla byla navržena celá řada rovnic. V praxi nejpoužívanější je vztah podle Du Bois [27]: AD = 0,202 ⋅ m 0, 425 ⋅ h 0, 725 , 2-66 kde AD

plocha povrchu člověka podle Du Bois [m2];

m

hmotnost člověka [kg];

h

výška člověka [m].

Pokud dále rozebereme rovnici (2-65) s uvažováním měrného tepelného toku a dosadíme do této rovnice vztahy popisující fyziologické podmínky tepelného komfortu limitující teplotu kůže a tok tepla mokrým vypařováním, dostaneme rovnici tepelné pohody:

75



q m − n = α k ⋅ f od ⋅ (t od − t i ) + α s ⋅ f od ⋅ (t od − t mrt ) +

+ 3,06 ⋅10 −3 ⋅ {256 ⋅ [35,7 − 0,0275 ⋅ (q m − n )] − p d − 3373} + ,

+ 0,42 ⋅ (q m − n − 58,15) + 2,58 ⋅10 −6 ⋅

qm ⋅ (hvyd − h ) AD 2-67

kde tod

povrchová teplota oděvu [°C];

ti

teplota vzduchu [°C];

tk

teplota kůže [°C];

tmrt

střední radiační teplota [°C];

αk

součinitel přestupu tepla konvekcí [W/(m2·K)];

αs

součinitel přestupu tepla sáláním [W/(m2·K)];

fod

poměr povrchu těla pokrytého oděvem a neoblečeného [-];

pd

parciální tlak vodních par ve vzduchu [Pa];

hvyd

entalpie vydechovaného vzduchu [J/kgsv];

h

entalpie vdechovaného vzduchu [J/kgsv].

Rovnice vychází z empirických vztahů. První sčítanec představuje měrný tepelný tok konvekcí, druhý sáláním, třetí měrný tepelný tok „neviditelným“ vypařováním potu, čtvrtý „viditelným vypařováním potu“ a poslední pátý představuje měrný tepelný tok odváděný z těla dýcháním. Tepelný tok vedením se v běžných případech zanedbává. Teplotu oděvu tod [°C] lze zjistit z podmínky, že veškeré citelné teplo je převedeno z kůže na povrch oděvu, tj. z rovnice toku tepla oděvem. Detailní popis skladby této rovnice a vysvětlení jednotlivých tepelných toků lze nalézt v [28]. Hodnocení tepelného stavu prostředí se provádí podle Fangera [29] a jeho ukazatelů PMV (Predicted mean vote – předpověď středního tepelného pocitu), PPD (Predicted percentage of dissatisfied – předpověď procentuálního podílu nespokojených), popřípadě DR (Draught rating – stupeň obtěžování průvanem). Všechny vztahy pro hodnocení jsou zakotveny v ČSN EN ISO 7730. Odtud je ukazatel PMV [-] dán vztahem:

(

)

PMV = 0,303 ⋅ e − (0,036⋅qm ) + 0,028 ⋅ L , 2-68 kde qm

je měrný tepelný tok vyprodukovaný metabolismem [W/m2];

76

ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Dizertační práce L


okamžitý rozdíl mezi měrným tokem tepla vyprodukovaným metabolismem (sníženým o mechanickou práci) a aktuálním tokem tepla, které člověku odnímá prostředí [W/m2].

Číselným hodnotám byla následně přiřazena podle skutečných pocitů osob slovní vyjádření a podle toho byla sestavena následující stupnice:

PMV [-]

-3

-2

-1

0

+1

+2

+3

Tepelný pocit zima chladno mírně chladno neutrálně mírně teplo teplo horko

Z hodnoty předpovědi středního tepelného pocitu PMV vychází vypočet dalšího hodnotícího kritéria a tím je procentuální počet nespokojených PPD:

PPD = 100 − 95 ⋅ e − (0, 03353⋅PMV

4

+ 0 , 2179⋅ PMV 2

).

2-69 PPD ukazatel předpovídá, kolik procent lidí bude za konkrétního stavu prostředí s tímto stavem nespokojeno. Graf na obr. 2-7 ukazuje předpoklad, že i při ideálním stavu prostředí z hlediska PMV se bude vyskytovat 5 % lidí s tímto stavem nespokojených.

77



Obr. 2-7 Závislost procentuálního podílu nespokojených PPD na předpovědi středního tepelného pocitu PMV

Poslední z důležitých hodnotících kritérií je stupeň obtěžování průvanem DR:

DR = (34 − ti ) ⋅ (w − 0,05)

0 , 62

⋅ (0,37 ⋅ w ⋅ Tu + 3,14 ) , 2-70

kde DR

je „draught rating“ – stupeň obtěžování průvanem, jinými slovy procentuální podíl nespokojených osob díky průvanu [-];

ti

teplota vzduchu [°C];

w

rychlost proudění vzduchu [m/s];

Tu

intenzita turbulence, definovaná jako poměr směrodatné odchylky lokální rychlosti proudění k lokální průměrné hodnotě rychlosti proudění [%].

Výsledná teplota tg Měří se kulovým teploměrem, který tvoří kulová baňka z tenkého měděného plechu s matným černým povrchem, v jejímž středu je zasunuto teplotní čidlo (rtuťový teploměr, termočlánek, odporový teploměr). Výsledný teploměr nemá vlastní zdroj tepla; v ustáleném stavu je sálavý tepelný tok z prostředí do kulové baňky v rovnováze s konvekčním tepelným tokem z povrchu koule do prostředí. V ustáleném stavu se ztotožní teplota povrchu baňky s teplotou čidla na hodnotě tg [28].

78



Střední radiační teplota tmrt je definována jako společná teplota všech okolních ploch, při které by bylo celkové množství tepla sdílené sáláním mezi povrchem těla (v obleku) a okolními plochami stejné jako ve skutečnosti [30].

Operativní teplota to je jednotná teplota černého uzavřeného prostoru, ve kterém by tělo sdílelo sáláním a konvekcí stejné množství tepla jako ve skutečném, teplotně nehomogenním prostředí [28].

2.4 Vztah sálání k chování objektu Při sálavém způsobu vytápění dochází oproti teplovzdušnému ke zvyšování teploty osálaných povrchů. S narůstající teplotou povrchů postupně vzrůstá i teplota okolního vzduchu. Charakteristické je, že teplota vzduchu je při sálavém vytápění nižší než střední radiační teplota. Naopak u teplovzdušného vytápění je teplota vzduchu vyšší než střední radiační teplota. Ovšem pocitový stav by měl být jak u teplovzdušného, tak u sálavého vytápění stejný. Hodnocení tepelného komfortu se provádí pomocí různých ukazatelů. Jedním z nich je PMV neboli předpověď středního tepelného pocitu [29]. Přesto, že byl PMV odvozen pro obytné, resp. kancelářské prostory a nikoli pro extrémní teplotní a pracovní podmínky (průmyslové a velkoprostorové objekty), v praxi neexistuje adekvátní, stejně rozšířená a ověřená metoda hodnocení tepelného komfortu. V tab. 2-3 je možné pozorovat rozdíl mezi sálavým a teplovzdušným vytápěním při dosažení stejného tepelného komfortu. K této analýze byla použita upravená aplikace, původně vytvořená v prostředí MS Excel prof. Hemzalem [31] na základě normy ČSN EN ISO 7730. Tab. 2-3 Rozdíl účinku sálavého a teplovzdušného vytápění hodnoceném koeficientem PMV (R = 0,155 m2·K/W, qm = 116 W/m2; AD=1,9 m2; φi = 20 %; w = 0,2 m/s) ti [°C] tmrt [°C] PMV [-] 10,0

19,5

±0

12,0

18,5

±0

14,0

17,5

±0

16,0

16,5

±0

18,0

15,5

±0

20,0

14,5

±0

79



Rozdíl mezi sálavým a teplovzdušným způsobem vytápění je také v teplotním rozvrstvení po výšce objektu. Tomuto rozvrstvení se říká výškový teplotní gradient. Teplovzdušné vytápění je charakteristické přiváděním vzduchu o vyšší teplotě, než je teplota vzduchu v místnosti. Proto je pro tento způsob vytápění typické stoupání velkého množství teplého přiváděného vzduchu pod střešní konstrukci, kde výrazně zvyšuje tepelnou ztrátu prostupem. Naproti tomu u sálavého vytápění je rozvrstvení teplot daleko rovnoměrnější viz obr. 2-8. Nedochází k takovým ztrátám střešním pláštěm, ale na druhou stranu se zvyšuje teplota osálaných povrchů a tím stoupá tepelná ztráta prostupem i v oblasti podlahy. Zahřáté povrchy se však převážně vyskytují v zóně pobytu osob, kde přispívají ke zlepšení tepelné pohody v pobytové oblasti. Při navrhování vytápění je hlavním cílem dosažení optimálních podmínek tepelné pohody v oblasti pobytu člověka. Nad touto zónou by bylo nejlépe dosahovat co nejmenšího teplotního gradientu, aby výsledné tepelné ztráty prostupem byly co nejnižší. Obrázky 2-8 a) a b) ukazují zprůměrované hodnoty měřených teplot vzduchu po výšce objektu u velkého počtu průmyslových hal s různými systémy vytápění. Absolutní hodnoty však není možné vzájemně porovnávat, protože okrajové podmínky (rozměry hal, výška zavěšení, instalovaný výkon) a tedy i působení na člověka nebylo pro oba systémy stejné. Obrázky poukazují na principiální rozdíl v dodávce tepla do vytápěného prostoru a na rozdílné teplotní rozvrstvení po výšce objektu, kterou oba způsoby vytápění způsobují.

a)

b)

Obr. 2-8 Diagramy rozložení teplot vzduchu po výšce objektu při a) sálavém b) teplovzdušném způsobu vytápění [10]

80



Dále je z obr. 2-8 a) a b) zřejmé, že rozložení teploty vzduchu v části pod střešním pláštěm velmi závisí na kvalitě izolace stropu a světlíku. Pokud je strop dobře izolovaný, bude teplota v oblasti nad rovinou zářičů sledovat trend t1, pokud ne, bude se chovat podle trendu t2. Výškový teplotní gradient se samozřejmě liší i v rámci jednoho způsobu vytápění. Jak ukazuje publikace p. Weeleho [32], teplotní gradient pro podlahové vytápění je výrazně jiný než teplotní gradient při vytápění světlými zářiči. Tyto poznatky jsou shrnuty do tab. 2-4.

Tab. 2-4 Závislost výškového teplotního gradientu na způsobu vytápění [7] Výškový teplotní

Vytápěcí systém

gradient [K/m]

Podlahové vytápění

0,3 – 0,8

Sálavé vytápění - sálavé panely / tmavé zářiče

0,3 – 0,8

Sálavé vytápění - světlé zářiče

0,5 – 1,0

Teplovzdušné vytápění bez destratifikátorů

1,5 – 2,0

Teplovzdušné vytápění s destratifikátory

1,1 – 1,5

Akumulace Akumulace je schopnost hmotného materiálu uchovávat energii ve formě tepla resp. chladu. Každý povrch je schopen, v malé či větší míře do své vlastní hmoty akumulovat teplo a s určitým časovým zpožděním pak převést toto teplo do okolí. Jde pouze o to, jakou míru tepelné jímavosti příslušný materiál vykazuje. Při sálavém způsobu vytápění dochází k významnému zvýraznění vlivu akumulace na celkový režim vytápění. Dochází k tomu, že po skončení vytápění (vypnutí zářičů) je objekt dále vytápěn a to druhotnými otopnými plochami, kterými se staly osálané stěny a podlaha. Vyšší teplota jednotlivých povrchů oproti teplovzdušnému způsobu vytápění umožňuje akumulovat větší množství tepla. Osálaná plocha do sebe v průběhu vytápění naakumuluje tepelnou energii a později ji pomalu uvolňuje. Díky akumulaci lze dosáhnout vysokých úspor energie díky principu, že teplota v době vytápěcí odstávky neklesá tak výrazně, jako v případě vytápění teplovzdušného.

Tepelná jímavost Tepelná jímavost je schopnost látky akumulovat a vydávat teplo při nestacionárních dějích. Podle [33] se tato veličina stanoví ze vztahu b = λ ⋅ ρ ⋅cp .

81


2008 Ing. Ondřej Hojer 2-71

kde

b

tepelná jímavost [J/(m2·K·s0,5)];

λ

součinitel tepelné vodivosti materiálu [W/(m·K)];

ρ

hustota materiálu [kg/m3];

cp

měrná tepelná kapacita materiálu [J/(kg·K)].

V případě vytápění průmyslových hal je většinou podlaha konstrukcí s největší akumulační schopností. Jedno z typických složení může být například: 0,02 m cementové malty; separace; hydroizolace; 0,2 m podkladního betonu a 0,15 m štěrkopískového podsypu. Podle postupu zmíněném v ČSN 73 0540 – Část 4: 2005, dostáváme pro takovouto podlahu výslednou hodnotu tepelné jímavosti b = 1476 J/(m2·K·s0,5). Uvedená podlaha spadá, dle hodnocení v [33], do poslední, IV. kategorie tzv. studených podlah. Rozdělením podlah do kategorií se předepisují požadavky, kterých by měla daná podlaha podle typu provozu v budově nebo v místnosti dosahovat. Nejpřísnější požadavky jsou pro dětské pokoje, ložnice, nemocnice a školy, které by měly spadat do kategorie I. velmi teplé podlahy. Meze pro zařazení podlah do jednotlivých kategorií jsou: tepelná jímavost do 348 J/(m2·K·s0,5) kategorie I. velmi teplé podlahy, od 349 do 585 J/(m2·K·s0,5) - kategorie II. teplé podlahy, od 586 do 845 J/(m2·K·s0,5) - kategorie III. méně teplé podlahy a pro tepelnou jímavost vyšší než 846 J/(m2·K·s0,5) platí označení - kategorie IV. studené podlahy.

2.5 Bilance spalování Teoretický rozbor byl převzat ze skript ČVUT [34]. Plynná paliva jsou tvořena směsí plynů, z nichž je obvykle část spalitelná a zbytek inertní. Jednotkovým množstvím je 1 Nm3 (normální metr krychlový pro Tn = 273 K, pn = 101325 Pa). Složky plynu jsou proto uváděny jako objemové koncentrace nebo procenta v původním stavu, tedy pro vlhký plyn. Hořlavými složkami mohou být vodík H2, oxid uhelnatý CO nebo uhlovodíky CmHn. Nehořlavé složky pak představují oxid uhličitý CO2, dusík N2, kyslík O2, argon Ar, vodní pára atd. Energetický obsah je dán spalným teplem Qsr [kJ/Nm3] nebo výhřevností Qnr [kJ/Nm3]. Podle definice je spalné teplo množství tepla (udané v kWh), které lze získat dokonalým spálením určitého množství plynu se vzduchem, přičemž tlak, při němž spalování probíhá, je po celou dobu konstantní, všechny zplodiny jsou ochlazeny na výchozí teplotu složek účastnících se spalování, při níž musí být všechny zplodiny v plynném stavu, kromě vody vzniklé při

82



spalování, která je při této teplotě v kapalném stavu. Vzájemný vztah mezi spalným teplem a výhřevností je dán rovnicí (2-72) Q rn = Qsr - 24,53 ⋅ (W + 9H) [MJ ⋅ kg -1 ] , 2-72 kde W a H jsou hmotnostní podíly vody a vodíku v palivu.

Zemní plyn Zemní plyn je vysoce výhřevný přírodní plyn složený z plynných uhlovodíků a nehořlavých složek (zejména dusíku a oxidu uhličitého). Jeho charakteristickým znakem je vysoký obsah metanu. Zemní plyn neobsahuje jedovaté složky, je přibližně dvakrát lehčí než vzduch a je značně výbušný. Těží se ze země nebo z mořského dna, obvykle z mnohasetmetrových hloubek. Před dodáním do rozvodného systému je třeba ho upravit (sušit, zbavovat mechanických nečistot a nežádoucích příměsí apod.).

Tab. 2-5 Složení jednotlivých druhů zemního plynu [35] Složky zemního plynu

Tranzitní ZP [%]

Norský ZP (Ekofisk) [%]

Alžírský ZP (Hassi R Mel) [%]

Jihomoravský ZP [%]

Holandský ZP (Groningen) [%]

Metan CH4 Etan C2H6 Propan C3H8 Butan C4H1O

98,39 0,44 0,16 0,07

85,80 8,49 2,30 0,70

86,90 9,00 2,60 1,20

97,70 1,20 0,50 -

81,31 2,85 0,37 0,14

Pentan C5H12 Dusík N2 Oxid uhličitý CO2

0,03 0,84 0,07

0,25 0,96 1,50

0,30 -

0,60 -

0,09 14,35 0,89

Tab. 2-6 Výhřevnosti jednotlivých druhů zemního plynu za podmínek 15°C, 101 325 Pa [36] Qrn Zemní plyn -3 [kJ.m ] [kWh.m-3] Tranzitní 34 003 9,445 Norský 37 589 10,441 Alžírský 38 714 10,754 Holandský 30 020 8,339

Spalování zemního plynu lze velmi zjednodušeně popsat následující stechiometrickou rovnicí:

CH 4 + 2O2 + ( N 2 ) → CO2 + 2 H 2O + ( N 2 ) 2-73

83



Pokud se zaměříme na spalování zemního plynu u světlých zářičů, hovoříme o tzv. katalytickém spalování. Obecně katalýza je proces, při kterém dochází k urychlení chemické reakce přítomností katalyzátoru. Charakteristické je, že nedochází k jeho úbytku. Účastní se chemických reakcí, ovšem ve výsledku je opět jejich produktem. Katalyzátorem a zároveň hořákem jsou v tomto případě keramické destičky. Na jejich povrchu dochází k adsorpci (usazovaní ve formě tenkého filmu) plynů jako CO nebo NO. Dále zde dochází k procesům oxidace a redukce a výstupem jsou relativně neškodné plyny (N2, CO2). Přestože proces katalýzy obsah CO a NO ve spalinách snižuje, není to proces dokonalý a tak zejména NO stále v minimálním množství ve spalinách zůstává. Výsledkem je minimální produkce škodlivin. Katalýza může být buď heterogenní nebo homogenní, podle toho, zda jsou katalyzátor a účastník chemické reakce stejné fáze (homogenní) nebo různé (heterogenní).

3 Rozbor tepelných toků u světlých zářičů 3.1 Úvod 3.1.1 Výběr analyzovaných modelů světlých zářičů Po provedení rešerše stávajícího konstrukčního řešení reflexních zákrytů světlých plynových zářičů byla zvolena typická konstrukční řešení a s těmi bylo dále pracováno v průběhu dílčích analýz. Rozhodujících kritérií pro volbu byla celá řada:

a) převládající konstrukční řešení b) dostupné prostory pro měření c) stálost okrajových podmínek v průběhu měření d) teoretické předpoklady e) možnosti výpočetních modelů

K některým výběrovým kritériím bylo přihlíženo více, k jiným méně. Například omezení vycházející z možností výpočetních modelů je kritériem pouze okrajovým. Samozřejmě mnohem větší vliv má převládající konstrukční řešení. Nakonec jsem zvolil čtyři základní konstrukční varianty, jejichž radiační geometrie je dále vyhodnocována. Všechny varianty se skládají ze základního korpusu 7 kW zářiče a zákrytu specifické konstrukce. 7 kW zářič byl zvolen proto, aby se v průběhu měření nezvyšovala teplota vzduchu uvnitř místnosti.

84



Varianta 1 (bez zákrytu)

Varianta 2 (1 x 45° - 80)

Varianta 3 (2 x 45° - 80)

Varianta 4 (1 x 60° - 100)

Obr. 3-1 Analyzované varianty světlého plynového zářiče KOTRBATÝ MK 7 Varianta 1 –

tzv. porovnávací varianta, neboť je zcela bez zákrytu. Nebereme zde v úvahu žádný odraz a můžeme ji porovnávat s kteroukoli jinou. Korpus je standardní pro 7 kW zářič

Varianta 2 –

korpus jako v případě 1, zákryt podélný 45°, příčný 90°, hloubka 80 mm

Varianta 3 –


Varianta 4 –


85



3.1.2 Proč matematická simulace? Při řešení jakéhokoli fyzikálního problému existují různé možnosti, kterými je možné získat hledanou odpověď. Obecně lze hovořit o dvou hlavních přístupech. První je teoretický, při kterém k řešení využíváme známé vztahy, popisující daný problém a hledaný výsledek tedy získáme výpočtem. Druhý přístup je experimentální, kdy se snažíme v nějakém měřítku problém reprezentovat a odpovědi tedy získáme měřením. Obecně platí, že pokud je možné odpovědi získat kvalitním měřením, je nutné ho použít! Odtud jednoznačně vyplývá, kvalitní experiment by měl být podkladem každé studie, či výzkumné zprávy. Někdy se ovšem setkáme s problémem, u kterého by potenciální experiment byl tak finančně nákladný nebo tak časově náročný, že je nutné přistoupit k teoretickému řešení. V těchto případech hovoříme o tzv. matematickém simulování a vzniklé soubory rovnic označujeme matematickými nebo také simulačními modely. Ovšem i zde je nutné z důvodu podložitelnosti výsledků, provést tzv. validaci nebo verifikaci získaných výsledků. Bez provedení alespoň jednoho z těchto ověření bychom si nemohli být jisti, zda námi vytvořený matematický model reprezentuje realitu dostatečně přesně. Rozdíl mezi oběma pojmy je zřejmý. Zatímco validace je ověření výsledků získaných matematickým modelem výsledky z měření, verifikace ověřuje celý matematický model jinými matematickými modely, které byly validovány dříve a dávají tedy spolehlivé výsledky.

3.2 CFD model 3.2.1 Popis programu Simulační program Fluent je jedním z mnoha produktů ze skupiny CFD (Computational Fluid Dynamics). Vzhledem k širokým možnostem řešení problémů z oblastí hydro- aero- i termodynamiky může být použit například v automobilovém nebo leteckém průmyslu (řešení obtékání profilů), v energetice (jaderné reaktory, turbíny), chemickém průmyslu, ale i strojírenství a dalších. Matematický

popis

proudící

tekutiny

v prostoru

tvoří

soustava

parciálních

diferenciálních rovnic. Tyto rovnice vyjadřují zákon zachování hmoty (rovnice kontinuity), hybnosti (Navierovi - Stokesovy rovnice) a energie. Pro turbulentní proudění se okamžitá hodnota veličiny jako je rychlost, tlak, teplota, rozkládá na střední hodnotu podle času a fluktuační složku. Vzhledem k tomu se soubor rovnic rozšiřuje o Reynoldsova napětí pro

86



rychlosti a turbulentní difúzní členy pro skalární veličiny. Modely turbulence jsou také založeny na řešení transportních rovnic. Aby se tato soustava rovnic uzavřela a byla numericky řešitelná pro příslušné okrajové podmínky, doplní se modelem turbulence o jedné nebo více rovnicích, které umožní Reynoldsova napětí stanovit. Celá soustava rovnic se dále řeší metodou konečných objemů. V takzvaném pre-procesoru je nejdříve analyzovaná místnost (objekt, prvek) rozdělena na menší objemy a tím je připravena výpočetní síť (mesh). Síť je načtena do řešiče (v tomto případě Fluentu), jsou zadány okrajové, eventuelně počáteční podmínky a následně se celá soustava řeší pro každý jednotlivý objem. Součástí výpočetního programu je i pět různých modelů na výpočet přenosu tepla sáláním, jsou to DO (discrete ordinates radiation model) [37, 38], DTRM (discrete transfer radiation model) [39, 40], P-1 [6, 41], S2S (surface to surface radiation model) [6] a Rosseland (Rosseland radiation model) [6]. Každý z těchto modelů má svá omezení a je vhodný pouze pro určité konkrétní aplikace. Záleží například na optické tloušťce, participaci prostředí nebo na míře komplexnosti zkoumaného problému. Tím je myšleno zahrnutí jevů jako absorpce a rozptyl záření v prostředí, spektrální chování nebo zrcadlový a difusní odraz. Kromě těchto radiačních modelů, nabízí Fluent také model pro výpočet slunečních tepelných zisků. Typické aplikace dobře vyhovující pro simulaci s použitím modelů přenosu tepla sáláním jsou: •

přestup tepla sáláním plamene;

•

vzájemné osálání povrchů (přenos tepla, chladu);

•

přestup tepla sáláním provázaný s přestupem tepla konvekcí a/nebo vedením;

•

sálání přes okna v aplikacích techniky prostředí a výpočet přenosu tepla pro automobilové aplikace (kabiny řidiče)

•

sálání při výrobě skla, skleněných vláken a keramiky.

Přestup tepla sáláním by měl být zahrnut do výpočtů vždy, pokud je měrný tepelný tok

(

sáláním qs = σ T p41 − T p42

)

významný v porovnání s měrnými tepelnými toky konvekcí a

vedením.

Základní rovnice přenosu tepla sáláním Fluent vychází při řešení přenosu tepla sáláním ze základní, tzv. RTE (Radiative transfer equation) rovnice:

87

ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Dizertační práce 4 σ di ( s, ω ) 2 σ ⋅T + ( a + σ S ) ⋅ i ( s, ω ) = a ⋅ n ⋅ + S π ds 4π

2008 Ing. Ondřej Hojer 4π

∫i

in

( s, ω ) ⋅ Φ ⋅ dω .

0

3-1 V této rovnici je: i [W/m2]

intenzita záření, kolmá ke směru šíření s na jednotku prostorového úhlu ω integrovaná přes všechny vlnové délky;

a [1/m]

koeficient pohltivosti;

σs [1/m]

koeficient rozptylu;

n [-]

koeficient refrakce;

σ [W/(m2·K4)]

Stefanova Boltzmannova konstanta;

Φ [-]

rozptylová fázová funkce (vyjadřuje pravděpodobnost, že paprsek přicházející z určitého směru bude rozptýlen do jiného konkrétního směru).

Intenzita záření je podél jednotkového kroku ds zmenšována pohlcováním a rozptylem v prostředí a zároveň zvětšována zářením plynu a rozptylem přicházejícím z okolí. Rovnice popisuje změnu radiačního toku podél trajektorie s, vlivem pohlcování, vlastnímu vyzařování plynu a rozptylu v prostředí. Tato rovnice se stává obtížně řešitelnou, protože intenzita není pouze funkcí prostorového úhlu a pozice, ale současně je i funkcí intenzit i přicházejících ze všech ostatních prostorových úhlů ω. V případě, že se jedná o přenos tepla sáláním vakuem, jsou koeficienty absorpce i rozptylu nulové a výsledná změna intenzity na vzdálenosti je nulová. Velmi důležitým pojmem pro rozhodování o volbě radiačního modelu je tzv. optická tloušťka. Z definice [6] jde o vzdálenost, na které se intenzita záření procházejícího prostředím sníží o faktor 1/e (e je Eulerovo číslo). Optická tloušťka neboli opacita je funkcí absorpčního a rozptylového koeficientu a délky. Oba mají rozměr m-1. Software Fluent [42] definuje optickou tloušťku součinem absorpčního (resp. součtu absorpčního a rozptylového) součinitele prostředí a [m-1] (resp. a + σs [m-1]) a charakteristického rozměru domény L [m].

Výhody a omezení radiačního modelu DTRM Hlavní výhody modelu DTRM spočívají v jeho jednoduchosti (lze snadno zvýšit přesnost zvýšením počtu paprsků, se kterými model počítá) a současně v univerzálnosti (lze jej aplikovat pro optické tloušťky širokého rozsahu).

88



Omezení DTRM modelu jsou následující: •

model předpokládá, že všechny povrchy jsou dokonale difusní (emisivita a pohltivost nezávisí na směru, pod kterým je záření emitováno, pohlcováno);

•

rozptyl záření v prostředí není zahrnut;

•

předpokládá se šedé záření (nezávislé na vlnové délce);

•

při volbě vysokého počtu paprsků je výpočetně náročný;

•

není možné řešit případy s pohybující se sítí;

•

není možné řešit paralelním řešičem.

Výhody a omezení radiačního modelu P-1 Model P-1 má oproti modelu DTRM některé výhody. Pro model P-1 je rovnice přenosu tepla sáláním (3-1) difusní rovnicí, která je jednoduchá na řešení s malými nároky na výpočetní čas. Zároveň model umožňuje zahrnout rozptyl sálání v prostředí. Pro případy s velkou optickou tloušťkou vykazuje velmi dobré výsledky. Navíc je výhodné ho použít v případech s komplikovanou geometrií, díky jeho menším nárokům na výpočetní čas.

Omezení P-1 jsou následující: •

model předpokládá, že všechny povrchy jsou dokonale difusní. Emisivita a pohltivost nezávisí na směru, pod kterým je záření emitováno, pohlcováno;

•


•

může dojít ke ztrátě přesnosti v závislosti na složitosti modelu v případě, že optická tloušťka je malá;

•

P-1 má tendenci k nadhodnocení tepelného toku sáláním v případech lokalizovaných zdrojů tepla nebo chladu.

Výhody a omezení „Rosselandova“ radiačního modelu Tento model má dvě výhody oproti modelu P-1. Jelikož Rosselandův model neřeší zvlášť rovnici pro radiační tok (jako je to v případě P-1), je rychlejší a pracuje s mnohem menšími nároky na paměť. Rosselandův radiační model může být použit pouze pro případy prostředí s vysokou optickou tloušťkou. Je doporučeno ho používat, pokud optická tloušťka překročí hodnotu 3. Dalším omezením je, že všechny zářiče jsou brány s celkovou emisivitou ε = 1.

89



Výhody a omezení DO radiačního modelu Jeho použití není omezeno optickou tloušťkou prostředí, zahrnuje celý rozsah optických tloušťek. Lze řešit problémy od přenosu tepla mezi dvěma povrchy až po komplikované problémy při modelování spalovacích procesů. Také umožňuje řešit prostup sálání polopropustnou vrstvou. Jako jediný model ve Fluentu umožňuje zahrnout zrcadlový odraz. Pro základní nastavení úhlového rozdělení (tzv. diskretizace) jsou jeho nároky na výpočetní čas a operační paměť mírné ovšem přesnost při lokalizovaných zdrojích tepla je minimální. Řešit tímto modelem detailní rozložení tepelného toku sáláním může být výpočetně velmi náročné.

Výhody a omezení S2S radiačního modelu Surface to surface (S2S) radiační model je výhodný pro modelování přenosu tepla obálkovou metodou bez účasti prostředí nacházejícího se uvnitř této obálky. Při porovnání s DO nebo DTRM radiačními modely, je řešení s S2S radiačním modelem mnohem rychlejší, přestože vlastní výpočet poměrů osálání je výpočetně velmi náročný. Zvýšené nároky na výpočet poměrů osálání se projeví zejména v případě, že emitující / pohlcující povrchy se skládají z polygonů.

Omezení S2S modelu jsou následující: •

model předpokládá, že všechny povrchy jsou dokonale difusní, emisivita a pohltivost nezávisí na směru, pod kterým je záření emitováno, pohlcováno;

•


•

nároky na operační paměť a diskový prostor rostou velmi rychle s rostoucím počtem povrchů; toto může být minimalizováno použitím tzv. clusterů (seskupováním ploch do větších skupin); ztrácí se tím ovšem přesnost;

•

S2S nemůže být použit, v případě řešení participujícího prostředí;

•

S2S nemůže být použit, pokud model obsahuje periodické nebo symetrické okrajové podmínky;

•

S2S nepodporuje nekonformní povrchy, tzv. „hanging nodes“ ani následnou adaptaci sítě.

90



Pro případ přenosu tepla sáláním od světlého zářiče byl nakonec vybrán DO radiační model. Jedná se o nejkomplexnější ze všech dostupných modelů, ovšem umožňuje zahrnout všechny důležité fyzikální jevy jako pohlcování záření a zrcadlový odraz.

3.2.2 Radiační model DO Model řeší rovnici přenosu tepla radiací (rovnice (3-1)) pro konečný počet prostorových úhlů, každý příslušející směrovému vektoru s . Počet těchto úhlů je volně nastavitelný a to dokonce ve dvou rovinách, označených řeckými písmeny Φ a θ (obr. 3-2). Tomuto rozdělení na prostorové úhly říkáme ve Fluentu diskretizace. Pro případy nestrukturované sítě se obecně může stát, že kontrolní úhel rozděluje mezní plochu kontrolního objemu na dvě části, není tedy možné určit, z kterého směru energie na plochu dopadá a kterým směrem se odráží. Proto je ještě důležitá tzv. pixelizace, neboli kolik je voleno v daném místě dílčích plošek (pixelů) pro každý prostorový kontrolní úhel příslušející směrovému vektoru s i . Zjednodušeně si lze představit, že se jedná o jakési zjemnění výpočtu při dopadu na odrazivou plochu.

Obr. 3-2 Diskretizace a pixelizace v simulačním prostředí Fluent (převzato z [42])

Případová studie Na začátku bylo třeba zjistit, jakým způsobem se DO radiační model chová a jaké jsou rozhodující parametry pro jeho nastavení. K tomuto účelu byly zpracovány zjednodušené simulace ve 2D. Zasíťovaný případ můžeme i s okrajovými podmínkami vidět na obr. 3-3. Nejdůležitější jsou: ploška označená jako DESTIČKY s povrchovou teplotou 1173 K (900 °C) a ploška REFLEKTOR, u které se předpokládá povrchová teplota 373 K (100 °C) a materiál leštěný nerez plech. Emisivita tohoto plechu byla volena velmi nízká, aby byl na výsledcích

91



dobře patrný rozdíl mezi odrazem difusním a zrcadlovým. Všechny další parametry řešiče byly nastaveny jako původní, pouze byly vypnuty rovnice proudění, jelikož bylo třeba celou simulaci co nejvíce zjednodušit, abychom snáze dosáhli konvergence a nedostali ovlivněné výsledky.

Obr. 3-3 Schéma síťování počítaného modelu - typ sítě: trojúhelníková

Kromě sledování chování modelu, jeho reakcí na různé podmínky nastavení, byl zaznamenáván jako doplňující parametr i výpočetní čas. Vliv různého nastavení na rychlost výpočtu je jedním z velmi důležitých parametrů, které se při simulaci přenosu tepla sáláním musí zohledňovat. Shrnutí nejdůležitějších doporučení – radiační model DO Jak vidíme z výsledků zjednodušené simulace na obr. 3-4, největší vliv na přesnost výsledku má právě diskretizace prostorového úhlu pod zářičem. Na obrázcích a) až f) je zobrazeno rozložení dopadajícího radiačního toku v prostoru. Jak je vidět, rozložení (počet paprsků) přesně koresponduje s nastavením Φ u DO radiačního modelu. Když srovnáme pravé a levé obrázky je velice dobře na každém z nich patrné, že zrcadlový odraz způsobí navýšení radiačního toku směřujícího k podlaze. Se zvyšující se hodnotou nastavení Φ se také logicky zvyšuje i vyhlazenost výsledků a tudíž i jejich důvěryhodnost. Z výsledků jednoznačně plyne, že k získání spolehlivých hodnot je třeba volit diskretizaci co nejvyšší a to

92



jak zde u 2D modelu, tak i u modelu 3D, kde je nízké nastavení Φ a θ na výsledku ještě markantnější.

a) Φ - 2, Pix1

b) Φ - 2, Pix1

c) Φ - 6, Pix1

d) Φ - 6, Pix1

e) Φ - 12, Pix1

f) Φ - 12, Pix1

93



Obr. 3-4 Rozložení dopadajícího radiačního toku (incident radiation) v prostoru zjednodušená simulace DO radiačního modelu při porovnání difusního (vlevo) a zrcadlového (vpravo) odrazu Na obr. 3-5 je rozdíl mezi jednotlivými variantami ještě výraznější. Jedná se o rozložení stejné veličiny, tedy dopadajícího radiačního toku na podlahu. Obrázek zdůrazňuje především rozdíl absolutní hodnoty radiačního toku a umožňuje porovnat tyto hodnoty pro všechny varianty. Vzhledem k tomu, že Fluent řeší bilanční rovnice a snaží se dosáhnout rovnováhy, je logické, že při nižší diskretizaci dostáváme koncentrovanější tepelný tok, celková energie dopadající na podlahu je však téměř stejná. Při vysoké diskretizaci vidíme, že celková dopadající energie je v případě difusního odrazu nižší, než v případě odrazu zrcadlového (specular). To je způsobeno zejména tím, že při difusním odrazu se energie dopadající z určitého směru odráží do všech směrů stejně a nebere v potaz směr, z jakého k povrchu přišla. To se projeví právě u reflektoru, který se pak vlastně stává druhotným zdrojem difusního sálání (do všech směrů sálá stejně). Výsledkem je, že se více energie odrazí jiným směrem než k podlaze.

Obr. 3-5 Rozložení dopadajícího radiačního toku (incident radiation) na podlahu zjednodušená simulace DO radiačního modelu pro různá nastavení

Se zvyšováním počtu paprsků extrémně stoupají nároky na výpočetní čas a na operační paměť. To se projevuje zejména u trojrozměrných případů, kde je tato závislost téměř exponenciální. Pro ilustraci byly časy výpočtu při jednotlivých nastaveních počtů paprsků

94



zaneseny do grafu obr. 3-6. Zde vidíme závislost počtu iterací za minutu (výpočetní rychlost) na diskretizaci. Z grafu je patrné, že se zvyšující se diskretizací klesá velice rychle výpočetní rychlost. Jak se však ukazuje, tento pokles se postupně zpomaluje. Pro dokreslení byla ještě zkoumána závislost rychlosti výpočtu na pixelizaci. Zde se ovšem ukázalo, že rychlost výpočtu na tomto parametru téměř nezávisí, neboť pro oba případy vyšly závislosti lineární a téměř rovnoběžné s osou x.

Obr. 3-6 Srovnání rychlostí výpočtu pro zrcadlový (specular) a difusní odraz pro různá nastavení DO radiačního modelu

Pro dokreslení celého spektra problémů s DO radiačním modelem je třeba uvést alespoň jeden příklad 3D simulace konkrétního objektu. Jedná se o objekt výrobní haly o rozměrech 60 x 18 x 9 m. Uprostřed střechy se nacházel sedlový světlík. Hala je vytápěna 10 světlými plynovými zářiči, pěti 18 kW u vnitřní stěny a pěti 36 kW u stěny s okny. Vnitřní výpočtová teplota je 18 °C, venkovní -15 °C. Jelikož hala i její okrajové podmínky jsou příčně osově symetrické, bylo možné rozdělit celou halu v polovině a počítat pouze jednu část. Nároky na výpočetní čas se tím značně snížily. Na úrovni diplomové práce [43] byl vypracován první CFD model vytápění průmyslové haly světlými zářiči. V rámci této dizertační práce byl model dále zpřesňován. Byly zkoušeny různé konfigurace a testována jednotlivá nastavení. Jedním z vedlejších výstupů bylo použití zpřesněného modelu k návrhu zpětného získávání tepla pro aplikaci se světlými zářiči [44]. Finální shrnutí a některá doporučení použití simulačního softwaru Fluent a radiačního modelu DO pro výpočty přenosu tepla sáláním byla publikována v [45].

95



Pro případ celé průmyslové haly na obr. 3-7 vidíme výsledné rozložení radiačního toku na podlaze při ponechání základního nastavení (diskretizace – Φ - 2, θ - 2, Φ pix 1, θ pix 1). Simulace s tímto nastavením byla součástí projektu řešeného v [43]. Jak je patrné na první pohled, výsledky jsou zcela nevyhovující. Na podlaze vznikají místa, která jsou téměř neosálaná a na druhé straně místa s příliš vysokým radiačním tokem. O rovnoměrném osálání, tedy základnímu požadavku na sálavý vytápěcí systém se vůbec nedá hovořit. Výpočetní čas v tomto případě činil cca 14 dnů do dosažení konvergence. Na základě předchozích zkušeností s diskretizací bylo tedy zvoleno mnohem jemnější rozdělení, větší počet paprsků v rovině Φ a θ. Nastavení bylo změněno na Φ - 15, θ - 15, při zachování stejné pixelizace. Tyto hodnoty se ukázaly jako maximální možné, neboť pro takto rozsáhlý model (při jakémkoliv vyšším stupni diskretizace) stoupne požadavek na operační paměť nad 4 GB a výpočetní server celou relaci z tohoto důvodu ukončí. Výsledek je zobrazen na obr. 3-8. Přestože pro 2D případ se zdálo, že Φ - 12 bude již vyhovující rozdělení, jak je vidět na tomto 3D modelu stále není rozložení radiačního toku rovnoměrné. Největší problém způsobuje hlavně místo přímo pod každým zářičem, kde by měl být radiační tok největší, ale díky diskretizaci stále ještě není.

Obr. 3-7 Rozložení dopadajícího radiačního toku (incident radiation) na podlaze při diskretizaci 3D DO radiačního modelu Φ – 2, θ – 2

96



Obr. 3-8 Rozložení dopadajícího radiačního toku (incident radiation) na podlaze při diskretizaci 3D DO radiačního modelu Φ – 15, θ – 15

Dílčí závěr Z výše uvedeného plyne, že volba správné diskretizace je pro získání přesných výsledků nejdůležitějším parametrem DO radiačního modelu. Vždy je však třeba volit nastavení tohoto modelu velmi uvážlivě, neboť jak výpočetní čas, tak i nároky na operační paměť u velkých modelů rostou téměř exponenciálně. Z těchto důvodů je DO radiační model pro přesné simulace velkoobjemových objektů nevhodný. Na druhou stranu, jak plyne ze zjednodušených simulací, Fluent jako jediný zahrnuje do výpočtu zrcadlový odraz. Nezahrnutí tohoto fyzikálního principu může v některých případech způsobit odchylky od skutečných hodnot a způsobit znatelné odlišnosti při experimentální validaci. Matematické modelování problémů přenosu tepla radiací se ukazuje jako velmi složitý a komplexní problém a je velice problematické najít vhodný výpočetní nástroj.

3.2.3 Použití analýzy nejistoty a citlivostní analýzy v kombinaci se CFD V kapitole 1.3.8 bylo ukázáno jednoduché využití citlivostní analýzy na příkladu, který byl snadno matematicky popsatelný. V praxi se však s takovými příklady téměř nesetkáme a

97



vždy se jedná o modely daleko složitější, málokdy popsatelné jednoduchými rovnicemi. A právě na takové případy lze využít možnost, kterou Simlab (jeden ze softwarů k řešení analýzy nejistot a citlivostní analýzy) nabízí, tedy možnost připojit libovolný externí model.

Přesnost vzorkovacích metod a vliv počtu spuštění modelu Jak bylo ukázáno v kapitole 1.3.8 počet spuštění modelu N hraje při použití metody Monte Carlo velmi důležitou roli. Z toho důvodu bylo provedeno ověření závislosti přesnosti výpočtů citlivostních indexů na počtu spuštění modelu N. Z teorie statistiky vyplývá, že čím více spuštění modelu je možné provést, tím přesnější budou výsledky, ovšem většinou je kvůli délce jednoho výpočtu nutné počet výpočtů omezit. Proto je třeba stanovit určitý počet spuštění modelu, při kterém budou výsledky ještě přijatelně přesné, a zároveň celý výpočet nebude trvat neúměrně dlouho. Aby bylo možné tuto hodnotu N stanovit, byla vypracována studie, která na velmi jednoduchém stacionárním případu prostupu tepla rovinnou stěnou ukazuje, jaká je závislost mezi počtem spuštění modelu a přesností výsledků. Prostup tepla je popsán jednoduchou rovnicí (3-2): Q = U ⋅ A ⋅ (t i − t e ) , 3-2 kde Q [W]

je tepelný tok prostupem;

U [W/(m2K)]

součinitel prostupu tepla;

A [m2]

přestupní plocha;

ti [°C]

teplota vnitřního vzduchu;

te [°C]

teplota venkovního vzduchu.

Takto jednoduchý model umožňuje ověření výpočtů ručním výpočtem. Absolutní velikosti jednotlivých veličin byly nastaveny tak, aby reprezentovaly skutečný případ. Pravděpodobnostní rozdělení bylo normální a směrodatné odchylky byly nastaveny pro všechny veličiny stejně, tj. 5 % průměrné hodnoty. Stejný případ byl řešen s různým počtem spuštění modelu N a výsledky byly zaznamenávány do následujícího grafu.

98



Obr. 3-9 Závislost částečného korelačního koeficientu PCC na počtu spuštění modelu N

Z obr. 3-9 je zřejmé, že s narůstajícím počtem spuštění modelu N se výrazně zlepšuje přesnost hodnotících kritérií. Zde je zobrazena závislost částečného korelačního koeficientu PCC na počtu spuštění modelu. Je to patrné zejména na dobré shodě výsledků ze Simlabu s výsledky v grafu označenými „ref“. Ty byly vypočteny pro počet spuštění N = 1.000.000 a můžeme je tedy považovat za nejpřesnější. Hodnoty PCC u venkovní teploty byly z důvodu větší názornosti zobrazeny se záporným znaménkem. Z obrázku je jasně patrné, při připuštění chyby 1 % částečného korelačního koeficientu, lze počítat s počtem spuštění modelu N desetkrát počet proměnných (v tomto případě 40 spuštění). Ve druhé části výše zmíněné studie byla prokázána výhoda použití vzorkovací metody „Latin hypercube“ (LHC) před ostatními metodami, neboť metoda LHC, jak bude dále ukázáno, poskytuje přesnější výsledky. Zmíněné rozdíly, v tomto případě mezi LHC a tzv. „Random“ vzorkovací metodou, jsou ukázány v obr. 3-10. V tomto případě byl použit ještě jednodušší vzorec (y = a · b), aby byly odstraněny jakékoli nežádoucí ovlivňující jevy. Obě veličiny měly stejnou absolutní hodnotu a stejnou směrodatnou odchylku, pravděpodobnostní rozdělení bylo zvoleno opět normální. Podle teoretických základů by měl být částečný korelační koeficient (PCC) pro obě veličiny a i b stejný. Proto rozdíl mezi nimi je vlastně měřítkem přesnosti dané vzorkovací metody. Čím menší je rozdíl, tím přesnější je použitá metoda. Aby byl rozdíl více patrný, byl zvolen jeden konkrétní počet simulací (N = 1153).

99



Výsledné nepřesnosti obou vzorkovacích metod pro tento konkrétní počet spuštění modelu N jsou zobrazeny v grafu čerchovanou čarou.

Obr. 3-10 Rozdíly v přesnosti LHC a Random vzorkovací metody PCCa - částečný korelační koeficient veličiny a PCCb - částečný korelační koeficient veličiny b Konvergence Fluentu Největším problémem takovéto úlohy je rychlé dosažení konvergence. Jelikož je nutné kvůli přesnosti přepočítat a spustit model dle předchozích doporučení minimálně N = 10 x počet proměnných, musí být právě konvergenci výsledků věnována výjimečná pozornost. V tomto případě byla provedena studie vlivu jednotlivých “pod – relaxačních“ kritérií (definují velikost změny sledované veličiny do dalšího iteračního kroku simulace) na výsledný radiační tok a současně na konvergenci reziduí kontinuity. S rezidui bývá v těchto případech největší problém. Výsledky jsou interpretovány v grafech na obr. 3-11 a 3-12. Protože byl zkoumán pouze vliv jednotlivých konvergenčních kritérií na výsledek, vlastní dosažení konvergence v jednotlivých případech nebylo cílem a ve většině kombinací nebylo ani dosaženo.

100



Obr. 3-11 Vliv “pod - relaxačních“ kritérií na konvergenci výsledné hodnoty radiačního toku

Obr. 3-12 Vliv “pod - relaxačních“ kritérií na konvergenci residua kontinuity

101



Z předchozích grafů je zřejmé, že je možné nalézt takovou kombinaci konvergenčních kritérií, která minimalizuje čas potřebný k dosažení konvergence na minimum. Určitým problémem je, že se jednotlivá kritéria vzájemně ovlivňují, neboli existuje mezi nimi korelační vztah. Proto doporučení získaná pomocí uvedených grafů opět nejsou absolutní, ale mohou poskytnout velmi dobré vodítko při hledání optimální kombinace.

Případová studie použití softwaru Simlab pro prostředí CFD Aby bylo možné ukázat konkrétní použití softwaru Simlab (AN a CA) na CFD simulace v praxi, byla vypracována případová studie této aplikace. Zde bude zmíněn model vytvořený v simulačním prostředí CFD (Gambit – Fluent). Jedná se o stejný případ, jako je na obr. 1-23 s tím rozdílem, že přichází v úvahu více vstupních veličin (tab. 3-1). U všech veličin byla zvolena stejná směrodatná odchylka 5 %. Jak bude ukázáno dále volba hraničních hodnot (vstupních intervalů) je pro výsledky a další použitelnost citlivostní analýzy velmi důležitá.

Tab. 3-1 Hodnoty parametrů a jejich nejistot pro případ citlivostní analýzy programem Simlab s externím modelem pro CFD Parametry

Popis

Hodnota Odchylka*

a [m]

Šířka sálající plošky

0,069

± 0,004

b [m]

Délka sálající plošky

0,20

± 0,01

h [m]

Hloubka reflektoru

0,080

± 0,004

γ [°]

Úhel příčného reflektoru

45

±2

δ [°]

Úhel podélného reflektoru

45

±2

ε1 [-]

Emisivita destičky

0,90

± 0,05

ε2 [-]

Emisivita reflexního zákrytu

0,40

± 0,02

εo [-]

Emisivita stěn a stropu

0,85

± 0,04

εp [-]

Emisivita podlahy

0,85

± 0,04

Tp1 [K]

Povrchová teplota destiček

1173

± 59

Tp2 [K]

Povrchová teplota podlahy

283

± 14

*hodnoty směrodatných odchylek

Cílem celé analýzy je stanovení citlivostních indexů jednotlivých parametrů při přestupu tepla sáláním v uzavřeném prostoru z povrchu keramické destičky světlého plynového zářiče na plošku na podlaze. Jelikož se nacházíme zatím pouze na začátku této

102



analýzy, byla zvolena pro první přiblížení mnohá zjednodušení, aby bylo dosaženo rychlé konvergence výsledků (při dlouhém výpočtu by nebylo možné provést takový počet cyklů, jaký by byl potřeba). Zejména se jednalo o:

1.

zjednodušení modelu (geometrické i fyzikální hledisko);

2.

snížení počtu parametrů (ne všechny ovlivňující hodnoty byly uvažovány jako parametry);

3.

odhad nejistot u všech parametrů na stejnou relativní hodnotu.

Obr. 3-13 Schéma externího modelu citlivostní analýzy pro program Simlab a simulační prostředí CFD

Propojení Simlabu s externím modelem (obr. 3-13) se skládá ze tří základních prvků, programů Simlab 2.2, Gambit 2.3 a Fluent 6.2. Začátek postupu je stejný jako v případě prvního příkladu v kapitole 1.3.8. Parametry se zadají do Simlabu (1). Ten podle nastavení připraví matici M x N a zapíše ji do externího souboru (2); v tomto případě byla využita možnost propojení s Excelem. Simlab vytvoří v zadaném souboru list se jménem Inputs a čeká do té doby, než bude soubor uložen a Excel uzavřen. Předpokládá přitom, že se ve stejném souboru v listu nazvaném Outputs objeví sloupec začínající jménem závislé

103



proměnné a seznamem výsledných hodnot odpovídajících počtu cyklů N. Hodnoty z listu Inputs jsou mezitím vloženy do vstupního souboru pro Gambit, tzv. žurnálu a současně skriptu generujícím žurnál pro Fluent. Je spuštěn proces generace sítě (mesh) pro všech N kombinací vstupních hodnot (3) a zároveň vytvořen žurnál pro Fluent. Fluent je spuštěn, postupně načítá jednotlivé soubory s hotovou sítí (4) a zapisuje po konvergenci každého případu hledané hodnoty dopadajícího radiačního toku do dalšího souboru (5). Výsledky jsou opět načteny do původního Excel souboru do listu Outputs a Excel se zavírá. Tímto krokem se opět dostáváme zpět k Simlabu, který načte potřebné hodnoty (6) a celý výsledek vyhodnotí (7), jako tomu bylo v jednoduchém případě. Pokud se nyní opět podíváme na schéma celého externího modelu (obr. 3-13), můžeme si vytvořit představu, jaký může být rozdíl mezi jednoduchým interním modelem a modelem externím. Aby bylo možné zahrnout všechny parametry do úvahy, bylo třeba na různých úrovních modelu vyřešit celou řadu problémů. První problém se objevil s generováním velkého množství souborů se sítí v Gambitu s rozdílnými rozměry sálající destičky a rozměry reflexních zákrytů. Řešením bylo vytvoření žurnálu, který postupně v každém cyklu načte příslušné rozměry a podle nich vytvoří síť. Pouhou změnou počtu cyklů pak lze generovat libovolný počet takových souborů s vytvořenou sítí. Další problém se objevil při snaze zahrnout do analýzy jiné proměnné, které nebylo možné vložit do Gambitu (emisivity, teploty). Snaha vytvořit žurnál do Fluentu podobným způsobem jako do Gambitu selhala a tak bylo třeba nalézt jinou cestu. Nakonec se podařilo vytvořit skript, který žurnál Fluentu vytvoří sám. Podobně jako v případě Gambitu pozdější změna počtu cyklů je již velice snadnou záležitostí. Vzorové žurnály pro oba programy se nachází v příloze č. 3.

104



Tab. 3-2 Výsledky citlivostní analýzy prvního přiblížení pro 110 cyklů s programem Simlab a externím modelem v CFD

Výsledky Z výsledků prvního přiblížení, jak je vidět v tabulce 3-2, si již lze vytvořit představu, které veličiny jsou pro systém více důležité a které méně. Ještě více jsou patrné jednotlivé rozdíly, pokud jsou zobrazeny například pouze hodnoty částečného korelačního koeficientu PCC a to ve formě sloupcového grafu. Důkazem toho je obr. 3-14. Na první pohled se zdá, že například váha některých veličin jako je emisivita reflektoru ε1, emisivita podlahy εp, ale i úhel nastavení příčného reflektoru β je zanedbatelná. Avšak aby bylo možné tyto veličiny pro další výpočty považovat za konstantní, bylo by nutné rozšířit intervaly definované v tab. 3-1. Je třeba vzít v úvahu, že zanedbatelné jsou tyto veličiny pouze v případě, že zvolíme vstupní intervaly u všech veličin stejné 5 %. V případě jejich rozšíření je pravděpodobné, že například emisivita reflektoru z hlediska citlivosti zanedbatelná nezůstane. Aby bylo možné získat použitelné výsledky, bylo by třeba nastavit vstupní intervaly dle reality. Například emisivita reflektoru by měla být nastavitelná od 0,1 do 1,0, úhly nastavení reflexních zákrytů od 30° do 90° a tak podobně. Podle očekávání měla v tomto rozsahu největší vliv teplota povrchu A1, rozměry sálající destičky a a b, úhel nastavení podélného reflektoru δ a teplota povrchu A2, jejíž vliv jsme v prvním příkladu (kap. 1.3.8) mohli zanedbat. Zůstává ještě několik otázek, které je třeba vyřešit. Například jak je možné, že PCC u Tp2 je v tomto případě kladné, když by mělo mít stejně jako v prvním příkladu záporný vliv? Nebo z jakého důvodu jsou různá znaménka u úhlů nastavení γ a δ? Je samozřejmě možné, že zvýšením počtu cyklů se ještě výsledek nějakým směrem posune, ale jak bylo patrné u prvního příkladu, posun není možné očekávat v řádu desetin, ale spíše setin. Hlavně existuje předpoklad zvýšení počtu hodnot, které projdou Čebyševovým testem (budou moci být považovány za statisticky významné), 105



protože podle současných výsledků by žádná z hodnot regresního koeficientu SRC tímto testem neprošla. Podobná aplikace výše zmíněné metody AN a CA byla použita na případové studii se dvěma zářiči [46].

Obr. 3-14 Hodnoty částečného korelačního koeficientu (PCCs) pro všechny vstupní veličiny

Kromě výsledků z citlivostní analýzy je také zajímavé výsledné rozložení dopadajícího sálavého toku jednoho ze 110 řešených případů (obr. 3-15). Místo, ve kterém je vyhodnocována hodnotící veličina, je zde na první pohled velice dobře patrné. Absolutní hodnoty v tomto případě nereprezentují reálný případ, ale pouze modelový. Výhoda Fluentu jako externího modelu spočívá v širokých možnostech výběru vstupních a výstupních parametrů. Nemusí se dokonce jednat pouze o analýzu jedné závislé proměnné, ale takových proměnných může být v rámci jednoho výpočtu hned několik.

106



Obr. 3-15 Schéma externího modelu citlivostní analýzy pro program Simlab a simulační prostředí CFD Diskuze možností použití Výsledky popsané výše korespondují v uspokojivé míře s předpoklady. Toto zjištění podporuje aplikovatelnost popsané metody kombinace CFD a SimLab softwaru. Avšak aby bylo možné se na výsledky spolehnout a získat nějaká konkrétní doporučení buď pro výrobce, nebo pro projektanty, bude muset být vypracovaná mnohem detailnější analýza. Musela by se najít cesta, jakým způsobem validovat CFD model a připravit ho tak, aby výpočet netrval neúměrně dlouho. Teprve po úspěšné validaci je možné uvažovat o dalším zlepšení této citlivostní analýzy. Například za účelem nalezení optimální vzdálenosti zářičů bude lepší použít model, kde budou umístěny místo jednoho zářiče, zářiče dva. Proměnné by pak byly dílčí vzdálenosti obou zářičů od referenční plochy v obou směrech x a y. Z nynějšího popisu bychom nebyli schopni stanovit jakákoli konstruktivní doporučení. Objevuje se zde také problém s výškou zavěšení. Je zřejmé, že doporučení vycházející z obr. 3-14 neplatí pro libovolně široký rozsah každé ze zadávaných hodnot, a proto si musíme dát také pozor na zvolené meze. Otázka zní, zda se model chová stejně v celém rozsahu zvolených veličin, jinými slovy, zda je model lineární. Dále je z této případové studie zřejmé, že neexistuje důvod, proč by teplota podlahy měla být proměnnou. Její hodnota není součástí optimalizace, a proto ji pro CFD simulace můžeme považovat za konstantní. Eliminace nedůležitých proměnných a tím snížení počtu spuštění modelu je pro tuto metodu klíčová.

3.2.4 Dílčí závěry Zde ukázané výsledky prokazují, že analýza nejistoty a v návaznosti i citlivostní analýza může být velmi dobrým zdrojem celé řady zajímavých a důležitých informací o chování téměř libovolného modelu. V případové studii bylo popsáno použití AN a CA na CFD model a byly

107



získány konkrétní výsledky. Aby bylo možné získat konkrétní doporučení, musí být vypracována podrobnější analýza se zahrnutím dalších proměnných a s vypuštěním těch nedůležitých. V každém případě, tento příklad ukazuje cestu.

Doporučení pro použití CA na CFD jsou následující: 1) používat raději méně komplikované metody s ohledem na vysoké nároky na výpočetní čas a na potřebu počítat relativně velké množství kombinací jednoho modelu; 2) nepodceňovat závislost přesnosti výsledků na počtu simulačních cyklů; 3) z důvodu vyšší přesnosti a tím nižších nároků na počet simulací používat raději Latin hypercube vzorkovací metodu než prostou metodou Random; 4) pro optimalizaci eliminovat parametry, které v reálu nemůžeme měnit, neboť pouze zkreslují výsledky a zvyšují nutný počet simulací; 5) v průběhu všech kroků analýzy mít na paměti cíle, kterých chceme dosáhnout.

Hlavním výstupem je zdokumentování postupu, který umožňuje aplikovat citlivostní analýzu v programu Simlab s využitím simulačního prostředí Gambit – Fluent. Z uvedených případů vyplývá, že uplatnění citlivostí analýzy u výše zmíněného simulačního prostředí je limitované velikostí modelu. Vzhledem k velkému množství cyklů výpočtu, které jsou nutné, je často problematické dosáhnout konvergence v rozumně krátké době. Citlivostní analýza metodou Monte Carlo z toho důvodu není prakticky použitelná pro komplikované modely. Naproti tomu má celou řadu výhod a ani její použití u simulačního prostředí CFD by nemělo být v inženýrské praxi opomíjeno. Textové vstupní soubory (žurnály) pro automatické generování sítě i žurnály pro načítání příslušného souboru do Fluentu, provedení výpočtu poměrů osálání, spuštění iteračního výpočtu i zapsání výsledků jsou zařazeny jako příloha č. 3. Výhoda Fluentu jako externího modelu spočívá v širokých možnostech výběru vstupních a výstupních parametrů. Nemusí se dokonce jednat pouze o analýzu jedné závislé proměnné, ale takových proměnných může být v rámci jednoho výpočtu hned několik. Jak již bylo zmíněno v kapitole 1.3.8, analýza nejistoty popř. citlivostní analýza jsou velmi prospěšné nástroje sloužící jak k vyhodnocení nejistot výsledků matematického modelu, tak k identifikaci vstupů, které mají na výstup největší vliv. Pro potřeby této dizertační práce byl použit software Simlab, který má všechny potřebné procedury

108



implementovány a jeho velká výhoda je velmi jednoduchá komunikace s MS Excelem. V průběhu práce s výše zmíněným analyzačním nástrojem byla vyřčena a následně i ověřena celá řada předpokladů a doporučení za účelem získání co nejlepších a nejpřesnějších výsledků. Jedná se hlavně o doporučení týkající se použití analýzy nejistoty a citlivostní analýzy v prostředí CFD a dále některá doporučení týkající se práce s programem Simlab. Se stále stoupajícím výkonem výpočetní techniky se do budoucna čím dále více otevírají možnosti využití analýzy nejistot i citlivostní analýzy i pro komplikované výpočetní modely jako je například CFD. Právě potřeba mnohonásobně opakovat celý výpočet s různými hodnotami vstupních parametrů je v dnešní době největším omezením jejich širší použitelnosti. Další výzkum v této oblasti, popřípadě zpracování konkrétních případových studií by proto velmi prospělo stabilizaci této metody a jejímu dalšímu vývoji v oblastech nejrůznějších optimalizačních procesů i dílčích analýz.

3.3 Vlastní analytický model Vytvoření matematického modelu rozložení sálavého toku pro světlý plynový zářič vychází ze závěrů získaných rešerší vhodných simulačních softwarů pro přenos tepla sáláním (kap. 1.3.7). Z této studie vyplynulo, že neexistuje simulační nástroj, který by při zahrnutí všech podstatných fyzikálních principů dostatečně rychle a přesně dokázal odhadnout rozložení sálavého toku tepla od světlých plynových zářičů. Následující nový model je tedy vytvořený speciálně pro přenos tepla sáláním od světlého plynového zářiče. Protože k měření byly k dispozici zářiče firmy Kotrbatý, je i výpočetní model přizpůsoben tomuto typu zářiče, ovšem dle rešerše trhu světlých zářičů lze konstatovat, že tento typ je pro svoji jednoduchost jedním z nejrozšířenějších vůbec.

3.3.1 Popis modelu Analytického model je založen na stacionárním výpočtu přenosu tepla sáláním mezi dvěma povrchy. Ve vzorcích figurují základní veličiny, z nichž většinu lze relativně přesně získat z měřených okrajových podmínek. Ostatní se stanovují výpočtem. Ve výpočtu jsou kombinovány dva přístupy, přímý výpočet přenesené energie na měřicí čidlo umístěné v konkrétním místě a její podělení plochou čidla za účelem získání intenzity (přímé sálání všech částí zářiče) a vypočtení množství energie sdílené sáláním na podlahu, podělené plochou, na kterou tato energie dopadá (zrcadlový odraz).

109



Rozhodujícím parametrem, který se objevuje ve většině vzorců matematického modelu, je poměr osálání. Zejména se jedná o poměr osálání mezi povrchem keramických destiček a měřicím čidlem. Povrch destiček obr. 3-16 je tvořen, jak již bylo zmíněno v úvodu, válcovými otvory pro přívod spalovací směsi (1), milimetrovými prohlubněmi ve tvaru komolých šestibokých jehlanů (2) a zbývajícími vodorovnými ploškami. Pro účely výpočtu byl jejich vliv oddělen a přenos tepla počítán zvlášť. Přesto se projevuje problém při stanovování poměru osálání a to právě v nekompaktnosti těchto oddělených dílčích povrchů. Počítat každou plošku zvlášť by bylo časově velmi náročné a celkový přínos ve vyšší přesnosti výsledku by byl takřka zanedbatelný (viz dále). Rozměry všech detailů na keramických destičkách (velikosti hran lichoběžníkových plošek, průměry otvorů pro přívod spalovací směsi) byly stanoveny měřením na univerzálním dílenském mikroskopu firmy ZEISS (Jena, Německo) s odměřovacím zařízením ESSA 02, Typ IDL 2VS na ústavu strojírenské technologie, Fakultě strojní, ČVUT v Praze. Výsledkem jsou jednotlivé rozměry (viz obr. 3-16). Měření bylo opakováno desetkrát a po vyhodnocení nejistot jsou výstupy následující:

a = 2,80 ± 0,04 mm b = 1,80 ± 0,04 mm d = 1,22 ± 0,05 mm

Obr. 3-16 Detail destičky s rozměry měřenými mikroskopem

Určení poměru osálání je pro některé případy velmi komplikované a proto se podle druhu použití uvažují různá zjednodušení:

110

ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Dizertační práce •


čidlo bylo považováno vzhledem k jeho velikosti a vzdálenosti od zdroje sálání za diferenciální plošku;

•

místo výpočtů dílčích poměrů osálání jednotlivých plošek keramických destiček byl proveden pouze jeden výpočet pro obálkovou plochu, ale do výpočtu přenosu tepla byla velikost plochy již zadána správně;

•

originální lichoběžníkové plošky na prohlubních keramických destiček byly nahrazeny obdélníky.

Protože výsledné hodnoty intenzity sálání jsou na poměr osálání velice citlivé, bylo nutné důsledky implementace jednotlivých zjednodušení detailně testovat. Pro případ prvního zjednodušení byly z katalogu [25] zvoleny dva poměry osálání (obr. 3-17), na kterých se dá vliv zanedbání konečné velikosti měřicího čidla dobře pozorovat. Aby byl výsledek relevantní, byly uvažovány stejné velikosti jednotlivých částí, jako ve skutečnosti (rozměry povrchů v milimetrech, vzdálenost mezi povrchy v metrech). Výsledkem je rozdíl mezi oběma výslednými poměry osálání 0,0001 %. Rozdíl je na první pohled zanedbatelný, a proto je možné s tímto zjednodušením ve výpočtu pracovat.

Obr. 3-17 Porovnání poměrů osálání pro případ diferenciální ploška – plocha konečných rozměrů a plocha konečných rozměrů – plocha konečných rozměrů

Druhý předpoklad je založený na adičním pravidlu platícím pro poměry osálání kap. 2.2. Protože po rozdělení povrchů na skupiny se stejnou povrchovou normálou netvoří tato skupina jednolitý povrch, objevuje se otázka, jaké chyby se dopustíme vypočtením poměru osálání pouze pro jednu plošku na místo odděleného výpočtu. Na obrázku 3-18 je

111



zobrazen podobný případ. Pro šrafované povrchy je třeba určit poměr osálání, pro nešrafované části ne.

Obr. 3-18 Výpočet poměru osálání pro nejednotný povrch

Zde byly navíc testovány dva přístupy. V prvním byl poměr osálání vypočítán pro celý obálkový povrch (povrchy 2 až 10), ale do výpočtu toku tepla byla zahrnuta pouze plocha odpovídajících plošek (povrchy 2 až 6). Druhý přístup spočíval ve zvolení referenční plošky (v případě obr. 3-18 povrch 4) a vynásobení poměru osálání mezi ploškou dA1 a touto ploškou celkovým počtem uvažovaných povrchů (zde pěti). Výsledky zobrazené v tabulce 3-3 ukazují, že rozdíl činí v prvním případě 0,03 % (vzhledem ke správné hodnotě získané sumací) a dále klesá se zvyšujícím se počtem dílčích povrchů. U druhého přístupu se rozdíl pohybuje od 0,04 do 0,70 %. Přesto, že rozdíl je opět velmi malý, první přístup je mnohem přesnější. Ve výpočtech bude použit první přístup.

Tab. 3-3 Poměr osálání a tepelný tok sáláním mezi povrchem n a diferenciálním povrchem dA1 2-1

3-1

4-1

5-1

6-1

7-1

8-1

9-1

10-1

φn-1 [-]

7,07e-4

6,98e-4

7,03e-4

7,05e-4

6,96e-4

7,04e-4

7,06e-4

6,96e-4

7,02e-4

En-1 [W]

0,2564

0,2532

0,2551

0,2558

0,2526

0,2553

0,2562

0,2530

0,2547

(2÷10) - 1

(2÷6) – 1

(2÷6) – 1 suma

E4-1 x 5

přístup 1

(správná hodnota)

přístup 2

φn-1 [-]

7,02e-4

7,02e-4

-

-

En-1 [W]

2,2925

1,2736

1,2732

1,2757

112



Komolý šestiboký jehlan (jedna z prohlubní keramických destiček) se skládá ze šesti sklopených lichoběžníků a dvou pravidelných šestihranů. Třetím zjednodušením bylo nahrazení lichoběžníka obdélníkem. Důvodem byla složitost výpočtu poměru osálání mezi lichoběžníkem a jakýmkoli dalším povrchem. Způsobená chyba byla analyzována. Pokud budou opět zvoleny stejné geometrické podmínky jako ve skutečnosti, vyjde výsledný rozdíl poměrů osálání obdélník – absorbér, lichoběžník absorbér 0,009 %. Ve všech třech případech je chyba menší než tři desetiny procenta, což je i při velké citlivosti výsledků na poměr osálání chyba zanedbatelná. Přes platnost všech zjednodušení byly alespoň jednotlivé keramické destičky počítány zvlášť. Zjednodušení byla tedy uplatňována vždy pouze v rámci jedné keramické destičky 138 x 97 mm. Při tvorbě modelu se využívalo principu superpozice. Jelikož tepelný tok přenesený sáláním od různých zdrojů lze sčítat, byl celý fyzikální problém rozdělen na dílčí části, jejichž vliv byl ve výsledku sečten.

Při tvorbě modelu byly uvažovány následující fyzikální principy: • přímé sálání; • zrcadlový a difusní odraz; • pohlcování, rozptyl v prostředí; • sálání plynů; • konvekce. Pro snadnou implementaci byly tyto principy dále rozděleny na: • přímé sálání vodorovných částí povrchů keramických destiček; • přímé sálání prohlubní na keramických destičkách (obr. 1-10); • přímé sálání vnitřních povrchů válcových ploch sloužících pro přívod spalovací směsi (obr. 1-10); • přímé sálání reflexních zákrytů (obr. 1-9); • přímé sálání ostatních částí světlého zářiče; • zrcadlový odraz od reflexních zákrytů; • difusní odraz od reflexních zákrytů; • reálné prostřední (pohlcující, vyzařující a rozptylující); • pohlcování a vyzařování spalin; 113



• konvekční přenos tepla. Vzhledem k zaměření dizertační práce byly vlivy, které nemohou výrazně ovlivnit rozložení sálání pod světlým zářičem zanedbány. Z výše zmíněných to bylo hlavně přímé sálání ostatních částí světlého zářiče (tyto části mají vzhledem k ostatním malou plochu a nízkou emisivitu – přídržné plechy keramických destiček). Dále byl zanedbán vliv emise záření plynným prostředím a spalinami (emisivita jednotlivých plynů, ze kterých se spaliny skládají, je tak nízká, že opět výsledný tok téměř neovlivní). Konvekční přenos tepla byl také zanedbán, protože cílem matematického modelu není určit celkovou tepelnou bilanci světlých zářičů, ale co nejpřesněji reprezentovat distribuci sálání do prostoru. Vliv konvence na povrchovou teplotu jednotlivých částí světlého zářiče byl nahrazen přímým měřením povrchových teplot těchto částí bezdotykovým teploměrem.

Přímé sálání vodorovných částí povrchů keramických destiček Výsledná intenzita záření v místě měřicího čidla (bodu v měřené rovině) o souřadnicích x a y byla počítána standardně dle rovnice (3-3). V rovnici je Ač plocha čidla (z dokumentace výrobce má absorbér průměr 12 mm) a Ad plocha sálajících destiček (pro validační případ se jedná celkem o 4 destičky, každá o vnějších rozměrech 138 x 97 mm). Poměr osálání φd-č byl počítán podle vzorců (2-53) a (2-59). Pro výpočet poměru osálání byla ploška čidla považována vzhledem ke vzdálenosti obou povrchů za diferenciální ix , y =

σ ⋅ ε d ⋅ ε č ⋅ Ad ⋅ (Td4 − Tč4 )⋅ ϕ d −č Ač

. 3-3

V tomto vzorci správně metodicky figuruje i emisivita čidla εč, ale jelikož se absorbér již z výroby, kvůli minimalizaci chyb měření, vyrábí z materiálu, jehož emisivita je velmi blízká jedné a následně se i čidlo kalibruje s uvažováním této hodnoty, bude v dalších vzorcích emisivita čidla zanedbávána εč = 1. Teplota čidla byla stanovena přibližně podle teploty osálaných povrchů. I při úplném zanedbání jejího vlivu, by výsledná chyba byla menší než 0,4 % výsledné hodnoty intenzity. Proto případná chyba v řádu do pěti kelvinů není pro hodnotu intenzity vůbec rozhodující. Ve výpočtech se skutečná velikost plochy sálajícího povrchu, respektive její průmět do uvažovaného směru, ukázal velmi důležitý. Závislost velikosti průmětu povrchu keramické destičky do směru sálání je zobrazena na obr. 3-19. Plné kosočtverce označují plochu průmětu

114



v případě, že by povrch nebyl členitý. Prázdné čtverce plochu průmětu otvorů v keramických destičkách a prázdné trojúhelníky odečet obou. Ukazuje se, že maxima dosahuje velikost průmětu sálajícího povrchu pod úhlem 5,8°.

Obr. 3-19 Závislost velikosti průmětu sálající destičky na úhlu θ od normály povrchu

Přímé sálání prohlubní keramických destiček Výpočet probíhal velmi podobně jako v případě přímého sálání keramických destiček pouze s tím rozdílem, že do výpočtu poměrů osálání byla zahrnuta všechna zjednodušení popsaná v úvodu této kapitoly. Vztahy pro jejich výpočet byly použity také stejné. Pro celkovou intenzitu byl použit stejně jako v předchozím vztah (3-3).

Přímé sálání vnitřních povrchů válcových ploch sloužících pro přívod spalovací směsi U vnitřních povrchů válců byla situace problematičtější, protože bylo nutné vyřešit viditelnost, tedy zda se daný povrch účastní přenosu tepla sáláním mezi ním a čidlem. Byl zvolen referenční váleček uprostřed keramické destičky a ten byl rozdělen na dílčí plošky tak, aby mohly být tyto plošky s dostatečnou přesností považované za rovinné (obr. 3-20). Následně bylo pro každou takovou plošku stanovováno, zda přímka procházející jejím středem a čidlem protíná válcovou plochu, jejíž je váleček výsečí, v jednom nebo ve dvou bodech nad rovinou danou vodorovnými povrchy keramických destiček. V případě tečny byl

115



automaticky povrch označen za „neúčastnící se“ přenosu tepla (byl mu přiřazen „koeficient viditelnosti“ vi = 0.)

Obr. 3-20 Rozdělení plochy povrchu válečku pro přívod spalovací směsi Aby vůbec bylo možné takovýto poměr osálání spočítat, bylo třeba přistoupit na další zjednodušení a to nahradit integrál (2-45), sumací. Proto, aby bylo možné toto zjednodušení použít bylo třeba i tak malý povrch jako je vnitřní povrch válečku pro přívod spalovací směsi dále rozdělit na menší plošky. Se zvyšujícím se počtem plošek, na které je sálající povrch rozdělen, stoupá i přesnost výpočtů. Zde bylo počítáno s rozdělením po obvodu po každých 10° a po výšce po 1 mm (hloubka destičky je 12 mm). Každá takto získaná ploška byla ještě navíc rozdělena na půl, tedy vznikly trojúhelníky o ploše 0,087 mm2. Pro výpočet byl použit následující vzorec:

N



i =1



ϕd 1− 2 = ∑ ν i ⋅

 cosθ1i ⋅ cosθ 2i  . dA p ⋅ ⋅ 2 π ⋅ Ri2 

3-4 Koeficient p označuje počet trojúhelníků, u kterých se uvažuje stejný poměr osálání. V případě bodů uvnitř válečku se počítají vždy dva trojúhelníčky se stejným poměrem osálání, v případě bodů na vrchní resp. spodní hraně válečku se počítá s jedním. Veličina vi je již dříve zmíněný „koeficient viditelnosti“, který je 1 v případě, že daný bod je z pozice čidla vidět a 0 v případě, že je zakrytý.

116



Přímé sálání reflexních zákrytů S reflexními zákryty je opět stejná situace jako u přímého sálání vodorovných povrchů. Postup výpočtu byl obdobný. Pro výpočet intenzity se použije upravený vztah (3-3):

(

E pi = σ ⋅ ε r ⋅ Ari ⋅ Tr4 − Tč4

) 3-5

a dále

∑ (E 4

ix , y =

i =1

pi

+ Ed ,ri )⋅ ϕ r −č Ač

, 3-6

kde Epi

je celkový tepelný tok vyzářený reflexním zákrytem i do poloprostoru [W];

Ed,ri

celkový tepelný tok difúzně odražený od reflexního zákrytu i, získaný z rovnice (3-12) [W];

Ari

plocha reflexního zákrytu i [m2].

Teplota reflektoru byla stanovena měřením na 111 ± 22 °C. Poměrně značná nejistota je způsobena hlavně skutečností, že teplota reflexního zákrytu se liší jak po délce, tak mezi jednotlivými částmi reflexního zákrytu. Emisivita reflektoru byla stanovena z materiálové databáze od výrobce termokamer [47]. Ze závislosti εr(t), byla lineární interpolací pro teplotu reflektoru (viz výše) stanovena emisivita leštěného ocelového plechu εr = 0,38. Pro výpočet poměrů osálání byl použit vzorec (2-62).

Zrcadlový odraz od reflexních zákrytů Vypočítat množství tepla, které dopadne na čidlo po odrazu od reflektoru, bylo tím nejsložitějším z celého výpočtu. Postup byl následující. Nejdříve byl každý reflektor rozdělen na 5 x 5 dílčích plošek ri (100 celkem), aby byl výpočet co nejpřesnější. Dále byly standardním způsobem a s využitím vztahu (2-62) stanoveny poměry osálání mezi sálajícími destičkami a těmito ploškami φd-ri. Následně bylo třeba určit, které plošky na reflexních zákrytech odrazí energii do místa, kde se nachází čidlo. To bylo provedeno zpětným postupem a to tak, že byl pro každou spojnici čidlo – střed plošky ri na reflexním zákrytu vypočítán „odražený“ bod v rovině keramických destiček a pokud tento bod ležel uvnitř hranice určené keramickými destičkami, byl radiační tok sálající na tuto plošku přičten k celkovému tepelnému toku na čidlo v této pozici. Prakticky byl tomuto toku přiřazen

117



„koeficient viditelnosti“ vi = 1. Těm, kterým bod vycházel mimo, bylo přiřazeno vi = 0. Dále se ve výpočtu uvažuje emisivita reflektoru εr a podíl odrazivosti reflektoru zrcadlové ρzr a celkové (zrcadlové a difuzní ρdi). Aby byl výpočet korektní, pracovalo se s celkovým sálavým tokem, který se ve výsledku podělil plochou, na kterou se po odrazu od reflexního zákrytu v měřicí rovině rozprostřel. V tomto místě se uvažuje určité zjednodušení, totiž že odražený tok je po této ploše konstantní. Pro přesnější výpočet by bylo nutné zvolit úplně jiný matematický aparát, ovšem vlastní řešení by trvalo mnohem delší dobu a dosažené zlepšení přesnosti v této oblasti by nutně bylo na úkor přesnosti citlivostních analýz (počet spuštění modelu by se musel snížit). Výslednou hodnotu můžeme označit za průměrnou intenzitu a dále ji můžeme sčítat s ostatními dílčími výsledky (Ad je ve vzorci činná plocha sálajících destiček a Api je plocha na podlaze, na kterou odražený tok dopadne).

100

ix , y = ∑

vi ⋅ σ ⋅ ε d ⋅ (1 − ε r ) ⋅

ρ zr

ρ zr + ρ di

(

)

⋅ Ad ⋅ Td4 − Tr4 ⋅ ϕ d −ri

Api

i =1

3-7 Výpočet polohy odraženého bodu byl proveden transformací souřadnic s využitím maticového počtu. Protože maticovým počtem je možné otočit systém pouze se středem otáčení v počátku, je třeba nejdříve posunout otáčený bod (polohu čidla) tak, aby se bod odrazu nacházel v počátku. Poté otočíme čidlo o 180° a posuneme celý systém zpět. Další dílčí otočení jsou pouze pro zjištění polohy a pro správné zorientování celého systému. Zkráceně lze psát následující transformační matice:

posunutí bodu ve 3D o a v ose x, b v ose y a o c v ose z

 x' 1  y ' 0  =  z '  0     1  0

0 0 a  x  1 0 b   y  ⋅ ; 0 1 c  z     0 0 1 1  3-8

otočení bodu ve 3D kolem osy z o α

118

ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Dizertační práce  x' cos α  y '  sin α  =  z'  0    1  0

− sin α cos α 0 0


0 0  x  0 0  y  ⋅ ; 1 0  z     0 1  1  3-9

dále transformační matice otočení 3D kolem osy y o β  x'  cos β  y '  0  =  z '  − sin β    1  0

0 sin β 1 0 0 cos β 0 0

0  x  0  y  ⋅ ; 0  z     1  1  3-10

a poslední pro doplnění otočení 3D kolem osy x o γ 0  x' 1  y ' 0 cos β  =  z '  0 sin β    0  1  0

0 − sin β cos β 0

0  x  0  y  ⋅ . 0  z     1  1  3-11

Všechny matice mají tu výhodu, že se dají vzájemně kombinovat prostým násobením matic. Jen je třeba dát pozor na pořadí násobení. Výsledné otočení vektoru mezi čidlem Č[Čx,Čy,Čz] a bodem odrazu O[Ox,Oy,Oz] na reflexním zákrytu, okolo normály tohoto zákrytu procházející bodem odrazu o 180°, může být například (podle polohy vektoru k souřadným osám):

 x  1 0  y  0 1  =  z  0 0     1  0 0 0 1 0 cos β ⋅ 0 sin β  0 0

−1

0 − Ox  1 0 − Oy  0 ⋅ 1 − Oz   0   0 1  0 0 0 1 − sin β 0 0 ⋅ cos β 0 0   0 1  0

0 cos β sin β 0 0 0 1 0 0 1 0 0

−1

0 − 1 − sin β 0  0 ⋅ cos β 0  0   0 1  0 − Ox   Č x    − Oy  Č y  ⋅ − Oz  Čz     1  1 0

0 1 0 0 ⋅ 0 − 1 0  0 0 1 0

0

Postup násobení je odzadu. Nejdříve se posune bod Č tak, aby se bod O nacházel v počátku souřadnicového systému. Poté je třeba otočit bod Č tak, aby byl otáčený vektor shodný s jednou souřadnou osou (v zobrazené rovnici kolem osy x o úhel β). Dále se otočí bod Č a

119



tedy i otáčený vektor o potřebných 180° (pro tento případ kolem y) a postupně se provedou všechny předešlé operace, ale v obráceném pořadí (násobí se inverzními maticemi), otočení o – β a posunutí zpět, aby byl bod O na svém původním místě. Výsledný vektor lze následně získat pouhým odečtením výsledného bodu a bodu odrazu

u = X − O = ( x − Ox ; y − O y ; z − Oz ) . Aby byly všechny matice vždy zařazeny na správné místo ve výpočtu, bylo nutné vypracovat logickou posloupnost všech kroků. Ta je zobrazena do následujícího vývojového diagramu (obr. 3-21). V tomto obrázku jsou α, β, γ označeny jednotlivé úhly mezi otáčeným vektorem a souřadnými osami x, y, z.

120



Obr. 3-21 Vývojový diagram výpočtu odraženého vektoru maticovým počtem

Difuzní odraz od reflexních zákrytů Aby bylo možné počítat rozložení záření po odrazu od konkrétního povrchu, je třeba tento jev správně matematicky popsat. Vzhledem k tomu, že exaktní reprezentace odrazu od reálného povrchu je prakticky nemožná, dělí se tento jev pro účely výpočtu na dva odlišné principy. Prvním z nich je tak zvaný zrcadlový odraz (viz kap. 2.1.2). V tomto případě se 121



každý dopadající paprsek odrazí bez rozptylu a platí zákon dopadu a odrazu (odražený paprsek svírá s normálou povrchu stejný úhel, jaký svírá paprsek dopadající se stejnou normálou). V ideálním případě, kdyby byl povrch bezchybně rovný by se celý svazek paprsků odrazil od povrchu pod stejným úhlem, tzn., paralelní paprsky by zůstaly paralelní i po odrazu. Jiná situace ovšem nastává v reálném případě, kde povrch ideálně rovný není. Jev, který tato nerovnost způsobí, se označuje difúzní odraz (paprsky se částečně rozptýlí). Vzhledem k tomu, že výsledné rozložení záření není předem známé, nahradí se difúzní odraz emisí stejného množství energie, jako kdyby byl reflexní zákryt ideální zdroj „šedého“ záření (intenzita záření je do všech směrů konstantní). Do výpočtu je z tohoto důvodu nutné doplnit poměr mezi množstvím energie odražené zrcadlově a difúzně. Ve výsledku se pak oba díly sečtou. Zde byl proveden celkový součet energie vyzářené difúzně každým reflexním zákrytem zvlášť a ten byl následně připočítán k celkovému tepelnému toku vyzářenému zákryty přímo. V rovnici (3-12) je zobrazen příklad výpočtu pro reflexní zákryt č. 2

50

Ed ,r 2 = ∑ σ ⋅ ε d ⋅ (1 − ε r ) ⋅ i = 26

ρ di

ρ zr + ρ di

(

)

⋅ Ad ⋅ Td4 − Tr4 ⋅ ϕ d −ri . 3-12

Pohlcování a rozptyl v prostředí Při průchodu elektromagnetického záření prostředím, jiným než vakuem, dochází ke třem základním jevům, pohlcování, rozptylu a zpětnému vyzařování. Jednotlivé plyny, které se v atmosféře vyskytují, přitom pohlcují elektromagnetické záření nespojitě a každý v jiném rozmezí vlnových délek. Jak ukazuje obr. 3-22 , pro každý plyn existují pásma různé šířky (bands) a různého podílu poměru a prošlé energie od 0 do 100 %. Výsledkem je celkový graf pohltivosti elektromagnetického záření pro všechny dílčí atmosférické plyny, který je zobrazen v horní části obrázku.

122



Obr. 3-22 Pásma vlnových délek λ pohlcujících elektromagnetické záření pro jednotlivé plyny v atmosféře Kromě druhu plynu má ovšem na pohlcování vliv i délka trasy, kterou paprsek musí v prostředí urazit. Obr. 3-22 reprezentuje situaci pohlcování slunečního záření v atmosféře a délka trasy je tedy přibližně pro většinu běžně uvažovaných míst stejná. V případě, že se nejedná o pohlcování záření atmosférou, je třeba zvolit obecnější postup. Používá se diagramů obecnějších, kde se pro každý dílčí plyn, jeho parciální tlak ve směsi a teplotu odečte jeho emisivita obr. 3-23 a 3-24. Protože se však pásma pohltivosti mohou vzájemně překrývat,

123



doplňují se diagramy ještě o korekce, které jsou závislé na stejných veličinách (parciální tlak, teplota).

Obr. 3-23 Emisivita vodních par v závislosti na parciálním tlaku ve směsi a na teplotě [48] za referenčních podmínek - celkový tlak 100 kPa

124



Obr. 3-24 Emisivita CO2 v závislosti na parciálním tlaku ve směsi a na teplotě [48] za referenčních podmínek - celkový tlak 100 kPa Pro praktické aplikace, bez výrazné ztráty přesnosti, většinou postačí nahradit spektrální přístup přístupem nezávislým na vlnových délkách, tedy integrovat přes všechny vlnové délky a nahradit spektrálně závislou emisivitu (pohltivost) prostředí koeficientem pohltivosti a, který je funkcí pouze vzdálenosti od zdroje [13]. Další parametr, který významně ovlivňuje výsledky, ale je velmi problematické ho určit je množství prachových částic. Čím větší bude množství prachových částic, tím větší množství tepla bude absorbováno těmito částicemi a teplota vzduchu bude narůstat [49]. Současně bude stoupat podíl difusního záření. Zde je však třeba poznamenat, že světlé zářiče se do prašného prostředí z důvodu zanášení vůbec neinstalují. Pro standardní prostředí a průmyslové haly se tedy uvažuje podle Cihelky [13] závislost dle obr. 3-25.

125



Obr. 3-25 Závislost celkové pohltivosti vzduchové vrstvy na vzdálenosti od zdroje sálání

Pro účely validace se součinitel pohltivosti uvažuje podle obr. 3-25 pro výšku zavěšení + 3,8 m a polohu čidla v rovině + 0,8 m (vzdálenost čidla od zdroje se pohybuje od 3,0 do 4,0 m), konstantní hodnota a = 0,115, poté ivysl = a ⋅ icelk .

3-13

3.3.2 Výsledky analytického modelu Tab. 3-4 Vypočítané hodnoty intenzit sálání v rovině 3 m pod zářičem pro variantu 1 x [m] 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 y[m]

0,0

103

116

104

87

69

56

44

33

25

0,5

116

112

100

84

67

54

43

33

25

1,0

104

100

90

76

63

51

40

30

24

1,5

87

84

76

66

56

46

36

27

22

2,0

69

68

63

56

48

39

31

25

20

2,5

56

54

51

46

39

32

26

22

18

3,0

44

43

40

36

31

26

23

19

16

126



Tab. 3-5 Vypočítané hodnoty intenzit sálání v rovině 3 m pod zářičem pro variantu 2 x [m] 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 y[m] 0,0

103

134

129

105

73

56

44

33

25

0,5

116

127

123

100

71

54

43

33

25

1,0

112

122

118

97

72

57

44

35

27

1,5

101

111

106

90

69

55

44

35

29

2,0

82

90

90

77

60

48

38

33

27

2,5

74

82

81

72

56

45

36

33

28

3,0

60

66

67

60

46

38

32

29

25


103

131

123

102

72

56

44

33

25

0,5

121

132

125

100

72

55

43

33

25

1,0

111

122

119

97

70

53

42

32

25

1,5

93

101

100

84

63

48

39

30

24

2,0

72

81

82

70

52

41

33

26

21

2,5

56

65

67

58

42

33

27

22

19

3,0

44

50

54

47

33

26

23

19

16


166

156

121

87

69

56

44

33

25

0,5

177

151

119

87

71

56

45

34

26

1,0

171

145

116

87

74

62

49

38

31

1,5

151

127

100

76

66

56

45

35

29

2,0

132

114

91

72

62

54

44

37

32

2,5

114

96

77

61

53

46

39

34

29

3,0

93

81

64

51

44

39

34

30

27

127



3.3.3 Analýza nejistoty analytického modelu Analýza nejistoty (AN) matematického modelu je metoda, která se dnes téměř neprovádí a přitom každá vstupní veličina modelu je nějakou nejistotou zatížena a tedy i výsledná hodnota by ji měla obsahovat. Pro stanovení nejistoty výsledné hodnoty modelu existuje mnoho postupů. Zde bude použit stochastický přístup založený na opakovaném spuštění modelu s různými vstupními parametry. Tato metoda se nazývá Monte Carlo. Detailní popis použití této metody AN v kombinaci s libovolným matematickým modelem byl již zmíněn v kapitolách 1.3.8 a 3.2.3. Nejdříve se analyzovaným parametrům přiřadí nejistotní meze (tab. 3-8). Další postup je stejný jako v případě popisu v kapitole 3.2.3.

Tab. 3-8 Vstupní nejistoty jednotlivých variant matematických modelů Varianta

Bez reflektoru

Střední

Směrodatná

hodnota

odchylka

velikost destiček do směru x

0,138

0,001

yd [m]

velikost destiček do směru y

0,097

0,001

z0 [m]

výška zavěšení

3,000

0,010

Td [K]

absolutní teplota destiček

1143

5

Tc [K]

absolutní teplota čidla

283

3

εd [-]

emisivita destiček

0,96

0,01

Veličina

Popis

xd [m]

všechny z varianty bez reflektoru, plus

1 x 45° - 80

h [m]

hloubka reflektoru

0,080

0,004

α [°]

úhel nastavení reflektoru do x

45

3

β [°]

úhel nastavení reflektoru do y

Tr [K]

absolutní teplota reflektoru

373

8

εr [-]

emisivita reflektoru

0,38

0,01

0,900

0,001

rzrd [-]

poměr zrcadlového a celkového odrazu

<87 ; 90>

všechny z varianty 1x45°, pouze změna úhlů

2 x 45° - 80

α [°]


45

3

β [°]


45

3

60

3

všechny z varianty 1x45°, pouze změna úhlů

1 x 60° - 100

α [°]


β [°]


<87 ; 90>

128



Výsledkem analýzy nejistot může být celá řada statistických parametrů. Pro tento případ (předpokládá se normální rozdělení) je nejužitečnější střední hodnota a směrodatná odchylka. Vzorová tabulka výstupů je ukázána v obr. 3-26.

Obr. 3-26 Vzorové výsledkové okno analýzy nejistoty intenzity i[0,0] pro variantu 1x60°-100 ze Simlabu Všechny získané směrodatné odchylky jsou zobrazené v tab. 3-9, 3-10, 3-11 a 3-12.

129



Tab. 3-9 Výsledné standardní nejistoty intenzit sálání [W/m2] modelu pro variantu 1 (bez zákrytu) x [m] y[m]

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

0,0

3,0

3,0

3,0

2,0

2,0

1,0

1,0

3,0

3,0

0,5

2,0

2,0

2,0

1,0

1,0

3,0

2,0

2,0

2,0

1,0

2,0

1,0

1,0

2,0

2,0

2,0

2,0

1,0

1,0

1,5

1,0

2,0

2,0

2,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

2,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

2,5

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

3,0

1,0

0.5

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

0,4

0,4

Tab. 3-10 Výsledné standardní nejistoty intenzit sálání [W/m2] modelu pro variantu 2 (1 x 45° - 80) x [m] 0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

0,0

6,0

6,0

7,0

7,0

5,0

5,0

4,0

7,0

7,0

0,5

7,0

7,0

5,0

5,0

4,0

6,0

7,0

7,0

7,0

1,0

6,0

5,0

5,0

6,0

8,0

8,0

8,0

7,0

6,0

1,5

5,0

6,0

7,0

7,0

7,0

6,0

6,0

5,0

3,0

2,0

4,0

5,0

4,0

4,0

4,0

3,0

2,0

3,0

3,0

2,5

3,0

3,0

3,0

3,0

1,0

2,0

3,0

3,0

2,0

3,0

2,0

2,0

1,0

1,0

2,0

2,0

2,0

2,0

2,0

y[m]

130



Tab. 3-11 Výsledné standardní nejistoty intenzit sálání[W/m2] modelu pro variantu 3 (2 x 45° - 80) x [m] y[m]

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

0,0

7,0

7,0

5,0

5,0

4,0

4,0

3,0

7,0

7,0

0,5

6,0

5,0

5,0

4,0

4,0

5,0

6,0

6,0

5,0

1,0

5,0

4,0

3,0

5,0

6,0

6,0

6,0

6,0

5,0

1,5

4,0

5,0

5,0

5,0

5,0

5,0

5,0

4,0

3,0

2,0

3,0

3,0

3,0

3,0

3,0

2,0

2,0

2,0

2,0

2,5

2,0

2,0

2,0

2,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

3,0

1,0

0,9

0,8

0,9

0,9

0,8

0,9

1,0

0,8

Tab. 3-12 Výsledné standardní nejistoty intenzit sálání [W/m2] modelu pro variantu 4 (1 x 60° - 100) x [m] 0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

0,0

17,0

18,0

17,0

16,0

14,0

12,0

10,0

12,0

13,0

0,5

13,0

12,0

10,0

9,0

8,0

8,0

8,0

9,0

8,0

1,0

7,0

6,0

5,0

6,0

6,0

6,0

6,0

6,0

5,0

1,5

4,0

3,0

4,0

4,0

4,0

4,0

4,0

3,0

2,0

2,0

3,0

3,0

3,0

3,0

3,0

2,0

1,0

2,0

3,0

2,5

3,0

3,0

2,0

2,0

1,0

2,0

3,0

2,0

2,0

3,0

2,0

1,0

1,0

1,0

2,0

2,0

2,0

2,0

1,0

y[m]

131



3.3.4 Validace modelu Aby bylo možno výsledky získané z matematického modelu použít, bylo třeba ověřit získané výsledky měřením v reálné situaci. Protože žádný model ani žádné měření není dokonale přesné, výsledky obou byly zatíženy chybou. Validace by měla prokázat, že se oba rozsahy nejistot modelu i měření překrývají. Pokud je tento předpoklad splněn, lze model označit za tzv. validovaný a lze ho použít pro další analýzy. Rozsahy byly získány analýzou nejistot obou postupů. Jsou popsány v kapitolách 3.3.3 a 3.4.3. Detailní popis celého experimentálního ověření lze nalézt v kap. 3.4. Schéma měřicího místa se zobrazením uvažovaných řezů je patrné z obr. 3-27. Porovnání je zobrazeno v následujících grafech závislosti naměřené resp. spočtené intenzity sálání na souřadnicích x, resp. y pro všechny varianty. V bodě [0,0] byl zavěšen zářič, jedná se tedy vždy o jednu polovinu funkční závislosti. Druhá byla ověřena měřením jako symetrická.

Obr. 3-27 Schéma měřicího místa s naznačením zobrazovaných řezů a hustoty měřicí sítě

132



Obr. 3-28 Validace matematického modelu přenosu tepla sáláním od světlého zářiče bez reflexního zákrytu (varianta 1) ve směru osy x měřením

Obr. 3-29 Validace matematického modelu přenosu tepla sáláním od světlého zářiče bez reflexního zákrytu (varianta 1) ve směru osy y měřením

133



Obr. 3-30 Validace matematického modelu přenosu tepla sáláním od světlého zářiče s reflexním zákrytem 1x45° (varianta 2) ve směru osy x měřením

Obr. 3-31 Validace matematického modelu přenosu tepla sáláním od světlého zářiče s reflexním zákrytem 1x45° (varianta 2) ve směru osy y měřením

134





135





136



Diskuze získaných výsledků Z předešlých grafů je zřejmé, že požadovaná shoda nebyla v některých bodech dosažena. Trendy křivek však odpovídají. Odchylky mohou být způsobené problémy s určením koeficientu pohltivosti prostředí (odečtení z experimentálně získané křivky) nebo chybami v implementaci fyzikálních jevů do matematického modelu. Přesto lze tvrdit, že matematický model popisuje realitu velmi dobře a výsledky z něj obdržené lze dále použít. Je nutné ovšem mít na paměti, že matematický model má stále rezervy. Odstranění těchto nedostatků a další zpřesnění modelu může být námět pro další práci v oboru. Z rešerše prací jiných autorů [7], [8] a faktu, že od roku 1992 žádný další článek na toto téma nebyl v prohledávaných časopisech publikován (časopisy zařazené do databází Science Direct, Inspec, Iconda, Scopus) vyplývá, že lepší shody matematického modelu světlého plynového zářiče s naměřenými hodnotami nebylo dosaženo.

3.3.5 Citlivostní analýza analytického modelu Po provedení validace modelu byla k identifikaci nejdůležitějších veličin pro přenos tepla sáláním od světlého plynového zářiče použita citlivostní analýza. Jak se ukázalo v případové studii (kap. 3.2.3) i v dalších rozborech, klíčová pro použití citlivostní analýzy je volba mezí, ve kterých se jednotlivé veličiny mohou pohybovat. Je proto velmi důležité výsledky citlivostní analýzy vždy spojovat s rozsahem, ve kterém se veličiny pohybovaly. Interpretace výsledků pak je: „V rámci daných mezí vstupních hodnot ,, atd. , je nejcitlivější …“. Je logické, že pokud jsou u nějaké veličiny meze příliš široké, ovlivní se tím velmi výrazně získané výsledky a může to vést až k jejich znehodnocení. Jelikož výpočet nelze popsat jednoduchou rovnicí, byly výsledné hodnoty stanoveny pouze pro konkrétní diskrétní souřadnice v měřené rovině. Aby bylo možné s výsledky dále pracovat, bylo třeba získané vypočtené hodnoty zpětně proložit funkční závislostí. Úkolem bylo určit takovou funkční závislost intenzity na vzdálenosti, u které by bylo možné změnou parametrů této funkce libovolně měnit její tvar. Pro nalezení nejvhodnější funkce byla použita zkušební verze programu LABFit [50]. Tento program získané body proloží postupně všemi funkcemi, které má v knihovně (až 4 parametrové funkce - celkem cca 570 funkcí) a vypočítá u každé hodnotu χ2. Jinými slovy na základě testu dobré shody seřadí funkce podle shody funkčních hodnot ve stanovených bodech s vypočtenými hodnotami v těchto bodech. Funkce, která nejvíce vyhovovala všem požadavkům je následující:

137

ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Dizertační práce i( x ) =


1 + D⋅x. 2 A ⋅ (x + B ) + C

3-14 Obrázek 3-36 ukazuje, jakým způsobem ovlivňují jednotlivé funkční parametry A, B, C,

D tvar zvolené funkce (3-14). Odtud, po identifikaci nejdůležitějších vstupních veličin modelu pro každý ze čtyř sledovaných parametrů funkce vyplynou konkrétní doporučení. Například vzhledem k tomu, že parametr A ovlivňuje špičatost výsledné funkce a cílem optimalizace je co největší zrovnoměrnění dodávky tepla do pracovní oblasti, bude cílem, jak z obrázku jednoznačně vyplývá, tento parametr minimalizovat. Obdobně lze dojít k následujícím doporučením: parametr B minimalizovat; parametr C maximalizovat a parametr D také maximalizovat. Nutné je ale mít na paměti, že dodržením všech doporučení lze dosáhnout paradoxní situace, kdy dodávaný radiační tok nemusí stačit na dodržení tepelné pohody. Situace nastává v případě, že se snižuje celkové množství dodané energie do vytápěného prostoru (plocha pod křivkou). Proto je nutné provádět jednotlivá doporučení současně a to tak, aby k tomuto poklesu nedocházelo (např. zároveň se zvyšováním C zvyšovat i D). Z obr. 3-36 je na první pohled patrné, že parametr D bude pro dosažení co nejrovnoměrnější distribuce tepla nejdůležitější. Nyní již stačí pouze pomocí aplikace metody citlivostní analýzy identifikovat vstupní veličiny, které jednotlivé parametry nejvíce ovlivňují.

138



Obr. 3-36 Změna tvaru křivky změnou jednotlivých funkčních parametrů A, B, C, D Zadání citlivostní analýzy Pro každou citlivostní analýzu jsou důležité dvě věci, správně zvolené vstupní veličiny a následně rozsahy, ve kterých se tyto veličiny pohybují. Pro citlivostní analýzu byly ze všech vstupních veličin modelu vybrány pouze takové, které se dají ve výsledku projekčním návrhem ovlivnit. Jedním z typických příkladů je teplota sálajících destiček. Je zřejmé, že výsledný průběh ovlivňuje ze všech ostatních parametrů nejvíce, ovšem návrhem není možné tuto veličinu měnit. Většina zářičů je obdobné konstrukce a proto se tento parametr téměř nemění. V experimentální části práce bylo navíc ověřeno, že ani jiný tvar reflektoru nemá na povrchovou teplotu destiček vliv. Další zvažovanou veličinou byla šířka sálající keramické destičky yD. Zatímco délka sálající plošky xD se v uvažovaném rozsahu výkonů volbou zářiče nemění, s rostoucím výkonem stoupá počet sálajících destiček. Tím současně narůstá rozměr sálající plochy v ose y. Aby bylo možné počet destiček zařadit do analýzy, byla celková šířka rozpočtena tak, že se namísto změny počtu destiček měnil pouze rozměr destičky v ose y. Pro tuto citlivostní analýzu byl zvolen výkonový rozsah 7 až 18 kW a s tím souvisí i zvolené rozměry šířky sálající plochy. Po důkladném rozboru dalších veličin byly ve výsledku testovány pouze vstupní veličiny z tab. 3-13.

139



Tab. 3-13 Vstupní veličiny citlivostní analýzy Parametry

Popis

Dolní mez

Horní mez

yD [m]

y rozměr keramické destičky

0,0970

0,2425

z0 [m]

výška zavěšení zářiče

3,0

8,0

h [m]

hloubka reflektoru

0,080

0,015

γ [°]

úhel příčného reflektoru

30

90

δ [°]

úhel podélného reflektoru

30

90

εr [-]

emisivita reflexního zákrytu

0,10

0,90

Získané výsledky Z provedené citlivostní analýzy bylo, podle velikosti jednotlivých citlivostních indexů, získáno následující pořadí vstupních veličin pro všechny sledované parametry funkce A, B, C, D z rovnice (3-14) pro obě osy x a y (obr. 3-37). Kladné hodnoty citlivostních indexů (od nuly vpravo) znamenají přímou úměru mezi zmíněnou vstupní veličinou a parametrem (zvýší se jeden, zvýší se i druhý), záporné hodnoty (od nuly vlevo) nepřímou úměru.

Ax

Ay

Bx

By

Cx

Cy

140



Dx

Dy

Obr. 3-37 Citlivostní analýza vlivu vstupních veličin matematického modelu na parametry popisující tvar výsledné funkce Jak bylo zmíněno výše, je třeba mít při vyhodnocení výsledků na paměti cíl, pro jehož dosažení se CA vypracovávala. Za účelem zrovnoměrnění distribuce tepla do pracovní oblasti je třeba: minimalizovat parametry A a B a zároveň maximalizovat parametry C a D (obr. 3-36). Z výsledků na obrázku 3-37 plynou, s ohledem na zmíněný cíl, následující doporučení:

K dosažení

je třeba

a zároveň

minimalizace Ax,

minimalizovat z0, δ, γ, h

maximalizovat yD, εr;

minimalizace Ay,

minimalizovat z0

maximalizovat yD, h, εr, δ, γ;

minimalizace Bx,

minimalizovat yD, h

maximalizovat z0, γ, δ;

minimalizace By,

minimalizovat yD, δ, εr

maximalizovat z0, h, γ;

maximalizace Cx,

minimalizovat yD, εr, δ, h

maximalizovat z0, γ;

maximalizace Cy,

minimalizovat yD, γ

maximalizovat z0, δ, h;

maximalizace Dx,

minimalizovat εr, γ

maximalizovat yD, z0, δ, h;

maximalizace Dy,

maximalizovat yD, z0, δ, εr, γ.

Přestože některá doporučení působí proti sobě, je možné vyslovit konkrétní shrnující závěry. Formulace závěrů je však podmíněna rozborem vlivu parametrů na tvar funkce a stanovením 141



pořadí jejich důležitosti. Pokud se podíváme na obr. 3-36, s ohledem na požadovanou co nejrovnoměrnější distribuci tepla, je logické, že v ideálním případě by bylo třeba pouze maximalizovat parametr D a přitom zachovat ostatní parametry konstantní. V reálné situaci ovšem lze parametr D měnit pouze v daných mezích a proto je třeba využít i další parametry. Parametr D je však z tohoto hlediska nejdůležitější. Z výše uvedeného vyplývá, že požadované zrovnoměrnění sálavého toku dostaneme, pokud se budeme snažit maximalizovat výšku zavěšení z0, maximalizovat velikost sálající plochy (prostřednictvím rozměru keramické destičky yD), minimalizovat oba úhly nastavení reflexního zákrytu δ a γ, a minimalizovat emisivitu reflexního zákrytu. Pro potvrzení zmíněných závěrů byla provedena následující analýza. Byly zvoleny dvě konkrétní varianty nejpoužívanějších reflexních zákrytů pro základní, 7 kW zářič a na nich byla provedena tzv. OAT („one at time“ - v jeden okamžik jedna veličina) citlivostní analýza. Konkrétně byla zvolena varianta č. 4, tedy reflexní zákryt hluboký 100 mm s úhly nastavení δ = 60° a γ = 90° a jako porovnávací byla zvolena varianta č. 3, tedy reflexní zákryt s úhly nastavení o shodné velikosti 45°. Hloubka zákrytu byla opět volena 100 mm, aby bylo možné provést vzájemné porovnání s variantou č. 4. Citlivostní analýza OAT představuje velmi jednoduchou metodu, kdy se v jeden okamžik mění pouze jedna vstupní veličina a sleduje se odezva na výstupu. Střední hodnoty a rozsahy jednotlivých veličin se shodují s citlivostní analýzou vypracovanou metodou Monte Carlo v softwaru Simlab viz výše v této kapitole. Pro doplnění zde bude ukázán i vliv dvou veličin, které byly z původní citlivostní analýzy vyloučeny. Jedná se o teplotu reflektoru Tr (80 až 125 °C) a teplotu čidla Tč (0 až 45 °C).

142



Obr. 3-38 Výsledky OAT citlivostní analýzy pro variantu č. 4 (1 x 60° - 100) 143



Obr. 3-39 Výsledky OAT citlivostní analýzy pro upravenou variantu č.3 (2 x 45° - 100)

144



Výsledky zobrazené v obr. 3-38 a 3-39 na první pohled ukazují, které veličiny mají na výsledek největší vliv. Jedná se hlavně o výšku zavěšení z0 a podélnou velikost keramické destičky yD. Z obrázků je zřejmé, že se zvyšující se výškou zavěšení se výrazně, v obou osách, snižuje maximální hodnota intenzity sálání. Obdobně, se zvyšující se podélnou velikostí keramické destičky se zvyšuje maximum intenzity sálání. „kostrbatost“ křivek je dána možnostmi výpočetního modelu a tedy faktem, že hodnoty intenzit byly počítány v diskrétních vzdálenostech od středu zářiče (rastr byl volen po půl metru). Zlepšení je možné dosáhnout upravením matematického modelu, aby počítal výsledky s jemnějším krokem. Problémem by však poté byl výpočetní čas, který velmi rychle stoupá s narůstajícím počtem počítaných bodů. U varianty č. 4 je důležitým parametrem také emisivita reflektoru εr, ale ta zde má vliv pouze z důvodu velkého úhlu nastavení podélného reflektoru δ. Z globálního hlediska, jak ukázala celková citlivostní analýza metodou Monte Carlo, nejde o veličinu příliš významnou. Dále lze pozorovat, že se zde vyskytují veličiny, které mají vliv na výsledek, ale spíše než absolutní velikost intenzity sálání ovlivňují její rozložení. Jedná se o úhly nastavení δ a γ. Nakonec tu jsou veličiny, které výsledné rozložení buď vůbec (Tr, Tč) nebo téměř (h) neovlivňují. Zobrazeným rozložením intenzit sálání při změně těchto veličin se potvrzuje opodstatněnost vypuštění těchto veličin z citlivostní analýzy metodou Monte Carlo. Jejich případné začlenění by pouze zbytečně zvyšovalo nároky na počet opakování výpočtu a tedy i výpočetní čas.

3.3.6 Případová studie analytického modelu Aby bylo možné vyhodnotit i konkrétní doporučení pro rozmísťování světlých zářičů, byla s použitím modelu provedena následující případová studie použití analytického modelu. Z celé škály analyzovaných světlých zářičů byly zvoleny dvě mezní varianty, zářiče o výkonu 7 a 18 kW. Každý zářič byl zavěšen do minimální hygienické výšky (doporučení od výrobců, nižší zavěšení může způsobit tepelnou nepohodu osob v oblasti temene hlavy), v tomto případě z0 = 4,6, resp. 6,1 m. Poté byly porovnávány optimální vzdálenosti dvou sousedních zářičů v obou souřadných osách. Optimální hodnoty z modelu byly získány sečtením průběhů intenzit sálání od dvou zářičů. Byla hledána taková vzdálenost zářičů, při které by hodnota intenzity v místě mezi zářiči odpovídala hodnotě intenzity přímo pod každým zářičem (obr. 3-40). Požadavkem byla co nejmenší fluktuace hodnot, v co nejširším pásmu. V tabulce 3-14 jsou zobrazeny jednak hodnoty teoretické, vypočítané z úhlu jádrového sálání (UJSx, UJSy) na

145



základě obecného tvrzení, že by se úhly jádrového sálání dvou sousedních zářičů měly křížit minimálně ve výšce 1,5 metru nad podlahou [10] a jednak hodnoty získané přímo, z modelu (Mx, My) výše popsanou metodou. Každý zářič byl testován se dvěma hloubkami reflexních zákrytů (h = 80 a 150 mm) a zároveň s různými kombinacemi úhlů nastavení (δ = 45, 60, 90°; γ = 45, 60, 90°). Aby byly všechny hodnoty porovnatelné i z hlediska dodané energie, byla zároveň sledována průměrná intenzita sálání (ixprům, iyprům) v oblasti patrné z obr. 3-40. Všechny počítané kombinace a jejich výsledky jsou shrnuty v tab. 3-14.

Obr. 3-40 Sčítání intenzit sálání dvou zářičů ve vzdálenosti Mx Tab. 3-14 Porovnání návrhových vzdáleností dvou zářičů dle matematického modelu (Mx,My) a podle úhlů jádrového sálání (UJSx, UJSy) Q [kW]

z0 [m]

h [m]

γ [°]

δ [°]

Mx [m]

My [m]

UJSx [m]

UJSy [m]

ixprům 2

iyprům

[W/m ]

[W/m2]

7

4.6

0.08

45

90

7.30

6.20

9.60

2.00

73

86

7

4.6

0.08

60

90

7.30

6.20

6.80

2.00

73

85

7

4.6

0.08

90

90

5.70

6.20

3.20

2.00

92

86

7

4.6

0.08

45

60

7.30

7.50

9.60

5.80

74

75

7

4.6

0.08

60

60

7.30

7.50

6.80

5.80

74

75

7

4.6

0.08

90

60

5.60

7.50

3.20

5.80

93

75

7

4.6

0.08

45

45

7.30

7.50

9.60

8.40

73

75

7

4.6

0.08

60

45

7.30

7.50

6.80

8.40

73

75

7

4.6

0.08

90

45

5.60

7.50

3.20

8.40

93

75

7

4.6

0.15

45

90

7.30

5.80

8.00

1.30

73

90

7

4.6

0.15

60

90

7.30

5.80

5.40

1.30

73

90

146



7

4.6

0.15

90

90

5.30

5.80

1.80

1.30

98

90

7

4.6

0.15

45

60

7.30

7.50

8.00

5.00

73

75

7

4.6

0.15

60

60

7.30

7.50

5.40

5.00

73

75

7

4.6

0.15

90

60

5.10

7.50

1.80

5.00

106

75

7

4.6

0.15

45

45

7.30

7.50

8.00

7.60

73

75

7

4.6

0.15

60

45

7.30

7.50

5.40

7.60

73

75

7

4.6

0.15

90

45

5.10

7.50

1.80

7.60

106

75

18

6.1

0.08

45

90

8.10

7.70

14.00

3.40

120

123

18

6.1

0.08

60

90

8.10

7.70

10.00

3.40

120

123

18

6.1

0.08

90

90

8.10

7.80

4.60

3.40

120

122

18

6.1

0.08

45

60

8.10

8.00

14.00

8.80

120

121

18

6.1

0.08

60

60

8.10

8.00

10.00

8.80

120

121

18

6.1

0.08

90

60

8.10

8.00

4.60

8.80

120

121

18

6.1

0.08

45

45

8.10

8.00

14.00

12.80

120

121

18

6.1

0.08

60

45

8.10

8.00

10.00

12.80

120

121

18

6.1

0.08

90

45

8.10

8.00

4.60

12.80

120

121

18

6.1

0.15

45

90

8.10

7.70

11.80

2.40

120

122

18

6.1

0.15

60

90

8.10

7.70

8.00

2.40

120

122

18

6.1

0.15

90

90

8.10

7.70

2.40

2.40

120

122

18

6.1

0.15

45

60

8.10

8.00

11.80

7.60

120

121

18

6.1

0.15

60

60

8.10

8.00

8.00

7.60

120

121

18

6.1

0.15

90

60

8.10

8.00

2.40

7.60

120

121

18

6.1

0.15

45

45

8.10

8.00

11.80

11.60

120

121

18

6.1

0.15

60

45

8.10

8.00

8.00

11.60

120

121

18

6.1

0.15

90

45

8.10

8.00

2.40

11.60

120

121

Z tabulky jsou na první pohled patrné následující závěry: • S rostoucí výškou zavěšení se eliminuje vliv tvaru reflexních zákrytů na distribuci sálání (úhly nastavení, hloubka); • Zvýšení průměrné intenzity je patrné pouze při nižší výšce zavěšení a nastavení reflexních zákrytů δ nebo γ = 90°; • Oproti standardnímu návrhu (podle úhlu jádrového sálání) by se měli zářiče o úhlu nastavení δ nebo γ = 45° navrhovat blíže k sobě, zářiče s úhlem δ nebo γ = 90° naopak dále od sebe; • U zářičů s vyšším výkonem jsou optimální vzdálenosti zářičů v obou souřadných osách přibližně stejné.

147



3.3.7 Dílčí závěry Jak ukázaly zobrazené výsledky, vytvořený analytický model velmi dobře popisuje přenos tepla sáláním od světlých plynových zářičů s otevřeným reflektorem. Rozložení intenzit sálání bylo validováno pro čtyři varianty připojeného reflexního zákrytu experimentem, popsaným v kapitole 3.4. Je možné konstatovat, že shoda s naměřenými výsledky je velmi dobrá a proto je možné výsledky dále zobecnit a výše zmíněný model použít jako základ dalších analýz. Posunutí maxima intenzit sálání může být vysvětleno obrázkem 3-19. Jak se ukazuje, rozhodujícím faktorem je velikost průmětu sálající plochy do daného směru. Vzhledem k tomu, že má keramická destička z důvodu rovnoměrného přívodu spalovací směsi velké množství otvorů, je průmět sálající plochy do kolmého směru menší než do směru odkloněného od pomyslné normály destičky. Maximální průmět sálající plochy se nachází v úhlu odkloněném od normály o cca 5,6°. Tato domněnka je potvrzena přímo analytickým modelem, respektive uvažováním všech detailů povrchu. Validace potvrzuje posun maxima intenzit i u výpočtového modelu. Za účelem identifikace nejdůležitějších veličin pro distribuci radiační energie od světlého plynového zářiče do vytápěného prostoru byla provedena citlivostní analýza metodou Monte Carlo. Vypočtené výsledky modelu byly proloženy čtyř-parametrickou funkční závislostí a bylo zkoumáno, jak která vstupní veličina ovlivňuje tvar této funkce (hodnotu jejích parametrů). Získané výsledky potvrzují, že v rámci zvolených mezí jednotlivých veličin jsou nejdůležitějšími veličinami výška zavěšení zářiče a celková velikost sálající plochy. Z hlediska optimalizace dále vyplývá, že požadované zrovnoměrnění sálavého toku lze dosáhnout: maximalizací výšky zavěšení z0; maximalizací velikosti sálající plochy (prostřednictvím rozměru keramické destičky yD); minimalizací obou úhlů nastavení reflexního zákrytu δ a γ; a minimalizací emisivity reflexního zákrytu εr. Citlivostní analýzou OAT bylo také zjištěno, že v rámci jedné varianty může mít některá veličina výrazně větší vliv než je tomu v globální analýze. Typickým příkladem je emisivita reflektoru, která má mnohem větší vliv, pokud jsou úhly nastavení reflexního zákrytu větší (reflexní zákryt je uzavřenější). Na druhé straně byl prokázán téměř zanedbatelný vliv veličin, jako je teplota reflektoru, teplota čidla a v porovnání s ostatními i hloubka reflektoru. Sama o sobě není pro distribuci tepla rozhodující. Z případové studie použití analytického modelu (kap. 3.3.6) je patrné, že vzdálenosti mezi zářiči vycházející z úhlů jádrového sálání neodpovídají reálným průběhům intenzit

148



sálání. Ve většině případů dochází ke zbytečnému přetápění, neboť návrh přeceňuje vliv reflexních zákrytů. Naopak se ukazuje, že s rostoucí výškou zavěšení, vliv tvaru reflexního zákrytu (úhly nastavení, hloubka) na distribuci sálání do prostoru klesá. Výsledkem je, že rozložení intenzity sálání vykazuje ve většině případů stejný charakter do směrů obou souřadných os a tento efekt se se zvyšující výškou zavěšení ještě umocňuje. Odtud vyplývá, že by optimální vzdálenosti zářičů měly být do směrů x a y přibližně stejné. Pro praktické aplikace je možné optimální vzdálenost zářičů získat metodou úhlů jádrového sálání při nahrazení skutečného zářiče zářičem s úhly nastavení reflexního zákrytu δ i γ = 60°. Pro toto nastavení doporučované vzdálenosti přibližně odpovídají hodnotám modelu.

3.4 Experimentální ověření 3.4.1 Popis experimentu Hlavním cílem měření bylo validovat výpočetní modely určené k popisu přenosu tepla sáláním od světlého plynového zářiče. Při výpočtech byl použit jednak jednoduchý analytický nástroj vytvořený v prostředí MS Excel a jednak komplexní komerční výpočetní balík CFD Gambit – Fluent. Přenos tepla byl v obou případech velmi zjednodušen. Získané výsledky lze, po dosažení dostatečné shody, zobecnit a získat obecná doporučení pro rozmisťování světlých plynových zářičů v prostoru. Měření bylo prováděno na zářiči Kotrbatý MKV 7B o výkonu 7 kW a to pro všechny uvažované varianty, popsané v kapitole 3.1.1 . Problémem validace je, že se stoupajícím výkonem zářičů, resp. se zvětšujícím se rozdílem od výkonu 7 kW, se zvětšuje i chyba ve výsledku. Například zářiče, kde jsou keramické destičky seřazené do více řad (25 až 43 kW) jsou již svou konstrukcí tak odlišné, že by pro ně muselo být provedeno další validační měření. Měření bylo prováděno v Pelhřimově na Českomoravské vrchovině. Jednalo se o samostatně stojící objekt (obr. 3-41) v areálu firmy Kotrbatý v.m.z. s.r.o.

149



Obr. 3-41 Měřicí místo v areálu firmy Kotrbatý v.m.z. s.r.o. Objekt je 11,5 m dlouhý a 8,8 m široký. V nejvyšším bodě je výška 6,8 m. Dříve se používal jako automobilová opravna pro poštovní vozy. Jedná se o skládaný sendvičový ocelový skelet, s plechovou střechou s polystyrénovou izolací s reflexním pokovením. Do objektu jsou zavedeny přípojky elektroinstalací (230 V) i zemního plynu. Měřicí metoda Vlastní měření vycházelo ze současného stavu řešené problematiky v této oblasti (kap. 1.3.3), zejména z práce Vladimíra Bašuse [5] a Andrease Kämpfa [7]. Zároveň jsem čerpal poznatky z nové evropské normy ČSN EN 419 – 2 [51]. Bohužel, z důvodu omezeného prostoru na měřicím místě a již dříve zakoupenému typu měřicího čidla, nebylo možné vytvořit stejně výhodnou konstrukci s měřicími přístroji jako v [7] a [51]. Proto jsem nakonec přistoupil k metodě měření v jedné rovině. Bylo měřeno rozložení intenzity sálání v rovině cca 80 cm nad podlahou. Právě z důvodu omezeného prostoru byla volena rovina ve vzdálenosti pouze 3 m pod zářičem. Oblast jádrového sálání promítnutá do této roviny pak, podle konstrukce reflektoru vyjde cca 6 x 7 m. Pokud předpokládáme obě osové symetrie, je možné provézt měření pouze v jednom kvadrantu pod zářičem. Výsledná měřená plocha se tedy skládá z 3,0 x 4,0 m rastru, rozděleného po půl metru na stejné čtverce. Měření intenzity sálání bylo prováděno v rozích těchto čtverců (obr. 3-41 vpravo). Kromě měření intenzity sálání byly měřeny současně i další veličiny. Jednalo se o teplotu vzduchu v měřicí místnosti, teplotu venkovního vzduchu, výslednou teplotu uvnitř, relativní vlhkost uvnitř i venku, barometrický tlak a také rychlost proudění vzduchu. Současně byla i dvěma přístroji stanovována povrchová teplota destiček. Zde bylo zvoleno použití dvou přístrojů, neboť případná chyba ve stanovení této veličiny se může ve výsledku projevit velmi výrazně. Dále pro stanovení přibližné účinnosti byla měřena spotřeba zemního plynu a jeho tlak.

150



Měřicí přístroje Za účelem výběru přístroje pro měření intenzity sálání bylo provedeno interní výběrové řízení. Probíhalo od června do konce srpna 2006 a účastnily se ho výrobky tří firem, SolarLight Company Inc., Kipp & Zonen a Pasco scientific. Po zvážení všech požadovaných kritérií byla nakonec vybrána nabídka firmy Kipp & Zonen, čidlo Laboratory Thermopile CA2 a datalogger Datahog 2. Systém čidlo – ústředna je navíc doplněn ovládacím softwarem SkyeLynx, pomocí kterého se komunikuje s ústřednou, nastavují se potřebné parametry, určuje perioda měření a stahují naměřené hodnoty. Teploty vzduchu se měřily stíněným rtuťovým teploměrem s rozsahem 0 – 100 °C. Výsledná teplota byla měřena kulovým teploměrem o průměru 100 mm, relativní vlhkosti čidlem FHA 646 – E1 a ústřednou ALMEMO 2290 – 4, rychlost proudění drátkovým termoanemometrem TESTO. Povrchová teplota destiček byla měřena bezdotykovým teploměrem Raytek Raynger 3i a termokamerou ThermaCAM S65. Množství spotřebovaného plynu měřil standardní podružný plynoměrem. Barometrický tlak byl stanoven aneroidem.

Tab. 3-15 Soupis použitých přístrojů, jejich rozsahů a chyb Název

Rozsah

Chyba

0 až 100 °C

1°C

0 až 50 °C

0,5°C

čidlo relativní vlhkosti FHA 646 – E1

0 až 100 %

2%

drátkový Termoanemometr TESTO

0 až 20 m/s

0,1 m/s

w

550 až 790 Torr

3 Torr

pb

- 30 až 1200 °C

1%

td

0 až 2000 W/m2

3%

iREF

stíněný rtuťový teploměr kulový teploměr

Měřená veličina

ti , te tg

ústředna ALMEMO 2290 – 4

aneroid

fi, fe

infrateploměr Raytek Raynger 3i model: LRSCG 1995 (8 až 14 μm) datalogger Datahog 2 čidlo Laboratory Thermopile CA2

3.4.2 Experimentem získané výsledky Naměřené hodnoty byly zpracovány do samostatných protokolů pro jednotlivá měření. Kromě měření intenzit sálání, byly zaznamenány současně hodnoty dalších veličin, které

151



charakterizují podmínky, za kterých měření proběhla. Z důvodu zvýšení přesnosti výsledků bylo každé měření opakováno čtyřikrát. Tento počet není z hlediska vyloučení náhodné chyby optimální, ale musel být volen kompromis mezi délkou celého experimentu a přesností výsledků. Výsledkem je šestnáct dílčích protokolů, které jsou uvedeny v příloze č. 5. Zde budou ukázány pouze výsledky, které jsou použity k validaci matematického modelu, vždy získané průměrováním čtyř měření jedné varianty obr. 3-43, 3-45, 3-47, 3-49.

152



Varianta 1

Obr. 3-42 Světlý plynový zářič při měření - varianta 1

Tab. 3-16 Zprůměrované rozložení měřené intenzity sálání v rovině 3 m pod zářičem pro variantu 1 x [m] y[m] 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

97 104 101 88 73 59 48

105 105 99 86 71 57 47

101 99 90 78 66 54 44

88 85 79 69 58 48 41

73 71 66 58 51 42 36

59 57 54 49 43 37 32

47 46 44 40 36 32 28

38 37 35 33 30 27 24

31 30 29 27 25 23 21

Obr. 3-43 Zprůměrované rozložení intenzity sálání v rovině 3 m pod zářičem pro variantu 1

153



Varianta 2

Obr. 3-44 Světlý plynový zářič při měření - varianta 2 Tab. 3-17 Zprůměrované rozložení měřené intenzity sálání v rovině 3 m pod zářičem pro variantu 2 x [m] y[m] 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

103 109 106 92 76 61 50

117 117 110 96 79 63 52

125 122 112 96 79 63 52

99 96 87 77 64 52 44

75 73 68 60 51 43 36

59 58 54 49 42 36 31

47 46 44 40 36 31 27

38 38 36 33 30 27 24

31 30 29 28 25 23 21


154



Varianta 3


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

109 120 118 99 79 62 49

126 131 123 104 83 65 51

128 128 119 100 79 63 50

102 102 95 80 65 53 43

77 78 72 62 52 43 36

60 60 57 52 43 37 31

48 47 45 41 36 31 27

39 38 36 33 30 26 23

31 30 29 27 24 22 20


155



Varianta 4


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

154 160 153 130 104 82 64

144 142 135 116 94 75 59

116 114 107 91 74 60 48

90 87 81 70 58 48 40

71 69 65 57 48 41 34

55 54 51 45 40 34 29

42 41 40 36 32 28 24

30 30 29 27 24 21 19

21 21 21 19 18 16 15


156



3.4.3 Analýza nejistoty experimentálního ověření V praxi není žádné měření absolutně přesné. Každé měření je zatíženo chybou, tedy odchylkou naměřené od správné hodnoty. Problémem je, že správnou hodnotu není možné přesně zjistit a proto byla začátkem osmdesátých let zavedena metoda využívající analýzy nejistoty. Nejistota výsledku stanovuje interval, ve kterém se správná hodnota s danou pravděpodobností nachází.

Přesnost a správnost výsledků Ideální výsledky měření nebo výpočtu by měly být přesné a správné. Rozdíl mezi těmito na první pohled podobnými termíny je velký. Přesnost výsledků (datového souboru) je dána hodnotou standardní odchylky od průměrné hodnoty, jak ukazuje obr. 3-50. Správnost výsledků spočívá v jejich odchylce od správné (skutečné) hodnoty. To znamená, že výsledek přesto, že může být přesný, nemusí být správný.

Obr. 3-50 Správnost a přesnost výsledků Nejistoty měření Popisy jednotlivých druhů nejistot a jejich určení lze nalézt na mnoha místech; zde bude dodrženo značení a definice používané na ČVUT v Praze [52], [53]. Nejistoty měření se stanovují při vyhodnocování měření ve výzkumu a technické praxi a to při: 1. experimentálním ověřování fyzikálních zákonů a určování hodnot fyzikálních konstant; 157



2. definičních měřeních, reprodukci jednotek fyzikálních a technických veličin a vyhodnocování metrologických vlastností primárních etalonů; 3. kalibraci sekundárních etalonů a pracovních (provozních) měřidel; 4. typových zkouškách měřidel a vyhodnocování jejich technických a metrologických vlastností; 5. vyhodnocování přesných měření v oblasti zkušebnictví a kontroly jakosti výrobků; 6. úředních měřeních ve smyslu zákona o metrologii; 7. ostatních přesných a závazných měřeních v technické praxi, např. přejímacích a garančních zkouškách, měření množství látek a energií v hospodářském styku, měření složení a vlastností materiálů apod.

Nejistota výsledku závisí nejen na chybách jednotlivých měřicích přístrojů, ale zároveň i chybě celé metody měření, nejistotách použitých konstant atp. Základem určování nejistot měření je statistický přístup. Předpokládá se určité rozdělení pravděpodobnosti, které popisuje, jak se může udávaná hodnota odchylovat od správné hodnoty, resp. pravděpodobnost, s jakou se v intervalu daném nejistotou může správná hodnota nacházet. Mírou nejistoty měření je směrodatná odchylka udávané veličiny. Takto vyjádřená nejistota se označuje jako standardní nejistota - u a představuje rozsah hodnot okolo naměřené hodnoty. Standardní nejistoty se dělí na standardní nejistoty typu A a typu B. Udávají se buď samostatně bez znaménka, nebo za hodnotou výsledku se znaménkem ±. Standardně se nejistoty výsledku zaokrouhlují na jednu platnou cifru a stejnému počtu desetinných míst se přizpůsobí i střední hodnota.

Standardní nejistoty typu A - uA Jsou způsobovány náhodnými chybami, jejichž příčiny se považují všeobecně za neznámé. Stanovují se z opakovaných měření stejné hodnoty měřené veličiny za stejných podmínek. Tyto nejistoty se zmenšují se stoupajícím počtem opakovaných měření. Přitom se předpokládá existence náhodných chyb s normálním rozdělením. Při přímém měření se standardní nejistota typu A stanoví z n opakovaných měření stejné veličiny a je rovna výběrové směrodatné odchylce průměru. Tato hodnota říká, jak přesně byla určena průměrná hodnota

158



∑ (x − x ) n

u Ax =

2

i =1

i

n(n − 1)

.

3-15 Pro stanovení míry variability okrajových podmínek musí být ovšem použita standardní výběrová směrodatná odchylka

∑ (x − x ) n

u Ax =

2

i =1

i

n −1

.

3-16 Pokud je počet opakovaných měření menší než deset, a není možné určit kvalifikovaný odhad na základě zkušenosti, určí se korigovaná nejistota typu A uAkx ze vztahu u Akx = k1 ⋅ u Ax , 3-17 kde k1

koeficient závislý na počtu opakovaných měření, jak je uvedeno v tab. 3-20.

Tab. 3-20 Hodnoty korekčních koeficientů pro různé počty opakovaných měření n k1 [-]

9 1,2

8 1,2

7 1,3

6 1,3

5 1,4

4 1,7

3 2,3

2 7,0

Standardní nejistoty typu B - uB Jsou způsobovány známými a odhadnutelnými příčinami vzniku. Jejich identifikaci a základní hodnocení provádí experimentátor. Jejich určování nebývá vždy jednoduché. U složitých měřicích zařízení a při zvýšeném požadavku na přesnost, se musí provést podrobný rozbor chyb, což vyžaduje značné zkušenosti. Tyto nejistoty vycházejí z různých zdrojů a výsledná nejistota typu B je dána jejich sumací - přitom nezávisí na počtu opakovaných měření. Postupuje se tak, že se nejdříve vyberou možné zdroje nejistot Z1 až Zm a následně se pro každý takový zdroj Zj nejistot určí interval <-uZjmax; +uZjmax>, jehož meze pravděpodobně nebudou překročeny. V dalším kroku se určí standardní (směrodatná odchylka) σj a to na základě předpokládaného rozložení pravděpodobnosti veličiny uZj uvnitř intervalu <-uZjmax; +uZjmax>. Pokud o této veličině nejsou žádné další doplňující informace, předpokládá se rovnoměrné rozdělení. Pro veličinu rozloženou rovnoměrně v intervalu šířky 2uZjmax (a tedy nulovou vně tohoto intervalu) je: 159


σj =

u Z j max 3

2008 Ing. Ondřej Hojer .

3-18 V případě, že je více zdrojů je nutné tyto jednotlivé směrodatné odchylky sečíst podle vzorce (3-19). V tomto vzorci jsou uzj příspěvky ke standardní nejistotě typu B od jednotlivých zdrojů a Ax,zj jsou takzvané citlivostní indexy, které vyjadřují vzájemnou korelaci dílčích jevů. Tyto citlivostní indexy se dají, při známosti funkční závislosti mezi jednotlivými proměnnými, určit derivací tohoto vztahu podle dílčích proměnných. V praxi se však vztah nejčastěji zjednodušuje na formu bez citlivostních indexů.

u Bx

m  = ∑ Ax2, zj ⋅ u zj2   j =1 

0,5

m  = ∑ u x2, zj   j =1 

0, 5

3-19 Kombinovaná standardní nejistota - uC Tato nejistota je dána sumací nejistot typu A a B. Hodnotí-li se výsledek měření touto nejistotou, není třeba rozlišovat nejistoty typu A a B. Kombinovaná standardní nejistota udává interval, ve kterém se s pravděpodobností přibližně 68 % vyskytuje skutečná hodnota měřené veličiny. Tato pravděpodobnost je dána pro normální rozdělení a šířku intervalu jedné standardní odchylky ± σ (obr. 3-51).

Obr. 3-51 Hustota pravděpodobnosti normálního rozdělení [52]

Tato nejistota se výpočte podle následujícího vzorce: 2 2 uCx = u Ax + u Bx .

3-20

160



Typové vyhodnocení kombinované standardní nejistoty pro stanovení variability dat při měření okrajových podmínek Vyhodnocení bude provedeno pro výslednou teplotu pro variantu 1 (bez zákrytu). Naměřené hodnoty jsou tg = 10,5; 11,0; 11,0 °C. Standardní nejistota typu A bude určena následovně: n

Nejprve určíme aritmetický průměr x =

∑x i =1

n

i

= 10,8 °C ;

∑ (x n

standardní nejistota typu A poté vyjde podle rovnice (3-16) u Ax =

i =1

− x)

2

i

n −1

= 0,1 °C .

Z odhadnutelných chyb je třeba uvažovat zejména chybu odečtu. Stanoví se jako jeden dílek na stupnici teploměru, tedy 0,5 °C. Následně dostáváme dle (3-18), pro rovnoměrné rozložení, směrodatnou odchylku

u Bx = σ j =

u Z j max

=

3 Kombinovaná nejistota se stanoví dle (3-20) jako

0,5 = 0,3 °C . 3

2 2 u Cx = u Ax + u Bx = 0,12 + 0,3 2 = 0,3 °C .

Výslednou teplotu lze psát po zaokrouhlení na jednu platnou cifru standardní nejistoty t g = (10,8 ± 0,3)°C . Pro ostatní naměřené okrajové podmínky se postup opakuje. Výsledky jsou zobrazeny v následující tabulce. Tab. 3-21 Střední hodnoty a nejistoty okrajových podmínek pro jednotlivá měření Měření Varianta 1 0° - 0 Varianta 2 1 x 45°- 80 Varianta 3 2 x 45°- 80 Varianta 4 1 x 60°-100

te [°C]

ti [°C]

tg [°C]

pb [Pa]

φi [%] φe [%]

1,8 ± 0,6 9,5 ± 0,8 13,6 ± 0,4 96324 ± 231 63 ± 2 80 ± 2

3,5 ± 0,6 8,8 ± 0,6 12,5 ± 1,0 97190 ± 231 68 ± 2 85 ± 1

4,1 ± 0,6 8,2 ± 0,8 12,5 ± 0,6 96124 ± 240 63 ± 2 69 ± 2

1,8 ± 0,7 5,5 ± 0,7 13,3 ± 0,3 95457 ± 231 65 ± 2 79 ± 4

161



Kromě těchto měření okrajových podmínek byla ještě měřena povrchová teplota keramických destiček zářiče. Toto měření bylo prováděno bezdotykovým infra - teploměrem Raytek Raynger 3i. Měření byla prováděna opakovaně pro každou variantu zákrytu zvlášť, ale vzhledem k málo odlišným hodnotám vyšla střední hodnota i nejistota po zaokrouhlení pro všechny případy stejně. Povrchová teplota destiček tedy byla TD = 1143 ± 5 K. Výsledné nejistoty pro vlastní měřené hodnoty intenzit sálání dostaneme obdobně jako v případě nejistot okrajových podmínek. Mění se pouze počet měření n, a stanovení standardní nejistoty typu A (rovnice (3-15)). Pro příklad, zde bude uvedeno stanovení nejistoty naměřené intenzity sálání varianty 1 (bez zákrytu), souřadnice x = 0,5; y = 0,5. n

Nejprve opět aritmetický průměr x =

∑x i =1

n

i

=

106,8 + 107,1 + 102,6 + 102,9 = 104,9 W / m 2 ; 4

standardní nejistota typu A poté vyjde podle rovnice (3-15)

∑ (x n

u Ax =

i =1

i

−x

n(n − 1)

)

2

=

(106,8 − 104,9)2 + (107,1 − 104,9)2 + (102,6 − 104,9)2 + (102,9 − 104,9)2 4 ⋅ (4 − 1)

u Ax = 1,2 W / m 2 .

Z odhadnutelných chyb je třeba uvažovat zejména chybu přístroje, která je dle údajů výrobce 3 % z naměřené hodnoty, v tomto případě při určité míře zjednodušení 3 % z průměru. Následně dostáváme dle rovnice (3-18), pro rovnoměrné rozložení, směrodatnou odchylku

u Bx = σ j =

u Z j max 3

=

3,1 = 1,8 W / m 2 . 3

Kombinovaná nejistota se stanoví dle vztahu (3-20) 2 2 uCx = u Ax + u Bx = 1,22 + 1,82 = 2,2 W / m 2 .

Výslednou intenzitu sálání lze psát po zaokrouhlení na jednu platnou cifru standardní nejistoty

i0,5;0,5 = (105 ± 2) W / m 2 . Všechny tímto způsobem vypočítané nejistoty pro všechny čtyři varianty jsou zobrazeny v následujících tabulkách.

162



Tab. 3-22 Výsledné standardní nejistoty intenzit sálání [W/m2] pro variantu 1 (bez zákrytu) x [m] y[m] 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

2,0

2,0

2,0

2,0

1,0

1,0

1,0

0,7

0,6

2,0

2,0

2,0

2,0

1,0

1,0

0,8

0,7

0,6

2,0

2,0

2,0

1,0

1,0

1,0

0,8

0,7

0,6

2,0

2,0

1,0

1,0

1,0

0,9

0,7

0,6

0,5

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

0,8

0,7

0,7

0,5

1,0

1,0

1,0

0,9

0,9

0,7

0,6

0,6

0,5

1,0

1,0

1,0

0,8

0,8

0,7

0,6

0,5

0,5

Tab. 3-23 Výsledné standardní nejistoty intenzit sálání [W/m2] pro variantu 2 (1 x 45° - 80) x [m] y[m] 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

2,0

2,0

2,0

2,0

1,0

1,0

1,0

0,9

0,7

2,0

2,0

2,0

2,0

2,0

1,0

1,0

0,9

0,8

2,0

2,0

2,0

2,0

1,0

1,0

0,9

0,6

0,7

2,0

2,0

2,0

2,0

1,0

1,0

0,8

0,7

0,6

2,0

2,0

2,0

1,0

1,0

1,0

0,8

0,7

0,6

1,0

1,0

1,0

1,0

0,9

0,9

0,7

0,6

0,5

1,0

1,0

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,6

0,5

163




0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

3,0

4,0

3,0

2,0

1,0

1,0

1,0

1,0

0,9

3,0

4,0

2,0

2,0

1,0

1,0

0,9

0,7

0,6

2,0

3,0

2,0

2,0

1,0

1,0

1,0

0,9

0,6

2,0

2,0

2,0

2,0

1,0

0,9

0,8

0,8

0,8

2,0

2,0

2,0

1,0

1,0

0,9

0,8

0,8

0,7

1,0

2,0

1,0

1,0

0,9

0,7

0,6

0,6

0,7

1,0

1,0

1,0

0,9

0,7

0,7

0,7

0,6

0,6


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

3,0

3,0

2,0

2,0

1,0

1,0

1,0

0,9

0,7

3,0

3,0

2,0

2,0

1,0

1,0

0,9

0,8

0,8

3,0

2,0

3,0

2,0

1,0

1,0

1,0

0,7

0,6

2,0

2,0

2,0

1,0

1,0

1,0

1,0

0,8

0,5

2,0

2,0

2,0

1,0

1,0

1,0

0,9

0,6

0,5

2,0

1,0

1,0

1,0

0,9

0,8

1,0

0,6

0,4

1,0

1,0

1,0

1,0

0,9

0,8

0,8

0,7

0,4

3.4.4 Dílčí závěry Jak ukazují jednotlivé naměřené výsledky, tvar reflektoru má na rozložení intenzit sálání v prostoru pod zářičem podstatný vliv. Výrazný rozdíl je patrný zejména, porovnáme-li variantu č. 4 (hluboký uzavřený reflexní zákryt) s kteroukoli variantou předchozí. Je zde zřetelná výrazná koncentrovanost intenzity sálání do oblasti přímo pod zářič. Maximální hodnoty intenzity sálání zde dosahují téměř 160 W/m2. Naproti tomu u varianty úplně bez reflektoru dosahuje intenzita maximálně 110 W/m2 a přitom srovnáme-li teplotu sálajících destiček, najdeme pouze minimální rozdíly. Výstupy měření byly použity k validaci analytického matematického modelu v kap. 3.3.4.

164



4 Přínosy disertační práce 4.1 Teoretické přínosy disertační práce Mezi teoretické přínosy této práce patří zejména ověření vhodnosti použití jednotlivých simulačních softwarů pro simulaci přenosu tepla sáláním od světlého plynového zářiče (kap. 1.3.7) a stanovení dílčích doporučení pro jejich zlepšení (kap. 3.2.2). Současně je teoretickým přínosem zdokumentování postupu možné aplikace analýzy nejistoty a citlivostní analýzy na model vytvořený v simulačním prostředí Fluent a následně na model vytvořený v aplikaci MS Excel (kap. 3.2.3, 3.3.3, 3.3.5). Obecnějším přínosem je i vlastní použití metody analýzy nejistoty a citlivostní analýzy na matematické modely řešící problémy techniky prostředí. Tato metoda se v této souvislosti používá jen velmi zřídka a přitom je zdrojem velmi zajímavých informací, jak bylo prokázáno v kapitolách 1.3.8., 3.2.3 a 3.3.5. Přínosem jsou i doporučení, týkající se použití softwaru Simlab, který se k oběma analýzám používá. Teoretickým přínosem je i aplikace zjednodušení při výpočtech poměrů osálání u nekompaktních povrchů (kap. 3.3.1). Pokud jsou povrchy relativně malé vzhledem ke vzdálenosti mezi sebou, je možné kromě součtového a recipročního pravidla používat i pravidla jiná. Místo velkého počtu malých povrchů spočítat poměr osálání k obálce těchto povrchů a do výpočtu přenosu tepla uvažovat pouze dílčí plochu počítaných povrchů. Současně lze malé povrchy dostatečně vzdálené od sebe považovat za diferenciální. V obou případech je ovšem nutné kontrolně spočítat, alespoň na jednodušším případě chybu výpočtu a kontrolovat, jestli se výsledek pohybuje v přijatelných mezích.

4.2 Praktické přínosy disertační práce Z praktických přínosů je možné jmenovat vlastní vytvoření matematického modelu přenosu tepla od světlých plynových zářičů (kap. 3.3). Validita modelu byla prokázána porovnáním s experimentem (kap. 3.3.4) a byla konstatována dostatečná shoda. Model může být dále upraven a libovolně rozšířen i pro jiné typy světlých plynových zářičů. Pro libovolné rozměry, úhly nastavení reflexních zákrytů, výšky zavěšení, a mnohé další veličiny je možné snadno získat příslušné rozložení intenzit sálání v libovolném bodě výpočtové sítě. Dalším praktickým přínosem jsou doporučení pro projektanty a výrobce světlých zářičů plynoucí z výsledků analýzy nejistoty a citlivostní analýzy (kap. 3.3.7).

165



5 Shrnutí výsledků a závěry 5.1 Porovnání simulačních nástrojů pro řešení přenosu tepla sáláním Aby bylo možné získat z matematických simulací co nejpřesnější výsledky, byla provedena a v kap. 1.3.7 zdokumentována rešerše některých simulačních nástrojů umožňujících řešit přenos tepla sáláním. Velký důraz byl kladen na umožnění řešení zrcadlového odrazu, který byl pro světlé zářiče velmi důležitý. Celkem bylo porovnáno osm softwarů. Přestože byla rešerše provedena pro konkrétní případ, je možné ji zobecnit k řešení přenosu tepla sáláním pro zdroje s vysokou teplotou a komplikovanou geometrií relativně malých rozměrů vůči okolí včetně uvažování zrcadlového odrazu. Z provedené analýzy vyplývá, že použitelných variant je více. Bohužel žádná nevyšla z porovnání jako optimální. Pokud je sledováno hledisko zahrnutí potřebných fyzikálních principů zjistíme, že z testovaných softwarů vyjde nejlépe simulační software Fluent a prostředí CFD. Zahrnuje pět různých radiačních modelů s různým stupněm zjednodušení. Modely byly odvozeny pro řešení různých konkrétních problémů, a proto je každý z nich vhodný pro jinou aplikaci. Nejvhodnějším modelem pro řešený případ se ukázal být DO radiační model, který jako jediný zahrnuje zrcadlový odraz. Zrcadlový odraz uvažovaly ješte softwary Radiance a Specter. U nich se ale objevily ještě další problémy s distribucí sálání, neboť se jedná o softwary, které jsou navrženy pro řešení šíření světla. Z profesionálních nástrojů řešících přenos tepla sáláním byl vybrán CFD software Fluent a v něm radiační model DO. Řešení softwarem Fluent ukázalo, že při dodržení určitých doporučení

(kap. 5.2) lze očekávat výsledky o relativně vysoké přesnosti. Největším

problémem se ukázalo být vyřešení kombinace poměrně malého zdroje sálání o vysoké teplotě, jeho komplikované geometrie a velkého prostoru, do kterého je sálání distribuováno. Z tohoto hlediska byl výrazným limitem výpočetní čas. Kvůli problémům, které se v průběhu řešení objevily, bylo paralelně přistoupeno k vytvoření nové aplikace v prostředí MS Excel. Ta je určena přímo pro řešení distribuce tepla sáláním od konkrétního typu světlých plynových zářičů. Vytvoření vlastní aplikace se ve výsledku ukázalo jako správné, neboť žádným jiným postupem nebylo dosaženo dostatečné shody s experimentem. Z dnešního pohledu se ovšem ukazuje, že vhodnější k tvorbě takového modelu by bylo spíše jiné prostředí než MS Excel, například Matlab nebo Mathematica. U takto komplexního modelu byl finální výpočet již velmi nepřehledný a těžkopádný.

166



5.2 Simulační prostředí CFD (Fluent) Z výsledků zjednodušené simulace na obr. 3-4 je zřejmé, že největší vliv na přesnost výsledku má diskretizace prostorového úhlu pod zářičem. Na obrázcích a) až f) je zobrazeno rozložení dopadajícího radiačního toku v prostoru. Jak je vidět, rozložení (počet paprsků) přesně koresponduje s nastavením diskretizace Φ u DO radiačního modelu. Když srovnáme pravé a levé obrázky je patrné, že zrcadlový odraz způsobí navýšení radiačního toku směřujícího k podlaze. Se zvyšující se hodnotou nastavení Φ se také logicky zvyšuje i vyhlazenost výsledků a tedy i jejich přesnost. Z výsledků jednoznačně plyne, že k získání spolehlivých hodnot je třeba volit diskretizaci co nejvyšší a to jak zde u 2D modelu, tak i u modelu 3D, kde je nízké nastavení Φ a θ na výsledku ještě markantnější. Dále obr. 3-4 poukazuje na rozdíl absolutní hodnoty radiačního toku. Vzhledem k tomu, že Fluent řeší bilanční rovnice a snaží se dosáhnout rovnováhy, je logické, nižší diskretizace způsobí koncentrovanější tepelný tok. Celková energie dopadající na podlahu je však téměř stejná. Při vysoké diskretizaci je celková dopadající energie nižší v případě difusního odrazu, než v případě odrazu zrcadlového. To je způsobeno zejména tím, že při difusním odrazu se energie dopadající z určitého směru odráží do všech směrů stejně a nebere v potaz směr, z jakého byla k povrchu vyzářena. Projeví se to právě u reflektoru, který se pak stává druhotným zdrojem difusního sálání (do všech směrů sálá stejně). Výsledkem je, že se více energie odrazí jiným směrem než k podlaze. Se zvyšováním počtu paprsků stoupá přesnost výpočtu, ale stoupají také extrémně nároky na výpočetní čas a na operační paměť. To se projevuje zejména u trojrozměrných případů, kde je tato závislost téměř exponenciální. Pro ilustraci byly časy výpočtu při jednotlivých nastaveních počtů paprsků zaneseny do grafu obr. 3-6. Zde vidíme závislost počtu iterací za minutu (výpočetní rychlost) na diskretizaci. Z grafu je patrné, že se zvyšující se diskretizací klesá velice rychle výpočetní rychlost. Jak se však ukazuje, tento pokles se postupně zpomaluje. Pro dokreslení byla ještě zkoumána závislost rychlosti výpočtu na pixelizaci, tedy počtu plošek zpřesňujících výpočet odrazu u DO radiačního modelu. Zde se ovšem ukázalo, že rychlost výpočtu na tomto parametru téměř nezávisí, neboť pro oba případy vyšly závislosti lineární a téměř rovnoběžné s osou x. Na úrovni diplomové práce [43] byl vypracován první CFD model vytápění průmyslové haly světlými zářiči. V rámci této dizertační práce byl model dále zpřesňován. Byly zkoušeny různé konfigurace a testována jednotlivá nastavení. Jedním z vedlejších výstupů bylo použití zpřesněného modelu k návrhu zpětného získávání tepla pro aplikaci se světlými zářiči [44]. 167



Finální shrnutí a některá doporučení použití simulačního softwaru Fluent a radiačního modelu DO pro výpočty přenosu tepla sáláním byla publikována v [45]. Pro případ celé průmyslové haly na obr. 3-7, při ponechání základního nastavení (diskretizace – Φ - 2, θ - 2, Φ pix 1, θ pix 1), jsou výsledky zcela nevyhovující. Na podlaze vznikají místa, která jsou téměř neosálaná a na druhé straně místa s příliš vysokým radiačním tokem. O rovnoměrném osálání, základním požadavku na sálavý vytápěcí systém, se nedá hovořit. Výpočetní čas v tomto případě činil cca 14 dnů do dosažení konvergence. Na základě předchozích zkušeností s diskretizací bylo zvoleno mnohem jemnější rozdělení, větší počet paprsků v rovině Φ a θ. Nastavení bylo změněno na Φ - 15, θ - 15, při zachování stejné pixelizace. Tyto hodnoty se ukázaly jako maximální možné, neboť pro takto rozsáhlý model při jakémkoliv vyšším stupni diskretizace stoupne požadavek na operační paměť nad 4 GB a výpočetní server celou relaci ukončí. Výsledek je zobrazen na obr. 3-8. Přestože se pro 2D případ zdálo, že Φ - 12 bude již vyhovující rozdělení, jak je vidět na 3D modelu, není rozložení radiačního toku stále rovnoměrné. Největší problém způsobuje hlavně místo přímo pod každým zářičem, kde by měl být radiační tok největší, ale díky diskretizaci stále ještě není. Z výše uvedeného plyne, že volba správné diskretizace je pro získání přesných výsledků nejdůležitějším parametrem DO radiačního modelu. Vždy je třeba volit nastavení modelu velmi uvážlivě, neboť jak výpočetní čas, tak i nároky na operační paměť u velkých modelů rostou téměř exponenciálně. Z těchto důvodů je DO radiační model pro přesné simulace velkoobjemových objektů s lokalizovanými zdroji tepla nevhodný. Na druhou stranu, jak plyne ze zjednodušených simulací, Fluent jako jediný program zahrnuje do výpočtu zrcadlový odraz. Nezahrnutí tohoto fyzikálního principu může v některých případech způsobit odchylky od skutečných hodnot a způsobit znatelné odlišnosti při experimentální validaci. Matematické modelování problémů přenosu tepla radiací se ukazuje jako velmi složitý a komplexní problém a je velice problematické najít vhodný výpočetní nástroj.

5.3 Vlastní analytický model Jak ukázaly zobrazené výsledky v kap. 3.3.4, vytvořený analytický model velmi dobře popisuje přenos tepla sáláním od světlých plynových zářičů s otevřeným reflektorem. Rozložení intenzit sálání bylo validováno pro čtyři varianty připojeného reflexního zákrytu experimentem popsaným v kapitole 3.4. Z grafů je zřejmé, že požadovaná shoda nebyla v některých diskrétních bodech dosažena. Trendy křivek však odpovídají. Odchylky mohou

168

ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Dizertační práce být

způsobené

problémy

s určením

koeficientu

2008 Ing. Ondřej Hojer pohltivosti

prostředí

(odečtení

z experimentálně získané křivky) nebo chybami v implementaci fyzikálních jevů do matematického modelu. Přesto je možné konstatovat, že shoda s naměřenými výsledky je velmi dobrá, a proto je možné výsledky dále zobecnit a výše zmíněný model použít jako základ dalších analýz. Je ovšem nutné mít na paměti, že matematický model má stále rezervy. Odstranění těchto nedostatků a další zpřesnění modelu může být námět pro další práci v oboru. Z rešerše prací jiných autorů [7], [8] a faktu, že od roku 1992 žádný další článek na toto téma nebyl v prohledávaných časopisech publikován (časopisy zařazené do databází Science Direct, Inspec, Iconda, Scopus) vyplývá, že lepší shody matematického modelu světlého plynového zářiče s naměřenými hodnotami nebylo dosaženo. Posunutí maxima intenzit sálání může být vysvětleno obrázkem 3-19. Jak se ukazuje, rozhodujícím faktorem je velikost průmětu sálající plochy do daného směru. Vzhledem k tomu, že keramická destička má z důvodu rovnoměrného přívodu spalovací směsi velké množství otvorů, je plocha sálající do kolmého směru menší než plocha sálající do směru odkloněného od normály o úhel cca 5,8°. Tato domněnka je potvrzena přímo analytickým modelem, respektive uvažováním všech detailů povrchu ve výpočtu. Validace potvrzuje posun maxima intenzit i u výpočtového modelu.

5.4 Použití analýzy nejistoty a citlivostní analýzy Výsledky z kap. 3.2.3 prokazují, že analýza nejistoty a v návaznosti i citlivostní analýza, může být velmi dobrým zdrojem celé řady zajímavých a důležitých informací o chování téměř jakéhokoli modelu. V případové studii bylo popsáno použití AN a CA na CFD model a byly získány konkrétní výsledky. Aby bylo možné získat konkrétní doporučení, musí být vypracována podrobnější analýza se zahrnutím dalších proměnných a vypuštěním těch nedůležitých.

Doporučení pro použití CA na CFD jsou následující: 1)

používat raději méně komplikované modely s ohledem na vysoké nároky na výpočetní čas a potřebu počítat relativně velké množství kombinací jednoho modelu;

2)

nepodceňovat závislost přesnosti výsledků na počtu simulačních cyklů;

169

ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Dizertační práce 3)


z důvodu vyšší přesnosti a tím nižších nároků na počet simulací používat raději vzorkovací metodu Latin hypercube než prostou metodou Random;

4)

pro optimalizaci eliminovat parametry, které v reálu nemůžeme měnit, neboť pouze zkreslují výsledky a zvyšují nutný počet simulací;

5)

v průběhu všech kroků analýzy mít na paměti cíle, kterých chceme dosáhnout.

Hlavním výstupem je zdokumentování postupu, který umožňuje aplikovat citlivostní analýzu v programu Simlab s využitím simulačního prostředí Gambit – Fluent. Z uvedených případů vyplývá, že uplatnění citlivostí analýzy s výše zmíněným simulačním prostředím je limitované velikostí modelu. Vzhledem k velkému množství potřebných cyklů výpočtu, je často problematické dosáhnout konvergence v rozumně krátkou dobu. Citlivostní analýza metodou Monte Carlo není prakticky použitelná pro komplikované modely. Naproti tomu má celou řadu výhod a ani její použití se simulačním prostředím CFD by nemělo být v inženýrské praxi opomíjeno. Textové vstupní soubory (žurnály) pro automatické generování sítě i žurnály pro načítání příslušného souboru do Fluentu, provedení výpočtu poměrů osálání, spuštění iteračního výpočtu i zapsání výsledků jsou zařazeny jako příloha č. 3. Výhoda Fluentu jako externího modelu spočívá v širokých možnostech výběru vstupních a výstupních parametrů. Nemusí se jednat pouze o analýzu jedné závislé proměnné, ale takových proměnných může být v rámci jednoho výpočtu hned několik. Jak již bylo zmíněno v kapitole 1.3.8, analýza nejistoty popř. citlivostní analýza jsou velmi prospěšné nástroje sloužící jak k vyhodnocení nejistot výsledků matematického modelu, tak k identifikaci vstupů, které mají na výstup největší vliv. Pro potřeby dizertační práce byl použit software Simlab, který má všechny potřebné procedury implementovány a jeho výhodou je jednoduchá komunikace s MS Excelem. V průběhu práce s výše zmíněným analyzačním nástrojem byla vyřčena a následně i ověřena celá řada předpokladů a doporučení za účelem získání co nejlepších a nejpřesnějších výsledků. Jedná se hlavně o doporučení týkající se použití analýzy nejistoty a citlivostní analýzy v prostředí CFD a dále některá doporučení týkající se práce s programem Simlab. Se stále stoupajícím výkonem výpočetní techniky se do budoucna otevírají možnosti využití analýzy nejistoty i citlivostní analýzy i pro komplikované výpočetní modely jako je například CFD. Právě potřeba mnohonásobně opakovat celý výpočet s různými hodnotami vstupních parametrů je v dnešní době největším omezením jejich širší použitelnosti. Další výzkum v této oblasti, popřípadě zpracování konkrétních případových studií by velmi

170



prospělo stabilizaci této metody a jejímu dalšímu vývoji v oblastech nejrůznějších optimalizačních procesů i dílčích analýz.

5.5 Návrh světlých plynových zářičů Pro projektanty mohou být velmi důležité závěry plynoucí z analýzy nejistoty a citlivostní analýzy analytického modelu (kap. 3.3.5). Za účelem identifikace nejdůležitějších veličin pro distribuci radiační energie od světlého plynového zářiče do vytápěného prostoru byla provedena citlivostní analýza metodou Monte Carlo. Vypočtené výsledky modelu byly proloženy čtyř-parametrickou funkční závislostí a bylo zkoumáno, jak která vstupní veličina ovlivňuje tvar funkce (hodnotu jejích parametrů). Získané výsledky potvrzují, že v rámci zvolených mezí jednotlivých veličin jsou nejdůležitějšími veličinami výška zavěšení zářiče a celková velikost sálající plochy. Z hlediska optimalizace se ukazuje, že požadované zrovnoměrnění sálavého toku a tím i snížení počtu zářičů lze dosáhnout následujícími kroky: maximalizací výšky zavěšení z0; maximalizací velikosti sálající plochy (prostřednictvím rozměru keramické destičky yD); minimalizací obou úhlů nastavení reflexního zákrytu γ a δ, a minimalizací emisivity reflexního zákrytu εr. Citlivostní analýzou OAT bylo také zjištěno, že v rámci jedné varianty může mít některá veličina výrazně větší vliv než je tomu v globální analýze. Typickým příkladem je emisivita reflektoru, která má mnohem větší vliv, pokud jsou úhly nastavení reflexního zákrytu větší (reflexní zákryt je uzavřenější). Na druhé straně byl prokázán téměř zanedbatelný vliv veličin, jako je teplota reflektoru, teplota čidla a v porovnání s ostatními i hloubka reflektoru, která není pro distribuci tepla rozhodující, pokud je úhel nastavení reflektoru menší nebo roven 45°. Jak bylo zmíněno v úvodu, snížení pořizovacích a provozních nákladů systémů vytápění se světlými plynovými zářiči lze dosáhnout minimalizací počtu zářičů při současném zvyšování jejich výkonu. Je ovšem třeba zachovat tepelnou pohodu osob v pracovní oblasti. Současný návrh celoplošného vytápění se světlými plynovými zářiči vychází z úhlů jádrového sálání a doporučuje, aby se tyto úhly protínaly v místě mezi zářiči cca 1,5 m nad podlahou. Jak ukazuje případová studie použití analytického modelu (kap. 3.3.6), tento návrh nevyhovuje a to hlavně na kratší straně reflexního zákrytu (osa y, úhel nastavení γ) v případě uzavřeného reflektoru (γ = 90°). Pokud by návrh vycházel z úhlů jádrového sálání, vyšlo by v uvažované místnosti příliš velké množství relativně malých zářičů, což by se velmi negativně projevilo na výsledné pořizovací ceně a následně na ceně za energie. Jak plyne z případové studie použití analytického modelu, vzdálenosti mezi zářiči vycházející z úhlů

171



jádrového sálání neodpovídají reálným průběhům intenzit sálání. Ve většině případů dochází ke zbytečnému přetápění, neboť návrh přeceňuje vliv reflexních zákrytů. Naopak se ukazuje, že s rostoucí výškou zavěšení, vliv tvaru reflexního zákrytu (úhly nastavení, hloubka) na distribuci sálání do prostoru klesá. Výsledkem je, že rozložení intenzity sálání vykazuje ve většině případů stejný charakter do směrů obou souřadných os a tento efekt se se zvyšující výškou zavěšení ještě umocňuje. Odtud vyplývá, že by optimální vzdálenosti zářičů měly být do směrů x a y přibližně stejné. Pro praktické aplikace je možné optimální vzdálenost zářičů získat metodou úhlů jádrového sálání při nahrazení skutečného zářiče zářičem s úhly nastavení reflexního zákrytu δ i γ = 60°. Pro toto nastavení doporučované vzdálenosti přibližně odpovídají hodnotám modelu.

5.6 Závěr Hlavní cíl práce, minimalizace pořizovacích a provozních nákladů systémů vytápění světlými plynovými zářiči, byl splněn formulací konkrétních doporučení v odstavcích 3.3.5 a 3.3.6. Jednotlivé dílčí cíle byly podrobně rozebrány a popsány v následujících odstavcích a kapitolách: 1. zmapování současné konstrukce světlých plynových zářičů a vyhodnocení stávajícího stavu poznání po teoretické stránce (odstavec 1.3.2 a kapitola 2); 2. co nejpřesněji matematicky popsat distribuci tepla do okolí od světlých plynových zářičů, tedy zvolit nejvhodnější software k řešení přenosu tepla sáláním od těchto zařízení do prostoru (odstavce 1.3.7, 3.2 a 3.3); 3. potvrdit platnost matematického modelu experimentem (odstavce 3.3.4 a 3.4); 4. najít a použít vhodnou metodu k identifikaci nejdůležitějších veličin pro distribuci tepla sáláním od světlých plynových zářičů do prostoru (odstavce 1.3.8, 3.2.3, 3.3.3 a 3.3.5); 5. stanovit jak, a které veličiny ovlivňují výsledek a na základě této znalosti formulovat závěry pro dosažení minimálních investičních a provozních nákladů (odstavce 3.3.5 a 3.3.6).

Byl vytvořen matematický model přenosu tepla sáláním od světlých plynových zářičů o výkonu 7 až 18 kW v komerčním CFD softwaru Fluent a současně v nové aplikaci vytvořené v prostředí MS Excel. Ke druhému řešení bylo přistoupeno, protože v případě CFD se nepodařilo dosáhnout v daném čase dostatečné shody s naměřenými hodnotami. Validace

172



byla úspěšná pouze u aplikace vytvořené v prostředí MS Excel. Soubežně byla navržena metodika na použití analýzy nejistoty a citlivostní analýzy na oba zmíněné modely. Metodiky jsou univerzální a lze je použít pro libovolné modely vytvořené v těchto softwarech. Použití obou metodik bylo prokázáno na případových studiích. Z citlivostní analýzy a případové studie analytického modelu vyplynula doporučení, která jsou pro projektanty velmi důležitá a mohou sloužit pro budoucí vylepšení metodiky návrhu světlých plynových zářičů. Současně byla zmíněna mnohá doporučení týkající se použití radiačního modelu DO a obecně i softwaru Fluent při řešení přenosu tepla sáláním. Největším problémem práce se ukázal být matematický popis relativně malého zdroje tepla o vysoké teplotě v kombinaci s velkými rozměry okolního prostoru.

173



Literatura [1] [2] [3] [4]

[5] [6] [7]

[8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19]

[20] [21] [22] [23] [24] [25] [26]

ASHRAE: ASHRAE Handbook. HVAC Applications (SI). 2003. 52.1-52.9 Kotrbatý, v.m.z.s.r.o.: Příručka světlý infračervený plynový zářič. 2005. Dostupné na: www.kotrbaty.cz. Hojer, O.: Optimalizovaná metodika návrhu světlých zářičů. Vytápění Třeboň 2007. 2007. Třeboň. ISBN 978-80-02-01926 Vít, M.; Málek, B.; Matthauserová, Z.: Měření mikroklimatických parametrů pracovního prostředí a vnitřního prostředí staveb. V.M. ČR. Editor. 2004. Ministerstvo Zdravotnictví. str. 16-28. Bašus, V.: Měření charakteristik sálání infračervených zářičů. Zdravotní technika a vzduchotechnika. 1960. 3(2). str. 61-71. Siegel, R.; Howell, J.: Thermal radiation heat transfer. 4. vyd. 2002. New York. Taylor & Francis. 868 str. Kämpf, A.: Energetische und physiologische Untersuchungen an Gasinfrarotstrahlern im Vergleich zu konkurrierenden Heizsystemen für die Beheizung großer Räume. 1994. Ruhr- Universität Bochum. Bochum. 198 str. Glück, B.: Strahlungsheizung - Theorie und Praxis. 1981. Berlin. VEB Verlag für Bauwesen. 507 str. Kotrbatý, M.: Úvod (I). Vytápění průmyslových a velkoprostorových objektů. 2006. 16.1.2006. Dostupné na: http://www.tzb-info.cz/t.py?t=2&i=3000. Kolektiv: Topenářská příručka. 2001. Praha. GAS. 2 500 str. Kotrbatý, M.; Seidl, J.: Průmyslové otopné soustavy. Sešit projektanta. 2000. České Budějovice Společnost pro techniku prostředí. 64 str. Howell, R.H.; Suryanarayana, S.: Sizing of Radiant Heating Systems: Part II - Heated Floors and Infrared Units. ASHRAE Transactions. 1990. 96(1). str. 652-665. Cihelka, J.: Sálavé vytápění. 2. přeprac. a dopln. vyd. vyd. 1961. Praha. SNTL. 373 str. Kaspo Praha s.r.o.: SmartIng 4.1. www.kaspo.cz. software EnBuild: Lersensoft enBuild Pro. www.lersen.cz. software Mandík a.s.: Hefaistos. www.mandik.cz. software Kotrbatý, M.: Světlé infrazářiče. Prospekt. 2005. Kotrbatý v.v.r. s.r.o. Praha. str. 8. Vraný, T.; a kol.: Ocelové konstrukce 20. Pomůcka při navrhování hal. 1. vyd. 2002. Praha. Vydavatelství ČVUT. 113 str. Groenhout, N.K.; Behnia, M.; Morrison, G.L.: Numerical Modelling of Natural Convection and Radiation Heat Transfer in Advanced Solar Water heaters.1st Asianpacific Congress for Computational Mechanics. 2001. Sydney. Wijsman, A.J.T.M.: Stralingverwarming in Hoge Ruimten, Directe Systemen. 1992. TNO. Delft. str. 77. Timmerman, S.I.; H.C., D.: Matematische Modellering van Stralingstoestellen. 1992. Institut voor Milieu- en Energietechnologie TNO. Delft. Kahn, H.: Applications of Monte Carlo. 1956. The Rand Corporation. Santa Monica. str. 270. Bragato, D.; Tarantola, S.: Simlab http://simlab.jrc.ec.europa.eu/. Tarantola, S.: Simlab software and reference manual. http://simlab.jrc.ec.europa.eu/. Howell, J.: A Catalog of Radiation Heat Transfer Configuration Factors. 2001. 2nd:[Dostupné na: http://www.me.utexas.edu/~howell/. ASHRAE: ASHRAE Handbook. Fundamentals (SI). 2005.

174

ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Dizertační práce [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37]

[38]

[39]

[40]

[41] [42] [43] [44] [45]

[46]

[47] [48] [49]

[50] [51]


Du Bois, D.; Du Bois, E.F.: A formula to estimate the approximate surface area if height and weight be known. Archives of Internal medicine. 1916. 17. str. 863-871. Nový, R.; kolektiv: Technika prostředí. 2. vyd. 2006. Nakladatelství ČVUT. 267 str. Fanger, P.O.: Thermal Comfort. 1972. New York. MCGraw - Hill. Brož, K.: Vytápění. 2002. Praha. Vydavatelství ČVUT. 205 str. Hemzal, K.: Operativní teplota v hodnocení tepelné rovnováhy člověka. VVI Vytápění Větrání Instalace. 2008. 17(1). str. 16-23. Weele, A.M.: Design heat loss in high spaces. 2002. Řehánek, J.: Tepelná akumulace budov. 2002. Praha. ČKAIT. Dlouhý, T.: Výpočty kotlů a spalinových výměníků. 2. vyd. 2002. Praha. Vydavatelství ČVUT. 212 str. Fík, J.: Základní fyzikální vlastnosti ZP (I). TZB-INFO. 6.4.2004. Fík, J.: Spalovací vlastnosti ZP (I). TZB-INFO. 30.4.2004. Chui, E.H.; Raithby, G.D.: Computation of Radiant Heat Transfer on a NonOrthogonal Mesh Using the Finite-Volume Method. Numerical Heat Transfer, Part B. 1993. 23. str. 269-288. Raithby, G.D.; Chui, E.H.: A Finite-Volume Method for Predicting a Radiant Heat Transfer in Enclosures with Participating Media. Journal of Heat Transfer. 1990. 112. str. 415-423. Carvalho, M.G.; Farias, T.; Fontes, P.: Predicting Radiative Heat Transfer in Absorbing, Emitting, and Scattering Media Using the Discrete Transfer Method. Fundamentals of Radiation Heat Transfer. 1991. 160. str. 17-26. Shah, N.G.: A New Method of Computation of Radiant Heat Transfer in Combustion Chambers. v Imperial College of Science and Technology. 1979. Imperial College. London. Cheng, P.: Two-Dimensional Radiating Gas Flow by a Moment Method. AIAA Journal. 1964. 2. str. 1662-1664. Fluent Inc.: Fluent 6.3 Software and Manual. http://www.fluent.com/software/fluent/index.htm. Hojer, O.: Geometrie sálání světlých zářičů. 2005. ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav Techniky Prostředí. Praha. 61 str. Hojer, O.: Combination of gas infrared heaters and heat recovery units AED 2006. 2006. Praha. Hojer, O.: Simulační software Fluent jako nástroj pro řešení vytápění velkoprostorových objektů světlými plynovými zářiči. Experimentální mechanika tekutin 2006. 2006. Liberec. 80-7372-141-4 Hojer, O.; Bašta, J.; Hensen, J.: Citlivostní analýza jako nástroj pro verifikaci CFD modelu a optimalizaci konkrétního prvku.IBPSA - CZ Simulace budov a techniky prostředí 2006. 2006. Praha. 80-01-03577-8 Bacto Laboratories LtD: IR Thermometers & Emissivity. 2005. Dostupné na: http://www.bacto.com.au/downloads/IR%20&%20Emissivity.pdf. Leckner, B.: Spectral and Total Emissivity of Water Vapor and Carbon Dioxide. Combustion and Flame. 1971. 19(1). str. 33-48. Schenker, G.N.; Keller, B.: Line-by-line calculations of the absorption of infrared radiation by water vapor in a box-shaped enclosure filled with humid air. International Journal of Heat and Mass Transfer. 1995. 38(17). str. 3127-3134. Wilton; Silva, C.P.: LAB Fit Curve Fitting Software. ČNI: ČSN EN 419-2 Závěsné zářiče na plynná paliva s hořákem bez ventilátoru, pro všeobecné použití vyjma domácností - část 2: Hospodárné využití energie. 2007. Český normalizační institut. str. 40. 175

ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Dizertační práce [52] [53]


Sedláček, M.: Teorie nejistoty měření. Den metrologie ve zdravotnictví. 2006. Praha, Novotného Lávka. Hlaváč, V.: Nejistoty měření. Dostupné na: http://www.fsid.cvut.cz/cz/u210/tem/nejistoty/nejistoty1.pdf.

176



Přílohy Příloha č. 1 – Významní dodavatelé a výrobci světlých plynových zářičů Abacus AG Margeritenstrasse 16 D-91074 Herzogenaurach Deutschland www.abacusag.com

Gewea GmbH & Co Klosterhofweg 78 41199 Mönchengladbach Deutschland www.gewea.de

Adrian a.s. Lazovná č. 53 974 01 Banská Bystrica Slovakia www.adrian.sk

GoGaS Goch GmbH & Co. KG Zum Ihnedieck 1844265 Dortmund Deutschland www.gogas.de

Aitken Products Inc. P.O. Box 151 566 N. Eagle Street Geneva, OH 44041 USA www.aitkenproducts.com Alke bv Industrielaan 11a P.O. Box 52 3925 ZH Scherpenzeel The Netherlands www.alke.nl Ambirad Ltd. Fens Pool Avenue Brierley Hill West Midlands DY5 1QA United Kingdom www.ambirad.co.uk Detroit Radiant Products Company 21400 Hoover Road, Warren, MI 48089 Detroit USA www.reverberray.com Fostoria Industries Inc. 1200 N. Main St. Fostoria, Ohio 44830 USA www.fostoriaindustries.com Fraccaro Officine Termotecniche S.r.l. Via Sile, 32 Z.I. 31033 Castelfranco Veneto (TV) Italia www.fraccaro.it

Hainzl System Heizungen GmbH. C.-Holzmeister-Straße 4 A-1100 Wien Östereich www.hainzl.com Kaspo Praha s.r.o. Nový Zlíchov 3172/6 150 00 Praha 5 Česká Republika www.kaspo.cz Kotrbatý s.r.o. Služeb 5, č.p. 256 Praha 10, 108 00 Česká Republika www.kotrbaty.cz Lersen CZ, s.r.o. Chotyně 182 463 34 Hrádek nad Nisou Česká Republika www.lersen.cz Межрегионресурс ул. Расстанная, д. 24 192007,Санкт-Петербург Российская Федерация www.teploregion.ru Pakole Müszaki,hı és gáztechnikai Kft. H-8007 Székesfehérvár, Börgöndi ut.8-10. Magyarország www.pakole.hu

Roberts-Gordon Radiant and Forced Air Heaters Unit A, Kings Hill Business Park Darlaston Road, Wednesbury West Midlands, WS10 7SH UK www.rg-inc.com SBM France 3 Cottages de la Norge 21490 CLENAY France www.sbm.fr Schaefer ventilation equipment PO Box 460, Sauk Rapids, MN 56379 USA www.schaeferfan.com Schwank GmbH Bremerhavener Str. 43 D - 50735 Köln Deutschland www.schwank.de Siabs industry s.r.l. Viale del Lavoro 7 20010 Casorezzo (MI) Italia www.siabs.net Solaronics chauffage ZI n° 3 - rue du Kemmel 59280 Armentieres France www.solaronics.fr Space-Ray, Inc. P.O. Box 36485 Charlotte, North Carolina 28236-6485 USA www.spaceray.com

177



Příloha č. 2 – Použité normy a legislativa ČSN 06 0210

Výpočet tepelných ztrát budov při ústředním vytápění (zrušena bez náhrady)

ČSN 38 3350

Zásobování teplem, všeobecné zásady

ČSN 38 6420

Průmyslové plynovody

ČSN 42 5715

Trubky ocelové bezešvé tvářené za tepla. Rozměry

ČSN 73 0540

Tepelná ochrana budov (4 části)

ČSN EN 1775

Zásobování plynem – Plynovody v budovách – Nejvyšší provozní tlak 5 bar – Provozní požadavky (38 6441)

ČSN EN 13410

Závěsná sálavá topidla na plynná paliva - Požadavky na větrání prostorů pro všeobecné použití vyjma domácností

ČSN EN 12831

Tepelné soustavy v budovách - výpočet tepelného výkonu

TPG G 704 01

Odběrná plynová zařízení a spotřebiče na plynná paliva v budovách

TPG 80 003

Připojování odběrných plynových zařízení a jejich uvádění do provozu

ČKAIT DOS T

Doporučený standard technický. Soubor 3, č. 23; Optimalizace vytápění průmyslových a skladových hal; Praha 2000.

ČSN EN 419-2

Závěsné zářiče na plynná paliva s hořákem bez ventilátoru, pro všeobecné použití vyjma domácností - Část 2: Hospodárné využití energie

ČSN EN ISO 7726

Ergonomie tepelného prostředí - Přístroje pro měření fyzikálních veličin

ČSN EN ISO 7730

Ergonomie tepelného prostředí - Analytické stanovení a interpretace tepelného komfortu pomocí výpočtu ukazatelů PMV a PPD a kritéria místního tepelného komfortu. 2006

NV č. 178/2001 Sb. Nařízení vlády ze dne 18. dubna 2001, kterým se stanoví podmínky ochrany zdraví zaměstnanců při práci (zrušeno a nahrazeno NV 361/07 Sb.) NV č. 523/2002 Sb. Nařízení vlády ze dne 14. října 2002, kterým se mění nařízení vlády č. 178/2001 Sb., kterým se stanoví podmínky ochrany zdraví zaměstnanců při práci (zrušeno a nahrazeno NV 361/07 Sb.)

178



NV č. 441/2004 Sb. Nařízení vlády ze dne 27. července 2004, kterým se mění nařízení vlády č. 178/2001 Sb., kterým se stanoví podmínky ochrany zdraví zaměstnanců při práci, ve znění nařízení vlády č. 523/2002 Sb. (zrušeno a nahrazeno NV 361/07 Sb.) NV č. 361/2007 Sb. Nařízení vlády ze dne 28. prosince 2007, kterým se stanoví podmínky ochrany zdraví při práci Vyhl. č. 6/2003 Sb.

Vyhláška, kterou se stanoví hygienické limity chemických, fyzikálních a biologických ukazatelů pro vnitřní prostředí pobytových místností některých staveb

179



Příloha č. 3 – Použité procedury pro Fluent a Gambit Spouštění výpočtu poměrů osálání mimo Fluent Nejdříve je nutné uvnitř Fluentu nechat zapsat tzv. „surface clusters“ do externího souboru (file/write-surface-clusters), poté se už jen spustí následující příkaz: utility viewfac Pomer.s2s& Pro spuštění je třeba být v adresáři Fluentu usr/local/fluent63/Fluent.Inc/bin/ a umístění souboru „Pomer.s2s“ doplnit příslušnou cestou.

Gambit a Fluent žurnály Gambit může mít žurnál programovatelný, ve fluentu se musí vytvořit externí skript na vytvoření vyhovujícího žurnálu. Text Gambit žurnálu: (Účelem žurnálu bylo parametrizovat zadávání sítě a vytvořit tak libovolný počet – nmax sítí s různými rozměry. Vše bez zásahu zvenčí) / nmax je hodnota poctu řádku v excelu která vychází ze simlabu $n = 1 $nmax = 24 /Deklarace proměnných declare $a[24,1] declare $b[24,1] declare $h[24,1] declare $alfa[24,1] declare $beta[24,1] $a[1,1] = 51.9 $a[2,1] = 51.9 $a[3,1] = 75.0 $a[4,1] = 75.0 $a[5,1] = 75.0 $a[6,1] = 75.0 $a[7,1] = 88.1 $a[8,1] = 65.0 $a[9,1] = 65.0 $a[10,1] = 65.0 $a[11,1] = 65.0 $a[12,1] = 65.0 $a[13,1] = 65.0 $a[14,1] = 65.0 $a[15,1] = 65.0 $a[16,1] = 65.0 $a[17,1] = 88.1 $a[18,1] = 88.1 $a[19,1] = 88.1 $a[20,1] = 88.1 $a[21,1] = 88.1 $a[22,1] = 88.1 $a[23,1] = 65.0 $a[24,1] = 65.0 $b[1,1] = 212.6 $b[2,1] = 212.6 $b[3,1] = 212.6 $b[4,1] = 212.6 $b[5,1] = 154.7

180



$b[6,1] = 154.7 $b[7,1] = 245.3 $b[8,1] = 245.3 $b[9,1] = 245.3 $b[10,1] = 245.3 $b[11,1] = 245.3 $b[12,1] = 187.4 $b[13,1] = 187.4 $b[14,1] = 187.4 $b[15,1] = 187.4 $b[16,1] = 187.4 $b[17,1] = 187.4 $b[18,1] = 245.3 $b[19,1] = 245.3 $b[20,1] = 187.4 $b[21,1] = 187.4 $b[22,1] = 187.4 $b[23,1] = 187.4 $b[24,1] = 187.4 $h[1,1] = 145.3 $h[2,1] = 87.4 $h[3,1] = 87.4 $h[4,1] = 87.4 $h[5,1] = 87.4 $h[6,1] = 87.4 $h[7,1] = 145.3 $h[8,1] = 145.3 $h[9,1]= 145.3 $h[10,1] = 87.4 $h[11,1] = 87.4 $h[12,1] = 87.4 $h[13,1] = 112.6 $h[14,1] = 112.6 $h[15,1] = 54.7 $h[16,1] = 54.7 $h[17,1] = 54.7 $h[18,1] = 54.7 $h[19,1] = 112.6 $h[20,1] = 112.6 $h[21,1] = 112.6 $h[22,1] = 54.7 $h[23,1] = 54.7 $h[24,1] = 54.7 $alfa[1,1] = 62.3 $alfa[2,1] = 62.3 $alfa[3,1] = 62.3 $alfa[4,1] = 86.1 $alfa[5,1] = 86.1 $alfa[6,1] = 86.1 $alfa[7,1] = 72.7 $alfa[8,1] = 72.7 $alfa[9,1] = 48.9 $alfa[10,1] = 48.9 $alfa[11,1] = 48.9 $alfa[12,1] = 48.9 $alfa[13,1] = 48.9 $alfa[14,1] = 48.9 $alfa[15,1] = 48.9 $alfa[16,1] = 72.7 $alfa[17,1] = 72.7 $alfa[18,1] = 72.7 $alfa[19,1] = 62.3 $alfa[20,1] = 62.3 $alfa[21,1] = 86.1 $alfa[22,1] = 86.1 $alfa[23,1] = 86.1 $alfa[24,1] = 86.1 $beta[1,1] = 48.9 $beta[2,1] = 48.9 $beta[3,1] = 48.9 $beta[4,1] = 48.9 $beta[5,1] = 48.9

181



$beta[6,1] = 72.7 $beta[7,1] = 48.9 $beta[8,1] = 48.9 $beta[9,1] = 48.9 $beta[10,1] = 48.9 $beta[11,1] = 72.7 $beta[12,1] = 72.7 $beta[13,1] = 72.7 $beta[14,1] = 48.9 $beta[15,1] = 48.9 $beta[16,1] = 48.9 $beta[17,1] = 48.9 $beta[18,1] = 48.9 $beta[19,1] = 72.7 $beta[20,1] = 72.7 $beta[21,1] = 72.7 $beta[22,1] = 72.7 $beta[23,1] = 72.7 $beta[24,1] = 48.9 /Ploska na podlaze /velikost $e1 = 100 $f1 = 100 /umisteni rohu s nejnizsimi souradnicemi $g1 = 100 $j1 = 100 do para "$n" init 1 cond ($n.le.$nmax) incr 1 /identifier name "defult_id" new nosaveprevious /Nacitani prislusnych promennych $a1 = $a[$n,1] $b1 = $b[$n,1] $h1 = $h[$n,1] $alfa1 = $alfa[$n,1] $beta1 = $beta[$n,1] /delky spodnich hran refletktoru $c1 = $a1 + 36 + $h1/tan($alfa1) $d1 = $b1 + 20 + $h1/tan($beta1) vertex create "prvni" coordinates 0 0 0 vertex create "druhy" coordinates 1000 0 0 vertex create "treti" coordinates 1000 1000 0 vertex create "ctvrty" coordinates 0 1000 0 vertex create "paty" coordinates 0 0 1000 vertex create "sesty" coordinates 1000 0 1000 vertex create "sedmy" coordinates 1000 1000 1000 vertex create "osmy" coordinates 0 1000 1000 vertex create "devaty" coordinates $b1 0 1000 vertex create "desaty" coordinates $b1 $a1 1000 vertex create "jedenacty" coordinates 0 $a1 1000 vertex create "dvanacty" coordinates ($b1+20) 0 1000 vertex create "trinacty" coordinates ($b1+20) ($a1+36) 1000 vertex create "ctrnacty" coordinates 0 ($a1+36) 1000 vertex create "patnacty" coordinates 0 0 (1000-$h1) vertex create "sestnacty" coordinates $d1 0 (1000-$h1) vertex create "sedmnacty" coordinates $d1 $c1 (1000-$h1) vertex create "osmnacty" coordinates 0 $c1 (1000-$h1) vertex create "devatenacty" coordinates $g1 0 0 vertex create "dvacaty" coordinates ($g1+$e1) 0 0 vertex create "dvacatyprvni" coordinates 0 $j1 0 vertex create "dvacatydruhy" coordinates 0 ($j1+$f1) 0 vertex create "dvacatytreti" coordinates $g1 $j1 0 vertex create "dvacatyctvrty" coordinates ($g1+$e1) $j1 0 vertex create "dvacatypaty" coordinates ($g1+$e1) ($j1+$f1) 0 vertex create "dvacatysesty" coordinates $g1 ($j1+$f1) 0 /Podsada edge create "hrana1" straight "prvni" "devatenacty" edge create "hrana2" straight "devatenacty" "dvacaty" edge create "hrana3" straight "dvacaty" "druhy"

182



edge create "hrana4" straight "druhy" "treti" edge create "hrana5" straight "treti" "ctvrty" edge create "hrana6" straight "ctvrty" "dvacatydruhy" edge create "hrana7" straight "dvacatydruhy" "dvacatyprvni" edge create "hrana8" straight "dvacatyprvni" "prvni" edge create "hrana33" straight "devatenacty" "dvacatytreti" edge create "hrana34" straight "dvacatytreti" "dvacatyprvni" edge create "hrana35" straight "dvacaty" "dvacatyctvrty" edge create "hrana36" straight "dvacatyctvrty" "dvacatypaty" edge create "hrana37" straight "dvacatypaty" "dvacatysesty" edge create "hrana38" straight "dvacatysesty" "dvacatydruhy" edge create "hrana39" straight "dvacatytreti" "dvacatyctvrty" edge create "hrana40" straight "dvacatytreti" "dvacatysesty" /Strop edge create "hrana14" straight "paty" "devaty" edge create "hrana15" straight "devaty" "dvanacty" edge create "hrana16" straight "dvanacty" "sesty" edge create "hrana17" straight "sesty" "sedmy" edge create "hrana18" straight "sedmy" "osmy" edge create "hrana19" straight "osmy" "ctrnacty" edge create "hrana20" straight "ctrnacty" "jedenacty" edge create "hrana21" straight "jedenacty" "paty" /Stojny edge create "hrana9" straight "prvni" "patnacty" edge create "hrana10" straight "patnacty" "paty" edge create "hrana11" straight "druhy" "sesty" edge create "hrana12" straight "treti" "sedmy" edge create "hrana13" straight "ctvrty" "osmy" /Desticky edge create "hrana22" straight "devaty" "desaty" edge create "hrana23" straight "desaty" "jedenacty" /Horni hrana reflektoru edge create "hrana24" straight "dvanacty" "trinacty" edge create "hrana25" straight "trinacty" "ctrnacty" /Dolni hrana reflektoru edge create "hrana26" straight "patnacty" "sestnacty" edge create "hrana27" straight "sestnacty" "sedmnacty" edge create "hrana28" straight "sedmnacty" "osmnacty" edge create "hrana29" straight "osmnacty" "patnacty" /Bocnice reflektoru edge create "hrana30" straight "dvanacty" "sestnacty" edge create "hrana31" straight "trinacty" "sedmnacty" edge create "hrana32" straight "ctrnacty" "osmnacty" /Plochy face create "Podlaha1" wireframe "hrana3" "hrana4" "hrana5" "hrana6" \ "hrana38" "hrana37" "hrana36" "hrana35" real face create "Podlaha2" wireframe "hrana7" "hrana34" "hrana40" "hrana38" real face create "Podlaha3" wireframe "hrana8" "hrana1" "hrana33" "hrana34" real face create "Podlaha4" wireframe "hrana2" "hrana35" "hrana39" "hrana33" real face create "Z" wireframe "hrana40" "hrana39" "hrana36" "hrana37" real face create "Symmetry1" wireframe "hrana1" "hrana2" "hrana3" "hrana11" \ "hrana16" "hrana30" "hrana26" "hrana9" real face create "Stena1" wireframe "hrana4" "hrana12" "hrana17" "hrana11" real face create "Stena2" wireframe "hrana5" "hrana13" "hrana18" "hrana12" real face create "Symmetry3" wireframe "hrana6" "hrana7" "hrana8" "hrana9" \ "hrana29" "hrana32" "hrana19" "hrana13" real face create "Symmetry2" wireframe "hrana26" "hrana30" "hrana15" "hrana14" "hrana10" real face create "Reflektor1" wireframe "hrana27" "hrana31" "hrana24" "hrana30" real face create "Reflektor2" wireframe "hrana28" "hrana32" "hrana25" "hrana31" real face create "Symmetry4" wireframe "hrana29" "hrana10" "hrana21" "hrana20" "hrana32" real face create "Spodni hrana" wireframe "hrana26" "hrana27" "hrana28" "hrana29" real

183



face create "Fuky" wireframe "hrana15" "hrana24" "hrana25" "hrana20" "hrana23" "hrana22" real face create "Desticky" wireframe "hrana14" "hrana22" "hrana23" "hrana21" real face create "Strop" wireframe "hrana16" "hrana17" "hrana18" "hrana19" "hrana25" "hrana24" real /objemy volume create "Zaric" stitch "Symmetry2" "Symmetry4" "Desticky" "Fuky" "Spodni hrana" "Reflektor1" "Reflektor2" real volume create "Prostor" stitch "Podlaha1" "Podlaha2" "Podlaha3" "Podlaha4" "Z" \ "Symmetry1" "Symmetry2" "Symmetry3" "Symmetry4" "Stena1" "Stena2" "Desticky" "Fuky" "Strop" real volume subtract "Prostor" volumes "Zaric" keeptool volume modify "volume.3" label "Zaric" face modify "face.18" label "Reflektor2" face modify "face.22" label "Reflektor1" face modify "face.23" label "Spodni hrana" /mesh face mesh "Z" triangle size 25 volume mesh "Zaric" tetrahedral size 25 volume mesh "Prostor" tetrahedral size 50 solver select "FLUENT 5/6" /Okrajove podminky physics create "Podlaha" btype "WALL" face "Podlaha1" "Podlaha2" "Podlaha3" "Podlaha4" physics create "Stena" btype "WALL" face "Stena1" "Stena2" physics create "Strop" btype "WALL" face "Strop" physics create "Desticky" btype "WALL" face "Desticky" physics create "Reflektory" btype "WALL" face "Reflektor1" "Reflektor2" physics create "Fuky" btype "WALL" face "Fuky" physics create "Symmetry" btype "SYMMETRY" face "Symmetry1" "Symmetry2" "Symmetry3" "Symmetry4" physics create "Vysl" btype "WALL" face "Z" physics create "Air" ctype "FLUID" volume "Zaric" "Prostor" $name = "Simulace/Simulace_" + NTOS($n) save name $name $export = "Simulace/Simulace_" + NTOS($n) + ".msh" export fluent5 $export volume delete "Prostor" lowertopology onlymesh volume delete "Zaric" lowertopology onlymesh volume delete "Prostor" lowertopology volume delete "Zaric" lowertopology physics delete "Podlaha" btype physics delete "Stena" btype physics delete "Strop" btype physics delete "Desticky" btype physics delete "Reflektory" btype physics delete "Fuky" btype physics delete "Symmetry" btype physics delete "Vysl" btype physics delete "Air" ctype enddo

Text skriptu pro vytvoření Fluent žurnálu (Bash script): (Nejprve je nutné vytvořit textový soubor, do něj vložit následující náplň, změnit soubor na spustitelný a spustit. Vytvoří journal, který se později pouze načte do Fluentu) #!\bin\bash echo "/file/read-case Simulace_1.msh" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/define/models/radiation/p1 yes" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/define/operating-conditions/gravity yes 0 0 -9.81" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/define/operating-conditions/operating-temperature 291" >> Sensitivity_fluent.jou echo "/define/operating-conditions/reference-pressure-location 0.15 0.15 0.15" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/solve/set/equations/flow yes" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/solve/set/equations/temperature yes" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/solve/set/equations/p1 yes" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/solve/set/discretization-scheme/pressure 10" >> Sensitivity_fluent.jou;

184



echo "/solve/set/discretization-scheme/flow 20" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/solve/set/discretization-scheme/mom 0" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/solve/set/discretization-scheme/temperature 0" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/solve/set/under-relaxation/pressure 0.3" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/solve/set/under-relaxation/body-force 1" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/solve/set/under-relaxation/density 1" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/solve/set/under-relaxation/mom 0.7" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/solve/set/under-relaxation/temperature 0.5" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/solve/set/under-relaxation/p1 0.8" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/solve/set/reporting-interval 50" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/solve/monitors/residual/check-convergence yes yes yes yes yes yes" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/file/auto-save/data-frequency 0" >> Sensitivity_fluent.jou; for ((n=1;n<=2;n+=1)); do echo ";" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/file/read-case Simulace_$n.msh yes" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/grid/check" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/grid/scale 0.001 0.001 0.001" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/define/materials/change-create air air y incompressible-ideal-gas no no no no no no no no no no no no" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/define/materials/change-create aluminum beton y 2200 y constant 1020 y constant 1.30 no" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/define/materials/change-create aluminum keramika y 2400 y constant 1090 y constant 1.04 no" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/define/materials/change-create aluminum zdivo y 1300 y constant 960 y constant 0.59 no" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/define/boundary-conditions/wall desticky 0.05 no 0 y keramika y temperature no 605 no no no no 0.93" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/define/boundary-conditions/wall fuky 0.05 no 0 y keramika no no 0 no no no no 1" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/define/boundary-conditions/wall podlaha 1.12 no 0 y beton y convection no 100 no 283 no no no no 0.85" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/define/boundary-conditions/wall strop 0.56 no 0 y beton y convection no 15 no 258 no no no no 0.85" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/define/boundary-conditions/wall stena 1.08 no 0 y zdivo y convection no 23 no 258 no no no no 0.85" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/define/boundary-conditions/wall vysl 1.12 no 0 y beton y convection no 100 no 283 no no no no 0.85" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/define/boundary-conditions/wall reflektory 0.005 no 0 no no no no no no 0.3" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/define/boundary-conditions/wall reflektory-shadow 0.005 no 0 no no no no no no 0.3" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/surface/point-surface bod 0.15 0.15 0" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/solve/monitors/surface/set-monitor incident incident-radiation (bod) no yes no \"Vertex Minimum\"" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/solve/monitors/surface/set-monitor radheatflux rad-heat-flux (bod) no yes no \"Vertex Minimum\"" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/file/write-case Simulace_$n.cas" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/solve/initialize/set-defaults/temperature 285" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/solve/initialize/initialize-flow" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/solve/iterate 500" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/file/write-data Simulace_$n.dat" >> Sensitivity_fluent.jou; echo "/file/export/ascii Simulace_$n.txt (vysl) no no incident-radiation q no" >> Sensitivity_fluent.jou; done

Ve skriptu pokud chci v příkazu echo zachovat nejaky funkci znak (v tomto pripade uvozovku), dam před nej zpetne lomitko. Vytvoření spustitelného skriptu z normálního textového souboru

chmod 755 soubor

Příkaz pro vycucnutí řádku začínajícího nějakým textovým řetězcem

grep

185



Příloha č. 4 – Doporučení pro software Simlab Před spuštěním Simlabu je nutné mít nastavené v místním a jazykovém nastavení oddělování desetinných míst tečkou a ne standardně čárkou, jak je to v defaultním nastavení. Současně nesmí být analyzovaný model umístěn někde, kde by se v cestě objevil háček nebo čárka. Tzn. například plocha je podadresář, který je uložený pod jménem uživatele, takže pokud bude mít uživatel v přihlašovacím jméně háček nebo čárku, Simlab vyhodí chybovou hlášku a ukončí se. Pokud se pro hustotu normálního rozdělení určuje s jakou pravděpodobností se správná hodnota nachází uvnitř konkrétního intervalu, je třeba použít matematickou funkci „error function“. Její výsledek lze snadno získat použitím nejrůznějších matematických softwarů, kde bývá přímo integrována, např. Mathematica 5.2 nebo Matlab. V Mathematica 5.2 je syntaxe, pokud chci zjistit interval <–nσ; +nσ> “Erf [n/2^0,5]” (výsledek je 68,2689 % pro n = 1). Koeficient n vlastně reprezentuje rozšiřující koeficient k, který se vyskytuje v teorii nejistotní analýzy. Tato teorie lze dále použít při omezování (ořezávání) normálního rozdělení shora a zdola. Pokud je třeba v Simlabu pro normální rozdělení omezit nějakou veličinu tak, aby výsledné navzorkované hodnoty nepřekročily určité meze, použijeme tzv. „trunctation“ limity. Výpočet vychází právě z výpočtu hodnot error funkce pro přesně definovaný počet standardních odchylek.

Příklad: Střední hodnota m = 0,850 Směrodatná odchylka σ (30 %) = 0,255 Horní omezení = 1 Horní trunctation limit = ?

Na první pohled je zřejmé, že bez horního omezení bude velké množství hodnot větších než 1, což například u emisivity není žádoucí. Postup je následující: nejdříve se spočítá na jaké mezi směrodatné odchylky σ se nachází horní omezení (v jakém je intervalu σ) horní limit - µ

σ

=

1,000 − 0,850 = 0,58824 . 0,255

Tento výsledek může být interpretován tak, že horní omezení, tedy hodnota 1, se nachází v místě, které je charakterizované intervalem <- 0,58824 σ; + 0,58824 σ>. Nyní už pouze

186



stačí vypočítat, kolik procent hodnot se nachází uvnitř tohoto intervalu, rozdělit na dvě části, přičíst ke středu intervalu (0.5000) a dostáváme horní trunctation limit. Erf(0,58824/2^0,5) = 0,4436 ……………………..44,36% Horní trunctation limit = 0,5000 + 0,2218 = 0,7218 Do Simlabu zadáváme 0,722.

187



Příloha č. 5 – Protokoly z měření Měření č. 1 - bez zákrytu Datum a čas Komentář počasí

Zářič světlý MKV 7 Doba měření na plynoměru 1.Údaj plynoměru 2.Údaj plynoměru 3

30.1.07 16:55 Převážně oblačno, slabý vítr

Jmenovitý výkonPřetlak na trysce 7kW 14 mbar 3:09:49 2037,50 2039,88

Spotřeba plynu (m /hod)

0,75

Druh plynu 3 Výhřevnost (MJ/m )

L 33,48

čas (hh:mm:ss) te (°C) tiv (°C) tg (°C) w (m/s) pb (mm) fi (%)

16:59:00

fe (%) Hustota sítě Měřicí rovina Intenzity sálání y x 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Tryska 1,7 mm

17:18:00

18:08:00

1,9 10,0 13,9 < 0,2 722,5 62

1,8 9,6 13,5 < 0,2 722,5 64

1,8 9,0 13,5 < 0,2 722,5 63

81

80

78

96324 Pa

Pole 4 x 3 m, měřicí body po půl metru, celkem 63 bodů 3 m pod zářičem 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

100,2 108,3 103,5 89,0 74,2 59,4 48,6 38,3 30,5

106,2 106,8 99,5 86,3 72,1 57,6 46,2 37,1 29,9

102,0 99,5 90,8 79,9 67,3 54,3 44,0 36,0 29,3

89,3 85,7 78,7 69,4 58,8 49,5 40,1 33,0 27,1

73,9 70,9 65,5 57,9 50,7 42,8 36,2 29,9 25,0

60,0 57,3 53,7 48,9 43,4 36,8 31,7 26,5 23,2

49,5 47,4 44,9 41,3 36,5 32,3 28,4 24,1 20,8

188

ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Dizertační práce Měření č. 2 - bez zákrytu Datum a čas Komentář počasí

31.1.07 15:35 Zataženo, slabý vítr

Zářič světlý MKV 7

Jmenovitý výkon 7kW

Doba měření na plynoměru 1.Údaj plynoměru 2.Údaj plynoměru

1:47:25 2041,14 2042,49

3


0,76


L 33,48


15:40:00

fe (%) Hustota sítě

Měřicí rovina Intenzity sálání y x 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0


Přetlak 14 mbar

tryska 1,7 mm

16:45:00

17:35:00

2,1 6,2 10,5 < 0,2 721,0 64

1,6 6,4 11,0 < 0,2 720,5 63

1,8 6,4 11,0 < 0,2 720,5 66

73

75

76

96057 Pa


0,5

1

1,5

2

2,5

3

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

98,3 106,2 102,3 89,0 74,2 59,7 46,5 37,4 30,2

106,8 107,1 100,8 87,2 72,1 57,0 46,2 36,8 29,9

104,2 100,8 92,0 79,3 67,0 54,9 44,3 35,6 28,7

89,6 86,9 79,9 70,6 59,1 49,5 40,1 32,9 27,1

75,1 73,3 67,3 60,3 51,9 44,0 36,8 31,4 25,3

60,6 58,8 55,2 48,9 43,1 37,1 32,0 27,8 23,2

47,7 48,0 45,2 41,3 37,4 32,6 28,7 25,0 22,0

189


15.2.07 7:27 Déšť, slabý vítr




2:00:08 2064,41 2065,97

3


0,78


L 33,48


7:39:09




Přetlak 14 mbar

Dýza 1,7 mm

8:47:37

9:21:58

4,8 8,0 11,5 < 0,2 720,5 77

5,7 9,6 12,5 < 0,2 720,5 74

5,7 10,0 13,5 < 0,2 720,5 75

90

93

90

96057 Pa

Pole 4 x 3 m, měřicí body po půl metru, celkem 63 bodů 3 m pod zářičem

0,0

0,5 94,4 102,0 98,6 85,4 72,1 58,2 46,2 38,6 31,4

1,0 101,4 102,6 97,4 82,7 70,3 57,6 46,5 38,3 31,1

1,5 98,6 97,7 88,4 77,5 64,6 53,7 44,0 35,6 29,6

2,0 86,9 85,1 77,5 68,2 56,7 48,3 40,4 33,2 27,5

2,5 72,1 69,7 64,6 56,7 50,1 42,5 35,9 30,2 25,6

3,0 57,9 56,1 52,5 47,4 41,0 36,2 32,0 26,8 23,2

47,1 45,9 42,5 39,5 35,0 30,8 27,8 24,1 21,1

190


15.2.07 9:31 Mrholení, slabý vítr




1:31:00 2066,30 2067,49

3


0,78


L 33,48


9:40:30



Přetlak 14 mbar

Dýza 1,7 mm

10:45:30

11:20:39

5,5 10,0 14,0 < 0,2 720,0 75

4,7 10,4 14,0 < 0,2 720,5 73

4,7 10,2 13,0 < 0,2 720,5 71

91

94

88


96035 Pa


0,0

0,5 96,8 102,3 98,3 86,6 72,0 58,2 46,5 37,1 30,2

1,0 101,4 102,9 96,5 85,4 70,6 56,7 45,9 36,8 29,3

1,5 99,2 96,8 89,3 78,4 64,9 53,7 43,7 34,7 28,1

2,0 86,9 84,8 77,8 68,8 57,6 48,3 39,2 32,0 26,2

2,5 72,1 70,3 64,6 58,2 50,1 42,2 35,3 29,3 24,1

3,0 57,9 57,0 53,1 48,6 41,9 36,5 31,1 26,5 22,0

46,8 45,2 43,4 40,4 35,6 31,4 27,1 23,8 20,5

191

ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Dizertační práce Měření č. 1 - 1 x 45° - 80 Datum a čas Komentář počasí

2.2.07 8:28 Oblačno, mírný vítr




2:59:05 2050,07 2052,38

3


0,77


L 33,48


8:50:59




Přetlak 14 mbar

Dýza 1,7 mm

8:29 11:29

10:24:43

11:50:46

1,4 5,2 10,0 < 0,2 729,0 72

2,5 8,0 12,0 < 0,2 729,0 67

3,0 8,6 13,0 < 0,2 729,0 66

86

84

87

97190 Pa


0,5

1

1,5

2

2,5

3

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

105,3 117,6 126,4 101,7 76,6 60,9 48,6 39,5 31,7

110,7 119,2 123,1 97,4 74,5 58,8 48,3 38,9 31,7

107,1 111,6 113,1 89,6 68,8 55,5 44,9 36,2 29,9

94,1 96,8 95,6 77,2 61,2 49,7 40,4 33,8 28,1

76,9 79,3 79,9 64,9 51,3 43,4 37,1 30,8 25,9

62,1 64,0 63,0 52,2 44,0 37,1 32,0 27,5 23,2

51,9 53,4 53,1 44,6 37,4 32,0 28,1 24,4 21,1

192


2.2.07 12:19 Zataženono, slabý vítr




1:27:53 2052,86 2054,00

3


0,78


L 33,48


12:34:51




Přetlak 14 mbar

Dýza 1,7 mm

12:34 14:02

13:32:31

13:56:28

3,4 8,6 11,5 < 0,2 729,0 70

3,4 8,8 12,5 < 0,2 729,0 67

3,6 9,0 13,5 < 0,2 729,0 68

86

85

85

97190 Pa


0,5

1

1,5

2

2,5

3

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

103,8 119,2 126,1 98,9 74,8 60,0 48,0 38,6 31,1

110,1 119,5 122,8 94,4 74,2 58,2 46,2 37,1 30,2

108,6 111,9 111,9 87,8 67,3 54,9 44,6 35,6 29,3

93,5 97,4 98,0 77,2 59,4 49,2 40,7 33,2 27,8

77,8 82,1 79,9 63,3 51,0 42,5 35,6 30,5 25,3

62,7 63,7 63,7 52,8 43,1 36,5 31,7 27,1 23,2

49,8 51,9 51,9 43,4 36,5 31,4 27,5 24,4 21,1

193






2:05:26 2054,73 2056,37

3


0,79


L 33,48


21:17:53




Přetlak 14 mbar

Dýza 1,7 mm

22:20:42

23:05:53

5,5 8,0 12,0 < 0,2 709,0 78

5,4 9,2 12,5 < 0,2 709,0 75

5,4 9,6 12,0 < 0,2 709,0 74

89

87

84

94524 Pa


0,0

0,5 100,5 115,8 122,5 96,2 73,3 56,4 45,6 36,8 29,9

1,0 106,2 113,7 120,7 93,5 70,6 55,5 44,7 36,2 29,0

1,5 103,2 107,7 110,1 84,5 65,8 52,8 42,5 35,3 27,5

2,0 89,0 94,1 93,2 74,2 58,2 47,4 38,9 32,0 26,5

3,0

2,5 72,7 74,8 77,2 61,9 49,2 40,4 35,0 28,7 23,8

58,5 61,5 61,5 50,4 41,6 34,4 30,2 25,6 21,7

48,6 50,1 50,4 42,2 35,0 29,9 26,2 22,6 19,6

194


13.2.07 6:59 Polojasno, slabý vítr




1:55:09 2057,43 2058,93

3


0,78


L 33,48


7:00:55




Přetlak 14 mbar

Dýza 1,7 mm

8:06:07

8:45:00

4,2 7,6 11,5 < 0,2 710,0 76

4,6 8,2 12,0 < 0,2 710,5 73

5,0 9,0 13,0 < 0,2 710,5 70

86

80

79

94702 Pa


0,0

0,5 102,0 116,1 122,8 98,0 74,2 58,5 47,4 38,0 31,1

1,0 107,4 115,2 121,6 96,5 73,3 57,6 46,5 37,7 30,2

1,5 105,3 109,5 111,3 87,2 68,2 54,3 43,7 35,9 29,3

2,0 92,3 94,4 97,1 78,1 60,6 48,6 40,4 33,2 27,8

2,5 76,0 77,8 78,7 64,3 51,3 42,5 35,9 30,2 25,6

3,0 61,2 62,4 63,4 52,5 43,1 36,2 31,4 26,5 23,2

50,4 51,9 51,9 43,7 36,5 31,1 27,1 23,8 20,5

195


1.2.07 9:22 Zataženono, vítr




2:42:59 2047,02 2049,13

3


0,78


L 33,48


10:30:00




Přetlak 14 mbar

Dýza 1,7 mm

11:10:00

12:00:00

3,9 7,6 12,0 < 0,2 720,5 65

4,2 8,4 12,5 < 0,2 721,0 62

4,2 8,6 13,0 < 0,2 721,5 61

70

68

68

96124 Pa


0,5

1

1,5

2

2,5

3

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

111,9 129,4 129,1 101,7 76,3 58,8 46,8 37,1 29,3

123,7 134,8 127,6 101,7 77,2 60,0 47,4 38,0 29,3

119,8 126,4 118,6 93,8 71,5 57,0 45,9 36,2 28,7

101,4 107,7 98,6 79,6 62,1 51,9 40,7 33,2 26,5

80,2 85,7 77,2 64,0 53,1 43,7 36,8 30,5 24,4

63,0 67,0 61,8 52,2 41,9 36,8 31,4 26,5 22,0

50,4 53,1 49,5 42,8 36,0 31,7 27,5 23,8 20,8

196


1.2.07 15:30 Oblačno vítr




2:42:59 2047,02 2049,13

3


0,78


L 33,48


15:40:00




Přetlak 14 mbar

Dýza 1,7 mm

17:05:00

17:55:00

4,0 9,0 13,5 < 0,2 723,5 65

2,2 8,6 12,0 < 0,2 723,5 63

1,8 8,4 13,0 < 0,2 724,0 63

71

77

78

96479 Pa


0,5

1

1,5

2

2,5

3

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

112,5 131,2 130,6 104,7 77,8 62,4 50,4 40,4 32,6

125,2 136,0 129,4 99,5 78,1 58,8 46,5 36,8 28,7

119,5 125,2 119,2 93,2 70,9 56,4 43,4 34,1 27,5

100,2 105,6 97,1 78,4 61,2 51,3 40,1 32,0 25,0

79,6 84,2 77,8 64,6 50,1 41,3 34,4 27,8 22,9

63,6 66,4 61,2 51,6 41,9 36,2 30,8 25,0 20,5

49,8 52,8 48,3 41,6 35,0 29,9 25,6 22,3 18,7

197


13.2.07 13:49 Polojasno, větrno




2:09:53 2060,52 2062,23

3


0,79


L 33,48


13:51:01




Přetlak 14 mbar

Dýza 1,7 mm

15:05:57

15:57:03

6,5 11,0 15,0 < 0,2 712,0 61

6,2 11,8 14,0 < 0,2 712,5 61

6,2 11,2 15,0 < 0,2 712,0 61

72

75

73

94946 Pa


0,0

0,5 104,7 120,1 124,9 101,7 75,7 59,1 47,4 38,3 30,2

1,0 116,4 125,5 127,9 102,9 77,2 60,0 48,0 38,3 30,5

1,5 115,8 120,1 121,0 95,0 72,7 57,3 46,2 36,8 29,3

2,0 98,0 100,2 102,0 82,7 62,1 51,3 41,9 33,8 27,8

2,5 77,2 80,2 81,4 66,4 53,4 43,1 36,8 30,2 25,0

3,0 60,3 61,8 64,3 54,0 43,8 36,8 31,7 26,8 22,6

47,7 50,1 51,0 44,3 36,5 31,1 27,5 23,8 20,5

198






1:36:28 2062,33 2063,60

3


0,79


L 33,48


16:08:57




Přetlak 14 mbar

Dýza 1,7 mm

17:12:28

17:52:19

6,0 11,0 15,0 < 0,2 712,5 63

6,0 11,0 15,0 < 0,2 713,0 61

5,6 11,0 15,0 < 0,2 713,0 62

76

75

76

95035 Pa


0,0

0,5 105,3 121,3 126,4 97,7 77,2 59,7 48,3 38,0 30,5

1,0 115,5 125,8 128,5 102,9 78,1 60,9 47,7 37,7 29,6

1,5 115,2 120,7 118,3 96,2 73,6 57,9 45,6 36,8 28,7

2,0 96,8 101,7 100,8 80,8 63,3 51,6 41,3 34,4 27,2

2,5 77,2 81,1 80,8 66,4 53,1 43,7 35,9 30,5 25,3

3,0 61,2 62,7 63,3 52,5 43,1 37,1 31,1 26,5 22,9

49,2 49,5 50,1 43,1 36,5 32,0 27,5 23,8 20,5

199






2:04:19 2075,35 2076,98

3


0,79


L 33,48


16:31:53




Přetlak 14 mbar

Dýza 1,7 mm

17:36:52

18:36:16

2,2 5,8 13,2 < 0,2 716,0 64

1,8 5,4 13,3 < 0,2 716,0 65

1,4 5,2 13,4 < 0,2 716,0 66

75

82

80

95457 Pa


0,0

0,5 156,3 145,1 117,0 89,9 72,7 56,7 43,4 31,4 22,6

1,0 161,1 143,9 115,8 89,6 71,5 56,1 42,5 30,8 22,3

1,5 152,9 135,7 107,1 83,9 67,9 53,7 41,3 29,6 21,7

2,0 130,0 117,0 94,1 72,4 58,5 47,1 37,7 27,8 20,2

2,5 104,4 95,0 76,6 60,0 50,1 41,3 33,5 25,0 18,7

3,0 83,0 76,0 61,5 50,7 42,2 35,0 29,6 22,6 16,9

65,5 60,6 49,5 41,6 35,6 30,5 25,6 20,5 15,1

200






1:42:03 2077,27 2078,62

3


0,79


L 33,48


18:58:14




Přetlak 14 mbar

Dýza 1,7 mm

20:01:24

20:39:32

1,0 6,2 12,1 < 0,2 716,0 65

1,0 6,2 12,2 < 0,2 716,0 66

0,0 6,2 12,1 < 0,2 716,0 66

80

87

83

95457 Pa


0,0

0,5 153,5 142,1 114,9 88,7 68,8 53,7 39,8 28,1 19,9

1,0 158,7 141,5 114,3 84,8 67,6 53,1 39,8 28,4 19,3

1,5 151,4 135,7 102,0 79,3 64,0 49,8 38,0 27,5 19,3

2,0 128,5 114,0 90,8 68,2 55,8 43,4 34,1 25,3 18,7

2,5 102,3 91,4 72,7 57,6 47,1 38,3 30,2 22,9 16,6

3,0 80,5 73,9 59,7 46,5 39,5 32,9 25,6 20,2 15,7

62,1 58,5 47,1 38,0 32,3 27,8 22,3 17,8 13,9

201






3:07:39 2078,62 2079,74

3


0,36


L 33,48


20:44:24



Přetlak 14 mbar

Dýza 1,7 mm

21:37:51

22:07:13

0,0 6,2 12,3 < 0,2 716,0 66

0,1 6,3 12,4 < 0,2 716,0 66

0,1 6,1 12,4 < 0,2 716,0 65

83

84

85


95457 Pa


0,0

0,5 153,8 144,5 113,7 89,3 70,0 54,3 41,3 30,2 21,4

1,0 158,4 142,1 111,6 86,3 68,2 53,1 41,0 29,6 21,4

1,5 151,7 135,1 114,1 79,9 64,6 49,8 39,2 28,1 20,5

2,0 130,0 117,0 88,7 70,3 56,1 43,7 35,6 26,8 19,3

2,5 104,1 94,1 73,3 57,0 47,4 38,3 31,4 23,8 17,5

3,0 81,1 73,6 58,5 46,8 40,1 32,3 27,5 20,8 15,7

62,4 57,9 46,8 38,6 33,5 27,8 23,8 18,7 14,2

202






2:05:29 2080,64 2082,28

3


0,78


L 33,48


6:13:18




Přetlak 14 mbar

Dýza 1,7 mm

7:18:48

7:55:14

-3,0 1,4 11,2 < 0,2 716,0 66

-3,0 1,6 11,3 < 0,2 716,0 66

-2,0 1,7 11,3 < 0,2 716,0 66

93

93

93

95457 Pa


0,0

0,5 153,8 144,8 117,3 90,2 70,9 55,5 41,9 30,8 21,7

1,0 159,0 142,1 114,3 88,1 69,1 54,6 41,3 30,8 22,0

1,5 153,8 135,1 103,2 81,4 64,6 51,9 39,5 29,3 20,8

2,0 129,7 114,9 92,0 69,7 57,0 45,9 36,8 27,8 19,3

2,5 104,4 93,5 74,8 58,8 47,7 40,1 32,3 24,4 17,8

3,0 82,4 76,0 60,0 48,0 40,1 33,8 28,1 21,7 16,6

64,3 59,4 48,9 40,7 34,1 28,7 24,1 19,0 14,8

203



Příloha č. 6 – Obsah přiloženého CD Součástí přiloženého CD je pdf verze této dizertační práce

204

Optimalizace radiační geometrie světlých plynových zářičů

Recommend Documents