OPTIMALISEREN VAN PREVENTIEF ONDERHOUD IN DE GEBOUWENSECTOR
Frank De Troyer Leuven, Departement ASRO, augustus 1999
Inhoudstafel
Woord vooraf
1. Inleiding
2. Princiepvoorbeeld
3. Model voor enkel curatieve vervangingen
4. Model voor preventieve vervanging bij vooropgestelde leeftijd
5. Model voor preventieve vervanging met vooropgestelde periodiciteit
6. Model zonder beperkingen op verloop in functie van leeftijd van faalkansen, onderhoudskosten en herstellingskosten
7. Model voor toestandsafhankelijk preventief onderhoud
8. Besluit
9. Referenties
2
Woord vooraf Als besluit van een algemeen overzicht over technieken om onderhoudsbeslissingen te ondersteunen bij allerlei industriële toepassingen besluiten Pintelon en Gelders (1): “Although the impact of maintenance on the company’s financial results may be considerable, maintenance management has been neglected for a long time, both in practice and in research. Fortunately, this is changing.” In een meer recente terugblik op het toepassen van wiskundige modellen bij onderhoud suggereert Scarf (2): “Modellers should also consider what might be gained from: 1. Restricting attention to simple models, and approximate solutions to problems of interest to decision-makers; 2. Investing proportionally more effort working with engineers and managers, and in the collection of data relating to problems of interest.” Hij citeert Baker (3): “Models may be extended in numerous ways, beyond the reasonable limits of the data that is likely to be available in practice.” ” Deze studie beschrijft een aantal modellen die een evenwicht trachten te vinden tussen complexiteit en relevantie voor de praktijk. Een belangrijk doel is “bewustmaking” van haalbare kostenbesparingen en “motivatie” om gegevens te verzamelen. Het probleem van opbouwen en actueel houden van gegevensbanken (4 tot 8)werd reeds elders gesteld. Even belangrijk is de mogelijkheid om via parametersimulaties de meest efficiënte toepassing te selecteren. De twee belangrijkste resultaten zijn: •
•
een model voor het optimaliseren van het ogenblik voor preventief onderhoud zowel in het geval van interventies bij vooropgestelde leeftijd als bij ingrepen met vooropgestelde frequentie. Het model legt geen beperkingen op voor het verloop van volgende parameters in functie van de tijd: kans op stukgaan, gemiddelde kost voor preventieve ingreep en gemiddelde kost voor curatieve ingreep een model voor kostensimulaties bij “Toestandsafhankelijk onderhoud”. Metingen kunnen hierbij fouten voorspellen die toch niet zouden optreden zonder ingreep en kunnen, anderzijds, soms falingen niet aankondigen. Daardoor kan het aantal interventies groeien met de tijd. Verkennende simulaties kunnen uitgevoerd worden voordat overgestapt wordt op “Toestandsafhankelijk onderhoud” met eventueel automatisch en continu meten.
Vele uitbreidingen liggen voor de hand zoals het optimaliseren van het combineren van interventies.
3
1.
Inleiding
Als een aantal gebouwdelen voldoen aan de geëiste prestaties (stabiliteit, brandveiligheid, akoestische isolatie,…) gaan ze vele jaren mee. Andere hebben een veel kortere technische levensduur. Het is economisch gezien belangrijk om wat een lange technische levensverwachting heeft zodanig te ontwerpen dat het lang functioneel bruikbaar blijft: stramienmaat van de draagstructuur; gebouwdiepte (i.v.m. uitzicht, verlichting en verluchting,…); positie van trap- en liftkokers; positie van schachten voor hoofdleidingen; mogelijkheden voor horizontale circulatie; … Om deze gebouwdelen te kunnen blijven gebruiken dienen componenten met een korte technische levensduur regelmatig onderhouden en vervangen te worden. Meerdere strategieën zijn mogelijk: •
enkel vervangen wat stuk gaat (curatief)
•
vervangen voor iets stuk gaat (preventief)
Het ogenblik voor een preventieve vervangen kan op verschillende manier bepaald worden: •
bij een vooropgestelde leeftijd van de component
•
met een vastgelegde periodiciteit
•
bij het registreren dat bepaalde prestaties afnemen. Ofwel grijpt men in als de prestatie onder een bepaalde drempelwaarde daalt, ofwel als de vermindering t.o.v. de vorige meting groter is dan de vooropgestelde waarden.
De informatietechnologie laat toe om een massa geregistreerde gegevens te gebruiken voor het uitwerken van een onderhoudspolitiek. De toegenomen mogelijkheden voor het meten van prestaties (eventueel automatisch en continu) voegen daar nog extra dimensies aan toe. Verder in deze tekst wordt, vertrekkende van een princiepvoorbeeld, de samenhang van parameters besproken. Het verworven inzicht kan de toepassing van deze technieken in de praktijk van de gebouwensector bevorderen.
4
2.
Princiepvoorbeeld
Vervangingsstrategieën voor lampen Lampen lijken aangewezen componenten om te gebruiken in dit inleidend voorbeeld (9): •
er is een duidelijk falingstoestand (ze brandt of ze brandt niet)
•
men heeft vaak een groot aantal identieke componenten
•
per lamptype is de kans op overleven in functie van het aantal branduren gekend (dus de verwachte levensduur en de spreiding daarop ) (fig. 1). Eventueel dient er een correctie aangebracht te worden voor de schakelfrequentie (fig. 2).
•
De lichtintensiteit die, na een vlak verloop, tegen het einde van de verwachte levensduur snel afneemt zou als indicator kunnen gebruikt worden voor een nakend stukgaan (fig. 3).
In dit voorbeeld wordt een productiehal 24 u op 24 u verlicht (geen daglicht) omwille van een continu productieproces. De lampen zijn te bereiken vanop een steigerconstructie die opgebouwd wordt op de rolbrug boven de hal. Deze rolbrug wordt heel regelmatig gebruikt voor de productie. Meerdere intervenieerscenario zijn mogelijk: Spoedinterventies: hierbij eist men dat een lamp binnen een zekere tijdspanne na de melding van het defect vervangen is. Daartoe dient een ploeg in ‘stand-by’ te zijn om te interveniëren. Voor elke interventie heeft men transportkosten (van de stock, naar de afvalcontainer), constructiekosten voor de steiger, kosten voor wachttijden van de interventieploeg als de rolkraan bij voorrang gebruikt wordt voor het productieproces, extra kosten voor de vertraging van de productie door het gebruiken van de rolbrug voor de vervanging van de lamp. Gezien de plafondverlichting een algemene basisverlichting betreft is de urgentie meestal niet zo groot. Voor specifieke werkplekverlichting kan een spoedinterventie wel noodzakelijk zijn.
5
Kans per periode
34.000
32.000
30.000
28.000
26.000
24.000
22.000
20.000
18.000
16.000
14.000
12.000
10.000
8.000
6.000
4.000
10,00% 9,00% 8,00% 7,00% 6,00% 5,00% 4,00% 3,00% 2,00% 1,00% 0,00%
2.000
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%
0
% overleven of stuk
Lampkenmerken i.v.m. levensduur
Branduren % overlevenden
gecummuleerde Gauss-verdeling
kans stukgaan rond periode
Percentage t.o.v. 3 uur gemiddelde
Fig.: 1.
Invloed van schakelfrequentie op levensduur
200 150
y = 42,878Ln(x) + 51,881 2 R = 0,9976
100
Meetwaarden
50
Log. (Meetwaarden)
0 0
5
10
15
20
Branduren per start Fig.: 2.
Correctiefactor t.o.v. lichtstroom bij 100 uur
Vermindering van lichtstroom 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0
TL 26 mm
TL 38 mm
Poly. (TL 26 mm)
Poly. (TL 38 mm)
0,0 0
4.000
8.000
12.000
16.000
Branduren
Fig.: 3.
y = -2E-11x 3 + 6E-07x 2 - 0,0061x + 99,318 R2 = 0,9852
y = -2E-11x 3 + 5E-07x 2 - 0,0042x + 99,746 R2 = 0,9905
6
Curatieve interventies met vastgelegd maximum voor de gemiddelde tijd tussen het melden van de storing en de ingreep. Binnen de opgelegde maximumgrens kan de interventie gepland worden zodat het productieproces weinig of niet gehinderd wordt en een aantal kosten (aan- en afvoer, steigerconstructie) gemiddeld over een beperkte reeks verdeeld kunnen worden. Curatieve interventies en preventieve vervangen bij vooropgestelde leeftijd: de curatieve interventies gebeuren zoals hoger. Daarnaast worden alle lampen die ouder zijn dan een vooropgestelde leeftijd ook vervangen. Dit betekent dat per lamp bijgehouden wordt wanneer ze in gebruik genomen werd. Voor deze preventieve ingreep heeft men meer planningsvrijheid en de transport- en steigerkosten per lamp zijn beperkter daar deze verdeeld wordt over een grotere reeks. Curatieve interventies en preventieve vervanging met vooropgestelde periodiciteit: de curatieve ingrepen gebeuren weer zoals hoger. Daarnaast worden om de zoveel maand alle lampen vervangen. Bij dit type van preventieve vervangen zijn de kosten per lamp het laagst: de kost voor het opbouwen en afbreken van de steiger wordt verdeeld over alle lampen boven één rolbrug; aan- en afvoer kan efficiënt georganiseerd worden. De vervangen lampen kunnen eventueel nog verder gebruikt worden op een plaats die eenvoudig te bereiken is. Gezien het groot aantal vervangingen dient dergelijke operatie gepland te worden op een ogenblik dat de rolbrug (haast) niet nodig is voor de productie (ombouw of onderhoud van de productie-installatie).
7
3.
Model voor enkel curatieve vervangingen
Hoe in het model het aantal vervangingen per periode berekend wordt kan best toegelicht worden met een geschematiseerd voorbeeld (fig. 4). Men start op ogenblik 0 met 1000 lampen. De gemiddelde levensverwachting is (in dit princiepvoorbeeld) 3 periodes als volgt gespreid: 20 % gaat stuk in de 2de periode, 60 % in de 3de en opnieuw 20 % in de 4de periode. Alle lampen worden vervangen door een identiek type. Van de 200 lampen die dienden vervangen te worden in de 2de periode gaan er 40 (200 x 20 %) stuk in de 4de periode, 120 (200 x 60 %) in de 5de periode en opnieuw 40 in de 6de periode. Door dergelijke berekening te herhalen voor alle de tweede vervangingen per periode op te tellen constateren we dat de spreiding ronde 6de periode reeds groter geworden is. De som van al deze vervangen (fig. 5) levert een curve die steeds minder gaat schommelen rond het gemiddeld aantal vervangingen per periode: 1000/3 = 333 stuks. Hoe groter de spreiding in verhouding tot de gemiddelde levensduur hoe sneller de pieken afgevlakt worden. Invoer voor het kosten-simulatiemodel zijn: -
lampkenmerken: de gemiddelde levensverwachting voor elke lamp en de spreiding daarop (in branduren)
-
gebruikskenmerken: hoeveel lampen er zijn en hoeveel uren per dag en dagen per jaar deze branden
-
kostengegevens: kost voor een curatieve vervanging, de groeivoet per jaar van deze kost en de actualisatievoet per jaar. Gezien deze kost hoofdzakelijk bestaat uit loonkosten kan verwacht worden dat deze op langere termijn sterker stijgt dan de algemene prijsinflatie. In alle verdere simulaties werden voor groeivoet en actualisatievoet respectievelijk 2 % en 6 % per jaar verondersteld.
Voor verdere berekeningen werd als tijdseenheid 1 maand genomen. Jaarlijkse groeipercentages dienen omgerekend te worden tot maandelijkse: (1 + rj) = (1 + rm )12.
8
0 1.000 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1.200 2 200 200 0 0 0 0 0 0 3 600 0 0 600 0 0 0 0 4 200 0 40 0 0 200 0 40 5 0 0 120 0 120 0 0 240 6 0 0 40 0 360 0 40 440 1.000 7 0 0 0 0 120 0 120 240 8 0 0 0 0 0 aantal 0 40 40 Initieel
componenten
600
Eerste vervanging in jaar 2
500
Tweede vervangin van deze eerste vervanging
400 300 200 100 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
Eerste vervanging
Aantal vervangingen
800
600
Eerste vervanging in jaar 3
500
Tweede vervangin van deze eerste vervanging
400 300
600
200 100 0
400
0
1
2
3
600
4
5
6
7
8
Eerste vervanging in jaar 4
500
200
Tweede vervangin van deze eerste vervanging
400 300 200 100
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 0
Tijd
1
2
3
4
5
6
7
8
500 450
tweede verv.( Eerste verv jaar 4)
400 350
tweede verv.( Eerste verv jaar 3)
300
tweede verv.( Eerste verv jaar 2)
250 200 150 100 50 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
Fig. 4
9
300
200
100
0
33
31
29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
39
400
39
500
37
600
37
700
35
Periodes
35
33
31
29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
Aantal vervangingen 700
600
500
400
300
200
100
0
Periodes
Fig. : 5.
10
Via de gebruiksintensiteit wordt een levensduur in branduren omgezet in maanden. Het continuproces van ‘stukgaan en vervangen’ wordt herleid naar discrete ogenblikken: alle lampen die volgens een Gaussverdeling stukgaan tussen een halve maand vóór en een halve maand na het einde van de beschouwde maand worden op het einde van die maand ingerekend. Gezien de groeivoet per maand (gm) kleiner is dan de actualisatievoet per maand (am) wordt maand na maand (t) de huidige waarde (HW) van de prijs op dat ogenblik (Pt) steeds kleiner. (Po = prijs nu)
1+ gm HW [Pt ] = P0 1 + a m
t
De grafiek (fig. 6 boven) met de “huidige waarde van de vervangingskosten per maand” is een combinatie van dit dalend verloop en het schommelend verloop van het aantal vervangingen. De grafiek (fig. 6 onder) met de “som van de huidige waarden tot het ogenblik t” laat toe te overzien wat de trend is op langere termijn en wat de situatie is als het proces op een willekeurig ogenblik wordt afgebroken. Gezien de huidige waarde van de kosten per periode steeds kleiner wordt, wordt de helling steeds minder stijl. Hoe groter de actualisatievoet en/of hoe kleiner de groeivoet hoe minder snel deze curve stijgt.
11
3. Huidige Waarde van vervangingskosten per periode
Huidige Waarde
200.000 150.000 100.000 50.000 0 0
20
40
60
80
100
120
100
120
Periodes
Som van Huidige Waarde tot een periode 7.000.000
6.000.000
Som Huidige Waarde
5.000.000
4.000.000
3.000.000
2.000.000
1.000.000
0 0
20
40
60
80
Periodes Fig. : 6.
12
4.
Model voor preventieve vervangingen bij vooropgestelde leeftijd
Een bijkomende invoerparameter van dit model is de leeftijd (in maanden) waarbij alle lampen vervangen worden. Verder worden de principes besproken aan de hand van de invoergegevens van fig. 7. Figuur 8 illustreert dit geval. De leeftijd voor preventieve vervanging is 11 maand. Dit wil zeggen tot en met de 11de maand wordt curatief vervangen zoals hoger, maar daarenboven wordt verondersteld dat op het einde van die elfde maand alle lampen preventief worden vervangen die ouder zijn dan 11 maand (dus die nog niet curatief vervangen werden). Op dat ogenblik zijn dus alle lampen vervangen of curatief of preventief. Er wordt nu verondersteld dat van elke lamp wordt bijgehouden wanneer ze laatst vervangen werd. Op elk ogenblik is dus de leeftijd gekend en op basis hiervan kan preventief vervangen worden. Dit is ongebruikelijk voor lampen maar denkbaar. Voor een aantal machines is dit evident: totaal aantal draaiuren, totaal aantal omwentelingen,… Het doel van dit voorbeeld is in het algemeen vervangen bij vooropgestelde leeftijd te vergelijken met vervangen volgens vaste periode. Fig. 9 stelt de vervangbeurten in de eerste 22 maand voor. In de eerste cyclus van 11 maand is de eerste curatieve vervanging de 6de maand. De eerste curatieve vervanging van de tweede cyclus van 11 maand gebeurt reeds in de 15de maand dus de 4de maand van de tweede cyclus. De eerste van de lampen die vroeg in de eerste cyclus aangebracht werden ter vervanging van lampen die stuk gingen, gaan op hun beurt stuk. Gezien we preventief vervangen na 11 maand zijn er ook reeds vóór de 22ste maand preventieve vervangingen. De som van alle preventieve en curatieve vervangingen is weer 100 % (dus in het totaal 1000 stuks) van eerste cyclus en 1000 stuks van 2de cyclus. De verhouding “Totaal aantal preventie en vervangingen / Totaal aantal curatieve vervangingen” blijft constant. De oppervlakte van de respectievelijke staafdiagrammen is gelijk, maar hun verdeling over de cyclus verschilt.
13
Fig. : 7 Gegevens van uitgewerkt voorbeeld INVOER Lampkenmerken Gemid, levensduur = Spreiding = Gebruikskenmerken Aantal lampen Branduren per dag Dagen per jaar Bedrijfstijd/jaar = Kosten Kost curative vervanging = Kost preventive vervannging = Groeivoet kosten per jaar = Actualisatievoet per jaar =
9.000 h 1.550 h 1000 24 h/d 360 d/j 8.640 h/j 554 BEF 256 BEF 2% 5%
BEREKENINGEN Levensverwachting in kalendertijd = Spreiding in kalendertijd = Maandelijkse groeivoet kosten = Maandelijkse actualisatievoet =
12,50 Maanden 2,15 Maanden 0,17% 0,41%
VOORSTEL PREVENTIEVE VERVANGING preventieve vervanging na = 11,00 Maanden Kans reeds stuk op ogenblik van vervanging : 32,11%
90,00%
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Kans (preventie Kans Kans (preventie (preventie + 70,00% curatief) + curatief) + enkel curatief) enkel Kans enkel Kans preventief totaalenkel curatief / maand curatief / 60,00% /maand /maand /maand Maand maand 0 Kans (preventie + curatief) totaal 1 0,00%/maand 0,00% 0,00% 0,00% 50,00% 2 0,00%Kans0,00% (preventie0,00% + curatief) 0,00% enkel 3 0,00%curatief 0,00% 0,00% /maand0,00% 4 0,01% 0,01% 0,01% 0,00% 40,00% Kans (preventie + curatief) enkel 5 0,05% 0,05% 0,05% 0,00% preventief /maand 6 0,21% 0,21% 0,21% 0,00% 7 0,74% 0,74% 0,74% 0,00% 30,00% 8 2,15% 2,15% 2,15% 0,00% 9 5,01% 5,01% 5,01% 0,00% 10 9,47% 9,47% 9,47% 0,00% 20,00% 11 14,47% 82,36% 14,47% 67,89% 12 17,89% 0,00% 0,00% 0,00% 13 17,89% 0,00% 0,00% 0,00% 10,00% 14 14,47% 0,00% 0,00% 0,00% 15 9,47% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 16 5,01% 0,00% 0,00% 0,00% 17 2,15% 0,00% 0,00% 0,00% 18Fig. :8. 0,74% 0,00% 0,00% 0,00% 19 0,21% 0,00% 0,00% 0,00% 20 0,05% 0,00% 0,00% 0,00%
9
80,00%
Maanden
14
700
2100
600
1800
500
1500
400
1200
300
900
200
600
100
300
0
Gecummuleerde vervangingen
Vervangingen per maand
Curatieve en preventieve vervangingen - Start met 1000 lampen - Preventieve vervanging na 11 maand
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 121314 151617 181920 2122 maanden
Curatief vervangen lampen in beschouwde maand
Preventief vervangen lampen in beschouwde maand
Gecumuleerde som van preventieve vervangingen
Gecumuleerde som van preventieve en curatieve vervangingen (1) Fig.: 9
15
Fig. 10 stelt het aantal vervangingen per maand voor in het geval men enkel curatief vervangt of ‘curatief en preventief’. In het tweede geval is het aantal vervangingen gemiddeld hoger en zijn de schommelingen veel extremer. Ook in dat tweede geval worden de schommelingen gedempt. De curve begint per cyclus steeds vroeger te stijgen. Deze twee effecten (‘dempen van schommelingen’ en ‘vroegere aanloop van curve’) gelden zowel voor het curatieve als de preventieve aandeel van de vervangingen fig. 11). Bij de ‘Huidige waarde van de kosten per maand’ valt het volgende op: (fig. 12) •
neerwaartse trend (gezien (1 + g)/(1 + a)) < 1)
•
de huidige waarde van de kosten bij ‘preventief en curatief vervangen’ zijn gemiddeld lager in dit voorbeeld. Hierbij speelt een rol hoeveel een preventieve vervanging goedkoper is dan een curatieve en hoeveel zij voorkomen. Dit laatste wordt dan weer beïnvloed door het vooropgestelde leeftijd voor de preventieve ingreep.
Een beeld van het globale resultaat wordt verkregen door de ‘som van de huidige waarden tot ogenblik t’ uit te zetten (fig. 13). Vanaf het 13de jaar is een strategie van preventief vervangen voordeliger. (bij ingreep na 11 maand en gegeven kostenverhouding) Enkel in jaar 11 en 12 is deze duurder. De besparing neemt (gemiddeld gezien) toe met de jaren. Men kan zich de vraag stellen wat de optimale leeftijd is voor een preventief ingrijpen. Het resultaat van een aantal simulaties met verschillende parameters geeft figuur 14. Hierbij wordt er verondersteld dat er een stuk onzekerheid is over hoeveel een curatief ingrijpen duurder is dan een preventief. De simulaties voor de ‘som van de Huidige waarde over 120 maand’ gebeurden voor 4 gevallen: curatief 5x duurder, 3x duurder, 2x duurder en (als theoretisch extreem) even duur.
16
900,0
800,0
Vervangingen enkel curatief / maand
700,0
Vervangingen (preventie + curatief) totaal /maand
Aantal vervangingen
600,0
500,0
400,0
300,0
200,0
100,0
120
108
96
84
72
60
48
36
24
12
0
0,0
Maanden
Fig.10
800,0
Vervangingen (preventie + curatief) curatief deel /maand
700,0
Vervangingen (preventie + curatief) preventief deel /maand
500,0
400,0
300,0
200,0
100,0
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0,0 0
Aantal vervangingen
600,0
Maanden
Fig. 11
17
400.000
350.000 HW verv.enkel curatief / maand
300.000
HW verv. (preventie + curatief) curatief deel /maand HW verv. (preventie + curatief) preventief deel /maand HW verv. (preventie + curatief) totaal /maand
200.000
150.000
100.000
50.000
Fig. 12 120
108
96
84
72
60
48
36
24
12
0
0
Maanden
9.000.000 Som tot t HW verv. (preventie + curatief) enkel curatief /maand 8.000.000
Som tot t HW verv. (preventie + curatief) enkel preventiefl /maand Som tot t HW verv. (preventie + curatief) totaal /maand
7.000.000 Som tot t HW verv.enkel curatief / maand 6.000.000
5.000.000
4.000.000
3.000.000
2.000.000
1.000.000
120
108
96
84
72
60
48
36
24
12
0 0
Som HW tot t
HW kosten per maand
250.000
Maanden
Fig. 13
18
20.000
18.000
Curatief 100% van preventief Curatief 200% van preventief
16.000
Curatief 300% van preventief Curatief 500% van preventief
12.000
10.000
8.000
6.000
4.000
Fig. 2.00014 0 0,0
3,0
6,0
9,0
12,0
15,0
18,0
21,0
24,0
preventieve vervanging ComponentenLeeftijd van bij vervangingskosten
14.000 12.000
Som HW over 120 maand
Som HW over 120 maanden
14.000
Curatief deel Preventief deel
10.000
Som
8.000
Gemiddelde levensverwachting 9 maand
6.000 4.000
Gemiddelde spreiding daarop 2,0 maand
2.000 0
0
3
6
9
12
15
18
21
24
Leeftijd bij preventieve vervanging
Fig 15
19
Volgende besluiten kunnen getrokken worden: -
als men de leeftijd voor preventieve vervanging heel vroeg kiest (± voor 6 maand) vallen alle curven samen: alle vervangingen zijn preventief en onafhankelijk van de kost van curatieve ingrepen.
-
als men beslist slechts op heel hoge leeftijd preventief in te grijpen (± na 18 maand) gebeuren alle ingrepen curatief en zit men in het vlak verloop van de curve. Hoe hoger de curatieve kost hoe hoger dit plateau.
-
Als de kost voor curatief ingrijpen niet duurder is dan preventief kan men enkel maar meer uitgeven door lampen die nog niet stuk zijn te vervangen.
De totale kosten bestaan uit 2 componenten: (fig. 15) -
de kost voor ‘preventieve ingrepen’. Deze wordt gelijk aan nul als de leeftijd voor een preventieve ingreep groter is dan de gemiddelde levensverwachting plus ongeveer 3 maal de spreiding.
-
De kost voor ‘curatieve ingrepen’ die een plafond bereikt vanaf het hoger vermelde ogenblik (alle ingrepen curatief).
Het optimale ogenbik voor preventief vervangen ligt vóór gemiddelde levensverwachting maar hangt af van het complexe samenspel van de verhouding van ‘preventieve kosten / curatieve kosten’ kosten en de verhouding ‘spreiding / levensverwachting’. Fig. 16 geeft de verhouding ‘Totale kost preventief / Totale kost curatief’ in functie van de ‘leeftijd bij preventieve vervanging’ voor verschillende verhoudingen ‘kost curatieve vervanging / kost preventiever vervanging’ (steeds zelfde levensverwachting en zelfde spreiding daarop). De ‘optimale leeftijd voor preventieve ingreep’ wordt beperkt beïnvloed door deze laatste kostenverhouding en is in dit voorbeeld 9 à 8 maand. Als curatief ingrijpen relatief duurder is verschuift dit optimum naar een jongere leeftijd. De leeftijd voor preventieve vervanging te jong kiezen kan zeer duur uitvallen. De besparingen kunnen aanzienlijk zijn: 25 % van de ‘Totale kost bij enkel curatief ingrijpen’ tot bijna 65% van de totale kost.
20
200,0%
Totale kost preventief / totale kost curatief
175,0%
150,0%
125,0%
100,0%
75,0% Kost curatief 200% van kost preventief Kost curatief 300% van kost preventief
50,0%
Kost curatief 400% van kost preventief Kost curatief 500% van kost preventief
25,0%
0,0% 0
6
12
18
24
Leeftijd bij preventieve vervanging (maanden) Fig. 16
21
.
Model voor preventieve vervanging met
vooropgestelde periodiciteit. Nadeel van de hoger besproken strategie is dat per lamp op het ogenblik van de vervanging moet bijgehouden worden om daaruit het tijdstip van de preventieve vervanging te bepalen (x maand later), als de lamp voordien niet stukgaat. Een alternatieve strategie is alle lampen preventief te vervangen na een vastgelegd aantal maanden. Deze strategie kan op meerdere manieren concreet uitgewerkt worden: •
naast de lampen die curatief vervangen werden gedurende deze maand worden alle lampen preventief vervangen. Het totaal aantal vervangen lampen in die maand is dan groter dan 100%.
•
in die maand worden geen lampen meer curatief vervangen maar worden ze allen “preventief” vervangen (100 % tegen kostprijs “preventief”)
•
tot de helft van de maand wordt curatief vervangen, daarna worden alle lampen “preventief” vervangen (ook meer dan 100 %)
•
…
Fig. 17 illustreert dat bij curatief vervangen de zelfde cyclus zich steeds blijft herhalen. Gemiddeld worden er meer lampen vervangen dan bij enkel curatief ingrijpen. Ook het aandeel van de preventieve en curatieve component blijft in deze nieuwe strategie uiteraard gelijk (fig. 18). De curve met de ‘Som van de HW over 120 maand’ (fig. 19A) leert ons dat, alhoewel het aantal vervangingen hoger is in dit geval dan bij enkel curatief ingrijpen, de totale kost kan lager zijn. Zowel de verhouding ‘preventieve vervangingskost / curatieve vervangingskost’, als de ‘verwachte levensduur’, de ‘spreiding op de levensduur’ en ‘vooropgestelde vervangingsfrequentie’ beïnvloeden het eindresultaat. Ook hier (fig. 19B) kan door een aantal simulatie-’ runs’ gezocht worden welk de optimale periodiciteit is voor preventief vervangen. Hierbij werd uitgegaan van dezelfde kosten voor curatieve ingrepen als bij vervanging op vastgelegde leeftijd. Een preventieve ingreep is in dit geval (grote reeks) echter 10 % goedkoper verondersteld dan bij vervangen op vaste leeftijd.
22
1.000,0
900,0
800,0
Aantal vervangingen
700,0
Vervangingen enkel curatief / maand
600,0
Vervangingen (preventie + curatief) totaal /maand 500,0
400,0
300,0
200,0
100,0
118
115
112
109
106
103
97
100
94
91
88
85
82
79
76
73
70
67
64
61
58
55
52
49
46
43
40
37
34
31
28
25
22
19
16
13
7
10
4
1
0,0 Maanden
Fig. 17
1.000,0
900,0
700,0
Vervangingen (preventie + curatief) curatief deel /maand
600,0
Vervangingen (preventie + curatief) preventief deel /maand
500,0
400,0
300,0
200,0
100,0
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0,0 0
MaandenAantal vervangingen
800,0
Maanden
Fig. 18
23
9.000.000 Som tot t HW verv. (preventie + curatief) enkel curatief /maand
8.000.000
Som tot t HW verv. (preventie + curatief) enkel preventiefl /maand Som tot t HW verv. (preventie + curatief) totaal /maand
7.000.000
6.000.000
5.000.000
4.000.000
3.000.000
2.000.000
1.000.000
Fig. 19A 120
108
96
84
72
60
48
36
24
12
0
0 Maanden
18.000
16.000
Curatief 111% van preventief Curatief 221% van preventief Curatief 332% van preventief Curatief 553% van preventief
14.000
Som HW over 120 maanden
Som van Huidige Waarde tot t
Som tot t HW verv.enkel curatief / maand
12.000
10.000
8.000
6.000
4.000
2.000
Fig 19B 0 0,0
3,0
6,0
9,0
12,0
15,0
18,0
21,0
24,0
Interval bij preventieve vervanging
24
Wat opvalt is het eigenaardig schommelend verloop van de curven bij hogere waarden voor “interval voor vervagingen”. Dit is een gevolg van het feit dat de “Som van de Huidige Waarde van de vervangingskosten” steeds werd berekend over een periode van 120 maand. Als men elke 15 maand vervangt dan worden 8 vervangingen ingerekend (ook de 120ste maand) en bij elke 16 maand slechts 7. Ook het merendeel van de curatieve vervangingen kunnen net binnen of net buiten de tijdshorizon van 120 maand liggen. Dit deel van de curven is echter niet interessant, vandaar dat het model niet verder verfijnd werd. De minimale totale kosten worden in het voorbeeld weer bereikt rond 8 à 9 maand. De twee strategieën: ‘curatief vervangen bij vaste leeftijd’ of ‘volgens vaste periodiciteit’ worden vergeleken in fig. 20. De kosten (fig. 20A) liggen telkens beduidend lager dan bij enkel curatief ingrijpen maar liggen dicht bij elkaar. De ‘Som van de Huidige Waarden tot t’ geeft aan dat als het proces op bepaalde ogenblikken zou afgebroken worden de ene dan weer de andere strategie een beperkt voordeel zou opgeleverd hebben. De ingrepen komen per cyclus steeds vroeger bij de strategie ‘bij vaste leeftijd’(fig. 20B). Dit is terug te vinden in de curven met de ‘Som van de Huidige Waarden’ (fig. 20A). Wat hier niet ingerekend werd is de kost om per lamp het vervangingsmoment bij te houden om het ogenblik van preventief ingrijpen daaruit af te leiden. Dit laat vermoeden dat de strategie ‘volgens vaste periodiciteit’ in veel gevallen om praktische redenen te verkiezen zal zijn.
25
9 .0 0 0 .0 0 0
8 .0 0 0 .0 0 0
E n k e l C u ra tie f
P & C to ta a l, v a s te l e e f t ijd
7 .0 0 0 .0 0 0
P & C to ta a l, v a s te p e r io d e
Som HW tot t
6 .0 0 0 .0 0 0
5 .0 0 0 .0 0 0
4 .0 0 0 .0 0 0
3 .0 0 0 .0 0 0
2 .0 0 0 .0 0 0
1 .0 0 0 .0 0 0
0 0
12
24
36
48
60
72
84
96
108
120
M aanden
Som HW tot t
3 .5 0 0 .0 0 0
3 .0 0 0 .0 0 0
P & C c u r a t i e f d e e l , v a s t e l e e f t i jd
2 .5 0 0 .0 0 0
P & C c u ra tie f d e e l, v a s te p e rio d e
2 .0 0 0 .0 0 0
1 .5 0 0 .0 0 0
1 .0 0 0 .0 0 0
5 0 0 .0 0 0
0 0
12
24
36
48
60
72
84
96
108
120
84
96
108
120
M aanden
2 .5 0 0 .0 0 0
P & C p re v e n tie f d e e l, v a s te le e ftijd 2 .0 0 0 .0 0 0
P & C p re v e n tie f d e e l, v a s te p e rio d e
Som HW tot t
1 .5 0 0 .0 0 0
1 .0 0 0 .0 0 0
5 0 0 .0 0 0
0 0
12
24
36
48
60
72
M aan den
Fig. 20A 26
1000
800
E n k e l C u r a t ie f
Vervangingen
P & C t o t a a l , v a s t e l e e f t i jd P & C to ta a l, v a s te p e rio d e
600
400
200
0 0
12
24
36
48
60
72
84
96
108
120
M aanden 150
120
P & C c u ra tie f d e e l, v a s te le e f tijd
P & C c u ra tie f d e e l, v a s te p e rio d e
Aantallen
90
60
30
0 0
12
24
36
48
60
72
84
96
108
120
M aanden
900
Aantallen
800
700
P & C p r e v e n ti e f d e e l, v a s te le e ftijd
600
P & C p r e v e n ti e f d e e l, v a s te p e r io d e
500
400
300
200
100
0 0
12
24
36
48
60
72
84
96
108
120
M aan d en
Fig. 20B
27
6.
Model zonder beperkingen op verloop in functie van leeftijd van faalkansen, onderhoudskosten en herstellingskosten.
Hoger besproken princiepvoorbeelden laten toe inzicht op te bouwen in het samenspel van meerdere parameters. In dit punt wordt het model uitgebreid naar een meer complexe en realistische situatie. De hypothese hierbij is dat voor heel wat installatiecomponenten men gaandeweg statistische gegevens verzameld heeft over ‘faalkansen’, ‘curatieve herstellingskosten’ en ‘preventieve vernieuwingskosten’. Installaties gaan steeds meer een belangrijk onderdeel van de gebruikskosten van gebouwen uitmaken. Gegevens kunnen verzameld worden door de dienst verantwoordelijk voor het gebouwbeheer voor één groot complex of, wat tot een veel bredere basis voor een statistische analyse kan leiden, door bedrijven gespecialiseerd in specifieke installatiesystemen. Volgende hypothesen worden vooropgesteld:
•
Van een component kent men een falingstatistiek. Dit dient niet noodzakelijk een Gaussverdeling te zijn. In veel gevallen kan men veronderstellen dat als één deelcomponent minder goed presteert dit voor andere deelcomponenten een extra belasting betekent. Daardoor stijgt de kans op falen sterker dan bijvoorbeeld de som van de twee Gaussverdelingen van 2 individuele componenten. Een willekeurige falingstatistiek kan ingevoerd worden (fig. 21).
•
De kosten om een component, die stuk gegaan is, te herstellen kunnen gemiddeld gezien verschillen voor een component die op jongere leeftijd stukgaat t.o.v. een component die later faalt. Het opgestelde model legt geen beperkingen op wat betreft het verloop van deze kostenstatistiek in functie van de leeftijd. Er wordt verondersteld dat na de herstelling de component ‘als nieuw’ is, dit wil zeggen met dezelfde falingstatistiek als voordien.
28
In het model kan de kost voor een preventieve onderhoudsbeurt (die evenzeer een component in en situatie ‘als nieuw terugbrengt’) verschillen van periode tot periode. In het algemeen kan men verwachten dat als de revisie langer uitgesteld wordt, de kosten met de tijd zullen stijgen. De kost voor revisie op zeer jonge leeftijd zullen waarschijnlijk niet dalen onder een minimale drempel. Ook hier kan per periode om het even welk bedrag ingevoerd worden voor deze preventieve vernieuwingskosten.
50%
Kost herstelling na stukgaan in overeenkomstige maand
1400
45%
Kost vernieuwing bij leeftijd in maand
1200
40%
Kans op stukgaan 35% 1000
800 25%
kansen
30% Kosten
•
20%
600
15% 400 10% 200 5%
0
0% 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Maand
Fig. 21
29
Het globale beeld van de grafieken die volgen uit simulaties met dit model blijft hetzelfde als bij hoger besproken gevallen. De concrete grenswaarden zullen natuurlijk verschillen: - fig. 22
: Huidige Waarde van herstellingen per maand
700.000
HW Herstellingen enkel curatief / maand
600.000
HW herst. /maand
HW vern. /maand 500.000
HW herst. & vern. /maand
400.000
300.000
200.000
100.000
30
120
108
96
84
72
60
48
36
24
12
0
0
- fig. 23
: som van de Huidige Waarden tot maand t
20.000.000
Som tot t HW herst. /maand 18.000.000
Som tot t HW vern. /maand Som tot t HW herst. & Vern. /maand
16.000.000
Som tot t HW Herstellingen enkel curatief / maand 14.000.000
12.000.000
10.000.000
8.000.000
6.000.000
4.000.000
2.000.000
- fig. 24
120
108
96
84
72
60
48
36
24
12
0
0
: optimale vervangingsfrequentie
35.000
30.000
Som HW over 120 maanden
25.000
20.000
Som HW Herstellingen
15.000
Som HW Preventieve vernieuwingen
10.000
Totaal HW 5.000
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Leeftijd bij preventieve vernieuwing
31
7. Model voor toestandsafhankelijk preventief onderhoud Voor meerdere componenten van technische installaties in gebouwen wordt het mogelijk één of andere parameter te meten die als indicator kan gebruikt worden voor een dreigend falingsgedrag: (temperatuur van fluïdum, volumestroom van fluïdum, aanwezigheid van vocht, trillingskarakteristieken, infraroodmeting van overgangsweerstand bij schakelkasten,… (ref. 10 en 11 ) Wat betreft de meetkosten zijn er twee mogelijkheden: •
ofwel meet men automatisch en kan men uitgaan van een vaste kost per periode.
•
ofwel is elke meting een speciale ingreep en dient men vaste kost per meting te beschouwen. In dit laatste geval zal opnieuw een strategie moeten uitgewerkt worden om te beslissen in welke gevallen men wel of niet meet: meten als de kans zeer klein is dat de gemeten waarde een defect voorspelt is statistisch een verspilling. Door te weinig te meten voorspelbare fouten niet vermijden betekent echter ook extra kosten.
In het verder besproken model wordt uitgegaan van een vaste meetkost per periode die groeit met de ingegeven groeivoet en geactualiseerd wordt met de ingevoerde actualisatievoet. Er wordt verondersteld dat de metingen aangegeven welke componenten zullen stukgaan in de volgende periode indien men niet ingrijpt. Die componenten worden in de meetperiode preventief vernieuwd. Voor volgende kansverdelingen kan een willekeurig verloop ingevoerd worden: -
de faalkansen in functie van de leeftijd zonder preventief ingrijpen
-
de kans in functie van de leeftijd dat de metingen aangeven dat preventief moet ingegrepen worden
-
de kans dat, spijts dit preventief ingrijpen, componenten toch stukgaan en moeten hersteld worden bij een bepaalde leeftijd. Indien de metingen foutloos elke faling voorspellen is deze kans steeds nul.
Een voorbeeld geeft fig. 25.
32
50,0%
2700
45,0%
2400
40,0%
2100
35,0%
1800
30,0%
1500
25,0%
1200
20,0%
900
15,0%
600
10,0%
300
5,0%
0
0,0% 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Maanden Kost herstelling na stukgaan in overeenkomstige maand
Kost vernieuwing bij leeftijd in maand
Kans op stukgaan zonder preventief ingrijpen
Kans vernieuwen en herstellen
Kans vernieuwen na analysemeeting (preventief)
Kans herstellen spijts vernieuwingen(curatief)
Het model laat eveneens toe om voor het curatief en preventief ingrijpen zonder enige beperking een kost en functie van de leeftijd in te geven. In het algemeen kan men veronderstellen dat de metingen, enerzijds, soms aangeven dat moet vernieuwd worden alhoewel dit niet zo zou zijn, en anderzijds, dat een aantal falingen niet voorspeld worden. De som van beide kansverdelingen over heel de levensduur zal dan groter zijn dan 100%. Daardoor zal het aantal vervanging periode na periode stijgen. In het voorbeeld is de totale kans op predictieve vernieuwing 95% en op herstelling (spijts predictieve vernieuwing) 8 %. De gewogen gemiddelde leeftijd bij enkel curatief ingrijpen is 6,10 maand. Bij de gemaakte hypothesen is deze 5,18 maand. De gemiddelde groeivoet van het aantal ingrepen per maand is dan: (0,95 + 0,08)(1/5,18) –1 = 0,5725%
33
Kansen
Kosten
Fig. 25 3000
Fig. 26 geeft het aantal herstellingen en vernieuwingen per maand volgens het simulatiemodel en op basis van deze gemiddelde evolutie. Fig. 26
450, 0
Enkel ti f & Tot herst.
400, 0
Herstellin 350, 0
Vernieuwin
300, 0
H t Voorspelling V
Voorspelling T t Voorspelling
250, 0 200, 0 150, 0 100, 0 50, 0 0, 0 0
12
24
36
48
60 Maan d
72
84
96
10 8
12 0
Vergeleken met enkel curatief herstellen is het aantal ingrepen per maand hoger. Het groeit daarenboven in plaats van uit te dempen naar een constant aantal. Dit hoge aantal bestaat echter hoofdzakelijk uit preventieve interventies zodat de kost per periode lager is dan bij enkel curatief ingrijpen. De huidige waarde van de kosten per periode stijgt in dit voorbeeld (fig. 27) omdat het stijgend aantal ingrepen slechts gedeeltelijk gecompenseerd wordt door het effect van prijsstijgingen en actualisatievoet: Ook de ‘Som van de Huidige waarden tot ogenblik t’ kent een stijgend verloop (fig. 28)
34
Fig. 27 Huidige waarde van kosten per maand
600.000
HW Herstellingen enkel curatief / d HW herst. /maand
500.000
HW vern. /maand HW[Analyse + herst. + vern.] /maand HW analyse / maand
400.000
300.000
200.000
100.000
0
0
12
24
36
48
60
72
84
96
10 8
12 0
Fig. 28 Som van huidige waarde van kosten tot maand t
45.000.000
Som tot t HW herst. /maand Som tot t HW vern. /maand
40.000.000
Som tot t HW[Analyse + herst. + Vern.] /maand Som tot t HW Herstellingen enkel curatief / maand
35.000.000
Som HW analyse / maand 30.000.000
25.000.000
20.000.000
15.000.000
10.000.000
5.000.000
120
108
96
84
72
60
48
36
24
12
0
0
35
Fig. 29 vergelijkt per slot uitgaande van zelfde falingskansen en kosten volgende strategieën bij het uitgewerkt voorbeeld: •
enkel curatief herstellen: de kosten (som van de HW tot t) zijn van zeer vroeg bijna dubbel zo hoog als voor de volgende strategieën.
•
Preventief vernieuwen met vaste periodiciteit . Via een aantal simulaties werd de optimale periodiciteit bepaald. Deze blijkt in het beschouwde voorbeeld op 4 maand te liggen. Na elke cyclus van 4 maand bevindt men zich terug in de uitgangssituatie. De twee curven stellen extreme situaties voor: in het ene geval worden al de componenten die in de beschouwde maand hersteld worden ook preventief vernieuwd, in het andere wordt geen enkele van deze recente herstelde componenten vernieuwd. Uiteraard is de eerste strategie systematisch duurder. De praktijk zal waarschijnlijk tussen beide beschouwde extremen in liggen.
•
Preventief vernieuwen bij een vaste leeftijd. Ook hier werd de optimale leeftijd bepaald via simulaties. Deze strategie is systematisch goedkoper dan de vorige. Er werd geen rekening gehouden met de kost voor het bijhouden van de vervang tijdstippen per component.
•
Predictief vernieuwen en herstellen. Binnen de hoger beschreven hypothesen zal het aantal vervangen per maand toenemen en ook de HW van de kosten per maand. De ‘som van de HW tot ogenblik t’ zal tot in de loop van het 8e jaar het laagst zijn bij deze strategie, maar wordt vanaf dan duurder dan ‘preventief vervangen bij vaste leeftijd’.
36
25.000.000
22.500.000
20.000.000
Som Huidige Waarde tot t
17.500.000
15.000.000
12.500.000
10.000.000
Enkel curatief herstellen 7.500.000
Preventief vernieuwen met vaste priodiciteit (optimaal) (incl. herstellingen van die periode) Preventief vernieuwen met vaste priodiciteit (optimaal) (excl. herstellingen van die periode) Preventief vernieuwen bij vaste leeftijd (optimaal)
5.000.000
2.500.000
Predictief vernieuwen en herstellen (groeiend aantal) 0 0
12
24
36
48
60
72
84
96
120
108
Maanden
37
8. Besluit Informatica laat ons toe gegevens over ‘falingskansen’, ‘herstelkosten’ en ‘preventie onderhoudskosten’ systematisch te verzamelen en te verwerken met het oog op het uitwerken van een gepaste onderhoudstrategie. Ook in de sector ‘beheer van gebouwen’ kondigen zich heel wat toepassingen aan. De hoger besproken princiepmodellen hebben als doel de samenhang tussen verschillende parameters te verduidelijken: levensverwachting en spreiding daarop, moment voor preventieve interventie, kostenverhouding ‘preventieve interventie / curatieve interventie’,… Belangrijke besparingen blijken mogelijk door preventief onderhoud. Zowel binnen de strategie ‘preventief ingrijpen bij vooropgestelde leeftijd’ als ‘preventief ingrijpen met vooropgestelde frequentie’ kan een optimaal interventiemoment bepaald worden. Wanneer dit juist valt hangt af van de complexe samenhang van heel wat parameters. De keuze voor één van de twee strategieën is veel minder belangrijk aan de keuze van het optimale moment binnen elke strategie. Meer realistische situaties kunnen gesimuleerd worden waarbij geen beperkingen opgelegd worden op: de faalstatistiek, de gemiddelde herstellingskosten in functie van de leeftijd, noch de vernieuwingskosten in functie van de leeftijd. Als door meten (eventueel continu een automatisch) het stukgaan in de volgende periode kan voorspeld en daardoor vermeden worden kunnen de totale kosten verder gedrukt worden. Bij dergelijke voorspelling kunnen op twee manieren fouten binnensluipen: een nakende faling wordt niet opgemerkt, een component wordt vervangen die niet zou stukgaan. Het gevolg is dat het aantal componenten dat per periode vervangen wordt steeds groeit. Simulatiemodellen laten toe vat te krijgen op de complexe samenhang. De beschikbaarheid van deze modellen zal het verzamelen van gegevens stimuleren om zo daaruit de meest kostenbesparende onderhoudsstragegie te selecteren.
38
9.
Referenties
1. Pintelon, L.,M., and Gelders, L.,F. Maintenance management decision making in: European Journal of Operational Research 58 (1992), p301-317. 2. Scarf, Ph., A. On the application of mathematical models in maintenance in: European Journal of Operational Research 99 (1997), p393-506. 3. Baker, R.D. Maintenance optimization with the delay-time model in: Proceedings of the 1995 NATO/ASI Summer Institute on Reliability and Maintenance, Springer, Berlin. 4. Huffmeijer, F.,J.M. Levensduur van bouwproducten – Praktijkwaarden Rotterdam, SBR (Stichting BouwResearch), 1985, revision 1998. 5. DHV AIB Onderhousdkostenwijzer 1998 Den Haag, ten Hagen & Stam,1998 (100p) 6. Martens, A., B. e.a. ed. Herstelkosten bouwgebreken Den Haag, ten Hagen & Stam, losbladig /continue actualisatie 7. S.A. Burgerwerk – Groot onderhoud Den Haag, ten Hagen & Stam,1998 8. S.A. Burgerwerk – Klein onderhoud Den Haag, ten Hagen & Stam,1998 9. Cayless, M., A. , Marsden, A., M., Lamps and lighting Bath, Arnold, 1984(3th ed.) 10. Brite-Euram Project: Condition Assessment and Maintenance Strategies for Building and Building Components Conditiemeting van gebouwen en onderhoudsnormering As reported in: Rotterdam, SBR (Stichting BouwResearch), 1998. 11. ISSO Toestandsafhankelijk onderhoud van technische installaties in gebouwen Rorrerdam,ISSO,1998.
39
