Optimalisatie van onderdrukking van topquark- achtergrond in de CMS Supersymmetrie analyse

Optimalisatie van onderdrukking van topquarkachtergrond in de CMS Supersymmetrie analyse Karsten Naert

Promotoren: prof. dr. Dirk Ryckbos ch, prof. dr. Martin Grünewald Begeleider: dr. Michael Tytgat Mas terproef ingediend tot het behalen van de academis che graad van Mas ter in de ingenieurs wetens chappen: toegepas te natuurkunde

Vakgroep Subatomaire en s tralings fys ica Voorzitter: prof. dr. Dirk Rykbos ch Faculteit Ingenieurs wetens chappen Academiejaar 2008-2009

Optimalisatie van onderdrukking van topquarkachtergrond in de CMS Supersymmetrie analyse Karsten Naert

Promotoren: prof. dr. Dirk Ryckbos ch, prof. dr. Martin Grünewald Begeleider: dr. Michael Tytgat Mas terproef ingediend tot het behalen van de academis che graad van Mas ter in de ingenieurs wetens chappen: toegepas te natuurkunde

Vakgroep Subatomaire en s tralings fys ica Voorzitter: prof. dr. Dirk Rykbos ch Faculteit Ingenieurs wetens chappen Academiejaar 2008-2009

Woord van dank Ik dank Martin Gr¨ unewald, Dirk Rykbosch en Michael Tytgat voor hun steun bij het tot stand komen van dit werk. Deze masterproef werd enkel met vrije en gratis software gemaakt. Ik wens ook de auteurs van deze software te danken.

Toelating tot bruikleen De auteur geeft de toelating deze masterproef voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van de masterproef te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze masterproef.

Karsten Naert

iv

Samenvatting Op het moment van schrijven, gaat de Large Hadron Collider (LHC) 1 binnenkort weer aan de slag. De essentie van dit eindwerk omvat een bijdrage tot de voorbereiding van de analyse van data die bij het CMS-experiment2 gegenereerd zullen worden. Meer in het bijzonder zullen wij op zoek gaan naar supersymmetrie (susy) — een vorm van nieuwe natuurkunde die door sommige theorieën voorspeld wordt maar vooralsnog niet is waargenomen. In hoofstuk 1 zullen we de theoretische achtergrond bij deze experimenten schetsen. We zullen uitleggen wat susy precies is en waarom we ernaar op zoek gaan. Daarna zullen we in hoofdstuk 2 de middelen bespreken die we gebruiken om deze zoektocht te voeren. In de eerste plaats zijn dit de deeltjesversneller LHC en de CMS-detector, maar minstens even belangrijk zijn het computer grid dat nodig is om de enorme hoeveelheid data efficiënt te kunnen verwerken en de enorme softwareinfrastructuur. In hoofdstuk 3 leggen we uit hoe een goed onderzoek naar nieuwe fysica gevoerd wordt. We zullen ons daarbij toespitsen op de zogeheten All Hadronic Susy Search en aangeven hoe we reeds in de beginfasen van de werking van de LHC de aanwezigheid van nieuwe fysica zullen kunnen aantonen, als die er is. We zullen zien dat het er in de eerste plaats op neer komt alle gekende fysische processen grondig te begrijpen en op zoek te gaan naar een signaal dat boven deze achtergronden zichtbaar is. We zullen ons toeleggen de tt¯-achtergrond, die een belangrijke achtergrond is voor het susy-kanaal dat we beschouwen. In hoofdstuk 4 analyseren we de werking van het Indirect Lepton Veto, een methode om deze tt¯-achtergrond terug te dringen, vanuit verschillende invalshoeken. We onderzoeken daarna hoe we deze methode op verschillende manieren kunnen verbeteren. We zullen dan in hoofdstuk 5 enkele nieuwe methodes verkennen die in een vervolgonderzoek grondig onder de loep kunnen genomen worden. In hoofdstuk 6 gaan we na of deze methodes bruikbaar zijn in uiteenlopende fysische modellen. We vatten de bekomen resultaten ten slotte samen in hoofdstuk 7, waar we daarnaast ook zullen aangeven wat de grote uitdagingen zijn voor toekomstig onderzoek.

1

Deeltjesversneller, beheerd door het Europees lab voor deeltjesfysica CERN, zie 2.1.1 Eén van de experimenten aan de LHC, zie 2.1.4 en 2.1.5

2´

v

Optimization of top quark background suppression in CMS Supersymmetry analysis Karsten Naert Abstract— We discuss methods to improve the quality of the Indirect Lepton Veto and further s/b-optization for suppression of tt¯-backgrounds in susy-searches in events with multiple jets and large ETmiss at the CMS-detector.

I. Introduction Supersymmetry (susy) is widely regarded as one of the most attractive extensions of the Standard Model. Especially minimal supergravity (msugra) is receiving a lot of attention because of its phenomenological simplicity (there are only 5 free parameters). The CMS-collaboration has set out several benchmarks in the msugra parameterspace that would allow for susy discovery shortly after the startup of the LHC in the all hadronic channel, where events with multiple jets and large missing ET are selected. These benchmarks are numbered LM1 through LM9. More details can be found in [1]. After preselection based on ETmiss and the number of jets, the analysis path described in [1] proposes an Indirect Lepton Veto (ILV) for suppression of tt¯- and W + W − events with isolated leptons. As a last step after applying the ILV and several other criteria that reduce QCD-backgrounds, the s/b-ratio is further improved with some simple kinematic methods. We try to improve the performance of the ILValgorithm in II and find other kinematic methods in III, thereby comparing tt¯ and susy LM1 samples generated by the CMS-collaboration without applying preselection criteria. In IV we will make a short comparison with LM6- and LM9- samples. II. Indirect Lepton Veto The Indirect Lepton Veto (ILV) suppresses events containing isolated tracks, which are supposedly leptons from decaying W -bosons, possibly coming from t-decay. In order to do this first the leading track is selected, which is the track P with highest PT at the vertex with the highest tracks PT . Then the isolation parameter of this track is defined p as the sum over all tracks in a cone with ∆R = ∆φ2 + ∆η 2 < ∆Rc of

PL,c T =15.3 L,c

PT =11.3 L,c PT =8.3 L,c PT =5.3 L,c PT =2.3

0.7

0.6 background

Keywords— cms, susy, ttbar

0.8

0.5

0.4

0.3

0.6

0.7

0.8

0.9

Fig. 1: The performance of the ILV in terms of s0 & b0 – the fractions of unsuppressed susy LM1 & tt¯ – is c shown at ∆Rc = 0.35 and Pisol = 0.10 for various A,c L,c choices of PT and PT .

PTtrack /PTlead . Only tracks with PT > PTA,c and only events with PTlead > PTL,c are taken into account. If c , the track is said to be isolated and supPisol < Pisol pressed. [1] gives these cut-off values: c , PTA,c ) = (0.35, 15, 0.1, 1.2), (∆Rc , PTL,c , Pisol

(PT and ET always in units of GeV) which results in an efficiency of 88% and an s/b-ratio of 1.14, uncorrected for differences in cross sections of LM1 and tt¯. We found that it is not possible to achieve any significant improvement in any of these two values, without causing an almost equally significant drop in the other one. We propose c (∆Rc , PTL,c , Pisol , PTA,c ) = (0.35, 9, 0.10, 9),

which results in an uncorrected s/b-ratio of 1.84 at the cost of a drop in efficiency to 68%. We obtained these numbers by varying the values of PTL,c and PTA,c c , as shown in Fig. 1. The at constant ∆Rc and Pisol A,c Figure also shows PT ≈ PTL,c usually gives the best c results. Varying ∆Rc and Pisol on top of this has not lead to any serious improvements.

1200 1000

160

ttbar susy LM1 susy LM6 susy LM9


140 120

800

100 80

600

60 400 40 200

20 0

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Fig. 2: Number of events as function of β.

ttbar

80

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Pisol

β

0.1

0.2

Fig. 4: Number of events as function of Pisol for ∆Rc = 0.35, PTL,c = 15 and PTA,c = 1.2.

susy LM1

0.1

80

the msugra LM9 benchmark. The same behaviour is observed for any variable we have cited here: LM1 and LM6 can be distinguished by the same criterium, while tt¯-suppression in LM9-data with the same methods will usually suppress just as much susy-events as tt¯-events. Fig. 3: Number of events as function of α1 and δ for tt¯ The same behaviour is observed for the ILV, which (left) and susy (right). also suppresses about as much LM9 as tt¯, as can be seen in Fig. 4. Here the number of events is shown as function of Pisol for ∆Rc = 0.35, PTL,c = 15 and III. Kinematic Variables PTA,c = 1.2. Events with no tracks with PT > 1.2 [1] suggests using ET,j1 > 180, ET,j2 > 110 and other than the lead track have P isol = 0 and are shown HT > 500 to further improve s/b-ratios, where HT := as a thick bar to the left of P = 0. The area of isol ETmiss + ET,j2 + ET,j3 + ET,j4 . This criterium has an the bar is proportional to the number of events. The efficiency of 44% and an uncorrected s/b-ratio 15.6. success of the ILV is explained by the excess of the We introduce the missing transverse mass MT2 = tt¯-background over the LM1-line. This excess is obP 2 2 − ¯T , where HA = P served for the LM6-line as well, but not for the LM9HA P jets jets ET and define α1/2 = ET,j1/2 /MT and αA = HA /MT . Fur- line. Therefore the ILV becomes disfunctional in this case, largely due to the events with only one track thermore we introduce β = |ET,j1 − ETmiss |/(ET,j1 + with PT > 1.2. ETmiss ), γ = |ET,j1 − ET,j2 |/(ET,j1 + ET,j2 ) and δ = Overall the LM1-analysis path seems applicable for |HA − ETmiss |/(HA + ETmiss ). We have noticed that the LM6-case with some minor modifications, whereas any of these variables can be used to distinguish tt¯for investigating the LM9 msugra benchmark a backgrounds from susy LM1, as is illustrated in Fig. whole new approach might be desirable. 2 for β. Finetuning criteria based on these parameters might reveal new and better methods than the References currently known. Suppressing well chosen areas in a [1] CMS Collaboration (G. L. Bayatian et al.), “CMS technical two-parameterspace might yield even better results. design report, volume II: Physics performance,” CERNThis is illustrated in Fig. 3 where one could suppress LHCC-2006-021, CMS-TDR-008-2, 2007. 585pp. J. Phys. ¯ G 34 (2007) 995. the area with lots of tt and few LM1-events. 70

0.08

70

0.08

60 50

δ

40

0.04

30 20

0.02

60 50

0.06

40

δ

0.06

0.04

30 20

0.02

10

0

10

0

0

0.2

0.4

0.6

α1

0.8

1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

α1

IV. Comparison with LM6 and LM9 As also shown in Fig. 2, β is useful for distinguishing both LM1 and LM6, but not so much for

Inhoudsopgave 1 Van 1.1 1.2 1.3 1.4 2

Standaardmodel naar Het Standaardmodel . . Open Vragen . . . . . . SuperSymmetrie . . . . . Antwoorden . . . . . . .

Supersymmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

1 1 6 8 12

Software & Hardware: de Gereedschapskist 14 2.1 Hardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3 Supersymmetrie Zoeken 22 3.1 Situering van het onderzoek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2 Simulatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3 Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4 Het 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6

Indirect Lepton Veto Overzicht de methode . . . Beschrijving van het ILV . . Invloed van de parameters . Een optimalisatieprocedure . Aanpassingen aan het ILV . Besluit . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

31 31 34 34 36 40 44

5 Kinematische Variabelen 5.1 Studie van HT , ET,j1 en ET,j2 . . 5.2 Studie van α1 , α2 en αA . . . . . 5.3 De asymetrievariabelen β, γ en δ 5.4 Besluit . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

46 46 50 53 54

. . . . . .

. . . . . .

6 Vergelijking met LM6 en LM9 55 6.1 Fenomenologische verschillen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 6.2 Het Indirect Lepton Veto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 6.3 Kinematische Variabelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 7 Besluit en Vooruitblik 59 7.1 Samenvatting van de bekomen resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . 59 7.2 Vooruitblik op toekomstig onderzoek . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 viii

Lijst van afkortingen c ∆Rc , PTL,c , Pisol , PTA,c Cut-offs op de vrije ILV-parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

PT , ET Transversale impuls, energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 η,θ,φ Coördinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 s0 , b0 Genormaliseerd signaal en achtergrond . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 susy Supersymmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 AR

Algemene Relativiteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

BSM Beyond Standard Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 CERN Europees laboratorium voor deeltjesfysica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 CMS Compact Muon Solenoid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 DM

Donkere Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

ECAL Elektromagnetische calorimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 GUT Grote Unificatie Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 HCAL Hadronische calorimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 HLT High Level Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 HM

Heavy Mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

ILV

Indirect Lepton Veto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

LHC Large Hadron Collider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 LM

Light Mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

LSP

Lichtste supersymmetrisch deeltje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

/ T Missing ET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 MET, E MSSM Minimaal Supersymmetrisch StandaardModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 mSUGRA minimal SUperGRAvity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 ix

INHOUDSOPGAVE

INHOUDSOPGAVE

QCD Kwantumchromodynamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 QED Kwantumelektrodynamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 SM

Standaardmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

TDR Technical Design Report . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 TOE Theorie van Alles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 WIMP Weakly Interacting Massive Particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

x

Lijst van figuren 1.1 1.2 1.3

Deeltjesinhoud van het standaardmodel. . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Deeltjesinhoud van msugra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Unificatie van koppelingsconstantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1 2.2 2.3

Structuur van een hadron-botsing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 De LHC en experimenten aan de LHC. . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Opbouw van de CMS detector. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

Tracks. . . . . . . . . . . . /T . . . . . . . . . Jets en E gg en gq fusie . . . . . . . Productie en verval van gege Een typisch tt¯-event. . . . Verval van tt¯-paren. . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

26 26 28 28 29 30

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8

c Parameterlijnen omheen (∆Rc , PTL,c , Pisol ) = (0.35, 15, 0.10) 0 0 Het (s , b )-diagram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Maximalisatie van p1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Minimalisatie van p2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Minimalisatie van p3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aanpassing van ILV (I): twee tracks . . . . . . . . . . . . . Invloed van PTA,c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Invloed van PTA,c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

35 36 38 39 41 42 43 44

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12

Aantal events in functie van HT . . . . . . Aantal events in functie van ET,j1 en ET,j1 /T . . . . . . Aantal events in functie van E /T . . . . . . . . . Verband tussen HT en E Verband tussen HT en ET,j1 . . . . . . . . Verband tussen ET,j1 en ET,j2 . . . . . . . Aantal events in functie van α1 . . . . . . Aantal events in functie van α2 en αA . . . Verband tussen HT en α1 . . . . . . . . . . Verband tussen ET,j1 en α1 . . . . . . . . . Aantal events in functie van β . . . . . . . Aantal events in functie van γ en δ . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

47 47 48 49 49 49 50 50 51 52 53 54

6.1

Werking van het ILV bij LM6 en LM9 . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

xi

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

LIJST VAN FIGUREN 6.2 6.3 6.4 6.5

Aantal events in functie van HT en ET,j1 Aantal events in functie van α1 en β . . Verband tussen α1 en HT . . . . . . . . . Aantal events in functie van δ . . . . . .

LIJST VAN FIGUREN . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

57 57 58 58

xii

Hoofdstuk 1 Van Standaardmodel naar Supersymmetrie “ Wir mu ¨ssen wissen. Wir werden wissen. - David Hilbert

” Dit hoofdstuk opende met een beroemd citaat van David Hilbert, dat wij hier gebruiken om de essentie van een eeuw vol experimenten in de deeltjesfysica, culminerend in de constructie van het Standaardmodel van de Natuurkunde, mee samen te vatten. Het Standaardmodel is een theorie die de ambitie heeft de fundamentele bouwstenen en krachten waaruit het universum is opgebouwd in een wiskundig kader te passen. In wat volgt zullen wij eerst de triomfen (1.1) en tekortkomingen (1.2) van dit Standaardmodel kort duiden. Daarna introduceren we de mogelijke supersymmetrische uitbreidingen van dit Standaardmodel (1.3) en geven aan hoe deze een antwoord zouden bieden op enkele van de vragen die het Standaardmodel open laat (1.4).

1.1

Het Standaardmodel

De essentie van het Standaardmodel (SM) wordt gevat met onderstaande zin: Het Standaardmodel is een niet-abelse ijktheorie, met ijkgroep SU (3) ⊗ SU (2) ⊗ U (1). In dit onderdeel bekijken we de betekenis van deze zin in enig detail, in de eerste plaats vanuit een theoretische invalshoek om enige oriëntatie te bieden. Materiaal uit dit onderdeel komt voornamelijk uit [3] en [4]. Hiervan is in het bijzonder [4] een elementaire inleiding tot de algebra¨ısche grondslagen van het Standaardmodel. 1

1. Van Standaardmodel naar Supersymmetrie

1.1.1

1.1. Het Standaardmodel

Klassieke Velden

Het Standaardmodel is in de eerste plaats een veldentheorie. Dit houdt in dat de mathematische objecten waarvan wordt gebruikgemaakt wiskundige velden zijn. Deze velden zijn functies die aan elk punt van een ruimte, in fysische context meestal de vierdimensionale ruimtetijd, een getal, vector, of operator hechten. In een theorie van klassieke velden hechten de optredende velden aan elk punt van de ruimtetijd een scalair, vector, of meer algemeen een tensor van bepaalde rang. Men definieert dan een bijhorende Lagrangiaan of Lagrangiaanse dichtheid L, die een functie is van de velden op een bepaald punt in de ruimte, en de actie S, die de integraal is van de Lagrangiaan over de hele ruimte. Men vindt dan de bewegingsvergelijkingen van de velden door te eisen dat de actie minimaal is. Historisch belangrijke klassieke veldentheorieën zijn de klassieke elektrodynamica en de algemene relativiteit.

1.1.2

Lorentzinvariantie

Invariantie van deze eerder vermelde velden onder bepaalde transformaties heeft diepe fysische implicaties. We weten bijvoorbeeld dat twee waarnemers die dezelfde beweging beschrijven op een Lorentztransformatie na dezelfde fysische wetten moeten waarnemen; dit is het beginsel van de speciale relativiteit. Vermits de natuurkunde die men waarneemt nauw samenhangt met de bewegingsvergelijkingen, houdt dit in dat de Lagrangiaan Lorentzinvariant is.

1.1.3

Kwantumvelden en renormaliseerbaarheid

In kwantumveldentheorieën hechten de velden aan elk punt van de ruimtetijd een operator, dit is een functie die elk element van de toestandsruimte afbeeldt op een ander element. Het achterliggend idee is geheel analoog aan dat van klassieke velden en noties als Lorentzinvariantie en Lagrangiaanse dichtheid worden dan ook moeiteloos overgedragen op kwantumveldentheorieën. In het algemeen zijn er procedures als de kanonieke kwantisatie en padintegraalkwantisatie die een klassieke veldentheorie omzetten in een kwantumveldentheorie die in de klassieke limiet ~ → 0 terug overgaat in de klassieke veldentheorie. Een belangrijk begrip in deze context is de renormaliseerbaarheid van een theorie. Dit houdt in dat er een procedure moet bestaan die uitlegt hoe je uit het resultaat van een meting het resultaat van een andere meting kan voorspellen. Deze vreemde eis wordt heel actueel in kwantumveldentheorieën. Als men in deze theorieën meetwaarden probeert uit te drukken als functie van de constanten die voorkomen in de Lagrangiaan (de zogenaamde koppelconstanten), blijkt dit oneindigheden en mathematische inconsistenties op te leveren. De reden hiervoor is dat deze koppelconstantes in feite niet-fysische grootheden zijn en dus niet geschikt om een resultaat van een meting mee uit te drukken. Een kwantumveldentheorie is renormaliseerbaar als het mogelijk is een voorspelling van een meetresultaat uit te drukken als goed gedefinieerde functie van een eindig aantal andere meetresultaten. Kwantumelektrodynamica (QED, zie 1.1.4) is een voorbeeld van een renormaliseerbare theorie. De Algemene Relativiteitstheorie (AR) is een voorbeeld van een klassieke veldentheorie waarvan de kwantisaties tot nog toe niet renormaliseerbaar gebleken zijn. 2


1.1.4


Kwantumelektrodynamica

Het kwantiseren van de wetten van Maxwell geeft aanleiding tot een renormaliseerbare kwantumveldentheorie die men kwantumelektrodynamica (QED) noemt. Men kan de Lagrangiaan van deze theorie dus zien als een verzoening tussen de wetten van Maxwell en de Schrödingervergelijking die een niet-relativistisch elektron beschrijft. De Lagrangiaan van QED is op een eenvoudige, haast machinale wijze af te leiden uit die van een geladen deeltje. Men stelt daartoe eerst de Lagrangiaan op van een deeltje dat gevoelig is voor elektromagnetische interacties, dit is een deeltje dat lading draagt. Deze Lagrangiaan noemt men de Dirac-Lagrangiaan LD . ¯ µ ∂µ − m)ψ LD = ψ(iγ Hierin is LD een Diracspinor, dit is een kwantumveld met vier componenten dat transformeert volgens de ( 12 , 0) ⊕ (0, 21 ) representatie van de Lorentzgroep. Men stelt vervolgens vast dat LD , naast de noodzakelijke Lorentzinvariantie, nog invariant is onder een transformatie φ → eiα φ, dit voor elke α. Deze transformaties vormen samen een Liegroep die men U (1) noemt. Het blijkt- en niemand heeft tot nog toe een goeie reden gevonden waarom dit zo moet zijn- dat men nu de volledige Lagrangiaan van QED kan vinden door deze symmetrie te ijken. Daartoe eist men dat deze symmetrie lokaal geldt, wat wil zeggen dat hij blijft gelden als α ≡ α(xµ ) een veld is dat afhangt van de ruimtetijdcoördinaten. Het blijkt dat deze eis het bestaan van een extra veld Aµ impliceert dat op een specifieke manier transformeert onder deze lokale U (1)-transformaties. Dit ijkveld Aµ transformeert onder de Lorentzgroep als een viervector en heeft daarom spin-1. Dit veld heeft een directe fysische interpretatie: de kwanta van het veld zijn de fotonen die de elektromagnetische interactie overdragen.

1.1.5

IJktheorie¨ en

Een kwantumveldentheorie als QED waarbij de Lagrangiaan invariant blijkt onder tranformaties van een bepaalde Liegroep die men dan kan ijken noemt men in het algemeen een ijktheorie of Yang-Millstheorie. Het Standaardmodel is een niet-abelse ijktheorie omdat sommige van de optredende symmetriegroepen niet abels zijn. Het blijkt dat de optredende ijkvelden steeds een heeltallige spin hebben, men spreekt van ijkbosonen. Deze ijkvelden houden sterk verband met de structuur van de optredende Liegroep en dus met de symmetrie van de Lagrangiaan van de geladen deeltjes. Het aantal ijkvelden is bijvoorbeeld gegeven door het aantal generatoren van de Liegroep en de bijhorende bosonen zijn steeds massaloos (bij ongebroken symmetrie - zie hieronder).

1.1.6

Elektrozwakke unificatie

Een consequente beschrijving van de zwakke interactie gebeurt best door ook de elektromagnetische wisselwerking in het plaatje te betrekken. Men kan dan een Lagrangiaan construeren die invariant is onder transformaties uit een SU (2)⊗SU (1) groep. Bij de SU (2) groep horen dan drie bosonen, bij de SU (1) groep hoort een vierde. Glashow, Weinberg en Salam (GWS)GWS Elektrozwakke theorie van 3



Glashow, Weinberg en Salam ontvingen in 1979 de nobelprijs voor deze ontdekking. Het grote probleem dat zij oplosten was dat de massa’s van de optredende bosonen steeds exact nul moeten zijn, dit in grove tegenspraak met de waarnemingen. Zij deden dit door gebruik te maken van een mechanisme dat begin jaren ’60 ontdekt was door Englert, Brout en Higgs. Deze heren ontdekten dat ze massieve bosonen konden incorporeren in de theorie door een nieuw veld te introduceren, dat men tegenwoordig het Higgsveld noemt.

1.1.7

Spontane Symmetriebreking

Laat ons omwille van het grote belang dit idee kort introduceren voor een U (1) theorie met één complex scalair deeltje φ en globaal U (1)-invariante Lagrangiaan 1 L = − ∂ µ φ† ∂µ φ − V (φ† , φ) 2 Het vacu¨ um van de theorie is het laagste punt van de potentiaal. In het geval waar V de massaterm 21 m2 φ† φ is, is deze toestand uniek en goed gedefinieerd φ = 0. Als um één van we daarentegen een potentiaal als 21 λm2 (φ† φ − Φ2 )2 nemen, is het vacu¨ de toestanden waarvoor φ† φ = Φ. Om de theorie zinvol te maken moeten we nu een grondtoestand kiezen, bijvoorbeeld bij φ = Φ. Deze extra voorwaarde neemt de vrijheid φ → eiα φ weg die de U (1)-symeetrie beschikbaar stelde, we zeggen daarom dat de theorie spontaan gebroken is door de introductie van de Higgspotentiaal. We kunnen dan de theorie opnieuw uitschrijven in termen van φ = Φ + α + iβ. De beide optredende velden α en β blijken dan reële deeltjes te zijn, waarbij α bovendien een massief deeltje is - vermits er een term ∼ m2 Φ2 α2 optreedt in de nieuwe Lagrangiaan. Daarnaast verdwijnt de U (1)-symmetrie op deze manier uit de theorie. Het massaloze boson β dat hiermee ge¨ıntroduceerd wordt noemt men een Goldstone boson.

1.1.8

Het Higgsmechanisme

Men kan op gelijkaardige manier andere, lokale ijksymmetrieën breken. Wanneer men een lokale U (1) symmetrie van een complex scalair veld φ met massaloos ijkboson Aµ breekt, blijkt dat er een theorie met een reëel scalair deeltje h ontstaat en een massief boson Aµ . Men spreekt van het Higgsmechanisme en noemt het scalaire deeltje h dan een Higgsboson. Men kan deze techniek nu uitbreiden tot symmetrieën die ingewikkelder zijn dan U (1). Door introductie van een gepaste potentiaal kan men dan slechts een deel van de symmetrie breken door te zorgen dat het minimum van de potentiaal slechts ontaard is in enkele van de generatoren van de corresponderende Liegroep. De fysische interpretatie is dat men door een geschikte keuze van de potentiaal enkele van de symmetrieën kan breken en enkele ongemoeid laten. Het resultaat is dat die ijkbosonen die corresponderen met een gebroken symmetrie een massa krijgen en de andere niet. Deze laatste vormen dan een nieuwe ijkgroep van de theorie. Het is dit mechanisme dat in GWS-theorie aangewend wordt om de SU (2) ⊗ SU (1)symmetrie te verlagen tot een SU (1)-symmetrie, een proces waarbij drie van de vier optredende ijkvelden massa winnen. 4


1.1.9


Massa van fermionen

Behalve de elektrozwakke unificatie en de daarmee samenhangende massa van ijkbosonen, lost het bestaan van het Higgsboson nog een ander prangend probleem op. De Lagrangiaan van het Standaardmodel staat niet zonder meer toe dat er voor de optredende fermionen massatermen ingebouwd worden. Dit lijkt op het eerste gezicht ¯ toe. Helaas blijkt de nochtans een koud kunstje: voeg gewoon een term ∼ m2 φφ resulterende theorie dan niet langer renormaliseerbaar te zijn. Het Standaardmodel ¯ toe te voegen, met H het Higgsveld. Door neemt deze horde door een term ∼ H φφ de niet-nul vacu¨ umverwachtingswaarde van het Higgsveld genereren deze termen de massa van het corresponderende deeltje bij lagere energieën. Daarnaast volgt dan uit de renormaliseerbaarheid van de ongebroken theorie — waar de deeltjes dus eigenlijk massaloos zijn — dat ook de gebroken theorie renormaliseerbaar en dus fysisch relevant is.

1.1.10

Kwantumchromodynamica

De theorie van de sterke interactie die in het Standaardmodel is ingebouwd gaat onder de naam kwantumchromodynamica. Deze theorie is een niet-abelse SU (3) ijktheorie. In tegenstelling tot de corresponderende bosonen uit de elektrozwakke theorie zijn de ijkbosonen hier gewoon massaloos. De enige fermionen die aan deze wisselwerking gevoelig zijn, zijn de quarks. Hoewel deze theorie dus conceptueel eenvoudiger lijkt, staat deze veel verder af van onze experimentele waarnemingen dan de elektrozwakke theorie. Dit heeft alles te maken met het feit dat de koppelconstante voor QCD niet ‘klein’ is, in tegenstelling tot in bijvoorbeeld QED1 , wat een perturbatieve aanpak sterk bemoeilijk en voor veel gevallen helemaal nutteloos maakt. Hoewel alternatieven worden ontwikkeld zijn de meeste voorspellingen van QCD voorlopig nog eerder kwalitatief dan kwantitatief. Twee belangrijke begrippen zijn asymptotische vrijheid en confinement 2 . Het laatste houdt in dat de kracht die werkzaam is tussen twee quarks niet afneemt wanneer de afstand toeneemt. Een belangrijk gevolg is dat quarks nooit vrij kunnen voorkomen, maar steeds gebonden zijn in deeltjes die we hadronen noemen. Asymptotische vrijheid duidt erop dat de sterke interactie zwakker wordt bij hogere energie. Een gevolg hiervan is dat we bij botsingen tussen hadronen aan hoge energie de quarks bij benadering vrij kunnen veronderstellen.

1.1.11

Deeltjesinhoud van het Standaardmodel

Een kort maar krachtig overzicht van de deeltjesinhoud van het standaardmodel is (met het oog op latere aanvulling in supersymmetrische context) gegeven in figuur 1.1. Afgebeeld staan: • IJkbosonen: 8 gluonen (g), 3 zwakke bosonen (W ± , Z 0 ) en het foton (γ) • Het Higgsboson (H) 1 2

De koppelconstante van QED is de fijnstructuurconstante α ≈ Vrij te vertalen als ‘opsluiting’.

1 137 .

5


1.2. Open Vragen

Figuur 1.1: Deeltjesinhoud van het standaardmodel.

• Fermionen: 36 quarks (6 smaken × 3 kleuren × 2 elektrische ladingen) en 12 leptonen (3 met lading en 3 neutrino’s, telkens met antideeltje). Soms telt men 6 quarks en 6 leptonen, door deeltje en anti-deeltje te vereenzelvigen en geen acht te slaan op verschillende kleurladingen. Voor dat laatste valt alleszins veel te zeggen, vermits we bij experimenten enkel kleurloze deeltjes — hadronen en mesonen — kunnen waarnemen. Merk ten slotte op dat heel wat details van het Standaardmodel gemaskeerd worden in dergelijke overzichten. Zo hebben we reeds toegelicht dat voor de elektrozwakke bosonen γ, Z 0 , W ± deze massa-eigentoestanden lineaire combinaties zijn van de eigenlijke eigentoestanden van de interactie. Gelijkaardige eigenaardigheden verbinden de veldinhoud met de deeltjesinhoud in de quark- en leptonsector, iets waar we verder niet dieper op ingaan. Meer details zijn te vinden in [4] en [7].

1.2

Open Vragen

We geven een niet-exhaustief overzicht van enkele tekortkomingen van het Standaardmodel. Voor geen van onderstaande vragen is een goed antwoord gekend, al zijn er wel telkens ontelbare suggesties gemaakt. Deze open vragen komen terug aan het einde van dit hoofdstuk, wanneer we supersymmetrie zullen introduceren. We zullen in 1.4 zien welk antwoord supersymmetrische uitbreidingen van het Standaardmodel op deze hangende kwesties bieden.

1.2.1

Grote Unificatie

Uit de beschrijving van het Standaardmodel hierboven kwam heel sterk naar voor dat de elektromagnetische en de zwakke wisselwerking twee componenten zijn van een enkele elektrozwakke wisselwerking waarvan de symmetrie gebroken is. De vraag of ook QCD in dit plaatje kan worden ingepast, ligt voor de hand. De vraag is met 6


1.2. Open Vragen

andere woorden of er een groep bestaat waarvan SU (3)⊗SU (2)⊗U (1) een deelgroep is, zodat de ijksymmetrie van het Standaardmodel kan gezien worden als een deelgroep van deze overkoepelende symmetrie. In zo’n model zouden alle optredende fundamentele wisselwerkingen dus moeten gezien worden als lineaire combinaties van één grote wisselwerking. Bij ‘lagere’ energieën zou een spontaan brekingsmechanisme deze symmetrie moeten breken, vergelijkbaar met hetgeen gebeurt in de beschrijving van de elektrozwakke wisselwerking. Een theorie die dit bewerkstelligt noemt men Grote Unificatie Theorie (GUT), de schaal waarbij deze breking of unificatie, afhankelijk van het standpunt, plaatsvindt, noemt men de GUT-schaal. Belangrijk in de fenomenologie van een GUT is dat voor processen die plaatsvinden bij GUT-energieën, deze GUT-symmetrie aanwezig is en alle wisselwerkingen waaraan een deeltje onderhavig is dus even sterk zijn. Helaas is er tot op heden geen model gevonden dat precies de gezochte structuur oplevert. Sommige modellen lijken een behoorlijke stap in de goede richting te zetten, maar falen dan op andere punten omdat ze zaken voorspellen die niet worden waargenomen, bijvoorbeeld relaties tussen massa’s van verschillende deeltjes.

1.2.2

Hi¨ erarchie

Op het moment van schrijven is het bestaan van het Higgsboson nog steeds een open vraag in de deeltjesfysica. We weten alvast dat het niet al te licht kan zijn, of het zou reeds gevonden zijn bij één van de vele experimenten. Experimenten bij LEP3 wijzen bijvoorbeeld uit dat mH > 114.4 GeV (CL = 95%). Daarnaast weten ook dat het niet al te zwaar kan zijn door berekeningen te verrichten aan het top-quark waarbij het Higgsboson betrokken partij is als virtueel deeltje. Een schatting in [6] spreekt bijvoorbeeld van mH < 285 GeV (CL = 95%) en meest waarschijnlijke waarde 129 GeV. Problematisch is dat deze massa veel lichter lijkt dan wat we op basis van andere ideeën zouden verwachten. Doordat het Higgsboson koppelt aan alle deeltjes met massa, ontvangt zijn zelfenergie heel wat bijdragen waarin zware deeltjes, in het bijzonder het top-quark, een rol spelen. Ruwe schattingen in die zin wijzen dan uit dat we eerder een Higgsmassa van de grootteorde 1013 TeV zouden moeten verwachten, tenzij er in de oneindige reeks feynmandiagrammen onvoorstelbaar veel diagrammen precies wegvallen ten opzichte van elkaar, een situatie die we kennen als het hiërarchieprobleem.

1.2.3

Donkere Materie

Donkere materie (dark matter, DM) werd voor het eerst ge¨ıntroduceerd toen astronomen waarnamen dat sterrenstelsels “te snel” draaien. Men kan immers de snelheid waarmee sterrenstelsels roteren relateren aan de massa die zich bevindt op een zekere afstand van het middelpunt, maar daarnaast kan men zowel snelheid van deze sterren als de massa apart bepalen. Op deze manier kwam men tot de vreemde vaststelling dat er, gezien door een zwaartekrachtbril, blijkbaar meer massa aanwezig was dan elektromagnetisch zichtbaar was. 3

LEP is de Large Electron Positron collider, de voorganger van de LHC (zie 2.1.1).

7


1.3. SuperSymmetrie

De onzichtbare massa werd donkere materie gedoopt en algauw werd er een hele resem nieuwe fenomenen gevonden die door deze donkere materie verklaard konden worden. Het fenomeen is interessant voor een deeltjesfysicus omdat er dan blijkbaar een massa deeltjes is die wel gravitationeel, maar niet elektromagnetisch interageren. Men spreekt van weakly interacting massive particles, of WIMPs. De enige kandidaat-WIMPs uit het Standaardmodel zijn de neutrino’s, maar het blijkt dat de massa van deze deeltjes sowieso niet toereikend kan zijn om de waargenomen fenomenen te verklaren.

1.2.4

Theorie van Alles

Een Theorie van Alles (Theory Of Everything, TOE) is een wiskundig bouwsel dat alle geobserveerde en observeerbare natuurkunde moet huisvesten. Dit houdt in de eerste plaats in dat de theorie zich als een GUT manifesteert, in die zin dat ook de sterke en elektrozwakke wisselwerking in de theorie moeten ge¨ıncorporeerd zijn. Daarnaast moeten ook de wetten van de Algemene Relativiteit (AR), die met groot succes gebruikt zijn om de structuur van onze ruimtetijd te beschrijven, er een essentieel deel van uitmaken. Dit is een probleem, vermits er een energieschaal is waar de effecten van Algemene Relativiteit en het Standaardmodel met elkaar in competitie zullen treden. Dit gebeurt zodra de energie van een deeltje voldoende groot is om de ruimte waar het zich bevindt te kunnen krommen. Deze zogenaamde Planck-energie is MP = q

≈ 1016 TeV, waar G de gravitatieconstante van Newton is. Een dimensioneel argument leidt trouwens tot dezelfde conclusie: dit is simpelweg de enige constante met eenheid van energie die uit G,~ en c geconstrueerd kan worden. Dit is een enorm getal en niet enkel in vergelijking met de LHC-schaal (10 TeV) maar in vergelijking met elke andere energieschaal die bestaat; het is zelfs drie grootteordes groter dan de GUT-schaal. Dit suggereert ergens vaag dat het misschien mogelijk is een GUT als vertrekpunt te nemen en hier de zwaartekracht bij in te passen om een TOE te creëren. De zwaartekracht zou dan ergens door een mysterieus mechanisme ergens tussen de GUT-schaal en de Planckschaal unificeren met de andere krachten, die dan reeds ge¨ unificeerd zijn tot één GUT-kracht. Het is helaas bijzonder moeilijk gebleken een degelijke TOE-kandidaat te bedenken. Het bedenken van een succesvolle en consistente uitbreiding van de Algemene Relativiteit is op zich al een heksentoer; deze dan nog verenigen met het Standaardmodel is haast onmogelijk gebleken. ~c G

1.3

SuperSymmetrie

In de paragrafen die volgen, bieden we een korte fenomenologische inleiding tot supersymmetrie. Meer informatie kan gevonden worden in [8], [9], [10].

8

1. Van Standaardmodel naar Supersymmetrie deeltje fermion quark lepton boson elektrozwakke-boson foton gluon graviton Higgsboson(en)

f u, d, c, s, t, b e, µ, τ, νe , νµ , ντ b 0 1 W , W , W 2, B0 γ g G h, H

spin superpartner sfermion 1 squark 2 1 slepton 2 bosino wino,bino 1 1 fotino 1 gluino 2 gravitino 0 higgsino(’s)

1.3. SuperSymmetrie spin fe ee u e, d, c, se, e t, eb ee, µ e, τe, νee , νeµ , νeτ eb ± f ,B e0 W γ e ge e G e e h, H

0 0 1 2 1 2 1 2 3 2

Tabel 1.1: Titulatuur voor susy deeltjes. De benaming ’wino’ is enigszins dubbelzinnig en wordt soms gebruikt voor de superpartners van de ijkbosonen W i van de (ongebroken) elektrozwakke wisselwerking en soms voor die van de W ± die combinaties zijn van de vorige.

1.3.1

Superpartners

Supersymmetrie (SUSY) is de verzamelnaam voor een hele klasse uitbreidingen van het Standaardmodel die een extra symmetrie toevoegen om antwoord te bieden op enkele open vragen. Het grote verschil met niet-susy-GUT’s bestaat erin dat deze extra symmetrie bosonen en fermionen relateert. Supersymmetrische theorieën kennen dus voor elk SM-fermion een supersymmetrische bosonpartner en vice versa. Elk deeltje dat wij kennen moet dus een onontdekte superpartner hebben, we noemen deze deeltjes sparticles.4 Er bestaat een heel inventieve titulatuur voor deze superdeeltjes, zie tabel 1.1. De spin van een deeltje/veld en zijn superpartner verschilt steeds 21 en samen vormen ze een supermultiplet/superveld. Dit zijn de eigenlijke bouwstenen van de supersymmetrische theorie.

1.3.2

Higgssector

Het zijn nochtans niet zonder meer de deeltjes uit tabel 1.1 die we verwachten waar te nemen. Belangrijk is in de eerste plaats dat er in susy-theorieën niet zonder meer een Higgboson en bijhorend higgsino kunnen bestaan5 ; er moeten minstens 2 (complexe) Higgsvelden zijn met in totaal 8 vrijheidsgraden. Zoals in het Standaardmodel worden drie van deze vrijheidsgraden gebruikt om massa te verlenen aan de zwakke bosonen, de overblijvende 5 vrijheidsgraden groeperen zich tot maar liefst 5 Higgsbosonen, h, H, A, H + en H − . De fenomenologie van de Higgssector is voor susy modellen dus alvast heel wat minder doorzichtig dan voor het Standaardmodel. sdeeltjes zou een vrije vertaling kunnen zijn. De ’s’ is afkomstig van scalair, wat erop duidt dat alle sfermionen spin-0 hebben. (Zie verder.) 5 Dit leidt tot zogenaamde ijkanomalieën. Zie [8] 4

9


1.3.3

1.3. SuperSymmetrie

Minimaal Supersymmetrisch Standaardmodel

Het Minimale Supersymmetrische StandaardModel (mssm) is de kleinste supersymmetrische uitbreiding van het Standaardmodel. Deze bevat in de Higgssector minstens de genoemde 5 bosonen en hun superpartners. Bovendien blijkt dat deze superpartners kunnen opmengen met de wino’s, zino’s en fotino’s. Uit deze combinaties ontstaan 4 neutrale en 4 geladen deeltjes, die meestal genoteerd worden als e± e0 e± χ e01/2/3/4 , χ 1/2 (en soms als N1/2/3/4 , C1/2 ), men spreekt van neutralino’s en chargino’s.

1.3.4

R-pariteit

Een probleem in het mssm is dat de Lagrangiaan renormaliseerbare termen mag bevatten die behoud van baryon en leptongetal schenden, terwijl deze grootheden in het SM en bij alle experimentele waarnemingen behouden blijven. In het mssm lost men dit op door de R-pariteit van een deeltje te definieren als (−1)2j+3B+L zodat alle SM-deeltjes R-pariteit +1 hebben en alle superpartners R-pariteit -1. Door geheel ad hoc het behoud van deze grootheid op te leggen, kan men de gewraakte vertices uit het model weren. Hoewel deze R-pariteit in het mssm geheel kunstmatig is, volgt ze in veel susy-GUT’s uit de structuur van die modellen. We vermelden ook dat er supersymmetrische theorieën zijn zonder behoud van R-pariteit, iets waar we verder niet dieper op in gaan.

1.3.5

Lichtste Supersymmetrisch Deeltje

Het behoud van R-pariteit heeft belangrijke fenomenologische gevolgen. Het wil vooreerst zeggen dat susy deeltjes in onze experimenten steeds in paren zullen geproduceerd worden en dat susy deeltjes steeds tot een oneven aantal susy deeltjes moeten vervallen. Heel belangrijk is ook dat het Lichtste Supersymmetrisch Deeltje (LSP) in deze modellen stabiel is. Het LSP is in veel theorieën het lichtste neutralino χ e01 .

1.3.6

Susybreking

Als susy een exacte symmetrie van deze wereld was, zouden deeltjes en susy deeltjes exact dezelfde massa moeten hebben. We weten nochtans dat susy deeltjes, als ze bestaan, in het algemeen veel zwaarder moeten zijn dan hun SM-partners om tot nog toe aan waarneming ontsnapt te zijn. De mssm-Lagrangiaan moet dus een term bevatten die susy spontaan breekt bij energieën lager dan een bepaalde energieschaal. Daarnaast moeten deze breektermen aan bepaalde eisen voldoen om te voorkomen dat de theorie niet renormaliseerbaar wordt, men spreekt van zachte susy-breking. Voor de fenomenologie van het model zijn deze breektermen het meest problematisch in die zin dat zij verantwoordelijk zijn voor het gros van de vrije parameters uit het model. Er zijn verschillende mechanismen voorhanden waar deze breking zich op natuurlijke wijze voltrekt.

10


1.3. SuperSymmetrie

Figuur 1.2: Deeltjesinhoud van msugra. Merk op nog maar 3 van de 10 afgebeelde sectoren 3 ‘ontdekt’ zijn.

1.3.7

mSUGRA

´ en van de meest onderzochte susy-brekingsscenario’s bestaat erin dat dat het opE´ breken van de theorie een gevolg is van het lokaal maken van susy. Daarnaast is gebleken susy lokaal maken precies is wat er nodig is om AR in het model te incorporeren, men spreekt van sugra (SUperGRAvity). De gravitonen en gravitino’s die in het model optreden, zouden deel uitmaken van een verborgen sector met een rol vergelijkbaar met die van de Higgssector voor het breken van de elektrozwakke wisselwerking. De zwakke interactie van deze verborgen sector met de andere en op een natuurlijke wijze de zachte susy-breektermen genereren. Het sugra-model met minimale deeltjesinhoud noemt men msugra . Deze zijn grafisch voorgesteld in Fig. 1.2.

1.3.8

Vrije parameters

msugra is ook vanuit experimenteel oogpunt een ideaal vertrekpunt voor veel onderzoeken naar supersymmetrie, waaronder dit onderzoek. Bijzonder interessant is bijvoorbeeld dat de theorie slechts vier vrije parameters en een vrij teken kent: m0 ,m1/2 ,A0 , tan β en sgn µ. Nadat een keuze voor deze parameters gemaakt is, ligt de theorie helemaal vast en voorspelt in principe de uitkomst van om het even welk experiment waaronder de massa’s van de verschillende superdeeltjes. De betekenis van deze parameters is de volgende: m0 : de gemeenschappelijke massa van de sfermionen (spin-0) bij de GUT-schaal . m1/2 : de gemeenschappelijke massa bij van de ijk-bosino’s (spin-1/2) bij de GUTschaal. A0 : een koppelingsconstante uit de Lagrangiaan (de ’trilineaire scalaire koppeling’). 11


1.4. Antwoorden

Figuur 1.3: De unificatie van de koppelingsconstantes αi voor de drie fundamentele krachten. Bron: [11]

sgn µ: een parameter uit de Higgssector die op een teken na vastligt. tan β: de verhouding tussen de vacu¨ umverwachtingswaarde van de higgsvelden.

1.4

Antwoorden

We hernemen nu de openstaande vragen uit 1.2 en lichten kort het antwoord toe zoals dat voorzien wordt in msugra.

1.4.1

Grote Unificerende Theorie

We zagen hierboven dat het er tot nog toe geen enkele GUT-uitbreiding van het standaardmodel bekend is die geen onaanvaardbare zaken voorspelt, zoals magnetische monopolen of foute relaties tussen massa’s van deeltjes. Voor de susy-uitbreidingen van het standaardmodel, daarentegen, stelt dit geen enkel probleem. Interessant in dit verband is bijvoorbeeld de unificatie van ijkkoppelingen, wat ruwweg inhoudt dat alle krachten dezelfde sterkte moeten hebben bij de GUT-schaal. Daar waar dit voor het standaardmodel niet het geval is, is dit in het mssm makkelijk te realiseren. (Zie figuur 1.3.)

1.4.2

Hi¨ erarchie

Wanneer we in een susy-model de zelfenergie van het Higgsboson willen berekenen, treedt voor elke term met een boson steeds een fermionische tegenterm op die — omwille van het spin-statistiek theorema — met het tegengestelde teken zal verschijnen. De termen met een deeltje en zijn superpartner schrappen elkaar dus precies, tenminste in zoverre de supersymmetrie niet gebroken is. Vermits supersymmetrie bij lagere energieën gebroken is, is er een restfractie van de massa van het Higgsboson, die precies de gevraagde waarde moet opleveren.

1.4.3

Donkere materie

Het LSP uit susy-modellen met behoud van R-pariteiten, zoals msugra, is steeds stabiel. Indien het slechts zwak interageert, zoals het geval is het een neutralino χ e01

12


1.4. Antwoorden

betreft, is dit een kandidaat-WIMP. In praktijk gaat men de beperking dat het LSP enkel zwak mag interageren soms gebruiken om verdere beperkingen op te leggen aan vrijheid van de parameters.

1.4.4

Theorie van Alles

We zagen dat msugra op heel natuurlijke wijze gravitatie in het model incorporeert en gebruikt om susy te breken. Men verwacht dat msugra een limietgeval zou zijn van een ‘echte’ TOE die zich boven de Planckschaal laat gelden, waarvoor snaartheorie een kandidaat is. Dit maakt msugra een ideaal vertrekpunt voor verder theoretisch en experimenteel onderzoek.

13

Hoofdstuk 2 Software & Hardware: de Gereedschapskist “ We shall neither fail nor falter; we shall not weaken or tire...give us the tools and we will finish the job. - Winston Churchill

” De doelstellingen van dit hoofdstuk zijn: 1 Het bespreken van hulpmiddelen, de computerprogramma’s en apparaten, die we zullen gebruiken om de zoektocht naar supersymmetrie te voeren. 2 Het gebruik van deze gereedschappen toelichten om reproduceerbaarheid van de resultaten te verzekeren. 3 Het nader duiden van de technologische uitdagingen zich bij deze experimenten stellen.

2.1 2.1.1

Hardware Large Hadron Collider

De Large Hardon Collider (LHC) is een circulaire deeltjesversneller met een omtrek van 27 kilometer die zich bevindt in de grond onder de Frans-Zwitserse grens en beheerd wordt door het Europees laboratorium voor deeltjesfysica, CERN. Er zullen hadronen, eerst protonen en in een later stadium zware ionen zoals loodkernen, versneld worden tot ultrarelativistische energieën en met elkaar in botsing gebracht worden, waarna de ‘brokstukken’ bestudeerd worden.1 In dit document richten we Een strategie die bij veiligheidsingenieurs in autobedrijven en recent ook in de financiële sector veel bijval krijgt. 1

14

2. Software & Hardware: de Gereedschapskist

2.1. Hardware

ons steeds op proton-proton (pp) botsingen. Bij ontwerpluminositeit zullen er elke seconde zo’n miljard dergelijke pp-interacties plaatsvinden.

2.1.2

Botsingen

Elk proton bestaat uit drie valentiequarks en een zee van gluonen en zeequarks die slechts virtueel aanwezig zijn door de sterke wisselwerking. Wanneer twee protonen botsen, vindt de effectieve botsing plaats tussen twee van de onderdelen van deze protonen die men gezamelijk partonen noemt; in de LHC zijn dit dus steeds gg, gq of qq botsingen, waarbij q dan meestal u of d is. De fractie van de totale proton-energie die door de botsende partonen gedragen wordt is onbekend bij dit proces, wat een behoorlijke complicatie vormt bij berekeningen vermits de massamiddelpuntsenergie van het proces onbekend is. Gelukkig weten we dat de oninteressante overblijfselen van de protonbundel zich erg dicht bij de bundel bevinden en daardoor steeds erg kleine transversale componenten hebben. (Zie figuur 2.1.) Om deze reden beperkt men zich meestal tot de transversale componenten van de impuls p, dit is de component in het vlak loodrecht P op de protonbundel, het is dan immers geweten dat de totale transversale impuls pT nul is. We komen hier op terug in 3.3.3. Voor de energie E doet men iets gelijkaardig. Men definieert eerst de vector E · ˆ1 als de energie vermenigvuldigd met de eenheidsvector in de richting waarin de energieafzetting waargenomen werd. De transversale energie ET is dan de grootte van de component van E · ˆ1 in het transversale vlak. Een ander belangrijk begrip is een event. Dit duidt op de data die verkregen wordt door waarnemingen gedurende één tijdsframe van het experiment. Bij de LHC zal één event in het algemeen meerdere proton-protonbotsingen bevatten.

2.1.3

Co¨ ordinaten

Aan het botsingspunt associeren we gewoonlijk een sferisch assenstelsel. De coördinaat θ van een punt is gegeven door de hoek met de protonbundel, de coördinaat φ wordt in het transversale vlak gemeten ten opzichte van een vaste referentieas. Meestal gebruikt men de pseudorapiditeit η = − ln tan 2θ in plaats van de hoek θ omdat veel statistische distributies min of meer vlak zijn in functie van de pseudorapiditeit bij deeltjesproductie na hadronenbotsingen.

2.1.4

Experimenten

De experimenten die aan de LHC worden uitgevoerd zijn: • ALICE A Large Ion Collider Experiment, richt zich vooral op studie van quark-gluon plasma’s bij ion-ion botsingen. • ATLAS A Toroidal LHC ApparatuS, een van beide ‘general purpose’ detectors die de optredende processen zo volledig mogelijk in kaart trachten te brengen. • CMS Compact Muon Solenoid, de andere general purpose detector. De vakgroep subatomaire fysica van de Universiteit Gent participeert in het CMS15


2.1. Hardware

Figuur 2.1: Structuur van een botsing tussen twee hadronen.

Figuur 2.2: De LHC en de experimenten aan de LHC. LHCf deelt een botsingspunt met ATLAS en TOTEM deelt een botsingspunt met CMS. (zie tekst)

16


2.1. Hardware

Figuur 2.3: Opbouw van de CMS detector. De trajecten die verschillende deeltjes doorheen de detector aanleggen zijn ook op deze figuur aangegeven.

experiment en ook dit werk kadert hierin. We bespreken deze detector daarom hieronder in de mate van het nodige. • LHCb LHC beauty, richt zich op precisiemetingen aan de zwakke wisselwerking en studie van zeldzame vervalprocessen van mesonen en hadronen met een bottom/beauty quark. • LHCf LHC forward, een kleiner experiment waarbij men metingen wil verrichten aan deeltjes die slechts enkele graden deflectie vertonen ten opzichte van de protonbundel. • TOTEM Total Cross Section, Elastic Scattering and Diffraction Dissociation, ook een kleinschalig experiment waarvan de doelstellingen precies in de naam vervat zitten. De locatie van deze experimenten is grafisch weergegeven in figuur 2.2.

2.1.5

Compact Muon Solenoid

De algemene opzet van detectors als CMS en ATLAS is dezelfde: de detector wordt gebouwd omheen de protonbundel met de bedoeling het botsingspunt zo hermetisch mogelijk te omsluiten. De fragmenten en deeltjes die bij de botsing ontstaan propageren dan doorheen de verschillende lagen van de detector waar hun energie, impuls en lading bestudeerd worden. Het magnetisch veld is essentieel omdat het de paden die geladen deeltjes afleggen afbuigt, wat toelaat de impuls en lading van de deeltjes te bepalen. Het onderscheidend vermogen, dit is de precisie waarmee impuls en lading bepaald worden, hangt sterk samen met de kracht van de magneet.

17


2.1. Hardware

De CMS-detector is qua afmetingen eerder klein in vergelijking met zijn collega ATLAS, waardoor de afstand die deeltjes doorheen de detector propageren kleiner is. Dit wordt gecompenseerd in de bijzondere zorg die besteed is aan de supergeleidende solenoide van 12 000 ton die een magnetisch veld tot 4 Tesla kan opwekken. Daarnaast wordt ook van het uitwendige veld van de magneet optimaal gebruik gemaakt door zorg te besteden aan een gesofisticeerd muon-detectiesysteem. We bespreken nu de werking van de verschillende detectorcomponenten zoveel als nodig om de latere analyse van data (zie 3.3) te kunnen begrijpen. De plaatsing van de verschillende onderdelen is samengevat in figuur 2.3.

2.1.6

Tracker

De tracker reconstrueert het pad dat geladen deeltjes doorheen de tracker hebben afgelegd. Uit deze baan kunnen dan de impuls en de lading van het betreffende deeltje berekend worden. Daarnaast is de bedoeling het verval van bepaalde kortlevende mesonen en hadronen in deze detectoren te kunnen opvolgen. Belangrijk is dat de interactie met het deeltje minimaal is om latere energiemetingen niet te verstoren. Het volledige tracking-systeem bestaat uit drie lagen pixel tracker op 4, 7 en 11 cm van de proton bundel en verschillende lagen silicium strip detectoren daaromheen tot op 130 cm van de bundel. De pixeltrackers bestaat uit 66 × 106 silicium tegeltjes met een oppervlakte van 100×150 µm2 die op een een deeltjesflux van de grootteorde 107 deeltjes/cm2 /s voorzien zijn en een resolutie van de grootteorde 10µm kunnen halen. In de lagen daarbuiten bevinden zich 9.6 × 106 strookvormige microstripdetectoren met afmetingen tussen 10cm × 80µm en 25cm × 180µm. In 3.3.2 bespreken we hoe deze informatie gebruikt wordt bij analyses.

2.1.7

ECAL

De elektromagnetische calorimeter bestaat uit zo’n 70 000 speciaal voor dit doel gegroeide kristallen loodwolframaat (PbWO4 ) die de energie van fotonen en elektronen moeten meten. Hoogenergetische fotonen en elektronen interageren met de zware kernen van dit materiaal en zullen een stortvloed aan elektronen, positronen en fotonen teweegbrengen die met fotodetectoren opgemeten wordt. Muonen zullen door hun zwaardere massa grotendeels ongehinderd door deze calorimeter heen bewegen. De meting is ‘destructief’ in die zin dat het gemeten deeltje vervolgens niet verder door de detector propageert. Informatie van de ECAL wordt, samen met de informatie van de HCAL (zie 2.1.8), gebruikt om jets 2 te reconstrueren.

2.1.8

HCAL

De hadronische calorimeter is het equivalent van de ECAL voor deeltjes die aan de sterke kracht gevoelig zijn: gluonen en quarkmateriaal zoals hadronen, maar ook mesonen. Hij bestaat uit verschillende lagen absorberend materiaal, afgewisseld met lagen scintillatoren. De absorberende lagen, gemaakt van messing of staal, Een jet is een smalle kegel met erg veel deeltjes in, die ontstaat door hadronisatie van een quark of gluon - zie ook 3.3.3 2

18


2.2. Software

absorberen de deeltjes en produceren daarbij een vloed aan secundaire deeltjes. Deze vloed wordt dan opgepikt door de plastic scintillatoren die blauw-violet licht uitsturen. Dit lichtsignaal wordt met optische kabels doorgegeven aan de electronica die het dan kan uitlezen. De informatie van de HCAL wordt samen met die van de ECAL (zie 2.1.7) gebruikt om jets te reconstrueren, zie 3.3.3. Omdat het missen van een dergelijk hoogenergetisch deeltje in onze analyse makkelijk aanleiding kan geven tot foute conclusies in / T (zie 3.3.3) is het hermetische afsluiten hier van bijzonder belang. verband met E

2.1.9

Muonsysteem

Omheen de HCAL bevindt zich een supergeleidende dipoolmagneet en omheen deze magneet bevindt zich het uitgebreide muon detectiesysteem dat het grootste deel van de ruimte van de detector inpalmt. De bedoeling is de momenta van vooral hoogenergetische muonen vast te kunnen stellen met een hogere precisie dan wat bij concurrerende ontwerpen mogelijk is door de paden dan de muonen te volgen in aanwezigheid van het returnfield van de soleno¨ıde. Het belang van correcte muonmetingen is tweeërlei: ten eerste zijn muonen massieve en vaak hoogenergetische deeltjes die grove fouten meebrengen als ze niet gemeten worden. Daarnaast vormen zij ook op zichzelf nuttige informatie over bepaalde processen, zoals H → 2Z 0 → 4µ.

2.2 2.2.1

Software Data-acquisitie en triggers

In elk van bovenstaande subdetectoren wordt de stroom aan subatomaire deeltjes omgezet in elektrische stromen en spanningen. Het verzamelen van deze data is een vaardigheid apart die valt onder het data-acquisitiesysteem (DAS). De hoeveelheid data is immers te groot om alle beschikbare informatie continu op te slaan. Om deze beperking op te vangen maakt men gebruik van zogeheten triggers. Dit zijn snelle algoritmes die met een fractie van de beschikbare data op zeer korte tijd moeten bepalen of het event al dan niet waardevol is. Het grootste deel van de data wordt intussen omgeleid en tijdelijk bewaard in een buffer tot het resultaat van de trigger bekend is. Als de trigger het toestaat, wordt het signaal verder verwerkt door een volgende trigger of bewaard voor verdere analyse. Bij CMS werkt men met een tweelagig triggersysteem: pas als beide triggers groen licht geven, wordt de data uit de buffers gelezen, opgeslaan en verder verwerkt. • De hardwaretrigger of level 1 trigger is een electronicaketen met onder meer programmeerbare chips die speciaal voor dit doel geprogrammeerd zijn. Zij werken bijzonder snel maar de mogelijkheden zijn eerder beperkt. De initiele informatiestroom met een event rate van 40 000 MHz wordt hier herleid tot ongeveer 50 kHz. • De High Level Trigger (HLT) is daarom een softwarematige trigger, voornamelijk geprogrammeerd in C++, die de datastroom verder verwerkt en verder verkleint tot een volume van 100 Hz, wat voor opslag geschikt is. 19


2.2. Software

Typische overwegingen waarop deze triggers gebaseerd zijn hebben te maken met / T schattingen (zie 3.3.3). Bijvoorbeeld: de L1de topologie van een event en ruwe E / T > 46 GeV, deze events worden doorgegeven trigger selecteert eerst events met E / T > 200 GeV. Voor deze triggers is vooral van belang aan de HLT die controleert of E dat zij de ‘saaie’en minder interessante processen, waarvoor het minder waarschijnlijk is dat er interessante of nieuwe fysica in zit, uit de data filteren. Men spreekt soms van triDAS om triggers en DAS samen te beduiden. Omdat deze verwerking ‘live’ wordt uitgevoerd terwijl het experiment loopt, noemt men ze online.

2.2.2

Data-opslag

Zelfs na activatie van de triggersystemen die we hierboven beschreven hebben, zal de CMS detector nog steeds jaarlijks meer dan vijf petabyte aan data produceren bij maximale performantie. Om deze enorme hoeveelheid data te kunnen verwerken is er voor gekozen deze data verder te distribueren via een systeem met verschillende tiers. Het computerpark van van CERN zelf is TIER-0. Data die doorheen de verschillende triggers geraakt is, wordt in eerste instantie hier opgeslaan als wat men raw (ruw) noemt. Deze data wordt in het TIER-0 centrum zelf verder verwerkt tot reco (reconstructie) en aod (Analysis Object Data), zie verder 3.3.1, twee compactere bestanden die nochtans voor de meeste analyses volstaan. Deze zaken vallen reeds onder de offline berekeningen omdat ze niet ‘live’, gelijktijdig met het experiment, gedaan worden. Van hieruit worden deze dataformaten dan verder verdeeld naar de verschillende TIER-1 centra en van daaruit naar de TIER-2 centra overal ter wereld waar ze beschikbaar is voor analyse. Deze TIER-x centra dienen dus verschillende doelen: • Ze voorzien in de opslag van data en maken ook back-ups zodanig dat de resultaten van het experiment niet door een technisch defect of mankement verloren gaan. • Ze voorzien een aanzienlijke hoeveelheid ‘computing power’ en stellen die ter beschikking voor analyse. Wanneer men bijvoorbeeld tijdens de duur van het project een verbetering aan het reco formaat aanbrengt, kan men in alle TIER-1 centra de raw-bestanden opnieuw verwerken. • Ze dienen als distributiecentrum van waaruit de data naar andere centra kan verzonden worden. De gesimuleerde data (zie 3.2), zoals deze die wij zullen gebruiken werd in feite gecreërd aan een TIER-2 centrum en van daar naar de andere TIER-2 centra geëxporteerd.

2.2.3

Data-samples

Het is gelukkig niet nodig, en zelfs helemaal niet de bedoeling, dat iedereen zijn eigen datasamples produceert. Regelmatig produceert de CMS-collaboratie grote hoeveelheden events die centraal ter beschikking gesteld worden van de verschillende

20


2.2. Software

analyse-groepen in CMS. 3 Het zijn ook de reco-bestanden van deze samples die we verderop zullen gebruiken. De datasamples die wij bij onze analyses gebruikt hebben zijn: • /SUSY LMx-sftsht/Summer08 IDEAL V9 v1/GEN-SIM-RECO, met x = 1 of 6 of 9. • /TTJets-madgraph/Fall08 IDEAL V9 v2/GEN-SIM-RECO

Deze datasamples kunnen gevonden worden op de homepage van de productiegroep bij CMS: https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/CMS/GeneratorProduction. 3

21

Hoofdstuk 3 Supersymmetrie Zoeken “ Monsieur Godot m’a dit de vous dire qu’il ne viendra pas ce soir mais sˆ urement demain. - Samuel Beckett

” Dit werk kadert in de speurtocht naar aanwijzingen van de aanwezigheid van supersymmetrische deeltjes in experimenten bij de CMS-detector aan de LHC, zoals besproken in hoofdstuk 2. Meer in het bijzonder kadert dit werk in het onderzoek naar tt¯-onderdrukking bij hadronische susy-zoektochten. In dit onderdeel lichten we de betekenis hiervan uitgebreid toe.

3.1 3.1.1

Situering van het onderzoek Nieuwe natuurkunde

Onderzoek naar nieuwe fysica verschilt in opzet en methode enigszins van onderzoek waar bijvoorbeeld precisiemetingen aan het standaardmodel verricht worden. Wij zullen op zoek gaan naar signalen in de data die uitkomen boven het nivau van de achtergronden van het Standaardmodel. Vaak zullen licht verschillende fysische fenomenologieën (bvb. LM1 vs. LM6, zie 3.2.1) toch een heel verschillende analyse vergen. Dat maakt het moeilijk in het algemeen na te gaan of er aanwijzingen zijn voor een susy model zonder meer specificaties vast te leggen, zoals de vijf vrije msugra parameters die we bespraken in 1.3.8. Het meeste onderzoek is er dan ook op gericht aanwijzingen te verzamelen voor specifieke gevallen van een specifieke theorie.

3.1.2

Schema van een BSM-onderzoek

Een typisch onderzoek naar nieuwe fysica verloopt als volgt: 22

3. Supersymmetrie Zoeken

3.2. Simulatie

1. De respons van de detector op verschillende fysische modellen wordt gesimuleerd. Dit is reeds voor ons gedaan, we bespreken dit in 3.2. 2. In de gesimuleerde data gaat men op zoek naar karakteristieke signalen waarin de data verschilt van SM-simulaties. We bespreken dit in 3.3. 3. Men verricht echte metingen en gaat na of deze signalen aanwezig zijn in echte data. 4. Indien het antwoord ja is probeert men de verschillende modelparameters te determineren. Indien het antwoord neen is, moeten we herbeginnen vanaf stap 1 met een ander fysisch model. Ons onderzoek maakt vooral deel uit van stap 2, de analyse. De volgende stappen worden pas relevant nadat de LHC opnieuw in werking treedt (vermoedelijk eind 2009) en wanneer stap 2 resultaten heeft opgebracht.

3.2 3.2.1

Simulatie LM- en HM-punten

Om redenen die we reeds vermeldden, heeft de CMS-samenwerking ervoor gekozen in eerste instantie naar msugra onderzoek te voeren. Om het onderzoek verder te sturen zijn verschillende parameterverzamelingen voorop gesteld met de namen LM1, . . . , LM10, HM1,. . . , HM4. Dit zijn 14 goedgekozen punten in de parameterruimte van msugra die door de CMS-collaboratie gebruikt worden om de werking en geldigheid van analysemethodes te testen. De punten LMx (Light Mass) voorzien in het algemeen lichte massa’s voor sommige susy-deeltjes, zodat deze processen een grote werkzame doorsnede hebben. In deze gevallen volstaat dus een kleine luminositeit om susy aan te tonen of toch aanwijzingen in die richting te geven. Voor de punten HMx daarentegen zijn susy-processen veel zeldzamer zodat een veel grotere luminositeit moet verzameld worden om tot analyse te kunnen overgaan. Het onderzoek spitst zich tegenwoordig toe op de LMx-punten, vermits in deze gevallen susy reeds in de beginfase van werking van de LHC aantoonbaar zou zijn. Voor onderzoek naar de HMx punten zal veel meer data en/of een zorgvuldigere analyse nodig zijn, dit lijkt daarom de eerste tijd na het opstarten niet aan de orde. Een overzicht van de relevante parameters is te vinden in tabel 3.1. In dit werk concentreren we ons in de eerste plaats op het LM1-punt. Dit wil zeggen dat overal waar in de bekomen resultaten sprake is van susy er steeds “susy in het punt LM1”bedoeld wordt, tenzij expliciet anders vermeld, zoals in hoofdstuk 6.

3.2.2

Generatie

Indien we één van de LM- of HM-punten kiezen uit tabel 3.1 ligt het fysisch model waarmee we werken ligt in principe volledig vast, zodat we pseudo-random de

23

3. Supersymmetrie Zoeken Punt LM1 LM2 LM3 LM4 LM5 LM6 LM7 LM8 LM9 LM10 HM1 HM2 HM3 HM4

3.2. Simulatie m0 m1/2 60 250 185 350 330 240 210 285 230 360 85 400 3000 230 500 300 1450 175 3000 500 180 850 350 800 700 800 1350 600

tan β 10 35 20 10 10 10 10 10 50 10 10 35 10 10

sgnµ + + + + + + + + + + + + + +

A0 0 0 0 0 0 0 0 -300 0 0 0 0 0 0

Tabel 3.1: msugra Parameterkeuzes LM en HM. Zie 1.3.8 voor de betekenis van de parameters.

productie van deeltjes bij botsingen kunnen nabootsen. Er zijn programma’s beschikbaar die dit doen, één ervan is Pythia, geschreven en onderhouden door een groep aan de Universiteit Lund, Zweden. We citeren uit de handleiding: The Pythia program is a standard tool for the generation of highenergy collisions, comprising a coherent set of physics models for the evolution from a few-body hard process to a complex multihadronic final state. [...] It does contain some new physics aspects, on the other hand, that should make it an attractive option especially for LHC physics studies. Het resultaat van Pythia is een fysisch proces, dit staat nog ver af van de data die we uiteindelijk zullen aflezen in onze detector. Meer informatie over generatie en software is te vinden in [2], appendix C.

3.2.3

Detectorsimulatie

Vervolgens wordt de interactie van de gegenereerde deeltjesstromen met de materialen van de detector gesimuleerd. Geant4, dat wordt onderhouden door een wereldwijd team, is een softwarepakket dat deze taak voor zijn rekening neemt. Geant4 is a toolkit for the simulation of the passage of particles through matter. Its areas of application include high energy, nuclear and accelerator physics, as well as studies in medical and space science. Geant4 kan ons dus vertellen hoe de deeltjes afkomstig van de primaire interactie (de proton-protonbotsing) een vloed aan secundaire deeltjes in de detector zullen teweegbrengen en waar er welke energie zal worden afgezet. 24


3.2.4

3.3. Analyse

Digitalisatie

Een volgende stap bestaat erin de informatie die Geant4 ons bezorgt om te zetten naar de gesimuleerde elektrische signalen, inclusief ruis. Voor elk van de subdetectoren is er dan ook een groep van de CMS-collaboratie die eraan werkt deze conversie te optimaliseren met behulp kennis die verzameld is bij het bouwen en testen van de detector. Het is bij deze stap dat theorie en experiment elkaar voor het eerst ontmoeten: voor het eerst beschikken we nu over gesimuleerde data die vergelijkbaar is met experimentele data.

3.3

Analyse

De analyse bestaat erin uit te maken of het gezochte proces in de data te onderscheiden is van de andere processen.

3.3.1

Reconstructie

Een eerste stap bestaat erin de digitale gegevens om te zetten naar fysische ‘bouwstenen’ als vertices, tracks, jets, . . . , die een bruikbaar vertrekpunt voor verder onderzoek bieden. In het bestandformaat reco (zie 2.2.2) waar wij van vertrekken voor onze analyse zijn deze zaken reeds aanwezig als reco-objecten die gereconstrueerd zijn uit de raw bestanden. In het algemeen maakt men nog onderscheid tussen detectorobjecten, die dichter bij de hardware van de machine staan, en fysicaobjecten die aansluiten bij de ‘menselijke’ kijk op deze gegevens. • detectorobjecten: Tracks, Vertices, Pixels, ECal clusters, HCal clusters,Lokale muonen • fysicaobjecten: µ± , e± & γ, Jets & MET, b-tagging, τ -tagging, Particle flow De betekenis van al deze zaken is te vinden in [1]. Wij lichten enkel kort die zaken toe die we later zullen gebruiken, dit zijn tracks & vertices en jets & MET.

3.3.2

Tracks en vertices

Tracks zijn de reconstructie van de paden die de verschillende deeltjes vermoedelijk doorheen de tracker (zie 2.1.6) hebben afgelegd. [15] Deze objecten spelen dezelfde rol als de tracks van elementaire deeltjes bij experimenten in nevelkamers. Ze worden gereconstrueerd uit de data van de trackers met behulp van algoritmes zoals er beschreven staan in [1], hoofstuk 6. Visualisatie van deze tracks biedt rechtstreeks inzicht in het proces dat heeft plaatsgevonden. De reconstructie van vertices hangt nauw samen met deze tracks: vertices zijn de punten waar meerdere tracks samenkomen en waar er dus vermoedelijk een botsing of verval heeft plaatsgevonden.

3.3.3

Jets en missing ET .

Jets zijn objecten die gereconstrueerd worden uit de energiedeposities in de caloriemeters. [12] (Zie ook 2.1.7 en 2.1.8.) De bedoeling is informatie te verzamelen over 25


3.3. Analyse

(a)

(b)

Figuur 3.1: Tracks. (a) Track in een nevelkamer; ontdekking van het positron. (b) Softwarematige visualisatie van tracks in CMS.

(a)

(b)

(c)

/ T . (ab) Visualisatie van caloriemeterdata bij Fermilab. De Figuur 3.2: Jets en E Jets (gelokaliseerde energieafzettingen) zijn duidelijk zichtbaar voor een menselijke waarnemer. Bron: [13] (c) Gebeurtenis met twee leptonen (roze torens) en grote / T , waargenomen bij de CDF-detector aan Fermilab. Het gaat vermoedelijk om E p¯ p → Z → e+ e− νe ν¯e . Bron: [14] welke fractie van de totale beschikbare energie zich in een bepaalde richting heeft begeven. Jets zijn in het bijzonder van belang voor hadronische gebeurtenissen: wanneer deeltje met kleurlading een bepaalde richting uit vliegt, onttrekt het materie aan het kleurveld. Het zichtbare resultaat is een bundel hadronen en mesonen met min of meer dezelfde richting die op de calorimeters duidelijk zichtbaar is. / T ) is een belangrijk begrip Ontbrekende transversale energie (Missing ET , MET, E dat hiermee verband houdt: het is een poging na te gaan of er deeltjes ongedetecteerd de detector verlaten hebben. Men de waargenomen energiedeposities Pprobeert uit P / en de totale transversale energie E PT = E T + detected ET terug te rekenen naar / T . Dat kan omdat we weten dat E ET = 0, zoals we in 2.1.2 reeds besproken hebben.

26


3.3.4

3.3. Analyse

Signatures

Het onderzoek richt er zich nu op om uit deze gereconstrueerde objecten bepaalde karakteristieken af te leiden die moeten uitmaken of een fysisch proces interessant is of niet. Het is daartoe in de eerste plaats noodzakelijk te definieren wat we als interessant beschouwen: dit kan één enkel fysisch proces zijn (“H → tt¯”), of een hele klasse processen (“processen met susy deeltjes”). Het interessante proces noemt men dan het signaal, de rest is de achtergrond. Een karakteristiek die typisch is voor het onderzochte proces noemen we handtekening van het signaal. Onze analyse bestaat er dus in geschikte handtekeningen te vinden en vervolgens de beschikbare data op deze handtekening te filteren. Belangrijke begrippen zijn de signaal over achtergrond verhouding s/b en de efficiëntie van het filteralgoritme. s/b is de verhouding signaal tot achtergrond in de gefilterde data; de efficiëntie is de fractie signaalgebeurtenissen die aan het criterium voldoen. Bij een onfeilbaar criterium is s/b = ∞ en de efficiëntie = 100%.

3.3.5

Het signaal

Het komt er nu dus op aan een interessant susy-signaal te definieren dat een duidelijke handtekening heeft. Bij een typische msugra gebeurtenis aan de LHC wordt er initieel een susy paar gecreëerd. In een pp-botser als de LHC gebeurt dat meestal via gg of gq fusie (zie fig. 3.3). Beide susy deeltjes vervallen dan apart tot een aantal SM-deeltjes en een aantal LSP’s (meestal neutralino’s). Een dergelijk proces is weergegeven in fig. 3.4. Deze LSP’s verschillen behoorlijk van onzichtbare SM-deeltjes (ν’s) door hun grote massa en het grote momentum en ET dat zij weg/ T vaak een cruciale rol bij het ontdekken van dragen. Daarom speelt analyse van E deze nieuwe fysica. Een interessant overzicht susy-processen, afkomstig uit [11], is weergegeven in tabel 3.2. De susy groep bij CMS is dan verder onderverdeeld in twee groepen: • De eerste heet ‘Susy All Hadronic Search’ doet onderzoek naar processen uit de eerste regel van de tabel. De bedoeling van deze onderzoeken is om reeds met zeer weinig data de aanwezigheid van susy te kunnen aantonen door de aanwezigheid van signalen die boven de SM-achtergrond uitkomen. Men kiest daarom een signature die niet al te speficiek is en onderzoekt alle multi-jet events. • De andere groep heet ‘Susy Leptonic Search’ en doet onderzoek naar de overige regels uit de tabel. Men onderzoekt hier specifiekere signalen zodat er meer luminositeit verzameld moet worden om een analyse te kunnen uitvoeren op echte data. Ons onderzoek kadert in de ‘All Hadronic Search’, dit wil dus zeggen dat we specifiek / T en meerdere jets gaan bestuderen. gebeurtenissen met veel E

3.3.6

De achtergrond

De achtergrond bij het signaal bestaat uit alle processen waarbij enkel SM-deeltjes betrokken zijn en waarbij dezelfde signature gevonden wordt. Omwille van de grote 27


3.3. Analyse

g

g

g˜

g˜

g˜

g

g˜

g

g˜

g

g

g

q˜

g

q˜

g

q˜

q˜

g

˜q¯ q˜

q˜

q˜ q˜

g

q g˜ q

g

˜q¯

q˜ g

g

g˜

˜q¯

g

˜q¯

g g

g˜

q

g˜

q

Figuur 3.3: Het signaal: enkele voorbeelden van hoe susy paren ontstaan uit gg en gq fusie.

q χ˜01 χ˜02

g˜

g

g

q

q˜

g

q¯

q¯

8j E/T

χ˜01

g˜ χ˜02

q

q˜ q¯

q¯

Figuur 3.4: Een typisch susy-proces: productie van gege met verval tot 8 jets en veel / T , weggedragen door 2 LSP’s E Vorming

Handtekening

•

/ T + multijets (+leptonen) E

• • • • •

Voornaamste  vervalmodes 0 ge → q q¯χ e1  0 ± q q¯ χ e1 gege, qege, qeqe mqe > mge  gχ e01 qe → q χ e0i mge > mqe 0 ± qχ ei χ e± e02 χ e± e01 `± ν, χ e02 → χ e01 `` 1χ 1 → χ χ e± e01 q q¯0 , χ e02 → χ e01 `` 1 → χ + − + 0 ± e1 χ1 ` ν χ e1 χ χ e1 → è 0 0 0 χ ei χ ei χ ei → χ e01 X, χ e0i → χ e01 X 0 e e t1e t1 t1 → ce χ01 e t1 → be χ± e± e01 q q¯0 1, χ 1 → χ ± ± e t1 → be χ1 , χ e1 → χ e01 `± ν e è eν , νeνe è± → `± χ è`, e0i , è± → ν` χ e± i 0 νe → ν χ e1

/T trilepton + E /T dileptons + jet + E /T dilepton + E /T dilepton + jet + E /T 2 niet-collineaire jets + E / T + b’s enkel lepton + E / dilepton + E T + b’s /T dilepton + E /T enkel lepton + E

Tabel 3.2: Signatures van de voornaamste susy kanalen. 28


3.3. Analyse

Figuur 3.5: Bij een botsing (op de figuur p¯ p, bij de LHC is dit pp) wordt een tt¯ paar gevormd. Zowel t als t¯ vervallen leptonisch.

energie zijn dit vooral zware deeltjes, W ± , Z, t, t¯ en QCD. QCD wordt hier gebruikt als verzamelnaam voor SM-processen met enkel quarks en gluonen die ’hard sterk verstrooid’ 1 worden en die aanleiding geven tot finale toestanden met meerdere jets en eventueel leptonen. / T in principe erg klein, vermits enkel ν’s er toe bijdragen, In elk van deze gevallen is E maar door meetfouten en beperkingen op de resolutie van de detector zullen som/ T kennen. De uitdaging die voor ligt mige van deze gebeurtenissen toch een groot E bestaat er nu in elk van deze achtergronden in te schatten en de bijhorende gebeurtenissen van het signaal te onderscheiden. Wij zullen ons in wat volgt in het bijzonder toeleggen op het onderzoek naar achtergronden afkomstig van tt¯-processen.

3.3.7

tt¯-onderdrukking

Bij de LHC zullen vooral gg-fusiereacties aanleiding geven tot productie van tt¯-paren waarbij de zware t-quarks in hun verval vaak een beeld opleveren dat moeilijk te onderscheiden is van susy events. Een typisch event is weergegeven in fig. 3.5. Beide quarks zullen telkens meteen vervallen tot bW . De b geeft dan aanleiding tot een jet, de W vervalt verder tot een lepton-neutrino paar (leptonisch), of tot twee quarks (hadronisch). We spreken van semileptonisch verval wanneer één van beide W ’s leptonisch vervalt en de andere hadronisch. De mogelijke vervalkanalen van het tt¯-paar zijn weergegeven in fig. 3.6.

Dit duidt op uitwisseling van energie en momentum door middel van een gluon zonder creatie van nieuwe deeltjes. 1

29


3.3. Analyse

µ+jets 15% e+jets 15%

"lepton+jets"

"dileptons"

(a)

electron+jets muon+jets tau+jets

all-hadronic

tau+jets

eµ µµ µτ

di le

ee eµ eτ

muon+jets electron+jets

e+ µ+ τ+

ud

eτ µτ ττ

pt on s

τ+τ 1%% τ+µ 2 % 2 τ+e 1% µ+µ+e 2% µ +e 1% e

ud

τ+jets 15%

e– µ– τ–

46%

de W ca y

"alljets"

cs

Top Pair Decay Channels

Top Pair Branching Fractions

cs

(b) Figuur 3.6: Vervalkanalen van tt¯-paren.

30

Hoofdstuk 4 Het Indirect Lepton Veto “ Le bon sens est la chose du monde la mieux partagée :

car chacun pense en être si bien pourvu, que ceux même qui sont les plus difficiles a contenter en toute autre chose, n’ont point coutume d’en désirer plus ` qu’ils en ont. - René Descartes (Discours de la méthode)

” In dit onderdeel bespreken we het ILV of indirect lepton veto, een criterium om events met leptonen komende van bijvoorbeeld W - of tt¯-verval te onderdrukken. In 4.1 geven we eerst een overzicht van de strategie waar dit criterium bij thuishoort. In 4.2 leggen we dan uit hoe het precies werkt. Daarna onderzoeken we in 4.3 de invloed van de verschillende parameters op de werking van het algoritme. In 4.4 gaan we op zoek naar een manier om systematisch een goeie keuze voor deze parameters af te leiden. Dan kunnen we in 4.5 het effect van mogelijke aanpassingen aan het criterium op een eenvoudige manier bestuderen. In 4.6, ten slotte, formuleren we een besluit bij dit onderdeel.

4.1

Overzicht de methode

Het vertrekpunt van ons onderzoek is de zoektocht naar Low Mass susy in “all ha/ T , zoals beschreven staat in [2] (hoofddronic” finale toestanden, met jets en veel E stuk 4.2) en [17]. Zoals aldaar beschreven werken we in eerste instantie met het LM1-testpunt (zie ook 3.2.1), waarbij m(e g ) ≈ 600GeV en m(e q ) ≈ 550GeV. Alle resultaten in dit hoofstuk zijn bekomen met data van LM1-simulaties, in hoofstuk 6 kijken we kort naar andere LM’s. De werkwijze die in [2] wordt voorgesteld bestaat uit verschillende stappen. Enkele van de beschreven stappen implementeren we niet, omdat deze volgens [17] slechts een minimaal verschil opleveren. 1. In de clean-up stap wordt het signaal van de detector klaar gemaakt om verder te verwerken voor susy-analyses. Dit houdt in dat: 31

4. Het Indirect Lepton Veto

4.1. Overzicht de methode

• aan de vereisten voor de triggers voldaan is

• de trackreconstructie minstens één vertex oplevert 2. Vervolgens worden die events geselecteerd die aan de susy signature die we willen onderzoeken (zie 3.3.5) voldoen. Dit wil zeggen dat: / T > 200 GeV. Dit zit reeds in de HLT-eisen vervat maar omdat de • E methode identiek is aan die van de offline-reconstructie [16] gebruiken we die laatste. • Nj > 3: er moeten minstens 3 jets zijn met ET > 30 GeV en |η| < 3.

• |ηj1 | < 1.7, men eist dat de eerste jet (die met de grootste ET ) zich binnen het fiduciale volume van de tracker bevindt.

3. Een volgende stap bestaat erin de verschillende achtergronden te onderdrukken die dezelfde handtekening hebben als het gezochte signaalproces. Vooral hier wordt nog intensief gezocht naar nieuwe methoden die moeten toelaten het susy signaal van SM-achtergrond te onderscheiden. • Men onderdrukt QCD-achtergronden vooral met topologische criteria 1 . / T en elk van de Daartoe eist men in de eerste plaats dat de hoek tussen E jets voldoende groot is. Daarnaast definieert men δφ1/2 = |φE/ T − φj1/2 | q en daarmee R1/2 = δφ21/2 + (π − δφ2/1 )2 en men eist dan dat δφ2 > 20◦ en R1/2 > 0.5. Deze eisen komen voort uit de vaststelling dat wanneer / T gewoonlijk dichter naar een van de jets niet goed gereconstrueerd is, E deze foute jet wordt toegetrokken. Deze events worden met deze criteria onderdrukt. • Om W, Z, tt¯-achtergronden te onderdrukken maakt men gebruik van het Indirect Lepton Veto (ILV). Dit is een criterium dat events met ge¨ısoleerde leptonen moet identificeren met als bedoeling voornamelijk leptonisch Wverval (W → `ν), in ons geval na t-verval (t → W b) te kunnen identificeren. Het idee is om individuele leptonen die verkeerdelijk als jets aanzien zijn te gaan opsporen in de data en daarmee deze achtergronden terug te dringen. [2] beschrijft twee ILV’s, die we ILV (I) en ILV (II) noemen en waarvan we de werking uitgebreid bespreken in 4.2. 4. Ten slotte probeert men met een paar eenvoudige kunstgrepen de s/b-verhouding sterk te verbeteren. Ook hier wordt intensief gezocht naar betere variabelen en criteria. Men hanteert volgende criteria: • ET,j1 > 180 GeV en ET,j2 > 110 GeV.

/ T + ET,j2 + ET,j3 + ET,j4 + ET,j5 • HT > 500 GeV, waarbij HT := E

Om een indruk te krijgen van werking van deze criteria, hebben we ze toegepast op een een sample van 25000 tt¯-events en 24996 LM1 susy-events. Het resultaat is samengebracht in tabel 4.1: in elke regel bevindt zich een cryptische omschrijving 1

/T Dit wil zeggen: criteria op de ruimtelijke structuur van de verschillende Jets en E

32


ET,j1

4.1. Overzicht de methode

onderdrukte evt. Criterium tt¯ susy Aantal Events 25000 24996 / E T > 200 7760 2879 Nj > 3 4853 7418 |ηj1 | > 1.7 2345 1267 ◦ δφ2 > 20 , δφmin > 0.3 8550 10173 R1/2 > 0.5 24 25 ILV (I) 306 370 ILV (II) 181 167 > 180, ET,j2 > 110, HT > 500 933 1223 Blijft over: 48 1474

overblijvende evts. tt¯ susy 25000 24996 17240 22117 12387 14699 10042 13432 1492 3259 1468 3234 1162 2864 981 2697 48 1474

Tabel 4.1: Het resultaat van de criteria toegepast zoals beschreven in [2]. De efficiëntie is hier 6% en de verhouding s/b = 1.55. De betekenis van de verschillende criteria wordt in de tekst besproken; eenheden zijn steeds GeV of radialen.

van het betreffende criterium en het aantal events dat op basis van dat criterium onderdrukt werd in elk van beide categorieën. De efficiëntie van dit analysepad is 1468/24996 ≈ 6%, de verhouding s/b = (1468/48)(16.06/317) ≈ 1.55 2 . We hebben een aantal bedenkingen bij deze tabel: / T > 200 GeV inderdaad een goeie karakteristiek is • Merk vooreerst op dat E van nieuwe natuurkunde, zoals we verwachtten. • Het criterium Nj > 3 daarentegen lijkt erg slecht te presteren. Dit lijkt bijzonder contra-intu¨ıtief vermits we verwachten dat susy-events meer energetische jets zullen hebben dan tt¯-events. Het blijkt dat dit initieel inderdaad het geval / T > 200 niet meer. is, maar wanneer we ons beperken tot die events met E Het is alleszins zo dat dit verder geen verschil maakt: Nj > 3 is nu eenmaal de signature die we onderzoeken. • Ook de δφ-criteria en ILV (I) lijken bijzonder te presteren en meer susy dan tt¯ te onderdrukken. Deze indruk verdwijnt als we bekijken welke fractie van de events onderdrukt wordt. Bij ILV (I) krijgen we bvb. voor tt¯ : 306/1468 ≈ 21% en voor susy 370/3234 ≈ 11%. Bij δφ krijgen we voor tt¯ 85% en voor susy 81%. De conclusie is dat we zelfs met dit ruwe cijfermateriaal omzichtig moeten omspringen. De winst die gemaakt wordt is nochtans niet spectaculair. • De QCD-criteria drukken ongeveer evenveel tt¯ als susy. Dit is weinig verwonderlijk voor een criterium dat een andere achtergrond dan tt¯ moet onderdrukken. De prestatie van het ILV daarentegen, valt enigszins tegen en is de reden dat we dit in een volgende paragraaf uitgebreider bespreken. De factor 16.06/317 is de verhouding van de totale werkzame doorsnede van susy LM1 en tt¯-productie. 2

33


4.2

4.2. Beschrijving van het ILV

Beschrijving van het ILV

Het Indirect Lepton Veto (ILV) moet dus events met ge¨ısoleerde leptonen identificeren met als bedoeling voornamelijk leptonisch W-verval (W → `ν), in ons geval na t-verval (t → W b) te kunnen identificeren. We noemen het indirect omdat het resultaat bekomen wordt zonder inzet van rekenintensieve algoritmes die het event expliciet reconstrueren en/of de verschillende tracks gaan identificeren. [2] beschrijft twee ILV’s: I ILV (I) maakt gebruik van de informatie die beschikbaar is uit de trackreconstructie. Men beschouwt in eerste instantie de primaire vertex, die we definiëren als de vertex waar de som van de PT ’s van de tracks die er samenkomen zo groot mogelijk is. Van alle tracks die met deze vertex geassocieerd zijn, noemt men die met de hoogste PT de lead(ing) track. In eerste instantie beschouwt men die events waarvoor PTlead > 15 GeV. Deze waarde (15 GeV) noemen we de cut-off op de PT van de lead-track, PTL,c . Vervolgens definieert men de isolatieparameter als de verhouding van de sompvan de transversale momenta van de tracks die zich in een kegel met ∆R = ∆φ2 + ∆η 2 ≤ 0.35 omheen de lead track bevinden tot het transversaal momentum van de lead track. X Pisol = PTtrack /PTlead ∆Rtrack ≤0.35 PTtrack >1.2

Men laat het event dan vallen als Pisol ≤ 0.1, i.e. als de leading track voldoende c ge¨ısoleerd is. Men noemt de ∆Rc = 0.35 de cut-off op ∆R en 0.1 = Pisol de A,c cut-off op de isolatieparameter. PT = 1.2GeV tenslotte, is de cut-off op de PT van alle tracks. II Het ILV (II) algoritme maakt gebruik van de energie-afzettingen in de calorimeters: als een bepaalde jet veel meer energie afzet in de ECAL dan in de HCAL, dan veronderstelt men dat het een lepton betreft en onderdrukt het event. Meer specifiek laat men het event vallen als: fjem > 0.9 of fjem > 0.9, 1 2 dus als de elektromagnetische fractie van één van de twee meest energetische jets3 groter is dan 90%. Het is het eerste van deze twee ILV’s dat we aan een onderzoek zullen onderwerpen in de paragrafen die volgen.

4.3

Invloed van de parameters

We proberen uit te zoeken of ILV (I) nog voor verbetering vatbaar is. Een eerste piste die we daarbij kunnen volgen is het zoeken naar nieuwe parameters waarbij de 3 ‘Meest energetisch’ beduidt hier en in wat volgt steeds: de transversale energie ET is het grootst.

34

4. Het Indirect Lepton Veto 26

efficientie s/b

1

0.96 0.94

0.94

24

26

1

0.88

0.94

24

0.86 0.84

21

0.82 20 0.1

0.15

0.2

0.25

(a)

0.3

0.35

0.4

0.9

23

0.88 22

0.86 0.84

21

0.82

0.8

eff

23

0.88 22

24

0.92

0.9

s/b

eff

s/b

23

25

0.96

0.92

0.9

26

efficientie s/b

0.98 25

0.96

0.92 eff

efficientie s/b

0.98 25

s/b

1 0.98

4.3. Invloed van de parameters

22

0.86 0.84

21

0.82

0.8

20 0

2

4

6

8 10 12 14 16 18 20

0.8 0

0.05

(b)

0.1

0.15

0.2

20 0.25

(c)

c Figuur 4.1: Grafiek van de efficiëntie s en de verhouding s/b voor (∆Rc , PTL,c , Pisol )= L,c c (0.35, 15, 0.10). (a) als functie van ∆R ; (b) als functie van PT ; (c) als functie van c Pisol .

werking hopelijk beter is. Om dit enigszins efficiënt te kunnen onderzoeken zijn we vertrokken van een sample van 25000 tt¯-events en 24996 susy-events. De parameters waarmee we kunnen spelen zijn dus: • ∆Rc = 0.35, de straal van de kegel omheen de track. • PTL,c = 15 GeV, de minimale transversale impuls van de lead track. c • Pisol = 0.1, de cut-off op de isolatieparameter.

• PTA,c = 1.2 GeV, de minimale transversale impuls van een track. Als we het ILV (I) met deze begingetallen toepassen op ons sample wordt zo’n 23% van de tt¯-events en 12% van de susy-events geschrapt. Om de invloed van de verschillende parameters te kunnen inschatten maken we grafieken van de pac rameterkrommen omheen het vertrekpunt (∆Rc , PTL,c , Pisol ) = (0.35, 15, 0.1). 4 We A,c houden voorlopig steeds PT tot 4.5.2, waar we de invloed van deze parameter zullen onderzoeken. We zetten dan telkens de verhouding s/b en de efficiëntie uit in functie één van de drie andere parameters, dit is weergegeven in figuren 4.1. We formuleren volgende observaties bij deze grafieken: • Als ∆Rc stijgt, neemt de efficiëntie weliswaar snel toe, maar s/b neemt af. Men zou anderzijds verleid kunnen zijn ∆Rc zeer laag te kiezen, maar dan zal ook de efficiëntie bijzonder laag liggen. c c • Voor Pisol geldt het omgekeerde: naarmate Pisol toeneemt, daalt de efficiëntie maar stijgt de s/b-verhouding.

• De gevoeligheid aan PTL,c is laag in een vrij breed bereik PTL,c / 20. Het is wel duidelijk dat het zinloos is PTL,c < 10 te kiezen (bij deze waarden van ∆Rc c en Pisol ), vermits zowel de efficiëntie als de s/b verhouding stijgend zijn in dit gebied. 4

Dit wil zeggen dat we twee van de drie parameters constant houden en de derde variëren

35


4.4. Een optimalisatieprocedure

background

koppels

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

signal

Figuur 4.2: Grafiek van de koppels (s0 , b0 ) voor een groot aantal mogelijke keuzes c ) (zie tekst) van (∆Rc , PTL,c , Pisol

Om onze analyse verder te zetten, definieren we het genormaliseerde signaal s0 en de genormaliseerde achtergrond b0 als de fractie susy resp. tt¯ die niet onderdrukt wordt door het criterium. De efficiëntie is dan s0 en de verhouding s/b = (s0 /b0 )(317/16.06). c Elk drietal (∆Rc , PTL,c , Pisol ) kan dan geassocieerd worden met een punt s0 , b0 uit het s0 b0 -vlak, waarbij het de bedoeling is s0 zo hoog mogelijk (zo dicht mogelijk bij 1) en b0 zo klein mogelijk (zo dicht mogelijk bij 0) te laten komen. Bij de oorspronkelijke parameterkeuzes die in [2] beschreven worden hebben we dus s0 = 0.88, b0 = 0.77 en s0 /b0 = 1.14. Om dit concept te illustreren hebben we voor 12 · 11 · 13 = 1716 verschillende drietallen de koppels (s0 , b0 ) uitgezet in figuur 4.2. 0.05 ≤ ∆Rc ≤ 0.325 per 0.025 c 0.05 ≤ Pisol ≤ 0.8 per 0.075 2.3 ≤ PTL,c ≤ 8.3 per 0.5

In wat volgt zullen we onderzoeken of we op een min of meer systematische manier uit deze wanorde een punt kunnen kiezen dat ’goed’ is.

4.4

Een optimalisatieprocedure

De bedoeling van dit onderdeel is het introduceren van een parameter p die kan gebruikt worden om te vergelijken welke van twee parameterkeuzes de betere is. Dit is nodig omdat er, zoals we hierboven zagen, een trade-off bestaat tussen efficiëntie s0 en s0 /b0 . We voeren daarom een parameter p(s0 , b0 ) die functie is van s0 , b0 . Gezien het punt (s0 = 1, b0 = 0) overeenkomt met een ‘ideaal’ algoritme 5 moet p(s0 , b0 ) een extremum vertonen (over de rechthoek [0, 1] × [0, 1]) in p(1, 0). Er zijn een drietal keuzes mogelijk die voor de hand liggen. We bespreken deze in onderstaande paragrafen. 5

Er wordt bedoeld: een algoritme dat alle signaal behoudt en alle achtergrond onderdrukt.

36


4.4.1


Optimalisatie van p1 = s/b met eis s > n

Een eerste strategie die voor de hand ligt is eisen dat de efficiëntie s0 boven een bepaalde waarde ligt en daarbij die parameters zoeken waarvoor s0 /b0 zo groot mogelijk is. We definieren daarom deze parameter p1 : 0 0 s /b als s0 > n p1 = , 0 als s0 < n

en zoeken uit wanneer deze maximaal wordt. Met een eenvoudige ‘trial and error’-methode waarbij we steeds langs parameterlijnen scannen op zoek naar minima vinden we na enig zoeken volgend punt: c ) = (0.1, 15, 0.13). Dat dit een lokaal maximum is voor p1 moet blij(∆Rc , PTL,c , Pisol ken uit figuren 4.3 (a,b,c) , waar de parameterkrommen in dit punt getekend zijn. 6 In figuur 4.3(d) zijn deze krommen geschetst in het s0 , b0 -vlak: het gevonden punt bevindt zich zo laag mogelijk langs de as s0 = 0.8. Voor deze parameterkeuze vinden we: s0 = 0.80 p1 = s0 /b0 = 1.2 b0 = 0.8/1.2 = 0.66 Dit wil zeggen dat het algoritme 20% van de susy-events en 1 − 0.8/1.2 = 33% van de tt¯-events onderdrukt. Deze getallen kunnen vergeleken worden met s0 = 0.88, b0 = 0.77 en s0 /b0 = 1.14 voor de oorspronkelijke waarden. We besluiten dat deze methode een valabel en bruikbaar maximum oplevert, al is het niet helemaal duidelijk wat een goeie keuze is voor n.

4.4.2

Minimalisatie van p2 =

p (s0 − 1)2 + b02

Het achterliggende idee is hier dat de kwaliteit van een parameterkeuze kan gemeten worden als een afstand in het s0 , b0 -vlak. We definieren daarom p2 als volgt: p p2 = (s0 − 1)2 + b02

Dit is dus de afstand tot het ’ideale punt’ (s0 = 1, b0 = 0) in het s0 , b0 -vlak waar het criterium alle achtergrond en geen signaal onderdrukt. Als we nu met gerichte trialand-error parameterlijnen scannen op zoek naar een lokaal extremum, vinden we c ) = (0.1, 5.3, 0.46). Dat dit een lokaal maximum is voor p2 moet hier (∆Rc , PTL,c , Pisol blijken uit figuren 4.4, die analoog zijn aan figuren 4.3. Voor deze parameterkeuze vinden we s0 s0 /b0 b0 p2

= = = =

0.58 1.5 0.39 0.57

Dit wil zeggen dat het criterium 42% van de susy-events en 62% van de tt¯-events onderdrukt. We kunnen deze getallen opnieuw vergelijken met die bij standaardinstellingen waar s0 = 0.88, s0 /b0 = 1.14, b0 = 0.77 en p2 = 0.8. Het resultaat lijkt 6

Dit houdt in dat twee parameters constant gehouden worden en de andere gevarieerd wordt.

37


1.4


1.4

s s/b p 80%

1.2

s s/b p 80%

1.2

1

1

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0

0 0

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

0

5

10

(a)

15

20

25

30

(b)

1.4

1

s s/b p 80%

1.2

∆Rc PcisolL,c PT p1 = s/b = 1.2

0.95 0.9 achtergrond

1 0.8 0.6

0.85 0.8 0.75

0.4

0.7

0.2

0.65 0.6

0

0.6 0

0.05

0.1

(c)

0.15

0.2

0.25

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

signaal

(d)

Figuur 4.3: Grafiek van de efficiëntie s0 , verhouding s0 /b0 en parameter p1 voor c (∆Rc , PTL,c , Pisol ) = (0.1, 15, 0.1). (a) als functie van ∆Rc ; p1 is maximaal bij 0.1. c (b) als functie van PTL,c ; p1 is maximaal bij 15. (c) als functie van Pisol ; p1 is maximaal bij 0.13. (d) De drie krommen uitgezet in het s, b-diagram met erbij de rechte s0 = 0.8.

38

1


1


2

s s/b p

0.9

0.6 0.595

0.8

1.8

0.59

0.7

1.8

0.585 0.58

0.4

1.4

1.6 s/b

0.5

s, p

1.6 s/b

0.6 s, p

2

s s/b p

0.575 0.57

0.3

1.4

0.565

0.2

1.2

0.56

0.1

1.2

0.555

0

1 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.55

0.3

1 2

3

4

(a) 0.8

6

7

8

9

(b) 2

s s/b p

0.75

5

1

∆Rc PcisolL,c PT p2 = 0.57

0.8

1.8

1.6 s/b

s, p

0.65 0.6

1.4

0.55 0.5

achtergrond

0.7 0.6

0.4

0.2 1.2

0.45 0 0.4

1 0.1

0.2

0.3

0.4

(c)

0.5

0.6

0.7

0.8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

signaal

(d)

Figuur 4.4: Grafiek van de efficiëntie s0 , verhouding s0 /b0 en parameter p2 voor c (∆Rc , PTL,c , Pisol ) = (0.1, 5.3, 0.46). (a) als functie van ∆Rc ; p2 is minimaal bij 0.1. c (b) als functie van PTL,c ; p2 is minimaal bij 5.3. (c) als functie van Pisol ; p2 is minimaal bij 0.46. (d) De drie krommen uitgezet in het s, b-diagram met erbij de kromme p2 = 0.57.

39


4.5. Aanpassingen aan het ILV

mooi, maar de waarheid is teleurstellend: het gaat hier om een toevalstreffer. Het gevonden punt is slechts een lokaal minimum en geen globaal minimum. Als we als c parameters (∆Rc , PTL,c , Pisol ) = (0.05, 5.3, 0.05) kiezen, vinden we zelfs p2 = 0.51. We zien dat twee van de drie parameters erg klein worden, hetgeen niet wenselijk is omdat we op die manier in conflict kunnen komen met de resolutie van de detector, die we met figuur 6.16 uit [1] inschatten op rond de 0.01 − 0.1 voor ∆R bij PT > 10 GeV en |η| < 2. 7 We besluiten dat p2 geschikte parameter is om twee criteria met elkaar te vergelijken, op voorwaarde dat erop gelet is dat de vrije parameters wel degelijk betekenisvol zijn en dus niet onfysisch groot of klein.

4.4.3

Minimalisatie van p3 = |s0 − b0 − 1|

Het basisidee is hier dat we een criterium ‘beter’ is als het verschil s0 − b0 groter is. We definieren daarom p3 als volgt: p3 = |s0 − b0 − 1| (= 1 − (s0 − b0 ) als 1 > s0 > b0 ) , √ dit is (op een factor 1/ 2 na) de afstand tussen het ideale punt (s0 = 1, b0 = 0) in het s0 , b0 -vlak en een rechte door (s0 , b0 ) met helling 1. Hoewel deze keuze heel logisch aanvoelt blijkt het minimaliseren van p3 dezelfde problemen aan te voeren als p2 , met dat verschil dat we hier zelfs geen lokaal minimum kunnen vinden. De situatie is geschetst in figuren 4.5, waar p3 langsheen de parameterkrommen c geschetst is voor het punt (∆Rc , PTL,c , Pisol ) = (0.06, 5.3, 0.53). Er blijkt dat p3 beter c wordt naarmate ∆R dichter bij 0 ligt, wat uiteraard geen wenselijke situatie is, om de redenen die we in de vorige paragraaf reeds noemden. We moeten dus ergens realistische waarden verzoenen met een goed resultaat, (0.06, 5.3, 0.53) lijkt dan een geschikte keuze, maar deze is zeker niet uniek.

4.4.4

... en de winnaar is

We moeten besluiten dat er geen unieke p(s, b) is die dé perfecte maatstaf voor kwaliteit is. De parameter p1 heeft het voordeel dat een numerieke optimalisatie mogelijk is, maar het nadeel dat we een waarde n moeten kiezen die het resultaat sterk zal be¨ınvloeden. Op de parameters p2 en p3 kunnen we niet zonder meer een optimalisatieprocedure loslaten, vermits dit zou convergeren naar fysisch niet aanvaardbare keuzes. Daar staat tegenover dat een lagere p2 en p3 ook meestal een beter criterium inhouden en beide dus gebruikt kunnen worden als maat voor kwaliteit.

4.5

Aanpassingen aan het ILV

We zullen nu bovenstaande methode gebruiken om een tweetal mogelijke aanpassingen aan het ILV te evalueren. 7 Daar staat tegenover dat het ergens wel begrijpelijk is dat een detector met hogere resolutie sterkere criteria toelaat.

40

1


s s/b p

0.9

2

0.85

1.8

0.75

0.8

0.8 0.7

1.84 1.82 1.8

0.7

0.5 0.4

s, p

1.6 s/b

0.6 s, p

1.86

s s/b p

1.4

1.78

0.65

1.76 0.6

1.74

0.55

0.3 0.2

1.2

0.1 0

1 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

1.72

0.5

1.7

0.45

1.68

0.4

0.3

s/b


1.66 2

3

4

(a)

5

6

7

8

9

(b)

0.85

2.1

s s/b p

0.8 0.75

1

2

∆Rc PcisolL,c PT p3 = 0.8

0.8

s, p

0.6

1.8

0.55 0.5

s/b

1.9

0.65

achtergrond

0.7 0.6

0.4

1.7

0.45

0.2

0.4

1.6

0.35

0

0.3

1.5 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

signaal

(c) Figuur 4.5: Grafiek van de efficiëntie s0 , verhouding s0 /b0 en parameter p2 voor c (∆Rc , PTL,c , Pisol ) = (0.06, 5.3, 0.53). (a) als functie van ∆Rc ; p2 is minimaal bij c 0.1. (b) als functie van PTL,c ; p2 is minimaal bij 5.3. (c) als functie van Pisol ; p2 is minimaal bij 0.46.(d) De drie krommen uitgezet in het s, b-diagram met erbij de kromme p3 =constant.

41



1

ILV (I) een track ILV (I) twee tracks

0.9 0.8 background

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

signal

Figuur 4.6: Grafiek van de koppels (s0 , b0 ) voor een groot aantal mogelijke keuzes c ) (zie 4.3) met het criterium uit 4.5.1 van (∆Rc , PTL,c , Pisol

4.5.1

Meerdere tracks

Het is uiteraard mogelijk dat het hoog-energetische elektron afkomstig van het verval van het W -boson niet de meest energetische track is. We kunnen ons dus afvragen of het zinvol ook is de track met de op één na hoogste ET te onderzoeken. We maken daarom een figuur, analoog aan figuur 4.2 uit 4.3, maar dit keer met een een nieuw criterium: Een event wordt onderdrukt als voor track t = t1 OF t = t2 geldt dat c Pisol,t1/2 < Pisol t

met de bijkomende eis dat PT1/2 > PTL,c . De definitie van Pisol,t is ook hier X t ti PTj /PTti = Pisol ∆Rj <∆Rc

Het analogon van figuur 4.2 met dit nieuw criterium is nu weergegeven in 4.6. Het resultaat is weinig spectaculair: het gebied dat afgebakend wordt is grotendeels hetzelfde, het ziet er daarom niet naar uit dat er veel verbetering mogelijk is die niet kan bereikt worden door de parameters anders te kiezen. Hoewel het dus ongetwijfeld mogelijk is de achtergrond nog een tikkeltje verder terug te dringen op deze manier, gaan we hier niet verder op in.

4.5.2

Invloed van PTA,c

Een mogelijke aanpassing van het ILV (I) bestaat erin de parameter PTA,c te varieren; dit is het minimale transversale momentum van een track om te worden meegenomen in de sommatie. De definitie van Pisol wordt daarmee: X Pisol = PTj /PTL ∆Rj <∆cR PTj ≤PTA,c

42

4. Het Indirect Lepton Veto 0.8


PL,c T =15.3 L,c

PT =11.3 L,c PT =8.3 L,c PT =5.3 L,c PT =2.3

0.7

background

0.6

0.5

0.4

0.3

0.6

0.7

0.8

0.9

Figuur 4.7: Studie van de invloed van PTA,c bij verschillende waarden van PTL,c . De figuur wordt besproken in 4.5.2. De andere parameters zijn ∆Rc = 0.35 en c Pisol = 0.10.

c Een event wordt dan onderdrukt als PTL > PTL,c en Pisol < Pisol . Merk op dat voor A,c L,c L,c 0 0 PT ≥ PT de waardes van s en b niet van PT afhangen, wat verklaart waarom er op de grafiek verschillende punten samenvallen voor hoge waarden van PTA,c . Om de invloed van PTA,c te bestuderen hebben we figuur 4.7 gemaakt. We hebben c = 0.10 (dit zijn de oorspronkelijke waarden uit [2]) hier voor ∆Rc = 0.35 en Pisol en bij verschillende waarden van PTL,c en PTA,c de bijhorende koppels s0 , b0 uitgezet. Een vluchtige blik op deze figuur maakt duidelijk dat er een behoorlijke verbetering mogelijk is door PTA,c goed te kiezen. Als we PTA,c varieren valt het op dat het resultaat beter wordt naarmate PTA,c dichter bij PTL,c gaat liggen en vanaf daar weer slechter wordt; het optimum ligt met andere woorden bij PTA,c = PTL,c . Deze indruk wordt bevestigd als we bijvoorbeeld de parameter p2 als referentie gec bruiken. Als kijken bij ∆Rc = 0.35 en Pisol = 0.10 en de parameterruimte voor PTA,c en PTL,c scannen, vinden we onderstaande getallen, waarbij de eerste regel ongeveer overeen komt met de keuze die in [2] gemaakt is. c (∆Rc , PTL,c , Pisol , PTA,c ) (0.35, 15.3, 0.1, 1.2) (0.35, 15.3, 0.1, 12) (0.35, 5.3, 0.1, 1.2) (0.35, 5.3, 0.1, 9)

⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒

p2 , s0 , s0 /b0 , b0 0.79, 0.88, 1.13, 0.74 0.59, 0.67, 1.38, 0.48 0.75, 0.85, 1.15, 0.74 0.49, 0.68, 1.84, 0.37

De laatste keuze onderdrukt 63% van de tt¯-events en 32% van de susy-events wat in vergelijking met de getallen die hiervoor al genoemd werden een groot succes genoemd mag worden. Om uit te zoeken er nog veel verbetering mogelijk is door 43

4. Het Indirect Lepton Veto 1

4.6. Besluit

ILV (I) PA,c =1.2 TL,c A,c ILV (I) PT=PT p2 = 0.5

0.9 0.8 achtergrond

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

signaal

Figuur 4.8: s0 en b0 uitgezet voor een groot aantal verschillende parameterkeuzes, waarbij voor de groene punten PTA,c = PTL,c terwijl voor PTA,c = 1.2 GeV. De blauwe lijn is de kromme p2 = 0.5.

c ∆Rc en Pisol ander te kiezen hebben we fig. 4.8 gemaakt. Op deze figuur hebben we een opnieuw een groot aantal mogelijke parameterkeuzes uitgezet in een s0 , b0 diagram:

0.05 ≤ ∆Rc ≤ 0.35 c 0.05 ≤ Pisol 0.8 ≤ L,c 2.3 ≤ PT ≤ 8.3 PTA,c = PTL,c

per per per

0.025 0.075 0.5

Het is dan op het zicht duidelijk dat p2 = 0.49 inderdaad ongeveer het beste resultaat is dat bereikt kan worden.

4.6

Besluit

Als we het ILV (I) toepassen met c , PTL,c , PTA,c ) = (0.35, 0.1, 15, 1.2), (∆Rc , Pisol

zoals beschreven staat in [2], vinden we s0 = 0.88, b0 = 0.77, s0 /b0 = 1.14 Met de keuze

c (∆Rc , Pisol , PTL,c , PTA,c ) = (0.35, 0.1, 9, 9)

44


4.6. Besluit

vinden we s0 = 0.68, b0 = 0.37, s0 /b0 = 1.84 wat toch een behoorlijke verbetering is.

45

Hoofdstuk 5 Kinematische Variabelen “ ‘Curiouser and curiouser!’

cried Alice (she was so much surprised, that for the moment she quite forgot how to speak good English). - Lewis Carroll

” In dit hoofdstuk bespreken we een aantal manieren om de tt¯-achtergrond nog verder terug te dringen, uitgaande van informatie met betrekking tot jets. Het is geen diepgaand onderzoek maar eerder een overzicht van technieken en variabelen die ons interessant lijken. We zullen onze resultaten en suggesties dan ook in de eerste plaats op een grafische manier duiden in de hoop zo een mogelijk vertrekpunt te bieden voor verder onderzoek.

5.1

Studie van HT , ET,j1 en ET,j2

Zoals we reeds zagen in 4.1 bestaat de laatste stap van de methode die in [2] beschreven wordt uit een s/b-optimalisatie waar men volgende criteria vooropstelt: HT > 500 GeV ET,j1 > 180 GeV ET,j2 > 110 GeV Hier is ET,jn de transversale energie van de n-de meest energetische jet en / T + ET,j2 + ET,j3 + ET,j4 . HT := E De werking van deze criteria wordt nader geduid in figuren 5.1 en 5.2, waar we gegevens van een tt¯- en een susy LM1-sample met telkens 25000 events hebben verwerkt. Men kan op deze figuren direct aflezen dat de cut-off waarden reeds tamelijk goed gekozen zijn, al kunnen die op ET,j1 en ET,j2 allicht nog iets lager gekozen worden. 46

5. Kinematische Variabelen

5.1. Studie van HT , ET,j1 en ET,j2

2500

ttbar susy LM1

2000

1500

1000

500

0 0

500

1000 HT

1500

2000

Figuur 5.1: Histogram met het aantal events in functie van HT .

2000

3000

ttbar susy LM1

1800

ttbar susy LM1

2500

1600 1400

2000

1200 1000

1500

800 1000

600 400

500

200 0

0 0

100

200 300 ET jet 1

(a)

400

500

0

100

200 300 ET jet 2

400

500

(b)

Figuur 5.2: Histogram met het aantal events in functie van (a) ET,j1 en (b) ET,j2

47



3500

ttbar susy LM1

3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0

200

400 600 Missing ET

800

1000

/T. Figuur 5.3: Histogram met het aantal events in functie van E

/ T . We Daarnaast hebben we in figuur 5.3 een gelijkaardig diagram gemaakt voor E / vragen ons nu af in welke mate HT > 500 GeV een meerwaarde biedt op E T > 200 GeV, het criterium dat deel uitmaakt van de clean-up en de HLT. Op zich heeft dit weinig belang omdat het gaat om twee criteria die in verschillende stappen van de analyse naar voor treden, maar het biedt ons de kans een methode aan te reiken die kan vergelijken of een mogelijk nieuw criterium een meerwaarde biedt op een ander, reeds gekend criterium. We maken daarom volgend overzicht: s0 b0 HT > 500 72% 20% / T > 200 88% 69% E beide 72% 20% / T > 200 GeV geen enkele meerwaarde biedt op HT > 500 GeV. We zien dus dat E De reden hiervoor ligt voor de hand als we de definitie van HT bekijken: blijkbaar is het zo dat steeds ET,j2 + ET,j3 + ET,j4 < 300 GeV . Interessanter is dat we dit gedrag ook kunnen aflezen in de grafieken van figuur 5.4: daar is op het zicht te zien dat / T en HT sterk gecorreleerd en zelfs min of meer evenredig zijn, zodat een cut-off E op de ene in feite gelijkwaardig is met een cut-off op de andere. Dit komt tot uiting in de ‘richting’ die we in deze diagrammen kan worden opgemerkt. Door het gebied af te bakenen waar de tt¯-achtergronden ‘groot’ zijn kunnen we een criterium vinden dat achtergrond van signaal kan onderscheiden. Het is deze gedachtegang die we hieronder zullen blijven volgen om voorstellen te formuleren voor nieuwe criteria. Om aan te tonen dat een dergelijk bijna triviaal verband niet bestaat tussen de criteria op ET,j1 , ET,j2 en HT hebben we figuren 5.5 en 5.6 gemaakt, waar het aantal events telkens in functie van twee van deze drie veranderlijken is voorgesteld. De relatieve vormloosheid van de wolk op deze figuren geeft aan dat beide parameters in zekere zin als ‘onafhankelijk’ van elkaar kunnen gezien worden in die zin dat bijvoorbeeld informatie over ET,j1 weinig zegt over ET,j2 (op het gegeven dat ET,j1 > ET,j2 na). 48



Missing ET

800

300

1000

250

800

200 600 150 400 100 200

susy LM1

180 160

Missing ET

ttbar

1000

140 120

600

100 80

400

60 40

200

50

20

0

0 0

200

400

600

800

1000

0

200

400

HT

600

800

1000

HT

/ T voor tt¯ en susy Figuur 5.4: Diagram met het aantal events in functie van HT en E LM1.

ttbar

500

susy LM1

250

500

140

400

200

400

300

150

300

80

200

100

200

60

100

50

120

ET jet 1

ET jet 1

100

40 100 20

0

0 0

200

400

600

800

1000

0

200

HT

400

600

800

1000

HT

Figuur 5.5: Diagram met het aantal events in functie van HT en ET,j1 voor tt¯ en susy LM1.

ttbar

300

800

250

400

600 500

150

400 300

100

350

200 ET jet 2

ET jet 2

200

300 150

250 200

100

150

200 50

100

0

0 0

100

200 300 ET jet 1

400

500

500 450

700

250

susy LM1

300

100

50

50 0 0

100

200 300 ET jet 1

400

500

Figuur 5.6: Diagram met het aantal events in functie van ET,j1 en ET,j2 voor tt¯ en susy LM1.

49


5.2. Studie van α1 , α2 en αA

1200

ttbar susy LM1

1000 800 600 400 200 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

α1

Figuur 5.7: Histogram met het aantal events in functie van α1 .

2000

14000

ttbar susy LM1

1800

ttbar susy LM1

12000

1600 10000

1400 1200

8000

1000 6000

800 600

4000

400 2000

200 0

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1

α2

1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 1.12 1.14 1.16 1.18 1.2 αa

Figuur 5.8: Histogram met het aantal events in functie van α2 en αA .

5.2

Studie van α1, α2 en αA

We definieren nu volgende variabele MT : v !2 u q u X ¯A · h ¯A = t MT = HA2 − h ET − jets

X jets

PT

!2

P P px Merk op dat HA = een mogelijke manier zijn om jets ET en hA = jets py / T en impuls in te schatten. MT heeft dus een ontbrekende transversale energie E betekenis van ‘ontbrekende transversale massa’. Met deze massa definiëren we dan de dimensieloze veranderlijken α1 , α2 en αA als volgt: α1 = ET,j1 /MT α2 = ET,j2 /MT αA = HA /MT 50



ttbar

1 0.8

60

1

50

0.8

susy LM1

16 14 12

40 30

0.4

0.6

10

α1

α1

0.6

8 0.4 6

20 0.2

10

0.2

4 2

0

0 0

100

200

300

400 HT

500

600

700

800

0

100

200

300

400 HT

500

600

700

800

Figuur 5.9: Diagram met het aantal events in functie van HT en α1 voor tt¯ en susy LM1. Als we nu het aantal events uitzetten in functie van deze veranderlijken in figuren 5.7 en 5.8, dan zien we dat vooral α1 bruikaar lijkt om tt¯-achtergronden verder te onderdrukken met een criterium als bijvoorbeeld α1 > 0.4 . Met dit criterium vinden we dan s0 = 80% en b0 = 24% zodat dit alleszins een waardevolle vaststelling blijkt. We willen nu weten of dit criterium een meerwaarde biedt tegenover HT > 500 GeV en ET,j1 > 180 GeV. Daartoe hebben we figuren 5.9 en 5.10 gemaakt, waaruit blijkt dat dit inderdaad het geval is. Dit wordt bevestigd in het overzicht in tabel 5.1, waar een aantal criteria (waaronder (TDR), het criterium uit [2]) opgegeven zijn met bijhorende s0 en b0 . Deze waarden zijn berekend zonder bijkomende selectie. Een diepgaande studie naar een criterium dat beter doet dan (TDR), ook na preselectie, zou onderwerp kunnen zijn van een vervolgonderzoek. We beperken ons tot volgende vaststellingen: • Het criterium ”α1 > 0.4 en ET,j1 > 180”verhoogt in vergelijking met (TDR) de s/b-verhouding zonder dat de efficiëntie afneemt, zodat het er alleszins op lijkt dat er nog vooruitgang gemaakt kan worden met eenvoudige criteria, gebaseerd op goed gekozen variabelen zoals α1 . • Een andere piste bestaat erin criteria expliciet te baseren op de vorm van de wolk in figuren als figuren 5.9 en 5.10. De laatste twee regels van de tabel zijn voorbeelden van zo’n criteria waarbij we alle events onderdrukken die in een driehoek of ellips van het HT , α1 - resp. ET,j1 , α1 -vlak vallen.

51



ttbar

1

140

0.8

16

100

0.4

60

14 0.6

12

α1

80

α1

0.6

10 0.4

8

40 0.2

6 0.2

4

20 0

2

0 0

50

100

150

200 250 ET jet 1

300

350

400

20 18

120

0.8

susy LM1

1

0

50

100

150

200 250 ET jet 1

300

350

400

Figuur 5.10: Diagram met het aantal events in functie van ET,j1 en α1 voor tt¯ en susy LM1.

afkorting (α) (H) (j1 ) (j2 )

criterium α1 > 0.4 HT > 500 ET,j1 > 180 ET,j2 > 110 (α) ∧ (H) (α) ∨ (H) (j1 ) ∧ (j2 ) (T DR) (H) ∧ (j1 ) ∧ (j2 ) (α) ∧ (T DR) (α) ∧ (j1 ) ET,j1 > min(500α1 , 400 − 500α1 ) HT −300 2 α1 −0.3 2 + >2 300 0.2

s0 80% 71% 64% 51% 57% 94% 44% 44% 37% 57% 85% 79%

b0 24% 18% 4% 6% 4% 37% 3% 3% 2% 3% 22% 9%

s0 /b0 3.39 4.0 14.9 9.07 14.76 2.51 15.65 15.58 23.02 20.37 3.86 8.38

Tabel 5.1: Een overzicht van enkele kinematische criteria. In de eerste kolom staat een afkorting voor het criterium uit de tweede kolom (TDR staat voor technical design report, een verwijzing naar [2]). ‘∧’ is de logische ‘en’ en ‘∨’ is de logische ‘of’, deze kunnen grafisch ge¨ınterpreteerd worden als de doorsnede resp. unie van de uitsluitingsgebieden van de bijhorende criteria. Het voorlaatste criterium kan ge¨ınterpreteerd worden als het uitsluiten van het driehoekje tussen (0, 0), (200, 0.4) en (0, 0.8) in figuur 5.10 en het laatste als het uitsluiten van de ellips met middelpunt (0.3, 300) en halve assen 300 en 0.2 in figuur 5.9.

52


5.3. De asymetrievariabelen β, γ en δ

1200

ttbar susy LM1

1000 800 600 400 200 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

β

Figuur 5.11: Histogram met het aantal events in functie van β. s0 b0 s0 /b0 60% 10% 6.25 37% 3% 11.67 29% 2% 14.54 46% 21% 2.14 33% 5% 6.97 71% 25% 2.73

criterium β < 0.4 β < 0.33 β < 0.3 γ > 0.3 δ < 0.01 δ < 0.02

Tabel 5.2: Een overzicht van s0 en b0 voor enkele criteria met β, γ en δ.

5.3

De asymetrievariabelen β, γ en δ

We introduceren nu volgende dimensieloze variabelen : β :=

γ :=

/T| |ET,j1 − E /T ET,j1 + E

|ET,j1 − ET,j2 | ET,j1 + ET,j2

δ :=

/T| |HA − E , /T HA + E

P waarbij HA = jet ET,j de som van de ET ’s van alle jets is. De bijhorende histogrammen zijn weergegeven in figuren 5.11 en 5.12. Vooral β lijkt interessant omdat de distributies voor tt¯ en susy twee duidelijk gescheiden pieken opleveren. Om een idee te krijgen van het potentieel van deze parameters hebben we voor verschillende cut-offs nog eens s0 en b0 berekend, dit is samengevat in tabel 5.2, die ons vermoeden bevestigt dat vooral β interessant is om nader te onderzoeken.

53

5. Kinematische Variabelen 1000

5.4. Besluit 3500

ttbar susy LM1

900

ttbar susy LM1

3000

800 2500

700 600

2000

500 1500

400 300

1000

200 500

100 0

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

0.05

0.1

γ

(a)

0.15

0.2

δ

(b)

Figuur 5.12: Histogram met het aantal events in functie van (a) γ en (b) δ.

5.4

Besluit

We hebben in dit hoofdstuk aangetoond dat er enige ruimte is om het criterium (TDR) dat in [2] gebruikt wordt om s/b te optimaliseren nog te verbeteren. We hebben hiertoe volgende suggesties aangebracht: • Het gebruiken van α1 ,α2 en/of αA en nauwkeurig afstellen van de cut-offs op de verschillende parameters. • Het invoeren van gecombineerde criteria die gebaseerd zijn op twee parameters, zoals de laatste twee regels van tabel 5.1. De laatste regel uit deze tabel doet bijvoorbeeld nauwelijks onder voor (TDR). • Gebruik maken van één van de asymetrieparameters β, γ of δ die we in 5.3 definieerden. Het criterium β < 0.3 doet op zijn eentje haast even goed als (TDR). Ten slotte wensen we nogmaals te benadrukken dat enige voorzichtigheid geboden is vermits al bovenstaande resultaten bekomen zijn met ruwe datasamples waarop we geen andere selectiecriteria hebben toegepast.

54

Hoofdstuk 6 Vergelijking met LM6 en LM9 “ Quidquid agis, prudenter agas et respice finem. - Volkswijsheid

” In dit hoofdstuk willen we nagaan of de methodes die we hebben aangereikt in hoofdstukken 4 en 5 ook bruikbaar zijn voor andere punten in de msugra parameterruimte. We geven daarom een overzicht van enkele kwalitatieve verschillen tussen de verschillende msugra-punten LM1, LM6 en LM9, zonder in numerieke details te verzanden.

6.1

Fenomenologische verschillen

In [2] vinden we: • LM1: M (e q ) = 559 GeV; M (e g ) = 611 GeV. Vooral vorming van geqe met verval ge → qeq¯. Werkzame doorsnede 16.06 pb. • LM6: M (e q ) = 860 GeV; M (e g ) = 940 GeV. Vooral vorming van geqe met verval ge → qeq¯. Werkzame doorsnede 1.28 pb.

• LM9: M (e q ) = 1481 GeV; M (e g ) = 507 GeV. Vooral vorming van gege met ge → 3-lichaamverval, bvb q q¯χ e. Werkzame doorsnede 11.58 pb.

6.2

Het Indirect Lepton Veto

De werking van het Indirect Lepton Veto werd reeds uitgebreid toegelicht in hoofdstuk 4. Om aanschouwelijk te maken welke events er precies geweerd worden, hebben we figuur 6.1 gemaakt. Hier staat op de horizontale as de isolatieparameter Pisol uitgezet, berekend met ∆Rc = 0.35, PTA,c = 1.2 en PTL,c = 15, en op de verticale as 55

6. Vergelijking met LM6 en LM9

6.3. Kinematische Variabelen 160


140 120 100 80 60 40 20 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Pisol

Figuur 6.1: Het aantal events in functie van de isolatieparameter berekend met ∆Rc = 0.35, PTA,c = 1.2 en PTL,c = 15 voor tt¯, LM1, LM6 en LM9 samples. Events zonder tracks verschillend van de leadtrack zijn weergegeven in het brede blokje links. De oppervlakte onder een kromme is steeds evenredig met het aantal events in dat gebied. het aantal events. Bij de events waarbij de leadtrack ook de enige track is waarvoor PT > PTA,c is de isolatieparameter triviaal nul. We hebben deze events apart weergegeven als een breed blokje, links van de oorsprong. De breedte en hoogte van dit blokje zijn gekozen zodanig dat de oppervlakte onder de kromme evenredig is met het aantal events. Het ILV werkt dus omdat we verwachten dat het aantal susy-events in gebieden met lage isolatieparameter kleiner is dan het aantal tt¯-events. Als we dan de groene kromme (LM1) vergelijken met de rode (tt¯), zien we inderdaad een duidelijke overmaat aan tt¯-events in de regio waar Pisol < 0.2. Deze overmaat is in belangrijke mate te wijten aan de events met slechts één track. Bij het LM6sample is dit minder duidelijk maar nog steeds zichtbaar aanwezig, terwijl het bij LM9 slechts om een minimaal verschil gaat. Het ILV zal dus minder presteren voor LM6 en erg slecht presteren voor LM9 bij de opgegeven parameters ∆Rc = 0.35, PTA,c = 1.2 en PTL,c = 15.

6.3

Kinematische Variabelen

We hebben de kinematische variabelen die we in hoofdstuk 6 toelichtten ook onderzocht voor LM6- en LM9-samples met volgende conclusie: • In het algemeen is de aanpak die op LM1 van toepassing is ook bruikbaar bij het onderscheiden van LM6. / T en laagenergetische jets die bijzonder • LM9 kent veel events met weinig E moeilijk te onderscheiden zijn van tt¯-samples. De variabelen α1 , α2 en αA wor56

6. Vergelijking met LM6 en LM9 1000

6.3. Kinematische Variabelen 1200


900 800


1000

700

800

600 500

600

400 400

300 200

200

100 0

0 0

200

400

600

800

1000

0

100

HT

(a)

200 300 ET jet 1

400

500

(b)

Figuur 6.2: Histogram met aantal events in functie van (a) HT en (b) ET,j1 . 1200

1200


1000


1000

800

800

600

600

400

400

200

200

0 0

0.2

0.4

0.6 α1

(a)

0.8

1

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

β

(b)

Figuur 6.3: Histogram met aantal events in functie van (a) α1 en (b) β. den mede daardoor vrijwel onbruikbaar. Van de variabelen β, γ en δ lijkt δ diegene die het meest robuust is tegen een verandering van de msugraparameters. Een uitgebreide analyse msugra-punten als LM9 die wezenlijk verschillen van LM1 kan een goed onderwerp zijn van meer en diepgaand onderzoek. We illustreren al deze bevindingen met figuren 6.2 tot en met 6.5.

57

6. Vergelijking met LM6 en LM9

6.3. Kinematische Variabelen

susy LM6

1000

14 12

800

susy LM9

1000

25

800

10

20

600

HT

8

HT

600

30

15

400

6

400

200

4

200

10 5 2 0

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

0.2

0.4

α1

0.6

0.8

1

α1

Figuur 6.4: Diagram met het aantal events in functie van α1 en HT . Vergelijk met figuur 5.9

1800


1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

δ

Figuur 6.5: Histogram met het aantal events in functie van δ.

58

Hoofdstuk 7 Besluit en Vooruitblik “ Vanitas vanitatum et omnia vanitas. - Prediker

” 7.1 7.1.1

Samenvatting van de bekomen resultaten Indirect Lepton Veto

Resultaten bekomen in hoofdstuk 4: • De prestaties van het ILV, gedefinieerd in [2] en besproken in 4.2, zijn voor verbetering vatbaar. (s0 /b0 = 1.14 en efficiëntie s0 = 88% - zie 4.3.) • De parameters p2 (4.4.2) en p3 (4.4.3) zijn handige maten om de prestatie van een criterium in te schatten. Een alternatief werd voorgesteld waarbij s0 /b0 = 1.5 en s0 = 58%. • Het aanpassen van het criterium door de isolatie van twee tracks te onderzoeken is weinig zinvol. (4.5.1) • Het varieren van de parameter PTA,c be¨ınvloedt de kwaliteit van het algoritme in belangrijke mate. (4.5.2) Een nieuw alternatief waarbij s0 /b0 = 1.84 en s0 = 68% werd voorgesteld.

7.1.2

Kinematische variabelen

Resultaten bekomen in hoofdstuk 5: • Het criterium (TDR), gedefinieerd in [2] en aangehaald in 5.1 werkt goed, maar laat ruimte voor verbetering. 59

7. Besluit en Vooruitblik

7.2. Vooruitblik op toekomstig onderzoek

• Het gebruik maken van de variabelen α1 , α2 en αA is nuttig en opent een waaier aan nieuwe mogelijkheden. (5.2) • Ook de variabelen β, γ en δ zijn mogelijk bruikbaar als selectiecriterium. (5.3)

7.1.3

Vergelijking met LM6 en LM9

Resultaten bekomen in hoofdstuk 6: • De analyse zoals gemaakt voor LM1 is mits minimale aanpassingen ook bruikbaar om LM6 te onderscheiden. • LM9 is met de genoemde criteria nauwelijks van een tt¯-achtergrond te onderscheiden. Een revisie van het analysepad is in dit geval wenselijk.

7.2

Vooruitblik op toekomstig onderzoek

• Het ILV kan misschien nog verder verbeterd worden door Pisol te combineren met andere variabelen. • De werking van de kinematische variabelen uit hoofdstuk 6 kan onderzocht worden voor alle LM’s. • De werking van ILV en andere criteria kan onderzocht worden voor data waarop al selectiecriteria die andere achtergronden moeten onderdrukken zijn toegepast. • Er kan gezocht worden naar andere kinematische variabelen dan de genoemde. In het bijzonder variabelen die zowel LM1 als LM9 kunnen onderscheiden zijn interessant. • Track-informatie combineren met jet-informatie kan misschien interessante voordelen opleveren. • De robuustheid van de criteria bij fout gemeten jetenergieën kan onderzocht worden.

60

Bibliografie [1] CMS Collaboration (G. L. Bayatian et al.), “CMS physics: Technical design report,” CERN-LHCC-2006-001, CMS-TDR-008-1, 2006. 521pp. Published in J.Phys.G34:995-1579,2007. [2] CMS Collaboration (G. L. Bayatian et al.), “CMS technical design report, volume II: Physics performance,” CERN-LHCC-2006-021, CMS-TDR-008-2, 2007. 585pp. J. Phys. G 34 (2007) 995. [3] M. E .Peskin, D. V .Schroeder, “An Introduction to Quantum Field Theory,” Perseus Books Publishing (1995). [4] M. Robinson, K. Bland, G. Cleaver and J. Dittmann, “A Simple Introduction to Particle Physics,” arXiv:0810.3328 [hep-th]. [5] University of Glasgow, Particle Physics Research Portal, http://www. physics.gla.ac.uk/ppt/research.htm [6] C. Amsler et al. (Particle Data Group), Phys. Lett. B667, 1 (2008) [7] W. N. Cottingham, D. A. Greenwoord, “An introduction to the standard model of particle physics,” Camebridge University Press (2007). [8] M. E. Peskin, “Supersymmetry in Elementary Particle Physics,” arXiv:0801.1928v1 [hep-ph]. [9] J. Ellis, “Supersymmetry for alp hikers,” arXiv:hep-ph/0203114v1 [10] S. P. Martin, “A Supersymmetry Primer,” arXiv:hep-ph/9709356. [11] A. V. Gladyshev and D. I. Kazakov, “Supersymmetry and LHC,” Phys. Atom. Nucl. 70 (2007) 1553 [arXiv:hep-ph/0606288]. [12] https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/CMS/JetMET Object Group”

“JetMET

Physics

[13] http://www.phys.ufl.edu/~rfield/ev_jet1.html “Multi-Jet Event at the Fermilab Collider”

[14] http://dorigo.wordpress.com/2008/04/23/dark-matter-searches-at-colliders-pa “Dark Matter searches at colliders - part I”

61

BIBLIOGRAFIE [15] http://cms-tracker.web.cern.ch/cms-tracker/ Page”

BIBLIOGRAFIE “CMS

Tracker

Home

[16] https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/CMS/WorkBookHLTTutorial “CMSSW workbook - HLT Tutorial ” [17] Y. Yetkin, √ “Search for susy in missing transverse energy plus multijet topologies at s = 14 TeV and Geant4 simulation of the CMS Hadronic Forward Calorimeter in the 2004 test beam.”PhD. thesis, University of Cukurova

62

Optimalisatie van onderdrukking van topquark- achtergrond in de CMS Supersymmetrie analyse

Recommend Documents