OPTIMALISASI KOEFISIEN REDAM GETAR FUNGSI KECEPATAN PADA SUATU MODEL SISTEM SUSPENSI Anik Karimatus Sholikhah1, Drs. Widjianto, M.Kom2, Hari Wisodo, S.Pd, M.Si3 1
Mahasiswa Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Malang Dosen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Malang 3 Dosen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Malang Alamat e-mail:
[email protected] 2
Abstrak Saat ini kendaraan bermotor merupakan kebutuhan pokok kehidupan manusia. Alat penyerap kejutan mobil pada sistem suspensi merupakan bagian yang penting pada kendaraan untuk melindungi penumpang dari getaran. Shock Absorber kendaraan dirancang agar mampu menghadapi kondisi perubahan jalan, kecepatan dan massa muatan. Shock Absorber dikatakan baik saat memiliki redaman yang optimal. Penelitian bertujuan untuk mendapatkan koefisien redaman yang optimal. Penelitian Shock Absorber menggunakan model redaman sebagai fungsi kecepatan c(v) = vn, c(v) = 1– exp (–10vn), dan c(v) = arctan (v). Dari hasil penelitian Shock Absorber pada model sistem suspensi, koefisien redaman yang paling efektif adalah vn. Dari hasil visualisasi, koefisien redaman c(v) = vn dapat digunakan pada massa yang kecil maupun besar. Pada massa yang relatif kecil koefisien redaman c(v) = 1– exp (–10vn) lebih efektif digunakan, karena lebih cepat melakukan redaman dibanding c(v) = vn dan c(v) = arctan (v). Berdasarkan hasil penelitian ini disarankan agar dilakukan penelitian lebih lanjut misal meninjau gaya pada jalan, temperatur dari Shock Absorber. Dalam perancangan perlu diperhatikan hal-hal yang mempengaruhi sistem suspensi. Kata Kunci : Koefisien Redam, Getar, Sistem Suspensi, Fungsi Kecepatan.
I.Pendahuluan Osilasi terjadi jika suatu sistem diganggu dari posisi kesetimbangan stabilnya. Osilasi yang diasumsikan tanpa memperhitungkan gaya gesek disebut osilasi harmonik. Pada kenyataannya tidak ada benda di alam yang melakukan osilasi harmonik. Secara umum, simpangan osilasi semakin lama akan semakin kecil dan akhirnya berhenti. Osilasi tersebut merupakan osilasi teredam. Sebagai contoh sebuah mobil melewati jalan mulus kursi bergerak horisontal. Ketika melewati jalan yang bergelombang, kursi dalam mobil bergerak secara vertikal dan berosilasi. Untuk mengurangi ataupun meredam pengaruh getaran/guncangan yang dirasakan pengguna kendaraan maka diperlukan suatu sistem suspensi kendaraan atau peredam getaran. Sistem suspensi mengontrol amplitudo osilasi sehingga semakin lama semakin kecil dan akhirnya berhenti. Untuk mendapatkan redaman yang optimal diperlukan pengembangan desain suspensi pada kendaraan (Peceliunas dkk, 2005:172). Suspensi kendaraan dirancang agar mampu menghadapi kondisi perubahan jalan, perubahan kecepatan dan massa muatan (Susatio, 2006:44). Pada sistem suspensi kendaraan terdapat Shock Absorber yang berfungsi meredam getaran untuk melindungi penumpang atau barang. Shock Absorber terdiri dari pegas dan damper. Shock Absorber dikatakan baik saat memiliki kemampuan redam optimal. Banyak jenis dari Shock Absorber, fluida MR dapat menjadi salah satu alternatif jenis
peredam pada Shock Absorber. Fluida magnetorheological (fluida MR) adalah cairan yang berubah sifat fisisnya ketika terkena medan magnet. Blanchard dkk meneliti beberapa koefisien redaman sebagai fungsi kecepatan untuk mendapatkan hasil redaman yang optimal. Model fungsi redaman yang diteliti adalah c(v) = v4, c(v) = 1− exp (−10 v2), c(v) = arctan(v), dengan diperoleh hasil penelitian model c(v) = 1− exp(−10 v2) adalah yang paling optimal. Penelitian ini digunakan model koefisien redaman sebagai fungsi pangkat (n) yaitu c(v) = vn dan fungsi eksponensial c(v) = 1− exp(−10 vn). Lebih lanjut model-model c(v) = vn dan c(v) =1− exp(−10 vn) diaplikasikan untuk mendapatkan redaman yang optimal pada model sistem suspensi. Redaman yang optimal yang dimaksud penelitian ini adalah ketika diperoleh penurunan amplitudo pada kurva diagram fase kecepatan dan posisi secara perlahan dan bertahap. II.Teori Saat sebuah mobil melewati jalan yang bergelombang terasa ada guncangan. Guncangan tersebut akibat adanya gaya luar yang bekerja sehingga terjadi penarikan pegas pada shock breaker sebesar Δy. Pegas berubah dari posisi setimbangnya. Waktu terjadinya pergerakan awal shock absorber saat berubah dari posisi setimbangnya tersebut adalah pada saat t = 0. Gaya luar tidak lagi bekerja dalam sistem. Shock absorber tersebut berubah dari posisi setimbangnya tanpa kecepatan awal. Posisi
k
c
Δy
Gambar 2.1 Skema Sistem Shock Absorber
Sistem pada Gambar 2.1 dapat dianalisis dengan persamaan osilasi teredam yaitu d² y c dy k y0 dt ² m dt m
III. Metode Penelitian dilakukan dengan analisis komputatif. Bahasa pemrograman yang dipakai adalah Wolfram Mathematica 8. Persamaan umum osilasi teredam yang telah diketahui, didefinisikan ke dalam bahasa pemrograman. Syarat awal digunakan untuk menunjukan keadaan awal sistem. Hasil visualisasi program ditunjukan oleh diagram fase kecepatan pada setiap posisi, grafik simpangan terhadap waktu. IV. Hasil Penelitian Hasil Visualisasi Koefisien Redaman c(v) = vn Hasil visualisasi persamaan suspensi dengan koefisisen redam getar sebagai fungsi kecepatan pangkat (n), c(v) = vn sehingga terpenuhi persamaan
k
m dt
(a)
y 0.
(4.1)
m
vt 1
1
0
yt
1
0.0
0.05
0
0.5 0.05
0.00
0.05
0.10
0.6
0.4
0.2 0.0
0.2
0.4
0.6
0.5
0.8
0.0
0.5 yt
yt
(e)
(f)
0
0.5
0.0 yt
0.5
0.5
0.0
0.5
2.0
0.10
4
1.5 3
1.0
0.05
2
0.5 0.00
vt
2
1.0
2
0.5
(d)
vt
2
vt
2
0.5
3
1.0 0.00
(c) 3
0.0
1.5 0.05
4
3
0.5
(c) 4
yt
3
0
0.10
0.10
4
1
(b)
0.10
(b)
4
v = 4 m/s
2.0
vt
dt ²
v dy
v = 2 m/s
(a)
vt
d² y
n
v = 0,1 m/s
vt
c
m = 100 kg
k
vt
m
vt
m
pangkat n pada fungsi c(v) = vn diameter lingkaran semakin besar. Gambar 4.1(a) saat kecepatan awal bernilai 4 m/s benda dalam posisi seimbang yaitu y = 0. Kecepatan turun 1 m/s pada posisi 0,6 m. Pada saat kecepatan bernilai nol, terjadi simpangan maksimum y = 1 m. Pada kondisi stabil diagram fase berbentuk elips dengan diameter yang relatif menurun yaitu dengan kecepatan gerak perpindahan 0,1 m/s dengan amplitudo 0,1 m. Penurunan kecepatan obyek pada kurva Gambar 4.1 terjadi secara perlahan dan bertahap sampai pada nilai 0,1 m/s dan perpindahannya juga turun secara bertahap. Gambar 4.1(b) pada awalnya kecepatan 4 m/s dan kecepatan turun menjadi 1 m/s pada saat simpangannya 0,1 m secara cepat. Terjadi simpangan maksimal yaitu 0,9 m pada saat kecepatannya bernilai nol. Osilasi berlangsung dan terjadi pengurangan amplitudo sampai kondisi stabil dengan kecepatan obyek 0,6 m/s dan amplitudo 0,6 m. Gambar 4.1(c) pada awalnya v = 4 m/s. Kecepatan turun menjadi 1 m/s dengan perpindahan mendekati nol dan terjadi osilasi. Terjadi pengurangan amplitudo hingga pada kondisi stabil amplitudo 0,8 m dengan kecepatan 0,8 m/s. Pada Gambar 4.1(c) pengurangan kecepatan obyek terjadi secara cepat hingga 1 m/s dan pada kondisi stabil diagram fase berbentuk elips.
m = 1 kg
berubah dari posisi setimbangnya sebesar Δy. Perubahan posisi Δy adalah peregangan pegas sebesar y pada kondisi diam yaitu y0 = 0 sehingga dapat diketahui Δy = y – y0 = y – 0 = y.
0.0
0.05
1
1.0
2
1.5
0.10 0.10
0.05
0.00
0.05
0.10
2
1.5
yt
yt
1 0
0.5
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
1
0
1.5
1
2
yt
yt
Gambar 4.1 Diagram Kecepatan terhadap Perpindahan dengan Variasi Pangkat n pada c(v) = vn.
(h)
(g)
(i)
2
0.10
4 3
1
0.05
2
0.00
V t
V t
1
V t
m = 1000 kg
Pada Gambar 4.1 variabel kontrol adalah massa m = 1 kg, koefisien pegas k = 1 Ns/m, kecepatan awal v(0) = 4 m/s, koefisien redaman c(v) = vn dan posisi awal y(0) = 0. Gambar 4.1 digunakan untuk mencari koefisien redaman paling efektif dengan n sebagai variabel bebas pada fungsi c(v) = vn. Gambar 4.1 pada Gambar ( a) dengan n = 2, Gambar (b) n = 10, Gambar (c) n = 20. Gambar 4.1 tampak bahwa semakin besar
0
0 1
0.05
1
2 3
0.10 0.10
0.05
0.00 yt
0.05
0.10
2
3
2
1
0
1
2
2
1
0
1
2
3
yt
yt
Gambar 4.2
Diagram Fase Hubungan Perpindahan dan Kecepatan dengan Variasi Massa dan Kecepatan Awal pada Redaman c(v) = v4.
yt 0.4 0.2
1
2
4
2
2
0
V t
4
2
V t
V t
(c)
0
2
2
0.4
0.2
0.0 yt
0.2
0.4
0
4 0.10
0.05
0.00 yt
0.05
0.10
0.04
0.02
0.00
4
5
3
4
5
yt
0.05 1
2
t
0.05 0.10
(b) yt 0.04 0.02
1
2
t
0.02 0.04
(c) Gambar 4.4 Grafik Simpangan terhadap Waktu dengan Variasi Konstanta Pegas.
Hasil Visualisasi Koefisien Redaman Model c(v) = 1− exp(−10 vn). Berikut ini disajikan hasil visualisasi persamaan suspensi dengan koefisisen redam getar sebagai fungsi kecepatan pangkat (n), c(v) = vn sehingga terpenuhi persamaan
d² y
n
1 exp( 10v ) dy
dt ²
m
k
dt
(a)
y 0.
m
(4.3)
(b)
(c)
4
4
4
3
3
3
2
2
2
1
0
0
vt
vt 1
1
0
1 0.5
1.0
1.5
2.0
1 0.5
0.0
0.5
1.0 yt
1.5
2.0
0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
yt
Gambar 4.5 Diagram hubungan perpindahan dan kecepatan dengan variasi pangkat n pada c(v) = 1− exp(−10 vn).
2
4
4
3
t
0.10
yt
(b)
5
(a)
0.0
(a)
4
0.4
1
4
3
0.2
vt
Variabel kontrol Gambar 4.2 adalah koefisien pegas k = 1 N/m, koefisien redaman c(v) = v4 dan posisi awal y = 0. Variabel bebas dari Gambar 4.2 diatas adalah massa dan kecepatan awal. Gambar 4.2 pada Gambar (a) diketahui m = 1 kg dan v = 0,1 m/s, Gambar (b) m = 1 kg dan v = 2 m/s, Gambar (c) m = 1 kg dan v = 4 m/s, Gambar (d) m = 100 kg dan v = 0,1 m/s, Gambar (e) m = 100 kg dan v = 2 m/s, Gambar (f) m = 100 kg dan v = 4 m/s, Gambar (g) m = 1000 kg dan v = 0,1 m/s, Gambar (h) m = 1000 kg dan v = 2 m/s, dan Gambar (i) m = 1000 kg dan v = 4 m/s. Dari Gambar 4.2, perubahan massa tidak berpengaruh saat kecepatan awal relatif rendah yaitu v = 0,1 m/s. Pada kecepatan awal yang relatif besar, yaitu v = 2 m/s dan v = 4 m/s terdapat perbedaan yang signifikan pada hasil visualisasi akibat perubahan massa. Semakin besar massa benda, semakin besar kecepatan gerak benda dan amplitudonya yang ditunjukan dengan semakin besar diameter lingkaran.Semakin besar kecepatan awal tidak mengakibatkan perubahan yang signifikan. Hasil visualisasi persamaan suspensi dengan koefisisen redam getar sebagai fungsi kecepatan, c(v) = v4 ditunjukan pada Gambar 4.6 sebagai kurva kecepatan terhadap posisi dari persamaan (4.3). Variabel kontrol yang digunakan adalah m = 1000 kg dan v = 4 m/s. Variabel bebasnya adalah konstanta pegas, untuk Gambar 4.3(a) k = 100 N/m, untuk Gambar 4.3(b) k = 1000 N/m, dan untuk Gambar 4.3(c) k = 10000 N/m. Dari Gambar 4.3 dengan nilai konstanta pegas yang berbeda tidak mempengaruhi laju penurunan amplitudo. Dari Gambar 4.3(c) perpindahan relatif kecil dibanding nilai konstanta pegas yang lebih kecil.
0.02
0.04
yt
Gambar 4.3 Diagram Fase Kecepatan terhadap Posisi dan dengan Variasi Konstanta Pegas.
Variabel kontrol dan variabel bebas yang digunakan pada Gambar 4.4 adalah sama dengan variabel yang digunakan pada Gambar 4.3. Dari Gambar 4.4 periode gerak semakin kecil dengan nilai konstanta pegas semakin besar. Dari Gambar 4.4(c) periode semakin kecil dibanding Gambar 4.4(a) dan Gambar 4.4(b).
Gambar 4.5 adalah diagram fase hubungan antara kecepatan dan perpindahan hasil dari persamaan (4.2). Gambar 4.5 menggunakan koefisien redaman c(v) = 1− exp(−10 vn) dan variabel kontrol dan variabel bebas yang digunakan sama dengan Gambar 4.1. Gambar 4.5 tampak semakin besar pangkat n pada fungsi c(v) = 1− exp(−10 vn), diameter lingkaran semakin besar. Dari Gambar 4.5 redaman yang paling efektif fungsi c(v) = 1− exp(−10 vn) pada saat n < 10 yaitu ditunjukan Gambar 4.5(a). Dari kurva pada Gambar 4.5(a), tampak terjadi penurunan kecepatan obyek secara cepat dan bertahap. Kurva fase menurun sampai pada nilai tertentu yang relatif rendah dibanding nilai n yang lebih besar pada koefisien redaman c(v) = 1− exp(−10 vn)
v = 0,1 m/s
v = 2 m/s
v = 4 m/s
(a)
(b)
(c)
2.0
4
1.5
3
1.0
2
m = 1 kg
0.10
vt
vt
vt
0.05
0.00
0.05
0.5
1
0.0
0
0.5 0.05
0.00
1
0.05
0.2
yt
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0
0.5
1.0
yt
(e)
(d)
1.5
2.0
yt
(f)
m = 100 kg
2 4
0.10
1
0.00
2
0
vt
vt
vt
0.05
kg dan v = 4 m/s. Variabel bebasnya adalah konstanta pegas, untuk Gambar 4.14(a) k = 100 N/m, untuk Gambar 4.7(b) k = 1000 N/m, dan untuk Gambar 4.7(c) k = 10000 N/m. Gambar 4.7 grafik kecepatan terhadap posisi yang terbentuk adalah lintasan elips dan tidak terjadi pengurangan amplitudo. Osilasi pada Gambar 4.7 merupakan osilasi periodik dengan kecepatan 4 m/s. Dari Gambar 4.7(c) perpindahan gerak benda relatif kecil dibanding nilai konstanta pegas yang lebih kecil. Nilai konstanta pegas tidak mempengaruhi laju gerak tapi hanya berpengaruh pada perpindahan benda.
0
yt 0.05
0.4
2
1
0.10
0.2
4 0.10
0.05
0.00
0.05
0.10
4
2 2
yt
1
0
1
2
0
2
2
4
yt
yt
1
2
3
4
5
3
4
5
3
4
5
t
0.2 0.4
(g)
(h)
yt
2
1
0.00
V t
V t
(a)
4
2
0.05
V t
m = 1000 kg
0.10
(i)
0
0.05
0.10 0.05
0
1
2
1
0.10
0.05
0.00
0.05
4
0.10
4
2
yt
2
2
1
0
1
2
2
0
2
4
0.10
yt
yt
Gambar 4.6
t
0.05
0.10
(b)
Diagram Fase Hubungan Perpindahan dan Kecepatan dengan Variasi Massa dan Kecepatan Awal pada c(v) = 1− exp(−10 vn).
yt 0.04 0.02
1
2
t
0.02
Gambar 4.6 adalah visualisasi sistem suspensi dengan koefisien redaman c(v) = 1− exp(−10 v2). Variabel bebas dan variabel kontrol yang digunakan sama dengan Gambar 4.2. Dari Gambar 4.6 semakin besar kecepatan awal dan massa, diameter lingkaran semakin besar. Pada kecepatan relatif kecil yaitu v = 0,1 m/s hanya pada massa yang relatif kecil yaitu m = 1 kg terjadi penurunan kecepatan pada setiap posisi. Pada massa yang relatif ringan yaitu m = 1 kg kecepatan perpindahannya cepat turun dibanding massa yang lebih besar. Pada massa yang sangat besar yaitu pada m = 1000 kg damper tidak bekerja sehingga tidak terjadi redaman.
(b) 4
4
2
2
2
2
0
V t
0
2
4 0.4
0.2
0.0 yt
0.2
0.4
0.10
0.05
0.00 yt
0.05
0.10
Gambar 4.8 Grafik Simpangan terhadap Waktu dengan Variasi Konstanta Pegas.
Gambar 4.8 grafik simpangan terhadap waktu merupakan osilasi periodik. Dari Gambar 4.8(c) nilai amplitudo relatif kecil dibanding osilasi yang diberikan konstanta pegas yang lebih kecil. Periode Gambar 4.8(c) relatif lebih kecil dibanding osilasi benda yang mempunyai konstanta pegas lebih kecil. Hasil Visualisasi Koefisien Redaman Model c(v) = arctan(v).
0
d² y
2
4
(c)
Berikut ini disajikan hasil visualisasi persamaan suspensi dengan koefisisen redam getar sebagai fungsi kecepatan, c(v) = arctan(v) sehingga terpenuhi persamaan
(c)
4
V t
V t
(a)
0.04
4 0.04
0.02
0.00
0.02
0.04
yt
Gambar 4.7 Diagram Fase Kecepatan terhadap Posisi dan dengan Variasi Konstanta Pegas.
Gambar 4.7 adalah diagram fase posisi dengan kecepatan dengan variasi konstanta pegas pada model redaman c(v) = 1 − exp(−10 v2). Variabel kontrol yang digunakan adalah m = 1000
arctan( v) dy
k
y 0. dt ² m dt m (4.3) Gambar 4.9 adalah diagram fase hubungan antara kecepatan dan perpindahan hasil dari persamaan (4.3). Gambar 4.9 menggunakan koefisien redaman c(v) = arctan(v) dan variabel kontrol dan variabel bebas yang digunakan sama dengan Gambar 4.2.
v = 2 m/s
v = 4 m/s
(a)
(b)
(c)
0.10
6
osilasi periodik dengan kecepatan perpindahan benda 2 m/s dan amplitudo 2 m. Gambar 4.8(f) dan Gambar 4.8(i) visualisasi yang dihasilkan sama lintasan berbentuk lingkaran dengan jari – jari 4. Terjadi osilasi periodik dengan kecepatan 4 m/s dan amplitudo 4 m.
20
4
0.05
10
0.00
0
vt
vt
2 vt
m = 1 kg
v = 0,1 m/s
0
2 10
0.05
4 20
6 0.10 0.10
0.05
0.00
0.05
50
15
yt
10
5
40
0
30
20
10
0
yt
yt
(a) (e)
(f)
4
2
2
2
0.05
2
2
0
2
4
2
1
0
0.4
0.2
0.0
0.2
0.10
yt 0.10
0.05
0.00
0.05
2
0.10
4
2
1
0
2
1
0
1
2
0.00
0
0
2
1
4
2 0.05
Gambar 4.8
0.00 yt
0.05
0.10
2
1
0 yt
4
0.10
0.04
yt
0.02
0.00
0.02
0.04
yt
4
vt
vt
vt
2
0.05
0.10
0.05
2
(i)
0.10
0.10
0.00
Gambar 4.9 Diagram Fase Kecepatan terhadap Posisi dan dengan Variasi Konstanta Pegas.
(h)
0.05
0.05
yt
yt
(g)
0
2
4
0.4
4
0.10
V t
0
V t
0
vt
0.00
vt
0.05
1
V t
4
yt
m = 1000 kg
(c)
4
2
0.10
vt
m = 100 kg
(d)
(b)
4
1
2
4
2
0
2
4
yt
Diagram Fase Hubungan Perpindahan dan Kecepatan dengan Variasi Massa dan Kecepatan Awal pada c(v) = arctan( v).
Dari Gambar 4.8 osilasi yang terjadi adalah osilasi harmonik. Tidak terjadi pengurangan kecepatan gerak benda dan amplitudo pada model koefisien c(v) = arctan (v). Koefisien redaman ini tidak efektif digunakan pada sistem suspensi. Gambar 4.8(a) pada posisi seimbang y = 0 kecepatannya adalah 0,1 m/s. Osilasi terjadi simpangan maksimum pada y = 0,09 m pada saat v = 0 dan titik balik minimum pada posisi y = −0,1 m dengan kecepatan gerak bernilai nol. Gambar 4.8(b) pada y = 0 kecepatannya adalah 2 m/s. Kecepatan terus naik hingga mencapai kecepatan maksimum yaitu 7 m/s. Pada titik balik minimum yaitu y = −15 m dan pada simpangan maksimum y = 2 m kecepatannya nol. Gambar 4.8(c) pada y = 0 kecepatannya adalah 4 m/s. Kecepatan terus naik hingga mencapai kecepatan maksimum yaitu 26 m/s pada y = −46 m. Terjadi titik balik minimum pada y = −58 m dan simpangan maksimum pada y = 2 m saat kecepatannya bernilai nol. Gambar 4.8(d) dan Gambar 4.8(g) visualisasi yang dihasilkan sama yaitu lintasan berbentuk lingkaran dengan jari – jari 0,1. Terjadi osilasi periodik dengan kecepatan yang relatif rendah yaitu 0,1 m/s dan amplitudo 0,1 m. Gambar 4.8(e) dan Gambar 4.8(h) visualisasi yang dihasilkan sama yaitu lintasan berbentuk lingkaran dengan jari – jari 2 m. Terjadi
Hasil visualisasi Gambar 4.9 sama dengan Gambar 4.7 yaitu grafik kecepatan terhadap posisi yang terbentuk adalah lintasan elips dan tidak terjadi pengurangan amplitudo. Osilasi pada Gambar 4.9 merupakan osilasi periodik dengan kecepatan 4 m/s. Dari Gambar 4.9(c) perpindahan gerak benda relatif kecil dibanding nilai konstanta pegas yang lebih kecil. Nilai konstanta pegas tidak mempengaruhi laju gerak tapi hanya berpengaruh pada perpindahan benda. yt 0.4 0.2
1
2
3
4
5
3
4
5
3
4
5
t
0.2 0.4
(a) yt 0.10 0.05 1
2
t
0.05 0.10
(b) yt 0.04 0.02
1
2
t
0.02 0.04
(c) Gambar 4.10 Grafik Simpangan terhadap Waktu dengan Variasi Konstanta Pegas.
Hasil visualisasi Gambar 4.10 sama dengan Gambar 4.8 yaitu grafik simpangan terhadap waktu merupakan osilasi periodik. Dari Gambar 4.10(c) nilai amplitudo relatif kecil dibanding osilasi yang diberikan konstanta pegas yang lebih kecil. Periode Gambar 4.10(c) relatif lebih kecil dibanding osilasi benda yang mempunyai konstanta pegas lebih kecil.
V.Kesimpulan Koefisien redaman sebagai fungsi v untuk model suspensi yang paling optimal adalah c(v) = vn dengan n < 10. Dari hasil visualisasi saat dikenai koefisien c(v) = vn terjadi pengurangan amplitudo pada massa yang kecil maupun besar, amplitudo pada keadaan stabil relatif kecil dibandingkan jika dikenai koefisien redaman c(v) = 1− exp (−10 v2), c(v) = arctan(v). Untuk massa yang kecil yaitu m < 10 koefisien redaman sebagai fungsi kecepatan c(v) = 1 – exp (–10 vn) dengan n < 10 lebih cepat melakukan redaman dibandingkan saat diberikan koefisien redaman c(v) = v4, c(v) = arctan(v). Keadaan tersebut sesuai dengan penelitan Blanchard yang telah meneliti beberapa koefisien redaman yaitu c(v) = v4, c(v) = 1− exp (−10 v2), c(v) = arctan(v). VI.Saran 1. Meneliti bahan yang mempunyai koefisien redam yang sesuai sistem yang diinginkan sebagai pengembangan. 2. Ada tindak lanjut sebagai pengembangan teknologi. 3. Dalam penelitian selanjutnya sebaiknya dilakukan perbaikan dari segi analitis maupun numerik. VII. Daftar Rujukan Atam.P, Arya. 1997. Introduction Of Clasical Mechanic. Englewood diffs : Practice Hall. Blanchard, Paul. 2002. Differential Equations. 2nd ed. United States: Brooks/Cole. Dolu, Anwar. Analisis Getaran Non Linier dan Fenomena Chaos Pada Solusi Persamaan Differensial Duffing. Jurnal SMARTek. Vol. 9 No. 3:173-186. Fauzi, Achmad. 2010. Analisis Ayunan Sederhana dengan Simulasi Spherd Sheet. Orbith.Vol. 6.No.2: 268 – 275. Fauzi, Achmad. 2011. Analisis Gerak Harmonik Teredam (Damped Harmonic Oscillation) Spherd Sheet Exel. Orbith.Vol. 7.No.2: 318 – 322. Fitria, Nurul. 2010. Simulasi Hamiltonian Chaos Pada Osilasi Harmonik Dan Redaman Menggunakan Borland Delphi 7. ISSN 0853 – 0823 : 31-37. Herman, RL.2006. An Introduction to Mathematical Phisic Via Oscillation.New York: Academic Press. Kunlestyowati, H.2011.Model Osilasi Harmonik Pada Gerak Beban Dengan Massa Yang Berubah Secara Linier Terhadap Waktu. Sigma-Mu. Vol.3 No.1. Natsir,Muhammad. 2000. Model Matimatika Alat Penyerap Kejutan Mobil Yang
Menggunakan Paduan Shape Memory. Pusat Pengembangan Teknologi Keselamatan Nuklir-BATAN. Serpong Tangerang. Vol. 1, No. 2 Peceliunas, Robertas.2005. Experimen Research Vehicle Oscillation In The Case Of Changeble Deceleration. Transport. Vol.XX :171-175 Polking, John. Dfield and pplane, (Online), (http://math.rice.edu/%7Edfield/dfpp .html), diakses 30 April 2013 Wong, Alan. 2003.Active Shock Absorber. Journal of Applied Technology in Environmental Sanitation, Vol 1 (4): 343-354.
