De docent aan het woord
Op bezoek bij: Aart Dokter
Aart Dokter geeft leiding aan het project waarbij docenten zelf herhalingsopgaven ontwikkelen met behulp van de wiskunde omgeving van het Freudenthal Instituut en N@Tschool!
Het Revius Lyceum in Doorn gebruikt de digitale wiskunde omgeving van het Freudenthal Instituut voor het zelf ontwikkelen van herhalingsopgaven waarmee leerlingen wekelijks een deel van de reeds geleerde theorie kunnen oefenen. “De leerlingen maken de opgaven thuis of op school en zien direct het resultaat”, zegt wiskundedocent Aart Dokter, die leiding geeft aan dit project. “Ze vinden het heel prettig en stimulerend.”
Digitale materialen wiskunde
Probleem van de week
Sinds 2005 biedt het Freudenthal Instituut scholen de
De leerlingen op het Revius Lyceum krijgen elke week een
mogelijkheid om bij het vak wiskunde, geavanceerde
module met vijf herhalingsopgaven voorgeschoteld, via
web-based software te gebruiken en zelf te ontwerpen.
N@Tschool!, de ELO van de school. De opgaven bestrijken
Via het schoolabonnement Wisweb+ kunnen docenten
allerlei wiskundeonderwerpen, zoals herleiden, werken
en leerlingen beschikken over deze zogeheten digitale
met breuken, het oplossen van vergelijkingen, maar ook
wiskunde omgeving (DWO). Aart Dokter maakte er voor
meetkunde, zoals het uitzetten van punten in een grafiek.
het eerst kennis mee tijdens de nationale wiskundedagen
Daarnaast is er altijd een ‘Probleem van de week’. “Dat
in 2007. “Ik vond het prachtige software, zeer bruikbaar
zijn puzzelopgaven, flink pittig soms”, vertelt Dokter. “Die
voor het aanbieden van wiskunde. Onze school nam direct
stoppen we erin voor de jeu. Leerlingen vinden ze leuk, ook
een abonnement. Vervolgens kwam de vraag: hoe gaan we
omdat we onder de goede oplossingen altijd iets lekkers
het gebruiken? We besloten de DWO in te richten voor het
verloten”.
aanbieden van herhalingsopgaven, zodat onze leerlingen de theorie uit voorgaande jaren ook kunnen blijven oefenen.”
Direct feedback
Belonen stimuleert
De leerling doorloopt de module zelfstandig, thuis of
De cijfers die de leerlingen halen, tellen mee voor het
op school. Elke module geeft per tussenstap aan of het
rapport. “Ze worden dus beloond als ze het goed doen;
antwoord goed of fout is. Dokter: “Het mooie van het
dat stimuleert een goede werkhouding”, legt Dokter uit.
systeem is, dat de leerling bij een fout antwoord direct
“Het systeem moet dan wel zo zijn opgezet, dat het cijfer
feedback krijgt op wat hij doet. Betreft het een simpele
ook echt weerspiegelt wat een leerling in zijn mars heeft.
tussenstap, dan verschijnt het goede antwoord in beeld,
In het begin kregen alle leerlingen in een leerjaar dezelfde
maar bij wat ingewikkelder stof wordt de relevante theorie
opgaven en konden ze de modules maken op het moment
opgeroepen, zodat de leerling zelf kan uitzoeken hoe
dat het hun uitkwam. Dat werkte niet: leerlingen stelden
het zit. Sowieso kan de leerling vanuit het programma
het uit en probeerden dan in één week zeven modules te
altijd zelf de theorie raadplegen, want we hebben
doen, of schreven van elkaar over. Daarom doen we het nu
alle leerstof samengevat, digitaal opgeslagen en in
zo, dat elke module maar twee weken beschikbaar blijft.
studieroutes verwerkt. Dat is handig bij het maken van de herhalingsopgaven, maar ook als leerlingen thuis zitten te blokken voor hun examen. Even inloggen, en je hebt alle leerstof in hapklare brokken bij de hand.
De resultaten van de wiskunde opgave worden in N@Tschool! opgeslagen. Via de nakijkmodus kan de docent de antwoorden bekijken die de leerling heeft gegeven.
Resultaten in de ELO
Na die tijd kunnen ze er niet meer aan werken, alleen nog
De modules geven de resultaten van de leerlingen door
hun resultaten bekijken. Bovendien hebben we de opgaven
aan N@Tschool! In de ELO is voor de docent per opgave
gerandomiseerd: iedere leerling krijgt een andere opgave.
zichtbaar welk antwoord een individuele leerling heeft
Elkaar helpen mag wel, want dat stimuleert leerlingen om
gegeven en wat zijn score is. Voor elke foute tussenstap,
samen op methodeniveau na te denken over een opgave,
ook als de leerling die in tweede instantie goed doet, gaan er
in plaats van domweg van elkaar over te schrijven.”
punten af. Dokter: “Je hebt zo een prima instrument om te controleren of leerlingen de herhalingsmodule wel maken,
Geënt op de schoolpraktijk
en hoe ze het eraf brengen. In het systeem is ingebouwd
Een groot voordeel van de DWO van het Freudenthal
dat ook alle tussenstappen worden opgeslagen, zodat je
Instituut vindt Dokter dat docenten zelf content kunnen
kunt zien hoe een leerling tot een antwoord komt.”
maken, via de zogeheten auteursomgeving.
Onder de goede oplossingen van ‘het probleem van de week’ wordt altijd iets lekkers verloot. Dit maakt het extra leuk voor de leerlingen.
Alle herhalingsopgaven worden dan ook gemaakt door een
Leerlingen positief
team van dertien wiskundedocenten uit zijn sectie. “Ieder
Gevraagd naar de reacties van de leerlingen op de
van ons is als professional werkzaam in de schoolpraktijk
herhalingsopgaven, zegt Dokter: “We merken dat ze het
en weet wat daar nodig is. Zo vinden wij het bijvoorbeeld
fijn vinden om zo de stof te kunnen herhalen en daarop
belangrijk om inhoudelijk aan te sluiten bij de methoden
direct feedback te krijgen. Ook dat het opgeslagen werk
die we gebruiken, Getal & Ruimte en Moderne Wiskunde.
later nog kan worden bekeken, vinden ze positief. Minder
Daarom zorgen we ervoor dat onze herhalingsopgaven
leuk is natuurlijk dat het nu pijnlijk duidelijk wordt, als een
overeenkomen met die van de diagnostische toetsen van
leerling er met de pet naar gooit.” Of het project ertoe
Getal & Ruimte en volgen we ook de leerlijn in het boek.
leidt dat leerlingen ook beter presteren in de reguliere
Op die manier wijkt het materiaal niet teveel af van wat de
wiskundeles, is volgens Dokter moeilijk te meten. “Als een
leerlingen gewend zijn.”
leerling vooruitgaat, valt natuurlijk nooit te bewijzen dat dit
Een hele klus
door die herhaling komt. Maar het moet haast wel zo zijn
De inhoudelijke realisatie van het project is een hele
dat leerlingen er baat bij hebben als ze zoveel oefenen.”
klus, vervolgt Dokter. “Met onze sectie hebben we een productie-, validatie- en controlesysteem opgezet. Als een van ons een aantal opgaven heeft ontwikkeld, legt hij ze aan de anderen voor. Die maken de opgaven om te controleren of ze inhoudelijk kloppen en doen, als dat nodig is, voorstellen voor verbetering.” Voor het technische gedeelte, het daadwerkelijk inbouwen van de opgaven in het programma, heeft het team de hulp van een student die zowel wiskundig als technisch onderlegd is. “Dat werkt heel goed, we zijn erg blij met zijn hulp. Hij werkt ook uitstekend samen met het Freudenthal Instituut, dat de DWO speciaal voor het Revius Lyceum heeft aangepast, zodat wij hem konden gebruiken voor het doel dat we voor ogen hadden, het herhalen van leerstof. Bij problemen hoeft hij maar een mailtje te sturen of het Freudenthal Instituut schiet te hulp.”
gaan scholen in staat stellen “ We om van onze herhalingsmodules
gebruik te maken. De modules staan in N@Tschool! en worden via het internet aangeboden aan de ELO’s van de afnemende scholen.
”
Aart Dokter - Docent Wiskunde
Gebruik door andere scholen
De resultaten van de leerlingen worden in de ELO’s van die
De school beschikt nu over 2.500 opgaven in 500 modules,
scholen opgeslagen. Zo behouden we de controle over ons
voor alle leerjaren van Mavo, Havo en VWO. Daarnaast
eigen materiaal, terwijl de gebruikers op de andere scholen
zijn we voor 6 VWO bezig met het maken van een
er mee kunnen werken of het materiaal in hun eigen ELO
examentraining wiskunde B. Ook die komt dit schooljaar
staat.”
beschikbaar, zodat 6 vwo’ers zich goed op het examen kunnen voorbereiden. Nieuw is ook dat we bij elke opgave
Freudenthal modules direct in Silverpoint
een serie hinten geven die via een methodische aanpak
Ook door Three Ships werd enthousiast gereageerd
leiden naar het goede antwoord.
op de ontwikkelingen. Waar nodig werd technische ondersteuning
gegeven,
mede
om
het
correct
Maar daarmee zijn de activiteiten rond dit project
werken van de DWO-modules in andere ELO’s te
nog niet afgerond. Het Revius Lyceum krijgt veel
realiseren. In de nieuwe auteursomgeving Silverpoint
enthousiaste reacties van collega-scholen die van dit
werd
initiatief horen. Dokter: “We gaan scholen in staat te stellen
modules toegevoegd, zodat wiskundeoefeningen nog
om van onze herhalingsmodules gebruik te maken. Tot nu
gemakkelijker door docenten kunnen worden ingezet.
een
speciale
importmogelijkheid
voor
toe draait het al op drie andere scholen en hebben dertig scholen
belangstelling
getoond.
Technisch
is
dat
eenvoudig te realiseren met onze ELO. De modules staan in N@Tschool! en worden via het internet aangeboden aan de ELO’s van de afnemende scholen.
Gebruikte methoden zijn in de onderbouw Moderne Wiskunde en in de bovenbouw Getal & Ruimte, beiden in papieren versie. De Herhalingsleerlijn is een aanvulling, die leerlingen laat oefenen met opgaven. Deze opgaven tellen mee voor het rapport. Leerlingen komen zo op een andere manier opnieuw in aanraking met de stof, wat door de leerlingen als prettig ervaren wordt.
DWO-
Inzet Three Ships N@Tschool! bij het Revius Lyceum Doorn Onderwijs
N@Tschool! leeromgeving
Vakken
ANW, Biologie, CKV, Economie, Engels, Filosofie, Frans, Godsdienst, Latijn,
Overig
In de Mediatheek en bij het Mentoraat H4
Om in te schrijven voor
Activiteiten rond het lustrum, sportoriëntatie, Maatschappelijke Stage, workshops TU-Delft
Sector- en Profielwerkstuk
Alle profielwerkstukken HAVO/VWO en sectorwerkstukken VMBO
Digitale methoden
Wiskunde, Frans en Spaans
Huiswerkopdrachten en plagiaatdetectie
Profielwerkstukken HAVO/VWO, sectorwerkstukken VMBO, Engels en CKV
Smartboard
Er zijn 36 Smartboards in gebruik, digitale materialen staan klaar in de ELO
KCV, M&O, Natuurkunde, Nederlands, NLT, Scheikunde, Spaans, Technologie en Wiskunde
Scholen die meer willen weten over de herhalingsmodules van het Revius Lyceum, kunnen contact opnemen met Aart Dokter -
[email protected].
Het Revius Lyceum is een open christelijke school te Doorn met 1.500 leerlingen in het VMBO en het VWO. Ze maakt deel uit van de CVO Groep Zuidoost-Utrecht, een scholengroep voor praktijkonderwijs, lwoo, vmbo, havo, atheneum, gymnasium en tweetalig vwo. De groep bestaat uit vijf zelfstandige scholen met in totaal 4.000 leerlingen en 300 docenten. De scholen maken gebruik van N@Tschool! als elektronische leeromgeving.
Delen van de tekst zijn geschreven door: Frank Koelewijn, TOTAAL tekstproductie & redactie Fotografie: Hanneke Meijerink
Meer weten? Wilt u meer weten over het gebruik van de projectruimte voor het sectoren profielwerkstuk? Neemt u dan contact op met uw account manager
Three Ships Bovendijk 137 3045 PC Rotterdam T 010 285 99 66 F010 285 99 33
[email protected] www.threeships.nl
