Oleh : Wahyu Safi’I 1204 100 Dosen Pembimbing : Dr. Soehardjoepri M. Si.
1. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Obligasi a. Definisi b. Komponen c. Alasan diterbitkan surat Obligasi d. Kewajiban Penerbit Obligasi e. Keuntungan Pemegang Obligasi f. Sanksi Penerbit jika tidak tepat janji
1.2 Rumusan Masalah Permasalahan yang akan dibahas dalam tugas akhir ini adalah 1. Bagaimana menganalisa penggunaan model matematis yang digunakan dalam menyelesaikan permasalahan dalam Obligasi 2. Bagaimana model yield curve obligasi yang terbentuk dengan menggunakan metode RLWRSS
1.3 Batasan Masalah dan Asumsi Batasan masalah dan asumsi pada Tugas Akhir ini adalah a. b. c. d.
Penelitian ini dibatasi pada jenis obligasi pemerintah Indonesia. Pendekatan yang digunakan dalam pengukuran yield adalah yield to maturity (YTM). Bentuk yield curve obligasi dipengaruhi oleh sampel yang dipilih. Metode yang digunakan dalam tugas akhir ini adalah metode RLWRSS.
1.4 Tujuan Tujuan dari Tugas Akhir ini adalah a. Menganalisa penggunaan model matematis dalam menyelesaikan permasalahan dalam Obligasi b. Mengaplikasikan metode RLWRSS untuk mendapatkan yield curve obligasi pemerintah Indonesia. c. Mendapatkan model yield curve terbaik berdasarkan suatu kriteria kebaikan.
1.5 Manfaat Manfaat dari Tugas Akhir ini adalah a. Akademisi, yaitu dapat memberikan referensi metode lain dalam pengukuran struktur dan model yield curve yang dihasilkan. b. Pemerintah, yaitu sebagai alternatif pertimbangan untuk membaca fluktuasi pasar obligasi. c. Investor, yaitu dapat memberikan referensi penentuan harga wajar obligasi berdasarkan yield curve.
2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Penetapan Harga Obligasi Menurut Fabozzi (2000), penentuan harga obligasi dapat dilakukan setelah diketahui arus kas obligasi dan hasil yang diinginkan. Dikarenakan harga obligasi merupakan nilai sekarang (present value) arus kas, maka harga obligasi ditentukan dengan menambahkan dua nilai sekarang yaitu :
2.3 Yield To Maturity (YTM) Hasil saat jatuh tempo (YTM) adalah suku bunga yang menyamakan nilai sekarang dari sisa arus kas obligasi dengan harga obligasi ditambah bunga yang akan dibayar (Fabozzi, 2000). Sedangkan yield merupakan tingkat keuntungan investor atau tingkat pengembalian emiten dan berbeda dengan bunga. Perhitungan hasil saat jatuh tempo membutuhkan prosedur uji coba (trial and error). Untuk memperoleh yield digunakan Persamaan (2.1) dengan mencoba berbagai nilai suku bunga hingga nilai sekarang dari arus kas akan sama dengan harga obligasi. Apabila obligasi dengan suku bunga nol (zero coupon), perhitungan yield akan lebih mudah.
2.3 Yield To Maturity (YTM) 2
Dalam metode RLWRSS, fungsi pembobot, W, didefinisikan dengan kriteria sebagai berikut: (Cleveland, 1979)
Maka fungsi pembobot, W, dapat diilustrasikan dengan Gambar 2.3 :
Gambar 2.3 Fungsi Pembobot Tricube
2.3 Yield To Maturity (YTM) 3
Selanjutnya pembobot yang berbeda,
didefinisikan untuk setiap
tergantung berdasarkan besarnya residual yang dihasilkan. Residual yang kecil mengakibatkan nilai pembobot, besar, dan sebaliknya Kemudian didapatkan nilai taksiran yang baru dengan prosedur sama seperti locally weighted regression tetapi mengganti pembobot
dengan
. Perhitungan pembobot dan
nilai taksiran yang baru diulangi hingga beberapa kali. Keseluruhan tahapan prosedur, termasuk penentuan nilai awal f dan iterasi disebut dengan robust locally weighted regression. Prosedur penghalusan kurva dengan satu variabel independen disebut scatterplot smoothing. Prosedur smoothing telah dibuat untuk memperhalus data dengan Persamaan (2.3)
2.3 Yield To Maturity (YTM) 4 (2.3) dimana g adalah fungsi penghalus dan nol dan skala konstan. kurva, titik di persekitaran
merupakan variabel acak dengan rata-rata
adalah taksiran dari
. Pada proses penghalusan
dapat digunakan dalam pembentukan
.
Untuk fungsi pembobot, W(x) nilainya menurun setiap bertambahnya nilai x (positif naik) dan nilai pembobot
menurun seperti meningkatnya jarak dari
.
3. Metodologi Penelitian 3.1 3.2 3.3 3.4
Sumber Data Variabel Penelitian Langkah Analisis Diagram Alir Analisis
Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian
4. ANALISIS dan PEMBAHASAN 4.1 Deskripsi Data Transaksi Obligasi Pemerintah Hubungan antara variabel dependen dan independen dapat diketahui dari bentuk plotnya. Dalam pembahasan ini, YTM sebagai variabel independen dan TTM sebagai variabel dependen. Data obligasi pemerintah Indonesia memiliki banyak outlier dan juga memiliki interval TTM yang panjang. Hal inilah yang mendasari penelitian untuk menggunakan metode RLWRSS. Metode RLWRSS merupakan salah satu metode non-linear yang tegar terhadap adanya data outlier. Oleh karena itu, data transaksi obligasi pemerintah yang akan digunakan adalah data asli tanpa proses penghilangan outlier.
4.1 Deskripsi Data Transaksi Obligasi Pemerintah Gambar 4.1 adalah plot dari data transaksi obligasi pemerintah sebanyak 12 buah yang akan dimodelkan. Data pasangan YTM-TTM ini diambil pada bulan Januari hingga April masing-masing 3 hari. Gambar tersebut menunjukkan pola hubungan antara YTM dan TTM yang semakin menaik. Hal ini menunjukkan bahwa antar variabel memiliki hubungan yang non-linear. Hubungan non-linear sesuai dengan metode yang akan digunakan yaitu metode RLWRSS. Plot 12 Pasang Data YTM-TTM YTM-5J*TTM-5J
YTM-16J*TTM-16J
0.120
YTM-23J*TTM-23J 0.120
0.120
0.105
0.105
0.105
(a)
0.090 0
15
(b)
0.090
30
0
YTM-9F*TTM-9F
15
0.130
0.10
0.105
0.10
(c)
0.090
30
YTM-26F*TTM-26F
0.12
YTM-4F*TTM-4F 0.12
0
15
30
YTM-4M*TTM-4M
0.16
(e) 0
10
(f) 0.080
20
0
YTM-17M*TTM-17M
0.15
10
0.10
(i) 0
10
20
(j)
0.08 0
10
20
20
0
10
(h)
0.08
20
0
YTM-17A*TTM-17A
0.12 0.09
(g)
YTM-8A*TTM-8A 0.12
10 YTM-5M*TTM-5M
0.12
0.08
20
0 0.16
0.12
0.08
(d) 0.08
0.12
0.12
0.10
0.10
(k)
0.08 0
10
10
20
YTM-28A*TTM-28A
20
(l)
0.08 0
10
20
Gambar 4.1 Plot Pasangan Data YTM-TTM Januari-April 2009
4.1 Deskripsi Data Transaksi Obligasi Pemerintah (2) Tabel 4.1 Data pasangan YTM-TTM beserta nilai TTM Tanggal ke-t+1 adalah data validasi dari data pemodelan tanggal ke-t. Nilai maksimal TTM pada tanggal ke-t+1 ini nilainya sama atau tidak melebihi nilai TTM tanggal ke-t. Hal ini dikarenakan data taksiran YTM untuk validasi pada metode RLWRSS digunakan cara interpolasi linear. Pada tanggal 5 Januari nilai maksimal pada data TTM adalah 23.38 . Oleh sebab itu, nilai maksimal pada data validasi TTM yaitu 23.37. Nilai ini tidak melebihi nilai TTM pada tanggal ke-t yaitu 23.38. Pada transaksi tanggal 28 April nilai maksimal TTM pada data yang dimodelkan sama dengan data validasi, yaitu 18.22. Nilai max TTM Tgl Transaksi (t)
5-Jan 16-Jan 23-Jan 4-Feb 9-Feb 26-Feb 4-Mar 5-Mar 17-Mar 8-Apr 17-Apr 28-Apr
Jumlah data (nt) 18 69 39 119 36 14 57 59 28 83 62 17
pada tgl ke-t
Nilai max TTM pada tgl ket+1
28.38 29.51 28.33 19.04 19.03 18.98 18.96 18.96 18.94 18.87 18.84 18.22
28.37 29.50 19.06 19.04 19.02 18.39 18.96 18.96 18.93 15.44 15.42 18.22
4.2 Pemodelan Yield Curve dengan RLWRSS Metode RLWRSS merupakan salah satu metode yang tegar terhadap adanya data outlier. Hal ini karena RLWRSS memiliki nilai penghalus f, yang berfungsi sebagai titik penghalus yang dapat ditentukan oleh peneliti. Nilai f memiliki batasan antara 0 hingga 1. Penentuan nilai f tergantung dari pola datanya. Jika terdapat data outlier dalam data, maka semakin besar nilai f akan semakin halus kurva yang dihasilkan. Sebagian besar peneliti menyarankan menggunakan nilai f sebesar 0.5 Nilai lain yang dapat ditentukan oleh peneliti adalah derajat polinomial, d. Dalam penelitian ini derajat polinomial yang digunakan adalah polinomial kuadratik dan nilai f yang digunakan adalah 0.3 dan 0.5. Nilai f ini dipilih karena sebagian besar data obligasi peme-rintah memiliki hasil residual yang kecil. Iterasi yang digunakan dalam penelitian ini sebanyak 3 kali.
5. Penutup Berdasarkan analisis dan pembahasan pada bab sebelumnya maka diperoleh dua kesimpulan yang merupakan jawaban dari permasalahan penelitian ini, yaitu : Pemodelan yield curve obligasi pemerintah Indonesia menggunakan RLWRSS menunjukkan bahwa dengan nilai awal f sebesar 0.3 dan derajat polinomial dua (kuadratik) menghasilkan nilai RMSE in sample yang lebih kecil. Hal ini disebabkan taksiran YTM pada data TTM tersebut untuk hari berikutnya menggunakan interpolasi dari hari sebelumnya. Sehingga data untuk hari berikutnya tidak dapat dimodelkan dengan baik. Rata-rata jumlah data validasi.yang keluar dari selang metode RLWRSS sebanyak 2 (pembulatan) buah data.
6. SARAN Hasil taksiran pada YTM out-sample yang cenderung tidak baik (pada TTM yang tidak ada di in-sample), memberikan peluang untuk kajian lanjut terhadap metode prediksi pada data out-sample, khususnya selain interpolasi seperti pada penelitian ini. Selain itu, kajian lanjut terhadap derajat polinomial dan nilai awal f juga dapat dilakukan dalam pemodelan RLWRSS pada suatu data.
