Oldatok viszkozitásának meghatározása Ostwald-féle viszkoziméterrel. Készítette: Vesztergom Soma. Mérésleírás a Fizikai kémia labor (kv1c4fz5) és Fizikai kémia labor (1) (kv1c4fzp) kurzusokhoz. Figyelem: a leírásban *-gal jelölt paragrafusok a laboratóriumi gyakorlaton nem képezik számonkérés alapját!
———— 1. §. Bevezetés. A gyakorlat célja egy ismeretlen oldat dinamikai viszkozitásának meghatározása O st w al d-féle viszkoziméter és piknométeres sűrűségmérés segítségével. A gyakorlat sikeres elvégzésének feltétele a transzportfolyamatok alapjainak ismerete, különös tekintettel az impulzustranszport (már tanult) jelenségére. A mérés során az ismeretlen sűrűségű és viszkozitású oldat adott térfogatú mintáit azonos közepes nyomáskülönbség mellett áramoltatjuk át egy kapillárison. Az átáramláshoz szükséges időt megmérve, és azt a mintáéval azonos térfogatú víz átáramlási idejével összehasonlítva az
ηismeretlen tismeretlen ρismeretlen ηH 2 O tH 2 O ρH 2 O
(1)
összefüggés alapján számítjuk a keresett ηismeretlen viszkozitást. A víz ηH 2 O viszkozitását és ρH 2 O sűrűségét a mérés hőmérsékletén irodalmi adatokból ismerjük, az
1. ábra. O s t w a l d féle viszkoziméter.
ismeretlen oldat ρismeretlen sűrűségét pedig piknométer segítségével határozzuk meg.
———— 2. §. Elméleti alapok. Az Os t w al d-féle viszkoziméterek (1. ábra) működése a H a ge n–Po i s eui l l e-törvény alkalmazásán alapszik. E törvény szerint hosszúságú és R sugarú kapillárison p közepes nyomás mellett t idő alatt kifolyó η viszkozitású folyadék V térfogata lamináris áramlás esetén:
V
p R 4 πt . 8 η
–1–
(2)
A lamináris áramlás feltétele, hogy az áramlás sebessége kicsi legyen, illetve a cső R sugara egy bizonyos kritikus érték alatt maradjon. Ugyanakkor -nek elég nagynak kell lennie, továbbá a kifolyásnak egy, a kapillárisnál bővebb, de folyadékot már tartalmazó edénybe kell történnie. E feltételeknek eleget tesz az 1. ábrán látható viszkoziméter.
2. 1. §. A Hagen–Poiseuille-törvény.* A 2. egyenlet (a Ha g en–Po i seui l l e-törvény) levezetéséhez célszerű megvizsgálnunk egy csőben áramló közeg sebességeloszlását. Tapasztalati tény, hogy ilyen esetben a csővel közvetlenül érintkező fluidumréteg a cső falához tapad – vagyis áramlási sebessége zérus –; ebből kiindulva azt várhatjuk, hogy az áramlás pontosan a cső középvonalában lesz a legsebesebb. A kérdés az, hogyan változik a sebesség a cső falára merőleges 2. ábra. A H a g e n –P o i s e u i l l e irányban? egyenlet levezetéséhez. A sebességeloszlás elméleti úton úgy határozható meg, hogy felírjuk a 2. ábrán látható, egyenletes keresztmetszetű, R sugarú, hosszúságú csőben kiválasztott r sugarú „folyadékhenger” mozgásegyenletét. (Az r sugarú henger keresztmetszetét a 2. ábrán sraffozással jelöltük.) Ha a kiválasztott folyadékhenger egyenletes vx x-irányú sebességgel mozog, akkor a rá ható erők eredője zérus, vagyis a henger két oldalán mért p1 és p2 nyomások különbségéből származó, a henger mozgását előidéző erővel éppen ellentart egy, a henger mozgását visszatartó – és a belső súrlódásból fakadó – erő. Következésképpen
p1 p2 r 2π 2r πη d vx dr
0,
(3)
ahol a belső súrlódásból fakadó erőt (második tag) az impulzustranszportra vonatkozó Ne wto ntörvénynek megfelelően írtuk fel. Kihasználva a v x ( R) 0 peremfeltételt, a 3. differenciálegyenlet integrálásával a következő – parabolikus – áramlási sebességprofilt kapjuk:
v x (r )
p1 p2 2 2 R r . 4η
Végezetül, hogy megkapjuk a csőn folyó áramlás
dV dt
(4)
térfogati áramlási sebességét, nem kell
mást tennünk, mint hogy integráljuk a 4. egyenletnek megfelelő áramlási sebességprofilt a cső teljes A keresztmetszetére:
–2–
dV dt
A R
0
p1 p2 2 2 R r dA 4 η
p1 p2 2 2 R r 2rπ d r 4η
p1 p2 R4 π 8 η
(5)
,
ami a 2. egyenletnek megfelelő Hage n–Po i seui l l e-törvény differenciális formája. Megjegyzendő, hogy az O st w al d-féle viszkoziméterrel történő mérés során az 5. egyenletben szereplő p1 p 2 nyomáskülönbség folyamatosan változik; ha azonban a viszkozimétert úgy használjuk, hogy annak két ágában a ρ sűrűségű folyadék szintkülönbsége a mérés kezdetén mindig ugyanazon h1, a végső pillanatban pedig mindig ugyanazon h2 érték, úgy a kifolyás tartama alatti közepes nyomást megadhatjuk
p
h1 h2 ρg 2
(6)
alakban (g a nehézségi gyorsulás). Az így definiált közepes nyomás értékét a 2. egyenletben már szerepeltettük. Fentiekből kitűnik, hogy a viszkoziméter abszolút viszkozitásmérésre is alkalmas, ha meghatározzuk a V, r, , h1 és h2 készülékállandókat. Relatív mérés céljaira azonban elegendő, ha ugyanabban a készülékben az ismeretlen viszkozitású vizsgálandó folyadék kifolyási idején kívül meghatározzuk egy másik, ismert viszkozitású folyadék kifolyási idejét is; ekkor a sűrűségek ismeretében az 1. egyenletet használhatjuk az ismeretlen viszkozitásának meghatározásához. Hangsúlyoznunk kell ugyanakkor, hogy a sikeres relatív mérés fontos feltétele (vö. 6. egyenlet), hogy mind az ismeretlen, mind az ismert viszkozitású oldatból azonos térfogatot használjunk a viszkoziméter feltöltéséhez.
———— 3. §. A mérés kivitelezése. A mérést az oktató által megadott hőmérsékleten kell végezni. A laboratóriumi gyakorlat legelején ellenőrizzük tehát – az oktatóval egyeztetve állítsuk be – a termosztát hőmérsékletét! A mérés meglehetősen időigényes, így annak végrehajtásához célszerű az itt közölt instrukciók pontos, sorrendi betartása! 1. A viszkoziméterbe 20 cm3 mérendő oldatot pipettázunk és a termosztátba helyezzük oly módon, hogy a viszkoziméter felső körkörös jele (ld. az a jelet az 1. ábrán) is a termosztát vízszintje alá merüljön. 2. Miközben a viszkoziméterben levő oldat felveszi a termosztát hőmérsékletét (kb. 20–25 perc), megmérjük az üres, száraz (!) piknométer tömegét, majd a piknométert is
–3–
3.
4.
5. 6. 7.
megtöltjük a kapilláris szárú tölcsér segítségével az ismeretlen oldattal, és szintén a termosztátba helyezzük. Amint úgy véljük, hogy a viszkoziméter már kellően jól temperált, a készülékbe töltött folyadékot a kapilláris szárú ágban levő gömbbe, az a jel fölé szívatjuk (1. ábra). Stopperórával megmérjük azt az időt, amely alatt a meniszkusz ettől a jeltől a gömb alatti b jelig süllyed. A kifolyási időket többször (8–10-szer) is megmérjük, a mérési adatok „menetéből” következtethetünk a viszkoziméterben levő folyadék hőmérsékletének változására. Ha megmértük az ismeretlen viszkozitását, a viszkozimétert kétszer desztillált vízzel 4–5-szor átöblítjük, majd 20 cm3 kétszer desztillált vizet töltve bele, ismét (azonos pozícióban) a termosztátba állítjuk. Míg a víz felveszi a termosztát hőmérsékletét, a már temperált, ismeretlent tartalmazó piknométert (azt a termosztától egyelőre nem kivéve) jelre állítjuk oly módon, hogy az oldatfelesleget szűrőpapírcsíkkal leszívatjuk. Ezután a piknométert kivesszük a termosztátból, szárazra töröljük, tömegét lemérjük, majd vízsugárszivattyú és kapilláris segítségével az oldatot kiszívjuk. Alapos átöblögetés után a piknométert kétszer desztillált vízzel töltjük meg, és a termosztátba visszahelyezzük. Eközben a viszkoziméter felvette a termosztát hőmérsékletét, így megmérhetjük az előzővel azonos módon a víz kifolyási idejét. A piknométert (a termosztátban) jelre állítjuk, majd a kívül szárazra törölt piknométer tömegét analitikai mérlegen lemérjük. Az eszközökből a desztillált vizet eltávolítjuk, azokat szárazra töröljük.
A mérés során a jegyzőkönyvbe feljegyezzük mind az üres, mind az ismeretlennel, illetve a kétszer desztillált vízzel jelre töltött piknométer tömegét, a mérés hőmérsékletét és a mért (az ismeretlenre és a vízre vonatkozó) kifolyási idő értékeket.
———— 4. §. A mérés kiértékelése. A mérés kiértékeléséhez az 1. egyenletet használjuk fel. Először a mérés hőmérsékletén megállapítjuk a víz sűrűségét és viszkozitását az 1. táblázat adataiból, az ott adott hőmérséklet értékek között lineáris interpolációt használva. A víz sűrűségének, illetve az ismeretlennel jelre töltött mismeretlennel , a kétszer desztillált vízzel jelre töltött
mvízzel
és az üres piknométer
müres
tömegének ismeretében kiszámítjuk az
ismeretlen oldat sűrűségét:
ρismeretlen
mismeretlennel müres ρH 2 O . mvízzel müres
(7)
Az ismeretlen sűrűségére vonatkozó végeredmény megadásakor (egyben a további számítások során) tételezzük fel, hogy a sűrűségmérés hibája Δρismeretlen 0 ,0005 g/cm 3 !
–4–
T / °C
η / (mPa s)
ρ / (g cm–3)
20
1,0016
0,9982
21
0,9775
0,9980
22
0,9544
0,9978
23
0,9321
0,9975
24
0,9107
0,9973
25
0,8900
0,9970
26
0,8701
0,9968
27
0,8509
0,9965
28
0,8324
0,9962
29
0,8145
0,9959
30
0,7972
0,9956
31
0,7805
0,9953
32
0,7644
0,9950
33
0,7488
0,9947
34
0,7337
0,9944
35
0,7191
0,9940
36
0,7050
0,9937
37
0,6913
0,9933
38
0,6780
0,9930
39
0,6652
0,9926
40
0,6527
0,9922
45
0,5958
0,9902
50
0,5465
0,9880
55
0,5036
0,9857
60
0,4660
0,9832
1. táblázat. A víz viszkozitása és sűrűsége különböző hőmérsékleteken.
Az ismeretlenre, illetve a vízre vonatkozó átáramlási idő értékeket átlagoljuk; az adatok szórásából megbecsüljük az átáramlási idők konfidenciaintervallumainak félszélességét is a
Δt t 0 ,05 , f képlet segítségével. Itt t 0 ,05 , f
σ* n
(8)
az 5%-os szignifikanciaszintre vonatkozó, f szabadsági fokú
S tud e nt-eloszlású valószínűségi változó értéke, σ* az n számú mért időérték korrigált empirikus szórása. A kiugró értékek elhanyagolandók.* Ezután kiszámítjuk az ismeretlen oldat viszkozitását az 1. egyenlet átrendezésével kapott 9.a egyenlet segítségével:
Az elhanyagolás jogossága mellett a g-statisztika segítségével érvelhetünk, ezzel kapcsolatban a (2) forrás nyújt bővebb segítséget. *
–5–
ηismeretlen
tismeretlen ρismeretlen ηH 2 O tH 2 O ρH 2 O
(9.a)
Feltételezve, hogy a víz sűrűsége és viszkozitása – melyeket irodalmi adatok alapján határoztunk meg – hibával nem terhelt érték, az ismeretlen oldat viszkozitására vonatkozó konfidenciaintervallum félszélességét a Gauß-féle hibaterjedési törvény alapján becsüljük meg: 2
2
Δηismeretlen
η η η ismeretlen Δt ismeretlen ismeretlen Δt H2O ismeretlen Δρismeretlen t t ρ ismeretlen H O ismeretlen 2 2
ηH O ρismeretlenΔt ismeretlen ηH2O t ismeretlenρismeretlenΔt H2O 2 2 t H2O ρH2O tH ρ 2O H2O
2
2
ηH O t ismeretlenΔρismeretlen 2 t H2O ρH2O
2
.
(9.b)
4. 1. §. A jegyzőkönyvben megadandó mért és számított eredmények. A jegyzőkönyvnek tartalmaznia kell a következőket: — az üres, a desztillált vízzel, illetőleg az ismeretlennel jelre töltött piknométer tömegét; — a mérés (termosztát) hőmérsékletét; — a víz viszkozitását és sűrűségét az adott hőmérsékleten; — az átáramlási idők konfidencia-intervallumát a megfelelő számú értékes jegyre megadva, a mértékegység feltüntetésével; — a 9.a–9.b egyenletek alapján az ismeretlen abszolút dinamikai viszkozitását a megfelelő konfidenciaintervallum és mértékegység, illetve a kellő számú értékes jegy feltüntetésével.
———— 5. §. Beugró kérdések. A gyakorlaton a hallgatók felkészültségét beugró zárthelyi íratásával ellenőrizzük. Az ebben előforduló kérdések a következők közül kerülnek ki: 1. Írja fel a Ha ge n– Po i s eui l l e-törvényt, nevezze meg a benne szereplő mennyiségeket! 2. Ön szerint egy folyadék viszkozitása a hőmérséklet növelésével nő vagy csökken? Indokolja válaszát! Vajon hasonló a helyzet gázoknál is? 3. Milyen módszerrel határozza meg a mai gyakorlaton a mérendő viszkozitású folyadék sűrűségét? Ismertesse röviden a használt módszert! 4. Röviden ismertesse az O st w al d-féle viszkoziméter működését, rajzolja le a készüléket!
–6–
———— Irodalomjegyzék. 1. 2.
Farkas József, Kaposi Olivér, Mihályi László, Mika József, Riedel Miklós: Bevezetés a fizikai-kémiai mérésekbe. Tankönyvkiadó, Budapest, 1988. I. kötet, pp. 315–319. Szalma József, Láng Győző, Péter László: Alapvető fizikai kémiai mérések és a kísérleti adatok feldolgozása. Eötvös Kiadó, Budapest, 2007. p. 25.
A gyakorlat elvégzéséhez sok sikert kíván a gyakorlatvezető,
Ves z ter go m S o m a
–7–
