7. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL Számos technológiai folyamat, kémiai reakció színtere gáz, vagy folyékony közeg (fluid közeg). Gondoljunk csak a fémek előállításakor jelen levő folyékony fázisokra (pl. fémolvadékok, vagy a különféle salakolvadékok), vagy a polimerek, műanyagok előállítási folyamataira, melyek szintén a fluid közegben zajlanak. A fluid közegeknek jellemző anyagi tulajdonsága a viszkozitás, mely erősen befolyásolhatja a bennük lejátszódó reakciók sebességét, vagy az adott közegben zajló transzportfolyamatokat. A viszkozitás miatt az áramló folyadék egymáson elcsúszó rétegei-, vagy gázoknál a molekulák között elmozdulást akadályozó súrlódási erő lép fel. (Viszkozitása a szilárd anyagoknak is van, de ez oly nagymértékű, kvázi végtelen, hogy a gyakorlatban nem is beszélünk a szilárd anyag viszkozitásáról.) A viszkozitás (belső súrlódás) a fluid közeg (gáz, folyadék) áramlásakor fellépő, a közeg folyásával, áramlásával szembeni ellenállást (nyíróerőt) kifejező fizikai mennyiség. [2] A viszkozitás transzportsajátság. A belső súrlódás a közeg az egymással érintkező rétegei között jelenik meg. Nézzük meg a magyarázathoz az 1. ábrán felvázolt helyzetet. vx
A Fs dvx dy
y
y z
v=0 x
1. ábra. A viszkozitás értelmezése Tételezzük fel, hogy két párhuzamos, egymástól y távolságra levő, A felületű lemez között ideálisan folyó fluid fázis (pl. folyadék) helyezkedik el. Az egyik lemezt mozdítsuk el a másikhoz képest a lemez síkjával párhuzamosan vx sebességgel, a másik lemez maradjon mozduzlatlan. A lemezek felületén a közeg nyugalomban van, így a súrlódás a közeg egyes rétegei között lép fel, minden réteg a szomszédos rétegen súrlódik. Ekkor a rétegek között fellépő súrlódó erők (Fs) legyőzése állandó nagyságú munkavégzéssel lehetséges, így tartható fenn az állandó sebesség (vx). A munkavégzést előidéző súrlódó erő egyenesen arányos az 1
elmozduló felület nagyságával (A), és a réteg sebességével (vx), valamint fordítottan arányos a két réteg távolságával (y). Az összefüggést a Newton-féle törvény fejezi ki:
Fs A ahol
dv x dy
arányossági tényező a dinamikai viszkozitás; a két lemez közötti közeg belső súrlódási együtthatója. Mértékegysége: N.s.m-2 = Pa˙s
Az előjel azért negatív, mert a súrlódó erő a folyadék sebességvektorával ellenkező irányú. A belső súrlódás tehát az az erő, amely két, egységnyi területű rétegnek egymáshoz képest egységnyi sebességgel történő elmozdításához szükséges. A viszkozitást értelmezhetjük, mint transzportjelenséget is. Ha a fentiek szerint a folyadék belsejében két párhuzamos, A területű folyadékrétegnek F erő hatására létrejövő elmozdulását vizsgáljuk, akkor az m tömegű, vx sebességű részecskék impulzustranszportja játszódik le. (Impulzus=m˙v) A kialakuló impulzusáram-sűrűségre (jimp) , vagyis az időegység alatt, felületegységen áthaladt impulzusmennyiségre érvényes, hogy
j imp
ahol
dm v x F dv x Adt A dy
a két réteg között fellépő nyírófeszültség
vx
a folyadékréteg x irányú sebessége,
y
a két elmozduló réteg távolsága,
dv x dy
a sebességgradiens,
arányossági tényező, a dinamikai viszkozitás, mértékegysége, N.s.m-2.
A fenti egyenletnek megfelelően viselkedő folyadékok az ún. newtoni folyadékok. Használatos a kinematikai viszkozitás () is, ami alatt a dinamikai viszkozitás és a sűrűség hányadosát értjük.
ahol
(ró) a sűrűség, kg˙m-3
a dinamikai viszkozitás, Pas
(nű) a kinematikai viszkozitás, mértékegysége, m2.s-1.
2
A viszkozitás változik a hőmérséklettel. Kondenzált rendszerekben (ilyenek a folyadékok) a hőmérsékletnövekedés hatására csökken a viszkozitás az alábbi összefüggés szerint:
η A exp ahol
A
H ‡ RT
preexponenciális tényező, az adott anyagi rendszerre állandó,
H ‡ a viszkózus folyás aktiválási entalpiája, J/mol . Gáz fázisok esetében a viszkozitás növekszik a hőmérséklet növekedésével, mivel az ütközések számának növekedésével a részecskék mozgása akadályozottabb lesz. Ez érthető is, ha meggondoljuk, hogy a viszkozitás arányos a közeg belső ellenállásával, vagyis a benne ébredő súrlódási erővel, a súrlódó erő nagysága pedig az ütköző molekulák számával nő. A viszkozitás mérés egyik módszere a Hagen-Poiseuille-törvényen alapszik, amely a kapillárisban történő folyadékáramlás körülményeit írja le. E törvény összefüggést állapít meg az r sugarú, ℓ hosszúságú kapillárisban p nyomáskülönbség hatására t idő alatt átfolyó folyadék térfogata és viszkozitása között. A törvény lamináris áramlásra vonatkozik.
1 R 4 p V t 8 Ha törvényből kifejezzük a dinamikai viszkozitást, az alábbi összefüggést kapjuk:
ahol
R 4 p t k t 8V
R
a kapilláris sugara, m
ℓ
a kapilláris hossza, m
V
a folyadék térfogata, amely a kapillárison áthalad, m3
ρ
a folyadék sűrűsége, kg/m3
p
nyomáskülönbség, amelynek hatására a folyadék átkényszerül a kapillárison, Pa
t
az átfolyási idő, s
k
viszkoziméter állandó; a készülék méretével összefüggő jellemzőit, valamint az állandókat foglalja magába.
Ezt a k állandót ismert viszkozitású folyadék (általában desztillált víz) átfolyási idejének a mérésével kell megállapítani (kalibráció). Ha a fenti kifejezést elosztjuk a folyadék sűrűségével, akkor a kinematikai viszkozitás () az átfolyási idő ismeretében közvetlenül számítható. 3
k t
Esetünkben a kinematikai viszkozitás meghatározásához az Ostwald-Fenske-féle viszkozimétert használjuk. A mérés abból áll, hogy a termosztátban elhelyezett Ostwald-féle viszkoziméter alsó gömbjéből az adott V térfogatú folyadékot a készülék kapilláris szárú ágában levő gömbbe vízsugárszivattyúval az A
A
jel fölé szívjuk, majd mérjük azt a t időt, amely alatt a V térfogatú folyadék szintje az A jeltől a gömb alatti B jelig
B
süllyed. A vizsgálandó oldat betöltése előtt azonban ismert kinematikai viszkozitású desztillált vízzel megállapítjuk a készülék viszkoziméterállandóját. 2. ábra. Ostwald-Fenske-féle viszkoziméter Vizes sóoldatok viszkozitásának mérése Ostwald-Fenske-féle viszkoziméterrel A mérési feladat: 1. Határozza meg a viszkoziméterállandót! 2. Mérje meg a különböző koncentrációjú oldatok kinematikai viszkozitását! 3. Mérje meg az oldatok sűrűségét és számítsa ki az oldatok dinamikai viszkozitását! 4. Ábrázolja az = f(c) függvényt! A gyakorlat kivitelezése: A kiadott koncentrációjú só-oldatok viszkozitását állandó hőmérsékleten mérjük. A termosztátot a megadott hőmérsékletre beállítjuk, a viszkoziméterbe és a Mohr-Westphalmérleg edényébe desztillált vizet töltünk. Miközben a hőmérséklet a készülékekben állandósul, elkészítjük a megadott töménységű sóoldatokat, majd ellenőrizzük a sűrűségmérő beállítását. Utóbbi a sóoldatok relatív sűrűségének mérésére szolgál. Mivel a sűrűségmérő eszközt 20 °C-os desztillált vízzel kalibrálják mérés előtt, ezért ebben az esetben a relatív sűrűség megadja, hogy a vizsgált oldat sűrűsége hányszorosa a 20 °C-os desztillált víz sűrűségének. A relatív sűrűség dimenzió nélküli arányszám. A viszkoziméterbe töltött desztillált vízzel elvégezzük a kalibrációt úgy, hogy a vizet vízsugárszivattyú segítségével 2-3 mm-rel az alsó gömb felső jele (A) fölé szívjuk és stopper órával megmérjük A-tól B jelig a lefolyási időt egymás után háromszor. Az időadatok
4
átlagából a desztillált víz kinematikai viszkozitásának ismeretében (1. táblázat) kiszámítjuk a viszkoziméter állandót. A desztillált vizet a készülékekből kiöntjük, az oldatokat egymás után betöltve a fenti módon mérjük a lefolyási időket, majd Mohr-Westphal mérleggel megállapítjuk a relatív sűrűségeket is. A méréseket a desztillált víztől kiindulva a koncentráció növekedésének sorrendjében célszerű végezni, az egyes mérések között a viszkozimétert a következő vizsgálandó oldattal alaposan át kell öblíteni. 1. táblázat: A víz sűrűsége és viszkozitása különböző hőmérsékleten Hőmérséklet,
Sűrűség,
Dinamikai
Kinematikai
t,
,
viszkozitás, ,
viszkozitás, ,
°C
g.cm-3
mPa˙s
mm2.s-1
15
0,99913
1,138
1,139
20
0,99823
1,002
1,004
25
0,99708
0,8904
0,8930
30
0,99568
0,7976
0,8011
35
0,99372
0,7197
0,7243
40
0,99225
0,6534
0,6585
5
Név: ....................................... Tcs: ......... Dátum: ..................................................... VIZES SÓOLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL Észlelési- és eredménylap 1. VISZKOZIMÉTER ÁLLANDÓ MEGHATÁROZÁSA t = .................................. oC
A mérés hőmérséklete:
A víz kinematikai viszkozitása: víz = ................................ mm2.s-1 sűrűsége:
víz = ............................... g.cm-3
A víz átfolyási ideje: 1.) ................. s
2.) .................. s
Az átfolyási idők átlaga: Számítás: k =
víz t víz
3.) .................. s
tvíz = .....................s
=............................ = .................... mm2.s-2
2. AZ OLDATOK VISZKOZITÁSA A vizsgált oldat megnevezése: .................................................. Koncentráció mol.dm-3
Átfolyási idő, s 1.
2.
Átfolyási idők átlaga, s
3.
1. oldat
told1
2. oldat
told2
3. oldat
told3 Hõmérséklet t, oC
Koncentráció mol.dm-3
Relatív sűrűség
rel
Deszt. víz 1. oldat 2. oldat 3. oldat Melléklet: = f(c) 6
Abszolút sűrűség , g.cm-3
Kinematikai viszkozitás , mm2.s-1
Dinamikai viszkozitás , mPa.s
A viszkozitás hőmérsékletfüggésének mérése A mérési feladat: 1. Határozza meg a viszkoziméterállandót! 2. Mérje meg az adott koncentrációjú oldat kinematikai viszkozitását különböző hőmérsékleteken! 3. Mérje meg az oldat sűrűségét és számítsa ki a dinamikai
viszkozitását!
4. Ábrázolja az = f(T) és az ln = f(1/T) függvényt ! 5. Határozza meg számítással és grafikus úton is a viszkózus folyás aktiválási entalpiáját! A gyakorlat kivitelezése: A viszkozitás hőmérsékletfüggésének vizsgálatánál hasonlóan járunk el, mint a koncentrációfüggés vizsgálatánál, azzal a különbséggel, hogy egy adott összetételű oldatot vizsgálunk és egy-egy mérés után a hőmérsékletet 5 °C-kal megnövelve végezzük el a lefolyási idő és a sűrűség mérését négy különböző hőmérsékleten. A mérési adatok kiértékelése Az aktiválási elmélet szerint a folyadékok viszkozitásának () hőmérséklet-függését az alábbi összefüggés adja meg:
Ae
G ‡ RT
Ae
H ‡ RT
S ‡ R
.
Logaritmizálás és differenciálás után:
ln ln A
H ‡ RT
S ‡ R
,
‡ d ln H . dT RT 2
‡
A fenti összefüggésékben a H a folyamat aktiválási entalpiája (aktiválási energiája), R pedig az egyetemes gázállandó (8,314 J/mol.K). 1. A viszkozitás aktiválási energiájának numerikus meghatározása Két hőmérséklet között elvégezve az integrálást, az alábbi kifejezéshez jutunk: 2
T2
d ln 1
T1
H ‡ RT
2
dT ,
ln
‡ 2 H 1 1 . 1 R T 2 T 1
A kifejezésből látható, hogy két hőmérséklet értékből és az azokhoz tartozó dinamikai viszkozitás adatokból numerikus úton kiszámítható az aktiválási energia:
7
H ‡ R
T1T 2 ln 2 . T1 T 2 1
A gyakorlaton négy hőmérsékleten (T1, T2, T3 és T4) megmérjük az oldat viszkozitását (1, 2,
3 és 4). Ha kiválasztjuk bármelyik két hőmérsékletet (célszerűen a T1-et és a T4-et) és a hozzátartozó viszkozitás értékét, ezeket behelyettesítjük a kifejezésbe, a viszkozitás aktiválási energiája kiszámítható. 2. A viszkozitás aktiválási energiájának grafikus meghatározása A differenciálegyenlet határozatlan integrálása esetén az alábbi összefüggéshez jutunk:
H ‡
d ln RT
2
ln
dT ,
H ‡ RT
ln A .
Az összefüggés azt mutatja, hogy a dinamikai viszkozitás logaritmusa a hőmérséklet reciprokával lineárisan változik. Ha a négy mérési adatpárt ábrázoljuk a ln – 1/T koordináta-rendszerben, és a pontokon át egy egyenest fektetünk, akkor a 3. ábrán látható függvényt kapjuk. ln
ln
1/T 1/T
3. ábra: Diagram az aktiválási entalpia grafikus meghatározásához Ennek az egyenesnek az iránytangense (meredeksége) - a határozatlan integrálással kapott egyenlet meredekségéből láthatóan - a viszkozitás aktiválási energiájával arányos. Vagyis a
ln érték kiszámítása után az aktiválási entalpia az alábbi összefüggés alapján (1 /T )
meghatározható:
H ‡ ln ln , 1 ( 1 / T ) R T
H ‡ R
8
ln . 1 /T
Név: ....................................... Tcs: ......... Dátum: ..................................................... VISZKOZITÁS HŐMÉRSÉKLETFÜGGÉSÉNEK MÉRÉSE Észlelési- és eredménylap 1. VISZKOZIMÉTER ÁLLANDÓ MEGHATÁROZÁSA t = .................................. oC
A mérés hőmérséklete:
A víz kinematikai viszkozitása: víz = ................................ mm2.s-1 sűrűsége:
víz = ............................... g.cm-3
A víz átfolyási ideje: 1.) ................. s
2.) .................. s
Az átfolyási idők átlaga: Számítás: k =
víz t víz
3.) .................. s
tvíz = .....................s
=............................ = .................... mm2.s-2
2. AZ OLDAT VISZKOZITÁSA KÜLÖNBÖZŐ HŐMÉRSÉKLETEKEN A vizsgált oldat megnevezése: .................................. Hőmérs.
Koncentráció
°C
mol.dm-3
koncentrációja:…………....... mol.dm-3
Átfolyási idő, s 1.
2.
Átfolyási idők átlaga, s
3. told1 told2
told3 Koncentráció mol.dm-3
Hőmérséklet (t) oC
Relatív sűrűség
Abszolút sűrűség , g.cm-3
rel
9
Kinematikai viszkozitás , mm2.s-1
Dinamikai viszkozitás , mPa.s
3. A VISZKOZITÁS AKTIVÁLÁSI ENTALPIÁJÁNAK A MEGHATÁROZÁSA Hőmérséklet (t ) o C
Termodinamikai hőmérséklet (T ) K
1/T K-1
mPa.s
A ln=f(1/T) diagramból leolvasott adatok: ln
1/T
Számítások: A hőmérsékleti és viszkozitási adatokból számítva:
T .T H ‡ R 1 4 ln 1 = T 4 -T1 4 Grafikus úton (diagramról) a differencia hányadosból számítva: H ‡ R
ln = 1 /T
Mellékletek: = f(c) ,
= f(t ) ,
ln = f(1/T ) diagram
10
ln
