Název projektu Registrační číslo Autor Datum Ročník Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematický okruh Téma Metodický list/anotace Typ DUMu Jazyk Očekávaný výstup Speciální vzdělávací potřeby Cílová skupina Stupeň a typ vzdělávání Typická věková skupina
Život jako leporelo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 Ing. Renata Dupalová 17. 8. 2014 7. Matematika a její aplikace Matematika Poměr Slovní úlohy využívající k řešení učivo o poměru Pracovní list nabízí žákům možnost procvičení nejčastějších případů slovních úloh využívající poměr jako metodu vyřešení problému. Pracovní list Český Zvládnutí slovních úloh využívajících poměr žádné Žáci 7. ročníku 2. stupeň základní školy 13 let
Slovní úlohy
EU – O 2 – 3 URB 10
Poměr Zadání
1. Pekárna peče 2680 rohlíků, 520 bochníků chleba. Zjisti v jakém poměru je a) počet rohlíků k počtu bochníků chleba b) počet rohlíků k pečivu (rohlíky a chleba)
2. Poloměr kružnice m je 36 cm. Poloměr kružnice l je 4dm. Zapiš, v jakém poměru je poloměr kružnice l k poloměru kružnice m. Poměr uveď v základním tvaru.
3. Rozděl 882 oříšků v poměru 2 : 7 mezi Jirku a Pavlíka. Kolik Každý dostane?
4. Do přírodovědného kroužku chodí celkem 15 žáků. Počet chlapců a dívek je v poměru 2: 3. Kolik je v kroužku dívek?
5. Napiš číslo 108 jako součet dvou čísel, pro která platí, že první a druhý sčítanec jsou v poměru 1 : 3.
6. Rozděl peníze za brigádu ve výši 3 800Kč v postupném poměru 1 : 2 : 2 mezi tři kamarády.
7. Sadař objednal 328 sazenic ovocných stromků. Počet jabloní, hrušní a meruněk je v poměru 1 : 3 : 4. Kolik je kterých stromků?
8. Délky stran v trojúhelníku ABC, jsou v postupném poměru 3 : 2 : 9. Jeho obvod je 70mm. Jaké jsou délky jeho stran?
9. V době bronzové se ozdoby a zbraně zhotovovaly ze slitiny mědi a cínu v poměru 41 : 9. Kolik mědi a kolik cínu je v pokladu, který váží 4,5kg?
10. Velikosti vnitřních úhlů 𝛼, 𝛽, 𝛾, 𝛿 čtyřúhelníku ABCD jsou v poměru 3 : 5 : 4 : 6. Urči velikosti vnitřních úhlů. Uvědom si, co platí.
11. Klika ve starobylém domě je z mosazi, což je slitina mědi a zinku v poměru 3 : 2. Jakou hmotnost má klika, na kterou bylo použito 170 g zinku?
12. Babička pekla kakaovou bábovku. Připravila do formy těsto, ve kterém byla mouka, máslo a cukr v poměru 8 : 3 : 2. Kolik gramů mouky a cukru dala na 150g másla?
13. Pole, které slouží k pěstování chmele, má tvar obdélníku. Na plánku v měřítku 1 : 500 jsou jeho rozměry 17cm a 55cm. Jaké jsou skutečné rozměry pole? Urči jeho výměru (obsah).
14. Mapka má měřítko 1 : 200 000. Obrazy dvou měst jsou na mapce od sebe vzdáleny 6 cm. Jaká je skutečná vzdušná vzdálenost těchto měst?
15. Mapa má měřítko 1 : 400 000. Urči, jakou vzdálenost mají na mapě obrazy dvou hor, jejichž vzdálenost je ve skutečnosti 38 km.
Slovní úlohy Poměr Řešení
1. Pekárna peče 2680 rohlíků, 520 bochníků chleba. Zjisti v jakém poměru je a) počet rohlíků k počtu bochníků chleba 2 680 rohlíků 520 bochníků chleba 2 680 :
520
|:10
268
:
52
|: 4
64
:
13
základní tvar rohlíky : chleba
Počet rohlíků k počtu bochníků chleba je v poměru 64 : 13. b) počet rohlíků k pečivu (rohlíky a chleba) Pečivo
2 680 + 520 = 3 200 26 680
:
3 200
|: 20
134
:
160
|:2
67
:
80
základní tvar rohlíky : pečivo
Počet rohlíků k pečivu je v poměru 67 : 80.
2. Poloměr kružnice m je 36 cm. Poloměr kružnice l je 4dm. Zapiš, v jakém poměru je poloměr kružnice l k poloměru kružnice m. Poměr uveď v základním tvaru. m
r1 = 36 cm
l
r2 = 4 dm = 40 cm
r2 : r1 = 40 : 36/4 10 : 9
základní tvar poměru r2 : r1
Poměr poloměru kružnice l k poloměru kružnice m je 10 : 9.
3. Rozděl 882 oříšků v poměru 2 : 7 mezi Jirku a Pavlíka. Kolik Každý dostane? Počet oříšků
882
Poměr
2:7
Počet dílů
2+7 =9
1 díl
882 : 9 = 98 oříšků
2 díly Jirka, 7 dílů Pavlík
2 . 98 = 196 7 . 98 = 686 Zk.: 196 + 686 = 882 Jirka dostane 196 oříšků, Pavlík 686 oříšků.
4. Do přírodovědného kroužku chodí celkem 15 žáků. Počet chlapců a dívek je v poměru 2: 3. Kolik je v kroužku dívek? Do kroužku chodí Chlapci 2
15 žáků :
dívkám
:
3
Dívky
x
Počet dílů
2+3=5
1 díl
15 : 5 = 3 žáci
Chlapci 2 díly
2:3=6
Dívky 3 díly
x=3.3=9
Do kroužku chodí 9 dívek.
5. Napiš číslo 108 jako součet dvou čísel, pro která platí, že první a druhý sčítanec jsou v poměru 1 : 3. 108 = a + b a
první sčítanec
b
druhý sčítanec
a:b=1:3
Počet dílů
1+3=4
1 díl
108 : 4 = 27
a
1 . 27 = 27
b
3 . 27 = 81
Zkouška
27 + 81 = 108
První sčítanec je 27, druhý sčítanec je 81.
6. Rozděl peníze za brigádu ve výši 3 800Kč v postupném poměru 1 : 2 : 2 mezi tři kamarády. Peníze
3 800
Rozdíl v postupném poměru
1:2:2
Počet dílů
1+2+2=5
1 díl
3 800 : 5 = 760 Kč
Kamarádi dostanou
1 . 760 = 760 Kč 2 . 760 = 1 520 Kč 2 . 760 = 1 520 Kč
Zk.:
760 + 1 520 + 1520 = 3800 Kč
Dva kamarádi dostanou 1 520 Kč, třetí kamarád pouze 760 Kč.
7. Sadař objednal 328 sazenic ovocných stromků. Počet jabloní, hrušní a meruněk je v poměru 1 : 3 : 4. Kolik je kterých stromků? Sazenic stromků Jabloně 1 Celkem dílů
328 hrušně
:
3 1+3+4=8
meruňky :
4
v poměru
Jabloní
1 . 41 = 41
Hrušní
3 . 41 = 123
Meruněk
4 . 41 = 164
Zk.:
41 + 123 + 164 = 328
Sadař objednal 41 jabloní, 123 hrušní a 164 meruněk.
8. Délky stran v trojúhelníku ABC, jsou v postupném poměru 3 : 2 : 9. Jeho obvod je 70mm. Jaké jsou délky jeho stran? Trojúhelník ABC má strany a, b, c v poměru 3 : 2 : 9 Obvod
o = 70 mm
Počet dílů
3 + 2 + 9 = 14
1 díl
70 : 14 = 5 mm
a
3 . 5 = 15 mm
b
2 . 5 = 10 mm
c
9 . 5 = 45 mm
Zk.:
15 + 10 + 45 = 70 mm
Délky stran trojúhelníku ABC jsou 15 mm, 10 mm, 45 mm.
9. V době bronzové se ozdoby a zbraně zhotovovaly ze slitiny mědi a cínu v poměru 41 : 9. Kolik mědi a kolik cínu je v pokladu, který váží 4,5kg? Hmotnost pokladu Bronz je slitina, kde
4,5 kg měď a 41
cín v poměru :
9
Počet dílů
41 + 9 = 50
1 díl
4,5 : 50 = 0,09 kg
měď
41 . 0,09 = 3,69 kg
cín
9 . 0,09 = 0,81 kg
Zk.:
3,69 + 0,81 = 4,50 kg
V pokladu je 3,69 kg mědi a 0,81 kg cínu. 10. Velikosti vnitřních úhlů 𝛼, 𝛽, 𝛾, 𝛿 čtyřúhelníku ABCD jsou v poměru 3 : 5 : 4 : 6. Urči velikosti vnitřních úhlů. Uvědom si, co platí. Čtyřúhelník ABCD má vnitřní úhly 𝛼, 𝛽, 𝛾, 𝛿 v postupném poměru 3 : 5 : 4 : 6 Platí:
𝛼 + 𝛽 + 𝛾 + 𝛿 = 360˚
Počet díl
3 + 5 + 4 +6 = 18
1 díl
360˚ : 18 = 20˚
𝛼
1 . 20˚ = 20˚
𝛽
5 . 20˚ = 100˚
𝛾
4 . 20˚ = 80˚
𝛿
6 . 20˚ = 120˚
Vnitřní úhly v čtyřúhelníku jsou 20˚, 100˚, 80˚, 120˚.
11. Klika ve starobylém domě je z mosazi, což je slitina mědi a zinku v poměru 3 : 2. Jakou hmotnost má klika, na kterou bylo použito 170 g zinku? Mosaz je slitina mědi a zinku v poměru 3 : 2 Hmotnost zinku
170 g
Hmotnost mědi
xg
Hmotnost kliky
yg
3 : 2 = x : 170 g 1 díl zinku
170 : 2 = 85 g
x = 3. 85 = 255 g
měď
Hmotnost kliky y= 170 g + 255 g = 0,425 kg Klika váží 0,425 kg.
2 díly
12. Babička pekla kakaovou bábovku. Připravila do formy těsto, ve kterém byla mouka, máslo a cukr v poměru 8 : 3 : 2. Kolik gramů mouky a cukru dala na 150g másla? Těsto na bábovku obsahuje mouku, máslo, cukr v postupném poměru 8 : 3 : 2 Máslo
150 g
Mouka
xg
Cukr
yg 8 : 3 : 2 = x : 150 g : y
1 díl másla
150 g : 3 = 50 g
Mouka
x = 8 . 50 = 400 g
Cukr
y = 2 . 50 = 100 g
Babička dala do těsta na 150 g másla 400 g mouky a 100 g cukru.
13. Pole, které slouží k pěstování chmele, má tvar obdélníku. Na plánku v měřítku 1 : 500 jsou jeho rozměry 17cm a 55cm. Jaké jsou skutečné rozměry pole? Urči jeho výměru (obsah). Pole má tvar obdélníku Rozměry na plánku
a1 = 17 cm; b1 = 55 cm
Měřítko plánku
1 : 500
skutečnérozměry
a=?m
b=?m
S = x m2
1 cm na plánku je 500 cm ve skutečnosti. a = 17 . 500 = 8 500 = 85 m b = 55 . 500 = 27 500 = 275 m Výměra = obsah
S = a . b = 85 . 275 = 23 375 m2 ≐ 2,4 ha
Výměra pole je přibližně 2,4 hektaru.
14. Mapka má měřítko 1 : 200 000. Obrazy dvou měst jsou na mapce od sebe vzdáleny 6 cm. Jaká je skutečná vzdušná vzdálenost těchto měst? Měřítko mapky
1 : 200 000
vzdálenost na mapce 6 cm Skutečná vzdálenost je x 1 cm na mapce je 200 000 cm ve skutečnosti x = 6 cm . 200 000 = 120 000 cm = 12 000 m = 12 km Vzdálenost dvou měst ve skutečnosti je 12 km.
15. Mapa má měřítko 1 : 400 000. Urči, jakou vzdálenost mají na mapě obrazy dvou hor, jejichž vzdálenost je ve skutečnosti 38 km. Mapa má měřítko 1 : 400 000 skutečná vzdálenost
38 km
vzdálenost na mapě
x
1 cm na mapě je 400 000 cm ve skutečnosti 400 000 cm = 4 000 m = 4 km x = 38,0 : 4 = 9,5 cm Dvě hory jsou na mapě od sebe 9,5 cm daleko.
