Název projektu Registrační číslo Autor Datum Ročník Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematický okruh Téma Metodický list/anotace Typ DUMu Jazyk Očekávaný výstup Speciální vzdělávací potřeby Cílová skupina Stupeň a typ vzdělávání Typická věková skupina
Život jako leporelo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 Ing. Renata Dupalová 17. 8. 2014 7. Matematika a její aplikace Matematika Racionální čísla Slovní úlohy s racionálními čísly Pracovní list je určen pro žáky k procvičení nebo případnému opakování slovních úloh, kde je nutné pracovat v oblasti racionálních čísel Pracovní list Český Vyřešení slovních úloh s racionálními čísly žádné Žáci 7. ročníku 2. stupeň základní školy 13 let
Slovní úlohy
EU – O 2 – 3 URB 09
Racionální čísla Zadání
1. Meteorolog v rozhlase sliboval, že noční teploty na Silvestra budou v rozmezí od -2˚C do 10˚C; na Nový rok budou přes den od -1˚C do 5˚C. Na budově školy je umístěn teploměr se zápisem měření do počítače. Byly zaznamenány tyto teploty:
31. 12. čas (v hod.)
20
21
22
23
24
teploty (˚C)
-1,8
-2,6
-4,5
-8,1
-10,2p
čas (v hod.)
8
10
13
15
17
teploty (˚C)
-3,2
1,2
4,8
3,4
-1,4
1. 1.
a) Najdi nevyšší a nejnižší teplotu. Uveď den a čas. b) Splnila se předpověď meteorologa? Zkontroluj to pomocí číselné osy.
2. Zahraj si také na předpověď počasí. Vymysli tabulku naměřených hodnot (nejméně pěti), aby splnila předpověď počasí na Štědrý den 24. 12. v rozmezí teplot od -x˚C do +y˚C. Odpověz na stejné otázky.
3. V tabulce jsou uvedeny průměrné teploty v únoru a srpnu v některých městech světa: únor
srpen
Brno
-0,4˚C
22,3˚C
Kodaň
-2,6˚C
18,4˚C
Gdaňsk
1,1˚C
16,0˚C
Kyjev
-7,5˚C
19,1˚C
Madrid
5,7˚C
25,8˚C
Lima
19,2˚C
6,5˚C
Tokio
-3,5˚C
24,2˚C
a) Uveď, kde je v únoru nejnižší teplota a kde nejvyšší. b) Totéž proveď pro měsíc srpen. c) Porovnávej průměrné teploty v dvojicích měst. Je ve všech městech v únoru nižší teplota než v srpnu?
4. Nadmořská výška ústí černouhelného dolu je 428,124 metrů. Důl je hluboký 1 257,2 metrů. Vypočítej, jak hluboko pod hladinou moře je dno jámy tohoto dolu.
5. Pan učitel fyziky na naší škole spolu s žáky naměřil za dobu, kdy uplynulo 24 hodin maximální teplotu vzduchu na hřišti +3,6˚C a minimální teplotu vzduchu na stejném místě -8,7˚C. Žáci dostali za úkol určit rozdíl mezi maximální a minimální teplotou vzduchu. Jaký výsledek byl správný?
6. Start závodu v orientačním běhu byl ve výšce 348,1 m nad mořem. Tato výška je normál. Vypočítej odchylky od tohoto normálu v pěti místech kontrolních stanovišť, kudy trasa v členitém terénu probíhala. Stanoviště
1
Nadmořská výška (m) 321,4
2
3
4
5
351,25
372,38
347,10
335,18
Odchylka od normálu?
7. Víkendové teploty měřené v poledne v českých městech sobota
neděle
Praha
0,6˚C
1,5˚C
Třeboň
0,2˚C
-1,1˚C
Trutnov
-1,8˚C
-6˚C
Znojmo
0,7˚C
2,9˚C
Opava
-3,4˚C
-8,2˚C
Jihlava
-2,3˚C
0˚C
a) Ve kterém městě byla nejnižší teplota v sobotu, ve kterém v neděli? b) Ve kterém městě byla nevyšší teplota v sobotu, ve kterém v neděli? c) Ve kterém městě byla naměřena vůbec nejnižší teplota a ve kterém nejvyšší teplota? d) Zapiš rozdíly mezi nejvyšší a nejnižší teplotou v jednotlivých dnech. e) Zapiš rozdíly mezi vyšší a nižší teplotou v sobotu a v neděli v jednotlivých městech.
8. Teplota na přirozené družici Země byla naměřena během dne 116,5˚C. Během noci poklesla na -158,3˚C. Vypočítej rozdíl mezi maximální a minimální teplotou na Měsíci.
9. Paní Oliverová si otevřela malou drogerii. Na konci měsíce řeší výsledek svého podnikání a zůstatek na svém účtu. První den v měsíci měla na účtu 12 561,80 Kč. Zaplatila z účtu objednané zboží: nejprve prací prášky za 3 864,00 Kč a potom zubní pasty za 1 281,50 Kč. Na účet se připsala tržba z pokladny ve výši 11 208,00 Kč. Musí ještě uhradit fakturu za nájem prodejny ve výši 16 000,00 Kč. Napiš si příjmy a výdaje pomocí kladných a záporných čísel. Potom vypočítej konečný zůstatek na podnikatelském účtu paní Oliverové.
10. Student si kontroluje stav svých financí. Říjen
Leden
2. 10. kapesné
+6 000 Kč
3. 1. kapesné
+5 400 Kč
3. 10. školní výdaje
-2 100 Kč
7. 1. školní výdaje
-920 Kč
8. 10. stipendium
+1 500 Kč
8. 10. stipendium
+1 500Kč
15. 10. výlet
-820 Kč
20. 1. lyžařský zájezd -5 345 Kč
25. 10. oslava
-650 Kč
30. 10. školní výdaje
-2 300 Kč
30. 1. školní výdaje
-420Kč
Zapiš výsledný stav financí studenta za říjen a leden. To znamená rozdíl mezi jeho příjmy a výdaji. Ve kterém měsíci je jeho stav příznivější, v říjnu nebo v lednu, kdy má zkouškové období?
Slovní úlohy Racionální čísla Řešení
1. Meteorolog v rozhlase sliboval, že noční teploty na Silvestra budou v rozmezí od -2˚C do 10˚C; na Nový rok budou přes den od -1˚C do 5˚C. Na budově školy je umístěn teploměr se zápisem měření do počítače. Byly zaznamenány tyto teploty: 31. 12. čas (v hod.)
20
21
22
23
24
teploty (˚C)
-1,8
-2,6
-4,5
-8,1
-10,2
Předpověď 31. 12.
-10,2
1. 1.
-8,1
-4,5
-2,6 -1,8
-10
-2
0
čas (v hod.)
8
10
13
15
17
teploty (˚C)
-3,2
1,2
4,8
3,4
-1,4
Předpověď
-3,2
-1,4
-1
0
1,2
3,4
4,8 5
a) Najdi nevyšší a nejnižší teplotu. Uveď den a čas. a)
nejvyšší teplota
1. 1. ve 13 hod
nejnižší teplota
31. 12. ve 24 hod
b) Splnila se předpověď meteorologa? Zkontroluj to pomocí číselné osy. b)Předpověď meteorologů se nesplnila. Teploty
-10,2 C ̊ a -1,8˚C jsou mimo rozmezí předpovědi
Teploty -3,2˚C a -1,4˚C jsou mimo rozmezí předpovědi. Byl větší mráz, než předpokládal. 2. Zahraj si také na předpověď počasí. Vymysli tabulku naměřených hodnot (nejméně pěti), aby splnila předpověď počasí na Štědrý den 24. 12. v rozmezí teplot od -x ˚C do + ˚C. Odpověz na stejné otázky. Např. Na Štědrý den 24. 12. měla teplota dosahovat hodnot -15˚C do +2˚C. Byly naměřeny tyto teploty Čas (hod)
7
Teploty (˚C)
-14,8 -10,2 -2,1
a)
9
11
14
16
18
0
1,3
-4,5
nejvyšší teplota byla na Štědrý den v 16 hodin Nejnižší teplota byla v 7 hodin
b)
Předpověď se splnila. Všechny teploty patří do rozmezí (=intervalu) teplot. Předpověď
-15
-14,8
-10,2
-4,5
-2,1
0
1,3
2
3. V tabulce jsou uvedeny průměrné teploty v únoru a srpnu v některých městech světa: únor
srpen
Brno
-0,4˚C
22,3˚C
Kodaň
-2,6˚C
18,4˚C
Gdaňsk
1,1˚C
16,0˚C
Kyjev
-7,5˚C
19,1˚C
Madrid
5,7˚C
25,8˚C
Lima
19,2˚C
6,5˚C
Tokio
-3,5˚C
24,2˚C
a) Uveď, kde je v únoru nejnižší teplota a kde nejvyšší. a)
únor
:
nejvyšší teplota
19,2˚C v Limě
nejnižší teplota
-7,5˚C v Kyjevě
b) Totéž proveď pro měsíc srpen. b)
srpen :
nejvyšší teplota
25,8˚C v Madridu
nejnižší teplota
6,5˚C v Limě
c) Porovnávej průměrné teploty v dvojicích měst. c) např.
v únoru je v Brně nižší teplota než v Madridu; v Tokiu je nižší teplota než v Kodani; v srpnu je vyšší teplota v Brně než v Gdaňsku; v Kyjevě je vyšší teplota než v Kodani;
Je ve všech městech v únoru nižší teplota než v srpnu? d)
v Limě je v srpnu nižší teplota než v únoru
4. Nadmořská výška ústí černouhelného dolu je 428,124 metrů. Důl je hluboký 1 257,2 metrů. Vypočítej, jak hluboko pod hladinou moře je dno jámy tohoto dolu. Ústí dolu
428,124 m nad mořem
Hloubka dolu
1 257,2 m
x = 428,124 – 1 257,2 = -829,2 m Dno jámy je 829,2 metrů pod hladinou moře. 428,124 m
0m 1257,2 m
xm
5. Pan učitel fyziky na naší škole spolu s žáky naměřil za dobu, kdy uplynulo 24 hodin maximální teplotu vzduchu na hřišti +3,6˚C a minimální teplotu vzduchu na stejném místě 8,7 ˚C. Žáci dostali za úkol určit rozdíl mezi maximální a minimální teplotou vzduchu. Jaký výsledek byl správný? Maximální teplota
+ 3,6˚C
Minimální teplota
-8,7˚C
Rozdíl teplot
x ˚C
x = 3,6 – (-8,7) = + 12,3˚C Rozdíl mezi maximální a minimální teplotou je 12,3˚C. 6. Start závodu v orientačním běhu byl ve výšce 348,1 m nad mořem. Tato výška je normál. Vypočítej odchylky od tohoto normálu v pěti místech kontrolních stanovišť, kudy trasa v členitém terénu probíhala. Stanoviště
1
Nadmořská výška (m) 321,4
2
3
4
5
351,25
372,38
347,10
335,18
Odchylka od normálu? Normál
348,91 m
Stanoviště
1
2
3
4
5
Nadm. výška (m)
321,4
351,25
372,38
347,10
335,18
+2,34
+23,47
-1,81
-13,73
Odchylka od normálu -27,51
Ze startu běželi z kopce, stanoviště 2 a3 byly na kopečku a potom závod zase pokračoval z kopce.
7. Víkendové teploty měřené v poledne v českých městech sobota
neděle
Praha
0,6˚C
1,5˚C
Třeboň
0,2˚C
-1,1˚C
Trutnov
-1,8˚C
-6˚C
Znojmo
0,7˚C
2,9˚C
Opava
-3,4˚C
-8,2˚C
Jihlava
-2,3˚C
0˚C
a) Ve kterém městě byla nejnižší teplota v sobotu, ve kterém v neděli? Nejnižší teplota v sobotu
-3,4˚C v Opavě
Nejnižší teplota v neděli
-8,2˚C v Opavě
b) Ve kterém městě byla nevyšší teplota v sobotu, ve kterém v neděli? Nejvyšší teplota v sobotu
0,7˚C ve Znojmě
Nejvyšší teplota v neděli
2,9˚C ve Znojmě
c) Ve kterém městě byla naměřena vůbec nejnižší teplota a ve kterém nejvyšší teplota? Nejnižší teplota
-8,2˚C v Opavě (město na severu ČR)
Nejvyšší teplota
2,9˚C ve Znojmě (město na jihu ČR)
d) Zapiš rozdíly mezi nejvyšší a nejnižší teplotou v jednotlivých dnech. Rozdíl mezi nejvyšší a nejnižší teplotou v sobotu
0,7 – (-3,4) = 4,1˚C
Rozdíl mezi nejvyšší a nejnižší teplotou v neděli
2,9 – (-8,2) = 11,1˚C
e) Zapiš rozdíly mezi vyšší a nižší teplotou v sobotu a v neděli v jednotlivých městech. Rozdíly mezi vyšší a nižší teplotou v sobotu a neděli v jednotlivých městech Praha
1,5 - 0,6
=
0,9˚C
Třeboň
0,2 – (-1,1)
=
1,3˚C
Trutnov
-1,8 -(-6)
=
4,2˚C
Znojmo
2,9 – 0,7
=
2,2˚C
Opava
-3,4 – (-8,2)
=
4,8˚C
Jihlava
0 – (-2,3)
=
2,3˚C
8. Teplota na přirozené družici Země byla naměřena během dne 116,5˚C. Během noci poklesla na -158,3˚C. Vypočítej rozdíl mezi maximální a minimální teplotou na Měsíci. Teplota ve dne
116,5˚C
maximální teplota
Teplota v noci
-158,3˚C
minimální teplota
Rozdíl mezi maximální a minimální teplotou
x˚C
x = 116,5 – (-158,3) = 274,8˚C Rozdíl mezi teplotami na Měsíci je 274,8˚C.
9. Paní Oliverová si otevřela malou drogerii. Na konci měsíce řeší výsledek svého podnikání a zůstatek na svém účtu. První den v měsíci měla na účtu 12 561,80 Kč. Zaplatila z účtu objednané zboží: nejprve prací prášky za 3 864,00 Kč a potom zubní pasty za 1 281,50 Kč. Na účet se připsala tržba z pokladny ve výši 11 208,00 Kč. Musí ještě uhradit fakturu za nájem prodejny ve výši 16 000,00 Kč. Napiš si příjmy a výdaje pomocí kladných a záporných čísel. Potom vypočítej konečný zůstatek na podnikatelském účtu paní Oliverové. První den v měsíci
+ 12 561,80 Kč
Úhrada pracích prášků
- 3 864,00 Kč
Úhrada zubní pasty
-1 281,50 Kč
Tržba faktury
+11 208,00 Kč
Nájem za prodejnu
-16 000,00 Kč
Zůstatek na účtu
x Kč
Příjmy
12 561,80 + 11 208,00 = 23 769,00 Kč
Výdaje
-3 864,00 + (-1 281,50) + (-16 000,00) = -21 145,50 Kč
Rozdíl příjmy výdaje je zůstatek na účtu
x
x = 23 769,00 – 21 145,50 = 2 623,50 Kč Na podnikatelském účtu zbylo 2 623,50 Kč.
10. Student si kontroluje stav svých financí. Říjen
Leden
2. 10. kapesné
+6 000 Kč
3. 1. kapesné
+5 400 Kč
3. 10. školní výdaje
-2 100 Kč
7. 1. školní výdaje
-920 Kč
8. 10. stipendium
+1 500 Kč
8. 10. stipendium
+1 500Kč
15. 10. výlet
-820 Kč
20. 1. lyžařský zájezd -5 345 Kč
25. 10. oslava
-650 Kč
30. 1. školní výdaje
30. 10. školní výdaje
-2 300 Kč
-420Kč
Zapiš výsledný stav financí studenta za říjen a leden. To znamená rozdíl mezi jeho příjmy a výdaji. Ve kterém měsíci je jeho stav příznivější, v říjnu nebo v lednu, kdy má zkouškové období? Stav financí v říjnu, kdy chodí do školy Příjmy
6 000 + 1 500 = 7 500 Kč
Výdaje
-2 100 + (-820) + (-650) + (-2 300) = 5 870 Kč
Rozdíl
7 500 – 5 870 = 1 630 Kč
Stav financí v lednu, kdy se učí doma na zkoušky Příjmy
5 400 + 1 500 = 6 900 Kč
Výdaje
(-920) + (-5 345) + (-420) = - 6 685 Kč
Rozdíl
6 900 – 6 685 = 215 Kč
Stav studenta je příznivější v říjnu, kdy mu zbylo 1 630 Kč, než v lednu, kdy byl lyžovat a zbylo mu jen 215 Kč.
