Obsah 1 Vznik a druhy vlnˇ en´ı
1
2 Interference
3
3 Odraz vlnˇ en´ı. Stojat´ e vlnˇ en´ı
5
4 Vlnˇ en´ı v izotropn´ım prostˇ red´ı
7
5 Akustika
9
6 Doppler˚ uv jev
1
12
Vznik a druhy vlnˇ en´ı
Mechanick´ e vlnˇ en´ı • vznik´a v l´ atk´ ach vˇsech skupenstv´ı (pevn´e, kapaln´e, plynn´e) • v d˚ usledku vazeb mezi ˇc´asticemi se kmit´an´ı jedn´e ˇc´astice pˇren´aˇs´ı na dalˇs´ı ˇc´astice (mluv´ıme o pruˇ zn´ em prostˇ red´ı) • pˇri vlnˇen´ı nikdy nedoch´az´ı k pˇrenosu l´atky, ale m˚ uˇ ze doch´ azet k pˇ renosu energie Postupn´ e mechanick´ e vlnˇ en´ı Pˇri postupn´em mechanick´em vlnˇen´ı se vzruch ˇs´ıˇr´ı l´atkov´ ym prostˇred´ım. (Rovinn´a/kulov´a vlna.) • pod´ eln´ e • pˇ r´ıˇ cn´ e Postupn´ e vlnˇ en´ı v ˇ radˇ e bod˚ u – pod´ eln´ e Uvaˇzme ˇradu kuliˇcek spojen´ ych vazbou (mal´ ymi pruˇzinami). To symbolizuje l´atkov´e prostˇred´ı. • jestliˇze prvn´ı kuliˇcku vych´ yl´ıme z rovnov´aˇzn´e polohy, zaˇcne kmitat a postupnˇe se rozkmitaj´ı vˇsechny v ˇradˇe. (Vznik´a postupn´a vlna.)
• kmit´an´ı se dˇeje ve smˇ eru ˇ s´ıˇ ren´ı vlny. Vyuˇzit´ı: ˇs´ıˇren´ı zvuku. Postupn´ e vlnˇ en´ı v ˇ radˇ e bod˚ u – pˇ r´ıˇ cn´ e Uvaˇzme ˇradu kyvadel spojen´ ych vazbou (vl´aknem). • jestliˇze prvn´ı kuliˇcku vych´ yl´ıme z rovnov´aˇzn´e polohy, zaˇcne kmitat a postupnˇe se rozkmitaj´ı vˇsechny v ˇradˇe. (Vznik´a postupn´a vlna.) • kmit´an´ı se dˇeje ve smˇ eru kolm´ em na ˇ s´ıˇ ren´ı vlny. Vyuˇzit´ı: hudebn´ı n´astroje. Rychlost ˇ s´ıˇ ren´ı postupn´ eho mechanick´ eho vlnˇ en´ı • je definov´ano jako pod´ıl vzd´alenosti, do kter´e se vlnˇen´ı rozˇs´ıˇrilo, a pˇr´ısluˇsn´eho ˇcasu. • je odvisl´a od l´atkov´eho prostˇred´ı (ve vzduchu cca 330 m/s), teploty, ... Vlnov´ a d´ elka zn. λ jedn. m Vzd´alenost, do kter´e se vlnˇen´ı rozˇs´ıˇr´ı bˇehem doby odpov´ıdaj´ıc´ı jednomu kmitu zdroje vlnˇen´ı. v λ = vT = f kde v je rychlost ˇs´ıˇren´ı vln, T perioda kmit´an´ı zdroje a f frekvence kmit´an´ı zdroje. Rovnice postupn´ eho vlnˇ en´ı v ˇ radˇ e bod˚ u • Kmit´an´ı zdroje se ˇr´ıd´ı rovnic´ı y = ym sin ωt = ym sin 2π
t T
• Vlnˇen´ı se ˇs´ıˇr´ı rychlost´ı v. Do bodu ve vzd´alenosti x od zdroje doputuje v ˇcase t0 = x/v. Tud´ıˇz 2π (t − t0 ) T x t x t y = ym sin 2π − = ym sin 2π − T vT T λ y = ym sin ω(t − t0 ) = ym sin
2
F´ aze vlnˇ en´ı V´ yraz za ”sinem” v rovnici postupn´e vlny. Je to veliˇcina, kter´a rozhoduje o poloze kmitaj´ıc´ıho bodu (ve vzd´alenosti x a ˇcase t). x t − 2π T λ F´aze se vyskytuje ve vˇsech veliˇcin´ach popisuj´ıc´ıch vlnˇen´ı. F´aze je funkc´ı ˇcasu t i polohy x a v obou veliˇcin´ach je periodick´ a. Jeˇ stˇ e k vlnov´ e d´ elce F´azov´ y rozd´ıl mezi kmit´an´ım zdroje a kmit´an´ım bodu ve vzd´alenosti x je t x 2π t − x = ∆ϕ = 2π − 2π T T λ λ Odtud vypl´ yv´a, ˇze pokud x = kλ, kde k je cel´e ˇc´ıslo, pak ∆ϕ = 2πk. Kmit˚ um s t´ımto f´azov´ ym rozd´ılem se ˇr´ık´a kmit´an´ı se stejnou f´az´ı. Nˇekdy se proto t´eˇz ˇr´ık´a, ˇze vlnov´ a d´ elka λ je vzd´ alenost dvou nejbliˇ zˇ s´ıch bod˚ u, kter´ e kmitaj´ı se stejnou f´ az´ı.
2
Interference
Skl´ ad´ an´ı = interference vlnˇ en´ı • V jednom m´ıstˇe se mohou potkat vlny poch´azej´ıc´ı z v´ıce zdroj˚ u • Jednotliv´e vlny v tomto m´ıstˇe vyvol´avaj´ı kmitav´ y pohyb ˇc´astic, jehoˇz skl´ad´an´ı se ˇr´ıd´ı principem superpozice y = y1 + y2 + y3 + . . . + yn V´ ychylku v´ ysledn´eho kmit´an´ı z´ısk´ame jako ”souˇcet v´ ychylek od jednotliv´ ych vln”. Skl´ ad´ an´ı = interference vlnˇ en´ı Skl´ad´an´ı vln s obecn´ ymi parametry je obt´ıˇzn´e. Budeme se zab´ yvat jenom speci´aln´ım pˇr´ıpadem, kdy 3
• dva zdroje kmitaj´ı se stejnou poˇc´ateˇcn´ı f´az´ı a stejnou amplitudou • ale maj´ı r˚ uznou polohu Rovnice vyvolan´ ych postupn´ ych vln jsou: x1 t x2 t − , y2 = ym sin 2π − y1 = ym sin 2π T λ T λ ˇ ısla x1 a x2 znaˇc´ı vzd´alenosti uvaˇzovan´eho m´ısta od pˇr´ısluˇsn´eho zdroje. C´ Skl´ ad´ an´ı = interference vlnˇ en´ı Skl´ad´ame tud´ıˇz dva izochronn´ı kmity se stejnou amplitudou. t x1 x2 t y1 = ym sin 2π − − , y2 = ym sin 2π T λ T λ Jak uˇz v´ıme, v´ ysledek je odvisl´ y od f´ azov´ eho rozd´ılu vlnˇ en´ı ∆ϕ =
2π 2π (x1 − x2 ) = d λ λ
ˇ ıslu d = x1 − x2 ˇr´ık´ame dr´ C´ ahov´ y rozd´ıl vlnˇ en´ı. Dr´ahov´ y a f´azov´ y rozd´ıl jsou si pˇr´ımo u ´mˇern´e. Interferenˇ cn´ı maximum Maxim´ aln´ı zes´ılen´ı nastane v tˇech m´ıstech, kde je f´azov´ y rozd´ıl sud´ ym n´asobkem π, tedy ∆ϕ = 2kπ, k je cel´e ˇc´ıslo Pro dr´ahov´ y rozd´ıl dostaneme, ˇze 2π d = 2kπ, λ
a tedy
d = kλ = 2k
λ 2
Dr´ahov´ y rozd´ıl tedy mus´ı b´ yt roven ”sud´ emu poˇ ctu p˚ ulvln”. V m´ıstech, kde v´ ysledn´e vlnˇen´ı nejv´ıce zes´ıl´ı, ˇr´ık´ame, ˇze nastalo interferenˇ cn´ı maximum. V´ ysledn´a amplituda je rovna souˇctu amplitud obou vln. Interferenˇ cn´ı minimum
4
Maxim´ aln´ı zeslaben´ı nastane v tˇech m´ıstech, kde je f´azov´ y rozd´ıl lich´ ym n´asobkem π, tedy ∆ϕ = (2k + 1)π,
k je cel´e ˇc´ıslo
Pro dr´ahov´ y rozd´ıl dostaneme, ˇze 2π d = (2k + 1)π, λ
a tedy
d = (2k + 1)
λ 2
Dr´ahov´ y rozd´ıl tedy mus´ı b´ yt roven ”lich´ emu poˇ ctu p˚ ulvln”. V m´ıstech, kde v´ ysledn´e vlnˇen´ı nejv´ıce zeslab´ı, ˇr´ık´ame, ˇze nastalo interferenˇ cn´ı minimum. V´ ysledn´a amplituda je rovna rozd´ılu amplitud obou vln. Pˇri stejn´e amplitudˇe se obˇe vlnˇen´ı navz´ajem vyruˇs´ı. Shrnut´ı Interferenc´ı dvou vlnˇ en´ı o stejn´ e vlnov´ e d´ elce vznik´ a v´ ysledn´ e vlnˇ en´ı, jehoˇ z amplituda je nejvˇ etˇ s´ı v m´ıstech, v nichˇ z se vlnˇ en´ı setk´ avaj´ı se stejnou f´ az´ı, a nejmenˇ s´ı (popˇ r´ıpadˇ e nulov´ a) je v m´ıstech, kde se vlnˇ en´ı setk´ avaj´ı s opaˇ cnou f´ az´ı.
3
Odraz vlnˇ en´ı. Stojat´ e vlnˇ en´ı
O jevu ”odraz vlnˇen´ı” svˇedˇc´ı napˇr´ıklad ozvˇena. Pˇri odrazu na pevn´em konci se prohod´ı poˇrad´ı ”kopeˇck˚ u”. Nahoˇre je prvn´ı kopeˇcek nahoˇre, dole je prvn´ı kopeˇcek dole. Pˇri odrazu na voln´em konci se poˇrad´ı ”kopeˇck˚ u” zachov´a. Nahoˇre je prvn´ı kopeˇcek nahoˇre, dole takt´eˇz. Odraz vlnˇ en´ı ”na lanˇ e” • na voln´em konci se stejnou f´az´ı • na pevn´em konci s opaˇ cnou f´az´ı Pokud jedn´ım (voln´ ym) koncem lana neust´ale kmit´ame, nakonec se setk´a postupuj´ıc´ı a odraˇzen´a vlna. Jak vypad´a v´ ysledek jejich interference? Vznikne zvl´aˇstn´ı druh vlnˇen´ı, kter´e oznaˇcujeme jako stojat´ e vlnˇ en´ı. Interference modr´e a zelen´e vlny. To, co vznik´a, je ˇcervenˇe. Jin´ y pohled na to, co vznikne. 5
• ˇcerven´e body – uzly – nekmitaj´ı v˚ ubec • body mezi nimi kmitaj´ı se stejnou f´ az´ı ale r˚ uznou amplitudou • modr´e body – kmitny – kmitaj´ı s maxim´aln´ı amplitudou (Viz tak´ e applet: ph14cz/stwaverefl cz.htm)
Postupn´ e vlnˇ en´ı • vˇ sechny body kmitaj´ı se stejnou amplitudou, ale r˚ uznou f´ az´ı • postupnou vlnou se pˇren´aˇs´ı energie Stojat´ e vlnˇ en´ı • body kmitaj´ı s r˚ uznou amplitudou, ale stejnou f´ az´ı – nˇekter´e body (uzly) nekmitaj´ı v˚ ubec • stojat´a vlna vznik´a sloˇzen´ım dvou vln, postupuj´ıc´ıch opaˇcn´ ymi smˇery =⇒ stojatou vlnou se energie nepˇ ren´ aˇ s´ı Typick´e je stojat´e vlnˇen´ı u hudebn´ıch n´astroj˚ u. Mluv´ıme tak´e o tzv. chvˇ en´ı. • dechov´e n´astroje – pod´eln´e stojat´e vlnˇen´ı vzduˇsn´eho sloupce • strunn´e n´astroje – pˇr´ıˇcn´e stojat´e vlnˇen´ı struny Jakou vlnovou d´elku m˚ uˇze m´ıt stojat´e vlnˇen´ı struny (tyˇce, sloupce vzduchu) o d´elce l ? Z´avis´ı na tom, kde je struna upevnˇena nebo zda chvˇej´ıc´ı se sloupec vzduchu vznik´a v trubici s otevˇren´ ymi, resp. uzavˇren´ ymi konci. • struna v pi´anˇe = oba konce pevn´e • hran´ı na l´ahev od piva fouk´an´ım pˇres hrdlo = jeden konec voln´ y, druh´ y pevn´ y • dˇr´ıvko upevnˇen´e uprostˇred
6
pevn´ e (uzavˇ ren´ e) konce jsou vˇ zdycky uzly voln´ e (otevˇ ren´ e) konce jsou vˇ zdycky kmitny vlevo: struna s pevn´ ymi konci uprostˇred: ozvuˇcn´e dˇr´ıvko upevnˇen´e uprostˇred vpravo: vzduchov´ y sloupec v l´ahvi – s jedn´ım pevn´ ym a druh´ ym voln´ ym koncem Na strunˇe s pevn´ymi konci mus´ı b´yt celistv´ y poˇcet p˚ ulvln. l=k
λ 2
(vˇzdy pˇribude jeden uzel) Na dˇr´ıvku upevnˇen´em uprostˇred mus´ı b´yt lich´ y poˇcet p˚ ulvln. l = (2k + 1)
λ 2
(uzel mus´ı pˇrib´ yt na obou stran´ach) Ve vzduchov´em sloupci s pevn´ym a voln´ym koncem mus´ı b´yt lich´ y poˇcet ˇctvrtvln. λ l = (2k + 1) 4 (vˇzdy pˇribude jeden uzel, ale na konci mus´ı z˚ ustat kmitna) (model stojat´ ych vln nav´ıc nen´ı v tomto pˇr´ıpadˇe vhodn´ y) Stojat´e vlnˇen´ı na strunˇe d´elky l (pro jednoduchost s pevn´ ymi konci) je tedy moˇzn´e jen pro urˇcit´e vlnov´e d´elky. • Nejdelˇs´ı vlnov´e d´elce λz = 2l odpov´ıd´a nejniˇzˇs´ı, tzv. z´ akladn´ı frekvence vyd´avan´eho t´onu: v v = fz = λz 2l • Kratˇs´ım vlnov´ ym d´elk´am λk = vence vyd´avan´eho t´onu: fk =
2l k
odpov´ıd´aj´ı vyˇ sˇ s´ı harmonick´ e frek-
v v = k = kfz λk 2l
Tyto frekvence jsou celistv´ ymi n´asobky z´akladn´ı frekvence (alikvotn´ı t´ ony). Poˇcet a intenzita alikvotn´ıch t´on˚ u urˇcuje barvu zvuku – charakteristickou pro jednotliv´e strunn´e n´astroje. Chvˇet se mohou nejen struny, ale i desky apod. Pˇri chvˇen´ı desek vznikaj´ı tzv. Chladniho obrazce – viz obr´azek n´ıˇze (ˇc´ary jsou uzlov´e body). 7
4
Vlnˇ en´ı v izotropn´ım prostˇ red´ı
V izotropn´ım prostˇred´ı se vlnˇen´ı ˇs´ıˇr´ı vˇsemi smˇery stejnou rychlost´ı. Napˇr´ıklad pˇri dopadu kamene na vodn´ı hladinu se na hladinˇe vytvoˇr´ı kruhov´e vlny (kter´e postupnˇe sl´abnou, jak se vlnˇen´ı utlumuje) Vlnoplocha je plocha, jej´ıˇz body kmitaj´ı se stejnou f´ az´ı. Paprsek je pˇr´ımka urˇcuj´ıc´ı smˇer ˇs´ıˇren´ı vlny. Paprsek je vˇ zdy kolm´ y na vlnoplochu. Vlnoplochy mohou m´ıt r˚ uzn´ y tvar: • pˇri ˇs´ıˇren´ı zvuku z bodov´eho zdroje vznikaj´ı ve vzduchu kulov´ e vlny • pˇri ˇs´ıˇren´ı zvuku z ploˇsn´eho zdroje vznikaj´ı pˇribliˇznˇe rovinn´ e vlny ˇıˇren´ı vln v izotropn´ım prostˇred´ı popisuje Huygens˚ S´ uv princip. Kaˇzd´y bod vlnoplochy V1 , do nˇehoˇz dospˇelo vlnˇen´ı v urˇcit´em ˇcasov´em okamˇziku, lze povaˇzovat za zdroj element´ arn´ıho vlnˇen´ı, kter´e se z nˇeho ˇs´ıˇr´ı v element´arn´ıch vlnoploch´ach EV . Vlnoplocha V2 v dalˇs´ım ˇcasov´em okamˇziku je vnˇejˇs´ı obalov´a plocha vˇsech element´ arn´ıch vlnoploch. Pouˇzit´ı Huygensova principu: • ”praktick´e” – m˚ uˇzeme popsat ˇs´ıˇren´ı vlnˇen´ı, i kdyˇz nezn´ame pˇresnˇe polohu zdroje • ”teoretick´e” – pomoc´ı nˇeho pod´ame v´ yklad nˇekter´ ych jev˚ u pro vlnˇen´ı charakteristick´ ych (odraz, lom, ohyb) • Vlnˇen´ı postupuje prostorem, aˇz naraz´ı na pevnou pˇrek´aˇzku, kter´a mu br´an´ı ˇs´ıˇrit se d´ale. • Body na rozhran´ı se postupnˇe st´avaj´ı zdrojem element´arn´ıch vln a z nich se vlnˇen´ı zaˇc´ın´a ˇs´ıˇrit nazp´atek • Rovinn´a vlna, kter´a naraz´ı na vodorovnou pˇrek´aˇzku pod u ´hlem α, se pod stejn´ ym u ´hlem tak´e odraz´ı. • Kr´atce: u ´ hel odrazu se rovn´ au ´ hlu dopadu • Nav´ıc: odraˇ zen´ y paprsek z˚ ust´ av´ a v rovinˇ e dopadu (urˇcen´e dopadaj´ıc´ım paprskem a kolmic´ı dopadu)
8
• Vlnˇen´ı postupuje prostorem, aˇz naraz´ı na rozhran´ı dvou prostˇred´ı (kter´e maj´ı pˇribliˇznˇe stejnou hustotu a v obou z nich se m˚ uˇze ˇs´ıˇrit) • V jednom prostˇred´ı se ˇs´ıˇr´ı rychlost´ı v1 , v druh´em rychlost´ı v2 • Jin´a rychlost ˇs´ıˇren´ı m´a za n´asledek zmˇ enu smˇ eru ˇs´ıˇren´ı vln Lomen´ y paprsek z˚ ust´av´a v rovinˇe dopadu. Jeho odch´ ylen´ı od kolmice dopadu se zmˇen´ı podle vztahu v1 sin α = =n sin β v2 Zde α je u ´ hel dopadu, β u ´ hel lomu a n index lomu vlnˇen´ı. Ohyb nebo tak´e difrakce vlnˇen´ı vyjadˇruje skuteˇcnost, ˇze zvuk (a do jist´e m´ıry i svˇetlo) se mohou ˇs´ıˇrit i za pˇrek´aˇzku. U zvuku je tento jev mnohem v´ yraznˇejˇs´ı neˇz u svˇetla. • Uvaˇzme velkou pevnou pˇrek´aˇzku, ve kter´e je vyˇr´ıznut mal´ y otvor. • Uvaˇzme d´ale, ˇze na pˇrek´aˇzku dopadaj´ı rovinn´e vlny. • M´ısta v otvoru se st´avaj´ı zdrojem element´arn´ıho (kruhov´eho) vlnˇen´ı, kter´e se ˇs´ıˇr´ı do vˇsech smˇer˚ u za pˇrek´aˇzku. Jak to vypad´a konkr´etnˇe? Ohyb rovinn´e vlny na velk´e ˇstˇerbinˇe: vlny pronikaj´ı za pˇrek´aˇzku jen z mal´e ˇc´asti. Ohyb rovinn´e vlny za velkou pˇrek´aˇzkou: vlny pronikaj´ı za pˇrek´aˇzku jen z mal´e ˇc´asti. Je dobˇre patrn´y Fresnel˚ uv doplˇ nkov´y princip. Ohyb rovinn´e vlny za velmi malou ˇstˇerbinou: ˇstˇerbinu lze povaˇzovat za bodov´ y zdroj (kulov´ ych) vln. Ohyb rovinn´e vlny za ˇstˇerbinou velikosti pˇribliˇznˇe vlnov´e d´elky vlnˇen´ı: doch´az´ı ke vzniku interferenˇcn´ıch obrazc˚ u, objevuj´ı se m´ısta, kde vlnˇen´ı zcela zanikne a kde se naopak zes´ıl´ı. √ • pozn´amka o u ´ˇcinn´e ploˇsce ( lλ) • ”omezen´a platnost” principu pˇr´ımoˇcar´eho ˇs´ıˇren´ı vln 9
5
Akustika
Akustika – nauka o vzniku, ˇs´ıˇren´ı a vn´ım´an´ı zvuku. • zvuk – mechanick´e vlnˇen´ı, kter´e vn´ım´ame sluchem. Rozsah cca 16 Hz – 16 kHz (skuteˇcn´a hranice slyˇsitelnosti je individu´aln´ı a mˇen´ı se s vˇekem) • infrazvuk – mechanick´e vlnˇen´ı o menˇs´ı frekvenci neˇz 16 Hz • ultrazvuk – mechanick´e vlnˇen´ı o vˇetˇs´ı frekvenci neˇz 16 kHz • Periodick´ e zvuky slyˇs´ıme jako t´ ony. – jednoduch´ y t´ on m´a harmonick´ y pr˚ ubˇeh (zhruba odpov´ıd´a zp´ıvan´emu ”i”) – sloˇ zen´ y t´ on nem´a harmonick´ y pr˚ ubˇeh (napˇr. jin´e samohl´asky ˇreˇci) • Neperiodick´ y zvuk slyˇs´ıme jako hluk (ˇsum). Neperiodick´ y pr˚ ubˇeh m´a tak´e vysloven´ı souhl´asek, zvl´aˇstˇe sykavek. ˇıˇren´ı zvuku Zvuk se ˇs´ıˇr´ı jako pod´ eln´ e postupn´ e mechanick´ e vlnˇ en´ı. S´ je tedy moˇzn´e pouze v l´atkov´em prostˇred´ı (narozd´ıl napˇr. od svˇetla, kter´e si ˇs´ıˇr´ı i vakuem). Rychlost zvuku z´avis´ı na prostˇred´ı (a tak´e teplotˇe, hustotˇe/tlaku, ...) • vzduch – 331,82 m/s pˇri 0◦ C a hustotˇe such´eho vzduchu 1,293 kg/m3 • vzduch v z´avislosti na teplotˇe: v = (331,82 + 0,61{t}) m/s • beton – 1700 m/s, ocel – 5000 m/s, ... Na ˇs´ıˇren´ı zvuku lze pozorovat odraz i ohyb. Odraz demonstruje ozvˇ ena. Je d˚ usledkem vlastnosti sluchu, kter´ y dok´aˇze vn´ımat dva r˚ uzn´e zvuky oddˇelen´e alespoˇ n dobou cca 0,1 s. Ohyb demonstruje fakt, ˇze druh´e lidi slyˇs´ıme i ”za rohem”. Hlasitost zvuku je subjektivn´ı veliˇcina. Sluch je nejcitlivˇejˇs´ı na zvuky mezi 700 Hz aˇz 6 kHz.
10
Akustick´ y v´ ykon: fyzik´aln´ı veliˇcina ∆P definovan´a pod´ılem energie ∆E pˇrenesen´e zvukem (vlnˇen´ım) dan´ ym m´ıstem bˇehem doby ∆t a t´eto doby. ∆P =
∆E ∆t
Sluch vn´ım´a od akustick´eho v´ ykonu P0 = 10−12 W = 1 pW (pikowatt) – pr´ ah slyˇ sen´ı. Zvuky o akustick´em v´ ykonu vˇetˇs´ım neˇz 1 W zp˚ usobuj´ı bolest – pr´ ah bolesti. Intenzita zvuku zn. I jedn. W . m−2 je fyzik´aln´ı veliˇcina, definovan´a pod´ılem akustick´eho v´ ykonu ∆P , kter´ y pˇr´ısluˇs´ı energii pˇren´aˇsen´e kolmo skrze ploˇsku velikosti ∆S, a t´eto plochy. I=
∆P ∆S
Hladina akustick´ eho v´ ykonu zn. Lw jedn. B (bel) je fyzik´aln´ı veliˇcina definovan´a vztahem Lw = 10 log
P P0
P0 = 10−12 W je pr´ah slyˇsen´ı a P je akustick´ y v´ ykon. Ze vztahu vypl´ yv´a, ˇze bel je berozmˇ ern´ a jednotka. V praxi se pouˇz´ıv´a jednotka dB (decibel). Samozˇrejmˇe 1 B = 10 dB. Na obr´azku jsou kˇrivky ”vn´ım´an´ı” - zvuky na stejn´e kˇrivce vn´ım´ame jako stejnˇe hlasit´e. Vn´ım´an´ı se mˇen´ı s hladinou (v dB) a s frekvenc´ı. Ultrazvuk • vyˇsˇs´ı frekvence neˇz 16 kHz – m´enˇe ovlivnˇen´ y ohybem – v´ yrazn´ y odraz od pˇrek´aˇzek – m´enˇe pohlcov´an v kapalin´ach a plynech • v l´ekaˇrstv´ı: ultrazvuk se odr´aˇz´ı od vnitˇrn´ıch org´an˚ u, nˇekdy m˚ uˇze nahradit ˇskodliv´e RTG • jin´e pouˇzit´ı: defektoskopie, ˇciˇstˇen´ı br´ yl´ı a drah´ ych kov˚ u (vyvol´av´a jemn´e vibrace), psu lze d´avat sign´aly ultrazvukovou p´ıˇst’alkou, netop´ yr ultrazvukem ”vid´ı” ... 11
Infrazvuk • niˇzˇs´ı frekvence neˇz 16 Hz • dobˇre se ˇs´ıˇr´ı ve vodˇe (ryby, med˚ uzy jej nezˇr´ıdka vn´ımaj´ı a jsou schopny poznat pˇr´ıchod vlnobit´ı apod.) • pro ˇclovˇeka je ˇskodliv´ y (pˇri frekvenc´ıch kolem 1 Hz – tlukotu srdce)
6
Doppler˚ uv jev
Jestliˇze se zdroj zvuku oproti pˇrij´ımaˇci pohybuje, vn´ım´a pˇrij´ımaˇc jinou frekvenci zvuku, neˇz jakou zdroj skuteˇcnˇe vys´ıl´a. • v´ yrazn´ y u rychle jedouc´ıch aut 1. pˇ r´ıpad: pohybuj´ıc´ı se zdroj. Zdroj – rychlost v. Zvuk – rychlost ˇ vz . Cas, kter´ y uplyne mezi pˇr´ıchody dvou po sobˇe jdouc´ıch vrchol˚ u vln k pozorovateli je s vT vz − v Tp = T − =T− = T vz vz vz Pˇri pˇrepoˇctu na frekvence vz f, =⇒ fp > f fp = vz − v 2. pˇ r´ıpad: pohybuj´ıc´ı se pozorovatel. Pozorovatel – rychlost v. Zvuk ˇ – rychlost vz . Cas, kter´ y uplyne mezi pˇr´ıchody dvou po sobˇe jdouc´ıch vrchol˚ u vln k pozorovateli je Tp = T −
s vTp vz =T− =⇒ Tp = T vz vz vz + v
Pˇri pˇrepoˇctu na frekvence fp =
vz + v f, =⇒ fp > f vz
3. pˇ r´ıpad: pohybuj´ıc´ı se zdroj i pozorovatel. Pozorovatel – rychlost ˇ vp , zdroj – rychlost v, zvuk – rychlost vz . Cas, kter´ y uplyne mezi pˇr´ıchody dvou po sobˇe jdouc´ıch vrchol˚ u vln k pozorovateli je Tp = T −
vT vp Tp + vz vz
12
Pˇri pˇrepoˇctu na frekvence fp =
vz − vp f vz − v
13
