2/15/2012
1
PERSEGI //
C
//
//
D
O A
2/15/2012
//
B
Persegi merupakan belah ketupat yang setiap sudutnya siku-siku Sisi Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan semua sisinya sama panjang
2
//
Setiap sudutnya siku-siku; A= B= C= D= 900 Setiap sudutnya dibagi dua oleh diagonalnya masing-masing 450.
Diagonal :
C
O A
Sudut :
//
//
D
//
Diagonalnya merupakan B
2/15/2012
sumbu simetri, dan berpotongan saling tegak lurus dan membagi dua diagonalnya sama panjang. OA=OC=OB=OD 3
Keliling : K = 4 x sisi =4s
//
C
//
//
D
O
Luas : L = sisi x sisi = s x s = s2
A
2/15/2012
//
B
4
Contoh Soal //
C
//
//
D
O
A
//
B
2/15/2012
Pada gambar di samping, diketahui persegi ABCD dengan panjang sisi 10 cm. Tentukan : a. Keliling ABCD b. Luas ABCD
5
Pembahasan : Keliling = 4 x sisi = 4 x 10 cm = 40 cm.
2/15/2012
Luas
= sisi x sisi = 10 cm x 10 cm = 100 cm2 .
6
Trapesium D
A
2/15/2012
C
Trapesium merupakan segi empat yang memiliki sepasang sisi sejajar. Jenis Trapesium B a. Trapesium sembarang AB // CD
7
D
C
B
A D
C
A 2/15/2012
b. Trapesium Sama Kaki. AB // CD AD = BC
B
c. Trapesium siku-siku. AB//CD A = 900 D = 900 8
D
Keliling = a + b + c + d = AB+BC+CD+AD
Luas
Atau ;
Keliling = a + b + c + d Luas =½(a+b) xt
C
b
c
d a
A
B
D b C d
c t
A 2/15/2012
a
= ½(a+b)xd
B 9
Contoh Soal Pada trapesium ABCD disamping, diketahui AB=22 cm, CD=10 cm, DE = 8 cm. Hitunglah : a. Keliling ABCD b. Luas ABCD D
A
2/15/2012
E
C
B
10
Pembahasan 10
D
C
8
A 6 E
10
6
B
2/15/2012
AD2 = AE2 + DE2 = 62 + 82 AD = 100 = 10 cm Keliling = AB + CD + 2( AD) = 22 + 10 + 2.(10) = 52 cm. Luas =½(a+b)xt = ½ ( 22 + 10 ) x 8 = 16 cm x 8 cm = 128 cm2 . 11
Layang-layang D
A
V
O V
C
B
2/15/2012
Layang-layang dapat diperoleh dari dua segitiga sama kaki dengan kedua alasnya sama panjang dan berimpit. Sisi Memiliki 2 pasang sisi sama panjang; AD = CD dan AB = CB 12
D
A
V
O V
C
B
2/15/2012
Sudut Sepasang sudut yang berhadapan sama besar ; BAD = BCD Diagonal : Diagonal terpanjang merupakan sumbu simetri ( BD ) Diagonal terpanjang membagi diagonal pendek menjadi dua bagian yang sama panjang. 13
D a V
A
O V
b
Keliling = 2 ( a + b ) = 2 AB + 2 AD
Luas
C
= ½ ( d1 x d2 ) = ½ ( AC x BD ) d = diagonal.
B
2/15/2012
14
Contoh Soal : D
a V
A
O V
b
C
B
2/15/2012
Diagonal – diagonal layanglayang ABCD berpotongan di O, Jika panjang AO= 12 cm, OB= 16 cm, OD = 9 cm. Tentukan; a. Keliling ABCD b. Luas ABCD.
15
Pembahasan : D
a
V
A
O V
C
AD2 = AO2 + OD2 = 122 + 92 = 144 + 81 = 225 AD = 225 = 15 cm
b B
2/15/2012
AB2 = = = AB =
AO2 + OB2 122 + 162 144 + 256 = 400 400 = 20 cm
16
D a
V
A
O V
C
b
B
2/15/2012
Keliling = 2 ( a + b ) = 2 ( 15 + 20 ) = 2 x 35 cm = 70 cm. Luas
= = = =
½ ( d1 x d2 ) ½ ( 24 x 25 ) ½ ( 600 ) 300 cm2 .
17
Latihan Soal - 1 S
R
P
2/15/2012
Q
Trapesium PQRS pada gambar di samping siku-siku di P. Panjang PS = 14 cm, QR = 9 cm, dan luasnya 138 cm2. Panjang SR = . . . a. 15 cm b. 13 cm c. 12 cm d. 10 cm.
18
Pembahasan; R
9
Q 12
12
S 5
T
9
P
2/15/2012
PS = 14 cm dan QR = 9 cm dua sisi sejajar, serta tingginya PQ , maka : Luas = ½ ( PS + QR ) x PQ 138 = ½ (14 cm +9 cm ) x PQ PQ = 276 : 23 = 12 cm. SR2 = ST2 + = 52 + = 25 + SR = 169
RT2 122 144 = 169 = 13 cm. 19
Latihan Soal - 2 D
7 cm
C
15 cm
A
25 cm
B
2/15/2012
Luas trapesium sama kaki ABCD pada gambar di samping adalah . . . . a. 192 cm2 b. 180 cm2 c. 160 cm2 d. 144 cm2
20
Pembahasan ;
D 7 cm C
15 cm
A 9 cm E 7 cm
9 cm
B
2/15/2012
DE2 = AD2 - AE2 = 152 - 92 = 225 - 81 = 144 DE = 144 = 12 cm Luas = ½ ( AB + CD ) x DE = ½ ( 25 + 7 ) x 12 = ½ ( 32 ) x 12 cm = 16 x 12 = 192 cm2 .
21
Latihan Soal - 3
2/15/2012
Kerangka layang-layang dengan diagonal 21 cm dan 40 cm akan ditutup kertas. Tersedia kertas berukuran 63 cm x 80 cm dengan harga Rp 3.000,00 / lembar. Harga kertas untuk tiap layang-layang adalah . . . a. Rp 200,00 b. Rp 250,00 c. Rp 300,00 d. Rp 500,00
22
Pembahasan :
Luas layang-layang = ½ ( d1 x d2 ) = ½ ( 21 x 40 ) = 21 x 20
2/15/2012
23
Jlh layang-layang
= ( Ukuran kertas : L. layang2 ) = ( 63 x 80 ) : ( 21 x 20 ) = 5040 : 420 = 12 buah.
Harga kertas/ layang-layang = Rp 3.000,- : 12 buah = Rp 250,00.
2/15/2012
24
Latihan Soal - 4
2/15/2012
Sebidang tanah berbentuk trapesium sama kaki dengan keliling 48 m dan dua sisi yang sejajar panjangnya 8 m dan 20 m. Jika harga tanah Rp 75.000,00 tiap m2, maka harga seluruh tanah itu adalah . . . . a. Rp 6.300.000,00 b. Rp 7.500.000,00 c. Rp 8.000.000,00 d. Rp 8.400.000,00 25
Pembahasan : D
8 cm
C
10 cm
A
2/15/2012
6 cm
E
8 cm
6 cm
B
26
2/15/2012
DE2 = AD2 - AE2 = 102 - 62 DE = 64 = 8 m Luas = ½ ( 20 + 8 ) x 8 = 14 x 8 = 112 m2 Biaya = 112 m2 x Rp 75.000.= Rp 8.400.000,00.
27
Pelatihan - 1 : D
A
2/15/2012
E
B
C Pada gambar disamping Keliling ABCD = 46 cm,AD = 13 cm dan DE = 12 cm Luas ABCD adalah . . . . a. 60 cm2 b. 120 cm2 c. 156 cm2 d. 312 cm2
28
Pembahasan : D
C
AB = ( ½ x 46 cm ) – 13cm = 23 cm - 13 cm = 10 cm
Luas
A
E
B
2/15/2012
=axt = 10 cm x 12 cm = 120 cm2
29
Pelatihan - 2
2/15/2012
:
Sebidang tanah berbentuk persegi panjang berukuran 15 m x 12 m, jika harga tanah Rp 25.000,00 / m2, maka harga tanah seluruhnya adalah . . . a. Rp 4.500.000,00 b. Rp 5.000.000,00 c. Rp 45.000.000,00 d. Rp 50.000.000,00
30
Pembahasan :
2/15/2012
Luas tanah = panjang x lebar = 15 m x 12 m = 180 m2 Biaya seluruhnya = Luas x Rp 25.000,00/m2 = 180 m2 x Rp 25.000,00 /m2 = Rp 4.500.000,00
31
Pelatihan – 3 : C
D
O
A
B
2/15/2012
Diketahui luas belah ketupat ABCD = 96 cm2. Jika panjang AC = 12 cm, maka panjang BD = ... a. 4 cm b. 8 cm c. 16 cm d. 18 cm 32
Pembahasan :
2/15/2012
Luas ABCD = ½ (AC x BD) 96 cm2 = ½ (12 cm x BD ) 2 x 96 = 12 BD 12 BD = 192 BD = 192 : 12 = 16 cm. Jadi, panjang diagonal BD = 16 cm.
33
Pelatihan – 4 : Sebidang lantai berukuran 2,8 m x 3,2 m akan ditutupi keramik persegi berukuran 40 cm x 40 cm. Banyak keramik yang diperlukan adalah. . . a. 48 buah b. 50 buah c. 54 buah d. 56 buah
2/15/2012
34
Pembahasan : Luas lantai = 2,8 m x 3,2 m = 280 cm x 320 cm = 89.600 cm2 Luas keramik = 40 cm x 40 cm = 1.600 cm2 Banyak keramik = 89.600 cm2 : 1.600 cm2 = 56 buah.
2/15/2012
35
Pelatihan – 5 : Sebidang lantai berukuran 4,2 m x 4,5 m akan ditutupi keramik persegi berukuran 30 cm x 30 cm. Banyak keramik yang diperlukan adalah . . a. 180 buah b. 180 buah c. 180 buah d. 180 buah
2/15/2012
36
Pembahasan : Luas lantai = 4,2 m x 4,5 m = 420 cm x 450 cm = 189.000 cm2 Luas keramik = 30 cm x 30 cm = 900 cm2 Banyak keramik = 189.000 : 900 = 210 buah. 2/15/2012
37
2/15/2012
38
