EGYENLŐTLENSÉGI RELACIÓ VÉKONY LEMEZEK KAPCSOLATBAN SAJÁTÉRTÉKEIVEL
EGY
ECSEDI Kézirat
Legyen T függő tartomány.
jelölje
T határát
Tekintsük I.
II.
sajátérték =
0
T-ben,
u
=
0
öT-n;
-
uv
=
0
határgörbéjű,
egyszeresen
össze-
T-ben,
aT-n;
ön
AAw + öAw w
A fenti
=
Ü=o
v=O, III.
25
feladatokat:
Au + N:
AAv
augusztus
ÖT.
alábbi
az
1977.
síkbeli, korlátos, rektifikálható
xy
egy
beérkezett:
ISTVÁN
0,
í!
0
=
=
ön
0
T-ben, öT-n
egyenletekben A
_ _
32 3x:
+
82
öyz
Laplace-féle differenciáloperátort, irányított normálisa mentén számolt a
ölön pedig deriváltat
a
ÖT
határgörbe
T
tartományból
sajátérték feladat a T tartomány peremén rögzített rezgő membránnal, rezgő lemezzel, a III. sajátérték sajátérték probléma a ÖT peremgörbén befalazott egyenletesen nyomott lemez kihajlásával kapcsolatos. pedig saját síkjában kerületén Az I.
NME Közleményei,
IV.
Sorozat,
kifelé
jelöli.
Természetrudományok,
23/19 78) kötet,
2.
füzet,
11 1 -1
14
a
II.
feladat
111
A
tanulmány célja bebizonyítani,
v
között
k, u,
sajátértékei
fennáll
hogy
az
I., II., III. sajátértékfeladatok
legkisebb
alábbiegyenlőtlenség:
az
ölén. Az
is
(1)
I., II., III. sajátértékfeladatok legkisebb sajátértékeít meghatározhatjuk [l], [2], [3]:
az
alábbi
minimum
elvek
alapján
f (grad U)* dT
x
L-í
min
=
(2)
,
f
U
mar
T
f(AV)2dT u
,
nunL-
=
f
V
(s)
,
W dT
T
=
lmw
"á"
dT
(4)
9
mm;
ahol U=
o
mag";
o
=
továbbá
U
=
U(x, y)
differencíálható,
folytonosan A
(5)
aT-n,
V=
T
a
(6)-(7)
BT-n,
tartományban,
V(x, y) pedig
differenciálható
kétváltozós
í (m)?
Í
T
folytonosan szakaszonként
(8)
(grad v)2 dT
=
öíT
f (m)?
f
dT
legkisebb
f vz
dT
f (grad v)2 dT T
u
sajátértékéhez
tartozó
sajátfüggvényt
v? dT
T
T
112
legalább egyszer szakaszonként tartományban legalább kétszer függvények.
dT
v(x, y) a II. sajátértékfeladat jelöli. A (8) egyenletből a v
T
(2), (3), (4) egyenletek alapján írhatjuk, hogy
m:
Itt
a
(9)
egyenlet következik.
=
N
--_
Tekintettel
(m)? 7f_
fvz
hogy
arra,
(2), (3) egyenletek
a
szerint
([1], [2])
dT
( 10 )
d].
1'
Ív:
dT
1
7x
f
(
(grad v)2 dT
)
T
fennáll,
a
(9) alapján írható, hogy ö í
uaz
l
(l 2)
í
u
fennáll
valóban
az
( 1) egyenlőtlenség.
IRODALOM
[1]
R.
COURANT, New
York
D.: Methods
HILBERT
-
Physíc,
ofMathematical
Vol.
I.
Wiley (Interscience),
(195 3)
[2]
GOULD, S. H.: Vanhtional Toronto, Canada (1966)
[3]
COLLATZ
L.:
Methods
for Eigenvalue Problems.
Eígenwertprobleme
IRREGULARITY
und
ihre
numerische
OF THIN
ed. Univ.
of Toronto
Chelsea, New York
Behandlung,
IN CONNECHON
RELATION
EIGENVALUE
2. nd.
WITH
Press, (1948)
THE
PLATES
by ISTVÁN ECSEDI Su ln the
nimal
present
eigenvalues
paper,
of the
EINE
it is demonstrated,
m m
that
ary an
relation
irregularity
(1) exists
between
the
mi-
1., II. and III. eigenvalue tasks. UNGLEICHHEITSRELATION EIGENWERTES
IM ZUSAMMENHANG
VON
DÜNNEN
DES
PLATTEN
von
ISTVÁN ECSEDI
Zusammenfassung És wírd
den kleínsten
vorliegenden Studium nachgewíesen, daís Eigenwerten der 1., II. und III. Eigenwertsaufgaben in dem
eine
Ungleichheitsrelation
(1) zwischen
besteht.
113
COOITIOIIIEIHÍIE PEPABEHCTBA
B CBHBM C COBCTBEHHHM
BHAT-IEHI/IEM
TOHKMX HJLACTMHOK MmTBaH Bqenn P
nannoü paóome
B BeHCTBa sHaHeHMH
A szerző
címe:
(I)
II
III.
H
DR. ECSEDI
ISTVÁN
egyetemi adjunktus N ME Mechanikai
3515
114
3
w
M
e
qmo cooTHomeHne noKasaHo, cymecTByeT HepaCOŐCTBBHHHMM snaqennsmn COŐCTBBHHOPO aanaq
Mexny
I,
e
Tanszéke
Miskolc-Egyetemváros
A
NEHÉZIPARI
MÜSZAKI
KÖZLEMÉNYEI
IV.
sorozat
TERMÉSZETTUDOMÁNYOK 23. KÖTET
MISKOLC,
-
2. FÜZET
1978
EGYETEM
0133-3992
HU-ISSN
BIZOTTSÁG:
SZERKESZTŐ VINCZE
ENDRE
szerkesztő
felelős BERECZ
A kiadásért
Sajtó alá
felelős:
Dr. Dr.
rendezte:
ENDRE,SZABÓ
Tajnafőí József rektorhelyettes Endre egyetemi tanár
Vincze
Technikai
szerkesztő:
Molnár
Megjelent
az
NME
Közleményei
Kézirat
szedése:
Példányszám: Készült: az
MSZ
1978.
Lászlóné
Szerkesztőségének gondozásában 15., nyomása: 1978. dec. máj. 15.-l978.jún.
1.-
1978.
450
IBM-
5601-59
Engedély száma:
szedéssel, rotapxint lemezről szabványok szerint, MTTl-l-lIl-3183I1976.
72 composer és MSZ
A sokszorosításért
Nyomdaszám:
JÁNOS
felelős: 78-
5602-55 Tóth
1941 -NME
Ottó
mb.
üzemvezető
5
B/S ív terjedelemben
dec.
30.
TARTALOMJEGYZÉK Ecsedi
István:
Egy megjegyzés
feladatának Vincze
Ecsedi
-
-
Közönséges
István:
Egy egyenlőtlenségi
-
-
-
-
-
-
differenciálegyenletek
lineáris
Endre:
anyagú prizmatikus
összetett
az
megoldásához
reláció
vékony
csavarási
rudak
-
-
-
-
-
speciális osztálya
egy
sajátértékeivel
lemezek
93
-
101
kap111
csolatban Ecsedi
István:
Tömör
becsléséről A.
M.
-
keresztmetszetű -
-
-
-
prizmatikus -
-
csavarási
rudak
merevségének 115
-
F. P. Vorobjov: Betegségek elkülönítő Manujlova ható számítógépi algoritmusok és programok
diagnózisára használ-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
125
133
