nryltaa KAJIAN DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA) UNTUK ANALISIS TINGKAT EFISIENSI WILAYAH DAN KOTA Krishna Nur Pribadi ABSTRACT Thestudyis an assessment on DdtaErwelopment Analysis(DEA)methodas a tool to analze regionin order to assess the district and municipalityregionefieiencyrate. Thesndy wilt cwer DEAbasicconcept,CCRmodel,BCCmodelandrctumto seale. I.
PENDAHT'LUAN
Pertumbuhanproduksi industri di negaranegara Asia Tenggara umumnya menjadi perdebatanpara peneliti ekonomi wilayah bahwa pertumbuhanlebih disebabkanoleh pertumbuhaninput dan hanyasebagiankecil oleh perubahantingkat produktivitas yang diukur dengan Total Faktor Productivit! flfPl Q{rugman P, 1994). Pertumbuhanindustri manufakturdi lndonesia khususnyapada periode 1975-1995adalah sebesarll,5 persendenganinput tenaga kerja tumbuh sebesar18 persendan input modal tumbuh sebesar60 persen,sedangkan pertumbuhanefisiensi diukur dengan TFP adalahsebesar22 persen.. Dalam persainganbisnis yang semakinketat sekarangini, setiap unit usahadituntut untuk bekerja lebih efisien dalam mengelola sumber daya inputnya untuk menghasilkan sebesarbesamyaoutput produksinya.Di IndonesiadenganadanyaUU No: 22, tahun 1999 tentangpemerintahandaerah akan menimbulkan persainganantar wilayah dalam memanfaatkansumber dayanya masing-masinguntuk menghasilkan output sebesarbesamyaataudenganperkataanlain setiapwilayah kabupakn dankota akan meningkatkankemampuanprodukti vitasnya dalam mengelola sumber daya yangdimilikinya. Kebijakan yang berorientasipada perbaikan tingkat produktivitasyang akanmeningkatkan produksi suatu wilayah lebih penting dibandingdengankebijakanyang berorientasipada efisiensi alokasi sumberda-
VoLl t. No.2/Junl 2000
ya. Teori mikro ekonomiterpusatpadaalokasi efisiensidenganmengabaikanefisiensi lainnya. Faktanyabahwa perbaikandalam non alokasiefisiensisumberdaya dan 6it"6o1 5glagai faktor "x-efisiensi" Mpat memperbaikipoduksi dari 20% hingga 50 % dibanding efisiensi sumber daya yang hanya bisa memperbaikisekitar 0.5 - 5 % (FlarveyLeibenstein,I 966). Kinerja manusiasecaraagregatdalam wilayah regional dapat dilihat dari efisiensi ekonomi sehinggapermasalahanproduksi yang berasaldari aspekspasialakan tercakup dalam mengungkapkant€rjadinya perbedaan pertumbuhan antar wilayah. Sedangkanpermasalahandi Indonesia pada umurnnya adalafi adanya perbedaal pertumbuhanekonomiyang menyebabkanketimpangan antar vrilayai yang mengarah padadisintegrasiwilayah dan berakarpada permasalahan lokalitas regional.Lebih jauh lagi, Indonesiapadasaatini mengalamiketorpurukanekonomi denganterganggunya sektor riel atau lebih khusus lagi adalalr seltor industri manufakturdalammemberifian kontribusinla terhadap pembangunan wilayah. Penelitianmengenaifaktor tingkat produktivitas yang ada hingga saat ini hanya terbataspadatingkat sektordan sub sektorindustri manufaktur sedangkantingkat produktivitas wilayah belum pemahdilakukan di lndonesia.Tingkat produktivitas adalah kinerja dari suatu unit produksi atau wilayah produksi dalam meminimumkaninput yang digunakanuntuk menghasilkansuatu output dalam suatu wilayah. Tingkat
Jrlrnd PIBK - 99
produktivitas adalah konsep mikro yang mengukur kinerja antar input dan output suatuprosesproduksiyang akandigunakan dalam meneliti pertumbuhanproduksi wilayah. Daa EnvelopmentAnalysis (DEA) adalah metoda untuk menilai tingkat produktivitas suatuunit produksi atau wilayah produksi yang diperkenalkanpertamakali oleh Chames(1978)dan sejakitu menjadi populer (lihat SeifordL.M dan RM. Thral, 1990).Model DEA adalahMultiple objective Linear Programming (MLOP) dengn struktur yang sama(Ia{a Joro, PokkaKoronen,Jyrki Wallenius,1998)Denganmongembangkanlebih jauh model DEA dalam kaitannya dengan teori pertumbuhan dengan mengaplikasikan pada wilayah yang merupakan agregate dari borbagai unit produksi wilayah diharapkan dapat menambahsumbanganpada ilmu pengetahuanokonomiwilayah. era mileniumketiga Dalam menyongsong yang ditandai denganadanya AseanFree TreadeArea (AFTA) yang dipercepatpada awal tahun 2002 yaitl perdaganganbebas pada kawasanregional ASEAN dan Asia Pacific Economic Cooperation (APEC) yaitu adanya kawasanbebasperdagangan yang akan dimulai pada tahun 2020, perananpersainganregional dan global akan menjadikanIndonesiaakanberperandalam menampunginvestasi1'angbersifat global dalam mengelola sumber daya alam yang tersedia dan tersebar di berbagai wilayah kabupatur dan kota. Mengingat pada era globalisasi ini persainganbisnis akan se' makin ketat maka sesuaidengan UU No. 2211999mengenaiotonomi, setiapwilayah kabupatendan kota akan mengalamipersaingandalam meningkatkansumberdaya untuk meningkatkanproduksi wilayah L:abupatendan kota tersebut.Salahsatuupaya untuk meningkatkanpertumbuhanproduksi suatu wilayah adalahdenganperbaikan padatingkat produktivitassuatuwilayalr dalam mengelola sumber dayanya. Pongukurankinerja suatu wilayah dalam sektor industri manufaktur pada kurun waktu tertentu dapat menjadi indikator komampuan wilayah tersebut yang pada akhimya akan menentukan perhrmbuhan produksiwilayah torsebut.
Jumel PWK - 100
II. METODA DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA) 2.1 PengertiandasarDEA Dalam melal
rFP=I = A
Zo,''
a adalahbobot input xi. TFP didefinisikan sebagairata-rataproduksi dari semuafaktor input dan dapat dihitung denganperkiraan fungsi agregateproduksi atau fungsi biaya denganbatasanbentukfungsi dengan restriksi pammotor ekonometri. Pengembanganpengukuranparsial ke pengrrkuran total faktor produksi adalah dalam rangka mengurangi kesalahan yang diakibatkan kesalalnn dalammemilih input atau output danpemberianbobotnya. Masalah penetapanbobot untuk menetap' kan input atauoutput yang manayang akan
VoLll. No.2/Junl 2000
dipertimbangkanakanmunculbila adaoutprt atau input berganda.Dengan tql+ metodaDEA denganpendekatanyang relatip taru tidak dipeilukan pemberianbobot oleh penggunauntuk menetapkansetiapinqra!:naupunoutpit yang dipertimbangkan. DEA menggunakanteknik seperti program matematik yang dapat menghitung data yang besar denganberbagai variabel dan berbagaikendala tiap wilayah di_sehingga analisissecaraindividual-
ga ke{a yang biasa digunakandalam manajemendan uralisa investasiuntuk mengukur "produktivitas" yang r"*tu u.u-,n dapatdisebutsebagaitinglit efisiensi.Dari tabel tersebut w ay* e lebih efision dibanding wilayah lainnya dan wilayah F aoaah witayair y*g puringi.nauhingk; efisiensinya. Gambar 2,r diperoleh denganmeletakkan jumlah tenaga kerja pada la,ris horizontal
Aprikasi moder yang DEA sederhana dapat ff."i"1-13#tr',Jififl*Tyii*
dimulai deng;anpengukuran efisiensiundan satu ouput. Misalkan ada !k ytu lnnyt dluy4 A sampaiF dengansaluolput { 4.4 ltrl tenagakerjasepertiterrihat padatebel2.1.
yah.sudutte.besaryangdiEentukfieh garis yangmenghubungkan antaratitik wiiayah dengansumUuO-aaaUt padagariske witayatt-s.Garisini aiset"t ieua,fr gaii" fronner dimanatitikwilayahselai-ndberadadi bauahnya.NamaDataEnvelopment ouprtnva dapat diAnalvsisataubEA diperolohaari aefinisi l"rja.dan I.y]41"""c" l ,ul dalamsetiap kolom. Padabaristergaris frontier yang sesuaidenganbahasa akhirtabel2.I ditunjukkanoutputO.rtun";n'., matematik diartitui ,rUugai ,ernua "nrTlop ,, Satu Input dan Satu Output Wilayah TenagaKerja Output Output/tenlga kerja
A
B
2 I
n5
c
D
5 J
I
E 5
F
5
4
0,661
0,75
0,8
0,4
Gambar2.1 PerbandinganWilayah
Perbandingan wilayah 4
4 5 CL t
5
o 2
I 0
VoLt I, No.2/Jod 20fi]
Jun.l PWK - tol
Perhitungan efisicnsi dengan cara DEA sederhanauntuk kasus dua input dan satu output dapatdilakukandengandimulai dari contoh input tenagakerja dan modal dari wilayah 6 wilayah sepertipadatabel 2.3
titik wilayah. B ditetapkan sebagaiwilayah dengantingkat efisiensi yang terbaik dan ditetapkansebagaibenchmarkbagi wilayah lain untuk memperbaikitingkat efisiensinya. Unuk mengukur tingkat efisiensi relatiptorhadapB digunakan:
0<
DenganmeletakkanwilayahA, B, C, D, E, F ke dalam kudran dengan sumbu horizontal adalahtenagakerja./outputdan sumbu vertikal adalah modaVoutput, maka diperoleh gambar 2.2 yang menunjukkan garis frontier efisien yang menghubgngkan titik C, D dan E. Wilayah di atas garis frontier menggambarkandaerah kemung kinan produksi.Tingkatefisiensisuatuwilayah diukur dari jarak ke garis frontier, misalnyatitik A adalahtidak efisien ketika efisiensitersebutdiukurdarijarak 0 ke titik A memotong garis fronier pada titik P. Kinerja A dapatdievaluasidengan:
<0 h-
E adalahoutput per tenagakerja wilayah i dan Es adalah output per tenaga keda di wilayah B. Hasil perhitungantingkat efisiensi dengan memperolehrasio dari rasio dapatdilihat padatabel 2.2 dengan1=B > B > D > C > A > F. Jadi F adalahwilaYah yang paling tidak efisien.Sudutyang dibentuk oleh garis frontier efisien mempunyai batasantertentudar tidak dapatditarik menjadi tidak terbatas.Untuk itu diasumsikanada dalaro batasanefektip dan constantreturn to scale. djl,tamakart
ip
-: :0.8571 OA
Dengan diketahui besaranrasio dari rasio misalnya wilayah A, maka untuk memperbaiki kinerjanya dapat dilakukar dengan dua carayaitu: l. Meningkatkanoutput wilayah A sebesar dua kali untuk dapat menyamai tingkat efisiensiwilayah B. 2. Menurunkaninput tenagakerja sebesar 0,5 kali dari yangsekarangdigunakan.
Titik A yang tidak efisien dapat dievaluasi denganmembandingkandengantitik D dan E dimanatitik P terletak digaris antaratitik D dan E dar disebutsebagaititik refrensi. Titik refrensi dapat berbedauntuk wilayah lainnya,misalnyatitik B mempunyaititik refrensi C dan D. Untuk perbaikantitik A dapat dilakukan denganmengurangisalah satu dari input yaitu input modayoutput atau input tenaga kerja./output.Titik A yang baru sebagai perbaikan perubahan efisiensi dapat jatuh pada tiga buah titik yaitu:D,PdanAr.
Semua perbaikan efisiensi dilakukan dengan menempatkan kedudukan wilayah pada garis frontier dan ini disebut sebagai perbaikanefisiensi.
Tabel2.2 Tingkat EfisiensiWilayah Wilayah Efisiensi
B
A
c 0.667
D 0.75
E 0.8
F 0.4
Tabel 2.3 DEA KasusDua Input Satu Output
B
c
i
7
8
J
5
I
I
I I
Wilayah Tenacakeria (xr) Modal (x")
A
Output(yr)
Jurfl.l PWK - 102
D
2 I
E 2
F
4 I
2
f
.VoLt l. No.2/Juttl 20fl1
Gambar2.2 KasusDuaInput danSatuoutput XrlY 4.D
4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 2xtly Titik A yang tidak efisien dapatdievaluasi denganmembandingkandengantitik D dan E dimanatitik P terletak di garis antarati tik D dan E dan disebut sebagaititik referensi. Titik referensi dapat berbedauntuk wilayah lainnya, misalnyatitik B mempunyai titik referensiC dan D. Untuk perbaikan titik A dapat dilakukan dengan mengurangisalahsatu input yaitu input modaVoutputatau input tenaga kerja"/output. Titik A yang baru sebagaiperbaikanperubahanefisiensi dapatjatuh padatiga buah titik yaitu:D, P danA,. Uraiandi atasmengambilkasussederhana dimulai dengansatu input dan satu output dan terakhir adalahdua input dan satu output. llal ini memudahkanuntuk menggambarkan persoalanefisiensi dalam gambar dua dimensi.Selanjutnyakasusini dapat diperluas denganbanyakinput dan banyak output yang tidak dapat digambarkandalam grafik dua dimensi.Hal pentingdalam perhitungan efisiensi adalah pemberian bobot artara perbandinganouput dan input yang dapatberupabobottetap sepertidigunakan dalam TFP atau bobot bervariabel sepertiyang digunakandalam DEA. Penghitunganbobot dilakukandenganmemilih bobot terbaik dari sejumlahwilayah yang dievaluasi.Pengertian bobotterbaikdi sini berdasarkan optimasi rasio output dan input dan mengacupadatiga hal, yaitu:
VoLtl, No.2dunl 2000
I.
Semuadata dan semua bobot adalah positip(ataunon-negatip). 2. Nilai rasioberkisarantara0 dan I 3. Semuaevaluasi didasarkanpada garis frontier. 2.2. Model CCR Model dasarDEA adalahmodel CCR yang diusulkan oleh Chamess, Cooper dan Modes tahun 1978. Untuk setiap obyek yang dievaluasi atau disebut wilayah produksi diberikan bobot (yang belum diketahui) untuk setiap input dan output dan dinamakansebagaivirtual input dan virtual output yang secaramatematis dinyatakan seb"gaiberikut: Virtual input= vrxro*........*v,*mo Virtual output=uryro*......*u"yo Kemudianditentukanbobot denganmenggunakan progtam linier untuk memaksimumkanrasio: virtudloulput viflualinput Bobot optimal untuk setiapwilayah adalah berbedadan diperoleh dari data dan bukan ditetapkansebelumnya.Data diperolehdari informasi objek yarmgdievaluasidari wilayah yang melakukan proses dari input
Jorn.l PwK - 103
menjadi output. Msalkan ada n wilayah: wilayahr, wilayahzdan wilayah" )ang memiliki dara input dan ouFut j =1,.'....'..'.n dan dipilih berdasarkanhal berikut: L Data angka tersedia untuk input dan output dan diasumsikanPositiP 2. Data input dan output merupakankom' ponenyang menjadi minat peneliti untuk mengevaluasitingkat efisiensi wilayah. 3. Secarbprinsip input yang paling kecil dan output yang paling besar menjadi dasarwaluasi efisiensi. 4. Unit pengukuran berbagai input dan output tidak harussama. Misalkan adam iuput dan s output yang dipilih untuk wilayah j maka data input matriks X dan data output matriksY dapatdinyatakansebagaiberikut:
rt,l
(*u
x=
|
\,1 ..(2.r)
*,,
Itr,t
I
r.;.;
PPr,maksimum (2.7\ 0 = 4yro+ .......+p"y "0.. kendala = 1...... ......(2.8) vrxrk+.....v,nx,nk
. .. . . . . . . . . . . . . . ( 2 . e )
,:)
wilayahl adalahefisiensiCCR bila I * =1 dan ada paling tidak satu opimal (v*,u*) denganv* > 0 dan u* > 0, dan sebaliknya wilayahl adalah tidak efisien. Sebaliknya dapat dinyatakan bahwa inefisiensi CCR adalahbila salahsatu (i) I * < I atau (ii) 0* =l dan paling tidak satu elemen dari (v*,u*) adalah nol untuk setiap penyelesaianoptimal PL1.
'* ,r, 1..
Ir\t *Vzxzr+ ........+Vnr,*
Jurnd PwK - l(X
Soal program pecahan(PPr) di atas dapat digantikandenganprogramlinier (P!.) sebagaiberikut:
/t,l
@Ps)maksimum g - 4!* +uziz* *....".+ u"!*
v{tj +....+vnx,l
Pembatasdiartikan sebagai rasio "virnral output" dan "virtual input" yang tidak melebihi 1 untuk setiap wilayah. Tujuannya adalah untuk memperolehbobot (v) dan (u) yang memaksimumkanrasio wilayahe yaitu sejumlah wilayah yang dievaluasi. Diasumsikanbahwa semuainput dan output mempunyainilai bukan nol yang dirofleksikan dengannilai bobot u' dan 'i yang dinyatakanmempunyainilai positip.
(=1,....n) > 0...(2.10) vr, v2,.......v'. A,P2,....,P"> 0 "' (2 11)
Bordasarkandata pada persamaan2.1 dan 2.2, pengukuran efisiensi dilakukan terhadap sotiap wilayah. Misalkan wilayah yang akan dievaluasi didasarkan pada sejumlah kabupatent dan k = l, ,..n. Penyelesaiandilakukan dengan Program Pecahan (PPJ untuk rnemperoleh nilai bobot input ( v) ( i=l......,n) dan bobot output(u) (r=1,...,s)sebagaivariabel:
Pembatas utytr + """+uryd
> 0...(2.6) u1,u2,..............us
..' AI1 +.-.-.+ p"y, < vt\j +.... + vmx,rt
xm2 ..... mn)
Ir' Y= lt"
> 0...(2.5) vr, v2,..............v.n
... 12.31
< I ft1,......n)..(2.a)
Kemudiandenganmengobsorvasiwilayalu yang mempunyaid*< I (CCR inefisien), makaharusada paling tidak satu pembatas dalam persamaan (2.9) dengan bobot (v*,u*) yalg menghasilkanpersarna:tnanfara kiri dan kanan . Denganmenetapkanj maka: e {1,........,n}
E,=\1:fuiy,= Irlro r=l
i=l
VoLl 1. No.2,/Junl20flt
Subset& dari Eo terdiri dari wilayah yang mempunyai CCR efisien dan dinamakan set referensiEr.dinamakanfrontier efisien.
Untuk mengevaluasi tingkat efisiensi wilayah A digunakanprogam linier berikut ini:
Suatubobotoptimum(v*,u*) diperolehdengan menyelesaikanpersoalanprogram linier dari wilayah k. Rasiobobot dinyatakan sebagai:
max kendala u<2v (A) 2u < 3v @)
Zuiv*
g* = a_
...(2.t3)
0 =t
3u< 3v (B) 3u < 4V@)
semua variabel pembatasadalah non-neSatip.
Z'lY" Dari persamaan(2 8) pembagiadalahsama denganl, rnaka
A*=fulyo ...(z.ra) Seperti telah disinggung sebelumnya, (vi,u*) adalah set bobot untuk wilayah k untuk memaksimumkanrasio skala. vi adalah bobot optimal untuk input item i dan bagaimanabesarantersebutdievaluasi. Demikian pula dengan al adalah ou@ut item r. Selanjutrya bila kita mengevaluasi vix,, dalaminput virtual.
Penyelosaian optimal diperoleh dengan perhitungan rasio dan diperoleh v*=0., u*=0.5, d*=0.5. Jadi efisiensiA adalah d *=u*=0.5, dengan referensi s€t adalah E,,= { B } denganmemasukan u* = 0.5 dan vr+ 0.5 bobot yang terbaik untuk wilatah A dengan kendala yang telah ditetapkan. Jadi kine{a B digunakanuntuk mengevaluasi A dan hasilnyatidak efisien.Demikian pula untuk menghitungtingkat efisiensi (B) dirumuskanprogramlinier sebagai berikut: 0 =3t
max kendala
ls) lvixn (=l)....(z maka kita dapatmenggunakannilai vix,, sebagaireferensiuntuk melakukanevaluasi untuk setiap item. Demikian pula untuk uiy, dengmmenggunakanzi sebagaireferensi untuk mengukur kontribusi y* terhadapnilai keseluruhan d *.
3v: I u < 2v (A) 2u < 3v (C)
Penyelesaian optimal adalahv* = 0.3333, ur = 0.33333,0* = | dut B adalahCCR efisien.Dengancara yang samadapatdihitung untuk wilayah lainnya dan hasilnya dapatdilihat padatabel 2.5 di bawatrini:
Penggunaan model CCR untuk kasus sederhanaI input dan I output dapat dilihat padacontohtabel 2.4di bawa}ini: Tabel 2.4 ContohAplikasi Model CCR Wilavah
INPUT OUTPUT
A 2
VoL1l, No.2/Jont 2fiX)
I
B
C
.' .'
J
D 4 J
3u < 3v@) 3u < 4v (D)
Tabel 2,5 Hasil EvaluasiModel CCR Untuk Satu Input den Satu Output Wilayal A
B
CCR(d{') 0.5000 1.0000
c
0.6667
D
0.7500
set referensi
B B B B
Jut|l'l PWX - t05
Dongan memperluaskasus di atas dengan mengimplementasikanmodel CCR untuk 2 input dan I output sepertipadatabel 2.6 di bamh ini Tabel 2.6 Data 2 lnput dan I Output Wilayah InDut xr Inout xr Output y
A
B
4
I
I
c
D
8 I
4 2 I
Maka untuk menghitungwilayah A dirumuskan persoalanprogram linier sebagai berikut:
pembatas4vr+ 3vz = 1 uS4v1*3v, 1a) uS7v1 +3v2 @) 2u ( 8vr *vz (C) u S a,1+2v2 (D) semuavariabeladalahnonnegatip. Denganmenggunakanpogramlinier persoalan di atasdapatdiselesaikan, hasil pemecahan optinal adalah vi=0.1429, v;4.1429, u*4.8s7r, A* : q87l dan ofisiensiCCR A adalah 0.8571. Dengan canryangsamasepertipadaperhitunganA, setiap wilayah dievaluasi dan hasilnya terlihat padatabel 2.7. Berdasarkanmatriks (X,Y), model CCR diformulasikan dalam program linier de-
max d =u Tabel 2.7 Hasil PerhitunganEfisiensiUntuk 2 Input dan 1 output wilay| h
XI
X2
v
c c R (d * )
setreferensi
Vl
V2
u
A B
q
)
8
4
0.t429 0.0526 0.0833 0.1667
0.1429 0.2I05 0.3333 0.1667
0.8571 0.6316
D
0.E571 0.63I6 I I
D
c
I I I I
I
c,D
c
D
I I
Gambar 2.3 Model BCC
7 6
5 -=A CL
!s 2 1 0
J||.rd PWN- 106
Vol,l!. No2./Jonl 20fl1
ngan vektor baris v untr* input berganda dan vektor u sebagaioutput bergandasebagai berikut : (LPd max uyr kendala yx1= 1 -vX+uY < 0 v)0, u>0
sr =! -t.aaat
DT3
llal ini berarti untuk meningkatkanefis! ensi ouhut yang sekarangsebesar3 unit harus ditingkatkan menjadi 1.66667X 3 = 5 unit (orientasi output). Dan sebaliknya denganmodel CCR untuk mencapaiefisiDual problem dari persamaanlinier di atas ensi input D perlu dikurang sebesar dengan 1<)\ -.............7", I 1.7778 kali dari inputsekarang adalahsebagaiberikut ( DLP1) min d 6fr= sebesar4 unil sehinggatitik D jatuh pada 2.3 Model BCC titik P (disebutsebagaiorientasi input). Ini menunjukanadanyahubunganterbatik anModel CCR mempunyai asumsi constanl taraCCRdanBCC. retum to smle y{ftu bila aktivitas (ay) adalah dimungkinkan, maka untuk setiap Banker, Chamedan Cooper (198a) dalam skalar t aktivitas (tx,ty) adalah juga dimempublikasikan modelBCC mendefinisi mungkinkan.Berbedadonganhal ini, mokan set kemungkinanproduksi(Pg)adalah: dol BCC (Banker,Chames,Cooper)mengP" = ((r,/)r > X)",y < fi,,eX.= r,). > o asumsikanmodel adalahvariabel retum to scaledengankarakteristikseb"gaiberikut: ...(2.r6) l. Increasingreturn to scale 2. Decreasingletum to scdle 3. Constantreturn to scale.
Untuk mengevaluasitingkat efisiensi BCC suatuWILAYAHI ft=I,...............n) digunakanprogramlinier sebagaiberikut: aa
Denganmengambilcontoh sederlranasatu input dan satu output untuk WILAYAH 4 B, C dan D dapatdigambarkangrafik model BCC padagambar 2.3 Garis terputusyang molalui titik B dari titik 0 adalah garis frontier efisien model CCR, sedangkangaris frontier model BBC adalahgaris yang menghubungkantitih A, B dan C. llanya titik B yang termasukefisien CCR Pengukuranefisiensi BCC dari titik D adalahdinyarakandengan: PR 2.6667
!2-=1-=''ooo'' Efisiensi CCR nilainya lebih kecil dari efisiensiBCC yaitu:
BCC.
min
aB
kendaraZrxn - Xl > 0 yA> yh
e),=l t">0 Bilangan I, adalahskalarsedangkanyang lainnya adalahmatriks. Dengan mengkonvers ikan program linier di atasdalambentukdual, makaporsamaan regresiliner adalahsebagaiberikut: nlax
Z=Uyk-Uk
kendala
vxr = I -vX+uY-ur.e S 0
P Q _ 2'25=o.5625 PD 4
Z dan w adalah skalar sedangkanlainnya adalahmatriks.
Model BCC denganorientasioutput dalam melakukan evaluasi titik D seperti pada gambrr 2.3 adalahsebagaiberikut:
Selanjutnyabentuk pecahandari liner program dual dapat dirumuskan sebagaiberikut:
Volll,
No2/Jrorl 2000
Jurnd Pll'X - l|n
ulx -[t
kombinasiantaraCCR dan BCC dan skala efisiensi(SE) dapatdidofinisikansebagai:
|Xt
dongan kendala U- V t ; - U ", 3 l (i=l' vxj
SE= ""
d *ccn
0*"""
"'n)
Nilai SE adalahtidak lebih besardari satu.
v > 0- u > 0.
Untuk ofisien BCC suatu WILAYAH denganConstantRelurn to Scale akan mempunyai nilai satu. Nilai CCR dinamakan sebagaiglobal efisiensiteknis (TE), karena tidak memperimbangkanefek skala. Sobaliknya BCC rnenunjukkanefisiensi teknis mumi (PTE) dengan vaiabel retum to scale. Dengan menggunakankonsep ini, persamzuur 2.17 menunjukkanhubungan efisiensisebagaiberikut:
ur.adalahbebas Perbedaanmodel CCR dan BCC adalah padavariabelbebasuk yang berasosiasidengan pembatase2 = I yangtidak terdapat dalammodel CCR. 2.4 Return to Scale Dalam menetapkansuatuwilayah tidak efision, perlu dipertimbangkanmodel CCR (orientasi input) dan BCC. CCR mengasumsikanset kemungkinanproduksisebagu constantretum of scale dan nilai CCR dinamakansebagaiefisiensi teknis global. BCR sebaliknyamengsumsikankombinasi convex dari sejumlah wilayah dan nilai BBC disebutsebagaiefisiensiteknis mumi lokal. Bila suatu wilayah mempunyaiefisiensi teknis 100% baik dalam nilai CCR dan nilai BCC, makawilayah tersebutberoperasi denganskala produksi penuh. Tetapi bila wilayah mempunyai nilai BCC efisien dan nilai CCR lebih rendah, maka wilayah tersobut beroperasisecaraefisien pada tingkat lokal dan tidak pada tingkat global didasarkanskala efisiensinya. Dengan demikian skala efisiensi merupakan
Efisiensi Teknis (TE) = efisiensi teknis mumi @TE)X Skalaefisiensi(SE). Hubungantersebutdi atas dapatdijelaskan dengan mengambil kasus sederhanasatu input satu output yang dielaskan dalam gambar 2.4. Untuk titik A BCC efisien adalah: SE (A) = 0 *--- Al =
fA,
LA
Titik A secaralokal adalahefisien (PTE=I) dan ketidak efisiensnya disebabkanoleh skala tidak efisien (SE) yang dinyatakan .LM , seoagar-
Gambar 2.4 SkaleElisiensi output
Jund PWK - 108
volll,
No.tfl[|
2000
Untuk titik B dan C skalaefisiensinyaadalah sama dengan satu yaitu mereka beroperasipada skalaproduksi optimum. Untuk BCC efisientitik E dapatdiperoleh: PQ SEfijI=PqPE = PR PE PR nilai SE(E) adalahsamadenganskala efisiensiBCC denganorientasiinputyangdiproyeksikanpadaR, sehinggadekomposisi titik E adalah: rE (E) : PTE(E) X SE (E) atau
P8 : P R P 8 PE
PE PR
Jadi ketidakefisiensiantitik E disebabkan oleh tidak efisiennya E beroperasidan dalam waktu bersamaan disebabkan kondisi E yang tidak menguntungkan. III. DAFTARPUSTAKA Baro, R and Sala-i-Martin X. 1995.Economic Groytft, New York: McGraw-Hill. Bam, RobertJ. 1991.EconomicGrowthin a Cross Section of Countries. Quarterly Joumal ofEconomics 106(May): 407-443 ChamesA., W.W. Cooper,and Rhodes,1978Measuring lhe Inefficienry of DecisionMaking Unit. European Joumal of Operafion Research2. pp 429- 444. Chames, A., W.W Cooper, A.Y. Lewin and L.M. Seiford (eds). 1993. Data EnveloV ment Analyis:Theory, Methods, and AV plication. New York: QuoromBooks. Cluistoper S.P. Tong. 1997. China's Spatial Disparity WitNn the Context of Industrial Production Efficiency. A Macro Study by Data-Envelopment Analysis @EA) System Asia EconomicJournal. Vol ll No. 2l pp ?07- 217. Cooper,William W., La$rence M. Seiford and Kaoru Tone. 1999. Data Envelopment Analysis: A ComprehensiveTert with Mo-
Vol.ll, No.2/Junl2000
dels, Application, Referencesand DE4Solver Sofiware. Boston: Ilardbound, Kluwer AcademicPublishers. De Long, J. Bradford, and Lawrence H. Summers. 1992. Equipment Investment and Economic GroMh: How Strong is the Nents? Quarterly Journal of Economics 106(May): 445-s02 Fisher,Stanley.1991.Gro\4h Macroeconomic and Developmenl NBER MacroeconomicsAnnual 6, W. 329-364. Fisher, Stanley. 1993.The Role of Macroeconomics Factors in Cro$th. Journal of Monetary Economics32 @ecember):4855t2. Japelli, Tullio, and Marco Pagano. 1994. Saving Gro$'th and Liquidity Cons$ainls." Quarterly Journal of Economics - 109. 10 (February):83 Joro, Tarja, Pekka Korhonen, and Jlrki Wallenius. 1998.Stnrctual Comparsionof Data EnvelopmentAnalysisand Multiple Objective Linear Programming. ManagementScience.Vol 44No7.pp 962-970. King, Robert c, and RossLevine. 1993.Firunce,Enhepreneurship,and GroMh: Theory and Evidence. Joumal of Monetdry Economics 32 (D*ember):5I 3-542 Krugman, P. 1994. The lr4]th of Asia's Miracle.ForeignAffairs, Vol. T3, NovemberDecember,pp 62-78 Leibenstein, Harvey. 1966. Allocative efficiency vs. "x-Efficiencl'. American EconomicReviev,56,Pp 393- 415. Mao, Weining and Won W.Koo. 1999.Productivil! Growth, Technologt Progress, and Effciency Chaage in ChineseAgriculture ProductionFrom 1984 to 1993. AgriculturalEconomicReportNo 362.Departrnentof Agricultural Economics,Agricultural Experiment Station.North Dakota Slat€ University,Fargo,ND 58105-5636. Smolny, Werner. 2000. Sourceof productivity growth: an empirical analysis with German sectoraldata.,4pplied Econofiics,32, pp.305- 314. Seifford,L.M. and R.M. Thall. 1990.Recent Developmentin DEA. Joumal of Economefics 46 pp.1-38.
Jurn"l PWK - 109
PARAPENULIS
lwanKustiwan . Staf PengajarJurusanTeknik Planologi,FakultasTeknik Sipil dan Bandung InstitutTeknologi Perencanaan, lwan Nugroho . Staf pengajarFakultasPertanian,UniversitasWidyaGama,Malang KrishnaNur Pribadi . Staf PengajarJurusan Teknik Planologi,Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan,InstitutTeknologiBandung MelaniAnugrahani . MahasiswaTingkatAkhir JurusanTeknik Planologi,FakultasTeknik Sipil InstitutTeknologiBandung dan Perencanaan, Wijanarka o Staf PengajarProgramStudiArsitektur,UniversitasPalangkaraya
Jumsl PWK - 110
volll,
No?Jud 2fi)0
