N_MF Mezinárodní finance
2. Devizový kurs 1. Fundamentální a technická
analýza 2. Parita kupní síly 3. Parita úrokových sazeb. 4. Devizový kurz a platební bilance
Devizový kurs definice Je cena měnové jednotky jedné země vyjádřená v měnových jednotkách jiné země, popř. v souboru měn /měnovém koši/. Udává např., kolik je např. potřeba zaplatit českých korun za jeden americký dolar
Výsledky převodu měn pro den 11.2.2008
ADF 1 ADF (andorský frank)
FJD =
0.206542 FJD (fidžský dolar)
Zpětný převod 1 FJD (fidžský dolar)
=
4.842 ADF (andorský frank)
Vznik devizového kursu Pokud je měna směnitelná, utváří se její kurs na devizovém trhu jako cena deviz. /bezhotovostní podoba peněz/ Cena deviz se označuje jako kurs deviz (devizový kurs). Vztahuje se ke konkrétní devize a konkrétnímu devizovému trhu Kurs valut vyjadřuje poměr, ve kterém se směňují hotovostní peníze, zejména bankovky. Kurs se vytváří podle vývoje nabídky a poptávky po devizách na /devizovém/ trhu.
Aktuální kurs CZK/USD
Vznik nabídky a poptávky deviz vzniká v souvislosti: 1. s mezinárodním pohybem zboží a služeb (export, import zboží a služeb), 2. s mezinárodním pohybem kapitálu (zahraniční investice, úvěry poskytnuté do zahraničí a přijaté ze zahraničí), 3. s mezinárodním pohybem peněz (intervence na devizovém trhu, převod dědictví, penzi, honorářů, apod.).
Vznik nabídky a poptávky deviz Křivka poptávky po devizách, D, D, vyjadřuje vztah mezi množstvím poptávaných deviz a jejich cenou v daném časovém okamžiku. Křivka nabídky deviz, S vyjadřuje vztah mezi množstvím nabízených deviz a jeho cenou v daném časovém okamžiku. Čím je kurs deviz příznivější, tím je zahraniční cena dováženého zboží vyjádřená v domácí měně /Kč/ nižší a zájem o import vyšší a opačně.
Rovnovážný devizový kurs Rovnovážná situace na devizovém trhu Celkové množství poptávaných deviz, Qd, je v rovnováze s celkovým množstvím nabízených devíz, Qs, v bodě E při kursu ERE. Tento kurs označujeme jako rovnovážný devizový kurs. kurs.
Rovnovážná situace na devizovém trhu D
S
ER E
ERE
Qd = Q s
Q
Růst a pokles devizového kursu Kursy směnitelných měn se na devizových trzích neustále mění, oscilují kolem své základní úrovně.. úrovně Pokles hodnoty měny se často označuje jako depreciace, znehodnocení měny. Zvýšení hodnoty měny se označuje jako apreciace, zhodnocení měny. Nesměnitelné měny netvoří kursy svých měn na devizovém trhu. Vyjadřují svoje kursy jako „ceny“ deviz, které jsou stanoveny administrativně, nejčastěji metodou parity kupní
APRECIACE A DEPRECIACE CZK A GBP
Depreciace domácí měny v období t+1 dojde ke zvýšení poptávky po dovozu zboží a služeb, zvýší se v důsledku toho i poptávka po devizách a poptávková křivka se posune směrem doprava z D1 do D2. Při původní hodnotě devizového kursu ER1 vznikne na devizovém trhu nerovnováha v rozsahu Q1Q3. V důsledku vyšší poptávky po zahraniční měně má kurs domácí měny tendenci k depreciaci. Rovnováha mezi poptávkou a nabídkou je obnovena při kursu ER2. Při depreciaci domácí měny se zahraniční měna stává dražší. dražší. Cena deviz vyjádřená v domácí měně roste, naopak cena znehodnocené domácí měny vyjádřené v zahraničních měnách klesá. K depreciaci domácí měny může dojít nejen v důsledku vyšší poptávky po devizách, ale i v důsledku nižší nabídky deviz ve srovnání s rovnováhou v předchozím období – např. při
Depreciace domácí měny D2 D1 ER ER2 ER1
S E
Q1 Q2 Q3
Q
Apreciace domácí měny Při původní hodnotě devizového kursu ER1 vznikne na devizovém trhu nerovnováha v rozsahu Q1Q3. V důsledku vyšší nabídky deviz má kurs domácí měny tendenci k apreciaci. Rovnováha mezi poptávkou a nabídkou je obnovena při kursu ER2.
Apreciace domácí měny ER ER1 ER2
D
S1
S2
E1
E2
Q1 Q2 Q3
Q
Apreciace domácí měny Při apreciaci domácí měny se zahraniční měna stává levnější. Její cena v zahraničních měnách roste a naopak cena deviz vyjádřená v domácí měně klesá. K apreciaci měny dochází zpravidla když : Nabídka deviz ve srovnání s minulou rovnováhou vzrostla – např. v důsledku růstu exportu zboží a služeb. Poptávka po devizách poklesla– poklesla– např. v důsledku omezení importu zboží a služeb
Export kapitálu a spekulace V důsledku exportu kapitálu se posunuje křivka devizové poptávky doprava z D1 do D2 Dodatečná poptávka po devizách vyvolaná exportem kapitálu tak bude uspokojena při nové úrovni rovnovážného kursu za cenu omezení poptávky z titulu dovozu zboží a zvýšení nabídky z titulu exportu zboží. Spekulace, je motivována očekávanými pohyby devizových kursů a úrokových měr. Spekulant očekávající apreciaci domácí měny, /i zvýšení úrokových měr/ si půjčuje devizy, nakupuje domácí měnu, kterou ukládá v bance aby po jejím zhodnocení koupil devizy ve výhodnějším kurzu, uhradil půjčku i s úroky a získal přebytek z titulu posílení domácí měny.
Zásahy do vývoje devizového kursu 1. přímo ovlivňující cenu deviz intervencemi na
devizovém trhu na vrub nebo ve prospěch svých devizových rezerv, anebo 2. nepřímo ovlivňující cenu deviz svou obchodní, cenovou, daňovou, celní a úrokovou politiku Ad 1 Intervence CB /fondů státu/na devizových trzích: nakupují nebo prodávají vlastní měnu při snížení nebo zvýšení svých devizových rezerv a tím regulují cenu deviz. stabilizují kursový vývoj - stabilnější ekonomické prostředí pro rozvoj obchodu i investování. Devizové intervence - fakultativní, vázané na vývoj určitých měnově ekonomických ukazatelů, - povinné, vyplývajících z mezivládních dohod a striktně vázané na povolené rozpětí kursu.
Fundamentální analýza Devizový kurs jako cena deviz je na trhu ovlivněn: Fundamentálními faktory – makroekonomickými veličinami / zkoumá na bázi teorie devizového kursu Fundamentální analýza / s cílem odvodit ekonometrický model ve středním a dlouhém období pro prognózování pohybu devizového kurzu Chováním subjektů – zkoumá Technická analýza s cílem odvodit budoucí pohyb devizového kursu v krátkém období pro:
prognózování pohybu devizového kursu
Struktura modelu pro prognózování pohybu devizového kursu Sr t+m – relativní změna devizového spotového kursu / hledaná veličina v čase m/ v t-h, x t-k…z –relativní změny vysvětlujících fundamentálních faktorů / v období sestavování prognózy/
Et (r t+1) – očekáváná relativní změna fundament. faktoru /spotový kurs/
Pt (s t+j) – prognozovaná relativní změna fund. Faktoru U t+m – náhodná chyba odhadu Centrální banky využívají fundamentální faktory, které sledují v rámci monetární politiky, nebo inflačního – cenového cílování. cílování.
Parita kupní síly a inflační diferenciál Teorie devizového kurzu Teorie parity kupní síly zdůrazňuje trh zboží. Identické zboží by mělo mít v různých zemích stejnou cenu. / zákon jedné ceny/ Za 100 amerických dolarů by mělo být možné nakoupit v USA stejný soubor zboží jako např. v Dánsku, Německu nebo Japonsku za částku yenů odpovídající 100 USD. Devizové kursy se mění proto, aby byla zachována parita kupních sil srovnávaných měn. /ceny jsou relativně pevné a obnovení rovnováhy mezi cenovými hladinami probíhá změnou kurzů/
Parita kupní síly a inflační diferenciál Teorie devizového kurzu Absolutní verze teorie parity kupní síly vychází z teorie jedné ceny a odvozuje kurs od poměru cenových hladin.. /Vyjadřuje paritu kupní síly staticky/ : hladin
Σ PDi . Qi SRPPP = --------------------
Σ PFi . Qi SRppp – devizový kurs vyjádřený počtem domácích měnových jednotek za jednotku měny zahraniční odvozený od parity kupní síly PDi . Qi – soubor zboží Qi oceněný v domácích cenách a domácí měně PDi, PFi . Qi – stejný soubor zboží Qi oceněný v zahraničních cenách a v zahraniční měně PF,i.
Parita kupní síly a inflační diferenciál příklad representativní soubor zboží oceněný v cenách českého trhu a v čs. korunách bude představovat 18 000 Kč, stejný soubor zboží oceněný v cenách amerického trhu a v amerických dolarech činí 1 000 USD,
18 000 Kč SRppp = Kč /USD = ----------------- = 18 1 000 USD POZOR : při aplikaci absolutní verze parity kupní síly může docházet k rozdílným propočtům parity kupní síly. Odlišnosti mohou vznikat jak v důsledku použití rozdílné struktury souboru reprezentantů, tak v důsledku použití rozdílných cen.
Parita kupní síly a inflační diferenciál koeficient ERDI
Při aplikaci absolutní verze parity kupní síly dochází k rozdílným propočtům parity kupní síly. Odlišnosti vznikají zejména: Z rozdílné struktury spotřebních košů Z rozdílných cen Míru vlivu těchto a dalších faktorů determinujících kurs vyjadřuje ukazatel
ERDI / Exchange Rate Deviation Index/, který je poměrem mezi tržním kursem SR a paritou kupní síly SRppp
SR ERDI = ----------------SRppp
Big Mac Index Economist + McDonald BigMac je mezinárodní neobchodovatelná a standardizovaná komodita(sní se tam, kde se vyrobí a je všude standardně stejná)
Parita kupní síly a inflační diferenciál Relativní verze parity kupní síly (někdy též komparativní) vyjadřuje dynamický pohled na devizový kurs. Nesoustřeďuje se na koš zboží, ale na procentní změny cen v období jednoho roku, vyjádřené cenovými indexy. Tvrdí, že nový rovnovážný kurs se přizpůsobuje inflačnímu diferenciálu, tzn. že odpovídá změnám v roční míře inflace v různých zemích.
SR E,t = SRE,t-n
x
1 + p D(t,t D(t,t--n) -------------- ----- = 1 + p F (t,t(t,t-n)
= SRE,t E,t--n x Ippp SR E,t – rovnovážný kurs ve výchozím období t, SRE,t--n – rovnovážný kurs v minulém období tSRE,t t-n, p D(t,t D(t,t--n) – roční míra inflace v domácí zemi za období tt-n až t p F (t,t(t,t-n) n)– – roční míra inflace v zahraničí za období tt-n až t Ippp – inflační diferenciál
Parita kupní síly a inflační diferenciál příklad
Pro jednoduchost budeme uvažovat, že změny inflace jsou vyvolány změnami cen pouze jediného zboží Q: cena Q v domácí zemi X vzrostla o 9%, cena Q v zemi Y vzrostla pouze o 5% Kurs měny Y ve výchozím období = 4 X/ Y
Inflační diferenciál Ippp: 1 + pD 1 + 0,09 Ippp = ------------- = ------------ = 1,038 1 + pF 1 + 0,05 Nový rovnovážný kurs pak bude činit:
SR E, t = SR t-n . Ippp = 4 . 1,038 = 4,152
Reálný devizový kurs Nominální kurs korigovaný inflačním diferenciálem / vynásobený převrácenou hodnotou Ippp / se nazývá reálný devizový kurs. 1 + p F (t,t(t,t-n) 1 SR R,t+n = SR t-n x -------------- -- = SR t-n x ---------1 + p D(t,t D(t,t--n) Ippp Zvýšeníí reálného kursu znamená zvýšení reálné kupní Zvýšen síly měny v zahraničí. Snížení reálného kursu znamená snížení kupní síly měny v zahraničí. Reálný kurs má podstatný význam pro mezinárodní konkurenceschopnost zboží a služeb. Vyjadřuje se v cenách průmyslových výrobců /PPI/ a ve spotřebitelských cenách / CPI/
Parita kupní síly a inflační diferenciál Teorie parity kupní síly chápe paritu kupní síly jako přirozenou rovnovážnou úroveň kursu. kursu. Tvrdí, že se kurs přizpůsobuje inflačnímu diferenciálu perfektně – tzn. že proces přizpůsobení probíhá více méně automaticky a bez omezení. Když měna Y bude vykazovat tendenci k apreciaci, měna X / domácí v důsledku vyšší míry inflace k depreciaci. V důsledku vyšší poptávky po měně Y si kurs najde novou rovnovážnou úroveň, která původní výhodu relativně nižších cen v zemi Y eliminuje.
Parita kupní síly a inflační diferenciál
námitky celková hladina cen dané země zahrnuje ceny všech druhů zboží a služeb, ale jen některé z nich jsou předmětem mezinárodní směny zboží a jeho ceny však působí bezprostředně na nabídku a poptávku na devizovém trhu a tím na devizový kurs. definice inflace je problematická, jednoznačně není vymezeno, které cenové indexy nejvhodněji odrážejí změny kupní síly měny v dané ekonomice. V různých zemích existují různé preference spotřeby
Parita kupní síly a inflační diferenciál námitky pokračování i když by se bralo v úvahu pouze zboží, které prochází zahraničním obchodem, vytvářejí cla, dopravní náklady, slevy na daních a subvencování mezi jednotlivými zeměmi u stejných položek cenové rozdíly. u relativní verze se předpokládá, že výchozí kurs je správně stanoven, parita kupní síly není s to vysvětlit krátkodobý pohyb kursů. Propočty parity kupní síly se zpravidla opírají o změny cen exex-post a využívají se k vyjádření odchylek skutečně platných kusů od parity. Stejně tak by však bylo možné využít očekávané změny inflace v různých zemích k určení očekávaných změn kursů
Evropský srovnávací program (European Comparison Programme) Srovnávací projekt Eurostatu, který přináší věcně srovnatelné údaje o hrubém domácím produktu a o složkách výdajů na jeho užití Výstupem ECP jsou cenová porovnání za vybrané skupiny výrobky a služeb. účastní se 33 zemí – 27 členských zemí EU a 3 kandidátské (Chorvatsko, Makedonie a Turecko), Island, Norsko a Švýcarsko. Všechny země jsou navzájem multilaterálně porovnávány a srovnání je prováděno každoročně. Projekt je organizačně a územně rozdělen do 3 oblastí – severní, centrální a jižní, ve kterých jsou práce prováděny pod vedením Finska, Rakouska a Portugalska.
PPP parita kupní síly (purchasing power parity) V nejjednodušší verzi PPP představuje poměr cen v národních měnách za stejné výrobky a služby v různých zemích. Například pokud stejný výrobek stojí ve Francii 1,87 eura a ve Velké Británii 0,95 libry, pak PPP pro tento výrobek mezi Francií a Velkou Británií je 1,97 eura k libře (1,97 = 1,87/0,95). Za každou libru ve Velké Británii kupující obdrží stejné množství tohoto výrobku jako za 1,97 eura ve Francii. Parity kupní síly se v ECP neporovnávají mezi zeměmi pouze bilaterálně, ale konečné parity jsou výsledkem multilaterálního srovnání.
PPS standard kupní síly (purchasing power standard) PPS je uměle vytvořená měnová jednotka používaná při mezinárodních srovnáních k vyjádření objemu ekonomických souhrnných ukazatelů. Údaj v PPS získáme z hodnoty vyjádřené v národní měně vydělením příslušnou PPP. V projektu ECP kupní síla 1 PPS odpovídala průměru kupní síly 1 eura v zemích EU15 resp. EU25, podle toho, s kterým průměrem, zda za EU15 či za EU25, byly údaje jednotlivých zemí poměřovány. Například při porovnáních s průměrem za EU25 platí rovnost: HDP v PPS za EU25 celkem = HDP v eurech (po přepočtu směnným kursem z národních měn) za EU25 celkem.
PLI relativní cenová úroveň (price level index) Relativní cenová úroveň se rovná podílu PPP a směnného kursu. Směnný kurs představuje průměrný kurs národní měny k 1 euru za daný rok.
Parita kupní síly, cla, importní kontingenty a nástroje podporující vývoz Dovozní clo Nepřímá daň uvalená na dovoz. Nejčastější nástroj k omezení dovozu. Podporuje apreciaci měny - působí na restriktivně na domácí devizovou poptávku. Tím, že zvyšuje cenu dováženého zboží na domácím trhu, podporuje domácí výrobce, Apreciační důsledky cla mohou být oslabeny clo druhotně podporuje růst domácí cenové hladiny.
Parita kupní síly, cla, importní kontingenty a nástroje podporující vývoz Importní kontingenty jsou kvantitativní limity dovozu působí na devizovou poptávku obdobně jako clo. Nástroje finanční politiky k podpoře vývozu mají různé formy. dotace vč. vývozních prémií, výhodnější úvěr pro exportéry, daňové úlevy, vrácení již dříve zaplacené daně, zvláštní formy pojištění vývozu a další. Tím, že stimulují vyšší export, stimulují i vyšší nabídku deviz a podporují tendenci k apreciaci kursu. Faktory které jsou spojeny s mezinárodním trhem zboží – domácí a zahraniční ceny, určují přirozenou rovnovážnou úroveň devizového kursu v dlouhém období. Cla, importní kontingenty a nástroje podporující export, export, mohou ovlivňovat vývoj kursu v rovněž v relativně dlouhém období, nicméně se již nejedná o přirozenou rovnovážnou úroveň kursu tvořenou tržními determinanty.
Parita úrokové míry a úrokový diferenciál Obdobně jako na trhu zboží platí i na mezinárodním trhu kapitálu teoretická podmínka rovnováhy – parity úrokové míry vychází z teze, že pokud existuje volný pohyb kapitálu – usilují investoři o dosažení stejných výnosů ze svých aktiv, ať jsou denominována v kterékoliv měně. měně. Obdobně by také náklady na půjčky měly být v různých zemích shodné.
Teorie parity úrokové míry Nekrytá úroková parita Předpokládá, že se rychleji než úrokové sazby přizpůsobují devizové kursy 1 + IRF (t,t+n) SRt = f [ Et (SR t+n) * -------------------1 + IRD (t,t+n) Spotový kurs v čase t závisí na hodnotě spotového kursu v t+n a na poměru zahraniční a domácí úrokové míry. Růst domácí úrokové míry vede k apreciaci měny!
Předpoklad : úrokové míry jsou dopředu známy:
Fisherův efekt Nominální úroková míra /IR/ se skládá z reálné úrokové míry/ RIR/ a z očekávané míry inflace E(p)
IR = RIR + E(p) Mezinárodní Fisherův efekt /pro dvě země/: Nominální úrokový diferenciál dvou zemí je dán součtem diferenciálu reálných úrokových měr a diferenciálu inflačních očekávání : IRD – IRF = (RIR D - RIR F) + (EpD - EpF) Úrokové diferenciály v zásadě vyjadřují rozdílná inflační očekávání v různých zemích
Mezinárodní Fisherův efekt Syntéza relativní verze kupní síly a Fisherova efektu V dlouhém období lze očekávat, že měny s vyšší úrokovou mírou budou vykazovat tendenci k depreciaci ve srovnání s měnami s nižší úrokovou mírou – proč a za jaké podmínky?
Mundell--Flemingův efekt měnového kursu Mundell Snížení cenové hladiny snižuje úrokové míry Domácí investoři převádějí kapitál do zahraničí, za výhodnějším úrokem 3. Na devizovém trhu převládne poptávka po zahraničních měnách 4. Domácí měna depreciuje, poptávka po dražším zahraničním zboží klesá 5. Poptávka po domácím zboží a službách roste 6. Roste export i čistý export – ad 4/ 7. V krátkém období roste poptávka i produkt 8. Roste poptávka po domácí měně, která apreciuje 9. Roste cenová hladina, zvyšuje se úroková míra 10. Rovnováha je obnovena 1. 2.
Teorie devizového kursu Považují za významné toky zboží a toky kapitálu Rozlišují a kombinují stavové a tokové pohledy Rozlišují určení kursu v dlouhém /rovnovážném/ a krátkém období Respektují očekávání jako důležitý faktor určení kursu Sledují rozdílný vliv fiskální a monetární politiky Zdůrazňují reálné pohyby kursů, nejen jejich nominální změny
Teorie devizového kursu Platebně bilanční přístup / vliv mezinárodního zadlužení/
Změna devizového kursu je funkcí salda platební bilance/SPB/ Aktivní platební bilance znamená růst poptávky po domácí měně na devizovém trhu a její kurs se zhodnocuje . Pasivní PB platí obráceně. Tokový přístup Kombinovat se stavovým přístupem Deformuje dlouhodobá nerovnováha PB
Teorie devizového kursu Model Debt Adjusted Real Exchange Rate Řeší problém teorie parity kupní síly a dluhového přístupu cestou transformace zahraničního dluhu do růstu domácí cenové hladiny ve fázi, kdy země nebude moci vyrovnávat převis domácí agregátní poptávky nad domácí výrobou pomocí deficitu běžného účtu.
Teorie devizového kursu Monetární přístup Měna se zhodnocuje, jestliže za jinak neměnných okolností nabídka peněz roste na domácím devizovém trhu rychleji, než na zahraničním 2. Domácí měna se zhodnocuje, pokud HDP roste rychleji, než v zahraničí 3. Růst domácí úrokové míry povede ke znehodnocení kursu domácí měny /z důvodů poklesu zájmu spekulantů o domácí měnu/ měnu/ – obrácený závěr oproti DARER 1.
Teorie devizového kursu Dornbuschův dynamický model přestřelování kursů
Dočasné znehodnocení kursů může být větší, než tempo růstu peněžní zásoby / setrvačnost brzdící pohyb cen a úrokové míry/míry/- destabilizace ekon. rovnováhy Krátkodobě může docházet ke změnám reálných kursů, - chybné alokace zdrojů mezi exportními a importními odvětvími /špatné investice/-- peněžní iluze investice/ V rozporu s relativní verzí parity kupní síly dochází v poslední fázi procesu k současnému růstu cen a zhodnocování kursu
Teorie devizového kursu Teorie portfolia, riziková premie Předpokládá nedokonalost v substituci domácích a zahraničních aktiv. Kromě úrokového diferenciálu a očekávané změny kursu zohledňuje i riziko spojené s investováním v jednotlivých zemích oceněné rizikovou prémií Rp. E(sr) = IRD – IRF – RP Riziková premie je kladná když jsou domácí aktiva považována za rizikovější
Teorie devizového kursu Teorie portfolia, riziková premie Riziková premie je funkcí směrodatné odchylky z relativních změn spotového kursu nebo poměru domácích aktiv. Vysvětlení : Seminární práce Srovnání portfoliového a monetárního přístupu ke kursu : Seminární práce
Teorie devizového kursu) úloha očekávání Měny jsou považovány za specifická aktiva, um,ožňující nákup finančních a reálných aktiv v příslušné zemi. 1. hypotéza: spotový kurs odráží zájem subjektů o držbu aktiv v zemi, v její měně a preference držby aktiv závisí na očekávané výnosnosti v budoucnu. 2. hypotéza: to, co je očekáváno v úrovni spotových kursů, se již dnes stává skutečností / asymetrie informací/ Vysvětlení : Seminární práce
Teorie devizového kursu) dlouhodobé a krátkodobé determinanty kursu
Model trhu aktiv /Mishkin/ Dlouhodobé determinanty: Ceny, cla, produktivita práce, inovace, preference Krátkodobé det.“ Držba domácích fin. aktiv, versus zahr.
Technická analýza Odvozuje budoucí pohyb kursu od jeho minulého vývoje Fundamentální analýza vytyčuje v prognóze koridor očekávaného pohybu kursu Uvnitř koridoru prognózy fundamentální působí spolu s intuitivními postupy a metodami Technická analýza Technická analýza má omezené použití pro dlouhé a střední období Metody TA jsou grafické a statisticko matematické
Technická analýza Základní trendové analýzy - linie : Rostoucí – býčí Klesající – medvědí Postranní trend - kurs zůstává na vrcholu nebo u dna Doplňující analýza : Objemová Slabý nebo silný trh
Technická analýza Metody statisticko – matematické /seminární práce/
Filtr – měří lokální maxima a minima na oscilačních křivkách / např. 3%/, dává příkaz k otevření dlouhé nebo krátké devizové pozice Klouzavé průměry – dávají signály pro otevírání spekulačních pozic, posun vývojových křivek kursu z t1 do t2 až tn Bollingerova pásma – klouzavé průměry očištěné o krátkodobé a náhodné vlivy./vytváření koridoru kolem křivky vývoje kursu/ Momentum - indikátor indikátor– – je to buď rozdíl /SRt – SRt SRt-n/, nebo podíl dvou kurzů v čase a signalizuje otevření krátké nebo dlouhé pozice / růst, pokles/
