Netiskne se!!! strana 1

Netiskne se !!!

strana 1

strana 2

Netiskne se!!!

Netiskne se !!!

strana 3

strana 4

Netiskne se!!!

Čestné prohlášení

strana 5

ČESTNÉ PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že tato diplomová práce byla vypracována jako původní autorská práce pod vedením vedoucího diplomové práce pana Dr. Ing. Jiřího Venclíka a za použití uvedené literatury.

…………………………

V Brně, květen 2005 Jiří Křepelka

strana 6

Netiskne se!!!

Poděkování

strana 7

PODĚKOVÁNÍ Děkuji touto cestou mému vedoucímu diplomové práce panu Dr. Ing. Jiřímu Venclíkovi za nepřeberné množství cenných rad a připomínek při zpracování této práce.

Za pomoc při realizaci MKP problematiky děkuji panu Ing. Marku Smolkovi

V Brně, květen 2005 Jiří Křepelka

strana 8

Netiskne se!!!

Anotace

Anotace Předložená diplomová práce se zabývá problematikou návrhu čelního evolventního soukolí s nestandardním profilem zubů pro pohon cukrovarnické difuze. Návrh tohoto soukolí spočívá především ve vhodné volbě parametrů základního profilu, ve volbě jednotkových posunutí základního profilu u pastorku a kola a v následné úpravě zubů pastorku výškovou modifikací. Celý návrh je veden s cílem dosáhnout maximální únosnosti boků zubů v dotyku u řešeného soukolí. Splnění citovaného cíle prokazují výpočty pomocí MKP. Reálnost navrhovaného řešení je podložena konstrukční dokumentací soukolí pohonu difuze.

Annotation Exposed thesis is engaged in issue of spur involuce gears with non-standatd profile of teeth for sugar factory diffusion drive. Project of these gears especially subsists on suitable choice of characteristics basic profile, choice of unit displacement basic profile on pinion and wheel and teeth post-conversion on pinion by height modification. Whole project is leaded with aim to accomplish maximum bearing capacity on sides of teeth in contact of solved gears. Accomplishment of quoted aim proves MKP calculations. Factuality of projected solution is verified constructional documentation of gears diffusion drive.

strana 9

strana 10

Netiskne se!!!

Obsah

Obsah Seznam použitých symbolů .....................................................................................14 1 Úvod ........................................................................................................................14 1.1 Velkorozměrové ozubení pohonu cukrovarnické difuze KDP - 2000 .............15 2 Úvodní studie do problematiky čelních evolventních soukolí ................................17 2.1 Čelní evolventní soukolí – základní podmínky záběru ozubených kol, evolventa, evoluta, základní profil .........................................................................17 2.2 Klasifikace čelních evolventních soukolí .........................................................20 2.3 Korigování ozubených kol a volba jednotkových posunutí základního profilu ................................................................................................................................21 2.4 Parametry základního profilu ...........................................................................25 2.5 Modifikace tvarů zubů u kol s evolventním profilem ......................................26 2.5.1 Výšková modifikace čelních ozubených kol .............................................27 2.5.2 Podélná modifikace čelních ozubených kol ..............................................28 2.6 Čelní evolventní soukolí s celočíselným součinitelem záběru profilu .............30 2.7 Čelní evolventní soukolí s nesymetrickým profilem zubů ...............................31 3 Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí se standardním a nestandardním profilem zubů .....................................................................................32 3.1 Geometrický výpočet čelního evolventního soukolí se standardním profilem zubů ........................................................................................................................32 3.2 Geometrický výpočet čelního evolventního soukolí s nestandardním profilem zubů ........................................................................................................................33 3.3 Standardizace výpočtů únosnosti ozubených kol - specifikace norem.............37 3.4 Pevnostní výpočet čelního evolventního soukolí se standardním profilem zubů dle ČSN 01 4686 ....................................................................................................38 3.5 Analýza jednotlivých profilů zubů z hlediska jejich únosnosti v dotyku.........40 3.5.1 Úvod do problematiky výpočtů MKP (Metoda Konečných Prvků)..........40 3.5.2 Výpočet soukolí cukrovarnické difuze se standardním a nestandardním profilem zubů metodou konečných prvků v prostředí ANSYS 8.1....................40 3.5.2.1 Geometrický model soukolí................................................................40 3.5.2.2 FEM (konečno-prvkový) model soukolí ............................................42 3.5.2.3 Použité prvky......................................................................................46 3.5.2.4 Materiálový model soukolí.................................................................47 3.5.2.5 Reálné konstanty.................................................................................47 3.5.2.6 Výpočtový model soukolí...................................................................48 3.5.3 Výpočtové porovnání soukolí se standardním symetrickým a nestandardním symetrickým profilem zubů z hlediska únosnosti pracovních boků zubů v dotyku a únosnosti zubů v ohybu ..................................................49 4 Analýza jednotlivých profilů zubů z hlediska jejich únosnosti v dotyku................63 4.1 Porovnání stanovených hodnot na základě výpočtů dle ČSN 01 4686 a výpočtů v prostředí ANSYS Multiphysics u soukolí se standardním základním profilem..63 4.2 Porovnání stanovených hodnot na základě výpočtů v prostředí ANSYS Multiphysics u soukolí se standardním a nestandardním základním profilem.......63 5 Na základě bodu 4 aplikovat nestandardní profil zubů u soukolí ve zvolené průmyslové skříni .......................................................................................................64 6 Závěrečné zhodnocení výsledků diplomové práce..................................................64 Literatura .................................................................................................................65

strana 11

strana 12

Seznam použitých symbolů

K1,2,3,4 KA KHα KHβ KHv KFv M T1,2 N VN V YFs1 YFs2 Yβ Yε a aw bw bw1 bw2 ca cb cn c* d da db df dw ew f’ fHα fHβ fpb h ha ha* hf i ma mb mn mt n ptA rb s sa sb

- kreslící body - součinitel vnějších dynamických sil - součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů - součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce - součinitel vnitřních dynamických sil pro výpočet na dotyk - součinitel vnitřních dynamických sil pro výpočet na ohyb - kontrolní rozměr přes zuby - kroutící momenty - nekorigované soukolí - jednoduše korigované soukolí - obecně korigované soukolí - součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí na pastorku - součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí na kole - součinitel sklonu zubu - součinitel vlivu záběru profilu - osová vzdálenost roztečná - osová vzdálenost pracovní - pracovní šířka ozubení - šířka ozubení na pastorku - šířka ozubení na kole - výšková modifikace - podélná modifikace - normálná boční vůle - poměrná hlavová vůle - průměr roztečný - průměr hlavový - průměr základní - průměr patní - průměr valivý - šířka mezery na valivé kružnici - deformace - úchylka úhlu profilu - úchylka sklonu zubů - úchylka základní rozteče - výška zubu - výška hlavy - poměrná výška hlavy zubu - výška paty - převodový poměr - modifikace úhlu záběru - modifikace úhlu šroubovice - normálný modul - čelní modul ozubení - otáčky - čelní rozteč - základní kružnice - tloušťka zubu na roztečné kružnici - tloušťka zubu na hlavové kružnici - tloušťka zubu na základní kružnici

Seznam použitých symbolů

sf sw sp * sH1

л ρ ρf * ρf *max σHP Ψd Ψmn

- tloušťka zubu na patní kružnici - tloušťka zubu na valivé kružnici - poměrná velikost protuberance - součinitel bezpečnosti proti vzniku únavového poškození boků zubu na pastorku - součinitel bezpečnosti proti vzniku únavového poškození boků zubu na kole - součinitel bezpečnosti proti vzniku únavového lomu v patě zubu na pastorku - součinitel bezpečnosti proti vzniku únavového lomu v patě zubu na kole - měřeno ve výšce (od hlavy) - valivý válec - počet zubů - počet měřených zubů - souřadnice bodu ležícího na evolventě - jednotková korekce - jednotková korekce - součet jednotkových korekcí - souřadnice bodu ležícího na evolventě - úhel profilu - úhel záběru v čelní rovině - úhel záběru čelní pracovní - úhel protuberance - úhel sražení hlav zubů - úhel sklonu zubu - napětí v dotyku (Hertzův tlak) ve valivém bodě - ohybové napětí v nebezpečném průřezu paty zubu na pastorku - ohybové napětí v nebezpečném průřezu paty zubu na kole - součinitel trvání záběru profilu - součinitel trvání záběru krokem - součinitel trvání záběru celkový - měrný skluz - Ludolfovo číslo - poloměr zaoblení paty zubu základního profilu - poměrný poloměr zaoblení paty zubu - poměrné maximální zaoblení hlavy hřebenového nástroje - přípustné napětí v dotyku - poměr b/D - poměr b/mn

Indexy *

- poměrná veličina vztažená na normálný modul

sH2 sF1 sF2 v w z z’ xA x1 x2 x∑ yA α αt αtw αnp αna β σH1,2 σF1 σF2 εα εβ εγ

strana 13

strana 14

1

Úvod

1 Úvod Téma diplomové práce „Čelní evolventní soukolí s nestandardním profilem zubů“ vzniklo z potřeb firmy EASTERN SUGAR Česká republika se sídlem v Němčicích nad Hanou. Tato firma zadala VUT v Brně – FSI navrhnout a zkonstruovat nový pohon cukrovarnické difuze KDP – 2000. Požadavek na inovaci pohonu cukrovarnické difuze vznikl na základě konstatování, že stávající převodová ústrojí nezaručují bezporuchový provoz po celou dobu cukrovarnické kampaně. Pohon difuze je realizován prostřednictvím čelního evolventního kola s přímými zuby do něhož zabírají dva pastorky, které jsou poháněny od elektromotorů přes třístupňové převodové skříně. Na základě provozních problémů, které se vyskytly v průběhu kampaně 2003 (havárie převodové skříně) byly v minulém roce provedeny ve spolupráci s Ústavem konstruování VUT v Brně FSI určité konstrukční úpravy uvedeného pohonu. Tyto úpravy se týkaly především koncepce vhodnějšího uspořádání pohonu. Po provedených úpravách proběhla vcelku úspěšně kampaň 2004. Před kampaní 2005 vedení firmy EASTERN SUGAR rozhodlo nahradit stávající třístupňové převodové skříně C3 – 450, které jsou výrobky firmy PSP Pohony a.s. Přerov, převodovými skříněmi čtyřstupňovými firmy FLENDER. Rovněž bylo rozhodnuto uvažovat i o výměně hlavního čelního soukolí pohonu difuze, které prokazuje značné poškození boků zubů pittingem jak u pastorků, tak i u kola. EASTERN SUGAR ale součastně požaduje zachovat stávající převodové poměry u pohonu (čelní soukolí u = 72/71 = 140/17 = 7,778, převodová skříň i = 200) a stávající konstrukci frémy pohonu difuze (jinými slovy zachovat osovou vzdálenost převodu, která činí aw = 2370 mm). Nově navržené soukolí by mělo být schopno přenášet kroutící moment z pastorku na kolo až 150 000 Nm při otáčkách pastorku n = 4,8 ot/min-¹. Pro splnění uvedených požadavků bude zřejmě nutné čelní soukolí navrhnout jako nestandardní se zvýšenou únosností boků zubů v dotyku. Na základě tohoto konstatování bylo definováno výše uvedené téma diplomové práce. Cílem je tedy navrhnout nové soukolí uvedeného převodu, jež bude vycházet z vhodnějšího základního profilu, který bude navržen s ohledem na dosažení maximální únosnosti boků zubů v dotyku s následnou pevnostní analýzou tohoto soukolí. Jelikož se s největší pravděpodobností bude jednat o soukolí s nestandardním profilem zubů, kde nelze v plném rozsahu využít pevnostní kontroly podle ČSN 01 4686 bude pevnostní analýza nově navrženého soukolí realizována s pomocí MKP.

Úvod

strana 15

1.1 Velkorozměrové ozubení pohonu cukrovarnické difuze KDP - 2000 Velkorozměrové ozubení cukrovarnické difuze KDP-2000 (obr. 1.1) se dvěma pastorky s modulem mn = 30mm, poměrem počtu zubů u = z2 / z1 = 140 / 18 = 7,778 jak ukazují obr. 1.2 a obr. 1.3 bylo původně navrženo pro zpracování dvou tisíc tun cukrové řepy denně. V posledních letech se začaly zpracovávat tři tisíce tun cukrové řepy za den, čímž bylo nutné zvýšit kroutící moment na jednotlivých pastorcích soukolí až na hodnotu 150 000 Nm z původních 90 000 Nm při dodržení otáček pastorků n = 4,8 ot/min.

Obr. 1.1 Velkorozměrové ozubení cukrovarnické difuze

Obr. 1.2 Pastotek vlevo

Obr. 1.3 Pastotek vpravo

1.1

strana 16

Úvod

Z tohoto důvodu se na pastorcích a kole pohonu začal objevovat pitting nejdříve v oblasti paty zubů, který se pak v průběhu dalších cukrovarnických kampaní rozšířil až na téměř celou plochu boků zubů jak ukazují obrázky č. 1.4 a č. 1.5.

Obr. 1.4 Pitting na pastorku

Obr. 1.5 Pitting na kole

Soukolí je z hlediska porušení boků zubů pittingem na konci své životnosti a je nezbytné provést následující opatření: a) z hlediska krátkodobé budoucnosti - provést otočení pastorků a kola, aby záběr v ozubení probíhal z nepoškozené strany boků zubů b) z hlediska dlouhodobé budoucnosti - navrhnout a realizovat nové soukolí, u kterého profil zubů bude lépe vyhovovat požadavkům vysoké únosnosti boků zubů v dotyku.

Úvodní studie do problematiky čelních evolventních soukolí

strana 17

2 Úvodní studie do problematiky čelních evolventních soukolí

2

2.1 Čelní evolventní soukolí – základní podmínky záběru ozubených kol, evolventa, evoluta, základní profil

2.1

Pro správný záběr ozubených kol, sdružených do čelního ozubeného soukolí s rovnoběžnými osami, musí obecně platit tyto základní podmínky: -

v každém bodě záběru musí mít boky zubů obou spolu zabírajících kol společnou normálu, která prochází valivým bodem a je tečnou k základním válcům obě spolu zabírající kola musí mít v absolutní hodnotě stejné sklony zubů na valivých válcích, které se po sobě odvalují, a stejné úhly sklonu na základních válcích součet úhlů sklonu zubů musí být roven 0. To znamená, že spolu zabírající kola musí mít opačný smysl úhlu šroubovice (pravý smysl šroubovice se obvykle označuje kladným znaménkem, levý záporným) spolu zabírající ozubená kola musí mít stejné rozteče na valivých a základních válcích valivé válce se musí dotýkat a součet poloměrů valivých válců je roven provozní osové vzdálenosti (za předpokladu záběru bez boční vůle)

Uvedené podmínky jednoznačně splňuje evolventní ozubení, které se v technické praxi nejvíce rozšířilo. U evolventních ozubení je bok profilu zubu tvořen technickou křivkou – evolventou, jejíž evolutou je kružnice, která se označuje jako kružnice základní. Evolventa vznikne jako trajektorie bodu K1, ležícího na přímce p při jejím odvalování po evolutě – základní kružnici o poloměru rb (obr. 2.1, křivka 1). Leží-li kreslící bod mimo valivou přímku (bod K2 nebo K3), je výsledkem odvalování evolventa prodloužená nebo zkrácená (obr. 2.1, křivka 2 a 3). Zvláštním případem evolventy je Archimédova spirála, trajektorie bodu K4, pro který platí: K1 K4 = rb (obr. 2.1, křivka 4).

Obr. 2.1 Vznik evolventy

strana 18


Analyticky lze v pravoúhlém souřadném systému vyjádřit souřadnice bodů evolventy pomocí následujících rovnic, které vyplývají z obr. 2.2.

Obr. 2.2 Body ležící na evolventě

Stanovení souřadnic bodu A ležícího na evolventě:

xA = (dA / 2) . sin ( inv αt ) = ( db / 2) . [sin ( inv αt ) / cos αt ] kde: dA = db / cos α

yA = (dA / 2) . cos ( inv αt ) = ( db / 2) . [cos ( inv αt ) / cos αt ]

Evolventa a její zrcadlový obraz (od osy symetrie zubu) tvoří základ evolventního profilu zubu. Vysunutím evolventního profilu ve směru osy z vznikne evolventní část zubu vnějšího boku. Aby vzniklo funkčně použitelné ozubené kolo, musí mít po celém obvodě celý počet z rovnoměrně rozložených zubů. Stejnolehlé boky sousedních zubů musí být od sebe vzdáleny o stejnou míru, která, měřena na oblouku libovolné kružnice o průměru dA v čelním řezu, se nazývá čelní rozteč. Ta je označována ptA. Aby byla dodržena podmínka celého počtu zubů, musí platit vztah:

л . dA = z . ptA Aby se vyloučilo číslo л, zavádí se pojem „modul“ m, který se také nazývá průměrová rozteč. Transformací předchozí rovnice dostaneme vztah:

dA = z . ( ptA / л ) = z . mtA


Od pojmu „modul“ se v praxi odvozují také další rozměry zubu, které jsou dány tzv. základním profilem v normálné rovině dle obr. 2.3.

Obr. 2.3 Základní profil

kde:

hf = hf* . mn a ha = ha* . mn a

ρ = ρ* . m n ρ – je poloměr zaoblení paty zubu základního profilu [mm] Bezrozměrné parametry základního profilu se značí *. Zatímco evolventa vzniká odvalováním přímky po základním válci, reálný zub ozubeného kola vznikne valením základního profilu po válci, který se nazývá valivý a označuje se indexem w. Z hlediska geometrie reálného zubu může být tentýž tvar boku zubu vytvořen základním profilem s různým úhlem záběru αn ≥ 0 s podmínkou, že šířky zubu a zubové mezery základního profilu jsou shodné (rovné polovině rozteče) na přímce, která se bude odvalovat po valivém válci. Na uvedeném principu se ozubení vyrábí tzv. hřebenovým nástrojem tvořeným vždy základním hřebenem se základním profilem. Tvar zubů je tedy závislý především na volbě parametrů základního profilu.

strana 19

strana 20

2.2


2.2 Klasifikace čelních evolventních soukolí Užití určitého typu základního profilu je jedním z klasifikačních kritérií čelních evolventních ozubených kol. Základní profil je určující pro tvar zubu pastorku i kola navrhovaného soukolí. Při splnění určitých podmínek lze vytvořit soukolí, jehož jednotlivá kola jsou odvozena z různých základních profilů. Proto lze klasifikovat ozubení čelních soukolí, jak je uvedeno v tab. 2.1, tj. podle toho: -

zda jsou nebo nejsou odvozena ze stejného, základního profilu zda je základní profil standardní či nikoli zda oba boky základního hřebene mají stejný úhel profilu či nikoli zda oba základní profily mají stejný modul či nikoli Ozubení

Základní profil standardní

Jednoprofilové nestandardní Příklad standardního symetrického ozubení

symetrické Dvouprofilové nesymetrické

symetrický, společný pro obě kola

Základní parametry standardní

nestandardní

mn , αn , ha*

- normalizované hodnoty

mn , αn , ha*

- alespoň jeden je nenormalizovaný

Příklad nestandardního symetrického ozubení

různý pro každé kolo

symetrický

mn , αn , ha1* , ha2*

nesymetrický

mn , α’n1 , α’’n2 , ha1* , ha2*

Příklad nestandardního nesymetrického ozubení

U nesymetrického ozubení rozlišujeme parametry různých boků jednou či dvěma čárkami.

Nekorigované soukolí (N): Jednoduše korigované soukolí (VN): Obecně korigované soukolí (V):

Tab. 2.1 Klasifikace čelních evolventních soukolí

x∑ = x1 = x2 = 0 x∑ = 0, x1 = -x2 x∑ = x1 + x2 ≠ 0


strana 21

S tímtéž základním profilem lze měnit tvar zubu pomocí tzv. výškové korekce (posunutím základního profilu). Další účelná klasifikace čelního evolventního soukolí je tedy podle jednotkových posunutí korekcí obou kol. Je uvedena v dolní části tab. 2.1. Nekorigované soukolí je tvořeno nekorigovanými koly s nulovými jednotkovými posunutími x1 a x2. Součet jednotkových posunutí x∑ = x1 + x2 je tedy rovněž nulový, tedy x∑ = x1 = x2 = 0. Jednoduše korigované soukolí (korigované soukolí beze změny vzdálenosti os) má x∑ = 0, ale nenulové korekce jednotlivých kol; platí tedy x∑ = 0, x1 = -x2. Obecně korigované soukolí má x∑ rozdílné od nuly, x∑ = x1 + x2 ≠ 0, přičemž korekce jednoho kola může být nulová. Označení soukolí N, VN a V je převzato z němčiny a ve značné míře užíváno i u nás.

2.3 Korigování ozubených kol a volba jednotkových posunutí základního profilu Volba racionálních jednotlivých posunutí základního profilu x1, x2 je základní úlohou při návrhu ozubeného soukolí, především u kol s přímými zuby. Posunutí má vliv nejen na geometrické, ale i kinematické a pevnostní charakteristiky, jako jsou αw, εα, a σH, interference na přechodové křivce, poloha pólu na záběrové úsečce ajn. Z rozboru závislostí jednotlivých charakteristik na hodnotách x1, x2, které jsou uváděny v odborných literaturách plyne, že pro určité soukolí nelze stanovit posunutí, která by byla ze všech hledisek optimální. Při určování hodnot x1, x2 je třeba vycházet z konkrétních požadavků a provozních podmínek ozubeného převodu a usilovat o výrazné zlepšení charakteristiky, která je pro dané soukolí nejpodstatnější – ovšem bez většího zhoršení ostatních charakteristik. Volba vhodného jednotkového posunutí základního profilu x1, x2 je tedy velmi závažným rozhodnutím návrháře a konstruktéra ozubených soukolí. Nekorigované soukolí se v dnešních moderních převodech téměř nevyskytuje. V odborné literatuře je publikována celá řada přístupů pro volbu jednotlivých posunutí základního profilu x1, x2. V současné době se velmi rozšířilo používání tzv. diagramů mezních korekcí pomocí kterých lze racionálně navrhnout hodnoty x1, x2 u řešeného soukolí.

2.3

strana 22


Tyto diagramy se sestrojují v pravoúhlém souřadném systému x1, x2 pro konkrétní dvojice spoluzabírajících kol se zuby z1 a z2. Jednotlivé body v diagramu je možno chápat jako obrazy soukolí o daném počtu zubů, ale s různými kombinacemi hodnot x1, x2. Pracovní pole diagramu je vymezeno skupinou křivek, z nichž každá je geometrickým místem bodů – soukolí o určitých mezních vlastnostech. Příklad diagramu mezních korekcí v poněkud zjednodušené formě pro vnější ozubení vytvářené hřebenovým nástrojem s popisem mezních čar ukazuje obrázek 2.4.

Obr. 2.4 Diagram mezních korekcí

Mezní čáry v tomto diagramu vyznačují: a - soukolí s maximálně přípustným podřezáním zubů pastorku b - soukolí, u kterých právě vzniká nebezpečí interference na přechodové křivce u zubů kola c - soukolí s mezní hodnotou součinitele záběru εα = 1 d - soukolí, která jsou na pokraji interference na přechodové křivce u zubů pastorku


Do takto vymezené oblasti prakticky nepoužitelných hodnot x1, x2 se dále zakresluje celá řada křivek, které charakterizuje určité geometrické popřípadě záběrové vlastnosti soukolí, a tak usnadňuje vhodnou volbu součinitelů posunutí. Mezi nejdůležitější křivky patří křivka vyrovnaných měrných skluzů, křivka součinitele trvání záběru εα a křivky mezních špičatostí pastorku sa1 = 0,4m a sa2 = 0,25m, které jsou rovněž zřejmé z obrázku 2.4. Pro správnou orientaci v diagramu je nutno si uvědomit, že soukolí o určitých hodnotách x1 + x2 = Σx = konst., a tedy o jistých úhlech αw – konst., jsou v diagramu zobrazeny systémem rovnoběžek, které protínají souřadnicové osy pod úhlem 45°. Čím větší je hodnota Σx popř. αw, tím větší je odlehlost příslušné přímky od počátku souřadnice 0 v kladném kvadrantu. Počátku souřadnic odpovídá soukolí N (x1 = 0 ; x2 = 0). Přímka procházející počátkem odpovídá soukolím VN. Všechny ostatní přímky reprezentují určitá soukolí V. Volbu jednotkových posunutí x1 a x2 lze realizovat podle toho, který ze tří základních požadavků se u řešeného soukolí preferuje. Jsou to : a) zvýšená dotyková pevnost boků zubů (odolnost proti pittingu) b) zvýšená ohybová pevnost zubů c) zvýšená odolnost proti opotřebení boků zubů d) snížená hladina hlučnosti ozubeného převodu ad a) zvýšené dotykové pevnosti je možno dosáhnout zvětšením ρH (tj. snížením σH), které roste s rostoucím αw; s rostoucím αw však klesá εα; při požadavku εα = 1,2 je možné se pohybovat s výběrem jednotkových posunutí x1 a x2 za účelem splnění uvedeného požadavku křivky εα = 1,2. ad b) zvýšení ohybové pevnosti zubů lze docílit maximálním rozšířením zubů v jejich patě. To se děje v případě, že αw roste jednotková posunutí x1 a x2 za účelem splnění tohoto požadavku je tedy opět nutné vybírat z blízkosti křivky εα = 1,2. ad c) při požadavku zvýšené odolnosti proti opotřebení boků zubů je nutné vybírat z křivky vyrovnaných měrných skluzů. Vyrovnané měrné skluzy lze též získat použitím soukolí VN. ad d) sníženou hladinu hlučnosti ozubeného převodu lze docílit celočíselným součinitelem záběru profilu εα; zde je tedy nutné soukolí navrhovat se součinitelem záběru εα = 1 nebo εα = 2. Součinitel záběru εα je možné připustit pouze u soukolí se šikmými zuby. U soukolí s přímými zuby je nutné navrhnout soukolí za účelem splnění uvedeného požadavku se součinitelem trvání záběru profilu εα = 2. Tento požadavek, ale nelze splnit u soukolí, které vycházejí ze standardního základního profilu dle ČSN 01 4686 Základní profil musí být navržený se zvětšenou jednotkovou výškou hlavy ha* a většinou s menším úhlem profilu αn než je úhel profilu αn = 20˚.

strana 23

strana 24


Při výběru vhodných jednotkových posunutí x1, x2 lze přihlížet i k dalším hlediskům, popř. volit různá kompromisní řešení. Z diagramu je patrno, že možnosti soukolí V jsou podstatně širší oproti soukolí VN, soukolí N by se měla používat jen výjimečně. Soukolí N nemají větší praktické využití, neboť nelze profil zubu navrhovat tak, aby splňoval nějaké předem definované požadavky. Diagramy optimálních jednotkových posunutí pro různé kombinace z1 a z2 a pro různé výrobní způsoby (hřebenový nástroj nebo obrážecí kolečko se standardním základním profilem) jsou sestaveny do katalogů. Jejich použití umožňuje nejen výběr racionálních hodnot x1 a x2, ale odstraňuje i nutnost dostatečných prověrek geometrických a záběrových charakteristik. V současné době jsou tyto diagramy zpracovány počítačově, takže je možné realizovat diagram pro jakékoliv počty zubů z1 a z2 a pro jakékoliv parametry základního profilu. Úlohy spojené s jednotkovým posunutím základního profilu je samozřejmě možné řešit analyticky z podmínek geometrie čelních evolventních soukolí. Tento způsob je však méně přehledný a výpočtově pracnější.


strana 25

2.4 Parametry základního profilu

2.4

Základní profil je určující pro tvar zubu u přímých zubů. Na volbě parametrů základního profilu závisí záběrové poměry charakterizované trváním záběru profilu εα.. Dalším důležitým kritériem pro stanovování základního profilu se ukázala poměrná výška hlavy zubu základního profilu ha*, která se běžně používá s hodnotou ha* = 1 pro standardní ozubení a ha* větší nebo menší než jedna pro nestandardní. Volba ha* má pro normalizované i nenormalizované ozubení různá omezení, jakými mohou být například vznik podřezání zubů, interference boků zubů apod., a proto je zapotřebí těmto nechtěným vlivům předcházet, například při interferenci vhodným zkrácením hlavy zubu. Při výrobě hřebenovým nástrojem (frézou) je tvar zubu nástroje v normálné rovině zrcadlovým obrazem základního profilu v případě, že bude nástrojem vyroben teoretický tvar zubu bez uvažování boční vůle. Poměrné rozměry základního profilu se volí dle požadavků na ozubené soukolí rámcově dle tab. 2.2.

Název

Značení

Velikost pro soukolí pomaloběžné rychloběžné s vysokou únosností

Úhel profilu

αn

14º 30´ ÷ 20º

20º ÷ 28º

Poměrná výška hlavy zubu

ha*

1 ÷ 1,6

0,8 ÷ 1,2

Poměrná hlavová vůle

c*

0,25 ÷ 0,35

0,25 ÷ 0,4

Poměrný poloměr zaoblení paty zubu Poměrná velikost protuberance

ρf *

0,25 ÷ ρf max*

0,38 ÷ ρf max*

sp*

0,08 ÷ 0,12

Úhel protuberance

αnp

6º ÷ 10º

Poměrná velikost sražení hlav zubů

dha*

0,1 ÷ 0,25

Úhel sražení hlav zubů

αna

40º ÷ 50º

Poměrné maximální zaoblení hlavy hřebenového nástroje

ρf *max = ( 0,25л · cos αn – hf*· sin αn) / ( 1 – sin αn )

Tab. 2.2 Volba parametrů základního profilu

2.5


2.5 Modifikace tvarů zubů u kol s evolventním profilem Modifikací tvarů zubů se rozumí úmyslně vytvořené odchylky od geometricky přesných tvarů zubů, které kompenzují nepříznivé účinky při záběru ozubených kol. Rozeznáváme celkem čtyři typy modifikací, jejichž základní rozdělení je uvedeno v tab. 2.3. Mezi úpravy (modifikace) tvaru zubu je možné taktéž zařadit sražení hran a podřezání paty zubu protuberančním profilem nástroje.

Typ úpravy boku zubu

tvar evolventy výšková modifikace změna úhlu záběru

modifikace

strana 26

změna tvaru boční křivky podélná modifikace změna úhlu šroubovice

Sražení hrany na hlavě zubu

Protuberanční podřezání

Tab. 2.3 Rozdělení modifikací

Schéma tvaru modifikace – – – modifikace –––– teoretický tvar

Popis účinků modifikace Eliminuje nepřesnosti rozteče, profilu a deformace zubu při velkých změnách zatížení. Eliminuje deformace zubů, teplotní změny a větší deformace hřídelů. Eliminuje výrobní úchylky sklonu zubů, deformace hřídelů u kol při velkých změnách zatížení. Eliminuje deformace hřídelů kol při pohonu a brzdění nebo při reverzaci pohonu. Zabraňuje poškození hran před kalením, vzniku přídavných pnutí a odstraňuje otřepy. Usnadnění finálních operací (broušení, ševingování) a snížení vrubových účinků.


2.5.1 Výšková modifikace čelních ozubených kol Výšková modifikace se nazývá také modifikace evolventy nebo příčná modifikace. Hlavním důvodem pro realizaci výškové modifikace je velká tuhost zubu a změna tuhosti během záběru. Na obr. 2.5 je schematicky naznačen záběr zatížených zubů, kde v důsledku deformací (f’) dojde při vstupu nezatíženého zubu do záběru k interferenci, která způsobí vstupní ráz. Podobný význam má chyba daná úchylkou základní rozteče fpb. Proto se doporučuje zejména u přímých zubů zúžit zub u hlavy a plynule odlehčit evolventu. Tvary a typy odlehčení představující výškovou modifikaci se nejlépe vyjádří na evolventním diagramu, jak je naznačeno na obr. 2.6.

Obr. 2.5 Výšková modifikace

Ideální teoretický tvar evolventy je naznačen na obr. 2.6-a. Prosté odlehčení u hlavy zubu je na obr. 2.6-b. a odlehčení hlavy i paty zubu je na obr. 2.6-c. Je-li dostatečně modifikováno jedno kolo u hlavy i paty (obr. 2.6-c ÷ 2.6-f), pak teoreticky nemusíme modifikovat protikolo. To se s výhodou dá využít u větších kol, kdy stačí modifikovat jen pastorek s menším počtem zubů. Na obr. 2.6-d je příklad plynulé výškové modifikace, která se dá kombinovat s modifikací úhlu záběru (na obr. 2.6-e je „položená“ evolventa a na obr. 2.6-f „postavená“ evolventa). Modifikace úhlu záběru se používá mimo jiné ke kompenzaci deformací při tepelném zpracování. Firma MAAG například doporučujeme změnou úhlu záběru kompenzovat tepelnou roztažnost u přesných rychloběžných kol ma = -(5÷10)µm pro rychloběh a ma = +(5÷10)µm pro reduktor. Modifikace úhlu záběru ma je ekvivalentní úchylce úhlu profilu fHα .

Obr. 2.6 Výšková modifikace

strana 27

2.5.1

strana 28


Velikosti předepisované modifikace ca závisí na přesnosti, tuhosti zubů a na zatížení. Čím je přesnost zubů větší, tuhost zubů větší a zatížení menší, tím lze předepsat modifikaci menší. Při použití větší výšky základního profilu ha > 1 je zub méně tuhý, to vyžaduje předpis větší modifikace ca . Z toho plyne, že uvést jednoznačné doporučení pro velikost a tvar výškové modifikace je velmi obtížné. Dle zkušeností a údajů v literatuře lze velikost modifikace ca navrhnout dle tab. 2.4. Normálný modul mn [mm] Doporučené výškové modifikace ca [µm]

<2

2÷3,5

3,5÷6

6÷10

10÷16

>16

3÷8

6÷14

10÷20

15÷35

20÷50

30 a více

Tab. 2.4

Pro správnou funkci výškové modifikace je důležitá také délka modifikace, která je na obr. 2.6-b označena hodnotou ya . V literatuře [11], odkud byl obr. 2.7 převzat se uvádí příklad vlivu délky modifikace ya vyjádřené poměrnou hodnotou ya’ = ya / le na buzení hluku. Z tohoto obrázku je zřejmé, že příliš „krátká“ modifikace (ya’ = 0,1) může být horší než nemodifikované soukolí. Nejvýhodnější pro vyšší zatížení se jeví ya’ ≈ 0,5, což přibližně odpovídá plynulé modifikaci dle obr. 2.6-d. 2.5.2

2.5.2 Podélná modifikace čelních ozubených kol Tato modifikace se také nazývá modifikace boční křivky a eliminuje deformace, způsobené zatížením hřídelů, těles kol, ložisek a skříní, a výrobní úchylky sklonu zubů. Na obr. 2.8 jsou naznačeny dva základní tvary podélné modifikace. V horní části je naznačen spojitý průběh, který se užívá především u úzkých kol se šikmými zuby. U širších kol se modifikují pouze krajní části šířky zubů v délce yb obvykle symetricky, jak je naznačeno ve spodní části obr. 2.8.

Obr. 2.7

Obr. 2.8


strana 29

Při měření tvaru boční křivky se ideální tvar bez modifikace jeví jako přímka dle obr. 2.9-a. Velikost modifikace úhlu šroubovice mb je ekvivalentní úchylce sklonu zubů fHβ .

Obr. 2.9 Podélná modifikace

Na obr. 2.9 jsou naznačeny různé tvary bočních křivek podélně modifikovaných ozubených kol. Obr. 2.9 je obdobou obr. 2.6 pro výškovou modifikaci. Na obr. 2.9-b a 2.9-c jsou schematicky naznačeny záznamy tvarů dle obr. 2.8. Vedle změny tvaru boční křivky se používá také změna úhlu šroubovice, jak je naznačeno na obr. 2.9-d a 2.9e. Tato modifikace je označována jako úhlová a má mimořádný význam právě pro převody s ozubenými koly, kde pod zatížením dochází k deformacím. Volba velikosti modifikace cb je tedy závislá na stupni přesnosti a šířce zubů a rámcově se dá doporučit dle tab. 2.5. Stupeň přesnosti ČSN ISO 1328-1 5 6 7 8 9 Tab. 2.5

doporučené podélné modifikace cb [µm] pro šířky kola bw [mm] <20

20÷40

40÷80

80÷160

3÷6 4÷8 6÷12 10÷20 14÷28

4÷7 5÷10 8÷16 11÷22 15÷30

4÷8 5÷11 9÷18 22÷25 17÷35

5÷10 6÷12 10÷20 15÷30 20÷40

160÷250 250÷400 6÷12 9÷18 13÷25 17÷34 25÷50

7÷14 10÷20 14÷29 20÷40 28÷58

>400 8÷17 12÷24 17÷34 25÷50 34÷68

strana 30

2.6


2.6 Čelní evolventní soukolí s celočíselným součinitelem záběru profilu V posledních letech se v technické praxi stále více uplatňuje u čelních evolventních soukolí ozubení s celočíselným součinitelem záběru profilu εα (nejčastěji εα = 2), které je označováno jako HCRG (High Contact Ratio Gears) nebo jako ozubení s tzv. „dlouhými“ zuby. Soukolí s tímto ozubením se jeví jako perspektivní z hlediska menší hlučnosti a vyšší únosností boků zubů v dotyku v porovnání s běžným ozubením se součinitelem záběru menším než dvě, což bylo prokázáno běhovými zkouškami na Ústavu konstruování FSI VUT v Brně a současně i na výzkumném pracovišti (VŠB-TU Ostrava) pod vedením prof. Moravce. Výsledky experimentů které byly získány na Ústavu konstruování FSI VUT v Brně názorně ukazuje obr. 2.10.

Obr. 2.10

Z tohoto obrázku je zřejmé, že se mez únavy HCR ozubení zvýšila přibližně o 15% ve srovnání s ozubením, které bylo vyrobeno standardním základním profilem. Tento výsledek potvrzuje výsledky publikované v práci [10], kde je uváděna hodnota zvýšení meze únavy o 12-20%.


2.7 Čelní evolventní soukolí s nesymetrickým profilem zubů Další možností zvýšení únosnosti boků zubů v dotyku odkrývá využití ozubení s nesymetrickým profilem zubů. Tento typ ozubení je vyvíjen na Ústavu konstruování FSI VUT v Brně. Jedná se o ozubení, u kterého je profil zubu nesymetrický vzhledem k vlastní ose. Úhel záběru je z jednotlivých stran profilu zubu různý. Využívá se strana s větším úhlem záběru a je označována jako pracovní. Tato ozubení je výhodné používat v případech, kde převládá jeden smysl otáčení. Tento typ ozubení je znázorněn na obr. 2.11. Vzhledem k charakteru ozubení je ho též možné realizovat jako HCRG.

Obr. 2.11

strana 31

2.7

strana 32

Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí

3

3 Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí se standardním a nestandardním profilem zubů

3.1

3.1 Geometrický výpočet standardním profilem zubů

čelního

evolventního

soukolí

se

Geometrické a kinematické charakteristiky čelního evolventního soukolí pohonu difuze byly stanoveny pro vstupní parametry, které jsou uvedeny v úvodu diplomové práce. Soukolí pohonu difuze vychází ze standardního základního profilu podle ČSN 01 4686 a je navrženo jako soukolí N. Pro výpočet jednotlivých parametrů soukolí bylo využito výpočetního programu „Geometrie ozubení“ podle [7]. Vypočtené parametry stávajícího soukolí pohonu difuze jsou uvedeny v tab. 3.1. Název Typ ozubení kola Převodový poměr Počet zubů Normálný modul Čelní modul Úhel sklonu zubu Normálná boční vůle Osová vzdálenost pracovní Osová vzdálenost roztečná Úhel záběru čelní pracovní Jednotková korekce Hodnota posunutí profilu Součet jednotkových korekcí Jednotkové přisunutí kol Průměr základní Průměr patní Průměr roztečný Průměr valivý Průměr hlavový Výška paty Výška hlavy Výška zubu Měrný skluz na hlavě Měrný skluz na patě Tloušťka zubu na základní kružnici Tloušťka zubu na patní kružnici Tloušťka zubu na roztečné kružnici Tloušťka zubu na valivé kružnici Tloušťka zubů na hlavové kružnici Šířka mezery na valivé kružnici Snížení hlavy zubu Šířka kola Poměr b/D Poměr b/mn Součinitel trvání záběru profilu Součinitel trvání záběru krokem Součinitel trvání záběru celkový Kontrolní rozměr přes zuby Počet měřených zubů Měřená roztečná tloušťka 1 zubu Měřeno ve výšce (od hlavy) Nenormalizované soukolí

Tab. 3.1

Značení u z mn mt β cn aw a αtw x x* mn Σx δy db df d dw da hf ha h

sb sf s sw sa ew b Ψd Ψmn εα εβ εγ M z’ s v

Rozměr [-] [-] [mm] [mm] [deg] [mm] [mm] [mm] [deg] [-] [mm] [-] [-] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [-] [-] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [-] [-] [-] [-] [-] [mm] [-] [mm] [mm]

Pastorek

Kolo vnější 7.778

18

140 30.0 30.0 0 0’ 0.0’’ 0 2370.0 2370.0 20 0’ 0.0’’

0.00000 0.000

0.00000 0.000 0.00000 0.00000

507.434 465.000 540.000 540.000 600.000 37.500 30.000 67.500 0.47756 -10.63807 51.845 47.124 47.124 20.450 47.124 0.000

3946.709 4125.000 4200.000 4200.000 4260.000 37.500 30.000 67.500 0.91408 -0.91409 103.105 71.158 47.124 47.124 24.508 47.124 0.000 400.0

0.741

0.095 13.333 1.7076 0.0000 1.7076

228.973 3 47.064 31.027

1431.564 16 47.123 30.132 ne


strana 33

Profil pastorku a kola zubů soukolí pohonu difuze je názorně vykreslen na obr. 3.1. Uvedený obrázek byl získán pomocí programu „ProfilData – Sledování průběhu záběru“ dle [8].

Obr. 3.1

3.2 Geometrický výpočet čelního nestandardním profilem zubů

evolventního

soukolí

s

Na základě požadavku firmy EASTERN SUGAR Česká repuplika, který je citován v úvodu diplomové práce a na základě poznatků, které vyplývají z úvodní studie problematiky čelních evolventních soukolí v práci, byl proveden nový návrh čelního evolventního soukolí pohonu difuze. Toto nové soukolí bylo navrženo jako soukolí VN s nestandardním profilem zubů. Jednotková posunutí základního profilu byly voleny z diagramu mezních korekcí obr. 3.2 tak, aby u nově navrhovaného soukolí byla zvýšená odolnost proti opotřebení boků zubů. Z důvodu tohoto požadavku byly pastorky a kolo korigovány za účelem vyrovnání měrných skluzů na hlavě a na patě. Za účelem dodržení maximální únosnosti boků zubů v dotyku byly parametry základního profilu voleny podle tab. 2.2 v kapitole 2.4 diplomové práce pro soukolí pomaloběžná způsobem popsaným na další straně práce.

3.2

strana 34


Obr.3.2 Diagram mezních korekcí

1. Úhel profilu αn = 28˚ (z důvodu dosažení maximálního poloměru křivosti evolvent pastorku a kola). 2. Poměrná výška hlavy zubu ha* = 0,9 (snížená z důvodu nesplnění podmínky mezní špičatosti zubů na pastorku: pro ha* = 1; sa1 = 11,2 < 12mm) 3. Poměrná hlavová vůle ca* = 0,25 (běžná pro čelní soukolí) 4. Poměrné maximální zaoblení hlavy hřebenového nástroje ρ* = 0,2895 (stanoven výpočtem v závislosti na předchozích parametrech základního profilu) Z výše zadaných a zvolených parametrů byly pomocí výpočetního programu „Geometrie ozubení“ dle [7] vypočítány parametry nově navrženého soukolí pohonu difuze viz tab. 3.2.


Název Typ ozubení kola Převodový poměr Počet zubů Normálný modul Čelní modul Úhel sklonu zubu Normálná boční vůle Osová vzdálenost pracovní Osová vzdálenost roztečná Úhel záběru čelní pracovní Jednotková korekce Hodnota posunutí profilu Součet jednotkových korekcí Jednotkové přisunutí kol Průměr základní Průměr patní Průměr roztečný Průměr valivý Průměr hlavový Výška paty Výška hlavy Výška zubu Měrný skluz na hlavě Měrný skluz na patě Tloušťka zubu na základní kružnici Tloušťka zubu na patní kružnici Tloušťka zubu na roztečné kružnici Tloušťka zubu na valivé kružnici Tloušťka zubů na hlavové kružnici Šířka mezery na valivé kružnici Snížení hlavy zubu Šířka kola Poměr b/D Poměr b/mn Součinitel trvání záběru profilu Součinitel trvání záběru krokem Součinitel trvání záběru celkový Kontrolní rozměr přes zuby Počet měřených zubů Měřená roztečná tloušťka 1 zubu Měřeno ve výšce (od hlavy) Nenormalizované soukolí Úhel profilu Poměrná výška hlavy zubu Poměrná hlavová vůle Poměrné max. zaoblení hlavy hřebe. nástroje

Tab. 3.2

Značení

Rozměr

b Ψd Ψmn εα εβ εγ M z’ s v

[-] [-] [mm] [mm] [deg] [mm] [mm] [mm] [deg] [-] [mm] [-] [-] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [-] [-] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [-] [-] [-] [-] [-] [mm] [-] [mm] [mm]

α ha * c* ρf*

[deg] [-] [-] [-]

u z mn mt β cn aw a αtw x x* mn Σx δy db df d dw da hf ha h

sb sf s sw sa ew

strana 35

Pastorek

Kolo vnější 7.778

18

140 30.0 30.0 0 0’ 0.0’’ 0 2370.0 2370.0 28 0’ 0.0’’

0.21587 6.476

-0.21587 -6.476 0.00000 0.00000

476.792 483.952 540.000 540.000 606.952 28.024 33.476 61.500 0.36679 -0.57926 68.199 68.389 54.011 54.011 13.671 40.237 0.000

3708.380 4118.048 4200.000 4200.000 4241.048 40.976 20.524 61.500 0.36679 -0.57926 195.052 80.635 40.237 40.237 18.218 54.011 -0.000 400.0

0.741

0.095 13.333 1.2501 0.0000 1.2501

317.846 4 53.921 34.825

1942.584 22 40.620 20.620 ano 28 0’ 0.0’’

0.90000 0.25000 0.37995

0.90000 0.25000 0.37995

strana 36


Pro názornost jsou profily zubů pastorku a kola vykresleny pomocí programu „ProfilData – Sledování průběhu záběru“ dle [8] na obr. 3.3.

Obr. 3.3

Z modifikací bude u navrženého soukolí uplatněna pouze modifikace výšková, a to pouze na pastorku. Jedná se o případ plynulé výškové modifikace s kombinací modifikace úhlu záběru viz. obr. 2.6-f kapitola 2.5.1. Velikost ma je podle doporučení firmy MAAG volena na hodnotu ma = 35µm. Podélná modifikace není u těchto soukolí realizována. Poměrně dobrého rozložení zatížení po šířce zubu lze dosáhnout při ustavení kol do záběru pomocí barevných otisků.


3.3 Standardizace výpočtů únosnosti ozubených kol – specifikace norem Standardy, zabývající se pevnostním výpočtem ozubených kol, mají dlouholetou tradici. Vedle mezinárodních standardů (ISO) se samostatně vyvíjely národní standardy, především v průmyslově vyspělých zemích (BS, DIN, AGMA), které se však svým pojetím a strukturou mnohdy vzájemně značně odlišují. Samostatnou kapitolu tvoří firemní standardy, resp. výpočtové postupy, které v rámci svých komerčních aktivit vytvářejí vývojová střediska významných výrobců strojů pro výrobu a měření ozubených kol (např. firmy Gleason, MAAG, Oerlikon apod.). Orientovat se v této široké škále různých přístupů a metod je značně obtížné, a proto se v posledních letech klade mimořádný důraz na mezinárodní standardizaci. V současné době platí v ČR norma ČSN 01 4686 „Pevnostní výpočet čelních a kuželových ozubených kol“, která je dělena do pěti částí: -

část 1: část 2: část 3: část 4: část 5:

Základní pojmy a výpočtové vztahy Ekvivalentní a směrodatné výpočtové zatížení Kontrolní výpočet čelních ozubených kol Návrhový a zjednodušený kontrolní výpočet čelních ozubených kol Meze únavy a údaje o materiálech

Dle této normy byl proveden návrhový a pevnostní výpočet pro čelní evolventní soukolí se standardním profilem zubů, který bude dále podrobněji popsán včetně řešených parametrů v další kapitole.

strana 37

3.3

strana 38

3.4


3.4 Pevnostní výpočet čelního evolventního soukolí se standardním profilem zubů dle ČSN 01 4686 Na základě požadavků zadavatele byly pro pevnostní výpočet zvoleny vstupní parametry uvedené v tab. 3.3. Vstupní parametry

Hodnota

Značení - jednotky T1 [Nm] T2 [Nm] u [-] α (deg) z1 [-] z2 [-] m [mm] bw1 [mm] bw2 [mm] KA [-]

150 000 1177117,063 7,778 20 18 140 30 420 400 1

KHα [-]

1,2

KHβ [-]

1,08

KHv [-]

1

KFv [-]

1

YFs1 [-]

4,20

YFs2 [-]

3,68

Součinitel sklonu zubu

Yβ [-]

1,00

Součinitel vlivu záběru profilu

Yε [-]

0,6685

Kroutící moment Kroutící moment Převodové číslo Úhel profilu zubu Počet zubů pastorku Počet zubů kola Modul ozubení Šířka pastorku Śířka kola Součinitel vnějších dynamických sil Součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů Součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce Součinitel vnitřních dynamických sil pro výpočet na dotyk Součinitel vnitřních dynamických sil pro výpočet na ohyb Součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí na pastorku Součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí na kole

Tab. 3.3

Výpočtové schéma: Napětí v dotyku (Hertzův tlak) ve valivém bodě:

σ H 1, 2 = Z E .Z H .Z ε . K A .K Hα .K Hβ .K Hv . kde:

σH1,2 = σHO . KH1/2 KH = KA . KHα . KHβ . KHv

Obvodová síla na pastorku:

Ft1 [N ] =

2000T1 = 555555,55 d1

Ft1 u + 1 . = 808,417 MPa bwH .d 1 u


Součinitel bezpečnosti proti vzniku únavového poškození boků zubu na pastorku:

sH1 = (σHlim1 . zR) / σH1 = 0,89 Součinitel bezpečnosti proti vzniku únavového poškození boků zubu na kole:

sH2 = (σHlim2 . zR) / σH1 = 0,69 Obvodová síla na pastorku: 2000T1 = 555555,55 d1 Obvodová síla na kole: Ft1 [N ] =

Ft 2 [N ] =

2000T2 = 552637,11 d2

Ohybové napětí v nebezpečném průřezu paty zubu na pastorku:

σ F1 =

Ft1 .K A .K Fβ 1 .K Fα .K Fv .YFs1 .Yβ .Yε = 167,57257 MPa bwF 1 .m

Ohybové napětí v nebezpečném průřezu paty zubu na kole:

σ F2 =

Ft 2 .K A .K Fβ 2 .K Fα .K Fv .YFs 2 .Yβ .Yε = 146,82969 MPa bwF 2 .m

kde:

KF = KA . KFα . KFβ . KHFv Součinitel bezpečnosti proti vzniku únavového lomu v patě zubu na pastorku:

sF1 = σFlimb1 / σF1 = 3,16 Součinitel bezpečnosti proti vzniku únavového lomu v patě zubu na kole:

sF2 = σFlimb2 / σF2 = 2,61

strana 39

strana 40


3.5

3.5 Analýza jednotlivých profilů zubů z hlediska jejich únosnosti v dotyku

3.5.1

3.5.1 Úvod do problematiky výpočtů MKP (Metoda Konečných Prvků)

Realizace výpočtů MKP vyžaduje náročné počítačové i programové vybavení. V dnešní době je již výkonnost osobních počítačů na velmi vysoké úrovni a rychlost stanovování výsledků se tak radikálně zkracuje. Osobní počítače o frekvencích řádově dvou až čtyř tisíc megahertz, operačních pamětech dvou až čtyřech gigabyte s nezanedbatelnými mnohaset-gigovými úložnými prostory jsou toho pádným důkazem. Implementace a zdokonalování nových softwarových balíčků v podobě profesionálních programů jakými jsou například Marc, I-deas, Cosmos, Design Space, ANSYS apod., umožňuje interaktivně, důvěryhodně a hlavně přesně simulovat běžné funkční prostředí samotných součástí ba dokonce i strojních sestav. Pro problematiku ozubených převodů a důvěryhodnost stanovených výsledků bylo na základě dlouholetých zkušeností konstruktérů v oboru zvoleno softwarové prostředí programu ANSYS Multiphysics, kde stanovené výsledky dosahovaly velice přesných hodnot srovnatelných, za daných podmínek, s klasickými výpočty dle normy. Toto vývojové prostředí je také schopno simulovat a stanovovat výsledky, které se běžně nedají získat zaběhnutými výpočtovými metodami, což se ukázalo jako potřebné a nezbytné pro řešení soukolí s čelním evolventním nestandardním ozubením řešeným problematikou MKP v pozdějších kapitolách práce. Za nestandardní považujeme každé ozubené kolo, jehož geometrické parametry neodpovídají standardnímu základnímu profilu ( α = 20˚; ha* = 1.m; ρ = 0,38.m ), nebo které mají tvar evolventy nebo boční křivky nějakým způsobem rozdílný od teoretického průběhu (je využita modifikace). Pokud má ozubené soukolí s nestandardním základním profilem trvání záběru εα < 2, lze použít buď výpočtové normy ISO a DIN bez jakýchkoli úprav nebo použití právě výše zmíněné metody konečných prvků například v prostředí ANSYS. 3.5.2

3.5.2 Výpočet soukolí cukrovarnické difúze se standardním a nestandardním profilem zubů metodou konečných prvků v prostředí ANSYS 8.1

3.5.2.1

3.5.2.1 Geometrický model soukolí Data pro sestavení geometrického modelu soukolí byla získána prostřednictvím programu „ProfilData – Sledování záběru a tvorba datového souboru obrysu zubů“ dle [8], které určují souřadnice bodů přechodové křivky, evolventy a hlavové kružnice kola a pastorku. Výše zmíněným programem byly generovány souřadnice pro ozubení se standardním a nestandardním profilem zubů a dále zpracovány do podoby dávkového souboru pro vývojové prostředí ANSYS. Soubor byl dále doplněn o další parametry potřebné k sestavení modelu. Ukázka části datového souboru je naznačena na obr. 3.4.


Obr. 3.4

Pro optimální zachycení změny tvaru přechodové křivky a evolventy byl zvolen krok dělení přechodové křivky a evolventy cca 1mm. Souřadnice byly pomocí dávkového souboru načteny do systému ANSYS a vykresleny do globálního souřadného systému, který byl umístěn do osy pastorku. Množina bodů přechodové křivky a evolventy byla proložena funkcí BSPLINE, která dobře vystihovala zakřivení boku zubu. Při sestavování geometrického modelu bylo využito tvarové symetrie zubu u standardního i nestandardního ozubení. Tvorba modelu vycházela ze sestavení jedné poloviny zubu, který byl dále zrcadlen kolem své osy symetrie. Pro přesnou analýzu stavu napjatosti a deformace byla shodně stanovena výška segmentu věnce pastorku a kola od patních kružnic na hodnotu 3,5 násobku modulu. Osová vzdálenost soukolí cukrovarnické difuze byla zadavatelem stanovena na hodnotu 2370mm. Předmětná oblast kontaktní zóny byla rozměrově výrazně menší než zbývající části soukolí cukrovarnické difuze. Z tohoto důvodu byl přijat zjednodušující předpoklad, který výrazným způsobem neovlivnil přesnost dosažených výsledků. Zjednodušení spočívalo v náhradě výstužných žeber svařence kola prutovými prvky s průřezovými charakteristikami, které odpovídaly reálnému příčnému profilu žebra. Stejné zjednodušení bylo provedeno i u pastorku, kde se sice příčná žebra nevyskytovaly, ale věrohodnost byla zachována. Dalším přínosem navrženého zjednodušení byla úspora počtu prvků, která snižovala časovou náročnost vlastního výpočtu a rychlost zpracování výsledků. Geometrický model soukolí byl sestaven jako pravotočivý se segmenty o třech zubech.

strana 41

strana 42

3.5.2.2


3.5.2.2 FEM (konečno-prvkový) model soukolí Hustota sítě, kde se předpokládal vznik kontaktu mezi zuby pastorku a kola, byla zvolena s ohledem na požadavek zadání porovnat kontaktních tlaky v ozubení. Z důvodů úspory počtu prvků byla na zbývající části segmentu kol vytvořena hrubší síť, jak je vidět na obr. 3.5 a obr. 3.7. Pro dobrou aproximaci křivek zubů byl vhodně použit kvadratický prvek PLANE82. Velikost elementu na přechodové křivce zubu se zjemňovala směrem k evolventě dle obr. 3.6 a obr. 3.8, kde vzdálenost uzlů dosahovala velikosti cca 0,1mm. Pro vytvoření sítě bylo použito volného síťování v oblasti mezi boky zubů a pod přechodovými křivkami. Spodní část segmentu byla síťována vázaným síťováním.

Obr 3.5

Obr. 3.6 Základní profil


Obr. 3.7

Obr. 3.8

strana 43

strana 44


Prutové prvky nahrazující žebra vycházejí ze středu pastorku a kola dle obr. 3.9 a 3.10 a směřují do spodní části segmentu. Na jeden zub jsou navázány dvě skupiny prutových prvků. Celkový segment pastorku a kola byl vytvořen postupným generováním výchozího páru zubů včetně prutových prvků v lokálních souřadných systémech, které byly umístěny do středů kol.

Obr. 3.9

Obr. 3.10


Povrch boků zubů, kde dochází ke vzniku kontaktu nebo kde je kontakt předpokládán, byl pokryt o kontaktní prvky dle obr. 3.11 a obr. 3.12, které zajišťovaly přenos kroutícího momentu z pastorku na kolo. Celkem byly vytvořeny tři páry kontaktních prvků s odlišnými reálnými konstantami. Pro správnou funkci kontaktních prvků byla provedena kontrola vykreslení orientace os souřadného systému prvků.

Obr. 3.11

Obr. 3.12

strana 45

strana 46

3.5.2.3


3.5.2.3 Použité prvky Pro řešení úlohy byly z knihovny systému ANSYS vybrány následující prvky: PLANE82, BEAM189, CONTA172, TARGE169. PLANE82 – kvadratický osmi uzlový prvek se dvěma stupni volnosti v každém uzlu: posunutí UX,UY. Uzly I,J,K,L jsou umístěny v rozích a uzly M,N,O,P uprostřed stran. Prvek byl vybrán z knihovny z důvodu dobré aproximace zakřivení hranic (evolvent a přechodových křivek) geometrického modelu. Geometrie, souřadnice a orientace souřadného systému prvku jsou zřejmé z obr. 3.13.

Obr. 3.13

BEAM189 – kvadratický tří uzlový prvek se třemi uzly a šesti stupni volnosti v každém z nich: posunutí UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ. U tohoto prvku bylo využito možnosti definovat průřezové charakteristiky pomocí geometrických charakteristik průřezu. Geometrie, souřadnice a orientace souřadného systému prvku jsou zřejmé z obr. 3.14.

Obr. 3.14

CONTA172 – představuje prvek pro popis kontaktu nebo vzájemného posuvného kontaktu mezi 2D plochami umožňujícími deformaci těles. Definován je třemi uzly se dvěma stupni volnosti v každém uzlu: posunutí UX, UY. Důležité je zvolení správné orientace normály prvku tak, aby směřovala proti povrchu, který se nachází nebo bude vstupovat do kontaktu. Geometrie a souřadnice prvku jsou zřejmé z obr. 3.15.


strana 47

Obr. 3.15

Kontaktní prvek CONTA172 je vázán na prvek TARGE169 prostřednictvím reálné konstanty, pomocí které jsou detekovány potenciální plochy kontaktu. TARGE169 - představuje prvek pro popis kontaktu nebo vzájemného posuvného kontaktu mezi 2D plochami umožňujícími deformaci těles. Prvek je definován třemi uzly dle obr. 3.16 se dvěma stupni volnosti v každém uzlu: posunutí UX, UY. Pravidlo pro definici normály souřadného systému prvku je shodné jako u prvku CONTA172.

Obr. 3.16

3.5.2.4 Materiálový model soukolí

3.5.2.4

Pro popis materiálu použitého pro výrobu pastorku a kola byl vybrán lineární elastický isotropní materiál s hodnotami modulu pružnosti EX=210000MPa a Poissonovým číslem NUXY=0,3. Pro zjednodušení materiálového modelu byly uvažovány nulové hodnoty součinitele tření MU=0. 3.5.2.5 Reálné konstanty Obě kontaktní úlohy byly řešeny jako 2D úlohy ve stavu rovinné pružnosti v podmínkách rovinné napjatosti s uvažováním tloušťky ozubení b=400mm, která byla definována pomocí reálné konstanty R1. Pro kontaktní prvky na spolu zabírajících párech zubů byly postupně vytvořeny množiny parametrů reálných konstant R2, R3, R4 se stejnými hodnotami u normálové tuhosti KN a penetrační

3.5.2.5

strana 48


tolerance FTOLN. Pro zbývající parametry v množině reálných konstant bylo ponecháno defaultní nastavení. 3.5.2.6

3.5.2.6 Výpočtový model soukolí Po sestavení geometrického modelu a jeho doplnění o nezbytné funkce uložené do dávkového souboru byl vytvořen druhý dávkový soubor, sloužící k nastavení parametrů pro vlastní výpočet v prostředí ANSYS. Soubor, jehož část je uvedena na obr. 3.17, byl koncipován tak, aby po jeho načtení do programu byl okamžitě zahájen výpočet a postihoval celou délku záběru pastorku a kola. Záběr realizovaný po záběrové přímce a charakterizovaný pootočením kola a pastorku o určitý, předem známý, úhel, byl řešen v jedenácti samostatných zatěžovacích stavech (LOAD-STEP), které byly dále rozděleny do pěti podkroků (SUB-STEP). Na základě tohoto výpočtu byly vybrány místa, ve kterých byly provedeny analýzy a následné vygenerování obrázků pro diplomovou práci.

Obr. 3.17


3.5.8 Výpočtové porovnání soukolí se standardním symetrickým a nestandardním symetrickým profilem zubů z hlediska únosnosti pracovních boků zubů v dotyku a únosnosti zubů v ohybu

Výsledky výpočtů jsou prezentovány na níže a dále uvedených obrázcích grafickým zobrazením napěťových polí, kde vypočtené hodnoty napětí (tlaků) jsou uváděny v rozměrových jednotkách MPa a umístěny v levých horních rozích obrázků. Hodnoty redukovaných napětí jsou vyčísleny na základě hypotézy HMH. Pro dobrou orientaci a názornost prezentovaných výsledků jsou obrázky rozmístěny v po sobě jdoucích zatěžovacích stavech (vstup do záběru, poloha valivý bod a výstup ze záběru) a vždy s ukázkou standardního a nestandardního ozubení pro průběhy prvních, třetích a redukovaných napětí. U kontaktních tlaků se poslední zmiňovaná poloha (výstup ze záběru) vlivem hranového styku ukázala jako nevyhovující pro prezentaci (z hlediska tvorby značných napěťových špiček a následné špatné generaci obrázků), a nebyla tak dále zpracovávána a začleněna do práce. Výsledky jsou vyhotoveny pro geometrický model standardního a nestandardního ozubení dle obr. 3.18 a obr. 3.19.

Obr. 3.18

Obr. 3.19

strana 49

3.5.8

strana 50


Průběh a rozložení prvních hlavních napětí v poloze vstup do záběru u soukolí se standardním profilem zubů ukazuje obr. 3.20 a u soukolí s nestandardním profilem zubů obr. 3.21.

Obr. 3.20

Obr. 3.21


Průběh a rozložení prvních hlavních napětí ve valivém bodě u soukolí se standardním profilem zubů ukazuje obr. 3.22 a u soukolí s nestandardním profilem zubů obr. 3.23.

Obr. 3.22

Obr. 3.23

strana 51

strana 52


Průběh a rozložení prvních hlavních napětí ve valivém bodě u soukolí se standardním profilem zubů na pastorku ukazuje obr. 3.24 a na kole obr. 3.25.

Obr. 3.24

Obr. 3.25


Průběh a rozložení prvních hlavních napětí ve valivém bodě u soukolí s nestandardním profilem zubů na pastorku ukazuje obr. 3.26 a na kole obr. 3.27.

Obr. 3.26

Obr. 3.27

strana 53

strana 54


Průběh a rozložení prvních hlavních napětí v poloze výstup ze záběru u soukolí se standardním profilem zubů ukazuje obr. 3.28 a u soukolí s nestandardním profilem zubů obr. 3.29.

Obr. 3.28

Obr. 3.29


Průběh a rozložení třetích hlavních napětí v poloze vstup do záběru u soukolí se standardním profilem zubů ukazuje obr. 3.30 a u soukolí s nestandardním profilem zubů obr. 3.31. Pro lepší viditelnost průběhů a rozložení barev bylo provedeno „ořezání“ maxima napětí na měřítku [0-max.200MPa].

Obr. 3.30

Obr. 3.31

strana 55

strana 56


Průběh a rozložení třetích hlavních napětí ve valivém bodě u soukolí se standardním profilem zubů ukazuje obr. 3.32 a u soukolí s nestandardním profilem zubů obr. 3.33. Pro lepší viditelnost průběhů a rozložení barev bylo provedeno „ořezání“ maxima napětí na měřítku [0-max.200MPa].

Obr. 3.32

Obr. 3.33


Průběh a rozložení třetích hlavních napětí v poloze výstup ze záběru u soukolí se standardním profilem zubů ukazuje obr. 3.34 a u soukolí s nestandardním profilem zubů obr. 3.35. Pro lepší viditelnost průběhů a rozložení barev bylo provedeno „ořezání“ maxima napětí na měřítku [0-max.200MPa].

Obr. 3.34

Obr. 3.35

strana 57

strana 58


Průběh a rozložení redukovaných napětí v poloze vstup do záběru u soukolí se standardním profilem zubů ukazuje obr. 3.36 a u soukolí s nestandardním profilem zubů obr. 3.37. Pro lepší viditelnost průběhů a rozložení barev bylo provedeno „ořezání“ maxima napětí na měřítku [0-max.200MPa].

Obr. 3.36

Obr. 3.37


Průběh a rozložení redukovaných napětí ve valivém bodě u soukolí se standardním profilem zubů ukazuje obr. 3.38 a u soukolí s nestandardním profilem zubů obr. 3.39. Pro lepší viditelnost průběhů a rozložení barev bylo provedeno „ořezání“ maxima napětí na měřítku [0-max.200MPa].

Obr. 3.38

Obr. 3.39

strana 59

strana 60


Průběh a rozložení redukovaných napětí v poloze výstup ze záběru u soukolí se standardním profilem zubů ukazuje obr. 3.40 a u soukolí s nestandardním profilem zubů obr. 3.41. Pro lepší viditelnost průběhů a rozložení barev bylo provedeno „ořezání“ maxima napětí na měřítku [0-max.200MPa].

Obr. 3.40

Obr. 3.41


Průběh a rozložení kontaktních tlaků v poloze vstup do záběru u soukolí se standardním profilem zubů ukazuje obr. 3.42 a u soukolí s nestandardním profilem zubů obr. 3.43. Pro lepší viditelnost průběhů a tvarů kontaktních tlaků byla použita funkce Scale Factor for Contact, která byla nastavena na hodnotu 0.1.

Obr. 3.42

Obr. 3.43

strana 61

strana 62


Průběh a rozložení kontaktních tlaků ve valivém bodě u soukolí se standardním profilem zubů ukazuje obr. 3.44 a u soukolí s nestandardním profilem zubů obr. 3.45. Pro lepší viditelnost průběhů a tvarů kontaktních tlaků byla použita funkce Scale Factor for Contact, která byla nastavena na hodnotu 0.1.

Obr. 3.44

Obr. 3.45

Analýza jednotlivých profilů zubů z hlediska jejich únosnosti v dotyku

strana 63

4 Analýza jednotlivých profilů zubů z hlediska jejich únosnosti v dotyku

4

4.1 Porovnání stanovených hodnot σH1,2, σF1, σF2 na základě výpočtů dle ČSN 01 4686 a výpočtů v prostředí ANSYS Multiphysics u soukolí se standardním základním profilem zubů

4.1

Na základě pevnostního výpočtu dle ČSN 01 4686 a výpočtu v ANSYS Multiphysics byla zhotovena tab. 4.1 porovnávaných hodnot. Ve spodní části tabulky je uveden procentuální rozdíl mezi hodnotami stanovenými výše uvedenými postupy. Rozdílné velikosti hodnot výsledných napětí (zejména ohybových napětí σF1, σF2) lze zdůvodnit především nezahrnutím některých vlivů, které jsou vyjádřeny součiniteli KHα , KHβ KFv , KFv , Yβ , Yε do výpočtu v prostředí ANSYS Multiphysics. I přes tyto nedostatky byly výsledné hodnoty (na základě mnoha konzultací) uznány jako vyhovující a v plné míře akceptovány a doporučeny k dalšímu použití. Výpočet podle

ČSN 01 4686 ANSYS Rozdíl v %

σH1,2

σF1

σF2

808,417 MPa 798,957 MPa

167,57257 MPa 123,86 MPa

146,82969 MPa 101,971 MPa

1,17%

26%

30,5%

Tab. 4.1

4.2 Porovnání stanovených hodnot σH1,2, σF1, σF2 na základě výpočtů v prostředí ANSYS Multiphysics u soukolí se standardním a nestandardním základním profilem zubů Na základě výpočtů v prostředí ANSYS Multiphysics byla zhotovena tab. 4.2 pro soukolí se standardním a nestandardním profilem zubů. Z uvedené tabulky je možné vidět na vypočtených hodnotách snížení napětí σH1,2, σF1, σF2 u soukolí s nestandardním profilem zubů ve srovnání se stávajícím soukolím, které byly dosaženy vlivem změny základního profilu a vhodnou volbou korekcí. Základní profil Standardní Nestandardní

Napětí σH1,2 na pastorku 798,957 MPa 624,299 MPa

Napětí σF1 na pastorku 123,86 MPa 101,359 MPa

Napětí σF2 na kole 101,971 MPa 65,192 MPa

Rozdíl v %

21,8%

18,2%

36,1%

Tab. 4.2

4.2

strana 64

5


5 Na základě bodu 3 aplikovat nestandardní profil zubů u soukolí ve zvolené průmyslové skříni Nové soukolí, pohonu cukrovarnické difuze KDP – 2000 s nestandardním profilem zubů, je možné realizovat na základě výpočtů uvedených v diplomové práci v kapitole 3 a na základě přiložené výkresové dokumentace.

6

6 Závěrečné zhodnocení výsledků diplomové práce Předložená diplomová práce je dílčím podkladem pro realizaci nově navrženého soukolí s nestandardním profilem zubů pro pohon cukrovarnické difuze KDP – 2000 jak po stránce výpočtové, tak po stránce konstrukční. Hlavní přínos práce je možné spatřovat zejména v analýze jednotlivých konstrukčních úprav čelních evolventních soukolí, které vedou především ke zvýšení únosnosti boků zubů v dotyku. Z uvedené analýzy vyplynuly parametry základního profilu, hodnoty jednotkových posunutí základního profilu a parametry výškové modifikace pastorku. Správná volba navržených parametrů geometrie čelního evolventního soukolí mimo výškové modifikace byla prokázána výpočty v prostředí ANSYS Multiphysics. Výsledky uvedených výpočtů jsou shrnuty v kapitole 4.2. Výkresová dokumentace předkládá konstrukční řešení kola a pastorků pohonu difuze. Materiál pastorků 15 241.6 a kola 42 2719.5 byl ponechán stejný jako v původní konstrukci, a to z důvodů požadavku výrobní firmy tohoto soukolí.

Literatura

Literatura |1| Bolek, A. – Kochman, J.: Části strojů. 1.svazek. SNTL, Praha 1989. |2| Bolek, A. – Kochman, J.: Části strojů. 2.svazek. SNTL, Praha 1990. |3| Dejl, Z.: Konstrukce strojů a zařízení I. Spojovací části strojů. Montanex a.s. Ostrava 2000. |4| Kříž, V.: Strojnické tabulky II. Pohony. Montanex a.s. Ostrava 1997. |5| Moravec, V.: Konstrukce strojů a zařízení II. Čelní ozubená kola. Montanex a.s. Ostrava 2001. |6| Šalamoun, Č. – Suchý, M.: Čelní a šroubová soukolí. SNTL, Praha 1990. ISBN 80-03-00532-9 |7| Němček, M. – Geometrie ozubení. VŠB-TU, Ostrava 2004. |8| Němček, M. – ProfilData – Sledování průběhu záběru. VŠB-TU, Ostrava 2004. |9| ČSN 01 4686 – Pevnostní výpočet čelních a kuželových ozubených kol. |10| Venclík, J. – Porovnání čelních evolventních soukolí se symetrickým a nesymetrickým profilem zubů z hlediska jejich únosnosti v dotyku, Liberec 1998. |11| Müller, R.: Schwingungs – und Geräuschanregung bei Stirnradgetrieben. Die Dissertation wurde am 1990 bei Technischen Universität München

strana 65

Netiskne se!!! strana 1

Recommend Documents