Miroslav Svoboda
Nemožnost pojmu spotřebitelského přebytku Pojem spotřebitelského přebytku (a symetricky přebytku výrobce) patří k základním pojmům ekonomické teorie. Domnívám se ale, že nejrozšířenější způsob, jakým je přebytek počítán, je zcela mylný. Cílem této práce je tuto domněnku prokázat, a pojem spotřebitelského přebytku tak znemožnit.
Definice pojmu „spotřebitelský přebytek“ Spotřebitelský přebytek je nejčastěji definován jako „rozdíl mezi částkou, kterou by spotřebitel byl ochoten zaplatit za statek, a částkou, kterou skutečně na trhu zaplatí“.1 Této definice se budeme dále držet, pouze k nim dodám dvě poznámky: 1. Ačkoli se v této definici mluví o „částce“, což naznačuje použití peněz při dané směně, je jasné, že pro pojem spotřebitelského užitku nemůže být existence peněz klíčová. 2. Ačkoli se zde mluví o „rozdílu v částkách“, spotřebiteli nakonec jde o užitek, který z tohoto rozdílu fakticky plyne. V definici spotřebitelského přebytku žádný problém neshledávám; zásadní chyby se totiž ekonomové dopouštějí až ve chvíli, kdy se snaží spočítat, kolik onen rozdíl v částkách činí. Jejich omyl předvedu na konkrétním příkladu, založeném na přímé měřitelnosti užitku. Vedou mne k tomu tři prosté důvody: 1. Výklad pomocí konkrétního příkladu v kardinalistické verzi je názornější. 2. Na vyvrácení obecného tvrzení stačí jediná výjimka, a proto zvolený příklad bude sloužit i jako důkaz sporem. 3. Pokud bude můj důkaz úspěšný v kardinalistické verzi užitku, musí být rovněž úspěšný i ve verzi ordinalistické.
Zadání příkladu Dejme tomu, že vlastním 20 modrých céček a mám možnost vyměnit je za céčka zelená. Moje užitkové funkce jsou vyznačeny v Tabulce 1: Tabulka 1: Obětovaný užitek modrých céček a získaný užitek zelených céček Počet (pořadí) obětovaných modrých, resp. získaných zelených céček
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Užitek dalšího obětovaného modrého céčka
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Celkový užitek obětovaných modrých céček
1
3
6
10
15
21
28
36
45
55
66
78
91
105 120 136 153 171 190 210
41
39
37
35
33
31
29
27
25
23
21
19
17
Užitek dalšího získaného zeleného 43 céčka Celkový užitek získaných zelených 43 céček
1
15
13
11
9
7
5
84 123 160 195 228 259 288 315 340 363 384 403 420 435 448 459 468 475 480
Holman, Robert: Ekonomie, 2. vydání, Praha, C. H. Beck 2002.
Z Tabulky 1 lze snadno odvodit, jak se budu chovat při směně. Vidíme např., že při ceně 5:1 si rád koupím ne jen jedno zelené céčko (obětovaný užitek 1+2+3+4+5=15, získaný 43), nýbrž i druhé zelené céčko (obětovaný užitek 6+7+8+9+10=40, získaný 41), avšak ne už céčko třetí (obětovaný užitek 11+12+13+14+15=65, získaný 39). Celkově tento vztah můžeme graficky znázornit jako poptávku po zelených céčkách takto:
Jednotková cena (počet modrých céček za jedno zelené)
Graf 1: Poptávka po zelených céčkách
8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Poptávaný počet zelených céček
Obvyklý výpočet spotřebitelského přebytku Jak ekonomové počítají velikost spotřebitelského přebytku? Postupují různě podle toho, zda jde o nákup pouze jedné jednotky statku, nebo více. Dodržme tedy toto rozdělení: Dejme tomu, že k dispozici je pouze jedno zelené céčko, a to za cenu 5:1. Pak platí, že ačkoli zaplatím 5 modrých céček, býval bych byl ochoten zaplatit 8. Ušetřil jsem 3 modrá céčka a ta tvoří můj spotřebitelský přebytek. (Poznamenejme, že tato 3 céčka představují užitek ve výši 6+7+8=21; jinak řečeno, mějme na zřeteli, že uspořeno bylo 6. až 8. céčko.) Kdyby byla cena 8:1, sice bych směnu také podstoupil a můj očekávaný užitek by se zvýšil; tento užitek (ve výši 7) by však v sobě žádný spotřebitelský přebytek neobsahoval. Pro větší počet jednotek statku provádějí ekonomové úvahu zdánlivě totožnou: dejme tomu, že cena je 4:1. Pak nakoupím 2 zelená céčka (a zaplatím celkem 8 modrých). Kolik jsem ušetřil? Ekonomové tvrdí, že „plochu pod křivkou“. Graf 1 naznačuje, že za druhé zelené céčko jsem byl ochoten dát o 1 modré navíc a za první zelené o 4 modrá céčka navíc. Celkový spotřebitelský přebytek tedy podle výkladu ekonomů činí 5 modrých céček. Tento standardní výpočet je však v rozporu s definicí spotřebitelského přebytku. Ten je přece rozdílem mezi částkou, kterou jsem byl ochoten zaplatit, a částkou skutečně zaplacenou. A kolik jsem ochoten nejvíce zaplatit za 2 zelená céčka? Krátký pohled do Tabulky 1 ukazuje, že i kdybych 2 zelená céčka kupoval dohromady jako „balíček“ (což je jiná úloha, v níž ale musí výsledný přebytek vyjít stejný, nebo větší),2 byl bych za ně ochoten utratit nejvíce 12 modrých – tj. nikoli o 5, nýbrž jen o 4 modrá céčka více!
2
Platnost tohoto tvrzení odůvodníme níže.
Kde došlo k omylu? V počítání oné „plochy pod křivkou“. Předpokládali jsme totiž, že nákupy jednotlivých jednotek jsou na sobě nezávislé, a díky tomu jsme předpokládali, že přebytky vzniklé u každé nakoupené jednotky nikam nemizí, nejsou na nic použity, zůstávají pro budoucí použití, a můžeme je proto sečíst jako reálný přebytek. Pravý opak je však pravdou! Kdybych si byl první zelené céčko koupil za cenu 8:1, copak bych si pak byl druhé zelené céčko koupil za cenu 5:1? Z Tabulky 1 přece vidíme, že bych byl přijal poměr nejvýš 3:1 (tj. obětoval nejvýš 9. až 11. modré céčko). Dříve zmiňovaný nákup dvou céček při ceně 5:1 byl zkrátka možný jen proto, že to, co jsem ušetřil na prvním zeleném céčku, nevytvořilo žádný můj spotřebitelský přebytek, nýbrž posloužilo na nákup druhého zeleného céčka. Jinými slovy, kdybych byl nakoupil první zelené céčko za cenu 8:1, moje funkce poptávky by se nenávratně proměnila! Spotřebitelský přebytek bych musel hledat v novém grafu. Rozdíl si může čtenář sám prohlédnout na Grafu 2:
Jednotková cena (počet modrých céček za jedno zelené)
Graf 2: Poptávka po zelených céčkách před nákupem a po nákupu 1. zeleného céčka
8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Poptávané m nožství zelených céček
Poptávka po zelených céčkách poté, co jsem již jedno koupil
Poptávka po zelených céčkách
Správný výpočet spotřebitelského přebytku Jediný spotřebitelský přebytek, který existuje a zůstává, je přebytek u poslední nakoupené jednotky, neboť jedině ten již není použit dále. Kolik činí? Vrátíme-li se k příkladu s cenou 4:1, pak z Tabulky 1 vyplývá, že za poslední (čili druhou) zakoupenou jednotku bych byl ochoten zaplatit 5 modrých céček. Mým spotřebitelským přebytkem je tedy 5. modré céčko (resp. užitek z něj). Spotřebitelský přebytek je nutno odečítat z tabulky, nikoli z grafu, jak se ukazuje při některých zvláštních případech: Představme si, že je k dispozici pouze 5 zelených céček a cena činí 2:1. Pak koupím zelená céčka všechna. Jak velký je můj přebytek u posledního z nich? Graf 1 by naznačoval, že je nulový. Přesnou informaci však poskytne pouze Tabulka 1, z níž vysvítá, že po nákupu 4 zelených céček za cenu 2:1 bych byl za 5. zelené
céčko ochoten zaplatit 3 modrá céčka; spotřebitelským přebytkem by tedy podle této metody bylo 1 modré céčko (resp. jeho užitek – užitek neutraceného 11. céčka). Pozorného čtenáře může okamžitě napadnout námitka: Proč se ptám na fiktivní ochotu platit pouze u poslední jednotky? Stejně tak bych se přece mohl ptát na přebytek posledních dvou, posledních tří atp. jednotek? Důvod je ale prostý: to, že nakupuji céčka po jednom (a nikoli jako „balíček“) patří k výchozím předpokladům při odvozování funkce poptávky. Na druhou stranu, definice spotřebitelského přebytku nehovoří o jednotkách statku, a lze ji proto vykládat i tak, že se ptá na ochotu platit za statek jako ze jeden „balíček“. Vskutku, možná bychom se měli ptát takto: „Při ceně 4:1 jsem koupil 2 zelená céčka. Za jakou nejvyšší cenu bych byl ochoten 2 zelená céčka koupit?“ Tato otázka směřuje k jakési „obrácené“ funkci poptávky, tedy k funkci, kde nezávisle proměnnou je množství, zatímco cena je teprve odvozena. Jak ukazuje Graf 3, obrácená poptávka může mít značně jiný průběh než poptávka normální:
Jednotková cena (počet modrých céček za jedno zelené)
Graf 3: Poptávka a obrácená poptávka po zelených céčkách
8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Poptávaný počet zelených céček
Kolik céček budu poptávat při dané jednotkové ceně Za jakou nejvyšší jednotkovou cenu jsem ochoten koupit daný počet céček jako jeden "balíček"
Není vůbec náhoda, že obrácená poptávka je vždy větší nebo rovna normální poptávce. Příčinou je ono „balíčkování“, kdy nepoměřuji mezní užitek jednotlivých obětovaných céček, nýbrž je sčítám v rámci jednoho balíčku, který teprve vystupuje jako jedna „jednotka“. V rámci této jednotky se cennější a méně cenné kusy statku navzájem kompenzují. Rozdíl mezi normální a obrácenou poptávkou má zajímavé důsledky např. pro rozhodování výrobce: pokud třeba vysleduje, že si u něj spotřebitelé kupují určitý výrobek obvykle po n kusech, mohlo by se mu vyplatit začít jej prodávat v balíčku po n+1 kusech... Rozbor těchto důsledků sice v tuto chvíli není předmětem našeho zkoumání, avšak zmiňuji je zde jako odpověď na námitku, že při dokonalé dělitelnosti statků by normální a obrácená poptávka byly funkcemi totožnými. Reálný svět není světem nekonečně malých změn, takže použití
hladkých spojitých křivek nemusí být vždy ku prospěchu – fenomén „balíčkování“ by s nimi nebyl snadno postižitelný. Hladké křivky by, mimochodem, zatemnily i naši analýzu spotřebitelského přebytku. Na jedné straně, o spotřebitelském přebytku při „balíčkování“ bychom uvažovat vůbec nemohli; na druhé straně spotřebitelský přebytek počítaný u poslední jednotky statku by se vždy musel limitně blížit nule.3 (Důvodem je to, že jednotky mohou být nekonečně malé, takže jakkoli malý spotřebitelský přebytek může být okamžitě použit na nákup další, menší a menší jednotky statku.)
Falešná záchrana spotřebitelského přebytku Někteří autoři jako by se snažili vyhnout úskalím této kritiky,4 a to tím, že uvažují nákup pouze jedné jednotky statku. A když přecházejí k výkladu „tržního spotřebitelského přebytku“, předpokládají, že tržní poptávka vzniká horizontálním součtem individuálních poptávek toho typu, že každý spotřebitel poptává nejvýše jednu jednotku. Přepokládat, že každý spotřebitel nakupuje nejvýše jednu jednotku, je podobně absurdní, jako předpokládat, že nejvýše jednu jednotku prodává také každý výrobce. Takové „zjednodušení“ sice výpočet spotřebitelského přebytku zachrání, ale cenou je naprostá ztráta vypovídací schopnosti.
Závěr Způsob výpočtu spotřebitelského přebytku, jak je nám předkládán v učebnicích, je zcela chybný. Obsahuje v sobě totiž předpoklad, že nákup jednotlivých jednotek statku je na sobě nezávislý. Funkce poptávky (z níž se má přebytek odečítat) je však konstruována s předpokladem opačným. Jediným reálně existujícím spotřebitelským přebytkem, který je s funkcí poptávky v souladu, je přebytek u poslední nakoupené jednotky statku. Ukazuje se navíc, že sama definice pojmu spotřebitelského přebytku není jednoznačná. Dala by se totiž vykládat tak, že odkazuje k „obrácené“ poptávce (tj. k té, kde nezávisle proměnnou je poptávané množství). Naším úkolem by proto do budoucna mělo být jednak pečlivé ukotvení pojmu spotřebitelského přebytku, ale především revize veškerých tvrzení, která na něm byla dosud v ekonomii vystavěna.
3
S výjimkou jediné situace, a to té, kdy by spotřebitel musel při dané ceně koupit nižší množství, než odpovídá jeho funkci poptávky. 4 Viz např. Frank, R. H. – Bernanke, B. S.: Ekonomie, Praha, Grada Publishing 2002.
