Nejistota mìøení - pøíspìvek k diskuzi

MUDr. Jaroslava Ambrožová, Oddìlení klinické biochemie a hematologie, Nemocnice Prachatice

Nejistota mìøení - pøíspìvek k diskuzi Motto: „All I Really Need to Know I learned in Kindergarten“…Robert Fulgum (podobnost s týmovou spoluprácí stavitelù železnice z úvodního obrázku je èistì náhodná).

Cílem každého kvantitativního mìøení je, aby výsledek mìøení dané mìøené velièiny co nejvìrnìji odpovídal správné hodnotì (parametr „m“ v základním statistické modelu).

Základní statistický model: y=m+δ+B+e Tento model v sobì zároveò vždy obsahuje složky statistické náhodnosti (parametr „e“) a složky statistické kovariance (parametry „δ„ a „B“). V úvodu je nutné vysvìtlit tøi klíèové pojmy Mezinárodního slovníku základních a všeobecných termínù v metrologii (VIM, 1993), které figurují v následujícím obrázku. S laskavým dovolením ètenáøe pøekládat si je netroufám, nebo v èeské

zemi na to existují pøinejmenším dva kompetentní týmy, jejichž patrnì nedobrovolným tradiènì folklórním údìlem je navzájem se dohodnout, pokud možno v èasovém horizontu tohoto století, na vìcnì správném a v celkovém konsensu i všeobecnì pøijatelném zpùsobu jejich pøekladu

1. „Precision“ Pojem vyjadøující tìsnost shody mezi navzájem nezávislými výsledky mìøení získanými za pøedem specifikovaných podmínek. (ISO 5725-1 & ISO 3534-1) Entita závisí pouze na rozdìlení náhodných chyb (parametr „e“ v základním statistickém modelu) a nemá vztah k pravé nebo specifikované hodnotì (k parametru „m“ téhož modelu). (ISO 3534-1) Míra „precision“ se obvykle vyjadøuje pomocí malé tìsnosti shody (de facto a se to komu líbí nebo ne~ neshody) a poèítá se jako smìrodatná odchylka výbìru výsledkù zkoušek (urèuje se šíøí normální distribuce). Èím je „precision“ menší, tím vìtší je výbìrová smìrodatná odchylka. Norma ISO 5725-1 navíc staví pojem „precision“ do kontextu nìkolika rùzných podmínek mìøení. a) Precision za podmínek opakovatelnosti, mìøení provádí: n stejná laboratoø, stejný operatér (laborant), stejné zaøízení, po jediné kalibraci metody a mezi mìøeními se znovu kalibrace neprovádí, v krátkém èasovém intervalu (minuty). Typicky se používá pro studium rozptylu hodnot uvnitø série nebo mezi opakovanými mìøeními. Precision uvnitø jedné série = opakovatelnost. b) Precision za podmínek reprodukovatelnosti mìøení provádí: n rozdílné laboratoøe, rùzní laboranti, rùzLabor Aktuell 03/05

11

ná zaøízení, mìøení provádìná po rozdílných kalibracích metody a v rùzné dobì (dny, mìsíce). Typicky se používá pro studium rozptylu hodnot mìøení provádìných v rozdílných laboratoøích. Precision mezi sériemi v téže laboratoøi nenazývá norma ISO 5725-1 reprodukovatelností ale opakovatelností za tzv. mezilehlých podmínek, mìøení provádí: stejná laboratoø, stejný operatér, stejné zaøízení, avšak v prùbìhu delšího èasového intervalu (dny) a èasto po rùzných kalibracích metody. 2. Trueness (odhad „true value“~ pravé hodnoty) Pojem Trueness vyjadøuje tìsnost shody mezi prùmìrnou hodnotou získanou z velké øady výsledkù zkoušek a pøijatou referenèní hodnotou. (ISO 3534-1) Pozn.: n Míra „trueness“ se obvykle vyjadøuje pomocí strannosti~ vychýlení~ odchylky (bias). n Není na rozdíl od míry „precision“ urèena šíøí normální distribuce a tedy ne-

Obr. 3:

shodností výsledkù navzájem, ale výhradnì odchylkou aritmetického prùmìru série výsledkù mìøení od uznávané referenèní hodnoty. 3. Accuracy Pojem „accuracy“ vyjadøuje tìsnost shody mezi výsledkem mìøení a pøijatou referenèní hodnotou. Tento termín zahr-

BIAS, STRANNOST, VYCHÝLENÍ (metody, laboratoøe) výpoèet dle ISO 5725-4:

∆ = δ + B Prùmìrná odchylka Kde δ = strannost metody mìøení a B = strannost vnesená laboratoøí Dle ISO/DTS 21748 by vychýlení laboratoøe mìlo splòovat následující podmínky: resp.

sL = mezilaboratorní SD odvozená z experimentu reprodukovatelnosti sw = vnitrolaboratorní SD odvozená z experimentu opakovatelnosti ∆1 = laboratorní prùmìr minus certifikovaná hodnota Odhad strannosti laboratoøe

, kde je prùmìr namìøených dat a µ správná hodnota , kde sr smìrodatná odchylka opa-

Rozptýlení odhadu strannosti kovatelnosti 95% konfidenèní interval pro strannost laboratoøe: kde Aw = 1,96/√n,

Pokryje-li tento konfidenèní interval i hodnotu nula, není na hladinì významnosti α = 5% strannost laboratoøe významná, v opaèném pøípadì významná je. ISO 5725-4

12

Labor Aktuell 03/05

nuje kombinaci náhodných složek a složky tvoøené spoleènou systematickou chybou nebo vychýlením (ISO 3534-1) Za míru „accuracy“ lze s jistým smysluplným zjednodušením považovat nejistotu. (Obr. 3) NEJISTOTA výsledku mìøení Nejistotou se rozumí parametr pøidružený k výsledku mìøení, který charakterizuje rozptýlení hodnot, které mohou být dùvodnì pøisuzovány k mìøené velièinì GUM Pozn.: a) GUM = zkratka „ISO Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement“: pøíruèka, jak vytvoøit transparentní, jednoduchou a standardizovanou dokumentaci mìøícího postupu, která zavádí pojem nejistoty výsledku mìøení, a sice dvou typù: typu A (jejichž zdrojem jsou pøímá mìøení v laboratoøi) a typu B (jejichž zdroj je jiný). V souvislosti s termínem „nejistota“ varuje pøed matením s pojmy náhodné a systematické chyby a zavádí další pojmy: nejistota kombinovaná, nejistota rozšíøená. b) Nìkteøí autoøi pøispívající k tématu „nejistota mìøení“ zdùrazòují s ohledem na výše uvedenou definici dle GUM, že se spíše nežli o vlastnost konkrétního mìøícího postupu jedná o vlastnost konkrétního výsledku mìøení.

NEJISTOTA (dle ISO 3534-1) = odhad pøipojený k výsledku mìøení charakterizující interval hodnot, o nìmž se tvrdí, že uvnitø nìho leží s p r á v n á hodnota (charakterizuje rozsah hodnot, ve kterém se oèekává se stanovenou úrovní spolehlivosti skuteèná hodnota). Pozn.: Je zapotøebí rozlišovat mezi n e j i st o t o u a odhadem pøiøazeným k výsledku zkoušky, který charakterizuje interval hodnot, o nìmž se tvrdí, že uvnitø leží s t ø e d n í hodnota. Takový odhad je spíše mírou „precision“ než „accuracy“ a má se používat pouze tehdy, není-li definována pravá hodnota. Použije-li se místo pravé hodnoty odhad s t ø e d n í hodnoty, mìl by se používat rovnìž výraz „náhodná složka nejistoty“.

Dùležité:

ISO/IEC 15189, èást 5.6.2.: Laboratoø by mìla urèit nejistotu výsledkù tam, kde je to relevantní a možné. S každým mìøením je spojená nejistota, která vyplývá nejen z chyb vznikajících v rùzných fázích odbìru vzorkù a z vlastní analýzy, ale také z nedokonalé znalosti faktorù ovlivòujících výsledek mìøení. Aby mìlo mìøení praktický význam, je nezbytné mít urèité znalosti o jejich spolehlivosti nebo nejistotì. Prohlášení o nejistotì pøiøazené konkrétnímu výsledku, poskytuje zákazníkovi informaci o kvalitì výsledku. Souèasné metrologické pojetí chyby chápe „chybu“ jako rozdíl mezi individuálním výsledkem a skuteènou hodnotou mìøené velièiny. Jako taková má chyba diskrétní hodnotu a je vlastností individuálního výsledku nebo souboru výsledkù. Všeobecnì lze øíci, že systematickou složku chyby lze korigovat, jestliže jsou známy všechny zdroje chyby. Náhodná složka chyby kolísá od jednoho stanovení ke druhému. Na druhé stranì nejistota je integrální souèástí každého výsledku mìøení a její rozsah lze vyhodnotit matematickým odhadem všech jejích možných zdrojù a kovariancí jejich pøíspìvkù. Nejistota má oproti „chybì“ podobu rozsahu a mùže být vztažena ke všem stanovením, jestliže byla odhadnuta pro analytickou metodu a definovaný typ vzorku. Za daných

okolností nemùže být korigována žádná složka nejistoty. Nejistotu nelze interpretovat jako vlastní chybu mìøení ani jako chybu po korekci. Nejistota mìøení je charakteristikou jakosti namìøeného výsledku a mìla by tedy být jeho souèástí. Prohlášení o nejistotì je kvantitativním odhadem mezí, v nichž se oèekává, že leží hodnota mìøené velièiny (napø. koncentrace analytu). Nejistotu je možné vyjádøit jako smìrodatnou odchylku (Pozor!!! Není smìrodatná odchylka jako smìrodatná odchylka - viz vysvìtlení níže) nebo její násobek. Pøi urèování nebo odhadování nejistoty konkrétního postupu a analytu je tøeba zajistit, aby odhad bral explicitnì v úvahu všechny možné zdroje nejistoty a vyhodnotil významné složky. Opakovatelnost èi reprodukovatelnost jsou jako poklad pro odhad nejistoty nezbytné, ale zdaleka nemohou být úplnými odhady nejistoty, nebo žádná z tìchto entit nebere v úvahu všechny složky nejistoty související se systematickými vlivy, které se projevují v prùbìhu postupu. Mnoho rùzných faktorù zpùsobuje, že se výsledek mìøení témìø jistì odchyluje od skuteèné hodnoty. Tyto faktory se navíc experiment od experimentu mìní a vliv každého z nich na výsledek není nikdy pøesnì znám. Není proto možné získat pøesnou odchylku j e d n otlivého výsledku mìøení od (neznámé) skuteèné hodnoty a musí se tedy odhadovat jen její pravdìpodobný rozsah. Primárním úkolem pøi odhadování hodnoty nejistoty mìøení je identifikace odpovídajících zdrojù nejistoty a pøiøazení hodnoty každému významnému pøíspìvku. Jednotlivé pøíspìvky se potom kombinují. Pøi odhadování odpovídajících zdrojù nejistoty je tøeba uvažovat úplný sled èinností, potøebných k dosažení úèelu analýzy. Tento sled zpravidla zahrnuje fázi preanalytickou tj. napø. intraindividuální variabilitu mìøeného analytu, odbìr vzorkù, jejich pøípravu; fázi analytickou tj. napø. pøípravu referenèních materiálù, jejich vlastní nejistotu, kalibrování metody, vlastní pøístrojovou analýzu; a koneènì fázi postanalytickou tj. napø. zpracování primárních dat a jejich finální pøenos. Ke každému z tìchto krokù jsou pøidruženy zdroje nejistoty. Napøíklad opakovatelnost mìøení mùže sloužit jako odhad celkového

pøíspìvku náhodné variability, pocházející z øady krokù v prùbìhu procesu mìøení (analytické fáze). Podobnì mùže být odhad celkové odchylky a její nejistoty odvozen ze studií certifikovaných referenèních materiálù se shodnou matricí. Velikost pøíspìvkù nejistoty lze odhadovat øadou zpùsobù.

A nyní nìco málo n u d n é, ale n e z b y t n é teorie…. Výstupní velièina y = velièina, jejíž hodnota je uvádìna ve výsledkovém listì. Pro vyhodnocení mìøení a stanovení nejistoty slouží vztah výstupní velièiny a sady vstupních velièin y(xi, xj,….), které zahrnují velièiny pøímo mìøené v procesu mìøení, velièiny ovlivòující mìøení a ostatní velièiny potøebné pro stanovení výsledku mìøení (hodnoty referenèních materiálù, hodnoty kalibraèních vzorkù, apod.). Obecným vztahem pro stanovení celkové kombinované nejistoty mìøení a slouèení jednotlivých pøíspìvkù vyjádøených ve formì standardních nejistot je vztah oznaèovaný jako obecný nebo také kovarianèní zákon šíøení nejistot:

Kde jsou pøíspìvky jednotlivých velièin dány druhou mocninou souèinu parciální derivace funkce vùèi velièinì xi a pøíslušné standardní nejistoty u(xi); s(x,ik) ve druhém èlenu je odhad kovariance vstupních velièin xi a xk; n je poèet vstupních velièin modelu. Pokud je možno považovat všechny vstupní velièiny za vzájemnì nezávislé, je druhý èlen výše uvedeného vztahu roven nule. Takto upravený vztah je nazýván Gaussovým zákonem šíøení nejistot.

kde δR/δxi je parciální diferenciál výsledku R vzhledem ke každé pomocné velièinì (nebo jiné ovlivòující velièinì jako je napø. korekce xi) a u(xi) je složka nejistoty pøidružená k xi. Pro mnohé úèely praktického použití se tyto vztahy pro výpoèet kombinované nejistoty redukují do mnohem jednodušší formy. Je-li závislost výstupní velièiny na Labor Aktuell 03/05

13

vstupních velièinách aditivní, tj. y = k(p + q +….), kde k je konstanta, pak je kombinovaná nejistota rovna:

Pro modely, kde výstupní velièina závisí na souèinu èi podílu vstupních velièin tedy y = k(pq…), kde k je konstanta, pak:

kde napø. u(p)/p je nejistota vyjádøená jako relativní smìrodatná odchylka.

Základní pojmy, složky nejistot a odhad jejich velikosti 1. Složky (pøíspìvky) nejistoty typu A Tyto složky nejistoty se zjišují pøímým mìøením v laboratorní experimentu (nejlépe pøi validaci èi verifikaci metody): napø. hodnota složky nejistoty spojená s náhodnými zmìnami ovlivòujících faktorù (míra precision~ statistická náhodnost) se dá odhadnout mìøením rozptýlenosti výsledkù vhodného poètu stanovení pøi reprezentativním rozsahu podmínek (poèet mìøení nemá pøi takovém zkoumání být menší než 10). Složky nejistoty vznikající z nedokonalých znalostí napø. odchylky nebo potenciální odchylky (míra trueness~ statistická kovariance) je možné odhadnout na základì matematického modelu, kvalifikovaného úsudku, mezilaboratorních porovnání, experimentù na modelových systémech. Obecnì se tyto složky nejistoty statisticky urèují jako intervaly spolehlivosti výsledkù mìøení. 2. Složky (pøíspìvky) nejistoty typu B Tyto složky nejistoty se zjišují z literárních dat, certifikátù shody èi technické dokumentace. V klinické laboratoøi se jedná obvykle o: o nejistoty hodnot kalibrátorù, o nejistoty preanalytického procesu, o biologické nejistoty, vyjádøené individuálními biologickými variacemi. Vyhodnocování nejistot typu B vyžaduje edukaci, soustavné studium, trvalé sledování literárních zdrojù a analytickou invenci pracovníka zkušební laboratoøe.

14

Labor Aktuell 03/05

Pøíspìvky nejistoty každého zdroje a obou výše uvedených typù se musejí vyjádøit stejným zpùsobem, nejlépe jako smìrodatné odchylky nebo relativní smìrodatné odchylky. V nìkterých pøípadech to vyžaduje urèitou úpravu odpovídající typu rozložení dané složky nejistoty viz níže. 3. Kombinovaná nejistota Uc (y) Kombinace zjištìných a vyèíslených dílèích složek nejistoty je provedená kovariancí. Kombinují se všechny identifikované nejistoty typu A i B. Jsou-li zjištìny dílèí nejistoty U1, U2 ,U3 …Un, vypoète se hodnota Uc takto:

3. Rozšíøená nejistota Ur(y) Kombinovaná nejistota Uc je univerzální mírou k vyjadøování nejistoty výsledku mìøení. Je však vhodné udávat míru nejistoty jako interval v okolí výsledku mìøení, ve kterém leží hodnoty, jež lze pøisoudit výsledku mìøení s vysokou vìrohodností. Takovou míru nazýváme rozšíøenou nejistotou. Hodnota výsledku mìøení y spolu s nejistotou mìøení se uvádí nejèastìji ve tvaru y ± U, kde U (resp. Ur) je právì rozšíøená nejistota, charakterizující interval hodnot, ve kterém leží skuteèná hodnota velièiny y s urèitou apriorní pravdìpodobností. Jako hodnota této konfidenèní pravdìpodobnosti se volí nejèastìji 0,95 (odpovídající 95% intervalu spolehlivosti). Standardní kombinovanou nejistotu Uc je nutné pøevést na rozšíøenou nejistotu Ur dle vztahu: Ur = k.Uc (y), kde k je koeficient rozšíøení (resp. pøekrytí) a jeho hodnota se volí na základì požadované hladiny spolehlivosti α. Obecnì je k v rozmezí hodnot 2 až 3, ve speciálních pøípadech i mimo toto rozmezí. Jedním pøístupem jak získat rozšíøenou nejistotu je zvolit k = 2 pro získání pøibližnì 95% intervalu, nebo volit k = 3 pro získání pøibližnì 99% intervalu. SHRNUTÍ: 10 krokù posloupnosti odhadu nejistoty mìøení podle GUM 1 - Definuj mìøicí velièinu. 2 - Popiš modelovou rovnici (mìøícího postupu). 3 - Identifikuj (všechny možné) zdroje

nejistoty. 4 - Zhodno všechny vstupní velièiny 5 - Vypoèti standardní nejistotu každé vstupní velièiny. 6 - Spoèti hodnotu mìøicí velièiny (pomocí modelové rovnice). 7 - Vypoèti kombinovanou standardní nejistotu výsledku. 8 - Vypoèti rozšíøenou nejistotu (se zvoleným faktorem pokrytí k). 9 - Proveï analýzu pøíspìvkù - ve formì indexù (MYSLI!!). 10 - Zapiš všechny kroky výpoètu v závìreèném protokolu resp. ve výsledkovém listu.

Z A È Í N Á M E… Výpoèet standardních nejistot jednotlivých vstupních velièin vychází z experimentálnì zjištìné variability dílèích opakovaných mìøení (vyhodnocení typu A) nebo z externích informací (certifikát, údaj výrobce, apod.) a zkušeností (vyhodnocení typu B). POZOR - 1. úkol - složka nejistoty typu A: Vìnujte nìkolik minut srovnání dvou následujících vzorcù a zkuste si odpovìdìt na otázku: Který ze dvou vzorcù pro výpoèet smìrodatné odchylky je mírou složky nejistoty typu A (pro ty, kdo to ještì nezjistili, nutno dodat, že smìrodatná odchylka je statistický pojem zahrnující více než jednu entitu)? Nápovìda: Typickou vlastností složek nejistoty typu A je, že s rostoucím poètem mìøení se jejich hodnota snižuje… Standardní odchylka výbìru

Standardní odchylka prùmìru

…a zasvìcená odpovìï statistika: prof. Thomase G. Kelleyho (www.Greenpaper.00server.com): „…..jedná se o velmi lehkou otázku. Odkazuji na stránku 38: „ISO Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement“ C.3.2 (definice rozptylu):

...Rozptyl STØEDNÍ HODNOTY èili aritmetického PRÙMÌRU pozorování, spíše než rozptyl individuálního pozorování je správnou mírou nejistoty výsledku mìøení...“ Pokud je tedy pro stanovení hodnoty vstupní velièiny xi použito n nezávislých mìøení a používána prùmìrná hodnota, pak je možno standardní nejistotu vypoèítat dle známého vztahu pro odhad smìrodatné odchylky prùmìru z n mìøení:

Pø. Pøi verifikaci metody zmìøím 30x hodnotu bilirubinu v séru, z toho 15x mi vyjde jeho hodnota rovna 58 µmol/l a 15x hodnota 62 µmol/l. Otázka: Jaká bude smìrodatná odchylka daného výbìru (souboru mìøení) a jaká standardní nejistota dané série mìøení? Odpovìï: smìrodatná odchylka výbìru (míra precision) znaèená jako sv = 2,052, ALE standardní nejistota dané série n=30 nezávislých mìøení (souèást míry accuracy pøíp.jakosti) = smìrodatná od√n a znaèí se sx = chylka prùmìru sv/√ 0,375 (èasto se oznaèuje Stu). POZOR - 2. úkol - složka nejistoty typu B: V praxi je u nìkterých ovlivòujících vstupních velièin známo nebo pøedpokládáno pouze urèité rozmezí hodnot (horní a dolní hodnota, nejvyšší dovolená odchylka). Pak se stanoví odhad nejistoty z hodnot tohoto intervalu a z pøedpokladu rozdìlení hodnot dané velièiny na tomto intervalu. Obvykle se z dùvodu smysluplného zjednodušení usuzuje, že rozložení je buï rovnomìrné (rektangulární) nebo triangulární. Rovnomìrné rozložení - v nìm lze pouze odhadnout, že umístìní hledané hodnoty v daném intervalu je všude stejnì pravdìpodobné. Triangulární rozložení - tato distribuce se používá kdykoli se pøedpokládá, že mnohem pravdìpodobnìjší je výskyt hodnot blízko støedu intervalu než na jeho koncích. Pøíklad: Referenèní materiál bude mít

udánu správnou hodnotu jako rozmezí hodnot napø. Ca = 2,58 mmol/l ± 0,12 mmol/l, tedy od 2,46 do 2,70 mmol/l Otázka: Jak vypoètete standardní nejistotu (Stu) této složky nejistoty typu B? Odpovìï: Stu ~ 0,12/√ 3 = 0,69 buduli pøedpokládat rovnomìrné rozložení tohoto parametru nebo 0,12/√ 6 = 0,49, budu-li pøedpokládat triangulární rozložení tohoto parametru. POZOR!!! Bude-li však hodnota referenèního materiálu napø. Ca 2,58 mmol/l doplnìna údajem o standardní nejistotì napø.= ± 0,03 mmol/l, tak tento údaj se do vzorce kombinované nejistoty dosazuje jako takový a dále se nijak matematicky neupravuje! Jak aplikovat nejistotu dle GUM ? Balíèek informací podstatných pro vý-

poèet nejistoty mìøení mùže zahrnovat: ü Data z pøedchozích mìøení; ü Data z validací nebo èastìji verifikací metody ü Zkušenosti s chováním a vlastnostmi relevantních materiálù a pøístrojù nebo jejich obecné znalosti; ü Specifikace uvádìné výrobci; ü Data poskytnutá kalibracemi nebo certifikáty; ü Nejistoty spojené s referenèními materiály uvádìné v pøíruèkách. [GUM § 4.3.1] Existují alespoò v Èechách dva klíèové pøístupy k odhadu nejistoty mìøení, nazývané triviálnì: tzv. postup „zdola“ a postup „shora“ a v praxi to znamená, že první zmínìný se drží výše zmínìné 10-krokové posloupnosti dle GUM, zatímco druhý zmínìný postup využívá dat z operativního øízení jakosti v dané laboratoøi resp. dat bìžnì dostupných jako výsledky tzv. Labor Aktuell 03/05

15

vnitøní kontroly jakosti dané metody dané laboratoøe. Prochází-li laboratoø pøípravou k procesu prokazování jakosti svých postupù napø. za úèelem zakreditovat danou metodu, nutnì se musí obeznámit s procesem validace, verifikace èi konfirmace a také s pojmem návaznosti. Údaje, které laboratoø získá pøi validaci metody, ale mnohem èastìji pøi její verifikaci, lze s velkou výhodou pro odhad nejistoty mìøení použít resp. jsou pro tento odhad nepostradatelné. Vyzkoušeli jsme si v praxi validaci metody urèené ke stanovení celkového vápníku v séru metodou s o-kresolfateinem firmy Roche na analyzátoru Hitachi 911. Vycházeli jsme pøitom dùslednì z literárního zdroje: „Evaluation of measurement uncertainty in clinical chemistry Applications to determinations of total concentration of calcium and glucose in human serum“ autorù S. Linko, U. Örnemark, R. Kessel GE/R/IM/34/01 vydáno v Belgii, v nìmž je detailnì popsán odhad nejistoty mìøení, podrobnì jsou rozebrány a vyhodnoceny jednotlivé složky nejistoty a je uvedena jejich specifikace (rozdìlení do výše zmínìných složek nejistoty A a B). Složky nejistoty jsou poté náležitì matematicky resp. statisticky zpracovány dle jejich individuálních distribuèních charakteristik, pøièemž vlastní postup odpovídá doporuèením TN NIST 1297: „Guidelines for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST Measrement Results“ a Eurachem Citac 2002, „Evaluation of Measurement Uncertainty in Clinical Chemistry“. Standardní nejistoty (Stu) analytické èásti jsou ve zmínìné práci dùslednì zjišovány podle vhodnì zvoleného matematického modelu mìøení, který se v daném analyzátoru používá jako vzorec k výpoètu neznámé koncentrace mìøeného analytu z pøíslušné kalibrace. U daného typu mìøení je v øadì bìžnì praxi používaných analyzátorù tento model podobný (viz operaèní manuály pøíslušných analyzátorù). K vlastnímu vyhodnocení složek nejistoty a k výpoètu její kombinované a rozšíøené verze použili autoøi práce softwaru „Workbench“ firmy Metrodata, jejíž zjednodušeným principem je analýza rozptylù složek nejistoty mìøení metodou nejmenších ètvercù bìžnì známý pod zkratkou „ANOVA“. V našem zjišování jsme použili stejný matematický model pøi mìøení celkového 16

Labor Aktuell 03/05

vápníku, nebo plnì odpovídal typu a zpùsobu mìøení na analyzátoru Hitachi 911 a tento model byl souèasnì použit jako podklad rozboru všech pøíspìvkù jednotlivých složek nejistot vèetnì specifikace jejich distribucí, a jako vodítko odhadu standardních nejistot analytické èásti mìøení. (Tab. 1).

Vzorec è.1 kde:

Tab. è 1: Rozbor pøíspìvkù nejistoty analytické èásti

(Tab. è. 2, tab. è. 3) Komentáø: Ve dvou dále uvedených tabulkách mùže ètenáø nalézt pøedevším podíl jednotlivých zdrojù nejistoty (sloupec s názvem „Index“) na její celkové výši a zde je možno konstatovat, že v literárních zdrojích bývá zvykem považovat zdroje nejistot, jejichž podíl na celkové nejistotì èiní < 30% (nìkdy < 20%), za zanedbatelné. Zhodnocení: Kombinovaná nejistota analytické èásti èinila v našem pøípadì 1,72%. Rozšíøená nejistota analytické èásti daného mìøení s koeficientem rozšíøení (pokrytí) k= 2 èiní cca 3,5%. Další èást naší práce se zabývala hledáním vhodného a pokud možno s ohledem na výše uvedenou teorii i vìcnì správného vzorce pro výpoèet nejistoty mìøení tzv. postupem „shora“, který, jak pevnì doufám, není jen èeským folklórem. Srovnávali jsme vzorec odhadu nejistoty, který byl pùvodnì k dispozici èeské veøejnosti, a sice:

1. Ur1 = odhad rozšíøené nejistoty, vzorec è.1 2. SDR = smìrodatná odchylka výbìru dat z denní vnitøní kontroly jakosti za mezilehlých podmínek opakovatelnosti (bìžnì oznaèovaná jako reprodukovatelnost, ukazatel variability, míra precision), 3. ∆/√3 = odhad bias (ukazatel polohy, strannosti metody, míra trueness) mìl dle mého mínìní nevhodnì zvolenou úpravu na rovnomìrné rozložení, by se jedná o složku nejistoty typu A získanou pøímým mìøením, 4. uCRM = nejistota použitého referenèního materiálu, 5. k = koeficient rozšíøení resp. pokrytí, v tomto pøípadì rovný 2 Poté byl patrnì stejným autorem (?) navrhován další zpùsob výpoètu, a sice: Vzorec è. 2

kde:

Tab. è. 2: Odkaz na literaturu è. 8: rozbor zdrojù nejistoty mìøení vèetnì modelu mìøení a analýzy rozptylù jednotlivých argumentù, který není souèástí pùvodního sdìlení

Tab. è. 3: Rozbor zdrojù nejistot analytické èásti mìøení provedeného pøímo naší laboratoøí

1. Ur2 = odhad rozšíøené nejistoty, vzorec è.2 2. SDR = smìrodatná odchylka výbìru dat z denní vnitøní kontroly jakosti za mezilehlých podmínek opakovatelnosti (bìžnì oznaèovaná jako reprodukovatelnost, ukazatel variability, míra precision) 3. sr2/n mocnina výrazu sr/√n, = smìrodatná odchylka prùmìru opakovaných mìøení certifikovaného referenèního materiálu, n je poèet mìøení (ukazatel polohy, strannosti metody, míra trueness) 4. uCRM = nejistota použitého referenèního materiálu 5. k = koeficient rozšíøení resp. pokrytí, v tomto pøípadì rovný 2 A na závìr pøedkládáme èeské veøejnosti k další diskusi námi navržený vzorec

pro výpoèet odhadu analytické èásti nejistoty mìøení postupem „shora“ ~ Vzorec è. 3

kde: 1. Ur3 = odhad rozšíøené nejistoty, vzorec è.3 2. SDR2/n1 mocnina výrazu SDR/√n1 = smìrodatná odchylka prùmìru dat z denní vnitøní kontroly jakosti za mezilehlých podmínek opakovatelnosti (bìžnì oznaèovaná jako reprodukovatelnost, ukazatel variability, míra precision), kde n1 = poèet mìøení 3. sr2/n2 mocnina výrazu sr/√n2 = odhad bias (ukazatel polohy, strannosti metody, míra trueness) jako složka nejistoty typu

A byla získána jako smìrodatná odchylka prùmìru opakovaných mìøení certifikovaného referenèního materiálu, kde n2 = poèet mìøení, 4. uCRM = nejistota použitého referenèního materiálu 5. k = koeficient rozšíøení resp. pokrytí, v tomto pøípadì rovný 2 V následující tabulce poskytujeme srovnání výsledkù výpoètu odhadu rozšíøené nejistoty zkoumaného mìøení (jeho analytické èásti) získaných pomocí zmínìných vzorcù s daty, které jsme mìli z našich zdrojù k dispozici. Hodnota opakovatelnosti za mezilehlých podmínek tj. SDR u dané metody èinila 0,12 mmol/l. Ostatní údaje lze nají v tab. è. 1 (Rozbor pøíspìvkù Labor Aktuell 03/05

17

nejistoty analytické èásti). Výsledek rozšíøené nejistoty analytické èásti mìøení získaný podle vzorce è. 3 tzv. postupem „shora“ nejlépe odpovídal výpoètu získanému prezentovanou metodou „zdola“, a proto se nám jeví jako nejvìrohodnìjší.

Literatura: 1. Smìrnice o vyjadøování nejistoty v kvantitativním zkoušení EA - 4/16, 2004; 2. NIST Technical Note 1297, 1994; 3. Guide CG 4 Eurachem/Citac: Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement, 2000; 4. Vyjadøování nejistot mìøení pøi kalibracích

EA 4/02, 2000; 5. ISO/TS 21748 Guide to use of repeatibility, reproducibility and trueness estimates in measurement uncertainty estimation, 2002; 6. ÈSN ISO 5725, 1-6, 1994; 7. ÈSN ISO 3534, 1-3, 1993; 8. S. Linko, U. Örnemark, R. Kessel: Evaluation of measurement uncertainty in clinical chemistry 9. TrainMic - Training in Metrology in Chemistry, 2004; 10. Jan Hendl: Pøehled statistických zpracování dat, 2004; 11. Miloslav Suchánek: Kvalimetrie 7,11,12, 2004

No comment… „…uvìznìní hluchotou v mrtvém bezèasí, zesláblí komíráním vlekoucích se dn텓

William Faulkner

Tab. è. 4: Srovnání výsledkù

Help in Danger dostali monitory krevního cukru Accu-Chek® Go Nestátní nezisková organizace Help in Danger dostala od Roche Diagnostics 10 sad monitorù krevního cukru Accu-Chek® Go s lancetovými pery a proužky na mìøení cukru v krvi. Èleny H.I.D. jsou pøevážnì profesionálové z oblasti medicíny, vodních sportù, potápìní, horolezecké a speleologické èinnosti a dalších oborù. Jejich cílem je poskytování ucelené pomoci technického a zdravotního rázu v úzké spolupráci se ZZS, HZS a dalšími složkami IZS a to zejména pøi živelných pohromách a ktastrofách vìtšího rozsahu. Sdružení H.I.D. je zaøazeno do Záchranného bezpeènostního systému HlmP a do Krizového plánu mìst Nymburk a Brandýs nad Labem. Èlenové H.I.D. jsou z velké vìtšiny profesionální záchranáøi pracující u ZZS s velkou osobní motivací vìnovat se tomuto oboru i mimo svoji pracovní náplò. Hlavní náplní jejich èinnosti jsou záchranné akce pøi pøí-

18

Labor Aktuell 03/05

rodních katastrofách a hromadných neštìstích rozsáhlého charakteru, poskytování pomoci a záchrany osobám pøi krizových situacích, speciální záchranné èinnosti na vodì a v tìžko dostupných terénech a humanitární èinnosti pøi krizových situacích. V poslední dobì jmenujme z jejich èinnosti napøíklad zdravotní školení èlenù se zamìøením na vyprošování a ošetøení po dopravní nehodì (12.6.2005) nebo akci ÈÈK Liberec, na kterou byli pøizváni ve

dnech 2. - 5. 7. 2005. Akce probìhla pod názvem Soustøedìní záchranných týmù Orlík 2005, zúèastnilo se jí zhruba 100 záchranáøù a bìhem soustøedìní probìhlo nìkolik cvièení, napøíklad zásah na dopravní nehodì, evakuace osob z budovy, záchrana na vodì nebo evakuace ze skalního systému. H.I.D. se také aktivnì podílí na záchranáøských soutìžích pro dìti Helpíkùv pohár.