Negáció igazságtáblája. Propozicionális logika -- levezetések. Diszjunkció igazságtáblája. Konjunkció igazságtáblája. Kondicionális igazságtáblája

03/11/2014

Negáció igazságtáblája Propozicionális logika -levezetések

Konjunkció igazságtáblája

p

q

p&q

I

I

I

I

H

H

H

I

H

H

H

H

p

~p

I

H

H

I

Diszjunkció igazságtáblája p

q

I

I

pvq I

I

H

I

H

I

I

H

H

H

Megengedő ’vagy’

Kondicionális igazságtáblája p

q

I

I

p⊃ ⊃q I

I

H

H

H

I

I

H

H

I

1

03/11/2014

Bikondicionális igazságtáblája

Összefüggések negáció – konjunkció – diszjunkció

p

q

I

I

p≡q I

I

H

H

H

I

H

H

H

I

p~(pvq) p(~p)&(~q)

Összefüggések

Összefüggések

negáció – konjunkció – diszjunkció


~(p&q)

(~p)v(~q)

~(p&q)

(~p)v(~q)

p~(pvq) p(~p)&(~q)

p~(pvq) p(~p)&(~q)

Összefüggések

Összefüggések



~(p&q)

(~p)v(~q)

~(p&q)

(~p)v(~q)

p~(pvq) p(~p)&(~q)

p~(pvq) p(~p)&(~q)

de Morgan-azonosságok

de Morgan-azonosságok

2

03/11/2014

Összefüggések kondicionális „jelentése” p⊃ ⊃q

~pvq

Ha esik az eső, vizes az út. p⊃ ⊃q

Ha nem vizes az út, nem esik az eső. ~q⊃ ⊃~p

Kontrapozíció Ha esik az eső, vizes az út. p⊃ ⊃q

Ha esik az eső, vizes az út. p⊃ ⊃q



Mire jók?

Mire jók?

Állításokat, összetett állítások vizsgáltunk


Hogyan vizsgálhatunk ezekkel következtetéseket?


Levezetési szabályokkal


3

03/11/2014

Mire jók?

Mire jók?






Levezetési (következtetési) szabályokkal

Következtetés konjunkcióval


P1: Berlinben fúj a szél P2: Berlinben esik az eső

P1: Berlinben fúj a szél P2: Berlinben esik az eső

K: (Tehát) Berlinben fúj a szél és esik az eső

K: (Tehát) Berlinben fúj a szél és esik az eső



P1: Berlinben fúj a szél és esik az eső

P1: Berlinben fúj a szél és esik az eső

K: (Tehát) Berlinben fúj a szél

K: (Tehát) Berlinben esik az eső

4

03/11/2014

Következtetés diszjunkcióval


P1: Berlinben fúj a szél vagy esik az eső P2: Berlinben nem fúj a szél

P1: Berlinben fúj a szél vagy esik az eső P2: Berlinben nem fúj a szél





P1: Berlinben fúj a szél



K: Berlinben fúj a szél vagy esik az eső K: (Tehát) Berlinben esik az eső





K: Berlinben fúj a szél vagy esik az eső K: Berlinben fúj a szél vagy süt a nap K: (Tehát) Berlinben esik az eső

K: Berlinben fúj a szél vagy esik az eső K: Berlinben fúj a szél vagy süt a nap K: Berlinben fúj a szél vagy jön a Rózsaszín Párduc K: (Tehát) Berlinben esik az eső

5

03/11/2014

Következtetés kondicionálissal


P1: Ha esik az eső, akkor vizes az út P2: Esik az eső


K: (Tehát) vizes az út



P1: Ha esik az eső, akkor vizes az út P2: Esik az eső K: (Tehát) vizes az út


P1: Ha esik az eső, akkor vizes az út P2: Nem vizes az út K: (Tehát) nem esik az eső




MODUS PONENS


P1: Ha esik az eső, akkor vizes az út P2: Nem vizes az út

K: (Tehát) nem esik az eső

MODUS TOLLENS

6

03/11/2014


P1: Ha esik az eső, akkor vizes az út P2: Nem vizes az út

K: (Tehát) nem esik az eső

MODUS TOLLENS

Lovagok: mindig igazat mondanak Lókötők: mindig hazudnak

7

03/11/2014

Feladat Lovagok: mindig igazat mondanak Lókötők: mindig hazudnak Normálisok: néha igazat mondanak, néha hazudnak

Feladat

És ha csak gazdag lovaghoz hajlandó hozzámenni (s Te épp az vagy) – mi lesz az az egy mondat?

Feladat (Mostantól normálisok is vannak) A tettes nem normális, Te az vagy. Hogyan lehet meggyőzni egy mondattal az esküdteket arról, hogy Te ártatlan vagy?

Tegyük fel, hogy a Furcsa Sziget lakosa vagy, beleszeretsz egy helybéli lányba és szeretnéd feleségül venni. A lány valamilyen különös okból csak lókötőhöz hajlandó hozzámenni, ráadásul gazdag lókötőt akar, szegényet nem. (Tfh: mki vagy gazdag, vagy szegény.) Tegyük fel, hogy Te épp gazdag lókötő vagy! Egy mondatot mondhatsz a lánynak, amivel meggyőzöd erről – mi lesz az?

Feladat Tegyük fel, hogy ismert tény: a tettes lókötő! Azt is tegyük fel, hogy Te lókötő vagy (bár ezt a bíróság nem tudja), de ebben a bűntényben teljesen ártatlan! Egy mondatot mondhatsz. Az a feladat, hogy meggyőzd az esküdteket, hogy ártatlan vagy (arról nem kell meggyőzni őket, hogy nem vagy lókötő). Mi lesz az a mondat?

Feladat A király normálishoz akarja adni a lányát, Te az vagy. Győzd meg erről a királyt egy igaz mondattal!

8

03/11/2014

Feladat

Feladat

A király normálishoz akarja adni a lányát, Te az vagy.

(Most megint nincsenek normálisok, viszont vannak kondicionálisok)

Győzd meg erről a királyt egy igaz mondattal! Győzd meg erről a királyt egy hamis mondattal!

A ezt állítja: „Ha én lovag vagyok, akkor B is az”. Mit tudtunk meg ebből?

Feladat Valaki megkérdezi A-tól: „Ön lovag?” A válasza: „Ha lovag vagyok, megeszem a kalapom”

Feladat A azt mondja: „Ha lovag vagyok, akkor 2+2=4.” A lovag vagy lókötő?

Bizonyítsuk be, hogy kénytelen megenni!

Feladat A azt mondja: „Ha lovag vagyok, akkor 2+2=5.” A lovag vagy lókötő?

9

Negáció igazságtáblája. Propozicionális logika -- levezetések. Diszjunkció igazságtáblája. Konjunkció igazságtáblája. Kondicionális igazságtáblája

Recommend Documents