ne n paprsky odr ely od vodn hladiny ve velmi hlubok ch studn ch { plyne z toho, e slunce bylo po n kolik minut v dan m m st v zenitu. Je to mo n, pro

FYZIKA Jak jsem m il (na) zem kouli IVO VOLF P rodovdeck fakulta Univerzity Hradec Krlov

U od dob J. . Komenskho je uitelm znmo, jak je teba vyuovat. Pedagogick zsady, kter formuloval, usnad uj uitelm pedvn

vdomost a samotn m km jejich poznvac procesy. k se tak, e velmi dle it je pro itek. Bhem v uky je zapoteb pipravovat takov situace, v nich je mo no zapsobit nejen na rozumovou, ale i na citovou strnku k. Dle it je tak samotn aktivita k v procesu poznvn . V souasnosti m uitel fyziky k dispozici nejen mnoho vyuovac ch metod, ale tak promylen uebn pomcky. V posledn ch patncti-dvaceti letech k nim pistoupily tak po tae a internet. Chtl bych ukzat, jak mi internet pomohl tam, kde by se ci pravdpodobn ztrceli jen v matematick ch vzorc ch nebo se museli uit nazpam to, co pin iv historie fyziky. Jde o men rozmr Zem a men

vzdlenost a hl na povrchu Zem, na jejich zklad pak jsou vytveny dal metodick postupy. Nam sto klasickho pap rovho atlasu map jsem pou il internetov zdroje jako www.mapy.cz, www.Googleearth.com aj. Tento lnek je pracovn { nelze ho st jako pov dku, ale je nutno, abyste aktivn vyu vali internet a pokusili se dopracovat se ke stejn m, nebo alespo pibli n stejn m hodnotm. Ostatn, v dtstv jsem s mapou v ruce etl v podstat nejen ka d cestopis, ale ka dou kn ku s m stn lokalizovateln mi daji. Rozmry na planety poprv zjistili ji ve starovku. Znm matematik, astronom a fyzik Eratosthenes, ij c v letech 276 a 194 p. n. l., byl sprvcem alexandrijsk knihovny, je obsahovala zznamy o tehdej m poznn lidstva. Ml tak p stup k zznamm o mnoha zaj mavostech, vetn skutenosti, e urit den v roce se ve mst Syena (dnen Aswan) slu402

Matematika - fyzika - informatika 20 2010/2011

nen paprsky odr ely od vodn hladiny ve velmi hlubok ch studn ch { plyne z toho, e slunce bylo po nkolik minut v danm m st v zenitu. Je to mo n, proto e Syena le v Egypt, pesn na obratn ku Raka. Paprsky tedy dopadaj kolmo k ten rovin v m st, kde je studna, a tedy slunen

paprsky dopadaj ve smru spojnice stedu slunen ho kotoue a stedu Zem. Dle zjistil, e ve stejn den v Alexandrii, kter je severnji, vytvej slunen paprsky kolem poledne u sloup krtk st n z dlky st nu a v ky sloupu bylo mo no vypo tat, e slunen paprsky sv raj s kolmic

dopadu hel 7,2 , co pedstavuje padestinu plnho hlu 360 . Vzhledem k tomu, e slunen paprsky dopadaj c z velk vzdlenosti od Slunce na povrch Zem lze pova ovat za navzjem rovnob n, usoudil Eratosthenes, e stejn hel sv raj i prvodie m st Syena a Alexandria ve vzta n soustav spojen se stedem Zem. Stailo pak jen zjistit vzdlenost obou m st menou po povrchu Zem, vynsobit ji padesti a z skat tak dlku kru nice, jej st je uveden oblouk. Dlka kru nice se tehdy stanovila jako 22/7 prmru kru nice. Namen vzdlenost se dnes odhaduje na 800 km (nev se pesn, jak velk byla mic jednotka, co podstatn m e ovlivnit v sledek) a pro dlku kru nice vychz asi 40 000 km. Tak toto teme v historii fyziky nebo astronomie (obr. 1).

Probl m 1: Zopakujte Eratosthenovo men

K men jsem pou il fotomapy na www.Googleearth.com. Zjistil jsem, e ob m sta nele na stejnm poledn ku, a tak nutn vzniknou ve stanoven identi!kan ho asu drobn nepesnosti (rozd l v zempisn dlce je asi 3 , co pedstavuje rozd l v okam iku pravho poledne 12 min = 0 2 h). Zempisn souadnice vzhledem k tomu, e jsem nemohl zcela pesn zjistit poten a koncov bod men , zaokrouhl me na hlov minuty. #daje pro zvolen m sto v Alexandrii jsou 31 090 N, 29 470 E, pro m sto v Syen 23 240N, 32 470 E. Rozd l zempisn ch ek je tedy 7 450 = 7 75 . Namil jsem vzdlenost 888 km, po vynsoben 360/7,75 vychz pro dlku kru nice 41 250, zjitn polomr Zem 6 565 km. V sledek korigujeme pepotem na men na Alexandrijskm poledn ku, hledan vzdlenost je 832 km, dlka kru nice 38 647 km, polomr Zem 6 150 km stedn hodnota 6 358 km. V sledek pova uji za velmi dobr . K men rozmr Zem dolo v historii jet nkolikrt. Zaj mav jsou daje, z skan pi de!nici prvn ho metru, nov jednotky dlky, je byla zavedena bhem Francouzsk revoluce. Komise Akademie navrhla zmit st Matematika - fyzika - informatika 20 2010/2011

403

dlky Pa skho poledn ku mezi msty Dunkerque a Barcelona (obr. 2). Vzhledem ke dnes u vanmu zkladn mu poledn ku Greenwichskmu m Pa sk poledn k zempisnou dlku 2 2001400 . K men oblouku byla vyu ita metoda triangulace, hlov vzdlenost mezi koncov mi body byla stanovena na 9 4002600 = 9 67 . Pozdji bylo men prodlou eno na ostrov Formentera, hlov vzdlenost byla 12 220 1300 , k men byla zvolena jednotka toise de Prou, bylo nameno 705 188,8 toise. Odtud se pak propoetl tzv. kvadrant zemsk 10 000 000 m, upraveno dal m men m 10 000 855,76 m s nepesnost 498 23 m polomr zemsk vychz na 6 367 km.

; Obr. 1

Obr. 2

Probl m 2: Zopakujte men skupiny francouzskch vdc

Nejprve bylo teba naj t poten a koncov bod men . Obrtil jsem se na museum ve mst Dunkerque, ale bez spchu, tak e jsem zvolil poten bod s ohledem na to, e mus le et na pa skm poledn ku a jet na pevnin, zempisn ka tohoto m sta byla 51 030. Dal m sto jsem zvolil v okol Barcelony na behu moe, zempisn ka 41 290, rozd l v zempisn ch kch 9 320, zmen vzdlenost 1 062 km, obdobn m postupem jako pi een problmu 1, ur me dlku kru nice 40 104 km a uren polomr Zem 6 380 km. Mo n zmna zmen vzdlenosti o ;1 km vede k hodnot polomru Zem 6 374 km. 404


Ke stanoven dlky rovn ku, nejdel kru nice na povrchu Zem, mus me zmit vzdlenost dvou m st s nulovou zempisnou kou. To byl vak v minulosti dosti velk problm: Vezmeme-li to z Ekvdoru, prochz

rovn k amazonsk mi detn mi, leckde d ve zcela neprostupn mi pralesy, pokrauje pes Atlantick ocen na africk kontinent, t s neprostupn mi pralesy, pechz bouliv Indick ocen, pes Sumatru a Borneo pokrauje Tich m ocenem. Takov mo nosti, co mla Akademie pi men

Pa skho poledn ku, zde chyb . Proto pou ijeme dal mo nosti:

Probl m 3: Zmte d lku rovnku

My mme mo nost zjistit dlku rovn ku bu&to pomoc mapy nebo www.googleearth.com. Zvolil jsem si dva body { jeden na behu Sumatry (103 480E), druh na behu Kalimantanu (jak se v Indonsii k Borneu, 109 110 ), tak e jsem si vymezil na rovn ku sek o rozd lu zempisn ch dlek 5 230 = 5 4 , namen dlka byla 596 km, na 1 pipad 110,4 km, tedy namen dlka rovn ku je 39 740 km a uren rovn kov polomr Zem 6 323 km, o necel 1 % mn ne je skutenost. V hodinch zempisu se ci dozv daj , e nejdel kru nice se jmenuje rovn k, dal kru nice s n m rovnob n jsou rovnob ky, kter jsou krat . Urit dlku rovnob ek bude pi vhodn volb jednodu { zvolme si oblast severn od na republiky { v nmeck a polsk rovinn ploin.

Probl m 4: Zmte d lku 52. rovnob ky na severn polokouli

Ji n od Berl na jsem si zvolil tentokrt na www.mapy.cz dv m sta o vzjemn vzdlenosti 146 km rozd l v zempisn ch dlkch (12 070 , 14 150) inil 2 080 = 2 13 . Na jeden stupe zempisn dlky pak pipad 68,5 km, dlka 52. rovnob ky mi vyla 24 680 km, odtud uren polomr tto rovnob ky 3 927 km. Pou ijeme-li k v potu ze znm ch hodnot R = 6 371 km, vychz hodnota polomru kru nice 3 622 km a dlka 52. rovnob ky 24 645 km.

Probl m 5: Porovnejte, jak se li linern vzdlenosti pro zmnu hlov zempisn ky a d lky 1 v Hradci Krlov

Souadnice dominanty Hradce Krlov { B l v e { jsou 50 120E, 15 500N, polomr Zem zvol me 6 370 km. Odtud nm vychz dlka poledn ku 20 016 km, pro 1 je to 111,2 km a dlka oblouku na povrchu Zem, odpov daj c zmn zempisn ky 10 je 1 853 m. Pro hradeckou rovnob ku v m st B l v e nm vychz dlky rovnob ky 25 620 km, Matematika - fyzika - informatika 20 2010/2011

405

na 1 pipad 71,2 km a pro dlku oblouku pipadaj c ho na zmnu zempisn dlky o 10 mme hodnotu 1 186 m. Nesm me tedy zapomenout, zejmna v p pad nkter ch kartogra!ck ch zobrazen , e tverec 1 km 1 km se nezobrazuje jako tverec. Ve skutenosti je situace pi zobrazovn

zemskho povrchu mnohem slo itj .

Probl m 6: Zjistte, s jak velkou hlovou pesnost jsou vyjdeny polohy bodu a urete tuto pesnost v linernm rozmru #daje, kter nachz me na www.googleearth.com jsou udvny s pesnost na tis cinu hlov vteiny. Vezmme dlku poledn ku asi 20 000 km, na 1 pipadne asi 111 km, na 10 asi 1 852 m, na 100 31 m, na jednu setinu hlov vteiny je to 0,31 m, tedy asi 1 stopu (foot). Budeme-li zva ovat men ve smru nkter rovnob ky, potom jsme zjistili, e na 52. rovnob ce odpov d 1 oblouk 71,2 km, pro hel 10 odpov d oblouk 1 187 m, pro 100 oblouk asi 20 m, jedn setin 0,2 m. Pokus me-li se vlo it mic

znaku (k ek) dvakrt do tho m sta, zjiujeme ponkud jin daje, tedy pesnost men je vt ne je pesnost umisovn mic znaky.

Probl m 7: Jak mit vzdlenosti dvou mst po polednku, po rovnob ce a ve skutenosti Men po poledn ku je vcelku jednoduch { proto e vechny poledn ky maj v podstat stejnou dlku a jde o tzv. hlavn kru nice na kouli, sta

znt zempisnou ku poten ho a koncovho bodu men dlky, p slun vzdlenost se ur jako d1 = R('. Pro tento p pad najdeme mnoho konkrtn ch daj, polomr Zem dosad me 6 370 km. Men po rovnob ce je sice zaj mav a jednoduch, ale jak je znmo, nevyjaduje skutenou vzdlenost obou m st. Tu najdeme, kdy na www.googleearth.com nechme vytvoit tzv. loxodromu. Konkretizaci provedeme pro let speciln ho letadla z letit Brno-Tuany do kanadskho Vancouveru. Prvn

cesta vede k v potu vzdlenosti d2 z rozd lu zempisn ch dlek, a to 9 730 km, pi hledn nejkrat vzdlenosti dospjeme k hodnot 8 440 km, co je podstatn mn. Tato nejkrat trasa vede ze stedn Evropy stedem Gr)nska pes severn Kanadu do Vancouveru. Znzorn me-li si tuto trasu, m eme ji pekreslit do b n ch map. Pochop me snad, pro se m e ltat z evropsk ch leti do Japonska pes severn p)l. 406


Probl m 8: Pohyb v blzkosti plu { jak je to mo n

Pedstavme si, e do vzdlenosti 10 km od severn ho (ji n ho) p)lu nahrad me skuten povrch modelem { ideln m kulov m vrchl kem, na nj jsme pedem nanesli dostaten hustou souadnicovou s , na n jsou vyznaeny poledn ky a rovnob ky (nap. po pl stupni nebo dokonce po 100). Odpov me na nkolik pomrn jednoduch ch otzek: a) Vyprav me se smrem na sever. Kam doraz me? b) Vyprav me se smrem na v chod. Kam doraz me? c) Vyprav me se smrem na severov chod. Kam doraz me? d) Vyprav me se pesn na severozpad. Kam doraz me? #lohu budeme eit vahou a potom si nakresl me vhodnou modelovou situaci do obrzku. Teprve potom pistoup me k prci s mapou. Bude potom jednodu , kdy prom tneme kulov vrchl k do roviny, obsahuj c

kru nici o polomru 10 km. Kdy se vyprav me smrem severn m, tedy ve smru poledn ku, budeme se pohybovat po sece a dostaneme se na severn p)l. Kdy se vyprav me smrem v chodn m, tedy ve smru rovnob ky, budeme se pohybovat po kru nici o zvolenm polomru, danm vzdlenost m sta od severn ho p)lu. Pot, co se budeme pohybovat po trajektorii tvaru kru nice, dostaneme se do pvodn ho m sta, ale smrem od zpadu. Kdy se vyprav me smrem na severov chod, tedy pod hlem 45 vzhledem k m stn mu poledn ku a 45 vzhledem k rovnob ce v danm m st, budeme se pohybovat po trajektorii tvaru spirly a dostaneme se na severn p)l. Obdobn dopadneme, kdy vyraz me smrem severozpadn m.

Probl m 9: Jak daleko je do cle

V jedn z kartogra!ck ch hdanek se uvd nsleduj c podm nky a z nich vypl vaj c dotaz: Vyraz me z uritho m sta, dme se smrem ji n m a uraz me 10 km, pot se vydme smrem 10 km smrem v chodn m a nakonec uraz me 10 km smrem severn m a zjist me, e jsme na pvodn m m st, z nj jsme vyrazili. Otzka zn : Je to mo n? Zeptejme se vak zcela obecn: Vyraz me z uritho m sta na povrchu Zem, uraz me 10 km smrem ji n m, potom se budeme pohybovat po trase 10 km smrem v chodn m a nakonec se budeme pohybovat 10 km smrem severn m. Jak daleko mme do c le a kter m smrem se mus me pohybovat? Odpovdi na otzku jsou zvisl na m st startu. Pohyb smrem ji n m nebo severn m pedstavuje pohyb po poledn ku, pohyb smrem v chodn m nebo zpadn m pedstavuje pohyb po rovnob ce. Vzdlenosti mezi Matematika - fyzika - informatika 20 2010/2011

407

poledn ky se od severn ho p)lu smrem na jih a k rovn ku zvtuj , pi dal m pohybu se zase zmenuj (viz problm 4), vzdlenosti mezi rovnob kami jsou pi pohybu na v chod nebo na zpad stl. Mus me probrat jednotliv p pady, kdy v choz m sto je na severn m p)lu, mn ne 10 km od severn ho p)lu, dle nap. 20 km od severn ho p)lu, dle 5 km severn od rovn ku, dle 20 km od ji n ho p)lu, pop. v oblasti kruhu o polomru 10 km od ji n ho p)lu. Vechny situace si m eme modelovat nejen na nrtku, ale i na nkter z konkrtn ch map, na nich m eme zmit vzdlenosti vybran ch bod. Literatura

1] Strouhal, . { Kuera, B.: Mechanika. Praha, J MF 1910. 2] Kay, B.: Dobrodrun plavby. A na konec svta. a snad jet dl. Praha, Albatros 2001. 3] <www.wikipedia.com> 4] <www.Googleearth.com> 5] <www.mapy.cz> 6] Fvrier, D.: Histoire du metre. In: <www.wikipedia.com>

sticov struktura ltek ab initio II Od objevu elektronu k prvnm modelm atomu

)

ALE LACINA P rodovdeck fakulta MU, Brno

Teba e dnes najdeme vechny zkladn informace o elektronu v ka d ch sebestrunj ch fyzikln ch tabulkch, situace v dy takhle jasn nebyla. Nejprve byl lnek je st rozshlejho textu p ednesenho na konferenci Modern trendy v pprav uitel fyziky 3 (Srn 2007) a publikovanho v eskoslovenskm asopisu pro fyziku i]. )

408


ELEKTRON OBJEVEN JAKO ZPORN NABIT MIKROOBJEKT S MIMODN VELKM MRNM NBOJEM (q=m). Sm objev elektronu s vahami o stavb atomu nesouvisel. Byl vystn m experimentln ho studia elektrick ch v boj v plynech, kter zapoalo ji v padest ch ltech devatenctho stolet . V t dob zjistil Heinrich Geissler (1814{1879), e napt pibli n 1000 V mezi elektrodami zataven mi ve sklenn trubici, v n je tlak roven asi tis cin tlaku atmosfrickho, zpsob vznik z c ho oblaku vypl uj c ho trubici. Sn en tlaku v trubici zpsobilo nejprve lokalizaci oblaku jen do prostoru mezi elektrodami. Dal sni ovn tlaku se souasn m zvyovn m napt

na elektrodch (Julius Plcker, 1801{1868) mlo za nsledek vznik novho jevu: s l c svtlkovn stn trubice { pedev m v oblasti protilehl zporn elektrod ziv oblak uvnit trubice pi tom naopak postupn slbl. V sledkem tohoto experimentovn byl zvr, e vechny tyto jevy zpsobuje nco, co vystupuje ze zporn elektrody (katody) { katodov paprsky, resp. katodov zen (Pl+cker 1858). V nsleduj c ch letech byly vlastnosti katodovho zen intenzivn zkoumny adou badatel. Nejprve Pl+cker zjistil, e se paprsek katodovho zen vychyluje v magnetickm poli a to na tut stranu, na ni by se vychyloval svazek zporn nabit ch stic. William Crookes (1832{1919) v ad experiment konan ch v edest ch a sedmdest ch letech prokzal mj. tepeln a mechanick inky katodovho zen a na zklad vech tchto v sledk vyslovil domnnku (1879), e toto zen je proudem molekul zbytkovho plynu v trubici, kter nejprve dopadem na katodu z skaj

zporn nboj a nsledn jsou od n odpuzovny. Tomuto zvru oponoval nmeck fyzik Heinrich Hertz (1857{1894), jen se marn sna il odch lit svazek katodovho zen pilo en m elektrickho pole (1883). Hertzv nzor podporoval jeho krajan Philipp Lenard (1862{1947), kter nejprve (1894) experimentln prokzal, e katodov zen m podstatn vt pronikavost, ne by mohl m t jak koli molekulrn i atomrn svazek, a po t zjistil, e ani po dlouhodobm pronikn

katodovho zen do vyerpan ndoby v n nelze detekovat dnou ltku (plyn) ,P2]. S de!nitivn platnost o povaze katodovho zen rozhodly experimenty Josepha Johna Thomsona (1856{1940), jemu se roku 1896 podailo { pi dokonalej m vyerpn trubice { odch lit katodov paprsky i elektrick m Matematika - fyzika - informatika 20 2010/2011

409

polem. Na zklad toho (a s odkazem na zm nn Pl+ckerovy a Crookesovy experimenty) vyslovil pesvden , e katodov zen je proudem stejn ch zporn nabit ch stic ,P3]. Nsleduj c ho roku pak tuto hypotzu podpoil experimentln m uren m mrnho nboje tchto korpuskul

q=m (;)1011C kg;1 : Mimodn pozoruhodn pi tom bylo, e tato hodnota je tis ckrt vt

ne do t doby nejvt znm mrn nboj (mrn nboj vod kovho iontu zjitn v elektrolytick ch experimentech qH =mH = 9 6 107 C kg;1 ). Pro pojmenovn korpuskul katodovho zen byl pijat ji existuj c term n elektron, kter byl do t doby pou vn k oznaen velikosti nboje vod kovho iontu (qH = 1 6 10;19 C dnes je tato hodnota zpravidla oznaovna symbolem e a naz vna elementrn nboj). Z potku byl tedy jedinou znmou charakteristikou nov objevenho elektronu jeho mrn nboj q=m, zat mco jeho nboj q a hmotnost m samy o sob znmy nebyly. I kdy za tto situace pipadalo v vahu v ce mo nost

{ elektron m nboj srovnateln s nbojem vod kovho iontu (jqj qH ) a asi tis ckrt men hmotnost (m 0 001 mH ), { elektron m hmotnost srovnatelnou s hmotnost vod kovho iontu (m mH ) a asi tis ckrt vt nboj (jqj 1 000 qH ), { elektron m jin hodnoty hmotnosti (m 6 mH ) a nboje (jqj 6 qH ) sluiteln s experimentln m v sledkem q=m (;)1011 C kg;1 , obecn nzor fyzikln komunity se vzpt piklonil k prvn alternativ:

ELEKTRON JE MIKROOBJEKT S (RELATIVN) MALOU HMOTNOST NESOUC ZPORN NBOJ B!N" VELIKOSTI.

Pedev m se toti zdlo b t podstatn pravdpodobnj , e pozornosti experimenttor dosud unikal sp e nepatrn objekt s nevelk m nbojem ne objekt b n velikosti nesouc obrovsk nboj. Hlavn vak t mto smrem ukazovalo d vj , v e ji zmi ovan, Lenardovo experimentln zjitn , e katodov zen { te& u ovem interpretovan jako proud elektron { m o nkolik d vy pronikavost ltkou ne atomov, molekulov i iontov svazky ,P2]. #plnou jistotu pak pineslo Thomsonovo p m experimentln uren nboje elektronu q (pomoc prv zkonstruovan prvn

410


verze Wilsonovy ml n komory) proveden v roce 1898. (Dnen uebnicov literatura, nap. ,3], odkazuje zpravidla na experimentln stanoven

tto veliiny, jeho autorem je Robert Andrews Millikan (1868{1953). Millikanovo men je sice pesnj ne Thomsonovo, heuristick v znam vak nemlo, nebo bylo provedeno a o dvanct let pozdji.) Mnohonsobn opakovn Thomsonova experimentu s trubicemi s katodami zhotoven mi z rzn ch materil, d vj (1879) Edisonovy zkuenosti z skan pi prci na konstrukci rovky ( termoemise), zjitn , e elektrony lze uvolnit z rzn ch vodi i jejich ozen m elektromagnetick m zen m (= fotoelektrick jev), pivedly k zvru, e

V#ECHNY LTKY OBSAHUJ ELEKTRONY.

Ani doposud diskutovan experimenty, ani zat m proveden vahy ns ovem neoprav uj automaticky lokalizovat elektrony, jak jsme zvykl , do nitra atom. Mo nosti se toti nab zej dv: { ltky se skldaj z atom (o nich u se vdlo d ve) a elektron (kter byly nov objeveny), { ltky sestvaj z atom obsahuj c ch elektrony. Jist e vybereme druhou mo nost. Ale na zklad eho? Nejjednodu m zdvodnn m takov volby je poukaz na experimentln

fakt, e atomrn plyn (= soubor navzjem neinteraguj c ch atom) je za normln ch podm nek izolantem, avak po zaht na vysokou teplotu nebo ozen elektromagnetick m zen m dostaten vysok frekvence se stv elektricky vodiv m. Zat mco prvn st tohoto zjitn je pesvdiv m argumentem pro zpravidla bl e nekomentovan tvrzen , e

ATOMY JSOU ELEKTRICKY NEUTRLN ,

schopnost vst elektrick proud, zmi ovan v jeho druh sti, ukazuje na existenci voln ch elektrick ch nboj v tomto p pad. Jejich p tomnost vysvtluje J. J. Thomson ji v roce 1899 slovy : : : elektrizace ,dnes bychom ekli ionizace] v podstat spov v roz tpen atomu, pi em se jeho st oddluje a stv se volnou : : : a na zklad toho konstatuje, e

ELEKTRONY JSOU SOU$ST ATOM%.

Krom elektron nesouc ch zporn nboj mus neutrln atom samozejm obsahovat stejn velk kompenzuj c kladn nboj. Pem liv ten { pouen, a vme, e i motivovn, pedchzej c m p bhem { nyn


411

snad ji nesklouzne p mo k nazpam nauen m ver km o atomovm jdru a jeho obalu, ale uvdom si, e intelektuln poctivost vy aduje ka d takov tvrzen podlo it spolehliv mi argumenty. Opt je tedy nutn nejprve kvali!kovan posoudit pinejmen m dv zkladn alternativy sluiteln s pedchzej c mi zvry: { Atom obsahuje tis ce elektron, jejich celkov hmotnost je rovna polovin jeho hmotnosti, a stejn poet analogick ch kladn nabit ch mikroobjekt (hypotetick ch kladn ch elektron), kter pisp vaj ke hmotnosti atomu druhou polovinou a kompenzuj zporn nboj elektron. { Atom obsahuje nevelk poet elektron, je pisp vaj k celkov hmotnosti atomu zanedbateln. Ta je tm cel soustedna v jeho zbytku nesouc m kompenzuj c kladn nboj. Jednoduch m argumentem proti prvn a ve prospch druh mo nosti je nesymetrie vech druh emise vzhledem ke znamnku uvol ovanho nboje: Jak pi zah vn (termoemise), tak pi ozaovn (fotoelektrick jev) z ltek vystupuje v dy jen zporn nboj (elektrony), co svd o rzn povaze nositel obou druh nboje v atomu projevuj c se mj. relativn velkou pohyblivost zpornho nboje a malou pohyblivost nboje kladnho. S odkazem na toto experimentln zjitn lze uzav t, e:

ATOM OBSAHUJE NEVELK PO$ET ELEKTRON% A &KLADN" ZVA! '

pesn kompenzujc nboj elektron a rozhodujcm zp sobem ovliv ujc hmotnost atomu ,P4].

ci o vnitn m ustrojen atomu nco uritj ho vak dosud uveden fakta, odpov daj c stavu fyzikln ho poznn na sklonku devatenctho stolet , neumo uj . O konkrtn m rozlo en hmoty a nboje v atomu se za tto situace tedy lze pouze dohadovat. A v prvn ch letech dvactho stolet se vskutku objevuje tm souasn nkolik spekulativn ch pedstav o stavb atomu, kter jsou dnes pipom nny pod souhrnn m oznaen m prvn modely atomu ,P5] u jen jako fyzikln-historick zaj mavost. Obvykl tvrzen o jdru a elektronovm obalu, shrnuj c souasn nzor na strukturu atomu, je teprve dal m krokem do mikrosvta. Logicky sice bezprostedn nsleduj c m, ale pomrn velk m a zdaleka ne samozejm m.

412


Literatura i] Lacina, A.: Deset krok do mikrosvta. s. as. fyz. 57, . 4 (2007) 243. 1] Lacina, A.: Postrecenze uebnice Fyzika pro gymnzia { Fyzika mikrosvta. kolsk fyzika VI, . 3 (2000) 72. http://www.physics.muni.cz/kof/recenze/post7.pdf 2] Lacina, A.: Atom { od hypotzy k jistot. s. as. fyz. 48, . 5 (1998) 282. http://www.physics.muni.cz/kof/clanky/atom.pdf 3] toll, I.: Fyzika pro gymnzia { Fyzika mikrosvta. Promtheus, Praha 2002. 4] Beiser, A.: !vod do modern fyziky. Academia, Praha 1975. 5] Vanovi, J.: At"mov fyzika. Alfa Bratislava, SNTL Praha 1980. 6] Zajac, R. { Pi t, J. { ebesta, J.: Historick pramene s#asnej fyziky 2. Univerzita Komenskho, Bratislava 1997. 7] Hajko, V. a kol.: Fyzika v experimentoch. Veda, Bratislava 1988. 8] Jammer, M.: The Conceptual Development of Quantum Mechanics. McGraw-Hill, New York 1967. Rusk$ p eklad: Evoljucija ponjatij kvantovoj mechaniki. Nauka, Moskva 1985. 9] Kudrjavcev, P. S.: Kurs istorii %ziki. Prosvenije, Moskva 1974. 10] Thomson, J. J.: Cathode Rays. Phil. Mag. 44 (1897) 293. 11] Lacina, A.: sticov struktura ltek ab initio III. Matematika { fyzika { informatika (vyjde v MFI 20, . 8).

Poznmky

,P2] Kolem poloviny devadest ch let devatenctho stolet provedl Philipp Lenard adu v znamn ch experiment, jejich motivem bylo prozkoumn vlastnost katodovho zen . Za nejdle itj z nich je pova ovn pokus, v nm skrze otvor ve stn katodov trubice uzaven tenkou kovovou f)li (tzv. Lenardovo oknko) vyvedl svazek katodov ch paprsk z vyerpan trubice do vnj ho prosted . Neekan byl u sm prchod katodovho zen hust m materilem f)lie. Krom toho vak Lenard tak detekoval jeho znan dobh v okoln m vzduchu (v ce ne 2 cm, zat mco svazek stic b n { atomrn { velikosti by ml m t, podle odhad proveden ch na zklad molekulrn-kinetick teorie plyn, dobh o nkolik d men ). Tmito pekvapiv mi zjitn mi Lenard nejprve myln argumentoval proti mo nosti sticovho v kladu katodovho zen . Po pijet elektronov interpretace katodov ch paprsk (1897) se vak tyto v sledky staly rozhoduj c m argumentem ve prospch nepatrn velikosti elektronu. Vysok pronikavost elektron ltkou pozdji Lenardovi tak poslou ila jako v chodisko pi formulaci vlastn pedstavy o stavb atomu (Lenard v model atomu ,P5]). Matematika - fyzika - informatika 20 2010/2011

413

,P3] Ke strunmu prohlubuj c mu komenti tohoto zvru by stailo doplnn snad jedn i nanejv dvou v sti n ch vt. Na tomto m st jsem se vak rozhodl udlat v jimku a { teni (i sob) pro poten

{ ocituji p slunou argumentaci v nezkrcenm tvaru z Thomsonovy pvodn prce ,10]: Proti nzoru, e katodov paprsky jsou zporn nabitmi sticemi, se obecn namt, e a dosud nebylo pozorovno vychlen tchto paprsk p sobenm mal elektrostatick sly. : : : Hertz nechal tyto paprsky prochzet mezi dvma rovnobnmi kovovmi deskami umstnmi ve vbojov trubici, zjistil v ak, e se po pipojen tchto desek k pl m elektrick baterie neodchl od p vodnho smru] pi opakovn tohoto experimentu jsem sm nejdve dospl k tmu vsledku, ale nsledujc experimenty ukzaly, e absence vchylky je d sledkem vodivosti zbytkovho plynu, kter je zp sobena pr chodem katodovch paprsk . Menm tto vodivosti bylo zji tno, e velmi prudce kles s rostoucm vyerpnm trubice zdlo se tedy, e pi zopakovn Hertzova experimentu pi velmi vysokm stupni] vyerpn by mohlo bt nadjn detekovat odchylku katodovch paprsk zp sobenou elektrostatickou silou. Kdy byly pi vysokm vyerpn dv hlinkov desky pipojeny k pl m mal baterie, paprsky se vychlily: dol , pokud byla horn deska pipojena k zpornmu a doln deska ke kladnmu plu baterie, a nahoru, bylo-li zapojen opan. Odchylka byla mrn potencilovmu rozdlu mezi deskami, pi em jeho hodnota nepev ila dva volty. K vychlen tedy skuten do lo, jen kdy vakuum bylo dobr. Nicmn, e absence vchylky je zp sobena vodivost prosted, plyne a z toho, k emu dochz, kdy vakuum dosahuje prv stupn, pi nm se zan objevovat vchylka. Pi tomto stadiu vyerpn] se vchylka objev v okamiku pipojen desek k pl m baterie, ale bhem dal ho trvn tohoto kontaktu se uorescenn skvrna = stopa paprsku na eln stn trubice] postupn pesouv zpt do nevychlen polohy. A prv tohle by se stalo, kdyby byl prostor mezi deskami vodiv, by jen velmi patn, nebo pak by kladn a zporn ionty mezi deskami pomalu difundovaly, dokud by se kladn deska nepokryla zpornmi ionty a zporn kladnmi tak by do lo k vymizen elektrick intenzity mezi deskami a na katodov paprsky by dn elektrostatick sla nep sobila. : : : Nemohu se vyhnout zvru, e katodov paprsky] jsou zpornmi elektrickmi nboji nesenmi hmotnmi sticemi.Tato citace, 414


podle mho nzoru, pesvdiv ukazuje, jak lze vyuovn { ovem e jen v jednotliv ch konkrtn ch p padech { v nejlep m slova smyslu o ivit. Pvodn fyzikln p bhy toti a p li asto necitliv m peveden m do uebnicovho textu ztratily mnoho ze svho skutenho obsahu, uritosti, pesvdivosti { i krsy. ,P4] #vahy o konkrtn m potu elektron v atomech rzn ch druh mly dlouho v cemn jen spekulativn charakter. Tak v roce 1906 vyslovil J. J. Thomson domnnku podepenou kvalitativn nkolika nezvisl mi teoretick mi dvody, e se tento poet dov shoduje s atomovou vahou (dnes bychom ekli hmotnostn m slem) prvku. Jeho k Charles Glover Barkla (1877{1944) poslze tento odhad zpesnil na pibli n polovinu atomov vhy. V roce 1912 Thomson vyetoval vlastnosti rzn ch iontov ch svazk na primitivn embryonln

verzi hmotnostn ho spektrometru. Pi tom mj. zjistil, e v echny zkouman prvky dvaj nsobn nabit atomy ionty], s vjimkou vodku, u nj nebyl nikdy pozorovn vce ne jeden elementrn] nboj. Na zklad toho pak vyslovil { vzpt veobecn pijat { nzor, e nejleh atom vod ku obsahuje jedin elektron. Poet elektron v t ch atomech byl pesn stanoven a pozdji ,11]. ,P5] Na podzim roku 1903 pedlo il Philipp Lenard hypotzu, e se atomy rzn ch druh skldaj z rznho (nevelkho) potu stejn ch komponent, je nazval dynamidami. Tyto dynamidy, kter si pedstavoval jako tsn { elektricky neutrln { spojen elektronu s mnohem hmotnj m kladn nabit m objektem, mly b t rozlo eny rovnomrn v celm objemu atomu. S odkazem na vysokou prostupnost tenk ch kovov ch f)li pro katodov paprsky { kterou sm experimentln prokzal o nkolik let d ve ,P2] { Lenard konstatuje, e hrnn objem dynamid je jen nepatrn m zlomkem ( 10;12) objemu celho atomu. Pesto e se Lenard v dynamidov model atomu velmi li od pozdji zjitn skuten struktury atomu, byl Lenard prvn m, kdo vyslovil sprvn nzor, e atomy nejsou neproniknuteln , ale skldaj

se z malch objekt, mezi nimi je przdn prostor.

Tsn ped koncem tho roku zveejnil Hantaro Nagaoka (1865{ 1950) jinou pedstavu o stavb atomu inspirovanou podobou planety Saturn. Podle n by ml b t atom tvoen masivn m kladn m nbojem opsan m prstencem elektron. I kdy Nagaoka tuto ideu podepel obecn mi komenti jej mo n souvislosti s optick mi spektry atom a radioaktivn mi pemnami, nestabilita takovho rozlo en hmoty Matematika - fyzika - informatika 20 2010/2011

415

a nboje jeho nvrh diskvali!kovala. Historikov fyziky dnes piznvaj Nagaokovu saturnskmu modelu atomu jistou inspirativn hodnotu: j m formulovan pedstava o centrlnm kladn m nboji obklopen m souborem elektron byla zejm urit m vod tkem Ernestu Rutherfordovi pi vytvoen jeho jadernho modelu atomu ,11]. Ve sv dob nejpopulrnj m, nejpropracovanj m { a tud i pozdji nejznmj m { z prvnch model atomu byl Thomson v pudingov model. Autorem prvotn ideje byl sice William Thomson (lord Kelvin, 1824{1907), do tvaru vyu itelnho k dal m fyzikln m vahm ji vak rozvinul jeho jmenovec J. J. Thomson. Kladn nboj a hmota ( kladn zva ) jsou podle nj spojit (a rovnomrn) rozesteny v celm objemu atomu. Elektrony jsou pak v tomto kladnm tst rozpt leny jako rozinky v koli/pudingu (odtud nzev). J. J. Thomson vystoupil s touto pedstavou poprv roku 1903. Po nkolik dal ch let ji vak postupn rozpracovval do znan ch detail se zmrem vylo it pomoc n jak chemick vlastnosti atom, tak jejich optick spektra. (Podrobnj informace, maj c vak dnes u jen historick v znam, lze nalzt nap. v ,6].)

Jak elektrodynamika vystila ve speciln teorii relativity BOHUMIL VYBRAL Pedagogick fakulta Univerzity Hradec Krlov

5. Scestn terov hypot zy

(Dokonen)

Vrame se nyn do 2. poloviny 19. stolet . Optici se lta pot kali s problmy, kter ze t tehdy vytvoen ch terov ch hypotz bude platit { ka d zdnliv mla njakou experimentln oporu. Jak znmo (,12], ,14], ,18]) byly to hypotzy: 416


1. Stokesova-Hertzova (ka d tleso si nese svj ter), 2. Fesnelova-Fizeauova (pohybuj c se tleso ter sten strhv), 3. Lorentzova (ter je v klidu vi absolutn mu Newtonovu prostoru { kolem tles vznik terov v tr). Po vytvoen elektromagnetick teorie svtla Maxwellem bylo douc

tento problm vyeit. Mlad Amerian A. Michelson, kter byl na dvouletm studijn m pobytu v Evrop, se rozhodl provst pokus 2. du, tedy experiment, u nj sledovan jevy zvis na (v=c)2 . Pedev m se mu podailo navrhnout a zhotovit originln interferometr (u van dodnes). Pi experimentu, kter roku 1881 provedl v Postupimi, oekvan jevy nezjistil { prvem se mu vyt kala nedostaten citlivost u itho interferometru. Proto experiment roku 1887 zopakoval v USA ,11] ve spoluprci s o generaci star m E. Morleyem. Nov za zen (obr. 7) ji bylo dostaten citliv (ramena zvtili nsobn mi odrazy na dlku l = 11 m a t m zvtili oekvan drhov rozd l interferuj c ch paprsk na 0 45, tedy na hodnotu ji prkazn ovitelnou). V sledek experimentu byl opt negativn , co prohloubilo tehdej krizi v tomto oboru.

;

Obr. 7 Michelsonv-Morleyv experiment (1887)& schma a uspo dn

Fyzikov tehdy neli cestou oputn hypotetickho prosted ter, n br se sna ili hypotzy o nm upravovat tak, aby byly v souladu s experimenty. Tak americk fyzik G. F. Fitzgerald ji roku 1889 vyslovil mylenku, e ramena Michelsonova interferometru se zkracuj ve smru pohybu (tak, jak jej zn speciln teorie relativity z roku 1905), avak opt vi teru, je je v klidu v Newtonov absolutn m prostoru. Tuto mylenku roku 1893 prohloubila i tehdej fyzikln autorita, jakou byl H. A. Lorentz, kter se pokusil o fyzikln v klad kontrakce dlky na elektromagnetickm zklad Matematika - fyzika - informatika 20 2010/2011

417

stavby ltek. Roku 1904 Lorentz t vyslovil speciln princip relativity 3) a hledal takov transforman vztahy pro prostoroasov souadnice mezi dvma inerciln mi vzta n mi soustavami, aby Maxwellovy rovnice zstaly kovariantn (tj., aby nemnily tvar). Tyto (Lorentzovy) transforman vztahy Lorentz nael. Mylenku teru, jako prosted absolutn klidnho vi Newtonovu absolutn mu prostoru, pitom neopustil.

6. Vchodisko: speciln teorie relativity podle Einsteina

Albert Einstein pistoupil roku 1905 k budovn speciln teorie relativity v prci ,1] (obr. 8) zcela bez terovho bemena (dokonce pozdji piznal, e v tto dob o terovm problmu a Michelsonov experimentu ani nevdl4) ). V chodiskem pro Einsteina jsou dva principy: speciln princip relativity a princip stl rychlosti svtla ve vakuu (jako rychlosti nezvisl na pohybovm stavu svtelnho zdroje i pozorovatele). Toto uvd jako tvrzen (jak je to u fyzikln ch princip b n) a k tomu jen dodv, e c (v ,1] ji oznauje V ) je univerzln fyzikln konstanta. V prci ,2] vysti n poznamenv, e princip stl rychlosti svtla c ji je implicitn obsa en

; ;

Obr. 8 Tituln strana asopisu, v nm byla poprv zve ejnna Einsteinova vhlasn prce 1] a jej prvn strnka 3) Speciln princip relativity vyslovil krtce p ed Einsteinem tak francouzsk$ fyzik Henri Poincar. 4) Fizeav a Michelsonv terov$ pokus Einstein podrobnji z hlediska STR analyzuje nap . v 3], s. 25 a 36.

418


v Maxwellov ch rovnic ch. K tomu je teba dodat, e k rychlosti c, jako univerzln fyzikln konstant, ji roku 1852 experimentln dospl W. Weber (viz l. 2). Einstein pro sv vahy ter nepotebuje pro nj je t mto prosted m prostoroas, dan existenc vesm ru jako soustavy hmotn ch tvar. Konstatuje, e prostoroas m fyzikln vlastnost penet elektromagnetick vlny (a svtlo). Pedev m opout Newtonv absolutn przdn prostor a nezvisle plynouc absolutn as. Na druh stran je teba chpat situaci fyzik 19. stolet , kte na zklad tehdej ho mechanistickho obrazu svta extrapolovali poznatek z vlnn , je pro en potebuje ltkov prosted a tak pro svtlo hypoteticky zavedli ter (jako prosted , kter vak mlo m t nereln vlastnosti). Pro Einsteina (i pro Lorentze) jsou zkladn m v chodiskem jen Maxwellovy rovnice5) elektromagnetickho pole, kter shrnuj a zobec uj stolet experimentln a teoretick sil fyzik celho 19. stolet . Problematiku, kterou Einstein eil ve sv zakladatelsk prci ,1] K elektrodynamice pohybuj c ho se tlesa nejlpe ozejm nkter nzvy jejich paragraf. Kinematick d l: De!nice souasnosti. O relativit dlky a asu. Teorie transformac prostorov ch a asov ch souadnic. Teorm o skldn rychlost . Elektrodynamick d l: Transformace Maxwellov chHertzov ch rovnic pro vakuum. Teorie Dopplerova principu a aberace. Transformace energie svteln ch paprsk. Dynamika pozvolna urychlen ch elektron (zde pracuje s relativistickou hmotnost ). Prce ,1] jet neobsahuje slavnou rovnici E = mc2 . Nep mo se k n dostv a v nsleduj c

t strnkov prci ,2], kter jako doplnk ,1], vyla jet roku 1905. Nov objev je popsn takto: Pokud tleso vyd energii E (tam je oznaena L) ve form zen , jeho hmotnost se zmen o E=c2 : : : Hmotnost tlesa je m rou jeho energetickho obsahu : : : .

7. Budovn teorie elektromagnetick ho pole u itm teorie relativity

Sledovn historick cesty od elektrodynamiky k teorii relativity je sice poun, avak pro studenta asto dosti obt n. Historii mnit nelze, nicmn lze alternativn ukzat didakticky schdnj cestu budovn oboru. Tento postup pou il Z. Hork ,5] a B. Vybral ,15] a ,18]. 5) Einstein je zde oznauje jako Maxwellovy-Hertzovy rovnice. Jak je uvedeno v l. 4.1, Hertz se (vedle Heavisidea) zaslouil o rozvoj teorie elektromagnetickho pole a o p ehlednj zpis pvodnch Maxellov$ch rovnic.


419

V chodiskem je speciln teorie relativity, jako obecn fyzikln teorie, zalo en na specilnm principu relativity (tj. vechny inerciln vzta n soustavy jsou rovnocenn pro popis fyzikln ch dj prostoroasov souadnice jsou vzta eny k uva ovan inerciln soustav). Dle princip stl rychlosti svtla ve vakuu (tj. c je univerzln fyzikln konstanta, poznan nejprve u svtla). Dal m v chodiskem je experimentln Coulomb v zkon elektrostatiky s roz enou platnost i na p pad jednoho pohybuj c ho se nboje, nebo elektrick nboj je lorentzovsky invariantn . Z princip relativity lze odvodit Lorenzovy transformace (je vak nutn volit ikm , prostorov , pohyb soustav { obr. 9). Pro obecn p pad v < c je uvd nap. ,12] a podrobn odvozuje ,6]. Pro nae vahy posta pedpokldat v c, nebo tuto podm nku spl uj driftov rychlosti elektron v kovov ch vodi ch (nap. pro proud 5,0 A v mdnm vodii o prezu 1,0 mm2 je tato rychlost jen 0 37 mm s;1 ). Dsledkem je, e se Lorentzova transformace v prostorov sti pro bod A na obr. 9 redukuje na Galileiovu transformaci, as se transformuje relativisticky (avak zjednoduen): x = x0 + vt

t = t0 + v c2x

(13) 0

;

(14)

Obr. 9 ikm$ pohyb inercilnch soustav

420


Postupem, uveden m nap. v ,18], odvod me mezi soustavami S, S' transformaci rychlosti, hmotnosti, hybnosti a pot s ly, psob c mezi dvma sticemi, nachzej c mi se v O, A: F = F0 +

1

c2 u (v F ) 0

u
(15)

Podle (15) se s ly v obou inerciln ch soustavch S, S' li (podle klasick fyziky pechodem od jedn inerciln soustavy do druh ovem nem e vzniknout nov s la!). Je to dno t m, e podle (14) je bh asu v obou soustavch odlin . Vlo me-li do potku O0 soustavy S0 nboj Q a do bodu A ve vzdlenosti x 0 = r (kontrakce dlky je zanedbateln) nboj q, jeho rychlost men v S je u , bude mezi sticemi v S 0 psobit Coulombova s la F 0 . V soustav S psob s la, kterou dostaneme dosazen m do (15): 1 qQ 0 0 F= 4"0r2 r + c2 u (v r ) = q(E + u B )

(16)

kde E je intenzita elektrickho pole v bod A. Podobn B=

1 (v E ) =

c

2

Q (v r 0) = 0 Q (v r 0 ) = (" c2 );1 (17) 0 0 4"0c2 r2 4r2

je indukce magnetickho pole v bod A, kde byla zavedena nov konstanta 0 { permeabilita vakua { zaveden ji v experimentln elektrodynamice.

Ve v razu (17) jsme ji vak zavedli formln, kde to stejn vztah z skal W. Weber pracn m men m { viz l. 2). Budeme-li v raz (17) aplikovat na element nboje dQ v proudovodii I dl , dostaneme klasick BiotvSavartv-Laplacev zkon. V raz (16) je z experimentln elektrodynamiky znm jako Lorentzova sla a m eme jej zptn pepsat do Amprova zkona (2). Jeho u it m lze odvodit zkon elektromagnetick indukce pro pohyb vodie v magnetickm poli { viz postupy v ,5], ,15]. Pro z skn Heavisideova vztahu ve tvaru (4), je teba postupovat obecnji { jak ukzal Z. Hork ,6]. Tento v znan esk fyzik 20. stolet (obr. 10) rozpracoval teorii elektromagnetickho pole rychl ch stic, pispl k teorii relativity a nov koncipoval budovn teorie elektromagnetickho pole, jak zde bylo naznaeno. Matematika - fyzika - informatika 20 2010/2011

421

; ; ; ;

Obr. 10 Zdenk Hork (1898{1987)

8. Zvr

Sto dvacet let v voje elektiny a magnetismu, sledovan v tto stati od prvn ch kvantitativn ch Coulombov ch zkon (1785), ukzalo nejen na provzanost tchto pvodn samostatn ch obor. Po vzniku elektrodynamiky (1820) byl postupn poznvn i jejich tsn vzjemn vztah. Tak vznikaly st pky budouc speciln teorie relativity, kter jako samostatn teorie byla vybudovna a na konci sledovanho obdob (1905). Zrodky speciln teorie relativity jsou zejm pedev m z d l ch experimentln ch poznatk (Weberova experimentln zjitn vztahu mezi konstantami pro vakuum "0 0 = c;2 z roku 1852) a z teoretick ch v sledk, bezprostedn plynouc ch z Maxwellov ch rovnic. Magnetismus se ukzal jako relativistick efekt k elektrickmu poli a je tak nejdle znm m relativistick m jevem (ani by si to vak p mo lovk uvdomoval). Nejlpe je to zejm z p stupu k budovn teorie elektromagnetickho pole, kter byl naznaen v odstavci 7 tohoto p spvku. (Literatura byla uvedena za 1. st p spvku.)

422


ne n paprsky odr ely od vodn hladiny ve velmi hlubok ch studn ch { plyne z toho, e slunce bylo po n kolik minut v dan m m st v zenitu. Je to mo n, pro

Recommend Documents