Název: Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Elektřina a magnetismus Ročník: 5. (3. ročník vyššího gymnázia) Popis - stručná anotace: Žák zkoumá experimentálně zobrazování spojnou čočkou. Změří ohniskovou vzdálenost čočky Besselovou metodou a seznámí se teoreticky s dalšími způsoby měření.
Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu Přírodní vědy prakticky a v souvislostech ‒ inovace výuky přírodovědných předmětů na Gymnáziu Jana Nerudy (číslo projektu CZ.2.17/3.1.00/36047) financovaného z Operačního programu Praha - Adaptabilita.
Výukové materiály
Úkol Změřit ohniskovou vzdálenost čočky Besselovou metodou
Pomůcky optická lavice, čočky (je možné proměřit více čoček), délkové měřidlo (s milimetrovým dělením), předmět (svíčka), stínidlo
Teorie Besselova metoda Besselova metoda se zakládá na využití čočkové rovnice a pravidel o záměnnosti chodu paprsků. Při určité vzdálenosti předmětu a stínítka existují dvě polohy čočky, při kterých vznikne ostrý obraz. V první poloze je čočka u předmětu – obraz je zvětšený, ve druhé poloze je čočka u stínidla – obraz je zmenšený. Při měření zůstávají polohy předmětu a obrazu stabilní, směr chodu paprsků se nemění. Vzdálenost předmětu a obrazu d = a + a´. Vzdálenost obou poloh čoček δ = a´- a . Odvozený vztah d 2 −δ2 =( a+ a ´ )2−(a ´−a)2 =4aa ´ dosadíme do čočkové rovnice
aa ´ d 2−δ 2 d 2−δ 2 f= = = a +a ´ 4(a+ a ´ ) 4d
Měřeni ohniskové vzdálenosti tenké spojky přímou metodou Z čočkové rovnice pro ohniskovou vzdálenost platí f =
aa ´ . a +a ´
Měřením vzdáleností a, a´ můžeme tedy ohniskovou vzdálenost vypočítat. Jako předmět P, který zobrazujeme čočkou, použijeme mřížku nakreslenou na průhledném skle. Předmět osvětlujeme světelným zdrojem. Obraz předmětu vytvořený čočkou vzniká na stínítku, kterým je bílá deska. Při určité poloze čočky se na stínítku vytvoří ostrý obraz. Obraz na stínidle dostaneme jen tehdy, když vzdálenost obrazu a předmětu je větší nebo rovna čtyřnásobné hodnotě ohniskové vzdálenosti čočky, tedy aa ´≥4f
Měřeni ohniskové vzdálenosti tenké spojky pomoci zvětšení Ohniskovou vzdálenost f můžeme také vyjádřit pomoci zvětšení m: f =
a´ ma , f= . 1+ m 1+ m
Měřením a´, respektive a a zvětšením m můžeme vypočítat ohniskovou vzdálenost. Abychom mohli pohodlně určit zvětšení obrazu, použijeme jako předmět průhledné milimetrové měřidlo nebo čtvercový rastr a stínidlo opatříme milimetrovým měřidlem. Na stínidle vzniká obraz stupnice. Jelikož n dílků stupnice na stínítku se kryje s n´ dílky zobrazované stupnice je zvětšení m=
n n´
Výukové materiály
Měřeni ohniskové vzdálenosti tenké rozptylky pomocí soustavy čoček přímou metodou Rozptylku budeme měřit stejným způsobem jako spojnou čočku. Rozdíl bude v tom, že spojku nahradíme soustavou čoček složené ze známe spojky a měřené rozptylky. Ohniskovou vzdálenost rozptylky tak vypočítáme ze vztahu
f r=
fc fs , f r− f c
kde fc je
ohnisková vzdálenost soustavy čoček, fs známé spojky a fr měřené rozptylky.
Besselova metoda - postup práce 1. Hledáme dvě polohy čočky, při nichž se tvoří na stínítku ostrý obraz předmětu (jednou zvětšený, podruhé zmenšený). Předmět (P) a stínidlo (S) postavíme na opačné konce optické lavice. Měřítko na optické lavici opatříme měřidlem s milimetrovým dělením. Příslušné polohy předmětu a stínidla odečteme a zaznamenáme do tabulky. Čočku posuneme k předmětu tak, až na stínidle vznikne ostrý obraz předmětu. Polohu čočky C1 odečteme a zapisujeme do tabulky. Čočku dále posouváme ke stínidlu do takové polohy, až se znovu vytvoří ostrý obraz předmětu. 8. Polohu čočky C2 odečteme a zapíšeme. 9. Měřeni opakujeme alespoň 10-krát při různých vzdálenostech d, přičemž musí platit d≥4f . 10. Najdeme průměrnou hodnotu δ (vzdálenost poloh čoček), změříme d a vypočteme ohniskovou vzdálenost f.
2. 3. 4. 5. 6. 7.
Výsledky k
P [mm]
S [mm]
C1 [mm] C2 [mm] d(PS) [mm] δ(C1C2) [mm]
f [mm]
1
835
-30
780
24
865
756
51
2
835
60
780
115
775
665
51
3
835
100
780
153
735
627
50
4
835
180
779
240
655
539
53
5
835
220
778
277
615
501
52
6
835
270
778
326
565
452
51
7
835
400
776
462
435
314
52
8
835
500
772
562
335
227
50
Závěr Spojka, kterou jsme používali, měla mít dle označení ohniskovou vzdálenost 50 mm. Měřením Besselovou metodou vychází ohnisková vzdálenost 51 mm. Chyba měření mohla být způsobena chybou při určování vzdálenosti zdroje, nebo stínítka. Literatura [1] D. Halliday, R. Resnick, J. Walker – Fyzika, Vysoké učení technické v Brně – Nakladatelství PROMETHEUS Praha, 2000 ISBN 81-7196-214-7
Pracovní list pro žáka
Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami Laboratorní práce č. …
Vypracoval:
Třída, školní rok:
Spolupracovali:
Úkol Změřit ohniskovou vzdálenost čočky Besselovou metodou
Pomůcky optická lavice, čočky (je možné proměřit více čoček), délkové měřidlo (s milimetrovým dělením), předmět (svíčka), stínidlo
Teorie Besselova metoda Besselova metoda se zakládá na využití čočkové rovnice a pravidel o záměnnosti chodu paprsků. Při určité vzdálenosti předmětu a stínítka existují dvě polohy čočky, při kterých vznikne ostrý obraz. V první poloze je čočka u předmětu – obraz je zvětšený, ve druhé poloze je čočka u stínidla – obraz je zmenšený. Při měření zůstávají polohy předmětu a obrazu stabilní, směr chodu paprsků se nemění. Vzdálenost předmětu a obrazu d = a + a´. Vzdálenost obou poloh čoček δ = a´- a . Odvozený vztah d 2 −δ2 =( a+ a ´ )2−(a ´ −a)2 =4aa ´ dosadíme do čočkové rovnice
aa ´ d 2−δ 2 d 2−δ 2 f= = = a +a ´ 4(a+ a ´ ) 4d
Měřeni ohniskové vzdálenosti tenké spojky přímou metodou Z čočkové rovnice pro ohniskovou vzdálenost platí f =
aa ´ . a +a ´
Měřením vzdáleností a, a´ můžeme tedy ohniskovou vzdálenost vypočítat. Jako předmět P, který zobrazujeme čočkou, použijeme mřížku nakreslenou na průhledném skle. Předmět osvětlujeme světelným zdrojem. Obraz předmětu vytvořený čočkou vzniká na stínítku, kterým je bílá deska. Při určité poloze čočky se na stínítku vytvoří ostrý obraz. Obraz na stínidle dostaneme jen tehdy, když vzdálenost obrazu a předmětu je větší nebo rovna čtyřnásobné hodnotě ohniskové vzdálenosti čočky, tedy aa ´≥4f
Měřeni ohniskové vzdálenosti tenké spojky pomoci zvětšení Ohniskovou vzdálenost f můžeme také vyjádřit pomoci zvětšení m: f =
a´ ma , f= . 1+ m 1+ m
Měřením a´, respektive a a zvětšením m můžeme vypočítat ohniskovou vzdálenost. Abychom mohli pohodlně určit zvětšení obrazu, použijeme jako předmět průhledné milimetrové měřidlo nebo čtvercový rastr a stínidlo opatříme milimetrovým měřidlem. Na stínidle vzniká obraz stupnice. Jelikož n dílků stupnice na stínítku se kryje s n´ dílky zobrazované stupnice je zvětšení m=
n n´
Měřeni ohniskové vzdálenosti tenké rozptylky pomocí soustavy čoček přímou metodou Rozptylku budeme měřit stejným způsobem jako spojnou čočku. Rozdíl bude v tom, že spojku nahradíme soustavou čoček složené ze známe spojky a měřené rozptylky. Ohniskovou vzdálenost rozptylky tak vypočítáme ze vztahu
f r=
fc fs , f r− f c
kde fc je
ohnisková vzdálenost soustavy čoček, fs známé spojky a fr měřené rozptylky.
Besselova metoda - postup práce 1. Hledáme dvě polohy čočky, při nichž se tvoří na stínítku ostrý obraz předmětu (jednou zvětšený, podruhé zmenšený). Předmět (P) a stínidlo (S) postavíme na opačné konce optické lavice. Měřítko na optické lavici opatříme měřidlem s milimetrovým dělením. Příslušné polohy předmětu a stínidla odečteme a zaznamenáme do tabulky. Čočku posuneme k předmětu tak, až na stínidle vznikne ostrý obraz předmětu. Polohu čočky C1 odečteme a zapisujeme do tabulky. Čočku dále posouváme ke stínidlu do takové polohy, až se znovu vytvoří ostrý obraz předmětu. 8. Polohu čočky C2 odečteme a zapíšeme. 9. Měřeni opakujeme alespoň 10-krát při různých vzdálenostech d, přičemž musí platit d≥4f . 10. Najdeme průměrnou hodnotu δ (vzdálenost poloh čoček), změříme d a vypočteme ohniskovou vzdálenost f.
2. 3. 4. 5. 6. 7.
Výsledky k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Závěr
P [mm]
S [mm]
C1 [mm] C2 [mm] d(PS) [mm] δ(C1C2) [mm]
f [mm]
