Rok / Year: 2015
Svazek / Volume: 17
Číslo / Number: 4
Návrh generátoru pro malou vodní elektrárnu Proposal of generator for small hydroelectric power plant Rostislav Huzlík, Čestmír Ondrůšek
[email protected],
[email protected] Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně
Abstrakt: Tento článek popisuje návrh axiálního synchronního generátoru s permanentními magnety pro malou vodní elektrárnu. Článek je rozdělen do třech částí. V první části je popsán způsob výpočtu parametrů generátoru na základě charakteristik turbíny. Ve druhé části jsou popsány jednotlivé možnosti při volbě generátoru. Ve třetí části je popsán návrh a ověření parametrů navrženého generátoru.
Abstract: This article describes a proposal of axial synchronous generator with permanent magnets for small hydroelectric power plant. The article is divided to the three parts. The first part describes a way, how the parameters of generator are computed, based on turbine parameters. Second part describes single possibilities of generator choosing. The third part describes the whole proposal and verification of the parameters of proposed generator.
VOL.17, NO.4, AUGUST 2015
Návrh generátoru pro malou vodní elektrárnu Rostislav Huzlík1, Čestmír Ondrůšek2 Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Email:
[email protected] Email:
[email protected]
3,0
1,0
2,5
3,2 3,0
0,8
2,8 2,6
0,6
2,4 2,2
0,4
2,0
1,0
3 -1
2,0 1,5
Q11
Q11[m s ]
Elektrická energie vodních elektráren patří mezi ekologickou energii a v současné době je v České republice ve vodních elektrárnách cca 17% celkového instalovaného výkonu. Malé vodní elektrárny z toho představují 45%. Pro malé spády a velké průtoky se využívá nová vírová turbína (viz Obrázek 1), vyvinutá na Odboru fluidního inženýrství Viktora Kaplana Energetického ústavu FSI VUT v Brně. Možnosti využití této turbíny pro různé spády ukazuje Tabulka 1. Typickou vlastností vírové turbíny je práce při podstatně vyšších otáčkách (do 3000min-1) než klasické turbíny.
Výpočet pracovní charakteristiky turbíny, resp. vodní elektrárny, lze provést několika způsoby. Jedním z používaných způsobů je výpočet na základě charakteristiky s jednotkovými veličinami. Tento přístup je založen na hydraulické podobnosti, definované např. v [3]. Naměřená charakteristika (Obrázek 2, převzat z [4]) definuje závislost hydraulické účinnosti, jednotkového průtoku a kavitačního součinitele na jednotkových otáčkách (více viz [4]). Generátor lze navrhnout z naměřené charakteristiky pro definovaný spád a průměr turbíny.
[-]
1 Úvod
2 Výpočet parametrů
Abstrakt – Tento článek popisuje návrh axiálního synchronního generátoru s permanentními magnety pro malou vodní elektrárnu. Článek je rozdělen do třech části. V první části je popsán způsob výpočtu parametrů generátoru na základě charakteristik turbíny. Ve druhé části jsou popsány jednotlivé možnosti při volbě generátoru. Ve třetí části je popsán návrh a ověření parametrů navrženého generátoru.
1,8 0,5
0,2
1,6 1,4
0,0
0,0 100
200
300
400
-1
n11[min ]
Obrázek 2: Charakteristika vírové turbíny (převzato z [4] a upraveno)
n Dt , H Q Q11 2 , Dt H n11
Obrázek 1: Fotografie vírové turbíny [1] Tabulka 1: Přehled četností spádu a průtoků v Jihomoravském kraji (převzato z [2]) Využitelný spád četRozsah Četnost průtoku nost nad 10 m3s-1 30% méně než 2 m 35 % 1-10 m3s-1 60% do 1 m3s-1 10% nad 10 m3s-1 20% 2-5 m 55 % 1-10 m3s-1 60% do 1 m3s-1 20% nad 10 m3s-1 20% více než 5m 10% 1-10 m3s-1 40% do 1 m3s-1 40%
(1) (2)
kde n11 jsou jednotkové otáčky, n jsou skutečné otáčky, Dt je vnější průměr oběžného kola, H je spád, Q11 je jednotkový průtok a Q je skutečný průtok turbínou. Na základě rovnic (1), (2) a Obrázku 2 je možné vypočítat vlastnosti, které bude turbína mít pro určený spád a vnější průměr oběžného kola. Do výpočtů je nutné započítat ztráty, které vzniknou na ostatních částech vodní elektrárny podle vztahu (3):
H zs
vs2 , 2 g
(3)
kde vs je rychlost vody ve výstupním profilu savky, kterou je možné určit ze známého výstupního průřezu savky Ss a průtoku jako (4):
150
VOL.17, NO.4, AUGUST 2015
vs
Q Ss
.
Tabulka 2: Přehled jmenovitých parametrů turbíny pro návrh generátoru
(4)
Plocha výstupního profilu savky je 0,156 m2. Hydraulický výkon turbíny Pm je možné určit podle rovnice (5)
Pm Q H g H zs g t ,
(5)
kde Q je skutečný průtok turbínou, Hg je geodetický spád, Hzs je ztráta spádu ztrátami na výstupním profilu savky, ρ je hustota kapaliny protékající turbínou (voda), g je gravitační zrychlení a ηt je hydraulická účinnost. Moment vírové turbíny lze poté vypočítat dle vztahu (6):
M
Pm
60 Pm . 2 n
(6)
Možnost vzniku kavitací vymezuje pracovní rozsah. Ověření se provádí na základě kavitačního činitele σK, který lze získat z naměřených charakteristik turbíny. Ze znalosti činitele σK získáme sací výšku Hs jako vztah (7):
z H S 10,2 r K H g H zs h j , 850
3 Volba celkové koncepce Jak je uvedeno v Tabulce 2, generátor může pracovat od cca 850 min-1 do 2200 min-1. V případě výpadku zatížení generátoru se při maximálním spádu (tj. 2,7m) může roztočit až do průběžných otáček 3150 min-1, tj. tzv. volnoběžných otáček. Na základě tohoto rozsahu otáček musí být generátor navržený tak, aby byl schopen pracovat ve velkém rozsahu otáček (námi vypočítaná charakteristika turbíny pro spád 2,5 m a vnější průměr oběžného kola 0,2 m je na Obrázku 3). 3000
20
16
8 1000
0,2
500
0,08
Q M Hs
4
0,06 4
0,04
2
0,02 0,0
0 0 800 1000 1200 1400 1600 1800-1 2000 2200 2400 2600 2800 n (min )
0,00
Mmax [Nm] 21,0
Pro práci generátoru se uvažuje jak práce do samostatné zátěže (ostrovní síť), tak práce do rozvodné sítě. Systém vodní elektrárny musí splňovat následující podmínky: vysoká účinnost,
Hs[m]
-1
0,10
6
3
1500
0,4
Q[m •s ]
Pm[W]
M[Nm]
12
0,6
0,12
MN [Nm] 13,5
Legenda: 1 – statorové těleso, 2 – tvarová komora, 3 – oběžné kolo, 4 – výztužné lopatky, 5 – ložiska, 6 – diskové motory, 7 – ucpávka, 8 – hřídel, 31 – duté nábojové těleso, 32 – náboj, 33 – lopatky, 34 – vnitřní dutina, 61 – rotory diskových motorů, 62 - statory diskových motorů
8
0,14 2000
nN [min-1] 1740
Obrázek 4: Vertikální řez umístění jednostupňové turbíny (převzato z [5])
Pm
0,16
PN [W] 2466
Násosková turbína nemá žádný, nebo jenom velmi krátký přivaděč, takže při spuštění stroje musí dojít nejprve k zavodnění savky, což se standardně provádí pomocí turbíny, která se pomocí vnějšího pohonu použije jako čerpadlo. Jako vnější pohon se většinou používá generátor, pokud umožňuje motorický i generátorický chod. Vírovou turbínu je nutné umístit v ose průtoku. Pro výpočty a simulace bude uvažováno přímoproudé provedení a umístění generátoru je uvažováno podle užitného vzoru [5], podle kterého je generátor umístěn v dutém nábojovém tělese (Obrázek 4).
10 0,18
2500
0,8
nmax [min-1] 2200
(7)
kde zr’ je předpokládaná nadmořská výška vztažné roviny vodní elektrárny, σK je kavitační součinitel, Hg je geodetický spád, Hzs je ztráta spádu ztrátami na výstupním profilu savky a hj je tzv. jistota jako tlaková výše. Pro hodnotu nadmořské výšky byla zvolena hodnota střední nadmořské výšky ČR. 450 metrů nad mořem. Pro jistotu tlakové výše hj byla zvolena hodnota 0,5m, sací výšku určuje nejmenší vzdálenost oběžného kola od spodní úrovně hladiny ve spodní nádrži.
1,0
nmin [min-1] 848
velký rozsah pracovních otáček,
optimální využití průtoku,
snadná údržba,
možnost připojení do střídavé sítě 3x400V,
možnost v provozu jako motor i jako generátor.
Pro splnění požadavků lze uvažovat s následujícím typy strojů: stejnosměrný stroj s měničem, asynchronní stroj s kotvou nakrátko připojený přes měnič,
0
Obrázek 3: Vypočítaná charakteristika turbíny pro spád 2,5m a vnější průměr oběžného kola 0,2m
asynchronní stroj s vinutou kotvou napájený do rotoru (double-fed induction generator),
Obecně je možné umístit turbínu dvěma způsoby jako: násoskovou turbínu, přímoproudou turbínu.
synchronní stroj s měničem, spínaný reluktanční stroj.
151
VOL.17, NO.4, AUGUST 2015
Každá z těchto možností má své výhody a nevýhody. Mezi hlavní výhody použití stejnosměrného stroje jako generátoru je zjednodušení konstrukce měniče a jeho řízení, které by udržovalo výstupní napětí konstantní. V takovém případě je možné využít čtyřkvadrantový měnič. Za čtyřkvadrantový měnič však musí být zařazen střídač pro připojení do střídavé sítě. Oproti tomu mezi nevýhody využití stejnosměrného stroje patří přítomnost kluzného kontaktu s komutátorem (vzhledem k vyšším nárokům na údržbu) a relativně malá účinnost oproti jiným konstrukcím generátoru. Stejnosměrné generátory (dynama) se pro nové aplikace již moc nevyužívají. Asynchronní generátor může mít rotor s kotvou nakrátko, nebo s kotvou vinutou. Generátor s kotvou nakrátko, pokud je připojený přímo k síti, může pracovat jen v omezeném rozsahu otáček. Pokud generátor s vinutou kotvou pracuje do samostatné zátěže, tak potřebuje zvláštní zdroj pro napájení rotorového vinutí [6], [7]. Synchronní stroje se vyrábí buď s buzením elektromagnetickým, nebo s buzením permanentními magnety, vyznačují se jednoduchou konstrukcí, velkou provozní spolehlivostí a jejich nevýhodou je nutnost použití měničů [8]–[11]. Výhodou strojů s elektromagnetickým buzením je snadná regulace výstupního napětí generátoru a tím možnost regulace jalového výkonu. Budicí proud se obvykle přivádí do rotoru přes kluzný kontakt, nebo se používají generátory bezkroužkové s rotujícím usměrňovačem a pomocným generátorem. Mezi další možné řešení patří například použíti převodovky se spojitě proměnnými otáčkami, která by zajistila na straně hřídele generátoru konstantní otáčky [12]. V tomto případě by bylo možné použít všechny možné typy generátorů (i bez měničů). Porovnání generátorů pro výkon kolem 1,5 kW ukazuje Tabulka 3. Tabulka 3: Porovnání typů generátorů [13] Typ generátoru Axiální synchronní generátor s bezželezným statorem Synchronní generátor s elektromagnetickým buzením Asynchronní generátor s vinutou kotvou a napájeným rotorem Asynchronní generátor s kotvou nakrátko s přímým připojením do sítě
Otáčky
Účinnost
Proměnné
96%
Proměnné (při připojení přes měnič)
73,6%
proměnné
70,8%
Proměnné v malém rozsahu
61,5%
Obrázek 5: Zapojení generátoru se silovou částí elektroniky
4 Návrh generátoru Axiální synchronní generátor s permanentními magnety lze jednoduše popsat jako diskový elektrický stroj, kde pracovní magnetický tok od permanentních magnetů působí rovnoběžně s osou hřídele (Obrázek 6).
Obrázek 6: Příklad provedení axiálního stroje s vnitřním rotorem a dvěma vnějšími statory s drážkami [14] Porovnáním a vlastnostmi axiálních strojů se zabývá několik publikací, např. [15], [16]. Obecně lze dle [17] synchronní stroje s axiální vzduchovou mezerou vzhledem ke konstrukci rozdělit do několika kategorii: jednostranné axiální stroje, o s drážkovaným statorem, o s bezdrážkovým statorem, o s vyniklými póly na statoru,
oboustranné axiální stroje, o s vnitřním statorem, s drážkovým statorem, s bezdrážkovým statorem, s železným statorem, s bezželezným statorem, s bezželezným statorem i rotorem, s vyniklými póly na statoru, o s vnitřním rotorem,
Největší účinnost podle Tabulky 3 má v daném výkonovém rozsahu axiální synchronní generátor s bezželezným statorem. Vzhledem k tomu, že tento generátor se vyznačuje i snadnou vyrobitelností byl zvolený pro realizaci malé vodní elektrárny s vírovou turbínou. Při paralelní spolupráci se sítí je vhodné použít aktivní usměrňovač a střídač (Obrázek 5)
152
s drážkovaným statorem, s bezdrážkovým statorem, s vyniklými póly na statoru,
vícediskové stroje.
VOL.17, NO.4, AUGUST 2015 Dle [17] a [18] mají axiální stroje několik výhod:
tách mají Joulovy ztráty ve vinutí ΔPj1, které se na celkových ztrátách podílejí cca 61% (viz Obrázek 7).
jednoduše nastavitelnou vzduchovou mezeru
vyšší poměr výkon/hmotnost než u stroje s radiálním magnetickým polem,
kratší axiální délku (na úkor průměru). Mezi nevýhody patří:
větší průměr stroje,
při vyšších otáčkách větší odstředivé síly působící na magnety (díky většímu vnějšímu průměru),
vyšší axiální silové namáhaní působící zejména na rotor. Tyto stroje se využívají v největší míře v aplikacích, kde je nutné dosáhnout celkové krátké axiální délky celého soustrojí, ale existuje dost prostoru pro stroj s velkým průměrem. Díky velkému průměru se tento typ stroje používá zejména v oblasti elektrické trakce. Pro návrh axiálního generátoru splňující hodnoty v Tabulce 2 je nutné stanovit ostatní požadované hodnoty. Tyto další hodnoty pro výpočet vycházejí mimo jiné ze zapojení dle Obrázku 5. Ze zapojení je zřejmé, že při generátorickém chodu musí být hodnota stejnosměrného napětí na kondenzátoru větší než hodnota amplitudy sdruženého napětí v síti. Aktivní usměrňovač je schopný stejnosměrné napětí zvýšit, ale jenom do určité hodnoty. Velikost napětí generátoru zvolíme tak, aby při maximálních provozních otáčkách 2200min-1 bylo stejné jako napětí sítě 400V. Velikost jmenovitého napětí se určí podle vztahu (8)
U sn U s max U U sn s max nn . nn nmax nmax
(8)
Hodnoty v Tabulce 4 byly zvoleny na základě dostupné literatury a odhadu. Jako permanentní magnety byly zvoleny magnety s označením N40 (magnet z NdFeB). Celý výpočet je popsán v [19] a výpočet byl naprogramován v programu Matlab. Na základě hodnot z Tabulky 4 byl navržen axiální generátor. Základní vypočítané hodnoty jsou uvedeny v Tabulce 5. (hodnoty uvedené v závorce jsou hodnoty, které byly na základě dalších výpočtů upraveny). Hodnota tloušťky rotorového jha hr byla určena na základě výpočtu metodou konečných prvků. V rámci návrhu stroje byly dále vypočítány hodnoty náhradních parametrů a váhy (Tabulka 6). Jak je z Tabulky 6 zřejmé, hodnoty indukčností v podélné Ld a příčné ose Lq se liší o 2,5%. Vzhledem k takto malému rozdílu lze považovat obě hodnoty za shodné a stroj může být považován za synchronní stroj s hladkým rotorem (konstantní vzduchovou mezerou). Celková hmotnost stroje se pro srovnání výrazně neliší od hodnot udávaných v katalozích pro asynchronní motory obdobných parametrů (tj. motor s výkon 2,2kW, 4 póly). Jako poslední část výpočtu byl proveden výpočet ztrát pro jmenovitý bod a výpočet celkové účinnosti ve jmenovitém bodě (viz Tabulka 7). Jak vyplývá z Tabulky 7, největší podíl ve ztrá-
153
Tabulka 4: Zadané a odhadované veličiny výpočtu Název Sdružené napětí při maximálních provozních otáčkách Zapojení Předpokládaná účinnost stroje Jmenovitý vstupní výkon Předpokládaný účiník Jmenovité otáčky Maximální provozní otáčky Maximální moment Střední hodnota magnetické indukce ve vinutí Lineární proudová hustota Poměr vnějšího a vnitřního průměru Koeficient poklesu napětí Pólové krytí Počet pólů Počet paralelních drátů Maximální proudová hustota ve vodiči
Označení Usmax
Velikost 400 V
hvězda 90%
P2 cos nn nmax Mmax Bstr
2400 W 1 1740 min-1 2200 min-1 20,4Nm 0,25T
Am kd
20000 A·m-1 1/3
kΔU αPM 2p aw Jmax
1,05 0,637 10 10 3 A·mm-2
Tabulka 5: Základní vypočítané hodnoty Název Vnější průměr Vnitřní průměr Tloušťka vinutí Tloušťka mechanické vzduchové mezery Tloušťka permanentního magnetu Tloušťka rotoru Pólové krytí Počet cívkových stran Počet závitů na jednu fázi Počet závitů na jednu cívku Průměr drátů Průměr hřídele
Označení Do Di hvin hg
Velikost 250 mm 144 mm 24 mm 4 mm
hpm
8(9)
hr αPM Q N
9mm 0,637 (0,834) 30 370 (330)
Nc
74 (36)
dcu Dh
0,5mm 25mm
Tabulka 6: Vypočítané náhradní parametry Název Odpor vinutí (při teplotě 75°C) Indukčnost v podélné ose Indukčnost v příčné ose Moment setrvačnosti Celková hmotnost
Označení Rs
Velikost 1,00 (0,8) Ω
Ld Lq Js m
3,9 (3,1) mH 4,0 (3,2) mH 0,09 kg·m-2 14,94 (14,4) kg
VOL.17, NO.4, AUGUST 2015 Tabulka 7: Přehled ztrát a účinnosti generátoru pro jmenovitý bod Název Joulovy ztráty ve vinutí Ztráty vířivými proudy ve vinutí Ztráty v ložiskách Ventilační ztráty Celkové mechanické ztráty Celkové ztráty Příkon Výkon Účinnost
Označení ΔPj1
Velikost 46,4 (41,4) W
ΔPe
10,76 (9,6) W
ΔPfr ΔPfw ΔPmech
17,7 W 1,0 W 18,7 W
ΔP P1 P2
75,8 (69,7) W 2400 W 2324 (2330) W 96,8 (97,1) %
Obrázek 8), který se skládal z rotorových disků, permanentních magnetů a vzduchu mezi magnety. Vzduch mezi magnety nahrazoval i vinutí, jelikož vzhledem k permeabilitě mědi pro potřebu magnetostatické analýzy mohlo být vinutí zanedbáno.
Obrázek 8: Model axiálního generátoru bez vinutí pro magnetostatické simulace
61%
14%
ΔPj1 ΔPe
24%
ΔPfr ΔPfw
1%
Obrázek 7: Rozložení ztrát ve jmenovitém bodě Jako další ztráty v pořadí jsou ztráty v ložiscích (s podílem 24%) a po nich následují ztráty vířivými proudy ve vinutí (s podílem 14%). Jako nejmenší ztráty jsou ventilační ztráty (s podílem 1%), přičemž jejich výpočet je zatížen chybou použitím vzorce pro turbulentní proudění. Při výpočtu ztrát ve jmenovitém bodě vyšla hodnota Reynoldsova čísla 1,88·105, což je dle [20] hodnota na spodní hranici přechodné oblasti mezi laminárním a turbulentním prouděním.
Pro následující analýzy byl celý model vytvořen parametricky. Vzduch mezi magnety byl rozdělen na tři základní části – objem vinutí a dvě vzduchové mezery. Při tvorbě modelů byly použity dva postupy při tvorbě meshování. Maxwell využívá při magnetostatické analýze také adaptivní meshování, při kterém během řešení konečnoprvkové analýzy provede řešení s počátečním nastavení meshování, po kterém adaptivně upraví mesh a znovu úlohu vyřeší. Samotné řešení Maxwell ukončí buď po provedení nastaveného počtu iterací, nebo poté, co řešení vykazuje menší chybu než je nastavená hraniční chyba výpočtu energie. Výsledky magnetostatické analýzy modelu slouží zejména ke kontrole rozměrů stroje z pohledu správné velikosti střední hodnoty magnetické indukce Bδstr a tvaru pole tak, aby průběh indukce ve vzduchové mezeře byl co nejvíce sinusový. Nejjednodušší kontrola tvaru pole je podle velikosti poměru střední a maximální složky u půlperiody sinusového signálu. Při výpočtu tranzientní analýzy bude ještě pro porovnání použita Fourierova transformace. Pro výpočet indukovaného napětí je potřeba na základě indukčního zákona (rovnice 9) počítat pouze se z-ovou složkou magnetické indukce (jakožto složkou kolmou na vektor pohybu, resp. rotace).
u i v B dl .
4.1 Ověření vlastností stroje pomocí metody konečných prvků
(9)
c
Pro ověření návrhu stroje byl vytvořen 3D model pomocí metody konečných prvků (dále jen MKP) v programu ANSYS Maxwell (dále jen Maxwell). V rámci modelu byly provedeny: a) vhodnost návrhu výšky permanentního magnetu a tloušťky jha rotoru, b) transientní analýzy pro ověření velikosti indukovaného napětí a chování stroje při zatížení.
Axiální bezželezné stroje mají velkou vzduchovou mezeru a tudíž velký rozptylový tok, takže je vhodnější počítat střední hodnotu magnetické indukce Bδstr přes objem vinutí. Další možností je výpočet střední hodnoty přes střední kružnici se středním průměrem nebo přes střední plochu. Obě tyto způsoby výpočtu však vykazují větší chybu vzhledem k hodnotě určené přes objem (Tabulka 8).
V rámci magnetostatické analýzy byly také otestované možné úpravy MKP modelu pro zjednodušení řešení. 4.1.1 Výpočet magnetického pole Pro výpočet magnetického pole v rámci magnetostatické analýzy byl v programu Maxwell vytvořen model stroje (viz
154
Tabulka 8: Porovnání magnetických indukcí pro jednotlivé geometrie pro výpočet střední hodnoty
objem střední plocha střední kružnice
Bδstr [T] 0,232 0,185 0,217
Bδmax [T] 0,411 0,346 0,345
VOL.17, NO.4, AUGUST 2015 Rozložení velikosti magnetické indukce na střední ploše s vyznačenou polohou permanentních magnetů viz Obrázek 9.
střední z-ové složky magnetické indukce je 0,250T a maximální hodnota je 0,413T. 0,31 0,29
Bstrz[T]
0,27
0,25
8 mm
0,23
9 mm
0,21
10 mm
0,19
11mm
0,17 0,15 0,5
0,6
0,7 αPM[-]
0,8
0,9
Obrázek 12: Závislost střední hodnoty z-ové složky magnetické indukce na pólovém krytí pro tloušťku magnetu 8-11 mm
Obrázek 9: Zobrazení rozložení velikosti magnetické indukce na střední ploše s vyznačenou polohou permanentních magnetů Vzhledem k souměrnosti byla pro výpočet zvolena výseč 1/5 stroje se dvěma póly s ohraničením v řezech v polovině magnetů (Obrázek 10).
Výška jha rotoru pro novou tloušťku magnetu a nové rotorové krytí byla výpočtem určena tak, aby střední hodnota zové složky magnetické indukce byla 0,25T. Tomu odpovídá výška jha rotoru 9mm. Tři základní roviny nutné pro zobrazení rozložení magnetického pole ukazuje Obrázek 13. střední rovina magnetu
střední rovina vinutí
plocha středního průměru
Obrázek 10: Model výseče generátoru pro modelování Na stěnách řezů magnetů byla nastavena podmínka periodicity s rovností stejné hodnoty vektoru intenzity na obou stěnách řezu. Nastavení meshování pro výseč a celý stroj bylo rozdílné. Porovnání středních a maximálních hodnot magnetické indukce vypočtených pro výseč a celý stroj je v Tabulce 9.
Obrázek 13: Definice zobrazovacích ploch a rovin ve výřezu stroje Zobrazení rozložení magnetické indukce ve střední rovině je na Obrázku 14.
Tabulka 9: Porovnání řešení pro celý stroj a výseč
Bδstr [T] Bδmax [T] Počet elementů
Celý stroj 0,232 0,411 2 705 734
Výseč (1/5) 0,232 0,411 1 119 621
Vypočítaná střední hodnota magnetické indukce byla 0,205T, což je méně než požadovaných 0,25T, takže bylo nutno zvětšit tloušťku magnetů. Nová tloušťka magnetů se určila opakovaným výpočtem při změně tloušťky v rozmezí 812 mm s krokem 1 mm s proměnlivým pólovým krytím (0,50,9) s krokem 0,05 mm. Výška jha rotoru byla nastavena na 25mm. Z těchto výpočtů byla určena funkční závislost z-ové složky magnetické indukce Bδstrz na tloušťce magnetu hPM a pólovém krytí αPM (Obrázek 12). Jako nejvhodnější byla určena nová hodnota tloušťky magnetu 9mm a pólové krytí 0,834. Odpovídající hodnota
Obrázek 14: Zobrazení rozložení velikosti magnetické indukce ve střední rovině vinutí Na Obrázku 15 je pak zobrazení magnetické indukce na ploše středního průměru. Maximální hodnota magnetické
155
VOL.17, NO.4, AUGUST 2015 indukce je 1,64T, což je na začátku nasycení materiálu rotorového jha.
Prostorové rozložení magnetické indukce je vidět z Obrázku 18. Pro přesnější určení průběhu magnetické indukce ve vzduchové mezeře je nutné vycházet z rozložení magnetického pole přes celý objem. Ze znalosti průběhu střední hodnoty z-ové složky magnetické indukce v závislosti na úhlu stroje je možné pomocí magnetostatické analýzy programu Maxwell exportovat rozložení indukce v určeném objemu a z exportovaného pole určit průběh pomocí vztahu (10).
Obrázek 15: Zobrazení rozložení velikosti magnetické indukce v ploše středního průměru Rozložení pole ve vzduchové mezeře, resp. ve vinutí a vzduchové mezeře je lépe vidět ze zobrazení rozložení magnetické indukce ve střední rovině magnetu (Obrázek 16, Obrázek 17). Střední průměr stroje je na Obrázku 17 vyznačen čárkovaně a je vidět, že v tom místě je největší hodnota magnetické indukce. Obrázek 18: Rozložení velikosti magnetické indukce ve výřezu při stavu naprázdno
Bstrz
1 N 1 N z r Bzmn hc m1 Li n1
(10)
kde Δz je krok exportovaných dat v z-ové souřadnici a Δr je krok exportovaných dat v poloměru. Výsledný průběh je uvedený na Obrázku 19 jako průběh označený „B objem“. 0,5 0,4
0,3 0,2
Obrázek 16: Zobrazení rozložení velikosti magnetické indukce ve střední rovině magnetu
B [T]
0,1
0,4
-0,2
0,35
-0,3
0,3
-0,4 -0,5
B [T]
0,25 0,2
B objem
0 -0,1
0
10
20
30
40
50
60
70
B krivka
ϕ [°]
Obrázek 19 Průběh magnetické indukce ve vinutí stroje
0,15 0,1 0,05 0 0
20
40
60
80 r [mm]
100
120
140
160
Obrázek 17: Závislost amplitudy indukce na vzdálenosti od osy stroje ve střední rovině magnetu
Pro porovnání je na Obrázku 19 uveden i průběh magnetické indukce na kružnici umístěné na středním průměru stroje ve střední ploše vinutí a je označený jako „B křivka“. Z průběhu magnetické indukce přes objem je možné také provést výpočet střední hodnoty z-ové složky magnetické indukce.
156
VOL.17, NO.4, AUGUST 2015 4.1.2 Výpočet indukovaného napětí
0,4
Rozložení magnetického toku (indukce) naprázdno není závislé na velikosti otáček. Výpočet napětí pro jednu hodnotu napětí lze jednoduše přepočítat na celý průběh otáček. Pro výpočet indukovaného napětí byl vytvořen model vinutí (Obrázek 20), který byl vložen do Obrázku 10.
0,3 0,2 ψ[Wb]
0,1 psi U
0
psi V
-0,1
psi W -0,2 -0,3 -0,4 0
1
2
3
4
5
6
7 8 t[ms]
9 10 11 12 13 14
Obrázek 22: Zobrazení průběhů spřaženého magnetického toku 300 200 100 U[V]
Obrázek 20: Zobrazení modelu vinutí Pro označení vinutí, resp. fáze byla zvolena písmena U, V, W. Velikost cívek byla upravena tak, aby čela nedosedala přímo na magnety (Obrázku 21).
UiU UiU
0
UiV UiV
-100
UiW UiW
-200
-300 0
2
4
6
8
10
12
14
t[ms]
U [V]
Obrázek 23: Zobrazení průběhů indukovaného napětí
350 300 250 200 150 100 50 0 0
Obrázek 21: Zobrazení celého modelu pro transientní analýzu Výpočet indukovaného napětí naprázdno byl proveden pro jmenovité otáčky 1740min-1. Program Maxwell počítá při magnetostatické analýze průběh spřaženého magnetického toku i napětí. Z průběhu spřaženého magnetického toku na Obrázku 22 je vidět, že amplituda spřaženého magnetického toku ve fázi U je nižší než u zbývajících dvou fází. Je to způsobeno vyšším čelem vinutí. Průběhy indukovaných napětí ve všech třech fázích jsou na Obrázku 23. Menší amplituda napětí fáze U odpovídá průběhu spřaženého magnetického toku na Obrázku 22. Pro zjištění obsahu harmonických indukovaného napětí byla provedena FFT analýza. Pro napětí fáze U je na Obrázku 24. Složky menší než 1V jsou na Obrázku 24 a dalších průběhů FFT vynechány.
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 f[Hz]
Obrázek 24: FFT analýza indukovaného napětí ve fázi U Vzhledem k tomu, že výstup generátoru bude zapojen na aktivní usměrňovač, je nutné řešit pouze první harmonickou složku napětí. Třetí harmonická v napětí bude eliminována díky zapojení vinutí do hvězdy. Z FFT analýzy jednotlivých fázových indukovaných napětí byly určeny amplitudy prvních harmonických složek a byly vypočítány efektivní hodnoty (viz Tabulka 10). Z Tabulky 10 je zřejmé, že velikost indukovaného napětí je vyšší, než byla hodnota požadovaná. Během návrhu bylo předběžně počítáno s velikosti 400V sdruženého napětí na svorkách při koeficientu poklesu napětí 1,05 a otáčkách 2200min-1. Dle vzorce (8) lze poté určit, že by předpokládané indukované fázové napětí mělo být cca 192V.
157
VOL.17, NO.4, AUGUST 2015 Tabulka 10: Porovnání amplitudy a efektivní hodnoty první harmonické složky napětí pro jednotlivá vinutí fáze V 310 V
fáze W 310 V
214V
219V
219V
300
250
U [V]
Maximální hodnota napětí Efektivní hodnota napětí
fáze U 303 V
Následná FFT analýza indukovaného napětí ve fázi U pro nový počet závitů je na Obrázku 26.
200 150 100
Průměrná efektivní hodnota je 217V. Výpočetní postup dle [19] předpokládá, že vinutí (nebo magnetické pole) je omezeno horním a dolním poloměrem magnetů. Z důvodů zvětšení plochy cívek došlo ke zvýšení napětí oproti hodnotám z analytického výpočtu. Snížení napětí se dosáhne snížením počtu závitů (vztah 11): U i1 U i2 , (11) N11 N12 kde Ui1 je původní velikost efektivní hodnoty indukovaného napětí (tj. 217 V), Ui2 je nová velikost efektivní hodnoty indukovaného napětí (tj. 192 V), N11 je původní počet závitů (tj. 370) a N12 je nový počet závitů. Na základě rovnice (11) byl vypočítán nový počet závitů 327, avšak celkový počet závitů v jedné fázi musí byt celočíselně dělitelný pěti, jelikož je pět cívek v jedné fázi. Z tohoto důvodu byl stanovený konečný počet závitů na 330 závitů. Pro nový počet závitů byla znovu provedena tranzientní analýza v Maxwellu pro jmenovité otáčky (Obrázek 25).
50 0 0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 f[Hz]
Obrázek 26: FFT analýza indukovaného napětí ve fázi U pro nový počet závitů 4.1.3 Výpočet chování při zatížení V rámci simulací byla provedena analýza při zatížení ve jmenovitém bodě. Generátor byl zatížen třemi odpory 45,5Ω zapojenými do hvězdy Model byl pro zjednodušení řešen při konstantních otáčkách. V rámci modelu byly vypočítány: fázová indukovaná napětí generátoru, fázová napětí na zátěži, sdružené napětí na zátěži,
300
fázové proudy, 200
moment na hřídeli generátoru,
U[V]
100
výkon na zátěži. V rámci první simulace byly vypočítány hodnoty (Tabulka 12). U indukovaných napětí jsou uvažovány hodnoty pro první harmonickou.
UiU
0
UiV UiW
-100
-200
Tabulka 12: Výsledky simulace ve jmenovitém bodě
-300 0
1
2
3
4
5
6
7 8 t[ms]
9
10
11
12
13
14
Indukované napětí Napětí na zátěži Proud
Obrázek 25: Zobrazení průběhů indukovaného napětí pro upravený počet závitů V průběhu s novým počtem závitů je opět patrná menší amplituda napětí ve fázi U. Pro porovnání je opět uvedena tabulka amplitud a efektivních hodnot napětí v jednotlivých fázích včetně FFT analýzy. Srovnání jednotlivých amplitud s efektivní hodnotou první harmonické složky napětí je pak pro jednotlivé vinutí a nový počet shrnut v tabulce 11. Tabulka 11: Porovnání amplitudy a efektivní hodnoty první harmonické složky napětí pro jednotlivé vinutí a nový počet závitů
Maximální hodnota napětí Efektivní hodnota napětí
fáze U 270 V 191V
fáze V 277 V 196V
fáze W 277 V 196V
fáze U 190,9 V 187,1 V 4,10 A
fáze V 196,0 V 189,8 V 4,15 A
fáze W 196,8 V 190,4 V 4,16 A
Z výsledků simulace byly dále zobrazeny průběhy indukovaného napětí UiU, fázového napětí na zátěži U1N a fázový proud IU (viz Obrázek 27). Na Obrázku 28 je zobrazen průběh napětí mezi uzlem generátoru a uzlem zátěže. Tento průběh byl vypočten v rámci simulace v nadstavbě programu Simscape v Matlabu či Simulinku. V rámci simulačního obvodu byl naimportován průběh indukovaného napětí a byl nasimulován zatěžovací obvod dle zapojení v Maxwellu. Průběhy na Obrázku 27 a 28 nebyly simulovány společně, tj. v zobrazení může docházet k fázovému posuvu. Z obrázku je zřejmé, že napětí má trojnásobnou frekvenci oproti průběhu na Obrázku 27 a rozdílná velikost jednotlivých amplitud je způsobena rozdílnou velikostí amplitud indukovaného napětí.
158
300 250 200 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200 -250 -300
dán pouze Joulovými ztrátami, zbylé ztráty nebyly v rámci modelu počítány.
10 8 6 4
4.1.4 Výpočet indukčností
2 0
i[A]
u[V]
VOL.17, NO.4, AUGUST 2015
UiU
-2
U1N
-4
IU
Maxwell umožnuje přímo během transientních simulací zobrazovat velikost vlastní a vzájemné indukčnosti cívek. Tyto hodnoty mohou být použity pro výpočet indukčností v podélné a příčné ose dle [21] (viz rovnice (13) a (14))
-6 -8
-10 0
1
2
3
4
5
6
7 8 t[ms]
9
10
11
12
13
14
3 L2 , 2 3 Lq La M a L2 , 2 Ld La M a
Obrázek 27: Zobrazení průběhů indukovaného napětí, fázového napětí na zátěži a proudu pro jmenovitý pracovní bod
(14)
kde La je vlastní indukčnost vinutí, Ma je vzájemná indukčnost vinutí a L2 je rozdíl maximální a minimální hodnoty vlastní indukčnosti (vzhledem k jejímu zvlnění). Na Obrázku 29 je zobrazen průběh vlastní indukčnosti ve fázi V.
30 20 10
u[V]
(13)
0 -10
3
-20
2,5
-30 1
2
3
4
5
6
7 8 t [ms]
9
10
11
12
13
14
L[mH]
0
Obrázek 28: Průběh napětí mezi uzlem generátoru a uzlem zátěže. Dále je z průběhu na Obrázku 27 zřejmé, že fázový posuv mezi indukovaným napětí a fázovým napětím je velice blízký 180° (dle FFT analýzy je cca 184°). Vzhledem k tomu, že byl jako zátěž použit odpor, tak je fázový posun mezi fázovým napětím a fázovým proudem roven nule. V rámci simulace byly dále vypočítány efektivní hodnoty sdružených napětí (viz Tabulka 13). Tabulka 13: Výsledné velikosti sdruženého napětí ve jmenovitém bodě Fáze sdruženého napětí Fáze U – V Fáze V – W Fáze W – U
1,5
1 0,5 0 0
20
40
60
80 α [°]
100 120 140
Obrázek 29: Průběh vlastní indukčnosti ve fázi V. V rámci simulací byla vypočtena hodnota vlastní indukčnosti La 2,55 mH, hodnota vzájemné indukčnosti Ma 0,32 mH a hodnota L2 0,05 mH. Tabulka 14: Porovnání hodnot indukčností stroje
Hodnota 325V 330V 326V
Vypočítaná střední hodnota momentu na hřídeli je 13,12Nm, což při otáčkách 1740min-1 odpovídá výkonu 2390W. Zvlnění průběhu momentu na Obrázku 29 je způsobeno rozdílným napětím fází generátoru. Pro výpočet momentu používá Maxwell vztah (12) m1
m pi uii ii ,
2
(12)
i 1
kde m je okamžitá hodnota momentu, pi je okamžitá hodnota vnitřního výkonu a m1 je počet fází. U reálného stroje by zvlnění momentu bylo filtrováno díky momentu setrvačnosti. U simulace, kdy byl stroj poháněn konstantním momentem je zvlnění otáček cca 0,5min-1 V rámci simulace byl vypočítán výkon na zátěži 2346 W. Rozdíl mezi mechanickým příkonem a výkonem na zátěži je
Indukčnosti
Analytický výpočet
Ld Lq
3,2 mH 3,1 mH
Výpočet v Maxwellu 2,92 mH 2,82 mH
Jak je z Tabulka 14 patrné, hodnoty vypočítané dle Maxwellu a analyticky vypočítané hodnoty jsou velice blízké. Ověření vlastností celé soustavy bylo provedeno na základě modelu v programu Simulink. Model turbíny byl popsán v [19] a jako model generátoru byl použit model, který je implementovaný v Simulinku. Oba tyto modely byly spojeny do komplexního modelu, kde jako vstup jsou spád a poloha klapky, jako výstup jsou elektrické parametry a jsou také zobrazeny dílčí veličiny. Celkový model je zobrazen na Obrázku 30. Pro ověření byla provedena simulace pro jmenovitý bod. Jmenovitý bod byl nastaven tak, že byl nastaven takový odpor, aby byly otáčky 1740min-1. Výsledky simulace jsou shrnuty v Tabulce 15.
159
VOL.17, NO.4, AUGUST 2015 Z výsledků simulace bylo (Tabulce 15) bylo provedeno porovnání rozdělení výkonů (Obrázek 31)
97% generátoru s výkonem 2337W je důkazem, že koncepce generátoru byla dobře zvolena. Teoreticky určená účinnost soustavy turbína-generátor je 80%. Předpokládá se realizace prototypu a ověření teoretických výsledků.
6 Poděkování Tento článek vznikl v rámci projektu LO1202 za finanční podpory Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy v rámci Národního programu udržitelnosti I.
7 Literatura Obrázek 30: Simulační schéma modelu [1] Tabulka 15: Vypočítané hodnoty v rámci simulací Název Otáčky Hydraulický příkon Výkon turbíny Průtok Fázová hodnota napětí na zátěži Proud Výkon na zátěži Vnitřní moment Moment na hřídeli Zatěžovací odpor
Označení n Phyd Pt Q Uf
Hodnota 1740 min-1 2930 W 2414 W 0,1195 m3·s-1 190 V
I Pel Mi M Rz
4,1 A 2337 W 13,07 Nm 13,23 Nm 46,8 Ω
[2]
[3]
[4]
[5] [6]
[7]
80% ∆Phyd ∆Pgen
3% 17%
[8]
Pel
[9] Obrázek 31: Rozdělení výkonu ve jmenovitém bodě. Z rozdělení výkonu je zřejmé, že celková účinnost sestavy turbína-generátor je 80%. Ztráty na hydraulice ∆Phyd činí 17% z celkového příkonu a ztráty v generátoru ∆Pgen činí 3% z celkového příkonu.
5 Závěr
[10]
[11]
Článek se zabývá návrhem synchronního stroje vhodného pro malé vodní elektrárny s nízkým spádem spojeného s vírovou turbínou vyvinutou a patentovanou na Odboru fluidního inženýrství Viktora Kaplana Energetického ústavu FSI VUT v Brně. Jedná se o diskový stroj s axiálním magnetickým tokem buzený permanentními magnety. Při volbě koncepce se vycházelo z požadavků vírové turbíny, která pracuje v širokém rozsahu otáček. Požadavkem bylo dosažení maximální účinnosti soustrojí turbína – generátor. Výpočtem určená účinnost
160
[12]
[13]
M. Haluza. „Vývoj Vírové Turbíny : Zkrácená verze habilitační práce.“ Brno: VUTIUM, 2004. JMK. „Územní energetická koncepce Jihomoravského kraje - Hodnocení využitelnosti obnovitelných zdrojů.“ Brno, 2003. ČSN EN 60193. „Vodní turbíny, akumulační čerpadla a čerpadlové turbíny - Přejímací zkoušky na modelu,” 2002. F. Šob a V. Habán. „Charakteristiky modelové vírové turbíny s mezilopatkami - Výzkumná zpráva č. VUTEU-QR-34-02.” Brno, 2002. F. Pochylý, J. Lapčík, a S. Fialová. “Hydraulická vírová turbína.” 183302008. M. U. Akhtar. „Variable speed drive as an alternative solution for a micro-hydro power plant,” Royal Institute of Technology, 2012. S. Breban, A. Ansel, M. Nasser, B. Robyns, a M. M. Radulescu. „Experimental results on a variablespeed small hydro power station feeding isolated loads or connected to power grid.” In 2007 International Aegean Conference on Electrical Machines and Power Electronics, 2007, pp. 760–765. I. M. Ducar a C. P. Ion. „Design of a PMSG for micro hydro power plants.” In 2012 13th International Conference on Optimization of Electrical and Electronic Equipment (OPTIM), 2012, pp. 712–717. A. Binder a T. Schneider. „Permanent magnet synchronous generators for regenerative energy conversion - a survey.” In 2005 European Conference on Power Electronics and Applications, 2005, p. 10. T. Wegiel a D. Borkowski. „Variable speed small hydropower plant.” In 2012 3rd IEEE International Symposium on Power Electronics for Distributed Generation Systems (PEDG), 2012, pp. 167–174. A. O. di Tommaso, R. Miceli, G. R. Galluzzo a M. Trapanese, „Efficiency Control for Permanent Magnet Synchronous Generators,” In 2006 IEEE International Conference on Industrial Technology, 2006, pp. 2079–2084. M. J. Verdonschot. „Modeling and Control of wind turbines using a Continuously Variable Transmission.” Eindhoven University of Technology, 2009. D. Ahmed, F. Karim, a A. Ahmad. „Design and modeling of low-speed axial flux permanent magnet generator for wind based micro-generation systems.“ In
VOL.17, NO.4, AUGUST 2015
[14]
[15]
[16]
[17]
[18]
[19] [20]
[21]
2014 International Conference on Robotics and Emerging Allied Technologies in Engineering (iCREATE), 2014, pp. 51–57. J. Kinnunen. „DIRECT-ON-LINE AXIAL FLUX PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS GENERATOR STATIC AND DYNAMIC PERFORMANCE.” Lappeenranta University of Technology, Finland, 2007. S. Kahourzade, A. Mahmoudi, H. W. Ping, a M. N. Uddin. „A Comprehensive Review of Axial-Flux Permanent-Magnet Machines.” Can. J. Electr. Comput. Eng., vol. 37, no. 1, pp. 19–33, Jan. 2014. F. Giulii Capponi, G. De Donato a F. Caricchi. „Recent Advances in Axial-Flux Permanent-Magnet Machine Technology.” IEEE Trans. Ind. Appl., vol. 48, no. 6, pp. 2190–2205, Nov. 2012. J. F. Gieras, M. J. Kamper, a R.-J. Wang, Axial Flux Permanent Magnet Brushless Machines, 2nd Edition. Springer, 2008. M. Aydin, S. Huang a T. A. Lipo, “Axial Flux Permanent Magnet Disc Machines: A Review.” In Symposium on Power Electronics, Electrical Drives, Automation, and Motion (SPEEDAM) 2004, 2004. R. Huzlík. „Motor-generátor pro vírovou turbínu.” BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY, 2014. D. A. Howey. “Thermal design of air-cooled axial flux permanent magnet machines.” Imperial College London, 2010. J. Měřička a Z. Zoubek. „Obecná teorie elektrického stroje“. Praha: SNTL, 1973.
161
