natuurkunde overal na havo deel 2 UITWERKINGEN derde druk tweede oplage, 2008 Pieter Hogenbirk Maria Cornelisse Jan Frankemölle Dik Jager Theo Timmers

natuurkunde overal

na havo deel 2

UITWERKINGEN derde druk tweede oplage, 2008

Pieter Hogenbirk Maria Cornelisse Jan Frankemölle Dik Jager Theo Timmers

SPOT1_WKE_9789011099241_BW.indd

1

20-11-2007

10:06:10

inhoud 5 6 7 8 9 10

Trillingen en tonen Arbeid en energie Warmte Onderzoeken en ontwerpen Magnetische krachten Elektriciteitsvoorziening


3

4 10 16 23 24 29

20-11-2007

10:06:11

05

Trillingen en tonen

5.1 Inleiding A 1 a Hartslag (polsslag), menstruatiecyclus, ademhaling b De snaren van een gitaar en de lucht in blaasinstrumenten trillen. De toeschouwers maken heen en weer gaande bewegingen op het ritme van de muziek. R 2 Kijk op de

.

B 9 a 0,635 × 1,57 = 1,00 b De vermenigvuldiging f ⋅ T is gelijk aan f ⋅ (1 / f ) en daar komt steeds 1 uit. Dus f ⋅ T = 1 C 10 a Er is een periode waarna de beweging zich herhaalt. b Ze voeren een beweging langs een cirkel uit en niet langs een rechte lijn. Er is ook geen evenwichtsstand en geen uiterste stand. c Periode aarde als begeleider van de zon: 365,256 dag; periode maan als begeleider van de aarde: 27,32 dag

B 3 Voorbeelden: – Armen bij het droogwrijven of evenwicht houden; – Voeten van de duiker die tegengesteld bewegen; – De duikplank die (na)trilt. A 4

B 11 De stroboscoop geeft tien flitsen per seconde. De periode van de stroboscoop bedraagt 1 / 10 = 0,10 s. Gedurende een halve periode (van links naar rechts) zie je negen afbeeldingen. Dat betekent acht keer de periode van de stroboscoop. ½ T = 0,80 → T = 1,6 s

Het inkorten van de snaar of het strakker spannen B 12 A 5 a Het aantal trillingen per seconde b Dat de uiteinden van de benen 500 keer per seconde heen en weer gaan.

a Het gewichtje bevindt zich 2,3 cm onder de evenwichtsstand. b De grootste uitwijking vanuit de evenwichtsstand (amplitudo) is 4,0 cm. c Het gewichtje is 13,5 keer op en neer geweest. B 13

5.2 Trillingsgrootheden A 6 a b c d e

Eén heen en weer gaande beweging Het aantal uitgevoerde trillingen De tijdsduur van één trilling Het aantal trillingen per seconde Een trilling waarvan de amplitudo steeds kleiner wordt.

A 7 a b c d

Snaar en lucht in de klankkast Het ‘vel’ en de lucht daaronder in de trommel Het beginstuk (‘riet’) en lucht in de buis Stembanden en de lucht (achter) in de mondholte

A 8 a T = 30 / 14 = 2,1 s b f = 1 / T = 1 / 2,14 = 0,47 Hz c = t / T = 10 / 2,14 = 4,7

a Je vergelijkt eerlijk als je ervoor zorgt dat je de omstandigheden (de andere grootheden) gelijk houdt. b Anne: De amplitudo is een grootheid die invloed kan hebben op de meetresultaten. Het is dus beter om die constant te houden. Ilhan: De amplitudo heeft geen invloed. Beiden hebben gelijk. c Meet de tijd van tien volledige trillingen en vergelijk die met de tijd van de tien volgende trillingen (die door demping een kleinere amplitudo hebben gekregen). Als die tijden even groot zijn, is de hypothese juist. B 14 a Verschil in reactietijd. Dat komt per meting twee keer voor: bij het starten en bij het stoppen. b Tweemaal 0,1 s = 0,2 s c Nu ook starten en stoppen, dus ook 0,2 s d 0,2 / 20 = 0,01 s e Gedurende die twintig trillingen neemt de amplitudo af.

4 hoofdstuk 5


4

20-11-2007

10:06:12

B 15

5.3 Het u,t-diagram van

a Zie tabel met A = t / 1,2 en B = t / 1,5 A

B

0

0

1,0

0,83

0,67

2,0

1,7

1,3

3,0

2,5

2,0

4,0

3,3

2,7

5,0

4,2

3,3

6,0

5,0

4,0

7,0

5,8

4,7

8,0

6,7

5,3

9,0

7,5

6,0

10,0

8,3

6,7

11,0

9,2

7,3

12,0

10

8,0

t (s) 0

een trilling A 17 Als de grafiek in het u,t-diagram de vorm van een sinusoïde heeft. A 18 Als op elk tijdstip de fase ½ verschilt. A 19 Zie figuur 5.2.

12

3

10

2

u (cm)

ϕ

b Zie figuur 5.1.

8

1

6

0

1,5

3

4,5 t (s)

4

–1

2

–2

0

0

2

4

6

8

10 t (s)

12

–3

5.2

5.1 De bovenste lijn hoort bij A.

A 20 c Dan moet het verschil in fase precies 1 zijn. De afstand tussen de twee lijnen is in verticale richting 1 bij t = 6,0 s. C 16 Kijk op de

In tegenfase: a, b en d; ze bewegen tegengesteld. In fase: c; ze bewegen gelijk op. B 21 a A = 1,0; B = 1,75 → verschil is 0,75. b In 2,0 s neemt de fase van A met 1 toe → TA = 2,0 s Dit geldt ook voor B → TB = 2,0 s c Als hun trillingstijd (of frequentie) gelijk is. d Als hun trillingstijd (of frequentie) gelijk is en in het begin de fasen gelijk zijn (het verschil 0 is). e Als hun trillingstijd (of frequentie) gelijk is en in het begin de fasen ½ verschillen.

.

B 22 a In fase b In elk geval is de amplitudo van de vleugeltrilling groter. c De ogen van de zwaan zouden dan een op- en neergaande horizon zien. Het is dan moeilijk voor de vogel zich te oriënteren. B 23 Over 2,75 cm staan 13 trillingen. Die duren elk 1 / 256 = 3,906⋅10–3 s. Over 2,75 cm deed de stemvork 13 × 3,906⋅10–3 = 0,0508 s. De snelheid was 0,0275 / 0,050781 = 0,54 m/s.

Trillingen en tonen 5


5

20-11-2007

10:06:12

A 30

B 24

Een trillend voorwerp moet om de evenwichtsstand bewegen. Dat kan alleen, als een kracht het voorwerp terugdrijft als het niet in de evenwichtsstand is (u > 0 → F < 0 en bij u < 0 → F > 0). Zie ook figuur 5.4.

u (cm)

Zie figuur 5.3.

10

Fres

5

0

1

2

3 t (s)

–5 O

u

– 10

5.3

B 25 a Sinusoïde b Twee trillingen in 1,40 s → T = 0,70 s → f = 1 / T = 1 / 0,70 = 1,43 Hz c –2,5 cm B 26 a b c d

A = 10 cm 1 trilling duurt 1,37 s → T = 1,37 s f = 1 / T = 1 / 1,37 = 0,73 Hz Aflezen uit diagram door geodriehoek horizontaal bij u = +5 cm te leggen. Tijdstippen: 0,23 s; 1,15 s en 1,60 s e = t / T gebruiken levert fasen: 0,17; 0,84 en 1,17 f De lijn is niet recht. C 27 a Eén trilling duurt 12,4 h → T = 12,4 × 3600 = 4,46⋅104 s b Trek de raaklijn in de evenwichtsstand aan de grafiek. Die loopt bijvoorbeeld van (12,9 h; 2,5 m) naar (13,9 h; 3,5 m). vgem = 1,0 / 3600 = 2,8⋅10–4 m/s (1,0 m/h)

5.4 De oorzaak van een harmonische trilling B 28 a 1 De grafiek in het u,t-diagram is een sinusoïde. 2 De resulterende kracht is tegengesteld aan de uitwijking en daarmee recht evenredig. b Er is wrijving en daardoor is de terugdrijvende kracht niet evenredig met de uitwijking. A 29 m 0,20 = 2 × = 1,3 s √C √ 5,0

a T = 2 ⋅

5.4

B 31 a F = C ⋅ u = 2,6⋅103 × 0,22 = 5,7⋅102 N b De duikplank krijgt door Kees een uitwijking van 22 cm. Daar hoort een veerkracht van 572 N bij (zie vraag a) en een even grote zwaartekracht op Kees. Uit Fz = m ⋅ g volgt mKees = 58 kg c T = 2 ⋅

m 17,2 = 0,51 s = 2 × √C √ 2,6⋅103

B 32 a C = F / u = 0,050 × 9,81 / 3,2⋅10–2 = 15 N/m b De krachtconstante bij een massaveersysteem is de veerconstante, dus ook 15 N/m. c Nog steeds 15 N/m; de veerconstante hangt alleen af van de eigenschappen van de veer. d T = 2 ⋅

m 0,150 = 2 × = 0,62 s √C √ 15,3

B 33 T = 6,22 / 20 = 0,311 s en m = 45⋅10–3 kg m volgt: √C

Met T = 2 ⋅

√C = (2 / T) ⋅ √m = (2 / 0,311) × √45⋅10–3 = 4,29 → C = 18 N/m B 34 a Van de massa en de krachtconstante b De trillingstijd is recht evenredig met de wortel uit de massa. De trillingstijd is omgekeerd evenredig met de wortel uit de krachtconstante. c f=

b f = 1 / T = 1 / 1,26 = 0,80 Hz f=

1 m , T = 2 ⋅ dus: T √C 1 C 2 √ m

6 hoofdstuk 5


6

20-11-2007

10:06:13

R 35

B 38

a,b Zie figuur 5.5.

a De Mercedes heeft stuggere veren. Dat wil zeggen: er is meer kracht nodig dan bij slappe veren voor dezelfde vervorming. De Mercedes gaat minder dan 13 cm naar beneden. b C = Fspier / u = 600 / 0,13 = 4,6⋅103 N/m c T = 2 ⋅

m 850 = 2 × = 2,7 s √C √ 4615

C 39

5.5

c Bij twee significante cijfers volgt dat T 2 / m = 0,316 s2/kg Dan is T 2 evenredig met m en de hypothese is bevestigd. d (42 / C ) = 0,316 → C = 42 / 0,316 = 125 N/m e Het kost wel even tijd de spreadsheet te maken, maar daarna kun je gemakkelijk voor series meetwaarden dezelfde bewerkingen uitvoeren. B 36 Het deel wanneer er geen contact is met de mat. Er is dan een constante, steeds gelijkgerichte zwaartekracht. En die veroorzaakt geen harmonische trilling.

a Bij stilhangen geldt: Fv = Fz C = Fv / (uitrekking) = 0,60 / (0,22 – 0,20) = 30 N/m b Spierkracht én zwaartekracht compenseren de veerkracht. De veer is 3,5 cm uitgerekt en Fv = 1,05 N. Door de zwaartekracht oefent het blokje 0,60 N uit. Met een spierkracht van 1,05 – 0,60 = 0,45 N houd je dit blokje stil. c A = 1,5 cm d In de evenwichtsstand is de veer 2,0 cm uitgerekt. Uitrekking is steeds 2,0 cm meer dan de uitwijking. e Fres = Fv – Fz = 0,45 N f Net na het loslaten geldt voor C = Fres/(uitwijking): C = 0,45 / 0,015 = 30 N/m NB: neem de uitwijking van het trillen. g T = 2 ⋅

m 0,0612 = 2 × = 0,28 s √C √ 30

B 37 a Beide veren oefenen een kracht uit in dezelfde richting. De maximale kracht die hoort bij de amplitudo, bedraagt voor de ene veer F = C ⋅ u = C ⋅ A = 0,65 × 0,060 = 3,9⋅10–2 N. Voor de andere veer ook. Totaal 7,8⋅10–2 N. Of: Beide veren oefenen een kracht uit in dezelfde richting. De krachtconstante is dan 1,30 N/m. De maximale kracht die hoort bij de amplitudo, bedraagt C ⋅ A = 1,30 × 0,060 = 7,8⋅10–2 N. b Zie figuur 5.6.

u (cm)

6

C 40 m a Gebruik: T = 2 ⋅ , C = 2,7 N/m en T = 1,2 s (diagram). √C Zet eerst de formule om in T 2 = 42(m/C); vul daarna in. Resultaat m = 98,5 g. De euromunten wegen 6 × 8,5 = 51 g. Het varken zelf weegt 98,5 – 51 = 47,5 g. b Fmax = C ⋅ umax; vul in C = 2,7 N/m, umax = 6,2 cm; resultaat: Fmax = 0,17 N c Fmax = 0,17 N, Fmax = C ⋅ umax. Nu is C groter dus is umax kleiner (Fmax blijft gelijk).

4

T = 2 ⋅

m ; C is groter, dus is T kleiner (m blijft gelijk). √C

2

0

1

2

3 t (s)

5.5 Slingers A 41

–2

0,72 → T = 2 × = 1,7 s √g √ 9,81

T = 2 ⋅

–4

A 42

–6

5.6

→ T 2 = 42 × / g → = g ⋅ T 2 / 42 = 0,248 m √g

T = 2 ⋅ c Bij u = 0 is Fres = 0 (Fres = C ⋅ u). C 43

Een heen-en-weerbeweging heeft twee slingerlengtes 1 = 0,72 m en 2 = 0,72 – 0,18 m = 0,54 m.



7

20-11-2007

10:06:13

Daarvoor geldt: 1 0,72 → T = 2 × = 1,702 s √g √ 9,81

T1 = 2 ⋅

0,54 2 → T = 2 × = 1,474 s √g √ 9,81

T2 = 2 ⋅

Eén heen- en weerbeweging duurt ½ T1 + ½ T2 = 0,851 + 0,737 = 1,588 s. Afronden (twee significante cijfers) geeft 1,6 s. C 44 m √C

5.6 Elektrische trillingen A 50 Een wisselspanning is op te vatten als een elektrische trilling. A 51 a Horizontaal: tijd b Verticaal: uitwijking c Triggeren is het na elke geschreven lijn even wachten met opnieuw schrijven van het oscilloscoopbeeld, totdat een nieuwe lijn over de oude lijn heen kan worden geschreven. B 52

a T = 2 ⋅

a Zie figuur 5.7.

√g

b T = 2 ⋅

toongenerator

c / g = m / C → C = m⋅g / B 45

elektrische trilling

luidspreker

microfoon geluid

oscilloscoop

5.7

a T = 2 ⋅

√g

→ g=

42 ⋅ T

2

→ g=

42 × 0,632 = 3,75 m/s2 2,5792

b Zie figuur 5.8.

b Fz = m ⋅ gMars = 0,100 × 3,75 = 0,375 N geluid microfoon

C 46

a T = 43,9 / 25 = 1,76 s; T = 2 ⋅

√g

5.8

→ g = 42 ⋅ / T 2 =

4 × 0,64 / 1,756 = 8,2 m/s b a = v / t = 8,38 / 3,40 = 2,47 m/s2 c a = Fres / mtot = (0,043 × 8,2) / (0,100 + 0,043) = 2,47 m/s2 De bewegingswet blijkt op Hunter ook te gelden. 2

2

2

C 47 a b c d e

elektrische trilling

Aflezen: A = 6,0 m en T = 5,3 s = T 2 ⋅ g / 42 = 5,32 × 9,81 / 42 = 7,0 m Aflezen bij u = 4,0 m: 0,6 s of 2,0 s Een periode later: dus na 2,0 s; 5,9 s In een uiterste stand, want daar is de snelheid van Guido even 0.

B 53 Kijk op de

.

B 54 a 2,0 V per hokje b Gelijk aan figuur 5.37a in het leerboek; er verandert dus niets. c Zie figuur 5.9. Is er geen gelijkspanning aangesloten, dan zie je op het scherm de zogeheten horizontale nullijn (in het midden van het scherm). Met 4,0 V zie je een horizontale lijn, op twee hokjes boven of onder deze nullijn.

C 48 Kijk op de

.

C 49 → √g

a T = 2 ⋅

67 T = 2 × = 16,4 s; in twee decimalen: 16 s √ 9,79 b In 23 h 56’ over 360° draaien. In 1 h draaien over 15°. c Draaiing per uur = (360° / 23,93) × sin(48,83) → draaiing per uur = 11,3° d Op de evenaar is sin (breedtegraad) = 0 → op de evenaar zie je het slingervlak niet draaien.

5.9

B 55 a Elektrische trillingen b 3 × 0,25 = 0,75 V c Eén trilling is te zien → periode tijdbasis = periode trilling = 1 / 400 s = 2,5 ms

8 hoofdstuk 5


8

20-11-2007

10:06:14

d 10 hokjes duren 2,5 ms → 1 hokje duurt 0,25 ms. De tijdbasis staat op 0,25 ms/div C 56 a Het menselijk lichaam is een geleider, omdat het bestaat uit water met daarin opgeloste zouten. b De grafiek in het diagram is geen sinusoïde. c 40 mm in de figuur komt overeen met 1,0 s. 2 ⋅ T komt overeen met 94 mm, dus met 94 / 40 = 2,35 s f = 1 / T = 1 / 1,175 = 0,85 Hz d = t / T = (13 / 40) / 1,175 = 0,28 (handiger is: 13/47 = 0,28)

B 64 a T = 1 / f = 1 / 440 = 2,27⋅10–3 s = 2,27 ms b Door de snaar strakker te spannen c Boventonen 440 Hz: 880 – 1320 – 1760, enzovoort Boventonen 660 Hz: 1320 – 1980, enzovoort Een gemeenschappelijke boventoon is 1320 Hz. C 65 a Resonantie b 1000 kg c C = F / u = 1,0⋅103 × 9,79 / 2,0⋅10–2 = 4,9⋅105 N/m m = 2 × √ 9,0⋅103 / 4,895⋅105 = 0,85 s √C

C 57

d T = 2 ⋅

–

5.7 Mechanische resonantie A 58 a De frequentie(s) waarmee een voorwerp van nature kan trillen. b De frequenties waarmee een tweede voorwerp trilt, zodat een eerste voorwerp gaat meetrillen. Deze frequenties zijn gelijk aan de eigenfrequenties van het eerste voorwerp. c Het gaan meetrillen van een voorwerp met een ander trillend voorwerp. Daarbij neemt de amplitudo van het eerste voorwerp bijzonder sterk toe. A 59 a De eigenfrequentie van een glas is hoog. Vrouwen kunnen hogere tonen voortbrengen dan mannen. b Ze mogen niet in de eigenfrequentie van de brug marcheren, omdat anders resonantie optreedt.

f = 1 / T = 1 / 0,85 = 1,2 Hz e v = 200 km/h = 55,6 m/s De golven sluiten op elkaar aan. In precies T wordt de afstand x tussen twee zandgolven afgelegd. v = x / t → x = v ⋅ t = v ⋅ T = 55,6 × 0,85 = 47,2 m De afstand tussen twee opeenvolgende toppen van de golven bedraagt 47 m. f Bij lagere snelheid wordt in precies T een kleinere afstand afgelegd. Resonantie treedt dus op als de zandgolven dichter bij elkaar liggen. C 66 a De eerste boventoon van de G-snaar heeft f = 200 Hz. De frequentie van de grondtoon is hier de helft van: 100 Hz. b Vul f = 200 Hz in en de andere gegevens. Fspan = 4 × 0,32 × 2002 × 1,5⋅10-3 = 77 N c De derde boventoon van de G-snaar is 400 Hz. d F = 4 × 0,32 × 4002 × 1,5⋅10–3 = 3,1⋅102 N C 67 – C 68

A 60

–

Er zijn drie buiken te zien in de figuur. De frequentie is 3 × 440 = 1,32 kHz.

R 69 –

B 61 a Zie figuur 5.44a (grondtoon) en figuur 5.44b (eerste boventoon) uit het leerboek. b De frequentie van de grondtoon is de helft van die van de eerste boventoon: dus f0 = 160 Hz. De frequentie van de vierde boventoon is vijf keer de frequentie van de grondtoon: f4 = 5 ⋅ f0 = 800 Hz. B 62 a De korte tuidraden b In alle draden heerst dezelfde spankracht. c Wanneer de frequentie van windstoten gelijk is aan één van de eigenfrequenties van de tuidraden. B 63 a Aardbevingen zorgen voor trillingen. De energie van deze trillingen wordt doorgegeven aan gebouwen. Daardoor zal de amplitudo van (hoge) gebouwen toenemen. Bij een energieoverdracht in dezelfde frequentie als de eigenfrequentie, neemt de amplitudo sterk toe. Het gebouw stort in. b Hoe hoger het gebouw, hoe lager de eigenfrequentie.



9

20-11-2007

10:06:15

06

Arbeid en energie

6.1 Inleiding A 1 a Veerkracht (de plank duwt de springer omhoog) en zwaartekracht b Weggooien van een kogel, trappen van een bal, fietsen c Remkracht op wielen (of wrijvingskracht) A 2

A 8 a De kracht die de persoon op de aarde uitoefent b De kracht die de spijker op de magneet uitoefent c De gewichtskracht (kracht die de auto op de ondergrond uitoefent) d De veerkracht (kracht die de veer op het voorwerp uitoefent) B 9

a Stralingsenergie → elektrische energie b Veerenergie → bewegingsenergie c Bewegingsenergie water → bewegingsenergie rad (+ warmte) d Bewegingsenergie → elektrische energie (+ warmte) A 3 a Je moet heel vaak met je benen rond. b Het rijden in een hoge versnelling, met een grote spierkracht dus, houd je niet lang vol. Soms kun je die grote spierkracht niet eens uitoefenen. R 4 Kijk op de

c Gemakkelijk te onthouden

.

6.2 Wisselwerking A 5 a De kracht die een touw uitoefent op een voorwerp b De kracht van een voorwerp op zijn ondersteuning c De kracht van een voorwerp langs de grond (door de wisselwerkingskracht hiervan kan dit voorwerp zich verplaatsen) d De kracht vanuit de ondergrond, loodrecht op dat voorwerp e Kracht van een voorwerp A op voorwerp B, die tegengesteld is aan en even groot is als de kracht van B op A A 6

a 1: 2: 3: 4: b 1: 2: 3: 4:

Veerkracht (van rechter unster, naar rechts gericht) Spierkracht (naar links gericht) Zwaartekracht Normaalkracht (naar boven gericht) 3,2 N (gegeven) 3,2 N (compenseert veerkracht) 0,34 N (Fz = m ⋅ g) 0,34 N (compenseert zwaartekracht)

B 10 De motorkracht zorgt ervoor dat de voorwielen gaan draaien. Deze zetten zich af tegen de ondergrond. Volgens de wisselwerkingswet oefent de ondergrond een even grote kracht uit op de voorwielen. Deze wielen gaan bewegen. De hele auto en de achterwielen bewegen mee. B 11 a Alle vier wielen worden via de motor aan het draaien gebracht en zetten zich af tegen de ondergrond. b Dan wordt niet alleen op de voorwielen een kracht uitgeoefend. Ook de achterwielen helpen mee met het op gang brengen. B 12 Het meisje ondervindt van de jongen een even grote, tegengesteld gerichte kracht en gaat de tegengestelde kant op (dan de richting waarin ze duwde). R 13

De normaalkracht op de wandelaar (naar boven) en de wrijvingskracht (langs de grond) C 7 a De krachten zijn tegengesteld van richting. b Het lijkt dat dan eerst de ene kracht moet werken en een tijdje later – als reactie – de andere kracht. Dat is niet zo, ze zijn er gelijktijdig.

Moeder krijgt van het kind een kracht naar voren en de rugleuning van het zitje een even grote kracht naar achter. Moeder en fiets vormen één geheel en deze krachten compenseren elkaar. Het kind zou wel sneller gaan als van buitenaf een kracht op het kind werkt.

10 hoofdstuk 6


10

20-11-2007

10:06:16

B 14 a Zwaartekracht en spankracht b Zwaartekracht: Fz = m ⋅ g = 0,100 × 9,81 = 0,981 N Spankracht: evenwicht → Fspan = Fz = 0,981 N B 15 a Zwaartekracht en normaalkracht b Zwaartekracht: Fz = m ⋅ g = 4,6 × 9,81 = 45 N Normaalkracht: evenwicht → Fn = Fz = 45 N c Zie figuur 6.1; 1 cm komt overeen met 20 N

6.3 Arbeid A 18 a Kracht b W = F ⋅ s → [W] = [F] ⋅ [s] = N ⋅ m c Een scalaire grootheid: arbeid heeft wel een grootte, maar geen richting. B 19 Kijk op de

Fn

.

B 20 a Door extra meters te duwen b Met een grote s en kleine F kan W = F ⋅ s toch voldoende groot zijn. B 21 a Wtrek = Ftrek ⋅ s → W = 2,4 × 1,5 = 3,6 N ⋅ m b Ww = –Fw ⋅ s → W = –1,4 × 1,5 = –2,1 N ⋅ m c Fres = 1,0 N → W = 1,0 × 1,5 = 1,5 N ⋅ m of W = 3,6 + (–2,1) = 1,5 N ⋅ m

Fz

6.1

C 22 C 16 a Fz = m ⋅ g Onderste blok: Fz = 1,96 N Bovenste blok: Fz = 1,47 N b Zie figuur 6.2 links. c Fz = 1,47 N (zie vraag a) Fn = 1,47 N (compenseert Fz) d Zie figuur 6.2 rechts. e Fz = 1,96 N (zie vraag a) Fgew= 1,47 N (wisselwerking van Fn uit vraag c) Fn = 3,43 N (naar boven toe; de drie krachten zijn in evenwicht) f Bedoeld wordt de wisselwerkingskracht van de normaalkracht (vraag e). Dus 3,43 N. Fn

a b c d

Fres = 0, wegens bewegen met constante snelheid. Wspier = Fspier ⋅ sspier → Wspier = 50 × 4,2 = 2,1⋅102 N ⋅ m Ww = –Fw ⋅ s → W = –50 × 4,2 = –2,1⋅102 N ⋅ m Wres = Fres ⋅ s → Wres = 0, want Fres = 0. Of tel het antwoord van vraag b (2,1⋅102 N ⋅ m) en vraag c (–2,1⋅102 N ⋅ m) op → Wres = 0 N ⋅ m

C 23 a s = 0 (vasthouden) dus W = 0 N ⋅ m b Maak een parallellogramconstructie. De diagonaal wijst vanaf A, richting C langs de helling naar beneden. De lengte is de helft van de pijl die Fz voorstelt → Fres = 5,0 N c Wres = Fres ⋅ sAB → Wres = 5,0 × 2,0 = 10 N ⋅ m d Nu wordt Fres = 5,0 – 2,9 = 2,1 N Wres = Fres ⋅ s → Wres = 2,1 × 2,0 = 4,2 N ⋅ m B 24 s = 4,3 m; met constante snelheid → Fspier = Fz (compenseren van krachten) Fz = 12,2 × 9,81 = 120 N; Wspier = Fspier ⋅ s → Wspier = 5,2⋅102 N ⋅ m

Fn

B 25

Fz

Fgew Fz

6.2

C 17 De lucht wordt uit de ballon geperst. Er wordt dan door de ballon een kracht op de lucht uitgeoefend naar achteren toe. De lucht oefent op de ballon volgens de wisselwerkingswet een even grote kracht uit naar voren. Als de ballon leeg is, verdwijnt dus ook deze kracht naar voren.

Het gaat om de oppervlakte onder de grafiek tussen 0 en 3 cm. Elke mm2 telt voor 1,0 N × 0,10 cm = 0,0010 N ⋅ m. Van 0 tot 2 cm zijn er 100 mm2; van 2 tot 3 cm zijn er 150 mm2. Het totaal, 250 mm2, stelt dus 0,25 N ⋅ m arbeid voor. C 26 a W = –F ⋅ s = –1,26⋅105 × 0,670 m = –8,44⋅104 N ⋅ m b De gemiddelde kracht hoort naar schatting bij een gemiddelde spanning van 13 V. Het verhoudingsgetal is dus: 1,26⋅105 / 13 = 1,0⋅104 N/V

Arbeid en energie 11


11

20-11-2007

10:06:16

6.4 Energieomzettingen A 27

C 37 a W = F ⋅ s → W = 1,8⋅103 × 9,81 × 85 = 1,5⋅106 N ⋅ m b W = 1,5⋅106 J = omgezette Ez c 0,90 × 1,5⋅106 = 1,4⋅106 J

Chemische energie (benzine, gas en voedsel), elektrische energie A 28 a b c d

Vallend voorwerp Voorwerp dat omhoog wordt gegooid Ontladen van een accu die elektrische energie afgeeft Spannen van je spieren bij gewichtheffen

6.5 Arbeid en kinetische energie A 38 Kijk op de

.

A 29 Veerenergie → zwaarte-energie → kinetische energie Kinetische energie → warmte Chemische energie (lichaam) → kinetische energie Elektrische energie → kinetische energie en warmte

A 30

B 40

W = –Fw ⋅ s = –12 × 75 = –9,0⋅102 N ⋅ m → Q = 9,0⋅102 J De kinetische energie is geheel omgezet in warmte. B 31 Kijk op de

.

B 32 Hoogteverschil is 3,4 m. W = –Fz ⋅ s = –2,0 × 9,81 × 3,4 = –67 N ⋅ m B 33 a b c d

B 39 Ek = ½ m ⋅ v22 – ½ m ⋅ v12 → Ek = 0,5 × 96 × (15 / 3,6)2 – 0,5 × 96 × (10 / 3,6)2 = 4,6⋅102 J W = Ek = 4,6⋅102 N ⋅ m

Veerenergie (opgeslagen in gespannen spieren) Kinetische energie (+ warmte) Chemische energie Ech, Ev en Ek

C 34 a Totale arbeid = aantal boompjes × arbeid per boompje = 40 × 1,2⋅103 = 4,8⋅104 N ⋅ m b De omgezette kinetische energie = verrichte arbeid → 4,8⋅104 J c W = F ⋅ s → 1,2⋅103 = F × 0,70 → F = 1,7⋅103 N B 35 a Je verplaatst de massa (van koffer plus inhoud) over 1,90 – 0,20 + 0,075 = 1,775 m. W = F ⋅ s → W = 28 × 9,81 × 1,775 = 4,9⋅102 N ⋅ m b Afname is verrichte arbeid = 4,9⋅102 N ⋅ m c Ech → Ez d Hoogteverschil is nu 1,90 m. W = Fz ⋅ s = 28 × 9,81 × 1,90 = 5,2⋅102 J e Deze arbeid heeft de zwaarte-energie met hetzelfde bedrag verminderd: ook 5,2⋅102 J C 36 a 18 km/h = 5,0 m/s a = v / t = 5,0 / 1,2 = 4,2 m/s2 b Fres = m ⋅ a = 250 × 4,167 = 1,0⋅103 N c s = ½ a ⋅ t2 = 0,5 × 4,167 × 1,22 = 3,0 m W = F ⋅ s = 1,04⋅103 × 3,00 = 3,1⋅103 N ⋅ m d De omgezette energie is gelijk aan de verrichte arbeid → Er is 3,1⋅103 J omgezet.

a Halverwege de tijdsduur is de snelheid 3,2 m/s. De snelheid begint met 2,1 m/s en eindigt via 3,2 m/s (halverwege) dus in 4,3 m/s (op het eind). b Ek = ½ m ⋅ v22 – ½ m ⋅ v12 → Ek = 0,5 × 2,2 × 4,32 – 0,5 × 2,2 × 2,12 = 15 N ⋅ m W = Ek = 15 N ⋅ m c Fres = m ⋅ a → a = 9,7 / 2,2 = 4,4 m/s2 a = v / t → t = (4,3 – 2,1) / 4,4 = 0,50 s

1

Ek (× 105 J)

a b c d

B 41 Bekijk de inzittende die wordt afgeremd. Ek = ½ m ⋅ v22 – ½ m ⋅ v12 → Ek = 0 – 0,5 × 56 × (52 / 3,6)2 = –5,8⋅103 N ⋅ m W = Ek = –5,8⋅103 J B 42 a W = ½ m ⋅ v22 – ½ m ⋅ v12 → 1,0 = 0,5 × 0,24 × v22 – 0,5 × 0,24 × 8,02 → v2 = 8,5 m/s b W = ½ m ⋅ v22 – ½ m ⋅ v12 → –1,0 = 0,5 × 0,24 × v22 – 0,5 × 0,24 × 8,02 → v2 = 7,5 m/s C 43 a De arbeid is de verandering van de kinetische energie. W = ½ m ⋅ v2 – ½ m ⋅ v1 = 0,5 × 1,48 × 5,02 – 0 = 19 J b De zwaartekracht en de wrijvingskracht c Wz = Fz ⋅ sz = (1,48 × 9,81) × 5,1 = 74 N ⋅ m d Ww = Wtot – Wz = 19 – 74 = –55 N ⋅ m Ww = –Fw ⋅ sw = –Fw × 5,1 –55 = –5,1 × Fw → Fw = 11 N C 44 W = ½ m ⋅ v22 – ½ m ⋅ v12 Fres × 175 = 0,5 × 1020 × (75 / 3,6)2 – 0,5 × 1020 × (50 / 3,6)2 = 1,23⋅105 N ⋅ m → Fres = 7,0⋅102 N B 45 a W = –Fres ⋅ s = –50 × 5,0 = –2,5⋅102 N ⋅ m b W = ½ m ⋅ v22 – ½ m ⋅ v12 = 0 – ½ m ⋅ v12 Ek = ½ m ⋅ v12 = –(–2,5 × 102) = 2,5⋅102 J c De arbeid verricht door de wrijvingskracht betekent warmte.

12 hoofdstuk 6


12

20-11-2007

10:06:17

C 46

6.6 Vermogen en rende-

a s = ½ a ⋅ t2 = 0,5 × 1,00 × 5,002 = 12,5 m b W = Fres ⋅ s; Fres = mtot ⋅ a = 6,96⋅104 × 1,00 = 6,96⋅104 N Fres = mtot ⋅ a = 6,96⋅104 × 1,00 = 6,96⋅104 N W = Fres ⋅ s = 6,96⋅104 × 12,5 = 8,70⋅105 N ⋅ m c W = ½ m ⋅ v22 – ½ m ⋅ v12 = ½ m ⋅ v22 – 0 Ek = ½ m ⋅ v22 = W = 8,70⋅105 J d In de eerste vijf seconden geldt: v = a ⋅ t = 1,00 ⋅ t Bereken v op de tijdstippen 0, 1, 2 … s en vul deze in de formule Ek = ½ m ⋅ v2 in (figuur 6.3). Teken dan het diagram (figuur 6.4). t

ment van motoren A 47 a Het vermogen waarmee een motor arbeid op de omgeving verricht b De verhouding van de nuttige energie en de energie die in een omzetter komt (meestal in % van de energie die ingevoerd wordt) Je kunt ook de verhouding nemen van het nuttig vermogen (bij een motor is dit het afgegeven vermogen) en het vermogen dat in een omzetter komt.

Ek

(s)

(⋅105 J)

0

0

1

0,348

2

1,39

3

3,13

4

5,57

5

8,70

A 48 a P = W /t → [P] = [W] / [t] = J/s b = nuttige energie/toegevoerde energie = J/J → heeft geen eenheid. A 49 Volgens tabel 28A is de stookwaarde van zuivere spiritus 18⋅109 J ⋅ m–3. Bereken met m = ⋅ V het volume van de oplossing. Volgens tabel 11 is = 0,85⋅103 kg/m3. 1 kg heeft een volume van 1/(0,85⋅103) = 1,18⋅10–3 m3. Hiervan is 95% spiritus, dus 1,12⋅10–3 m3. Er komt vrij: 1,12⋅10–3 × 18⋅109 = 2,0⋅107 J.

6.3

Ek (× 105 J)

10

8

6

C 50

4

2

0

0

1

2

3

4

5 t (s)

6.4

e vmax is te vinden uit de maximale kinetische energie. ½ m ⋅ v2 = 17 MJ → v2 = 2 × 17⋅106 / 6,96⋅104 → v = 22 m/s f De kinetische energie is recht evenredig met de tijd, dus v2 is ook recht evenredig met de tijd. Dat betekent dat v niet recht evenredig is met de tijd. De versnelling is niet constant. Wegens de tweede wet van Newton is de resulterende kracht ook niet constant. g In het leerboek zie je in figuur 6.37b dat Ek = 17 MJ bij 70 s. Dan is v = 22 m/s (zie vraag e). Op t = 35 s: Ek = 8,5 MJ. Gebruik ½ m ⋅ v2 = 8,5⋅106 J → v = 15,6 m/s Hier hoort de vorm van de grafiek in diagram a bij.

a Stel: 1 L (= 1 dm3) benzine kost € 1,35. Verbranden hiervan levert op ( tabel 28A): 1,0⋅10–3 × 33⋅109 = 33⋅106 J. 1 MJ (= 106 J) kost: € 1,35 / 33 = 4,1 eurocent. b Stel 1 kWh = 16 eurocent. 1 kWh = 3,6⋅106 J = 3,6 MJ → 1 MJ kost 16 / 3,6 = 4,4 eurocent. c Gebruik de gegeven rendementen. → Voor 4,1 eurocent krijg je 0,30 MJ nuttige energie (benzine). → Voor 4,4 eurocent krijg je 0,90 MJ nuttige energie (elektrisch). Je zult voor ‘elektrisch’ kiezen: 0,90 MJ kost elektrisch 4,4 eurocent en met benzine 12,3 eurocent. d Het meezeulen van accu’s en de beperkte actieradius maken elektrische energie toch minder geschikt. R 51 Ja, want: minder brandstof nodig, minder uitstoot van gassen (bijvoorbeeld CO2), minder versterking broeikaseffect. Dat zal niet veel helpen, want autorijden wordt per km een stuk goedkoper (aangenomen dat de prijs van de brandstof gelijk blijft). Iedere automobilist zal meer gaan rijden. Ook stappen veel mensen uit de trein en gaan per auto. C 52 a Zie figuur 6.33 in het leerboek: 9,0⋅106 J/kg Er kan ontstaan: 5,0⋅108 × 9,0⋅106 = 4,5⋅1015 J (= 4,5⋅109 MJ) b Op jaarbasis zal zo’n centrale 0,52 × 4,5⋅1015 = 2,34⋅1015 J kunnen leveren. 1 jaar telt: 365 × 24 × 60 × 60 seconden. (Gebruik eventueel tabel 5: 1 jaar = 3,153600⋅107 s)



13

20-11-2007

10:06:18

Dit is een gemiddeld vermogen: P =

E t

= 7,4⋅107 W.

c 80⋅10 kWh komt, omgerekend, overeen met 2,88⋅1017 J. (Gebruik eventueel tabel 5: 1 kWh = 3,6⋅106 J) 15 2,34⋅10 J is hiervan 0,81%. 9

C 53

c De nuttig gevormde energie is zwaarte-energie. De daarvoor verrichte arbeid is: W = Fz ⋅ h = 40 × 9,81 × 3,9 = 1,5⋅103 N ⋅ m Ez = 1,5⋅103 J d = (Enuttig) / (Ein) ⋅ 100% → = (1,53⋅103) / (5,47⋅103) ⋅ 100% = 28% B 57

a 135 km/h = 37,5 m/s PSZ = FSZ ⋅ v → 50⋅103 = FSZ × 37,5 → FSZ = 1,33⋅103 N b Stel de wrijvingskracht van de nieuwe auto bij 135 km/h op 100% → wrijvingskracht van een ‘Sierlijk Zwaantje’ is 110%. De nieuwe auto ondervindt Fw = (100/110) × 1,33⋅103 = 1,21⋅103 N P = F ⋅ v → P = 1,21⋅103 × 37,5 = 45,4⋅103 W c Kijk naar P = F ⋅ v en vergelijk de gegevens bij dezelfde snelheid goed. Zie figuur 6.5. P (kW)

Fw (⋅103 N)

v (km/h)

v (m/s)

SZ

50

1,33 (110%)

135

37,5

Nieuw

45,4

1,21 (100%)

135

37,5

6.5

Als de nieuwe auto op topsnelheid rijdt, is het vermogen 50 kW, dus 10% meer dan bij 135 km/h. Van 135 km/h → 148,5 km/h neemt de snelheid met 10% toe. Alleen als de wrijvingskracht niet zou toenemen, wordt volgens de formule 148,5 km/h gehaald met 50 kW. In werkelijkheid neemt de wrijvingskracht toe. Minder dan 148,5 km/h dus.

a Je spierkracht is even groot als Fz → Fspier = 5,3 × 9,81 = 52 N De verrichte arbeid is W = Fspier ⋅ h = 52,0 × 1,2 = 62,4 N ⋅ m Je vermogen is P = W / t = (5,3 × 9,81 × 1,2) / 2,6 = 24 W. b Gebruik = Euit / Ein → De omgezette chemische energie is Ein = 62,4 / 0,25 = 0,25 kJ. B 58 a Nee. Het wil alleen zeggen dat als hij één minuut in dit tempo zou doorgaan, hij honderd treden zou halen. b De prestatie, W, staat vast. Het rendement is het grootst, als de toegevoerde energie minimaal is. Dat is bij 55 treden per minuut het geval. c In een verticale verplaatsing van 13 m (de trap is 65 × 0,20 = 13 m hoog) is de verrichte arbeid Fz ⋅ h = 55 × 9,81 × 13 = 7,0⋅103 N ⋅ m d 50 treden per minuut: = (7,0⋅103 / 26,4⋅103) × 100% = 27% 100 treden per minuut: = (7,0⋅103 / 33⋅103) × 100% = 21% 150 treden per minuut: = (7,0⋅103 / 45⋅103) × 100% = 16% e Zie figuur 6.6. Ook bij twintig treden per minuut bedraagt de verbruikte energie 45 kJ per minuut en is het rendement 16%.

B 54 Constante snelheid → Fpaard = Fz De arbeid verricht met het paard bereken je met Wpaard = Fz ⋅ h: Wpaard = 11,5⋅103 × 9,81 × 0,39 = 4,4⋅104 N ⋅ m Het vermogen is P = Wpaard / t = 4,4⋅104 / 60 = 7,3⋅102 W = 1,0 pk

30

C 55 Er bestaat biodiesel uit koolzaad en alcohol uit suikerriet. Elektrische energie, verkregen uit centrales die gevoed worden met duurzame energiebronnen, kan hiertoe gerekend worden (zonnecellen, gestookt met biomassa).

20

10

6.7 Energieomzettingen bij mensen

0

50

100

150 treden per minuut

6.6

B 56 a Teken een blok. In het blok komt de toegevoerde energie (chemische energie). Uit het blok komt een pijl naar twee blokken: de nuttige energie (zwaarte-energie) en nutteloze energie (warmte). b 1 minuut is 60 s. De omgezette chemische energie is (8,2/60) × 40⋅103 = 5,5⋅103 J

B 59 a 15 minuten, 1500 omwentelingen, 2,2 m omtrek → ze zou per uur 13,2 km rijden. Uit het leerboek figuur 6.45 kun je besluiten voor 28 kJ/minuut. Dit zou in 15 minuten zijn: 4,2⋅105 J b W = F ⋅ s → W = 20 × 1500 × 2,2 = 6,6⋅104 N ⋅ m c P = W / t = 6,6⋅104 / 15 = 4,4⋅103 N ⋅ m/minuut d = (4,4⋅103 / 28⋅103) × 100% = 16% of (6,6⋅104 / 4,2⋅105) × 100% = 16%

14 hoofdstuk 6


14

20-11-2007

10:06:19

B 60

B 64

a Bruin brood: (160/100) × 1048⋅103 = 16,77⋅105 J Yoghurt: (60/100) × 243⋅103 = 1,46⋅105 J Totaal dus: 1,8⋅106 J b Zie figuur 6.7 Ech

Ekin, fitnesser

Eelek

a De verplaatsing s (één omtrek met de trappers) is gelijk. De arbeid W blijft gelijk → W = –F ⋅ s, dus is F, de spierkracht gelijk. b De arbeid die de afzetkracht verricht, als je met de trappers éénmaal rondgaat, blijft gelijk. De vereiste afzetkracht is groter → de verplaatsing van de omtrek van het wiel is kleiner. B 65

6.7

c De verrichte arbeid komt overeen met de omgezette energie. = (Enuttig / Ein) × 100% = (1,2⋅105 / 1,82⋅106) × 100% = 6,6% d Enuttig = Eelek; Enuttig = 0,83 × Ein = 1,0⋅105 J

6.8 Overbrenging van kracht A 61 Kijk op de

.

a W = F ⋅ s = 2,2 × 2,2⋅103 = 4,8⋅103 N ⋅ m b 2,2⋅103 / 2,12 = 1037 → aantal omwentelingen = 1,0⋅103 c De trapas heeft twee keer zoveel tanden. Als je met de trapas éénmaal rondgaat, gaat de achteras twee keer rond. Met de trapas gaat hij 1037 / 2 = 5,2⋅102 keer rond. d De arbeid met de trappers verricht over deze verplaatsing is ook 4,84⋅103 N ⋅ m. Per omwenteling dus 4,84⋅103 / 519 = 9,3 N ⋅ m e De afzetkracht verricht over dezelfde verplaatsing twee keer zoveel arbeid. Aantal omwentelingen trappers blijft gelijk. Tijdens een omwenteling wordt de arbeid over dezelfde verplaatsing twee keer zo groot. Dat kan alleen als de kracht twee keer zo groot wordt.

A 62 C 66

a Zie figuur 6.8

motor

B

a Wspier = Fspier ⋅ sspier → 12,5 = Fspier ⋅ 1,06 → Fspier = 11,8 N b Vergelijk het aantal tanden van de tandwielen. Maak je met de trappers één omwenteling, dan maakt het achterwiel 2,5 omwenteling. Het verzet is dus 2,5 × 2,12 = 5,30 m. c De afzetkracht verricht ook 12,5 N ⋅ m arbeid bij één omwenteling van de trappers. Wafzet = Fafzet ⋅ safzet → 12,5 = Fafzet ⋅ 5,30 → Fafzet = 2,4 N d De afzetkracht verricht weer 12,5 N ⋅ m arbeid bij één omwenteling van de trappers. Wafzet = Fafzet ⋅ safzet → 12,5 = 4,5 × safzet → safzet = 2,8 m R 67

A

6.8

a Voor verplaatsen van zware dingen moet een kracht arbeid verrichten. Met allerlei overbrengingen (tandwielen, kettingen, katrollen) en werktuigen kun je die arbeid ‘maken’ met een kleine spierkracht én een grote verplaatsing. b Denk eens aan de bouw van piramides, graftombes en bijzondere bouwwerken (de stenen van Stonehenge in Engeland).

b In een minuut trekt dezelfde lengte band over de wielen. Op die lengte ‘past’ de omtrek van elk wiel een aantal keren op. Omdat de omtrek van wiel A vier keer zo groot is, zal wiel A vier keer minder ‘passen’ als wiel B. Wiel A draait slechts 3000 : 4 = 750 omwentelingen/minuut. B 63 Totaal moet de arbeid gelijk blijven om iets over een bepaalde hoogte afstand te tillen/hijsen/slepen. Wordt door de overbrenging de kracht vergroot, dan geldt voor de afstand een verkleining (het product van kracht en verplaatsing blijft gelijk).



15

20-11-2007

10:06:19

07

Warmte

7.1 Inleiding B 1 a Jaarlijks wordt de energievraag 1,015× zo groot. In 2030 is de energievraag (1,015)25 × 4,41⋅1020) = 6,40⋅1020 J. b In een jaar zitten 365 × 24 × 60 × 60 = 3,15⋅107 s. De energievraag per persoon per seconde was: 4,41⋅1020 / (6,47⋅109 × 3,1536⋅107) = 2,16 kJ c In Europa en in de VS is de welvaart hoger. Er worden meer behoeften bevredigd (luxeartikelen): airco’s, auto’s, centrale verwarming, enzovoort. d Reden 1: er komen steeds meer mensen. Reden 2: de welvaart stijgt; per persoon is ook de energiebehoefte groter. e Het gebruik van vallend water (zwaarte-energie), van kernreactoren (kernenergie), van windmolens (kinetische energie van de wind), van de getijden (eb en vloed: getijdenenergie), van de zon (zonne-energie). Ook de verbranding van afval, van gekweekt hout en van methanol uit gewassen (biogas). B 2 Bij uitzetten neemt het volume toe en blijft de massa constant. Volgens de formule = m / V neemt de dichtheid af. R 3 Kijk op de

.

7.2 Moleculen en temperatuur B 4

A 5 a In een bepaald volume zijn bij een hoge dichtheid veel moleculen en aanwezig. De afstanden tussen deze moleculen zijn klein en dus oefenen ze op elkaar grote aantrekkende krachten uit. b Een hoge dichtheid wijst op grote vanderwaalskrachten. Deze werken het verdampen tegen. R 6 Dan is gemiddelde kinetische energie nul. De moleculen staan dan stil. Je weet niet of je dit nulpunt hebt bereikt, want je kunt de temperatuur dan niet meten. B 7 a Vast, vloeistof, gas b Sommige stoffen komen niet in alle drie fasen voor: bijvoorbeeld wol, papier, vlees. Daarom staat er ‘in het algemeen’. c 3×2=6 d Smelten/stollen; verdampen/condenseren; sublimeren/rijpen e Kookpunt: bij de overgang ‘verdamping’ vlakbij ‘gas’ Smeltpunt: bij de overgang ‘smelten’ vlakbij ‘vloeistof’ f Alcohol: gas Water: vloeistof Kwik: vloeistof g Bij koken ‘bevrijden’ moleculen zich uit de vloeistoffase. Zwakke vanderwaalskrachten en hoge snelheden (temperaturen) bevorderen dit. Deze krachten zijn bij alcohol kleiner dan bij water, daarom heeft alcohol een lager kookpunt dan water. h De moleculen gaan bij het smelten verder van elkaar weg. Hoe groter de vanderwaalskrachten, hoe later dit gebeurt. Alcohol heeft volgens vraag g kleine vanderwaalskrachten, daarom heeft alcohol een lager smeltpunt dan water. B 8

a De moleculen botsen voortdurend met elkaar. Daardoor veranderen steeds hun snelheden, zowel in grootte als in richting. b Temperatuur is een maat voor de gemiddelde kinetische energie van een zeer groot aantal moleculen in de buurt van de punt van een thermometer. c Omdat tijdens de faseverandering de temperatuur niet verandert en je goed in de gelegenheid bent te ijken. Bovendien blijven die ijkpunten gelijk als je op een andere dag ijkt. Smelt- en kookpunt van water zijn makkelijk te realiseren.

a De cohesiekrachten tussen de krijtmoleculen in het krijtje zijn kleiner dan de adhesiekrachten tussen krijt- en bordmoleculen. b De delen kunnen niet dicht genoeg bij elkaar komen, zodat er grote aantrekkende vanderwaalskrachten ontstaan. c De adhesiekrachten tussen de lijm- en plasticmoleculen zijn groter dan de cohesiekrachten tussen plasticmoleculen in het voorwerp. d De cohesiekrachten tussen de watermoleculen in de druppel zijn groter dan de adhesiekrachten tussen de watermoleculen en de moleculen in het blad.

16 hoofdstuk 7


16

20-11-2007

10:06:20

B 9 a Door de hogere snelheid worden de afstanden tussen de moleculen groter en de aantrekkingskrachten kleiner. Daarom gaat verdampen sneller naarmate de temperatuur hoger is. b De snelste moleculen zullen uit de vloeistof kunnen weggaan; de langzamere blijven achter. Hun gemiddelde kinetische energie is lager: de temperatuur is gedaald. Daarom voelt zo’n doekje verfrissend aan. B 10 a Bij het stollen blijft de massa constant en neemt in het algemeen het volume af. = m / V wordt groter. b Brons bevat veel ijzer. IJzer zet uit bij het stollen terwijl de massa constant blijft. Uit = m / V volgt dat voor brons de dichtheid afneemt. c Tijdens het stollen zet het brons uit en vult dus alle gaten van de gietvorm. C 11 a Het bimetaal reageert op een temperatuurverandering (sensor) en geeft door het kromtrekken een signaal aan de verwarming (verwerker). b Respectievelijk 273,16 + 12 = 285 K en 273,16 + 19 = 292 K c T = 19 – 12 = 7 °C d T = 292 – 285 = 7 K e De temperatuur in °C en in K scheelt steeds 273,16. De waarden van de temperatuur zijn dus steeds ongelijk aan elkaar. De temperatuurverandering T2 – T1 in °C is even groot als (T2 + 273,16) – (T1 + 273,16) in K. B 12 a Het water in de leidingen heeft wisselende temperaturen; het krimpt en zet uit. Het expansievat biedt de ruimte voor het uitzetten. b De muren moeten kunnen uitzetten in de zomer. Anders komen er scheuren in de draagmuren. c Bij warm weer moet ruimte zijn voor uitzetting. d Je moet een materiaal kiezen met dezelfde uitzetting als de kies zelf. C 13 a α: Uit de kern gaan samen twee protonen en twee neutronen weg; : In de kern verandert een neutron in een proton en een elektron. Dit elektron wordt als -deeltje uitgezonden. b Bij het uitzenden van α- of -straling kan uit de kern een foton (een portie stralingsenergie) worden uitgezonden. c Röntgenstraling komt uit de elektronenwolk. d Het ontstaan is zo met het oog niet waarneembaar. R 14 Kijk op de

.

7.3 Kenmerkende warmtegrootheden A 15 Q = C ⋅ T = 120 × (30,1 – 19,3) = 120 × 10,8 = 1,3⋅103 J A 16 Q = ck ⋅ mk ⋅ T = 0,387⋅103 × 0,130 × (100,0 – 25,3) = 0,387⋅103 × 0,130 × 74,7 = 3,8⋅103 J B 17 a De massa volgt met = m / V → mw = w ⋅ Vw Uit tabel 11: w = 0,998⋅103 kg/m3 → m = 0,998⋅103 × 0,350⋅10–3 = 0,349 kg b P = U ⋅ I = 24 × 0,850 = 20 W c Q = P ⋅ t = 20,4 × (2,5 × 60) = 3,1⋅103 J Q = cw ⋅ mw ⋅ T → 3060 = 4,18⋅103 × 3,49⋅10–1 × T → T = 3060 / (4,18⋅103 × 3,49⋅10–1) = 2,1 °C B 18 a Q = cm ⋅ mm ⋅ T = 3,9⋅103 × 0,150 × (44,8 – 8,2) = 3,9⋅103 × 0,150 × 36,6 = 2,1⋅104 J b Het aan de melk toegevoerde vermogen is 95% van 800 → Pm = 7,6⋅102 W Pm ⋅ t = Qm → t = Qm / Pm = 21411 / 7,6⋅102 = 28 s c P = U ⋅ I → I = P / U = 800 / 230 = 3,48 A B 19 a Ccm+w = Q / T = (16⋅103) / 11,8 = 1,36⋅103 J/K b Cw = cw ⋅ mw = 4,18⋅103 × 0,300 = 1,25⋅103 J/K Ccm = Ccm+w – Cw = 1,36⋅103 – 1,25⋅103 = 1,1⋅102 J/K B 20 a Periodes zonder sterke zonnestraling duren langer in Nederland. Het opslagvat moet meer warmte kunnen opslaan. Het moet daarom een grotere capaciteit hebben: meer water kunnen bevatten. b Zandgrond is losser, bevat meer lucht en heeft een kleine warmtecapaciteit. Een beetje zonnestraling doet de temperatuur al flink stijgen. Ook heeft zand een slechte geleiding met de onderliggende lagen. C 21 a Qvrij = c ⋅ m ⋅ T = 4,18⋅103 × 1,0⋅103 × 80,9 = 3,4⋅108 J b De nodige energie is de arbeid die je tegen de zwaartekracht in moet verrichten: Ez = W = Fz ⋅ s = m ⋅ g ⋅ s = 1,0⋅103 × 9,81 × 2,3⋅103 = 2,3⋅107 J c Argument 1: bij aardwarmte komen er geen schadelijke verbrandingsproducten in het milieu terecht. Argument 2: bij aardwarmte beperk je het gebruik van fossiele brandstoffen.

Warmte 17


17

20-11-2007

10:06:20

7.4 Uitwisseling van warmte R 22 a Bij een voorwerp dat uit verschillende materialen bestaat b Bij een voorwerp dat uit één materiaalsoort bestaat c Bij een elektrisch verwarmingselement A 23 a Qw = cw ⋅ mw ⋅ T = 4,18⋅103 × 0,120 × (100 – 12) = 4,4⋅104 J b Qcm = Ccm ⋅ T = 95 × (37 – 20) = 1,6⋅103 J c Qd = Pd ⋅ t = 22,5 × (30 × 60) = 4,1⋅104 J B 24 a Een zonnepaneel bestaat uit veel zonnecellen. Elke zonnecel is een spanningsbron die stralingsenergie omzet in elektrische energie. Een zonneboiler is een goed geïsoleerd voorraadvat met water. Dit water wordt door middel van een elektrisch verwarmingselement verwarmd. b Qop = Qaf Qw = Qzonnepaneel cw ⋅ mw ⋅ T = P ⋅ t met mw = w ⋅ Vw = 0,998⋅103 × 12 = 1,198⋅104 kg → 4,18⋅103 × 1,198⋅104 × T = 3,5⋅103 × (10 × 3600) → 5,008⋅107 × T = 1,26⋅108 → T = 2,5 °C B 25 a Water: (100 L = 0,100 m3) mw = w ⋅ Vw = 0,998⋅103 × 0,100 = 99,8 kg → Cw= cw ⋅ mw = 4,18⋅103 × 99,8 = 4,17⋅105 J/K Zand: mz = z ⋅ Vz = 1,6⋅103 × 0,010 = 16 kg → Cz = cz ⋅ mz = 0,80⋅103 × 16 = 0,13⋅105 J/K Totaal: Ctot = 4,3⋅105 J/K b Qop = Qaf → Qw + Qz = Qdomp → Ctot ⋅ T = P ⋅ t → 4,3⋅105 × 3,2 = 50 × t → t = (4,3⋅105 × 3,2) / 50 = 27520 s = 7,6 uur B 26 a Gebruik tabel 8: Ck = ck ⋅ mk = 0,020 × 0,138⋅103 = 2,8 J/K b Het kwik daalt 21,0 – 7,2 = 13,8 °C in temperatuur. Qop = Qaf → Qw = Qk → cw ⋅ mw ⋅ Tw = Ck ⋅ Tk met mw = 0,998⋅103 × 0,50⋅10–3 = 0,499 kg → 4,18⋅103 × 0,499 × Tw = 2,76 × (21,0 – 7,2) → Tw = 0,018 °C Deze temperatuurverandering valt niet te constateren. Vóór de meting was dus de temperatuur van het water 7,2 °C. c Wanneer de warmtecapaciteit van de thermometer veel kleiner is dan de warmtecapaciteit van het voorwerp waarvan je de temperatuur wilt meten, beïnvloedt de thermometer de temperatuur niet.

B 27 a Qaf = Qw = cw ⋅ mw ⋅ Tw met mw = w ⋅ Vw = 0,998⋅103 × 0,040⋅10–3 = 3,99⋅10–2 kg → Qaf = 4,18⋅103 × 3,99⋅10–2 × 7,1 = 1,2⋅103 J b Qop = Qaf → Qm = Qw → cm ⋅ mm ⋅ Tm = Qw → 3,9⋅103 × mm × (73,2 – 5,2) = 1,184⋅103 → mm = 4,46⋅10–3 kg tabel 11: m = 1,02⋅103 à 1,04⋅103 kg/m3 → Vm = 4,46⋅10–3 / 1,03⋅103 = 4,3⋅10–6 m3 = 4,3 cm3 = 4,3 mL C 28 a Qop = Qaf → Qw + Qcm = Qm → cw ⋅ mw ⋅ Tw + C ⋅ Tcm = cm ⋅ mm ⋅ Tm → 4,18⋅103 × 0,150 × 4 + 70 × 4 = cm × 0,082 × 76 → 6,23 × cm = 2508 + 280 → cm = 4,5⋅102 J/(kg ⋅ K) b De soortelijke warmte is een materiaaleigenschap. 4,5⋅102 J/(kg ⋅ K) = 0,45⋅103 J/(kg ⋅ K) Volgens tabel 8 is het blokje van chroom gemaakt. c De massa is gegeven. De dichtheid is een materiaaleigenschap die te vinden is als je ook het volume kunt bepalen. Vanwege de grilligheid is alleen de onderdompelingsmethode mogelijk. Nodig is een maatcilinder met water. Lees het watervolume af, dompel het metalen voorwerp onder water en lees weer het volume af. Het verschil tussen beide waarnemingen is het volume van het voorwerp. Door de massa (in kg) te delen door dit volume (in m3) is de dichtheid bekend. Ten slotte levert opzoeken in een tabellenboek de materiaalsoort op.

7.5 Warmtetransport A 29 a Ze voeren de warmte van plaatsen met hoge temperatuur naar plaatsen met lage temperatuur. b In beide gevallen vindt het transport plaats met behulp van moleculen (met materie). c Bij stroming bewegen de moleculen met de warmte mee en bij geleiding blijven de moleculen op hun plaats. A 30 Lucht is inderdaad een slechte geleider, maar het stroomt wel goed. De lucht die langs de koelribben van zo’n motor stroomt, neemt de energie mee. B 31 a Hoeveel warmte uit het kopje afgevoerd wordt, hangt af van het verschil tussen de temperatuur van de koffie en de omgevingstemperatuur. Dat verschil is kleiner geworden en de afgevoerde warmte dus ook. b Als er minder warmte wordt afgevoerd is de temperatuurdaling ook kleiner: de warmtecapaciteit is gelijk gebleven en T is evenredig met Qaf. Daarom is T2 kleiner dan T1. c Na enige tijd daalt de temperatuur niet meer en wordt geen warmte meer afgevoerd. Er is geen verschil meer in de temperatuur tussen het kopje en de woonkamer. De temperatuur van de woonkamer is 20 °C.

18 hoofdstuk 7


18

20-11-2007

10:06:21

B 32 De warmte die wordt geproduceerd tijdens het omzetten van de chemische energie is vrijwel constant (ongeveer 100 W). Die moet ook worden afgevoerd. Maar de afvoer door geleiding, straling en stroming wordt minder bij temperaturen boven 30 °C. Die afvoer wordt immers bepaald door het verschil tussen de lichaamstemperatuur en de omgeving. Het restant van de afvoer moet door transpireren worden overgenomen. A 33 Geleiding: De dubbele wand bevat geen of weinig lucht → geen geleiding. De wand is van glas en dat geleidt slecht. Tussen de buitenkant en de dubbele wand is een isolerende stof aanwezig. Stroming: De dubbele wand bevat geen of weinig lucht → geen stroming. Het deksel verhindert stroming van lucht. Tussen de buitenkant en de dubbele wand is geen stroming mogelijk. Straling: De wand is glad en reflecteert. Is de kan met hete koffie gevuld, dan zal de kan weinig warmte uitstralen. De buitenkant is licht gekleurd, dus veel reflectie en weinig geabsorbeerde straling. Het deksel verhindert straling van hete koffie (of het absorberen van straling door koude cola).

c Dezelfde andere omstandigheden in acht nemen. Dus met hetzelfde verschil buitenen binnentemperatuur werken. (In de praktijk heb je de buitentemperatuur niet in de hand. Je corrigeert hiervoor.) B 37 a Je huid is ‘ingesteld’ op sterke isolatie. Nu het temperatuurverschil tussen kern en omgeving kleiner is geworden, wordt er minder warmte afgevoerd. Maar de productie van warmte in de kern gaat gewoon verder. b Stroming, straling en geleiding kunnen de normale warmteproductie net afvoeren. De extra warmte die door arbeid ontstaat, moet via transpireren worden afgevoerd. c De stevige wind veroorzaakt een heel grote warmteafvoer (stroming). Net zo groot als bij windstil weer zou plaatsvinden bij een groter temperatuurverschil. d Er wordt veel warmte naar de vloer afgevoerd (er is een groot temperatuurverschil tussen de kern van je lichaam en de omgeving). B 38 Kijk op de

.

C 39 B 34 a De warmteafvoer door deze drie mogelijkheden ligt vast: deze wordt bepaald door de isolatie (kleding) en het temperatuurverschil. Daarom komen deze vormen niet in aanmerking. b Zonder lichamelijke inspanning kan door de manieren van vraag a elke seconde 100 J (= 100 W) aan warmte afgevoerd worden. Voor het verrichten van arbeid is nog eens 110 / 0,25 = 440 W chemische vermogen vereist. Totaal wordt 440 + 100 = 540 J elke seconde omgezet. B 35 a Er wordt evenveel warmte naar de omgeving afgevoerd als de kachel produceert en in de kamer brengt. Daarom stijgt de temperatuur niet. b De warmte naar de omgeving wordt plotseling groter. De temperatuur in de kamer daalt. c Voordat je het raam sloot, was de warmte die uit de kamer wegging even groot als de warmte die door de kachel in de kamer kwam. Na het sluiten van het raam wordt de warmteafvoer naar de omgeving kleiner. Netto ontvangt de kamer meer warmte en de temperatuur stijgt. d Door het stijgen van de temperatuur wordt het verschil tussen de temperatuur van de kamer en de omgeving steeds groter. De warmteafvoer wordt ook groter. Tot er weer evenveel warmte naar de omgeving wordt afgevoerd als de kachel produceert. De temperatuur blijft dus niet verder stijgen.

In 1 h produceert de ketel 50 kWh = 50 × 3,6⋅106 = 1,8⋅108 J. Deze warmte zou door het huis opgenomen worden volgens lijn a als er geen warmteverliezen zijn. In 3 h is T = 2,88 °C Dus C = Q / T = (3 × 1,8⋅108) / 2,88 = 1,9⋅108 J/°C C 40 a Qb = cb ⋅ mb ⋅ Tb = 0,90⋅103 × 1,2⋅105 × (15,0 – 8,0) = 7,6⋅108 J met ml = l ⋅ Vl = 1,3 × 400 = 5,2⋅102 kg → Ql = cl ⋅ ml ⋅ Tl = 1,0⋅103 × 5,2⋅102 × (20,0 – 8,0) = 6,2⋅106 J Qb >> Ql, dus kost het veel meer warmte om het beton te verwarmen dan om de lucht te verwarmen. b Q = P ⋅ t = P = μ ⋅ A ⋅ T ⋅ t = 0,80 × 114 × 13 × (250 × 24 × 3600) = 2,6⋅1010 J c De ketel moet 5,6⋅1010 J leveren. Dat is 90%. De verbrandingswarmte van het aardgas is 100%: Verbrandingswarmte =

5,6⋅1010 90

× 100% = 6,22⋅1010 J

Per m3 aardgas: 35 MJ = 35⋅106 J Totaal is

d ΔT wordt

Er wordt

6,22⋅1010 35⋅106 12 13 1 13

= 1,8⋅103 m3 aardgas nodig.

× zo groot →

12 13

-de deel van het aardgas nodig.

-de deel bespaard; dat is

100 13

= 7,7%.

B 36 a In dezelfde omstandigheden (hetzelfde verschil in buitenen binnentemperatuur) is de warmteafvoer naar buiten een stuk minder. Dan hoeft de verwarming ook minder warmte te produceren om de warmteafvoer naar buiten te compenseren. b Ook andere factoren hebben invloed op de stookkosten. Om de invloed van andere factoren uit te schakelen, moet je deze gelijk houden.

Warmte 19


19

20-11-2007

10:06:22

7.6 Warmte en rendement A 41 Er ontstaat kinetische energie van de gewichten en warmte bij de tandwieltjes (aandrijfmechanisme). Ook ontstaat er warmte door wrijving met de lucht.

B 47 a Er is minder heet water nodig om de goede temperatuur te bereiken, dus er wordt water bespaard. b Er is minder energie nodig om koud water te verwarmen, dus er wordt energie bespaard. c Straling: bij alle af- en toevoerleidingen Stroming: bij alle leidingen waarin warm water wordt toegevoerd, en de afvoerleiding met warm water naar de Douche-Warmte-Terug-Win-unit Geleiding: bij de Douche-Warmte-Terug-Win-unit

A 42 a Ech wordt omgezet in Q (ontstaat bij wrijving met wind en wegdek). Zie figuur 7.1.

Ech

Q

7.1

b Ech wordt omgezet in Q én Ek. Zie figuur 7.2. Q Ech Ek

C 48 a tabel 28A: 33⋅109 J/m3; uit 1 L: 33⋅106 J b Ek → Q c Evenveel, 33⋅106 J, want er ontstaat alleen warmte (wrijving lucht, motor). d Met 1 L komt de auto al stoppend 10 km ver en dat kost 33⋅106 J. Met twintig keer stoppen verdwijnt een kinetische energie van 20 × 1,9⋅105 J = 3,8⋅106 J. Zonder dat stoppen verbruikt de auto op 10 km 29,2⋅106 J. Met 1 L komt de auto dus (33) / (29,2) × 10 km = 11,3 km. Waarschijnlijk komt de auto niet veel verder. Door niet te stoppen is de snelheid (gemiddeld) hoger en dan is luchtwrijvingskracht gemiddeld groter en is het verlies aan warmte ook wat groter.

7.2

C 49 A 43 Warmte die eerst nutteloos werd afgevoerd, wordt voor een deel wel nuttig gebruikt in een WKK-centrale. Van de ingevoerde energie is een kleiner deel warmte, dus nutteloos. Het rendement is daarom groter. B 44 a Veerenergie (opgeslagen in de gespannen elastiek) b Kinetische energie (van het propje net na het afschieten) Bepaal de verhouding van het antwoord van (b) en (a): – de arbeid verricht bij het spannen levert de toegevoerde energie; – de arbeid verricht door Fz bij het omhooggaan levert de nuttige energie op.

a P = U ⋅ I → 45 = 12 × I → I = 45/12 = 3,75 A U = I ⋅ R → 12 = 3,75 × R → R = 12/3,75 = 3,2 b Door het water mag geen stroom lopen. Het water mag dus niet geleiden. In leidingwater zijn zouten opgelost en het is dus geleidend. Daarom kiest Lindert voor gedestilleerd water dat niet geleidt. c Pw = Q / t met Q = C ⋅ T Uit het diagram in het boek is af te leiden dat na 10 minuten (t = 10 × 60 = 600 s) T = 25,6 – 15,1 = 10,5 °C = 10,5 K → Pw = (C ⋅ T) / t = (2,3⋅103 × 10,5) / 600 = 40 W d η=

Pnuttig Pin

× 100%

Hierin is Pin = Pel = 45 W en Pnuttig = Plicht = Pel – Pw Dus

B 45 a Een kleinere dichtheid betekent een kleinere massa. Er hoeft bij het optrekken minder kinetische energie gemaakt te worden om op dezelfde snelheid te komen. Daardoor is er minder brandstof nodig. b Lichte auto’s zijn bij botsingen – in vergelijking met zware auto’s – in het nadeel doordat ze meer vervormen. Bovendien is in deze auto’s op de veiligheidsvoorzieningen bezuinigd om minder massa te hebben.

η=

45–Pw 45

× 100%

e Marina heeft ongelijk, want het licht kan nu ook niet meer het bekerglas uit. Een groot deel van de stralingsenergie van het licht wordt dan door het water geabsorbeerd en omgezet in warmte.

B 46 Je wilt ook energie hebben als het niet waait. Dan laat je het stuwmeer leeglopen.

20 hoofdstuk 7


20

20-11-2007

10:06:23

7.7 Energie en duurzaamheid A 50 a Duurzaam gebruik betekent dat de energiebron of grondstof niet opraakt en dat er geen milieuschade optreedt. b Met recycling is minder energie gemoeid; uitputting grondstoffen minder; minder afval in milieu.

7.8 Het broeikaseffect A 54 a Waterdamp, koolstofdioxide en methaan b Door de broeikasgassen kan infrarode straling niet weg van de aarde en is de temperatuur hoger. A 55 De aanwezige waterdamp verhindert de uitstraling van infraroodstraling.

A 51 a Zink: 0,22⋅1012 / 8,7⋅109 = 25,3 jaar; Koper : 0,49⋅1012 / 14,7⋅109 = 33,3 jaar. b Koper is nodig voor geleiding (in elektriciteitsdraden). B 52 Enkele aandachtspunten: Gebruikt water in huis: Besparing op de grondstof (water), hoge investeringskosten (alleen in nieuwbouw wegens het dubbele leidingsysteem dat nodig is); met warmtewisselaar warmte benutten uit afvalwater. Energiegebruik en massa: Er is een direct verband tussen de benodigde energie en de massa. In het verkeer is de nodige energie vaak kinetische energie, en die is recht evenredig met de massa. Dat betekent minder brandstof en schadelijke uitstoot. Recycling: Het scheiden van grondstoffen uit niet meer gebruikte producten betekent dat er minder grondstoffen uit de natuur nodig zijn, dat er minder afval in de natuur terechtkomt en goedkopere producten. Vergeleken met de winning uit de natuur kost recyclen van materiaal minder energie. Het lagere energieverbruik legt minder beslag op energiebronnen en vermijdt de uitstoot van bijvoorbeeld CO2, een broeikasgas. Veiligheid en massa: Het streven naar lichte voertuigen schept ook onveiligheid. Niet alleen omdat deze auto’s bij botsingen in het nadeel zijn. Het leidt ook tot het bezuinigen op kreukelzones en andere zware veiligheidsconstructies. Een laag energiegebruik en hoge veiligheid gaan niet altijd samen. Constructeurs van nieuwe auto’s proberen steeds een goed evenwicht te vinden tussen deze twee tegenstrijdige eisen. B 53 a b c d

Zie www.mnp.nl/mnc/i-nl-0385.html. Resultaat: 2,55% Van 37,9⋅1015 J (2000) naar 79,3⋅1015 J (2005) is 109%. 10% (volgens het Energierapport 2005) De totale energie is in 2000: (37,9⋅1015) / 0,0124 = 3,056⋅1018 J. In 2005 is de totale energie (79,3,0⋅1015) / 0,0239 = 3,318⋅1018 J. De stijging in de totale energie is 8,6%.

B 56 a Zichtbare straling b In de straling die op de aarde valt, zit geen infraroodstraling. Dus ook niet in het deel dat hieruit direct weerkaatst. c De temperatuur stijgt. d Op de aarde valt alleen zichtbare straling. Uit de aarde gaan allerlei soorten straling weg (ook infrarood). C 57 Nu, met broeikaseffect, is het op aarde gemiddeld 295 K = 22 °C (zie tabel 31). Zonder een broeikaseffect van 32 °C is het dus –10 °C. Planten (voedsel) groeien dan niet of nauwelijks. Bovendien is voor veel chemische processen vloeibaar H2O nodig. A 58 a Met een nog groter gehalte CO2 is het voor infrarode straling nog moeilijker om tussen de moleculen CO2 door te glippen. De uitstraling van energie vanuit de aarde naar de ruimte wordt nog minder en de temperatuur is daardoor op aarde hoger. b Als het zeewater in temperatuur stijgt, komt er veel CO2 uit de oceanen vrij (oplosbaarheid neemt af, koralen sterven af). Dit gaat naar de atmosfeer. A 59 a Verbranden van steeds meer fossiele brandstoffen om aan de groeiende energiebehoefte te voldoen. Er komen steeds meer mensen op aarde. Er is meer voedsel nodig. Er is meer rijstteelt en vee en hierdoor komt er meer methaan vrij. b Energiezuiniger leven en produceren, overstappen op groene energie. C 60 De CO2 die bij het verbranden in de atmosfeer komt, is tijdens de groei van koolzaad of suikerriet met de fotosynthese uit de atmosfeer gehaald. Per saldo dus geen toename. B 61 a De gemiddelde temperatuur fluctueert jaarlijks iets. Doordat iets weet je niet zeker of een verhoging het jaar daarop ook weer terug komt. b Ja: het kan toevallig best kouder zijn.

Warmte 21


21

20-11-2007

10:06:23

B 62 a In de landbouw (verbouw van rijst) en veeteelt (ontlasting herkauwers). b Door meer rijst en koeien is er wel meer voedsel. Dat is duurzaam. Tegelijkertijd ontstaat meer methaan en dat is niet duurzaam vanwege een sterker broeikaseffect. R 63 Bij d, g, h en i is er een toenemende behoefte aan energie. Daarvoor moeten meer fossiele brandstoffen worden verbrand. Dit betekent meer CO2 en een sterker broeikaseffect. Bij a, b, c en j is de energiebehoefte minder, er zijn minder fossiele brandstoffen nodig en er is een minder sterk broeikaseffect. Bij e: door rotting komt de koolstof uit de dode planten in de atmosfeer. Sterker broeikaseffect. Bij f geen effect. Het heeft niets met de productie van meer of minder CO2 te maken. C 64 a Zie tabel 31 kolom 1: kijk naar de afstand tot de zon. b Mercurius want die staat het dichtst bij de ‘kachel’ (zon). c 683 K (Mercurius) en 720 K (Venus) d Mercurius is klein en heeft vergeleken met andere planeten weinig aantrekkingskracht. Mercurius slaagt er niet in om een atmosfeer (gassen) bij zich te houden. e Er is op Venus een sterk broeikaseffect. Mercurius heeft geen broeikasgassen. C 65 Ieder land heeft op grond van zijn grootte en inwoners recht op uitstoot van een hoeveelheid CO2 (en andere kwalijke gassen). Wordt dat recht niet helemaal opgebruikt, dan kan het doorverkocht worden. R 66 –

22 hoofdstuk 7


22

20-11-2007

10:06:24

08

Onderzoeken en ontwerpen

8.4 Ontwerpen van automatische systemen

B 4 a Als het ene signaal hoog is en het andere laag, dan ontstaat er kortsluiting. b Je moet dan een OF-poort gebruiken.

B 1 a Zie figuur 8.1. tel pulsen Variabele spanning

0,0

8

4

2

1

V tellen a/u

Puls 1 generator

Hz

1

reset Pulsenteller

8.1

b De pulsgenerator op een hogere frequentie zetten B 2 a Zolang drukschakelaar 1 ingedrukt is, telt de teller. Als je drukschakelaar 1 loslaat, wordt de teller weer gereset. b Als je de drukschakelaar weer indrukt, telt de teller weer vanaf 0. c Zie figuur 8.2.

s M r

Drukschakelaar

Drukschakelaar Variabele spanning

0,0

Puls 1 generator

1

Geheugencel tel pulsen

8

Invertor 4 2

1

V tellen a/u Hz

0

reset Pulsenteller

8.2

B 3 Zie figuur 8.3.

Split

&

EN-poort tel pulsen

Drukschakelaar

s M r

8

4

1

0

reset Puls 1 generator

2

tellen a/u

Hz Geheugencel

Pulsenteller

8.3 In deze versie van het programma Systeembord kunnen er uit één uitgang nooit twee snoertjes verder. Vandaar dat er een ‘splitter’ nodig is. In werkelijkheid kan vanuit de EN-poort een snoertje naar reset teller en een naar reset geheugencel.

Onderzoeken en ontwerpen 23


23

20-11-2007

10:06:24

09

Magnetische krachten

9.1 Inleiding

9.2 Eigenschappen van magneten

A 1 a Sinaasappelpers, elektrische tandenborstel, ventilator in de bus, deuren metro, motortje walkman en videorecorder, motor lift b Ze veroorzaken geen uitlaatgassen die afgevoerd moeten worden. c In de centrale, bij de omzetting van fossiele brandstoffen naar elektrische energie, komen wél uitlaatgassen vrij.

A 6 a b c d

De polen: noordpool en zuidpool Als dezelfde soort polen tegenover elkaar staan Materialen die ijzer, nikkel of kobalt bevatten Geluid → microfoon → elektrische stroom → opnamekop met elektromagneet → magnetisch veld → magnetiseren van bandje

B 2 De grootheid vermogen B 3 a Fmotor zal minstens gelijk moeten zijn aan Fz = m ⋅ 9,81. Per steen wordt W = Fmotor ⋅ s = 1,5 × 9,81 × 3,0 = 44 N ⋅ m b Het rendement is = (Wnuttig / Etoegevoerd) ⋅ 100% = 72%. c Om deze stenen te hijsen is nodig: 4000 × 61 J = 2,44⋅105 J. Dit is 0,068 kWh, want 1 kWh = 3,6⋅106 J ( tabel 5). Het hijsen kost dus 0,068 × 0,15 = € 0,010. (1 eurocent) d Wil je 4000 stenen zo versjouwen tegen een beloning van 1 eurocent? Nee dus

B 8 Ze wijzen allemaal in dezelfde richting, naar het noorden van de aarde.

B 4 a Je wikkelt rondom een cilinder een lange dunne koperen draad. Deze draad moet gelakt zijn (omgeven door een isolerend laagje). b 1 Een permanente magneet blijft altijd magnetisch; een elektromagneet is alleen magnetisch als er stroom doorgaat. 2 De sterkte van een elektromagneet is met de stroom in te stellen. R 5 Kijk op de

B 7 a – Het zijn gesloten lijnen die elkaar niet snijden. – De pijlen geven de richting aan waarin de noordpool van een proefmagneet wijst (ze gaan buiten een magneet van de noordpool naar de zuidpool). b In het snijpunt zal een proefmagneet slechts één kant uit wijzen. Op die plaats is slechts één richting mogelijk, namelijk die van het totale magnetische veld. c Omdat buiten de ‘magneet’ de veldlijnen van de noordpoolkant vertrekken en op de zuidpoolkant aankomen.

C 9 – B 10 Het staafje dat nergens aantrekking mee vertoont, is van koper. Een van de andere staven die een krachtwerking heeft die plaatselijk sterk verschilt (polen heeft), is de magneet. B 11

.

a Zonder een magneet in de buurt vertonen twee spijkertjes geen magnetische krachtwerking. b Zie figuur 9.1.

24 hoofdstuk 9


24

20-11-2007

10:06:24

e Op die plaats is de veldsterkte van de afzonderlijke magneten even groot én tegengesteld gericht. De sterkte van het resulterende veld is nul en er is geen krachtwerking.

z

B 15 a Stel dat door een storing het metalen omhulsel onder spanning komt. Zou je dit aanraken, dan smelt de hoofdzekering pas bij 10 of 15 A. Een enkele A kan al dodelijk zijn. b Zou via de kast en je lichaam stroom weglekken, dan verbreekt de aardlekschakelaar de elektriciteitstoevoer al bij een stroom van 30 mA.

n z n z n

B 16

z n

9.1

c Verwissel in de figuur n en z. B 12 Bij te lage temperatuur in de kamer dient de stroomkring met de elektromagneet gesloten te zijn (de elektromagneet laat het gas naar de ketel door). Bij hoge temperatuur loopt er een stroom door de spoel van het relais. Daarop moet het relais de stroomkring met de elektromagneet verbreken. Er is dus sprake van een breekcontact.

a In werkelijkheid heb je te maken met één resulterend magnetisch veld. b In M zijn de veldsterktes van de afzonderlijke magneten tegengesteld gericht. De resulterende veldsterkte is 0, als de afzonderlijke sterktes even groot zijn. In figuur 9.3a zijn de veldsterktes niet helemaal gelijk. In A en B wijzen de veldsterktes niet helemaal in een tegengestelde richting. Bres

B2

B1

A 1

B 13 a

z

2

Bres n

n

z

M B

230 V

B2

B1

relais

Bres

9.2

9.3a Het veld van magneet 1 is overal iets sterker dan dat van magneet 2.

b Als het donker wordt, loopt er juist wél stroom door de spoel van het relais; hierop dient de straatverlichting aan te gaan. Er is dus sprake van een maakcontact.

c In M wijzen de veldsterktes van de afzonderlijke magneten in dezelfde richting: de resulterende veldsterkte dus ook. Zie figuur 9.3b. B2

9.3 De sterkte en richting van het magnetische veld

A

Bres B1

2 z

n

z

M

n

Bres B1 Bres

B

A 14 a Omdat je steeds met hetzelfde voorwerp de magnetische krachtwerking bepaalt. b – Van het aantal windingen van de spoel – Van wel of geen ijzeren kern in de spoel c Een magnetisch veld dat overal even sterk is en een gelijke richting heeft d Omdat een magnetisch veld naast een grootte (B) ook een → richting heeft (B ).

1

B2

9.3b Het veld van magneet 1 is overal iets sterker dan dat van magneet 2.

C 17 a Omdat hier de noordpool van een kompasnaald naartoe wijst, moet deze pool dus – magnetisch gezien – een zuidpool zijn. b Horizontaal: Bh = 4,7⋅10–5 × cos 67° = 1,8⋅10–5 T Verticaal: Bv = 4,7⋅10–5 × sin 67° = 4,3⋅10–5 T

Magnetische krachten 25


25

20-11-2007

10:06:25

C 18

A 20

a De kompasnaald wijst naar de bovenkant van het papier. Dit is dus de richting van het magnetische veld van de aarde. b Het magnetische veld van de spoel heeft een richting die → → evenwijdig is aan de as van de spoel. Uit B a en B s kun je de richting van het resulterende magnetische veld vinden. Die → → ligt ergens tussen B a en B s in. c

a Waarschijnlijk wordt ook de aardleiding doorgeknipt. b Door een lekstroom zal de aardlekschakelaar de elektriciteitstoevoer verbreken. C 21 Enkele elementen in je antwoord zijn: – Een angstig gevoel: weten dat er iets is, niets kunnen zien; – Je wordt onweerstaanbaar door een grote elektromagneet aangetrokken.

9.4 De lorentzkracht op een stroomdraad Bres

Ba

A 22 Uit de formule van de lorentzkracht volgt: [FL] = [B] ⋅ [I] ⋅ [] → [B] =

[FL] [I] ⋅ []

=

N A⋅m

A 23 45° Bs

9.4

d Even groot → e De component B s is overal even groot en deze heeft overal dezelfde richting. De richting van het resulterende magnetische veld (en de kompasnaald) wijst in een richting die 45° is ten opzichte van de as van de spoel. C 19 a Bij I = 0 is er geen magnetische kracht; Fv (0,75 N) geeft Fz weer → m = 7,6⋅10–2 kg. b De veer rekt verder uit, omdat het blokje harder aan de veer trekt. Behalve een Fz, werkt ook nog een magnetische kracht op de magneet die naar beneden wijst. Dit komt, omdat de stroom door de spoel een magnetisch veld opwekt. c De magnetische kracht Fmgn vind je door Fv te verminderen met 0,75 N (de zwaartekracht). Het Fmgn,I-diagram geeft een rechte lijn door de oorsprong → Fmgn is recht evenredig met I. d Nu is de richting van het magnetische veld, en dus ook de magnetische kracht, omgekeerd. De grafiek is weer een rechte lijn. Enkele punten van die lijn zijn: I = 0, Fv = 0,75 N; I = 0,40 A, Fv = 0,0 N e Nee. Het magnetische veld wordt bepaald door de sterkte van de stroom, en die is gelijk. f Lijn A en lijn B zijn niet evenwijdig. Hun Fmgn,I-diagram geeft wel rechte lijnen door de oorsprong, maar deze vallen niet samen. Bij dezelfde Fmgn hoort een verschillende sterkte van de stroom en dus een verschillend magnetisch veld.

a B = FL / (I ⋅ ) → B = 5,25⋅10–4 T b PQ bevindt zich niet geheel in het magneetveld. Voor moet de afstand waarover de draad zich in het magnetische veld bevindt, ingevuld worden. Bovendien zal het veld bij P en bij Q minder sterk zijn dan in het midden van PQ. B 24 a B = FL / (I ⋅ ) → B = 1,0 T b Je stelt een draad op die over een afstand van 1,0 m loodrecht op de veldlijnen van dit veld staat. Als er een lorentzkracht van 1,0 N ontstaat wanneer door deze draad 1,0 A gaat, heeft dit veld een sterkte van 1,0 T. C 25 a Sluit deze draden in serie aan op een spanningsbron. b Het magnetische veld bestaat uit concentrische cirkels om de draad. Aan de ene kant komen de pijlen uit het papier, aan de andere kant gaan ze erin. c De stroom loopt in draad 2 in dezelfde richting als in draad 1. Links van draad 2 zie je dus punten, rechts kruisjes. d Draad 2 (en de stroom hierin) bevindt zich in het kruisjesmagnetisch veld van draad 1. Draad 1 (en de stroom hierin) bevindt zich in het puntjesmagnetisch veld van draad 2. In de draden is I gelijk gericht maar ter plekke van die draad → is B tegengesteld. Daarom zijn de lorentzkrachten tegengesteld. e De stroom in draad 1 heeft een richting die loodrecht is op het (puntjes-)veld van draad 2. B = FL / (I ⋅ ) → B = 1,7⋅10–7 / (2,1 × 1,0) = 8,1⋅10–8 T

26 hoofdstuk 9


26

20-11-2007

10:06:25

B 26 a Als je de stroom van richting verandert, wisselt ook de lorentzkracht. Dan gaat de conus heen en weer. b Met formule uit : omtrek = 2 ⋅ ⋅ r = 6,9⋅10–2 cm c = 6,9⋅10–2 × 104 = 6,9⋅102 m; B = FL / (I ⋅ ) = 1,2⋅10–3 T

d Rekening houdend met onnauwkeurigheden is de figuur met een rechte lijn als grafiek beter; zie figuur 9.6b.

C 27 a In dit geval: FL = 0 (er is geen richting) b De draad is loodrecht op het veld gericht. FL = B ⋅ I ⋅ → FL = 5,6⋅10–5 N → → → De richting van F L is loodrecht op B en op de richting van I . Dat is langs een lijn die onder 23° met de horizon richting polen wijst. Zie figuur 9.5. Extra Pas de linkerhandregel toe. Houd je linkerarm met handpalm gestrekt horizontaal en wel van west naar oost (dit is de richting van de stroom). Kijk noordwaarts en kantel je → arm en handpalm om deze west-oostrichting zó, dat de B hier loodrecht op komt. Dan wijst je duim de richting van de lorentzkracht aan: langs een lijn die onder 23° met de horizon uit het aardoppervlak naar boven en noordwaarts wijst. FL

9.6b

e Er is sprake van een recht evenredig verband. Zouden er geen onnauwkeurigheden zijn dan is: – in vraag d FL / I constant; – in vraag e de grafiek een rechte lijn door de oorsprong. f Aflezen op de rechte lijn in figuur 9.6b levert op: I = 3,5 A en FL = 0,014 N. Met FL = B ⋅ I ⋅ en = 0,15 m vind je: B = 2,7⋅10–2 T. → g Je moet 0,4 g van het schaaltje pakken, omdat F L nu naar boven wijst. Dus 12,3 – 0,4 = 11,9 g.

Bhor

9.5 De elektromotor A 29

B Bvert

9.5

C 28 a 5,0 g op het schaaltje compenseert het gewichtje van 5,0 g dus een Fz = m ⋅ 9,81 = 0,0491 N op PQ. mgewicht= 13,8 g bij I = 3,71 A. Met (13,8 – 12,3) = 1,5 g kun je aan de andere kant een kracht compenseren van (1,5 / 5,0) × 0,0491 = 0,0147 N. b,c

De commutator is het deel van een elektromotor dat ervoor zorgt dat op tijd de stroom door de rotor van richting wisselt. De rotor is het deel van een elektromotor dat onder invloed van een ‘niet-passend’ veld gaat draaien. De stator is het stilstaande deel van een elektromotor, dat een magnetisch veld in stand houdt. De koolborstels zijn staafjes van enkele centimeters met een veertje eraan, die tegen de commutator drukken. B 30 a Door het schuren van de commutator (wrijving) b Stekker uit het stopcontact halen c De stroom in de statorspoelen moet een magnetisch veld in stand houden (heeft niets met omkeren te maken).

9.6a

Magnetische krachten 27


27

20-11-2007

10:06:26

R 31 a Het rendement van een elektromotor is hoger dan van een benzinemotor. b Energiecentrales hebben een laag rendement (circa 50%). Veel afvalwarmte. c Verbrandingsgassen bij centrales die op olie, kolen of gas werken. Radioactief materiaal bij kerncentrales. Antwoord is dus nee. R 32 Voorbeelden: wasmachine, strijkijzer, stofzuiger, elektrisch koken, vaatwasser, blikopener Enkele ontwikkelingen zijn: – meer tijd over, emancipatie van vrouwen, tweeverdieners, meer welvaart; – hoger energieverbruik, mogelijk meer uitputting en slechte milieueffecten; – schoner (elektrisch koken) en veiliger werken. R 33 Het rendement is bij de elektromotor hoog. Met weinig elektrische energie kun je veel kilometers maken (grote actieradius). De kosten per km zijn ook laag. Er is geen uitstoot van milieuonvriendelijke gassen zoals bij auto’s met verbrandingsmotoren. Nadeel is het meezeulen van zware accu’s. Met een hybride auto is dat meezeulen beperkt: de benodigde elektrische energie is ‘opgeslagen’ in de vorm van waterstof. Er is geen uitstoot van milieuonvriendelijke gassen. Het rendement is iets minder hoog.

b Het toegevoerde (= elektrisch) vermogen is 43 W over 0,67 s. De toegevoerde energie is: Etoegevoerd = P ⋅ t = 43 × 0,67 = 28,81 J Het rendement is =

=

6,933 28,81

W Etoegevoegd

× 100%

× 100% = 24%

c Ptoegevoerd = Pelektrisch = U ⋅ I; met U = 230 V en I = 0,22 A vind je P = 50,6 W; dus Etoegevoerd = 50,6 × 0,67 = 33,90 J.

=

6,933 33,90

× 100% = 20,45%

Eerst 24,06%, nu 20,45% → 3,61% minder Het rendement moet met

3,61 24,06

⋅ 100% = 15% naar beneden

bijgesteld worden. Alternatief De toegevoerde energie is dus 50,6 / 43 = 1,176 × zo groot. Het rendement wordt dus 1 / 1,176 = 0,849 × zo groot. De bijstelling naar beneden is (1 – 0,849) × 100% = 15%. d De motor levert geen arbeid: W = 0 N ⋅ m. In de formule voor rendement staat boven in de teller 0 dus = 0. Opmerking: Alle toegevoerde elektrische energie (per seconde: 50,6 J) wordt omgezet in nutteloze warmte: het apparaat brandt door.

B 34 a In deze stand loopt er geen stroom door de winding. b Net de andere kant op dan in figuur 9.34c c De krachten wijzen tegen de draairichting in: de winding gaat heen en weer zwaaien. Door de wrijving (lager en as, lucht) wordt dit heen en weer zwaaien afgeremd (er is een gedempte trilling, zie hoofdstuk 5). De winding komt ten slotte tot stilstand. d Deze krachten zijn even groot én tegengesteld gericht: hun richting is evenwijdig aan de draaias. Ze compenseren elkaar altijd. C 35

9.6 De lorentzkracht op vrije geladen deeltjes C 37 Telkens worden moleculen (lucht, gasvulling in de ballon, op het beeldscherm) geraakt door snel bewegende geladen deeltjes (elektronen bijvoorbeeld). B 38

a Als de stroom van richting verandert, gaat: – het veld waarin de winding draait in tegenovergestelde richting wijzen; – de stroom door de draadstukken 1 en 2 in een tegenovergestelde richting lopen. Het resultaat is dat de lorentzkracht in dezelfde richting blijft wijzen. b Door het wisselen van de stroom in de spanningsbron veranderen de lorentzkrachten op de draadstukken 1 en 2 niet van richting. De lorentzkrachten veranderen wel van richting wanneer de commutator zijn werk doet. C 36

Grotere stroom → sterker magnetisch veld → afbuiging sterker → straal cirkel kleiner B 39 a Geen afbuiging; trefplaats midden op het scherm b Op bewegende geladen deeltjes (elektronen) in een magnetisch veld werkt een lorentzkracht. Deze is hier loodrecht op het veld én de bewegingsrichting. c Om verder af te buigen, moet: FL groter → B groter → stroom door de spoelen groter. d Door de stroom afwisselend van richting om te keren. C 40

a Gelijkmatig hijsen houdt in dat Fhijs = Fz = m ⋅ g. Met W = F ⋅ s, m = 0,372 kg, g = 9,81 m ⋅ s–2, s = 1,9 m vind je: W = 6,9 N ⋅ m

Op hoge breedte, hoog in de atmosfeer, gaan de geladen deeltjes vrijwel evenwijdig met de magnetische veldlijnen van de aarde. Hun afbuiging is daarom gering. Ze kunnen als het ware langs de veldlijnen de atmosfeer ‘inglijden’.

28 hoofdstuk 9


28

20-11-2007

10:06:27

10

Elektriciteitsvoorziening

10.1 Inleiding B 1 a De energie die een spanningsbron per seconde aan een stroom van 1 A meegeeft. Of: de energie die een spanningsbron aan een lading van 1 C meegeeft. b Hoogspanning komt voor in televisies en hoogspanningsleidingen (enkele honderden kV). Laagspanning kom je tegen bij een batterij, fietsdynamo of accu (enkele volt). Ook het elektriciteitsnet (230 V) kun je noemen. c Met zonne-energie (zonnecel) of chemische energie (accu)

B 6 a Meer b U = I ⋅ R → I = 0,258 A; P = U ⋅ I → P = 59 W Alternatief: P = U2 / R → P = 59 W B 7 a De stroom is maximaal wanneer de spanning maximaal is. U = I ⋅ R; U = 325 V en R = 2,0⋅103 → I = 0,16 A b P = U ⋅ I; U = 325 V en I = 0,1625 A → P = 53 W Alternatief: P = U 2 / R → P = 53 W c Zie figuur 10.1a. Er is een periode van (1/50) = 0,020 s. De maximale waarde is 325 V.

R 3 Kijk op de

U (V)

C 2 a Daarin past een benutting van energiebronnen en grondstoffen waarin ook de behoeften van toekomstige generaties vervuld worden. Dus geen milieuvervuiling en uitputting van grondstoffen! b Minimaal 9% (2010) tot 17% (2020)

300

200

100

.

0

10.2 Gelijkspanning en wisselspanning

0,1

0,2

0,3 t (s)

–100

–200

A 4 a De plaatsen waar deze meter op is aangesloten veranderen voortdurend van + in – en omgekeerd. b Stroom of spanning zijn niet constant; heel kleine veranderingen kun je analoog (met een wijzer) net waarnemen. Digitaal kan de afronding op het laatste cijfer anders uitpakken.

–300

10.1a

A 5 a b c d

T = 1 / f = 1/50 = 20 ms 100× 100× Dezelfde lampje branden even sterk; met deze spanningen wordt dus evenveel energie omgezet.

Elektriciteitsvoorziening 29


29

20-11-2007

10:06:27

C 11

d Zie figuur 10.1b. Er is een periode van (1/50) = 0,020 s. De maximale waarde is I = 0,16 A.

1 Wb = 1 V ⋅ s 1 Wb = 1 (J/C) ⋅ s; bedenk 1 A = 1 C/s dus 1 Wb = J/A = 1 (N ⋅ m)/A = 1 kg ⋅ m2 ⋅ s–2 ⋅ A–1

I (A)

B 12 a Zie figuur 10.10 in het leerboek. b Er ontstaat dan geen elektrische energie. Alle bewegingsenergie wordt omgezet in warmte. Bij evenveel ontwikkelde warmte is dan minder bewegingsenergie nodig.

0,2

0,1

0

C 13 0,1

0,2

0,3 t (s)

– 0,1

Voordelen: de energie kan niet opraken, hoeft niet te worden opgeladen. Nadelen: er moet iets bewegen, daarvoor is meestal een grotere installatie nodig (fietswiel bijvoorbeeld).

– 0,2

A 14 10.1b

e Op de lamp staat het vermogen vermeld dat aanwezig is wanneer de lamp op 230 V brandt (de effectieve waarde). Het vermogen is dan: P = U 2 / R ; U = 230 V en R = 2,0⋅103 → P = 26 W. Op de lamp zal waarschijnlijk de standaardwaarde staan van 25 W. Alternatief (voor de meer gevorderden) In tabel 35 staan formules die aangeven dat de effectieve waarde van spanning en stroom √2 maal zo klein zijn als de maximale waarden. Peff = Ueff ⋅ Ieff is dan de helft van het vermogen bij die maximale waarden. Dus P is de helft van 52,8 W (zie vraag b) = 26 W. C 8 a – Het lampje gloeit na. – Je oog kan meer dan tien lichtbeelden per seconde niet onderscheiden. b Om de 0,01 s is de lichtsterkte maximaal. Dan zie je toevallig op dezelfde plaats een spaak. R 9 Met deze apparaten meet je een spanning. Rechtstreeks een stroom meten gaat niet. Loopt die stroom door een bekende weerstand, dan kun je wel de spanning over die weerstand meten. Vervolgens kun je met de formule van Ohm de stroom uitrekenen.

10.3 Magnetische flux en inductiespanning B 10 a Dat hij zoveel mogelijk veldlijnen vangt b 0 (Wb)

a In je antwoord moet je vermelden: – Geluid drukt op membraan; – Het membraan drukt op een bakje met koolstofkorrels; de weerstand hiervan verandert; – Er is een gelijkspanningsbron; – Door geluid verandert de stroom. b In je antwoord moet je vermelden: – Geluid drukt op membraan; – Membraan en spoel bewegen in een magnetisch veld; spoel omvat een veranderende flux; – Er ontstaat een inductiespanning. c Bij de koolmicrofoon geeft de stroom informatie, bij de elektrodynamische microfoon geeft de spanning de informatie. C 15 a Tijdens het vallen zal de snelheid van de magneet toenemen. Tijdens het naderen van de spoel verandert de flux en er is een negatieve piek. Die is in een grotere tijdsduur aanwezig dan de positieve piek (hoort bij het verlaten van de spoel). b De verandering in de flux bij het naderen is even groot als bij het verlaten. De snelheid is bij het verlaten groter en de tijdsduur waarin de fluxverandering plaatsvindt, is kleiner. Het tempo van de fluxverandering is dan groter. De spanning is daarom hoger. c Bij het naderen neemt de flux toe, bij het verlaten neemt de flux af. Bij tegengestelde veranderingen horen tegengestelde spanningen. A 16 a Ja. Het gaat erom of de spoelen een veranderende flux omvatten en dat is zo. b De draden raken dan niet in de war. B 17 a In figuur 10.16a en c b In figuur 10.16a en c loopt de stroom in dezelfde richting omdat de omvatte flux toeneemt. In figuur 10.16b en d loopt de stroom in tegengestelde richting als in figuur 10.16a. In deze figuren is de verandering in de flux tegengesteld als in figuur 10.16a.

30 hoofdstuk 10


30

20-11-2007

10:06:28

C 18 Een dynamo moet elektrische stroom opwekken, een elektromotor moet arbeid verrichten. Een dynamo zet bewegingsenergie om in elektrische energie (met eventueel nog warmte). Zie het schema in figuur 10.10 in het leerboek. Een elektromotor zet elektrische energie om in bewegingsenergie (met eventueel nog warmte). Zie het schema in figuur 9.36 in het leerboek. Een dynamo werkt op het verschijnsel van inductie, een elektromotor wekt lorentzkrachten op. C 19 a In serie, want de spanningen versterken elkaar. b Tijdens een rondgang zie je tweemaal een noordpool bij dezelfde spoel voorbijkomen. Er zijn dus twee sinussen: tijdens één rondgang zie je tweemaal dezelfde situatie van een spoel die een veranderende flux omvat. c De diameter van een bandenmaat 26 × 13 / 8 is 0,65 m en die van een dynamowieltje is 0,020 m. Het loopvlak langs de band heeft een lengte van × 0,65 m. Het loopvlak van het wieltje is × 0,02 m ( tabel 36–12: Omtrek cirkel is 2 ⋅ r = ⋅ diameter). Tijdens één omwenteling gaat het wieltje 65 / 2 = 32,5 keer rond. Je kunt direct de omtrekken opmeten aan je fiets. d De tijdsduren waarin de fluxveranderingen plaatsvinden, worden tweemaal zo kort. De periode van de wisselspanning wordt tweemaal kleiner. Bovendien is het tempo van de fluxverandering tweemaal zo groot, de inductiespanning is dus groter.

230 V

zoemer

10.2

A 23 a Omdat je er een hoge spanning mee kunt maken b De secundaire spanning is 24 000 / 600 = 40 keer zo groot → 40 × 230 = 9,20⋅103 V B 24 a Als de spanning 40× zo klein is, is het aantal secundaire windingen ook 40× zo klein. NP = 40 × 10 = 400 b US = UP / 40 = 230 / 40 = 5,75 V c De spanning is 40× zo klein, dan is de stroom 40× zo groot → IS = 40 × 2,3 = 92 A d Het vermogen dat geleverd zou moeten worden, is 230 × 92 = 21 kW. Een dergelijke grote stroom geeft in de leidingen veel warmteontwikkeling. Bovendien is deze niet regelbaar. B 25 a De verhouding tussen de toegevoerde energie (vermogen) aan de primaire kant en de afgegeven energie (vermogen) aan de secundaire kant. b 100% C 26

10.4 Transformatoren A 20 a IJzeren kern met sluitstuk, primaire en secundaire spoel b Nee. Het magnetisch veld moet ‘overgebracht’ worden naar de secundaire spoel. c Omdat binnen de secundaire spoel een veranderend magnetisch veld moet zijn B 21 a Om de spanning te verlagen tot een veilige lage waarde b Om een scheiding aan te brengen tussen de primaire kring (lichtnet) en de secundaire kring (met een gebruiker). Raakt een gebruiker draden aan van de primaire kring (de blauwe fasedraad), dan kan er een gesloten kring zijn via de aarde. Er loopt geen (fatale) stroom door de gebruiker, mocht hij ergens de draden van de secundaire kring aanraken. Hij is geen onderdeel van een gesloten kring. A 22 a b c d

Zie figuur 10.2. Minder. De spanning moet verlaagd worden. 230 : 6,0 = 38,3 : 1 Weersinvloeden, onveiligheden bij de drukknop vermijden

a UP : US = NP : NS → Us = 22,9 V b IS : IP = NP : NS → IP = 0,10 A c Over de weerstand in de secundaire spoel is de spanning U = I ⋅ R = 1,0 × 1,0 = 1,0 V. Over het lampje is de spanning 22,9 – 1,0 = 21,9 V. B 27 a Er wordt 100 W uit het elektriciteitsnet opgenomen. Met IP = PP / UP = 100 / 230 = 0,435 A IS : IP = NP : NS → IS = 435 A b In het soldeerstuk: daar dient de meeste warmte te ontstaan. c De spanning aan de secundaire kant is 230 : 1000 = 0,23 V. Je vingers vormen een grote weerstand en de stroomsterkte is klein. C 28 a Bij een lage spanning kan toch een grote stroomsterkte ontstaan, omdat de weerstand laag is. De warmteontwikkeling is groot. b Het primaire vermogen = 345 / 0,75 = 460 W. Met P = U ⋅ I volgt IP = 2,0 A c De secundaire stroom wordt (500 / 8) × 2,0 = 125 A. De spanning over de spijker volgt uit P = U ⋅ I → U = 345 / 125 = 2,8 V d Ja, lage spanning en je hebt ook zelf een redelijke weerstand. Bij een batterijtje durf je dit ook!



31

20-11-2007

10:06:28

10.5 Productie en transport van elektrische energie A 29 a Door vorming van verdunde zuren in regenwater worden de bast en bladeren van bomen en planten aangetast. Ook de bodem ontkalkt. b Stikstofoxiden en zwaveloxide (uitstoot door centrales en verkeer) c Voorzieningen in centrales en toepassing van de autokatalysator

B 33 Op elektrische energie, verkregen met gelijkspanning (Edison), kon men al motoren laten lopen. Nu kon je dat met wisselspanning (Westinghouse) ook, waarmee ook de andere voordelen van wisselspanning belangrijker werden. C 34 a Gebruik R = ⋅ / A; tabel 8: = 17⋅10–9 ⋅ m Na invullen gegevens: A = 1,53⋅10–3 m2 (= 15,3 cm2) b A = ⋅ r2 ( tabel 36–12) → diameter = 2r = 4,5⋅10–2 m (= 4,5 cm) c Je zou de kabel nog dikker kunnen maken. Maar dat wordt wel een dure en gewichtige zaak! Economisch en technisch niet haalbaar dus. C 35

A 30 a Dat welvaart en behoeften van toekomstige generaties niet worden aangetast. b Vergroting broeikaseffect c Beide leiden tot verzuring. Stikstofoxiden geven aanleiding tot ozonvorming op rustige zonnige dagen.

a,b – c 1 Niet elke centrale produceert broeikasgassen. 2 Ook buiten de centrales ontstaan broeikasgassen. C 36 duurzame ontwikkeling

versterking van het broeikaseffect

uitputting grondstoffen

nadelige milieueffecten

waterkracht

+

–

–

–(2)

windenergie

+

–

–

–(3)

zonne-energie

+

–

–

–

biomassa

+

–

–(1)

–

fossiele brandstoffen

–

+

+

+

kernenergie

–

–

–

+

warmtekracht- + koppeling

–

–

–

C 31 Het verbouwen van gras en wilgenhout leidt tot onttrekking van koolstofdioxide aan de atmosfeer, die er later bij het verbranden weer in terugkomt. Er komt dus netto geen koolstofdioxide in de atmosfeer bij. Er is dus geen versterking. Fossiele stoffen zijn duizenden jaren geleden gevormd. Verbranding ervan leidt dus nu wel tot verhoging van koolstofdioxidegehalte. B 32 a 1% wordt nutteloos omgezet in warmte. Bij de gebruikers komt 99% van 1,0⋅107 W. Dus 0,99⋅107 W. b Analyse De windingverhouding kan uit de verhouding van de stromen of spanningen worden afgeleid. Via de stromen lukt het: de secundaire stroom is te berekenen uit het vermogen dat bij de verbruikers terechtkomt. P = U ⋅ I = 0,99⋅107 W; U = 230 V → IS = 4,30⋅104 A IS : IP = NP : NS → NP : NS = 4,30⋅104 : 71 = 606 : 1 c Analyse De weerstand kan uit de formule van Ohm volgen of uit P = I2 ⋅ R. Dit vermogen is 1% van 1,0⋅107 W. Via het vermogen lukt het: I2 ⋅ R = 0,01⋅107 W; I = 71 A → R = 19,8 d Het transport begint met P = U ⋅ I = 1,0⋅107; I = 71 A → U = 1,4⋅105 V Alternatief De spanning over de weerstand in de kabels is U = I ⋅ R = 1,4⋅103 V. De spanning aan de primaire kant van de transformator bij de gebruikers is te berekenen met: UP : US = NP : NS → UP = 1,39⋅105 V De spanning waarmee het transport begint, is: 1,39⋅105 V + 1,4⋅103 = 1,4⋅105 V

Opmerkingen: 1 Wel is er minder landbouwgrond beschikbaar voor voedselgewassen. 2 Wel komen gebieden onder water. 3 Wel is er landschapsvervuiling. C 37 a De toename in het verbruik is opgevangen door meer decentrale productie en door meer invoer. b Om te besparen op aardgas c De veranderingen in de uitstoot zijn: in koolstofdioxide van 41 Mton naar 54,7 Mton: +33,4%; in stikstofoxiden van 80 kton naar 51 kton: –36%; in zwaveldioxide van 45 kton naar 14 kton naar –69%. Reducties treden dus op bij NOx en SO2. d De door uranium opgewekte energie telt niet mee in de uitstoot. De totale energie met CO2-uitstoot is: 1990: 0,937 × 207,0⋅1015 = 1,93⋅1017 J 2005: 0,940 × 239,8⋅1015 = 2,25⋅1017 J jaar

CO2

NOx

SO2

1990

41 Mton

80 kton

45 kton

1990

21 Mton/1017 J

41 kton/1017 J

23 kton/1017 J

2005

54,7 Mton

51 kton

14 kton

2005

24 Mton/1017 J

23 kton/1017 J

6,2 kton/1017 J

32 hoofdstuk 10


32

20-11-2007

10:06:29

In koolstofdioxide is er volgens deze cijfers een toename van 24,3–21,2 21,2

× 100% = 15%

In stikstofoxiden is er een reductie van 41,5–22,7 41,5

× 100% = 45%

In zwaveldioxide is er een reductie van 23,3–6,2 23,3

× 100% = 73%

C 38 –



33

20-11-2007

10:06:30

colofon basisontwerp: Greet Egbers, Marieke Zwartenkot, Amsterdam opmaak: Mediabuilders, Zutphen technisch tekenwerk: Mediabuilders, Zutphen en DDCOM, Veldhoven © 2007 EPN, Houten, The Netherlands. Behoudens de in of krachtens de Auteurswet van 1912 gestelde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van reprografische verveelvoudigingen uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16h Auteurswet 1912 dient men de daarvoor verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Reprorecht (postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, www.cedar.nl/reprorecht). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet 1912) kan men zich wenden tot Stichting PRO (Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie, postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, www.cedar.nl/pro). All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, or otherwise, without the prior written permission of the publisher. ISBN 978–90–11–09924–1 225312


36

20-11-2007

10:06:30

natuurkunde overal na havo deel 2 UITWERKINGEN derde druk tweede oplage, 2008 Pieter Hogenbirk Maria Cornelisse Jan Frankemölle Dik Jager Theo Timmers

Recommend Documents