Násobilka, její vyvození a procvičování dříve a nyní
Anotace: Ve své práci uvádím dvojí zpracování jednoho tématu z učiva matematiky na prvním stupni základní školy. Jako téma jsem si vybrala násobilku,její vyvození a procvičování. Popsala jsem metodický postup výuky, který jsem realizovala po většinu své pedagogické praxe(tzn. více než 20 let). V posledních letech jsem ke tradičnímu postupu přibrala i jiné metodické postupy, které jsou více zaměřeny na činnosti žáků, na samostatnost, spolupráci, řešení problémů a vyhledávání jiných postupů při řešení a také na praktické začlenění do běžného života. Tento přístup výrazně využívá kooperativní a interaktivní výuku. Důvodem změn ve výuce je potřeba plánovitě rozvíjet u žáků klíčové kompetence, formulované v RVP ZV. Domnívám se, že bez změn metod a forem výuky a způsobu hodnocení žáků, tedy zařazením jiných strategií učení, se nedají některé klíčové kompetence při výuce naplňovat.
Autor:Mgr.Marie Pernicová-učitelka 1.stupně ZŠ Lysice
Téma: Násobilka,její vyvození a procvičování(dříve) Cíl: a)Vzdělávací:seznámit
žáky s násobilkou,zápisem,pojmy činitel, součin,vytvořit dovednost násobilku využít také k řešení slovních úloh, na základě analogie řešit podobné úlohy
b)Výchovný:odrážel
se od praktických a aktuálních situací,převážně vycházel z motivace nebo textů slovních úloh či politických aktualit (Po roce 1989 politická aktualizace je vyřazena,sledují se výchovné cíle spojené s běžným životem).Výchovný cíl se i v tehdejších hodinách dotýkal mnoha stránek výchovy žáka např.kamarádství, solidarity, pomoci slabším, ochraně majetku, slušnému chování mezi lidmi apod., ale vše probíhalo pouze nahodile, neplánovitě.Učitel vyhledával a přiřazoval výchovný cíl tam, kde mu byl nabídnut.Nejčastěji se vycházelo ze slovních úloh.
Metodický postup: Ukázky některých vyučovacích metod (jsou vyznačeny kurzívou)
Seznámení se s násobilkou 1.Výklad učitele Využití magnetické tabule, jsou kolečka.Učitel rovná kolečka do dvojic a říká,že rovná kolečka do dvojic.Postupně srovná 20 koleček a potom dětem ukáže, jak kolečka spočítat.Zapíše počítání v podobě algoritmu postupného sčítání stejných sčítanců. cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 20 Poté ukáže dětem nový zápis pomocí násobení. 10 . 2 = 20 Učitel dále pokračoval ve výkladu a pojmenoval čísla.Čísla, která násobíme se nazývají činitelé.Výsledek násobení je součin. Žáci si pak musí názvy čísel v matematické operaci násobení zapamatovat.
2. Společná práce,pozorování Učitel u magnetické tabule zakrývá určitý počet koleček a děti pozorují,jak jsou kolečka seskupena.Vyvozují a zapisují příklady v obou podobách,pomocí sčítání stejných sčítanců a poté násobení 3.Samostatná práce žáků Opište z tabule a vypočítejte příklady sčítání a zapište je jako násobení. 2+2=4 2.2=4 2+2+2=6 3.2=6 2+2+2+2=8 4.2=8 Žáci takto pokračovali, až vytvořili postupně všechny příklady sčítání stejných sčítanců a k nim zápis příkladů násobilky. 4.Vyvození poznatku o násobení Učitel seznámil žáky s výhodou znalosti násobilky. 5.Seznámení s pojmem pár-motivační rozhovor Učitel vychází v rozhovoru z praktických zkušeností dětí a ptá se jich: Dva koně táhnou vůz. Umíš slovo dva nahradit jiným slovem tak, aby se význam věty nezměnil? Maminka vyprala dvě ponožky.Umíš slovo dvě nahradit jiným slovem tak, aby se význam věty nezměnil? Společně vyvodí slovo pár a začnou řešit slovní úlohy, kde je slovo pár zařazeno. Jako názorná pomůcka slouží dětem obrázky s předměty běžného života, které se vyskytují v páru – ponožky, rukavice, pantofle, oči, uši atd. Jeden žák přečte slovní úlohu: V prodejně měli 6 párů pantoflí Kolik pantoflí tam měli celkem? Jeden žák odpověděl: V prodejně měli 12pantoflí. (Tak žáci řešili další obdobné příklady.Je zřejmé,že výuka byla málo efektivní a zároveň pro děti málo zajímavá.) 6.Samostatná práce-procvičování násobilky a)Žáci řeší příklady násobení uvedené v učebnici.Přepisují je do sešitu a postupně zapisují správné výsledky. b)Řeší úkoly v pracovní sešitě. c)Řeší úkoly napsané na tabuli. d)Hrají hry-rychlejší počtář ze dvojice se správným výsledkem si sedne.
e)Podle diktátu učitele zapisují na papír výsledky-následuje společná kontrola. f)Ve dvojicích si zadávají příklady, zapisují výsledky oba a porovnají si okamžitě zapsaný výsledek. g)Používají kartičky se spoji násobilek ke vzájemnému procvičování
Závěr: Také při tomto způsobu docházelo k rozvoji kompetencí v dnešním pojetí .Pro porovnání toto uvedu v závěru celé své práce a odliším rozdíly v současném a dřívějším pojetí výuky.Dřívější kompetence-vědomosti a dovednosti uplatňované v praxi-byly rozvíjeny neplánovitě, víceméně vyplývaly z úkolů v učebnicích a pracovních sešitech.
Téma:
Násobilka,její vyvození a procvičování (nyní) Cíl: Pro formulování cíle využívám výstupy zpracované v našem ŠVP Žák automaticky užívá spoje násobilek,čte a sestavuje tabulky násobků,násobí pamětně dvojciferné číslo jednociferným v jednoduchých případech,řeší slovní úlohy se vztahem n-krát více
Metodický postup: Ukázky některých vyučovacích metod 1.Didaktická hra- „Hop“ Děti mají na podlaze housenku se dvaceti políčky.Mají za úkol přeskákat od hlavy až po ocásek po dvou políčkách a přitom pozorovat a zapamatovat si postupně co nejvíce čísel,na která doskočily.Pokus mohou opakovat několikrát. Až jsou si jisté, že si zapamatovaly všechna čísla, posadí se do lavice. 2.Individuální práce- zapište čísla postupně od nejmenšího po největší,jak jste si je,děti, zapamatovaly. 3.Práce ve dvojicích-porovnejte si zapsaná čísla,pokud objevíte nesrovnalosti,pokuste se najít správný postup a chyby opravte 4.Práce ve skupině- 4 žáci - mají uspořádat do dvojic lístečky se jmény dětí 5.Práce ve skupině- pokuste se vypočítat slovní úlohu.Pro slovní úlohu je využita situace z běžného života dětí. Dětičky na výstavu. 2 dvojice si prohlížely králíčky,3 dvojice odešly k ovečkám a 5 dvojic zůstalo u andulek. Kolik dětí si prohlíží králíčky, kolik ovečky a kolik andulky? Zajímavé bylo pozorovat děti při řešení.Zcela automaticky využily lístečky se jmény dětí. Zatím použily řešení s využitím postupného sčítání stejných sčítanců.Objevily se však i děti, Které řekly, že to umí vypočítat jinak.Využila jsem znalostí dětí ,které ostatní seznámily s pojmy „násobení, násobilka. 6. Individuální práce-žáci mají za úkol v pracovní sešitě vybarvit korálky tak aby 2 vedle sebe měly stejnou barvu. Pro každou dvojici musí použít jinou barvu. Potom říkají,kolik barev použily na vybarvení 4, 8, 16 ….korálek. 7. Skupinová práce- děti pracují v různě početných skupinách- 2, 4, 6, 8 Děti řeší problémovou situaci.Každé obdrží vstupenku na výstavu, která je označena částkou 2 Kč.Jeden ze skupiny jde zapsat na tabuli,kolikrát vybral 2 Kč a kolik platí za skupinu celkem.
kolikrát 2 4 6 8
2Kč 2 2 2 2
celkem 4 8 12 16
zápis pomocí násobení 2. 4. 6. 8.
2 2 2 2
= 4 = 8 = 12 = 16
8.Samostatná práce-pozorování a) Děti pozorují v pracovním sešitě počítání po dvou,kdy jeden postup vyžívá zápis pomocí algoritmus postupného sčítání stejných sčítanců,v našem případě 2 a druhý postup,kde je použit zápis pro násobení. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 20
10 . 2 = 20
b) Na základě tohoto pravidla vytvoří tabulku, kde postupně sčítají dva,tři až deset stejných sčítanců, oproti nim zapíší zápis pomocí násobilky. 9.Slovní úlohy a)Individuální práce b)Práce ve dvojicích c)Práce ve skupinách Podle charakteru slovní úlohy lze využít těchto metod. Vše záleží na tom,jak mají žáci zvládnuta pravidla pro práci ve dvojicích a skupinách . Nyní bych chtěla uvést různé způsoby procvičování násobilky,které používám při hodinách matematiky jak v průběhu osvojování si jednotlivých násobilek, tak v souhrnném procvičování všech násobilek.
3.) Čtverečky – lístečky , didaktická pomůcka pro 3. a 4. ročník ZŠ
využití při procvičování násobilky Každé dítě si ze čtvrtky vystřihne deset čtverečků o rozměrech 2 x 2 cm. Při přípravě pomůcky procvičíme měření a rýsování. Na čtverečky napíšeme různá čísla,související
s násobilkou,v našem případě násobky, např.: 56, 7, 25, 32, 49, 24, 36, 63, 12, 28. Činnosti: 1. Vyber násobky sedmi. 2. Vybírej násobky podle diktovaných příkladů a řaď je do nové řady např:Učitel příklady v horní části tabulky diktuje,žáci příklady pouze slyší, čísla předem zapsaná na lístečcích, výsledky příkladů, řadí do řady.
5x5
7x4
1x7
6x4
9x4
25
28
7
24
36
• •
Zkontrolujte. Podobně můžeme vytvářet další řady.
•
Úkoly si tvoří žáci po předchozí zkušenosti sami,zadávají si je ve dvojicích,skupinách,podle předem dohodnutých pravidel
3. K vybraným číslům piš příklady násobilky: Děti mají připravené prázdné tabulky pro zápis zadaných úkolů. 25
5.5
28
4.7
7
7.1
24
6.4
8.3
36
6.6
9.4
4.Lze zadat různé údaje do tabulky, některé do prvního,druhého či třetího sloupečku a žáci pak mají za úkol tabulku zcela doplnit.
5. Vybírej čísla a řaď je do nové řady: a. Dělím 8 a vyjde 7 56 b. Dělím 7 a vyjde 7 c. Dělím 5 a výsledek je 5
6. Čísla napiš do sloupečku od nejmenšího k největšímu. Vynásob je 10 a doplň kolik chybí do 1000. a. 7 70 930 b. 12 120 880 c. 25 250 750
7. K procvičování lze velmi dobře využít oboustranné kartičky,kde na jedné straně je spoj násobilky a na druhé straně součin. |2 . 3|
|6 |
Lze použít opačně,žák ukáže součin a druhý mu řekne spoj násobilky. 8. Pro práci ve skupinách zadám spoj násobilky a děti utvoří slovní úlohu. Například 6 . 3 Jirka měl 6 knížek. Tatínek měl 3 krát víc než Jirka. Kolik knih měl tatínek. Ve skupinách si tak připraví úlohy,které si předávají a postupně řeší.Vyřešený úkol pak odevzdají té skupině,která ho vytvořila.Ta potom vyhodnotí správnost zápisu,řešení a odpovědi.Děti si samy provádí kontrolu a poskytují si tak vzájemně zpětnou vazbu.
Závěr: Změnou metod a forem práce dochází k aktivnějšímu zapojení žáků do výuky. Také se změnila efektivita práce dětí oproti dřívějšímu postupu, kde buď informace předával učitel,nebo žáci pracovali individuálně,zapojeni do frontální výuky.Důvodem je změna strategie výuky směřovaná k cílovým kompetencím,které jsou v moderním pojetí výuky rozvíjeny plánovitě.
Kompetence k učení: (žák) vybírá a využívá pro efektivní učení vhodné způsoby, metody a strategie, plánuje, organizuje a řídí vlastní učení -má zkušenosti s tím, jaké metody a způsoby učení jsou pro něj nejefektivnější - jestliže ho při učení napadají různé myšlenky, dokáže se o ně podělit s ostatními a popřípadě si tím ověřit jejich správnost třídí informace, interpretuje je na základě pochopení jejich obsahu a významu, využívá je při učení i v praktickém životě -za základě získaných informací je schopen vytvářet různé produkt -pro své učení aktivně využívá různé zdroje informací (knihy, tisk, lidé, internet…)
operuje s obecně užívanými termíny, znaky a symboly, uvádí věci do souvislostí, propojuje do širších celků poznatky z různých vzdělávacích oblastí a na základě toho si vytváří komplexnější pohled na přírodní, společenské a sociokulturní jevy -rozumí běžně užívaným termínům, znakům a symbolům a správně používá a je přiřazuje -seznámí se se zadáním úkolu, v případě neporozumění žádá o vysvětlení poznává smysl a cíl učení, vytváří si pozitivní vztah k učení, posuzuje vlastní pokrok a určuje překážky či problémy bránící učení, naplánuje si, jakým způsobem by mohl své učení zdokonalit, kriticky zhodnotí výsledky svého učení a diskutuje o nich - má snahu se něco nového dozvědět a naučit a pro tento cíl je ochoten vynaložit potřebné úsilí - nenechá se při učení a řešení úkolu vyrušovat, dokáže se na daný problém soustředit, ví,že někdy je nutné vynaložit značné úsilí, které se však vyplácí - dokáže kriticky zhodnotit neúspěch v učení
Kompetence sociální a personální: účinně spolupracuje ve skupině, podílí se společně s pedagogy na vytváření pravidel práce v týmu, na základě poznání nebo přijetí nové role v pracovní činnosti pozitivně ovlivňuje kvalitu společné práce -
pod vedením učitele posuzuje s druhými, co by se příště mělo dělat stejně a co jinak hodnotí výsledky práce podle kritérií či zadání po skončení práce se stará o úklid ujasní si ve skupině úkol (prostuduje s ostatními zadání, ujistí se o porozumění u sebe i u druhých…) - spolupodílí se na tvorbě pravidel pro práci v týmu, dodržuje je a dodržování těchto pravidel dokáže zhodnotit, chápe důležitost pozitivně formulovaných pravidel
podílí se na utváření příjemné atmosféry v týmu, na základě ohleduplnosti a úcty při jednání s druhými lidmi přispívá k upevňování dobrých mezilidských vztahů, v případě potřeby poskytne pomoc nebo o ni požádá -
respektuje pravidla soužití i pravidla spolupráce raduje se z úspěchu celé skupiny
přispívá k diskusi v malé skupině i k debatě celé třídy, chápe potřebu efektivně spolupracovat s druhými při řešení daného úkolu, oceňuje zkušenosti druhých lidí, respektuje různá hlediska a čerpá z toho, co si druzí lidé myslí, říkají a dělají -
učí se a využívá zkušeností a dovedností jiných má odvahu vystoupit, vybočit z davu, hájit vlastní názor vhodnou argumentací i proti většině, vždy však slušnou formou
Kompetence k řešení problémů: Vnímá nejrůznější problémové situace ve škole i mimo ni,rozpozná a pochopí problém,přemýšlí o nesrovnalostech a jejich příčinách,promyslí a naplánuje způsob řešení problémů - pozná,že není něco v pořádku - snaží se zjistit,čeho se problém týká - rozpozná, že se s něčím podobným již setkal - přemýšlí o tom,zda může jednoduchý problém vyřešit sám vyhledává informace vhodné k řešení problému,nachází jejich shodné,podobné i odlišné znaky,využívá získané vědomosti a dovednosti k objevování variant řešení,nenechá se odradit případným neúspěchem - porozumí jednoduchému textu - ví, že podobné úkoly se dají řešit podobným způsobem - ví,že úkol může mít více správných řešení - pokud se mu nedaří úkol řešit,vyhledá pomoc samostatně řeší problémy,volí vhodné způsoby řešení,užívá při řešení problémů logické,matematické a empirické postupy - pouští se sám do řešení - dodržuje plánovaný postup - dokáže provést jednoduchý experiment - dokáže říct,co zjistil svým postupem a řešením kriticky myslí,činí vážná rozhodnutí,je schopen obhájit svůj postup řešení,uvědomuje si zodpovědnost za svá rozhodnutí a výsledky svých činů zhodnotí - dokáže vysvětlit své řešení - dokáže změnit své řešení na základě nových informací - přijímá názory druhých a vytváří si představu o správnosti řešení - vnímá a reaguje na připomínky učitele a ostatních ve skupině,dovede je zařadit do řešení V této práci neuvádím rozvoj všech kompetencí.Myslím si, že z celé ukázky je patrné,že cílové kompetence jsou na naší škole uceleným systémem, ve kterém se plánovitě a postupně rozvíjí vzhledem k věkovým zvláštnostem dětí v jednotlivých vzdělávacích obdobích tak,aby žáci dospěli k cílovým kompetencím uváděným v RVP ZV.
