NASKAH G. 1. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dari daerah penyelesaian (DP) berikut ini. Y

sOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN NASKAH G URAIAN 1.

Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dari daerah penyelesaian (DP) berikut ini. Y

 3,5  4, 5  



4 2 O





2



6

X

Solusi:

 2, 0  dan  0, 2  2x  2 y  4

PtLDV: x  y  2

 0, 4  dan  3, 5  54  x  0 30 3 y  12  x y4 

x  3 y  12

PtLDV: x  3 y  12

 4,5  dan  6, 0  05  x  4 64 2 y  10  5x  20 y 5 

5x  2 y  30

PtLDV: 5x  2 y  30  x y  2  x  3 y  12  Jadi, SPtLDV adalah 5 x  2 y  30  x0   5  y  0

2.

Tentukan nilai optimum fungsi objektif

f  x, y   x  4 y

dari daerah penyelesaian sistem

pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) menggunakan garis selidik. 3 x  2 y  6 3 x  4 y  24   x  2y  2  0 x4  y0 

1 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah G, 2016

Solusi:

f  x, y   x  4 y

Y

Garis x  4 y  0 melalui titik-titik 3 3x  2 y  6  y  x  3 2 3 y  x  3  3x  4 y  24 2

3

3x  6x  12  24 9x  12 4 x 3

4 64 1  45   21 3 3 3

x  4y  

DP

3x  2 y  6

3  3 x  4  x  3   24 2 

y

4   3 ,5   

6

 0, 0  dan  4,1 .

1



4

2

O

x4

x  2y  2





3x  4 y  24



4

2

8

x  4y  0

X

x  4y  2  40  2

3 4  3  5 2 3

4



koordinat titik poptongnya  , 5  . 3  4



4

1

nilai maksimum dicapai pada titik  , 5  sebesar  x  4 y   4  5  21 . 3 3 3  nilai minimum dicapai pada titik  2, 0  sebesar  x  4 y  2  4  0  2 . 3.

Suatu perusahaan memproduksi dua jenis barang A dan B. Untuk memproduksi barang A diperlukan 3 jam kerja mesin I dan 2 jam kerja mesin II, sedangkan untuk barang B diperlukan 1 jam kerja mesin I dan 4 jam kerja mesin II. Setiap harinya mesin I berkerja paling banyak 18 jam dan mesin II paling banyak 20 jam. Jika barang A dijual dengan harga Rp1.500.000,00 per buah dan barang B dijual dengan harga Rp500.000,00 per buah, berapakah banyak masing-masing barang harus diproduksi agar diperoleh pemasukkan terbesar? Tentukan besar pemasukkan tersebut. Solusi: Misalnya banyak jenis barang A dan B masing-masing x dan y.  3x  y  18 2 x  4 y  20    x0   y0 

 3 x  y  18  x  2 y  10    x0  y  0

Y 18 3x  y  18

f  x, y   1.500.000 x  500.000 y

Menentukan koordinat titik potong garis. 3x  y  18  y  18  3x

5

y  18  3x  x  2 y  10

x  2 18  3 x   10 x  36  6x  10 5x  26

O



2 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah G, 2016

 1 2 5 5 ,2 5     x  2 y  10 

6

10

X

x5

1 5

y  18  3 

26 12 2  2 5 5 5

koordinat titik potong 3x  y  18 dan x  2 y  10 adalah  5 , 2  .  5 5 1

2

f  x, y   1.500.000 x  500.000 y

f  6, 0   1.500.000  6  500.000  0  9.000.000

f  5, 2   1.500.000  5  500.000  2  8.500.000 f  0,5   1.500.000  0  500.000  5  2.500.000

4.

Jadi, agar diperoleh pemasukkan terbesar, maka hanya diproduksi barang jenis A saja sebanyak 6 buah. Besar pemasukkan tersebut adalah Rp9.000.000,00. Seorang bayi memerlukan makanan tambahan. Kandungan protein, karbohidrat, dan lemak dari setiap kaleng makanan A adalah 1, 2, dan 3 unit; sedangkan makanan B adalah 2, 5, dan 1 unit. Setiap bulan bayi tersebut memerlukan 16 unit protein, 24 unit karbohidrat, dan 20 unit lemak. Jika harga setiap kaleng makanan A adalah Rp40.000,00 dan makanan B adalah Rp50.000,00, tentukan banyaknya makanan A dan B yang harus dibeli setiap bulan agar keperluan bayi terpenuhi dengan biaya yang paling murah. Berapakah biaya yang paling murah tersebut? Solusi: Misalnya banyak produk A dan produk B masing-masing x dan y buah.  x  2 y  16 2 x  5 y  24   3 x  y  20  x0  y0 

Y 20  3x  y  20

f  x, y   40.000 x  50.000 y

Menentukan koordinat titik potong garis. 3x  y  20  y  20  3x y  20  3x  2 x  5 y  24 2 x  5  20  3 x   24

24 5

2x  100 15x  24 13x  76

O

x

 11 6  5 ,2    13 13  

8



x  2 y  16

 3, 4 





20 3

76 11 5 13 13

y  20  3 

76 32 6  2 13 13 13  11

6

koordinat titik potong 3x  y  20 dan 2 x  5 y  24 adalah  5 , 2  .  13 13   11 6  , 2  adalah  6,5  dan  5,5  .  13 13 

Beberapa titik yang dekat terhadap titik  5 f  x, y   40.000 x  50.000 y

f 16, 0   40.000  16  50.000  0  640.000 f  6,5   40.000  6  50.000  5  490.000 f  5,5   40.000  5  50.000  5  450.000 f  0, 20   40.000  0  50.000  20  1.000.000

3 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah G, 2016

2 x  5 y  24

12

16

X

Jadi, banyaknya makanan A dan B yang harus dibeli setiap bulan agar keperluan bayi terpenuhi dengan biaya yang paling murah masing-masing adalah 5 buah. Biaya yang paling murah tersebut adalah Rp450.000,00. 5.

Sebuah perguruan tinggi menyeleksi setiap calon mahasiswanya dengan menetapkan kriteria berikut. Untuk nilai matematika calon yang besarnya x dan nilai IPA yang besarnya y, maka calon akanditerimajika 7  x  10 , 6  y  10 , dan 3x  2 y  36 . a. Jika nilai matematika Nabila adalah 7, tentukan nilai minimum IPA yang harus diperolehnya agar ia diterima. b. Jika nilai IPA Muji adalah 6, tentukan nilai minimum matematika yang harus diperolehnya agar ia diterima. c. Jika jumlah nilai matematika dan IPA Syifa adalah 14, tentukan kondisi agar ia dapat diterima di perguruan tinggi itu. Solusi: a. Gantikan nilai matematika Nabila ke kondisi Y Nilai IPA diperoleh , sehingga 3x  2 y  36 21  2 y  36 18 y  7,5 . Jadi, nilai mínimum IPA yang harus 3x  2 y  36 diperolehnya agar ia diterima adalah 7,5. b. Gantikan nilai IPA Muji ke kondisi 3x  2 y  36

14

diperoleh 3x  12  36 , sehingga x  8 . Jadi, nilai mínimum matematika yang harus diperolehnya agar ia diterima adalah 8. c. Jika jumlah nilai matematika dan IPA Syifa adalah 14, maka x  y  14 dari sini diperoleh

10

6  x  10

6

y  14  x ke

kondisi tukan kondisi

O



3x  2 y  36 , diperoleh 3x  28  2x  36 , sehingga

x 8.



DP



Daerah

  8, 6  Penerimaan  

Daerah

y  14  x atau x  14  y .

Gantikan

Daerah

x  y  14

7  x  10

7

10 12 14

X

Nilai matematika

Gantikan x  14  y ke kondisi tukan

kondisi 3x  2 y  36 , diperoleh 42  3 y  2 y  36 , sehingga y  6 . Karena kondisi 6  y  10 , harus dipenuhi, maka y  6 , sehingga x  14  6  8 . Jadi, Syifa dapat diterima jika mempunyai nilai matematika 8 dan nilai IPA 6. Perhatikan daerah penerimaan (DP) yang memenuhi sistem pertaksamaan pada gambar tersebut.  Kondisi agar  x, y   DP untuk x  7 adalah y  7,5 .  Kondisi agar  x, y   DP untuk y  6 adalah x  8 .  Kondisi agar  x, y   DP untuk x  y  14 adalah x  8 dan y  6 . .

4 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah G, 2016

5 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah G, 2016