Pˇ r´ıklad 1 Mlad´ y Galileo Galilei pˇri pozorov´an´ı kyv˚ u lucerny, zavˇeˇsen´e na dlouh´em z´avˇesu pis´ansk´eho kostela (narodil se a studoval v Pise) zjistil, ˇze perioda nez´avis´ı na poˇc´ateˇcn´ı v´ ychylce. Domn´ıval se, ˇze z´avis´ı na d´elce kyvadla l, jeho hmotnosti m a t´ıhov´emhzrychlen´ı g. Odhadnˇ e te z´ avislost dobu kyvu kyvadla t na i 1 1 0 − tˇechto veliˇcin´ach pomoc´ı rozmˇerov´e anal´ yzy. t = kl 2 m g 2
Pˇ r´ıklad 2 Pˇres´ ypac´ı hodiny odmˇeˇruj´ı ˇcas pomoc´ı doby, kterou se sype jemn´ y p´ısek uzk´ ym hrdlem o ploˇse S z horn´ı do doln´ı n´adobky. Experiment´alnˇe m˚ uˇzeme zjistit, ˇze rychlost syp´an´ı ∆m/∆t (hmotnost pˇresypan´a za jednotku ˇcasu) z´avis´ı na pr˚ uˇrezu otvoru S mezi n´adobami, hustotˇe zrnek p´ısku ρ a (zˇrejmˇe) na t´ıhov´em zrychlen´ı g. Naopak, nez´avis´ı na velikosti zrnek a mnoˇ yzy odhadnˇete ı rozmˇerov´e anal´ zstv´ı p´ısku. Pomoc´ 5 1 ∆m = kS 4 ρg 2 vztah pro rychlost syp´an´ı ∆m/∆t p´ısku v hodin´ach ∆t
Pˇ r´ıklad 3 Nem´ame-li k dispozici dalˇs´ı bliˇzˇs´ı informace, odhadujeme, ˇze tlak v nitru hvˇezdy (planety) m˚ uˇze z´aviset na jej´ı hmotnosti M , polomˇeru R, a jelikoˇz jistˇe souvis´ı s gravitaˇcn´ımi u ´ˇcinky hmoty, i na gravitaˇcn´ı konstantˇe, gravitaˇcn´ı konstanta je rovna κ = 6, 672.10−11 N.m2 kg−2 . Pomoc´ı rozmˇerov´e anal´ yzy odhadnˇete vzorec pro v´ ypoˇcet tlaku p v nitru hvˇezdy (planety) a odhadnˇete konkr´etn´ı hodnotu pro Slunce 2 −4 30 24 (MS = 1, 99.10 kg, RS = 696 000 km) a Zemi (MZ = 5, 97.10 kg, RZ = 6378 km). p = kκM R
Pˇ r´ıklad 4 U strunn´eho hudebn´ıho n´astroje v´ıme, ˇze frekvence, na kter´e zn´ı konkr´etn´ı struna souvis´ı s jej´ı d´elkou l, silou F , kterou strunu nap´ın´ame a tlouˇst’kou struny, kterou m˚ uˇzeme vyj´adˇrit pomoc´ı hmotnosti vztaˇzen´e na jednotku d´ e lky µ. Najdˇ e te pomoc´ ı rozmˇ e rov´ e anal´ y zy vzorec pro frekvenci struny f s vyuˇzit´ım veliˇcin i h 1 1 l, F a µ. f = kl−1 F 2 µ− 2
Pˇ r´ıklad 5 Startuj´ıc´ı tryskov´e letadlo mus´ı m´ıt pˇred vzl´etnut´ım rychlost nejm´enˇe v1 =360 km/h. S jak´ ym nejmenˇs´ım v12 −2 konstantn´ım zrychlen´ım m˚ uˇze startovat na rozjezdov´e dr´aze dlouh´e x1 =1,8 km ? a = = 2, 78 m.s 2x1 Pˇ r´ıklad 6 V´ ypravˇc´ı stoj´ı na per´onˇe na zaˇca´tku prvn´ıho vag´onu stoj´ıc´ıho vlaku. Vlak se d´a do rovnomˇernˇe zrychlen´eho pohybu takov´ ym zp˚ usobem, ˇz√ e prvn´ ı vag´on m´ıj´ı v´ ypravˇc´ıho po dobu ∆t1 . Jakou dobu ∆tn m´ıj´ı √ v´ ypravˇc´ıho n-t´ y vag´on? ∆tn = ∆t1 ( n − n − 1)
Pˇ r´ıklad 7 Student se po pˇredn´aˇsce z fyziky vrac´ı pˇeˇsky z Dejvic na kolej Strahov a pˇritom si vˇsimne, ˇze autobus ˇc´ıslo 143 jej v protismˇeru m´ıj´ı s intervalem Tp = 10min 48 s, autobus jedouc´ı ve smˇeru ch˚ uze s intervalem Tv = 13min 30 s. spoˇc´ıtejte 2Tp Tv a) interval T ve kter´em autobus jezd´ı (za pˇredpokladu, ˇze v obou smˇerech je stejn´ y) T = = 12 min Tv + Tp Tv + Tp b) pomˇer rychlosti β ch˚ uze studenta ku rychlosti autobusu. β = =9 Tv − Tp
Pˇ r´ıklad 8 ˇ astice se pohybuje pod´el osy x tak, ˇze pro jej´ı zrychlen´ı plat´ı a = a0 (1 − e−kt ), kde a0 > 0, k > 0 jsou C´ konstanty a t je ˇcas. V ˇcase t = 0 plat´ı v(0) = h 0, x(0) = a0. Vypoˇc´ıtejte i 0 a) rychlost ˇca´stice v(t) jako funkci ˇcasu v = a0 t − (1 − e−kt ) k a0 t 1 2 a0 −kt − b) polohu ˇca´stice x(t) jako funkci ˇcasu x = t + 2 1 − e 2 k k
Pˇ r´ıklad 9 Turista na z´amku Zbiroh se nakl´an´ı nad studnu, pˇriˇcemˇz mu do n´ı z n´aprsn´ı kapsy koˇsile vypadne mobiln´ı telefon. Ihned zapne stopky a zmˇeˇr´ı, ˇze ˇzuchnut´ı telefonu o dno uslyˇs´ı za ˇcas t = 6, 24 s po −1 vypadnut´ı telefonu. T´ıhov´e zrychlen´ı g = 9, 81m.s−2 a rychlost zvuku ve studni r je c = 340 m.s r 2 2 4t 2 c + − = 162, 8 m Urˇcete, jak hlubok´a je studna na z´amku Zbiroh h = 4 g c g
Pˇ r´ıklad 10 Lovec v Africe chce stˇrelit opici, kter´a se pohupuje na vˇetvi stromu. Vodorovn´a vzd´alenost mezi hlavn´ı puˇsky a opic´ı je d, svisl´a je h. Lovec v´ı, ˇze v okamˇziku kdy opice zahl´edne z´ablesk v´ ystˇrelu (coˇz je vzhledem k rychlosti svˇetla prakticky okamˇzitˇe) se pust´ı a pad´a voln´ ym p´adem k zemi. Velikost poˇca´teˇcn´ı rychlosti stˇrely je v0 . h Pod jak´ ym u ´hlem α mus´ı lovec vystˇrelit, aby opici zas´ahl? tan α = d
Pˇ r´ıklad 11 Jak´a je poˇca´teˇcn´ı rychlost v0 tˇelesa pˇri vrhu svisl´em dol˚ u z v´ yˇsky h=122 m, m´a-li za posledn´ı sekundu −2 sv´eho urazit polovinu celkov´e dr´ pohybu ahy? t´ıhov´e zrychlen´ı je rovno g = 9, 81 m.s p 1 g 2 − 6gh + h2 = 44 m.s−1 v0 = 2
Pˇ r´ıklad 12 Pod jak´ ym elevaˇcn´ım uhlem α mus´ı byt vystˇrelen´a stˇrela poˇca´teˇcn´ı rychlost´ı v0 = 500 m.s−1 , aby zas´ahla c´ıl C vzd´alen´ y x1 = 20 km, ve v´ yˇsce y1 = 1 km? t´ıhov´e zrychlen´ı je rovno g = 9, 81 m.s−2 . Vypoˇ ıch. s ve stupn´ " ctenou elevaci vyj´ " adˇrete # # 2 2 2 1 v0 v0 v0 (tan α)1,2 = ± 2 − y1 − x21 = {63, 2o ; 29, 7o } x1 g g 2g
Pˇ r´ıklad 13 Vyplaˇsen´ y p´asovec (na obr´azku) vyskoˇc´ı do v´ yˇsky. V ˇcase 0,200 s se nach´az´ı ve v´ yˇsce 0,544 m. −1 a) jak´a je jeho poˇc´ateˇcn´ı rychlost v0 ? v0 = 3, 701 m.s b) jak´a je jeho rychlost v v zadan´e v´ yˇsce ? v= 1, 739 m.s−1 c) o jakou v´ yˇsku ∆y jeˇstˇe vyplaˇsen´ y p´asovec nastoup´a ? [∆y= 0, 154 m]
Pˇ r´ıklad 14 Pohyb ˇc´astice je urˇcen parametricky jako x = A1 t2 + B1 , y = A2 t2 + B2 , kde A1 = 20 cm.s−2 , A2 = 15 cm.s−2 , B1 = 5 cm, B2 = −3 cm. a) Urˇcete vektor rychlosti ˇca´stice v okamˇziku t = 2 s. ~v = (80, 60) cm.s−1 b) Urˇcete vektor zrychlen´ı ˇca´stice v okamˇziku t = 2 s. ~a= (40, 30) cm.s−2
Pˇ r´ıklad 15 Mˇejme kruˇznici o polomˇeru R leˇz´ıc´ı ve svisl´e rovinˇe. Z jej´ıho vrcholu vych´azej´ı ˇzl´abky ve smˇeru tˇetiv k obvodu kruˇznice. Do ˇzl´abku vloˇz´ıme malou kuliˇcku a vypust´" ıme. s # R a) Urˇcete ˇcas, za kter´ y kuliˇcka dospˇeje na okraj kruˇznice. t = 2 g b) Jak tento ˇcas z´avis´ı na sklonu ˇzl´abku? [ˇcas nez´avis´ı na sklonu ˇzl´abku] ´ Ulohu poprv´e ˇreˇsil v 1. polovinˇe 17.stolet´ı ˇcesk´ y uˇcenec Jan Marcus Marci z Kronlandu ve sv´e knize O u ´mˇernosti pohybu.
Pˇ r´ıklad 16 Tˇeleso bylo vrˇzeno ze zemsk´eho povrchu svisle vzh˚ uru rychlost´ı v0 = 4, 9 m.s−1 . Souˇcasnˇe z v´ yˇsky, kterou toto prvn´ı tˇeleso maxim´alnˇe dos´ahne, zaˇc´ın´a padat druh´e tˇeleso se poˇca´teˇcn´ ı rychlost´ı. stejnou 7v02 = 0, 53 m Urˇcete ˇcas a v´ yˇsku, ve kter´e se obˇe tˇelesa stˇretnou. (Tˇren´ı zanedb´av´ame) h = 32g
Pˇ r´ıklad 17 Pˇr´ımoˇcar´ y pohyb se kon´a z klidu se zrychlen´ım, kter´e rovnomˇernˇe roste tak, ˇze v okamˇziku t1 = 90 s m´a hodnotu a1 = 0,5 m.s−2 . Urˇcete: a1 2 a1 3 a) z´avislost rychlosti a dr´ahy na ˇcase, v = t t 2t1 6t1 i h i h a1 a1 s(t1 ) = t21 = 675 m c) rychlost a uraˇzenou dr´ahu pro ˇcas t = t1 , v(t1 ) = t1 = 22,5 m.s−1 2 6 a1 3 a1 2 −1 t = 0,26 m.s s(t2 ) = t = 0,92 m d) rychlost a uraˇzenou dr´ahu pro ˇcas t = t2 = 10 s. v(t2 ) = 2t1 2 6t1 2
Pˇ r´ıklad 18 Setrvaˇcn´ık se ot´aˇc´ı s frekvenc´ı n = 1500 ot.min−1 . Brzdˇen´ım pˇrejde do pohybu rovnomˇernˇe zpoˇzdˇen´eho a zastav´ı se za ˇcas t0 = 30 s od zaˇca´tku brzdˇen´ı. Urˇcete ω0 5 a) u ´hlov´e zrychlen´ı ε ε = − = − π s−2 = −5, 24 s−2 t0 3 1 b) poˇcet ot´aˇcek N , kter´e vykon´a od zaˇc´atku brzdˇen´ı aˇz do zastaven´ı N = (ω0 t0 )= 375 ot 4π
Pˇ r´ıklad 19 Jak´a je perioda ot´aˇcen´ı pout’ov´e centrifugy o polomˇeru 5 m, jestliˇze v horn´ı poloze p˚ usob´ı na m´ırnˇe vydˇeˇsen´eho cestuj´ıc´ıho v´ ysledn´e zrychlen´ ı a=g smˇ e rem nahoru ? Osa centrifugy je vodorovn´ a, t´ıhov´e r 2r zrychlen´ı je rovno g = 9, 81 m.s−2 . π = 3, 17 s g
Pˇ r´ıklad 20 Bˇehem cirkusov´eho pˇredstaven´ı v roce 1901 pˇredvedl Allo ”Dare Devil”Diavolo vrcholn´e ˇc´ıslo, j´ızdu na kole ve spir´ale smrti (viz. obr). Pˇredpokl´adejte, ˇze smyˇcka je kruhov´a a m´a polomˇer R=2,7 m. Jakou nejmenˇs´ı rychlost´ı v mohl Diavolo proj´ et nejvyˇsˇs´ım bodem h ıˇzdˇ i smyˇcky, aby s n´ı neztratil kontakt? t´ıhov´e p −1 zrychlen´ı je rovno g = 9, 81 m.s−2 v = gR= 5, 15 m.s
Pˇ r´ıklad 21 Kbel´ık zavˇeˇsen´ y na prov´azku omotan´em kolem rump´alu o polomˇeru R pad´a do studny. Jeho dr´aha je d´ana vztahem s = 21 kt2 # "r 4 t4 k k2 + 2 Jak´a je velikost zrychlen´ı mal´eho pavouˇcka o hmotnosti m kter´ y sed´ı na rump´alu? R
Pˇ r´ıklad 22 ˇ Zelezniˇcn´ı vag´on se pohybuje po vodorovn´e pˇr´ım´e trati. Brzd´ıme jej silou, kter´a se rovn´a jedn´e desetinˇe jeho t´ıhy. V okamˇziku zaˇca´tku brˇzdˇen´ı m´a vag´on rychlost 72 km.h−1 . t´ıhov´e zrychlen´ı je rovno g = 9, 81 m.s−2 Vypoˇc´ıtejte 10v0 a) ˇcas t mˇeˇren´ y od zaˇc´atku brˇzdˇen´ı za kter´ y se vag´on zastav´ı t = = 20 s g 5v02 b) dr´ahu s, kterou uraz´ı od zaˇc´atku brˇzdˇen´ı do zastaven´ı. s = = 200 m g
Pˇ r´ıklad 23 Tˇeleso se d´av´a do pohybu p˚ usoben´ım s´ıly F=0,02 N a za prvn´ı ˇctyˇri sekundy sv´eho pohybu uraz´ı dr´ahu 3,2 m. S´ıla p˚ usob´ı po celou dobu pohybu tˇelesa. Urˇcete F t2 a) Jak´a je hmotnost tˇelesa m m = = 0, 05 kg 2s F −1 b) jakou rychlost v m´a na konci p´at´e sekundy sv´eho pohybu? v = t= 2 m.s m
Pˇ r´ıklad 24 Lod’ se vlivem odporu prostˇred´ı pohybovala po jezeˇre pˇr´ımoˇcaˇre zpomalenˇe, velikost jej´ı rychlosti je ’ pops´ana vztahem v = c2 (t − tz )2 , c > 0, 0 ≤ t ≤ tz , kde c je konstanta a tz je ˇcas, kdy lod zastavila. √ se Vypoˇc´ıtejte, jak z´avis´ı odporov´a s´ıla Fo , kter´a lod’ zabrzdila, na rychlosti. Fo = 2mc v
Pˇ r´ıklad 25 Z vrcholu dokonale hladk´e koule polomˇeru R = 1,5 m se po jej´ım povrchu zaˇcne pohybovat hmotn´ y −2 bod. Pˇredpokl´adejte, ˇze t´ıhov´e zrychlen´ı je rovno g = 9, 81 m.s . Urˇcete: R a) vertik´aln´ı polohu h m´ısta od vrcholu koule, ve kter´em opust´ı povrch koule, h = = 0, 5 m 3 R−h = 1,26 m b) jakou dr´ahu s do toho okamˇziku urazil, s = R arccos R h i p c) velikost rychlosti v, se kterou opust´ı povrch koule. v = 2 g h= 3,13 m.s−1
Pˇ r´ıklad 26 ˇ C´astice o hmotnosti m1 je um´ıstˇena v poˇca´tku souˇradn´e soustavy, ˇc´astice o hmotnosti m2 ve vzd´alenosti ˇ astice se vz´ajemnˇe pˇritahuj´ı silou konstantn´ı velikosti F . Vypoˇc´ıtejte l na ose x. C´ s # " 2lm1 m2 a) v jak´em ˇcase ts se ˇca´stice sraz´ı ts = F (m1 + m2 ) lm2 b) na jak´em m´ıstˇe xs se ˇca´stice sraz´ı xs = m1 + m2 s 2lF (m1 + m2 ) c) jakou vz´ajemnou rychlost´ı vs se ˇca´stice sraz´ı vs = m1 m2
Pˇ r´ıklad 27 Z cisternov´eho vozu, kter´ y se pohybuje po vodorovn´ ych kolej´ıch rychlost´ı 40 km/h, vyt´ek´a kolmo na smˇer pohybu vozu pˇrepravovan´a kapalina-voda st´alou rychlost´ı 100 litr˚ u za sekundu. Na v˚ uz p˚ usob´ı st´al´a taˇzn´a s´ıla 1000 N (lokomotiva). Jak´e rychlosti dos´ahne za 10 minut? Poˇca´teˇcn´ı hmotnost vag´onu s vodou je 120 je ρv = 1000 kg.m−3 . eho vag´onu je 40 tun, hustota vody tun, hmotnost pr´azdn´ m0 F + v0 = 18 m.s−1 = 64, 8 km.h−1 v(t) = ln k m0 − kt Pˇ r´ıklad 28 Vhod´ıme-li malou kuliˇcku (brok) do vazk´e kapaliny, napˇr. oleje,bude jej´ı pohyb brzdit tˇrec´ı (Stokesova) s´ıla FS , jej´ı velikost je u ´mˇern´a rychlosti pohybu a m˚ uˇzeme ji vyj´adˇrit vzorcem FS = −kv, k > 0. Vypoˇc´ıtejte z´avislost rychlosti kuliˇ c ky o hmotnosti m na ˇ c ase, pro t = 0 je jej´ı rychlost nulov´a a vztlak kapaliny m˚ uzeme kt − mg 1 − e m zanedbat. v = k
Pˇ r´ıklad 29 Urˇcete, jakou silou p˚ usob´ı na kolejnici n´asledkem rotace Zemˇe vlak hmotnosti m = 500 tun, jedouc´ı −1 0 rychlost´ı v = 72 km.h po poledn´ıku od severu k jihu na severn´ı polokouli v m´ıstˇe zemˇepisn´e ˇs´ıˇrky 2π ϕ = 50o . 2 m v , sin ϕ= 1114, 2 N T
Pˇ r´ıklad 30 Vypoˇc´ıtejte pr´aci promˇenn´e s´ıly F~ = (x2 −2xy)~i+(y 2 −2xy)~j po dr´aze dan´e parametrick´ ymi rovnicemi 14 2 x = t, y = t (parabola) z bodu A1 (1, 1) do bodu A2 (−1, 1). (S´ıla je zadan´a v newtonech) A= J 15
Pˇ r´ıklad 31 Tˇeleso o hmotnosti m = 50 g pohybuj´ıc´ı se rychlost´ı o velikosti |~v | = 20 m.s−1 narazilo na pevnou o stˇenu pod u ´hlem umˇernou silou < F > p˚ usobilo na stˇenu, ˇslo-li o pruˇzn´ y r´az a trval-li α = 60 . Jakou pr˚ 1 n´araz 0, 1 s ? hF i = [m.|~v |. cos α − m(−|~v |) cos α]= 10 N t
Pˇ r´ıklad 32 Jakou pr´aci je tˇreba vykonat, aby vlak hmotnosti m=300 t, pohybuj´ıc´ı se po vodorovn´e trati, zvˇetˇsil svou rychlost z v1 =36 km.h−1 na v2 =54 km.h−1 ? Neuvaˇzujeme ztr´aty tˇren´ım a vliv odporu vzduchu. [A= 18, 75 MJ]
Pˇ r´ıklad 33 Raketa o hmotnosti 20 t dos´ahne v´ yˇsky 5 km za 10 s. Jak´ y je v´ ykon jej´ıch motor˚ u?
mgh = 98,1 MW ∆t
Pˇ r´ıklad 34 Po zachycen´ı stˇrely se poloha tˇeˇziˇstˇe balistick´eho kyvadla zv´ yˇs´ı o l = 2 cm. Urˇcete rychlost stˇrely v. Hmotnost stˇrely je rovna m = 20 g, hmotnost balistick´eho kyvadla je rovna M = 10 kg. m+Mp 2gl= 313, 8 m.s−1 v= m
Pˇ r´ıklad 35 Dvˇe lod’ky pluj´ı na klidn´e (neproud´ıc´ı) vodˇe proti sobˇe rovnobˇeˇzn´ ym smˇerem. Kdyˇz se m´ıjej´ı, vymˇen´ı si vz´ajemnˇe stejnˇe tˇeˇzk´ y pytel hmotnosti M =50 kg. N´asledkem toho se druh´a lod’ka zastav´ı a prvn´ı se pohybuje d´ale v p˚ uvodn´ım smˇeru rychlost´ı u1 =8,5 m.s−1 . Stanovte rychlosti v1 a v2 lod’ek pˇred t´ım, neˇz si vymˇ jsou m1 =1000 kg, m2 =500 kg. enily pytle. Hmotnosti lod’ek i s pytlem m1 M u1 u1 m1 (M − m2 ) −1 −1 = 9 m.s v2 = = −1 m.s v1 = M (m1 + m2 ) − m1 m2 M (m1 + m2 ) − m1 m2 Pˇ r´ıklad 36 Dˇrevˇen´a tyˇc d´elky l=0,4 m a hmotnosti m=1 kg se m˚ uˇze ot´aˇcet kolem osy, kter´a je na tyˇc kolm´a a proch´az´ı jej´ım stˇredem. Na konec tyˇce naraz´ı stˇrela hmotnosti m1 =0,01 kg rychlost´ı v1 =200 m.s−1 kolmo na tyˇ ´hlovou rychlost pohybu tyˇce, kdyˇz v n´ı stˇrela uv´ızne. c i osu. Urˇcete poˇca´teˇcn´ı u 6m1 v1 ω= = 29, 1 rad.s−1 ml + 3m1 l Pˇ r´ıklad 37 T´ago bouchne do stˇredu kuleˇcn´ıkov´e koule, takˇze se tato zaˇcne po stole sm´ ykat rychlost´ı o poˇca´teˇcn´ı velikosti v0 . Koeficient smykov´eho tˇren´ı mezi pl´atnem stolu a koul´ı je µ. D´ıky tˇren´ı se koule postupnˇe rozt´aˇc´ı, aˇz se zaˇ ˇcistˇe valiv´ ym pohybem (kut´alet). Jakou koneˇcnou rychlost´ı v1 se bude cne pohybovat 5 koule kut´alet? v1 = v0 7
Pˇ r´ıklad 38 Na ocelovou podloˇzku upust´ıme z v´ yˇsky h =1 m dvˇe ocelov´e koule. Horn´ı koule m´a hmotnost m1 =50 g, doln´ı m2 =300 g. " # 2 3m2 − m1 a) Do jak´e v´ yˇsky h1 se odraz´ı horn´ı (lehˇc´ı) koule? h1 = h= 5, 9 m m1 + m2 # " 2 m2 − 3m1 h= 0, 18 m b) Do jak´e v´ yˇsky h2 se odraz´ı doln´ı (tˇeˇzˇs´ı) koule? h2 = m1 + m2 c) Pro jak´ y pomˇer hmotnost´ı k = m2 /m1 vyskoˇc´ı horn´ı koule nejv´ yˇse? [k → ∞] d) Jak´a je tato maxim´aln´ı v´ yˇska? [9h= 9 m]
Pˇ r´ıklad 39 ˇ astice α (j´adro h´elia 42 He) se ve sr´aˇzkov´em experimentu odrazila od nezn´am´eho atomov´eho j´adra. Pˇri C´ sr´aˇzce ztratila tato ˇca´stice 75% sv´e kinetick´e energie. Sr´aˇzka byla pruˇzn´a a prob´ıhala po pˇr´ımce. Jakou hmotnost M m´a nezn´am´e atomov´e j´adro? [M = 3m]
Pˇ r´ıklad 40 Clovˇek o hmotnosti m=75 kg stoj´ı na lod’ce o d´elce l= 2m a hmotnosti M =25 kg. O jakou vzd´alenost s se posune vzhledem ke bˇrehu, kdyˇz pˇrejde z jednoho konce lod’ky na druh´ y? Pˇredpokl´adejte, ˇze odpor vody je moˇzn´e zanedbat. ML = 0, 5 m s= m+M
Pˇ r´ıklad 41 Z dˇela o hmotnosti M , kter´e se m˚ uˇze volnˇe pohybovat po vodorovn´e zemi byl vystˇrelen projektil o hmotnosti m. Vypoˇ c ´ ıtejte smˇ e r (elevaˇ c n´ ıu ´hel α0 ) poˇc´ateˇcn´ı rychlosti projektilu, jestliˇze nastaven´ y elevaˇcn´ı h i m 0 u ´hel dˇela byl α. tan α = 1 + tan α M Pˇ r´ıklad 42 Jakou rychlost´ı mus´ı narazit stˇrela hmotnosti m kolmo na spodn´ ı konec svisle zavˇeˇsen´e tyˇce#hmotnosti " s 1 1 o M a d´elky l, aby ji vych´ ylila o u ´hel 90 ? Stˇrela v tyˇci uv´azne. gl(2m + M ) m + M m 3
Pˇ r´ıklad 43 Dˇrevˇen´a tyˇc d´elky l=0,4 m a hmotnosti m=1 kg se m˚ uˇze ot´aˇcet kolem osy, kter´a je na tyˇc kolm´a a proch´az´ı jej´ım stˇredem. Na konec tyˇce naraz´ı stˇrela hmotnosti m1 =0,01 kg rychlost´ı v1 =200 m.s−1 kolmo na tyˇ ´hlovou c i osu. Urˇcete poˇca´teˇcn´ı u rychlost pohybu tyˇce, kdyˇz v n´ı stˇrela uv´ızne. 6m1 v1 ω= = 29, 1 rad.s−1 ml + 3m1 l Pˇ r´ıklad 44 S´an ˇky jedou z kopce rovnomˇernˇe zrychlenˇe po dr´aze AB a pod svahem rovnomˇernˇe zpoˇzdˇenˇe po o ´ vodorovn´e dr´aze BC, na kter´e se zastav´ı. Urˇ cete koeficient tˇren´ı. Uhel α = 10 , dr´ahy AB=s1 = 1000 m, s1 sin α BC=s2 = 100 m. µ = = 0, 16 s2 + s1 cos α
Pˇ r´ıklad 45 Dˇrevˇen´ y hranol o hmotˇe m2 = 3 kg leˇz´ı na vodorovn´e podloˇzce. Je zasaˇzen stˇrelou o hmotˇe m1 = 5 g. Stˇrela v nˇem z˚ ustane a hranol se posune po podloˇzce o 25 cm. Koeficient tˇren´ı mezi hranolem a podloˇzkou m1 + m2 p je 0,2. Vypoˇc´ıtejte rychlost stˇrely. 2ks0 g= 600 m.s−1 m1 Pˇ r´ıklad 46 Stˇrela o hmotnosti m = 10 g byla vyp´alena do krabice s p´ıskem o hmotnosti M = 2 kg leˇz´ıc´ı na vodorovn´e podloˇzce a zasekla se v n´ı a posunula ji o vzd´alenost l = 25 cm. Koeficient smykov´eho tˇren´ı mezi krabic´ı a podloˇzkou g = 9, 81 m.s−2 . Vypoˇc´ıtejte µ = 0,2, t´ıhov´e zrychlen´ı je rovno m+Mp a) rychlost stˇrely v = 2µgl= 199 m.s−1 m s " # 2l b) dobu pohybu krabice tz = = 0, 5 s µg
Pˇ r´ıklad 47 Urˇcete nejmenˇs´ı koeficient smykov´eho tˇren´ı µ mezi koly automobilu a asfaltem, aby v˚ uz mohl pro−1 jet zat´ a ˇ c kou polomˇ e ru r = 200 m rychlost´ ı v = 100 km.h ,t´ ıhov´ e zrychlen´ ı je rovno g = 9, 81 m.s−2 . 2 v µ > = 0, 39 rg
Pˇ r´ıklad 48 Po naklonˇen´e rovinˇe s u ´hlem sklonu α se sm´ yk´a smˇerem dol˚ u pˇredmˇet tak, ˇze jeho rychlost je konstantn´ı. Jakou velikost m´a koeficient smykov´eho tˇren´ı mezi pˇredmˇetem a naklonˇenou rovinou? [µ = tan α]
Pˇ r´ıklad 49 V obci, kde je povolen´a maxim´aln´ı rychlost vmax = 50 km.h−1 pˇrejelo auto slepici. Na silnici jsou vidˇet stopy po brzdˇen´ı smykem, kter´e maj´ı d´elku l = 39 m. (Auto mˇelo zˇrejmˇe nefunkˇcn´ı ABS.) Policista vyˇsetˇruj´ıc´ı nehodu v´ı, ˇze koeficient smykov´eho tˇren´ıh mezi vozovkou i a pneumatikami je µ = 0, 5. Jakou jel p automobil rychlost´ı v okamˇziku, neˇz zaˇcal brzdit? v = 2µgl
Pˇ r´ıklad 50 Homogenn´ı nosn´ık hmotnosti m = 5 tun a d´elky l = 10 metr˚ u spoˇc´ıv´a na dvou podpˇer´ach. Ve vzd´alenosti x = 2 metry od jednoho konce je zat´ıˇzen hmotnost´ı m1 = 1 tuna. Urˇcete s´ıly reakce v −2 obou podpˇer´ach na konc´ıch nosn´ıku, t´ıhov´ e zrychlen´ı je rovno g = 9, 81 m.s . G l + 2 G1 (l − x) G x F1 = = 32373 N F2 = + G1 = 26487 N 2l 2 l
Pˇ r´ıklad 51 Z´avaˇz´ı o hmotnosti m je zavˇeˇseno na lanˇe podepˇren´em vodorovnou vzpˇerou. Pro u ´hel, kter´ y sv´ır´a o vzpˇera a lano, plat´ı α = 30 . Hmotnost lana a vzpˇery lze zanedbat. Vypoˇc´ıtejte a) velikost tahov´e s´ıly, Tn , kterou je nap´ın´ano lano nad hvzpˇerou [Tn i= 2mg] √ b) velikost tlakov´e s´ıly Tv , kterou je nam´ah´ana vzpˇera Tv = 3mg c) velikost tahov´e s´ıly Tp , kterou je natahov´ano lano pod vzpˇerou [Tp = mg]
Pˇ r´ıklad 52 U stˇeny je postaven ˇzebˇr´ık. Jeho koeficient tˇren´ı o stˇenu je f1 = 0, 55, o zem f2 = 0, 8. Urˇcete minim´aln´ı u ´hel vzhledem khorizont´aln´ usoben´ım vlastn´ı v´ahy. ri kter´em ˇzebˇr´ık nespadne p˚ ı rovinˇe, pˇ 1 − f1 f2 α = arctan = 19, 29o 2 f2 Pˇ r´ıklad 53 Urˇcete polohu tˇeˇziˇstˇe homogenn´ı polokoule polomˇeru R = 2 m.
3 3 0, 0, R = 0, 0, 8 4
Pˇ r´ıklad 54 Do ulkruhovou homogenn´ı deskou o polomˇeru R? jak´ehom´ısta je nejlepˇs´ı um´ıstit nohu ke stolu s p˚ 4R yT = 3π
Pˇ r´ıklad 55 Urˇcete polohu ust´a od τ1 do τ2 . tˇeˇziˇstˇe tenk´e tyˇcky d´elky l , jej´ıˇz line´arn´ı hustota τ line´arnˇe vzr˚ l τ1 + 2τ2 3 τ1 + τ2 Pˇ r´ıklad 56 Urˇcete polohu tˇeˇziˇstˇe homogenn´ıho rotaˇcn´ıho kuˇzele o v´ yˇsce H a polomˇeru R.
3 H 4
Pˇ r´ıklad 57 Urˇcete moment setrvaˇcnosti homogenn´ı tyˇce d´elky d = 1 m a hmotnosti m = 1 kg vzhledem k ose 1 1 2 . 2 2 a) kter´a proch´az´ı stˇredem tyˇce kolmo na jej´ı smˇer md = kg.m = 0, 0833 kg.m 12 12 1 2 1 2 . 2 b) na konci tyˇce kolm´e na jej´ı smˇer md = kg.m = 0, 33 kg.m 3 3
Pˇ r´ıklad 58 Urˇcete moment setrvaˇ cnosti tyˇcky d´elky l a hmotnosti m rotuj´ıc´ı kolem osy kolm´e k tyˇcce a proch´azej´ıc´ı 1 2 a) jej´ım koncem ml 3 7 2 b) ve vzd´alenosti l/4 od konce ml 48 1 c) stˇredem tyˇce ml2 12
Pˇ r´ıklad 59 Vypoˇc´ıtejte moment setrvaˇcnosti homogenn´ıho v´alce o hmotnosti m, polomˇeru R a v´ yˇsce h vzhledem 1 1 k ose, kter´a je kolm´a k jeho geometrick´e ose a proch´az´ı stˇredem v´alce. J = mR2 + mh2 4 12
Pˇ r´ıklad 60 Vypoˇctˇete moment setrvaˇcnosti homogenn´ıho kuˇzele polomˇeru R a hmotnosti M .
3 M R2 10
Pˇ r´ıklad 61 Vypoˇctˇete moment setrvaˇ cnosti homogenn´ı koule polomˇeru R a hmotnosti m vzhledem k ose proch´azej´ıc´ı 2 jej´ım stˇredem. m R2 5
Pˇ r´ıklad 62 Vypoˇctˇete moment setrvaˇcnosti homogenn´ ıho dut´eho v´alce o polomˇerech r1 ,r2 , v´ yˇsce l a hmotnosti M 1 M (r12 + r22 ) vzhledem k jeho ose rotaˇcn´ı symetrie. 2
Pˇ r´ıklad 63 2 Rotor elektromotoru s hmotnost´ı m=110 kg m´a moment setrvaˇcnosti J=2 kg.m a kon´a f =20 ot´aˇcek 2 2 za sekundu. Jak velkou m´a kinetickou energii? T = 2π Jf = 15, 8 kJ
Pˇ r´ıklad 64 Setrvaˇcn´ık m´a vodorovn´ y hˇr´ıdel o polomˇeru 0,005 m. P˚ usoben´ım t´ıhov´e s´ıly z´avaˇz´ı o hmotnosti m =2 kg, kter´e t´ahne za provaz desetktr´at navinut´ y na hˇr´ıdeli, roztoˇc´ı se setrvaˇcn´ık tak, ˇze se ot´aˇc´ı s frekvenc´ı f =20 ot´aˇcek za sekundu.Urˇcete jeho moment setrvaˇcnosti,t´ıhov´e zrychlen´ı je rovno g = 9, 81 m.s−2 . 10mgr = 7, 5.10−4 kg.m2 πf 2
Pˇ r´ıklad 65 Z´avaˇz´ı o hmotnosti m = 1 kg je zavˇeˇseno na vl´aknˇe namotan´em na pln´em ocelov´em v´alci o polomˇeru r = 0.5 m a d´elce l = 1 m. V´alec se m˚ uˇze ot´aˇcet kolem vodorovn´e osy bez tˇren´ı. Za jak dlouho sjede z´avaˇz´ı −3 o ˇctyˇ r i metry dol˚ u . Z´ a vaˇ z ´ ı i v´ a lec jsou s # na poˇc´atku v klidu, hustota oceli je ρ = 7500 kg.m " t=
y(2m + ρπr2 l) = 48, 54 s mg
Pˇ r´ıklad 66 Setrvaˇcn´e kolo momentu setrvaˇcnosti J = 540 kg.m2 je z klidu rozt´aˇceno momentem s´ıly, kter´ y roste u ´mˇernˇe s ˇcasem tak, ˇ z e v ˇ c ase t = 10 s dos´ a hne hodnoty M = 100 N.m. Urˇ c ete frekvenci, kter´ e dos´ ahne 1 1 2 M1 t2 v ˇcase t2 = 72 s. = 7, 65 Hz 4πJt1 Pˇ r´ıklad 67 Z bodu A naklonˇen´e roviny u ´hlu α se zaˇcne valit beze Urˇcete jeho rychlost " smyku # ı v´alec. r homogenn´ r g s sin α 3s v bodˇe B a ˇcas potˇrebn´ y k probˇehnut´ı dr´ahy s = AB. v = 2 t= 3 g sin α
Pˇ r´ıklad 68 Pop´ıˇseme pohyb stacion´arn´ı druˇzice Zemˇe, hmotnost Zemˇe je rovna Mz = 5, 983.1024 kg , stˇredn´ı po−2 lomˇer Zemˇe je roven Rz = 6373 km , gravitaˇcn´ı konstanta je"r rovna κ = 6, 672.10−11 N.m2 kg . vypoˇc´ıtejte # 2 3 κMz T a) vzd´alenost h stacion´arn´ı druˇzice od povrchu Zemˇe − Rz = 35 592 km 4π 2 # "r 2 2 2 6 4π κ Mz = 3073 m.s−1 b) obˇeˇznou rychlost v t´eto druˇzice T2
Pˇ r´ıklad 69 Jupiter˚ uv mˇes´ıc Io ob´ıh´a po trajektorii s velkou poloosou aI =421800 km s periodou TI =1,769 dne. Zemsk´ y Mˇes´ıc ob´ıh´a po trajektorii s velkou poloosou aM =2,55.10−3 AU s periodou TM =27,322 dne. Urˇcete z tˇechto u ´daj˚ u pomˇerhmotnost´ı Jupitera a Zemˇe. Astronomick´a jednotka 1 AU je rovna 149,598.106 km. 2 T a3I MJ = M = 315 MZ TI2 a3M Pˇ r´ıklad 70 Vzd´alenost Mˇes´ıce od stˇredu Zemˇe se mˇen´ı od rM P =363300 km v perigeu do rM A =405500 km v apogeu, perioda obˇehu Mˇes´ıce kolem Zemˇe je TM =27,322 dne. Umˇel´a druˇzice se pohybuje po eliptick´e dr´aze nad rovn´ıkem tak, ˇze v perigeu je ρDP =225 km nad povrchem Zemˇe a v apogeu je ρDA =710 km. Rovn´ıkov´ y polomˇ Zemˇe je RZ =6378 km. Urˇcete periodu obˇehu umˇel´e druˇzice TD . er s 3 ρDA + ρDP + 2RZ TM = 0, 0649 dne = 1,56 h = 1 h 34 min rM A + rM P
Pˇ r´ıklad 71 V jak´e vzd´alenosti od stˇredu Zemˇe r1 je na spojnici Zemˇe-Mˇes´ıc velikost gravitaˇcn´ı s´ıly p˚ usob´ıc´ı na tˇeleso o hmotnosti m nulov´ a ? Vzd´ a lenost Zemˇ e -Mˇ e s´ ıc je d, pro hmotnost Mˇ e s´ ıce pouˇ z ijte M = MZ /81. M 9 r1 = d 10
Pˇ r´ıklad 72 Najdˇ yˇsce h nad zem´ı a v hloubce h pod zem´ı byla gravitaˇcn´ı s´ıla ete takovou vzd´ alenost h, aby ve v´ √ 1 stejn´a. ( 5 − 1)Rz 2
Pˇ r´ıklad 73 Jak´a je frekvence netlumen´eho harmonick´eho pohybu hmotn´ "eho rbodu hmotnosti m# =2 g, je-li ampli1 W tuda A = 10 cm a celkov´a energie hmotn´eho bodu W = 1 J ? = 50, 35 Hz π 2mA2
Pˇ r´ıklad 74 Jak´ y je logaritmick´ y dekrement u ´tlumu Λ tlumen´eho harmonick´eho oscil´atoru, jestliˇze za ˇcas 10 s trv´ an´ı1 pohybu hmotn´ y bod ztrat´ı 50 % sv´e mechanick´e energie. Perioda tlumen´eho pohybu je T =2 s. ln 2 T = 0, 0693 − 2t
Pˇ r´ıklad 75 Tˇ e vis´ı na pruˇ " leso # zinˇe a kmit´a s periodou T = 0,5 s. O kolik se pruˇzina zkr´at´ı odstranˇen´ım tˇelesa? 2 T g = 6, 2 cm 2π
Pˇ r´ıklad 76 Kruhov´a deska kon´a ve svisl´em smˇeru kmitav´ y harmonick´ y pohyb s amplitudou A = 0,75 m. Jak´a m˚ yt maxim´aln´ıfrekvence kmit´an´ı desky, aby se pˇredmˇet volnˇe uloˇzen´ y na desku od n´ı neoddˇelil? uˇzerb´ g 1 = 0, 575 Hz 2π x0 Pˇ r´ıklad 77 Pozorov´an´ım tlumen´eho harmonick´eho kmitav´eho pohybu se zjistilo, ˇze po dvou za sebou n´asleduj´ıc´ıch v´ ychylk´ach na stejnou stranu se amplituda kmit˚ u zmenˇsila T = 0,5 s. Urˇcete o 6/10 a ˇze doba kmitu 4 ln souˇcinitel tlumen´ı δ a logaritmick´ y dekrement u ´tlumu Λ. δ = − 10 = 1, 833 s−1 [Λ = δT = 0, 916] T
Pˇ r´ıklad 78 Naleznˇete amplitudu A a f´azi ψ v´ ysledn´eho harmonick´eho pohybu u = A sin(ωt + ψ), kter´ y vznikne sloˇzen´ım dvou kmitav´ ych pohyb˚ u ve stejn´e pˇr´ımce se stejnou periodou, u1 = A1 sin(ωt + ϕ1 ), u2 = A2 sin(ωt + ϕ ) amplitudami A = 3 cm, A2= 5 cm a f´azemi ϕ1 = 0o , ϕ2 = 60o 2 1 q (A1 + A2 cos ϕ2 )2 + A22 sin2 ϕ2 = 7 cm " ! # A2 sin ϕ2 0 00 . arcsin p = 38, 2132o = 38o 12 47 = 0, 667 rad 2 2 2 (A1 + A2 cos ϕ2 ) + A2 sin ϕ2 Pˇ r´ıklad 79 Naleznˇete amplitudu a f´azi v´ ysledn´eho harmonick´eho pohybu u = A cos(ωt+ϕ), kter´ y vznikne sloˇzen´ım dvou kmitav´ ych pohyb˚ u ve stejn´ e pˇ r ´ ımce u = A cos(ω t + ϕ ), u = A cos(ω t + ϕ ) 1 1 2 2 A1 = A2 = 5 cm, i1 2 h p f´aze ϕ1 = 30o , ϕ2 = 60o . A1 2[1 + cos(ϕ1 − ϕ2 )]= 9, 66 cm " # cos ϕ1 + cos ϕ2 sin ϕ1 + sin ϕ2 π arccos p = arcsin p = 45o = rad 4 2[1 + cos(ϕ1 − ϕ2 )] 2[1 + cos(ϕ1 − ϕ2 )]
Pˇ r´ıklad 80 Naleznˇete rovnici kmitu, kter´ y vznikl sloˇzen´ım dvou navz´ajem kolm´ ych kmit˚ u. Uved’te n´azev kˇrivky. x = sin ωt, π y = 4 sin ωt + 2 a dr´ahu nakreslete.
(1) (2)
Pˇ r´ıklad 81 Na pruˇznou spir´alu zavˇes´ıme na spodn´ım konci z´avaˇz´ı hmotnosti znaˇcnˇe vˇetˇs´ı neˇz je hmotnost spir´aly. Pˇri tom sespir´ ala prot´ahne o 4 cm. S jakou frekvenc´ı bude soustava kmitat, udˇel´ıme-li j´ı ve svisl´em smˇeru r 1 g = 2, 51 Hz impuls ? 2π x0 Pˇ r´ıklad 82 Mobiln´ı telefon spadne do kan´alu, kter´ y u ´st´ı na druh´e stranˇe Zemˇe. Za jak dlouho se telefon vr´at´ı? stˇredn´ı polomˇer Zemˇe je roven Rz = 6373 km , hmotnost Zemˇe je rovna Mz = 5, 983.1024 kg . Hustotu −11 Zemˇ N.m2 kg−2 s pokl´adat za konstantn´ı, gravitaˇ "e budeme #cn´ı konstanta je rovna κ = 6, 672.10 t = 2π
Rz3 = 5059 s = 1 h 24 min19 s κMz
Pˇ r´ıklad 83 Mezi dvˇema m´ısty na Zemi vykopeme pˇr´ım´ y tunel, um´ıst´ıme do nˇej vlak a jeho pohon svˇeˇr´ıme gravitaci. Pokud bychom mohli zanedbat tˇren´ı a odpor prostˇred´ı, jak dlouho by trvala cesta od jednoho konce tunelu ke druh´ zujte, ˇze Zemˇe je homogenn´ı. s Uvaˇ # " emu? Tp =
Rz3 κMz
Pˇ r´ıklad 84 Urˇcete dobu kmitu kapaliny, a je nalita do s " kter´ # trubice tvaru U tak, ˇze celkov´a d´elka sloupce kapaliny 2l je l = 1 m. g = 9, 81 m.s−2 T = π = 1, 42 s g
Pˇ r´ıklad 85 Vodorovn´a deska kon´a kmitav´ y pohyb v horizont´aln´ım smˇeru s periodou T = 5 s. Z´avaˇz´ı leˇz´ıc´ı na desce se zaˇcne sm´ ykat v okamˇziku, kdy amplituda kmit˚ u dos´ahnevelikosti A0 = 0, 5 m. Jak´ y je koeficient 4π 2 A0 smykov´eho tˇren´ı µ mezi z´avaˇz´ım a deskou? µ = = 0, 080 T 2g
Pˇ r´ıklad 86 6 Za jak dlouho se energie kmitav´eho pohybu ladiˇcky s frekvenc´ı f = 435 Hz zmenˇ s´ı n = 10 kr´at? ln n −4 Jak´ y je ˇcinitel jakosti ladiˇcky? Logaritmick´ y dekrement u ´tlumu je roven Λ = 8.10 . t = = 19, 84 s 2Λf h i π Q = = 3927 Λ Pˇ r´ıklad 87 Na svisle postavenou pruˇzinu um´ıst´ıme kuliˇcku o hmotnosti m = 0, 1 kg. Pruˇzinu t´ım stlaˇc´ıme o vzd´alenost ∆s = 2 mm. Pruˇzinu d´ale stlaˇc´ıme o s1 = 15 cm a n´ahle pust´ıme. Do jak´e v´ yˇsky pruˇzina 1 s21 kuliˇcku kolmo vzh˚ uru vystˇrel´ı? Hmotnost pruˇziny m˚ uˇzeme zanedbat. h = 2 ∆s
Pˇ r´ıklad 88 Dvˇe z´avaˇz´ı o hmotnostech m1 a m2 jsou spojena pruˇzinou o tuhosti k. Vypoˇc´ıtejte periodu kmit˚ u tohoto mu za pˇredpokladu, ˇze na nˇej nep˚ usob´ı vnˇejˇs´ı s´ıly a ˇze pohyb je jednorozmˇern´ y. syst´er m1 m2 T = 2π k(m1 + m2 )
Pˇ r´ıklad 89 Urˇcete vlnovou d´elku de Broghliovy vlny elektronu, kter´ y byl urychlen pr˚ uchodem potenci´aln´ım rozd´ılem −31 U =100 V. Hmotnost elektronu je me = 9, 101.10 kg, n´aboj elektronu je e = 1,602.10−19 C, Planckova h = 1, 23.10−10 m konstanta je h = 6, 62607.10−34 J.s . √ 2eU me Pˇ r´ıklad 90 Vypoˇctˇete energii fotonu o vlnov´e d´elce λ=700 nm. V´ ysledek vyj´adˇrete v Joulech a v elektronvoltech. −34 Planckova konstanta je h = 6, 62607.10 J.s , rychlost svˇ etla ve vakuu je c = 3.108 m.s−1 hc W = = 2, 84.10−19 J = 1, 77 eV λ
Pˇ r´ıklad 91 Elektron v urychlovaˇci z´ısk´a energii W =100 MeV. Vypoˇc´ıtejte jeho vlnovou d´elku λ a kmitoˇcet f 8 −1 Planckova konstanta je h = 6, 62607.10−34 J.s , rychlost svˇ etla ve vakuu je c = 3.10 m.s , n´aboj E hc f = = 2, 42.1022 Hz elektronu je e = −1, 602.10−19 C λ = = 1, 24.10−14 m E h
Pˇ r´ıklad 92 Za pˇr´ızniv´ ych okolnost´ı m˚ uˇze lidsk´e oko zaregistrovat E = 10−18 joul˚ u elektromagnetick´e energie. Vypoˇc´ıtejte, kolik je to foton˚ u svˇetla oranˇzov´e barvy (s vlnovou d´elkou λ=600 nm). 8 −1 Planckova konstanta je h = 6, 62607.10−34 J.s , rychlost svˇetla ve vakuu je c = 3.10 m.s , n´aboj Eλ elektronu je e = −1, 602.10−19 C N= =3 hc
Pˇ r´ıklad 93 Radiov´ y vys´ılaˇc o v´ ykonu P =1000 W pracuje na kmitoˇctu f =880 kHz. Kolik foton˚ u za vteˇrinu emituje? −18 Za pˇr´ızniv´ ych okolnost´ı m˚ uˇze lidsk´e oko zaregistrovat E = 10 joul˚ u elektromagnetick´e energie. Vypoˇc´ıtejte, kolik je to foton˚ u svˇ e tla oranˇ z ov´ e barvy (s vlnovou d´ e lkou λ=600 nm). Planckova konstanta P je h = 6, 62607.10−34 J.s . N = = 1, 71.1030 hf
Pˇ r´ıklad 94 Kolik foton˚ u za vteˇrinu emituje destiwattov´a ˇzlut´a ˇza´rovka? Pˇredpokl´adejme monochromatick´e svˇetlo s vlnovou d´elkou λ = 580 nm. Pλ 19 −34 8 −1 Planckova konstanta je h = 6, 62607.10 J.s rychlost svˇetla ve vakuu je c = 3.10 m.s N= = 2, 9 hc ˇ ast pˇr´ıklad˚ ˇ C´ u pˇrevzata s laskav´ ym svolen´ım autora z M. Cervenka: 263 probl´em˚ u z mechaniky, elektˇriny a magnetismu. Sb´ırka je dostupn´a na http://herodes.feld.cvut.cz/sbirka/sbirka/spapzmem.pdf
