Szolnoki F®iskola, Üzleti Fakultás Közgazdasági - Pénzügyi Tanszék
Nagy Rózsa - Fazekas Tamás: Makroökonómia feladatok
Levelez® tagozat számára
1
Tartalomjegyzék 1. A makroökonómia tudománya
3
2. A makroökonómia mutatói
5
3. Nemzeti jövedelem: termelés, elosztás, felhasználás
7
4. Pénzpiac: Pénzkínálat - pénzkereslet, in áció
9
5. Munkapiac és munkanélküliség
12
6. Gazdasági növekedés: Solow modell
13
7. Bevezetés a gazdasági ingadozások elméletébe
15
8. Aggregált kereslet I.
16
9. Aggregált kereslet II.
19
2
1. A makroökonómia tudománya 1. feladat. A pizza piacán a keresleti- és a kínálati görbék egyenlete a következ®képpen alakult valamely id®szakban (a többi termék árát, a jövedelmet, valamint az egyéb tényez®ket rögzítettük): D(p)
=
700 − 2p
S(p)
=
2p − 100
1. Ábrázolja a pizzapiac keresleti- és kínálati görbéjét! A tengelymetszeteket is pontosan (számszer¶en) adja meg! Mi a közgazdasági jelentése az egyes tengelymetszeteknek? Értelmezze a függvények meredekségét is! 2. Számítsa ki az egyensúlyi pizza ár- és mennyiség nagyságát! 3. Ábrázolja és jellemezze a pizza piacát abban a helyzetben, ha a pizza ára (a) p = 210 egység, illetve (b) p = 190 egység! Milyen folyamatok indulnak el a piacon, a különböz® egyensúlytalansági helyzetekben? 4. A pizza piac modelljében melyek lehetnek az alábbiak közül endogén-, illetve exogén változók? (a) a sajt ára (b) a pizza ára (c) az elfogyasztott pizza mennyisége (d) a pizzasüt®k termelékenysége (e) a liszt ára (f) a pizzaszeret® lakosság jövedelme 5. Az exogén változók milyen módon (irányban) befolyásolják a keresleti-, illetve a kínálati görbék helyzetét, valamint a kialakult egyensúlyi értékeket (ár- és a mennyiség)? Ábrázoljon és elemezzen néhány olyan helyzetet, amikor egy exogén változó értéke módosul (Pl. a liszt ára n®... stb.)!
2. feladat. A Cola piacán ismert a keresleti- és a kínálati görbék egyenlete: D(p)
=
300 − 5p
S(p)
=
10p − 150
1. Ábrázolja a piac keresleti- és kínálati görbéjét! A tengelymetszeteket is pontosan (számszer¶en) határozza meg! Mi a közgazdasági jelentése az egyes tengelymetszeteknek? Értelmezze a függvények meredekségét is! 2. Számítsa ki az egyensúlyi ár- és a mennyiség nagyságát! 3. Ábrázolja és jellemezze a Coca - Cola piacát abban a helyzetben, ha a termék ára (a) p = 35 Ft, illetve (b) p = 25 Ft! Milyen folyamatok indulnak el a különböz® egyensúlytalansági helyzetekben? 4. A fogyasztók jövedelme ceteris paribus n®, aminek következtében a piaci keresleti görbe a D0 (p) = 400 − 5p egyenlettel írható le. Hogyan alakul ebben a helyzetben az egyensúlyi ár- és a mennyiség nagysága? Ábrázoljon, a tengelymetszeteket is pontosan (számszer¶en) határozza meg és jelölje!
3. feladat. Döntse el, hogy az alábbiak közül melyek lehetnek állomány (stock ), és melyek folyamat ( ow ) változók!
1. A tavalyi éveben épült új lakóházak száma. 2. A ma meghirdetett eladó lakások száma. 3. Az épít®anyagok eladása után az év els® felében be zetett általános forgalmi adó. 3
4. A nem önkormányzati bérlakások száma. 5. A lakásvásárlások után az év második felében be zetett illeték összege. 6. A munkanélküliek száma 2006. december 31 - én. 7. A szeptemberben állásukat elveszt® munkavállalók száma. 8. A Magyarországra 2005. és 2006. között beáramló külföldi m¶köd®t®ke nagysága. 9. A 15 és 74 év közötti magyar lakosság a 2001. évi népszámlálás adatai szerint. 10. A kereskedelmi bankokban tartott határid®s betétállomány nagysága. 11. A bruttó hazai termék. 12. A munkaképes korú lakosság létszáma. 13. A költségvetési de cit nagysága. 14. Az ország adósságállománya.
4
2. A makroökonómia mutatói 1. feladat. Egy tejtermel® 1000 Ft - ért ad el tejet a helyi cukrászdának. Ennek a feléb®l a cukrászda
fagylaltot készít, és 700 Ft - ért eladja a betér® vendégeknek, másik feléb®l jégkrémet készít, és tömbben eladja a mozgó jégkrémárusnak, 600 Ft - ért. A jégkrémárus ezt pálcás jégkrémként adja el, összesen 800 Ft - ért. 1. Határozza meg szerepl®nként a hozzáadott érték nagyságát! 2. Határozza meg együttesen is a hozzáadott érték nagyságát!
2. feladat. Egy farmer búzát termel, amit 100 Ft - ért elad a molnárnak. A molnár ebb®l lisztet állít
el®, s azt 300 Ft - ért eladja a péknek. A pék kenyeret süt a lisztb®l, majd 600 Ft-ért eladja azt egy mérnöknek. 1. Határozza meg szerepl®nként a hozzáadott érték nagyságát! 2. Határozza meg együttesen is a hozzáadott érték nagyságát!
3. feladat. Egy ország nemzetgazdasági teljesítményeinek alábbi adatait ismerjük (milliárd dollárban): Összes kibocsátás Folyó termel®felhasználás (anyagfelhasználás) Amortizáció Külföldi t®kebefektetés országba beutalt pro tja Külföldön dolgozó vendégmunkások hazautalt bére Az országban m¶köd® külföldi t®ke kiutalt pro tja Az országban dolgozó külföldi vendégmunkások kiutalt bére Jövedelemtranszfer külföldr®l Jövedelemtranszfer külföldre Nettó rendelkezésre álló jövedelem
7800 4900 ... 220 120 180 170 190 100 1880
1. Számítsa ki a bruttó hazai- és nemzeti termék nagyságát! 2. Számítsa ki a bruttó rendelkezésre álló jövedelem és az amortizáció nagyságát! 3. Számítsa ki a nettó hazai- és nemzeti termék nagyságát!
4. feladat. Egy nemzetgazdaság 20... évi f®bb makroadatait tartalmazza az alábbi táblázat (milliárd dollárban):
Összes kibocsátás Folyó termel®felhasználás (anyagfelhasználás) Amortizáció Hazaiak külföldi t®kejövedelme Külföldiek hazai t®kejövedelme Hazaiak külföldi munkajövedelme Külföldiek hazai munkajövedelme Jövedelemtranszfer külföldr®l Jövedelemtranszfer külföldre Nettó hazai termék
20000 8000 ... 1000 1800 800 1100 800 600 10400
1. Számítsa ki a bruttó hazai termék és az amortizáció nagyságát! 2. Számítsa ki a bruttó és a nettó nemzeti terméket! 3. Számítsa ki a bruttó és a nettó rendelkezésre álló jövedelem nagyságát! 5
5. feladat. Az általunk vizsgált nemzetgazdaságban 2005 - ben és 2006 - ban kizárólag háromféle termék
el®állításával foglalkoztak. Az egyszer¶ség kedvéért jelölje ezeket A, B és C. Az alábbi táblázat az egyes termékek árára és mennyiségére vonatkozó adatokat tartalmazza a fenti két id®szakra vonatkozóan: Termék
A B C
2005. Mennyiség Egységár 420 35 40 190 280 75
2006. Mennyiség Egységár 445 40 50 185 260 85
1. Számítsa ki a 2005. évi nominális GDP értékét! 2. Számítsa ki a 2006. évi nominális GDP értékét! 3. Számítsa ki a 2006. évi reál GDP értékét! 4. Számítsa ki a nominális GDP növekedési ütemét kifejez® indexet! 5. Mekkora a GDP - de átor értéke? 6. Számítsa ki a reál GDP növekedési ütemét kifejez® indexet! 7. Hogyan alakul a fogyasztói árindex? 8. Vesse össze az árak alakulására kapott eredményeket a kétféle árindex alapján és magyarázza meg a különbséget!
6
3. Nemzeti jövedelem: termelés, elosztás, felhasználás 1. feladat. Egy nemzetgazdaság vállalati szektora termelési tevékenysége során az alábbi (ún. Cobb Douglas féle) technológiával hozza létre az outputot:
Y = AK 0,5 L0,5 ,
ahol A egy technológiai paraméter, amely, ha minél nagyobb, annál hatékonyabban tudja a vállalat el®állítani az outputot. Tegyük fel, hogy a munkakínálat rögzített LS = L = 25, valamint a t®kekínálat nagysága szintén adott K S = K = 100. A technológiai paraméter A = 4. A termék- és tényez®piacok kompetitívek, valamint a tényez®árak rugalmasak. 1. Jellemezze a termelési függvényt mérethozadék szempontjából! Milyen következményei vannak a kapott eredménynek kibocsátásra nézve? 2. Adja meg a munkakeresleti függvény egyenletét a reálbér és a többi változó függvényében! 3. Adja meg a t®kekeresleti függvény egyenletét a t®ke reálbérleti díjának és a többi változó a függvényében! 4. Mekkora a t®ke egyensúlyi reálbérleti díja, valamint az egyensúlyi reálbér? 5. Mekkora a potenciális kibocsátás nagysága? 6. Mennyi a munkavállalók össszes munkajövedeleme? 7. Mekkora a t®ketulajdonosok összes t®kejövedeleme? 8. Határozza meg, hogy a munkavállalók és a t®ketulajdonosok hány százalékát realizálják az outputnak jövedelemként! 9. Mutassa meg, hogy a fenti termelési függvény kielégíti az Euler - tételt! 10. Mi történik az egyensúlyi reálbér nagyságával, ha gazdaságban valamilyen demográ ai hullám (pl. 0 bevándorlás) hatására a munkakínálat nagysága LS = L = 60 lesz? Ábrázoljon! 11. Mi történik az egyensúlyi reálbérleti díj nagyságával, ha a technológiai paraméter értéke hirtelen A = 2 − re csökken? Ábrázoljon!
2. feladat. Tegyük fel, hogy egy nemzetgazdaság, hosszú távon, a következ® egyenletek segítségével jellemezhet®:
Y
= Y = F (K, L) = 1200
Y
= C +I +G
C
=
125 + 0, 75(Y − T )
I(r)
=
200 − 10r
G = G = 150 T
= T = 100
1. Nevezze meg és értelmezze a fenti modellben szerepl® egyenleteket és változókat! 2. Adja meg a rendelkezésre álló jövedelem- és a fogyasztás nagyságát! 3. Határozza meg magán- és a kormányzati megtakarítás nagyságát! Jellemezze a költségvetés helyzetét! 4. Számolja ki a társadalmi megtakarítás nagyságát kétféle módszerrel is! 5. Adja meg a reálkamatláb egyensúlyi értékét! 7
6. Ábrázolja a társadalmi megtakarítást, a beruházási függvényt és az egyensúlyi értékeket!
3. feladat. Tekintse az el®z®, 6. feladatban szerepl® modellt! A kiinduló egyensúlyi értékeket felhasználva elemezzük azt a helyzetet (hosszú távon), hogy milyen hatással van a modellben, ha változás következik be a skális politika egy eszközében ( skális sokk), illetve, ha a beruházási függvény valamilyen technológiai sokk következtében módosul. 1. A kiinduló helyzethez képest a kormányzat - gazdaságélénkít® programja keretében - ceteris paribus 50 egységnyivel több áru- és szolgáltatás iránt támaszt keresletet az árupiacon. Két helyzetet mérlegel: (a) Kiadásait azonos mérték¶, egyösszeg¶ adó kivetéséb®l fedezi. (b) Kiadásait a magánszektortól felvett hitelekb®l nanszírozza. Határozza meg számszer¶en, mindkét fenti esetben, hogyan változik • a rendelkezésre álló jövedelem • a fogyasztás • a magán-, a kormányzati-, és a társadalmi megtakarítás • az egyensúlyi reálkamatláb és a beruházás
Elemezze a kiszorítási hatást! 2. A kiinduló esethez képest a kormányzat 50 egységnyi adót enged el, míg kiadásain nem változtat. Hogyan változnak az el®z® ponbeli értékek? Elemezze a kiszorítási hatást! 3. A kiinduló esethez képest küls® tényez®k miatt (például valamilyen technológiai áttörés végett) javul a beruházási kedv, s így a beruházás kamatlábtól független tagja 100 egységgel n®. Hogyan változik ennek hatására az egyensúlyi reálkamatláb-, a beruházás- és a fogyasztás? 4. Ábrázolja és elemezze koordináta rendszerben a fentiekben bekövetkezett változásokat!
4. feladat. Egy nemzetgazdaságban a vállalati szektor az Y
= K 0,5 L0,5 technológiával hozza létre az outputot. Tegyük fel, hogy a munkakínálat L = L = 6400, a t®kekínálat K S = K = 900. A termék- és tényez®piacok kompetitívek és a tényez®árak rugalmasak. A fogyasztási kereslet a C = 350 + 0, 6(Y − T ) S
adja meg. A kormányzat 350 egységnyi keresletet támaszt, s azt 300 egységnyi autonóm adó beszedéséb®l nanszírozza. A nemzetgazdaságban kétféle beruházás van: üzleti állóeszköz - beruházás, valamint lakásberuházás. Az üzleti - állóeszköz beruházásokat az IB (r) = 450 − 30r, a lakásberuházásokat az IF (r) = 200 − 12r függvény adja meg. 1. Mekkora az üzleti - állóeszköz beruházások, illetve a lakásberuházások nagysága?
2. Hogy alakul a beruházási kereslet, ha a kormány által preferált kedvezményes hitelek hatására a lakásberuházások iránti kereslet függvénye IF (r) = 300 − 12r lesz?
8
4. Pénzpiac: Pénzkínálat - pénzkereslet, in áció 1. feladat. Egy nemzetgazdaság bankrendszerér®l az alábbi vagyonmérlegekbe foglalt adatok ismertek: Eszközök Re nanszírozási hitelek Egyéb eszközök
Központi bank 27500 30100
Eszközök összesen
...
Jegybanki tartalék szla. Ker. banknál lév® kp. Forgalomban lév® kp. Források összesen
Kereskedelmi bankok
Eszközök Jegybanki tartalélok Hitelelek Ker. banknál lév® kp. Eszközök összesen
10600 ... ... ...
Betétek Re nanszírozási hitelek Egyéb tartozások Források összesen
Források ... 11000 36000 ... Források 180000 ... 70000 ...
1. Mekkora a monetáris bázis? 2. Mennyi a nominális pénzkínálat? 3. Számítsa ki a kötelez® tartalékrátát, ha a kereskedelmi bankoknak nem rendelkeznek szabad tartalékkal! 4. Mekkora a készpénz - betét arányt mér® mutatószám értéke? 5. Határozza meg a pénzmultiplikátort kétféle módszerrel is! 6. A Jegybank nyílt piaci m¶veletet hajt végre, melynek keretében 15000 egységnyi államkötvényt vásárol. Mennyivel változnak az alábbi kategóriák a beavatkozás következtében: (a) a monetáris bázis (b) a nominális pénzkínálat (c) a betétek állománya (d) a forgalomban lév® készpénz állomány (e) a tartalékok állománya
2. feladat. Egy gazdaságban a reál GDP értéke 7550 milliárd dollár, a GDP - de átor értéke 1,127 volt, míg a nominális pénzkínálat 4210 milliárd dollár volt. 1. Határozza meg a pénz forgási sebességét!
3. feladat. Egy nemzetgazdaság pénzpiaci alkalmazkodását hosszú távon a Fisher - féle forgalmi
(mennyiségi) egyenlet írja le. A kötelez® tartalékráta 4%, és a kereskedelmi bankok nem rendelkeznek fölös tartalékkal, a készpénz-betét arány 20%. A monetáris bázis 5000 pénzegység, a makrogazdaság kibocsátása 250 000 egység P = 1 mellett. 1. Mekkora a gazdaságban a pénz forgási sebessége? 2. A bankkártyák rohamos elterjedése következtében a pénz forgási sebessége 25% - kal emelkedik, valamint a készpénz - betét arány 4% - ponttal csökken. Mekkora lesz a fenti változásoknak betudható in áció? 3. Az így kialakult in ációt a Jegybank a monetáris bázis nagyságának módosításával szeretné megakadályozni. Mekkora legyen az ehhez szükséges monetáris bázis nagysága? 9
4. feladat. Egy gazdaságban a pénz forgási sebessége konstans. A reál GDP évente 5% - kal n®, a pénzállomány évente 14% - kal b®vül, a nominális kamatláb 11%. 1. Mekkora a reálkamatláb?
5. feladat. Egy klasszikus modellben a potenciális jövedelem 2000 egységnyi. Az egyensúlyi reálbér 2. A reál - pénzkeresleti függvény L = 0, 4Y . A nominális pénzkínálat 1200. 1. Mekkora a pénz jövedelmi forgási sebessége? 2. Mekkora az árszínvonal és a nominálbér?
6. feladat. Egy klasszikus (hosszú távú) modellben a társadalmi megtakarítás értéke 200, a reáljövedelem 2000 egységnyi. A beruházási függvény I(r) = 400 − 50r. A pénzkeresleti függvény L = 5 Yi . A központi bank a nominális pénzkínálatot állandóan évi 6 százalékos ütemben növeli. 1. Mekkora a reál- és nominális kamatláb? 2. Mekkora a nominális pénzmennyiség, ha jelenleg az árszínvonal 10? 3. Mekkora a pénz forgási sebessége, illetve a reáljövedelem pénzben tartott hányada?
7. feladat. Egy nemzetgazdaság m¶ködési mechanizmusát hosszú távon a klasszikus modellel írjuk le. Tekintse a modell alábbi egyenleteit és exogén változóit: Y
=
AK 0,5 L0,5
A =
4
S
=
K = 1600
S
=
L = 100
C
=
150 + 0, 6(Y − T )
I
=
1000 − 150r
K
L
G =
G = 600
T
=
T = 500
V
=
4
cr
=
0, 2
rr
=
0, 05
B
=
500
π
=
4
1. Mekkora a potenciális jövedelem? 2. Mekkora a rendelkezésre álló jövedelem? 3. Mekkora az egyensúlyi reálbérleti díj? 4. Mekkora az egyensúlyi reálbér? 5. Mekkora a fogyasztás értéke? 6. Mekkora a magánmegtakarítás? 7. Mekkora a kormányzat megtakarítása? 8. Mekkora a társadalmi megtakarítás? 9. Mekkora a beruházás? 10
10. Mekkora az egyensúlyi reálkamatláb? 11. Mekkora a nominális pénzkínálat? 12. Mekkora az árszínvonal? 13. Mekkora a nominális bérleti díj? 14. Mekkora a nominálbér? 15. Mekkora a nominális jövedelem? 16. Mekkora a nominális kamatláb? Milyen irányban változnak (n®, csökken, változatlan marad) a fentiekben kiszámított kategóriák, ha ceteris paribus 1. a kormányzat gazdaságélénkít® programja ( skális expanzió) keretében növeli kiadásait, melyet adóemelésb®l kíván nanszírozni? 2. a Központi Bank Monetáris Tanácsa, gyelembe véve a kedvez® világgazdassági folymatokat, valamint a javuló in ációs kilátásokat, csökkenti az alapkamat mértékét?
11
5. Munkapiac és munkanélküliség 1. feladat. Egy nemzetgazdaságban 262 ezren kerestek munkát, a foglalkoztatottak száma megközelítette a 3 millió 850 ezret. Az állásvesztési ráta ugyanebben az évben 0,7% körül, az állásszerzési ráta pedig 12% körül stabilizálódott. 1. Számítsa ki a munkanélküliségi rátát! 2. A fenti arányokat állandónak feltételezve, állapítsa meg a munkanélküliség természetes rátáját, és hasonlítsa össze a tényleges munkanélküliséggel!
2. feladat. Egy nemzetgazdaságban a termelési függvény
Y = K 0,5 L0,5 alakú, ahol a t®ke kínálata állandó, s legyen K S = K = 2500. Ismert, hogy a munkakínálat egyenl® az aktív népességgel LS = L = 1000. Ismert, hogy az aktuális reálbér az egyensúlyinál 25%-kal nagyobb.
1. Hány százalékos a munkanélküliség?
3. feladat. Egy nemzetgazdaság munkapiacáról az alábbi információk állnak rendelkezésünkre: • a termelési függvény: Y = K 3 L 3 1
2
• a munkakínálat egyenl® az aktív népességgel: L = 1000 • a rendelkezésre álló t®kemennyiség: K = 1000
Tudjuk, hogy a nemzetgazdaságot kompetitív és pro tmaximalizáló vállalatok alkotják. 1. Mekkora lesz a foglalkoztatás, a kibocsátás, az egy f®re es® reálbér és a munkások összes reálbére, ha a munkapiac kompetitív? 2. Tételezzük fel, hogy a szakszervezeti tevékenység következtében a reálbér, ceteris paribus W P =1 re emelkedik. Mekkora lesz, így a foglalkoztatás, a munkanélküliség és a munkanélküliségi ráta, a kibocsátás és a munkások összes reálbére? Milyen jelleg¶ az így kialakult munkanélküliség? 3. Ábrázolja a fenti kérdésekre adott válaszait!
12
6. Gazdasági növekedés: Solow modell 1. feladat. Egy nemzetgazdaságban a termékeket és a szolgáltatásokat az alábbi termelési függvény segítségével jellemzett technológiával állítják el®:
Y = K 0,5 L0,5
Tekintse a modell alábbi változatait: • 1. változat: a fogyasztói szektor a jövedelem 20% - át kívánja megtakarítani, s a t®ketényez®k
átlagosan 20 évig használhatók. Nincs népességnövekedés és technológiai haladás sem.
• 2. változat: az 1. változathoz képest annyi változás következik be, hogy ceteris paribus, a fogyasztók
jövedelmük korábbinál nagyobb, részét, 30%- át kívánják megtakarítani.
• 3. változat: az 1. változathoz képest annyi változás következik be, hogy ceteris paribus, az amor-
tizációs ráta 10% lesz.
1. Számolja ki mindhárom fenti modell változatban, az alábbi táblázatban szerepl® változók stacionárius (hosszú távú egyensúlyi vagy steady - state) állapotban felvett értékét! k∗
y∗
c∗
i∗
s∗
am∗
1. változat 2. változat 3. változat 2. Határozza meg az egy f®re jutó t®keállomány, kibocsátás, megtakarítás, beruházás és fogyasztás növekedési ütemét stacionárius állapotban! 3. Számítsa ki a t®keállomány, kibocsátás, megtakarítás, beruházás és fogyasztás növekedési ütemét stacionárius állapotban! 4. Számolja ki mindhárom fenti esetben, az alábbi táblázatban szerepl® változók aranyszabály szerinti értékeit! kgold
ygold
cgold
igold
sgold
amgold
1. változat 2. változat 3. változat
2. feladat. Egy nemzetgazdaságban a termékeket és a szolgáltatásokat az alábbi termelési függvény segítségével jellemzett technológiával állítják el®:
Y = K 0,5 L0,5
Tekintse a modell alábbi változatait: • 1. változat: a fogyasztói szektor a jövedelem 20% - át kívánja megtakarítani, s a t®ketényez®k
átlagosan 20 évig használhatók. A népesség növekedési üteme 2%, nincs technológiai haladás.
• 2. változat: az 1. változathoz képest annyi változás következik be, hogy ceteris paribus, a népesség
növekedési üteme, például valamilyen bevándorlási hullám következtében 3% - ra n®.
1. Számolja ki mindkét fenti változatban, az alábbi táblázatban szerepl® változók stacionárius (hossszú távú egyensúlyi vagy steady - state) állapotban felvett értékét! k∗
y∗
1. változat 2. változat 13
c∗
i∗
s∗
am∗
2. Határozza meg az egy f®re jutó t®keállomány, kibocsátás, megtakarítás, beruházás és fogyasztás növekedési ütemét stacionárius állapotban! 3. Számítsa ki a t®keállomány, kibocsátás, megtakarítás, beruházás és fogyasztás növekedési ütemét stacionárius állapotban! 4. Számolja ki mindkét fenti esetben, az alábbi táblázatban szerepl® változók aranyszabály szerinti értékeit! kgold
ygold
cgold
igold
sgold
amgold
1. változat 2. változat
3. feladat. Egy nemzetgazdaságban a termékeket és a szolgáltatásokat az alábbi termelési függvény segítségével jellemzett technológiával állítják el®:
Y = K 0,5 (EL)0,5
Tekintse a modell alábbi változatait: • 1. változat: a fogyasztói szektor a jövedelem 20% - át kívánja megtakarítani, s a t®ketényez®k
átlagosan 20 évig használhatók. A népesség növekedési üteme 2%, a technológiai haladást mér® index értéke 1%.
• 2. változat: az 1. változathoz képest annyi változás következik be, hogy ceteris paribus, a tech-
nológiai haladást mér® index értéke 3% - ra n®.
1. Számolja ki mindkét fenti változatban, az alábbi táblázatban szerepl® változók stacionárius (hossszú távú egyensúlyi vagy steady - state) állapotban felvett értékét! k∗
y∗
c∗
i∗
s∗
am∗
1. változat 2. változat 2. Határozza meg az egy f®re jutó t®keállomány, kibocsátás, megtakarítás, beruházás és fogyasztás növekedési ütemét stacionárius állapotban! 3. Számítsa ki a t®keállomány, kibocsátás, megtakarítás, beruházás és fogyasztás növekedési ütemét stacionárius állapotban! 4. Számolja ki mindkét fenti esetben, az alábbi táblázatban szerepl® változók aranyszabály szerinti értékeit! kgold
ygold
cgold
igold
sgold
amgold
1. változat 2. változat
4. feladat. Legyen A ország és B ország termelési függvénye az alábbi: Y = K 0,5 L0,5
Tegyük fel, hogy egyik országban sincs népességnövekedés és technológiai haladás, a t®ke évente 5 százaléka amortizálódik. Ismert, hogy A ország minden évben a kibocsátás 10% - át, B ország pedig 20% át fordítja megtakarításra. 1. Melyik gazdaságban nagyobb az egy f®re es® fogyasztás hosszú távú egyensúlyban? Egészen pontosan mekkora az egy f®re es® fogyasztás az egyes gazdaságokban? 2. Mekkora az aranyszabály szerinti megtakarítási ráta? 3. Mekkora az aranyszabály szerinti t®keállomány, kibocsátás és fogyasztás az egyes országokban? 14
7. Bevezetés a gazdasági ingadozások elméletébe 1. feladat. Egy zárt nemzetgazdaságban az aggregált keresleti görbét a Fisher - féle mennyiségi egyenletb®l vezetik le. Rövid távon az árszínvonal ragadós, hosszú távon pedig rugalmas. Ismert, hogy a pénz forgási sebessége V = 2, a nominális pénzkínálat M = 1000. A potenciális kibocsátás értéke Y = 2000. 1. Adja meg az aggregált keresleti függvény egyenletét! 2. Mekkora az árszínvonal, ha a gazdaság a hosszú távú egyensúly állapotában van? 3. A 2. pontbeli helyzetb®l kiindulva adja meg az aggregált keresleti függvény egyenletét, majd határozza meg, hogy mekkora lesz a kibocsátás és az árszínvonal rövid és hosszú távon, ha a Jegybank növeli a nominális pénzkínálatot 1500 - ra! 4. A 2. pontbeli helyzetb®l kiindulva adja meg az aggregált keresleti függvény egyenletét, majd határozza meg, hogy mekkora lesz a kibocsátás és az árszínvonal rövid és hosszú távon, ha a pénz forgási sebessége hirtelen 4 - re n®! 5. A 2. pontbeli helyzetb®l kiindulva adja meg az aggregált keresleti függvény egyenletét, majd határozza meg, hogy mekkora lesz a kibocsátás és az árszínvonal rövid és hosszú távon, ha a Jegybank csökkenti a nominális pénzkínálatot 500 - ra! 6. A 2. pontbeli helyzetb®l kiindulva adja meg az aggregált keresleti függvény egyenletét, majd határozza meg, hogy mekkora lesz a kibocsátás és az árszínvonal rövid és hosszú távon, ha a pénz forgási sebessége hirtelen 1 - re csökken! 7. Geometriailag is mutassa be az 1 - 6. kérdésekre adott válaszait!
2. feladat. Egy nemzetgazdaságban a termékeket és a szolgáltatásokat az alábbi termelési függvény segítségével jellemzett technológiával állítják el®:
Y = 2K 0,5 L0,5
A t®ke- és a munka kínálata adott: K S = K = 1000, illetve LS = L = 1000. A fogyasztási keresletet a C = 100+0, 75(Y −T ), a beruházási keresletet pedig az I(r) = 500−10r függvény írja le. A kormányzati kiadások nagysága 100, a költségvetés egyensúlyban van. A nominális pénzkínálat 100, a pénz forgási sebessége 4 (konstans). 1. Adja meg a modell valamennyi endogén változójának egyensúlyi értékét! 2. Írja fel a hosszú távú aggregált kínálati függvény (LRAS ) egyenletét! 3. Írja fel az aggregált keresleti függvény (AD) egyenletét! 4. Hosszú távon mennyi lesz az egyensúlyi kibocsátás- és az árszínvonal értéke? 5. Tegyük fel, hogy a gazdaságban m¶köd® vállalatok az el®z® pontban kiszámított áron egy bizonyos ideig nem változtatnak ( xen tartják)! Írja fel a rövid távú aggregált kínálati függvény (SRAS ) egyenletét! 6. A következ® periódusban egy kedvez®tlen - de ideiglenes jelleg¶ - kínálati sokk (például költségsokk, a nominálbérek emelkedése miatt) arra készteti a vállalatokat, hogy a korábbinál 25 százalékkal magasabb árszinten rögzítsék áraikat. Írja fel az SRAS függvény egyenletét, s számolja ki a rövid távú egyensúlyhoz tartozó kibocsátás és árszínvonal értékét! 7. Ábra segítségével mutassa meg, hogy a rendszer hogyan alkalmazkodik a hosszú távú egyensúlyhoz!
15
8. Aggregált kereslet I. 1. feladat. Tekintse a keynesi kereszt alábbi összefüggéseit: C
=
125 + 0, 75(Y − T )
I
=
100
G =
150
T
100
=
1. Mekkora a fogyasztási határhajlandóság értéke? Mit fejez ki, és mit határoz meg ez a szám? Ábrázolja a fogyasztási függvényt, s értelmezze a függ®leges tengellyel való metszéspontját! Ábrázolja a szándékolt beruházások és a kormányzati vásárlások értékét a jövedelem függvényében! 2. Írja és ábrázolja a tervezett kiadások egyenletét, s határozza meg a meredekségét, illetve értelmezze a vázolt függvény függ®leges tengellyel való metszéspontját is! Számítsa ki az egyensúlyi jövedelem értékét (Y0 ), és ábrázolja is a keynes-i keresztet! 3. Elemezze azokat a helyzeteket, amikor a jövedelem nagyobb (például Y 0 = 1600), illetve kisebb (például Y ” = 1000), mint a tervezett kiadások értéke! Elemezze a az egyensúlyhoz tartó folyamatot! 4. Mekkora lesz és mit fejez ki a kormányzati kiadások multiplikátorának értéke? Ezen multiplikátor alapján mennyivel változik az egyensúlyi jövedelem értéke, ha a kormányzati kiadások értéke, ceteris paribus 10 egységnyivel emelkedik? Mekkora az új egyensúlyi jövedelem (Y1 ) értéke? Ábrázoljon! 5. Tételezzük fel, hogy a költségvetés, ceteris paribus 5 egységnyivel csökkenti a nettó adók értékét vagy az adók közvetlen csökkentésével, vagy a transzferek értékének emelésével. Határozza meg az adómultiplikátor segítségével az egyensúlyi jövedelem változását! Mit fejez ki az adómultiplikátor? Mekkora az új egyensúlyi jövedelem (Y2 ) értéke? Ábrázoljon! 6. Most tételezzük fel, hogy mind a kormányzati kiadások, mind a nettó adók értékét 10 egységnyivel megnöveljük. Hogyan változik ebben a helyzetben az egyensúlyi jövedelem nagysága?
2. feladat. A keynesi kereszt modelljében ismert, hogy a jövedelemszintt®l független fogyasztás
nagysága 200, továbbá a rendelkezésre álló jövedelemnövekmény minden újabb egységének 75% - át fordítják a fogyasztási kiadások növelésére. A beruházások nagysága adott, 1000. Az állam 500 jövedelemt®l független adót szed, és a kormányzati vásárlásokra 600 egységet költ. 1. Írja fel a tervezett kiadások egyenletét! 2. Számítsa ki az egyensúlyi jövedelemszint nagyságát! 3. Mekkora a rendelkezésre álló jövedelem? 4. Mekkora egyensúlyban a fogyasztás értéke? 5. Hogyan alakul a költségvetés egyenlege? 6. Számolja ki a kormányzati kiadások multiplikátorának értékét, valamint az adómultiplikátort is! 7. Hogyan változik az egyensúlyi jövedelem, a fogyaztás és a költségvetés egyenlege, ha a kormányzat ceteris paribus 50 egységgel növeli az autonóm adó nagyságát?
3. feladat. A keynesi kereszt modelljében a fogyasztási függvény a rendelkezésre álló jövedelem
nagyságától függ és lineáris. Ismert, hogy az autonóm fogyasztás nagysága 320, a fogyasztási határhajlandóság pedig 0,8. A kormányzat 400 egységnyi vagyonadót vet ki és 200 egységnyi taranszfert is zet. Kormányzati vásárlás értéke 300, a beruházások értéke 500. 16
1. Írja fel a tervezett kiadások egyenletét! 2. Számítsa ki az egyensúlyi jövedelemszint nagyságát! 3. Mekkora a rendelkezésre álló jövedelem? 4. Mekkora egyensúlyban a fogyasztás értéke? 5. Hogyan alakul a költségvetés egyenlege? 6. Számolja ki a kormányzati kiadások multiplikátorának értékét, valamint az adómultiplikátort is! 7. Hogyan változik az egyensúlyi jövedelem, a fogyasztás és a költségvetés egyenlege, ha a költségvetés de citjét egyösszeg¶ adókból nanszírozzák?
4. feladat. Tekintsük az alábbi rövid távú (keynesi) makrogazdasági modell egyenleteit: C
=
125 + 0, 75(Y − T )
I(r)
=
100 − 10r
G =
150
T
100
=
1. Írja fel és ábrázolja az IS görbét, s jelölje azt IS0 ! Határozza meg a meredekségét, illetetve a tengelymetszeteket is számszer¶en jelölje! Mi a közgazdasági jelentése az egyes tengelymetszeteknek? 2. Ha a kamatláb értéke r = 10%-on rögzített, mekkora az egyensúlyi jövedelem értéke? 3. Tételezzük fel, hogy a kormányzati kiadások értéke, ceteris paribus 10 egységnyivel emelkedik. Írja fel és ábrázolja az IS görbét, s jelölje azt IS1 ! Mekkora az IS görbe vízszintes eltolódásának a mértéke, s meredeksége? Ha a kamatláb továbbra is r = 10%-on rögzített, mekkora az új egyensúlyi jövedelem értéke? 4. Most tegyük fel, hogy ceteris paribus az adók értéke 5 egységnyivel csökken. Írja fel és ábrázolja az IS görbét, s jelölje azt IS2 ! Mekkora az IS görbe vízszintes eltolódásának a mértéke, s meredeksége? Ha a kamatláb továbbra is r = 10%-on rögzített, mekkora az új egyensúlyi jövedelem értéke?
5. feladat. Tételezzük fel, hogy az általunk vizsgált nemzetgazdaság pénzpiacán a nominális pénzkínálat
értéke 800, s az árszínvonal egységnyi szinten rögzített. A gazdasági szerepel®k pénztartási igénye az L(Y, r) = 0, 8Y − 16r pénzkeresleti függvénnyel fejezhet® ki. 1. Írja fel és ábrázolja az LM görbét, s határozza meg a tengelymetszeteket számszer¶en is, illetve adja meg a görbe meredekségét is! Mekkora a reálkamatláb egyensúlyi értéke, ha a jövedelem, Y = 1200 egységnyi szinten rögzített? 2. Tegyük fel, hogy a központi bank ceteris paribus csökkenti a nominális pénzkínálat (M ) értékét, azaz M 0 = 640 lesz. Írja fel és ábrázolja az LM görbét, s határozza meg a tengelymetszeteket számszer¶en is, illetve adja meg a görbe meredekségét is! Mekkora a reálkamatláb egyensúlyi értéke, ha a jövedelem továbbra is Y = 1200 egységnyi szinten rögzített?
6. feladat. Egy zárt nemzetgazdaság IS/LM modelljében ismertek az alábbi adatok és összefüggések: C
=
200 + 0, 75(Y − T )
I
=
300 − 10r
G =
250
T
=
200
M
=
3000
P
=
2
L(Y, r)
=
0, 8Y − 16r
17
1. Írja fel és ábrázolja (a tengelymetszetek számszer¶ megadásával) az IS és az LM görbe egyenletét, majd határozza meg mindkét görbe meredekségének értékét! 2. Számítsa ki az egyensúlyi reáljövedelem- és kamatláb értékét, valamint a beruházások, a fogyasztás és a magán-megtakarítások egyensúlyi helyzetben felvett nagyságát! 3. Mekkora a költségvetés egyenlege?
7. feladat. Egy nemzetgazdaság makromodelljének keresleti oldalát az
IS/LM modell segítségével írjuk le. Ismert, hogy az autonóm fogyasztás nagysága 550 és a jövedelem - növekmény 60 százalékét fordítják a fogyasztási kiadások növelésére. A modellben a jövedelmek 50% - át 50 százalékos adókulcs terheli. Az autonóm beruházás 200 és a kamatláb egységnyi változásának következtében 5 egységnyi beruházás változás következik be. A kormányzati kiadások értéke 400, tanszefer és autonóm adó nincs. Tudjuk, hogy a nominális pénzkínálat 1000, az árszínvonal P = 2 és rögzített. A pénzkeresletet az L(Y, r) = 0, 3Y − 10r egyenlet határozza meg.
1. Írja fel és ábrázolja (a tengelymetszetek számszer¶ megadásával) az IS és az LM görbe egyenletét,majd határozza meg mindkét görbe meredekségének értékét! 2. Számítsa ki az egyensúlyi reáljövedelem- és kamatláb értékét, valamint a beruházások, a fogyasztás és a magán-megtakarítások egyensúlyi helyzetben felvett nagyságát! 3. Mekkora a költségvetés egyenlege?
18
9. Aggregált kereslet II. 1. feladat. Egy rövid távú (keynesi) makromodellr®l az alábbi információk állnak rendelkezésünkre: • A háztartások autonóm fogyasztása 100 egység. Tudjuk, hogy a rendelkezésre álló jövedelem-
növekmény 80 százalékát fordítják a fogyasztási kiadások növelésére. A beruházási kereslet autonóm része 2500, a kamatláb egységnyi változása a beruházási keresletet 100 egységgel változtatja meg. A kormány 4000 egységet költ áru- és szolgáltatás vásárlásra, továbbá 100 egység transzfert juttat a háztartásoknak. A kiadásokat 200 egység jövedelemt®l független adóból, illetve jövedelemadóból fedezi, amely átlagos nagysága 25%.
• A gazdaságban a monetáris bázis nagysága 860 egység, a kötelez® tartalékráta 0,1 (nincs fölös
tartalék), illetve a készpénz - betét arány 0,2. Ismert, hogy a gazdasági szerepl®k a jövedelem 20% - át kívánják pénzben tartani, illetve a kamatláb egységnyi növekedésének hatására a pénzkereslet 200 egységgel változik meg.
• A kibocsátás összefüggéseit jellemez® függvény: Y = K 0,5 L0,5 . A t®keállomány nagysága az adott
id®szakban 20000 egység. A munkakínálat független a reálbért®l (megegyezik az aktív népességgel és egy egysége ezer f®t jelöl), nagysága 11500. Az árszínvonal végig állandó, P = 2.
1. Írja fel az IS egyenletét! 2. Írja fel az LM görbe egyenletét! 3. Mekkora az egyensúlyi jövedelem- és kamatláb, valamint a fogyasztás, a beruházás és a költségvetés egyenlege? 4. Mekkora a magánszektor megtakarítása? 5. Mekkora a foglalkoztatás nagyága? Hány százalékos a munkanélküliség? 6. A kormány úgy dönt, hogy áruvásárlásainak növelésével megpróbálja megsz¶ntetni a munkanélküliséget. Mennyivel kellene ennek érdekében növelni a kormányzati áru- és szolgáltatás vásárlás (G) nagyságát? 7. Milyen mérték¶ a fenti beavatkozás kiszorító hatása?
2. feladat. Egy keynesiánus gazdaságban a fogyasztók jövedelemszintt®l függetlenül 580 egységnyi
fogyasztási szinttel jellemzhet®k, továbbá minden újabb jövedelemegység 75 százalékát fordítják a fogyasztási kiadások növelésére. A beruházás autonóm tagja 440 egység, illetve a kamatláb egységnyi növekedésének hatására a vállalati szektor beruházási kereslete 15 egységnyivel változik meg. A kormány 360 egységnyi mértékben vásárol árukat és szolgáltatásokat a termékpiacon, és 60 egység transzfert zet a háztartások számára. A beszedett adó 300 egyösszeg¶ adóból, és 20 százalékos adókulcs melletti jövedelemadóból áll. A gazdasági szerepl®k a jövedelem 30% - át kívánják pénzben tartani, míg a kamatláb egységnyi növekedése következtében a pénzkereslet 30 egységgel változik meg. A pénzügyi aktívák nagysága 40. A nominális pénzkínálat értéke 280, az árszínvonal egységnyi szinten rögzített. 1. Írja fel az IS görbe és az LM görbe egyenletét! 2. Határozza meg az áru- és a pénzpiac együttes egyensúlyát jellemz® értékeket (Y , r)! 3. Mekkora a fogyasztás és a beruházás egyensúlyi értéke? Hogyan alakul a magánszektor megtakarítása? 4. Jellemezze a költségvetés egyenlegét? 5. A foglalkoztatás növelése érdekében a kormányzat a jövedelmet 3000 - re szeretné növelni. Mennyivel kell ehhez növelnie megrendeléseit? 6. Mennyi magánberuházást szorít ki az 5. kérdésben felírt állami beavatkozás? 19
7. Mennyivel növelje a Jegybank a nominális pénzkínálatot, ha monetáris eszközökkel kívánja megvalósítani a 3000 - es kibocsátási szintet (a 5. kérdésben kiszámolt kormányzati áruvásárlások helyett)? 8. Mennyi magánberuházást szorít ki a 7. kérdésben felírt állami beavatkozás?
3. feladat. Egy rövid távú (keynesi) makrogazdasági modellben az alábbi információk állnak rendelkezésünkre:
• A fogyasztók a mindenkori jövedelemszintt®l függetlenül 50 egységnek megfelel® kereslettel jelen-
tkeznek a fogyasztási cikkek piacán; ezen kívül minden újabb jövedelemegység 80 százalékát is fogyasztási célokra kívánják költeni. A magánszféra beruházási kereslete két részb®l áll: 300 jövedelemegységnek megfelel® autonóm beruházási keresletb®l, illetve a kamatlábtól függ® beruházási keresletb®l, melyr®l ismert, hogy a kamatláb egységnyi változása a beruházási keresletet 20 egységgel változtatja meg. Az állam 150 egységnek megfelel® értékben terméket rendelt meg a magánszférától. A háztartási szférának juttatott transzferek 150 egységet tesznek ki. Bevételeit az állam kétféle adóból biztosítja: autonóm adóból, amely 100 egység, továbbá a jövedelmet 25 százalékos adókulccsal is terheli.
• A gazdaságban a nominális pénzkínálat nagysága 760 egység. A magánszektor pénzkeresletér®l is-
mert, hogy a reáljövedelem 60% - át kívánják pénzben tartani, míg a kamatláb egységnyi növekedése következtében a reál - pénzkereslet 20 egységnyivel változik meg. A pénzügyi aktívák nagysága 100 jövedelemegység.
• A gazdaság technológiai feltételeit a Y = K00,5 L0,5 termelési függvény jellemzi, ahol a t®keállomány állandó, legyen K0 = 2500. Tegyük fel, hogy a gazdaságban P = 1 (állandó) mellett érvényesül
a makroegyensúly, a munkapiacon azonban 324 f® hiába keres munkát. A munkakínálat állandó, megegyezik az aktív népességgel és egy egysége ezer f®ben értend®.
1. Írja fel az IS görbe egyenletét! 2. Írja fel az LM görbe egyenletét! 3. Számítsa ki az egyensúlyi reáljövedelem- és kamatláb nagyságát! 4. A gazdaság egyensúlyi állapotában milyen értéket vesznek fel az alábbiak? (a) fogyasztás (b) beruházás (c) magánmegtakarítás (d) költségvetési egyenleg (e) társadalmi megtakarítás (f) foglalkoztatottság (g) munkakínálat (h) munkanélküliségi ráta 5. A kormányzat célja a teljes foglalkoztatottság elérése. Ennek érdekében mennyivel kellene növelnie a transzefer ki zetéseit (T R)? (Közben a nominális pénzkínálat, az árszínvonal nem változik!)
4. feladat. Egy makrogazdaság rövid távú (keynesi) modelljében ismertek az alábbi függvények és
adatok:
C(YDI )
=
50 + 0, 8(Y − T )
I(r)
=
300 − 20r
G =
450
20
T (Y )
=
100 + 0, 25Y
TR
=
150
M
=
760
m
=
0, 1
L(Y, r)
=
100 + 0, 6Y − 20r
1. Írja fel az aggregált keresleti függvény egyenletét! 2. Határozza meg az egyensúlyi értékeket (Y , r, C , I ) P = 1 esetén! 3. Vezesse végig az el®z® pontbeli értékeket, ha az árszínvonal megn® 1,6 - ra! 4. Hogyan változik az aggregált keresleti függvény, ha a kiinduló helyzethez képest: (a) a kormányzati kiadások összege 50 egységgel csökken (b) az adókulcs 20% - ra csökken (c) a pénzmultiplikátor értéke 15% - ra n® (d) a fogyasztási határhajlandóság csökken 0,75 - re (e) a beruházások kamatérzékenysége 25 - re n®
5. feladat. Egy zárt nemzetgazdaságban rövid távon ragadós, hosszú távon viszont rugalmas az árszín-
vonal. Ismert, hogy az autonóm fogyasztás 100 és a fogyasztási határhajlandóság 0,8. A vállalati szektor beruházási keresletét az I = 500 − 20r összefüggés adja meg. A kormányzati kereslet 600, az adó 500 (egyéb adó és transzferek nincsenek). A pénzkeresleti függvény egyenlete L(Y, r) = 0, 4Y − 10r, illetve ismert, hogy a nominális pénzkínálat 1000. A rövid távú kínálati görbe (SRAS ) vízszintes és egyenlete P = 1. A hosszú távú aggregált kínálati görbe: LRAS : Y = 3300. 1. Mekkora ebben a modellben az egyensúlyi jövedelem és a kamatláb a gazdaság rövid távú egyensúlyi helyzetében? 2. Adja meg, hogyan alakul az árszínvonal és a kamatláb a hosszú távú egyensúlyi helyzetben! 3. Hogyan alakul a beruházás és a fogyasztás a hosszú táv egyensúlyi helyzetben a rövid távú egyensúlyhoz képest?
21
