Muziek en Wetenschappen

met de steun van Wetenschapscommunicatie Associatie KU Leuven UC Leuven-Limburg, Vives, Thomas More

Muziek en Wetenschappen

Frans R., Vanesser J.. Expertisecentrum Art of Teaching - UC Leuven-Limburg Contact: [email protected]

met steun van Wetenschapscommunicatie Associatie KU Leuven - project Verbeeld Gedeeld UC Leuven-Limburg, Vives


2

Dit project mag gebruikt worden bv. in scholen en STEM-academies op voorwaarde dat de bron vermeld wordt. De inhoud mag niet voor commerciële doelen gebruikt worden. Bij vragen kan u contact nemen met [email protected]

Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0) Under the following terms: 

Attribution — You must give appropriate credit, provide a link to the license, and indicate if changes were made. You may do so in any reasonable manner, but not in any way that suggests the licensor endorses you or your use.



NonCommercial — You may not use the material for commercial purposes.

You can: 

Share — copy and redistribute the material in any medium or format



Adapt — remix, transform, and build upon the material

The licensor cannot revoke these freedoms as long as you follow the license terms. You have to refer to this work as follows: Frans R., Vanesser J. (2015) Muziek en Wetenschappen. Art Of Teaching, UC Leuven-Limburg, Diepenbeek, Belgium

UC Leuven-Limburg

Wetenschapscommunicatie Associatie KU Leuven


3

STEM en STEM-workshops?

Mini stoommachine Huygen Wim, Alles over stoom, users.telenet.be/bawi/stoom/ 2005

In de jaren 2000 werd in de VS het begrip “Integrative STEM Education” geïntroduceerd waarbij STEM staat voor “science, mathematics, engeneering and technology”. Het doel van STEM was jongeren te stimuleren om een loopbaan in de STEM disciplines uit te bouwen. Om deze nieuwe “integratieve” aanpak aan te bieden werden verschillende onderzoeks- en coaching programma’s gestart. De Office of STEM Initiatives van de Maryland State Department of Education geeft volgende definitie: “STEM-onderwijs geeft het geheel van vaardigheden en kennis weer dat noodzakelijk is om een loopbaan in STEM uit te bouwen”. STEM-educatie wordt dus gezien als methode om de inhoud, vaardigheden en attitudes van wetenschappen, technologie, ingenieurswetenschappen en wiskunde te integreren.

De STEM-workshops die ontwikkeld werden in dit Associatieproject Wetenschapscommunicatie “Verbeeld Gedeeld” sluiten langs de ene kant aan bij deze aanpak maar leggen ook eigen accenten.

Opzet van de workshop Hoewel er veelvuldig gesproken wordt over STEM, is er slechts een beperkt zicht op wat een goede STEM-didactiek zou moeten zijn. Daarom werden deze STEM-workshops ‘STEM’ ontwikkeld vanuit een brede visie op STEM. Krijtlijnen van de visie waarvan de ontwikkelaars vertrokken zijn: 1. Een samenhangend en coherent verhaal dat de verschillende disciplines aantoonbaar kan verbinden waar dit zinvol is. Een diepe verankering van STEM als waardevol voor de vorming van elkeen (for all). 2. Een didactiek voor STEM gebaseerd op vakdidactisch onderzoek waarbij het onderzoekend en ontwerpend leren wordt gestimuleerd, hands-on én minds-on. Immers Wetenschappen en Techniek hanteren een consistent geheel van concepten die niet zomaar toegankelijk zijn voor de geïnteresseerde leek of jongere. Een goede wetenschapper is niet automatisch een goed leraar of communicator. 3. Praktijkgerichte workshops die de principes van onderzoekend en ontwerpend leren illustreren aan de hand van 6 exemplarische thema’s die zodanig uitgewerkt werden dat de kaders van het onderzoekend en ontwerpend leren duidelijk herkenbaar zijn en als dusdanig onmiddellijk kunnen ingezet worden in de praktijk zowel binnen als buiten de school. De in dit project ontwikkelde workshops laten STEM-activiteiten zien vanuit een brede visie voor elkeen (dus niet noodzakelijk enkel voor die talenten die later gaan kiezen voor STEM). Het stellen van gerichte onderzoeksvragen het bepalen van de variabelen en het vooropstellen van een hypothese om deze via experiment te kunnen staven of weerleggen liggen aan de basis van wetenschappelijk leren denken. Belangrijk is in een beschouwende fase de link te leggen naar de realiteit. Techniek is ontwerpen in functie van eerder gedetecteerde behoeften en eisen. Techniek gaat over maken, uittesten en mogelijk

UC Leuven-Limburg



4

herontwerpen. Het telkens weer terugkeren naar de praktijktest wordt gestimuleerd met als doel de brede wereld van STEM te laten zien. Het ontwikkelde didactisch kader gebaseerd op onderzoekend en ontwerpend leren met een brede visie op STEM, werd concreet gemaakt in een format voor de workshops. Via een aantal symbolen worden typische houdingen en activiteiten zichtbaar gemaakt. Deze kaders hebben niet de bedoeling een dwingend karakter voorop te stellen. Zij moeten bekeken worden als een leidraad waarmee op een flexibele wijze moet worden omgesprongen. De wereld van STEM, van onderzoek en ontwerp is immers heel breed en wetenschappers en technici werken maar zelden een bepaald schema af. Niet onbelangrijk zijn intuïtie, inspiratie, verwondering en het verlangen naar begrijpen of ontwerpen belangrijker drijfveren in STEM dan het volgen van een strak schema. De STEM-workshops dragen bij tot een onderzoekende en ontwerpende houding, Via samenwerking, logisch en kritisch denken, trachten we de jongeren de brede wereld van STEM te tonen. Dat daarmee ook interesse in STEM wordt gestimuleerd is meegenomen maar de workshops mogen daartoe niet vernauwd worden. Het gaat over wetenschappelijke en technische geletterdheid en dat is geldig voor iedereen. Exploreren

Onderzoek / Ontwerp

Verkennen, zich verwonderen, vragen stellen, behoeften of eisen detecteren…

Nadenken, hypothese opbouwen, variabelen onderzoeken, antwoorden zoeken, ontwerpen…

Verklaren / Maken

Ruimer Kijken / Verbeteren

Resultaten, begrijpen, verklaren met model, maken, werkt het…

Verbeteren van het concept, in verband brengen met, klopt dit met wat we al weten? voorspellen, opnieuw dromen…

Een pakket neemt de vorm aan van: 1

2

Handleiding voor leraren of workshopleider: Doelstellingen, Achtergrondinfo, oplossingen, suggesties , didactische tips, Beschrijving van het benodigde materiaal en eventueel aangevuld met filmmateriaal over de uitvoering van sommige experimenten. Onderzoeksbundel op niveau van lln. De handleiding wordt op niveau van leerlingen eventueel aangevuld met onderzoekskaarten, onderzoeksfiches, een onderzoeksleidraad…. In een aantal gevallen is de handleiding voldoende om aan de slag te gaan met de lln. en zijn geen bijkomende fiches voor de leerlingen gemaakt.

UC Leuven-Limburg



5

STEM-workshops: welke en voor wie? Voorliggend project Verbeeld Gedeeld wil vakdidactisch verantwoord STEM-leermateriaal aanbieden voor: a) basisscholen die STEM verder willen ontwikkelen in hun curriculum b) secundaire scholen met STEM-opties of met andere vormen van STEM in het curriculum c) STEM-academies. De workshops richten zich naar verschillende doelgroepen rond volgende 6 thema’s: 1. Muziek en Wetenschappen (3gr LaO – 1gr SO) Hoe ontstaat geluid? Wat is geluid? Wat is toon? Hoe kunnen we samenklinkende en niet-samenklinkende tonen produceren? Schuilt er wiskunde achter de schoonheid van muziek? 2. Astronomie: Afstand en Tijd in het Heelal (1 gr SO) Met eenvoudige materialen en soms geholpen door planetariumsoftware, onderzoeken we de afstanden in ons zonnestelsel en het heelal. Kunnen we de aardomtrek meten met schaduwen? Kunnen we ons ook de enorme tijdschaal voorstellen van het ontstaan van het heelal tot nu? 3. Voortstuwen met een ballon (2gr LaO) Wanneer we een ballon opblazen en dan loslaten vliegt die in alle richtingen in het rond. Maar hoe komt dit? Kinderen gaan op zoek naar hoe ze lucht als krachtbron gericht kunnen toepassen. Met de bekomen inzichten proberen ze zelf een wagen te bouwen die zelfstandig recht vooruit kan rijden. Een opdracht waarbij ze ook botsen op uitdagingen zoals het laten draaien van een as die moet vastgehecht zijn aan de wagen. . 4. Silhouetten in de spotlights (2gr LaO) Wanneer lichtinval tegengehouden wordt door bepaalde objecten ontstaan er schaduwen. Deze schaduwen kunnen naar vorm of grootte op tal van punten verschillen van elkaar . Maar wat zorgt ervoor dat die schaduwen zo divers zijn? Bij deze activiteit dagen we kinderen uit om op onderzoek te gaan naar de variabelen die zorgen voor verschillende schaduwen. Ze gaan observeren, experimenteren met lichtbronnen/voorwerpen en uiteindelijk een eigen schaduw(kunst)werk maken met de vergaarde inzichten. 5. Stoffen uit de natuur – KruidjeRoerJeWel (3 gr. LaO, 1ste gr SO) Aan de hand van een conceptcartoon worden we voor het probleem geplaatst dat water en olie niet mengbaar zijn. We ondervinden dat materie hydrofiel en lipofiel kan zijn en dat een emulgator beiden is. We gaan dit na door een emulsie te maken met een kruidenolie, een infuus van een kruid en een emulgator. We ontdekken dat kruiden nuttige inhoudsstoffen bevatten waar we gebruik van kunnen maken. Het resultaat is een smeuïge emulsie, een echte cosmetische handcrème! 6. Ontwerp en maak een appelsorteermachine (2gr – 3 gr LaO) Kinderen gaan probleemoplossend aan de slag om een appelsorteermachine te maken. Ze krijgen 3 soorten appels aangeboden: twee hebben een gelijke grootte maar verschillen in gewicht en een derde is kleiner dan de twee andere. Hoe de verschillende soorten appels van elkaar scheiden? Na ontwerp en realisatie van de appelsorteerder wordt de sorteermachine getest.

UC Leuven-Limburg



6

Inhoudsopgave

Voorwoord bij Muziek en Wetenschap............................................................................................. 8 1

Hoe ontstaat geluid? ................................................................................................................. 8

2

Wat is geluid? .......................................................................................................................... 10

3

Trillingen in muziekinstrumenten ........................................................................................... 11

2

Hoe komen de trillingen tot bij onze oren? ............................................................................ 13

3

Hoe verander je de toonhoogte van een toonverwekker? ..................................................... 13 3.1

Hoe krijg ik verschillende toonhoogten op een aerofoon?............................................. 13

3.2

Hoe krijg ik verschillende tonen op een snaar (chordofoon)? ........................................ 14

3.3

Hoe krijg ik verschillende tonen bij een membranofoon? .............................................. 15

4

Voorspel wat er gebeurt ......................................................................................................... 15

5

Wat is het verschil tussen toon en geluid? ............................................................................. 16

6

5.1

Toon ................................................................................................................................ 16

5.2

Een toon zichtbaar maken .............................................................................................. 16

5.3

Het verschil tussen toon en geluid? ................................................................................ 19

Getallen achter samenklinkende snaren? ............................................................................... 20 6.1

Onderzoek van samenklank achter de lengtes van snaren............................................. 20

6.2

Getallen achter samenklinkende luchtkolommen? ........................................................ 22

6.3

Getallen achter samenklank............................................................................................ 24

7

Bijlage: een monochord maken .............................................................................................. 25

8

Bijlage: Trommel maken ......................................................................................................... 26

9



Benodigdheden ............................................................................................................... 26



Werkwijze ........................................................................................................................ 26

Bijlage: Materiaallijst ............................................................................................................... 26

Dit project mag gebruikt worden in scholen en STEM-academies en overal elders op voorwaarde dat de bron vermeld wordt. De inhoud mag expliciet niet voor commerciële doelen gebruikt worden. Frans R., Vanesser J. (2015) Muziek en Wetenschappen. Art Of Teaching, UC Leuven-Limburg, Diepenbeek, Belgium

UC Leuven-Limburg



UC Leuven-Limburg

7



8

Voorwoord bij Muziek en Wetenschap Hebben muziek en wetenschap iets met elkaar te maken? We gaan we op zoek naar het verband tussen muziek en wetenschap. Hoe worden tonen opgewekt? Hoe verander je een toon? Wat is het verschil tussen toon en geluid? Waarom klinken sommige tonen wel samen en andere weer niet? Ontdek het hier op als muzikale wetenschapper.

1 Hoe ontstaat geluid? Zoem met je eigen stem. Voel je de trillingen?  Kijk naar een trillende snaar van een gitaar.  Strooi zand op een handtrom en sla de trom aan.  Wrijf met een natte vinger over de rand van met water gevulde (wijn)glazen. Kijk naar de trillingspatronen die ontstaan in het water. Geluid ontstaat als een voorwerp trilt. Kunnen we geluidstrillingen zichtbaar maken?

Doel:

Het pingpongballetje laten bewegen door trillingen.

Benodigdheden:

- pingpongballetje aan een touwtje - stemvork 1. Hou het pingpongballetje tegen de stemvork, zoals op de foto.

Werkwijze:

2. Sla de stemvork aan en breng het pingpongballetje naar de stemvork.

UC Leuven-Limburg



Waarneming:

9 Je merkt op dat het balletje ………………………………… …………………………………………………………………

Besluit/verklaring:

Schrap wat niet past. De trilling van de stemvork wordt voortgezet/niet voortgezet in de lucht en laat het pingpongballetje trillen/onbewogen. De trilling blijft bestaan/valt even later weg..

Doel:

Trillingen aantonen met korrels op een gestrekte ballon.

Benodigdheden:

- ballon - potje/bekertje waarover je de ballon kan spannen - korrels (bv. rijst of zand) - grote stemvork 1. Span de ballon stevig over het potje/bekertje.

Werkwijze:

2. Strooi er wat korrels op. 3. Sla de stemvork aan en hou hem met de opening dicht bij het potje met de korrels, zoals op de foto.

Waarneming:

Je merkt op dat de korrels ……………………………..

Besluit/verklaring:

Vul aan. De grote kom begint te trillen doordat …………………… ……………………………. dit hoor je ook. Deze trilling plant zich vervolgens voort en doet ook de ballon met de korrels …………………………………………

UC Leuven-Limburg



10

2 Wat is geluid? Geluid kan maar ontstaan als men iets aan het trillen brengt. Bijvoorbeeld: een trillend vensterglas (als een vrachtwagen voorbijrijdt). Geef nog andere voorbeelden van trillingen die geluid veroorzaken: ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ Maak een stiftklarinet

Neem een dopje van een stift; Snij er een lip in. Blaas er op. Zie je hoe het lipje gaat trillen? Wat veroorzaakt de toon?

Figuur 1: We maken een ‘stiftklarinet’. Een trillend riet doet de luchtkolom in de stift trillen

Het trillende voorwerp duwt de (lucht)deeltjes eerst korter bij elkaar, daarna weer verder van elkaar weg. Deze verstoring in de dichtheid plant zich voort en verspreidt zich als een drukgolf in de ruimte. Deze drukgolf is een geluidsgolf.

Figuur 2: Geluid zijn verdichtingen (en verdunningen) in de lucht die zich voortplanten. Deze animatie kan je vinden in de ‘Sound Tutorial’ van het Institute for Sound and Vibration Research, Southampton, UK. http://www.isvr.soton.ac.uk/SPCG/Tutorial/Tutorial/StartCD.htm

UC Leuven-Limburg



11

3 Trillingen in muziekinstrumenten Wat trilt er in volgende muziekinstrumenten? Wat trilt er?

……………………………………

……………………………………

……………………………………

……………………………………

Er zijn eigenlijk maar enkele manieren om trillingen op te wekken in muziekinstrumenten. 1

Wat trilt er? Doel:

Ontdekken op welke manieren je een trilling kan opwekken in muziekinstrumenten.

Benodigdheden:

Instrumenten: - blokfluit - stemvork (groot en klein) - monochord - tamboerijn - keyboard (- panfluit) (- monochord 2 (brooddoos met elastiek)) (- trommeltje)

Werkwijze:

Vraag aan de leerlingen wat er precies trilt bij elk instrument. Laat ze eventueel zelf kort de instrumenten bespelen/onderzoeken.

Waarneming:

Bij de blokfluit trilt …………………………………………….

UC Leuven-Limburg



12 Bij de stemvork trilt ……………………………………………

Bij het monochord trilt …………………………………………

Bij de tamboerijn trilt ………………………………………….

Het instrument heeft ………………………………….. nodig. Bij het keyboard trilt ………………………………………….. Besluit/ Verklaring:

We hebben 4 instrumentengroepen ontdekt. Elke instrumentengroep heeft een andere manier om een trilling op te wekken. Wanneer het instrument de lucht doet trillen, noemen we de bijbehorende instrumentengroep de aerofonen. Wanneer het instrument zelf trilt, noemen we de bijbehorende instrumentengroep de idiofonen. Wanneer de snaar van het instrument trilt, noemen we de bijbehorende instrumentengroep de chordofonen. Wanneer het vel van het instrument trilt, noemen we de bijbehorende instrumentengroep de membranofonen. Wanneer het instrument elektriciteit nodig heeft om het geluid te kunnen produceren, noemen we de bijbehorende instrumentengroep de elektrische instrumenten.

UC Leuven-Limburg



13

2 Hoe komen de trillingen tot bij onze oren? De trillende voorwerpen doen de .............. trillen. Een toon plant zich voort als verdichtingen en verdunningen van de lucht. Deze luchttrillingen doen in ons oor het trommelvlies meetrillen. Dit meetrillen wekt een signaal op in de gehoorzenuw. Dit signaal wordt overgebracht naar onze hersenen: we horen een toon.

Ga je iets horen in een luchtledige ruimte

3 Hoe verander je de toonhoogte van een toonverwekker? 3.1 Hoe krijg ik verschillende toonhoogten op een aerofoon? Maken van een panfluit Doel:

Een panfluit maken die verschillende tonen kan opwekken.

Benodigdheden:

- buisjes met verschillende lengtes b v. pvc-buizen van elektriciteit - plakband of elastiekjes We maken een panfluit met verschillende buisjes van verschillende lengtes.

Werkwijze:

Kies bv. volgende lengtes: 16,5 cm; 14,8 cm; 13,2 cm; 12,5 cm; 11,2 cm; 10,1 cm; 9,1 cm; 8,6 cm Maak de buizen aan één kant dicht met kneedgum Bevestig de buizen met een elastiekje aan het plankje of stuk karton. Aan de bovenkant moeten de pijpjes op gelijke hoogte zitten. Waarneming:

Buisjes met een verschillende lengte geven Een ………………………………………. toon. Buisjes met eenzelfde lengte …………………………………………. toon.

UC Leuven-Limburg

geven



14 Schrap wat niet past.

Besluit/verklaring:

De lengte/dikte/materiaal van een buisje bepaalt de toonhoogte.

Aerofoon: Schrap wat niet past. Hoe langer, hoe lager/hoger Hoe korter, hoe hoger/lager de toon.

de

toon.

3.2 Hoe krijg ik verschillende tonen op een snaar (chordofoon)? Doel:

Benodigdheden:

Werkwijze:

Onderzoeken wat de invloed is van de dikte, lengte en de spanning van een snaar bij een chordofoon. -

monochord met 2 dezelfde snaren 2 breigaren van verschillende dikte

1. Zorg dat beide snaren van de monochord gelijk gestemd staan. Dit wil zeggen dat ze dezelfde toon produceren. 2. Maak 1 van de snaren van de monochord korter dan de andere door deze onder te verdelen met de hulpstukken. 3. Maak de snaren terug even lang en span 1 van de snaren harder aan dan de andere met behulp van de schroeven. 4. Neem 2 breigaren van dezelfde lengte, verschillend van dikte en span deze even hard aan.

Waarneming:

maar

De snaar produceert een hogere toon wanneer hij 1. ………………………………………………………… 2. ………………………………………………………… 3. ………………………………………………………… De snaar produceert een lagere toon wanneer hij 1. ………………………………………………………… 2. ………………………………………………………… 3. …………………………………………………………

UC Leuven-Limburg



15

Besluit: De ……………………………, …………………….. en …………………………………. hebben allemaal invloed op de toonhoogte. Deze voorwaarden noemen we de randvoorwaarden.

3.3 Hoe krijg ik verschillende tonen bij een membranofoon?

Membranofoon: oppervlakte en spanning Schrap wat niet past. Hoe groter het oppervlak, hoe hoger/lager de toon. De toon is hoger wanneer het vel harder/zachter is aangespannen. Figuur 4: tamboerijnen

4 Voorspel wat er gebeurt Intermezzo: temperatuur Temperatuur heeft invloed op de spanning. Als het warm is gaan voorwerpen uitzetten, dit wil zeggen dat de spanning van snaren bv. gaat verminderen. Als het dan weer kouder is gaan voorwerpen krimpen. Dit verhoogt de spanning. Denk maar aan elektriciteitsdraden langs de weg.

Het ontstemd raken van een piano: Een vleugelpiano wordt in een koele ruimte geplaatst. De piano zal te hoog of te laag spelen? Leg uit.

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

UC Leuven-Limburg



16

5 Wat is het verschil tussen toon en geluid? 5.1 Toon Als je bv. op de tafel klopt of in je handen klapt, dan maak je geluid. Sla je een toon aan op een instrument, dan maak je een toon. Een toon (zoals een muziekinstrument maakt) is niet hetzelfde als geluid. Elke toon is geluid, maar niet elk geluid is een toon. Beide veroorzaken drukgolven, maar de drukgolf van een toon is ongetwijfeld specialer dan die van geluid. Laten we dit verder onderzoeken. Wat is er zo bijzonder aan de drukgolf van een toon vergeleken bij die van geluid?

5.2 Een toon zichtbaar maken Golfvorm van de toon geproduceerd door een stemvork zichtbaar maken Benodigdheden: Stukje glas Kaars Stemvork met daarop een naald gelast Voorbereiding: 1.

We nemen een stukje glas dat we beroken boven een kaars.

1.

Nu nemen we een grote stemvork met op het uiteinde een naald gelast.

2.

We brengen de stemvork aan het trillen en trekken met de naald door het berookte glas.

3.

Op het berookte glas blijft een spoor van de trilling van de stemvork over . Is deze regelmatig van vorm of niet?

Uitvoering:

Het resultaat is verbluffend, we zien een mooie gelijke trilling die kleiner wordt als de toon verzacht !! Je kan het resultaat het best zien als je het glaasje op een overheadprojector legt. Zou de golf van geluid ook zo regelmatig zijn?

UC Leuven-Limburg



17

Golfvorm van de toon zichtbaar maken met een computerprogramma Benodigdheden: 

Visual Analyser (VA) is een gratis te downloaden programma Een micro die je kan aansluiten op (de geluidskaart van) je PC.  Een PC  Kaars  Stemvork met daarop een naald gelast Voorbereiding: 2.

Ga naar www.sillanumsoft.org download het programma Visual Analyser.

4.

Installeer het programma op je PC

5.

Start het programma Visual Analyser (VA)

6.

Plug een micro in op de daarvoor voorzien ingang op je PC

7.

Druk op de knop ‘ON’ linksboven in je VA venster.

8.

Druk op Settings (linksboven in je VA)

9.

Kijk na onder Settings -> In/Out Device of je microfoon als ingang geselecteerd staat

Uitvoering: 10. Maak een toon en bekijk de vorm van de drukgolf in het bovenste meetvenster van VA 11. Maak een geluid en bekijk de vorm van de drukgolf in het bovenste meetvenster van VA 12. Herhaal dit voor verschillende tonen en verschillende geluiden 13. Welk is het grote verschil tussen de golfvorm van een toon t.o.v. die van geluid? Figuur 3:

UC Leuven-Limburg

De golfvorm van een toon geproduceerd door een dwarsfluit



Figuur 4:

18

De golfvorm van een geluid geproduceerd door in de handen te klappen

Tips voor betere metingen: Hou de microfoon dicht bij de toonverwekker of desgevallend de geluidboxen van het keyboard

Op het tabblad ‘Main’: zet de instelling onder ‘Y-axis’ in het midden

Op het tabblad ‘More’. Verander de ‘X frequency range’ naar 5000 i.p.v. ‘automatic’.

.

UC Leuven-Limburg



19

Een toon heeft een/geen mooie golfvorm Een geluid heeft een/geen mooie golfvorm.

De golfvorm van een toon heeft een/geen willekeurige vorm. De golf van een toon keert steeds/niet terug in de tijd. De golfvorm van een geluid heeft een/geen willekeurige vorm. De golf van een geluid keert steeds/niet terug in de tijd.

5.3 Het verschil tussen toon en geluid? Bij geluid is de drukgolf willekeurig van vorm. Bij een toon daarentegen vertoont de drukgolf een patroon dat steeds terugkeert in de tijd. Een toon wordt gekenmerkt door: 1.

een steeds in de tijd weerkerende vaste golfvorm

2.

een vaste toonhoogte (of frequentie)

Geluid of Toon?

Geluid of Toon?

UC Leuven-Limburg



20

6 Getallen achter samenklinkende snaren? Pythagoras ontdekte een verband tussen de lengtes van mooi samenklinkende snaren. Laten we dit onderzoeken door enkele proefnemingen.

6.1 Onderzoek van samenklank achter de lengtes van snaren Benodigdheden: Een monochord met daarop twee gelijke snaren gespannen (of een gitaar!)

Figuur 5: Een zogenaamd monochord, hier bestaande uit 2 gespannen snaren op een houten klankkast. Met een (oude) gitaar kan je ook zoeken naar getallen achter welluidende tonen. Zorg ervoor dat in dat geval op je gitaar 2 dezelfde snaren gespannen staan.

Voorbereiding: 1.

Bespan het monochord of de gitaar met 2 identieke snaren (zelfde dikte, zelfde materiaal)

2.

Stem de 2 snaren op dezelfde toonhoogte door de stemschroeven vaster of losser te draaien. Pas als beide dezelfde spanning hebben, klinken ze op dezelfde toon.

3.

Sla nu beide snaren aan tot ze dezelfde toon geven.

1.

Kort de lengtes van snaren af in bepaalde verhoudingen. Dit doe je op het monochord door een kam onder de snaar te schuiven (of op de gitaar, door te duwen na een fret).

2.

Zorg ervoor dat de lengtes van beide snaren zich nu verhouden volgens bepaalde verhoudingen. Achtereenvolgens 1/1, 1/2, 3/2, 4/3, maar ook volgens de niet-eenvoudige verhoudingen zoals 0,99/1, 1,02 /2 , 2,2 / 3 enz.

3.

Noteer de verhouding van de lengtes van beide snaren en beoordeel de welluidendheid van tonen voortgebracht door de 2 snaren waarvan de lengtes zich zo verhouden..

Uitvoering:

Intermezzo: verhoudingen De leerkracht overloopt met de leerlingen wat verhoudingen zijn (link met breuken). In een klas zitten een aantal jongens en een aantal meisjes. Als we het aantal jongens gaan delen door het aantal meisjes, dan krijgen we een verhouding. Verhoudingen vinden we overal terug. Als we een brood bakken moet er ook een bepaalde verhouding bloem in zitten. Dit hangt af van hoe zwaar we ons brood willen pakken. Als ons brood zwaarder is moeten we er ook meer bloem in doen zodat de verhoudingen hetzelfde blijft. Verhoudingen zijn dus eigenlijk niets meer dan breuken.

UC Leuven-Limburg



21

De leerkracht tekent 3 snaren op het bord met volgende lengten: lengte 1, lengte 2, lengte 3. Als we snaren gaan laten samenklinken gaan we kijken naar de verhouding die hierachter zou kunnen zitten. Als de snaar met lengte 2 en 3 gaan laten samenklinken kijken we naar de verhoudingen van 3 tot 2 of 3/2. Nu bij bepaalde instrumenten kunnen we de snaar niet altijd verlengen maar hem wel in korten. Als we dezelfde verhouding (3/2) willen onderzoeken maar onze grote snaar heeft maar lengte 1, hoe lang moet dan onze kleinere snaar zijn? 0,66 of 2/3

Gelijke snaren Twee gelijke snaren (gelijke lengte, gelijke dikte, gelijke spanning ) klinken natuurlijk hetzelfde. Ze klinken welluidend samen. De verhouding van de lengtes is 1/1 2 ongeveer gelijke snaren Wanneer de lengte van de ene snaar bv. 119 cm is en die van de andere 120 cm, dan verhouden ze zich zoals 119/120 = 0,99/1 . Laat beide klinken. Beoordeel de samenklank. De lengte van de ene snaar is de helft van de andere Wanneer de lengte van één snaar de helft is (60/120) van de andere dan klinkt de ene (een octaaf) hoger dan de andere. Beide klinken welluidend samen. De verhouding van de lengtes is 60/120 = 1/2. Dit is een eenvoudige mooie breuk.

De lengte van de ene snaar is niet precies de helft van de andere Als de snaren een verhouding hebben van 51 op 100 (120 op 62), dit is een nieteenvoudige breuk, dan klinken ze niet mooi samenklinken, ze klinken zelfs heel vals! De verhouding van de lengtes is 51/100= 1,02/2 wat een niet-eenvoudige breuk is. De lengte van de ene snaar is 2/3 van de andere Wanneer de lengtes van de snaren een 2 op 3 (80/120) verhouding hebben, horen we een welluidende samenklank (een kwint genoemd). De verhouding 2/3 is weer een eenvoudige breuk. De lengte van de ene snaar is niet precies 2/3 van de andere Neem een verhouding van lengtes zoals 22 op 30 of zo. Dit klinkt erg lelijk samen. De verhouding is gelijk aan 2,2 / 3 wat een niet-eenvoudige breuk is.

UC Leuven-Limburg



22

De lengte van de ene snaar is 4/3 van de andere De verhouding 3 op 4 levert dan weer een mooie samenklank op (reine kwart genoemd). 3/4 is weer een eenvoudige verhouding. De lengte van de ene snaar is 5/4 van de andere … Vat je bevindingen samen in volgende tabel: Lengteverhouding

Beoordeling samenklank (-, +, ++)

1 1

…

0,99 1

Naam voor de samenklank (interval)

Unisono geen naam voor deze samenklank

2 1

…

Octaaf

100 51

…

geen naam voor deze samenklank

3 2

…

Kwint

30 22

…

geen naam voor deze samenklank

4 3

…

Kwart

6.2 Getallen achter samenklinkende luchtkolommen? Zijn de gevonden eenvoudige verhoudingen in de lengtes van samenklinkende snaren ook terug te vinden bij de lengtes van luchtkolommen bij samenklinkende tonen? Benodigdheden: Een meetlat, PVC buisjes, Zaag Voorbereiding: 1.

Zaag de PVC-buisjes in verhoudingen 1/2, 2/3, 3/4, …

2.

Oefen je in blazen op de rand van de buisjes zodat je toon kan maken.

1.

Beoordeel de welluidendheid van beide tonen

2.

Meet en noteer de verhouding van de lengtes van beide buisjes.

Uitvoering:

2 buizen van gelijke lengte Twee buizen van gelijke lengte klinken natuurlijk hetzelfde. Ze klinken welluidend samen. De UC Leuven-Limburg



23

verhouding van de lengtes is 1/1 De lengte van de ene buis is de helft van de andere Wanneer de lengte van de ene buis de helft is van de andere dan klinkt de ene (een octaaf) hoger dan de andere. Beide klinken welluidend samen. De verhouding van de lengtes is 1/2. Dit is een eenvoudige mooie breuk. De lengte van de ene buis is niet de helft van de andere Als de een verhouding hebben van 51 op 100 of iets dergelijks, dit is een niet-eenvoudige breuk, dan klinken ze niet mooi samenklinken. De lengte van de ene buis is 2/3 van de andere Wanneer de lengtes een 2 op 3 verhouding hebben, horen we een welluidende samenklank (een kwint genoemd). De verhouding van de lengtes is niet 2/3 Neem een verhouding van lengtes zoals 22 op 30 of zo. Dit klinkt erg lelijk samen. De verhouding is gelijk aan 2,2 / 3 wat een niet-eenvoudige breuk is. De verhouding van de lengtes is 4/3 De verhouding 3 op 4 levert dan weer een mooie samenklank op (reine kwart genoemd). 3/4 is weer een eenvoudige verhouding. De verhouding is 5/4 …

UC Leuven-Limburg



6.3

24

Getallen achter samenklank De lengtes van goed samenklinkende toonverwekkers verhouden zich als eenvoudige gehele getallen. Wanneer de lengtes niet te herleiden zijn tot eenvoudige getallen, is de samenklank vals. Pythagoras ontdekte dit reeds in 500 v. Christus. De toonintervallen die samen klinken krijgen, net omwille van hun samenklank, een naam in de muziek. Men noemt ze consonante intervallen. De intervallen zijn hieronder gerangschikt van meer naar minder consonant. Lengteverhouding

Naam voor de samenklank (interval)

1 1

Unisono

2 1

Octaaf

3 2

Kwint

4 3

Kwart

Pythagoras en Plato waren zo onder de indruk van dit onverwachte verband tussen harmonie en eenvoudige wiskundige getallen dat ze onderstelden dat de muzikale verhoudingen overal in de wereld zitten. Alles wat bestaat zou opgebouwd zijn uit eenvoudige welluidende muzikale intervallen zoals octaven, kwinten en kwarten. Wie de wereld wil begrijpen, moet dan ook via de taal van wiskunde en muziek gaan!

UC Leuven-Limburg



25

7 Bijlage: een monochord maken Benodigdheden - een houten plank - 2 houten blokjes - een snaar (bv. van een gitaar) - 4 stevige nagels - 2 kleinere nagels - hamer - lucifers of potloden

Werkwijze Maak de 2 houten blokjes vast onder de houten plank. Deze zullen de plank ondersteunen. Bevestig het einde van de snaar (met het oog) aan 1 uiteinde van de plank met een nageltje. Maak een lus, die vast zit, aan het andere einde van de snaar. Maak dit vast aan het andere uiteinde van de plank met een nageltje. Probeer er voor te zorgen dat de snaar zo gespannen mogelijk zit. Plaats aan ieder uiteinde van de snaar, zo dicht mogelijk bij de nagel, een potlood of lucifer (naargelang de extra spanning die nog nodig is). Zo spant de snaar zich nog verder op, zodat je een toon kan aanslaan. Nu kun je je plank verdelen in verhoudingen. Zo weet je waar je de snaar moet ‘onderbreken’ om een een andere toon te verkrijgen. Bv. 1/2 octaaf, 2/3 kwint, 3/4 kwart…

UC Leuven-Limburg



26

8 Bijlage: Trommel maken  Benodigdheden - wc-rolletje - ballon - plakband

 Werkwijze Knip het opblaasdeel van je ballon en neem het overgebleven stuk. Plaat dat deel over het wc-rolletje en zorg dat de ballon gespannen staat. Eventueel kun je je ballon nog vastplakken met wat plakband, zodat deze niet loskomt.

9 Bijlage: Materiaallijst

Keyboard (+ adapter)

Monochord met 2 snaren en 2 blokjes (+ 3 extra snaren)

UC Leuven-Limburg



27

Grote stemvork op blok en hamertje (+ demper)

Kleine stemvork

Tamboerijn

Blokfluit

UC Leuven-Limburg



28

Stemmachine / Tuner (om monochord te stemmen)

Extra benodigdheden 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

Pingpongballetje Touw Plakband Kom/beker Ballonnen Schaar Rijstkorrels/zout Laptop/PC Microfoon (aansluiten op PC) Breigaren van verschillende dikte WC-rolletje

UC Leuven-Limburg


Muziek en Wetenschappen

Recommend Documents