Moment hybnosti motorové pily a gyroskop mechanika tuhého tělesa, stav beztíže
O čem to bude ●
Odhadneme moment hybnosti motorové pily a zkusíme odhadnout její chování ve stavu beztíže.
2/68
O čem to bude ●
●
Odhadneme moment hybnosti motorové pily a zkusíme odhadnout její chování ve stavu beztíže. Ukážeme si možnosti, jak natáčet družice ve stavu beztíže.
3/68
O čem to bude ●
●
●
Odhadneme moment hybnosti motorové pily a zkusíme odhadnout její chování ve stavu beztíže. Ukážeme si možnosti, jak natáčet družice ve stavu beztíže. A vysvětlíme si, zda je možné se ve stavu beztíže otočit, aniž bychom se od něčeho odrazili.
4/68
Uvedení do situace – motorová pila Jiří Kulhánek, STRONCIUM «Klid, Longine, teď vpravo, desetimetrový tunel s výhledem na Saturn, těžký oddělovací poklop a jsi v Zeleném – a rovnou v druhé ubikaci. ... V posteli byla schována spousta věcí – například wakizaši, krátký japonský meč. Další předmět jsem identifikoval až po nedlouhé úvaze: tím se v předledové době sklízel les (a i když si nejsem jistý, jestli se o lesu říkalo sklízet, jsem si jistý, že téhle věci se říkalo motorová pila) – představil jsem si, jak by na lesníka – kráječe působil v beztíži točivý moment, a shledal pilu naprosto nezpůsobilou.»
5/68
Diskuse ●
Zanedbáme moment hybnosti samotného motoru motorové pily a bude nás zajímat pouze moment hybnosti řetězu. S ohledem na co nejjednodušší řešení můžeme uvažovat, že se řetěz pily otáčí po kružnici, lišta je sice oválná, ale redukujeme-li její délku, měl by výsledek být dostačující.
6/68
Diskuse ●
Proč se zabývat motorovou pilu ve stavu beztíže?
7/68
Diskuse ●
●
Proč se zabývat motorovou pilu ve stavu beztíže? Protože se tato situace vyskytuje v počítačové videohře „Dead Space”. Je to hororová hra z pohledu třetí osoby od společnosti Visceral Games a distributora Electronic Arts, pro platformy PC, Xbox 360 a Playstation 3. Hra vyšla v České republice 24. října 2008.
8/68
Teorie – moment síly ●
Jaký význam a směr má moment síly?
9/68
Teorie – moment síly ●
Moment síly vyjadřuje otáčivý účinek síly.
10/68
Teorie – moment síly ●
Moment síly vyjadřuje otáčivý účinek síly. Směr má kolmý na rovinu síly a polohového vektoru působiště. Určuje se pravidlem pravé ruky: Zahnuté prsty pravé ruky ukazují směr otáčivého účinku síly (směr otáčení tělesa), vztyčený palec ukazuje směr momentu síly.
11/68
Teorie – moment síly ●
Moment síly vyjadřuje otáčivý účinek síly. Směr má kolmý na rovinu síly a polohového vektoru působiště. Určuje se pravidlem pravé ruky: Zahnuté prsty pravé ruky ukazují směr otáčivého účinku síly (směr otáčení tělesa), vztyčený palec ukazuje směr momentu síly.
●
Jak se moment síly vypočítá?
12/68
Teorie – moment síly ●
Moment síly vyjadřuje otáčivý účinek síly. Směr má kolmý na rovinu síly a polohového vektoru působiště. Určuje se pravidlem pravé ruky: Zahnuté prsty pravé ruky ukazují směr otáčivého účinku síly (směr otáčení tělesa), vztyčený palec ukazuje směr momentu síly.
●
vztah pro moment síly
13/68
Teorie – moment setrvačnosti ●
Jaký význam má moment setrvačnosti?
14/68
Teorie – moment setrvačnosti ●
Udává míru setrvačnosti tělesa při otáčivém pohybu. Jeho velikost závisí na rozložení hmoty v tělese vzhledem k ose otáčení.
15/68
Teorie – moment setrvačnosti ●
Udává míru setrvačnosti tělesa při otáčivém pohybu. Jeho velikost závisí na rozložení hmoty v tělese vzhledem k ose otáčení.
●
Jak se vypočítá moment setrvačnosti?
16/68
Teorie – moment setrvačnosti ●
Udává míru setrvačnosti tělesa při otáčivém pohybu. Jeho velikost závisí na rozložení hmoty v tělese vzhledem k ose otáčení.
●
vztah pro moment setrvačnosti vůči ose procházející těžištěm tělesa
17/68
Teorie – moment setrvačnosti ●
Udává míru setrvačnosti tělesa při otáčivém pohybu. Jeho velikost závisí na rozložení hmoty v tělese vzhledem k ose otáčení.
18/68
Teorie – moment hybnosti ●
Jaký význam a směr má moment hybnosti?
19/68
Teorie – moment hybnosti ●
Moment hybnosti udává míru otáčivého pohybu tělesa. Směr momentu hybnosti je shodný se směrem úhlové rychlosti pro danou osu otáčení.
●
Jak se vypočítá moment hybnosti?
20/68
Teorie – moment hybnosti ●
Moment hybnosti udává míru otáčivého pohybu tělesa. Směr momentu hybnosti je shodný se směrem úhlové rychlosti pro danou osu otáčení.
●
vztahy pro moment hybnosti
21/68
Diskuse
https://www.youtube.com/watch?v=_YNrpq-sb-w 22/68
Zákon zachování hybnosti ve stavu beztíže
https://www.youtube.com/watch?v=RGE2nXpFDqA 23/68
Získaná data ●
hmotnost hlavního hrdiny
●
hmotnost řetězu
●
maximální otáčky řetězu
24/68
Získaná data ●
délka lišty
●
počet zubů 28, spojek 28, celkem 56 článků
25/68
Výpočty – řetěz ●
moment setrvačnosti řetězu
●
řetěz rozdělíme na jednotlivé články
26/68
Výpočty – řetěz ● ● ●
moment setrvačnosti řetězu řetěz rozdělíme na jednotlivé články spočítáme vzdálenost každého článku od osy otáčení (středu lišty) pomocí Pythagorovy věty
27/68
Výpočty – řetěz ● ● ●
●
moment setrvačnosti řetězu řetěz rozdělíme na jednotlivé články spočítáme vzdálenost každého článku od osy otáčení (středu lišty) pomocí Pythagorovy věty spočítáme hmotnost každého článku
28/68
Výpočty – řetěz ● ● ●
● ●
moment setrvačnosti řetězu řetěz rozdělíme na jednotlivé články spočítáme vzdálenost každého článku od osy otáčení (středu lišty) pomocí Pythagorovy věty spočítáme hmotnost každého článku a dosadíme do vztahu pro moment setrvačnosti (lze využít i symetrie lišty)
29/68
Výpočty – řetěz ● ● ●
● ●
moment setrvačnosti řetězu řetěz rozdělíme na jednotlivé články spočítáme vzdálenost každého článku od osy otáčení (středu lišty) pomocí Pythagorovy věty spočítáme hmotnost každého článku a dosadíme do vztahu pro moment setrvačnosti (lze využít i symetrie lišty)
30/68
Výpočty – řetěz – alternativa ● ●
moment setrvačnosti řetězu redukujeme-li délku lišty na , pak je možné použít i vztah pro moment setrvačnosti obruče
31/68
Výpočty – řetěz – alternativa ● ●
moment setrvačnosti řetězu redukujeme-li délku lišty na , pak je možné použít i vztah pro moment setrvačnosti obruče
32/68
Výpočty – řetěz ●
moment hybnosti řetězu
33/68
Výpočty – řetěz ●
moment hybnosti řetězu
34/68
Získané informace ●
pro zjištění momentu setrvačnosti celého těla použijeme formulář Výpočet momentu setrvačnosti na BIOMECH.FTVS.CUNI.CZ Adresa: http://biomech.ftvs.cuni.cz/pbpk/kompendium/ biomechanika/geometrie_moment_vypocet.php
●
moment setrvačnosti volíme ve frontální rovině
35/68
Získané informace ●
pro zjištění momentu setrvačnosti celého těla použijeme formulář Výpočet momentu setrvačnosti na BIOMECH.FTVS.CUNI.CZ Adresa: http://biomech.ftvs.cuni.cz/pbpk/kompendium/ biomechanika/geometrie_moment_vypocet.php
●
moment setrvačnosti volíme ve frontální rovině (předozadní rovina)
36/68
Získané informace
37/68
Ukázka – otáčení řetězu
https://www.youtube.com/watch?v=mNyTmPM0ah0 38/68
Výpočty – řetěz ●
Celkový moment hybnosti motorvé pily, před použítím byl .
39/68
Výpočty – řetěz ●
●
Celkový moment hybnosti motorvé pily, před použítím byl . dle zákona zachování hybnosti se hlavní hrdina bude otáčet v opačném směru úhlovou rychlostí
40/68
Výpočty – řetěz ●
●
●
Celkový moment hybnosti motorvé pily, před použítím byl . dle zákona zachování hybnosti se hlavní hrdina bude otáčet v opačném směru úhlovou rychlostí
což pro periodu znamená
41/68
Závěr – analýza chyb ●
Nezapočítali jsme moment hybnosti motoru.
42/68
Závěr – analýza chyb ● ●
Nezapočítali jsme moment hybnosti motoru. Nezapočítali jsme do momentu setrvačnosti hlavního hrdiny hmotnost motorové pily.
43/68
Závěr – analýza chyb ● ●
●
Nezapočítali jsme moment hybnosti motoru. Nezapočítali jsme do momentu setrvačnosti hlavního hrdiny hmotnost motorové pily. Předpokládáme, že hlavní hrdina bude jen stát a nebude se pohybovat.
44/68
Závěr – řetěz
https://www.youtube.com/watch?v=tFMPluEWyFI
45/68
Ukázka gyrostabilizátoru
https://www.youtube.com/watch?v=aZlT26lF5Fw
46/68
Ukázka gyrostabilizátoru
https://www.youtube.com/watch?v=z7gmmsMLCA8
47/68
Uvedení do situace – raketa Jiří Kulhánek, STRONCIUM «Ale hlavně gyrostabilizátory – na ty jsem obzvlášť pyšný: Jednou jsem na pátrací cestě nalezl zvláštní věc, podle všeho to byl prastarý datový sklad, protože těm věcem uvnitř se podle archeologických učebnic říkávalo „pevný disk” – asi nějaký měsíční datově–zabezpečovací experiment. A protože mi bylo jasné, že bez stabilizace se LONGIN bude točit všude možně, jen ne kam budu chtít, propočítal jsem to, vzal patnáct disků, umístil je na pravé místo a připojil na CCCP-zdroj – roztočení na dvacet tisíc otáček mi dá dostatečnou stabilitu a jejich snižováním a zvyšováním budu moci LONGINA za letu natáčet, jak budu chtít.»
48/68
Diskuse – raketa ● ●
Disky budeme uvažovat osmiplotnové. Raketu z ukázky budeme pro jednoduchost uvažovat ve tvaru válce s homogenním rozložením hmoty.
49/68
Získaná data ●
délka rakety
●
průměr rakety
●
hmotnost rakety
●
hmotnost diskové plotny
●
poloměr diskové plotny
●
frekvence otáčení disků
50/68
Výpočet – raketa ●
moment setrvačnosti všech 120 ploten disku
51/68
Výpočet – raketa ●
moment setrvačnosti všech 120 ploten disku
52/68
Výpočet – raketa ●
moment hybnosti všech 120 ploten disku
53/68
Výpočet – raketa ●
moment hybnosti všech 120 ploten disku
54/68
Výpočet – raketa ●
při zastavení všech disků se změní moment hybnosti o
55/68
Výpočet – raketa ●
●
při zastavení všech disků se změní moment hybnosti o Ze zákona zachování momentu hybnosti plyne, že o tento moment se může snížit moment otáčení rakety v její podélné nebo kolmé ose.
56/68
Výpočet – raketa ●
●
●
při zastavení všech disků se změní moment hybnosti o Ze zákona zachování momentu hybnosti plyne, že o tento moment se může snížit moment otáčení rakety v její podélné nebo kolmé ose. Při větším momentu hybnosti rakety už nebude možné snížit její otáčení.
57/68
Výpočet – raketa ●
●
●
●
při zastavení všech disků se změní moment hybnosti o Ze zákona zachování momentu hybnosti plyne, že o tento moment se může snížit moment otáčení rakety v její podélné nebo kolmé ose. Při větším momentu hybnosti rakety už nebude možné snížit její otáčení. Disky těžko roztočíme na otáčky větší než , protože motorek by mohl shořet. 58/68
Výpočet – raketa ●
moment setrvačnosti rakety vůči ose rovnoběžné s její délkou
59/68
Výpočet – raketa ●
●
moment setrvačnosti rakety vůči ose rovnoběžné s její délkou
změna úhlové rychlosti rakety
60/68
Výpočet – raketa ●
moment setrvačnosti rakety vůči ose rovnoběžné s její délkou
●
změna úhlové rychlosti rakety
●
minimální perioda otáčení 61/68
Výpočet – raketa ●
moment setrvačnosti rakety vůči ose kolmé k její délce
62/68
Výpočet – raketa ●
●
moment setrvačnosti rakety vůči ose kolmé k její délce
změna úhlové rychlosti rakety
63/68
Výpočet – raketa ●
moment setrvačnosti rakety vůči ose kolmé k její délce
●
změna úhlové rychlosti rakety
●
minimální perioda otáčení 64/68
Závěr – raketa ●
Hlavní hrdina asi těžko bude korigovat otáčení rakety pomocí gyroskopu, pokud se bude otáčet s menší periodou než odhadnutou, to jest nebo
65/68
Možná aplikace
https://www.youtube.com/watch?v=tuQNJqurDrk
66/68
Možná aplikace
https://www.youtube.com/watch?v=n_6p-1J551Y
67/68
Chuck Norris na závěr
https://www.youtube.com/watch?v=fdwC4vhc594
68/68
