Module Aerodynamica ADY03 Reader Voertuigaerodynamica

Instituut EAS – Opleiding Autotechniek

Hogeschool Rotterdam

Instituut voor Engineering and Applied Science

Studierichting Autotechniek Module Aerodynamica ADY03

Reader Voertuigaerodynamica Auteur: Roeland M.M. Hogt Versie 0.31, gereed studiejaar 2012-2013 6 november 2012

studiejaar 2012-2013

© 2012, Hogeschool Rotterdam Alle rechten voorbehouden. Niets van deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of op enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de Hogeschool Rotterdam Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

1/167

Instituut EAS – Opleiding Autotechniek De Zeven Da Vinciaanse Principes 1. Curiosita Een onverzadigbaar nieuwsgierige benadering van het leven en een niet aflatend streven naar permanent leren. 2. Dimostrazione Een voornemen om kennis te toetsen aan ervaring, volharding, en een bereidheid om van fouten te leren. 3. Sensazione De voortdurende verfijning van de zintuigen, met name het zien, als middel om de ervaring te verlevendigen. 4. Sfumato(letterlijk 'Rokerigheid') Een bereidheid om dubbelzinnigheid, paradoxen en onzekerheid te verwelkomen. 5. Arte/Scienza De ontwikkeling van het evenwicht tussen wetenschap en kunst, logica en verbeelding. Denken met beide hersenhelften. 6. Corporalim Het aankweken van gratie, handigheid, conditie en houding. 7. Connessione De erkenning en waardering van het onderlinge verband tussen aIle dingen en verschijnselen. Systeemdenken. [bron: Michael J. Gelb; Denken als Leonardo da Vinci]

Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

2/167


Inhoudsopgave 1

Inleiding __________________________________________________________ 5 1.1

2

Inleiding voertuigaerodynamica _______________________________________ 6 2.1 2.1.1 2.1.2

3

De opbouw van deze reader ____________________________________________ 5

Basis _______________________________________________________________ 6 Systeembeschrijving _______________________________________________________ 6 Voertuigaerodynamica benaderen vanuit de theoretische stromingsleer ______________ 9

2.2

Toepassing _________________________________________________________ 10

2.3

Verdieping, verder lezen ______________________________________________ 13

Aerodynamica en krachten en momenten ______________________________ 14 3.1

Basiskennis _________________________________________________________ 14

3.1.1 Systeembeschrijving ______________________________________________________ 20 3.1.2 Eigenschappen medium, massa, dynamische en kinematische viscositeit _____________ 21 3.1.3 Stroomsoorten___________________________________________________________ 26 3.1.4 Het getal van Reynolds ____________________________________________________ 27 3.1.5 Drukweerstand en wrijvingsweerstand ________________________________________ 31 3.1.5.1 Drukweerstand______________________________________________________ 31 3.1.5.2 Wrijvingsweerstand __________________________________________________ 33 3.1.5.3 Samenstelling drukweerstand en wrijvingsweerstand _______________________ 34

3.2

Toepassing _________________________________________________________ 41

3.2.1 Vorm en stromingsbeeld ___________________________________________________ 41 3.2.2 Samenstellen en analyse van stromingsbeelden _________________________________ 46 3.2.2.1 Verloop w door de vorm ______________________________________________ 48 3.2.2.2 Effect afstand tot de wand op w. ________________________________________ 54 3.2.3 Het berekenen van krachten en momenten ____________________________________ 55

3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4

4

Verdieping: Toepassingen en interessante data ____________________________ 58 Personenauto’s __________________________________________________________ 59 Bedrijfswagens en bussen __________________________________________________ 65 Motorfietsen ____________________________________________________________ 68 Racewagens _____________________________________________________________ 70

Aerodynamica en voertuigdynamica __________________________________ 71 4.1

De gevolgen van een stationair stromingsbeeld op het voertuiggedrag _________ 71

4.1.1 cL en cM voor voertuigvormen _______________________________________________ 74 4.1.2 Effecten op het stationaire gedrag ___________________________________________ 83 4.1.2.1 Effecten op lateraal voertuiggedrag, stationaire cirkel _______________________ 83 4.1.2.2 Effecten op longitudinaal voertuiggedrag, stabiliteit bij remmen en aandrijven ___ 85 4.1.3 effecten op het dynamische gedrag __________________________________________ 86

4.2

5

Zijwindgevoeligheid __________________________________________________ 89

Aerodynamica en trillingen, geluid, resonanties _________________________ 95 5.1

Analysestap 1: Stromingsbeeld _________________________________________ 97


3/167

Instituut EAS – Opleiding Autotechniek 5.1.1 5.1.2 5.1.3

Lekgeluid ______________________________________________________________ 100 Cavitatiegeluid __________________________________________________________ 100 Turbulentie en wervels ___________________________________________________ 101

5.2

Analysestap 2: Trillingen en golven _____________________________________ 103

5.3

Analysestap 3: Interpretatie __________________________________________ 107

5.3.1 Vibraties_______________________________________________________________ 107 5.3.2 Geluid_________________________________________________________________ 108 5.3.2.1 Interieur __________________________________________________________ 110 5.3.2.2 Exterieur __________________________________________________________ 111

5.4 5.4.1 5.4.2 5.4.3

6

Analysestap 4: optimalisatie __________________________________________ 112 Geluidsbronnen _________________________________________________________ 112 Geluidisolatie/demping ___________________________________________________ 113 Akoestiek van het interieur ________________________________________________ 114

Aerodynamica en warmte, motorkoeling, ventilatie _____________________ 115 6.1

Inleiding __________________________________________________________ 115

6.2

Stromingsbeeld_____________________________________________________ 116

6.3

Principes van warmteoverdracht_______________________________________ 118

6.4

Warmteoverdracht techniek __________________________________________ 126

6.4.1 Motor _________________________________________________________________ 126 6.4.1.1 Effecten radiateur op luchtweerstand: __________________________________ 129 6.4.2 Aandrijving en remmen ___________________________________________________ 134

6.5

7

Warmteoverdracht comfort en veiligheid ________________________________ 134

Aerodynamica en experimenteel onderzoek____________________________ 135 7.1

Inleiding __________________________________________________________ 135

7.2

Experimenteel onderzoek aerodynamica en krachten en momenten __________ 136

7.2.1 Onderzoek in windtunnels_________________________________________________ 137 7.2.1.1 Onderzoek stromingsbeeld ___________________________________________ 146 7.2.1.2 Onderzoek krachten en momenten _____________________________________ 147 7.2.2 Onderzoek op de weg ____________________________________________________ 149 7.2.2.1 Rijweerstanden ____________________________________________________ 149 7.2.2.2 Brandstofverbruik __________________________________________________ 151 7.2.3 Voorbeeldcase: afstudeeropdracht __________________________________________ 153

8

9

Aerodynamica en CFD _____________________________________________ 161 8.1

Lineaire benadering _________________________________________________ 163

8.2

Niet lineaire benadering _____________________________________________ 164

Referenties ______________________________________________________ 166


4/167


1 Inleiding In de module Aerodynamica (ADY03) werk je aan de optimalisatie van voertuigen ten aanzien van voertuigweerstanden, geluid en rijgedrag. Vanuit de theoretische stromingsleer wordt de verbinding gelegd met de toepassing in het ontwerp van voertuigen. De module bestaat hiermee uit zes blokken: 1. Aerodynamica en krachten en momenten 2. Aerodynamica en Voertuigdynamica 3. Aerodynamica en Geluid 4. Aerodynamica en Warmte 5. Aerodynamica en Experimenteel onderzoek 6. Aerodynamica en CFD (Computational Fluid Dynamics) Deze reader bevat de theoretische kennis van de module. De reader sluit aan op de reader theoretische stromingsleer. Voor de leesbaarheid zijn delen hiervan overgenomen in deze reader.

1.1 De opbouw van deze reader Per blok wordt steeds onderscheid gemaakt tussen:  Basiskennis: Hierin worden vanuit een systeembeschrijving de definities gegeven het theoretische fundament uitgelegd  Toepassing: Voortgaand op de basiskennis worden concrete toepassingen behandeld  Verdieping Bij de verdieping wordt de relatie gelegd met de (complexere) realiteit


5/167


2 Inleiding voertuigaerodynamica 2.1 Basis 2.1.1 Systeembeschrijving De voertuigaerodynamica richt zich op: 1. Stroming om het voertuig 2. Stroming door het voertuig Het onderzoek kan zich richten op het gehele voertuig of op een deel van het voertuig of het voertuig in een omgeving. Voorbeelden van stroming bij een deel van een voertuig zijn stroming om een spiegel of doorstroming van een inlaatkanaal van de interieurventilatie. Bij voertuig in een omgeving horen een voertuig in een windtunnel, of een voertuig dat door een tunnel rijdt. We kiezen daarom voor de wat algemenere term object. Het object staat in een luchtstroom met een snelheid en aanstroomhoek. Het medium heeft eigenschappen als dichtheid, temperatuur en viscositeit. Tenslotte heeft het frontaal oppervlakte een verhouding ten opzichte van het totale doorstroomoppervlakte. Dit is weergegeven in Figuur 2.1. Naast deze ingaande variabelen/parameters heeft het object eigenschappen die bepalend zijn voor de relatie tussen de stroming en  Krachten en momenten (Force and Moments)  De gierhoeksnelheid en gierhoekversnelling (in dit geval dus wel altijd het voertuig als object)  Warmte  Geluid Dit is weergegeven in Figuur 2.2. Samengenomen is dit het werkgebied van de voertuigaerodynamica. Zie Figuur 2.3 In Figuur 2.4 is het ontwikkelingsproces van een voertuig weergegeven. Aerodynamica is hier van belang in met name de eerste fase van het conceptuele ontwerp en daarna in de eindfase bij de optimalisatie van het ontwerp.


6/167


v

A object

A omgeving

Vooraanzicht

Beta

Bovenaanzicht

Zijaanzicht

Figuur 2.1: Systeembeschrijving naar componenten voertuigaerodynamica


7/167


Figuur 2.2: Systeembeschrijving naar functies voertuigaerodynamica

Figuur 2.3: Het werkgebied van de voertuigaerodynamica [1]


8/167


Figuur 2.4: Beperking van de ruimte voor modificaties aan het ontwerp met het voortschrijden van het ontwikkelingsproces [2]

2.1.2 Voertuigaerodynamica benaderen vanuit de theoretische stromingsleer Het onderdeel van de mechanica dat handelt over het verband tussen de krachten die op een lichaam werken; en de daardoor optredende bewegingen, noemt men de dynamica. Men onderscheidt daarbij de dynamica van vaste lichamen, die van vloeistoffen (de hydrodynamica) en die van gassen (de aerodynamica). Een stroming kenmerkt zich door de eigenschap, dat daarbij de hoeveelheid stof die beweegt, tevens van vorm verandert. Omdat een hoeveelheid vloeistof of gas zeer gemakkelijk, doch een hoeveelheid vaste stof in het algemeen moeilijk van vorm verandert, bestaat de mogelijkheid van stroming praktisch alleen bij vloeistoffen en gassen. Vloeistoffen hebben met vaste stoffen de eigenschap gemeen, dat zij zeer weinig samendrukbaar zijn. Tijdens de beweging kan dus het volume van een hoeveelheid vloeistof of vaste stof vrijwel niet veranderen. Gassen zijn echter zeer goed samendrukbaar; de eigenschappen van de stroming van gassen verschillen dan ook aanmerkelijk van die van de stroming van vloeistoffen. Het is echter gebleken, dat voor de stromingvan gassen bij grote benadering dezelfde formules gelden als voor de stroming van vloeistoffen, mits  de volumeveranderingen beneden 1 % blijven,  de stroomsnelheden minder zijn dan 50 m/s,  en de hoogteverschillen minder dan 100 m bedragen.


9/167


In het volgende hoofdstuk wordt dit verder uitgewerkt waarbij belangrijk is onderscheid te maken tussen een ideaal medium (zonder inwendige wrijving) en een niet ideaal medium.

2.2 Toepassing In de beginjaren was luchtweerstand nog geen issue maar zo vanaf 1910 begon de interesse te ontstaan. Zie Figuur 2.5.

Figuur 2.5: De geschiedenis van aerodynamica bij personenauto’s

Achtereenvolgens kwamen de periodes van:  Vormgeving vanuit ideale stromingsvormen Zie Figuur 2.6: de Alfa Romeo van Count Ricotto (1914) [1]  Zoeken van compromissen tussen de ideale stromingsvorm en de functie: Zie Figuur 2.7: de Rumpler ‘teardrop’ auto [1]  Detailoptimalisatie Zie Figuur 2.8: Opel GT en VW Scirocco [1] Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

10/167




Vormoptimalisatie Zie Figuur 2.9: Audi 100 III [1], [1, fig 1.70, fig 1.71]

Figuur 2.6: Alfa Romeo van Count Ricotti, 1914 [1]

Figuur 2.7: De Rumpler’s ‘teardrop’=’traan’ auto, 1922 [1]


11/167


Figuur 2.8: De Opel GT uit 1969 met stroomlijnontwerp en de VW Scirocco uit 1974 met detailoptimalisatie. Beiden met eenCw van 0,41 [1]

Figuur 2.9: De Audi 100 III, 1978, met vormoptimalisatie, Cw 0,30 [1]


12/167


In de laatste decennia heeft deze optimalisatie zich gestaag doorgezet waarbij naast een lage luchtweerstand ook de andere eigenschappen in relatie tot de aerodynamica zijn geoptimaliseerd. Zie [3]: Tortosa/Karbon; Aerodynamica Development of the 2011 Chevrolet Volt; General Motors; SAE paper 2011-01-0168 ; Chevrolet Volt – Development Story of the Pioneering Electrified Vehicle (SAE 04-2011).pdf, pag 156-161

2.3 Verdieping, verder lezen In Confluence is een literatuurdatabase opgebouwd met een groot aantal publicaties ingedeeld naar de thema’s in deze reader.


13/167


3 Aerodynamica en krachten en momenten 3.1 Basiskennis Bij omstroming van een vast lichaam door vloeistof/gas wordt het stroombeeld in de omgeving van het lichaam geheel gewijzigd. Het stroombeeld dat ontstaat, hangt af van de vorm en afmetingen van het lichaam, de oorspronkelijke snelheid van de vloeistof/gas en in hoge mate van viscositeit. Hiervan volgen nu enkele voorbeelden ervan uitgaande dat de oorspronkelijke stroming homogeen is, dat wil zeggen dat de snelheid overal gelijk in richting en grootte. Wij nemen eerst het geval van een rechthoekige smalle plaat met zijn vlak loodrecht op de stroomlijnen en veronderstellen dat de vloeistof/het gas ideaal, dat wil zeggen een viscositeit van nul heeft. In Figuur 3.1 is een doorsnede van de stroming gegeven in een vlak loodrecht op de lange zijde. Dit vlak is ver genoeg van de uiteinden verwijderd, zodat de storende invloed van de smalle zijkanten niet merkbaar is. Het blijkt dat de stroming symmetrisch. Langs de as AS neemt de snelheid geleidelijk af en in het stuwpunt S is deze nul. Achter de plaat BD bevindt zich een gebied begrensd door BC en DE waar de vloeistof in rust is. Voor water noemt men dit gebied "dood water"1. Hierlangs stroomt de vloeistof met een snelheid die gelijk is aan de oorspronkelijke.

Figuur 3.1: Stroming om een vlakke plaat bij een ideale vloeistof (zonder inwendige wrijving) [6]

1

Voor de beeldvorming: het zou ook een massief deel kunnen zijn aan vast aan de achterzijde van de plaat. Dit deel achter de plaat mag je niet verwarren met een zog. Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

14/167


Figuur 3.2: Stroming om een vlakke plaat bij een niet ideale vloeistof (met inwendige wrijving) [6]

Geheel anders wordt het stroombeeld wanneer er tussen de vloeistof/gaslagen inwendige wrijving optreedt, dus als de vloeistof/het gas visceus is. In Figuur 3.2 is het stroombeeld geschetst voor dezelfde plaat als van Figuur 3.1, maar nu voor een niet-ideale vloeistof/niet ideaal gas. Pas op zekere afstand van de as heeft de stroming een vloeiend verloop. Bij grote snelheid vormen zich wervels onmiddellijk achter de plaat. Bij deze wervels stroomt de vloeistof/het gas in de nabijheid van de as zelfs in een richting tegengesteld aan de oorspronkelijke. In Figuur 3.3 is het stroombeeld geschetst wanneer bij de stroming van een ideale vloeistof/ideaal gas de plaat van Figuur 3.1 wordt vervangen door een lange rechte cilinder. Niet alleen liggen de stroomlijnen symmetrisch ten opzichte van de as van de stroming, maar iedere stroomlijn vertoont symmetrie ten opzichte van het vlak door de as van de cilinder loodrecht op de oorspronkelijke stroomrichting. Ook voor een cilinder verkrijgt men een geheel ander stroombeeld bij een visceuze vloeistof/visceus gas. In Figuur 3.4 stroomt deze vloeistof met grote snelheid. Achter de cilinder bevinden zich twee rijen wervels, een zogenaamde wervelstraal. Opmerkelijk is hierbij, dat niet alleen de symmetrie tussen voor- en achterzijde is verstoord, maar zelfs dat het stroombeeld niet meer symmetrisch is ten opzichte van de hartlijn.


15/167


Figuur 3.3: Stroming om een cilinder voor een ideale vloeistof [6]

Figuur 3.4: Stroming om een cilinder voor een niet ideale vloeistof [6]


16/167


Figuur 3.5: Wervelvrije stroming om een ideaal –visvormig - lichaam [6]

De wervels vergroten de weerstand die de stroming door de aanwezigheid een lichaam ondervindt. Door aan een lichaam een geschikte vorm te geven, kan men het optreden van wervels tegengaan. Zo is in Figuur 3.5 waar het vaste lichaam een visvormige gedaante heeft, de stroming praktisch wervelvrij, ook bij een niet ideale vloeistof/niet ideaal gas. Vanuit het stromingsbeeld kunnen de snelheden worden bepaald en uit deze snelheden, met gebruikmaking van de wet van Bernoulli, de drukverdeling.. Vanuit de drukverdeling kunnen we de krachten bepalen die op het object werken en waar deze aangrijpen. Hieruit volgt het aerodynamische zwaartepunt. Door de combinatie van de krachten in het aerodynamische zwaartepunt met de afstand tussen de aerodynamische en massa zwaartepunt worden de momenten bepaald. Zie Figuur 3.6. Hierbij is cp de Drukcoëfficiënt. Dit is de verhouding tussen de verandering van de statische druk en de stuwdruk in de ongestoorde stroming. Op een punt waarbij v 0 is (bijvoorbeeld drukpunt aan de voorzijde van een voertuig) is c p gelijk aan 1 Voor cp geldt: p  p cp  1  .v 2  2


( 3.1 )

17/167


Vanuit de wet van Bernoulli geldt:   p  w 2  p   .v 2 2 2  2  2  p  p   .v   w 2 2   p  p   .v 2  w 2  2

( 3.2 )

Samenvoegen geeft:



. v 2  w 2





1  .v 2 2 v 2  w 2  cp  v 2



cp  2



 w  c p  1    v

  

( 3.3 )

2

Hierbij is w de lokale luchtsnelheid op de omtrek van het voertuig. In het voertuig in Figuur 3.6 is de snelheid 0 op drie plaatsen: op het voorste punt van de neus, op de overgang tussen motorkap en voorruit en op het achterste puntje van het voertuig. Onder het voertuig is de snelheid hoger dan v∞ doordat de lucht een grotere afstand af moet leggen. Boven het voertuig is de snelheid nog hoger en wordt cp kleiner dan 0. In paragraaf 3.2 worden op basis van deze analysemethode een aantal vormen en stromingsbeelden gekarakteriseerd. Ook worden basis berekeningen uitgevoerd.


18/167


Figuur 3.6: Tweedimensionaal stromingsbeeld om een eenvoudige voertuigvorm [1]


19/167


3.1.1 Systeembeschrijving Het voorgaande kunnen we weergeven in een systeembeschrijving. De systeembeschrijving in Figuur 3.7. beschrijft dit proces. Om hierbij een uitspraak te doen moet het stromingsbeeld bekend en betrouwbaar zijn. Het stromingsbeeld beschrijven kan door middel van een optische analyse, door middel van computerberekeningen of door middel van experimenteel onderzoek. Het stromingsbeeld in geval van lucht wijkt af van dat van een ideaal gas en daarnaast is de aanstroomhoek Beta meestal niet gelijk aan 0. Daarnaast is een stromingsbeeld bij bijvoorbeeld een buitenspiegel afhankelijk van een stromingsbeeld voor de buitenspiegel. Tenslotte kan een stromingsbeeld stationair zijn maar ook dynamisch in geval van bijvoorbeeld een zijwindpuls. De optische analyse is daarom zinvol als startpunt om de vormkeuzes te evalueren. Voor detaillering zijn experimenteel onderzoek en computersimulaties onmisbaar. Dat geldt ook voor het vaststellen van de coëfficiënten voor de aerodynamische krachten en momenten. Deze coëfficiënten worden experimenteel bepaald of afgeleid uit simulaties. Zie de systeembeschrijving in Figuur 3.8.

Figuur 3.7: Systeembeschrijving krachten en momenten voertuigaerodynamica op basis van stromingsbeeld


20/167


Figuur 3.8: Systeembeschrijving krachten en momenten voertuigaerodynamica op basis van de coëfficiënten.

3.1.2 Eigenschappen medium, massa, dynamische en kinematische viscositeit Belangrijke eigenschappen van het medium zijn:  de soortelijke massa of soortelijke dichtheid  de dynamische viscositeit  de kinematische viscositeit Soortelijke dichtheid De soortelijke dichtheid is een druk en temperatuursafhankelijke grootheid. Er geldt: p.V  m.R.T

( 3.4 )

Hierin is:  p: druk in N/m2  V: volume in m3  m: massa van het medium in kg  R: specifieke gasconstante in Nm/kgK  T: temperatuur van het medium in K Voor soortelijke dichtheid geldt de volgende betrekking: Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

21/167




m V

( 3.5 )

Substitutie van (3.1) in (3.2) geeft:



p R.T

( 3.6 )

Bij een druk van 1 atmosfeer (1,013 bar) en een temperatuur van 293 K (20 °C) is de soortelijke dichtheid voor lucht gelijk aan 1,29 kg/m3 Viscositeit In geval geval van een ideaal medium oefenen de bewegende deeltjes geen wrijvingskrachten op elkaar uit. In werkelijkheid zijn deze door cohesie en adhesie veroorzaakte wrijvingskrachten zo groot, dat het stromingsbeeld van een gewone niet-ideale medium afwijkt van dat van een ideale. Voor een nadere beschouwing van het verschijnsel der inwendige wrijving nemen we het geval van een laminaire stroming waarbij de deeltjes zich platte lagen bewegen. We nemen hieruit twee aangrenzende laagjes en nemen aan dat de deeltjes van dezelfde laag dezelfde snelheid hebben (Figuur 3.9); in de bovenste laag (I) is de snelheid v1, in de onderste laag (II) is de snelheid v2. De laatste wordt kleiner verondersteld dan v1. De afstand tussen de lagen, die heel klein ondersteld wordt, stellen we Δy. Bij de beweging schuift de bovenste laag over de onderste en ondervindt daarbij door de inwendige wrijving een schuifkracht F1 tegengesteld gericht aan de beweging. Evenzo ondervindt de laag II een schuifkracht F2 die (actie=reactie) even groot is als F1 maar tegengesteld gericht. Deze schuifkracht is evenredig aan de grootte van het aanrakingsoppervlak, de in dit vlak aanwezige schuifspanning stelt men door τ voor. Men gaat ervan uit, dat de schuifspanning evenredig is met het snelheidsverval, zodat

  .

v y

waarin η een evenredigheidsfactor is

( 3.7 )

Gaan we over tot de werkelijke stroming, waarbij de snelheid in de laagjes niet sprongsgewijze, maar continu verandert en dus ook Δy tot nul nadert, dan volgt hieruit:

  .

dv dy

( 3.8 )

De evenredigheidsfactor η, die afhankelijk is van de aard van de stromende vloeistof, noemt men de dynamische viscositeit. Het differentiaalquotient dv/dy, dat de snelheidsverandering aangeeft per lengte-eenheid, gemeten in een richting loodrecht op Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

22/167


de stroomrichting, noemt men het snelheidsverval of de snelheidsgradient. Uit de betrekking (2.43) volgt voor de dynamische viscositeit de volgende definitie.

Figuur 3.9: Schematische voorstelling van het ontstaan van schuifkrachten [6]


23/167


DEFINITIE De dynamische viscositeit η is de schuifspanning die bij een laminaire stroming per eenheid van snelheidsverval optreedt, als dit verval gemeten wordt loodrecht op de stroomsnelheid. De eenheid van dynamische viscositeit volgt uit de eenheid van spanning (N/m2) en de eenheid van snelheidsverval (1/s).

N N 2 2 Ns   m  m  2  Pa.s m 1 m s s m

( 3.9 )

Een nog veel gebruikte eenheid is Poise: 1 Poise=0,1 Ns/m2 Een medium dat aan vergelijking (3.8) voldoet noemt men een newtonse vloeistof of gas. De meeste vloeistoffen (water. olie, e.d.) en ook gassen kunnen redelijk nauwkeurig, als newtonse media worden opgevat. Suspensies, olieverf en de vloeibare fase van polymere organische verbindingen zijn voorbeelden van niet-newtonse vloeistoffen. In Figuur 3.10 is van een aantal media de schuifspanning als functie van de snelheidsgradient uitgezet. Men noemt een medium pseudo-plastisch als de viscositeit bij toenemende snelheidsgradient afneemt resp. dilatant indien de dynamische viscositeit toeneemt. Een bingham-medium of viscoëlastisch medium gedraagt zich beneden een bepaalde schuifspanning τf als een vaste stof, daarboven als een newtonse vloeistof, dus:

   f  .

dv dy

met

  f

( 3.10 )

De tegenwoordig veel gebruikte plastisch blijvende kitsoorten zijn voorbeelden van dergelijke media.


24/167


Figuur 3.10: De schuifspanning als functie van de snelheidsgradiënt van een aantal media [6]

Om het stroombeeld te kunnen bepalen moet afschuifspanning de afschuifspanning gecombineerd worden met de massa van de deeltjes. Daarmee is de kinematische viscositeit gedefinieerd als het quotiënt van de dynamische viscositeit en de soortelijke dichtheid:



 

( 3.11 )

Uit de betrekking ν =η/ρ volgt de eenheid van kinematische viscositeit.

kgm s Ns 1 s2 2 2 m2 m  m  ms  kg kg 1 s 3 3 3 m m m

( 3.12 )

De eenheid van kinematische viscositeit heet stokes (St=1 cm2/s). In het internationale eenhedenstelsel is dienovereenkomstig de eenheid van kinematische viscositeit de vierkante meter per s. 1 m2/s = 104 St Bij een druk van 1 atmosfeer (1,013 bar) en een temperatuur van 293 K (20 °C) is de dynamische en kinematische viscositeit voor lucht gelijk aan respectievelijk 17,1 .10-6 Pa.s en (17,1 .10-6 /1,29)= 13,2.10-6 m2/s (0,132 St)


25/167


Later zal blijken dat de kinematische viscositeit een belangrijke rol speelt in het getal van Reynolds.

3.1.3 Stroomsoorten DEFINITIE Onder een laminaire stroming van een vloeistof verstaat men een beweging waarbij de vloeistofdeeltjes zich bewegen evenwijdig aan een rechte en waarbij de snelheid van een deeltje slechts afhankelijk is van de afstand tot die rechte. DEFINITIE Onder een rotatiestroming verstaat men een beweging waarbij de vloeistofdeeltjes zich volgens cirkels bewegen om een vaste as en de snelheid van deze deeltjes recht evenredig is met de afstand tot het middelpunt. Bij de rotatiestroming beweegt zich de vloeistofmassa als een vaste cilinder die om zijn as draait DEFINITIE Onder een wervelbeweging verstaat men een beweging waarbij de vloeistofdeeltjes zich volgens cirkels bewegen om een vaste as en de snelheid van de deeltjes omgekeerd evenredig is met de afstand tot het middelpunt (Figuur 3.11).

Figuur 3.11: Stromingsbeeld van een wervelbewegeging [6]


26/167


De wervelbeweging komt overeen met wat men ook in het gewone taalgebruik onder werveling verstaat. Wervels ontstaan zowel door traagheidskrachten als door wrijvingskrachten. (vandaar dat de snelheid in het centrum het hoogste is). Door de wervels treedt vervolgens een aanzienlijke impuls- en energieoverdracht op tussen oorspronkelijk laminair stromende lagen. De stroming wordt dan turbulent, dat wil zeggen de stroming krijgt een instabiel karakter, waarbij onregelmatige snelheidsvariaties random de gemiddelde snelheid optreden. Een tornado is een bekende wervelbeweging uit de meteorologie, in de autotechniek zijn wervelbewegingen vooral van belang in een verbrandingskamer van de motor [19, pagina 99]. Een wervelbeweging ontstaat door een lage druk in het centrum. Volgens de wet van Bernoulli geldt:

p

1  .v 2  C 2

( 3.13 )

Dus moet de afname van de druk in de wervelkern worden gecompenseerd door een toename van de snelheid bij de wervelkern. Doordat de kern een punt is ontstaat zo een draaiende beweging om deze kern.

3.1.4 Het getal van Reynolds Het getal van Reynolds heeft grote betekenis in het beschrijven van het stromingsbeeld en wanneer en hoe dit gaat afwijken van de laminaire stroming. Wat voor soort stroming in een nauwe buis ontstaat, kan men nagaan met het toestel van Reynolds, dat in Figuur 3.12 schematisch is weergegeven.

Figuur 3.12: Het toestel van Reynolds [6] Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

27/167


In deze figuur stelt A een glazen buis voor, waardoor water stroomt uit een bak waarin het niveau door een vlotter B op constante hoogte wordt gehouden. Door een kraan C is de snelheid van de stroming te regelen. De trechter D bevat een sterke oplossing van een anilinekleurstof die door een capillair E in het hart van de stroombuis wordt gebracht. Het trechtervormig begin F van de stroombuis client om wervelingen van de vloeistof bij het binnentreden in deze buis te voorkomen. Er blijkt nu dat bij een kleine stroomsnelheid de uit de capillair komende kleurstof als een dunne draad midden door de stroombuis gaat. Wordt de snelheid geleidelijk verhoogd, dan blijkt dat bij een bepaalde snelheid de kleurstof zich eerst aan het eind van de buis over de gehele doorsnede verspreidt, en dat bij nog grotere snelheid ze zich over de gehele inhoud verdeelt. Met behulp van het licht van een sterke lichtbron is in een donkere kamer te constateren dat de vloeistofdraad zich dan gesplitst heeft in wervelende draden. Het blijkt bij nader onderzoek, dat bij geringe snelheid de vloeistof in de buis stroomt alsof ze bestaat uit cilindrische dunne lagen die ten opzichte van elkaar met verschillende snelheden bewegen. Een dergelijke stroming noemt men laminair. Bij grotere stroomsnelheden wordt de stroming turbulent. Hierbij blijkt, dat wervelingen optreden die elk ogenblik een andere vorm hebben, en ook dat de druk niet volkomen constant is, doch om een bepaald gemiddelde schommelt. In Figuur 3.13a is een laminaire stroming weergegeven.

Figuur 3.13: Laminaire en turbulente stroming [6]

Een turbulente stroming wordt schematisch weergegeven als is voorgesteld in Figuur 3.13b. Rechts in deze figuur is de snelheidsverdeling over een doorsnede loodrecht op de stroombuis gegeven, zoals die uit theoretische en experimentele onderzoekingen volgt. Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

28/167


In Figuur 3.13a bij de laminaire stroming heeft de snelheidsverdeling een parabolisch verloop. Bij de turbulente stroming (Figuur 3.13b) is de gemiddelde snelheid van de individuele vloeistofdeeltjes over het grootste deel van de doorsnede vrijwel constant. Naar de wand toe neemt de snelheid snel af. In een zeer dunne laag langs de wand blijkt de stroming laminair te zijn, als de wand glad is. DEFINITIE De snelheid beneden welke de stroming laminair is noemde Reynolds de kritieke snelheid (vkr). Figuur 3.14 geeft de laminaire en turbulente grenslaagstroming bij een vlakke plaat weer. Het is belangrijk te constateren dat onder een snelheidsniveau overeenkomstig Rekr de stroming altijd laminair blijft in de grenslaag. Boven dit snelheidsniveau zal de grenslaagstroming na een zekere afstand turbulent worden. Voor de weerstandcoëfficiënt van een object is het van belang te weten of de loslating plaatsvindt vanuit een laminaire of turbulente grenslaagstroming. De laatste heeft als voordeel dat de stroming minder snel loslaat waardoor het zog als het object wordt verkleind. Het ontstaan van loslating is weergegeven in Figuur 3.15.

Figuur 3.14: Grenslaagstroming bij een vlakke plaat [11]


29/167


Figuur 3.15: Het ontstaan van loslating [6]

Kritieke snelheid en doorstroming Uit onderzoekingen van Reynolds is gebleken dat deze kritieke snelheid recht evenredig is met de kinematische viscositeit υ en omgekeerd evenredig met de diameter van de D van de buis. Ze is dus voor te stellen door

v kr  C.



( 3.14 )

D

Omdat ν de dimensie heeft van een oppervlakte per tijdseenheid en D de dimensie van een lengte, heeft ν/D de dimensie van een lengte per tijdseenheid, dus van een snelheid. De factor C is dus dimensieloos, dat wil zeggen een getal. Uit metingen is gebleken dat bij lange gladde cilindrische buizen bij benadering geldt C = 2300. Voor water van 20°C is de kinematische viscositeit ν = 0,01 stokes. Bij een buisdiameter van 10 cm is dus

vkr  2300.

0,01 cm / s  2,3cm / s 10

( 3.15 )

Om te onderscheiden of bij een gegeven stroomsnelheid v deze stroming laminair zal zijn, behoeft men slechts de grootte van het getal

Re 

vD 

( 3.16 )

te berekenen. Dit getal heet het kengetal van Reynolds betrokken op de buisdiameter (ook wel ReD). De constante C heet het kritieke kengetal van Reynolds (Rekr). Is Re < Rekr, dan is de stroming laminair. Wordt ReD groter dan Rekr, dus ReD > 2300, dan begint Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

30/167


turbulentie op te treden, echter nog niet over de gehele stroombuis. Uit onderzoekingen is gebleken dat pas als ReD > 12000 is, de stroming in de gehele buis turbulent is. Turbulente stroming past men toe bij toestellen waarbij warmte-overdracht. moet plaatshebben, zoals bij verwarmings- en koelapparaten. Deze warmte-overdracht heeft beter plaats bij turbulente dan bij laminaire stroming.

3.1.5 Drukweerstand en wrijvingsweerstand

3.1.5.1 Drukweerstand Door toepassing van de wet van Bernoulli op de stroming van een niet-ideale vloeistof, afgebeeld in Figuur 3.2, kan men bewijzen dat de gemiddelde druk de plaat DB aan de voorzijde groter is dan aan de achterzijde. Op de plaat als geheel werkt dus een kracht in de richting van de stroom. Volgens dit stromingsbeeld geldt dat de verandering van de stuwdruk leidt tot een verandering van de statische druk. Omdat de hoogtevariatie hier niet van toepassing is geldt:

p1 

1 1  .v12  p 2   .v22 2 2

( 3.17 )

Vlak voor de plaat is de snelheid v2 lagere dan de oorspronkelijk snelheid. Hoeveel deze lager is wordt bepaald door de vorm. Er geldt:

p1  p 2 



1  . v22  v12 2



( 3.18 )

Voor v2 → 0 geldt:

 

1 p1  p 2    . v12 2

( 3.19 )

Voor v2 → v1 geldt: p1  p2  0

( 3.20 )

Door deze (gemiddelde) drukval te vermenigvuldigen met het frontale oppervlakte A van het omstroomde lichaam krijgen we de weerstandskracht Fw. De grootte van de drukval wordt bepaald door de vorm van het omstroomde lichaam weergegeven door de factor cp :de drukweerstandscoëfficient2. 2

Dit is wat anders dan de cp in paragraaf 3.1


31/167


De uitdrukking die hieruit volgt noemt men wel de weerstandswet van Newton.

1 Fw  c p .  .v 2 . A 2

( 3.21 )

Omdat bij een ideale vloeistof uitsluitend de traagheidskrachten zijn die aanleiding geven tot drukverschillen, noemt men de door de plaat ondervonden weerstandskracht drukweerstand of traagheidsweerstand De weerstandswet is dus niet alleen geldig voor rechthoekige platen, maar ook voor willekeurige vlakke platen. Het getal cp is bij een ideale vloeistof slechts afhankelijk van de vorm van de plaat. Hoewel de weerstandswet strikt genomen slechts geldig is voor ideale vloeistoffen, kan men haar ook toepassen voor lucht bij snelheden tot ca. 100 m/s. Het getal cp is dan wel enigszins afhankelijk van de afmetingen. Voor een vierkante plaat varieert cp van 1,12 tot 1,26, voor een cirkelvormige plaat van 1,08 tot 1,24. Berekent men de drukweerstand voor een cilinder in een ideale vloeistof, dan blijkt hij nul te zijn. Dit lijkt in strijd met de waarnemingen, waarbij een cilinder zelfs in lucht nog een goed merkbare weerstand ondervindt. Dit wordt verklaard doordat de stroming de vorm van de cilinder zuiver volgt en de stuwdruk aan voor en achterzijde van de cilinder gelijk is. Zoals uit Figuur 3.4 blijkt wordt echter in een visceuze vloeistof het stroombeeld geheel gewijzigd. Wanneer er achter het lichaam wervels optreden, is de symmetrie van de stromingsfiguren verdwenen, de stuwdruk aan de achterzijde vermindert en het lichaam ondervindt wel degelijk een kracht in de stromingsrichting. Daar komt nog bij, dat door inwendige wrijving van de vloeistof het lichaam wrijvingsweerstand ondervindt. In het algemeen bestaat dus de weerstand tegen stroming uit drukweerstand en wrijvingsweerstand. Is de vloeistof weinig visceus, dan blijkt dat de weerstandswet van Newton tot op zekere hoogte niet alleen geldig is voor vlakke platen maar ook voor lichamen. Voor de oppervlakte A moet men dan de grootte van de effectieve doorsnede nemen, dit is de projectie van het lichaam op een vlak loodrecht op de bewegingsrichting. De weerstandscoëfficiënt is bij lichamen zeer afhankelijk van de vorm. Voorziet men bijvoorbeeld een cilinder van een neus en een staart als in Figuur 3.16 aangegeven, dan wordt bij de aangegeven bewegingsrichting de weerstand tot op 1/25 teruggebracht. Het effect van scherpe kanten op de grootte van de weerstand is aanzienlijk. Dit komt doordat bij het omstromen van deze kanten grote snelheidsveranderingen voorkomen, die aanleiding geven tot traagheidskrachten. In Figuur 3.17 zijn aangegeven een plaat, een cilinder en een prisma, die bij de gegeven beweging een even grote effectieve doorsnede hebben. Bij meting van de luchtweerstand blijkt dat hun weerstanden in de aangegeven volgorde zich verhouden als 1 : 0,185 : 0,82.


32/167


Figuur 3.16: Vormoptimalisatie [6]

Figuur 3.17: Effectieve doorsneden [6]

3.1.5.2 Wrijvingsweerstand Zoals reeds in de vorige paragraaf is vermeld, is een deel van de weerstand die een lichaam bij beweging in een vloeistof ondervindt, toe te schrijven aan de inwendige wrijving van de vloeistof, dus aan de viscositeit. Dit deel van de weerstand noemt men de viscositeitsweerstand of wrijvingsweerstand (Ff), bij ideale vloeistoffen is deze nul. Uit de wet van Newton blijkt dat met afnemende snelheid de drukweerstand afneemt. Bij een zeer langzame beweging, een zogenaamde kruipende beweging, is de weerstand van een lichaam vrijwel uitsluitend wrijvingsweerstand. Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

33/167


Onderzoekingen over de wrijvingsweerstand zijn vooral verricht met bollen. Stokes heeft voor deze weerstand de volgende uitdrukking afgeleid, die bekend staat als de wet van Stokes:

F f  6. ..r.v

( 3.22 )

Hierin stelt r de straal van de bol voor, v de snelheid van de bol en η de dynamische viscositeit. Bij de afleiding van deze wet is verondersteld, dat de vloeistof geheel aan de bol kleeft, dat de vloeistof zich in rust bevindt, een grote uitgestrektheid heeft (geen wanden in de nabijheid) en de bol een kruipende beweging heeft. Uit werkelijke valproeven blijkt, dat de gemeten waarde redelijk overeenstemt met de theoretische. Uit de wet van Stokes blijkt, dat de wrijvingsweerstand recht evenredig is met de snelheid. Werkt op de bol een constante kracht, dan zal de snelheid zo lang toenemen tot de wrijvingsweerstand evenwicht maakt met deze kracht, waarna de snelheid constant blijft. Dit geval doet zich voor wanneer een bol valt door een visceuze vloeistof. Is ρ de soortelijke massa van de bol, ρvl die van de vloeistof, g de versnelling van de zwaartekracht, dan is de op de bol werkende kracht het schijnbaar gewicht, dat een 4 grootte heeft  .r 3    vl .g . De eindsnelheid van de bol wordt dus bepaald door de 3 vergelijking:

4 3  .r    vl .g  6. ..r.v 3

( 3.23 )

waaruit voIgt:

2r 2    vl .g v 9

( 3.24 )

Door de bepaling van de eindsnelheid is dus de dynamische viscositeit van een vloeistof te berekenen.

3.1.5.3 Samenstelling drukweerstand en wrijvingsweerstand Het is gebruikelijk de weerstand die een lichaam bij beweging in een vloeistof ondervindt, te schrijven in de vorm:

1 Fw  c w .  .v 2 . A 2

( 3.25 )

ook wanneer de weerstand gedeeltelijk drukweerstand en gedeeltelijk wrijvingsweerstand is, of zelfs vrijwel uitsluitend wrijvingsweerstand. In deze formule is A weer de Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

34/167


effectieve doorsnede. De weerstandscoëfficiënt is in dat geval in het algemeen geen constante. Is F vrijwel uitsluitend wrijvingsweerstand, dan noemt men het getal Cw de wrijvingsweerstandscoëfficiënt en stelt het voor door Cf. Bij een bol met diameter D is A 

 .D 2 . Substitueert men deze waarde A in de formule 4

voor de wet van Stokes, dan vindt men

1  .D 2 c f .  .v 2 .  6. ..r.v 2 4

( 3.26 )

D=2r volgt: 2 1 2  .D c f .  .v .  3. ..D.v 2 4

( 3.27 )

waaruit volgt dat voor een bol:

cf 

24  .D.v

( 3.28 )

Hierin stelt η/ρ de kinematische viscositeit ν voor en dus is:

cf 

24 D.v

( 3.29 )

Het getal v.D/ν dat bij de laminaire stroming in een buis kengetal van Reynolds is genoemd, heet in dit geval het kengetal van Reynolds betrokken op de diameter van de bol. Bij een kruipende beweging van een bol geldt dus:

cf 

24 Re

( 3.30 )

Uit proeven met bollen van verschillende diameter is gebleken, dat de beweging kruipend is voor Re < 1. Past men de weerstandswet van Newton toe voor bewegende bollen waarbij Re > 1 is, dan is de weerstandscoëfficiënt Cw niet alleen van de viscositeit maar ook van de traagheid van de vloeistof afhankelijk, en wordt de afwijking van formule voor de kruipende door de toenemende wervelvorming steeds groter. Voor waarden van Re tussen 500 en 100 000 is de weerstandscoëfficiënt voor een bol ongeveer constant: Cw = 0,44. In Figuur 3.18 is Cw voor een door een vloeistof bewegende bol uitgezet als functie van Re.


35/167


Figuur 3.18: Cw als functie van Re voor een door vloeistof bewegende bol [6]

Hieruit volgt dat de weerstandscoëfficiënt sterk afhangt van de het getal van Reynolds. Figuur 3.19 geeft weer hoe het stromingsbeeld verandert als functie van ReD.     

 

In situatie a, bij ReD<1, is de stroming volledig laminair en vindt er geen loslating plaats. (θ=180°) De stroming is te vergelijken met een knikker die langzaam in een strooppot zakt. Zie ook wet van Stokes. In situatie b vindt er wel loslating plaats (θ<180°). Achter de cilinder ontstaat nu een stabiel zog. In situatie c wordt het zog instabiel In situatie d zullen wervels (‘von Karman-Benard’) in het zog ontstaan In situatie e is het grenslaagstroming voorafgaand aan de loslating nog steeds laminair. (θ circa 80°) We noemen dit gebied subkritisch. Bij het verder toenemen van ReD zal de turbulente loslating (vanuit een turbulente grenslaag) zich stroomopwaarts verplaatsen. Immers de snelheid op de omtrek van de cilinder waarbij neemt toe vanaf het voorste punt van de cilinder. Op een gegeven moment zal het punt dat de laminaire grenslaag turbulent wordt komen voor het loslaat punt. In situatie f verplaatst het punt van loslaten zicht nu zeer snel naar het punt van het turbulent loslaten ((θ circa 120°) In situatie g is een stabiel zog ontstaan. Bij het nog verder toenemen van de stroomsnelheid zal het turbulente loslaatpunt zich stroomopwaarts verplaatsen. Hierdoor zal de weerstandscoefficient geleidelijk toenemen.


36/167


Figuur 3.19: Cw als functie van Re voor een door vloeistof bewegende bol [6]


37/167


Voor het verlagen van de weerstand is het dus van belang om grenslaag turbulent te maken. Een mooi voorbeeld daarvan is een golfbal met putjes Boven een waarde van 3,5.106 blijft het stromingsbeeld dus stabiel. Indien we dit betrekken op voertuigen en als D de lengte van de voertuigen hanteren dan constateren we dat al bij een lage snelheid (vanaf 10 m/s) een stabiel stromingsbeeld optreedt omdat dan ReD groter is dan 3,5.106. Zie Figuur 3.20 In de praktijk worden meet of simulatieruns uitgevoerd bij verschillende snelheden om te zien of men zich bevindt in het gebied waarin het stromingsbeeld gelijk blijft. Dit is zeker van belang bij windtunneltesten bij schaalmodellen. In tegenstelling wat men misschien zou verwachten moet bij bijvoorbeeld een 1:5 model de luchtsnelheid 5 keer zo hoog zijn om hetzelfde getal van Reynolds te hebben. Omdat testen met dergelijke modellen vooral een kwalitatief karakter hebben (vormvarianten uittesten) is in ieder geval de keuze om de snelheid zo hoog te kiezen dat stromingsbeeld gelijk is aan dat van het 1:1 voertuig.

Figuur 3.20: Voertuigsnelheid als functie van ReD bij D=5m en υ=1,33.10-5 m2/s

In Figuur 3.21 is een vergelijking gemaakt tussen een schaalmodel en een echt voertuig. Indien Re gelijk is is de gevonden weerstandswaarde ook juist. Wel is duidelijk dat er nog steeds een zekere onnauwkeurigheid bestaat. Deze heeft onder andere te maken met de grenslaagstroming. Kern is dat verhouding tussen de dikte van de grenslaag op de grond en het object niet gelijk zijn waardoor het stromingsbeeld voor het onderste deel van het voertuig anders is. Sowieso is het uiteraard zo dat op de weg de lucht, bij windstil Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

38/167


weer, stilstaat ten opzichte van de weg en dat er dus helemaal geen grenslaag is. Om die reden worden windtunnels soms uitgevoerd met een lopende band. Figuur 3.22 laat zien dat het getal van Reynolds zeer van belang is bij optimalisatie van een voertuig. Een verkeerd getal van Reynolds kan de ontwerper op het verkeerde been zetten. Het is daarom van belang ruim voorbij de ‘dip’ te meten omdat daar het stromingsbeeld in ieder geval representatief is voor de ‘reallife’ situatie. Bij het toepassen van schaalmodellen moet de snelheid an de lucht met de schaalfactor toenemen. Daar dient zich uiteindelijk de beperking aan van de windtunnel. Indien dat het geval is moet men dus vooraf Reynoldsgevoeligheidmetingen [11] uitvoeren. Hiermee is niet gegarandeerd dat de Cw waarde exact juist is maar wel dat de kwalitatieve resultaten (de ranking) kloppen. Zie ook Figuur 3.23.

Figuur 3.21: Cw (ook wel CD met de D van Drag) als functie van Re voor een 1:5 model en het echte voertuig [1]


39/167


Figuur 3.22: CD em CL (L van Lift) van een vrijstaand wiel als functie van Re [1]

Figuur 3.23: CD als functie van de afronding van de voorzijde van een bestelbus (‘Van’) voor twee niveau’s van Re [1] Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

40/167


3.2 Toepassing In deze paragraaf volgt de toepassing op de voertuigaerodynamica. De toepassing is hierbij dat we : 1. Stromingsbeelden om vormen kunnen beschrijven, interpreteren en daarmee de krachten en momenten kunnen uitrekenen 2. Dit kunnen toepassen op voertuigvormen 3. Dit kunnen toepassen bij meerdere aanstroomhoeken Het doel van deze toepassing is snel indicatieve uitspraken te kunnen doen over de consequenties van vorm en afwerking op de aerodynamische eigenschappen. Voortgaand daarop zijn er er veel literatuurbronnen beschikbaar die deze theoretisch toepassing in praktisch onderzoek onderbouwen.

3.2.1 Vorm en stromingsbeeld Indien we een vorm nader beschouwen, dan kunnen drie ‘zwaarte’punten gedefinieerd worden: 1. Het massazwaartepunt (centrum) Het massazwaartepunt wordt bepaald door de verdeling van de massa’s 2. Het volumetrische zwaartepunt (centrum) Het volumetrische centrum wordt bepaald door de verdeling van het volume 3. Het aerodynamische zwaartepunt (centrum) Het aerodynamische centrum wordt bepaald door het drukverloop in en om en het object ten gevolge van de luchtstroming Het onderscheid wordt weergegeven in Figuur 3.24. Het uitgangspunt is een cilinder met een homogene massaverdeling. Hierbij vallen de drie centra samen. Vervolgens houden we de vorm gelijk maar veranderen we de massaverdeling. Het massacentrum valt nu niet meer samen met het volumetrische en aerodynamische centrum. Als laatste brengen we aan één zijde een verstoring aan waardoor het volumetrische en aerodynamische centrum ook niet meer samenvallen. Bij het berekenen van de momenten maken we gebruik van de afstand tussen het massazwaartepunt en en aerodynamisch zwaartepunt. Het aerodynamische zwaartepunt is hierbij dus het gevolg van vorm en volumetrische zwaartepunt. De combinatie van beiden bepaalt de drukverdeling en dus het punt waar de aerodynamische krachten aangrijpen. Dit wordt verder uitgewerkt in paragraaf 0 en 3.2.3.


41/167


Massa centrum

volumetrisch centrum

Aerodynamisch centrum centrum

v

v

sy

v

Figuur 3.24: Massa centrum, volumetrisch centrum en aerodynamisch centrum voor een bol (of cilinder).

Voor de uitwerking op de beweging van de cilinder geldt voor de kracht Fx: 1 ( 3.31 ) Fx  c x . A.  .v 2 2 Wanneer we de kracht Fx vermenigvuldigen met de afstand tussen massazwaartepunt en aerodynamisch zwaartepunt krijgen we het moment om de z-as Mz: M z  Fx .s y ( 3.32 ) Vanuit de kracht kan de (translerende) versnelling en hoekversnelling worden berekend: Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

42/167


ax 

Fx m

( 3.33 )

z 

Mz Jz

( 3.34 )

Op een identieke wijze kunnen we de vergelijkingen herleiden voor de a y en az en αx en αy. Zie Tabel 1 en Figuur 3.25. De kern van deze benadering is dat zo kwalitatieve en kwantitatieve uitspraken gedaan kunnen worden. De praktijk leert dat dit indicaties zijn. Aerodynamisch onderzoek of nauwkeurige mathematische modellen zijn noodzakelijk om een redelijk nauwkeurige uitspraak te krijgen. Voor een eerste ontwerp voldoet de benadering wel en kan ook naar believen verfijnd worden! Zie ook de figuren op deze pagina’s als handreiking daarbij. Tabel 1: Versnellingen bepalen uit aerodynamische krachten

F M a α

y-richting

z-richting

1 Fy  c y . A.  .v 2 (A en v in x-richting) 2 M x  Fy .s z

1 Fz  c z . A.  .v 2 (idem) 2 M y  Fz .s x

ay 

Fy

m M x  x Jx


az 

y 

Fz m My Jy

43/167


Figuur 3.25: Voorbeeld van de omzetting van de luchtsnelheidsvector naar de krachtsnelheidvector, DP (Drag point, aerodynamisch centrum), CG (Centre of Gravity, massa centrum), es afstand van DP naar CG bepalend voor de voertuigstabiliteit [1]

Figuur 3.26 geeft het aerodynamische assenstelsel weer. Merk op dat dat de definitie van de positieve richtingen anders is dan we bij de voertuigdynamica is aangehouden. Daarnaast is in dit figuur de hoek van de aanstroming van de lucht gedefinieerd. Hieruit volgt dat:  de luchtsnelheid v∞ de samengestelde vector is van de voertuigsnelheid en de luchtsnelheid  de uitwerking (in kracht en moment) wordt weergegeven in het voertuigassenstelsel (x in rijrichting, y horizontaal en z verticaal)  voor de krachten de coëfficiënt genormaliseerd is naar het frontaal oppervlakte in het voertuigassenstelsel  voor de momenten de coëfficiënt genormaliseerd naar het frontaal oppervlakte en de lengte van de vorm in de het voertuigassenstelsel. Momenten worden gemeten om het massa centrum (het zwaartepunt)


44/167


De resulterende formules zijn 3: Tabel 2: Coefficiënten voor krachten en momenten op een voorwerp [1] Richting x

voor krachten:

cx  cD 

D

 2

y

cy  cy 

2 z

cz  cL 

.v2 . A

L

 2

voor momenten

cR 

.v2 . A

Y



Noemt men Drag (weerstand)

.v2 . A

R

 2

Side force (dwarskracht)

cM 

.v2 . A.l M

 2

Lift (verticale kracht)

cN 

.v 2 . A.l N

 2

.v 2 . A.l

Noemt men Rolling moment (Rolmoment) Pitching moment (dompmoment) Yawing moment (giermoment)

Figuur 3.26: Het aerodynamische assenstelsel [1]

3

Ik heb steeds de aanduiding volgens [1] ook aangegeven. Deze zijn in de aerodynamica gebruikelijk alhoewel ik als ISO-purist toch liever Fjes en Mmetjes had gezien Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

45/167


3.2.2 Samenstellen en analyse van stromingsbeelden In de vorige paragraaf was de uitgangsvorm een cilinder. Om deze cilinder kan een tweedimensionaal stromingsbeeld weergegeven worden. Zie eerder in Figuur 3.3 en Figuur 3.4. We hebben ook gezien dat het stromingsbeeld bij een niet ideale vloeistof en dus ook bij lucht afhankelijk is van het getal van Reynolds (Re). Ook is geconcludeerd dat voor de toepassingen in de voertuigaerodynamica het getal van Reynolds ruim groter is dan 3,5.106 hetgeen betekent dat we steeds een stromingsbeeld hebben met turbulente grenslaag. Zie fig.. Hier is de stroming om de cilinder weergegeven met oplopend getal van Reynolds in het bereik dat het punt van turbulente grenslaag stroomopwaarts verplaatst. Bij b) is het getal van Reynolds 1,9.105. Het loslaatpunt vanuit de laminaire grenslaag treedt eerder op dan dat de grenslaag turbulent wordt. Bij c) is het getal van Reynolds 6,7.105 wat betekent dat de grenslaag eerder turbulent wordt dan dat laminaire loslating plaats heeft kunnen vinden. De loslating van de stroming is hier dus vanuit een turbulente grenslaag. In situatie a) is het getal van Reynolds ∞ en is het zog verder verkleind. Wat verder interessant is aan deze afbeelding is de toepassing drukcoëfficiënt c p. (zie eerder paragraaf 3.1) Bij φ=0° en φ=360° is de luchtsnelheid 0 m/s.  w c p  1    v

2

  0   1     v

2

   1 

( 3.35 )

Bij φ=180° is de luchtsnelheid bij a) ook gelijk aan 0 m/s. Immers de luchtstroming blijft geheel aanliggen!  w c p  1    v

2

  0   1     v

2

   1 

( 3.36 )

Bij φ=180° is de luchtsnelheid bij c) niet gelijk aan 0 doordat achter de cilinder wervelingen optreden. Stel dat v∞=10 m/s. Dan zal bij een wervelsnelheid van 10 m/s het quotiënt w/v∞ 1 worden en wordt cp dus (ongeveer) 0. Aansluitend geldt dus bij φ=180° en b) dat de luchtsnelheid hier groter is dan v∞. cp wordt nu negatief. Een c p van -1 betekent dat:


46/167

Instituut EAS – Opleiding Autotechniek 2

 w c p  1    v

  w   1  1     v

 w  2    v

2

2  

( 3.37 )

   w  v . 2 

Bij φ=90° en φ=270° is bij a) de cp =-3 Met de voorgaande berekening betekent dit dat w gelijk is aan 2.v∞.  w c p  1    v  w  4    v

2

  w   3  1     v

2  

( 3.38 )

2   w  v  . 4  w  v  .2 

Figuur 3.27: Stromingsbeelden om een cilinder met oplopend stroomsnelheid (dus oplopend getal van Reynolds, a is zeer lage stroomsnelheid (geen loslating), b is subkrisch (grenslaag laminair), c is superkritisch (grenslaag turbulent)) [1]

De waarde van w ter plaatse van φ=90° en φ=270° wordt bepaald 1. Verloop w door de vorm en 2. Effect afstand tot de wand op w.


47/167


3.2.2.1 Verloop w door de vorm Stel dat we één luchtelementje de in geval van a) om de vorm heen laten stromen. Dan geldt dat de afgelegde afstand gelijk is aan de helft van de omtrek van een cirkel: π.D/2=1,57.D Dit is echter de gemiddelde snelheid; bij Bij φ=0° en φ=180° is de luchtsnelheid immers 0 m/s. Hoe de snelheid verloopt over de omtrek onderzoeken we aan de hand van twee hypothesen die we dan vervolgens toetsen aan de waarden van in de grafiek.  

Hypothese 1: de snelheid volgens de een halve periode van een sinusfunctie (wsin) Hypothese 2: de snelheid volgens de een halve cirkel (w cirkel)

Als eerste hypothese 1: We kunnen dit wiskundig en numeriek uitwerken. wsin laat zich beschrijven door de volgende functie: wsin  wmax . sin 

( 3.39 )

Het oppervlakte onder de sinus kunnen we berekenen voor het bereik van 0 naar π. 



0

0

Asin   wmax . sin .d wmax . sin  .d

( 3.40 )

 Asin  wmax . cos  0  wmax . cos    cos 0  wmax . 1  1  wmax .2 

Voor het oppervlakte geldt ook dat dit de gemiddelde snelheid, in verhouding tot de ongestoorde snelheid, is maal de omstroomde hoek. De gemiddelde snelheid relatief is daarmee het quotiënt van de omstroomde lengte en de lengte van het object: 1  .D ( 3.41 ) wrel , gem  2 1  2 D Het bijbehorende oppervlakte vinden we door vermenigvuldiging met totale omstroomde hoek φ. Aldus: Awens  1  .  1  2 2 2

( 3.42 )

Door gelijkstelling van Asin en Awens kunnen we de wmax bepalen:


48/167


Asin  Awens

  wmax .2  1  2  wmax   2,5 2 4

( 3.43 )

2

Figuur 3.28: w/v∞ als functie van φ bij omstroming van een cilinder, hypothese 1

Met wmax 2,5 komt cp op de waarde van  w c p  1    v

2

  2,5  2   cp  1     5,2  1  

( 3.44 )

Dit is een vrij forse afwijking van de waarde -3. Nu de tweede hypothese. Indien we deze als eerste beschrijven als een cirkel, dan kunnen we de stelling van Pythagoras toepassen. Deze stelt:

R2  X 2  Y 2

( 3.45 )

R is hierbij de schuine zijde. X is de horizontale afstand. Y is de vertikale afstand. Voor Y geldt nu.

Y 2  R2  X 2 ( 3.46 ) Indien Y nu de snelheid is aan de omtrek en X varieert tussen 0 en π, dan is R, als de straal van de cirkel gelijk aan ½π. Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

49/167


Ter plekke van X=½π moet Y gelijk zijn aan ½π. Dus:



Y 2  R2  X  1  2



2

( 3.47 )



 



2

2

Controle hierbij: Y 2  1   1   1   1  2 2 2 2 Bij dit punt is de snelheid gelijk aan wmax. De samengestelde vergelijking wordt nu: 2 w Y  w  max R 2  X  1  2 1  2 ( 3.48 ) met R en X ingevuld: 2 2 w 1   1  Y  w  max 2 2 1  2 Hiermee verloopt de snelheid als volgt:





 





( 3.49 )

Figuur 3.29: w/v∞ als functie van φ bij omstroming van een cilinder, hypothese 2


50/167


Het oppervlakte onder deze curve kan wiskundig bepaald worden door middel van partiële integratie. Voor nu (tijd ontbreekt) kies ik voor de numerieke benadering. Hieruit blijkt dat wanneer de beschrijving als in Figuur 3.29.. wordt gehanteerd. (wmax=2) het oppervlakte overeen komt met dat Awens zijnde ½π2 Hypothese 2 is dus juist.

Samenvattend Voor de omstroming van een cilinder laat de snelheid zich beschrijven als 2 2 w 1  1  w  max 2 2 1  2 Wanneer we deze numeriek integreren over φ en het resultaat A gelijk stellen Awens (½π2) dan volgt wmax=2.



 



Uit figuur Figuur 3.30 volgt dat deze waarde daarmee redelijk overeen komt met werkelijkheid in Figuur 3.27. Het verschil is hierbij, niet nader geanalyseerd, voorlopig verklaard door het verschil tussen de werkelijke stroming en de stroming van een ideaal gas.

Figuur 3.30: cp als functie van φ bij omstroming van een cilinder, hypothese 2

Wat kunnen we hiermee? Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

51/167


Nu we functie hebben voor w als functie van φ kunnen we vaststellen dat het verloop van φ in combinatie met de xpositie op het object het mogelijk maakt de vertaalslag te maken naar andere vormen. Met andere woorden: indien we de vorm hebben dan kunnen we uit deze vorm de φ als functie van de xpositie afleiden en daarmee de cp om deze vorm beschrijven. Als voorbeeld nemen we een ellips: In de grafiek (Figuur 3.31) zien we links de cilinder en rechts de cirkel. Vervolgens kunnen we variëren in bijvoorbeeld symmetrie van de ellips. Wat gebeurt er wanneer de omstroomde afstand aan de bovenzijde langer wordt dan aan de onderzijde. Figuur 3.32 laat zien dat de bovenzijde een hogere waarde van cp heeft. Dat betekent dat de druk aan de bovenzijde negatief is en er dus een lift optreedt. Een basis voor een vleugel. Volgens dit principe kunnen meerder vormen worden geanalyseerd.


52/167


Figuur 3.31: cp als functie van φ bij omstroming van een cilinder (links) en een ellips (hoogte=0,5*lengte) (rechts)

Figuur 3.32: cp als functie van φ bij omstroming van een asymmetrische ellips Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

53/167


3.2.2.2 Effect afstand tot de wand op w. Een ander effect dat van belang is is de afstand tussen het object en de wand. Wanneer de vleugelvorm van voorgaande paragraaf wordt beschouwd dan kunnen we hierin ook de bodemvrijheid meenemen. Naarmate de vleugel dichter bij de grond komt zal de luchtsnelheid onder de vleugel toenemen. In het voorbeeld variëren we de bodemvrijheid. Indien we nu naar cp kijken voor de bovenzijde en en de onderzijde dan is duidelijk dat de lift van teken omkeert wanneer de vleugel maar laag genoeg komt.

Figuur 3.33: cp als functie van φ bij omstroming van een asymmetrische ellips (zie vorige figuur) , links op ruime afstand van de vloer en rechts dichtbij de vloer


54/167


3.2.3 Het berekenen van krachten en momenten

De drukverdeling vermenigvuldigde met het oppervlakte geeft de resulterende kracht. Zo kunnen we nu diverse basisvormen kiezen, in onze berekeningssheet plaatsen en vervolgens hiermee berekeningen uitvoeren. Als voorbeeld de cilinder en daarna de vlakke plaat. 1. Krachten samenstellen 2. Drukpunt samenstellen 3. Momenten samenstellen Uitwerking volgt in studiejaar 2013-2014


55/167


Figuur 3.34: Luchtweerstandscoëfficiënten voor diverse vormen bij een subkritisch stromingsbeeld (grenslaagstroming laminair) [1]


56/167


Figuur 3.35: Luchtweerstandscoefficient voor diverse vormen [1]


57/167


3.3 Verdieping: Toepassingen en interessante data In deze paragraaf een selectie uit [1] als aanvulling op de reader inleiding voertuigaerodynamica. Deze data moet je niet leren voor weten. Bestudeer het en beredeneer vervolgens zelf de effecten uit de basiskennis stromingsleer en de beginselen voor de kwalitatieve en kwantitatieve analyse in de vorige paragraaf. De indeling is naar voertuigtype  Personenauto’s  Bedrijfswagens en bussen  Motorfietsen  Racewagens Vanuit deze paragrafen wordt verwezen naar de corresponderende delen in de reader inleiding voertuigaerodynamica


58/167


3.3.1 Personenauto’s Figuur 3.36 geeft een typisch stromingsbeeld om een voertuig weer.

Figuur 3.36: Stromingsbeeld voertuigen, voorzijde (a) en diverse vormen van de achterzijde [1]


59/167


In het stromingsbeeld onderscheiden we de stuwpunten aan de voorzijde, de wervelingen om met name de A en C stijl en het zog achter het voertuig. In [11, paragraaf 2.1] is dit gekwantificeerd aan de hand een voertuigoptimalisatie case. Inhakend op de figuur kan alvast verklapt worden dat zowel de wervelingen als het zog vermeden moeten worden maar dat men, indien men dan een keuze moet maken, beter kan een zog dan een werveling kan hebben. In de werveling wordt meer energie gedissipeerd dan in een zog. Het beeld van een zog is weergegeven in Figuur 3.37. Hier speelt niet alleen de luchtweerstand een rol maar ook het stromingsbeeld zelf. Dan begrijp je ook waarom hatch-backs en Squarebacks vaak zo’n smerige achterruit hebben.

Figuur 3.37: Wervelingen achter de auto [1]

De compromissen en daardoor aerodynamische imperfectie leidt tot een hogere luchtweerstandscoëfficient. Figuur 3.38 geeft dit weer gerelateerd aan de oude VW Passat


60/167


Figuur 3.38: Luchtweerstand van de VW Passat III in 4 ontwikkelingsstadia [1]

Figuur 3.39 en Figuur 3.40 geven inzicht in de ontwikkeling van de luchtweerstandscoefficient in de eerst 100 jaar autotechniek. In Figuur 3.41 zijn de eigenschappen van de Ford Sierra in de diverse carrosserievarianten weergegeven


61/167


Figuur 3.39: Verloop van de coëfficiënt van luchtweerstandskracht (a) en giermoment (b) over 100 jaar autotechniek [1]


62/167


Figuur 3.40: Liftcoefficient op de achteras (c) en vooras (d) [1]


63/167


Figuur 3.41: Aerodynamische eigenschappen van diverse voertuigcarrosserieën (Ford Sierra) [1]


64/167


3.3.2 Bedrijfswagens en bussen Zie ook [11, paragraaf 2.2] Het wezenlijke verschil tussen personenauto’s en bedrijfswagens/bussen wordt gevormd door twee factoren: 1. De massa is groter 2. De snelheid is lager Concreet betekent dit dat de luchtweerstand in een groot deel van het snelheidsgebied (tot zo’n 50 km/u) kleiner is dan de rolweerstand. Ondanks dat is er ook in deze categorie voertuigen een sterke ontwikkeling geweest. Inmiddels zijn windgeleiders op het dak van de cabine van een vrachtwagen gemeengoed en ook hebben de meeste bedrijfswagens zijafscherming. De figuren wijzen zichzelf.

Figuur 3.42: Verloop rol en luchtweerstand voor een trekker-oplegger, een intercity bus en een minibus [1]


65/167


Figuur 3.43: Brandtofverbruik en weerstanden, absoluut en relatief [1]


66/167


Figuur 3.44: Verdeling brandstofverbruik naar weerstand voor diverse ritpatronen voor een 40 tons vrachtwagen aanhangwagen combinatie [1]

Figuur 3.45: Verdeling brandstofverbruik naar weerstand voor diverse ritpatronen voor een bus [1]


67/167


3.3.3 Motorfietsen De figuren in de paragraaf geven enige kentallen voor motorfietsen

Figuur 3.46: Luchtweerstandscoëfficiënten voor motorfietsen [1]


68/167


Figuur 3.47: Verandering van de luchtweerstandscoëfficiënt bij schuine aanstroming [1]

Figuur 3.48: Procentuele lift op het voorwiel [1]


69/167


3.3.4 Racewagens Eén grafiekje en dat is de historische ontwikkeling van de downforce.

Figuur 3.49: Evolutie van de downforce [1]


70/167


4 Aerodynamica en voertuigdynamica De volgende kennis wordt als paraat verondersteld:  Basiskennis voertuigdynamica. Aanvullend hierop inzicht in eenspoormodel, stationair en dynamisch (wordt in het college toegelicht) Voor aerodynamica in relatie tot voertuigdynamica wordt onderscheid gemaakt tussen 1. de gevolgen van een stationair stromingsbeeld op het voertuiggedrag 2. zijwindgevoeligheid Ad 1. Indien de krachten en momenten bekend zijn, kunnen deze verrekend worden met de wiellasten gegeven de massa krachten. Zo wordt de effectieve wiellast bekend en kunnen vanuit dit gegeven de voertuigdynamische karakteristieken opgetekend danwel geanalyseerd worden. Ad 2. In alle gevallen betreft het hier een quasi-stationaire aerodynamische kracht. Een speciaal geval is de zijwind, omdat deze abrupt aangrijpt op het voertuig.

4.1 De gevolgen van een stationair stromingsbeeld op het voertuiggedrag Afbakening: We kijken alleen naar de effecten van rechte aanstroming, oftewel het rijgedrag bij wind stil weer. Dit komt overeen met het condities waaronder voertuigdynamica testen worden uitgevoerd. Hiermee zijn van belang de lift op het totale voertuig en de het moment om de Y-as (het dompmoment) ten gevolge van de omstroming van het voertuig. Voor de lift geldt:

cz  cL 

L

 2

2 

( 4.1 )

.v . A

Voor de kracht op de L geldt nu: Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

71/167


L  cL .

 2

.v 2 . A

( 4.2 )

Voor het dompmoment geldt: cM 

M

 2

( 4.3 )

2 

.v . A.l

Voor het moment M geldt nu:



M  c M . .v2 . A.l 2

( 4.4 )

L en M grijpen beiden aan op een punt op het wegdek. Doorgaans halverwege de wielbasis en de spoorbreedte. Gegeven  de wielbasis wb,  de afstand tussen het aangrijpingspunt en de vooras aA en  de afstand tussen het aangrijpingspunt en de achteras bA geldt voor de het momentenevenwicht om de vooras:

L M bA

aA wb

Figuur 4.1: Lift en Dompmoment om referentiepunt



MV  0

M  L.a A  Fz , A .wb  0  Fz , A .wb  M  L.a A  Fz , A 

( 4.5 )

M  L.a A wb


72/167


Op dezelfde wijze geldt voor het momentenevenwicht om de achteras:



MA  0

M  L.bA  Fz ,V .wb  0  Fz ,V .wb  M  L.bA  Fz ,V 

( 4.6 )

M  L.bA wb

Controle: 

indien M=0 geldt dat Fz ,V  Fz , A  0



indien L=0 geldt dat

Fz ,V  Fz , A 

M wb

In de volgende paragrafen wordt behandeld;  cL en cM voor voertuigvormen  effecten op het stationaire gedrag  effecten op het dynamische gedrag In de praktijk worden in plaats van de coëfficiënten cM en cL de coëfficiënten cLF en cLR gebruikt. Hiermee wordt verwarring over de ligging van het aangrijpingspunt voorkomen.


73/167


Figuur 4.2: Verandering van de wiellast achter (lift, dus afname) van een noth back als functie van de snelheid voor diverse waarden van c L,R [1]

4.1.1 cL en cM voor voertuigvormen Met toename van de stroomsnelheid ten opzichte van de ongestoorde luchtsnelheid zal de druk afnemen. Hoe langer de omstroomde omtrek te opzichte van de lengte van het voertuig. Des te groter ook de toename van de stroomsnelheid. Bij voertuigvormen betekent dit dan de stroomsnelheid langs de bovenzijde hoger is dan langs de onderzijde. Hierdoor zal er een lift optreden op de voor en/of achteras. De waarde voor cL ligt in het bereik 0,1-0,2 Dit effect kan gecompenseerd/verminderd worden door: 1. Het verkleinen van de bodemvrijheid 2. Het splitsen van de luchtsnelheid (over het deel langs bovenzijde en langs onderzijde) Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

74/167


3. 4. 5. 6. 7. 8.

De vormgeving van de voorzijde van het voertuig (spoiler voor) De vormgeving van de achterzijde van het voertuig (spoiler achter) De vormgeving van de onderzijde van het voertuig (vleugel) De vormgeving van de onderzijde van het voertuig (afwerking) De vormgeving van de achterzijde De vrije ruimte om de wielen

De aanpassingen hebben ook een effect in de orde van 0,1 tot 0,2. Bij extremere vormen kan de lift negatief worden.(met name bij 1, 3, 5) Ad 1: Het verkleinen van de bodemvrijheid Het verkleinen van de bodemvrijheid:  Verhoogt de snelheid w onder het voertuig en verlaagt daarmee L  Bij extreme lage waarden van bodemvrijheid kan de L negatief worden In de Figuur 4.3 zien we dat er inderdaad een daling van cL is met een afname van de bodemvrijheid. Echter bij zeer kleine waarden neemt die weer toe. De reden van deze toename is dat er geen lucht meer onder het voertuig doorstroomt en dat de lucht die er onderdoorstroomt een grotere weerstand ondervindt waardoor de snelheid w onder de vorm juist afneemt.

Figuur 4.3: De lift coefficient daalt met toenemende bodemvrijheid en stijgt daarna weer. De drag coefficient neemt slechts licht toe [1]


75/167


Ad 2: Het splitsen van de luchtsnelheid (over het deel langs bovenzijde en langs onderzijde) Het verhogen van de punt van de neus zorgt  voor een grotere L op de vooras  Afhankelijk van de totale hoogte en de bodemvrijheid zal de L op de achteras afnemen. Ad 3: De vormgeving van de voorzijde van het voertuig (spoiler voor) Het toepassen van een spoiler aan de voorzijde van een voertuig zorgt voor een verlaging van de L op de vooras. Deze wordt sterker wanneer de spoiler lager en verder naar de voorzijde geplaatst is. Er is een optimum voor ∆cLF en ∆cD.

Figuur 4.4: Invloed van een voor spoiler op de cLF en de cD[1]

Ad 4: De vormgeving van de achterzijde van het voertuig (spoiler achter) Het toepassen van een spoiler aan de achterzijde van een voertuig zorgt voor een verlaging van de L op de achteras. Een negatieve lift kan hier alleen gebruikt worden door een vleugel boven de achterzijde. Deze vleugel verhoogt de drag maar dit effect kan verkleind worden door de vleugel hoger te plaatsen. Het toepassen van een extra rand bij de overgang van dak naar achterzijde leidt naar een afname van de L en naar een afname van de drag. Zie als voorbeeld de Toyota Prius


76/167


Figuur 4.5: Verlaging van cL,R op een VW Corrado door middel van een achter spoiler[1]


77/167


Figuur 4.6: Effect achter-vleugels/randen op de cLR en cD [1]. Als voorbeeld de uitwerking bij een Toyota Prius


78/167


Ad 5: De vormgeving van de onderzijde van het voertuig (vleugel) Het toepassen van een vleugelvorm aan de onderzijde zorgt voor een negatieve L. Een diffuser aan de achterzijde van een voertuig zorgt, met een optimale hoek van 3°, voor een verlaging van de L op de achteras (Figuur 4.7). Deze is bijvoorbeeld ook toegepast bij de Toyota Prius (Figuur 4.6)

Figuur 4.7: Effect van een diffuser aan de achterzijde op cD en cL,R [1]

Ad 6: De vormgeving van de onderzijde van het voertuig (afwerking)


79/167


Het toepassen van een gladde onderzijde geeft een verlaging van de L mits deze op het grootste deel van de onderzijde wordt toegepast.

Figuur 4.8: Verandering van cL,R door het toepassen van afscherming van de onderzijde [1]

Ad 7: De vormgeving van de achterzijde De verandering van de hoek tussen achterruit en de horizontale as geeft een verlaging van de L op de achteras. Rond 37° wordt het optimum bereikt.


80/167


Figuur 4.9: Verandering van cL,R en cD bij diverse waarden van de hoek φ. Rond 37° wordt het optimum bereikt. [1]

Ad 8: De vrije ruimte om de wielen Het verkleinen van het wielkastvolume geeft een verlaging van de L.


81/167


Figuur 4.10: Verandering van cL en cD als gevolg van het veranderen van het volume van de wielkasten ten opzichte van het volume van het wiel[1]


82/167


4.1.2 Effecten op het stationaire gedrag Effecten op het stationaire gedrag hebben te maken met stabiliteit lateraal en longitudinaal.

4.1.2.1 Effecten op lateraal voertuiggedrag, stationaire cirkel De stuurgradiënt wordt berekend met de volgende vergelijking.

EG 

m g .(C h .l h  Cv .lv ) l.Cv .C h

( 4.7 )

We nemen een voertuig als voorbeeld met de volgende parameters:  mg=massa = 1550 kg C =slipstijfheid vooras = 75000 N/rad  v  Ch=slipstijfheid achteras = 150000 N/rad  lv=a=afstand tussen zwaartepunt en vooras = 1,35 m  lh=b=afstand tussen zwaartepunt de achteras = 1,45 m  l=wb=wielbasis = 2,8 m Voor het bepalen van de lift berekenen we deze op basis van een frontaal oppervlakte van 2 m2 en voor een snelheidsbereik tot 200 km/u Fig geeft de resultaten weer. Hierbij is:  EG1 bij cLV 0,2 en cLA 0,2  EG2 bij cLV 0 en cLA 0,2  EG3 bij cLV -0,2 en cLA 0,2 De stuurgradiënt wijkt tot 20% af in geval EG3. Dat betekent dat het voertuig 20% minder onderstuurd wordt. Bij deze waarde hebben we een toename van C v (van 75 kN/rad naar 81 kN/rad) en een afname van Ch (150 kN/rad naar 135 kN/rad).


83/167


Figuur 4.11: Effect lift op voor en achteras op aslasten, slipstijfheden (c LV -0,2 en cLA 0,2) en de stuurgradiënt (EG1: cLV +0,2 en cLA 0,2; EG2: cLV 0 en cLA 0,2; EG3: cLV -0,2 en cLA 0,2)


84/167


In Figuur 4.12 is mooi te zien dat met toename van de lift op de achteras, de voertuigsliphoek toeneemt. Dit is logisch omdat om een zelfde dwarskracht te genereren de lagere verticale kracht gecompenseerd moet worden door een grotere sliphoek. Door de toename van de voertuigsliphoek kan de additionele stuurhoek aan de vooras (om ook hier de gewenste laterale sliphoek te krijgen) kleiner worden.

Figuur 4.12: Stuurhoek en voertuigsliphoek als functie van de centripetale versnelling voor diverse aerodynamische varianten [1]

4.1.2.2 Effecten op longitudinaal voertuiggedrag, stabiliteit bij remmen en aandrijven Voor stabiliteit bij remmen en aandrijven geldt [20, pag 43] de volgende grafische voorstelling. Bij afname van het dwarskrachtpotentieel op de achteras ten opzichte van de vooras ontstaat instabiel gedrag. De extremen hierbij zijn doorslippende wielen achter bij aandrijven en blokkerende wielen achter bij remmen. Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

85/167


Figuur 4.13: Stabiel en instabiel voertuiggedrag bij remmen. Situatie a: stabiel, vooras blokkeert, situatie b: instabiel, achteras blokkeert [1]

4.1.3 effecten op het dynamische gedrag De tweede-orde overdrachtsfunctie wordt samengesteld uit dezelfde parameters als gebruikt voor het stationaire laterale gedrag, uitgebreid met het (gier)traagheidsmoment (Jz). De basisvergelijking (in het s-domein) hiervoor is:

( 4.8 ) De parameters zijn:  de stationaire versterkingsfactor: K In het stationaire gebied is dit de verhouding tussen gierhoeksnelheid en de stuurhoekdelta, oftewel de gierversterkingsfactor  De tijdsconstante Tz: De tijdsconstante is een maat voor de dynamische responsie van het systeem.


86/167




De Abklingconstante 2.σ: De Abklingconstante is een maat voor de demping D: D 

 v0

Met een toename van 2.σ zal het systeem trager reageren en zal de doorschot gaan verdwijnen. Indien de D negatief is zal het systeem niet uitdempen 

De ongedempte eigenfrequentie v0 Met een toename van de ongedempte eigenfrequentie zal neemt de frequentie van responsie toe. De gierbeweging is hierbij vooral om de vooras en dat betekent dat de achteras, de slipstijfheid van de banden achter, hier een bepalende factor zijn. Hoe hoger de slipstijfheid, des te hoger wordt ook de ongedempte eigenfrequentie. Het voertuig als geheel zal directer reageren op een stuurbeweging.

Ook in het dynamische gedrag zijn er significante effecten. Beschouwen we de stapvormige stuurbeweging, dan leidt een verhoging van :  de slipstijfheid voor tot verhoging tot de demping D; Een verhoging van de demping is gunstig voor de stabiliteit van het systeem en vermindert de opslingering bij de eigenfrequentie (slipstijfheid achter heeft hier een beperkte invloed)  de slipstijfheid achter leidt tot een verlaging van de tijdsconstante; dit leidt tot een snellere stabilisering van het systeem. (slipstijfheid voor heeft hier een beperkte invloed) Voor het dynamische gedrag geldt daarbij dat de demping sowieso al afneemt met de toename van de snelheid. Dit verklaart de noodzaak van de aerodynamische optimalisatie bij sportwagens.


87/167


dempingsconstante

dempingsconstante (voertuigsnelheid), drie waarden van Cv [N/rad], zie legenda 1.5 60000 75000 90000

1

0.5

0

0

20

40

60

80 v [km/h]

100

120

140

tijdsconstante (voertuigsnelheid), drie waarden van Ch [N/rad], zie legenda 0.4 120000 150000 180000

0.35

tijdsconstante

0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0

0

20

40

60

80 v [km/h]

100

120

140

Figuur 4.14: Effect slipstijfheden op systeemparameters voor het dynamische gedrag


88/167


4.2 Zijwindgevoeligheid Het probleem met zijwindgevoeligheid is tweeledig: 1. Het resulterende giermoment en de resulterende dwarskracht ten gevolge van de laterale component van de aanstromende lucht 2. De verandering in de lift op voor- en/of achteras Daarnaast is veroorzaakt de snelheid van toename van de impuls vaak een dynamisch effect in het stromingsbeeld. Zie Figuur 4.15. Hierin is zichtbaar dat de doorschot in de coëfficiënten CY en CN significant is voor snelheidsprofiel 1. Uit andere bronnen (zie Figuur 4.19) blijkt dat dit relevant is bij snelheden boven de 40 m/s.

Figuur 4.15: CY en CN als functie van de tijd voor diversen zijwindprofielen (dus met name de verandering ervan als functie van de tijd) [1]

Hoe groot de zijwindpulsen kunnen zijn wordt mede bepaald door de bebouwingsgraad. Dit is weergegeven in Figuur 4.16. Beruchte punten voor zijwindpulsen zijn pijlers van bruggen in het open terrein.


89/167


Figuur 4.16: Grenslaagstroming van de natuurlijke wind bij diverse vormen van bebouwing[1]

De grootte van de aanstroomhoek is een samenstelling van de voertuigsnelheid en de windsnelheid in de zijwindpuls. Naarmate de voertuigsnelheid hoger is wordt de hoek kleiner. Uit onderzoek [1] blijkt op een autosnelweg de aanstroomhoek niet groter wordt dan 10 graden. Bij lagere snelheden neemt deze toe. Vanuit de aanstroomhoek en de coëfficiënten cN en cY kunnen vervolgens de momenten en krachten herleid worden.


90/167


Figuur 4.17: CN (hier CM) en cY (hier CFs) als functie van de aanstroomhoek (hier τ)[1]

Deze vertalen zich weer in een gewenste sliphoek op de achteras en de vooras om de deze op te vangen. Hiermee wordt de voertuigsliphoek β en stuurhoek δ bepaald. 2    .vres .

kw Ch.(lh  es )  Cv.(lv  es ) . l Cv  Ch

met ' kw  cFs . A.

( 4.9 )



( 4.10 ) 2 Indien we niet willen corrigeren moet de teller 0 zijn. Hieruit volgt dat: C .l  C .l es 0  v v h h ( 4.11 ) Cv  Ch Met het rekenvoorbeeld (zie paragraaf ) moet es0 -0,5 m zijn en moet het aerodynamische zwaartepunt dus achter het massazwaartepunt liggen. In de praktijk is dit bij personenauto’s niet het geval. Om de stuurcorrectie te beperken moet es zo klein Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

91/167


mogelijk worden gehouden. Immers Cv.lv is vanwege de eis om een positieve stuurgradient te krijgen altijd kleiner dan Ch.lh. (neem als voorbeeld lv=lh, dan wil je es zo klein mogelijk houden!

Figuur 4.18: Samenstelling van krachten en momenten vanuit zijwind [1]

In experimenteel onderzoek maakt mem gebruik van (zij)windmachines. Onder andere die van TNO. Resultaten van dergelijke proefnemingen zijn in de figuren weergegeven. Figuur 4.19 laat goed het effect van de voertuigsnelheid en es zien:  de reactie van voertuig neemt toe met hogere snelheid en bij een ideale bestuurder (die corrigeert) de resulterende stuurhoek δ ook.  met een afname van de es en zelfs een negatieve waarde komen we op de situatie dat het voertuig nauwelijks gecorrigeerd hoeft te worden. Deze effecten zien we ook in Figuur 4.20 bij experimenten zonder bestuurderscorrectie:  een verplaatsing van het zwaartepunt naar achteren geeft een hogere gierhoeksnelheid  een verhoging van het traagheidsmoment Jz verlaagt de gierhoeksnelheid  een verhoging van de snelheid verhoogt de gierhoeksnelheid


92/167


Figuur 4.19: Zijwindgevoeligheid (links: verschillende voertuigsnelheden, rechts: ligging van het aerodynamisch centrum ten opzichte van het massa centrum [1]


93/167


Figuur 4.20: Parametergevoeligheidsanalyse [1]

Figuur 4.21: Kentallen uit de gierhoeksnelheid bij het passeren van zijwindfaciliteit, lengte 32 m, snelheid 80 km/h, windsnelheid onbekend [1]


94/167


5 Aerodynamica en trillingen, geluid, resonanties

in x, y, en z v, ω

in x, y, en z v, ω

Voertuigstates

Voertuigvorm

luchtsnelheid

Stromingsbeeld

Laminaire stroming (stationair/turbulent)

Mindmap Trillingen en golven

Eigenfrequenties en demping voertuigsysteem/ subsystemen

Rotatie stroming (stationair/turbulent)

Wervelingen (stationair/turbulent)

(samenstelling van) trillingen en golven

Vibraties 0.5-80 Hz 0.1-0.5 Hz (bewegingen voertuig)

Interieurgeluid (aerodynamische bron)

Overige geluids bronnen

Geluid (20 Hz – 20 kHz)

Exterieurgeluid (aerodynamische bron)

Exterieurgeluid (totaal) Interieurgeluid (Totaal)

Figuur 5.1: Mindmap geluid

Zie de mindmap in Figuur 5.1 Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

95/167


Door stroming van de lucht om een auto ontstaan trillingen oftewel windgeruis. Met toenemende snelheid worden deze trillingen sterker en worden daarmee een verstorende factor in het comfort van het voertuig. In Figuur 5.2.is weergegeven wat het belang van geluid is in de comfortpiramide.

Figuur 5.2: Comfortpiramide, in relatie tot de behoeftenpiramide van Maslov [2]

Windgeluid is vooral een probleem voor de hogere snelheidsgebieden. Grofweg is het niveau van het windgeluid proportioneel met de v6. Concreet betekent dit dat voor lage snelheden windgeluid verwaarloosbaar is ten opzichte van bandengeluid en het geluid van de aandrijflijn en de omgeving. Voor luxe sedans wordt windgeluid pas dominant bij voertuigsnelheden boven 160 km/u. Daarnaast is de frequentie van de trilling bepalend of we dit horen: tussen 20 Hz tot 20 kHz is hoorbaar. Net als bij aerodynamica in relatie tot krachten en momenten wordt ook hier begonnen met het samenstellen van het stromingsbeeld. De volgende stappen worden doorlopen: 1. Samenstellen stromingsbeeld (zie paragraaf 5.1) Hoe ziet het stromingsbeeld eruit. Welke typen stromingen komen voor en zijn deze laminair of turbulent 2. Samenstellen trillingen en golven (zie paragraaf 5.2) Trillingen en golven ontstaan lokaal en planten zicht vervolgens voort in en buiten het voertuig. Er wordt hierbij, afhankelijk van het frequentiegebied, onderscheid gemaakt tussen vibraties en geluid Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

96/167


3. Interpretatie naar interieur en exterieurgeluid (zie paragraaf 5.3) Van de bron naar het waarnemingspunt zal het de trilling veranderen. Denk aan demping, maar ook aan resonanties in delen die de trilling door moeten geven. 4. Optimalisatie van het voertuig (zie paragraaf 5.4) Geluidsbronnen, geluidsisolatie en akoestiek van het interieur. Als bronnen voor dit hoofdstuk wordt gebruik gemaakt van [1], [2], [6] en [17]

5.1 Analysestap 1: Stromingsbeeld In tegenstelling tot wat men zou verwachten is er geen directe correlatie tussen een lage luchtweerstand en een laag windgeluidsniveau. Een belangrijke reden hiervoor is dat de luchtweerstand in belangrijke mate wordt bepaald door de stroming bij de achterzijde van de auto en dat het windgeluid met name wordt veroorzaakt door de stroming over de voorruit en langs de A-stijlen. Daarnaast zijn ook juist details zoals naden en een ruit op een kier een belangrijke factor in het windgeluid. Windgeluid ontstaat in feite door een wisselende loslating van de stroming om het object (zie Figuur 5.3) en dan met name in het middengebied van het getal van Reynolds (dus tussen 60
Figuur 5.3: Schematische weergave van een wisselende loslating van de stroming om een object [1]

De wisselende loslating, beurtelings aan beide zijden van het lichaam noemt men Von Karmann wervelingen. Deze loslatingen verplaatsen zich stroomafwaarts en kunnen waargenomen worden over een lange afstand. Dit wordt ook wel de ‘von Karman vortex street’ genoemd. De frequentie die hierbij optreedt kan herleid worden uit het getal van Strouhal. Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

97/167


n.d v Hierin is:  n de frequentie van de optredende trilling;  d de diameter van de vorm;  v∞ de stroomsnelheid van de ongestoorde stroming. St 

( 5.1 )

Door experimenteel onderzoek kan, voor verschillende vormen, de relatie gelegd worden tussen het getal van Reynolds en het getal van Strouhal. Zie Figuur 5.4. Hierin is St weergegeven voor een omstroming van een cilinder.

Figuur 5.4: Getal van Strouhal als functie van het getal van Reynolds voor de stroming om een cilinder [1]

Voorbeeld voor een antenne: (zie Figuur 5.4) d=4 mm; v∞= 5 m/s; ν=1.461.10-5 m2/s hieruit volgt: Re=v∞.d/ν = 1369 met St=0.21 volgt: n=St.v∞/d=262 [Hz], dus hoorbaar Bij een d van 2 mm volgt een frequentie van 525 Hz Bij een d van 8 mm volgt een frequentie van 131 Hz Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

98/167


Als gedachtenoefening: nemen we de stroming om een pilaar met de afmeting van 0,5 m en een snelheid van 20 m/s. De frequentie die je voelt wordt wordt nu ongeveer 8 Hz. Voor het verminderen van dit geluid kan men wervelingen trachten te vermijden of door juiste de periodiciteit (de wisselende loslating) te verstoren. Een aardig voorbeeld daarvan is de spiraalvorming draad die om een antenne gedraaid is.

Bij de analyse wordt gebruik gemaakt van geïdealiseerde trillingsbronnen, te weten:  Monopolaire, als resultaat van een niet stationair volumetrisch debiet, zoals bijvoorbeeld bij een uitlaat van een motor. De geluidsintensiteit is rechtevenredig met stroomsnelheid tot de macht 4: v4. Door toepassing van een inlaatfilter en uitlaatdemper wordt dit geluid sterk uitgedempt. De monopolaire bron kan ook ontstaan wanneer lucht uit het interieur stroom met een niet stationair debiet.  Bipolaire, als resultaat van wisselende statische druk op een stijf oppervlakte, zoals turbulenties en de Von Karman wervelingen (zie eerder). De geluidsintensiteit is rechtevenredig met v6. In verhouding tot elkaar zijn de monopolaire trillingsbronnen dominant ten opzichte van de dipolaire trillingsbronnen4.  Quadropolaire, als resultaat van trillingen in een vloeistof. De geluidsintensiteit is rechtevenreding met v8 en verwaarloosbaar in autotechnische toepassingen. Samenvattend:  Kieren veroorzaken monopolaire trillen en deze zijn indien aanwezig dominant ten opzichte van  Bipolaire trillingen te gevolgen van omstroming van stijlen, randen en antennes. Hiermee zijn bij de auto de volgende geluidsbronnen te onderscheiden:  Lekgeluid Ten gevolge van een opening ontstaat een monopolaire trillingsbron  Cavitatiegeluid Cavitatie onstaat op scherpe overgangen in de stuwdruk. Dus bijvoorbeeld rondom buitenspiegels. Zie ook reader stromingsleer, paragraaf 2.7.3  Turbulenties Zelfs bij de meest geoptimaliseerde aerodynamische voertuigvorm zal de grenslaagstroming turbulent zijn.

4

Verhouding rechtevenredig met Mach2. Het getal van Mach of het Machgetal geeft de verhouding weer tussen de snelheid van een object en de geluidssnelheid in het medium waar het object doorheen vliegt. Wordt vooral gebruikt om de snelheid van vliegtuigen te beschrijven. Link: http://nl.wikipedia.org/wiki/Dimensieloos_getal Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

99/167


5.1.1 Lekgeluid Lekgeluid ontstaat door een stroming van exterieur naar interieur en viceversa. Doorgaans is de druk buiten de auto lager dan in de auto. (cp kleiner dan 0) waardoor lucht uit de het interieur naar buiten stroomt. De geluidsbron is monopolair in de basis maar doorgaans is de doorstroming ook verstoord door een een niet vervormbaar deel. Dit maakt dat ook een bipolaire geluidsbron aanwezig is. Tenslotte wordt het stromingsbeeld ook sterk bepaald door de stroming buiten het interieur. Dit maakt dat lekgeluid alleen experimenteel te onderzoeken is. De gebruikelijke plaatsen voor lekgeluid zijn afdichtstrips rondom deuren en de geleiding van zijruiten.

5.1.2 Cavitatiegeluid Cavitatie onstaat op scherpe overgangen in de stuwdruk. Zie ook reader stromingsleer, paragraaf 2.7.3. Cavitatie geluid treedt op daar waar de stroomsnelheid hoog is. Denk aan buitenspiegels en de gril. Omdat het stromingsbeeld het grensgebied turbulent is voor de loslating is er geen frequentie te herleiden als bij het omstroming van bijvoorbeeld een cilinder. Cavitatiegeluid treedt daarnaast op wanneer lucht langs een oppervlakte stroomt met ‘gaten’ of riggels. Denk hierbij aan dakdragers. Hierbij wordt onderscheid gemaakt tussen drie niveau’s (zie Figuur 5.5): 1. Eenvoudig cavitatiegeluid 2. Cavitatiegeluid met resonantie in het gat (bijvoorbeeld door staande golven). Hierbij hoort ook de zogenaamde Helmholtz resonantie waarbij de . (fluitje, dopje van een eikel) 3. Cavitatiegeluid met een resonantie in de bodem van het gat.


100/167


Figuur 5.5: Drie typen cavitatiegeluid

[bron: http://nl.wikipedia.org/wiki/Helmholtz_resonator] Een helmholtzresonator is een akoestische resonator die bestaat uit een volume lucht (of ander gas) dat via een (prismatisch) kanaal in verbinding met de buitenlucht staat. In het kanaal (ook wel hals of poort genoemd) van de resonator kan door het verschijnsel van helmholzresonantie een staande trilling opgewekt worden. De resonator is te beschouwen als een massa-veersysteem waarbij het afgesloten volume een veer is en de massa van de lucht in de hals als bewegende massa beschouwd kan worden

5.1.3 Turbulentie en wervels Turbulentie en wervels ontstaan in de stroming om het voertuig. Hierdoor ontstaat een variatie in druk. Zelfs bij een zeer goed vormgegeven voertuig is er turbulentie in de grenslaagstroming. De wisselende druk veroorzaakt een trilling in het oppervlakte van het voertuig. Dus op de bodypanelen of de ruiten. Figuur 5.6 geeft een typisch stromingsbeeld om een voertuig weer waarin de loslatingen bij de A-stijl zijn ingetekend.


101/167


Figuur 5.6: Stromingsbeeld om een voertuig met de loslating bij de A-stijl [1]

Ten gevolg van deze werveling ontstaat er een drukvariatie op de zijruiten van een voertuig. Figuur 5.7 geeft hiervan een voorbeeld weer.

Figuur 5.7: Aero-acoustische geluidsniveauverdeling op een zijruit [2]


102/167


5.2 Analysestap 2: Trillingen en golven Ter ondersteuning aan de verdere bestudering volgt hier de basistheorie van trillingen en golven. De mindmap is weergegeven in Figuur 5.8. Trillingen en golven worden altijd gekarakteriseerd door: Amplitude, trillingstijd (dan wel frequentie) en de fase. Zie Figuur 5.9. Met dit gegeven wordt onderscheid gemaakt naar  Vorm o Enkelvoudig (harmonisch) o Meervoudig  Langs dezelfde lijn Indien trillingen van gelijke frequentie worden samengesteld ontstaat weer een een nieuwe enkelvoudige harmonische trilling (Figuur 5.10). Trillingen van ongelijke frequenties samengesteld noemt men samengesteld harmonisch (Figuur 5.11). Indien beide frequentie dicht bij elkaar liggen ontstaan de zogenaamde zwevingen (Figuur 5.12)  Onder een hoek van 90°.  Verandering in het tijdsdomein o Ongedempt of gedempt (Figuur 5.13)  Richting o Transversaal indien de trillingsrichting loodrecht op de voortplantingrichting staat o Longitudinaal indien de trillingsrichting in de richting van de voortplantingsrichting staat


103/167


Trillingen en golven

Amplitude

Trillingstijd, frequentie

Fase

Enkelvoudig, harmonisch

Meervoudig

Langs dezelfde lijn

Ongedempt

Gedempt

Gelijke frequentie Ongelijke Amplitude en fase

Ongelijke frequentie (en dus fase) en evt amplitude Onder een hoek van 90°, diverse combinaties van freq, fase en amplitude

Samengesteld harmonisch evt. zwevingen

Transversale voortplanting

Longitudinale voortplanting

Figuur 5.8: Mindmap trillingen en golven [6]


104/167


Figuur 5.9: Een harmonische trillin met A: Amplude en T:Trillingstijd [6]

Figuur 5.10: Een samenstelling van twee enkelvoudig harmonische trillingen met gelijke frequentie tot één nieuwe enkelvoudig harmonische trilling [6]


105/167


Figuur 5.11: Samengestelde harmonische trilling [6]

Figuur 5.12: Samengestelde harmonische trilling resulterend in een zweving [6]


106/167


Figuur 5.13: Een gedempte trilling [6]

5.3 Analysestap 3: Interpretatie Voor het minimaliseren van windgeluid is kennis nodig van zowel de aerodynamica als de akoestiek. Hierbij gaat het om het pad van bron naar ontvanger. De bronnen bestaan uit het algehele stromingsbeeld om het voertuig en de stroming bij details. Dit is eerder behandeld. Hierin onderscheiden we monopolaire en bipolaire trillingsbronnen. Afhankelijk van het frequentiegebied spreken we over vibraties of geluid, of een combinatie van beiden. In de volgende paragrafen wordt eerst ingegaan op de begrippen vibraties en geluid, waarna vervolgd op het pad van het geluid naar interieurgeluid en exterieurgeluid. Tenslotte worden voorbeelden gegeven voor optimalisatie teneinde het ontstaan van trillingen te vermijden en teneinde de doorgifte ervan te dempen.

5.3.1 Vibraties Voor wat betreft vibraties wordt onderscheid gemaakt tussen twee frequentiegebieden in het hele bereik van de vibraties (0-80 Hz):  0.5 Hz-80 Hz: Comfort en perceptie  0.1 Hz – 0.5 Hz: bewegingziekte (‘wagen’ziekte) Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

107/167


Grenswaarden (naar vermogensverhouding, zie paragraaf 6.4.2.1 over decibel) zijn aangegeven voor de bovengenoemde drie criteria en worden gewogen naar positie en frequentie voor de x, y en z richting

5.3.2 Geluid Geluid wordt waargenomen in het frequentiegebied van 20 Hz tot 20 kHz. Geluidsgolven ontstaan als lucht (of een ander medium) in trilling wordt gebracht. Er ontstaan achtereenvolgende verdichtingen en verdunningen in de lucht. Het gevolg zijn achtereenvolgende verhogingen en verlagingen van de gemiddelde luchtdruk. Geluidsgolven vertegenwoordigen energie. Deze energie wordt door een geluidsbron zoals een luidspreker uitgezonden. De hoeveelheid energie die per seconde door een oppervlak van 1 m2 passeert noemen we de geluidsintensiteit I met als eenheid W/m2. Formule: I

1 T

1 Nm W  1 N m  s m 2 . s .s  s m 2  m 2 

T

 pt .vt .dt 0

( 5.2 )

T=1 s, dus het is W!! Voor de geluidsdrempel of gehoorgrens geldt I = 10 -12 W/m². De pijngrens ligt bij ongeveer 1 W/m². Boven deze pijngrens is geluidswaarneming pijnvol en kan (blijvende) gehoorschade optreden. Geluidsintensiteit is voor de mens eigenlijk geen goede grootheid om de geluidssterkte uit te drukken. Een geluid met een twee maal zo grote intensiteit wordt door ons namelijk niet als twee maal zo hard ervaren omdat ons oor niet lineair maar logaritmisch werkt . Dat betekent dat een geluid tien maal zoveel vermogen moet krijgen om door ons als twee maal zo hard te worden ervaren. Het bereik van de geluidsintensiteit, van 10 -12 W/m² tot 1 W/m², is enorm groot. Daarom is de handzamer grootheid geluidssterkte of geluidsniveau L ingevoerd: De decibel (dB) is een veelgebruikte logaritmische eenheid waarmee vermogensverhoudingen uitgedrukt worden. De deci-Bel is een praktischer eenheid dan de Bel (genoemd naar Graham Bell) die gedefinieerd wordt als:  I xBel 10 log 1 I  ref

   

( 5.3 )

en dus de deci-Bel:  I xdB  10.10 log 1 I  ref

   


( 5.4 )

108/167


De decibel wordt ondere andere veel gebruikt wordt om het geluidsniveau in uit te drukken. De geluidsniveau wordt hierbij vergeleken met een referentiedruk. Als referentiedruk wordt de gehoordrempel gebruikt, dat is internationaal afgesproken. De referentiedruk is 10-12 W/m2. Voorbeeld 1: I1=10-12 W/m2 Iref=10-12 W/m2  10-12  xdB  10.10 log -12   0  10 

dB

Voorbeeld 2: I1=10-11 W/m2 Iref=10-12 W/m2 xdB

 10-11   10. log -12   10  10  10

dB

Voorbeeld 3: I1=10-4 W/m2 Iref=10-12 W/m2  10-4  xdB  10.10 log -12   80 dB  10 

Voor het weergeven van het geluidniveau wordt veel gevallen een zogenaamde A-weging toegepast (een frequentie-afhankelijke weging). Hieruit resulteert de dB(A). De dB(A) is de eenheid waarin de sterkte van het geluid in verreweg de meeste gevallen wordt weergegeven. De dB(A) is afgeleid van de gewone decibel, maar corrigeert de geluidssterktes voor de gevoeligheid van het (menselijk) oor. Deze is namelijk voor de verschillende frequenties van het geluid niet gelijk. In de Figuur 5.14 is deze weging weergegeven. Bij 1000 Hz wordt geen correctie uitgevoerd, de weging is daar 0 dB. Bij 10 Hz (helemaal links in de grafiek) bedraagt de weging -70 dB. Dat betekent dat een mens een toon van 10 Hz veel zachter hoort dan een toon van 1000 Hz met dezelfde fysische geluidssterkte, namelijk 70 dB zachter. Mensen zijn dan ook bijna doof voor zulke lage tonen.


109/167


Figuur 5.14: A-weging om van dB naar dB(A) te komen.

5.3.2.1 Interieur [2, paragraaf 3.4.4.1-3.4.4.2] Voor het minimaliseren van het interieurgeluid wordt een overdrachtspadanalyse (vrij vertaald uit het Duits: Ubertragungspfadanalyse) uitgevoerd. De analyse loopt van de geluidsbron naar het waarnemingspunt in het interieur. Men maakt qua methodiek onderscheid tussen analyse van mechanische trillingen en analyse van luchttrillingen. Mechanische trillingen zijn bijvoorbeeld bandgeluid. Stappen die hierbij worden doorlopen zijn:  Aanstoting vanuit de weg  Doorgifte door wielophanging en aandrijflijn  Doorgifte door de carrosserie  Akoestisch gedrag in het interieur Het pad van de doorgifte van luchttrillingen wordt gevormd door  directe verbindingen (openingen). (primaire luchttrillingen)  de ruiten, de afdichtingen, carrosseriepanelen (secundaire luchttrillingen)  Akoestisch gedrag in het interieur Figuur 5.15 geeft aan hoe de secundaire luchttrillingen worden doorgegeven. Hieruit volgt dat deze met name worden doorgegeven door de bodem en het schutbord. Door Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

110/167


toevoeging van massa (verhogen stijfheid) of door geluidsisolatie kan hierin geoptimaliseerd worden. Hierbij moeten compomissen gesloten met onder andere de voertuigmassa en de kosten.

Figuur 5.15: Overdracht van secundaire luchttrillingen door de carrosseriedelen die het interieur begrenzen [2]

5.3.2.2 Exterieur Vanuit de regelinggeving zijn grenswaarden gegeven voor het exterieurgeluid. Zie .. De geluidsniveau’s worden experimenteel vastgesteld in een genormaliseerde test waarbij het voertuig met een gegeven snelheid voor eem microfoonopstelling rijdt. Zie [2, paragraaf 2.2.5.2]. Bepalende factor daarbij is echter niet het windgeruis maar het motorgeluid en het bandengeluid. De trend die zich hierbij voordoet is dat wanneer we het exterieurgeluidsniveau onderverdelen, in 1986 nog de aandrijving (motor) ruim 50% van het geluidsniveau (74 dB(A)) bepaalde terwijl dat in 1995 nog maar een zo’n 25% was. Het belangrijkste verbeterpunt is daarmee het bandengeluid dat in 1995 zo’n 70% van het totale geluidsniveau (70 dB(A)) Aerodynamisch exterieurgeluid is dus geen factor van grote betekenis. Zeker voor personenauto’s. Bij vrachtwagens zou het enigzins kunnen afwijken maar daarover heb ik geen literatuur beschikbaar


111/167


5.4 Analysestap 4: optimalisatie Optimalisatie vindt plaats door reductie van het ontstaan van trillingen, verminderen van de doorgifte en geluidsdemping in het interieur zelf

5.4.1 Geluidsbronnen A-stijl De stroomsnelheden rondom de A-stijl zijn relatief hoog. Om die reden is hier een doordacht ontwerp extra van belang:  Zo groot mogelijk straal van de overgang (voorruit-zijruit)  Regengoten vermijden of zo klein mogelijk 5 Buitenspiegels Buitenspiegels zijn een bron van windgeluid en lichtweerstandsverhogend. Om deze nadelen te verkleinen moet men de spiegels als eerste niet direct bij de A-stijl plaatsen maar enige afstand daarvan af, zodat de luchtsnelheid ter plekke van de spiegels zo laag mogelijk is. Ruitenwissers Het windgeluid is hier alleen van belang als ze in de ruststand staan (als het regent overstemt dat het windgeluid) en het efficientste werkt het dan om ze uit de directe luchtstroom te plaatsen. Antenne Dit is ook een bron van geluid, met name voor de Von Karmann wervelingen. Oplossing door antenne te omwikkelen met een spiraalvormige draad Dakdragers Dit spreekt voor zich. Ze zijn doorgaans 6 niet ontworpen voor een lage weerstand en geluidsniveau dus eraf met die dingen als ze niet nodig zijn. Zijruiten/deuren

5

De overgangen zoals men deze onder andere ziet bij Mercedes en Seat (Toledo) worden niet in literatuur behandeld maar worden wel genoemd als zijnde ter reductie van het windgeluid 6 Tenzij als vast deel van de carrosserie Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

112/167


Hier gaat het met name om een goede afdichting. Dit aandachtspunt geldt zowel voor ruiten die open kunnen en ruiten die vast dicht zijn

Figuur 5.16: Afdichting rondom deuren [2]

Open daken, Targa’s etc Ook hier is lekgeluid een belangrijke bron

5.4.2 Geluidisolatie/demping Drie mogelijkheden:  Demping bij plaatdelen vergroten  Stijfheid plaatdelen vergroten  Volschuimen dragende delen (zie Figuur 5.17)


113/167


Figuur 5.17: Het aanbrengen van schuimbarriëres ter vermindering van de doorgifte van het windgeruis [2]

5.4.3 Akoestiek van het interieur Hier heb ik geen specifieke data over gevonden.


114/167


6 Aerodynamica en warmte, motorkoeling, ventilatie

6.1 Inleiding in x, y, en z v, ω

in x, y, en z v, ω

Voertuigstates

Voertuigvorm

luchtsnelheid

Stromingsbeeld

Stroming door het voertuig

Stroming om het voertuig

Warmteoverdracht Techniek

Warmteoverdracht Comfort en veiligheid

Motor

Luchtverversing

Aandrijving

Airconditioning

Remmen Ontwazeming/zicht

Figuur 6.1: Mindmap van aerodynamica en warmte

Zie bovenstaande mindmap Tussen het voertuig en de lucht vindt warmteoverdracht plaats. Waar deze plaats kan vinden wordt bepaald door het stromingsbeeld rondom het voertuig. Het stromingsbeeld Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

115/167


kunnen we opsplitsen in een deel stroming om het voertuig en een deel stroming door het voertuig. De warmteoverdracht die plaats vind kan vervolgens in twee categoriën opgesplitst worden: 1: voor de techniek en 2 voor de comfort&veiligheid In de komende paragrafen wordt dit nader uitgewerkt,

6.2 Stromingsbeeld In de voorgaande hoofdstukken is al ruimschoots ingegaan op het stromingsbeeld om een voertuig. fig.. laat een voorbeeld zien van een drukverdeling. De drukverdeling is uiteraard een zeer wezenlijke factor indien we een deel van de stroming door het voertuig willen leiden.

Figuur 6.2: Drukverdeling op een voertuig (computerberekening) [2]

Figuur 6.3 en Figuur 6.4 laten de luchtstroming door de motorruimte zien in de situatie vollast (op snelheid) en bij stilstand en stationair draaien van de motor. Duidelijk is te zien dat rijden de warmte door middel van de passerende lucht wordt getransporteerd en dat bij stilstande de warmte vooral via straling wordt overgedragen. Door de fan achter de radiateur wordt de lucht door de radiateur gezogen. Deze fan speelt een belangrijke rol bij de koeling bij snelheden lager dan 20 km/u. Daarboven wordt de statische druk voor de radiateur dominanter. Op topsnelheid is de toegevoegde waarde van de fan verwaarloosbaar en kan deze zelfs negatief worden.


116/167


Figuur 6.3: De luchtstroming door de motorruimte in de situatie vollast (op snelheid) [1]

Figuur 6.4: De luchtstroming door de motorruimte bij stilstand en stationair draaiende motor [1]


117/167


6.3 Principes van warmteoverdracht Bron [10]. Meer ook in jullie [17]. In Figuur 6.5 is de mindmap van warmteoverdracht weergegeven.

Warmte-overdracht: overdracht trillingsenergie of elektromagnetische golven

Geleiding: 1. positie constant 2. meerdere deeltjes 3. directe aanraking 4. trillingsenergie

Stroming 1. positie niet constant 2. meerdere deeltjes 3. directe aanraking 4. trillingsenergie

Elektromagnetische golven

Gelijkstroom

Vlakke wand: bijv koppeling, schijfrem

Straling 1. positie wel/niet constant 2. geen tussen medium 3. geen directe aanraking 4. elektromagnetische golven

Tegenstroom

Absorbtie

Refelectie

Buis wand Evt combinatie: Kruisstroom: bijv. radiateur

Evt. Warmte-overgang: medium-wand-medium bijv: radiateur

Bijv. Stralingswarmte motor of uitlaat

Figuur 6.5: Mindmap warmte overdracht

De basis wordt gevormd door de regels voor de warmtegeleiding. Hiervoor zijn de volgende basisvergelijkingen van belang: Warmte-overdracht Φ (of warmtestroom in J/s=W) door een vlakke wand (zie Figuur 6.6) met de warmtegeleidingscoëfficiënt λ.



A.T1  T2 

 


( 6.1 )

118/167


Figuur 6.6: Warmte-overdracht door een vlakke wand[10]

Warmtestroom door een buiswand (ru en ri, respectievelijk uitwendige en inwendige straal, zie Figuur 6.7) T  T  ( 6.2 )  1 2 ru ln r  2i

Figuur 6.7: Warmte-overdracht door een buiswand [10]


119/167


NB: bij een dunwandige buis geldt de berekening als voor een vlakke plaat:



A.T1  T2 

 

( 6.3 )

Warmte-overgangen Zie Figuur 6.8.Vormt de vlakke wand met een dikte δ de scheiding tussen twee media met een temperatuur T1 resp. T2 dan bestaat de warmte-overdracht uit drie processen: 1. De warmte-overdracht van het warme medium op de wand 2. De warmtegeleiding door de wand 3. de warmte-overgang van de wand op het koude medium Uitgangspunt is dat de aan beiden zijde van de wand medium stroomt en dat de temperatuur aan beide zijden van de wand niet veranderd (zie later, warmtestroming). In de grenslaagstroming vindt een snelheidsverloop plaats van de ongestoorde stroming naar 0. Hoe dik deze grenslaag is: zie stromingsleer, o.a. afhankelijk van de stroomsnelheid. Deze warmte-overdrachtscoëfficiënt α in de grenslaag heeft de eenheid W/m2 K. Samengesteld geldt:

  k. A.T1  T2 

( 6.4 )

met als warmtedoorgangs- of transmissiecoëfficiënt [W/m2 K]: 1 k 1 1    1  2 

( 6.5 )

Figuur 6.8: Warmte-overgangen [10]


120/167


Afgeleid hiervan zijn de situaties waarbij in geval van warmte-overgangen de media aan beide zijden van de wand zich ten opzichte van elkaar bewegen. Er wordt hierbij onderscheid gemaakt tusen: gelijkstroom, tegenstroom en kruisstroom. Zie Figuur 6.9 voor de schematische weergave van gelijkstroom resp. tegenstroom.

Figuur 6.9: Gelijkstroom en tegenstroom (stippellijn) [10]

In Figuur 6.10 is het temperatuursverloop weergegeven voor de gelijkstroomsituatie, in Figuur 6.11 en Figuur 6.12 die voor de tegenstroomsituatie. Hoe de warmtestroom is in de tegenstroomsituatie is afhankelijk van de massastroom en de soortelijke warmte van de media aan beide zijden van de overgang. Voor beiden gelden dezelfde vergelijkingen voor de overgedragen warmte:

  k . A.

Tmax  Tmin T ln max Tmin


( 6.6 )

121/167


Figuur 6.10: Temperatuurverloop bij gelijkstroom [10]


122/167


Figuur 6.11: Temperatuurverloop bij tegenstroom, variant 1[10]


123/167


Figuur 6.12: Temperatuurverloop bij tegenstroom, variant 2 [10]

Aan de hand van deze vergelijkingen kan men bijvoorbeeld bepalen wat gegeven een de gewenste intree en uittree temperaturen het benodigde oppervlak moet worden. Voor de k in de vergelijking gebruiken we dan weer de eerder gegeven vergelijking voor warmte overgangen. De berekeningsstappen zijn (voorbeeld koeler):  aan de hand van de gewenste temperatuursdaling van het te koelen medium de temperatuurstijging van het koelend medium bepalen  Hiermee kunnen ingaande en uitgaande temperaturen bepaald worden  Vervolgens de verschiltemperaturen afhankelijk van gelijkstroom of tegenstroom  Tenslotte het gewenste oppervlakte afhankelijk van gelijkstroom of tegenstroom. (zie voorbeeld uit [10] op de volgende pagina)


124/167


Voor een radiateur geldt een combinatie van gelijk- en tegenstroom. Zie Figuur 6.13 Dit is vraagt om een complexere rekenkundige benadering. Als vuistregel geldt dat het benodigde oppervlakte tussen dat van de gelijkstroom en tegenstroomsituatie ligt. (dus wil je veilig zijn, neem de je de worst case)


125/167


Figuur 6.13: Kruisstroomtoepassing in een radiateur [10]

6.4 Warmteoverdracht techniek 6.4.1 Motor Figuur 6.14 laat de opbouw van het koelsysteem zien bij een motor in langsrichting voorin. De taak van het koelsysteem om zo efficient mogelijk warmte met de passerende lucht te transporteren.


126/167


Figuur 6.14: Koelsysteem in een voertuig met de motor in langsrichting. Componenten zijn geplaatst over hartlijn in langsrichting [1]


127/167


Figuur 6.15: Schematische weergave van het koelvloeistofcircuit [1]

Figuur 6.16: Thermische balans van een motor onder deellast [1]

Figuur 6.15 laat een schematische weergave van het koelvloeistofcircuit zien. De thermische balans is weergegeven in Figuur 6.16. Hier voor een deellast, dat wil zeggen, bij een constante snelheid. Bij vollast wordt ongeveer 15-30% van de verbrandingsenergie afgevoerd door middel van koeling middels het koelsysteem of lucht die direct langs het motorblok stroomt.


128/167


6.4.1.1 Effecten radiateur op luchtweerstand: De luchtweerstand ten gevolge van de radiateur is een deelweerstand van de luchtweerstand van de het totale voertuig. De vergelijking die hiervoor geldt luidt: c DC 



DC

( 6.7 )

2

.v . A 2 De weerstand wordt opgebouwd uit 2 delen:  De weerstand ten gevolgen van de snelheidsverandering in de lucht. Hierbij zijn de parameters de grootte van de radiateur, de doorstroomsnelheid door de radiateur en de uitstroomsnelheid bij de uitgang van de koellucht.  De weerstand ten gevolge de drukcoëfficiënt cpE bij de uitgang van het koellucht kanaal. Indien de drukcoëfficiënt gelijk is aan 0 geldt dat de druk bij de uitgang van de koellucht gelijk is aan de omgevingsdruk.

In het speciale geval dat de lucht horizontaal instroomt en via de bovenzijde en/of onderzijde uitstroomt kan men cDC schrijven als:

c DC  2.

AR v R . A v

( 6.8 )

Het quotiënt vR/v kan bepaald worden aan de hand van de drukcoëfficiënt cpE bij de uitgang van het koellucht kanaal, de drukvalcoëfficiënt ζ en de verhouding tussen het oppervlakte van de radiateur AR en het oppervlakte AE van de uitgang van het koellucht kanaal.

vR  v

1  c pE A 1   . E  AR

  

2

( 6.9 )

In het geval dat de druk bij de uitgang 0 is (oftewel cpE lokaal is 0; druk is omgevingsdruk) en AE=AR wordt de vergelijking:

vR 1 1   v 1  1 

( 6.10 )

Indien AE>AR (waarbij de stroming na de radiateur niet wordt geleid) wordt de vergelijking voor het quotiënt vR/v benaderd door: Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

129/167


vR 1  v 1 

( 6.11 )

4

De verschillen tussen beide benaderingen zijn klein. Zie Figuur 6.17 waarin de relatie tussen de drukvalcoefficient ζ en het quotiënt vR/v (vR is de luchtsnelheid door de radiateur) is weergegeven. Voor de deze drukvalcoëfficient ζ (variërend van 4 voor een zeer open systeem met weinig weerstand in de radiateur tot 8 voor een gesloten systeem met veel weerstand in de radiateur) geldt:  

p

 2

.v

( 6.12 ) 2 R

Door de bovenstaande vergelijking om te schrijven naar het aandeel in het hele voertuig (dus door de oppervlakte en de snelheidsverhouding mee te nemen) kan de cDC bepaald worden. Voorbeeld A = 2 m2 en AR = 0,16 m2. Met ζ = 6 volgt voor het quotiënt vR/v de waarde 0,4. Hiermee wordt cDC :

cDC  2.

AR vR 0,16 .  2. .0,4  0,06 A v 2

( 6.13 )

Het bereik van cDC ligt tussen tussen 0,02 en 0,06. (meer detail in [1]).


130/167


Figuur 6.17: De relatie tussen de drukvalcoefficient ζ en het quotiënt vR/v (vR is de luchtsnelheid door de radiateur). [1]

Dit blijkt een redelijke weergave van de werkelijkheid te zijn. Uit metingen is een soortgelijk aandeel bepaald:


131/167


Figuur 6.18: ΔCDC uit twee experimentele onderzoeken a=Hucho, b=Emmelmann[1]

In het voorgaande wordt daarbij niet meegenomen dat de luchtweerstandverandering eigenlijk bestaat uit een doorstroomweerstand en een interferentie met de het stromingsbeeld rondom het voertuig. Doorgaans wordt hierdoor de luchtweerstand extra verhoogd. In het bestuderen van de beste plaatsing is Figuur 6.19 interessant. Hier is aangegeven wat enerzijds de verandering van de luchtweerstandscoëfficiënt is en anderzijds het aandeel van luchtsnelheid door de radiateur (dus volumedebiet). Hieruit volgt dat variant C het beste is. Deze wordt wel toegepast in race wagens maar is voor personenauto’s niet praktisch omdat de warme lucht dan tevens in het interieur komt.


132/167


Figuur 6.19: Alternatieve plaatsingen van de radiateur om ΔcDC te verlagen [1]

De basisregel luidt: 1. Niet meer lucht laten doorstromen dan noodzakelijk 2. Alle lucht die doorstroomt ook door de radiateur laten gaan Indien bekend is hoeveel lucht door de radiateur stroomt kan vervolgens worden bepaald wat het koelend vermogen is. Oftewel, we kunnen een richtwaarde bepalen voor de afmetingen van de radiateur. De vergelijkingen uit de vorige paragraaf kunnen daartoe ingezet worden. Voor de liefhebbers de volgende mindmap: Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

133/167

Instituut EAS – Opleiding Autotechniek Uitgaan van de gewenste temperaturen en het vloeistofmassadebiet. Voor de vloeistofkant de warmtestroom bepalen. Gegeven de temperatuursverschillen en de warmtedoorgangscoefficient kan het oppervlakte A wat bepaald worden. Dit is in feite het effectieve oppervlakte van de radiateur. Gegeven de warmtestroom kan ook bepaald worden hoeveel lucht hiervoor nodig is. Tenslotte kan gegeven dit volumedebiet en gegegeven de doorstroomsnelheid het oppervlakte berekenen. Dit wordt aangeduid als effectief oppervlakte om aan te geven dat niet de hele radiateur effectief meedoet.

φmv

Tv,in Tv,uit

ζ Φv= ΦL

vR v

A

TL,uit

φL AR,eff

ρL

cL

TL,in

Figuur 6.20: Mindmap voor de globale dimensies van een radiateur

6.4.2 Aandrijving en remmen Ik heb dit nog niet uitgewerkt

6.5 Warmteoverdracht comfort en veiligheid Ik heb dit nog niet uitgewerkt


134/167


7 Aerodynamica en experimenteel onderzoek 7.1 Inleiding

Onderzoek

Krachten en momenten

Geluid Warmte

Model

Voertuig als systeem

Stromingsbeeld

Rook onderzoek

Windvaantjes

Krachten en momenten

Rijtesten

Actieve veiligheid

Rijweerstanden, (Brandstof)Verbruik

Windtunnel

Weg, testterrein

Mathematisch model, eventueel deelmodellen

Figuur 7.1: Mindmap aerodynamica en onderzoek

In Figuur 7.1 is de mindmap van aerodynamica en onderzoek weergegeven. Als eerste is er een onderverdeling in het onderwerp wat onderzocht wordt. In lijn met de vorige hoofdstukken geldt de onderverdeling in: Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

135/167


  

Krachten en momenten Geluid Warmte

De literatuur schrijft vooral over de eerste van de drie. Daarop ligt ook in dit hoofdstuk de nadruk. Het testobject kan het echte voertuig zijn of een (schaal)model. In het laatste geval worden de experimenten alleen in de windtunnel uitgevoerd. In geval het echte voertuig (dus op ware grootte en rijdend) beschikbaar is kunnen data uit de windtunnel deels ook verkregen worden middels experimenten op de weg: de rijtesten. Als laatste kan men kiezen voor een mathematische model. Mits dit voldoende nauwkeurig is kan het zowel de windtunnelexperimenten en de rijtesten vervangen. In die ‘mits’ zit dus ook de beperking. Later meer hierover. De volgende paragrafen beperken zich tot het experimentele onderzoek in windtunnels en op de weg. Ter afsluiting wordt kort een voorbeeldcase behandeld [11, afstudeerproject van de auteur] die illustratief is omdat hierin de diverse onderzoeksmethoden (windtunnel/rijtesten) gecombineerd zijn toegepast.

7.2 Experimenteel onderzoek aerodynamica en krachten en momenten Een bekende ‘slogan’ in de onderzoekswereld is ‘meten is weten’. Minstens net zo belangrijk is ‘weet wat je meet’! In een experimenteel onderzoek is het daarom van belang te definiëren:  wat je wilt weten: welke kentallen/coëfficiënten/karakteristieken  hoe je dat kan meten: welke sensoren/meetinstrumenten  met welke nauwkeurigheid: kwaliteit sensoren versus kostprijs  onder welke condities: wegconditie, temperatuur, luchtvochtigheid etc  volgens welk meetplan: uitgebalanceerd meetplan  met welke methoden voor dataverwerking: dat heeft dan weer betrekking op de logistiek van de data en het (digitaal) vastleggen van meetdata. Op basis daarvan volgt ook het ontwerp van de proefopstelling etc... Projecterend op onderzoek naar de voertuigaerodynamica lijkt het prachtig om hiervoor een windtunnel te gebruiken. Figuur 7.2 laat zien wat dan in feite de condities zijn waarmee rekening gehouden moet worden als je de resultaten van de windtunnelmetingen wil projecteren op het dagelijkse gebruik van het voertuig. Met de referentie aan rijden op een droge en vlakke weg is met name het windprofiel van belang. Met dat gegeven kan diverse aspecten onderzoeken, zie Figuur 7.3. Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

136/167


Figuur 7.2: Een voertuig in een realistische omgeving [1]

Figuur 7.3: Doelstellingen van windtunnelexperimenten [1]

7.2.1 Onderzoek in windtunnels Windtunnels zijn er in diverse uitvoeringen. De volgende onderverdeling is van belang: 1. Een open of een gesloten circuit; 2. De uitvoeringsvorm van de wand van de testsectie; 3. De uitvoering van de vloer teneinde een gewenste opbouw van de grenslaag te realiseren. Iedere uitvoeringsvorm heeft voor en nadelen. In [1] is data opgenomen waarin de verschillende systemen met elkaar zijn vergeleken. Bij deze vergelijking wordt


137/167


onderscheid gemaakt tussen de ongecorrigeerde meetdata en de gecorrigeerde meetdata. In het laatste geval is de systematische afwijking 7 van de werkelijkheid gecorrigeerd Ad 1. Een open of een gesloten circuit Figuur 7.4 geeft de uitvoering van een open en gesloten circuit weer. Het belangrijkste voordeel van een gesloten circuit is dat de lucht geconditioneerd kan worden. Dat wil zeggen de juiste temperatuur en vochtigheid heeft. Een voorbeeld van een dergelijke windtunnel is die van VW. Dit is (peildatum 1997) één van de grootste windtunnels ter wereld. Zie Figuur 7.5.

Figuur 7.4: Een windtunnel met een open (type Eiffel) en een gesloten (type Gottingen) circuit [1]

7

Belangrijk is onderscheid te maken tussen een systematische afwijking en een meetonnauwkeurigheid. De systematische afwijking kan door middel van kalibratie worden bepaald waarna hiervoor gecorrigeerd kan worden in de verwerking van de meetdata. Een meetonnauwkeurigheid is een gegeven van de sensoren. De meetonnauwkeurigheid kan verkleind worden door betere sensoren toe te passen en/of het aantal herhalingen van de experimenten te vergroten (waardoor de fout zich ‘uitmiddelt’) Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

138/167


Figuur 7.5: De windtunnel van VW: Sectieoppervlakte 37,5 m2, maximum windsnelheid 175 km/u, vermogen ventilator 2,6 mW, temperatuursbereik -35 °C tot +40 °C [1]

Ad 2. De uitvoeringsvorm van de wand van de testsectie Volgens de continuïteitswet moet het testobject zo klein mogelijk zijn ten opzichte van het oppervlakte van de testsectie. De eerste oplossing ligt in de grootte van de testsectie. Het is echter ook mogelijk om tegen lagere kosten aan dezelfde voorwaarden te voldoen. Grofweg wordt daarin onderscheid gemaakt tussen een gesloten en een open testsectie. Zie Figuur 7.6. Bij een gesloten testsectie neemt de luchtsnelheid om het object toe (continuïteitswet) en zal daardoor een systematisch hogere luchtweerstand gemeten worden. Aangezien dit een systematische fout is kan hiervoor gecorrigeerd worden.


139/167


Figuur 7.6: Het effect van de begrenzing op het stromingsbeeld in de testsectie. a: gesloten test sectie (contractie); b: open test sectie (expansie) [1]

Enige andere varianten zijn weergegeven in Figuur 7.7.

Figuur 7.7: Diverse uitvoeringen voor de begrenzingen van de test sectie. Adaptieve wanden zijn nog niet toegepast voor onderzoek in de voertuigaerodynamica [1]

De contractie aan het begin van de windtunnel dient voor:  het versnellen van de luchtsnelheid  het uniformer maken van het snelheidsprofiel  het reduceren van de turbulentie in de stroming  het meten van de luchtsnelheid (principe venturimeter) Zie Figuur 7.8: door het versterken van contractie neemt het kritische getal van Reynolds (betrokken op de stroomsnelheid U∞ in de testsectie) toe. En met toename van het kritische getal van Reynolds neemt de turbulentie (lees de werveling) in de stroming af. Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

140/167


Voorbeeld: d=5 m, ν=0,137 St=0,137.10-4 m2/s, Rekrit=3.105 Hieruit volgt een luchtsnelheid van bij 1 m/s. Dit betekent in feite dat de stroming altijd als turbulent is te beschouwen. Naast dit gegeven wordt beoordeeld de locale variaties in stroomsnelheid: dit noemt men het turbulentieniveau. Dit betrekt men op de locale versnellingen (u’) in de luchtsnelheid. Uit de grafiek kunnen we dus in feite concluderen dat Rekrit als snel wordt gehaald maar dat door de toenemende contractie de stroming homogener wordt (Tu=turbulentie niveau daalt).

Figuur 7.8: Kritische getallen van Reynolds en tubulentie niveau voor diverse inlaat contracties [1]

Figuur 7.9 laat zien dat ook met een ‘eenvoudige’ windtunnel een kwalitatief juist beeld wordt gevormd van het stromingsbeeld en dus de verdeling van de statische druk om het voertuig.


141/167


Figuur 7.9: Vergelijking van de verdeling van de statische druk in respectievelijk een grote windtunnel, een klimaatkamer met wind en een windtoevoer in de vrije ruimte[1]


142/167


Ad 3. De uitvoering van de vloer teneinde een gewenste opbouw van de grenslaag te realiseren. Twee zaken zijn hierbij van belang: 1. Bij een windtunnel staat de het voertuig stil ten opzichte van de weg (oftewel in wegsituatie staat de lucht stil ten opzichte van de weg) 2. Bij een windtunnel draaien de wielen niet Om zo goed mogelijk de wegsituatie te simuleren bestaan er diverse mogelijkheden. De kern van de gekozen oplossing is dat de dikte van de grenslaag zo klein mogelijk is. Zie Figuur 7.10.

Figuur 7.10: Ontwikkeling van de grenslaag(dikte) over de stroomafstand. Ter info de diverse beschrijvende parameters hierbij [1]

Uit de literatuur [1] blijkt dat de grenslaagdikte ook bij een stilstaande vloer zich bij een luchtsnelheid van 120 km/u beperkt tot zo’n 25 mm, mits er een voertuig (schaal 1:1) aanwezig is in de testsectie. Met een lege testsectie neemt de grenslaagdikte toe tot 100150 mm over een stromingsafstand van 5 m. Zie Figuur 7.11.


143/167


Figuur 7.11: Ontwikkeling van de grenslaag(dikte) δ en δ1 over de stroomafstand in een lege testsectie[1]

Al met al is bij een normaal voertuig met een bodemvrijheid van zo’n 100-200 mm de grenslaagdikte geen verstorende factor. Anders wordt het indien men met schaalmodellen werkt. Hierbij neemt de ‘bodemvrijheid’ af met evenredig met de schaal van het model en daarnaast neemt de grenslaagdikte af vanwege de hogere luchtsnelheid (zie theorie van Prandtl in reader stromingsleer). Bij de grenslaag maakt men onderscheid tussen een laminaire en een turbulente grenslaag. Cruciaal is vraag of een grenslaag laminair of turbulent is. Bij een laminaire grenslaag zien we dat deze sterk afneemt met een toename van de snelheid.



 .x v

( 7.1 )

(kinematische viscositeit in de teller, luchtsnelheid in de noemer, x=afstand in stroomrichting) De regel voor een laminaire grenslaag is dat er een evenwicht bestaat tussen  traagheidstermen en  visceuze termen (ten gevolge van de wrijving). (ter info zie reader inleiding voertuigaerodynamica pag 13-15).


144/167


In de praktijk komt in het geval van de aerodynamica een laminaire grenslaag nauwelijks voor omdat er al snel verstoringen zijn. Of een grenslaagstroming laminair of turbulent is wordt ook sterk bepaald door de overgangen in de contractie van de windtunnel. Er zijn mij geen exacte data bekend maar het lijkt me plausibel dat wanneer we de tunnelsectie beschouwen als een zeer grote buis er bij lage snelheid al een hoog getal van Reynolds op zal treden en dat daardoor de stroming in de buis als vanzelf als turbulent is. De beschrijving bij Figuur 7.8 bevestigt dit. Daarnaast is het onwenselijk een laminair grenslaag te hebben omdat deze sneller loslaat. Om die reden wordt door middel van een kleine verstoring de grenslaag bewust turbulent gemaakt8. Dat de grenslaagstroming turbulent is is ook goed te zien aan het snelheidsprofiel in Figuur 7.11 (zie figuur 2.20 van de theoriereader stromingsleer). Bij een turbulente grenslaag ontstaat er in de grenslaag extra moleculaire wrijving waardoor de er een schijnbare verhoging van de kinematische viscositeit optreedt. Dit resulteert in een veel dikkere grenslaag. Voor dikte van deze turbulente grenslaag geldt (in een lege testsectie)



5

 v

.x

4 5

( 7.2 )

(kinematische viscositeit in de teller, luchtsnelheid in de noemer, x=afstand in stroomrichting) Om de grenslaag te beperken wordt wel gebruik gemaakte van een tussenvloer waarmee men de aanstroomafstand tot aan het model kan verkleinen. In de onderstaande figuur zijn diverse uitvoeringen weergegeven.

8

Dit werkt wel weerstandsverhogend ten op zichte van de bodem waarlangs de lucht stroomt. Maar deze weerstand wordt niet gemeten omdat het model/voertuig onafhankelijk van de vloer is opgehangen. Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

145/167


Figuur 7.12: Mogelijkheden om het juiste windprofiel (dus de grenslaag opbouw) te creëren in een windtunnel, bij ‘j’ is de verstoring uitvergroot getekend[1]

Tot slot hierover: indien men een schuine aanstroming van de natuurlijke wind wil simuleren in de windtunnel zou men zuiver gezien de grenslaagstroming van de natuurlijke wind moeten nabootsen in de windtunnel. In de praktijk zal men de verandering van de natuurlijke windsnelheid over de hoogtebereik van het voertuig kunnen verwaarlozen. Zie Figuur 4.16.

7.2.1.1 Onderzoek stromingsbeeld Zie Figuur 7.13: Het stromingsbeeld wordt op twee verschillende methoden onderzocht: 1. Door middel van rook 2. Door middel van windvaantjes, op/bij het voertuig Zie ook paragraaf 8.2.3


146/167


Figuur 7.13: Simulatie van de werkelijk door middel van een bewegende vloer (tegengesteld aan de rijrichting) en draaiende wielen [1]

7.2.1.2 Onderzoek krachten en momenten Het voertuig is voor het meten van de krachten en momenten los van de vaste vloer van de testsectie opgehangen. De krachten kunnen geregistreerd worden door middel van krachtsensoren of een weegassensysteem. In het laatste geval is, als bij een weegschaal, de positie van de contramassa een maat voor de optredende krachten en momenten. Indien de registratie plaats vindt buiten het voertuig spreekt men over een externe balans. Zie ook paragraaf 8.2.3 De staakmethode (met een interne balans in het voertuig), waarbij een stang het voertuig in ‘ongeveer het zwaartepunt’ draagt wordt in de autotechniek niet zoveel toegepast vanwege de verstorende invloed op het stromingsbeeld (en neem ik aan ook de lastige bevestiging aan het voertuig). Zie Figuur 7.14.


147/167


Figuur 7.14: Effect van grondspeling op bepaling cw en weergave van de balancering/ophanging van het voertuig (schaal 1:1) [1]


148/167


7.2.2 Onderzoek op de weg Indien men de beschikking heeft over een rijdend voertuig is het goed mogelijk een deel van de resultaten te verkrijgen door middel van rijtesten. Het belangrijke voordeel is de kostprijs9. Een nadeel kan de nauwkeurigheid zijn. De rijtesten vallen uiteen in twee categoriën:  De actieve veiligheid  De weerstanden en het brandstofverbruik De actieve veiligheid en resultaten van de bijbehorende experimenten zijn aan de orde geweest in paragraaf 5.4. De andere categorie volgt nu.

7.2.2.1 Rijweerstanden Een bekende proef voor het bepalen van de rolweerstand en de luchtweerstand is de uitloopproef. Combineert men deze test met een acceleratieproef en een nauwkeurige bepaling van de massa van het voertuig, dan heeft men zo de belangrijke gegevens zoals deze bij de dimensionering van de aandrijflijn zijn gebruikt bij elkaar. Hier nu alleen de uitloopproef. (uit [11]) Het enige wat men nodig heeft is een stopwatch en een gekalibreerde snelheidsmeter. Eventueel een windsnelheidsmeter. Daarnaast dient de windsnelheid zo laag mogelijk te zijn en indien aanwezig zo veel mogelijk in de rijrichting (dan kan deze verrekend worden in de voertuigsnelheid). Indien men een voertuig laat uitrollen dan geldt het volgende krachtenevenwicht in de rijrichting:

Fa  Flucht  Frol

( 7.3 )

met: Fa  .m.a  .m.

dv dt

( 7.4 )

1 Flucht  ..v 2 .c w . A  k.v 2 2

( 7.5 )

Frol  f rol .G

( 7.6 )

9

Naarmate het aantal te beproeven configuraties toeneemt daalt de prijs per test voor de windtunnel sneller dan bij de rijtesten. Ergens zal er een break even zijn. Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

149/167


We kunnen dit samenstellen tot:

.m.

dv  k.v 2  f rol .G dt

( 7.7 )

Bij de uitloopproef laten we het voertuig over een snelheidsverval uitrollen. Uit de proef zijn dan bekend de beginsnelheid v1, de eindsnelheid v2, en het tijdsinterval t. We gaan de vergelijking nu zo omzetten dat we tijd t kunnen uit bepalen uit v1 en v2. dt 

.m k .v  f rol .G 2

( 7.8 )

dv

Hierbij maken we gebruik van de standaardintegraal:

x

2

1 1 x dx  arctan  c 2 a a a

( 7.9 )

Dus:

k 1 .m .m dv  t  1 2 k k .v  f rol .G k v1

v2

dt 

  .m  t k   

  1 . arctan f rol .G  k 

1  v 2   

v2

f rol .G   k 

  v    .m f rol .G  f .G  k rol k  v1 k

2

dv

    arctan      

( 7.10 )

v2

  v  f rol .G   k  v1

( 7.11 )

De laatste vereenvoudiging geeft t

v2

  k  arctan  v.  f rol .G  f rol .G.k   v1

.m

( 7.12 )

Tenslotte met invullen van v1 en v2:

t

   k  k    .arctan v1 .  arctan v2 .    f rol .G  f rol .G  f rol .G.k     

.m

( 7.13 )

Uiteindelijk moeten we k bepalen, want dan kunnen we ook cx.A bepalen. Hiervoor leent zich een numerieke oplossingsmethode. (Regula Falsi). Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

150/167


Andere onbekenden in het verhaal zijn:  de rolweerstandscoefficient frol Deze kan bepaald worden door uitloopproeven bij zeer lage snelheid, we kunnen dan de luchtweerstand verwaarlozen.  de coëfficiënt φ Deze is wat lastiger te bepalen. Ik zou in eerste instantie een ervaringsgetal kiezen, dan de uitloopproeven over verschillende snelheidsvervallen uitvoeren. Indien de cx.A hier systematisch een afwijking heeft kan dit te maken hebben met een niet juist gekozen φ. Indien men de beschikking heeft over een continue registratie van de tijd en de snelheid, kan men de coëfficiënten frol, cx.A en φ in één numeriek (fit)proces10 bepalen Figuur 7.15 laat overigens nog een aardige methode zien voor het bepalen van de rolweerstand.

Figuur 7.15: Het meten van de rolweerstand op de weg [1]

7.2.2.2 Brandstofverbruik Uiteindelijk is het bij aerodynamische optimalisatie vaak te doen om de reductie van het brandstofverbruik (zeker bij vrachtwagens). Aan de keten wordt dan het ei-diagram van de motor en het rendement van de aandrijflijn toegevoegd. In de volgende paragraaf zien we dat dit ook een aardige methode is om kwalitatieve uitspraken te doen over effecten van aerodynamische optimalisaties. Het scheiden van de effecten van aerodynamica en motor/aandrijfrendement is wat lastiger. 10

Bij het fitten is een fysisch (of empirisch) onderbouwde vergelijking (model) gegeven met een aantal onbekende coefficienten. Via zogenaamde optimalisatie routines (bestaan in Matlab) wordt het model gefit op de meetdata. Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

151/167


TNO heeft rond 1995 een aantal van dergelijke metingen uitgevoerd waarbij de coëfficiënten van aerodynamica, rolweerstand en motor/aandrijflijn rendement in één mathematisch model werden gefit. De data werd verkregen door met het voertuig (een vrachtwagen) een route te rijden (rondje Ijselmeer) met constante snelheid en hierbij continu het verbruik, snelheid, aanstroomhoekvan de lucht en luchtsnelheid te registreren, Voor de laatste twee werd een vooruitstekende stellage op de cabine van de vrachtwagen gemonteerd zodat de opnemers zich in de ongestoorde windstroom bevonden.


152/167


7.2.3 Voorbeeldcase: afstudeeropdracht Dit is uiteraard een toegift maar wel leuk om te laten zien. Het betreft mijn afstudeerproject dat ik samen met een collega student heb uitgevoerd in de periode maartmei 1986. De vraagstelling was concreet. Er was een vrachtwagen met een in hoogte verstelbare opbouw. De logica hierachter was dat je indien de wagen slechts deels gevuld was je met ene lagere opbouw kan volstaan en aldus de luchtweerstand kan verlagen. De opdracht aan ons was: zoek dat uit door middel van rijtesten en windtunnelmetingen en onderzoek in de windtunnel de effecten van alternatieven. Daarnaast moest het bekende dictaat ‘inleiding voertuigaerodynamica’ geschreven worden. Figuur 7.16 en Figuur 7.17 geven een indruk van de testobjecten. De beproefde configuraties voor de windtunnelexperimenten zijn weergegeven in Figuur 7.18.

Figuur 7.16: De vrachtwagen en het model (1:24) [11]

Figuur 7.17: De vrachtwagen me de opbouw in de hoogste en de laagste stand [11]


153/167


Figuur 7.18: Overzicht van de in de windtunnel onderzochte configuraties [11]

Voor het onderzoek mochten we enige weken (!) gebruik maken van de diensten van de windtunnel van faculteit van lucht en ruimtevaart van de TU Delft. Figuur 7.19 geeft een overzicht van de testopstelling. Het model hangt dus op z’n kop!


154/167


Figuur 7.19: Schema van het weegsysteem en het weegassenstelsel [11]

Figuur 7.20 laat zien dat gewerkt is met een tussenplafond volgens de eerder behandelde methoden. Parallel aan de metingen (dat waren er heel veel omdat ook met aantal aanstroomhoeken werd getest) hebben we ook stromingsonderzoek gedaan door middel van windvaantjes en rookonderzoek. Ook hebben we de bekende Reynoldsgevoeligheidsmetingen uitgevoerd om er zeker van te zijn dat we in het juiste snelheidsgebied zaten. De uiteindelijke metingen zijn uitgevoerd bij een luchtsnelheid van 80 m/s 11 11

80 m/s komt overeen met bijna 300 km/u. Het spreekt voor zich dat het model zeer degelijk bevestigd moest zijn op de grondplaat. De cabine was daarnaast massief gemaakt. Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

155/167


Figuur 7.20: De bevestiging van het model in de windtunnel op het tussenplafond [11]

Figuur 7.21: Windvaantjesonderzoek en rookonderzoek [11]


156/167


Figuur 7.22: Resultaten Reynoldsgevoeligheidsmetingen met het schaalmodel voor A (opbouw met scherpe hoeken), B (opbouw met afgeronde hoeken), C (windgeleider) en D (nosecone) [11]

Figuur 7.23 en Figuur 7.24 geven de resultaten weer van de windtunnelmetingen voor rechte aanstroming van de lucht. Duidelijk is te zien dat  het afronden van de opbouw een grote verbetering geeft (config.A tov B)  het verlagen van de opbouw voor de afgerondevariant een verslechtering geeft van de cx waarde. Dit wordt verklaard door het stromingsbeeld boven de cabine van de vrachtwagen (zie Figuur 7.21, de boosdoener is het regengootje boven de voorruit die als spoiler werkt)  Je per saldo je beter een windgeleider (C) (of nosecone (D)) kunt toepassen: dezelfde cx.A (bij rechte aanstroming) en veel goedkoper Figuur 7.25 geeft de correlatie weer tussen de brandstofverbruiksmetingen en de windtunneltesten. Bij de verbruiksmetingen is de aanstroomhoek van de samengestelde windvector 10 graden geweest. Figuur 7.26 laat de resultaten van de uitloopproeven zien. Ook hier is het beeld consistent.


157/167


Figuur 7.23: cx als functie van de verandering van de opbouwhoogte van het schaalmodel voor A (opbouw met scherpe hoeken), B (opbouw met afgeronde hoeken), C (windgeleider) en D (nosecone) [11]

Figuur 7.24: cx.A als functie van de verandering van de opbouwhoogte van het schaalmodel voor A (opbouw met scherpe hoeken), B (opbouw met afgeronde hoeken), C (windgeleider) en D (nosecone) [11]


158/167


Figuur 7.25: Correlatie tussen brandstofverbruiksmetingen en windtunnelmetingen [11]


159/167


Figuur 7.26: Resultaten uitloopproeven [1]


160/167


8 Aerodynamica en CFD Wanneer een voertuig zich voortbeweegt zal de hiervoor lucht verplaatsen. Deze verplaatsing ten opzichte van het voertuig resulteert in een snelheidsverdeling en daarmee een drukverdeling. Deze druk geïntegreerd over het oppervlakte waarop deze werkt is de kracht die op het voertuig werkt. De resulterende kracht wordt bepaald door de vorm en de aanstroomhoek. Vanuit het beginsel actie=reactie is er op ieder punt op het voertuig een krachtenevenwicht tussen het voertuig en de lucht. Hierbij maakt het niet uit of het voertuig beweegt door de lucht of dat (net als in een windtunnel) de lucht beweegt ten opzichte van het voertuig. Voor ieder elementje in de lucht gelden de behoudswetten van massa, impuls en energie. Er kan dus geen massa verdwijnen, er kan geen impuls verdwijnen en ook de energie blijft bestaan. Vanuit de beweging van elementjes geldt de vergelijking vanuit impuls. Deze vergelijking staat bekend als de zogenaamde Navier-Stokes vergelijking. Deze vergelijking bestaat uit:  een traagheidsterm: ‘ρ.v2’ per lengte eenheid  een drukterm: ‘p’ per lengte eenheid  een visceuze term ‘η.dv/dy’ per lengte eenheid De verhouding tussen de traagheidstermen en viscueze termen is het getal van Reynolds. In geval van omstroming van een voertuig zijn de traagheidstermen groot ten opzichte van de visceuze termen (Re ~ 106). Het evenwicht tussen deze termen is de basis voor alle theoretische modellen. Omdat de snelheid lager is dan 350 km/u kan het medium als incompressibel worden beschouwd. In de opbouw van eenvoudig naar complex wordt de volgende hiërarchie gehanteerd: 1. Lineaire benadering ‘Vortex Lattice and Panel Methods’ 2. Niet lineaire benadering a. Niet visceuze (ideale) mediums ‘Euler methods’ b. Visueuze mediums in een stationair stromingsbeeld ‘Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS) Methods’ c. Visceuze mediums in een dynamisch stromingbeeld i. ‘Large Eddy Simulation (LES) Methods’ ii. ‘Direct Numerical Simulation (DNS) Methods’ iii. ‘Lattice-Boltzmann Methods (LBM)’


161/167


Figuur 8.1: Reductie van de luchtweerstand en toename van het testtijd in windtunnels [1]

Figuur 8.2: Afname van de processingkosten van de computers [1]


162/167


Figuur 8.3: Stappen in het samenstellen van een grid voor CFD [1]

8.1 Lineaire benadering Deze benadering legt een raster over het model heen dat bestaat uit horizontale en verticale doorsneden (‘Panels’) per doorsnede kan het verloop van de drukcoefficient cp worden bepaald aan de bewegingsvergelijking van de deeltjes in het medium. Deze lineaire benadering gaat uit van lineaire, dus laminaire stroming van een ideaal medium. Wervelingen (Vortexes) bij bijvoorbeeld de A-stijl en C-stijl zijn hierbij niet opgenomen tenzij apart gedefinieerd door middel van Vortex Lattices @@plaatjes scannen Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

163/167


8.2 Niet lineaire benadering Het nadeel van de lineaire benadering is dat men vooraf een beeld moet hebben van het stromingsbeeld om dat te kunnen simuleren. De toepassing van de Euler vergelijkingen maakt dit wel mogelijk. Hierbij worden krachten en vervormingen tussen knooppunten (nodes) bepaald op basis van Finite Difference (FD), Finite Volume (FV) en Finite Elements (FE, eindige elementen) Door de toegenomen computerkracht worden de Euler methoden niet meer toegepast. Vanuit de Navier Stokes vergelijkingen (‘Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS) Methods’) worden de viscueze termen wel toegepast. Dit berekent dat een realistischer stationair stromingsbeeld wordt gerealiseerd. Daarbij wordt het totale stromingsbeeld samengesteld uit een stationair en een ‘gemiddeld’ niet stationair stromingsbeeld.

Figuur 8.4: De drie stappen in CFD (Computational Fluid Dynamics) [1]

Aldus per grid element:

u  u  u' ; v  v  v' ; w  w  w' ;

p  p  p'

( 8.1 )

Hierbij zijn u, v en w de momentane snelheden in x, y en z-richting. p is de momentane druk. Hieruit berekent men de snelheden, drukken en visceuze krachten op detail niveau als ook samengesteld voor het gehele voertuig. Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

164/167


Opvolgende op deze ‘Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS) Methods’ wil men ook de het dynamische stromingsbeeld bestuderen. Hierbij worden de turbulenties niet als gemiddelden beschreven maar in hun werkelijke vorm. Met de toepassing van de ‘Large Eddy Simulation (LES) Methods’ maakt men onderscheid tussen een gebieden die met RANS te benaderen zijn en gebieden waarbij de wervelingen in beeld gebracht moeten worden De laatste stap is DNS waarbij geen onderscheid gemaakt wordt tussen stationaire en dynamische stromingsgebieden. Voor het samenstellen van een grid wordt gebruik gemaakt van meerdere basisvormen als in fig@@ is weergegeven:

Figuur 8.5: Vormen van de gridelementen

Een relatief nieuwe methode is de Lattice Boltzmann Method [http://en.wikipedia.org/wiki/Lattice_Boltzmann_methods]. Hierbij wordt het medium gemodelleerd is elementen die door een een grid bewegen. Deze elementen kunnen  langs elkaar bewegen  en ook botsen. Met deze methode is het beter mogelijk zeer complexe vormen te simuleren.

Youtube: Panelmethod: http://www.youtube.com/watch?v=z1QOp_9IWLc Vortex lattice: http://www.youtube.com/watch?v=nLGWZrtQgw4 LES http://www.youtube.com/watch?v=Gb7pNEkPU5E LES http://www.youtube.com/watch?v=bsQcPNCm0_8&feature=relmfu DNS: http://www.youtube.com/watch?v=CAwK3VQm_yg LBM: http://www.youtube.com/watch?v=fspGcBpxguo LBM: http://www.youtube.com/watch?v=_Q2BFw5ezao&feature=related Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica Versie 0.31 Roeland M.M. Hogt

165/167


9 Referenties [1]

Wolf-Heinrich Hucho; Aerodynamics of Road Vehicles, Fourth Edition; Society of Automotive Engineers (SAE); 1998; ISBN 0-7680-0029-7

[2]

Breass/Seiffert; Handbuch Kraftfahrzeugtechnik, derde druk; Vieweg; ISBN-nr. 3528231149

[3]

Tortosa/Karbon; Aerodynamica Development of the 2011 Chevrolet Volt; General Motors; SAE paper 2011-01-0168 ; Chevrolet Volt - DevelopmentStory of the Pioneering Electrified Vehicle (SAE 04-2011).pdf, pag 156-161

[3]

E.Schad, J.Zebisch; Basiskennis Hydrauliek, eerste druk; 1987; Technische Uitgeverij De Vey Mestdagh BV; ISBN 90 637 6013 2

[4]

T. Meertens; Dictaat Ontwerpen pompinstallaties; Hogeschool Rotterdam, cluster Engineering; 2004

[5]

H. Dörr e.a; Proportional- und Servoventil-Technik; Mannesmann Rexroth GmbH, Lohr am Main; 1986; ISBN 3-8023-0898-0

[6]

B. van Buuren e.a.; Natuurkunde voor de HTS, 5de druk; Stam Technische Boeken BV; 1979; ISBN 90 11 390865

[7]

Principes van Hydraulische Systemen; BP Industrie; ±1984

[8]

Hydraulische Oliën; BP Industrie; ±1984

[9]

Wiskunde

[10]

Ir.A.J.M.v. Kimmenaede; Warmteleer voor technici 6 de druk; Stam Technische Boeken; 1981; ISBN 90 11 394046

[11]

R.Griebling, R.M.M.Hogt; Dictaat en afstudeeronderzoek voertuigaerodynamica HTS Autotechniek; 1986 Afstudeerverslag en bijbehorend dictaat uit de afstudeerperiode van de auteur

[12]

R.M.M. Hogt; Dictaat Aandrijvingen; Hogeschool Rotterdam, versie 1.00, 26 augustus 2003, code W235


166/167


[13]

Bosch technische leergang, apparaten voor luchtdrukreminstallaties

[14]

Bosch technische leergang, luchtdrukreminstallaties

[15]

R.M.M. Hogt; Veiligheid en comfort; Hogeschool Rotterdam, code W235

[16]

Rolof Matek, Machine onderdelen

[17]

Bosch Autotechnisch zakboekje

[18]

Leerboek fysische meettechniek

[19]

Grohe, Benzine en dieselmotoren

[20]

R.M.M. Hogt; Reader ACV; juni 2004


167/167

Module Aerodynamica ADY03 Reader Voertuigaerodynamica

Recommend Documents