MODUL 8 PERENCANAAN BANJIR
Tujuan Instruksional Khusus modul ini adalah mahasiswa dapat melakukan analisa frekuensi banjir yang terjadi, menghitung distribusi dan frekuensi banjir dengan berbagai macam metode. Dalam merencanakan suatu bangunan air atau merancang proyek-proyek pengembangan sumber air (PSA) dipakai suatu tinggi hujan tertentu sebagai dasar untuk menentukan dimensi sutu bangunan. Hal ini dilakukan karena hujan akan menyebabkan aliran permukaan
yang nantinya melewati bangunan yang
direncanakan misalnya gorong-gorong, weir pada daerah irigasi, spillway pada dam reservoir dan lain sebagainya. Hujan yang dipakai sebagai dasar desain bangunan seperti diatas dinamakan Tinggi Hujan Rencana. Tujuan modul ini adalah menjelaskan konsep tinggi hujan dan debit banjir rencana, memberikan contoh perhitungan debit banjir rencana (maksimum) dengan beberapa metode. Isi dari modul ini akan membahas analisa frekuensi yang terdiri dari probabilitas distribusi, distribusi frekuensi dan extrapolasi dari suatu seri data serta perhitungan debit maksimum (puncak).
8.1. Analisa Frekuensi 8.1.1. Probalibilitas Distribusi Banjir yang terjadi disungai pada suatu daerah aliran biasanya disebabkan oleh hujan yang jatuh di daerah tersebut, kejadian ini merupakan salah satu peristiwa hidrologi. Banjir terbesar akan disebabkan oleh hujan terbesar pula dengan melihat pola, sifat dan karakteristik alirannya.
Umboro Lasminto
VIII- 1
Hujan-hujan terbesar yang menyebabkan banjir-banjir maksimum kalau diperhatikan kejadiannya dalam rangkaian peristiwa hidrologi akan mempunyai kejadian yang berulang. Melihat seri waktu peristiwa hidrologi jarang sekali didapatkan data pengamatan dalam waktu yang cukup panjang, sedang dalam perencanaan yang memerlukan analisa hidrologi biasanya diperlukan data peristiwa hidrologi yang mempunyai kejadian ulang yang cukup panjang (1000 sampai 10000 tahun). Untuk extrapolasi data yang cukup pendek guna keperluan perencanaan seperti yang tersebut diatas digunakan metode-metode perhitungan untuk meramal peristiwa hidrologi dengan waktu ulang kejadian yang cukup panjang. Dalam seri waktu data peristiwa hidrologi akan dijumpai besaran (harga) suatu peristiwa yang mempunyai harga sama atau lebih besar beberapa kejadiannya dalam seri waktu tersebut. Misal dalam waktu pengamatan 100 tahun terjadi rata-rata 4 kali peristiwa hidrologi yang mempunyai harga sama atau lebih besar maka masa ulang (T) dari peristiwa hidrologi tersebut adalah 25 tahun. Artinya peristiwa tersebut akan terjadi rata-rata satu kali dalam 25 tahun, bukan setiap 25 tahun sekali. Jadi untuk masa 100 tahun, peristiwa hidrologi 25 tahunan terjadi 4 kali dan tidak harus berurutan 25 tahun sekali. Dari uraian diatas dapat ditulis bahwa interval waktu ratarata dari suatu peristiwa akan dimulai atau dilampaui satu kali disebut “masa ulang” (return period), juga disebut sebagai periodicity atau recurrence interval. Kemungkinan dari suatu kejadian yang besarnya sama atau dilampaui dalam peristiwa hidrologi dapat dinyatakan dalam persamaan : p=
1 T
(8.1)
dan peristiwa tidak disamai atau tidak dilampaui dapat dituliskan sebagai berikut : p’ = 1 – p Umboro Lasminto
(8.2) VIII- 2
dimana : p
= peristiwa disamai atau dilampaui
p’ = peristiwa tidak disamai atau tidak dilampaui T = masa ulang Bila p (X < x) menyatakan suatu kemungkinan bahwa harga x tidak akan disamai atau tidak dilampaui dalam suatu periode tertentu, maka p(X < x)n akan menyatakan suatu kemungkinan bahwa harga x tidak disamai atau tidak dilampaui dalam n periode (tahun). Untuk independent series dan dari hukum “multiple probability” didapat bahwa : p(X < x)n = [ p(X < x) ]n atau :
p(X < x)n = [ 1 - p(X ≥ x) ]n
jadi :
p(X ≥ x)n = 1 - p(X < x)n
atau :
p(X ≥ x)n = 1- [ 1 – p(X ≥ x) ]n
(8.3)
(8.4)
persamaan 8.4 menyatakan suatu kemungkinan bahwa harga x akan disamai atau dilampaui dalam n tahun. Substitusi persamaan (8.1) dalam persamaan (8.4) didapat : p(X ≥ x)n = 1 – (1 -
1 n T
)
(8. 5)
Contoh 8.1. Misal untuk p(X ≥ x) dimana x adalah harga dari suatu banjir yang mempunyai masa ulang 20 tahun (Q20). Berapa peluang akan terjadi dalam periode 3 tahun ?
Umboro Lasminto
VIII- 3
Penyelesaian : p(X ≥ x)n = 1 – (1 p(X ≥ Q20)3
1 n T
)
= 1 – (1 -
1 20
)3
= 1 – (0,95)3 = 1 – 0,857 = 0,143 atau 14,3 % Contoh 8.2. Terjadi berapa tahun akan datang untuk kans 1 % dari banjir 200 tahunan ? Penyelesaian : p(X ≥ x)n = 1 – (1 0,01
= 1 – (1 -
∴ n
=2
1 200
1 n T
)
)n
jadi 2 tahun akan datang banjir 200 tahunan akan terjadi dengan kans 1%.
Contoh 8.3. Untuk kans 8 % dari banjir 200 tahunan tidak akan terjadi dalam beberapa tahun akan datang ? Penyelesaian : p(X < Q200)n = 0,08 maka : p(X ≥ Q200)n = 1 – 0,08 = 0,92 jadi :
0,92
= 1 – (1 -
∴ n
= 503
1 200
)n
berarti 503 tahun yang akan datang, banjir 200 tahunan tidak akan terjadi dengan kans 8 %.
Umboro Lasminto
VIII- 4
Untuk menghitung periode kejadian yang diharapkan (n) untuk suatu kejadian dengan masa ulang T dapat ditulis sebagai berikut : p(X ≥ x)n (1 -
= 1 – (1 -
)
= 1 - p(X ≥ x)n
1 n T
)
1 T
n log (1 -
1 n T
) = log (1 - p(X ≥ x)n)
atau : n=
log (1 − p(X ≥ x )n ) log (1 − T1 )
(8.6)
sebaliknya untuk menghitung masa ulang T dari suatu peristiwa hidrologi untuk suatu peride kejadian yang diharapkan (n) juga dapat ditulis sebagai berikut : p(X ≥ x)n = 1 – (1 -
1 n T
)
(1 -
1 n T
)
= 1 - p(X ≥ x)n
(1 -
1 T
)
= [1 - p(X ≥ x) n
]
1
n
atau :
[
T = 1 − [ 1 - p(X ≥ x) n
]
1
n
]
−1
(8.7)
8.1.2. Frekwensi Distribusi Dari suatu data peristiwa hidrologi dapat ditentukan besarnya masing-masing periode ulang untuk satu harga dari data. Data seri dirangking harganya dari yang tertinggi sampai yang terendah dimulai dengan m = 1 untuk yang peling tinggi dan m = 2 untuk yang tertinggi berikutnya, dimana m adalah nomor urut rangking. Masa ulang dari setiap kejadian (harga) dapat dihitung dari : T= Umboro Lasminto
n +1 m
(8.8)
VIII- 5
dimana : n = jumlah kejadian (data) Persamaan 8.8 adalah dari Weibull. Sebenarnya untuk menentukan harga T dari suatu data seri masih banyak perumusan yang dipakai, tetapi yang paling sering dipakai bisa dituliskan sebagai berikut : Perumusan California
: T=
n m
(8.9)
Perumusan Hazen
: T=
2n 2 m -1
(8.10)
Perumusan Chegodayev
: T=
n + 0,4 m - 0,3
(8.11)
Untuk mendapatkan extrapolasi data dari data seri salah satu cara dipakai adalah metode yang disebut sebagai “metode Gumbel”. Data peristiwa hidrologi yang disusun menurut rangkingnya akan didapatkan distribusi frekwensi kejadiannya menurut kelas interval tertentu. Gumbel beranggapan bahwa distribusi variable-variabel hidrologi tak terbatas sehingga digunakan harga-harga extrim maximum. Kalau samplenya terdiri dari harga-harga extrim dari banyak seri maka kemungkinan terjadinya suatu harga sama dengan atau kurang dari x ditentukan oleh persamaan : p(X < x) = e − e
−y
(8.12)
Persamaan 8.12 disebut juga sebagai persamaan distribusi Gumbel, dimana y adalah reduced variate dan e bilangan alam (=2,71828….) Dengan memperhatikan persamaan 8.2 maka persamaan 8.12 dapat ditulis sebagai berikut : 1 – p(X ≥ x) = e − e
Umboro Lasminto
−y
VIII- 6
atau : 1-
1 T
sehingga :
= e−e
−y
y = - ln ln (
T ) T −1
(8.13)
Harga T menurut Gumbel sama dengan yang dikemukakan oleh Weibull seperti pada persamaan 8.8. Untuk menghitung extrapolasi dari seri harga-harga extrim digunakan cara yang dikemukakan oleh V.T. Chow dengan memakai factor frekwensi K, yaitu :
X = x +σ⋅K
(8.14)
dimana : X = harga extrapolasi x = rata-rata arithmatik dari data seri σ = standard deviasi dari data seri K = factor frekwensi yang merupakan fungsi dari masa ulang dan type distribusinya. Faktor K untuk harga extrim distribusi Gumbel dinyatakan dalam persamaan : K=
YT − Yn Sn
(8.15)
dimana : YT = reduced variate yang merupakan fungsi dari masa ulang T (persamaan 8.13) Yn = reduced mean yang merupakan fungsi dari besar (banyaknya) data (n) Sn = reduced standard deviasi yang merupakan fungsi dari banyaknya data (n).
Umboro Lasminto
VIII- 7
Untuk harga extrapolasi dengan masa ulang T adalah XT , maka dari persamaan (8.14) dan (8.15) dapat ditulis : Y − Yn X T = x + σ T Sn σ σ = x + YT − Yn Sn Sn Untuk :
σ 1 = Sn a
Maka : X T = x + Untuk : x −
(8.16) 1 1 YT − Yn a a
1 Yn = b a
(8.17)
1 YT + b a
(8.18)
Maka : X T =
Persamaan (8.18) sering dikenal sebagai persamaan extrapolasi dari Gumbel. Harga Yn dan Sn yang merupakan fungsi dari n dapat dihitung dengan menggunakan persamaan distribusi Gumbel.
Contoh 8.4. Hitunglah harga reduced variate Yn dan standar deviasi dari reduced variate Sn dari 15 buah data. Penyelesaian : Jumlah data adalah sebanyak data n = 15 maka jumlah rangking dalam data juga m = 15. Nomor rangking dihitung kemungkinan kejadiannya (kolom 2 dalam tabel ) dan kemudian dihitung reduced variatenya (kolom 3 dalam tabel). Harga rata-rata (mean) dari reduced variate ini merupakan harga Yn yang dicari (untuk n = 15). Sedang harga standard deviasi dari reduced variate ini merupakan harga Sn yang dicari.
Umboro Lasminto
VIII- 8
Tabel 8.1. Perhitungan Harga Yn dan Sn untuk n = 15 Rangking
p=m/(n+1)
y = -ln ln (1/p)
(y-Yn)2
1
2
3
4
1
0.0625
-1.0198
2.3097
2
0.1250
-0.7321
1.5181
3
0.1875
-0.5152
1.0306
4
0.2500
-0.3266
0.6833
5
0.3125
-0.1511
0.4240
6
0.3750
0.0194
0.2310
7
0.4375
0.1903
0.0959
8
0.5000
0.3665
0.0178
9
0.5625
0.5528
0.0028
10
0.6250
0.7550
0.0650
11
0.6875
0.9816
0.2320
12
0.7500
1.2459
0.5564
13 14 15
0.8125 0.8750 0.9375 9.5000
1.5720 2.0134 2.7405 7.6925
1.1491 2.2904 5.0198 15.6260
Σ
Yn =
∑ y = 7,6926 = 0,5128 n
15
,
Sn =
∑ (y − Y ) n
n
2
=
15.6260 = 1,0206 15
Contoh 8.5. Pada tabel 8.2 dibawah ini diberikan data pencatatan hujan harian maksimum selama 11 tahun. Diminta untuk menghitung hujan harian maksimum dengan masa ulang 100 tahun dengan metode Gumbel.
Umboro Lasminto
VIII- 9
Tabel 8.2. Data hujan maksimum harian tahun
X = R (mm)
(1) 1970
(2) 113
71
92
72
158
73
285
74
114
75
229
76
85
77
118
78
175
79
164
1980
146
Penyelesaian : Langkah pertama adalah memberi rangking pada data sehingga data terbesar memiliki rangking 1 kemudian data terbesar kedua adalah rangking 2 sampai pada data terkecil yang memiliki rangking terakhir ( berdasarkan datmengurutkan data mulai yang paling besar sampai paling kecil (kolom 1 adalah rangking dan kolom 2 adalah datanya). Data-data hujan harian maksimum yang ada di kolom 2 dijumlahkan kemudian dibagi dengan banyaknya data diperoleh harga hujan harian maksimum rata-rata. Kolom 3 menghitung kuadrat dari selisih data dan data rata-ratanya dan kemudian dijumlahkan yang akan digunakan
untuk mengitung standar deviasi.
Standar deviasi dihitung dengan akar kuadrat dari jumlah kuadrat dari selisih data hujan dan rata-ratanya dibagi dengan banyaknya data kurang satu. Kolom 4 menghitung peluang dari rangking data. Kolom 5 menghitung harga y dan
∑ y , y rata-rata atau Yn (reduced variate) dihitung dari ∑ y
Umboro Lasminto
dibagi dengan VIII- 10
banyaknya data ∑ y . Kolom 6 mengitung kuadrat dari selisih antara y dan Yn dan dikemudian dijumlahkan untuk mengitung standar deviasi dari reduced variate dengan membaginya dengan banyaknya data dan kemudian mengakar kuadratkannya. Tabel 8.3. Perhitungan Extrapolasi Data Hujan Rangking
X (mm)
(x - x )2
p=m/(n+1)
y = -ln ln (1/p)
(y- y )2
1
2
3
4
5
6
1
285.00
17520.13
0.0833
-0.9102
1.9877
2
229.00
5831.40
0.1667
-0.5832
1.1725
3
175.00
500.13
0.2500
-0.3266
0.6827
4
164.00
129.13
0.3333
-0.0940
0.3524
5
158.00
28.77
0.4167
0.1330
0.1344
6
146.00
44.04
0.5000
0.3665
0.0177
7
118.00
1199.68
0.5833
0.6180
0.0140
8
114.00
1492.77
0.6667
0.9027
0.1625
9
113.00
1571.04
0.7500
1.2459
0.5569
10
92.00
3676.77
0.8333
1.7020
1.4457
11
85.00
4574.68
0.9167
2.4417
3.7718
1679.00
36571.55
Σ
5.4958
10.2983
Σ
x = Σx/n
152.64
y = Σy/n
0.4996
Standart deviasi dari data hujan dapat dihitung :
σ=
∑ (x − x ) = n −1
36571.55 = 60.47 mm 10
Harga rata-rata dari reduced variate : Yn = y = 0.4996 Harga standar deviasi dari reduced variate : Sn =
(y − y ) = n
10.2983 = 0.9676 11
Untuk T = 100 tahun, maka dari persamaan (8.13) didapat : Umboro Lasminto
VIII- 11
YT = − ln . ln(
100 T ) = − ln . ln( ) = 4.6001 100 − 1 T −1
Dari persamaan (8.15), maka K =
YT − Yn 4.6001 − 0.4996 = = 4.2378 Sn 0.9676
Dari persamaan (8.14), X T = x + σ ⋅ K maka :
X100 = 152,64 + (60,47)(4,2378) = 408,9
Jadi hujan dengan masa ulang 100 tahun (R100) = 408,9 mm
8.2. Perhitungan Debit Maksimum (Puncak) Dalam perencanaan suatu bangunan air seperti saluran pematusan, goronggorong bangunan siphon, normalisasi sungai, bendung-bendung di sungai, saluran pengelak dalam pembuatan waduk, dan lain sebagainya diperlukan suatu rencana debit untuk dapat mendimensi bangunan tersebut. Debit ini biasanya merupakan debit maksimum dari suatu banjir rencana didalam daerah aliran. Dengan tidak memperhatikan besarnya rambatan banjir dalam suatu titik pengamatan, maka modul ini hanya ditekankan pada cara menghitung debit maksimum yang bisa terjadi akibat suatu hujan pada daerah aliran. Beberapa metode yang dipilih untuk menghitung debit maksimum adalah metode Rasional, metode Weduwen dan metode SCS.
8.2.1. Metode Rasional Perumusan debit banjir maksimum metode Rasional adalah sebagai berikut : Q p = 0,278 α ⋅ I ⋅ A
(metrik)
(8.19) Besarnya intensitas hujan I dalam persamaan ini dapat dihitung dengan cara memakai tr sama dengan Tc. Untuk hujan dengan tr dianggap 24 jam (hujan harian) maka metode Rasional ini telah dikembangkan di Jepang yang dikenal dengan Umboro Lasminto
VIII- 12
perumusan “Rational Jepang”. Dalam perumusan ini besarnya intensitas I dipakai perumusan dari Dr Mononobe adalah : R 24 I = 24 24 t
dimana :
2
3
(8.20)
t = Tc
Dan menurut Dr Rziha Tc adalah memenuhi persamaan sebagai berikut : Tc =
L 0,6 , dan V = 72( HL ) V
(8.21)
dimana : L
= panjang sungai didaerah aliran (km)
V
= kecepatan rambatan banjir (km/jam)
H
= beda tinggi antara titik terjauh (dihulu) dengan titik pengamatan (km)
Terlihat bahwa besarnya intensitas hujan I tergantung dari besarnya R24 dan Tc. Sedang besarnya Tc tergantung dari kemiringan sungai ( HL ) dan daerah aliran. Dalam hidrograp dapat ditunjukkan untuk hujan effektif yang sama jatuh pada suatu daerah aliran dengan luas yang sama tetapi karakternya berbeda (H, L, Tc) maka akan diperoleh debit maksimum yang berbeda. Bermacam perumusan empiris untuk Tc dijumpai dilapangan yang pada dasarnya dipengaruhi oleh kemiringan daerah aliran dan sungainya. Demikian juga untuk koefisien aliran mempunyai harga bermacam-macam yang dijumpai dilapangan dan harganya tergantung dari karakter dan sifat permukaan daerah aliran. Tabel dibawah ini adalah data koefisien aliran berbagai kondisi daerah alirannya dari hasil penelitian yang dilakukan di Jepang.
Umboro Lasminto
VIII- 13
Tabel 8.4. Harga Koefisien Aliran dilihat dari keadaan daerah aliran Keadaan daerah aliran
α
Bergunung dan curam
0,75 – 0,90
Pegunungan tersier
0,70 – 0,80
Sungai dengan tanah dan hujan dibagian atas dan bawahnya
0,50 – 0,75
Tanah datar yang ditanami
0,45 – 0,60
Sawah waktu diairi
0,70 – 0,80
Sungai bergunung
0,75 – 0,85
Sungai dataran
0,45 – 0,75
Contoh 8.6 Suatu daerah aliran bergunung mempunyai luas 100 km2 dan panjang sungai yang diamati didalam daerah aliran adalah 10 km. kemiringan rata-rata sungai adalah 0,001. Bila besarnya hujan rencana per etmal adalah 140 mm, berapa besar debit banjir maksimum.
Penyelesaian : V = 72( HL )
0,6
Hitung kecepatan rambat banjir
V = 72 * (0.001) 0.6 = 1.141.km / jam = 1.141 km/jam Hitung waktu konsentrasi, Tc = Tc =
L V
10 = 8.8. jam 1.141
R 24 Hitung intensitas hujan, I = 24 24 t
2
3
2
140 24 3 I= = 11.mm / jam 24 8.8
Umboro Lasminto
VIII- 14
Daerah aliran adalah bergunung, maka dari Tabel 8.4 dapat dipakai harga α = 0,8 Sehingga debit maksimum adalah : Q = 0,278* 0,8 * 11 * 100 = 244 m3/dt.
8.2.3. Metode Weduwen Dasar metode ini adalah metode Rational dan digambarkan dalam bentuk yang dikenal sebagai persamaan Pascher : Q = α .β .q. A
(8.22)
Ada 3 macam koefisien aliran α , yaitu α tahunan, α bulanan dan α debit maksimum. Dalam hal ini yang paling penting adalah α untuk debit maksimum.
α dinyatakan dalam persamaan Ir. Ivan Kooten sebagai berikut : α = 0,2 +
0,8 1 (Tc + 1) 4
(8.23)
untuk tr = 14 jam (sebagai waktu hujan terpanjang), maka harga α =0,60. Mengingat hal ini maka sebagai batas diambil, untuk : q = 0 – 3 m3/dt/km2; maka α = 0,40 – 0,60 q = 3 – 34 m3/dt/km2; maka α = 0,60 – 0,90
α = 1−
4,1 β .q + 7
(8.24)
angka reduksi β dapat dihitung dengan persamaan seperti berikut : tr + 1 .A tr + 9 120 + A
120 +
β=
(8.25)
Untuk hujan maksimum q, Weduwen memperhitungkan hujan di Jakarta dan mendapatkan besarnya hujan harian maksimum dengan masa ulang 70 tahun sebesar 240 mm atau R70 = 240 mm/etmal. Dari hasil penelitian diperoleh bahwa untuk luas
Umboro Lasminto
VIII- 15
daerah aliran kurang dari 100 km2 dan lamanya hujan kurang dari 12 jam maka besarnya hujan maksimum setempat (q) dinyatakan dalam persamaan : q=
67,65 t r + 1,45
(8.26)
Untuk daerah diluar Jakarta, hujan harian maksimum setempat dinyatakan perbandingannya terhadap R70 di Jakarta, dalam bentuk persamaan : q x = m.q70 = m.
67,65 t r + 1,45
(8.27)
Tabel 8.5. Angka perbandingan hujan dengan masa ulang diluar daerah Jakarta dengan R70 di Jakarta. Probability 5 x dalam 1 tahun 4 x dalam 1 tahun 3 x dalam 1 tahun 2 x dalam 1 tahun 1 x dalam 1 tahun 1 x dalam 2 tahun 1 x dalam 3 tahun 1 x dalam 4 tahun 1 x dalam 5 tahun 1 x dalam 10 tahun 1 x dalam 15 tahun 1 x dalam 20 tahun 1 x dalam 25 tahun 1 x dalam 30 tahun 1 x dalam 40 tahun 1 x dalam 50 tahun 1 x dalam 60 tahun 1 x dalam 70 tahun 1 x dalam 80 tahun 1 x dalam 90 tahun 1 x dalam 100 tahun 1 x dalam 125 tahun
m' 0.58 0.64 0.71 0.82 1.00 1.20 1.32 1.41 1.47 1.72 1.87 1.98 2.06 2.13 2.23 2.31 2.38 2.44 2.49 2.53 2.57 2.64
mn 0.238 0.263 0.292 0.338 0.408 0.492 0.542 0.579 0.604 0.704 0.767 0.813 0.846 0.875 0.913 0.946 0.975 1.000 1.021 1.038 1.054 1.083
hujan 57 63 70 81 98 118 130 139 145 169 184 195 203 210 219 227 234 240 245 249 253 260
Lamanya hujan tr diambil sama dengan Tc agar supaya diperoleh debit yang maksimum. Sebenarnya hal ini hanya berlaku untuk keadaan : Umboro Lasminto
VIII- 16
a. hujan jatuh bersamaan diseluruh daerah aliran b. arah turunnya hujan searah dengan dengan arah aliran sungai dengan kecepatan kira-kira sama dengan kecepatan aliran disungai. Bila diambil tr = tc akan diperoleh debit yang besar sekali dan perlu dipertimbangkan secara ekonomi, sehingga Weduwen , mengambil tr = 2 tc. Lamanya hujan tr dapat dihitung dengan persamaan : 3
0,476. A 8 tr = 1 (α .β .q ) 8 .i 14
(8.28)
Dari persamaan-persamaan diatas terlihat bahwa harga α, β, q dan tr saling berketergantungan, maka untuk menghitung salah satu unsur tersebut harus ada unsur yang ditaksir terlebih dahulu. Perhitungan dimulai dengan menaksir harga tr terlebih dahulu, kemudian digunakan untuk menghitung α, β dan q. Ketiga parameter α, β dan q digunakan untuk menghitung tr dengan persamaan. Bila harga tr yang dihitung tidak sama dengan harga yang ditaksir maka prosedur diulangi dengan harga taksiran tr sama dengan harga tr terakhir yang dihitung sampai harga taksiran tr sama dengan harga tr yang dihitung. Karena perhitungan didasarkan pada R70 maka untuk hujanhujan lain harus dikonversikan terhadap R70 dengan cara : •
Bila M adalah hujan maksimum pertama selama n tahun pengamatan, maka R70
dapat dihitung : R70 = •
5
.M mn
6
(8.29)
Bila R adalah hujan maksimum kedua selama n tahun pengamatan, maka R70 dapat dihitung : R70 =
R mn
(8.30)
Sehingga persamaan debit maksimum Q untuk periode ulng n tahun adalah :
Umboro Lasminto
VIII- 17
Qn = mn .α .β .q. A.
R70 240
(8.31)
Contoh 8.7. Selama pengamatan 40 tahun hujan maksimum kedua adalah 205 mm sedang luas daerah penangkapannya adalah 24 km2. Kemiringan rata-rata sungai adalah 0.005. Hitung debit maksimum yang bisa terjadi dengan periode ulang 100 tahun. Penyelesaian : Ambil taksiran tr = 4,5 jam ( 12 jam) maka :
4,5 + 1 * 24 4,5 + 9 = 0,901 120 + 24
120 +
β= q=
67,65 = 11,37 4,5 + 1,45
α = 1−
4,1 = 0,762 0,901*11,37 + 7 3
0,476 * 24 8 tr = = 4,56 1 (0,762 * 0,901 * 11,37 ) 8 * 0,005 14 tr hasil perhitungan tidak sama dengan tr taksiran, maka diambil tr = 4,56 jam 4,56 + 1 * 24 4,56 + 9 = 0,902 120 + 24
120 +
β= q=
67,65 = 11,256 4,56 + 1,45
α = 1−
4,1 = 0,761 0,902 *11,256 + 7 3
0,476 * 24 8 tr = = 4,565 1 (0,761* 0,902 *11,256) 8 * 0,005 14
Umboro Lasminto
VIII- 18
tr yang diperoleh dapat dianggap sama dengan yang ditaksir. Untuk n = 40 maka mn = 0,915. R40 maksimum kedua = 205 mm, maka : R70 =
R40 205 = = 224.53 mm mn 0,913
Q70 = 1 * 0,761 * 0,902 * 11,256 * 24
224.53 = 173,21 m3/dt 240
untuk n=100, maka mn = 1,050, jadi Q100 = Q70 * mn = 1,05 * 173,21 = 181,87 m3/dt
8.2.4. Metode US-SCS (Soil Conservation Service) Volume limpasan (runoff) akan diestimasi dengan menggunakan metode US SCS (United States Soil Conservation Service). Dalam menggunakan cara SCS, runoff dari sebuah daerah aliran (catchment) yang kejatuhan air hujan ditentukan berdasarkan ciri-ciri dari catchment-nya, yang diukur dari peta atau penilaian pada saat pengamatan lapangan. Kunci parameter dari catchment yang bersangkutan adalah luas, panjang dan kemiringan dari tapak aliran, serta tata guna lahan. Parameter tata guna lahan meliputi neraca antara komponen-komponen yang kedap dan meresap air serta jenis dari komponen yang meresap. Diantara parameter catchment yang paling menentukan untuk runoff adalah persentase luas yang kedap air dan Angka Kurva (CN Angka kurva yang lebih tinggi berarti runoff-nya juga lebih tinggi, dengan batasan teoritis dari CN adalah = 100 yang berarti sama dengan runoff-nya 100%. Penggunaan lahan yang ada telah diinterpretasikan sesuai dengan kelompokkelompok penggunaan lahan dengan karakteristik air limpasan yang berbeda, sebagai berikut:
Umboro Lasminto
VIII- 19
Tabel 8.6 Harga CN yang disesuaikan dengan DAS di Indonesia
Kelompok Penggunaan Lahan untuk
Kedap Air
Serap Air
%
CN
50 – 150 orang/ha (kawasan perumahan baru)
85
74
50 – 150 orang /ha (kawasan perumahan lama)
70
74
150 – 250 orang /ha
85
79
250 – 350 orang /ha
90
84
Lebih dari 350 orang /ha
95
88
Rerumputan (>75%)
0
74
Campuran (wilayah rerumputan 25-75%)
0
79
Industri, bisnis dan perdagangan
95
88
Fasilitas umum / kampus
70
79
Jalan utama, areal parkir mobil dsb.
100
Pematusan Areal pemukiman (dengan kepadatan penduduk):
Lahan terbuka:
Lain-lain:
Sumber : Surabaya Drainage Master Plan Report Panjang rata-rata dari aliran permukaan dan kemiringan lahan dapat dihitung dari peta. Panjang aliran permukaan untuk catchment simetrik dapat dihitung dengan persamaan : Panjang =
Luas 2 xpanjangsaluran
(8.32)
Sedangkan untuk daerah aliran satu sisi, panjang aliran permukaan dapat dihitung : Panjang =
Luas panjangsaluran
(8.33)
Kemiringan dari aliran permukaan adalah kemiringan rata-rata permukaan dari ujung daerah aliran ke saluran utama. Ini tidak berarti bahwa kemiringan tersebut dihitung dari perbedaaan ketinggian terbesar dari daerah aliran dibagi dengan panjang dari saluran drainase utama.
Umboro Lasminto
VIII- 20
(a) Symmetrical catchment A = 2.2ha 22000 L = A/(2W) = 2(63+75+96) = 47 m
75m 96m 63m
(b) One-sided catchment A = 2.4ha L = A/W =
24000 192
192m
= 125 m
Gambar 8.1. Pendekatan untuk menghitung panjang overland flow
US SCS membangun persamaan dengan koefisien empirik yang berhubungan dengan elemen-elemen dari unit hidrograf yang mewakili karakteristik dari daerah aliran. Unit hydrograph ditentukan oleh elemen-elemen seperti Qp (cfs), Tp (jam) and Tb (jam). Persamaan Unit hidrograp US SCS dapat ditulis sebagai berikut :
Qp =
484 * q * A Tp
(8.34)
dimana : Qp = Debit puncak (cfs) q = rainfall excess/hujan efektif (inch) A = Luas area (mil2) Tp = Waktu debit puncak (jam) Tp dapat dihitung dengan persamaan : Tp =
D + tL 2
(8.35)
dimana : D = Lamanya hujan (jam) tL = waktu antara datangnya hujan dengan waktu terjadinya debit puncak. Waktu t L dapat dihitung dengan : Umboro Lasminto
VIII- 21
tL =
L0.8 * ( S + 1) 0.7 1900 * Y 0.5
(8.36)
dimana : L = panjang over land flow (ft) S = retensi maksimum (inchi) S = 1000/CN – 10 CN =
(8.37)
Curve Number, yang berisi pengaruh dari tanah, tata guna lahan, kondisi
hidrologi dan soil moisture. Besarnya hujan yang menjadi aliran permukaan (rainfall excess/hujan efektif) dapat dihitung dengan persamaan : q=
(R − 0.2S )2 R + 0.8S
for R ≥ 0.2S
(8.38)
dimana R = kedalaman hujan (inch). Jika R ≤ 0.2S kita dapat mengasumsikan bahwa q =0 yang berarti semua air hujan yang jatuh meresap kedalam tanah.
Contoh 8.8. Daerah Aliran Sungai Larangan adalah sebuah DAS yang simetrik dan memiliki komposit Curve Number CN = 76.82, Panjang sungai L = 7085 m, Kemiringan rata-rata lahan Y = 0.32 % dan luas DAS A = 12565327 m2. Hitung debit puncak yang terjadi akibat hujan sebesar 140 mm selama 4 jam. Penyelesaian : S=
1000 1000 − 10 = − 10 = 3.017 76.82 CN
Total hujan = 140 mm = 5.51 inch Hujan efektif q :
q=
(R − 0.2S )2 = (5.51 − 0.2 * 3.017 )2 R + 0.8S
5.51 + 0.8 * 3.017
Panjang dari overland flow Lo =
= 3.04 inch
A 12,565,327 = 886.76 m = 2909.45 ft = 2L 2 * 7085
L0.8 * ( S + 1) 0.7 2909.45 0.8 * (3.017 + 1) tL = = 1900 * Y 0.5 1900 * 0.32 0.5
0.7
Umboro Lasminto
=1.45 jam
VIII- 22
Tp =
4 D + t L = + 1.45 = 3.45 jam 2 2
Qp =
484 * q * A Tp
484 * 3.04 * (12565327 * 0.386 * 10 −6 mil 2 ) = 2066.33 cfs = 58.52 m3/dt Qp = 3.45 Besarnya debit puncak dari hujan 140 mm adalah Qp = 58.52 m3/dt.
8.3. Latihan.
1. Pada tabel dibawah ini diberikan data pencatatan hujan harian maksimum selama 12 tahun. Diminta untuk menghitung hujan harian maksimum dengan masa ulang 5, 10 dan 25 tahun dengan metode Gumbel. Tahun
Hujan (mm)
1992
100
1993
120
1995
70
1996
115
1997
89
1998
130
1999
69
2000
98
2001
112
2002
167
2003
189
2004
121
2. Suatu daerah aliran bergunung dan curam mempunyai luas 50 km2 dan panjang sungai yang diamati didalam daerah aliran adalah 10 km. kemiringan
Umboro Lasminto
VIII- 23
rata-rata sungai adalah 0,003. Bila besarnya hujan rencana peretural adalah 100 mm, Hitung berapa besar debit maksimum rencana dengan metode Rasional. 3. Selama pengamatan 30 tahun hujan maksimum pertama adalah 210 mm sedang luas daerah penangkapannya adalah 100 km2. Kemiringan rata-rata sungai adalah 0.003. Hitung debit maksimum yang bisa terjadi dengan periode ulang 50 tahun dengan metode Weduwen. 4. Sebuah Daerah Aliran Sungai berbentuk one side catchment memiliki komposit Curve Number CN = 80, Panjang sungai L = 100 km, Kemiringan rata-rata lahan Y = 0.25 % dan luas DAS A = 100 km2. Hitung debit puncak yang terjadi akibat hujan sebesar 100 mm selama 5 jam dengan metode US SCS.
Umboro Lasminto
VIII- 24
LEMBAR KERJA Soal No.1 Rangking
X (mm)
(x - x )2
p=m/(n+1)
y = -ln ln (1/p)
(y- y )2
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Σ
Σ y = Σy/n
x = Σx/n
Menghitung Standart deviasi dari data hujan :
σ=
∑ (x − x ) = n −1
Menghitung harga rata-rata dari reduced variate : Yn = y = = Σy/n = Menghitung standar deviasi dari reduced variate : Sn =
(y − y ) = n
Menghitung YT :
Umboro Lasminto
VIII- 25
YT = − ln . ln(
T )= T −1
Menghitung K :
K=
YT − Yn = Sn
Menghitung hujan harian maksimum periode ulang T tahun, XT = x + σ ⋅ K =
Umboro Lasminto
VIII- 26
Soal No. 2 Menghitung kecepatan rambat banjir V = 72( HL )
0,6
=
Hitung waktu konsentrasi, Tc =
L = V
Hitung intensitas hujan, 2
R 24 24 3 I= = 24 t
Memperkirakan besarnya koefisien pengaliran berdasarkan keadaan DAS, α= Menghitung debit maksimum : Q = 0.278*α * I * A =
Umboro Lasminto
VIII- 27
Soal No. 3 Ambil taksiran tr ( < 12 jam) dan hitung : tr + 1 .A tr + 9 = 120 + A
120 +
β= q=
67,65 = t r + 1,45
α = 1−
4,1 = β .q + 7 3
0,476. A 8 = tr = 1 (α .β .q ) 8 .i 14
Bila tr hasil perhitungan tidak sama dengan tr taksiran, maka diambil tr hasil perhitungan untuk menghitung kembali tr + 1 .A tr + 9 = 120 + A
120 +
β= q=
67,65 = t r + 1,45
α = 1−
4,1 = β .q + 7 3
0,476. A 8 = tr = 1 (α .β .q ) 8 .i 14
Perhitunga (iterasi) dilakukan sampai harga tr taksiran mendekati atau dianggap sama dengan tr hasil perhitungan Lihat dalam tabel untuk harga mn berdasarkan lamannya pengamatan, mn = Hitung tinggi hujan periode ulang 70 tahun,
R70 =
Rn = mn
Umboro Lasminto
mm
VIII- 28
Hitung debit maksimum periode ulang 70 tahun Q70 = m70 * α * β * q * A *
R70 = 240
m3/dt
Lihat dalam tabel harga mn dari perioda debit yang akan mn = Hitung debit banjir maksimum perioda T tahun QT = Q70 * mn =
Umboro Lasminto
m3/dt
VIII- 29
Soal No. 4 Penyelesaian : Hitung harga S, S=
1000 − 10 = CN
Total hujan =
inch
Hitung tinggi hujan efektif q : q=
(R − 0.2S )2 R + 0.8S
=
inch
Panjang dari overland flow A = 2L
Lo =
ft
Hitung tL tL =
L0.8 * ( S + 1) 0.7 = 1900 * Y 0.5
jam
Hitung waktu puncak Tp Tp =
D + tL = 2
jam
Hitung debit banjir maksimum Qp
Qp =
484 * q * A Tp
Umboro Lasminto
cfs =
m3/dt
VIII- 30
Daftar Pustaka •
Sholeh M., 1985, Diktat Hidrologi I, Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan- Institut Teknologi Sepuluh Nopember
•
Soemarto, C.D., 1986, Hidrologi Teknik, Malang
•
Subramaya, 1988, Engineering Hydrology, Tata mcGraw Hill Publishing Company Limited, New Delhi
•
Wilson, E.M., 1993, Hidrologi Teknik, Erlangga, Jakarta
Umboro Lasminto
VIII- 31
