Modul 5 Saluran Transmisi

Saluran Transmisi

Organisasi Modul 5 Saluran Transmisi •

A. Pendahuluan

•

B. Parameter Primer Saluran Transmisi

•

C. Parameter Sekunder Saluran Transmisi

page 15

•

D. Koefisien Pantul dan VSWR

page 17

•

E. Tegangan Maksimum dan Minimum

•

F. Matching Impedansi

page 20

•

G. Metoda Grafis

page 26

page 3 page 9

page 19

2

A. Pendahuluan Saluran transmisi didefinisikan sebagai alat untuk menyalurkan energi elektromagnet dari suatu titik ke titik lain. Saluran transmisi dapat berupa kabel koaxial, kabel sejajar/twinlead, bumbung gelombang, optik, dan sebagainya. Macam-macam saluran transmisi umumnya ditentukan dari daerah frekuensi operasi, kapasitas daya yang disalurkan, maupun redaman saluran per meter. Disini karakteristik saluran transmisi diturunkan atas dasar analogi dengan gelombang datar dalam medium. Distribusi medan EM pada saluran transmisi uniform dan pada gelombang datar uniform adalah sama , yaitu gelombang dengan mode TEM ( transverse electromagnetic ) Saluran transmisi dikatakan uniform jika distribusi penampang medan listrik dan medan magnetnya tampak sama pada tiap titik sepanjang saluran transmisi tersebut. Dalam hal ini, sebagaimana pada gelombang datar uniform, keadaan tersebut memerlukan karakteristik medium dielektrik yang uniform sepanjang saluran transmisi. Contoh saluran transmisi adalah : kabel PLN, kabel penghubung antara sentral yang bisa berbentuk serat optik, kabel koax, strip line, dsb. 3

Pendahuluan

Persamaan Saluran Transmisi Disini akan diturunkan persamaan diferensial yang harus dipenuhi arus dan tegangan pada saluran transmisi uniform. Berbagai cara dapat ditempuh, yaitu : • Langsung dari persamaan Maxwell dengan memasukkan syarat batas dari saluran transmisi yang bersangkutan • Memecahkan persoalan gelombang TEM yang umum sekaligus • Membuat suatu model rangkaian untuk saluran inkremental lalu menuliskan persamaan rangkaian Pada bab ini akan dibahas cara yang terakhir, yaitu dengan membuat model rangkaian saluran inkremental, sebagai pendekatan yang paling mudah.

4

Pendahuluan

Model saluran untuk panjang Dz ... ( Model saluran inkremental ) I

+

1 R Dz 2

1 L Dz 2

1 L Dz 2

A

1 R Dz 2

DI V

G Dz

s=¥

I + DI + V + DV

C Dz

-

B

I. Persamaan tegangan untuk loop besar :

1 1 1  1  V =  RDz + j LDz  I +  RDz + j LDz I + DI  + V + DV 2 2 2  2  5

Pendahuluan Dapat diselesaikan sebagai berikut :

V L  1 = R + jL I   R + j DI Dz 2  Dz  0, 2

dV = R + jL I dz

maka DI  0

II. Persamaan tegangan untuk loop kecil : Tegangan antara titik A dan B ditengah-tengah saluranV sehingga :

,

  1  DI DI = V   DzG + jC  G Dz + jC Dz  DI  G + jC V Dz

dI = G + jC V dz

6

Pendahuluan

Analogi dengan gelombang datar ... dV = R + jL I dz dI = G + jC V dz

     E =  jH dE x =  j  H y dz      H = s + j E dH y = s + j  E x dz

V

Ex

I

Hy 7

Pendahuluan Analogi dengan gelombang datar ...

L, C, G

R

E x = E xoe z

V0  z I= e Z0

E xo  z Hy = e 0

R + jLG + jC

Nachwan Mufti A

Tidak ada padanannya

V = V0e  z

R + jL Z0 = G + jC =

, , s

Modul 5 Saluran Transmisi

j 0 = s + j =

 j s + j  8

B. Parameter Primer Saluran Transmisi Parameter saluran transmisi dinyatakan dalam R, G, L, dan C yang biasa dinyatakan dalam per-satuan panjang.

1) Kabel Koaxial a. Kapasitansi per-satuan panjang, C +  :  V =   E  dL Q 2 C= =  V b   ln   F Q =  D  dS a m

 

S

b. Konduktansi per-satuan panjang, G:   I = s E  dS I 2s S G= = V b +   ln   mho V =   E  dL a m





9



Parameter Primer Saluran Transmisi 1) Kabel Koaxial

c. Induktansi per-satuan panjang, L: 2WH L= 2 I 1   WH =  B  H 2V

 b Lex = ln   2  a 

H m

Rumus di samping belum mempertimbangkan fluks di dalam konduktor. Tetapi untuk frekuensi radio, rumus disamping sangat mendekati kenyataan karena adanya efek kulit sehingga fluks pada konduktor dapat diabaikan.

Untuk frekuensi yang sangat rendah, maka fluks pada konduktor harus diperhitungkan.

Llow = Lex + La ,int + Lbc,int

4    4 c c 2 2 L a ,int =  L bc,int = b  3c + 2 2 ln  2 2  8 8(c  b )  c b b

La,int = induktansi dalam konduktor dalam La,int = induktansi dalam konduktor luar

 2   b 1 1 4c 4 c  2 Llow = ln   + + 2 2  b  3c + 2 2 ln  2   a  4 4(c  b )  c b b  10

H m

Parameter Primer Saluran Transmisi 1) Kabel Koaxial

d. Impedansi per-satuan panjang, R :

R mewakili tahanan efektif konduktor per-meter, sedangkan G mewakili tahanan efektif dielektrik per-meter. Dinyatakan :

1 1 1 R=  +  2s c  a b 

ohm m

11

Parameter Primer Saluran Transmisi 2) Kawat Sejajar a. Kapasitansi per-satuan panjang, C : Untuk a << d,

C=

s c

,  d

2a

Q = V

 1  d  cosh    2a 

C=

Q  = V d ln   a

F m

b. Konduktansi per-satuan panjang, G: s G= 1  d  cosh   mho  2a  m





12

Parameter Primer Saluran Transmisi c. Induktansi per-satuan panjang, L:  1  d  Lex = cosh     2a  Untuk a << d,

 d Lex = ln     2a 

 m H

Untuk frekuensi tinggi,

  1  d   L h =  + cosh      2a  2a   1  d  Llow =  + cosh 1    4  2a  

d. Impedansi per-satuan panjang, R : (  << a )

1 Rh =  a  sc

R low =

2



 a 2 sc ohm

 m 13

H m

Parameter Primer Saluran Transmisi 3) Saluran Planar a. Kapasitansi per-satuan panjang, C : b >> d, t d

s, , 

b C= d

F m

b. Induktansi per-satuan panjang, L :  << d, d L ex =   b L h = d +  H b m

b

 

c. Tahanan dan Konduktansi per-satuan panjang, R dan G :

2 R= sc  b (  << t

sb G= d

) 14

C. Parameter Sekunder Saluran Transmisi Parameter sekunder saluran transmisi adalah Z0 (impedansi

karakteristik) dan  (konstanta propagasi). Impedansi karakteristik merupakan perbandingan tegangan dan arus pada saluran dalam keadaan tidak ada pantulan atau untuk gelombang berjalan. Jika parameter-parameter primernya diketahui, maka parameter sekunder saltran dapat dihitung sebagai berikut :

R + jL Z0 = G + jC =

j 0 = s + j

R + jLG + jC

=

 j s + j 

Syarat untuk saluran-saluran kondisi khusus Saluran Lossless (tanpa redaman) Saluran Distortionless (Tanpa

R=G=0

cacat)

R G = L C 15

Parameter Sekunder Saluran Transmisi Umumnya, saluran transmisi ditinjau dengan asumsi lossless , dan berkaitan dengan dimensinya, impedansi karakteristik saluran transmisi untuk jenis-jenis saltran diberikan sebagai berikut :

1) Kabel Koaxial

Lex 1  b Z0 = = ln C 2  a 2) Saluran 2 kawat

Lex 1  1  b  Z0 = = cosh   C    2a  3) Saluran planar

Lex 1   d  Z0 = =   C   b 16

C. Koefisien Pantul dan VSWR Pada saluran transmisi, kita dapat menurunkan persamaan koefisien pantul dan SWR dengan mengambil analogi dengan gelombang datar serbasama yang jatuh normal.

~

Z01

Z02

~

Z02  Z01 = Z02 + Z01

~

Zin  Z01 d = Zin + Z01

Zin 

~

Z01

Z01

d

d

Z02

0

Dimana, untuk saluran lossless ...

Z02 + jZ 01 tan 1d Zin = Z01 Z01 + jZ 02 tan 1d

Untuk saluran Lossy (kasus umum)...

Z02 + Z01 tanh 1d Zin = Z01 Z01 + Z02 tanh 1d

Koefisien Pantul dan VSWR

Zin

~

Z01

Z01

d

d

Z02

0

~

d = 0 e 2d Untuk  = 0, koefisien pantul akan dirasakan sama (tapi fasa berbeda) sepanjang saluran #1

Voltage Standing Wave Ratio ( VSWR )

VSWR =

1+  1 

VSWR d =

1 + 0 e 2d 1  0 e 2d 18

D. Tegangan Maksimum dan Minimum Tegangan total di saltran #1 akan maksimum, jika tegangan datang dan tegangan pantul sefasa atau berbeda fasa sebesar kelipatan 2

 1z maks = 1z maks +  + 2n

n = 0,  1,  2, .....dst

Sehingga, tegangan maksimum akan terjadi pada titik :

z maks

    = + n   2  2  n = 0,  1,  2, .....dst

Tegangan total di saltran #1 akan minimum, jika tegangan datang dan tegangan pantul berbeda fasa sebesar  atau 180o

 1z min = 1z min +  +  + 2n n = 0,  1,  2, .....dst Sehingga, tegangan minimum akan terjadi pada titik : z min

    = + n +   2  2 2

n = 0,  1,  2, .....dst 19