Modul #04. Susunan Antena. Program Studi S1 Teknik Telekomunikasi Jurusan Teknik Elektro - Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Bandung 2008

Modul #04 TE 3423 ANTENA DAN PROPAGASI

Susunan Antena Program Studi S1 Teknik Telekomunikasi Jurusan Teknik Elektro - Sekolah Tinggi gg Teknologi g Telkom Bandung – 2008

Organisasi Modul 3

Susunan Antena

• A. Pendahuluan

page 3

• B. Konsep Dasar Susunan

page 7

• C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

page 26

TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena

2

A. Pendahuluan Dalam kuliah Medan Elektromanetika II (Telekomunikasi) kita sudah mengenal penjumlahan/ superposisi medan. Telah dikenal bahwa medan total disuatu titik merupakan superposisi dari medanmedan yang datang dititik tersebut (medan-medan (medan medan datang dan/atau medan pantul). pantul)

r r r r E t = E1 + E 2 + E 3 + .....

Dalam hal antena, medan total (magnituda dan fasa) dari suatu susunan antena tergantung dari magnituda dan fasa dari medan-medan yang dihasilkan masingmasing elemen antena. Fasa dari medan-medan yang datang dari masing-masing elemen antena berbeda karena adanya perbedaan jarak yang ditempuh masing-masing gelombang. Jika perbedaan jarak tempuh dua buah gelombang adalah Δd , maka beda fasa antara kedua gelombang tersebut pada titik observasi adalah :

2π Δϕ = β .Δd = Δd λ TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena

3

A. Pendahuluan Contoh.. Lihat gelombang langsung dan gelombang pantul di bawah ini ..

A T Tx B

h1 θ1

O

Rx

h2

θ2

Gelombang Langsung ( ES1 ) ( Melalui lintasan AB )

Di penerima i ( titik B )), medan d ttotal t l adalah penjumlahan / superposisi dari gelombang langsung dan gelombang pantul

Gelombang Pantul ( ES2 ) ( Melalui lintasan AOB )

E S1 = E 0 e j ϕ 1

E S 2 = E 0 e jϕ 2

Beda fasa antara kedua gelombang,

Δ ϕ = ϕ1 − ϕ 2 = β Δ d =

2π (AOB − AB ) λ

β = konstanta fasa( rad/m)


4

A. Pendahuluan Persamaan medan totalnya menjadi menjadi...

E t = E S1 + E S 2 = E 0e

jϕ 1

( (e

+ E 0e

= E 0 e jϕ1 + e jϕ 2 = E0

jϕ1

+e

A

jϕ 2

)

j (ϕ 1 + Δ ϕ )

Tx

)

B

h1 θ1

O

θ2

Rx

h2

Jika medan ES1 dianggap sebagai referensi ( fasanya dianggap = 0 ), maka akan didapat persamaan : did

(

E t = E 0 1 + e jΔϕ

)


5

A. Pendahuluan • Konsep Dasar Susunan a. Susunan 2 antena isotropik untuk berbagai kasus ( amplitudo dan fasa sama, amplitudo sama fasa berbeda, amplitudo dan fasa berbeda ), meliputi : (1) persamaan medan total susunan, (2) penentuan letak medan maksimum dan minimum, (3) diagram arah medan dan fasa b. Prinsip perkalian diagram dan sintesa pada susunan antena sejenis, meliputi : syarat-syarat, teknik perkalian, dan sintesa

Susunan Antena

• Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis a. Distribusi Arus Uniform, meliputi : penurunan persamaan medan total susunan, arah maksimum dan minimum, Array Factor, gain susunan, teknik k ik desain d i antena b. Distribusi Arus Non Uniform, terdiri dari : (1) Susunan Binomial (2) Susunan Optimum (Dolph Tchebyschef), (3) Susunan Edge

• Macam-Macam Susunan a. Susunan Distribusi Arus Kontinyu b. Susunan Antena Parasit c. Susunan S A Antena L Log P Perodik dik

• Pencatuan Susunan TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena

6

B. Konsep Dasar Susunan B.1. Tujuan Membuat Susunan / Array Antena….. • Mendapatkan diagram arah dengan pola tertentu ( beam forming ) • Mendapatkan diagram arah dengan pengendalian arah tertentu (beam steering)

B.2. Susunan 2 Sumber Titik Isotropis Lihat susunan 2 sumber isotropis di bawah ini ! Ke titik observasi p pada medan jjauh

y

Interpretasi gambar.. • 2 sumber isotropis dipisahkan oleh jarak d • Titik observasi adalah ke arah sudut φ dari sumbu horisontal (sumbu-x)

d cos φ 2

d cos φ 2

0

1

d

garis dianggap sejajar k a r e n a j a r a k titik observasi >> dimensi antena (di medan jauh)

φ 2

x

• Garis orientasi dari sumbersumber isotropis menuju titik observasi dianggap sejajar karena d (jarak antar sumber isotropis) << daripada jarak antena menuju j titik i ik observasi b i


7

B. Konsep Dasar Susunan Kasus 1 :

y

Amplitudo dan Fasa Sama

• Referensi titik 0... Jika titik O dianggap gg p sebagai g referensi d cos φ 2

(dianggap sbg titik dengan fasa = 0 ), maka E1 akan tertinggal sebesar :

d cos φ 2

φ

0

1

2

E 2 = E 0e

dan medan E2 akan mendahului sebesar :

ϕ 2π d = cos φ 2 λ 2

d j

x

ϕ 2π d = cos φ 2 λ 2

ϕ 2

Sehingga, medan gabungan Et dapat

ϕ 2 ϕ − 2

Et

dituliskan sebagai berikut : j

E1 = E 0 e

−j

ϕ 2

ϕ 2

E t = E 0e + E 0e


−j

ϕ 2 8

B. Konsep Dasar Susunan j

ϕ 2

E t = E 0e + E 0e

−j

ϕ 2

Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Sama

Medan maksimum terjadi ketika, ( d = ½ λ )

cos ϕ −j ⎛ j ϕ2 ⎜e +e 2 E t = 2E 0 ⎜ 2 ⎜ ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

Jadi, untuk referensi titik 0

ϕ E t = 2E 0 cos 2 dengan,

ϕ = d r cos φ

2π 2π dr = d λ

ϕ π = 1 ⇒ d cos φ m = 0 2 λ ⇒ cos φ m = 0 π 3 ⇒ φm = , π 2 2

Medan minimum terjadi ketika, ( d = ½ λ )

ϕ π1 π cos = 0 ⇒ λ cos φ0 = λ2 2 2 ⇒ φ0 = 0, π

mencari medan maksimum dan minimum dimaksudkan untuk u tu menggambar e gga ba diagram d ag a arah a a medan eda


9

B. Konsep Dasar Susunan Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Sama

y

• Referensi titik 1... Jika titik 1 dianggap sebagai referensi d cos φ

(dianggap sbg titik dengan fasa = 0 ), maka E2 akan mendahului sebesar :

φ 0

1

x

2

2π 2 π ϕ= d cos φ λ

Sehingga, medan gabungan Et dapat

d

dituliskan sebagai berikut : E 2 = E 0 e jϕ

ϕ

E t = E 0 + E 0 e jϕ Et

E1 = E 0 TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena

10

B. Konsep Dasar Susunan

E t = E 0 + E 0e

jϕ

Kasus 1 : Susunan Isotropik p Amplitudo p dan Fasa Sama

∠

ϕ ϕ − j j ⎛ ϕ j ⎜e 2 +e 2 E t = 2E 0 e 2 ⎜ 2 ⎜ ⎝

Jadi, untuk referensi titik 1

ϕ E t = 2E 0 cos e 2

j

magnituda

⎛ 2π d ⎞ 2E 0 cos⎜ cos φ ⎟ ⎝ λ 2 ⎠

fasa

Diagram Arah Medan

φ

ϕ 2

dengan,

ϕ = d r cos φ

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

ϕ ϕ E t = 2E 0 cos 2 2 1 2 3 1424 3

Diagram Fasa

2π 2π dr = d λ TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena

⎛ 2π d ⎞ cos φ ⎟ ⎜ ⎝ λ 2 ⎠ φ 11

B. Konsep Dasar Susunan Diagram g arah medan Berbentuk “Donat”

Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Sama

Diagram arah fasa

y

f p (φ) 90 o

φ

0o

x

λ

90

o

referensi e e e s ttitik t 1 referensi titik 0

180

o

360

o

φ

− 90o

2

⎛ 1 ⎛ 2π ⎞⎞ E t = 2E 0 cos⎜⎜ ⎜ d cos φ ⎟ ⎟⎟ ⎠⎠ ⎝2⎝ λ

Lihat cara mencari arah maksimum dan minimum pada slide 9 !!

Ref titik 0 Ref. Ref. titik 1

ϕ E t = 2E 0 cos 2 ϕ ϕ E t = 2E 0 cos 2 2 1 2 3 1424 3


∠

magnituda

fasa

12

B. Konsep Dasar Susunan Pengaruh perbedaan fasa arus... Beda fasa pada medan-medan yang dihasilkan oleh 2 antena yang dicatu dengan amplitudo arus yang sama di titik jauh disebabkan karena jarak relatif antara dua antena tersebut, dinyatakan oleh :

2π ϕ= d cos φ λ

Jika dua antena tersebut dicatu oleh arus dengan beda fasa tertentu, maka beda fasa antara medan-medan yang dihasilkan dinyatakan oleh :

2π ϕ= d cos φ + Δφ λ = d r cos φ + Δφ beda fasa medan karena perbedaan jarak relatif antar sumber

beda fasa medan karena beda fasa arus catuan sumber

Kasus 2 : Amplitudo Sama, Beda Fasa 180o

• Referensi titik 0...

ϕ E t = 2E 0 cos 2

2π ϕ= d cos φ + π λ

π⎤ ⎡π E t = 2 E 0 cos ⎢ d cos φ + ⎥ 2⎦ ⎣λ H Harga maksimum, ki d = ½λ

π

2

cos Φ m = ± (2 k + 1)

φ m = 0, π


π 2 13

B. Konsep Dasar Susunan Harga minimum, d = ½λ

π

2

cos Φ 0 = ± k π

Kasus 2 : Amplitudo sama, beda fasa 180o

y

π 3 φ0 = , π 2 2

φ 1 = 60o 2

Harga ½ daya, d = ½λ

π⎞ ⎛π cos⎜ . cos φ + ⎟ = 2⎠ ⎝2

1 2

x

2 diagram arah medan

π π cos φ 1 = ±(2k + 1) 2 2 4 φ 1 = 60 o

λ

2

2

HPBW = 2φ 1 = 120 o 2


14

B. Konsep Dasar Susunan Kasus 3 :

y

Amplitudo Sama, Sama Beda Fasa 90o

• Referensi titik 0... ϕ E t = 2E 0 cos 2

2π π d cos φ + ϕ= 2 λ π⎤ ⎡π E t = 2E 0 cos ⎢ d cos φ + ⎥ 4⎦ ⎣λ

x δ= λ

2

Untuk menggambarkan diagram arah f fungsi i tidak id k sederhana, d h hi hitunglah l h untuk k nilai medan untuk nilai maksimum dan minimum, serta terutama untuk sudut-sudut istimewa. Buat tabel perhitungan sbb :

φ 0o 100 dst

π 2

y

x

Et(φ)

δ=

setelah itu…plot !! TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena

λ

4

π 2 15

B. Konsep Dasar Susunan K Kasus Umum U :

Amplitudo Berbeda, Beda Fasa =δ

• Referensi titik 1 Misal :

Et

E1 = E 0 dan E 2 = aE 0

aE 0

ϕ

E0

Beda fasa sembarang !! Bentuk Umum :

∠

E t = E 0 (1 + a cos ϕ) + a sin ϕ 2

2

2

⎛ a sin ϕ ⎞ ⎟⎟ tan ⎜⎜ ⎝ 1 + a cos ϕ ⎠ −1

dan,

2π ϕ= d cos φ + δ λ TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena

16

B. Konsep Dasar Susunan B.3. .3. Prinsip s p Perkalian e Diagram g d dan S Sintesa es Pada d Susunan Antena Sejenis a. Perkalian Diagram... • Susunan antena biasanya akan terdiri dari antena-antena sejenis. Antena sejenis adalah antena yang memiliki diagram arah medan dan fasa yang sama, d orientasinya dan i t i j juga sama. • Susunan dari sejumlah n antena-antena sejenis, dapat diperhatikan sebagai susunan sejumlah n sumber isotropik dengan catuan arus dan fasa tertentu, sehingga memiliki Diagram Arah dan Diagram Fasa yang terkoreksi dari diagram susunan isotropiknya. • Pada susunan antena yang sejenis, dapat dipakai PRINSIP PERKALIAN DIAGRAM • Untuk susunan TAK ISOTROPIK DAN/ATAU TAK SEJENIS BERLAKU PRINSIP PERKALIAN DIAGRAM


TIDAK

17

B. Konsep Dasar Susunan • Misalkan suatu antena A (1 buah), buah) memiliki diagram arah yang dinyatakan sebagai berikut :

E e = f (θ, φ).e

jf p (θ,φ )

• Dan susunan sejumlah – n antena isotropis memiliki diagram arah :

E ti = E 0 F(θ, φ).e

jFp (θ,φ )

•M Maka, k susunan sejumlah j l h – n antena A, A akan k memiliki iliki diagram di arahh sesuai Prinsip Perkalian Diagram, sbb :

Ete = E0 f (θ , φ ) F (θ , φ ) ∠ f p (θ , φ ) + Fp (θ , φ ) 144 42444 3 144 42444 3 magnitude medan

ffasa


18


JD Krauss, Marhefka, RJ, “Antennas For All Applications”, McGraw-Hill, 2002 page-100 Î KOLINIER


19

B. Konsep Dasar Susunan JD K Krauss, Marhefka, M h fk RJ, RJ “Antennas A For F All Applications A li i ”, ” McGrawM G Hill, 2002 page-101 Î SIDE BY SIDE


20

B. Konsep Dasar Susunan b. Sintesa Diagram... • Definisi / tujuan sintesa

Proses untuk mencari sumber atau susunan yang memberikan diagram arah sesuai keinginan designer

• Problem sintesa

Sintesa diagram tidak selalu sederhana dan mungkin menghasilkan g susunan yang y g kurangg realiable. Salah satu sintesa yang sederhana adalah dengan menggunakan

Prinsip Perkalian Diagram U

• Contoh persoalan sintesa Carilah susunan antena y yang g mempunyai p y diagram arah dengan radiasi maksimum ke arah utara (φ = 0 ) dan radiasi minimum ke timur dan barat daya

max

nol

nol

T

Barat Daya TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena

21

B. Konsep Dasar Susunan • Pada susunan primer Bentuk umum :

E t = 2E 0 cos

ϕ 2

2π ϕ= d cos φ + δ λ

Æ Misalkan i lk kita ki tentukan k d = 0,3 λ

ϕ 2π E1 = cos (0,3λ ) cos φ + δ = 0,6π cos φ + δ dengan ϕ = 2 λ o Pada arah barat daya (φ = 135 ) ⇒ ϕ = (2k +1)π , k = 0,1,2,...dst E1 = 0 Maka :

1 − 0,6π + δ = (2k + 1)π 2 ⇒ δ = (2k + 1)π + 0,425π

k = 0 ⇒ δ = −104o TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena

22

B. Konsep Dasar Susunan • Pada susunan sekunder Bentuk umum :

E t = 2E 0 cos

ϕ 2

2π ϕ= d cos φ + δ λ

Æ Misalkan kita tentukan d = 0,6 λ

ϕ 2π E 2 = cos (0,6λ ) cos φ + δ = 1,2π cos φ + δ dengan ϕ = 2 λ E 2 = 0 Pada arah timur (φ = 270o ) ⇒ δ = 180o

• Jadi, medan total hasil perkalian : E t = E1 × E 2

( ( 0,6π cos φ − 104 ) 1,2π cos φ + 180 ) = cos × cos o

2 = cos 54o cos φ − 52o cos 108o cos φ + 90o

(

) (

o

)


2

23


U

Ilustrasi ….

max

Syarat nol

nol

T

Maximum ke arah utara, null ke arah timur (-90o =2700) dan barat daya (135o)

Barat Daya

Null ke arah timur (-90o), bisa diimplementasikan dengan susunan 2 antena isotropik berjarak 0,6λ 0 6λ dengan o beda fasa -180 .

Null ke barat daya (135o), ) bisa diimplementasikan dengan susunan 2 antena isotropik berjarak 0,3λ dengan beda fasa -104o.

U U

U

max

0,6λ

0,6λ

0,3λ

nol

nol 0,3λ nol

nol TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena

24



25

C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis • Telah kita sepakati sebelumnya bahwa diagram arah medan maupun fasa dapat diubah-ubah dengan mengatur distribusi arus pada masing-masing elemen antena • Pada sub bab ini, dipakai elemen antena isotropis dan kemudian dilihat pengaruh perubahan distribusi arus pada masing-masing elemen terhadap perubahan diagram arah dan fasa, fasa gain susunan, susunan dan sebagainya • Distribusi arus yyangg diamati : • Distribusi arus uniform • Distribusi arus tak uniform


26

C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis C.1. Distribusi Arus Uniform Pengantar Kita memakai prinsip-prinsip yang sudah dipahami sebelumnya untuk menurunkan persamaan medan total yang dihasilkan oleh susunan sejumlah n antena isotropis

• Referensi titik 1

Lihat gambar berikut, y

Dengan dinormalisasikan terhadap Eo,

K titik observasi Ke b i pada d medan d jjauh h

d cos φ

φ

E tn = 1 + e jϕ + e j2 ϕ + ..... + e j( n −1) ϕ

E tn e jϕ = e jϕ + e j2 ϕ + e j3ϕ + ..... + e jnϕ

2π ϕ= d cos φ λ

(

)

E tn 1 + e jϕ = 1 − e jnϕ Didapatkan,

ϕ ϕ − jn ⎞ ⎛ jn jnϕ − 1 e e ⎜e 2 −e 2 ⎟ = ϕ ⎜ ϕ Etn = ϕ ⎟ jϕ − j j j − 1 e e 2 ⎜⎝ e 2 − e 2 ⎟⎠ jn

1

2

d

3

d

-

n

x


ϕ 2

27

C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Sehingga gg , didapatkan p medan total ternormalisasi untuk referensi pada titik 1

⎛ ϕ⎞ sin ⎜ n ⎟ 2⎠ ⎝ ζ E tn = ⎛ϕ⎞ sin ⎜ ⎟ ⎝2⎠ n −1 ϕ dimana, ζ = 2 2π dan,, ϕ= cos φ + δ λ

∠

d = jarak spasi antar elemen δ = beda fasa antar catuan arus yang berdekatan

Dengan

cara

yang

sama, kita bisa

mendapatkan persamaan medan total ternormalisasi untuk referensi titik tengah, sbb :

⎛ ϕ⎞ sin ⎜ n ⎟ 2⎠ ⎝ E tn = ⎛ϕ⎞ sin ⎜ ⎟ ⎝2⎠

Diagram fasa persamaan disamping berupa STEP FUNCTION yang diberikan dari polaritas (+/-) harga Etn

Selanjutnya kita akan pelajari : •

Menurunkan syarat medan maksimum dan minimum

•

Array Factor

•

Konsep Gain Susunan

•

Tinjauan berbagai kasus


28

C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Medan Maksimum dan Minimum ... Lihat kembali persamaan berikut !

⎛ ϕ⎞ sin ⎜ n ⎟ 2⎠ E tn = ⎝ ⎛ϕ⎞ sin ⎜ ⎟ ⎝2⎠

• Medan maksimum terjadi jika suku penyebut sama dengan atau mendekati nol

ϕ⎞ ⎛ϕ⎞ ⎛ sin ⎜ ⎟ → 0 atau ⎜ ⎟ → 0 atau ϕ = 0 ⎝2⎠ ⎝2⎠ Jika ϕ tidak pernah mencapai harga nol, maka medan

maksimum terjadi jika ϕ mencapai harga minimum

• Medan minimum terjadi jika suku pembilang sama dengan nol

⎛ ϕ⎞ sin ⎜ n ⎟ = 0 atau ⎝ 2⎠

ϕ n = ± kπ 2

k = 0 ,1, 2 ,...dst

Tetapi, k tidak boleh merupakan kelipatan dari n (k ≠mn, Tetapi ≠mn m integer) PR : Mengapa ? TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena

29

C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis A Array F Factor t ... Array factor adalah normalisasi medan total susunan antena terhadap nilai l maksimum k dari d medan d totall susunan tersebut

Array Factor = AF = E N =

Et E tmaks

Contoh, lihat persamaan medan total sebelumnya !!

⎛ ϕ⎞ sin ⎜ n ⎟ 2⎠ ⎝ Et = ⎛ϕ⎞ sin ⎜ ⎟ ⎝2⎠

Etmaks tercapai pada ϕ mendekati 0 Array Factor ⎛ ϕ⎞

sin ⎜ n ⎟ 2⎠ E tmaks = lim ⎝ =n ϕ→ 0 ⎛ϕ⎞ sin ⎜ ⎟ ⎝2⎠ Et EN = E tmaks


⎛ ϕ⎞ sin ⎜ n ⎟ 1 2⎠ ⎝ EN = n ⎛ϕ⎞ sin ⎜ ⎟ ⎝2⎠ 30

C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Faktor susunan (untuk sejumlah sumber) dapat digambarkan sebagai fungsi ϕ. Jika ϕ adalah merupakan fungsi φ, maka nilai dari faktor susunan dan pola medan akan dapat langsung diketahui dari grafik di bawah ini !


31

C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis G i Susunan Gain S (di t ib i arus catuan (distribusi t uniform): if ) E1 = E 0 • Jika daya W masuk pada 1 antena Æ maka E0 • Jika daya W masuk pada n antena Æ maka E1 ' = n E0 = E0 n • Dan E t maks = n E1 ' = n n • Sehingga, Sehingga - Penguatan Medan - Penguatan Daya

E0 n GF = = n E0

G = (G F ) = n 2


32

C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis K Kasus 1 (Utk Di Distribusi t ib i A Arus U Uniform) if ) – Susunan S B Broadside d id Untuk menghasilkan pola pancar broadside, dapat dicapai dari contoh berikut :

ϕ = d r cos φm = 0

Arah maksimum, dicapai untuk λ n = 4, d = , δ = 0 2

φm = didapat p

π dan 2

3π 2

Arah minimum, dicapai untuk ϕ ⎛ ϕ⎞ n = ± kπ sin i ⎜n ⎟ = 0 2 ⎝ 2⎠

k = 0 ,1 , 2 ,... dst

⎡⎛ 2 k ⎞ 1 ⎤ φ 0 = cos ⎢⎜ ± π⎟ ⎥ ⎣⎝ n ⎠ d r ⎦ −1

did didapat t

⎛ k⎞ φ 0 = cos ⎜ ± ⎟ ⎝ 2⎠ −1

{

k =1→ k = 2→


φ 0 = ± 60 o / ± 120 o φ 0 = 0 o / 180 o

33

C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis • Pola pancar dan fasa susunan broadside


34

C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Kasus 2 (Utk Distribusi Arus Uniform) – Susunan Endfire Biasa • Endfire memiliki sifat : E maksimum pada sudut φ = 0 (φm = 0 ) • Proses desain dilakukan dgn menentukan beda fasa δ yang memberi φ=0,, ppada harga φ g Emaks atau ϕ ϕ=0o. • Jadi, ϕ = 0o untuk φm =0o ⇒ ⇒

0 = d r cos φ m + δ

δ = −dr = −

2π

λ

d

• Untuk n = 4, d = λ/2, didapat :

δ = -π TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena

35

C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Kasus 3 ((Utk Distribusi Arus Uniform)) – Susunan Endfire f HansenWoodyard Dengan Direktifitas Diperbesar • Susunan Endfire Hansen-Woodyard dgn direktifitas diperbesar , dicapai dgn syarat : π⎞ ⎛ δ = −⎜ d r + ⎟ n⎠ ⎝ π ⇒ ϕ = d r (cos φ − 1) − n • Emaks terjadi pada : π φ m = 0 dan φ m = − n • Faktor susunan dapat dituliskan sbb: Gambar diatas adalah contoh untuk :

n = 4, d =

λ 5 , dan δ = − π 2 4

TE3423 - Antena dan Propagasi -

⎛ nϕ ⎞ sin ⎜ ⎟ 2 ⎛ π ⎞ E N = sin ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ 2n ⎠ sin ⎛ ϕ ⎞ ⎜ ⎟ Susunan Antena ⎝2⎠

36

C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Kasus 4 (Utk Distribusi Arus Uniform) – Susunan Dengan Medan Maksimum Untuk Arah Sembarang Misalkan ditentukan medan maksimum untuk arah tertentu yang sembarang • Maksimum terjadi ketika :

ϕ=0 • Minimum terjadi ketika : ⎛ ϕ⎞ sin i ⎜n ⎟ = 0 ⎝ 2⎠ 2π ϕ= cos φ + δ di dimana, λ • Gambar disamping berasal dari perhitungan untuk : λ n = 4, d = , dan φ m = 60o 2 TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena

37

C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis C 2 Distribusi Arus Non-Uniform C.2. Seperti juga dengan pengaturan fasa untuk tiap catuan susunan, maka perubahan pola pancar dapat juga dicapai dengan mengatur distribusi arus tiap catuan. Tujuannya adalah untuk mendapatkan pola pancar yang diinginkan. diinginkan Pada sub-bagian sub bagian ini kita mempelajari beberapa macam distribusi arus tidak seragam dan pengaruhnya pada pola pancar yang dihasilkan


38

C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis C.2.1. C 2 1 Di Distribusi ib i Binomial Bi i l • Distribusi arus Binomial disebut juga sebagai Distribusi John Stone • Susunan dgn distribusi ini berarti urutan amplituda arus harus sebanding dengan koefisienkoefisien pada deret suku banyak yang memenuhi :

(a + b )

n−1

=a

n−1

+ (n − 1 )a

n− 2

( n − 1 )(n − 2 ) n − 3 2 b+ a b + ... dst 2!

Koefisien-koefisien tersebut membentuk Deret Segitiga Pascal

• Sifat pengarahan yang didapatkan : (1) perbandingan mayor terhadap minor i lobe l b Æ ∞, (2) lebar l b berkas b k mainlobe i l b cukup k besar b TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena

39

C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis C 2 2 Distribusi Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF) C.2.2. (DOLPH TCHEBYSCHEF) Distribusi Dolph-Tchebyscheff digunakan untuk mendapatkan kriteria optimum dari pola pancar antena susunan.

Kriteria optimum terdiri dari 2 macam :

•

Jika lebar berkas mainlobe ditentukan, maka perbandingan mayor terhadap minorlobe akan (menuju) maksimum maksimum.

•

Jika perbandingan antara mayor terhadap minor lobe ditentukan, maka lebar berkas main-lobe akan (menuju) minimum minimum.

Dalam distribusi Dolph-Tchebyscheff, diasumsikan syarat sbb: • • •

Antena ISOTROPIS dengan distribusi amplitudo arus SIMETRIS Beda fasa antar catuan elemen isotropis berdekatan = 0 (δ = 0) Jarak spasi antar elemen isotropis SERAGAM (d seragam) θ=0 sehingga, hi selisih li ih fasa f kuat k ϕ = dr medan penerimaan dari elemen θ φ

berdekatan pd titik observasi yang jauh


cos φ

= d r sin θ dgn d

r=

2π d λ

40

C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Distribusi Non-Uniform Optimum p ((DOLPH-TCHEBYSCHEF))

Penurunan medan total susunan dilakukan dengan cara yang sama (spt sebelumnya), dengan referensi titik tengah susunan. Didapatkan medan total untuk n-genap sbb:

ϕ ϕ ⎛ ne −1 ⎞ ϕ⎟ E ne = 2 A 0 cos + 2 A 1 cos 3 + ... + 2 A k cos ⎜ 2 2 ⎝ 2 ⎠ k = N −1 ϕ⎞ ⎛ E ne = 2 A k cos ⎜ [2 k + 1] ⎟ Dimana, 2 ⎝ ⎠ k =0

∑

ne = jumlah elemen (genap) ne N= 2 k = 0, 1, 2, … , (N-1)


41

C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)

Sedangkan medan total untuk n-ganjil sbb:

⎛ no −1 ⎞ E no = 2A 0 + 2A1 cos ϕ + 2A 2 cos 2ϕ + ... + 2A k cos⎜ ϕ⎟ ⎝ 2 ⎠ k=N ϕ⎞ ⎛ E no = 2 A k cos⎜ [2k ] ⎟ Dimana, 2⎠ ⎝ k =0

∑

no = jumlah elemen (ganjil) no −1 N= 2 k = 0, 0 1, 1 2, 2 …,N


42

C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Distribusi Non Non-Uniform Uniform Optimum (DOLPH (DOLPH-TCHEBYSCHEF) TCHEBYSCHEF)

E ne = 2

k = N −1

∑ k =0

ϕ⎞ ⎛ A k cos⎜ [2k + 1] ⎟ 2⎠ ⎝

k=N

E no

ϕ⎞ ⎛ = 2 A k cos⎜ [2k ] ⎟ 2⎠ ⎝ k =0

∑

Dua persamaan di atas, dapat dipandang sebagai suatu DERET FOURIER dengan suku terbatas. Sepasang suku menyatakan kontribusi dari “sepasang” sumber atau dari sumber tengah. Dan dapat dianggap sebagai penjumlahan konstanta DC, fundamental, dan harmonik-harmonik.

λ Contoh : n = 9 , dan d = 2 2π ⎛ λ ⎞ maka , ϕ = ⎜ ⎟ sin θ = π sin θ λ ⎝2⎠

dan konstanta Ak diasumsikan Î 2A0 = A1 = A2 = A3 = A4 = ½ TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena

43

C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis k=N

E no

ϕ⎞ ⎛ = 2 A k cos⎜ [2k ] ⎟ 2⎠ ⎝ k =0

∑

λ n = 9, dan d = 2

Asumsi: 2A0 = A1 = A2 = A3 = A4 = ½

2π ⎛ λ ⎞ ⇒ ϕ= ⎜ ⎟ sin θ = π sin θ λ ⎝2⎠

1 E 9 = + cos ϕ + cos 2ϕ + cos 3ϕ + cos 4ϕ 2

DC

TE3423 - Antena dan Propagasi Harmonik#2 Fundamental

Susunan Antena Harmonik#3

Harmonik#4 44


Dalam distribusi arus OPTIMUM (DolphTchebyscheff), nilai konstanta-konstanta Ak adalah sesuatu yang ditentukan dgn perhitungan yang akan kita lakukan, untuk mendapatkan pola pancar optimum. Optimum ditinjau dari sisi : Perbandingan mayor terhadap minorlobe-nya, atau lebar berkas mainlobe


45


Polinom Tchebyscheff Teorema de Moivre

e

j jm

ϕ 2

= cos m

ϕ 2

+ j sin m

ϕ

ϕ

ϕ⎞

⎛ = ⎜ cos + j sin ⎟ 2 ⎝ 2 2⎠

m

sehingga,

cos m

ϕ

ϕ ϕ⎞ ⎛ = Re⎜ cos + j sin ⎟ 2 2 2⎠ ⎝

m

Persamaan diatas dapat dinyatakan sebagai Deret Binomial sbb:

ϕ

m(m − 1) m−2 ϕ − cos cos m = cos 2! 2 2 2 m(m − 1)(m − 2)(m − 3) m−4 ϕ 4 ϕ + cos sin − ... 2 4! 2 m

ϕ


A 46

Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

A substitusi

sin 2

Distribusi Non-Uniform Optimum p ((DOLPH-TCHEBYSCHEF)) Bentuk disamping kiri bawah, bersesuaian dengan Polinom Tchebyscheff, dgn rumus rekursif :

ϕ ϕ = 1 − cos 2 2 2

ϕ =1 2 ϕ ϕ m = 1 → cos m = cos 2 2 ϕ ϕ m = 2 → cos m = 2 cos2 − 1 2 2 ϕ ϕ ϕ m = 3 → cos m = 4 cos3 − 3 cos 2 2 2 ϕ 4 ϕ 2 ϕ = → = − 4 m cos m 8 cos 8 cos + 1 2 2 2 dst m = 0 → cos m

Tn +1 (x ) = 2 x Tn (x ) − Tn −1 (x ) T0 (x ) = 1

T1 (x ) = x

T2 (x ) = 2 x 2 − 1

T3 (x ) = 4 x 3 − 3x

T4 (x ) = 8x 4 − 8x 2 + 1

T5 (x ) = 16x 5 − 20 x 3 + 5x

T6 (x ) = 32 x 6 − 48x 4 + 18x 2 − 1

T7 (x ) = 64 x 7 − 112x 5 + 56 x 3 − 7 x

dst

dengan TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena

x = cos

ϕ 2

47


Dibawah ini adalah grafik untuk polinom-polinom Tchebyscheff untuk nilai m = 1 sd 5 Sifat polinom : 1.

Semua Tm(x) melewati (1 1) (1,1)

2.

Jika –1 < x < 1, maka: -1 < Tm(x) < 1

3.

Semua akar Tm(x) ada di antara –1 dan 1 atau -1 < x0 < 1

4.

Semua harga ekstrim adalah ±1


48


Pemahaman grafik polinom Misalkan R adalah perbandingan antara mainlobe maksimum dan minorlobe level R

Tnn-11((x))

R =

mainlobe maksimum minorlobe level

• Tn-1 n 1(x) adalah menggambarkan diagram arah medan untuk sejumlah n elemen Î En • Titik (x0 , R) pada kurva menggambarkan harga mainlobe maksimum • Akar-akar polinom menunjukkan harga-harga NOL diagram medan • FNBW (First (Fi Null N ll Beamwidth) B id h) pada d titik i ik (x = x1’) • Akar-polinom pertama:

⎡ (2 k + 1 )π ⎤ x = cos ⎢ ⎥ TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan 2m ⎣ Antena ⎦ m = n -1; pilih ' 1

49

k=0


Dalam distribusi arus OPTIMUM ((Dolph-Tchebyscheff), p y ), artinya y adalah : Metoda Dolph dipakai untuk mendapatkan susunan optimum dengan menggunakan polinom Tchebyscheff • Jika direncanakan susunan antena terdiri dari n sumber, maka diagram arah medan susunan merupakan suku banyak orde ((n – 1)) Æ Suku banyak ini yang kemudian diekivalensikan dengan Polinom Tchebyscheff orde (n – 1) Æ Tn-1(x) TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena

50


Prosedur Perencanaan 1. Untuk susunan n-sumber, pilih polinom orde (n – 1) Æ Tn-1(x) 2. Selesaikan Tn-1(x0) = R untuk mendapatkan harga x0. U t k m = n – 1 , dapat Untuk d t dihitung dihit sebagai b i bberikut ik t :

(

1⎡ x0 = ⎢ R + 2⎢ ⎣

R −1 2

) + (R − 1 m

R −1 2

)

1 m

⎤ ⎥ ⎥⎦

3. Penskalaan. Jika R > 1, maka x0 > 1 juga. Padahal nilai x adalah berkisar (-1 < x < 1), sebab x = cos (ϕ/2). Lakukan perubahan skala x Æ w

x ϕ w= w = cos x TE3423 -0Antena dan Propagasi - Susunan Antena 2

51


4. Persamaan medan total n-sumber

E ne = 2

k = N −1

∑ k 0 =

ne N= 2

k=N

ϕ⎞ ⎛ A k cos⎜ [2k + 1] ⎟ 2⎠ ⎝

E no

n genap

N=

ϕ⎞ ⎛ = 2 A k cos⎜ [2k ] ⎟ 2⎠ ⎝ k =0

∑

no −1 2

n ganjil

Persamaan dapat dinyatakan dalam w (setelah penyekalaan)

5. Penyetaraan. En(w) disetarakan dengan Tn-1(x), dengan :

E n (w ) w = x = Tn −1 (x )

x w= x0

x0

Diperoleh harga-harga : A0, Adan 1, A 2, … Ak TE3423 - Antena Propagasi - Susunan Antena

52


Contoh: λ n = 8 , d = , ditentukan dit t k R dB = 26 dB 2 7 5 3 1. Untuk n = 8, 8 dipilih T8-1 8 1(x) = T7(x) = 64x – 112x + 56x – 7x

2. R = 26 dB Æ R(numerik) = 20 1 1⎤ ⎡ 1 x 0 = ⎢ 20 + 20 2 − 1 7 + 20 − 20 2 − 1 7 ⎥ = 1,15 2⎢ ⎥⎦ ⎣

(

) (

)

3 R = 20 Æ R > 1 , sehingga 3. hi perlu l perubahan b h skala k l !!. w=

x 1,15

Untuk orde tinggi, tinggi x0 harus teliti: 3-5 digit di belakang koma

ϕ untuk w = cos 2 TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena

53


4. Persamaan setengah medan total (n = 8) E ne = 2

k = N −1

∑ k =0

ϕ ⎞ N = ne ⎛ A k cos⎜ [2k + 1] ⎟ 2 2⎠ ⎝

persamaan medan total

ϕ ϕ ϕ ϕ E 8 = A 0 cos + A1 cos 3 + A 2 cos 5 + A 3 cos 7 2 2 2 2 Substitusi dgn w w, setelah penskalaan

cos

ϕ 2

cos 3 cos 5 cos 7

persamaan setengah medan total

=w

ϕ 2

ϕ 2

ϕ 2

= 4w 3 − 3w = 16 w 5 − 20 w 3 + 5 w = 64 w 7 − 112 w 5 + 56 w 3 − 7 w


54


(

)

(

E 8 (w ) = A 0 w + A1 4 w 3 − 3w + A 2 16 w 5 − 20 w 3 + 5w

(

+ A 3 64 w 7 − 112 w 5 + 56 w 3 − 7 w

)

)

E 8 (w ) = (64A 3 )w 7

− (112A 3 − 16A 2 )w 5

+ (56A 3 − 20A 2 + 4A1 )w 3

− (7 A 3 − 5A 2 + 3A1 − A 0 )w 5. Penyetaraan E 8 (w ) w = x = T7 (x ) = 64x7 – 112x5 + 56x3 – 7x x0


55

C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Didapatkan : ⎛ 64 A3 ⎞ 7 E8 (w) = ⎜ ⎟x 7 ⎝ 1,15 ⎠ ⎛ 112 A3 − 16 A2 ⎞ 5 −⎜ ⎟x 5 1,15 ⎝ ⎠ ⎛ 56 A3 − 20 A2 + 4 A1 ⎞ 3 +⎜ ⎟x 3 1,15 ⎝ ⎠ ⎛ 7 A − 5 A2 + 3 A1 − A0 ⎞ −⎜ 3 ⎟x 1,15 ⎝ ⎠

= 64x7

A3 = 2,66

= – 112x5

A2 = 4,56

= + 56x3

A1 = 6,82

= – 7x

A0 = 8,25

Jadi, kita dapatkan distribusi amplituda arus : A3 A1 A2 A0 A0 A1 Atau,

A3

A2

2,66 : 4,56 : 6,82 : 8,25 : 8,25 : 6,82 : 4,56 : 1 : 1,7 TE3423 : 2,6 : dan 3,1Propagasi : 3,1- Susunan : 2,6Antena : 1,7 : - Antena

2,66 1

56


Di Diagram A h: Arah Untuk mendapatkan diagram arah kuat medan, dapat ditabelkan lalu diplot, untuk nilai-nilai variabel : θ, x, En ⎛ d sin θ ⎞ x = x 0 cos⎜ r ⎟ 2 ⎝ ⎠

dan En = Tn-11(x)


57

C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Di bawah ini adalah perbandingan pola pancar yang dihasilkan dari beberapa distribusi arus untuk jumlah elemen 8 (n = 8)

SLL: side lobe level


58

C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Berbagai distribusi arus (ternormalisasi) untuk berbagai R dengan n = 8. Susunan dengan distribusi BINOMIAL dan EDGE merupakan SUBSET / kasus dari distribusi DOLPHTCHEBYSCHEFF


59

Latihan soal: dikerjakan 1. Problem 1 P bl 5 5-9-3; 93 K Krauss, JJ.D, D ”A ”Antennas, t 3rd 3 d “, “ Mc M Graw G Hill , 2002 (modified). ( difi d) (a) Find the Dolph-Tchebyscheff current distribution for the minimum beam width of a linear in-phase endfire array of five isotropic point sources. The spacing between the elements is λ/2 and the sidelobe level is to be 20 dB down. (b) Locate the nulls and the maxima of the minor lobes. (c) Plot, approximately, the normalized field pattern (0° ≤ θ ≤ 360°). (d) What is the half-power beam width? 2. Problem 5-9-4; Krauss, J.D, ”Antennas, 3rd “, Mc Graw Hill , 2002. (a) Find the Dolph-Tchebyscheff current distribution for the minimum beam width of a linear in-phase broadside array of eight isotropic sources sources. The spacing between the elements is λ/4 and the sidelobe level is to be 40 dB down. Take θ = 00 in the broadside direction. (b) Locate the nulls of the minor lobes. (c) Plot, approximately, the normalized field pattern (0° ≤ θ ≤ 360°). (d) What is the half-power beam width? (e) What is the Gain ?


60

Solution: ((a)) 0.14,0.42,0.75,1.00,1.00,0.75,0.42,0.14 , , , , , , , (b) Max. at: ±21o ±27o, ±21o, ±27o ±36o, ±36o ±48o, ±48o ±61o, ±61o ±84o, ±84o ±96o, ±96o ±119o, ±132o, ±144o, ±153o, ±159o N ll at: Nulls t ±18o, ±23o, ±32o, ±42o, ±54o, ±71o, ±109o, ±126o, ±138o, ±148o, ±157o, ±162o ((d)) HPBW 120 ((ans.))


61

Modul #04. Susunan Antena. Program Studi S1 Teknik Telekomunikasi Jurusan Teknik Elektro - Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Bandung 2008

Recommend Documents