Poznámky k zaslaným souborům na 5.cvičení
modelovani_ploch.pdf - návod k vypracování 2.sam. práce a vzor vyplnění formuláře ( přineste na 5.cvičení) sp_plochy.pdf
- kompletní zadání SP2
Soubory programu Rhina ve složce soubory(rhino), které si uložíte do počítače priklad_1.3dm
- konstrukce Coonsovy a Bezierovy plochy
priklad_2.3dm
- konstrukce napojení Bézierových ploch (P → T)
plochy.3dm
- šablona na řešení SP 2 (vrstvy, barvy)
Modelování ploch - napojování (návod a pokyny k vypracování SP 2) Příklad 1: Coonsova bilineární plocha P je určena okrajovými Bezierovými kubikami dané řídicími polygony. Zobrazte ji jako plochu Bezierovu. Určete mapu Bezierovy plochy. Vrcholy řídicích okrajových polygonů Bez. kubik plochy P (123456780 - cifry rodného číslo)
0,0, 5
0,5, 1
0,10, 2
0,15, 3
5,0, 4
5,15, 5
10,0, 6
10,15, 7
15,0, 8
15,5, 9
15,10, 0
15,15, 5
BODY ( zadání bodů souřadnicemi) : ikona Body (PTM) a zadat souřadnice oddělené čárkou Pozor !!! : při zadávání bodů musí být aktivní axonometrie (kurzor je v okně axonometrie) , nebo před 1.souřadnici napíšete w (př.: w5,10,15) Umístění a zadávání bodů kontrolujte a provádějte v okně půdorysu
BEZIEROVY KUBIKY : zvolit postupně body po stranách “čtverce“ s uchopením Bod !!! COONS. PLOCHA: Nástrojová paleta - Plocha (6.ikona v levém sloupci nástrojové lišty) a podržet - Plocha z hraničních křivek (2.ikona) : zvolit všechny kubiky
Mapa plochy : zapnout řídicí body této vybrané plochy a všechny znovu zadat jako mapu Bezierovy plochy BEZ. PLOCHA: Nástrojová paleta - Plocha (6.ikona v levém sloupci nástrojové lišty - Plocha z mřížky řídicích bodů (pravé tlačítko myši !!!) : 1. Postupně zadat nebo zkontrolovat: Počet bodů v řádku = 4 Stupeň = 3 Počet bodů ve sloupci = 4 Stupeň = 3 2. Zvolit postupně po řádcích a zleva doprava zobrazené vrcholy mapy (uchopení Bod !) Příklad 2: Doplňte tabulku z-souřadnic mapy plochy T při napojení se spojitostí C2 a mapy plochy S při napojení se spojitostí C1 (příklad 2 v Rhinu)
P s0 5 8 6 8
s1 2 8 12 4
s2 4 10 4 9
s3 8 5 6 5
u = s3 - s2
T ( spojitost C 2 ) s3 s4 s5
s3 = s3
S ( spojitost C 1 )
0 0
0 0
0 0
0 0 1
s4 = s5 = s3 + u s1 + 4u
s6 0 0 0 0
Volba vrstev a barev pro vypracování SP2 VRSTVA
BARVA
AKCE
PŘÍKAZY
Řídicí body okrajů
černá
Zadání vrcholů Béz. řídicích polygonů
BODY
Okrajové kubiky Coonsova plocha
oranžová
Okrajové Bézierovy kubiky
hnědá
Zobrazení Coonsovy plochy
zelená
Určení 4 chybějících řídicích uzlů mapy
mapa P Bezierovy plochy PLOCHA P mapa R PLOCHA R mapa S PLOCHA S mapa T PLOCHA T Body ploch
zelená
červená
Zobrazení Bézierovy plochy P Zadání bodů mapy R se spojitostí C0 Zobrazení Bézierovy plochy R Zadání bodů mapy S se spojitostí C1 Zobrazení Bézierovy plochy S Zadání bodů mapy T se spojitostí C2 Zobrazení Bézierovy plochy T
černá
Zobrazení bodů (u=1/3,v=2/3)
modrá modrá fialová fialová červená
Křivka – Volný tvar – Řídicí body COONS. PLOCHA Vybrat Bezierovu plochu Zapnout řídicí body Body (zadat všechny body sítě) Vypnout řídicí body BEZ. PLOCHA BODY BEZ. PLOCHA BODY (výpočet nebo konstrukce) BEZ. PLOCHA BODY (výpočet nebo konstrukce) BEZ. PLOCHA Analýza – Plochy – Bod z UV souřadnic
Tabulky pro výpočet map napojovaných ploch ( P → T, P → S )
T ( spojitost C 2 )
P s0
s1
s2
s3
0,0, 5
0,5, 1
0,10, 2
5,0, 4
5,5, 2.778
5,10,
1.556
5,15, 5
0,5,
3,444
5,15, 5
5,20, 8.444
10,0, 6
10,5, 6.556
10,10, 2.111
10,15, 7
0,5,
4,889
10,15, 7
15,0, 8
15,5, 9
15,10, 0
5
0,15,
15,15,
u = s3 - s2 3
5
0,5,
0,5,
1
2
s3 0,15,
3
s4
s5
s6
0,20, 4
0,25, 5
0,30, 0
5,25,
16.554
5,30, 0
10,20, 11.889
10,25, 26.112
10,30, 0
15,15, 5
15,20, 10
15,25, 29
15,30, 0
s3 = s3
s4 = s3 + u
s5 = s1 + 4u
P r0
0,0, 5
0,5, 1
r1
5,0, 4
5,5, 2.778
5,10,
1.556
5,15, 5
r2
10,0, 6
10,5, 6.556
10,10, 2.111
10,15, 7
r3
15,0, 8
15,5, 9
15,10, 0
u = r3 - r2
5,0, 2
5,0, 2,444
S
0,10, 2
5,0, -2,111
0,15,
15,15,
3
5
5,0, -2
( spojitost C1 )
r3
15,0, 8
15,5, 9
r4
20,0, 10
20,5, 11,444
r5
25,0, 0
25,5, 0
25,10, 0
25,15, 0
r6
30,0, 0
30,5, 0
30,10, 0
30,15, 0
Poznámky: s - sloupec matice , 2.778 , 1.556
15,10, 0 20,10,
-2,111
15,15,
5
20,15, 3
r3 = r3 r4 = r3 + u
r - řádek matice, 1, 2, 3, 4,5,6,7,8,9,0 - cifry rodného čísla z_souřadnice řídicích bodů Bézierovy plochy P (zjištěné v Rhinu)
6.556 , 2.111
Kontrola spojitosti: 1. Necháte viditelné pouze vrstvy s plochami P,R,S,T a Body ploch 2. Nastavení jednoho okna (a návrat zpět): dvakrát kliknout na název “půdorys“ 3. Analýza – Plochy – Zebra 4. Volby zebry : Tloušťka pruhů - střední, Barva - bílá, Nastavit síť - jednoduché volby (myší posunout jezdce až na pravý konec)
V tomto nastavení budete posílat tuto část SP2 !!!
A takto bude vypadat to jediné okno po spuštění Vašeho souboru
3
SP2b - vzor vyplnění písemné formy (pro ”rodné číslo” 1234567890) 2.1 - z-souřadnice řídicích bodů ploch - hodnoty v bílých buňkách jsou pevné - světle zelené buňky: cifry rodného čísla - tmavě zelené buňky: z_souřadnice řídicích bodů zjištěné v Rhinu - ostatní buňky: napočítané nebo sestrojené z_souřadnice podle požadované spojitosti - výpočty proveďte na 3 desetinná místa, výsledky můžete zaokrouhlit na 2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5 4 6 8
5 4 6 8
1 2.778 6.556 9
2 1.556 2.111 0
3 5 7 5
8 10
9 0 11.444 -2.111
5 3
0
0
0
0
0
0
0
0
3 5 7 5
4 5 8.444 16.554 11.889 26.112 10 29
0 0 0 0
2.2 - Body ( 1/3, 2/3 ) ploch
PB 13 , 23 = [5, 10, 3.136]
S
R 13 , 23 = [5, -5, 1.449]
1 2 , 3 3
= [20,10, 2.393]
T
1 2 , 3 3
= [5, 25, 8.933]
2.3 - Okrajové kubiky plochy P
( ) (15u,15,−4u + 6 u + 3) (0,15v,−5v + 15v − 12v + 5) (15,15v,24v − 30v + 3v + 8 )
P0(u) = 15u ,0,−3u 3 + 9u 2 − 3u + 3 P1(u) = P0(v) = P1(v) =
3
3
2
3
2
2.4 - Vektorová rovnice plochy PC
x (u, v ) = 15u u 3v 3
u 3v 2
y (u, v ) = 15v u 3v
u3
-1
-3
u 2v3
u 2v 2
u 2v
u2
uv 3
uv 2
uv
u
v3
v2
v
-9
9
29
-45
25
-3
-5
15
-12 5
1
2.5 - Bod ( 1/3, 2/3 ) Coonsovy plochy
254 PC 13 , 23 = 5,10, = [5,10, 3.14] 81
(
P(u, v ) = 15u,15v,−u 3 v − 3u 3 − 9u 2 v + 9u 2 + 29uv 3 − 45uv 2 + 25uv − 3u − 5v 3 + 15v 2 − 12v + 5 Poznámka: - další informace k vypracování najdete v přiloženém zadání SP2 - na další stránce je tiskopis, který vyplníte a odevzdáte (bez pomocných výpočtů) 4
)
Samostatná práce II - modelování ploch Jméno
Paralelka
Hodnocení
z-souřadnice řídicích bodů ploch
Body ( 1/3, 2/3 ) ploch
PB 13 , 23 =
R 13 , 23 =
S 13 , 23 =
T 13 , 23 =
Okrajové kubiky plochy P
P0(u) = P1(u) = P0(v) = P1(v) = Vektorová rovnice plochy PC
x (u, v ) = u 3v 3
u 3v 2
y (u, v ) = u 3v
u3
u 2v3
u 2v 2
u 2v
u2
Bod ( 1/3, 2/3 ) Coonsovy plochy
PC 13 , 23 =
5
uv 3
uv 2
uv
u
v3
v2
v
1
ZADÁNÍ SAMOSTATNÉ PRÁCE II – MODELOVÁNÍ PLOCH POČÍTAČOVÁ GRAFIKA 2012 – 2013 Zadání Coonsova bilineární plocha PC (u, v ) je dána řídicími polygony okrajových Bézierových kubik: P0 (u ) : P1 (u ) : P0 (v ) : P1 (v ) :
V0,0 = (0,0,5), V0,3 = (0,15, C), V0,0 = (0,0,5), V3,0 = (15,0, H ),
V1,0 = (5,0, D), V1,3 = (5,15, E ), V0,1 = (0,5, A ), V3,1 = (15,5, K ),
V2,0 = (10,0, F ), V2,3 = (10,15, G ), V0, 2 = (0,10, B ), V3,2 = (15,10, L ),
V3,0 = (15,0, H ), V3,3 = (15,15,5), V0,3 = (0,15, C), V3,3 = (15,15,5),
kde ABCDEFGHKL je Vaše rodné číslo.
1
Elektronická forma
1.1 V Rhinu 3.0 nakreslete jednotlivé okraje a vytvořte Coonsovu bilineární plochu PC (u, v ) . 1.2 Předpokládejte, že Coonsova bilineární plocha PC (u, v ) je Bézierova bikubická plocha PB (u, v ) určená mapou M
V0,0 V1,0 M= V 2, 0 V 3, 0
V0,1 V1,1
V0, 2 V1, 2
V2,1 V3,1
V2, 2 V3, 2
V0,3 (0,0,5) V1,3 (5,0, D) = V2,3 (10,0, F ) V3,3 (15,0, H )
(0,5, A )
(0,10, B )
(0,15, C) (5,5, z1,1 ) (5,10, z1,2 ) (5,15, E) . (10,5, z2,1 ) (10,10, z2,2 ) (10,15, G ) (15,5, K ) (15,10, L ) (15,15,5)
1.3 Podél okraje P0 (u ) připojte s C0 spojitostí plát z Bézierovy bikubické plochy R(u, v ) . Podél okraje P1 (v ) připojte s C1 spojitostí plát z Bézierovy bikubické plochy S(u, v ) . Podél okraje P1(u ) připojte s C2 spojitostí plát z Bézierovy bikubické plochy T(u, v ) .
Pozor! Řídicí body všech připojovaných plátů leží nad čtvercovou mřížkou v rovině (x, y), délka strany čtverce je 5 mm. Polohu řídicích bodů ovlivňujících požadovanou spojitost určete konstrukcí. Neznámé z-ové souřadnice vnitřních řídicích bodů mapy M zjistěte pomocí nástrojů Rhina. z-ové souřadnice řídicích bodů, jejichž poloha neovlivní požadovanou spojitost, jsou nulové! 1.4 Pláty barevně odlište takto:
PB (u, v ) … zelený, R(u, v ) … modrý, S(u, v ) … tmavě fialový, T(u, v ) … červený. 1.5 Spojitost napojení plátů analyzujte zebřími pruhy. 1.6 Na všech plátech nakreslete body pro hodnoty parametrů u = 13 , v = 23 (zadejte jako zlomek se šikmou zlomkovou čarou: 1/3, 2/3). 1.7 Soubor uložte pod názvem Plochy a odevzdejte pomocí systému Moodle http://moodle.fs.cvut.cz → Ústav technické matematiky → kurz Počítačová grafika.
ZADÁNÍ SAMOSTATNÉ PRÁCE II – MODELOVÁNÍ PLOCH POČÍTAČOVÁ GRAFIKA 2012 – 2013 Příjmení Jméno
2
Ročník/rozvrhová paralelka cvičení PGR
Hodnocení
Písemná forma
2.1 Zjistěte pomocí nástrojů Rhina z-ové souřadnice řídicích bodů všech plátů a zapište je do tabulky:
2.2 Zjistěte pomocí nástrojů Rhina souřadnice bodů nakreslených v 1.6 a uveďte je s přesností na dvě desetinná místa:
( ) S(13 , 23 ) =
( ) T(13 , 23 ) =
PB 13 , 23 =
R 13 , 23 =
2.3 Nalezněte vektorové rovnice okrajových Bézierových kubik a uveďte je: P0 (u ) =
P1(u ) =
P0 (v ) =
P1 (v ) =
2.4 Nalezněte vektorovou rovnici Coonsovy bilineární plochy PC (u , v ) = ( xC (u , v ), yC (u , v ), zC (u , v )) ,
(u, v ) ∈ [0,1] 2 xC (u , v ) =
a uveďte souřadnicové funkce yC (u , v ) =
a koeficienty u jednotlivých mocnin parametrů u, v souřadnicové funkce zC (u , v ) :
u 3v3 u 3v 2 u 3v
u3
u 2v 3 u 2v 2 u 2 v
u2
uv3
uv 2
uv
u
v3
v2
v
1
2.5 Vypočtěte kartézské souřadnice bodu PC (13 , 23 ) a uveďte je ve zlomcích v základním tvaru a s přesností na dvě desetinná místa:
( )
PC 13 , 23 =
.
=
Pozor! Součástí písemné formy samostatné práce jsou veškeré potřebné výpočty. Tato strana je titulní strana samostatné práce. Všechny listy sešijte sešívačkou nebo vložte do průhledných desek. 0.5
