OPIS Engineering k.s.
CZ BRNO, Selská 64
www.opis.cz www.bonfiglioli.com
KAPESNÍ FORMULE
OPIS Engineering, s.r.o.
SK Závažná Poruba
KAPESNÍ FORMULE
KAPESNÍ FORMULE Poskytuje všem řešitelům rychlou orientaci v matematických pojmech použivaných při konstrukci pohonů Bonfiglioli, jak v jednotlivých brožůrách katalogů, tak i celé edici formulované a vydané výrobcem Bonfiglioli. Překlad zajistilo oficiálního zastoupení v České a Slovenské republice OPIS Engineering k.s.
překlad: Mgr. Jaroslav čada konzultant: Ing. Jaroslav Hanuš,Ph.D.
PŘÍRUČKA ELEKTROPOHONŮ
BONFIGLIOLI RIDUTTORI
OBSAH Hlavní teorémy o trojúhelníku
Strana 1
Hlavní pojmy trigonometrie
2
Planimetrie - výpočet plochy a obvodu
3
Stereometrie - výpočet objemů, povrchů, plášťů
5
Mezinárodní systém měrných jednotek SI
7
Převodní tabulka
13
Základní jednotky Mezinárodního systému SI Systém používaný v technologii pohonů
16
Základní vzorce v technologii pohonů
18
Pevnost materiálu
23
Tepelná dilatace - prodloužení
25
Ozubená soukolí
26
Směr stoupání šroubovice
30
Šnekové ozubení
31
Elektronika
33
Práce a elektrická síla
34
Charakteristiky třífázových motorů
35
Synchronní rychlost třífázových motorů
35
Práce a elektrický výkon
36
Klasifikace typu tvaru
38
Druh zatížení
42
TRIGONOMETRICKÉ FUNKCE a) Vztah mezi funkcemi téhož úhlu sin2 α + cos2 α =1 sin α = cos α =
1 - cos2 α = tg α / 1 - sin2 α
= 1 /
1 + tg2 α 1 + tg2 α
tg α = sin α/cos α cotg α = cos α/sin α = 1/tg α tg α = sin α /
1 - sin2 α
sec α = 1/cos α cosec α = 1/sin α
b) Vztahy mezi funkcemi dvou úhlů sin (α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β cos (α ± β) = cos α cos β ± sin α sin β tg (α ± β) = (tg α ± tg β) / (1 ± tg α tg β)
c) Funkce dvojnásobného a polovičního úhlu sin 2 α = 2 sin α cos α cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α = 2 cos 2 α - 1 tg 2 α = 2 tg α / (1 - tg2 α) sin (α/2) =
(1 - cos α)/2
cos (α/2) = (1 + cos α)/2 tg (α/2) = sin α/(1 + cos α) 1
HLAVNÍ TEORÉMY O TROJÚHELNÍKU A) Pravoúhlý trojúhelník (a,b odvěsny, c přepona, α,β úhly proti odvěsnám); α + β = π/2 rad. sin α = a/c; cos α = b/c; tg α = a/b; ctg α = b/a a = c sin α = c cos β = b tg α b = c cos α = c sin β = a tg β a2 + b2 = c2; c = a2 + b2
(Pythagorova v ěta)
B) Obecný trojuhelník (a, b, c jsou strany trojúhelníku; α, β, γ jsou úhly proti příslušným stranám ); α + β + γ= π rad =180° a/sin α = b/sin β = c/sin γ (sinova věta) c2 = a2 + b2 - 2 a b cos γ (kosinova věta) - Jsou-li dány strany a, b a úhel γ, pak stranu c a úhly α a β získáme pomocí c = a2 + b2 - 2 ab cos γ ; sin α = a sin γ/c; α= ...; β = 180° - α - γ. - Jsou-li dány dvě strany a, b a úhel α, pak pro stranu c a úhly β a γ platí sin β = b sin α/a; β = ....; γ = 180 - α - β c = a2 + b2 - 2 ab cos γ . - Známe-li tři strany, pak pro úhel platí cos γ = (a2 + b2 - c2) / (2 ab); γ = ....; sin α = sin γ/c; α = ....; β = 180° - α - γ. - Známe-li dva úhly α, β a délku strany a, pak úhel γ a strany b, c, platí γ = 180° - α - β; b = a sin β / sin α; c = a sin γ / sin α - Známe-li délku strany c a dva k ní přilehlé úhly α, β, pak pro třetí úhel γ a zbývající strany platí. γ = 180° - α - β; b = c sin β / sin γ; a = c sin α / sin γ 2
PLANIMETRIE - výpočet plochy a obvodu Čtverec A = a2; P = 4 • a
Obdélník A = a • b; P = 2 • (a + b); a =
P -b 2
Lichoběžník A= a+b 2
•
h; a =
2 A h
-b
Rovnostranný trojúhelník A=
a•h 2
• ; a = 2 A h
• ; h = 2 A a
Šestiúhelník A= A P n
a•h 2
•
n = 3 • a • h;
= plocha = obvod = počet stran 3
Kruh d2 • π = 0,7854 • d2; 4 A P = d • π; d = 0,7854 A =
Mezikruží A =
π 4
(D2 - d2) = 0,7854 (D2 - d2)
Kruhová výseč b•r d2 • α = 0,7854 = A = 2 360° b =
r•π•α ; b = 180°
π•d•α 360° • b ; d = 360° π•α
Kruhová úseč r2 • α S (r-h) 2 ≈ A= π 360° 2 3 h =
A•3 ; S=2 2 .S
π • r2 • α 360°
•
S•h
h (2 r - h)
Elipsa A = 0,7854 D • d = A P d D 4
= plocha = obvod = průměr vedlejší osy = průměr hlavní osy
D•d•π D+d ; P ≈ 4 2
STEREOMETRIE - výpočet objemu, povrchu, pláště Krychle V = a3 ; d = a
• 3 3 a = V ; At = 6 • a2; Al = 4 • a2
Hranol V = a • b • h = A • h; At = 2 (A + A1 + A2) d =
a 2 + h2 + b2
Al = 2 (A1 + A2)
Jehlan A•h 1 a•b•h= ; 3 3 At = A + 2 (A1 + A2) V=
hs =
a2 + b2 4
+ h2
Komolý jehlan A1 + A2 h (A1 + A2 + (A1 • A2) ~ 2 3 At = A 1 + A2 + 2 (A3 + A4) Al = 2 • (A 3 + A4) V=
At V Al h d
•
h
= povrch = objem = plášt´ = výška = úhlopříčka 5
Válec V =A
•
h =
d2 • π 4
•
h = 0,7854 • d2 • h
Al = π • d • h At = 2 A + d • π • h
Dutý válec V = A • h = 0,7854 • (D2 - d2) • h
Kužel A• h d2 • 0,7854 = 3 3
V=
Al = π • r
•
•
r2 + h2
h
; =π•r•s
At = A + Al
Koule V=
4 3
•
π • r3 =
At = π • d2;
A At Al 6
= plocha základny = povrch = plášt´
d =
d3 • π = 0,5236 6 6•V π
•
d3
MEZINÁRODNÍ SYSTÉM MĚRNÝCH JEDNOTEK Základní jednotky
Základní jednotky SI veličina délka hmotnost čas elektrický proud termodynamická teplota svítivost
značka m kg s A K cd
název jednotky metr kilogram sekunda ampér kelvin kandela
Násobky a díly jednotek mocnina deseti 1012 109 106 103 102 10 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12
zkratka
značka
tera giga mega kilo hekto deka deci centi mili mikro nano piko
T G M k h da d c m µ n p 7
Odvozené jednotky
newton (N): Jeden newton je síla, která uděluje volnému tělesu o hmotnosti 1 kg zrychlení 1 m . sec -2.
pascal (Pa): V nějakém prostoru je tlak 1 Pa jestliže v něm na libovolnou
plochu velikosti 1 m2 působí kolmo rovnoměrně rozložená síla 1 N. bar (1 bar = 10 5 Pa);
joule (J): Joule je práce, kterou vykoná stálá síla 1 newtonu působící po dráze 1m ve směru síly. watt (W): Výkon 1 wattu je vykonán je-li práce 1 joulu vykonána za 1 sekundu. coulomb (C): Coulomb je náboj částic, které projdou za 1 sec. průřezem vodiče, kterým prochází proud 1 A.
volt (V): Volt je napětí mezi konci vodiče, do něhož stálý proud 1 ampéru dodává výkon 1 wattu.
.
farad (F): Farad je kapacita elektrického kondenzátoru, který při napětí 1 V pojme náboj 1 C.
.
ohm (Ω): Ohm je odpor vodiče, v němž stálé napětí 1 voltu mezi konci vodiče vyvolá proud 1 ampéru, nepůsobí-li ve vodiči elektromotorické napětí.
weber (Wb): magnetický indukční tok (1 Wb=1 V.s); tesla (T): magnetická indukce (1 T=1 Wb/m2); henry (H): indukčnost (1 H=1V.s/A). 8
9
A
105
160934
25,4
304,8
914,4
106
1,60934 106
in
ft
yd
km
mile
•
91,44
1000
m
30,48
2,54
100
36
9,144 10-1
1609,34
1000
•
63360
39370,1
12
3,048 10-1 •
1
2,54 10-2 •
39,3701
1
•
3,93701 10-1
10-2
1
10
cm
10-3
10-1 •
3,93701 10-2
m
in
ft
•
5280
3280,84
3
1
•
8,33333 10-2
3,28084
•
3,28084 10-2
3,28084 10-3
Převod jednotek délky
cm
1
mm
mm
B
PŘEVODNÍ TABULKY
•
1760
1093,61
1
•
3,33333 10-1
•
2,77778 10-2
1,09361
•
1,09361 10-2
1,09361 10-3
yd
1,60934
1
•
9,144 10-4
•
3,048 10-4
•
2,54 10-5
1
•
6,21371 10-1
•
5,68182 10-4
•
1,89394 10-4
•
1,57828 10-5
•
6,21371 10-4
10-3
•
6,21371 10-6
•
6,21371 10-7
mile
10-5
10-6
km
10
A
6,45160
929,030
8361,27
2,589999 1010
in2
ft2
yd2
mile2
•
1010
km2
•
2,58999 106
•
8,36127 10-1
•
9,29030 10-2
6,45160 10-4 •
10000
108
ha
106
1
10000
m2
10-4
m2
1
cm2
cm2
B
258,999
•
8,36127 10-5
•
9,29030 10-6
•
6,45160 10-8
100
1
10-4
10-8
ha
•
2,58999
•
8,36127 10-7
•
9,29030 10-8
6,45160 10-10
1
10-2
10-6
10-10
km2 •
•
4,01449 107
1296
144
1
•
1,55000 109
•
1,55000 107
1550,00
1,55000 10-1
ich n2
Převod jenotek plochy
•
•
2,78784 106
9
1
•
6,94444 10-3
•
1,07639 107
107639
10,7639
1,07639 10-3
ft2 •
•
3,09760 106
1
•
1,11111 10-1
•
7,71605 10-4
•
1,19599 106
11959,9
1,19599
1,19599 10-4
yd2
1
•
3,22831 10-7
•
3,58701 10-8
•
2,49098 10-10
•
3,86102 10-1
•
3,86102 10-3
•
3,86102 10-7
•
3,86102 10-11
mile2
11
A
1
1000
16,3871
28316,8
764555
3785,41
4546,09
dm3=l
in3
ft3
yd3
US gal
Imp gal
cm3
cm3
B
•
4,546009
3,78541
764,555
28,3168
1,63871 10-2
1
10-3
dm3=l
277,419
231
46656
1728
1
61,0237
•
6,10237 10-2
inch 3
•
•
5,94606 10-3
1,60544 10-1 •
4,95113 10-3
1,33681 10-1
•
•
3,70370 10-2
•
2,14335 10-5
•
1,30795 10-3
1
•
•
1,30795 10-6
yd3
27
1
•
5,78704 10-4
•
3,53147 10-2
3,53147 10-5
ft3
Převod jednotek objemu
1,20095
1
201,974
7,48052
•
4,32900 10-3
•
2,64172 10-1
•
2,64172 10-4
US gal
1
•
8,32674 10-1
168,179
6,22884
•
3,60465 10-3
•
2,19969 10-1
•
2,19969 10-4
Imp gal
12
A
A
28,3495
453,592
oz
lbm
1 3600
9,80665 4186,8
J
Wh
kp m
kcal
J
1000
kg
B
1
g
g
B
16
367,0981 1 426,935
1 2,72407 10-3 1,163
•
1,01972 10-1
2,77778 10-4
•
kp m
Wh •
Převod jednotek energie
•
2,83495 10 4,53592 10-1
35,2740 1
•
-2
1
3,52740 10-2
10-3 •
oz
kg
Převod jednotek hmotnosti
1
•
2,34228 10-3
•
8,59845 10-1
•
2,38846 10-4
kcal
1
•
6,25 10-2
2,20462
•
2,20462 10-3
lbm
13
A 1,01972 10-1
10-2
10-3
1,15212
9,80665 10-5
1,12985 10-1
9,80665 10-3
11,2985
135,582
cm grp
in lbs
ft lbs
•
9,80665
980,665
m kp
1,35582
•
•
13,8225
100
1
•
9,80665 10-2
9,80665
cm kp
10,1972
1
1000
mN
•
kpcm
Nm
1
Ncm
cm N
B
13825,5
1,38255 10-1 •
1152,12 •
1
12
1
•
8,67962 10-4
86,7962
10-5
•
8,67962 10-1
1,15212 10-2
10-5
1
10-2
8,85075
•
8,85075 10-2
lbs inch
1000
10197,2
1,01972 10-1 •
101,972
•
grp cm
1,01972 10-3
kpm
Převod jednotek kroutícího momentu
1
•
8,33333 10-2
•
7,23301 10-5
7,23301
•
7,23301 10-2
•
7,37562 10-1
•
7,37562 10-3
lbs ft
14
A
1
980,665
10-4
98066,5
2,92640
1129,85
421,401
13558,2
kp cm s2
kg m2
kp m s2
Lb in2
Lb in s2
Lb ft2
Lb ft s2
kg cm2
kg cm2
B
13,8255
•
4,29710 10-1
1,15212
•
2,98409 10-3
100
10,1972
1
•
1,01972 10-3
kp cm s2
1,35582
•
4,21401 10-2
•
1,12985 10-1
•
2,92640 10-4
9,80655
1
•
9,80665 10-2
10-4
kg m2
•
•
1,38255 10-1
•
4,29710 10-3
•
1,15212 10-2
2,98409 10-5
1
•
1,01972 10-1
10-2
•
1,01972 10-5
kp m s2
4633,06
144
386,089
1
33511,0
3417,17
335,110
•
3,41717 10-1
Lb in2
Převod jednotek momentu setrvačnosti
•
12
3,72971 10-1
1
•
2,59008 10-3
86,7962
8,85075
•
8,67962 10-1
•
8,85075 10-4
Lb in s2
32,1740
1
2,68117
•
6,94444 10-3
232,715
23,7304
2,32715
•
2,37304 10-3
Lb ft2
1
•
3,10810 10-2
•
8,33333 10-2
•
2,15840 10-4
7,23301
•
7,37562 10-1
•
7,23301 10-2
•
7,37562 10-5
Lb ft s2
15
A
A
kcal/s
kp m/s
HP
4,1868
•
-2
1,33333 10 5,69246
•
1,01387
-3
9,80665 10
•
7,45700 10
-1
1
•
7,35499 10-1
PS
5,61459
1,31509 10
-2
426,935
1
76,0402 •
75 1
•
9,86320 10-1
1
•
2,34228 10-3
•
1,78107 10-1
•
1,75671 10-1
•
2,38846 10-1 101,972 1,34102
1,35962
kcal/s kpm/s
HP
1
PS
1
kW
Převod jednotek výkonu
kW
B
453,592
•
4,53592 10-1
4,44822
lbf
•
2,20462 10-3
1
10-3
9,80665 10-3
grp •
2,20462
1000
1
9,80665
kp
•
2,24809 10-1
101,972
•
1,01972 10-1
1
N
lbf
grp
kp
N
B
Převod jednotek síly
ZNAČENÍ A MĚRNÉ JEDNOTKY PODLE MEZINÁRODNÍHO SYSTÉMU UŽÍVANÉ V TECHNOLOGII PŘENOSU VÝKONU
značka
název
Geometrie A plocha
rozměr jednotky
m2
a
vzdálenost
m
α, β, γ
rovinný úhel
rad
b
šířka
m
t
tloušťka
m
d
průměr
m
h
výška
m
l
délka
m
r
poloměr
m
s
dráha
m
V
objem
m3
a
akcelerace (zrychlení)
m/s2
α
úhlové zrychlení
rad/s2
f
frekvence
Hz
g
gravitační zrychlení
m/s2
n
otáčky
1/s
ω
úhlová rychlost
rad/s
T
časová konstanta
s
t
doba trvání
s
v
rychlost
m/s
čas
16
Značka
název
rozměr jednotky
Mechanika E
Youngùv modul pružnosti
MPa
F
síla
N
G
tíha
N
J
moment setrvačnosti
kgm2
M
kroutící moment
Nm
m
hmotnost
kg
P
výkon
W
P
tlak
Pa
Q
hustota
kg/m3
σ
napětí (tah, tlak, ohyb)
Pa
W
práce, energie
J
η
účinost
-
µ
koeficient tření
-
17
ZÁKLADNÍ VZORCE V TECHNOLOGII PŘENOSU VÝKONU Posouvání s = v•t v =
s t
dráha (m)
úhel
Rotace ϕ = ωt = 2 π • n • t
rovnoměrná rychlost (m/s) v = dπn = ωr úhlová rychlost (rad/s)
ω = ϕ = 2πn =
zrychlení (m/s2)
ω =ϕ =
F =m•a
síla (N)
F =mrω
M =F•r
kr.moment (Nm)
M =J•ω
P =F•v
výkon (Wat)
P =M•ω
W=F•s
energie (Joule)
W=M•ϕ
a =
W=
v t
1 mv2 energie (Joule) 2
W=
v r
ω t
1 Jω2 2
Důležité definice 1 Newton (N) = 1 kgm/s2
síla
1 tíha (kp) = 9,80665 N
síla
1 metrická koňská síla PS = 735,5 W = 75 kgm/s výkon 1 anglický kůň (HP) = 745,7 W
výkon
1 Wh/3600 = 1 Nms = 1 Joule (J)
práce, energie
g = 9,80665 18
m/s2
gravitační zrychlení
ZNAČENÍ A POPIS M
=
špičkový kroutící moment motoru (Nm)
ML
=
moment zvratu (Nm)
Ma
=
moment zrychlení (Nm)
Mfr
=
moment brždění (Nm)
P
=
úhrnný výkon motoru (kW)
PL
=
jmenovitý výkon (kW)
Pa
=
výkon při zrychlení (kW)
n
=
rychlost otáčení (min-1)
∆n
=
rozdíl otáček (min-1)
v
=
přimočará rychlost (m/min)
∆v
=
rychlostní rozdíl (m/min)
J
=
moment setrvačnosti (kgm2)
m
=
hmotnost (kg)
F
=
síla (N)
W
=
energie (J)
ta
=
čas zrychlení (s)
tfr
=
čas zastavení (brzdění) (s)
s
=
dráha (m)
d
=
průměr (mm)
r
=
poloměr (mm)
µ
=
koeficient tření
p
=
g
=
tlak (N/m2 or Pa) 9,80665 ms-2
π
=
3,141592654 19
Lineární rychlost (m/min)
v
Síla (N)
F = 1000
Kr.moment (Nm)
M =
F•r 1000
M =
3 • 104 P π•n
=
d•πn 1000 M = µ • m •g r
=
9549 P n
Práce (Joule)
W =F•s=m•g•s
Energie při posuvu (Joule)
W =
m v2 7200
Rotační energie (Joule)
W =
π2 J. n2 J. n 2 = 1800 182,4
při rotaci
P =
π 30
při posouvání
P =
F•v 6 • 104
při zvihu
P =
m•g•v 6 • 104
Výkon (kW)
20
•
-3 M•n 10 M • n = 9549
Důležité definice η=
u=
Ppříkon Pvýkon
účinnost
M2 n1 = = n2 M1
J2 převodový poměr J1
Přenos zrychlení Úhrnný kroutící moment (Nm) Moment zrychlení (Nm)
M = ML + Ma = ML +
Ma =
π ∆n J 30 ta
π ∆n J 30 ta
= 0,105 J
∆n ta
ze známého =
1000 v d•π
Ma =
100 J 3d
W =
π2 M J ∆ n2 M = J ∆ n2 1800 M - ML 182,4 (M - ML)
W =
5000 9
n
Užitečná práce (Joule)
Úhrnný výkon (kW)
∆v ta
J
∆ v2 d2
M M - ML
P = PL + Pa 21
Výkon při rovnoměrných PL = podmínkách (kW) Výkon při zrychlení (kW)
π • n • ML 3 • 104
=
n • ML v • ML = 9549 30 • d
Pa =
π2 • n ∆n nJ∆n J = 9 • 105 ta 9,12 • 104 • ta
Pa =
10 • v ∆v m•v•∆v J = 9 • d2 ta 7,2 • 106 ta
Při brdění dochází ke změnám hodnot ∆ a M a .
Doba zrychlení ta =
π ∆n ∆n 100 J ∆ v = 0,105 J = J 30 M - ML M - ML 3d M - ML
ta =
π2n J∆n 9 • 105 (P - PL)
ta =
J • ∆n J • ∆n ; tfr = • 9,55 Ma 9,55 Mfr
=
nJ∆n 9,12 • 104 (P - PL)
Výkon při přimočarém posouvání P = 22
mv 6 • 104
µ•g+
∆v 60 ta
PEVNOST MATERIÁLU
pevnost tahu σ =
F A
F = σ · A
pevnost v stříhu τ =
F A
F = A · τ
pevnost v ohybu σ =
M Wb
[N/mm 2 ]
pevnost v krutu τ =
M Wt
[N/mm 2 ]
A = plocha v průřezu tyče mm2 σ = napětí v tahu a v ohybu v N/mm2 τ = smykové napětí a torzní v N/mm2 F = síla v N M = kroutící moment v Nmm Wb = modul průřezu v ohybu v mm3 Wt = modul průřezu v krutu v mm3 23
Osový moment setrvačnosti - modul průřezu osový moment setrvačnosti
modul průřezu Wb =
π · d3 32
la =
π 64
· d4
Wt =
π 16
· d3
lp =
π 32
· d4
Wb =
π 32
· (d4 - d04)/ d
la =
π 64
· (d4 - d04)
Wt =
π 16
· (d4 - d04)/ d
lp =
π 32
· (d4 - d04)
4 la = b 12
3 Wb = b 6
Wt = 2 9
1 6
· b · h2
Wt = 2 9
· b2 · h
Wb =
24
· b3
la =
h3 b 12
TEPELNÁ ROZPÍNAVOST - PRODLOUŽENÍ prodloužení lv = α · lo (t2 - t1) konečná délka lf = lo (1 + α · ∆T)
lv lo lf ∆t α
= = = = =
lo
=
∆T
=
lv α · ∆T lv α · lo
prodloužení původní délka konečná délka (po ohřevu) teplotní rozdíl v Kelvinech koeficient tepelné dilatace pro 1 stupeň
koeficienty tepelné dilatace α pro 1° Kelvina a délkovou jednotku (od 0° do 100°C) hliník 0,000024 bronz 0,000018 sklo 0,000009 litina 0,000011 měď 0,000017 magnezium 0,000025 mosaz 0,000019 ocel 0,000012 25
OZUBENÁ SOUKOLÍ Poměr mezi průměry d2 hnaného a d1 hnacího kola definuje převodový poměr a je označován jako u.
u =
d2 d1
=
n1 n2
=
ω1 ω2
u ozubeného kola pak platí u =
z2 z1
kde: n1 = rychlost otáčení n2 = rychlost otáčení ω1 = úhlová rychlost v ω2 = úhlová rychlost v
otáček min otáček min rad s rad s
hnacího kola hnaného kola hnacího kola hnaného kola
z1 = počet zubů hnacího kola z2 = počet zubů hnaného kola Je-li u > 1, je převod do pomala, pro u < 1, je převod do rychla. Je-li převod mezi vnějšími koly, pak je směr jejich rotace opačný. Je-li převod mezi koly s vnitřním dotekem přenosu je směr rotace obou kol shodný. 26
Parametry čelního ozubeného kola se šikmými zuby a evolventním profilem zubu.
z t m b
= = = =
počet zubů na ozubeném kole výška hlavy zubu v mm modul v mm 7 výška paty zubu je 6 m v mm
De Dp Di p α
= = = = =
průměr hlavové kružnice v mm průměr roztečné krunice v mm průměr patní kružnice v mm rozteč v mm úhel záběru 27
Relace mezi parametry ozubeného kola se šikmým ozubením
m =
Dp z
z čehož
[mm]
z=
Dp = m · z ; p
=
πD p z
Dp m
z čehož
[mm]
Dp = = m [mm] π z p = π m [mm] p
Síly přenášené soukolím se šikmými zuby Tangenciální síla T je sloužkou síly F působící ve směru tečny společné oběma roztečným kružnicím - kolo se se otáčí působením T. Radiální síla R je složka síly F působící do středu kola a je kolmá k ose kola.
T = 9550 P rn kde
M= 28
[N];
R = T tgα [N];
r = radius rozteče p = výkon n = otáčky * min-1
9550 P n
F=
T [N] cos α
[m] [kW] [min -1]
[Nm] jmenovitý moment na hřídeli
Hlavní relace mezi parametry čelního kola se šikmým ozubením z pc pn pa pe mc mn ma α β Dp pn
= = = = = = = = = = = =
pc = pn = pc = π Dp pe pe =
počet zubů rozteč zubů na roztečné kružnici (čelní rozteč) normální rozteč axiální rozteč stoupání šroubovice čelní modul normální modul axiální modul úhel záběru úhel sklonu šroubovice mcz pc cos β pn cos β πmn πmc = tg β z čehož π Dp tg β
Zatížení přenášené mezi souběžnými osami válcových kol se spirálovým ozubením T = kde
9550 P rn
A = T tg β
r = poloměr roztečné kružnice [m] P = výkon [kWa] n = počet otáček za min. [min -1]
T F =
cos β
R=
T tg α cos β 29
SMĚR STOUPÁNÍ ŠROUBOVICE Čelní ozubené kolo má pravé stoupání, jestliže zuby kola se klesají doprava pri pohledu na kolo podle obrázku, kolo má levé stoupání klesají-li zuby smerem do leva
Směr síly A je závislý na směru rotace obou ozubených kol a směru stoupání šroubovice podle následujícího schématu:
30
ŠNEKOVÉ SOUKOLÍ
pn pa
= =
pe = mn = mav = β Dp1 Dp2 i α z
= = = = = =
normální rozteč šneku a šnekového kola v mm osová rozteč šneku je shodná s čelní roztečí kola v mm stoupání šroubovice šneku v mm normální modul v mm osový modul šneku. Je shodný s čelním modulem ozubeného kola v mm úhel sklonu šroubovice šneku a šnekového kola průměr roztečného válce šneku v mm průměr roztečné kružnice kola v mm počet chodů šneku úhel záběru počet zubů ozubeného kola 31
Vztahy mezi parametry šnekového soukolí pn = π mn pa =
π mn cos β
=
pn cos β
; pe =
p ni cos β
; d1 =
m ni sin β
; d2 =
m nz cos β
převodový poměr u =
z i
v případě, že šnek je jednochodý
i=1 a u =
z 1
Sily přenášené mezi šnekem šnekovým kolem tangenciální síla na roztečné kružnici šneku je rovna axiální síle na šnekovém kole. T=
9550 P rn
kde a
R=
= axiální síla šnekového kola v N = tangenciální síle šneku
r = radius rozteče šneku p = výkon n = otáčky * min-1
T. tg α tg β
[m] [kW] [min -1]
= radiální síla šnekového kola = radiální síla šneku
A = T. tg β = tangenciální síla šnekového kola = axiální síla šneku 32
ELEKTROTECHNIKA Ohmův zákon Stejnosměrný proud napětí
U= R ·I [V] U [A] R R = U [Ω] I
proud I = odpor
Střídavý proud napětí ef.
U = 0,707 · Umax [V]
proud ef.
I = 0,707 · I max [A]
Třífázový proud v zapojení do hvězdy napětí
U = 1,73 · U ph [V]
kde U = Uph proud
3
l = l ph [A]
Třífázový proud v zapojení do trojúhelníku napětí proud
U = Uph [V] l = 1,73 · l ph [A]
nebo I = l ph ·
3
lph = fázový proud v A Uph = fázové napětí ve V 33
PRÁCE A ELEKTRICKÝ VÝKON Stejnosměrný proud Práce W = P ⋅ t = U · I · t = [Ws] P= W t I= W U·t t= W U·I Výkon P = U · I [W] o P = I2 · R [W] o P=
U2 [W] R
Ι =
P R
U=
P · R [V]
[A]
Třífázový proud P = U ·I ·1,73 cos ϕ [W] P
=
elektrický výkon č inný ve Watech nebo v kW
t
=
čas v sekundách
W = I 34
=
elektrická práce ve Watech · sec Intenzita proudu v A
CHARAKTERISTIKA TŘÍFÁZOVÝCH MOTORŮ Příkon
Pabs =
3 · U · I · cos ϕ 1000
Výkon
Pdel =
3 · U · I · cos ϕ · η 1000
výkon v kW
P
=
U
=
efektivní hodnota sdruženého napětí ve V
I
=
efektivní hodnota sdruženého proudu v A
cos ϕ
=
účiník
η
=
účinnost motoru
SYNCHRONNÍ RYCHLOST TŘÍFÁZOVÝCH ELEKTRICKÝCH MOTORŮ n o = 60
f p
= 120
n = n o (1 - s) = 60
s=
f
no = synchronní rychlost otáčky * min-1. n = pracovní rychlost v otáčky * min-1.
2p f p
f
= jmenovitá frekvence v Hz
p = počet párových pólů
(1 - s)
2p = počet pólů s = skluz
no - n no
2p
f= 50 Hz
f= 60 Hz
f= 100 Hz
f= 200 Hz
f= 400 Hz
p
2
3000
3600
6000
12000
24000
1
4
1500
1800
3000
6000
12000
2
6
1000
1200
2000
4000
8000
3
8
750
900
1500
3000
6000
4
10
600
720
1200
2400
4800
5
12
500
600
1000
2000
4000
6 35
Vztah mezi osovou výškou a výkonem 4 pólového motoru
(CENELEC 231 - IEC 72) Příklad korelace mezi osovou výškou a výkony 4 pólových motorů parametr osová výška v mm
36
jmenovitý výkon kW uzavřený motor s kotvou na krátko
63 63
0,12 0,18
71 71
0,25 0,37
80 80
0,55 0,75
90 S 90 L
1,1 1,5
100 L 100 L
2,2 3
112 M
4
132 S 132 M
5,5 7,5
160 M 160 L
11 15
180 M 180 L
18,5 22
200 L
30
KLASIFIKACE TYPU TVARU Následující tabulka zobrazuje montážní pozice s vyznačením tvaru ve shodě s normou ČSN EN 60 034-7.
37
DRUH ZATÍŽENÍ Definice Pro správný výběr motoru musíme stanovit druh zatížení motoru.
Norma ČSN EN 60 034-1 definuje 10 různých druhů zatížení od S1 až S10.
.
S1 Trvalé zatížení Provoz při konstantním zatížení, který je dostatečně dlouhý pro dosažení ustálené teploty stroje. viz. obrázek.1
S2 Krátkodobý chod Provoz při konstantní zatížení po stanovenou dobu, která je kratší než doba potřebná pro dosažení ustálené teploty, po niž následuje doba klidu a odpojení, dostatečně dlouhá pro nové ustálení teploty stroje na teplotě chladiva v rozmezí 2 K. viz obrázek 2. . . 38
S3 Přerušovaný chod Sled stejných pracovních cyklů, z nichž každý zahrnuje dobu provozu při konstantním zatížení a dobu klidu a odpojení. Při tomto průběhu zatížení je cyklus takový že rozběhový proud podstatně ovlivňuje oteplení viz. obrázek 3
S4 Přerušovaný chod s rozběhem Sled stejných pracovních cyklů z nichž každý zahrnuje poměrně značnou dobu rozběhu, dobu provozu při konstantním zatížení a dobu klidu a odpojení. viz. obrázek 4
S5 Přerušovaný chod s elektrickým brzděním Sled stejných pracovních cyklů z nichž každý zahrnuje dobu rozběhu, dobu provozu při konstantním zatížení, dobu elektrického brzdění a dobu klidu a odpojení. viz. obrázek 5
39
S6 Přerušované zatížení . Sled stejných pracovních cyklů z nichž každý zahrnuje dobu provozu při konstantním zatížení a dobu chodu naprázdno. Není zde doba klidu a odpojení viz. obrázek 6
S7 Přerušované zatížení s elektrickým brzděním Sled stejných pracovních cyklů z nichž každý zahrnuje dobu, rozběhu, dobu provozu při konstantním zatížení a dobu elektrického brzdění. Není zde doba klidu a odpojení. viz. obrázek 7
40
S8 Přerušované pravidélné zatížení se změnami otáček . Sled stejných pracovních cyklů z nichž každý zahrnuje dobu provozu při konstantním zatížení odpovídající předem stanoveným otáčkám, po nichž následuje jedna nebo více dob provozu při jejich konstantních zatíženích odpovídajících různým otáčkám (provedených např. změnou počtu pólů v případě asynchronních motorů). není zde doba klidu a odpojení. viz. obrázek 8
S9 Nepravidélné zatížení a změny otáček . Průběh zatížení, při němž se obecné zatížení a otáčky mění nepravidelně v dovoleném pracovním rozsahu. Tento průběh zatížení zahrnuje častá přetížení, která mohou značně přesáhnout referenční zatížení viz. obrázek 9 .
41
Výkon rovnocených tepelných hodnot pro přerušovaný chod a nepravidélné zatížení
Pt =
2 2 2 P1 · t1 + P2 · t2 + P4 t4
t1 + t2 + t4 + t3/4
P = [ W ] = výkon t = [ s ] = čas Stanovení doby rozběhu
t=
(JM + JL) · ω
M (kde M = M Mn - M Rm)
JM = [ kg · m2 ] = moment setrvačnosti motoru JL = [ kg · m2] = moment setrvačnosti poháněného zařízení ω = [ RAD/S ] = úhlová rychlost M Mm = [ N m ] = jmenovitý moment motoru M Rm = [ N m ] = moment odporu (zátěže) Hladina akustického tlaku
po )[ db ] p p = [ N/m2 ] = akustický tlak
LPA = 20 · lg (
kde p, po = akustický tlak po = 2·10-5N/m Hladina akustického výkonu
LWA = Lp + 10 · lg (
s ) [ db ] so
kde s = efektní naměřená plocha [m2] so = 1m2 = referenční plocha Vibrační amplituda
s =
2.Veff
2πf
[ mm ] ,
kde Veff = rychlost vibrace = [ m/s ] f = frekvence vibrace = [ s-1]
42
Projekt MOSAICO přináší rychlý pokrok s potenciálem denního růstu. Jeho výsledkem práce firmy BONFIGLIOLI. Nabízí se tak nejen kompletní elektronický obchod ( E-business ), ale i plně funkční podporu konstrukční práce jak technikům tak konstruktérům. Hlavním cílem této služby je časová nezávislost konstrukční kanceláře na pracovní době technických pracovníků a poradenství po celou denní dobu (24 hodin denně po celý rok (365 dní ). Je to možné díky internetové technologií , kdy naše stánky mohou být navštěvovány v kteroukoliv dobu na celém světě. Mosaico Engineering poskytuje zákazníkům za pomocí on-line asistenta pomoc při zadávání požadované konfigurace produktu: - Průvodce volby produktu - Technickou specifikaci ve formátu TXT nebo PDF - 3D nebo 2D grafický model pro technické výkresy - On-line nápomoc v průběhu volby produktu
2NQRSURVWDåHQt 2D a 3D PRGHOĤGRNXPHQWDþQtKRproduNtX
=YROWH type PRGHOXGRNXPHQWDþQtKR SURGXNWXDSRVWXSWHGiOHNlikHP ‘Go’.
=YROWHGUXK doNumentaFHSURNRQILJXUDFL produNtX aSRVWXSWH NlikQXWtPQD ‘Go’.
1iKOHGNRQILJXUDFHSURGXNWX
1iKOHGSURGXNWX O]HVSDWĜLWUHiOQê SRKOHGNRQILJXURYDQpKR produNtX 1iVWURMH YKRUQtOHYpþiVWLVWUiQN\ QiKOHGX. 1iVWURMHXPRåĖXMt Zoom: =YČWãtPRGHOYPtVWČPiPL ]YROHQpREODVWL ]REUUD]HQpSORFK\ WtPåHWLVNQHPHQDOHYpWODþtWNRPLãt
6QtPiQt 1DVWDYtSR]LFLNOLNQXWpKR ERGXPLãtGRVWĜHGX]REUD]HQpKRRNQD .OLNQXWtSURYHGHPHVWLVNHPQDOHYp WODþtWNRPLãL RotaFe:'UåHQtPOHYpKRWODþtWND PLãLYREODVWLPRGHOXPĤåHPHRWiþHW PRGHOHPGRNRODDåR
7UDQVIRNiWRU 'UåHQtPOHYpKRWODþtWND PLãLDVRXþDVQêPSRK\EHPQRKXUXþL doOĤPĤåHPH]YČWãRYDWQHER]PHQãRYDW REUD]PRGHOX.
Restore .likQXWtPQDWODþtWNR restore REQRYtPHSĤYRGQtYêNUHVRYRXGRNXPHQWDFL
44
PRÒMYSLOVÉ
PROCESY
A AUTOMATIZACE
OPIS Engineering
OPIS Engineering
ZALOŽENÍ: 21. února 1992 zapsána u okresního soudu Brno-venkov oddíl A vložka A 3940. 23. března 2004 přeměna na komanditní společnost zápis u Krajského soudu v Brně oddíl A, vložka 5665 PŘEDMĚT PODNIKÁNÍ – specializovaný maloobchod – velkoobchod – výroba instalace a opravy elektrických strojů a přístrojů – výroba strojů a zařízení pro využití mechanické energie SYSTÉM MANAMEGENTU JAKOSTI – QSM podle ČSN EN ISO 9001: 2001 pod zakázkovým číslem Q137/2005 u OBCHODNÍ ČINNOST – jediný autorizovaný dealer Bonfiglioli v České a Slovenské republice pro průmyslové pohony
MONTÁŽ A SERVISNÍ OPERACE – atest výrobní organizace BONFIGLIOLI pro montáž převodovek – servis a opravy převodovek v době výpadku pracovní doby v místě výrobního závodu – instalace převodovek u klienta – projekce a výroba převodovek ŠKOLENÍ A EXKURZE – na přání zákazníků firma organizuje školení k problematice elektropohonů, programování frekvenčních měničů SLOVENSKO OPIS Engineering, s.r.o. 032 02 Závažná Poruba Lúčna 476 Tel.: (+421) 445 547 234 – Fax: (+421) 445 547 234 www.opis.sk, email:
[email protected] SPONZORSTVÍ – basketbal Tišnov – škola Kociánka
SPECIALISTA NA DODÁVKY VE STROJÍRENSTVÍ – převodovky – šnekové – čelní – kuželočelní – násuvné – planetové – bezvůlové – kombinované – asynchronní elektromotory – synchronní elektromotory – krokové elektromotory – frekvenční měniče OBCHODNĚ TECHNICKÉ ZASTOUPENÍ MAV COMINTEC SIEMENS ORIENTAL MOTORS TRASMITAL VECTRON PERSKE BONFIGLIOLI VALEO
